2015-2016学年安徽省舒城晓天中学高二下学期期中考试数学(理)试题
高二下学期期中考试理科数学试卷
安徽省滁州中学-高二下学期期中考试理科数学试卷（分值：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，，则 （ ） （A ） （B ） （C ） （D ）（2）复数（ ） （A ）i （B ） （C ）12-13 （D ） 12+13 （3） （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）（4）下列命题中的假命题．．．是 （ ） （A ）， （B ），（C ）， （D ）， （5）函数的图像关于直线对称的充要条件是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ） （6）已知随机变量服从正态分布,若,则（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） （7）函数的零点所在的一个区间是（A ） （B ） （C ） （D ） （8）已知与之间的一组数据：7必过（A ）点 （B ）点 （C ）点 （D ）点（9）函数的图像大致为{}1,2,3M ={}2,3,4N =M N ⊆N M ⊆{}2,3MN ={}1,4M N =3223ii+=-i -i i 552log 10log 0.250124R x ∀∈120x -＞N x *∀∈()10x -2＞R x ∃∈lg x ＜1R x ∃∈tan 2x =2()1f x x mx 1x 2m =-2m =1m =-1m =Z ),0(2σN (2)0.023p Z=≤≤-)22(z p 0.4770.6250.9540.977()23xf x x =+(2,1)--(1,0)-(0,1)(1,2)x y a ()2,2()0,5.1()2,1()4,5.1x xx xe e y e e --+=-（A ） （B ） （C ） （D ）(10) 在的任一排列中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有（A ） （B ） （C ） （D ）二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. （11）函数的定义域为 ；（12）在展开式中，系数为有理数的项共有 项.（13）已知集合，，若则实数的取值范围是，则（14）规定符号表示一种运算，即其中、；若，则函数的值域（15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。
2016-2017年安徽省六安市舒城中学高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2016-2017学年安徽省六安市舒城中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请你将符合要求的项的序号填在括号内）1．（5分）若z=1﹣i，则=（）A．﹣i B．i C．1D．﹣12．（5分）有一段“三段论”推理：对于可导函数f（x），若f（x）在区间（a，b）上是增函数，则f′（x）＞0对x∈（a，b）恒成立，因为函数f（x）=x3在R上是增函数，所以f′（x）=3x2＞0对x∈R恒成立．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．推理正确3．（5分）用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不能被5整除D．a，b有1个不能被5整除4．（5分）若a∈R，则a=1是复数z=a2﹣1+（a+1）i是纯虚数的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5分）已知M=，由如程序框图输出的S=（）A．0B．C．1D．7．（5分）（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．1B．﹣1C．0D．28．（5分）已知f1（x）=sin x+cos x，f n+1（x）是f n（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，f n+1（x）=f n′（x），n∈N*，则f2017（x）=（）A．sin x+cos x B．sin x﹣cos x C．﹣sin x+cos x D．﹣sin x﹣cos x 9．（5分）已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，f′（x）是f（x）的导函数，且当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，设a=（log4）f（log4），b=f（），c=（lg）f（lg），则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b 10．（5分）如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能载一种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为（）A．420B．240C．360D．54011．（5分）公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即V=kd3，与此类似，我们可以得到：（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A．1：6：4B．：12：16C．：1：D．：6：4 12．（5分）已知函数f（x）=|x|•e x（x≠0），其中e为自然对数的底数，关于x 的方程有四个相异实根，则实数λ的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题舒中高二期中理数第1页（共4页），每小题5分，共20分，请你将正确的答案填在空格处）13．（5分）已知i为虚数单位，设z=1+i+i2+i3+…+i9，则|z|=．14．（5分）=．15．（5分）从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到log a b的不同值的个数是．16．（5分）将（2x2﹣x+1）8展开且合并同类项之后的式子中x5的系数是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.请你注意解答本题时，一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等）17．（10分）从4名男生和5名女生中任选5人参加数学课外小组．（1）若选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选，求共有多少种不同的选法；（2）记“男生甲和女生乙不同时入选”为事件A，求A发生的概率．18．（12分）点P（x 0，y0）在椭圆C：=1上，且x0==sinβ，0＜β＜．直线l2与直线l1：y=1垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为γ．（1）证明：点P是椭圆C：=1与直线l1的唯一公共点；（2）证明：tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．19．（12分）已知函数f（x）=e x﹣a（x﹣1），x∈R．（1）若实数a＞0，求函数f（x）在（0，+∞）上的极值；（2）记函数g（x）=f（2x），设函数y=g（x）的图象C与y轴交于P点，曲线C在P点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为S（a），求当a＞1时S （a）的最小值．20．（12分）已知展开式中第6项为常数．（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大项．21．（12分）已知数列{a n}满足：（1）a1=3；（2）a n+1=2n2﹣n（3a n﹣1）+a n2+2（n∈N*）．（Ⅰ）求a2、a3、a4；（Ⅱ）猜测数列{a n}的通项，并证明你的结论；（Ⅲ）试比较a n与2n的大小．22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞mg（x），求实数m的取值范围．2016-2017学年安徽省六安市舒城中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请你将符合要求的项的序号填在括号内）1．（5分）若z=1﹣i，则=（）A．﹣i B．i C．1D．﹣1【解答】解：∵z=1﹣i，∴，则==．故选：B．2．（5分）有一段“三段论”推理：对于可导函数f（x），若f（x）在区间（a，b）上是增函数，则f′（x）＞0对x∈（a，b）恒成立，因为函数f（x）=x3在R上是增函数，所以f′（x）=3x2＞0对x∈R恒成立．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．推理正确【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），f（x）在区间（a，b）上是增函数，如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），f（x）在区间（a，b）上是增函数，f′（x）＞0对x ∈（a，b）恒成立，应该是f′（x）≥0对x∈（a，b）恒成立，∴大前提错误，故选：A．3．（5分）用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不能被5整除D．a，b有1个不能被5整除【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故选：B．4．（5分）若a∈R，则a=1是复数z=a2﹣1+（a+1）i是纯虚数的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a=1，∴z=2i∴z是纯虚数z是纯虚数故选：C．5．（5分）如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题意可知z1=﹣2﹣i，z2=i．∴===﹣1+2i，复数对应的点位于第二象限．故选：B．6．（5分）已知M=，由如程序框图输出的S=（）A．0B．C．1D．【解答】解：∫1﹣1|x|dx=2∫01xdx=1，N=cos2150﹣sin2150=cos230°=分析已知中的算法流程图，我们易得出该程序的功能是计算并输出M，N两个变量中的最大值，∴程序框图输出的S=M=1故选：C．7．（5分）（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．1B．﹣1C．0D．2【解答】解：令x=1，则a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1故选：A．8．（5分）已知f1（x）=sin x+cos x，f n+1（x）是f n（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，f n+1（x）=f n′（x），n∈N*，则f2017（x）=（）A．sin x+cos x B．sin x﹣cos x C．﹣sin x+cos x D．﹣sin x﹣cos x 【解答】解：根据题意，f1（x）=sin x+cos x，f2（x）=f1′（x）=cos x﹣sin x，f3（x）=（cos x﹣sin x）′=﹣sin x﹣cos x，f4（x）=﹣cos x+sin x，f5（x）=sin x+cos x，以此类推，可得出f n（x）=f n+4（x），f2017（x）=f1（x）=sin x+cos x，故选：A．9．（5分）已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，f′（x）是f（x）的导函数，且当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，设a=（log4）f（log4），b=f（），c=（lg）f（lg），则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b【解答】解：令F（x）=xf（x），∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴F（x）为定义在实数集上的偶函数．由F′（x）=f（x）+xf′（x），∵当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）上为增函数．∵，，∴．则．即a＞b＞c．故选：C．10．（5分）如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能载一种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为（）A．420B．240C．360D．540【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、5个花池用了5种颜色的花卉，将5种颜色的花卉全排列即可，有A55=120种情况，②、5个花池用了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花，或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，则有2A54=240种情况，③、5个花池用了3种颜色的花卉，在5种颜色的花卉中任选3种，安排在1、2、3号花池，4号与2号同色，3号与5号同色，则有A53=60种情况，则有120+240+60=420种不同的栽种方案；故选：A．11．（5分）公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即V=kd3，与此类似，我们可以得到：（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A．1：6：4B．：12：16C．：1：D．：6：4【解答】解：由题意，正四面体的体积V==a3；正方体的体积V=a3；正八面体的体积V=2×=a3，∴m：n：t=1：6：4，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=|x|•e x（x≠0），其中e为自然对数的底数，关于x 的方程有四个相异实根，则实数λ的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）=|x|•e x=．当x＞0时，由f（x）=x•e x，得f′（x）=e x+x•e x=e x（x+1）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上为增函数；当x＜0时，由f（x）=﹣x•e x，得f′（x）=﹣e x﹣x•e x=﹣e x（x+1）．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0，∴当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值为f（﹣1）=．作出函数f（x）=|x|•e x（x≠0）的图象的大致形状：令f（x）=t，则方程化为，即t2﹣λt+2=0，要使关于x的方程有四个相异实根，则方程t2﹣λt+2=0的两根一个在（0，），一个在（）之间．则，解得λ＞2e+．∴实数λ的取值范围是（2e+，+∞）．故选：D．二、填空题（本大题共4小题舒中高二期中理数第1页（共4页），每小题5分，共20分，请你将正确的答案填在空格处）13．（5分）已知i为虚数单位，设z=1+i+i2+i3+…+i9，则|z|=．【解答】解：∵z=1+i+i2+i3+…+i9==1+i．∴|z|=．故答案为：．14．（5分）=﹣2．【解答】解：=dx﹣xdx，dx表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆的上半部分，∴dx=，xdx=x2=2，∴=﹣2，故答案为：﹣2．15．（5分）从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到log a b的不同值的个数是43．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、a、b中有1，则a≠1，则b的值为1，log a b=0，有1个值，②、a、b中不含有1，则a、b的取法有A72=42种，则共可得到1+42=43个不同的log a b值；故答案为：43．16．（5分）将（2x2﹣x+1）8展开且合并同类项之后的式子中x5的系数是﹣1288．【解答】解：x5可能是（﹣x）5，（2x2）（﹣x）3，（2x2）2（﹣x），根据排列组合知识来看（﹣x）5表示在8个式子中5个选﹣x，其余3个选出1，系数为：（﹣1）5•=﹣56，（2x2）（﹣x）3表示8个式子中1个选2x2，其余7个中3个选（﹣x），其余选1，系数为：=﹣560，（2x2）2（﹣x）表示8个式子中2个选2x2，其余6个中选1个（﹣x），其余选1，系数为：=﹣672，∴将（2x2﹣x+1）8展开且合并同类项之后的式子中x5的系数为：﹣56﹣560﹣672=﹣1288．故答案为：﹣1288．三、解答题（本大题共6小题，共70分.请你注意解答本题时，一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等）17．（10分）从4名男生和5名女生中任选5人参加数学课外小组．（1）若选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选，求共有多少种不同的选法；（2）记“男生甲和女生乙不同时入选”为事件A，求A发生的概率．【解答】解：（1）从9人中任选5人，基本事件总数n==126，选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选包含的基本事件总数m==36，∴选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选，共有36种不同的选法．（2）记“男生甲和女生乙不同时入选”为事件A，则表示“男生甲和女生乙同时入选”，∴P（）==，∴A发生的概率P（A）=1﹣P（）=1﹣．18．（12分）点P（x 0，y0）在椭圆C：=1上，且x0==sin β，0＜β＜．直线l2与直线l1：y=1垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为γ．（1）证明：点P是椭圆C：=1与直线l1的唯一公共点；（2）证明：tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．【解答】证明：（1）直线l1：y=1，得：y=，代入椭圆C：=1，得（+）+（﹣1）=0．将代入上式，得：，∴x=，∴方程组有唯一解，∴点P是椭圆C：=1与直线l1的唯一公共点．（2）=tanβ，l1的斜率为﹣，l2的斜率为tanγ==tanβ，∴tanαtanγ=tan2β≠0，∴tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．19．（12分）已知函数f（x）=e x﹣a（x﹣1），x∈R．（1）若实数a＞0，求函数f（x）在（0，+∞）上的极值；（2）记函数g（x）=f（2x），设函数y=g（x）的图象C与y轴交于P点，曲线C在P点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为S（a），求当a＞1时S （a）的最小值．【解答】解：（1）由f'（x）=e x﹣a=0，得x=lna．①当a∈（0，1]时，f'（x）=e x﹣a＞1﹣a≥0（x＞0）．此时f（x）在（0，+∞）上单调递增．函数无极值．②当a∈（1，+∞）时，lna＞0．x变化时f′（x），f（x）的变化情况如下表：由此可得，函数有极小值且f（x）=f（lna）=a﹣a（lna﹣1）=2a﹣alna．极小（2）g（x）=f（2x）=e2x﹣a（2x﹣1），g（0）=1+a切线斜率为k=g'（0）=2﹣2a，切线方程y﹣（1+a）=（2﹣2a）（x﹣0），由∴=当且仅当（a﹣1）2=4，即a=3时取等号．∴当a=3时，S（a）最小值为2．20．（12分）已知展开式中第6项为常数．（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大项．【解答】解：（1）展开式的通项公式为T r+1=2﹣n+2r•C n r x，∵展开式中第6项为常数，∴r=5，即为=0，解得n=15，（2）设展开式系数最大项为第r+1项，则有2﹣15+2r•C15r≥2﹣13+2r•C15r+1，2﹣15+2r•C15r≤2﹣17+2r•C15r﹣1，解得r=12故第13项的系数最大为2﹣15+24•C1512x=29C153x21．（12分）已知数列{a n}满足：（1）a1=3；（2）a n+1=2n2﹣n（3a n﹣1）+a n2+2（n∈N*）．（Ⅰ）求a2、a3、a4；（Ⅱ）猜测数列{a n}的通项，并证明你的结论；（Ⅲ）试比较a n与2n的大小．【解答】解：（Ⅰ）a2=5，a3=7，a4=9；（3分）（Ⅱ）猜测a n=2n+1，（1分）证明如下：当n=1时，a1=3=2×1+1，结论成立；（1分）若n=k时，结论成立，即a k=2k+1，则n=k+1时，a k+1=2k2﹣k（3a k﹣1）+a k2+2=2k2﹣k（6k+2）+（2k+1）2+2=2k+3，（2分）于是n=k+1时，结论成立．故对所有的正整数n，a n=2n+1．（1分）（Ⅲ）当n=1时，a1=3＞2n；当n=2n=2时，a2=5＞22；当n=3时，a3=7＜23；当n=4时，a4=9＜24；（1分）猜想n≥3（n∈N*）时，a n＜2n．（1分）证明如下：当n=3时，a3=7＜33，结论成立；（1分）若n=k时，结论成立，即a k＜2k，（k≥3），也就是2k+1＜2k，则n=k+1时，a k+1=2k+3=（2k+1）+2＜2k+2，而（2k+2）﹣2k+1=2﹣2k＜0⇒2k+2＜2k+1，（2分）∴a k+1＜2k+1．于是n=k+1时，结论成立．从而对任意n≥3（n∈N*），有a n＜2n．综上所述，当n=1，2时，a n＞2n；当n≥3时，a n＜2n．（1分）22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞mg（x），求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=，x∈（0，+∞），由f′（x）＞0，解得：0＜x＜，由f ′（x ）＜0，解得：x ＞所以函数f （x ）的单调递增区间是（0，），递减区间是（，+∞）；（2）设h （x ）=f （x ）﹣mg （x ），x ∈（1，+∞），m =1时，h （x ）=lnx ﹣x 2+，h ′（x ）=﹣x =，当x ＞1时，h ′（x ）＜0，所以h （x ）在（1，+∞）上单调递减， 所以当x ＞1时，h （x ）＜h （1）=0， 即当x ＞1时，f （x ）＜x ﹣1； 此时不存在x 0＞1，不满足题意；②当m ＞1时，x ＞1，f （x ）＜x ﹣1＜m （x ﹣1）， 此时不存在x 0＞1，不满足题意；③当m ＜1时，则h ′（x ）=，令h ′（x ）=0，即﹣x 2+（1﹣m ）x +1=0， 得x 1=＜0，x 2=＞1， 所以当x ∈（1，x 2）时，h ′（x ）＞0，所以h （x ）在[1，x 2）上单调递增， 取x 0=x 2，所以当x ∈（1，x 0）时，h （x ）＞h （1）=0，f （x ）＞mg （x ）， 综上，实数m 的取值范围是（﹣∞，1）．。
精品：【全国百强校】安徽省舒城晓天中学2015-2016学年高二下学期第三次月考理数试题(原卷版)
安徽省舒城晓天中学2015-2016学年高二下学期第三次月考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设函数()sin x f x x =，则'()2f π=（ ） A ．2π- B ．2π C ．1 D ．﹣1 2．函数()32392f x x x x =--+在[]2,2-最大值是（ ）A ．-25B ．7C ．0D ．-203．设函数31()(0)3f x ax bx a =+≠，若0(3)3()f f x '=，则0x 等于（ ）A.1±B. D.24．一物体的运动方程为225s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度 是（ ）A ．8米/秒B ．7米/秒C ．6米/秒D ．5米/秒5．函数2()xe f x x=的导函数为（ ） A.2()2xf x e '= B.22(21)()x x e f x x -'= C.22()x e f x x '= D.22(1)()xx e f x x -'= 6．函数f （x ）的定义域为开区间（a ，b ），导函数f ′（x ）在（a ，b ）内的图象如下图所示，则函数 f （x ）在开区间（a ，b ）内有极大值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知()y f x =是奇函数，当(0,2)x ∈时，1()ln ()2f x x ax a =->，当(2,0)x ∈-时，()f x 的最小值 为1，则a 的值等于（ ）A ．41B ．31 C ．21 D ．18．若函数f(x)＝2x 2－lnx 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不．是单调函数，则实数k 的取值范围 是（ ）A ．[1，＋∞) B.31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．[1,2) D.3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为（ ）A ．1B D 10．已知函数f （x ）对定义域R 内的任意x 都有f （x ）=f （4﹣x ），且当x≠2时其导函数f′（x ）满足 （x ﹣2）f′（x ）＞0，若2＜a ＜4则（ ）A ．f （2a ）＜f （3）＜f （log 2a ）B ．f （log 2a ）＜f （3）＜f （2a）C ．f （3）＜f （log 2a ）＜f （2a ）D ．f （log 2a ）＜f （2a ）＜f （3）11．设函()f x 在定数义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）12．已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> （其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A ()()34f ππ-<- B ()()34f ππ<C ．(0)2()3f f π>D ．(0)()4f π> 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．函数x x x f ln )(-=的单调增区间是________.14．使sin y x ax =+在R 上是增函数的a 的取值范围为 .15．若函数[]1)2(33)(23++++=x a ax x x f 有极大值又有极小值,则a 的取值范围是______． 16．已知函数()f x （R x ∈）满足()11f =，且()f x 的导数()12f x '<，则不等式()22122x f x <+的解集为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(10分)已知函数R x x x x f ∈-=,sin 21)(． （1）试求函数)(x f 的递减区间；（2）试求函数)(x f 在区间[]ππ,-上的最值．18．(12分)已知()x g x e x =-.（Ⅰ）求()g x 的最小值；（Ⅱ）若存在(0,)x ∈+∞，使不等式2()x m x g x ->成立，求m 的取值范围.19．(12分)已知f (x )＝e x －ax －1.（1）求f (x )的单调增区间；（2）若f (x )在定义域R 内单调递增，求a 的取值范围．20．(12分)已知函数()ln f x ax x =+，其中a 为常数，e 为自然对数的底数.（1）求()f x 的单调区间；（2）若0a <，且()f x 在区间(0,]e 上的最大值为2-，求a 的值；（3）当1a =-时，试证明：1|()|ln 2x f x x x >+.21．(12分)已知函数()ln ,()ax f x xe x e a R =+-∈．（Ⅰ）当1a =时，求函数()y f x =的点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）设1()ln g x x e x=+-，若函数()()()h x f x g x =-在定义域内存在两个零点，求实数a 的取值范围．22．(12分)已知函数)(1ln )(R a x x a x f ∈+-=.（1）求)(x f 的单调区间；（2）若0)(≤x f 在),0(+∞上恒成立，求所有实数a 的值；（3）证明：)1,(4)1(1ln 53ln 43ln 32ln >∈-<++⋅⋅⋅+++n N n n n n n .。
安徽省舒城中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文(无答案)
舒城中学2015—2016学年度第二学期期中考试高二文数总分：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．若集合[2,3]A =，2{|56=0}B x x x =-+，则A B =（ ）A ．{2,3}B ．∅C ．2D ．[2,3]2．若复数z 满足zi = 1 + i ，则z 的共轭复数是（ ）A ．1i --B ．1i +C ．1i -+D ．1i -3．若函数22,0()24,0x x x f x x +≤⎧=⎨->⎩，则((1))f f 的值为（ ）A ．-10B ．10C ．-2D ．2 4．命题[0,1]m ∀∈，则12m x x+≥的否定形式是（ ）A. [0,1]m ∀∈，则12m x x +< B.[0,1]m ∃∈，则12m x x+≥ C. (,0)(1,)m ∃∈-∞+∞ ，则12m x x +≥ D.[0,1]m ∃∈，则12mx x+<5．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（ ）A.2B. 3C.4D.56．设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若22,z zi z ⋅+=则z =（ ）A .1i + B.1i - C.1i -+ D.1i --7．已知向量,a b 满足(1,3)+=- a b ，(3,7)-=a b ，⋅= a b （ ）A ．-12B ．-20C ．12D ．208．执行如图所示的程序框图，若输入1,2,3a b c ===，则输出的 结果为（ ） A. 0B. 1C.2D.39．已知a 是常数，函数3211()(1)232f x x a x ax =+--+的导函数'()y f x =的图像如右图所示，则函数()|2|x g x a =-的图像可能是（ ）10．设,a b R ∈，若:p a b <，11:0q b a<<，则p 是q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．双曲线22221x y a b-=的渐近线方程与圆22((1)1x y +-=相切，则此双曲线的离心率为（ ）B. 212．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．73B ．172C ．13D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．若实数x ，y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值______。
安徽省舒城晓天中学2015-2016学年高二下学期期中考试
第一部分 听力（每小题1.5分，计30分） 1.What does the woman mean? A.She couldn’t tell him the truth. B.She is not hungry. C.She is very hungry. 2.Where are the speakers? A.In a museum. B.At a concert. C.In a movie. 3.How long did he wait? A.An hour. B.Fifteen minutes. C.Twenty minutes. 4.What is John going to do? A.Stay at home watc hing TV.B.Go to the film.C.Go out for supper. 5.What did the man say about the final exam? A.He will correct papers. B.He will collect papers. C.The assistant will correct papers. 听第6段材料，回答第6~8小题。
6.What does one need to do if he wants to join the library? A.He needs to writ e down his name and address. B.He needs to show some kind of identification with his name and address on it. C.He needs to give his address. 7.Why does the woman want to borrow some books? A.She wants to read them and enjoy herself. B.She wants some books to read on holiday this weekend. C.She enjoys reading and can’t li ve without books. 8.What does the woman show at last? A.Her driving license. B.Her bankbook. C.H er passport. 听第7段材料，回答第9~12小题。
安徽省舒城中2015-2016学年高二下学期数学(理)第六次
舒城中学2015～2016学年度高二数学(理) 第二学期自主训练（6）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若i 是虚数单位，则满足(p ＋q i)2＝q ＋p i 的实数p 、q 一共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对2．三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有( )A ．4种B ．5种C ．6种D ．12种3．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn ＝nm ”类比得到“a·b ＝b·a ”；②“(m ＋n )t ＝mt ＋nt ”类比得到“(a ＋b )·c ＝a·c ＋b·c ”；③“(m ·n )t ＝m (n ·t )”类比得到“(a·b )·c ＝a·(b·c )”；④“t ≠0，mt ＝xt ⇒m ＝x ”类比得到“p ≠0，a·p ＝x·p ⇒a ＝x ”；⑤“|m ·n |＝|m |·|n |”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；⑥“ac bc ＝a b ”类比得到“a·c b·c ＝a b ”．以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．在第12届全国运动会期间．某校4名大学生申请当A ，B ，C 三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请．已知每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲不去服务A 比赛项目，则不同的安排方案共有( )A ．20种B ．24种C ．30种D ．36种5．从16个同类产品(其中有14个正品，2个次品)中任意抽取3个，下列事件中概率为1的是( )A ．三个都是正品B ．三个都是次品C ．三个中至少有一个是正品D ．三个中至少有一个是次品6．如图所示，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点．若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( )A.14B.13C.12D.237．在区间(0，π]上随机取一个数x ，则事件“sin x ＋3cos x ≤1”发生的概率为( )A.14B.13C.12D.238．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为( )A.y ^＝1.23x ＋4B.y ^＝1.23x ＋5C.y ^＝1.23x ＋0.08D.y ^＝0.08x ＋1.239．设a 、b 、m 为整数(m >0)，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为a ≡b (mod m )．已知a ＝1＋C 120＋C 220·2＋C 320·22＋…＋C 2020·219，b ≡a (mod10)，则b 的值可以是( )A ．2011B ．2010C ．2008D ．200610．设随机变量的分布列如表所示，且E (ξ)＝1.6，则a ×b ＝( )A.0.2 B ．D ．0.411．设函数f (n )＝(2n ＋9)·3n ＋1＋9，当n ∈N *时，f (n )能被m (m ∈N *)整除，猜想m 的最大值为( )A ．9B ．18C ．27D ．3612．在R 上定义运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .若不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1 a －2a ＋1 x ≥1对任意实数x 恒成立，则实数a 的最大值为( )A ．－12B ．－32 C.12 D.32二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.若复数z 1＝－1＋ai ，z 2＝b ＋2i ，a ，b ∈R ，且z 1－z 2与z 1·z 2均为实数，则a ＋b ＝________14．在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小于等于a 的概率为________．15．经调查某地若干户家庭的年收入x (万元)和年饮食支出y (万元)具有线性相关关系，并得到y 关于x 的线性回归直线方程：y ^＝0.245x ＋0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．16．若二次函数f (x )＝4x 2－2(p －2)x －2p 2－p ＋1，在区间[－1,1]内至少存在一点c ，使f (c )>0，则实数p 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 .（本题满分10分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155 cm 到195 cm 之间，将测量结果按如下 方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)；…；第八组[190,195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm 以上(含180 cm)的人数；（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x 、y ，求满足“|x －y |≤5”的事件的概率．18．（本题满分12分）已知复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )在复平面上对应的点为M .(1)设集合P ＝{－4，－3，－2,0}，Q ＝{0,1,2}，从集合P 中随机抽取一个数作为x ，从集合Q 中随机抽取一个数作为y ，求复数z 为纯虚数的概率；(2)设x ∈[0,3]，y ∈[0,4]，求点M 落在不等式组：⎩⎨⎧ x ＋2y －3≤0，x ≥0，y ≥0所表示的平面区域内的概率．19．（本题满分12分）2014年男足世界杯将在巴西举行，为了争夺最后一个小组赛参赛名额，甲、乙、丙三支国家队要进行比赛，规则如下：任两支队伍进行比赛，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，获得第一名的将夺得这个参赛名额．已知乙队胜丙队的概率为15，甲队获得第一名的概率为16，乙队获得第一名的概率为115.(1)求甲队分别胜乙队和丙队的概率P1和P2；(2)设在该次比赛中，甲队得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．20．（本题满分12分）已知x，y的一组数据如下表：(1)从x，y(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y＝13x＋1与y＝12x＋12，试利用“最小二乘法”判断哪条直线拟合程度更好．21．（本题满分12分）设0<a<1，定义a1＝1＋a，a n＋1＝1a n＋a，用数学归纳法证明：对任意n∈N*，有1<a n<11－a.22．（本题满分12分）从函数角度看，组合数C r n可看成是以r为自变量的函数f(r)，其定义域是{r|r∈N，r≤n}．(1)证明：f(r)＝n－r＋1r f(r－1)；(2)利用(1)的结论，证明：当n为偶数时，(a＋b)n的展开式中最中间一项的二项式系数最大．。
安徽省舒城晓天中学2015-2016学年高二下学期期中考试
晓天中学2015-2016年度第二学期高二理数期中考试试卷考号第I 卷（选择题）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案1．已知在1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，奇数项系数和为32，则含21x 项的系数是（ ）A ．-2B ．20C ．-15D ．15根据上表可得回归方程a x yˆ4.9ˆ+=，据此可预报当广告费为6万元时的销售额为（ ） A 、6.63万元 B 、5.65万元 C 、7.67万元 D 、0.72万元3．将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少得到1本书，则不同的分法有（ ）A ．24种B ．28种C ．32种D ．16种4．设随机变量()~,B n p ξ，若()E =2.4ξ,()D =1.44ξ,则参数n ，p 的值为（ ） A ．4n =，0.6P = B ．6n =，0.4P = C ．8n =，0.3P = D ．24n =，0.1P = 5．设23(1)(1)(1)(1)nx x x x ++++++⋅⋅⋅++2012n na a x axa x=+++⋅⋅⋅+，当012254n a a a a +++⋅⋅⋅+=时，n 等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（ ）A ．34A 种B ．3133A A 种C ．2343C A 种D ．113433C C A 种7． 箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为 A ．451435C C C ⋅ B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛94953 C ．4153⨯ D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯9495314C 8．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取ξ次球，则(12)P ξ=等于（ ）A ．101021235()()88C ⋅⋅B ．99211353()()888C ⋅⋅⋅C ．9921153()()88C ⋅⋅D ．9921135()()88C ⋅⋅9．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ ，则()68.26%P μσξμσ-<<+= ， ()2295.44%P μσξμσ-<<+=。
安徽省舒城晓天中学高二数学下学期第一次月考试题 理(
安徽省舒城晓天中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题理（无答案）一、选择题:本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为( )．A．96 B．84 C．60 D．482．(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n等于( )．A．6 B．7 C．8 D．93．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )．A．9种B．10种 C．12种 D．8种4．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( )．A．720种B．360种 C．240种 D．480种5．组合式C0n－2C1n＋4C2n－8C3n＋…＋(－2)n C n n的值等于( )．A．(－1)n B．1 C．3n D．3n－16．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( )．A．6 B．8 C．4 D．37．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是( )．A．14 B． C．21 D．9 158．一个平面内的8个点，若只有4个点共圆，其余任何4点不共圆，那么这8个点最多确定的圆的个数为( )．A．C34·C44 B．C38－C34 C．2C14·C24＋C34 D．C38－C34＋19．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( )．A ．16种B ．36种C ．42种D ．60种10．已知集合A ＝{5}，B ＝{1,2}，C ＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )．A ．33B ．34C ．35D ．3611．若⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12n的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为( )．A.132 B.164 C ．－164 D.112812.在()100323+x 的展开式中，系数为有理数的有（ ）。
安徽省舒城中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题 含答案
舒城中学2015-2016学年度第二学期期末考试高二理数命题：杨俊 孟松 审题:付代和 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1。
已知集合2{|20}P x x x =-≥，{|12}Q x x =<≤，则()R C P Q ⋂等于( )A ．[0,1)B ．(0，2］C ．(1，2)D ．[1，2]2。
在复平面内，复数1ii +对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.在区间（0,1）上任取两个数，则两个数之和小于65的概率是 ( ）A.1225B 。
1325C.1625D.17254.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线平行于直线:210l y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为 ( ) A 。
221520x y -= B 。
221205x y -= C 。
2233125100x y -= D 。
2233110025x y -= 5. 函数|ln ||1|x y ex =--的图象大致是 （ ）6.执行如图所示的程序框图，如果输出s ＝3，那么判断框内应填入的条件是（ ）A ．6?k ≤ B ．7?k ≤ C ．8?k ≤ D ．9?k ≤7.已知函数f （x )＝4sin （x3＋错误!),f (3α＋π）＝错误!，f (3β＋错误!)＝－错误!，其中α,β∈［0，错误!］，则cos （α－β）的值为 ( )A.错误! B 。
错误! C.错误! D.错误!8。
已知p ：2,20,x R mx∃∈+≤，q ：2,210,x R x mx ∀∈-+>若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围是 ( ） A ．［1，＋∞） B ．(－∞，－1］ C ．（－∞，－2]D ．［－1,1］9。
安徽省舒城中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理(无答案)
舒城中学2015—2016学年度第二学期期中考试高二理数（总分150分 时间 120分钟）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1. 如果复数ibi212+- (其中i 为虚数单位，b 为实数)的实部和虚部都互为相反数，那么b 等于（ ） A.2 B.32 C.32- D.22. 下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）{}{}*11111.1,()(),2n n n n n A a a a a n N a a --==+∈在数列中，由其归纳出的通项公式B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；C ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角， 则0180A B ∠+∠=D ．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人。
3．某学校共有师生4000人.现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为200的样本， 调查师生对学校食堂就餐问题的建议.已知从学生中抽取的人数为190人，那么该校的教师人 数为（ ） A. 100人B. 150人C 200人D 250人4. 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的结果是（ ）A ．1-B ．0C ．21 D ．2 5. 设,a b 为实数，则“01ab <<”是“1b a<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件k =2011k <否是结束1k k =+11s s =-2s =开始输出s?6. 用数学归纳法证明4221232n n n +++++=，则当n=k+1时左端应在n=k 的基础上加上（ ）A ．k 2＋1B ．（k ＋1）2C ．42(1)(1)2k k +++D ．（k 2+1）+（k 2+2）+（k 2+3）+…+(k+1)27. 设⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]2,1[2]1,0[)(2x x x x x f ，则⎰2)(dx x f 的值为（ ）A ．43B ．54 C ．65 D ．67 8. 函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是（ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤9. 已知一组正数1234,,,x x x x 的方差为2222212341(16)4s x x x x =+++-，则数据12342,2,2,2x x x x ++++的平均数为（ ）A ．2.B ．3.C ．4.D ．6.10. 某一城市一条道路上有12盏路灯，为了节约用电而又不影响正常的照明，可以熄掉其中三盏灯，但两端的路灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则共有（ ）种熄灯方法？A ．313CB ．311CC ．38CD ．37C11. 已知5名医生和3名护士被分配到甲、乙两所学校为学生体检，每校至少要分配2名医生和1名护士，则不同的分配方案共有（ ）A ．30种B ．60种C ．120种D ．240种12. 已知函数2()2xf x m x nx =⋅++，若{}{}|()0|[()]0x f x x f f x φ===≠则m n +的取值范 围为（ ）A ．(0,4)B ．[0,4)C ．(0,5]D ．[0,5]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题含答案
白云中学2015—2016学年第二学期期中测试高二理科数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．函数),1)(1()(-+=x x x f 则=')2(f （ ）A. 3B. 2C. 4D. 0 2．已知函数,2)(2+-=x x x f 则⎰=10)(dx x f （ ）A.613 B. 611 C. 2 D. 33．已知a 为实数，若2321>++i a i ，则=a （ ） A ．1 B ．2- C ． 31 D ．214.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（ ）A ．演绎推理B ．类比推理C ．合情推理D ．归纳推理5．已知抛物线2y ax bx c =++通过点(11)P ，，且在点(21)Q -，处的切线平行于直线3y x =-，则抛物线方程为（ ）Ａ．23119y x x =-+ Ｂ．23119y x x =++Ｃ．23119y x x =-+Ｄ．23119y x x =--+6．命题p ：∃x ∈R ，使得3x ＞x ；命题q ：若函数y=f （x ﹣1）为偶函数，则函数y=f （x ）关于直线x=1对称，则（ ）A ．p ∨q 真B ．p ∧q 真C ．￢p 真D ．￢q 假7．在复平面内，复数2(13)1iz i i =+++对应的点在（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限8．如图，阴影部分的面积是（ ）Ａ．23Ｂ．23-Ｃ．323Ｄ．3539．函数2()sin f x x =的导数是（ ）Ａ．2sin xＢ．22sin xＣ．2cos x Ｄ．sin 2x10．下列说法正确的是（）Ａ．函数y x =有极大值，但无极小值 Ｂ．函数y x =有极小值，但无极大值 Ｃ．函数y x =既有极大值又有极小值 Ｄ．函数y x =无极值11．下列函数在点0x =处没有切线的是（ ）Ａ．23cos y x x =+ Ｂ．sin y x x =· Ｃ．12y x x=+Ｄ．1cos y x=12．已知抛物线C 的方程为x 2=y ，过点A （0，﹣1）和点B （t ，3）的直线与抛物线C 没有公共点，则实数t 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）二、填空题（每小题5分 ，共20分）13．函数23)(x x x f +=单调递减区间是14．若复数22(2)(2)z a a a a i =-+--为纯虚数，则实数a 的值等于 ． 15．已知函数32()39f x x x x m =-+++在区间[22]-，上的最大值是20，则实数m 的值等于 ．16．通过观察下面两等式的规律，请你写出一般性的命题：23150sin 90sin 30sin 222=++23125sin 65sin 5sin 222=++________________________________________________高二理科数学试卷答题卡1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题（每小题5分 ，共20分）13.___________, 14.____________,15.____________,16.______________________________.三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）已知抛物线2y x bx c =++在点(12)，处的切线与直线20x y ++=垂直，求函数2y x bx c =++的最值．18.（本小题满分12分）求函数5224+-=x x y 在区间[-2，2]上的最大值与最小值19．（本小题满分10分）求曲线2xy 过点P（1，-1）的切线方程。
2015-2016年安徽省六安市舒城中学高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2015-2016学年安徽省六安市舒城中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1．（5分）如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A．B．C．﹣D．22．（5分）下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．在数列{a n}中，a1=1，a n=（a n﹣1+）（n∈N*），由其归纳出{a n}的通项公式B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°D．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人3．（5分）某学校共有师生4000人．现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为200的样本，调查师生对学校食堂就餐问题的建议．已知从学生中抽取的人数为190人，那么该校的教师人数为（）A．100人B．150人C．200人D．250人4．（5分）如果执行如图所示的程序框图，那么输出的结果是（）A．﹣1B．0C．D．25．（5分）若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=，则当n=k+1时左端应在n=k 的基础上加上（）A．k2+1B．（k+1）2C．D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）27．（5分）设f（x）=，则f（x）dx的值为（）A．B．C．D．8．（5分）函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件是（）A．a＞0B．a≥0C．a＜0D．a≤09．（5分）已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2=（x12+x22+x32+x42﹣16），则数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数为（）A．2B．3C．4D．610．（5分）某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（）A．种B．种C．种D．种11．（5分）已知5名医生和3名护士被分配到甲、乙两所学校为学生体检，每校至少要分配2名医生和1名护士，则不同的分配方案共有（）A．30种B．60种C．90种D．120种12．（5分）已知f（x）=m•2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则m+n的取值范围为（）A．（0，4）B．[0，4）C．（0，5]D．[0，5]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是．14．（5分）定积分dx的值为．15．（5分）（1﹣x）5•（1+x）3的展开式中x3的系数为．16．（5分）7个人站成一排，若甲，乙，丙三人互不相邻，甲和丁也不相邻的排法共有种．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a2≥0．命题q：∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．18．（12分）已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆上关于原点O对称的两点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为k PM，k PN时，那么k PM与k PN之积是与点P的位置无关的定值，试写出双曲线具有类似特性的性质并加以证明．19．（12分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据分组，得到如表频率分布表：（1）写出如表表格中缺少的数据a，b，c的值：a=，b=，c=．（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的频率；（3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．20．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+（﹣1）n（n∈N+）．（1）若b n=a2n﹣1﹣，求证：数列{b n}是等比数列并求其通项公式；（2）求a n的通项公式．21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的顶点在原点，其焦点F在x轴的正半轴上，过点F作x轴的垂线与W交于A、B两点，且点A 在第一象限，|AB|=8，过点B作直线BC与x轴交于点T（t，0）（t＞2），与抛物线交于点C．（1）求抛物线W的标准方程；（2）若t=6，曲线G：x2+y2﹣2ax﹣4y+a2=0与直线BC有公共点，求实数a的取值范围；（3）若|OB|2+|OC|2≤|BC|2，求△ABC的面积的最大值．22．（12分）已知函数，其中a是实数，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的点，且x1＜x2．（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值；（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．2015-2016学年安徽省六安市舒城中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1．（5分）如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A．B．C．﹣D．2【考点】A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．【解答】解：==+i由=﹣得b=﹣．故选：C．2．（5分）下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．在数列{a n}中，a1=1，a n=（a n﹣1+）（n∈N*），由其归纳出{a n}的通项公式B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°D．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人【考点】F5：演绎推理．【解答】解：A选项，在数列{a n}中，a1=1，a n=（a n﹣1+）（n∈N*），由其归纳出{a n}的通项公式，是归纳推理．B选项“由平面三角形的性质，推测空间四面体性质”是类比推理；C选项选项是演绎推理，大前提是“两条直线平行，同旁内角互补，”，小前提是“∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角”，结论是“∠A+∠B=180°”D选项中：某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人，是归纳推理；综上得，C选项正确故选：C．3．（5分）某学校共有师生4000人．现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为200的样本，调查师生对学校食堂就餐问题的建议．已知从学生中抽取的人数为190人，那么该校的教师人数为（）A．100人B．150人C．200人D．250人【考点】B3：分层抽样方法．【解答】解：设教师人数为x人，由题意知：=，解得x=200．故选：C．4．（5分）如果执行如图所示的程序框图，那么输出的结果是（）A．﹣1B．0C．D．2【考点】EF：程序框图．【解答】解：第1次循环，S=﹣1，K=1，第2次循环，S=，K=2，第3次循环，S=2，K=3，第4次循环，S=﹣1，K=4，…框图的作用是求周期为3的数列，输出S的值，不满足2011＜2011，退出循环，循环次数是2011次，即输出的结果为﹣1，故选：A．5．（5分）若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；R3：不等式的基本性质．【解答】解：若“0＜ab＜1”当a，b均小于0时，即“0＜ab＜1”⇒“”为假命题若“”当a＜0时，ab＞1即“”⇒“0＜ab＜1”为假命题综上“0＜ab＜1”是“”的既不充分也不必要条件故选：D．6．（5分）用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（）A．k2+1B．（k+1）2C．D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2【考点】RG：数学归纳法．【解答】解：当n=k时，等式左端=1+2+…+k2，当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+（k+1）2，增加了项（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2．故选：D．7．（5分）设f（x）=，则f（x）dx的值为（）A．B．C．D．【考点】5B：分段函数的应用．【解答】解：f（x）dx=f（x）dx+f（x）dx=x2dx+（2﹣x）dx=x3+（2x﹣x2）=8．（5分）函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件是（）A．a＞0B．a≥0C．a＜0D．a≤0【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：当a=0时，函数f（x）=ax3+x+1=x+1是单调增函数无极值，故排除B，D当a＞0时，函数f（x）=ax3+x+1是单调增函数无极值，故排除A，故选：C．9．（5分）已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2=（x12+x22+x32+x42﹣16），则数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数为（）A．2B．3C．4D．6【考点】BC：极差、方差与标准差．【解答】解：∵正数x1，x2，x3，x4的方差为=（）∴4=16，∴=2，∴x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数为=2+=4故选：C．10．（5分）某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（）A．种B．种C．种D．种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：本题使用插空法，先将亮的9盏灯排成一排，由题意，两端的灯不能熄灭，则有8个符合条件的空位，进而在8个空位中，任取3个插入熄灭的3盏灯，有C83种方法，故选：C．11．（5分）已知5名医生和3名护士被分配到甲、乙两所学校为学生体检，每校至少要分配2名医生和1名护士，则不同的分配方案共有（）A．30种B．60种C．90种D．120种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：由于每校至少要分配2名医生和1名护士，所以分配的方案为2名医生和1名护士，2名医生和2名护士，其余的给另一所学校．所以有×（）=120种分法．故选：D．12．（5分）已知f（x）=m•2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则m+n的取值范围为（）A．（0，4）B．[0，4）C．（0，5]D．[0，5]【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，∴f（x1）=f（f（x1））=0，∴f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，当n=0时，成立；当n≠0时，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，故△=n2﹣4n＜0，故0＜n＜4；综上所述，0≤n+m＜4；故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是．【考点】2J：命题的否定．【解答】解：∵命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”∵“任意”的否定为“存在”∴命题的否定为：，故答案为：14．（5分）定积分dx的值为．【考点】67：定积分、微积分基本定理．【解答】解：由定积分的几何意义，定积分dx为以原点为圆心，3为半径的圆面积的．面积为=；故答案为：．15．（5分）（1﹣x）5•（1+x）3的展开式中x3的系数为6．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：（1﹣x）5•（1+x）3=（1﹣x）2•[（1﹣x）（1+x）]3=（x2﹣2x+1）•（1﹣3x2+3x4﹣x6）∴展开式中x3的系数为（﹣2）•（﹣3）=6．故答案为：6．16．（5分）7个人站成一排，若甲，乙，丙三人互不相邻，甲和丁也不相邻的排法共有720种．【考点】D3：计数原理的应用．【解答】解：把甲，乙，丙三人插入剩下（不包含丁）的3人全排后，所形成的4个空中的3个，这时形成了5个空（不包含甲的两边），将丁插入到其中一个空中，故有A33A43A51=720种，故答案为：720．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a2≥0．命题q：∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．【考点】2E：复合命题及其真假．【解答】解：命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a2≥0，∴a2≤（x2）min=1，解得﹣1≤a ≤1．命题q：∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0．∴△=（a﹣1）2﹣4＞0，解得a＞3或a＜﹣1．∵p或q为真，p且q为假，p与q必然一真一假，∴，或，解得﹣1≤a≤1，或a＜﹣1，或a＞3．∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]∪（3，+∞）．18．（12分）已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆上关于原点O对称的两点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为k PM，k PN时，那么k PM与k PN之积是与点P的位置无关的定值，试写出双曲线具有类似特性的性质并加以证明．【考点】F1：归纳推理；K4：椭圆的性质；KC：双曲线的性质．【解答】解：可以通过横向类比得：若M，N是上述双曲线上关于原点O对称的两点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为k PM，k PN时，那么k PM与k PN之积是与点P的位置无关的定值．下面给出严格的证明：设点M（m，n），则N（﹣m，﹣n），其中，又设点P的坐标为P（x，y），则，，注意到，点P（x，y）在双曲线上，故，代入可得：（常数），即k PM•k PN与点P的位置无关的定值19．（12分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据分组，得到如表频率分布表：（1）写出如表表格中缺少的数据a，b，c的值：a=25，b=0.2，c=2．（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的频率；（3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．【考点】B8：频率分布直方图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（1）∵直径长与标准值的差在[﹣3，﹣2]内的频数为5，频率为0.10，∴，=b，=0.04，解得a=25，b=0.2，c=2．故答案为：25，0.2，2．（2）由频率分布表，得：不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的频率为：0.50+b=0.50+0.2=0.7．（3）对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，∴这批产品总件数n==2000，估算这批产品中的合格品的件数m=2000×=1980．20．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+（﹣1）n（n∈N+）．（1）若b n=a2n﹣1﹣，求证：数列{b n}是等比数列并求其通项公式；（2）求a n的通项公式．【考点】88：等比数列的通项公式；8H：数列递推式．【解答】解：（1）∵=，又∵a2n+1=2a2n+1，a2n=2a2n﹣1﹣1，∴a2n+1=4a2n﹣1﹣1，﹣），∴a2n+1﹣=4（a2n﹣1∴=4，∴{b n}是公比为4的等比数列，∵a1﹣=，∴b n的首项为，∴b n=（n∈N+）；﹣=，（2）∵a2n﹣1=+=，∴a2n﹣1∴a2n=2a2n﹣1﹣1=﹣=，∴a n=21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的顶点在原点，其焦点F在x轴的正半轴上，过点F作x轴的垂线与W交于A、B两点，且点A 在第一象限，|AB|=8，过点B作直线BC与x轴交于点T（t，0）（t＞2），与抛物线交于点C．（1）求抛物线W的标准方程；（2）若t=6，曲线G：x2+y2﹣2ax﹣4y+a2=0与直线BC有公共点，求实数a的取值范围；（3）若|OB|2+|OC|2≤|BC|2，求△ABC的面积的最大值．【考点】K7：抛物线的标准方程；KH：直线与圆锥曲线的综合．【解答】解：（1）设抛物线的方程为y2=2px，（p＞0）令，得y2=p2所以2p=|AB|=8抛物线的方程为y2=8x．…（4分）（2）若t=6即T（6，0），又B（2，﹣4），则直线BC的方程为x﹣y﹣6=0…（5分）曲线G：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4，是以（a，2）为圆心，2为半径的圆…（6分）由题意，解得．…（8分）（3）直线BT的方程为，代入抛物线方程y2=8x，得：2x2﹣（t2+4）x+2t2=0因为t＞2，所以△=t4﹣8t2+16=（t2﹣4）2＞0．…（9分）因为x=2是这个方程的一个根，设C（x C，y C）根据韦达定理2x C=t2，所以再由抛物线方程可得y C=2t，即点．…（10分）因为|OB|2+|OC|2≤|BC|2，所以∠BOC为钝角或直角所以，即2x C﹣4y C≤0，t2﹣8t≤0，且t＞2，解得2＜t≤8．…（12分）ABC的面积S△ABC=最大值为120．…．（14分）所以当t=8时，S△ABC22．（12分）已知函数，其中a是实数，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的点，且x1＜x2．（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值；（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：（I）当x＜0时，f（x）=（x+1）2+a，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在[﹣1，0）上单调递增；当x＞0时，f（x）=lnx，在（0，+∞）单调递增．（II）∵x1＜x2＜0，∴f（x）=x2+2x+a，∴f′（x）=2x+2，∴函数f（x）在点A，B处的切线的斜率分别为f′（x1），f′（x2），∵函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，∴，∴（2x1+2）（2x2+2）=﹣1．∴2x1+2＜0，2x2+2＞0，∴=1，当且仅当﹣（2x1+2）=2x2+2=1，即，时等号成立．∴函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值为1．（III）当x1＜x2＜0或0＜x1＜x2时，∵，故不成立，∴x1＜0＜x2．当x1＜0时，函数f（x）在点A（x1，f（x1）），处的切线方程为，即．当x2＞0时，函数f（x）在点B（x2，f（x2））处的切线方程为，即．函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合的充要条件是，由①及x1＜0＜x2可得﹣1＜x1＜0，由①②得=．∵函数，y=﹣ln（2x1+2）在区间（﹣1，0）上单调递减，∴a（x1）=在（﹣1，0）上单调递减，且x1→﹣1时，ln（2x1+2）→﹣∞，即﹣ln（2x1+2）→+∞，也即a（x1）→+∞．x1→0，a（x1）→﹣1﹣ln2．∴a的取值范围是（﹣1﹣ln2，+∞）．。
安徽省舒城晓天中学2015-2016学年高二下学期期中考试
一. 选择题（60分）1. 在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )A ．总体B ．个体C ．样本的容量D ．从总体中抽取的一个样本 2. 下列命题中，错误的是（ ） A ．人的身高和体重具有相关关系 B ．简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率相等C ．因为正方体边长越大，体积越大，所以正方体的体积和边长呈正相关关系D ．回归分析中，相关指数越接近1，说明模型的拟合效果越好3. 根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程y ＝7.19x ＋73.93，用此方程预测儿子10岁的身高，有关叙述正确的是 ( )A ．身高一定为145.83 cmB ．身高大于145.83 cmC ．身高小于145.83 cm K 2D ．身高在145.83 cm 左右.4.利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 和Y 有关系”的可信度. 如果k 3.84，那么有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( )A ．5％B ．75％C ．99.5％D ．95％晓天中学2015～2016学年度第二学期期中考试高二年级数学（文）学科（试题卷）学号： 姓名：5. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数 B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数 D．a，b，c都是偶数6. 以下说法，正确的个数为（）①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理．②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理．④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理．A．0 B．2 C．3 D．47. 如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第34颗珠子的颜色是（）A．白色 B．白色的可能性大C．黑色 D．黑色的可能性大8. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝. 甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷. 根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）.A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9. 已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是（）A．B．C． D．10. 不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数()A．成等比数列而非等差数列B．成等差数列而非等比数列C．既成等差数列又成等比数列D．既非等差数列又非等比数列11. 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f(2)等于()A．11或18 B．11 C．18 D．17或1812. 设是定义在R上的可导函数，且满足，对任意正数，下面不等式恒成立的是（）A．B．C．D．二.填空题（20分）13. 设为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数（）14. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X的值为2，则输出的结果是．15. 设，若，则__________ ；16. 已知函数f（x）=3x2+1，g（x）=x3﹣9x，若f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，则实数k的取值范围是_____________三.解答题（70分）17. 在不等边△ABC中，A是最小角，求证：A<60°. (10分)18. 如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i (m∈R)的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．(10分)19. 已知函数. (11分)（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间20. 已知函数在处取得极值．（1）求的值；（2）求证：对任意，都有（13分）21. 设S n表示数列{a n}的前n项和．(1)若{a n}为等差数列，推导S n的计算公式；(2)若a1＝1，q≠0，且对所有正整数n，有S n＝，判断{a n}是否为等比数列，并证明你的结论．（13分）22. 已知函数(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)讨论函数的单调性。
安徽省舒城晓天中学2015-2016学年高二下学期第三次月考数学(理)试题 含答案
学必求其心得，业必贵于专精一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案)1．设函数()sin xf x x=，则'()2f π=（ ）A ．2π- B ．2π C ．1 D ．﹣12．函数()32392f x xx x =--+在[]2,2-最大值是 （ ）A ．—25B ．7C ．0D ．—20 3．设函数31()(0)3f x axbx a =+≠，若0(3)3()f f x '=，则0x 等于 ( ）A.1±B.3± C 。
2 D 。
2 4．一物体的运动方程为225s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是（ )A ．8米/秒B ．7米/秒C ．6米/秒D ．5米/秒 5．函数2()xe f x x=的导函数为( ）A.2()2xf x e '= B 。
22(21)()xx e f x x -'=C.22()xe f x x'=D 。
22(1)()xx e f x x-'= 6．函数f(x)的定义域为开区间（a ，b ），导函数f ′（x ）在（a,b ）内的图象如下图所示，则函数f （x ）在开区间（a,b ）内有极大值点( ）晓天中学2015～2016学年度第二学期第三次月考高二年级理科数学（试题卷）装订线A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知()y f x =是奇函数,当(0,2)x ∈时,1()ln ()2f x x ax a =->，当(2,0)x ∈-时,()f x 的最小值为1，则a的值等于（ ）A ．41 B ．31 C ．21 D ．18．若函数f(x)＝2x 2－lnx 在其定义域内的一个子区间(k －1,k ＋1）内不．是单调函数,则实数k 的取值范围是（ ）A ．[1，＋∞） B.31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[1,2)D.3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为 （ )A ．1B ．C ．2D10．已知函数f （x ）对定义域R 内的任意x 都有f （x ）=f(4﹣x)，且当x≠2时其导函数f′（x ）满足(x ﹣2）f′（x ）＞0,若2＜a ＜4则（ ）A ．f(2a )＜f （3）＜f （log 2a ）B ．f （log 2a ）＜f （3）＜f(2a )＜f(3）11．设函()f x 在定数义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=可能为（)12．已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> （其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A ．2()()34f f ππ-<- B ．2()()34f f ππ<C ．(0)2()3f f π> D ．(0)2()4f f π>二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分，把答案填在题中的横线上)13．函数x x x f ln )(-=的单调增区间是________.14．使sin y x ax =+在R 上是增函数的a 的取值范围为 . 15．若函数[]1)2(33)(23++++=x a ax x x f 有极大值又有极小值,则a 的取值范围是______．16．已知函数()f x （R x ∈）满足()11f =，且()f x 的导数()12f x '<,则不等式()22122x f x <+的解集为.三、解答题(本大题共70分)。
度高二数学下学期期中试卷 理(无答案)(2021年整理)
安徽省舒城县2016-2017学年度高二数学下学期期中试卷 理（无答案）1安徽省舒城县2016-2017学年度高二数学下学期期中试卷 理（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省舒城县2016-2017学年度高二数学下学期期中试卷 理（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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安徽省舒城县2016-2017学年度高二数学下学期期中试卷 理（无答案）22016-2017学年度第二学期期中考试高二理数（总分：150分 时间：120分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内）1．若1z i =-，则1zz i -= （ ） A ．i - B ．i C ． 1 D ．-1 2．有一个“三段论"推理：对于可导函数()f x ，若()f x 在区间(,)a b 上是增函数,则'()0f x >对(,)x a b ∈恒成立,因为函数3()f x x =在R 上是增函数，所以'2()30f x x =>对x R ∈恒成立.以上推理中 （ ）A.大前提错误B.小前提错误 C 。
推理形式错误D 。
推理正确3．用反证法证明命题“,如果可以被5整除，那么,至少有1个能被5整除．" 正确的假设是 （ ）A ．,都能被5整除B ．，都不能被5整除C ．不能被5整除D ．，有1个不能被5整除4．若R a ∈,则1=a 是复数i a a z )1(12++-=为纯虚数的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则 复数12z z 对应的点位于（ ) A.第一象限 B 。
安徽省舒城中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题扫描版含答案
参考答案一、选择题二、填空题13. 52 ； 14. －116 ； 15. 8 ； 16. 3023+ 三、解答题17【解答】(Ⅰ)解 因为a 3，a 5是方程x 2－14x ＋45＝0的两根，且数列{a n }的公差d >0，所以a 3＝5，a 5＝9，公差d ＝a 5－a 35－3＝2. ................2分 所以a n ＝a 5＋(n －5)d ＝2n －1(n ∈N *) ．................3分当n ＝1时，b 1＝S 1＝1－b 12，解得b 1＝13. 当n ≥2时，b n ＝S n －S n －1＝12(b n －1－b n )，所以b n b n －1＝13(n ≥2)． 所以数列{b n }是首项b 1＝13，公比q ＝13的等比数列， 所以b n ＝b 1q n －1＝13n (n ∈N *)． ................5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)，知c n ＝a n b n ＝2n －13n ，c n ＋1＝2n ＋13n ＋1， ................6分 则T n ＝131＋332＋533＋…＋2n －13n ，① ................7分 13T n ＝132＋333＋534＋…＋2n －33n ＋2n －13n ＋1，②， ①－②，得23T n ＝13＋232＋233＋…＋23n －2n －13n ＋1 ＝13＋2(132＋133＋…＋13n )－2n －13n ＋1＝23－2n ＋23n ＋1， ................9分化简得T n ＝1－n ＋13n . 故数列{c n }的前n 项和T n ＝1－n ＋13n (n ∈N *)． ...............10分 18. 【解答】 (Ⅰ)由题意知周期T ＝π，∴ω＝2，因为f (π4)＝3，所以A ＝2，f (x )＝2sin(2x －π6)， ................3分 由π2＋2k π≤2x －π6≤3π2＋2k π(k ∈Z )， ∴π3＋k π≤x ≤5π6＋k π(k ∈Z )， 所以f (x )的单调递减区间为[π3＋k π，5π6＋k π](k ∈Z )． ................6分 (Ⅱ)由题意b ＝3c ，f (A )＝2sin(2A －π6)＝1， ∴sin(2A －π6)＝12， ∵－π6<2A －π6<11π6，∴A ＝π6或π2， ∵△ABC 为钝角三角形，∴A ＝π2(舍去)，故A ＝π6， ................9分 ∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴4＝3c 2＋c 2－23c 2×32＝c 2， ∴c ＝2，b ＝23，S △ABC ＝12×23×2×12＝ 3. ................12分 19【解答】 (Ⅰ)根据题意，有⎩⎨⎧ 3＋x ＋9＋15＋18＋y ＝60，18＋y 3＋x ＋9＋15＝23，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝6， ∴p ＝0.15，q ＝0.10. ................5分(Ⅱ)用分层抽样的方法，从中选取10人，则其中“网购达人”有10×25＝4人，“非网购达人”有10×35＝6人， ................7分 故ξ的可能取值为0,1,2,3，P (ξ＝0)＝C 04C 36C 310＝16；P (ξ＝1)＝C 14C 26C 310＝12； P (ξ＝2)＝C 24C 16C 310＝310；P (ξ＝3)＝C 34C 06C 310＝130. ................10分 ∴ξ的分布列为∴E (ξ)＝0×16＋1×12＋2×310＋3×130＝65. ................12分 20【解答】(Ⅰ)证明 连接AC ，∵四边形ABCD 是矩形，且Q 为BD 的中点，∴Q 为AC 的中点，又在△AEC 中，P 为AE 的中点，∴PQ ∥EC ，∵EC ⊂面BCE ，PQ ⊄面BCE ，∴PQ ∥平面BCE . ................5分(Ⅱ) 如图，取EF 的中点M ，则AF ⊥AM ，以A 为坐标原点，以AM ，AF ，AD 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．则A (0,0,0)，D (0,0,1)，M (2,0,0)，F (0,2,0)． 可得AM →＝(2,0,0)，MF →＝(－2,2,0)，DF →＝(0,2，－1)． ................7分设平面DEF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧ n ·MF →＝0，n ·DF →＝0. 故⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ＋2y ＝0，2y －z ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，2y －z ＝0. 令x ＝1，则y ＝1，z ＝2， 故n ＝(1,1,2)是平面DEF 的一个法向量 ...........9分∵AM ⊥面ADF ， ∴AM →为平面ADF 的一个法向量．∴cos 〈n ，AM →〉＝n ·AM →|n |·|AM →|＝2×1＋0×1＋0×26×2＝66. ................11分 由图可知所求二面角为锐角，∴二面角A －DF －E 的余弦值为66. ......12分 21.【解答】(Ⅰ)椭圆方程：1422=+y x ......3分 （Ⅱ）设点()11,y x P ，()22,y x Q ，则 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m kx y ，消y ,得()044814222=-+++m kmx x k ， 因为直线与椭圆交于不同的两点，所以0)14)(1(16642222>+--=∆k m m k ，解得2214m k >+， ........5分 ①由韦达定理得，148221+-=+k km x x ，14442221+-=k m x x ..........6分 由题意知，OQ OP k k k∙=2， 即212212122122121221212)()(x x m x x x x km k x x m x x km x x k x x y y k +++=+++==， 所以0)(2122121=++x x m x x x x km ， ..........8分 即412=k ，所以202<<m ................9分 ②设点O 到直线PQ 的距离为d ，则21k md +=， .......10分 ()()221221y y x x PQ -+-==21k +241k +∆ =22224k14114+-++ m k k ， 2221m m d PQ S OPQ -==∆，则()2222m m S OPQ -=∆， ...11分 ()(]1,02222∈-=∆m m S OPQ ，所以OPQ ∆面积的取值范围是(]1,0 ..............12分22.【解答】（Ⅰ）因()(1)x f x e ax a '=+-. ………………1分 所以，当0a =时，()0f x '<在R 上恒成立，即()f x 在(,)-∞+∞上单调递减； …………………2分当0a >时，()0f x '>的解为1|1x x a ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭ ，即()f x 在1(1,)a -+∞上单调递增，在1(,1)a -∞-上单调递减； ………………4分 当0a <时，()0f x '>的解为1|1x x a ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭， 即()f x 在1(,1)a -∞-上单调递增，在1(1,)a -+∞上单调递减. ………………6分（Ⅱ）若有且仅有两个整数)2,1(=i x i ，使得)()(i i x g x f < 成立，则()x x e x xe a <+- 1有两个整数解.因为()11+-=x e x y ，当0>x 时，01>-x e ，()011>+-x e x ； 当0< x 时，01<-x e ，()011>+- x e x ， 所以，1+-<x xe e a x x有两个整数解. ............8分 设1)(+-=x xe e x g x x ，则2)1()2()(+---='x xe e x e x g x x x ， 令()x e x x h --=2，则()01<--=' xe x h ， 又()()011,010<-=>=e h h，所以()1,00∈∃x ，使得()00=x h ， ∴()x g 在()0,-x∞为增函数, 在()+∞,0x 为减函数， ...............10分 ∴1+-<x xe e a x x 有两个整数解的充要条件是⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=≥-=-≥=<=<12)2(121)1(1)1(1)0(22e e g a e g a g a g a ， 解得11222<≤-a e e . ............12分。
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2015-2016学年安徽省舒城晓天中学高二下学期期中考试数学（理）试题考号第I 卷（选择题）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案1．已知在1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，奇数项系数和为32，则含21x 项的系数是（ ）A ．-2B ．20C ．-15D ．15根据上表可得回归方程a x yˆ4.9ˆ+=，据此可预报当广告费为6万元时的销售额为（ ） A 、6.63万元 B 、5.65万元 C 、7.67万元 D 、0.72万元3．将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少得到1本书，则不同的分法有（ ） A ．24种 B ．28种 C ．32种 D ．16种4．设随机变量()~,B n p ξ，若()E =2.4ξ,()D =1.44ξ,则参数n ，p 的值为（ ） A ．4n =，0.6P = B ．6n =，0.4P = C ．8n =，0.3P = D ．24n =，0.1P = 5．设23(1)(1)(1)(1)nx x x x ++++++⋅⋅⋅++2012nna a x a x a x=+++⋅⋅⋅+，当012254n a a a a +++⋅⋅⋅+=时，n 等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（ ）A ．34A 种B ．3133A A 种C ．2343C A 种D ．113433C C A 种7． 箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为 A ．451435C C C ⋅ B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛94953 C ．4153⨯ D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯9495314C 8．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取ξ次球，则(12)P ξ=等于（ ）A ．101021235()()88C ⋅⋅B ．99211353()()888C ⋅⋅⋅C ．9921153()()88C ⋅⋅D ．9921135()()88C ⋅⋅9．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+= ， ()2295.44%P μσξμσ-<<+=。
） （A ）4.56% （B ）13.59% （C ）27.18% （D ）31.74%10．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）．A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥 C ．任何两 个均互斥D ．任何两个均不互斥11．如果袋中有六个红球，四个白球，从中任取一球，确认颜色后放回，重复摸取四次，设X 为取得红球的次数，那么X 的均值为（ ）A ．34 B ．125 C ． 197 D ．1312．设随机事件A 、B 的对立事件为A 、B ，且()()0P A P B ≠，则下列说法错误．．的是（ ） A ．若A 和B 独立，则A 和B 也一定独立B ．若()()0.2P A P B +=，则()() 1.8P A P B += C ．若A 和B 互斥，则必有()()P A B P B A = D ．若A 和B 独立，则必有()()P A B P B A =选择题答题卡：二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。
13．已知离散型随机变量X 的分布列为：则常数=q ．14．4个男生，3个女生排成一排，其中有且只有两个女生相邻排在一起的排法总数有15．已知随机变量X ～N （3，σ2），若()0.8P x a <=，则(6)P a x a -<<= ． 16．给出下列命题：①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②由变量x 和y 的数据得到其回归直线方程:l ˆybx a =+，则l 一定经过点(),x y P ； ③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；⑤在回归直线方程ˆ0.110yx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 增加0.1个单位，其中真命题的序号是 ．三、解答题(本大题共70分) 17．（14分）国内某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是[]0,3.） 男生平均每天运动的时间分布情况：女生平均每天运动的时间分布情况：（Ⅰ）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）； （Ⅱ）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生 为“非运动达人”.①根据样本估算该校“运动达人”的数量；②请根据上述表格中的统计数据填写下面22⨯列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”参考公式：()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++，其中.n a b c d =+++参考数据：18．（14分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有将；某顾客从此10张券中任取2张，求： （1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列.19．（14分）我国新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在050-为优秀，各类人群可正常活动.市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为(]5,15，(]15,25，(]25,35，(]35,45，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.（1）求a 的值；（2）根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（3）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.20．（14分）新生儿Apgar评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满10分者为正常新生儿，评分7分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在4分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在7-10分之间，某市级医院妇产科对1月份出生的新生儿随机抽取了16名，以下表格记录了他们的评分情况。
（1）现从16名新生儿中随机抽取3名，求至多有1名评分不低于9分的概率；（2）以这16名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿任选3名，记X表示抽到评分不低于9分的新生儿数，求X的分布列及数学期望.21．（14分）当前，网购已成为现代大学生的时尚。
某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；=，求随机变量X的分布列（2）用,ξη分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记XξηE X．与数学期望()参考答案1．D 2．B 3．D 4．B 5．C ． 6．C【解析】C试题分析：由题意得：有个居民家去两名水暖工，其他两个居民家各去一名水暖工，因此分配的方案共有2343C A 种，选C.7．B 【解析】试题分析：由于在第4次取球之后停止，所以前三次取出黑球，第四次取出白球，因此所求事件的概率9495949595953⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯⨯⨯=P .8．B 【解析】试题分析：每次红球被取到的概率为38，(12)P ξ=说明前11次有9次取到的是红球，且第12次一定取到的是红球，所以99211353(12)()()888P C ξ==⋅⋅⋅，故答案选B9．B【解析】用表示ξ 零件的长度，根据正态分布的性质得：()()()13666332P P P ξξξ<<=-<<--<<⎡⎤⎣⎦ 0.95440.68260.13592-==, 故选B. 10．B【解析】试题分析：对于事件A 是全是正品；事件C 包含全是正品的情况，所以A 不对，B 正确；11．B 【解析】试题分析：采用有放回的取球，每次取得红球的概率都相等，均为35，取得红球次数X 可能取的值为0，1，2，3，4，由以上分析，知随机变量ξ服从二项分布ξ～3(4,)5B ，∴312()455E ξ=⨯=，则X 的均值为125，故选：B ．12．D ． 【解析】试题分析：A ：A 和B 独立()()1()1(()()())P AB P A B P A B P A P B P AB ⇒=+=-+=-+- (1())(1())()()P A P B P A P B =--=⇒A 和B 也一定独立，故A 正确；B ：∵()()()()112P A P A P B P B +++=+=，∴()()20.21.8P A P B +=-=；C ：∵()(|)()P AB P A B P B =， ()(|)()P AB P B A P B =，A ，B 互斥，∴()0P AB =，∴C 正确；D ：∵A 和B 独立，∴(|)()P A B P A =，(|)()P B A P B =，∴D 错误，故选D ．13．221-． 【解析】试题分析：由离散型随机变量的分布列意义得⎪⎩⎪⎨⎧<<<-<=+-+1012101215.022q q q q ，得=q 221-．14．2880 【解析】试题分析：将3名女生任选2人捆绑，有23A 种方法，再将4名男生全排列，有44A 种方法，最后将女生插入有25A 种方法，利用乘法原理，共有23A 44A 288025=A 种. 15．0.6 【解析】试题分析：随机变量X 服从正态分布N （3，σ2），∴曲线关于x=3对称，∵()0.8P x a <=，∴(6)12(10.8)0.6P a x a -<<=--=．16．②④⑤ 【解析】试题分析：线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故①错；回归直线方程一定经过样本中心点(),x y P ，所以②正确；③的抽样方式为系统抽样，故③错；由在含有一个解释变量的线性模型中，R 2恰好等于相关系数r 的平方。