052014年辽宁省高考数学试卷(文科)

2014年辽宁省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分）
，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则
3．（5分）（2014•辽宁）已知a=，b=log2，c=log，则（）
a=
2
c=log
5．（5分）（2014•辽宁）设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（）
•=0•=0，则=•，即（﹣）=0，则•
∥，∥，则∥平行，故命题
6．（5分）（2014•辽宁）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）
．B C．D
S=
为直径的半圆内的概率是
7．（5分）（2014•辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
﹣
圆柱，
圆柱，
×
8．（5分）（2014•辽宁）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率
﹣
∴
的斜率为=．
9．（5分）（2014•辽宁）设等差数列{a n}的公差为d，若数列{2}为递减数列，则（）
＜
{2}
∴，即＜
∴
10．（5分）（2014•辽宁）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=，则不等式f（x ﹣1）≤的解集为（）
，]∪[，]，﹣]∪[，][]∪[，]，﹣∪[，
的解，然后利用函数的奇偶性求出整个定义域上的解，即可得，，即x=
，即，
时，由，得，
，
的解为≤
的解为﹣≤，
的解为或﹣
≤≤或，
≤或≤，
≤{x|≤或≤
的解是解决本题的关键．11．（5分）（2014•辽宁）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）[，][，]
，]﹣]
[，
）的图象向右平移个单位长度，
）]
﹣
，得
[，]
32
，﹣]
≥
，则﹣
≤
二、填空题（共4小题，每小题5分）
13．（5分）（2014•辽宁）执行如图的程序框图，若输入n=3，则输出T=20．
14．（5分）（2014•辽宁）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最大值为18．
作出可行域如图，
，解得，
为直线方程的斜截式，得：
由图可知，当直线
15．（5分）（2014•辽宁）已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=12．
，易得，，
16．（5分）（2014•辽宁）对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+b2﹣c=0且使|2a+b|最大时，++的最小值为﹣1．
，转化为∴=
++
∴
][]
∴
∴+==
三、解答题
17．（12分）（2014•辽宁）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，
b=3，求：
（Ⅰ）a和c的值；
（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．
）利用平面向量的数量积运算法则化简•
）∵=2cosB=，
sinB===
由正弦定理=sinB=×
cosC===
=cosBcosC+sinBsinC=×+×．
18．（12分）（2014•辽宁）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结
”；
（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
附：X2=
人，共有名喜欢甜品，有=3
人喜欢甜品的概率
19．（12分）（2014•辽宁）如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCG；
（Ⅱ）求三棱锥D﹣BCG的体积．
附：锥体的体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高．
=
﹣
==
20．（12分）（2014•辽宁）圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）．
（Ⅰ）求点P的坐标；
（Ⅱ）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线l：y=x+交于A、B两点，若△PAB的面积为2，求C的标准方程．
S=
+=1+=1
S=•
则切线的斜率为﹣﹣
••=
=4=
的坐标为（，
+=1，∴=1
+4
．
，+|x
=•
．
（，y=x+
S=•
时，由+
时，由++
21．（12分）（2014•辽宁）已知函数f（x）=π（x﹣cosx）﹣2sinx﹣2，g（x）=（x﹣π）+﹣1．证明：
（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；
（Ⅱ）存在唯一x1∈，π），使g（x1）=0，且对（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＞π．
，
）+﹣﹣]
，
，
）
，
[
）﹣
+
﹣t+1]
，
）时，
）上为增函数，
））时，
，
，
（
，
四、选考题，请考生在22-24三题中任选一题作答，多做则按所做的第一题给分选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（2014•辽宁）如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．
（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；
（Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED．
选修4-4：坐标系与参数方程
23．（2014•辽宁）将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（Ⅰ）写出C的参数方程；
（Ⅱ）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．
，
垂直的直线的斜率为
，
+
，可得，不妨设
的中点坐标为（
垂直的直线的斜率为1=﹣2y+=0
+
．
选修4-5：不等式选讲
24．（2014•辽宁）设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤．
）由所给的不等式可得
，不等式的左边化为﹣
可得
，解②
]
，求得﹣﹣]，﹣，
参与本试卷答题和审题的老师有：maths；刘长柏；清风慕竹；caoqz；sxs123；wyz123；双曲线；lincy；sllwyn；whgcn；qiss（排名不分先后）
菁优网
2014年6月20日。