广东省清远市2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版)
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版）一、单选题：(每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分). 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直; C．对角线互相平分D．对角线平分对角3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，105．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196;C．196（1+x）2=100;D．100（1+x）2=196 8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．59．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C．D．二．填空题(每题3分,共15分)11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有条．（填具体数字）14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32 （2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．参考答案与试题解析一.单选题：每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分. 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，则摸出红球的概率为．故选D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，10【考点】比例线段．【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6=3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选C．5．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=4、x1•x2=1，将+通分后可得，再代入x1+x2=4、x1•x2=1即可求出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，∴x1+x2=4，x1•x2=1，+===4．故选D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．7．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196 C．196（1+x）2=100 D．100（1+x）2=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=196，故选：D．8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=AB=×10=5．故选D．9．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C． D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，菱形ABCD中，∵AB=2，∠A=120°，∴AD=2，∠ADC=60°，过A作AE⊥CD于E，则AE=P′Q，∵AE=AD•cos60°=2×=，∴点P′到CD的距离为，∴PK+QK的最小值为．故选B．二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为：【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有6条．（填具体数字）【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=D C．【解答】解：∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是24cm2．【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．【解答】解：如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=6cm，AD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=24cm2．故答案为24cm2．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）根据配方法可以求得方程的解．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣3）=32去括号，得x2﹣2x﹣3=32移项及合并同类项，得x2﹣2x﹣35=0∴（x﹣7）（x+5）=0∴x﹣7=0或x+5=0，解得，x1=7，x2=﹣5；（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）∴∴，∴．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠FBC=∠AFB，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠ABF=∠AFB，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠CBF=∠AFB，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，（2）解：∵AB=6，∴AF=6，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴===，∴．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P（4的倍数）=．或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）=．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，b，再把点A 坐标代入反比例函数y=，即可得出结论；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，1=﹣b+4，解得a=3，b=3，∴A（1，3），B（3，1）；点A（1，3）代入反比例函数y=得k=3，∴反比例函数的表达式y=；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0）．。
广东省清远市2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案(新人教A版)
2013-2014学年广东省清远市高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩B=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}2．各项都为正数的等比数列{a n}中，a1=2，a3=8，则公比q的值为（）A．2B．3C．4D．53．不等式x2﹣3x+2＞0的解集为（）A、（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）B、（﹣∞，1）∪（2，+∞）C、（﹣2，﹣1）D、（1,2）4．按如图的程序框图运行后，输出的S应为（）A．7B．15 C．26 D．405．为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A．＞，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B．＞，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C．＜，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D．＜，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛A．a3＞b3B．C．0＜b﹣a＜1 D．a2＞b2＜7．将下列不同进位制下的数转化为十进制，这些数中最小的数是（）A．（20）7B．（30）5C．（23）6D．（31）48．二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的条件是（）A．B．C．D．9．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（）A．B．C．D．10．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：x，且△ABC为锐角三角形，则x的取值范围是（）A．B．＜x＜5 C．2＜x＜D．＜x＜5二、填空题（每小题5分，共20分）11．执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为_________．12．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为_________人．13．若x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是_________．14．如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为a n，按上述规律，则a6=_________，a n=_________．三、解答题（共80分）15．（12分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂车间工人数（单位：十人）与药品产量（单位：万盒）的数据如表所示：工人数：x（单位：十人） 1 2 3 4药品产量：y（单位：万盒）3 4 5 6（1）请画出如表数据的散点图；（2）参考公式，根据表格提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=x+；（参考数据i2=30，x i y i=50）（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该制药厂车间工人数为45时，药品产量是多少？16．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知向量=（2cos，sin），=（cos，2sin），•=﹣1．（1）求角A的值；（2）若a=2，b=2，求c的值．17．（14分）高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．（3）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞2”的概率．18．（14分）等差数列{a n}，a1=25，a6=15，数列{b n}的前n项和为S n=2b n﹣2．（n∈N*）（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．19．（14分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？20．（14分）设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=+log2的图象上的任意两点．（1）当x1+x2=1时，求f（x1）+f（x2）的值；（2）设S n=f（）+f（）+…+f（）+f（），其中n∈N*，求S n；（3）对于（2）中S n，已知a n=（）2，其中n∈N*，设T n为数列{a n}的前n项的和，求证：≤T n＜．。
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
2023届广东省清远市高一数学第一学期期末含解析
1．已知锐角 终边上一点A的坐标为 ,则 的弧度数为（）
A.3B.
C. D.
2．函数 的一个零点是（）
A. B.
C. D.
3．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为 ， ， ，三角形的面积 可由公式 求得，其中 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足 ， ，则此三角形面积的最大值为（）
故选：B
3、B
【解析】根据海伦秦九韶公式和基本不等式直接计算即可.
【详解】由题意得： ，
，
当且仅当 ，即 时取等号，
故选：B
4、D
【解析】由题可得 ，利用基本不等式可求得.
【详解】 均大于零，且 ，
，
当且仅当 ，即 时等号成立，
故 的最小值为 .
故选：D.
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（2）根据获利 ，结合二次函数的性质判断是否获利，由其值域确定最少的补贴额度.
【小问1详解】
由题意知，平均每吨二氧化碳的处理成本为 ；
当且仅当 ，即 时等号成立，
故该当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低为200元.
【小问2详解】
不获利，设该单位每个月获利为S元，则 ，
因为 ，则 ，
【详解】函数 由 ， 复合而成， 单调递减
令 ，解得 或 ，即函数的定义域为 ，
由二次函数的性质知 在 是减函数，在 上是增函数，
由复合函数的单调性判断知函数 的单调递增区间 ，
故答案为 .
2019届高三上期末数学分类汇编(18)等差数列与等比数列(含答案)
（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）4.已知数列为等差数列，且成等比数列，则的前6项的和为（）A. 15B.C. 6D. 3【答案】C【解析】【分析】利用成等比数列,得到方程2a1+5d＝2，将其整体代入 {a n}前6项的和公式中即可求出结果．【详解】∵数列为等差数列，且成等比数列，∴，1，成等差数列，∴2，∴2＝a1+a1+5d，解得2a1+5d＝2，∴{a n}前6项的和为2a1+5d）=．故选：C．【点睛】本题考查等差数列前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．（福建省宁德市2019届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）3.等差数列中，，，则数列的前20项和等于（）A. -10B. -20C. 10D. 20【答案】D【解析】【分析】本道题结合等差数列性质，计算公差，然后求和，即可。
【详解】，解得，所以，故选D。
【点睛】本道题考查了等差数列的性质，难度中等。
（江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）5.在等差数列中，已知是函数的两个零点，则的前10项和等于( )A. -18B. 9C. 18D. 20【答案】D【解析】【分析】由韦达定理得，从而的前10项和，由此能求出结果.【详解】等差数列中，是函数的两个零点，，的前10项和.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用.（湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学试题）13.设等差数列的前项和为，且,则__________．【答案】【解析】分析：设等差数列{a n}的公差为d，由S13=52，可得13a1+d=52，化简再利用通项公式代入a4+a8+a9，即可得出．详解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化为：a1+6d=4．则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.点睛：本题主要考查等差数列通项和前n项和，意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力.（湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学（文）试题）3.已知数列是等比数列，其前项和为，，则（）A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】【分析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比，进而可求解，得到答案。
数学分类汇编(2)命题及其关系、充分条件与必要条件
（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）6.设且，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】D【解析】【分析】由题意看命题“ab＞1”与“”能否互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【详解】若“ab＞1”当a＝﹣2，b＝﹣1时，不能得到“”，若“”，例如当a＝1，b＝﹣1时，不能得到“ab＞1“，故“ab＞1”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D．【点睛】本小题主要考查了充分必要条件，考查了对不等关系的分析，属于基础题．（辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）3.设，则“”是“函数在定义域上是奇函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】注意到当时，函数是奇函数，故是函数为奇函数的充分不必要条件.【详解】当时，，，函数为奇函数；当时，，，函数为奇函数.故当时，函数是奇函数，所以是函数为奇函数的充分不必要条件.故选A.【点睛】本小题主要考查充要条件的判断，考查函数奇偶性的定义以及判断，属于基础题.（四川省绵阳市2019届高三第二次（1月）诊断性考试数学理试题）4.“a＝b＝1”是“直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】a＝b＝1时，两条直线平行成立，但由ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，可得ab＝1，不一定是a＝b＝1．【详解】a＝b＝1时，两条直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，反之由ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，可得：ab＝1，显然不一定是a＝b＝1，所以，必要性不成立，∴“a＝b＝1”是“直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查了直线平行的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学试题）3.在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】结合充分、必要条件判定，即可。
黑龙江省鹤岗市第一中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题理2019072201128
鹤岗一中2018-2019学年度下学期期末考试高一数学理科试题一、选择题（本题共12题，每道题5分，共60分；每道小题只有一个符合题目要求） 1、下列命题正确的是（ ）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
B.有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。
C.绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。
D.用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
2、ABC ∆的斜二侧直观图如图所示，则ABC ∆的面积为（ ）A ．2B ．1CD ．23、如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,2,901====∠BC AC AA ACB,则异面直线B A 1与AC 所成角的余弦值是（ ）A.4、已知2a b +=，则33a b +的最小值是 （ ）A ．．6 C ．2 D ．5、若,a b 是不同的直线，,αβ是不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若，,,//,//b a b a ⊥βα则αβ⊥ B ．若,//,//,//b a b a βα，则βα//.C .若,//,,b a b a βα⊥⊥则βα// D ．若,,,//b a b a ⊥⊥βα则βα//6、如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A B C D ．37、一个圆锥的表面积为5π，它的侧面展开图是圆心角为90︒的扇形，该圆锥的母线长为（ ）A ．83B ．4C ．D ．8、一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ）A ．①③④B ．②④C ．②③④D ．①②③9、已知y x ,都是正数,且112=+yx ，则y x +的最小值等于 A ． B ．C ．D ．10、设c b a ,,均为正实数，则三个数b a 1+，c b 1+，ac 1+（ ） A 都大于2 B 都小于2 C 至少有一个不大于2 D 至少有一个不小于2 11、如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB =，45BCD ∠=︒，90BAD ∠=︒，将ABD ∆沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD 构成几何体A BCD -，则在几何体A BCD -中，下列结论正确的是（ ）A ．平面ADC ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ABD ⊥平面ABC12、如图，已知四面体ABCD 为正四面体，2,AB E F =，分别是,AD BC 中点.若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（ ）. A ．1BCD ．2二、填空题（本题共4个小题，每个小题5分，共20分） 13、不等式121-<+x x 的解集为_________________；14、已知R z y x ∈,,，且1332=++z y x ，则222z y x ++的最小值是 ．15、如图，二面角l αβ--等于120︒，A 、B 是棱l 上两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC l ⊥，l BD ⊥，且1AB AC BD ===，则CD 的长等于______．16、已知三棱锥P －ABC ，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，PA ＝2，AC ＝BC ＝1， 则三棱锥P －ABC 外接球的体积为 .三、解答题（解答题应写出相应的文字说明，证明过程或验算步骤）17、（本题10分）ABC ∆的三个内角C B A ,,对应的三条边长分别c b a ,,，且满足C a A c cos 3sin =．（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若7,2==c b ，求a ．18、（本题12分）如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，点E 、F 分别是棱PC 和PD 的中点.（Ⅰ）求证：EF 平面PAB ；（Ⅱ）若AP AD =，且平面PAD ⊥平面ABCD ，证明AF ⊥平面PCD .19、（本题12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1110,2,*.n n a a a S S n N ≠-=∈ （Ⅰ）求1a , 并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和．20、（本题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，若112AP AB AD ===，AC =（Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面PCD ； （Ⅱ）求棱PD 与平面PBC 所成角的正弦值.21、（本题12分）已知()123f x x x =-++. （Ⅰ）求不等式()4f x >的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式1123()x x m t t t R +--≥-++∈能成立，求实数m 的取值范围．22、（本题12分）如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是直角梯形，侧棱⊥SA 底面ABCD ，AB 垂直于AD 和BC ，M 为棱SB 上的点，2===BC AB SA ，1=AD . （I ）若M 为棱SB 的中点，求证：AM //平SCD ；（II ）当MB SM 2=时，求平面AMC 与平面SAB 所成的锐二面角的余弦值；（III ）在第（II ）问条件下，设点N 是线段CD 上的动点，MN 与平面SAB 所成的角为θ，求当θsin 取最大值时点N 的位置..................高一数学理科答案一、选择题二、填空题13 ()+∞,2 14 22115 2 16 三、解答题17、解：⑴由正弦定理得，--------------------------------------------------------------------------1分 由已知得，，----------------------------------------------3 因为，所以--------------------------------------------------------------5 ⑵由余弦定理，得 即，解得或，负值舍去，------------------------------9所以-----------------------------------------------------------------------------------------1018、（1）证明：因为点E 、F 分别是棱PC 和PD 的中点，所以EF CD ∥，---------------------1又在矩形ABCD 中，AB CD ∥，所以EF AB ∥，------------------------------------------2 又⊂AB 面PAB ，------------------------------------------------------------------------------------3EF ⊄面PAB ，------------------------------------------------------------------------------------4 所以EF 平面PAB ------------------------------------------------------------------------------------5（2）证明：在矩形ABCD 中，AD CD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ， 平面PAD平面ABCD AD =，CD ⊂面ABCD ，------------------------------------------7 所以CD ⊥平面PAD ，---------------------------------------------------------------8 又AF ⊂面PAD ，所以CD AF ⊥①---------------------------------------------------------------9因为PA AD =且F 是PD 的中点，所以AF PD ⊥，②------------------------------------------10 由①②及PD ⊂面PCD ，CD ⊂面PCD ，PDCD D =，------------------------------------------11 所以AF ⊥平面PCD .------------------------------------------------------------------------------------1219、解：（Ⅰ） 11S a =1n ∴=时11112a a S S -=⋅.1,011=≠⇒a a--------------------1所以2n ≥时，1111111122222n n n n n n n n n a a a a a S S a a a a S S ------=-=-=-⇒=------------3 ⇒{}n a 是首项为11a =、公比为2q =的等比数列，12n n a -=，*n N ∈．--------------------5（Ⅱ）n n n n qa n qa qa qa qT a n a a a T ⋅++⋅+⋅+⋅=⇒⋅++⋅+⋅+⋅= 321321321321设 1432321+⋅++⋅+⋅+⋅=⇒n n a n a a a qT----------------------------------------8 错位相减得:nn n nn n n n na qq a na a a a a T q 21211)1(111321⋅--=---=-++++=-++--------------------10*,12)1(N n n T n n ∈+⋅-=⇒．------------------------------------------------------------1220、解：解（Ⅰ）∵PA ⊥平面ABCD ，⊂CD 平面ABCD ∴PA CD ⊥，---------------------1 ∵2AD =，AC =1CD AB ==，∴222AD AC CD =+，∴AC CD ⊥，---------------------2A AC PA =⋂∴CD ⊥平面PAC ，---------------------------------------------------------------3 又∵CD ⊂平面PCD ，∴平面PAC ⊥平面PCD .---------------------------------------------------------------4（Ⅱ）以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AC 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴，建立如图空间直角坐标系，则()1,0,0B，()C，()D -，()0,0,1P ，-----------------------------------------------6 于是()1,0,1PB =-，()1PC =-，()1PD =--，-------------------------------------------7 设平面PBC 的一个法向量为(),,n x y z =，则00n PB n PC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，解得(31,n =,，------------------9 ∴cos ,n PD <>=---------------------------------------------------------11 设PD 与平面PBC 所成角为θ，则sin 35θ=.----------------------------12 21、解：（1）由题意可得|x ﹣1|+|2x+3|＞4， 当x≥1时，x﹣1+2x+3＞4，解得x≥1；------------------------------------------------------------1 当123<<-x 时，1﹣x+2x+3＞4，解得0＜x ＜1；----------------------------------------2 当23-≤x 时，1﹣x ﹣2x ﹣3＞4，解得x ＜﹣2．----------------------------------------3可得原不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；----------------------------------------4 （2）由（1）可得，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤--<<-+≥+=++-.23,23,123,4,1,23321t t t t t t t t ---------------------------------------------6可得23-=t 时，|t ﹣1|+|2t+3|取得最小值25，----------------------------------------8关于x 的不等式|x+l|﹣|x ﹣m|≥|t﹣1|+|2t+3|（t∈R）能成立， 等价为≤25|x+l|﹣|x ﹣m|的最大值，----------------------------------------9 由|x+l|﹣|x ﹣m|≤|m+1|，可得251≥+m ，----------------------------------------11 解得23≥m 或27-≤m ------------------------------------------------------------12 22、解：（1）证明：取线段SC 的中点E ，连接ME ，ED ．在中，ME 为中位线，∴， --------------------------------------------------------1 ∵，∴，∴四边形AMED 为平行四边形． ∴．------------------------------------------------------------------------------------2 ∵平面SCD ，平面SCD ，∴平面SCD ．------------------------------------------------------------------------------------3（2）解：如图所示以点A 为坐标原点，建立分别以AD 、AB 、AS 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则，，，，，----------------------------4由条件得M为线段SB近B点的三等分点．于是，即--------------------------------------------------------5设平面AMC的一个法向量为，则，将坐标代入得，--------------------------------------------------------7另外易知平面SAB的一个法向量为，所以平面AMC与平面SAB所成的锐二面角的余弦为．----------------------------8（3）设，其中．由于，所以．--------------------------------------------------------9所以，--------------------------------------------------------10可知当，即时分母有最小值，此时有最大值，----------------------------11此时，，即点N在线段CD上且．----------------------------12。
第2章 一元二次函数、方程和不等式高一数学上学期期中期末考试满分全攻略(人教A 版2019)解析版
若 ，则角 不为直角 ，有可能 是直角，所以必要条件不成立，“ 不是直角三角形”是“ ”的充分不必要条件
答案选A
【点睛】命题真假的判断也可通过逆否命题进行判断
4．（2020·浙江高一单元测试）关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中恰有两个正整数，则实数a的取值范国是（ ）
故选：D
8．（2021·浙江）已知函数 恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】将不等式化简，参变分离，利用换元法构造新函数并求出值域，可得实数a的取值范围．
【详解】 ，即
当 时，不等式恒成立， ；
当 时， ，则
令 ，则
即 ，解得
故选：B
9．（2020·全国高一单元测试）已知不等式 对任意实数 、 恒成立，则实数 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意可知， ，将代数式 展开后利用基本不等式求出该代数式的最小值，可得出关于 的不等式，解出即可.
【详解】 .
若 ，则 ，从而 无最小值，不合乎题意；
若 ，则 ， .
①当 时， 无最小值，不合乎题意；
②当 时， ，则 不恒成立；
③当 时， ，
当且仅当 时，等号成立.
所以 ，
所以实数 的取值范围为 .
【点睛】本题考查不含参数的一元二次不等式的求解；考查不等式在实数集上恒成立问题，涉及二次函数的最值和简单绝对值不等式的求解，属基础题，难度一般.
22．（2021·全国高一单元测试）已知不等式 的解集为 ．
（1）解不等式 ；
（2）b为何值时， 的解集为R？
高中数学-高一上学期期末调研测试数学试题 Word版含解析72
2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合，集合，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，集合，根据集合的交集的运算，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中首先求解集合，再利用集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：，，，，根据样本的频数分布估计，大于或等于的数据约占A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到大于或等于的频数，除以总数即可.【详解】由题意知，大于或等于的数据共有：则约占：本题正确选项：【点睛】考查统计中频数与总数的关系，属于基础题.3.秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法，若，当时，用秦九韶算法求A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】通过将多项式化成秦九韶算法的形式，代入可得.【详解】由题意得：则：本题正确选项：【点睛】本题考查秦九韶算法的基本形式，属于基础题.4.下列四组函数中，不表示同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项.【详解】相同函数要求：函数定义域相同，解析式相同三个选项均满足要求，因此是同一函数选项：定义域为；定义域为，因此不是同一函数本题正确选项：【点睛】本题考查相同函数的概念，关键在于明确相同函数要求定义域和解析式相同，从而可以判断结果.5.执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的A. 28B. 10C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】的变化遵循以为公差递减的等差数列的变化规律，到时结束，得到，然后代入解析式，输出结果.【详解】时，每次赋值均为可看作是以为首项，为公差的等差数列当时输出，所以，即即：，本题正确选项：【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.6.函数的单调递增区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合对数真数大于零，求出定义域；再求出在定义域内的单调递减区间，得到最终结果.【详解】或在定义域内单调递减根据复合函数单调性可知，只需单调递减即可结合定义域可得单调递增区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查求解复合函数的单调区间，复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点在于忽略了函数自身的定义域要求.7.在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个质地、大小、颜色无差别小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】确定所有可能的基本事件总数，再列出标号和为的所有基本事件，根据古典概型可求得概率. 【详解】有放回的摸出两个小球共有：种情况用表示两次取出的数字编号标号之和为有：，，，四种情况所以，概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型的相关知识，对于基本事件个数较少的情况，往往采用列举法来求解，属于基础题.8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A. 336B. 510C. 1326D. 3603 【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将化成对数的形式，然后根据真数相同，底数不同的对数的大小关系，得到结果.【详解】由题意得：又本题正确选项：【点睛】本题考查对数大小比较问题，关键在于将对数化为同底或者同真数的对数，然后利用对数函数图像来比较.10.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数【答案】D【解析】试题分析：根据题意，A.错误，令定义域为，由：，所以是非奇非偶函数；B错误，令定义域为，由：即：，所以是偶函数；C.错误.令定义域为，由：，所以为非奇非偶函数；D.正确.令定义域为，由，即，所以为偶函数，正确.综上，答案为D.考点：1.函数的奇偶性；2.奇偶函数的定义域.11.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于当时，取得两个最值本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.12.设，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不同的范围，求解出的值域，从而得到的值域，同理可得的值域，再根据取整运算得到可能的取值.【详解】由题意得：，①当时，则，此时，，，则②当时，，，，.③当时，则，此时，，，则综上所述：的值域为本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，解题关键在于能够明确新定义运算的本质，易错点在于忽略与的彼此取值影响，单纯的考虑与整体的值域，造成求解错误.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是_______________【答案】【解析】由题要使函数有意义须满足14.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______豆子大小可忽略不计【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用得到结果.【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.15.若函数为偶函数，则______．【答案】1【解析】【分析】为定义域上的偶函数，所以利用特殊值求出的值.【详解】是定义在上的偶函数即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值，对于定义域明确的函数，常常采用赋值法来进行求解，相较于定义法，计算量要更小.16.已知函数，若存在实数a，b，c，满足，其中，则abc的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据解析式，画出的图像，可知函数与每段的交点位置，由此可得，再求出的范围后，可确定整体的取值范围.【详解】由解析式可知图像如下图所示：由图像可知：又且时，可知即又本题正确结果：【点睛】本题考查函数图像及方程根的问题，关键在于能够通过函数图像得到的关系.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设集合，不等式的解集为B．当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围．【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【解析】【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时，（2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有解得：综合①②得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在于忽略了的情况.18.在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域A，若点的横、纵坐标均在集合2，3，4，中随机选择，求点落在区域A内的概率；若点在区域A中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求点落在区域内的概率；（2）以面积为测度，求方程有两个实数根的概率．【详解】根据题意，点的横、纵坐标在集合中随机选择，共有个基本事件，并且是等可能的其中落在，的区域内有，，，，，，，，共个基本事件所以点落在区域内的概率为（2），表示如图的正方形区域，易得面积为若方程有两个不同实数根，即，解得为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为则方程有两个不同实数根的概率【点睛】本题考查概率的计算，要明确基本事件可数时为古典概型，基本事件个数不可数时为几何概型，属于中档题．19.计算：；若a，b分别是方程的两个实根，求的值．【答案】（1）；（2）12.【解析】【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出；（2）根据题意，是方程的两个实根，由韦达定理得，，利用对数换底公式及其运算性质即可得出．【详解】（1）原式（2）根据题意，是方程的两个实根由韦达定理得，原式【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命单位：岁．国家平均寿命国家平均寿命国家平均寿命阿曼阿富汗59 巴基斯坦巴林阿联酋马来西亚朝鲜东帝汶孟加拉国韩国柬埔寨塞浦路斯老挝卡塔尔沙特阿拉伯蒙古科威特哈萨克斯坦缅甸菲律宾印度尼西亚日本黎巴嫩土库曼斯坦65吉尔吉斯斯泰国尼泊尔68坦乌兹别克斯约旦土耳其坦越南75 伊拉克也门中国以色列文莱伊朗74 新加坡叙利亚印度根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的a，b；请根据统计思想，利用中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数保留一位小数．【答案】（1），；（2）平均寿命71.8，中位数71.4.【解析】【分析】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中，国民平均寿命在的频数是，频率是，由此能求出，同理可求；（2）由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数．【详解】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中国民平均寿命在的频数是，频率是国民平均寿命在的频数是，频率是，计算得，由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积各个区间内的频率转换为分数分别是：，，，，，以上所有样本国家的国民平均寿命约为：前三组频率和为中位数为根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为岁，寿命的中位数约为岁【点睛】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份年 1 2 3 4 5维护费万元Ⅰ求y关于t的线性回归方程；Ⅱ若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．参考公式：，【答案】（Ⅰ）；（2）甲更有道理.【解析】【分析】（Ⅰ）分别求出相关系数，求出回归方程即可；（Ⅱ）代入的值，比较函数值的大小，判断即可．【详解】（Ⅰ），，，，，所以回归方程为（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：（万元）若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元）所以甲更有道理【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题．22.已知，．求在上的最小值；若关于x的方程有正实数根，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）得到，令，问题转化为在有实根，求出的范围即可．【详解】（1）当时，在上单调递减故最小值当时，是关于的二次函数，对称轴为当时，，此时在上单调递减故最小值当时，对称轴当，即时，在单调递减，在单调递增故最小值当时，即时，在上单调递减故最小值综上所述：（2）由题意化简得令，则方程变形为，根据题意，原方程有正实数根即关于的一元二次方程有大于的实数根而方程在有实根令，在上的值域为故【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想．关键是通过换元的方式将问题转化为二次函数在区间内有实根的问题，可以用二次函数成像处理，也可以利用分离变量的方式得到结果.。
广东省清远市2023-2024学年高一上学期期末质量检测试题 数学含解析
清远市2023—2024学年第一学期高中期末教学质量检测高一数学（答案在最后）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册第一章至第五章5.5.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合{}2{05},60M x x N x x x =<<=--+∣∣ ，则M N ⋂=（）A.{02}xx <<∣ B.{03}xx <<∣ C.{25}xx -<<∣ D.{02}xx <∣ 2.已知角α的终边过点()12,5P -，则角α的正弦值为（）A.513-B.1213C.512-D.119-3.下列四组函数是同一个函数的是（）A.y x =与y =B.3y =与2x y x=C.0y x =与1y =D.()()ln 2ln 2y x x =++-与()2ln 4y x=-4.函数()2315xf x x =+-的零点所在区间为（）A.()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,45.已知tan α=，则222sin cos cos sin αααα=-（）A. B.- C. D.-26.已知,,a b c ∈R ，则“22a b <”是“22ac bc <”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数()()21,2,1,2,1x x f x x f x -⎧⎪=⎨>⎪-⎩则()2024lg5f +=（）A.2lg51- B.12lg5+ C.12 D.112lg5+8.已知,x y 是正实数，且21x y +=，则112x y xy++的最小值为（）A.16+B.11+C.12D.7+二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是（）A.“2,10n n n ∃∈-+=N ”的否定是“2,10n n n ∀∈-+≠N ”B.a ∀∈R ，方程210x ax --=有实数根C.2,1n n ∃∈+N 是4的倍数D.半径为3，且圆心角为π3的扇形的面积为3π10.若ln ln a b >，则下列结论正确的是（）A.11a b< B.11a b>C.1122aba b ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.1122a ba b ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11.已知函数()2(0)f x x mx n m =++>有且只有一个零点，则下列结论正确的是（）A.224m n - B.2104m n<+<C.不等式20x mx n ++<的解集为∅D.若不等式24x mx n ++<的解集为()12,x x ，则124x x -=12.已知()tan tan tan αβαβ-=-，其中()π2k k α≠∈Z 且()π2m m β≠∈Z ，则下列结论一定正确的是（）A.sin sin 0αβ=B.()sin 0αβ-=C.()cos 1αβ-= D.22sin cos 1αβ+=三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.tan150= __________.14.写出函数2cos y x =-在[]0,2π上的一个减区间：__________.15.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()e sin 3xf x x =+-，则()f x 的解析式为()f x =__________.16.在数学中连乘符号是“Π”，例如：若*x ∈N ，则10112310x x ==⨯⨯⨯⨯∏ .已知函数*11()log (2),()(),,mx x f x x g m f x x m +==+=∈∏N ，且22024m < ，则使()g m 为整数的m 共有__________个.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）计算：（14π(1)-+；（2）ln2235lg2log 3log 5log 2e -⨯⨯++.18.（12分）已知,αβ为锐角，且()()()()11πsin 2πcos cos π23πsin sin 3πcos 2αααααα⎛⎫++- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭.（1）求2sin cos αα+的值；（2）若()1cos 2αβ+=，求sin β的值.19.（12分）已知函数()215f x ax x c =++，不等式()0f x >的解集是()0,5.（1）求()f x 的解析式；（2）若存在[]1,1x ∈-，使得不等式()3tf x 有解，求实数t 的取值范围.20.（12分）已知函数()3(0xf x a a =->且1)a ≠的图象过定点M ，函数()212log g x x a ⎛⎫=+⎪⎝⎭与()f x 的图象交于点M .（1）若()()260f x f x +-+=，求x 的值；（2）若对任意的[]()()3,4,48x f g x kx ∈>-恒成立，求实数k 的取值范围.21.（12分）已知幂函数()()()211a f x a a xa -=--∈R 在()0,∞+上是增函数.（1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()()log 2log 1a a g x x x =+--，求()g x 在[]2,4上的最小值.22.（12分）已知函数()()πe e sin ,32x xf x xg x --==.（1）若31π3f α⎛⎫+=⎪⎝⎭，求32πf α⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）设函数()()ln h x x f x =+，证明：()h x 在()0,∞+上有且仅有一个零点0x ，且()()034g f x >-.清远市2023—2024学年第一学期高中期末教学质量检测高一数学参考答案1.【答案】D【考点】本题考查一元二次不等式的解和集合的交集运算.【解析】由260x x --+ ，得()()320x x +- ，所以32x - ，则{02}M N xx ⋂=<∣ .故选择D.2.【答案】A【考点】本题考查三角函数的定义.【解析】513,sin 13y r r α=====-.故选择A.3.【答案】D【考点】本题考查函数相等的定义，指数运算，零次幂，对数运算，间接考查定义域等.【解析】A 中两个函数的值域不一样；B,C 中两个函数的定义域不一样；D 中两个函数的定义域､值域､对应法则都一样.故选择D.4.【答案】C【考点】本题考查指数函数､一次函数的图象，零点的判断方法.【解析】（方法一）作出函数12xy =和函数2315y x =-+的图象（图略），判断交点的横坐标.（方法二）()()2322321550,32331520f f =+⨯-=-<=+⨯-=>，由零点存在定理，可知零点所在区间为()2,3.故选择C .5.【答案】B【考点】本题考查同角三角函数的关系，二倍角公式等.【解析】（方法一）2222sin cos 2tan cos sin 1tan 12αααααα===----.故选择B .（方法二）2222sin cos sin22tan tan2cos sin cos21tan 12ααααααααα=====----.故选择B.6.【答案】C【考点】本题考查充要条件的判断方法，不等式的性质.【解析】由22a b <，得a b <，当0c =时，得不到22ac bc <；由22ac bc <，得a b <，所以22a b <.故选择C .7.【答案】D【考点】本题考查分段函数，周期函数，对数大小的判断.【解析】因为0lg 51,2024lg 52,2lg 52,1lg 52<<+>+>+<，所以()()()()()()112024lg52022lg52020lg52lg52023lg52021lg5f f f f f f +==+==+==+++ ()()1111lg521lg5112lg5f ===++-+.故选择D.8.【答案】B【考点】本题考查基本不等式的应用.【解析】()21121121032(2)1111x yx y x y xy xy x y xy y x⎛⎫++=++++=+++ ⎪⎝⎭ ，当且仅当103x y y x =时，等号成立.故选择B.9.【答案】AB【考点】本题考查命题的否定，一元二次方程的根，倍数，扇形的面积以及命题真假的判断.【解析】根据命题的否定的书写规则，可得A 正确；因为()22Δ()4140a a =--⨯-=+>，所以B 正确；当n 是偶数时，21n +不是4的倍数，当n 是奇数时，21n +不是4的倍数，所以C 错误；根据扇形的面积公式，可得2211π3π32232S R α==⨯⨯=，所以D 错误.故选择AB.10.【答案】AD【考点】本题考查对数函数的性质和利用函数的单调性比较不等式的大小.【解析】由ln ln a b >，得0b a <<，所以11a b <，A 正确；因为函数()12xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在()0,∞+上单调递减，所以()()f a f b <，即11,D 22aba b ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭正确.故选择AD.11.【答案】ACD【考点】本题考查基本不等式､一元二次不等式与相应方程和函数的关系.【解析】因为()2(0)f x x mx n m =++>有且只有一个零点，所以2Δ40m n =-=，即240m n =>.对于A ，224m n - 等价于2440n n -+ ，显然2(2)0,A n - 正确.对于211B,44m n n n +=+= ，当且仅当1,2n m ==B 错误.对于C ，因为2Δ40m n =-=，所以不等式20x mx n ++<的解集为,C ∅正确.对于D ，因为不等式24x mx n ++<的解集为()12,x x ，所以方程240x mx n ++-=的两根为12,x x ，且1212,4x x m x x n +=-=-，所以124x x -====，D 正确.故选择ACD.12.【答案】BD【考点】本题考查两角和与差的三角函数公式､二倍角公式､诱导公式以及同角三角函数的基本关系.【解析】因为()tan tan tan αβαβ-=-，其中()π2k k α≠∈Z 且()π2m m β≠∈Z ，所以()()()sin sin sin sin sin cos sin cos tan tan cos cos cos cos cos cos cos αβαβαβαββααβαβαβαβαβ----=-===-，所以()sin 0αβ-=或()cos cos cos αβαβ-=，即()sin 0αβ-=或sin sin 0αβ=.因为()π2k k α≠∈Z 且()π2m m β≠∈Z ，所以sin sin 0αβ≠，所以()sin 0,B αβ-=正确，A 错误；因为()sin 0αβ-=，所以π,n n αβ-=∈Z ，所以()cos 1αβ-=±，C 错误；因为π,n n αβ-=∈Z ，所以()222222sin cos sin πcos sin cos 1n αβββββ+=++=+=，D 正确.故选择BD.13.【答案】3-【考点】本题考查三角函数诱导公式的应用.【解析】()tan150tan 18030tan303=-=-=- .14.【答案】()π,2π【考点】本题考查三角函数的图象及性质.【解析】依题意，函数2cos y x =-的减区间是[]π2π,2π,k k k -+∈Z ，只需写[]π,2π内的任何一个非空子集.15.【答案】e sin 3,0,0,0,e sin 3,0x x x x x x x -⎧-++<⎪=⎨⎪+->⎩【解析】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()()00,f f x f x =-=-.当0x <时，()()0,esin 3e sin 3xx x f x x x --->-=+--=--，所以当0x <时，()()e sin 3xf x f x x -=--=-++.综上，()e sin 3,0,0,0,e sin 3,0.x x x xf x x x x -⎧-++<⎪==⎨⎪+->⎩16.【答案】8【解析】()()()()1lg 2log 2lg 1m m f m m m ++=+=+ ，()()()()()2lg 2lg 2lg3lg4log 2lg2lg3lg 1lg2m m g m m m ++∴=⨯⨯⨯==++ .要使()g m 为整数，则*22,n m n +=∈N .(](]2,2024,224,2026n m m ∈∴=+∈ .23101124,28,,21024,22048==== ，∴可取3,4,,10n = ，即341022,22,,22m =--- ，∴使()g m 为整数的m 共有8个.17.【答案】（1）4；（2）2.【考点】本题考查指数运算，对数运算.【解析】（1）原式π4(1)⎡⎤=++-+⎣⎦4514=-++4=.（2）原式lg3lg5lg2lg22lg5lg2lg3lg5=-⨯⨯++lg212lg5=-++2=.18.【答案】（1）();2220.【考点】本题考查诱导公式，同角三角函数的关系，两角和与差的正弦公式等.【解析】（1）()()()()()11πsin 2πcos cos πsin sin cos cos 23πsin sin sin sin sin sin 3πcos 2αααααααααααααα⎛⎫++- ⎪⋅⋅-⎝⎭===-⋅⋅⎛⎫--- ⎪⎝⎭，cos 3sin αα∴=.2222sin cos 1,sin 9sin 1αααα+=∴+= .又α为锐角，10310sin ,cos 1010αα∴==，2sin cos 21010αα∴+=⨯2=.（2）由（1）可知sin ,cos 1010αα==.()1cos 2αβ+=，且,αβ为锐角，()sin 2αβ∴+=，()()()sin sin sin cos cos sin βαβααβααβα⎡⎤∴=+-=+-+⎣⎦1210210=⨯-⨯20=19.【答案】（1）()2315f x x x =-+；（2）11,,64∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.【考点】本题考查一元二次不等式的解，二次函数与一元二次方程，二次函数与一元二次不等式的关系，二次函数的图象及性质等.【解析】（1）因为不等式()0f x >的解集是()0,5，所以0a <，且0，5是一元二次方程2150ax x c ++=的两个实数根，可得0,25750,c a c =⎧⎨++=⎩得3,0,a c =-⎧⎨=⎩所以()2315f x x x =-+.（2）由()3tf x ，得()23153t x x -+ ，即2510tx tx -+ .令()[]251,1,1g x tx tx x =-+∈-，由题可知()0g x 有解，即min ()0g x 即可.当0t =时，()10g x =<，显然不合题意.当0t ≠时，()g x 图象的对称轴为直线52x =.①当0t >时，()g x 在[]1,1-上单调递减，所以()min ()1410g x g t ==-+ ，解得14t；②当0t <时，()g x 在[]1,1-上单调递增，所以()min ()1610g x g t =-=+ ，解得16t -.综上，t 的取值范围是11,,64∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.20.【答案】（1）0x =或1；（2）(),15∞-.【考点】本题考查指数型函数与对数型函数，涉及定点问题，对数运算，恒成立等.【解析】（1）因为对任意的0a >且1a ≠，都有()02f =-，所以()f x 的图象过定点()0,2M -.又因为点()0,2M -在()y g x =的图象上，所以()2102log 2g a==-，解得2a =，所以()23xf x =-.由()()260f x f x +-+=，得22230x x -+⨯-=.令2x t =，则0t >，且230t t+-=，整理得2320t t -+=，即()()120t t --=，所以1t =或2，即21x =或22x =，解得0x =或1.（2）（方法一）()()[]2221log 22111233,3,424x f g x x x x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎛⎫=-=+-=+-∈ ⎪⎝⎭，则244118x x kx +->-在[]3,4上恒成立，即2443x x k x+-<在[]3,4上恒成立.令()[]2443,3,4x x x x xϕ+-=∈，则min ()k x ϕ<.因为()344x x xϕ=+-在[]3,4上单调递增，所以()min ()315x ϕϕ==，所以15k <，即实数k 的取值范围是(),15∞-.（方法二）()()[]2221log 22111233,3,424x f g x x x x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎛⎫=-=+-=+-∈ ⎪⎝⎭，则244118x x kx +->-在[]3,4上恒成立，即()24430x k x +-->在[]3,4上恒成立.令()()[]2443,3,4h x x k x x =+--∈，则当[]3,4x ∈时，min ()0h x >，()h x 图象的对称轴为直线48k x -=.①当438k - ，即28k 时，()h x 在[]3,4上单调递增，所以()min ()34530h x h k ==->，则15k <，又28k ，所以15k <；②当4348k -<<，即2836k <<时，()h x 在43,8k -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在4,48k -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以2min4()408162k k k h x h -⎛⎫==-+-> ⎪⎝⎭，整理得28640,k k k -+<无实数解；③当448k - ，即36k 时，()h x 在[]3,4上单调递减，所以()min ()47740h x h k ==->，则774k <，又36k ，所以k 无解.综上，实数k 的取值范围为(),15∞-.21.【答案】（1）()f x x =；（2）1.【考点】本题考查幂函数的解析式及性质，对数的简单运算，复合函数的单调性与最值的求解.【解析】（1）因为()()211a f x a a x -=--是幂函数，所以211a a --=，解得2a =或1a =-.又()f x 在()0,∞+上是增函数，则10a ->，即1a >，所以2a =，则()f x x =.（2）由（1）得2a =，所以()()()222223log 2log 1log log 111x g x x x x x +⎛⎫=+--==+ ⎪--⎝⎭.令311t x =+-，当[]2,4x ∈时，311t x =+-单调递减.又函数2log y t =在其定义域内单调递增，由复合函数的单调性可得()g x 在[]2,4上单调递减，所以()min 2()4log 21g x g ===.22.【答案】（1)3；（2）见解析.【考点】本题考查函数的零点计算，判断函数的零点､方程的根所在区间，诱导公式.【解析】（1）由31π3f α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 33α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以32π2sin π3f αα⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππsin πsin 333αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.（2）证明：由题意得()πln sin 3h x x x =+.①当30,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，ππ0,32x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以()h x 单调递增.又1πsin ln226h ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由于π1sin 62=，而1ln22>=，所以102h ⎛⎫< ⎪⎝⎭.又()102h =>，所以由零点存在定理得()h x 在30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦内有唯一零点0x ，使得()00h x =.当3,32x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，πln 0,sin 03x x > ，所以()0h x >，则()h x 在3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦上无零点；当()3,x ∞∈+时，πln 1,1sin 13x x >- ，所以()0h x >，则()h x 在()3,∞+上无零点.综上，()h x 在()0,∞+上有且仅有一个零点0x .②由①得0112x <<，且()00ln 0x f x +=，则()()()()00000011ln ,ln 2f x x g f x g x x x ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭.由函数的单调性得函数()000112x x x ϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则()01324x ϕϕ⎛⎫>=- ⎪⎝⎭，。
专题01 集合 高一数学上学期期中考试好题汇编(人教A版2019)
专题01 集合知识点一：相等集合一般地，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，那么集合A 与集合B 相等，记作A ＝B.显然若两个集合相等，则它们的元素完全相同1.（安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高一上学期期中）下列集合中表示同一集合的是（ ）A ．{(3,2)}M =，{(2,3)}N =B ．{4,5}M =，{5,4}N =C ．{}(,)1M x y x y =+=，{}1N y x y =+=D ．{1,2}M =，{(1,2)}N =【答案】B 【分析】根据集合的元素是否相同判断即可． 【详解】解：A 两个集合的元素不相同，点的坐标不同， B 两个集合的元素相同，C 中M 的元素为点，N 的元素为数，D 中M 的元素为点，N 的元素为数， 故A ，C ，D 都不对． 故选：B ． 2.（多选题）（广东省佛山市南海区第一中学2020-2021学年高一上学期）下列各组中的两个集合相等的有__________.A 、{}2,P x x n n Z ==∈，(){}21,Q x x n n Z ==-∈；B 、{}21,P x x n n N *==-∈，{}21,Q x x n n N *==+∈；C 、{}20P x x x =-=，()11,2nQ x x n Z ⎧⎫+-⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭. 【答案】AC 【分析】判断出A 选项中两个集合均为偶数集，可得出结论；分析出B 选项中的集合P 为正奇数集，集合Q 是从3开始的正奇数构成的集合，可得出结论；求出C 选项中的两个集合，可得出结论.【详解】对于A ，集合{}2,P x x n n Z ==∈为偶数集，集合(){}21,Q x x n n Z ==-∈也为偶数集，则P Q =；对于B ，集合{}21,P x x n n N *==-∈为正奇数集，集合{}21,Q x x n n N *==+∈是从3开始的正奇数构成的集合，则P Q ≠；对于C ，{}{}200,1P x x x =-==，对于()()112nx n Z +-=∈，若n 为奇数，则0x =；若n 为偶数，则1x =，即{}0,1Q =.P Q ∴=.故答案为：AC.3.（福建省龙岩市高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试）已知集合{}20,1,A a =，{1,0,23}=+B a ，若A B =，则a 等于 A ．1-或3 B ．0或1- C ．3 D ．1- 【答案】C 【分析】根据两个集合相等的知识列方程，结合集合元素的互异性求得a 的值. 【详解】 由于A B =，故223a a =+，解得1a =-或3a =.当1a =-时，21a =，与集合元素互异性矛盾，故1a =-不正确.经检验可知3a =符合. 故选：C4.．(多选题)（广东省广州市（广附、广外、铁一）三校2020年高一上学期期中）下列各组中M ，P 表示不同集合的是（ ） A ．M ＝{3，－1}，P ＝{(3，－1)} B ．M ＝{(3，1)}，P ＝{(1，3)}C ．M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}，P ＝{x |x ＝t 2＋1，t ∈R}D ．M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R}，P ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1，x ∈R} 【答案】ABD 【分析】选项A 中，M 和P 的代表元素不同，是不同的集合； 选项B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M ≠P ； 选项C 中，解出集合M 和P .选项D 中，M 和P 的代表元素不同，是不同的集合. 【详解】选项A 中，M 是由3，－1两个元素构成的集合，而集合P 是由点(3，－1)构成的集合； 选项B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M ≠P ；选项C 中，M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}=[)1,+∞，P ＝{x |x ＝t 2＋1，t ∈R}=[)1,+∞，故M =P ；选项D 中，M 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 的所有因变量组成的集合，而集合P 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 图象上所有点组成的集合． 故选ABD ．5.（山西省太原市2018-2019学年高一上学期期中）已知集合{,,2}A a b =，2{2,,2}B b a =，若A B =，求实数a ，b 的值.【答案】01a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 【分析】利用集合相等的定义列出方程组，再结合集合中元素的互异性质能求出实数a ，b 的值． 【详解】解：由已知A B =，得22a ab b =⎧⎨=⎩（1）或22a b b a ⎧=⎨=⎩.（2） 解（1）得00a b =⎧⎨=⎩或01a b =⎧⎨=⎩，解（2）得00a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又由集合中元素的互异性 得01a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.知识点二：元素与集合关系1、集合中元素的三个特性 (1)确定性；(2)互异性；(3)无序性2、(1)“属于”：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A.(2)“不属于”：如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A.1、（福建省莆田第一中学2020-2021学年高一上学期期中）设集合{}22,,A x x =，若1A ∈,则x 的值为 A ．1- B ．±1 C ．1 D ．0 【答案】A 【详解】2111A x orx ∈∴== ，若211x x =⇒= ，不满足集合元素的互异性， 故21x =， 1.x =- 故结果选A .2.（内蒙古集宁一中2018-2019学年高一上学期期中）已知集合 {}1,2,3,4,5A =，{}1,2,3B =，{}|,C z z xy x A y B ==∈∈且，则集合C 中的元素个数为A ．15B ．13C ．11D ．12 【答案】C 【分析】根据题意，确定,x y 的可能取值；再确定z xy =能取的所有值，即可得出结果. 【详解】因为{}1,2,3,4,5A =，{}1,2,3B =，{}|,C z z xy x A y B ==∈∈且， 所以x 能取的值为1,2,3,4,5；y 能取的值为1,2,3，因此z xy =能取的值为1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15，共11个， 所以集合C 中的元素个数为11. 故选C3.（河南省开封市2020-2021学年高一上学期五县联考期中）已知集合{}230A x x ax a =-+≤，若1A -∉，则实数a 的取值范围为______.【答案】14a >-【分析】利用元素与集合的关系知1x =-满足不等式230x ax a -+>，代入计算即得结果. 【详解】若1A -∉，则1x =-不满足不等式230x ax a -+≤，即1x =-满足不等式230x ax a -+>，故代入1x =-，有130++>a a ，得14a >-．故答案为：14a >-．4.（湖北省武汉市问津联盟2020-2021学年高一上学期期中联考）设集合2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=.（1）若15a =，试判定集合A 与B 的关系；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值集合.【答案】（1）B 是A 的真子集；（2）11{0,,}35.【分析】（1）算出A 、B 后可判断B 是A 真子集. （2）就B φ=、B φ≠分类讨论即可.（1）{}{}3,5,5A B ==，∴B 是A 真子集 （2）当B φ=时，满足B A ⊆，此时0a =；当B φ≠时，集合1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，得13a =或5，解得13a =或15综上，实数a 的取值集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭.知识点三：空集的特殊应用(1)空集：只有一个子集，即它本身； (2)空集是任何非空集合的真子集． ∅{0}∅{∅}或 ∅∈{∅}1.（ ）A ．{}0B ．{8xx >∣，且}5x < C ．{}210x x ∈-=N∣ D ．{}4x x >【答案】B【分析】根据空集的定义判断． 【详解】A 中有元素0，B 中集合没有任何元素，为空集，C 中有元素1，D 中集合，大于4的实数都是其中的元素． 故选：B ．2.（河北省张家口市崇礼区第一中学2020-2021学年高一上学期期中）下列五个写法：①{0}{1,2,3}∈；②{0}∅⊆；③{0,1,2}{1,2,0}⊆；④0∈∅；⑤0∅=∅，其中错误写法的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【分析】利用元素与集合的关系以及集合与集合之间的关系，便可得出答案. 【详解】对①：{0}是集合，{1,2,3}也是集合，所以不能用∈这个符号，故①错误. 对②：∅是空集，{0}也是集合，由于空集是任何集合的子集，故②正确.对③：{0,1,2}是集合，{1,2,0}也是集合，由于一个集合的本身也是该集合的子集，故③正确.对④：0是元素，∅是不含任何元素的空集，所以0∉∅，故④错误.对⑤：0是元素，∅是不含任何元素的空集，所以两者不能进行取交集运算，故⑤错误.3.（青海省西宁市大通县第一中学2019-2020学年高一上学期期中）关于以下集合关系表示不正确的是（ ） A ．∅∈{∅} B ．∅∈{∅} C ．∅∈N* D ．∅∈N* 【答案】C 【分析】空集是任何集合的子集.根据元素与集合的关系、集合与集合的关系对选项逐一进行判断，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，集合中含有一个元素空集，故空集是这个集合的元素，故A 选项正确. 空集是任何集合的子集，故B,D 两个选项正确.对于C 选项，空集不是正整数集合的元素，C 选项错误.故选C.4.（青海省西宁市海湖中学2020-2021学年高一上学期）下列关系正确的是 A ．{0}∅⊆ B ．{0}∅∈ C ．0∈∅ D ．{0}⊆∅ 【答案】A 【分析】根据空集是任何集合的子集即可判断出选项A 正确． 【详解】空集是任何集合的子集； {}0∴∅⊆正确 本题正确选项：A知识点四：子集的应用子集有下列两个性质：①自反性：任何一个集合都是它本身的子集，即A ⊆A ；②传递性：对于集合A ，B ，C ，如果A ⊆B ，且B ⊆C ，那么A ⊆C.1.（吉林省长春市十一高中2020-2021学年高一上学期）已知集合{2,3,1}A =-，集合2{3,}B m =．若B A ⊆，则实数m 的取值集合为（ ）A ．{1}B ．C ．{1,1}-D ．{【答案】C 【分析】根据子集关系列式可求得结果. 【详解】因为B A ⊆，所以21m =，得1m =±， 所以实数m 的取值集合为{1,1}-. 故选：C2.（江苏省淮安市淮安区2020-2021学年高一上学期期中）满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆的集合A 的个数为（ ） A ．8 B ．7 C ．4 D ．16 【答案】A 【分析】根据已知条件可知集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，写出集合A 的所有情况即可求解. 【详解】因为集合A 满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，所以集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，满足条件的集合A 有：{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5共有8个，故选：A.3.（湖北省孝感市汉川市第二中学2020-2021学年高一上学期期中）若集合M N ⊆，则下列结论正确的是 A ．M N M ⋂= B ．M N N ⋃=C ．M M N ⊆⋂（）D ．()M N N ⋃⊆【答案】ABCD 【分析】根据子集的概念，结合交集、并集的知识，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】由于M N ⊆，即M 是N 的子集，故M N M ⋂=，M N N ⋃=，从而M M N ⊆⋂（），()M N N ⋃⊆. 故选ABCD.4.（湖南省怀化市洪江市黔阳二中2020-2021学年高一上学期期中）已知集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ∈P ∈N ，则下列结论正确的是 （ ）A ．U N ∈U PB ．N P ∈N MC ．(U P )∩M =∈D ．(U M )∩N =∈ 【答案】ABC 【分析】由已知条件画出Venn 图，如图所示，然后根据图形逐个分析判断即可 【详解】因为集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ∈P ∈N ，所以作出Venn 图，如图所示，由Venn 图，得U N ∈U P ，故A 正确； N P ∈N M ，故B 正确； (U P )∩M =∈，故C 正确； (U M )∩N ≠∈，故D 错误. 故选：ABC知识点五：交集、并集、补集的运算（1）交集的运算性质：A ∩B ＝B ∩A ，A ∩B ⊆A ，A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝A ⇔A ⊆B . （2）并集的运算性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ⊆A ∪B ，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .（3）全集与补集的性质∁U A ⊆U ，∁U U ＝∅，∁U ∅＝U ，A ∪(∁U A )＝U ，A ∩(∁U A )＝∅，∁U (∁U A )＝A .1.（陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高一上学期期中）设集合{}{}{}1,0,3,3,21,3A B a a A B =-=++=，则实数a 的值为________. 【答案】0或1 【分析】由于{}3A B ⋂=，所以可得33a +=或213a +=，从而可出a 的值【详解】解：因为{}{}{}1,0,3,3,21,3A B a a A B =-=++=所以33a +=或213a +=，所以0a =或经检验，0a =或1a =都满足题目要求，所以0a =或1a =，故答案为：0或1， 2.（浙江省杭州市高级中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x << 【答案】C 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．3.（广西桂林市第十八中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=（ ） A ．{−2，3} B ．{−2，2，3} C ．{−2，−1，0，3} D ．{−2，−1，0，2，3} 【答案】A 【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U 2,3A B =-. 故选：A.4.（江西省南昌大学附中2020-2021年高一上学期期中）设A 、B 、U 均为非空集合，且满足A B U ⊆⊆，则下列各式中错误的是（ ） A ．()U C A B U = B ．()()U U U C A C B C B = C ．()U A C B ⋂=∅ D ．()()U U C A C B U = 【答案】D 【分析】做出韦恩图，根据图形结合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可得出结论. 【详解】A B U ⊆⊆，如下图所示，则U U C B C A ⊆， ()U C A B U =，选项A 正确，()()U U U C A C B C B =，选项B 正确， ()U A C B ⋂=∅，选项C 正确，()()U U U C A C B C A U =≠，所以选项D 错误.故选:D.5.（黑龙江省齐齐哈尔市克东一中、克山一中等五校2019-2020学年高一上学期期中联考）已知集合{}|3A x a x a =≤≤+,24{|}120B x x x =--＞ （1）若A B =∅，求实数a 的取值范围； （2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[]2,3-；（2）{5|a a -＜或6}a ＞．（1）求出集合{}32|{|A x a x a B x x =≤≤+=<-，或6}x >，由A B =∅，列出不等式组，能求出实数a 的取值范围．（2）由A B B ⋃=，得到A B ⊆，由此能求出实数a 的取值范围． 【详解】 解：（1）∈集合{}|3A x a x a =≤≤+，24120{|}2{|B x x x x x =-->=<-或6}x >，A B =∅，∈236a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得23a -≤≤∈实数a 的取值范围是[]2,3-（2）A B B A B =∴⊆，32a ∴+-＜或6a ＞，解得5a -＜或6a ＞． ∈实数a 的取值范围是{5|a a <-或6}a >6.（广东省华南师范大学附属中学南海实验高级中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合{}{}121215{}A xx B x x C x x m =-≤≤=≤-≤=>∣，∣，∣ （1）求(),R A B A B ⋃⋂；（2）若()A B C ⋃⋂≠∅，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}13A B x x ⋃=-≤≤，(){}11R A B x x ⋂=-≤<，（2）(,3)-∞ 【分析】（1）先求出集合B ，再求B R ，然后求(),R A B A B ⋃⋂， （2）由()A B C ⋃⋂≠∅，可得答案 【详解】 解：（1）由1215x ≤-≤，得13x ≤≤，所以{}13B x x =≤≤， 所以{1R B x x =<或}3x >，因为{}12A x x =-≤≤，所以{}13A B x x ⋃=-≤≤，(){}11R A B x x ⋂=-≤< （2）因为()A B C ⋃⋂≠∅，{}C x x m =>，{}13A B x x ⋃=-≤≤， 所以3m <，所以实数m 的取值范围为(,3)-∞，1.（江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高二下学期期中）设集合M ＝{x |x ＝4n ＋1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }，则（ ） A ．M ≠⊂N B ．N ≠⊂M C ．M ∈N D ．N ∈M 【答案】A 【分析】根据集合,M N 元素的特征确定正确选项. 【详解】对于集合N ，当n ＝2k 时，x ＝4k ＋1（k ∈Z ）；当n ＝2k －1时，x ＝4k －1（k ∈Z ）.所以N ＝{x |x＝4k ＋1或x ＝4k －1，k ∈Z }，所以M ≠⊂N . 故选：A2、（重庆市涪陵高级中学2019-2020学年高一上学期）已知集合{}260A x x x =+-≤，{}212B x m x m =-≤≤+，若B A ⊆，则实数m 的取值范围（ ）A ．(][),10,-∞-+∞B ．[]()1,03,-+∞ C ．()3,+∞D ．[)1,3-【答案】B 【分析】求出集合A ，然后分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，结合条件B A ⊆得出关于实数m 的不等式组，解出即可. 【详解】{}{}26032A x x x x x =+-≤=-≤≤.当B =∅时，则212m m ->+，得3m >，此时B A ⊆成立；当B ≠∅时，则212m m -≤+，得3m ≤，由B A ⊆，得21322m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得10m -≤≤，此时10m -≤≤.综上所述，实数m 的取值范围是[]()1,03,-+∞.故选：B.3.（广东省佛山市第三中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题）已知集合{}21,A x y x y Z==+∈，{}21,B y y x x Z ==+∈，则A 、B 的关系是（ ）A ．AB = B ．A BC ．BAD ．A B =∅【答案】C 【分析】由题意得出Z A ⊆，而集合B Z ，由此可得出A 、B 的包含关系.【详解】由题意知，对任意的x ∈Z ，21y x Z =+∈，Z A ∴⊆.{}21,B y y x x Z ==+∈，∴集合B 是正奇数集，则BZ ，因此，BA .故选：C.4.（四川省成都市双流区棠湖中学2019-2020学年高一上学期期中）已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B B ⋃=，则实数a 的取值范围是 A ．(,2]-∞- B ．[2,)-+∞ C ．(,2]-∞ D ．[2,)+∞ 【答案】D 【分析】先根据A B B ⋃=得到A B 、之间的关系，然后利用不等式确定a 的范围. 【详解】因为A B B ⋃=，所以A B ⊆，又因为{}{|20}|2A x x x x =-<=<，{|}B x x a =<，所以2a ≥，即[)2,a ∈+∞，故选：D.5.（上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017年高一上学期）已知集合{}2263A x k x k =-+<<-，{}B x k x k =-<<，若AB ，则实数k 的取值范围为________.【答案】10,2⎛+ ⎝⎦【分析】由题意知B ≠∅，可得出0k >，分A =∅和A ≠∅，结合条件A B ，列出关于实数k 的不等式组，解出即可. 【详解】AB ，B ∴≠∅，则k k -<，解得0k >.当A =∅时，2326k k -≤-+，即2290k k +-≤，解得11k -≤≤-+，此时01k <≤；当A ≠∅时，2326k k ->-+，即2290k k +->，解得1k <-或1k >-此时1k >.AB ，则2263k k k k -+≥-⎧⎨-≤⎩，即2630k k k ≤⎧⎨--≤⎩，解得1122k +≤≤，1k <≤经检验，当12k +=时，A B ≠.综上所述，实数k 的取值范围是10,2⎛ ⎝⎦.故答案为：⎛ ⎝⎦.6.（重庆市第八中学2018-2019学年度高一上学期期中考试）已知集合A={x|x 2-（a -1）x -a＜0，a∈R}，集合B={x|2x 12x+-＜0}．（1）当a=3时，求A∩B ；（2）若A∈B=R ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）A ∩B ={x |-1＜x 12-＜或2＜x ＜3}；（2）()2,+∞.【分析】（1）结合不等式的解法，求出集合的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可．（2）结合A∈B=R ，建立不等式关系进行求解即可． 【详解】 解：（1）当a =3时，A ={x |x 2-2x -3＜0}={x |-1＜x ＜3}， B ={x |212x x+-＜0}={x |x ＞2或x ＜-12}． 则A ∩B ={x |-1＜x 12-＜或2＜x ＜3}．（2）A ={x |x 2-（a -1）x -a ＜0}={x |（x +1）（x -a ）＜0}，B ={x |x ＞2或x ＜-12}． 若A ∈B =R ，则2a >，即实数a 的取值范围是()2,+∞．7.（北京市第十三中学2019-2020学年高一上学期期中）已知函数()f x 的定义城为A ,集合{}11B x a x a =-<<+(1)求集合A ;(2)若全集{}5U x x =≤,2a =,求u A B ;(3)若x B ∈是x A ∈的充分条件,求a 的取值范围． 【答案】(1)|34x xA;(2){}|3134UAB x x x =-<≤-≤≤或;(3)|3a a .11 【分析】(1)分母不能为0,偶次方根式的被开方数不能负值.(2)一个集合的补集是在全集而不在这个集合中的元素组成的集合,两个集合的交集是两个集合的公共元素组成的集合;(3)依题意得B 是A 的子集,即集合B 的元素都在集合A 中,由此确定a 的范围.【详解】解: (1)要使函数()f x 有意义,则4030x x -≥⎧⎨+>⎩,即34x 所以函数的定义域为|34x x .所以集合|34x x A(2)因为全集{}5U x x =≤,2a =, ,{}{}1113B x a x a x x ∴=-<<+=-<<{}|135U B x x x ∴=≤-≤≤或,{}|3134U A B x x x =-<≤-≤≤或;(3)由(1)得|34x x A ,若x B ∈是x A ∈的充分条件,即B A ⊆,①当B =∅时, B A ⊆,即11,a a -≥+0a ∴≤②当B ≠∅时, B A ⊆,11013403143a a a a a a a a -<+>⎧⎧⎪⎪-≥-⇒≤⇒<≤⎨⎨⎪⎪+≤≤⎩⎩, 综上所述: a 的取值范围为{}|3a a ≤.8.（安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一上学期期中）已知集合{}2320,,A x ax x x R a R =-+=∈∈.（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围【答案】（1）9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）当0a =时，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；（3）{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）方程ax 2﹣3x +2＝0无解，则0a ≠，根据判别式即可求解；（2）分a ＝0和a ≠0讨论即可；（3）综合（1）（2）即可得出结论.【详解】（1）若A 是空集，则方程ax 2﹣3x +2＝0无解此时0,a ≠ ∆＝9-8a ＜0即a 98＞ 所以a 的取值范围为9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）若A 中只有一个元素则方程ax 2﹣3x +2＝0有且只有一个实根当a ＝0时方程为一元一次方程，满足条件当a ≠0，此时∆＝9﹣8a ＝0，解得：a 98= ∈a ＝0或a 98= 当0a =时，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭（3）若A 中至多只有一个元素，则A 为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a 的取值范围是{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭.。
广东省清远市2014-2015学年高一上学期期末教学质量检测数学试题 Word版含答案
清远市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}1,2,3,4M =，{}2,2N =-，下列结论成立的是（ ）A ．N ⊆MB ．M N =MC ．M N =ND ．{}2M N =2、函数()()lg 1f x x =-的定义域是（ ）A ．()2,+∞B ．()1,+∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞ 3、过点()1,2且斜率为3的直线方程为（ ）A ．33y x =-B ．32y x =-C ．31y x =-D ．1y x =-4、函数()1,31,3x x f x x x -<⎧=⎨+≥⎩，则()5f f =⎡⎤⎣⎦（ ） A ．7 B ．6 C ．3 D ．4 5、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+ B ．2y x =- C ．1y x=D ．y x x = 6、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A ．B ．C ．D ．7、以()1,1和()2,2-为一条直径的两个端点的圆的方程为（ ） A ．2230x y x y ++-= B ．225302x y x y +-+-= C ．2230x y x y +-+= D ．225302x y x y +---= 8、幂函数()f x x α=的图象经过点()2,4，则()9f =（ ）A ．B ．3C ．9D ．81 9、一几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ） A ．16323π-B ．32323π- C ．3216π- D ．3232π-10、设定义在()0,+∞上的函数()22,032,02x x f x x x x ≤⎧⎪=⎨-->⎪⎩，()()g x f x a =+，则当实数a 满足522a <<时，函数()y g x =的零点个数为（ ） A ．0 B ． C ．2 D ．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 11、直线20x y -+=与圆224x y +=的位置关系是 ．（填相交、相切或相离）12、比较大小：2log 7 30.5．（填>、<或=） 13、如图，正方体1111CD C D AB -A B 中，直线1AB 与1C B 所成角为 ．14、已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调递增，则满足不等式()1213f x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的x的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15、（本小题满分12分）已知全集U R =，集合{}35x x A =-≤≤，{}23x x m B =<-． ()1当5m =时，求A B ，()U A B ð；（8分） ()2当A ⊆B 时，求m 的取值范围．（4分）16、（本小题满分12分）求下列式子的值：()1223227201538-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ；()23log lg 25lg 4++． 17、（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱111C C AB -A B 中（侧棱垂直于底面），C 3A =，5AB =，C 4B =，点D 是AB 的中点． ()1求证：1C C A ⊥B ； ()2求证：1C //A 平面1CD B ．18、（本小题满分14分）已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--（0a >且1a ≠）．()1求()f x 的定义域；()2判断()f x 的奇偶性并予以证明．19、（本小题满分14分）在平面直角坐标系x y O 中，点()0,3A ，直线:l 24y x =-．设圆C 的半径为，圆心在上．()1若圆心也在直线5y x =-+上，求圆C 的方程；()2在()1的条件下，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；()3若圆C 上存在点M ，使MA =MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．20、（本小题满分14分）设函数()n n f x x bx c =++（n +∈N ，b ，R c ∈）．()1设2n ≥，1b =，1c =-，证明：()n y f x =在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增； ()2在()1的条件下，证明：()0n f x =在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一实根； ()3设2n =，若对任意1x ，[]21,1x ∈-，都有()()21224f x f x -≤，求b 的取值范围．清远市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷参考答案一、选择题:本大题共10小题，每小题5分,共50分。
广东省清远市2014-2015学年高一上学期期末教学质量检测数学试题 Word版含答案
清远市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}1,2,3,4M =，{}2,2N =-，下列结论成立的是（ ）A ．N ⊆MB ．M N =MC ．M N =ND ．{}2M N =2、函数()()lg 1f x x =-的定义域是（ ）A ．()2,+∞B ．()1,+∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞ 3、过点()1,2且斜率为3的直线方程为（ ）A ．33y x =-B ．32y x =-C ．31y x =-D ．1y x =-4、函数()1,31,3x x f x x x -<⎧=⎨+≥⎩，则()5f f =⎡⎤⎣⎦（ ） A ．7 B ．6 C ．3 D ．4 5、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+ B ．2y x =- C ．1y x=D ．y x x = 6、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A ．B ．C ．D ．7、以()1,1和()2,2-为一条直径的两个端点的圆的方程为（ ） A ．2230x y x y ++-= B ．225302x y x y +-+-= C ．2230x y x y +-+= D ．225302x y x y +---=8、幂函数()f x x α=的图象经过点()2,4，则()9f =（ ）A ．B ．3C ．9D ．81 9、一几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ） A ．16323π-B ．32323π- C ．3216π- D ．3232π-10、设定义在()0,+∞上的函数()22,032,02x x f x x x x ≤⎧⎪=⎨-->⎪⎩，()()g x f x a =+，则当实数a 满足522a <<时，函数()y g x =的零点个数为（ ） A ．0 B ． C ．2 D ．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 11、直线20x y -+=与圆224x y +=的位置关系是 ．（填相交、相切或相离）12、比较大小：2log 7 30.5．（填>、<或=） 13、如图，正方体1111CD C D AB -A B 中，直线1AB 与1C B 所成角为 ．14、已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调递增，则满足不等式()1213f x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的x的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15、（本小题满分12分）已知全集U R =，集合{}35x x A =-≤≤，{}23x x m B =<-． ()1当5m =时，求A B ，()U A B ð；（8分） ()2当A ⊆B 时，求m 的取值范围．（4分）16、（本小题满分12分）求下列式子的值：()1223227201538-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ；()23log lg 25lg 4++． 17、（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱111C C AB -A B 中（侧棱垂直于底面），C 3A =，5AB =，C 4B =，点D 是AB 的中点． ()1求证：1C C A ⊥B ； ()2求证：1C //A 平面1CD B ．18、（本小题满分14分）已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--（0a >且1a ≠）．()1求()f x 的定义域；()2判断()f x 的奇偶性并予以证明．19、（本小题满分14分）在平面直角坐标系x y O 中，点()0,3A ，直线:l 24y x =-．设圆C 的半径为，圆心在上．()1若圆心也在直线5y x =-+上，求圆C 的方程；()2在()1的条件下，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；()3若圆C 上存在点M ，使MA =MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．20、（本小题满分14分）设函数()n n f x x bx c =++（n +∈N ，b ，R c ∈）．()1设2n ≥，1b =，1c =-，证明：()n y f x =在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增； ()2在()1的条件下，证明：()0n f x =在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一实根； ()3设2n =，若对任意1x ，[]21,1x ∈-，都有()()21224f x f x -≤，求b 的取值范围．清远市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷参考答案一、选择题:本大题共10小题，每小题5分,共50分。
2018-2019学年广东省江门市高一期末调研测试(二)数学试题(解析版)
2018-2019学年广东省江门市高一期末调研测试（二）数学试题一、单选题1．直线20x -=的倾斜角α是（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】D【解析】化直线一般式方程为斜截式，求出直线的斜率，由倾斜角的正切值等于直线的斜率求得倾斜角. 【详解】由20x +-=，得y x =，设直线的倾斜角为θ，则tan 3θ=-， [)50,,6πθπθ∈∴=，故选D. 【点睛】本题主要考查直线的斜截式方程的应用以及直线斜率与直线倾斜角的关系，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.2．已知直线1:2 10l x y +-=，2: 4 30l a x y +-=，若12l l //，则a =（ ） A.8 B.2C.12-D.2-【答案】A【解析】因为直线1:2 10l x y +-=斜率存在，所以由12l l //可得两直线斜率相等，即可求出。
【详解】因为直线1:2 10l x y +-=斜率为-2，所以24a-=-，解得8a =，故选A 。
【点睛】本题主要考查直线平行的判定条件应用。
3．给出三个命题：①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行；②若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行。
其中真命题个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】试题分析：对于①，两条直线和第三条直线所成角相等，以正方体ADCD-A 1B 1C 1D 1为例，过点A 的三条棱AA 1、AB 、AD 当中，AB 、AD 与AA 1所成的角相等，都等于90°，但AB 、AD 不平行，故①错误；对于②，两条直线与第三条直线都垂直，以正方体ADCD-A 1B 1C 1D 1为例，过点A 的三条棱AA 1、AB 、AD 当中，两条直线AB 、AD 都与AA 1垂直，但AB 、AD 不平行，故②错误；对于③，若直线a 、b 、c 满足a ∥b 且b ∥c 根据立体几何公理4，可得a ∥c ，说明两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行。
2018-2019学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2018—2019学年度上学期期末教学质量监测试题九年级数学温馨提示：1．本试题共4页，考试时间120分钟．2．答题前务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色签字笔笔直接答在答题卡上．试卷上作答无效．3．请将名字与考号填写在本卷相应位置上．一、选择题(共12小题，下列各题的四个选项中只有一个正确)1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；D.既不轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的定义. 轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合，中心对称图形是要找对称中心，旋转180°后两部分能够完全重合.2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A. x2＋3x＝0 B. y2－2x＋1＝0C. x2－5x＝2D. x2－2＝(x＋1)2【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,即可进行判定,【详解】A选项,x2＋3x＝0,因为未知数出现在分母上,是分式方程,不符合题意,B选项,y2－2x＋1＝0,因为方程中含有2个未知数,不是一元二次方程,不符合题意,C选项,x2－5x＝2,符合一元二次方程的定义,符合题意,D选项,将方程x2－2＝(x＋1)2整理后可得:-2x-3=0,是一元一次方程,不符合题意,故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.3. “明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）A. 明天降水的可能性较小B. 明天将有30%的时间降水C. 明天将有30%的地区降水D. 明天肯定不降水【答案】A【解析】【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依此分析选项可得答案．【详解】解：A. 明天降水概率是30%，降水的可能性较小，故选项正确；B. 明天降水概率是30%，并不是有30%的时间降水，故选项错误；C. 明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，故选项错误；D. 明天降水概率是30%，明天有可能降水，故选项错误．故选：A．【点睛】本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．4. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，∵OC 2+AO 2=22+=16， AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°． 故选C ．【点睛】考点：勾股定理逆定理.5. 圆外一点P 到圆上最远的距离是7，最近距离是3，则圆的半径是（ ） A. 4 B. 5C. 2或5D. 2【答案】C 【解析】【分析】分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和． 【详解】解：∵点P 到⊙O 的最近距离为3，最远距离为7，则： 当点在圆外时，则⊙O 的直径为7-3=4，半径是2； 当点在圆内时，则⊙O 直径是7+3=10，半径为5， 故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况．从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离．6. 关于x 的方程kx 2+2x -1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A. k ＞-1且k≠0 B. k≥-1且k≠0C. k ＞-1D. k ≥-1【答案】D 【解析】【分析】由于k 的取值范围不能确定，故应分0k =和0k ≠两种情况进行解答． 【详解】解：(1)当0k =时，原方程为：210x -=，此时12x =有解，符合题意； (2)当0k ≠时，此时方程式一元二次方程∵关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根， ∴()2242410b ac k =-=--≥即44k ≥- 解得1k ≥-综合上述两种情况可知k 的取值范围是1k ≥- 故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分0k =和0k ≠两种情况进行分类讨论解答． 7. 如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】【详解】试题分析：已知AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO 中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A. 考点：垂径定理；勾股定理.8. 用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣4=0，下列变形正确的是（ ） A. （x ﹣6）2=﹣4+36 B. （x ﹣6）2=4+36C. （x ﹣3）2=﹣4+9D. （x ﹣3）2=4+9【答案】D 【解析】【分析】配方时，首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，据此进行求解即可. 【详解】x 2﹣6x ﹣4=0， x 2﹣6x=4， x 2﹣6x+9=4+9，（x ﹣3）2=4+9， 故选D.9. 抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. 23(1)2y x =++ B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2=--y x D. 23(1)2y x =-+【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的图象平移判断即可；【详解】23y x =向右平移1个单位得到()231y x =-，再向下平移2个单位得到()2312x y =--； 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像平移，准确分析判断是解题的根据．10. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共50个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球实验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在26%和44%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A. 20 B. 15C. 10D. 5【答案】B 【解析】【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44，则摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44， ∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44， ∴摸到白球的概率为1-0.26-0.44=0.3， ∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50=15． 故选：B ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 11.（）A. 2B. 1C. 3D.3 【答案】B 【解析】【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可． 【详解】因为圆内接正三角形的面积为3， 所以圆的半径为23， 所以该圆的内接正六边形的边心距23×sin60°＝23×3＝1， 故选B ．【点睛】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．12. 如图为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下列说法正确的有（ ）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】由开口方向可判断①；由对称轴为直线x=1可判断②；由x=1时y ＞0可判断③；由1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方可判断④． 【详解】解：∵抛物线的开口向下∴a ＜0，故①错误； ∵抛物线的对称轴x=2b a-=1 ∴b=-2a ，即2a+b=0，故②正确；由图像可知x=1时，y=a+b+c ＞0，故③正确；由图像可知，当1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方，即y ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】本题主要考查图像与二次函数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（共6小题）13. 在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于原点对称点的坐标为________． 【答案】(2，-3) 【解析】【分析】直接利用点关于原点对称点的性质，平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），从而可得出答案．得出答案．【详解】解：点P （-2，3），关于原点对称点坐标是：（2，-3）． 故答案为：（2，-3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 14. 如图，在⊙O 中，点C 是弧AB 的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 等于_____度．【答案】40． 【解析】【分析】由于点C 是弧AB 的中点，根据等弧对等角可知：∠BOC 是∠BOA 的一半；在等腰△AOB 中，根据三角形内角和定理即可求出∠BOA 的度数，由此得解． 【详解】△OAB 中，OA ＝OB ， ∴∠BOA ＝180°﹣2∠A ＝80°， ∵点C 是弧AB 的中点， ∴AC BC =， ∴∠BOC ＝12∠BOA ＝40°， 故答案为40．【点睛】本题考查了圆心角、弧的关系，熟练掌握在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等是解题的关键. 15. 方程的()()121x x x +-=+解是______.【答案】11x =-，23x = 【解析】【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可. 【详解】解：()()121x x x +-=+，()()12(1)0x x x +--+=， ()()1210x x +--=，即10x +=或210x --=，解得121,3x x =-=， 故填：121,3x x =-=.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，解决本题时需注意：用因式分解法解方程时，含有未知数的式子可能为零，所以在解方程时，不能在两边同时除以含有未知数的式子，以免丢根. 需通过移项，将方程右边化为0.16. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，则这个扇形的面积为_____cm 2． 【答案】3π 【解析】【分析】根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：扇形的面积＝21203360π⨯＝3πcm 2．故答案是：3π．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题的关键．17. 分别写有-1，0，-3，2.5，4的五张卡片，除数字不同，其它均相同，从中任抽一张，则抽出负数的概率是___ 【答案】25【解析】【分析】根据概率的计算公式直接得到答案．【详解】解：-1，0，-3，2.5，4五张卡片中是负数的有：-1，-3， ∴P （抽出负数）=25，故答案为：25． 【点睛】此题考查概率的计算公式，负数的定义，熟记概率的计算公式是解题的关键． 18. 正方形边长3，若边长增加x ，则面积增加y ，y 与x 的函数关系式为______． 【答案】y=x 2+6x 【解析】【详解】解：22(3)3y x =+-=26x x +，故答案为26y x x =+．三、解答题（共7小题）19. 解方程：x 2－4x －7＝0.【答案】12211211x x ，=+=- 【解析】【详解】x²－4x －7＝0, ∵a=1,b=-4,c=-7, ∴△=(-4)²-4×1×(-7)=44>0, ∴x=--4444211211±±==±（） , ∴12211,211x x =+=-.20. 如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P =50º，求∠BAC 的度数．【答案】25° 【解析】【分析】由PA ，PB 分别为圆O 的切线，根据切线长定理得到PA=PB ，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角∠P 的度数，求出底角∠PAB 的度数，又AC 为圆O 的直径，根据切线的性质得到PA 与AC 垂直，可得出∠PAC 为直角，用∠PAC-∠PAB 即可求出∠BAC 的度数． 【详解】解：∵P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B 点，AC 是⊙O 的直径， ∴∠P AC ＝90°，P A ＝PB ， 又∵∠P ＝50°，∴∠PAB ＝∠PBA ＝180502︒︒-＝65°，∴∠BAC ＝∠P AC ﹣∠P AB ＝90°﹣65°＝25°．【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．21. 某种商品每件的进价为30元，在某段时向内若以每件x 元出售，可卖出(100-x )件，应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？【答案】当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元 【解析】【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值． 【详解】解：设最大利润为y 元， y=(100－x)(x －30)=－(x －65)2+1225 ∵-1＜0，0＜x ＜100，∴当x=65时，y 有最大值，最大值是1225∴当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元．【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22. 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字． （1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率． 【答案】（1）12；（2）13． 【解析】【详解】试题分析：（1）用奇数的个数除以总数即可求出小球上所标数字为奇数的概率；（2）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数即可求出其概率．试题解析：（1）∵质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字，∴袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率=24=12；（2）列表得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4，∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率=412=13．考点：列表法与树状图法；概率公式．23. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【答案】（1）证明见解析（22【解析】【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以22BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∴BD=BE﹣1．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．24. 有一条长40m的篱笆如何围成一个面积为275m的矩形场地？能围成一个面积为2101m的矩形场地吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．【答案】能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由见解析【解析】【分析】设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，根据矩形场地的面积为75m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；不能围成一个面积为101m2的矩形场地，设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，根据矩形长度的面积为101m2，即可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式△=-4＜0，可得出不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【详解】解：设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，依题意得：x（20-x）=75，整理得：x2-20x+75=0，解得：x1=5，x2=15，当x=5时，20-x=15；当x=15时，20-x=5．∴能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由如下：设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，依题意得：y（20-y）=101，整理得：y2-20y+101=0，∵△=（-20）2-4×1×101=-4＜0，∴不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=5，CD=4，求BE的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【详解】分析：（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODC 为直角，即可得证；（2）过O作OM垂直于BE，可得出四边形ODCM为矩形，在直角三角形OBM中，利用勾股定理求出BM的长，由垂径定理可得BE=2BM．详解：（1）连接OD．∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB．∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠OBD=∠CBD．∵∠CBD=∠ODB，∴OD∥BC．∵∠C=90º，∴∠ODC=90º，∴OD⊥AC．∵点D在⊙O上，∴AC是⊙O的切线．（2）过圆心O作OM⊥BC交BC于M．∵BE为⊙O的弦，且OM⊥BE，∴BM=EM，∵∠ODC=∠C=∠OMC= 90°，∴四边形ODCM为矩形，则OM=DC=4．∵OB=5，∴BM =22-=3=EM，54∴BE=BM+EM=6．点睛：本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解答本题的关键．26. 已知，二次函数y=x2+bx+c 的图象经过A(-2，0)和B(0，4)．（1）求二次函数解析式；（2）求AOB S；（3）求对称轴方程；（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2+4x+4；（2）4；（3）x=-2；（4）存在，(﹣2，4)或(﹣2，﹣4)【解析】【分析】（1）由待定系数法，把点A、B代入解析式，即可求出答案；（2）由题意，求出OA=2，OB=4，即可求出答案；（3）由2bxa=-，即可求出答案； （4）由题意，可分为两种情况进行讨论：①当点P 在点A 的上方时；②当点P 在点A 的下方时；分别求出点P 的坐标，即可得到答案．【详解】解：（1）∵y=x 2+bx+c 的图象经过A （－2，0）和B （0，4）∴42b 04c c +=⎧⎨=⎩－ 解得：b 44c =⎧⎨=⎩；∴二次函数解析式为：y=x 2+4x+4； （2）∵A （﹣2，0），B （0，4）， ∴OA=2，OB=4， ∴S △AOB =12OA•OB=12×2×4=4； （3）对称轴方程为直线为：4221x =-=-⨯； （4）∵以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形， ∴AP=OB=4，当点P 在点A 的上方时，点P 的坐标为（﹣2，4）， 当点P 在点A 的下方时，点P 的坐标为（﹣2，﹣4），综上所述，点P 的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣4）时，以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，平行四边形的性质，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题，注意运用分类讨论的思想进行分析．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。
2018-2019学年高一第一学期期末测评考试·地理(人教版)·试题(一)及答案
一、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
美国航空航天局宣布，在距离地球40光年的单颗恒星TRAPPIST-1周围发现7颗地球大小的类地行星，其中e、f、g位于宜居带内，或许它们都有液态水存在。
下图示意该天体系统。
据此完成1、2题。
TRAPPIST-1d e h1.与“TRAPPIST-1系统”级别相同的天体系统是A.地月系B.太阳系C.银河系D.总星系2.推测e、f、g三颗行星可能有液态水存在的原因是A.有厚厚的大气B.行星表面平坦C.质量体积巨大D.与该恒星距离适中北京时间2018年10月24日上午9时，港珠澳大桥正式通车。
据此完成3~5题。
3.港珠澳大桥通车时，伦敦（中时区）的区时是A．1:00B．2:00C．15:00D．17:004.此时，太阳直射点位于A．北半球并向北移动B．北半球并向南移动C．南半球并向南移动D．南半球并向北移动5.港珠澳大桥通车这一天A．北京正午太阳高度达最小值B．香港昼短夜长C．珠海正午物影最短D．澳门出现极光现象某研究性学习小组在学习洋流这节课时，在教师的指导下做了如下实验：在一个盛满水的大盆内，将茶叶摆放在如下图所示的水面所在位置，借助吹风机作用，茶叶开始移动。
下图示意北半球洋流模拟实验。
据此完成6、7题。
30°N60°N甲6.该实验中，茶叶的运动轨迹模拟的洋流分布规律是A B C D7.图中甲位置所模拟的洋流的性质及其对沿岸气候的影响是A.暖流，降温增湿B.暖流，增温增湿C.寒流，降温减湿D.寒流，增温减湿下图是2017年冬季拍摄的我国东部某城市路边绿化带照片。
绿化带内栽种了常绿灌木，入冬前园艺工人对灌木浇透水，并用无纺布从外围围挡。
据此完成8、9题。
秘密★启用前高一地理（人教版）试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
广东省清远市2019版高一下学期数学期末考试试卷A卷
广东省清远市2019版高一下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如果AB>0,BC>0，那么直线Ax-By-C=0不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2018高二下·湖南期末) 已知，且，则向量在方向上的投影为（）A .B .C .D .3. （2分）若P(2,-1)为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A . 2x-y-5=0B . 2x+y-3=0C . x+y-1=0D . x-y-3=04. （2分）已知角的终边经过点，则的值等于（）A .C .D .5. （2分）(2017·凉山模拟) 函数f（x）=sin（ωx+ ）（ω＞0）的图象与x轴的交点横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到g（x）=cos（ωx+ ）的图象，可将f（x）的图象（）A . 向右平移个单位B . 向左平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位6. （2分）下列函数在其定义域内，既是奇函数又是增函数的为（）A . y=﹣B . y=ln（x+5）C . y=x2﹣1D . y=x|x|7. （2分） (2019高三上·吉林月考) 已知向量满足，点在内，且，设，若，则（）A .B . 4C .8. （2分）(2018·孝义模拟) 设等差数列的公差为，前项和为，记，则数列的前项和是（）A .B .C .D .9. （2分）在△ABC中，∠A=， AB=2，且△ABC的面积为，则边AC的长为（）A . 1B .C . 2D . 310. （2分）已知y=f(x)为R上的可导函数，当时，，则函数g(x)=f(x)+的零点分数为（）A . 1B . 2C . 0D . 0或211. （2分）数列{an}满足且对于任意的n∈N*都有an+1＞an ，则实数a的取值范围是（）A . （，3）B . [ ，3）C . （1，3）D . （2，3）12. （2分）若，则x，y满足（）A . x＞yB . x≥yC . x＜yD . x=y二、填空题 (共7题；共7分)13. （1分）已知等比数列{an}中，a1=1，a5=9，则a3=________．14. （1分） (2017高一下·珠海期末) 若sinα+cosα= ，α为锐角，则 =________．15. （1分） (2016高二上·成都期中) 设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为________16. （1分）(2017·闵行模拟) 已知两个不相等的非零向量和，向量组和均由2个和2个排列而成，记，那么S的所有可能取值中的最小值是________（用向量、表示）17. （1分） (2019高三上·上海月考) 若行列式的第1行第2列的元素1的代数余子式-1，则实数的取值集合为________.18. （1分）(2013·浙江理) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于________．19. （1分） (2019高一下·丽水期末) 设，若关于的不等式对任意的恒成立，则的最大值为________.三、解答题 (共4题；共20分)20. （5分） (2019高一上·蓟州月考) 已知f(x)＝ sin(2x－ )，x∈[ ， ]，求：（1）函数f(x)单调区间；（2） f(x)最小值和最大值．21. （5分）在△ABC中，2sin2C•cosC﹣sin3C=（1﹣cosC）．求角C的大小；22. （5分） (2019高一下·余姚月考) 数列的前n项和为，且， .（1）证明；（2）求的通项公式；（3）设，证明： .23. （5分） (2018高一下·扶余期末) 已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b3＋b5＝40，b2＝a4－6a1 ， S11＝11b4 ．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{a2nbn}的前n项和(n∈N*)．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共7题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共4题；共20分) 20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、第11 页共11 页。
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广东省清远市学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共小题，共分）
.如图所示的韦恩图中，若{，，，，}，{，，，，}，则阴影部分表示的集合是（）
. ，，，，，. ，，，
. ，，，. ，，
【答案】
【解析】
【分析】
根据图象确定阴影部分的集合元素特点，利用集合的交集和并集进行求解即可．
【详解】阴影部分对应的集合为{∈∪且∉∩}，
∵∪{，，，，，，}，∩{，，}，
∴阴影部分的集合为{，，，}，
故选：．
【点睛】本题主要考查集合的运算，根据图表示集合关系是解决本题的关键．
.若＞，则下列各式正确的是（）
. . . . 【答案】
【解析】
【分析】
由不等式的基本性质，逐一检验即可．
【详解】因为＞，所以＞，故选项正确，
＜，故选项错误，
<，故选项错误，
，无法比较大小，故选项错误，
故选：．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
.下列函数中，能用二分法求零点的是（）
. .
. .
【答案】
【解析】
【分析】
利用零点判定定理以及函数的图象，判断选项即可．
【详解】由题意以及零点判定定理可知：只有选项能够应用二分法求解函数的零点，
故选：．
【点睛】本题考查了零点判定定理的应用和二分法求解函数的零点，是基本知识的考查．
.下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（）
. ，. ，
. ，. ，
【答案】
【解析】
【分析】
根据函数的定义域，即可判断选项的两个函数不是同一个函数，根据函数解析式不同，即可判断选项，的两函数都不是同一个函数，从而为同一个函数的只能选．
【详解】.的定义域为{≠}，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数；
.和的解析式不同，不是同一函数；
．的定义域为，的定义域为，定义域和解析式都相同，是同一个函数；
,解析式不同，不是同一个函数．
故选：．
【点睛】本题考查同一函数的定义，判断两函数是否为同一个函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．
.在正方体中，异面直线和所成的角是（）
. . . .
【答案】
【解析】
【分析】
正方体的面对角线和面对角线所成的角就是直线和的夹角，由此求出结果．
【详解】
∵∥，
∴正方体的面对角线和面对角线所成的角
就是直线和的夹角，
∵四边形是正方形，
∴直线和垂直，
∴正方体的面对角线和面对角线所成的角为°．
故选：．
【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
.已知幂函数（）的图象经过点（，），则函数（）为（）
. 奇函数且在上单调递增. 偶函数且在上单调递减
. 非奇非偶函数且在上单调递增. 非奇非偶函数且在上单调递减
【答案】
【解析】
【分析】
根据已知求出，从而函数（），由此得到函数（）是非奇非偶函数且在（，∞）上单调递增．
【详解】∵幂函数（）的图象经过点（，），
∴，解得，
∴函数（），
∴函数（）是非奇非偶函数且在（，∞）上单调递增．
故选：．
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
.已知函数（），若（（）），则实数的值为（）
. . . .
【答案】
【解析】
【分析】
利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数值得到方程求解即可．
【详解】函数（），若（（）），
可得（），（（））（），
解得．
故选：．
【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．
.函数（）的定义域是（）
. . . .
【答案】
【解析】
【分析】
可看出，要使得原函数有意义，则需满足解出的范围即可．
【详解】要使原函数有意义，则：
解得≤＜；
∴原函数的定义域是[，）．
故选：．
【点睛】本题主要考查函数定义域的概念及求法，考查对数函数的定义域和一元二次不等式的解法．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
.在如图所示的多面体中，四边形、四边形、四边形都是边长为的正方形，则此多面体的体积（）
. . . .
【答案】
【解析】
【分析】
把该几何体补成正方体，此多面体的体积，求之即可．
【详解】如图，把该几何体补成正方体，
此多面体的体积．
故选：．
【点睛】本题主要考查四棱锥体积的求法，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．
.函数（）•的图象大致为（）
. .
. .
【答案】
【解析】
【分析】
判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊点的函数值是否对应进行排除即可．
【详解】（）••（），则函数（）是奇函数，图象关于原点对称，排除，，
（）＜，排除，
故选：．
【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和特殊值进行排除是解决本题的关键．
.设，是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若⊥α，∥α，则⊥
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
③若α⊥β，⊂α，则⊥β
④若α∥β，β∥γ，⊥α，则⊥γ
其中正确命题的序号是（）
. 和. 和. 和. 和
【答案】
【解析】
【分析】
根据空间直线和平面平行、垂直的性质分别进行判断即可．
【详解】①若⊥α，∥α，则⊥成立，故①正确，
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β不成立，两个平面没有关系，故②错误
③若α⊥β，⊂α，则⊥β不成立，可能与β相交，故③错误，
④若α∥β，β∥γ，⊥α，则⊥γ，成立，故④正确，
故正确的是①④，
故选：．
【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行和垂直的判定和性质，考查学生的空间想象能力．
.若函数（）图象上存在不同的两点，关于轴对称，则称点对[，]是函数（）的一对“黄金点对”（注：点对[，]与[，]可看作同一对“黄金点对”）．已知函数（），则此函数的“黄金点对“有（）
. 对. 对. 对. 对
【答案】
【解析】
【分析】
根据“黄金点对“，只需要先求出当＜时函数（）关于轴对称的函数的解析式，再作出函数的图象，利用两个图象交点个数进行求解即可．
【详解】
由题意知函数（），＜关于轴对称的函数为，＞，。