湖北省武汉市黄陂区城关镇第三中学八年级上学期数学第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试题及答案
八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》14.2乘法公式14.2.2完全平方公式14.2.2
2018年秋八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式14.2.2.2 添括号法则课时作业（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式14.2.2.2 添括号法则课时作业（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2课时添括号法则知识要点基础练知识点1添括号法则1.不改变代数式a2-（2a+b+c)的值,把它括号前面的符号变为相反的符号,应为(B)A.a2+(-2a+b+c)B.a2+（—2a—b-c）C。
a2+（-2a）+b+cD。
a2—（—2a-b-c）2.将多项式3x3-2x2+4x—5添括号后正确的是（B)A。
3x3-（2x2+4x-5)B.（3x3+4x)-(2x2+5)C。
(3x3-5)+(-2x2-4x)D。
2x2+(3x3+4x-5)3.在下列各式的括号内填上适当的项.(1)x3-3x2y+3xy2—y3=x3+（—3x2y+3xy2—y3);(2)2—x2+2xy-y2=2-(x2—2xy+y2)。
知识点2添括号法则在乘法公式中的应用4.为了应用平方差公式计算（m-n+1）（m-n—1),下列变形正确的是(A）A.［（m—n)+1］[（m-n）-1]B。
[m—(n-1）］[m-(n+1)］C。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法整式的乘法多项式与多项式相乘
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八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解《整式的乘法：幂的乘方》
教学设计2024秋季八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解《整式的乘法：幂的乘方》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解幂的乘方的意义，掌握幂的乘方法则，并能准确地进行幂的乘方运算。
2.过程与方法：通过观察、推理、归纳等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力；通过练习和讨论，提升学生的数学运算能力和问题解决能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养严谨的数学态度和探索精神；增强学生的自信心和团队合作意识。
教学重点•理解幂的乘方的意义。
•掌握并应用幂的乘方法则进行运算。
教学难点•理解幂的乘方法则中幂的指数变化规律。
•灵活运用幂的乘方法则解决复杂问题。
教学资源•多媒体课件（包含幂的乘方示例、动画演示）•黑板与粉笔•学生练习册•实物道具（如积木、卡片等，用于直观展示，但非必须）教学方法•讲授法：介绍幂的乘方的概念和法则。
•演示法：通过例题展示幂的乘方的运算过程。
•讨论法：组织学生讨论，分享解题思路和经验。
•练习法：通过大量练习巩固学生对幂的乘方法则的理解和掌握。
教学过程导入新课•情境创设：以一个有趣的数学故事或实际问题（如细胞分裂问题）引入，引导学生思考如何表示和计算大量重复的乘法运算，从而引出幂的乘方的概念。
•复习旧知：回顾幂的概念和运算法则，特别是同底数幂的乘法法则，为学习幂的乘方做铺垫。
新课教学1.概念讲解•讲解幂的乘方的定义：幂的乘方是指一个幂的乘方运算，即(am)n，其结果等于am×n。
•举例说明，如(23)2的计算过程，强调底数不变，指数相乘的规律。
2.法则推导•通过具体例子，引导学生观察、推理，归纳出幂的乘方法则。
•强调法则中的关键点：底数保持不变，指数相乘。
3.例题演示•选择几个典型例题，逐步展示幂的乘方的运算过程。
•强调运算顺序和法则的应用，特别是当底数为负数或分数时，要特别注意符号和运算法则。
4.学生实践•学生尝试独立完成几道练习题，教师巡回指导，及时纠正错误。
八年级数学上册“第十四章整式的乘法与因式分解”必背知识点
八年级数学上册“第十四章整式的乘法与因式分解”必背知识点一、整式的乘法1. 单项式乘单项式：法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2. 单项式乘多项式：法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3. 多项式乘多项式：法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
二、乘法公式1. 平方差公式：公式：$(a+b)(a-b) = a^2 b^2$应用：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
2. 完全平方公式：公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$(a-b)^2 = a^2 2ab + b^2$应用：两个数的和 （或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）这两个数积的2倍。
三、因式分解1. 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。
2. 提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。
3. 公式法：利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解。
注意：分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
四、十字相乘法十字相乘法主要用于二次项系数为1的二次多项式的因式分解。
方法：通过观察和尝试，将常数项分解为两个因数的乘积，并使得这两个因数与一次项系数的组合满足整式的乘法规则。
五、注意事项在进行整式乘法时，要注意系数的计算、字母的指数运算以及符号的处理。
在进行因式分解时，要注意分解的彻底性，即每一个因式都不能再进一步分解。
熟练掌握乘法公式和因式分解的方法，对于提高解题效率和准确率至关重要。
掌握这些知识点，将有助于学生更好地理解和应用整式的乘法与因式分解，提高代数运算能力和解题能力。
八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.3 积的乘方备课资料
第十四章 14.1.3积的乘方
知识点：积的乘方
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即(ab)n=a n b n(n为正整数).
关键提醒:(1)积的乘方法则是用乘方的意义推理得到的.如:
(ab)n= =·=a n b n.
(2)此性质可以逆运用a n b n=(ab)n.
(3)三个或三个以上因式的积的乘方,也有这一性质,如(abc)n=a n b n c n.
考点1：逆用积的乘方巧解题
【例1】计算:(1) 0.125299×(-8)299;
(2)×.
解:(1)0.125299×(-8)299=[0.125×(-8)]299=(-1)299=-1;
(2)×=××=×=.
点拨：因为本题两算式中的数据是互为倒数的形式,所以可逆用积的乘方法则,先进行乘法运算,再进行乘方运算,这是一种较为简便的运算方法.
考点2；有关乘方的混合运算
【例2】计算:(1)-(2ax2)4;
(2)-a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2.
解:(1)-(2ax2)4=a4x8-16a4x8=-a4x8;
(2)-a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2=-a8+a8+4a8=4a8.
点拨：本题的运算顺序是先乘方,再乘法,最后加减.
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八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2第1课时运用平方差公式因式分
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 第1课时运用平方差公式因式分解同步训练（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 第1课时运用平方差公式因式分解同步训练（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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14．3.2 公式法第1课时运用平方差公式因式分解［学生用书P91］1．给出下列各式：①a2＋b2；②a2－b2；③－a2＋b2；④－a2－b2；⑤a2－5.其中在实数范围内能用平方差公式因式分解的有（)A．2个B．3个C．4个D．5个2．把代数式a2b－b分解因式，结果正确的是（)A．b(a＋1)(a－1)B．a(b＋1）2C．a（b＋1)（b－1)D．b(a－1)23．因式分解：(1）［2016·内江］ax2－ay2＝____．（2)［2016·安徽］a3－a＝____．（3)［2016·长沙］x2y－4y＝_ _．（4)[2016·襄阳]2a2－2＝__ __．(5）[2016·绍兴]a3－9a＝____．（6)[2016·巴中］16m3－mn2＝_ _．(7）[2016·株洲]（x－8)（x＋2)＋6x＝__ __．（8）[2016·贺州]m3(x－2）＋m（2－x)＝____．4．计算：5652－4352＝__ __．5．［2016·杭州］若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是__ __(写出一个即可）．6．[2015·金华］已知a＋b＝3，a－b＝5,则代数式a2－b2的值为__ __．7．［2015·建湖期中］分解因式:（1)16x2－64；(2)a2(x－y)－b2(x－y）；（3）(x＋4)2－16x2。
人教版八年级数学上册第14章《 整式乘法与因式分解：14.1.2 幂的乘方》
新课讲解
幂的乘方法则：
(am)n = amn (m,n 都是正整数).
幂
Hale Waihona Puke 底数 不变 ， 指数 相乘 .
的
意
义
同底数幂的乘法法则：
am·an=am+n(m,n都是正整数)
底数 不变 ， 指数 相加 .
课堂小结
幂的乘方的运算及逆运算.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.2 幂的乘方
新课引入
一般的，对于任意底数a与任意正整数m,n,
am·an= (aa a a)(a a a a
m
n
= (a a a a) =am+n
mn
一般地，我们有am·an=am+n(m,n都是正整数)
例题分析
例2:计算:
(1) (103)5; (2) (a4)4;
(3) (am)2;
(4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103×5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4×4=a16; (3) (am)2= a m× 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4×3 = - x12 .
(2)由 9x＝3x＋3，得(32)x＝3x＋3 ， ∴32x＝3x＋3， ∴2x＝x＋3， ∴x＝3.
[归纳总结] amn＝(am)n；amn＝(an)m(m，n 都是正整数)．
新课讲解
探究问题二 运用幂的乘方进行数的大小比较
若 a＝255，b＝344，c＝433，试比较 a，b，c 的大小．
[解析] 底数不同，因而只能从指数着手，55，44，33
新课讲解
幂的乘方与同底数幂的乘法的异同:
数学八年级上课件第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.2幂的乘方
巩固练习
1.计算：
(1) (103)3
(2)（ a 4）4
(3)(x2)3·x2
(4)[(a －b)4]5
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
(a2 )3 4 =(a6)4 =a24
幂的乘方: (a m )n p a mnp （其中m、n、p都是正整数） 2.练一练：
[(y5)2]2= (_y_10_)_2 = _y_2_0
知识模块一 探究幂的乘方法则
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能 发现什么规律？
32表示 2 个 3 相乘； （32）3表示 3 个 32 相乘； a2表示 2 个 a 相乘；（a2）3表示 3 个 a2 相乘
（32）3= 32 × 32 × 32 = 36 （ a 2）3= a 2× a 2× a 2 =a 6 (a m)3 =a m × a m× a m = a 3m 请你观察上述结果的底数与指数有何变化?
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法
14.1.2 幂的乘方
致亲爱的同学们：
天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼 老师的幸福是因为认识了你们！
愿你们努力进取，永不言败
【学习目标】
1．理解幂的乘方的意义及运算法则． 2．让学生会运用法则，熟练进行幂的乘方的运算． 3．经过知识点的专题训练，培养学生逆向思维能力．
[(x5)m]n=_(x_5_m_)_n=__x_5m_n_
知识模块三 幂的乘方法则的逆用
幂的乘方的逆用：
am·n ＝ ( am )n 或 am·n ＝ ( an )m .
例2 填空： ( 1 ) m15 ＝ ( m5 )3 ＝ ( m3 )5 ；
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人教版数学八年级上学期
第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试复习试卷
（满分120分，限时120分钟）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 计算a 10÷a 2(a ≠0)的结果是（）
A.a 5
B.a -5
C.a 8
D.a -8
2. 下列计算中，正确的是（）
A ．(a 3)4= a 12
B ．a 3· a 5= a 15
C ．a 2＋a 2= a 4
D ．a 6÷ a 2= a 3
3. 运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（）
A ．x 2＋9
B ．x 2－6x ＋9
C ．x 2＋6x ＋9
D ．x 2＋3x ＋9
4. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式1a 的是（）
A ．21a
B ．2a a
C ．22a a
D ．2(2)2(2)
1
a a 5. 下列运算正确的是（）
A ．（12）﹣1=﹣1
2B ．6×107
=6000000
C ．（2a ）2=2a 2
D ．a 3?a 2=a 5
6. 把x n+3+x n+1分解因式得（）
A ．x n+1（x 2+1）
B ．n 3x x +x （）
C ．x （n+2x +n x ）
D ．x n+1（x 2+x ）
7. 若4x 2+axy+25y 2是一个完全平方式，则a=（）
A ．20
B ．﹣20
C ．±20
D ．±10
8. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）
a a
b
b （甲）（乙）
b
b
a 9. 20042-2003×2005的计算结果是（）
A ．1
B ．-1
C ．0
D ．2×20042-1 10. 将代数式
2x +4x-1化成2x+p +q 的形式为（）A ．（x-2）2+3
B ．（x+2）2-4
C ．（x+2）2-5
D ．（x+2）2+4 二、填空题（共6小题，每小题
3分，共18分）11. 因式分解：a 3-a=
12. 计算：（-5a 4）?（-8ab 2）= .
13. 已知a m =3，a n =4，则a 3m-2n =__________
14. 若32x ，则代数式269x x 的值为__________.
15. 若x ＋y ＝10，xy ＝1 ，则x 3y ＋xy 3＝．
16. 若整式22x ky （k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则
k 的值可以是_______________（写出一个即可）
.三、解答题(共8题，共72分)
17. （本题8分）计算：（a+b ）2﹣b （2a+b ）
18. （本题8分）分解因式：2m （m ﹣n ）2﹣8m 2（n ﹣m ）
19. （本题8分）如图（1），是一个长为2a 宽为2b （a ＞b ）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（
2）拼成一个新的正方形，求中间空白部分的面积（用
含a 、b 的式子表示）图（2）
图（1）b
b a a
b
a
b a 2b
2a
20. （本题8分）计算（2126）3×（1314）4×（43）
3
21. （本题8分）简便计算： 1.992+1.99×0.01
22. （本题10分）当a=3，b=－1时，求()()a b a b 的值。
23. （本题10分）已知43x y ，求代数式22(2)()()2x y x y x
y y 的值。
24. （本题12分）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S ﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算：1+2+22+23+24+…+210
参考答案
一、选择题
1. C
2. A
3. C
4. C
5. D
6. A
7. C
8. C
9. A 10. C
二、填空题（共
6小题，每小题3分，共18分）11. a(a+1)(a-1) . 12. 40a 5b 2．13. 91614. 2 15. 9816. -1等
三、解答题(共8题，共72分) 17. 解：原式=a 2+2ab+b 2﹣2ab ﹣b 2=a 2；18. 解：2m （m ﹣n ）2﹣8m 2（n ﹣m ）=2m （m ﹣n ）[（m ﹣n ）+4m]=2m （m ﹣n ）（5m ﹣n ）19. 解：先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．由题意可得，正方形的边长为（a+b ），故正方形的面积为（a+b ）2，又∵原矩形的面积为4ab ，∴中间空的部分的面积=（a+b ）2﹣4ab=（a ﹣b ）2．20. 解：原式=（2126）3×（1314）3×（43）3×1314=（2126×1314×43）3×1314=131421. 解：1.992+1.99×0.01 =1.99×（1.99+0.01）=3.98；22. 解：原式=（3－1）×（3+1）=8 23. 解：原式222222(2)
()()244234(34)x y x y x y y x xy y x y y y xy y y x 22244234(34)y x
xy y x y y y xy y y x 44234(34)
xy y x y y y xy y y x 因为43x y ，340y x ；
所以，原式＝0。
24. 解：设S=1+2+22+23+24+ (210)
将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+…+210+211，
将下式减去上式得：2S ﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，
则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；。