(13)第13章 时间序列分析和预测1
统计学-第13章学习指导
第13章时间序列分析与预测一、选择题1．不存在趋势的序列称为( )。
A.平稳序列B．周期性序列C季节性序列D．非平稳序列2．包含趋势性、季节性或周期性的序列称为( )。
A.平稳序列B．周期性序列C季节性序列D．非平稳序列3．时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动称为( )。
A.趋势B．季节性C周期性D随机性4．时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为( )。
A.趋势B．季节性C周期性D．随机性5时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动称为( )。
A.趋势B．季节性C．周期性D．随机性6．时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动称为( )。
A.趋势B．季节性C周期性 D.随机性7．从下面的图形可以判断该时间序列中存在( )。
A.趋势B，季节性C周期性D．趋势和随机性8．增长率是时间序列中( )。
A.报告期观察值与基期观察值之比B.报告期观察值与基期观察值之比减1后的结果C报告期观察值与基期观察值之比加1后的结果D．基期观察值与报告期观察值之比减1后的结果9．环比增长率是( )。
A.报告期观察值与前一时期观察值之比减1B．报告期观察值与前一时期观察值之比加lC.报告期观察值与某一固定时期观察值之比减1D.报告期观察值与某一固定时期观察值之比加110．定基增长率是( )。
A.报告期观察值与前一时期观察值之比减1B．报告期观察值与前一时期观察值之比加1C报告期观察值与某一固定时期观察值之比减1D.报告期观察值与某一固定时期观察值之比加111．时间序列中各逐期环比值的几何平均数减1后的结果称为( )。
A.环比增长率B．定基增长率C．平均增长率 D.年度化增长率12．增长1个百分点而增加的绝对数量称为( )。
A.环比增长率B．平均增长率C年度化增长率 D.增长1％绝对值13．判断时间序列是否存在趋势成分的一种方法是( )。
A.计算环比增长率B．散点图、添加趋势线C.计算平均增长率D．计算季节指数14．指数平滑法适合于预测( )。
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二、练习题
1．下表是 1991～2008 年我国小麦产量数据。
年份
小麦产量（万吨） 年份
1991
9595.3
2000
1992
10158.7
2001
1993
10639.0
2002
1994
9929.7
2003
1995
10220.7
2004
1996
11056.9Leabharlann 2005199712328.9
2006
1998
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移动平均值，然后再计算出各比值的季度（或月份）平均值。 （3）季节指数调整。由于各季节指数的平均数应等于 1 或 100%，若根据第 2 步计算
的季节比率的平均值不等于 1 时，则需要进行调整。具体方法是：将第（2）步计算的每个 季节比率的平均值除以它们的总平均值。
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第 13 章 时间序列分析和预测
一、思考题 1．简述时间序列的构成要素。 答：时间序列的构成要素分为 4 种，即趋势、季节性或季节变动、周期性或循环波动、 随机性或不规则波动。 （1）趋势是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动，也称长 期趋势； （2）季节性也称季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动； （3）周期性也称循环波动，它是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或 振荡式变动； （4）随机性也称不规则波动，是指偶然性因素对时间序列产生影响，致使时间序列呈 现出某种随机波动。
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时间序列分析和预测概述
时间序列分析和预测概述时间序列分析和预测是一种用于分析和预测随时间变化的数据的统计方法。
它广泛应用于经济、金融、天气和销售等领域，并提供了一种预测未来趋势的方法。
时间序列分析包括几个主要步骤。
首先，需要收集和整理与时间相关的数据。
这些数据可以是连续或离散的，但它们必须有一个明确的顺序。
然后，需要对数据进行可视化和探索性分析，以了解数据的特征和趋势。
这可以通过绘制数据的折线图、散点图和柱状图等来实现。
接下来，可以使用一些统计工具来分析数据。
常用的分析方法包括平均值、方差、自相关和偏自相关等。
最后，可以根据分析的结果来做出预测。
时间序列预测是基于过去的数据来预测未来的趋势。
它可以通过建立数学模型来实现。
这些模型可以是线性的，如线性趋势模型和线性回归模型；也可以是非线性的，如指数平滑模型和ARIMA模型。
建立模型后，可以使用模型来进行预测。
预测的精确性可以通过计算预测值和实际值之间的误差来衡量，通常采用均方根误差(RMSE)和平均绝对百分比误差(MAPE)等指标来评估。
时间序列分析和预测有许多的应用。
在经济学中，它可以用于预测股票价格、商品价格和失业率等。
在金融领域，它可以用于预测利率和汇率等。
在气象学中，它可以用于预测天气变化和自然灾害等。
在销售和市场营销领域，它可以用于预测销售额和市场需求等。
然而，时间序列分析和预测也有一些限制和挑战。
首先，时间序列数据通常是非平稳的，即它们的均值和方差可能随时间的变化而改变。
非平稳数据的分析和预测比较困难。
其次，时间序列数据通常具有自相关性和季节性。
自相关性表示数据在不同时间点之间存在依赖关系，而季节性表示数据在同一时间周期内存在重复模式。
这些特征需要通过适当的模型来处理。
最后，时间序列预测是基于过去的数据进行的，而过去的数据不一定能完全准确地预测未来的趋势。
因此，预测的准确性可能存在误差。
总结起来，时间序列分析和预测是一种用于分析和预测随时间变化的数据的方法。
时间序列分析和预测
时间序列分析和预测时间序列分析和预测是一种统计学方法，用于分析和预测时间序列数据中的模式和趋势。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，例如每日销售额、每月失业率、每年的GDP等。
通过对这些数据的分析和预测，我们可以获取有关未来发展的见解，并做出相应的决策。
时间序列分析的目的是寻找数据背后的模式和趋势。
这种方法可以帮助我们理解数据中的周期性、趋势和季节性。
周期性是指数据在一段时间内呈现出重复的模式，如每天的高峰销售时间。
趋势是指数据随着时间的推移呈现出持续增长或持续下降的模式，如GDP的年度增长率。
季节性是指数据在特定的时间段内呈现出规律性的波动，如圣诞节期间的销售额增加。
时间序列分析有多种方法，包括简单移动平均法、指数平滑法和自回归移动平均法（ARIMA）。
这些方法的选择取决于数据的特性和分析的目的。
简单移动平均法适用于平稳序列，即在时间的不同点上具有相似的平均值和方差。
指数平滑法则更适用于非平稳序列，它根据最近的观测值对未来的预测进行加权。
ARIMA模型可以处理既有趋势又有季节性的数据，它结合了自回归（AR）和移动平均（MA）的特性。
时间序列预测是根据历史数据预测未来数据的一种技术。
预测的目的是确定未来趋势或模式，以便做出相应的决策。
预测方法的选择取决于数据的特征和可用的历史数据。
常用的预测方法包括滑动平均法、趋势法和季节性调整法。
滑动平均法根据最近一段时间的数据计算平均值，以预测未来的趋势。
趋势法通过建立趋势方程，将历史数据与时间的函数相匹配，从而预测未来的趋势。
季节性调整法是在观测值中去除季节性成分，然后根据非季节性成分的趋势进行预测。
时间序列分析和预测在许多领域中都有广泛的应用。
在经济学中，它可以用于预测GDP、通货膨胀率和失业率等经济指标。
在金融领域，它可以用于预测股票价格、汇率变动和利率趋势。
在市场研究中，它可以用于预测消费者需求和市场份额。
在环境科学中，它可以用于预测气候变化和自然灾害。
时间序列分析与预测
时间序列分析与预测在生活和工作中，我们都需要对某些数据进行分析和预测。
例如，企业需要预测销售量和市场需求以决定生产计划，政府需要预测疾病爆发趋势以制定应急预案。
事实上，时间序列分析与预测就是一种有效的工具，可以帮助我们识别模式，理解趋势和预测未来。
时间序列是指按照时间顺序排列的数据序列，其中每一个数据点代表着在某个时间点上的观测结果。
常见的时间序列包括股票价格、天气变化、电力和电信的使用量、销售额等。
对于这些时间序列数据，我们需要进行分析和预测，以便更好地了解数据的变化趋势和未来的发展方向。
时间序列分析和预测方法很多，这里讨论其中最常见的三种方法：平滑处理、回归分析和ARIMA模型。
平滑处理是时间序列分析中最基本的方法，其主要目的是消除数据中的噪声，使数据更具代表性。
平滑处理包括移动平均（MA）和指数平滑（ES）两种方法。
移动平均是指对数据进行规定大小的窗口移动，计算在该窗口内的平均值，并用该平均值代替原来的数据。
移动平均的窗口大小，即需要计算的时间长度，通常根据数据自身特点和分析需求来选择。
指数平滑是一种动态的平滑处理方法，其计算方法与移动平均不同。
指数平滑在计算每个数据点时，不仅考虑过去一段时间的平均值，还考虑过去每个数据点的加权平均值，使新的数据点更具代表性。
回归分析是一种常见的数据分析方法，其包括线性回归、非线性回归和多元回归。
回归分析是通过研究不同变量之间的关系，建立数学模型，以预测未来数据。
对于时间序列分析，回归分析可以通过考虑一些外部因素来预测未来的趋势，例如经济和人口统计数据等。
ARIMA模型是基于时间序列的统计模型，被广泛用于预测未来的趋势。
ARIMA模型是根据数据中的趋势、周期性和随机波动性来进行预测的。
ARIMA模型包括自回归（AR）模型、差分（I）模型和移动平均（MA）模型三部分。
ARIMA模型可以通过计算过去数据的自相关系数和偏相关系数来确定模型中参数的值和模型的阶数。
0时间序列分析和预测
STAT
§13.1 时间序列及其分解 一、时间数列的概念 二、时间数列的种类 三、时间数列的编制原则
四、时间数列的分解
按指标 形式分
总量指标数列 相对指标数列 平均指标数列 确定性数列 随机性数列 平稳性数列
时间数 列分类
按变量 性质分 按变化 形态分
非平稳数列
统计学
(第二版)
时间序列的分类
时间序列
平稳序列
非平稳序列
有趋势序列
复合型序列
时间序列的分类
1.
平稳序列(stationary series)
基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上 在某个固定的水平上波动 或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波 动可以看成是随机的
2.
非平稳序列 (non-stationary series)
有趋势的序列 线性的，非线性的 有趋势、季节性和周期性的复合型序列
乘法模型 Yi=Ti×Si×Ci×Ii 加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii
§13.2 时间序列的描述性分析
一.图形描述 二.动态分析指标
图形描述
图形描述
(例题分析)
图形描述
(例题分析)
STAT
动态分析指标 一、时间数列的水平指标 二、时间数列的速度指标
STAT
一、时间数列的水平指标 ㈠发展水平与平均发展水平 ㈡增长量与平均增长量 ㈢增长1%绝对值
a3 a5 a2 a4 ai an a已知每周周一的水平 1 a a a 2 n 1 a a a a a a a 首先周平均： 2 2 a 2 2 2 2 n a a1 a a a a a a
时间序列分析和预测
时间序列分析和预测时间序列分析和预测是一种用来研究时间序列数据并预测未来趋势的统计方法。
时间序列数据是按时间顺序排列的数据集，包括诸如股票价格、气温变化、销售量等。
通过时间序列分析和预测，我们可以从过去的数据中发现模式和趋势，并使用这些信息来预测未来的变化。
时间序列分析和预测有许多应用领域，如经济学、金融学、气象学等。
在经济学中，时间序列分析和预测可以用来预测股票价格、通货膨胀率等。
在金融学中，它可以用来预测利率走势、汇率变化等。
在气象学中，时间序列分析和预测可以用来预测天气变化、气温变化等。
时间序列分析和预测的主要目的是发现和描述数据中存在的趋势、周期性和季节性等模式，并利用这些模式来预测未来的趋势。
为了实现这个目标，我们可以使用不同的时间序列模型，如ARIMA模型、指数平滑模型和回归模型等。
ARIMA模型是一种常用的时间序列模型，它包括自回归（AR）、移动平均（MA）和差分（I）三个部分。
自回归部分描述了当前值与过去值之间的关系，移动平均部分描述了当前值与随机误差之间的关系，差分部分描述了序列的趋势。
我们可以通过ARIMA模型分析数据中的这些关系，并预测未来的趋势。
指数平滑模型是另一种常用的时间序列模型，它利用权重来处理数据中的季节性和趋势。
简单指数平滑模型假设未来值是过去值的加权平均，而加权的系数会随着时间的推移而变化。
为了更好地捕捉季节性和趋势，我们可以使用Holt-Winters指数平滑模型。
回归模型是一种广义线性模型，它可以用来描述因变量和自变量之间的关系。
通过回归模型，我们可以利用时间序列数据和其他相关数据来预测时间序列的未来趋势。
回归模型可以通过最小二乘法来估计模型参数，并用于预测未来值。
除了上述模型之外，我们还可以使用谱分析、波动率建模等方法来进行时间序列分析和预测。
谱分析可以用来识别数据中的周期性成分，波动率建模可以用来预测金融市场的波动性。
总之，时间序列分析和预测是一种重要的统计方法，它可以用来研究时间序列数据中的模式和趋势，并预测未来的变化。
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D．随机性
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【答案】A
【解析】趋势是指时间序列在长期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动，也称
长期趋势。时间序列中的趋势可以是线性的，也可以是非线性的。
16．指数平滑法适合于预测（ ）。 A．平稳序列 B．非平稳序列 C．有趋势成分的序列 D．有季节成分的序列 【答案】A 【解析】平稳时间序列通常只含有随机成分，其预测方法主要有简单平均法、移动平均 法和指数平滑法等，这些方法主要是通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动。
11．环比增长率是（ ）。 A．报告期观察值与前一时期观察值之比减 l B．报告期观察值与前一时期观察值之比加 l C．报告期观察值与某一固定时期观察值之比减 l D．报告期观察值与某一固定时期观察值之比加 l 【答案】A 【解析】增长率可分为环比增长率和定基增长率。环比增长率是报告期观察值与前一时 期观察值之比减 1，说明现象逐期增长变化的程度。
9．从下面的图形可 C．周期性 D．趋势和随机性 【答案】D 【解析】趋势是指时间序列在长期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动，也称 长期趋势。随机波动是时间序列中除去趋势、季节变动和循环波动之后的随机波动。随机波
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动通常是夹在时间序列中，致使时间序列产生一种波浪形或振荡式变动。从图中可以看出， 该时间序列中存在着持续向上的线性趋势以及明显的随机波动。
10．增长率是时间序列中（ ）。 A．报告期观察值与基期观察值之比 B．报告期观察值与基期观察值之比减 l C．报告期观察值与基期观察值之比加 l D．基期观察值与报告期观察值之比减 l 【答案】B 【解析】增长率也称增长速度，它是时间序列中报告期观察值与基期观察值之比减 1 后的结果，用%表示。
时间序列分析与预测
时间序列分析与预测时间序列分析是一种用于研究时间上的数据模式和趋势的方法。
它可以帮助我们预测未来的趋势和行为，并做出相应的决策。
在本文中，我们将探讨时间序列分析的基本原理和常见的预测方法。
一、时间序列分析的基本原理时间序列是按一定时间顺序收集到的数据的序列。
它可以是随时间变化的任何变量，如销售量、股票价格、天气数据等。
时间序列分析的目标是识别出序列中的模式和趋势，以便预测未来的值。
时间序列分析主要依靠以下三个方面：1. 趋势：观察时间序列数据整体上呈现的长期趋势，如逐渐上升、下降或保持稳定。
2. 季节性：观察到的数据在特定时间段内以规律的模式重复出现的情况，如每年的季节性变化。
3. 周期性：特定时间长度的循环或事件发生的规律性变化，如经济周期。
二、时间序列的预测方法1. 移动平均法：移动平均法是一种简单的预测方法，它基于历史数据的平均值来预测未来的值。
通过计算不同时间段内的平均值，可以平滑数据并减少随机波动的影响。
2. 指数平滑法：指数平滑法适用于具有趋势和季节性的时间序列数据。
它通过将最新观测值与过去观测值的加权平均进行预测，以更好地捕捉到数据的变化。
3. 自回归移动平均模型（ARMA）：ARMA模型结合了自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）。
AR模型利用时间序列数据的历史值和滞后值来预测未来的值，而MA模型利用观测误差的滞后值来预测未来的值。
4. 自回归积分滑动平均模型（ARIMA）：ARIMA模型是ARMA模型的延伸，它引入了差分操作，以便使数据稳定。
通过使用差分和ARMA模型，ARIMA模型可以更好地适应非平稳的时间序列数据。
三、案例分析：股票价格预测以股票价格预测为例，我们可以使用时间序列分析来预测未来的股票价格。
首先，收集一段时间的股票价格数据，并进行可视化分析，观察其趋势和季节性。
然后，可以选择适当的时间序列模型进行预测，如移动平均法、指数平滑法、ARMA模型或ARIMA模型。
时间序列分析与预测
时间序列分析与预测时间序列分析与预测是一种用于分析和预测时间相关数据的方法。
时间序列是指按照一定时间间隔（如小时、天、月、年等）收集到的数据序列，它的特点在于数据点之间存在时间上的依赖关系。
时间序列分析与预测应用广泛，可以在多个领域发挥作用。
例如，在经济学中，时间序列分析与预测可以用于预测GDP增长、通货膨胀率、股票价格等指标。
在气象学中，时间序列分析与预测可以用于预测未来几天的天气情况。
在销售预测中，可以用时间序列分析与预测来预测未来一段时间内的销售量，帮助企业制定合理的生产和库存策略。
在进行时间序列分析之前，首先需要对数据进行初步的探索，了解数据集的特点和规律。
常见的数据探索方法包括绘制时间序列图、计算时间序列的自相关和偏自相关系数等。
在时间序列分析中，我们常常会遇到的一个概念是平稳性。
平稳时间序列是指在概率分布、均值和方差等统计特性上在时间上保持不变的序列。
平稳时间序列具有更可靠的规律性，更适合进行模型建立和预测。
对于非平稳时间序列，我们可以通过差分运算将其转化为平稳时间序列。
对于平稳时间序列，我们可以使用传统的统计方法进行分析和建模。
常用的统计方法包括移动平均法、指数平滑法、季节调整法等。
这些方法通过对历史数据进行拟合，来预测未来一段时间内的数值。
除了传统的统计方法，时间序列分析中还可以运用机器学习和深度学习的方法进行预测。
例如，我们可以使用支持向量机（SVM）、神经网络（NN）等方法来进行时间序列数据的拟合和预测。
这些方法通常能够更好地捕捉数据中的非线性关系和复杂规律。
时间序列分析与预测的效果不仅取决于所使用的方法，还取决于数据的质量和特点。
因此，在进行时间序列分析与预测之前，我们需要对数据进行预处理。
预处理包括去除异常值、填充缺失值、平滑噪声等步骤，从而提高数据的质量和可靠性。
在进行时间序列分析与预测时，还需要注意模型的评估和选择。
常见的模型评估指标包括均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）等，这些指标可以用于评估模型的预测准确度。
贾俊平《统计学》复习笔记课后习题详解及典型题详解(时间序列分析和预测)【圣才出品】
第13章时间序列分析和预测13.1 复习笔记一、时间序列及其分解1．时间序列（1）概念：时间序列是同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列，也称动态数列或时间数列。
（2）时间序列的两要素任何一个时间序列都具有两个基本要素：一是统计指标所属的时间，也称为时间变量；二是统计指标在特定时间的具体指标值。
（3）研究时间序列的目的①在编制时间序列的基础上，可以计算平均发展水平，进行动态水平分析；②可以计算各种速度指标，进行速度分析；③利用相关的数学模型，对现象的变动进行趋势分析。
2．时间序列的类型（1）平稳序列它是基本上不存在趋势的序列。
这类序列中的各观察值基本上都在某个固定的水平上波动，虽然在不同的时间段波动的程度不同，但并不存在某种规律，其波动可以看成是随机的。
（2）非平稳序列它是包含趋势、季节性或周期性的序列，它可能只含有其中的一种成分，也可能含有几种成分，因此非平稳序列可以分为有趋势的序列、有趋势和季节性的序列、几种成分混合而成的复合型序列。
3．时间序列的4种成分（1）趋势（T）也称长期趋势，它是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动。
时间序列中的趋势可以是线性的，也可以是非线性的。
（2）季节性（S）也称季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动。
季节性中的“季节”一词是广义的，它不仅仅是指一年中的四季，其实是指任何一种周期性的变化。
（3）周期性（C）也称循环波动，它是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动。
（4）随机性（I）也称不规则波动，它是时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动。
4．时间序列的分解模型将时间序列分解成长期趋势、季节变动、周期变动和随机变动四个因素后，可以认为时间序列Y t是这四个因素的函数，即Y t＝f（T t，S t，C t，I t），其中较常用的是加法模型和乘法模型，其表现形式为：加法模型：Y t＝T t＋S t＋C t＋I t乘法模型：Y t＝T t×S t×C t×I t注意：时间序列组合模型中包含了四种因素，这是时间序列的完备模式，但是并不是在每个时间序列中这四种因素都同时存在。
第13章 时间序列分析和预测作业
计算该上店2000年上半年平均每月销售计划的完成程度
4.某工厂2000年下半年各月末工人数及其比重资料如下
月份
月末工人数 （人）
6
550
7
580
8
560
9
565
10
600
11
590
12
590
工人占全部 职工比％
80.0
86.0
81.0
80.0
90.0Biblioteka 87.085.0计算该工厂2000年下半年工人占全部职工人数的平均比重
3 354
4 311
5 280
6 290
10 330
12 368
1999年末定额流动资金为320万元。 根据上表资料分别计算该企业定额流动资金上半年平均占有额
下半年平均占有额和全年平均占有额。
3.某国有商店2000年上半年各月销售计划及其计划完成程度 如下 月份 计划销售额 （万元） 计划完成程度 （％） 1 45.0 104.0 2 40.0 98.0 3 46.0 95.0 4 50.0 102.0 5 55.0 106.0 6 60.0 101.0
时 间 数 列 作业
计算分析题
1.某自行车车库4月1日有自行车320辆，4月6日调出70辆， 4月18日进货120辆，4月26日调出80辆，直至月末再未 发生变动问该库4月份平均库存自行车多少辆？
2.某企业2000年定额流动资金占有的统计资料如下
月份 月末定额流动 资金（万元 ）
1 298
2 300
预测第12年的粮食生产水平。
6.某地区年粮食总产量如下表 年份 1 2 3 4 5 产量（万吨） 230 236 241 246 252 年份 6 7 8 9 10 产量（万吨） 257 262 276 281 286
时间序列的分析与预测
时间序列的分析与预测时间序列分析与预测是一种统计分析方法，用于研究随时间变化的数据。
时间序列分析和预测在很多领域中都具有重要的应用，如经济、金融、气象、交通等。
本文将介绍时间序列分析和预测的基本概念、方法以及其在实际应用中的作用。
一、时间序列分析的基本概念时间序列是按照时间顺序排列的数据序列。
通常情况下，时间序列的观测值是连续的，时间间隔相等。
时间序列的基本特点是：趋势性、季节性、周期性和随机性。
趋势性指的是时间序列在长期内的总体变化趋势；季节性指的是在一年内周期性重复出现的规律；周期性指的是在超过一年的时间尺度上出现的规律；随机性指的是时间序列中无法捕捉到的随机波动。
时间序列分析是使用统计方法来识别和解释时间序列中的模式和规律。
它包括对趋势、季节性、周期性和随机波动的分析。
最常用的时间序列分析方法有：平滑法、分解法、移动平均法和指数平滑法等。
二、时间序列的预测方法时间序列的预测是指根据过去的观测数据，对未来的观测值进行预测。
时间序列预测可以用于制定战略决策、业务规划和市场营销等方面。
常用的时间序列预测方法有：移动平均法、指数平滑法、回归分析法和ARIMA模型等。
移动平均法是一种简单的时间序列预测方法，它通过计算连续几个时间点的平均值来预测未来时间点的观测值。
指数平滑法是一种对历史数据进行加权平均的方法，其中历史数据的权重随时间递减。
回归分析法是通过建立时间序列和其他相关变量之间的线性关系来预测未来观测值。
ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列分析和预测的统计模型，它将时间序列分解为自回归项、移动平均项和差分项，并通过参数估计来预测未来观测值。
三、时间序列分析与预测的应用时间序列分析和预测在诸多领域中都具有重要的应用价值。
在经济领域，时间序列分析和预测可以用于货币政策制定、宏观经济预测和金融风险管理等方面。
在气象领域，时间序列分析和预测可以用于气象灾害预测和天气预报等。
在交通领域，时间序列分析和预测可以用于交通需求预测和交通流量管理等。
时间序列分析与预测教程
时间序列分析与预测教程时间序列分析与预测的第一步是获取时间序列数据。
时间序列数据是按时间顺序排列的一系列观测值。
例如，我们可以收集每个月的销售额或每天的股票价格。
了解数据的特性和模式是进行时间序列分析的前提。
了解时间序列数据的模式对建立模型和进行预测非常重要。
常见的时间序列模式有以下几种：1. 趋势：时间序列数据具有长期增长或减少的趋势。
2. 季节性：时间序列数据以固定的时间间隔重复出现相似的模式。
3. 周期性：时间序列数据具有不规则的周期性波动。
4. 不稳定性：时间序列数据的方差和均值随时间发生变化。
接下来，我们通过绘制时间序列图来可视化数据的模式。
时间序列图是一个按时间顺序绘制的折线图，横轴是时间，纵轴是观测值。
通过时间序列图，我们可以直观地观察到趋势、季节性和周期性。
确定时间序列数据的模式后，我们可以根据模式选择适合的时间序列模型。
常见的时间序列模型包括移动平均模型 (MA)、自回归模型 (AR) 和自回归移动平均模型 (ARMA)。
这些模型基于当前观测值和之前的观测值来预测未来的值。
时间序列模型的选择和参数估计是时间序列分析的核心工作。
选择模型需要根据数据的模式和统计指标进行判断，而参数估计是根据最小化误差来确定模型的参数值。
确定模型的好坏通常使用残差（预测误差）的平均值和方差来评估。
一旦我们确定了时间序列模型，并估计了模型的参数，我们可以使用该模型进行预测。
预测可以根据已有的时间序列数据来预测未来的值，也可以通过交叉验证来评估模型的准确性。
时间序列分析与预测提供了一种分析历史数据和预测未来值的方法。
通过了解时间序列数据的模式和选择合适的时间序列模型，我们可以获得有关未来值的洞察。
然而，需要注意的是，时间序列数据的预测通常受到许多因素的影响，包括外部环境变化和数据误差等。
综上所述，时间序列分析与预测是一种强大的数据分析方法，可以用来研究时间序列数据的模式和预测未来值。
通过了解时间序列数据的模式、选择合适的模型和进行准确的预测，我们可以为决策提供有益的信息。
时间序列分析与预测
时间序列分析与预测时间序列分析是一种用于研究时间序列数据的统计方法，它可以帮助我们理解数据的趋势、周期性和随机性，从而进行准确的预测。
时间序列数据是按时间顺序排列的一系列观测值，比如股票价格、气温变化、销售额等。
在许多领域，如经济学、金融学、气象学等，时间序列分析都被广泛应用。
时间序列分析的第一步是对数据进行可视化，以便观察数据的趋势和周期性。
常用的可视化方法包括绘制折线图和柱状图。
通过观察图表，我们可以判断数据是否具有明显的趋势或周期性，以及是否存在异常值或缺失值。
在时间序列分析中，常用的方法包括平滑法、分解法和自回归移动平均模型（ARMA模型）。
平滑法是一种用于去除数据中的噪声和随机波动的方法，常用的平滑法包括移动平均法和指数平滑法。
分解法是一种将时间序列数据分解为趋势、周期性和随机性三个部分的方法，常用的分解法包括经典分解法和小波分解法。
ARMA模型是一种将时间序列数据建模为自回归和移动平均的线性组合的方法，它可以用来预测未来的数值。
时间序列预测是时间序列分析的重要应用之一，它可以帮助我们预测未来的趋势和变化。
常用的时间序列预测方法包括移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型。
移动平均法是一种基于过去一段时间内的平均值来预测未来值的方法，它适用于没有明显趋势和周期性的数据。
指数平滑法是一种基于加权平均值来预测未来值的方法，它适用于有明显趋势但没有周期性的数据。
ARIMA模型是一种结合了自回归、移动平均和差分的方法，它适用于有明显趋势和周期性的数据。
在进行时间序列分析和预测时，我们还需要考虑模型的评估和选择。
常用的模型评估指标包括均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和平均绝对百分比误差（MAPE）。
通过比较不同模型的评估指标，我们可以选择最合适的模型来进行预测。
除了上述方法，时间序列分析还可以结合其他统计方法和机器学习算法来进行预测。
例如，可以使用支持向量机（SVM）和人工神经网络（ANN）等方法来建立更复杂的模型，从而提高预测的准确性。
贾俊平《统计学》(第5版)章节题库-第13章 时间序列分析和预测【圣才出品】
16．下面的哪种方法不适合于对平稳序列的预测（ ）。 A．移动平均法 B．简单平均法 C．指数平滑法 D．线性模型法 【答案】D 【解析】平稳时间序列通常只含有随机成分，其预测方法主要有：①简单平均法；② 移动平均法；③指数平滑法。这些方法主要是通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动， 因而也称平滑法。线性模型法适合于具有线性趋势的趋势型序列的预测。
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A．趋势
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B．季节性
C．周期性
D．随机性
【答案】A
【解析】趋势是指时间序列在长期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动，也
称长期趋势。时间序列中的趋势可以是线性的，也可以是非线性的。
4．时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（ ）。 A．趋势 B．季节性 C．周期性 D．随机性 【答案】B 【解析】季节性也称季节波动，是指时间序列在一年内重复出现的周期性波动。
5．时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动称为（ ）。 A．趋势 B．季节性 C．周期性 D．随机性 【答案】C
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【解析】周期性也称循环波动，是指时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪
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时期观察值之比减 1，说明现象逐期增长变化的程度。
10．定基增长率是（ ）。 A．报告期观察值与前一时期观察值之比减 l B．报告期观察值与前一时期观察值之比加 l C．报告期观察值与某一固定时期观察值之比减 l D．报告期观察值与某一固定时期观察值之比加 l 【答案】C 【解析】定基增长率是报告期观察值与某一固定时期观察值之比减 1，说明现象在整 个观察期内总的增长变化程度。
贾俊平《统计学》(第7版)考研真题与典型题详解-第13章 时间序列分析和预测【圣才出品】
第13章时间序列分析和预测一、单项选择题1．五月份的商品销售额为60万元，该月的季节指数为120%，则消除季节因素影响后，该月的商品销售额为（）万元。
[中国海洋大学2018研；对外经济贸易大学2015研；山东大学2015研；中央财经大学2011研]A．72B．50C．60D．51.2【答案】B【解析】消除季节因素影响后，商品销售额＝该月商品实际销售额/该月季节指数＝60/120%＝50（万元）。
2．周末超市的营业额常常会高于平常的数额，这种波动属于（）。
[厦门大学2014研]A．长期趋势B．循环变动C．季节变动D．不规则变动【答案】C【解析】季节变动也称季节性，它是时间序列在一年或更短的时间内重复出现的周期性波动。
季节性中的“季节”一词是广义的，它不仅仅是指一年中的四季，其实是指任何一种短期内周期性的变化。
3．应用指数平滑法预测时，给定的权数应该是（）。
[厦门大学2013研]A．近期权数大，远期权数小B．近期权数小，远期权数大C．权数和资料的大小成正比D．权数均相等【答案】A【解析】指数平滑法是通过对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法，该方法使t ＋1期的预测值等于t期的实际观察值与t期的预测值的加权平均值。
指数平滑法是加权平均的一种特殊形式，观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数下降。
即近期权数大，远期权数小。
4．在羽绒服销售量时间序列分析中，一般情况下8月份的季节指数（）。
[四川大学2014研]A．等于1B．大于1C．小于1D．无法确定【答案】C【解析】季节指数刻画了序列在一个年度内各月或各季度的典型季节特征。
季节指数是以其平均数等于100%为条件而构成的，它反映了某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小。
一般来说，8月份是羽绒服销售淡季，故季节指数应小于1。
5．如果时间序列的逐期观察值按一定的增长率增长或衰减，则适合的预测模型是（）。
[浙江工商大学2011研、安徽财经大学2012样题]A．移动平均模型B．指数平滑模型C．线性模型D．指数模型【答案】D【解析】移动平均模型和指数平滑模型是对平稳时间序列进行预测的方法，而线性模型和指数模型是对趋势型序列进行预测的方法。
贾俊平《统计学》考研真题(含复试)与典型习题详解 第13章~第14章【圣才出品】
A．消除偶然因素引起的不规则变动 B．消除非偶然因素引起的不规则变动 C．消除绝对数变动 D．消除计算误差 【答案】A 【解析】平稳时间序列通常只含有随机成分，其预测方法主要有简单平均法、移动平均 法和指数平滑法等，这些方法主要是通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动。
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测值逐渐降低，并以 0 为极限。
3．某一时间数列，当取时间变量ｔ＝1，2，3，……时，有Ｙ＝38＋72ｔ，若取ｔ＝0， 2，4，……，则趋势方程为（ ）。[浙江工商大学 2011 研]
A．y=38+144t B．y=110+36t C．y=72+110t D．y=34+36t 【答案】B
【解析】线性趋势方程式 Yˆt b0 b1t 中， Yˆt 代表时间序列 Yt 的预测值；t 代表时间标 号；b0 代表趋势线在 Y 轴上的截距，是当 t＝0 时， Yˆt 的数值；b1 是趋势线的斜率，表示
时问 t 变动一个单位，观察值的平均变动数量。
4．如果时间序列不存在季节变动，则各期的季节指数应（ ）。[安徽财经大学 2012
10．时间序列分析中，计算季节指数通常采用的是( )。[中南财大 2003 研] A．同期平均法 B．最小平方法 C．几何平均法 D．调和平均法 【答案】A 【解析】计算季节指数较常用的是同期平均法和趋势剔除法。
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7．如果时间序列的环比增长量大致相等，则应采用的趋势模型为( )。[中央财经大 学 2012 研]
时间序列分析和预测概述
22
增长率分析中应注意的问题
(例题分析)
19
平均增长率
(average rate of increase )
比较：
Y Y Y Y n 1 2 G n 1 n i 1 Y Y Y Y 0 1 n 1 i 1 Y n n 1 Y 0 (i 1 ,2, ,n)
G
n
(1 G i ) 1
i 1 2
收盘价格
29
确定季节成分
(例题分析)
【例】下面是 一家啤酒生产 企 业 2000 ～ 2005年各季度 的啤酒销售量 数据。试根据 这6年的数据 绘制年度折叠 时间序列图， 并判断啤酒销 售量是否存在 季节性
30
年度折叠时间序列图
(folded annual time series plot)
1. 2. 将每年的数据分开画 在图上 若序列只存在季节成 分，年度折叠序列图 中的折线将会有交叉 若序列既含有季节成 分又含有趋势，则年 度折叠时间序列图中 的折线将不会有交叉， 而且如果趋势是上升 的，后面年度的折线 将会高于前面年度的 折线，如果趋势是下 降的，则后面年度的 折线将低于前面年度 的折线
17
环比增长率与定基增长率
1. 环比增长率（注：同比增长率）
– 报告期水平与前一期水平之比减1
Y i G 1 i Y i 1 ( i 1 , 2 , ,n )
2. 定基增长率
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STAT
一、时间数列的水平指标 ㈠发展水平与平均发展水平 ㈡增长量与平均增长量 ㈢增长1%绝对值 增长 绝对值
一、时间数列的水平指标
（一）发展水平和平均发展水平 1. 发展水平：是反映现象发展变化实际达到的规 发展水平： 模或程度，它是由时间数列各项具体值表示的。 模或程度，它是由时间数列各项具体值表示的。可 以是绝对数，也可以是相对数或平均数。 以是绝对数，也可以是相对数或平均数。 根据其所处位置不同有： 根据其所处位置不同有： 最初水平（ ），最末水平 最末水平（ ），中间水平 最初水平（a0），最末水平（an），中间水平 （a1…… an-1） 根据其作用不同： 根据其作用不同： 有报告期水平（ ），基期水平 基期水平（ 有报告期水平（a1），基期水平（a0）
45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0
88 90 92 94 80 78 70 52 64 50 58 54 56 60
循环变动C 循环变动 （Cyclical） ）
长期趋势T 长期趋势 （Trend） ）
不规则变动I 不规则变动 （Irregular） ） 季节变动S（ 季节变动 （Seasonal） ）
年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 国内生产总值 亿元） （亿元） 4038.2 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171.0 8964.4 10202.2 11962.5 14928.3 年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 国内生产总值 亿元） （亿元） 16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 79395.7
1950- 1998年中国水灾受灾面积 单位：千公顷） 年中国水灾受灾面积( 1950 - 1998 年中国水灾受灾面积 ( 单位 ： 千公顷 ）
30000
25000
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0
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96
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19
年份 环比指数 定基指数
19
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STAT
§13.1 时间序列及其分解 一、时间数列的概念 二、时间数列的种类 三、时间数列的编制原则 四、时间数列的分解
三、编制时间数列的原则： 编制时间数列的原则： •时间属性可比： 时间属性可比： 时间属性可比 等期、等间隔 等期、 •总体范围可比： 总体范围可比： 总体范围可比 等空间、等地域 等空间、 •指标口径可比： 、实相同 指标口径可比： 指标口径可比 名 •计量单位可比： 、级相同 计量单位可比： 计量单位可比 质
发展水平
最初水平
中间水平
最末水平
a1, a2 , L, an−1, an
n 项数据，n-1 个增长量、发展速度 项数据， 个增长量、
a0 , a1, L, an−1, an
n+1 项数据，n个增长量、发展速度 项数据， 个增长量 个增长量、
平均发展水平
a
2.平均发展水平：各发展水平的平均数，是不同时 平均发展水平：各发展水平的平均数， 平均发展水平 间上指标数值的平均数， 间上指标数值的平均数，说明现象在某段时间内发 展的一般水平，也称为动态平均数、序时平均数。 展的一般水平，也称为动态平均数、序时平均数。 序时平均数与一般平均既有区别又有联系： 序时平均数与一般平均既有区别又有联系： 首先，它们都是平均数， 首先，它们都是平均数，都可以用来反映现象的 一般水平。 一般水平。 其次，据以计算的基础不同， 其次，据以计算的基础不同，说明现象的状况不 同。
平均发展水平
时期数 列 序 时 平 均 方 法 连续时 点 时点数 列 间断时 点 简单算术平均 间隔相等 间隔不等 间隔相等 间隔不等 简单算术平均 加权算术平均 两次简单平均 先简单后加权
2.
非平稳序列 (non-stationary series)
有趋势的序列 线性的， 线性的，非线性的 有趋势、 有趋势、季节性和周期性的复合型序列
平稳性数列
年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 国内生产总值指 上年=100） 数（上年 ） 107.6 107.8 105.2 109.1 110.9 115.2 113.5 108.8 111.6 111.3 年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 国内生产总值指 上年=100） 数（上年 ） 104.1 103.8 109.2 114.2 113.5 112.6 110.5 109.6 108.8 107.8
线性趋势
非线性趋势
趋势、季节、周期、 趋势、季节、周期、随机性
1.
趋势(trend) 趋势
呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律
2.
季节性(seasonality) 季节性
也称季节变动(Seasonal fluctuation) 也称季节变动 时间序列在一年内重复出现的周期性波动
3.
周期性(cyclity) 周期性
1995-1998年川 年川、 1995 - 1998 年川 、 渝国内生产总值 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 1995 3534 1179 1350 1429
2985 1996 四川
3320
3580
1997 重庆
1998
甲厂带料委托乙厂加工产 材料总价值10000元. 品,材料总价值 材料总价值 元
第13章 时间序 章 列分析和预测
作者：中国人民大学统计学院 作者：
贾俊平
第13章 时间序列分 章 析和预测
§13.1 §13.2 预测 §13.3 和预测 §13.4 时间序列及其分解 平稳序列的平滑和 有趋势序列的分析 复合型序列的分解
学习目标
1. 2. 3. 4. 时间序列及其分解原理 平稳序列的平滑和预测方法 有趋势序列的的分析和预测方法 复合型序列的综合分析
乙厂
甲厂 乙厂来料加工,总加工费 乙厂来料加工 总加工费 5000元,产品总价值 产品总价值20000元 元 产品总价值 元
工业总产值的计算
原规定: 原规定 甲厂计20000元 元 甲厂计 乙厂计20000元 元 乙厂计 现规定: 现规定 甲厂计20000元 元 甲厂计 乙厂计5000元 元 乙厂计
乘法模型 Yi=Ti×Si×Ci×Ii 加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii
§13.2 时间序列的描述性分析
一.图形描述 二.动态分析指标
图形描述
图形描述
(例题分析 例题分析) 例题分析
图形描述
(例题分析 例题分析) 例题分析
STAT
动态分析指标 一、时间数列的水平指标 二、时间数列的速度指标
STAT
§13.1 时间序列及其分解 一、时间数列的概念 二、时间数列的种类 三、时间数列的编制原则 四、时间数列的分解
总量指标数列
按指标 形式分 时间数 列分类 按变量 性质分 按变化 形态分
相对指标数列 平均指标数列 确定性数列 随机性数列 平稳性数列 趋势性数列 季节性数列
统计学
(第二版) 第二版)
STAT
§13.1 时间序列及其分解 一、时间数列的概念 二、时间数列的种类 三、时间数列的编制原则 四、时间数列的分解
STAT
一、时间数列的概念 ㈠时间数列 ㈡编制时间数列的意义
时间数列的组 （Time series）:在连续时 时间数列的组 在连续时 时间数列（ 时间数列 ） 成部分之一： 成部分之二： 成部分之一： 成部分之二： 点或连续时期上测量的观测值的集合。 点或连续时期上测量的观测值的集合。 时间t 变量a 时间 变量
趋势性数列
年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 国内生产总值 指数（ 指数（1978年 年 =100） ） 107.6 116.0 122.1 133.1 147.6 170.0 192.9 210.0 234.3 260.7 年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 国内生产总值 指数（ 指数（1978年 年 =100） ） 271.3 281.4 307.6 351.4 398.8 449.3 496.5 544.1 592.0 638.2
1979- 1998年中国国内生产总值指数 1979 - 1998 年中国国内生产总值指数
700 650 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0
趋势性数列
指数（ 指数 （ % ）
平稳性数列
79
80
81
82
83
85
84
86
87
88
89
90
91
繁荣 拐点 衰退 拐点