学案20.第九章 概率复习(一)
概率复习课教案
１、学生独立完成。
２、教师点评。（重点点评解题的思路和方法）
第
五
部分：巩
固
练习
第
五
部分：巩
固
练习
1、“从一布袋中随机摸出1球恰是黄球的概率为 ”的意思是（）
A．摸球5次就一定有1次摸中黄球
B．摸球5次就一定有4次不能摸中黄球
请你设计出较为公平的规则。
4、某啤酒厂搞促销活动，在一箱啤酒（每箱24瓶）中
有两瓶的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这种品牌的啤酒，打开第一瓶酒中奖了，可又连续打开5瓶也没有奖，小明这时在剩下的啤酒中任意拿出一瓶，求小明拿出的这瓶酒中奖的概率。
6、小刚、小夏、小东三个电影迷决定通过抓阄来决定谁得仅有的一张电影票。他们准备了三张小纸片，其中一张上写了“恭喜”两字，另两张空白。抓到“恭喜”纸片的人得到电影票。刚要抓阄时，小夏又问：“谁先抓？先抓的人是否获胜的机会大？”请说明你对小夏问题的看法。
3、从生产的一批螺丝钉中抽取200个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么估计从中任意取一个螺丝钉，取得次品的概率是。
4、将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，随机抽取一张后又放回，洗匀后，也是背面朝上放在桌面上，再随机抽取一张，求抽到数字1和3的概率。
第1题主要考查事件的概念；第2题主要考查简单事件的概率计算方法；第3题主要考查用频率估计概率的知识；第4题主要考查借助树状图求概率的知识。
三、教学过程
教学流程的设计说明
教学环节
教学内容
设计目的
操作说明
第
一
部分：展
示
江苏省新沂市第二中学九年级数学下册第九章概率简单应用复习教案(1)苏科版
后
教
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、自主探究
1.抽签虽然有先有后，但是先抽的人和后 抽的人中签的是一样的，因此对每个人来说都是公平的，所以不必挣着先抽签.
2.几个概念
（1）频数：在考察中，每个对象出现的次数称为频数.
（2）频率：而每个对象出现的次数与总次数的比值 称为频率.
（3）概率：在 数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率.如果事件发生的各种可能结果的可能性相同，结果总数为n，事件A发生的可能的结果总数为m，P（A）=.
教法及教具
讲练结合三角板
先
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动1．保险公司的一张关于某地区源自生命表的部分摘录如下：年龄
活到该年龄的人数
在该年龄的死亡人数
40
80500
892
50
78009
951
60
69891
1200
70
45502
2119
80
16078
2001
…
…
…
根据上表解下列各题：
(1)某人今年50岁，他当年去世的概率是多少？他活到80岁的概率是多少？（保留三个有效数字）
第九章概率简单应用复习（1）
主备人
用案人
授课时间
12 月日
总第课时
课题
课型
新授课
教学目标
人教版九年级数学专题复习 《概率》学案设计
九年级数学专题复习《概率》学习目标：1.梳理本章的知识点,能够准确区分三类事件（必然事件、不可能事件、确定性事件）；在具体情境中了解概率的意义；能够熟练地用树形图法或列表法计算某个事件发生的概率；用频率估计概率.2.经历列表、统计、运算、设计等活动,学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率.渗透数形结合,由特殊到一般的思想,提高分析问题和解决问题的能力.学习重点：三熟练使用列表法和树状图法计算事件发生的概率.学习难点：利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.一、复习回顾（一）课前热身,复习回顾1．一只不透明的袋子中装有除颜色外都相同的4个黑球、2个白球，从中任意摸出3个球,下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是白球B．至少有1个球是黑球C．至少有2个球是白球D．至少有2个球是黑球2．下列事件属于随机事件的是（）A．任意画一个三角形,其内角和为180°B．太阳从东方升起C．掷一次骰子,向上一面点数是7 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯3．从√2，0，13，π，6 这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．15B．25C．35D．454．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗,每次随机摸出一颗珠子,放回摇匀后再摸,通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右,则盒子中黑珠子可能有_______颗．（二）知识梳理,融会贯通二、典例解析，能力提升（一）随机事件与概率的意义1．下列事件中,是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨2．口袋里装有大小、形状完全一样的9个红球、6个白球．则（）A．从中随机摸出一个球,摸到红球和白球的可能性一样大B．从中随机摸出5个球,必有2个白球C．从中随机摸出7个球,可能都是白球D．从中随机摸出一个球,摸到红球的可能性更大（二）概率公式3．某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A．0 B．142 C．121D．1（三）列表法与树状图法4．从2,2,3,4四个数中随机取两个数,第一个作为十位上的数字,第二个作为个位上的数字,组成一个两位数,则这个两位数是2的倍数的概率是（）（不放回型）A．1 B．45 C．34D．125．某校组织九年级学生参加中考体育测试,共租3辆客车,分别编号为1、2、3,李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐,则两人同坐2号车的概率为（）（放回型）A．19 B．16C．13D．12（四）利用频率估计概率6．在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有20个,除颜色外其它完全相同,通过多次摸球试验后发现其中摸到红色,黑色球的频率稳定在20%和50%,则口袋中白色球的个数很可能是________．（五）实际应用7．在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球，它们的形状、大小完全相同,小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y.（1）计算由x、y确定的点（x, y）在函数y=−x+5的图象上的概率．(请画出树状图或用列表法做)（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6,则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜,这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平,请写出公平的游戏规则．三、课后练习,巩固拓展1．在下列事件中，确定事件共有（）①买一张体育彩票中大奖；②抛掷一枚硬币,落地后正面朝上；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．小明手中有两张卡片分别标有3,-1,小华手中有三张卡片分别标有2,0,﹣1．如果两人各随机抽取一张卡片,那么和为正数的概率是_________.3. 同时掷两枚质地均匀的骰子,求点数的和小于5的概率.(请画出树状图或用列表法分析)4. 从一副扑克牌中随机抽取一张:（1）它是王牌的概率是多少？（2）它是Q的概率是多少？（3）它是梅花的概率是多少？5．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中红球有1个,．若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为23（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的概率. （3）随机摸出一个球后,不放回,再随机摸出一个球,求两次都摸到不同颜色的概率.6．如图是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字．小强和小宁利用它们做游戏,游戏规则是：同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域内的两数字之和小于9,小宁获胜；指针所指区域内的两数字之和等于9为平局；指针所指区域内的两数字之和大于9,小强获胜．如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次．（1）画树状图表示所有可能出现的结果,并指出小宁获胜的概率；（2）该游戏规则对小宁,小强是否公平？如公平,请说明理由,如不公平,请修改游戏规则,使游戏公平．。
概率复习学案.
13九年级数学期末复习教学案---概率初步一、要点回顾1、事件发生的概率与事件发生的频率的联系（1）一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率会稳定在某个常数p 附近，那么，这个常数p 就叫作事件A 的概率。
事件A 发生的频率是：在 n 次试验中，事件A 发生的频数m 与 n 的比。
（2）求一个事件的概率的基本方法是：进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率（3）对于某些随机事件也可以不通过重复试验，而只通过一次试验中可能出现的结果的分析来计算概率。
例如：掷两枚硬币，求两枚硬币正面向上的概率。
2、适用()m P A n=得到事件的概率条件 一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中m 种结果，那么事件A 发生的概率为()m P A n =3、用列举法求概率的方法当事件要经过一步完成时列举出所有可能情况，当事件要经过两步完成时用列表法，当事件要经过三步以上完成时用树形图法。
二、基础训练1、下列事件属于必然事件的是（ ）A ．打开电视，正在播放新闻B ．我们班的同学将会有人成为航天员C ．实数a ＜0，则2a ＜0D ．新疆的冬天不下雪2、抛掷两枚分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子，写出这个试验中的一个随机事件： ，一个必然发生的事件：3、在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为 那么口袋中球的总数为（ ）Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个4、概率为0.007的随机事件在一次试验中（ ）A.一定不发生B.可能发生，也可能不发生C.一定发生D.以上都不对5、如图，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（ ） A.12 B.13 C.23 D.166、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它都完全相同，小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A.6 B.16 C.18 D.247、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）A.28个B.30个C.36个D.42个8、将一枚硬币连掷3次，出现“两正，一反”的概率是多少？三、典题分析1、下列说法中，正确的是 ( )(A)买一张电影票，座位号一定是偶数. (B)投掷一枚均匀硬币，正面一定朝上.(C)三条任意长的线段可以组成一个三角形.(D)从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大.2、十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为 ( ) (A) 61 (B) 81 (C) 101 (D) 121 3、某暗箱中放有10个球，其中有红球3个，白球和蓝球若干，从中任取一白球的概率为0.2，则从中任取一蓝球的概率是____________.4、将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（1）随机地抽取一张，求P （偶数）.（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？（3）随机地抽取一张作为个位上的数字（放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？5、小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图：（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．解：（1）树状图为： 6、某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有A B C，，三种不同的型号，乙品牌计算器有D E ，两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器小明 小亮小强 结果 正面 正面 开始 正面 反面不确定 确 定01中各选购一种型号的计算器．（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号计算器被选中的概率是多少？（3）现知新华中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个（价格如图所示），恰好用了1000元人民币，其中甲品牌计算器为A 型号计算器，求购买的A 型号计算器有多少个？四、巩固提高1、下列事件发生的概率为0的是（ ）A ．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；B ．今年冬天黑龙江会下雪；C ．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；D ．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。
概率初步复习教案
概率初步复习教案一、教学目标1. 回顾概率的基本概念，理解必然事件、不可能事件和随机事件的特点。
2. 掌握概率的计算方法，包括古典概型、条件概率和联合概率。
3. 能够运用概率知识解决实际问题，提高数据分析能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 必然事件、不可能事件和随机事件的定义及特点。
2. 古典概型的概率计算方法。
3. 条件概率和联合概率的定义及计算方法。
4. 实际问题中概率的运用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：必然事件、不可能事件和随机事件的识别，古典概型、条件概率和联合概率的计算方法。
2. 教学难点：条件概率和联合概率的理解及应用。
四、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体案例让学生理解概率的概念和计算方法。
2. 运用互动教学法，引导学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
3. 利用多媒体教学手段，展示概率问题的图像和模型，增强学生的直观感受。
五、教学过程1. 引入新课：通过抛硬币、抽签等实例，引导学生回顾概率的基本概念。
2. 讲解必然事件、不可能事件和随机事件的特点，举例说明。
3. 讲解古典概型的概率计算方法，引导学生通过实例进行计算。
4. 讲解条件概率和联合概率的定义及计算方法，引导学生通过实例进行计算。
5. 结合实际问题，让学生运用概率知识解决问题，巩固所学知识。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
7. 布置作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
教案编辑专员：X日期：年月日六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对概率基本概念的理解程度。
2. 练习题：布置课堂练习题，检测学生对概率计算方法的掌握情况。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，评估学生在实际问题中运用概率知识的能力。
七、教学反馈与调整1. 根据课堂问答和练习题的反馈，针对学生的薄弱环节进行讲解和辅导。
2. 针对学生在小组讨论中的表现，给予针对性的指导和鼓励，提高学生的实际应用能力。
3. 调整教学进度和方法，确保学生能够扎实掌握概率知识。
2015年第九章概率初步单元复习学案
（）（A） （B） （C） （D）
4、事件A：打开电视机，它正在播广告；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：一个有理数的平方是负数。3个事件的概率分别记为 ，则 的大小关系正确的是（）
（A） （B）
22、求下列事件的概率并在图上表示出来。
（1）在装有黑白两种颜色球的袋中，黑球12个，白球8个，任取一个是白球的概率。
（2）去掉大小王的扑克牌中，从反面任取一张是“黑桃K”的概率。
（3）小明的妈妈快生小孩了，是弟弟的概率。
（4）某电视台综艺节目接到热线电话3000个，先要在其中抽取10名“幸运观众”，小华同学打通了一次热线电话，小华成为“幸运观众”的概率。
18、在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子
落在____________区域的可能性最大。（填“A”“B”或“C”）
三、解答题：（ 分）
19、一副扑克牌，去掉的大王和小王，将剩下的牌背面朝上洗匀后随意抽1张
（其中A，2均大于K），求P（抽到大于K）。
20、某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券“紫气东来”“花开富贵”“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽的“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元。小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：
15、不透明的袋子里装有3个红球和5个白球，它们除颜色外其他都相同，从中随机
摸出一个球，则摸到红球的概率是__________________。
16、风华中学七（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任组长，则组长是男生的概率为_____________________。
鲁教版七年级下册数学 第9章 《概率初步复习》
七下第九章《概率初步》复习学习目标：1、感受生活中的随机现象，并体会不确定事件发生的可能性大小；2、通过实验感受不确定事件发生的频率的稳定性，理解概率的意义；3、能求一些简单不确定事件发生的概率。
学习重点：求一些简单不确定事件发生的概率学习难点：通过实验感受不确定事件发生的频率的稳定性，理解概率的意义复习设计一、知识梳理1、事件的划分2、概率（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫事件A的概率，记为P（A）＝p.（其中n 为实验的次数，m为事件A发生的频数）（2）因为0≤m≤n，所以0≤mn≤1，即0≤P（A）≤1。
当A为必然发生事件时，m＝n，mn＝1，P（A）＝1.当A为不可能事件时，m＝0，mn＝0，P（A）＝0.当A为随机事件时，0<P（A）<1.（3）概率反映可能性大小的一般规律，它从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近１；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0.（4）事件A的概率的求法： P（A）＝m nn表示在一次试验中有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等；m表示事件A包含其中的m种结果。
复习诊断：知识点1、确定性事件：（1）必然事件,概率为 （2）不可能事件,概率为 。
不确定事件：随机事件，概率P(A) 的取值范围是 。
练习1、“明天的太阳从西方升起”这个事件属于 事件，概率是 ； 一红一黑两个球中摸出一球，“摸出红球或黑球” 这个事件属于 事件，概率是 ；“抛两次骰子，出现的点数相同”这是一个 事件，概率是 。
2、 下列事件中是必然事件的是（ ）A 、小菊上学一定乘坐公共汽车B 、某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖C 、一年中，大、小月份数刚好一样多D 、将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上知识点2、简单随机事件的概率：在一个试验中，共有n 个可能结果，且每个结果发生的可能性相等。
七年级下册第九章概率初步复习课课件
11.在一个不透明 的袋中装有 2 个黄球,3 个黑球和 5 个红 球,它们除颜色外其他都相 同.现在再将若干个红球放入袋中,与原来的 10 个球均匀混合在一起,使从袋中随机 摸出一个球是红球的 概率是 2 ,请求出后来放入袋中的红球的个数 .
3
解:设后来放入袋中 x 个红球, 根据题意得 5+x= 2 (10+x),解得 x=5.
七年级数学下册第九章 概率初步复习课
（全章复习课）
一、学习目标 １.用自己喜欢的方式回顾和整理本章所学知识，进行总结的 归纳，构建知识结构框架，使所学知识系统化； 2.会判定三类事件(必然事件、不可能事件、不确定事件)及三
类事件发生可能性的大小（即概率）；
3.理解概率的意义，会计算摸球等一类事件的概率,会设计游戏
2、必然事件发生的概率：P(必然事件)= 1 ； 不可能事件发生的概率：P（不可能事件）=0 ； 不确定事件发生的概率：0 <P（不确定事件）<事件频率=
;
频率的稳定性是指_当__试__验__次__数__很__大__时__，__某__事__件__发__生__的__频__率. 都会 在一个常数附近摆动。
使其满足某些要求.
二、自主探究：阅读课本第九章 探究活动（一）：对照课本的章节目录，画出全章的知识框架图.
必然事件
事件
确定事件 不可能事件
不确定事件 （随机事件）
概率 频率
频率的稳定性 频率估计概率
理解概率意义 建立概率模型
两类简单不确定事件概率的计算 游戏规则公平性的判定 设计符合要求的简单概率模型
=_____， P（抽到3）=_____， P（抽到黑桃4）=_____。
9．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，每次摸一个球，摸出后再放回， 在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为 ___ ． 10.小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去 帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为 ,小明未被选中的概率为 ______.
数学人教版九年级上册《概率复习课》教学设计
《概率复习课》教学设计
罗毅娟
教学过程设计
黄两种颜色的小塑料球共1000个，为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅
再把它放回箱子中，多次
有效作业设计
1.下列事件：(1)阴天会下雨；(2)随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；(3)13名同学中，有两人的出生月份
相同；(4)2010年亚运会将在广州举行。
其中不确定事件有（）。
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2.（08河北）一枚硬币抛三次正面都向上的概率与一次抛三枚硬币正面都向上的概率分别
是。
3. 某人在做掷硬币实验时，投掷m 次，正面朝上有n 次(即正面朝上的频率是m
n
P
)。
则下列说法中正确的是（ ）。
A 、P 一定等于
21 B 、P 一定不等于2
1 C 、多投一次，P 跟接近21 D 、投掷次数逐渐增加，P 稳定在2
1
附近
4. （09佛山）在研究抛掷分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正六面体骰子时，提出了一个问题：
连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大？
请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是 .
5. 用右图所示的转盘进行“配紫色”游戏，游戏者获胜的概率是 。
6. 某校有A 、B 两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐
厅用餐．
(1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；
(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率．。
数学：第九章《概率的简单应用》(共3课时)学案(苏教版九年级下)
课题9．1抽签的方法合理吗自主空间学习目标1．让学生经历抽签的探索过程，感受抽签方法2．通过探索，由学生总结“先抽的人与后抽的人”中签的概率是否一样3．探索和经验总结，抽签的方法是合理的学习重点通过探索，得出“先抽的人与后抽的人”中签的概率一样学习难点探索和经验总结，抽签的方法是合理的教学流程预习导航有一张电影票，小明和小丽用抽签的方法来决定谁可以去看电影，于是准备了两张相同的小纸条，一张上面是“去”，另一张上面是“不去”，谁抽到“去”，则这个人就去看电影，这种方法公平吗？合作探究一、典型例题：例1 问题二：我们用抽签的方法从3名同学中选一名去参加某音乐会。
事先准备三张相同的小纸条，并在1张纸条画上记号，其余2张纸条不画。
把3张纸条放在一个盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条，这种方法公平吗？学生讨论：先抽的人中签的可能性大，先抽的人没有抽到呢？提出质疑：抽签有先有后，如果先抽的人抽到了，后抽的人就抽不到了。
可是，如果先抽的人没有抽到，后抽的人抽到的机会就大了？先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？有老师引导学生探索：下面我们就来算一算各人中签的概率：假设这3名同学分别记作甲、乙、丙，他们抽签的顺序依次为：甲第一，乙第二，丙第三。
三张小纸条中，画有记号的纸条记作A，余下的两张没有记号的纸条分别记作和。
我们用表格列出所有可能出现的结果：第一次（甲抽）第二次（乙抽）第三次（丙抽）所有可能出现的结果开始A AAA AA AA AA A从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共六种可能的结果，并且它们是等可能的。
A和A这两种结果为甲中签，P（甲中签）=1/3A和A这两种结果为乙中签，P（乙中签）=1/3 A和A这两种结果为丙中签，P（丙中签）=1/3三、提炼总结：通过上面的分析我们看到，抽签虽然有先有后，但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的，因此对每个人来说都是公平的，所以不必挣着先抽签。
当堂达标1．用抽签的方法从三名同学种选两名去看电影。
第九章复习教学案
林集中学九年级数学教学案班级姓名学号成绩课题：概率的简单应用的复习主备人：孙健教学目标：知识与技能：了解随机事件的概率的意义，增强应用数学的意识和综合运用知识解决问题的能力.过程与方法：通过分析生活中的一些实例，运用列表或画树状图的方法解决问题，了解一些游戏活动的公平性.情感与态度：经历用列表或画树状图的方法解决生活中的一些例子，获得成功的喜悦，体会数学的价值.教学重点：利用列表或画树状图求随机事件的概率，进而估算出总体的情况.教学难点：随机事件概率的求解.学情分析：教学过程：一、基础训练：1．某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25,则该组的人数为 ( )A.600人B.150人C.60人D.15人2．袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A．15B．25C．23D．133．人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：）A．平均数 B．中位数C．众数D．方差4．(09·中山)在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是0.8，则n _____________．5．甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率为（）A．23B．12C．13D．166.将分别标有数字1，4，8的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成两位数恰好是“18”的概率为______________.7.如图，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者客厅书房餐厅卧室同时闭合开关A 、B ，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 （ ） A ．32 B.21 C.31 D.41二、例题讲评：1．一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球(除颜色不同外其余都相同)，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为1/2．(1)试求袋中绿球的个数；(2)第1次从袋中任意摸出l 球(不放回)，第2次再任意摸出1球，请你用画树 状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．2．如图，是小亮家的平面示图，房间铺满了相同的地板砖，一天小亮不慎把一本书忘在家里，那么从房间的面积来考虑，这本书丢在哪个房间的概率最大？哪个房间内有概率最小？三、课堂练习：1.从数1，2，3中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是 .2.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是（ ） A. 61 B. 31 C. 21 D. 324．(09·中山)用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖______块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）.5．(09·深圳)下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，AB C （1） （2） （3） ……小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（）A．1 3B．12C．34D．236．（09·广州）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球．（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况．（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率．①②③红白蓝红蓝白蓝红白蓝白红白蓝红白红蓝四、课堂检测：1．（09·佛山）假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选．．一名红十字会的志愿者，则你被选中的概率是()A．1225B．1325C．12D．1502．（09·佛山）在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是12”，小明做了下列三个模拟实验来验证．①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值．②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值．③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥(如右图)，从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值．上面的实验中，不．科学的有()A．0个B．1个C．2个D．3个3．（09·清远）如图所示，转盘平面被等分成四个扇形，并分别填上红、黄两种颜色，自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针停在黄色区域的概率为．4．（09·梅州）五·一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图，根据统计图回答下列问题：（1）前往A地的车票有_____张，前往C地的车票占全部车票的________%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为______；（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？地点。
概率单元复习学案
概 率 单 元 复 习 学 案知识技能：（1）通过复习能将本章知识点有机地结合起来，加深理解（2）能熟练地运用相关概念和公式解决两种概型问题教学重点：概率的概念的理解，两种概型的应用教学难点：事件关系的判断，概率概型的判断和建模情感价值观：培养学生温故知新的习惯、归纳整理的能力引入:幻灯片展示本章知识结构，使学生有整体印象，激发温故的兴趣知识梳理1.事件的有关概念（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件.（2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件（3）随机事件：在条件S 下，可能发生也可能不发生的事件.2.事件A 出现的频率在相同的条件S 下重复n 次试验，事件A 出现的次数为n A 与n 的比值，即 ()AA n f n n =3.事件A 发生的概率通过大量重复试验得到事件A 发生的频率的稳定值.频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率4.事件的关系与运算（1）包含事件：如果当事件A 发生时，事件B 一定发生，则 称事件B 包含事件A(或A 包含于B).（2）相等事件：若 事件A 包含事件B ，且事件 B 包含事件 A,则A=B（3）并事件（和事件）：当且仅当事件A 发生或事件B 发生时，事件C 发生，则 C=A ∪B （或A+B ）（4）交事件（积事件）：当且仅当事件A 发生且事件B 发生时，事件C 发生，则 C=A ∩B （或AB ）.（5）互斥事件：事件A 与事件B 不同时发生，即A ∩B ＝Ф.（6）对立事件：事件A 与事件B 有且只有一个发生即A ∩B 为不可能事件A ∪B 为必然事件. 例1 一个射手进行一次射击，指出下列事件中哪些是包含事件？哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环；事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数大于5环.设计意图：通个学生回答了解学生对事件的认识程度5.概率的几个基本性质（1）0≤P(A)≤1（2）若事件A 与B 互斥，则 P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ） .（3）若事件A 与B 对立，则P （A ）＋P （B ）=1.6.基本事件的特点（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.7.古典概型一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）8.古典概型的概率公式P(A)=事件A所包含的基本事件的个数/ 基本事件的总数例2 某三件产品中有两件正品和一件次品，每次从中任取一件，连续取两次，分别在下列条件下，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.（1）每次取出产品后不放回；（2）每次取出产品后放回.9.几何概型每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例.10.几何概型的概率公式P（A）=构成事件A的区域长度（面积或体积）/试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积例3.求以下条件中点P（X,Y）落在区域（X-3)∧2+ （Y-3)∧2≦5内的概率（1）通过掷骰子来确定X,Y的值（2）X,Y ∈(0,6)(本题是两种概型的综合比较应用，可以先学生演板，教师点评，写出规范过程)11.随机数（1）整数随机数：对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数. （2）均匀随机数：在区间[a，b]上等可能取到的任意一个值.(3)如何用随机模拟方法求面积？（新坐标72页）注意区间转换公式12. 随机模拟方法小结:1、概率与频率的联系和区别2. 事件之间的关系3、古典概型的概念和计算公式4、几何概型的概念和计算公式练习和作业1、甲、乙两人下中国象棋，已知下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，求：（1）乙不输的概率（2）甲获胜的概率.2、在三角形AOB中,已知∠AOB=60°,OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，求△AOC为钝角三角形的概率.3、求以下条件中点P(X,Y)落在区域（X-3）∧2+(Y-3)∧2≦5内的概率（1）通过掷骰子来确定X,Y的值（2）X,Y∈｛X︳0﹤X﹤6｝板书设计（重点有序板书重点内容并规范的板书一个例题的解答过程）教后反思:本节是复习课，讲时突出重点是关键所在，在突出复习课特色上还要深入探究和创新，应多考虑从什么角度更能激发学生的学习兴趣和激情，个人觉得上好复习课还有许多值得研究和学习的地方。
九年级概率复习导学案_苏科版数学_初三_九年级
课题：概率的复习班级: 姓名: 学号:一、知识复习：1、一个袋子中装有3个红球，5个黄球，从中摸出一球是红球的概率是 .2、小刚抛掷一枚硬币，结果一连9次都掷出正面朝上，则他第10次掷硬币时，正面朝上的概率是 .（A） 0 （B） 1/2 （C） 1 （D）不能确定3、有一只小狗在如右图所示的方砖上走来走去，最终停在深色方砖上的概率是 . （A） 1/2 （B）1/9（C） 1/3 （D）5/94、你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏，如图的两个转盘中指针落在每一个数字的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数学作乘积，（1）列举所有可能得到的数字之积。
（2）求出数字之积为奇数的概率5、一个袋中装有两个红球三个白球，第一次摸出一个球放回，再任意摸出一个，则两次都摸到白球的概率为。
如果不放回，两次都摸到白球的概率是。
二、例题分析：例1、如图有两个可以自由转动的均匀转盘A、B分别被分成4等份，3等份，并在每份内均标有数字，小丁和小王用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动转盘A和B；两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加，如果和为0，小丁获胜，否则小王获胜。
（1）用列表法（或树状图）求小丁获胜的概率；（2）例2、有两双手套，形状、大小，完全相同，只有颜色不同。
黑暗中，任意抽出两只配成一双的概率是多少？例3、杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？课堂检测： 1、小明和小刚用掷A 、B 两枚六面体骰子的方法来确定P( x ，y)的位置。
他们规定：小兰掷得的教师 评价 家长 签字房子电灯 小山小人点数为x，小谭掷得的点数为y。
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第九章 概率复习（一）
【中考要求解读】
1．了解概率的意义，会借助概率知识对某些事件做出判断和决策．
2．会计算两类简单事件（古典概型和几何概型）发生的概率，设计符合要求的简单概率模型．
【基础准备】
1．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上 了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的 概率是（ ） A ．16
B ．13
C ．12
D ．23
2．袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ）
A ．15
B ．25
C ．23
D ．13
3．下列说法正确的是（ ）．
A ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
B ．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖
C ．天气预报说每天下雨的概率是50％，所以明天将有一半的时间在下雨
D ．抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大 4．（08泰州）有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a 、b 为实数，那么a ＋b ＝b ＋a ．其中是必然事件的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 5．（08巴中）下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 ． 6．（08南京）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ． 7．“氢气在氧气中燃烧生成水”，这是____________事件 （填“可能”、“可能”、“必然”）． 8．(08宁夏回族)从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k 值，则所得一次函数中y 随x 的增大而增大的概率是 。
【例题精讲】
【例1】A 口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1和2；B 口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3，4和5．每个小球除数字外都相同．甲、乙两人玩游戏，从A ，B 两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．
图1 图2 【例2】在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数2、5、8、3、9、6、4、1、7，让参加者猜商品价格．被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字．如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意．．猜一个，求他猜中该商品价格的概率．
【延伸】图2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？
【例3】（07河南）张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：
张彬
王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入
一个不透明的袋子中．从中随机取出一个小球，然后放回袋子；混
合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和
为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．
请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方 是否公平．
【一课一练】
一、选择题
1．如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（ ） A ． 58
B ．12
C ．34
D ．78
2．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．打开电视机，正在播广告
B ．从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球
C ．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上
D ．今年10月1日 ，厦门市的天气一定是晴天
3．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．19
B ．13
C ．12
D ．23
4．下列说法错误．．
的是（ ） A ．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为 13
B ．不可能事件发生机会为0
C ．买一张彩票会中奖是可能事件
D ．一件事发生机会为0.1%，这件事就有可能发生 5．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ） A ．1 B ．12 C ．13 D ．1
4
6．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面
向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（ ） A ．小强赢的概率最小 B ．小文赢的概率最小 C ．小亮赢的概率最小 D ．三人赢的概率都相等 7．如图，水平放置的甲、乙两区域分别由若干大小完全 相同的黑色、白色正三角形组成，小明随意向甲、乙 两个区域各抛一个小球，P （甲）表示小球停在甲中 黑色三角形上的概率，P （乙）表示小球停在乙中黑色
三角形上的概率，下列说法中正确的是（ ） A ．P (甲)＞P (乙) B ．P (甲)＝ P (乙)
C ．P (甲)＜ P (乙)
D ．P (甲)与P (乙)的大小关系无法确定
8．小刚与小亮一起玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，
每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示． 固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止．若两指针指的 数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜．则在该游戏中
小刚获胜的概率是（ ）
A ．12
B ．49
C ．59
D ．23
（第1题）
（第7题）
（第8题）
二、填空题 9．（2008年荆州市）在如图所示的8×8正方形网格纸板上 进行投针实验，随意向纸板投中一针，投中阴影部分的概 率是___________.
10．从1~4这4个数中任取一个数作分子，从2~4这3个数中任取一个数作分母，组成一个分数，则出现分子、分母互质的分数的概率是______．
11．如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分．谁先累积到10分，谁就获胜．你认为 （填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大． 12．（08贵阳）14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为
2
3
，则n ． 三、解答题
13．将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上． （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片(不放回．．．
)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的
概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
14．(08扬州)一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外者都相同。
（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此模出白球和模出红球是等可能的。
你同意他的说法吗？为什么？
（2）搅均后从中一把模出两个球，请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率； （3）搅均后从中任意模出一个球，要使模出红球的概率为3
2
，应如何添加红球？。