高三数学练习7
高三数学基础训练7
高三数学基础训练七一、选择题：1．复数2(1)i i +=（ ）A ．1i +B ．1i -+C ．2-D ．22．已知全集U =R ，集合{|22}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则A B =I （ ）A ．(0,2)B ．(0,2]C ．[0,2]D ．[0,2)3．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，()23xf x =-，则(2)f -=（ ）A ．1B ．41 C ．1- D ．411- 4．已知平面向量a r ＝(1,3)-,(4,2)b =-r，若a b λ-r r 与a r 垂直，则λ＝（ ）A ． 1-B ． 1C ． 2-D ． 25．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点P 的坐标为（ ） A ．(1,3) B ．(1,3)- C ．(1,0) D ．(1,0)- 6．1-=m 是直线01)12(=+-+y m mx 和直线033=++my x 垂直的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．方程xx 2)4(log 2=+的根的情况是（ ） A ．仅有一根B ．有两个正根C ．有一正根和一负根D ．有两个负根8．在AB C ∆中，已知B C B C cos )sin(2sin +=，那么AB C ∆一定是( ) Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ 直角三角形 Ｄ．等边三角形9．已知βα,是平面，m ，n 是直线，给出下列命题：①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,；②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂；③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交； ④若,//,////.m n m n n n n αβαβαβ=⊄⊄I，且，则且其中正确命题的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．110．圆心在抛物线)0(22>=y x y 上，并且与抛物线的准线及x 轴都相切的圆的方程是（ ）A ．041222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x 开始 S ＝0 i ＝3 i ＝i ＋1 S ＝S ＋i i ＞10输出S结束是 否C ．01222=+--+y x y x D ．041222=+--+y x y x 二、填空题：11．已知||3u =r ，||4v =r ，以u r 与v r 同向，则u v ⋅=r r．12．如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 ．13．若在区域34000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩内任取一点P ，则点P 落在单位圆221x y +=内的概率为 ． 14．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即 {}x m =. 在此基础上给出下列关于函数|}{|)(x x x f -=的四个命题： ①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是[0，21]； ②函数)(x f y =的图像关于直线2kx =(k ∈Z)对称；③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；④ 函数()y f x =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数； 则其中真命题是__ ． 三．解答题：已知数列x y a a n a a n n n =-=+在直线点中)2,(,21,}{11上，其中n=1、2、3…。
高三数学综合试卷7
8．在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=1，则 的值是▲．
9．动点P(a，b)在不等式组 表示的平面区域内部及边界上运动，则 的取值范围是▲．
10．如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形， ，则该几何体的表面积为▲．
Ａ1Ｂ1
Ａ Ｂ Ｍ Ｎ
范水高级中学-第一学期综合练习7
数学试题参考答案
一、填空题（每空5，共70分）
1.62.13.54.115.2：16. 7. 8.
9. 10. 11.10012.
13.11214.
二、解答题：本大题共6小题，共90分。
15、解：设 ，而 即
则 7分
12分
16、 证明：（Ⅰ）连结AC，则 是 的中点，在△ 中，EF∥PA…3分
主视图 左视图 俯视图
11．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，且 三点共线（该直线不过点 ），则 等于▲．
12．复数z1满足 ≤1，复数z2满足 ，那么｜z1-z2｜的最小值为▲．
13．在正项等比数列 中，已知 则 的值为▲．
14．定义在Ｒ上的周期函数 ，其周期Ｔ＝２，直线 是它的图象的一条对称轴，且 上是减函数．如果Ａ、Ｂ是锐角三角形的两个内角，则f(sinA)与f( B)的大小关系为▲．
二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．(本小题满分12分)已知复数 满足: 求 的值
16．(本小题满分14分) 如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，侧面 底面 ，且 ，若 、 分别为 、 的中点.
(Ⅰ)求证： ∥平面 ；(Ⅱ)求证： 平面 .
（Ⅱ）求证： ； （Ⅲ）求三棱锥 的体积．
2020年高三文科数学考前大题强化练七附答案详析
a
．
x
（1）讨论 f (x) 的单调性；
（2）如果方程 f (x) m 有两个不相等的解 x1 , x2 ，且 x1 x2 ，证明： f x1 x2
0．
2
2
请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为
5000 元的概率．
（2）把购买六类高价商品的金额不低于 5000 元的中年人称为 “高收入人群 ”，根据已知条件完成
列联表，并据此判断能否有 95%的把握认为 “高收入人群 ”与性别有关？
22
参考公式： K 2
参考附表：
n(ad bc)2
，其中 n
(a b)(c d)(a c)(b d)
abc d
【解析】（ 1）该城市中年人购买六类高价商品的金额不低于
5000 元的频数为
80 50 10 90 60 30 320 ，∴该城市中年人购买六类高价商品的金额不低于
5000 元的概率为：
320 16
P
．
500 25
（2）根据频数分布表得：高收入人群中女性有
140 人，男性有 180 人，非高收入人群中女性有 60 人，
2 2 ，故△ PMN 面积的最小值为 8．
（2）如果方程 f (x) m 有两个不相等的解 x1 , x2 ，且 x1 x2 ，证明： f x1 x2
0．
2
【解析】（ 1） f ( x)
2 1 2a x
a x2
2x 2 (1 2a) x a x2
(x
a)(2 x x2
1) ( x
2020年高三文科数学考前大题强化练七附答案详析
2020年高三文科数学考前大题强化练七17．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为()122n n S n N ++=-∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，21AB DE AD ===，，平面CDE ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，BC ∥EF ，点G 在线段CE上，且2EG GC AB ==．(1)求证：DE ⊥平面ABCD ；(2)若2EF BC =，求多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比．19．（本小题满分12分）一项针对某一线城市30～50岁都市中年人的消费水平进行调查，现抽查500名（200名女性，300名男性）此城市中年人，最近一年内购买六类高价商品（电子产品、服装、手表、运动与户外用品、珠宝首饰、箱包）的金额（万元）的频数分布表如下：（1）将频率视为概率，估计该城市中年人购买六类高价商品的金额不低于5000元的概率．（2）把购买六类高价商品的金额不低于5000元的中年人称为“高收入人群”，根据已知条件完成2⨯2列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“高收入人群”与性别有关？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++参考附表：20．（本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点为坐标原点O ，焦点F 在y 轴的正半轴上，过点F 的直线l 与抛物线相交于A ，B两点，且满足3.4OA OB ⋅=-u u u v u u u v（1）求抛物线C 的方程；（2）若P 是抛物线C 上的动点，点,M N 在x 轴上，圆2211x y +-=（）内切于PMN ∆，求PMN ∆面积的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数()2(12)ln a f x x a x x=+-+． （1）讨论()f x 的单调性；（2）如果方程()f x m =有两个不相等的解12,x x ，且12x x <，证明：1202x x f +⎛⎫'> ⎪⎝⎭．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为4212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为ρ=（1）在曲线1C 上任取一点Q ，连接OQ ，在射线OQ 上取一点P ，使4OP OQ =g ，求P 点轨迹的极坐标方程；（2）在曲线1C 上任取一点M ，在曲线2C 上任取一点N ，求MN 的最小值．23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 已知函数()2f x x x t =-+-（0t >）的最小值为2． （Ⅰ）求不等式()48f x x +-≥的解集； （Ⅰ）若22252352a b c t ++=，求23ac bc +的最大值．答案17．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为()122n n S n N ++=-∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22log n nb a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．【解析】（1）由122n n S +=-可得：当2n ≥时，122n n S -=-，上述两式相减可得2nn a =． 当1n =时：111112222a S +==-==成立，故所求()2nn a n N +=∈．（2）2nn a =，22log 2n nb a n ==，()11111122241n n b b n n n n +⎛⎫∴==- ⎪++⎝⎭， 故所求111111111141223141n T n n n ⎛⎫⎛⎫=⨯-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()41n n N n +=∈+．18．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，21AB DE AD ===，，平面CDE ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，BC ∥EF ，点G 在线段CE上，且23EG GC AB ==．(1)求证：DE ⊥平面ABCD ；(2)若2EF BC =，求多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比． 【解析】（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴CD =AB ．∵AB =DE =2，∴CD =DE =2． ∵点G 在线段CE 上，且EG =2GC=3AB ， ∴ECCD=222DE CD EC +=，即DE CD ⊥．又平面CDE ⊥平面ABCD ，平面CDE I 平面ABCD =CD ，DE ⊂平面CDE ，∴DE ⊥平面ABCD ．(2)设三棱锥G -BCD 的体积为1，连接EB ，AE ． ∵EG =2GC ，∴CG =13EC ，∴33E BCD G BCD V V --==． 易知 3.E BCD E ABD V V --==又EF =2BC ，BC ∥EF ，∴2ABD EFA S S ∆∆=，故2B ABD B AEF V V --=，又3B ABE E ABD V V --==，∴6B AEF V -=，故633111.B AFE E ABD E BDG V V V ---++=++-=故多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比为11：1． 19．（本小题满分12分）一项针对某一线城市30～50岁都市中年人的消费水平进行调查，现抽查500名（200名女性，300名男性）此城市中年人，最近一年内购买六类高价商品（电子产品、服装、手表、运动与户外用品、珠宝首饰、箱包）的金额（万元）的频数分布表如下：（1）将频率视为概率，估计该城市中年人购买六类高价商品的金额不低于5000元的概率．（2）把购买六类高价商品的金额不低于5000元的中年人称为“高收入人群”，根据已知条件完成2⨯2列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“高收入人群”与性别有关？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++参考附表：【解析】（1）该城市中年人购买六类高价商品的金额不低于5000元的频数为805010906030320+++++=，∴该城市中年人购买六类高价商品的金额不低于5000元的概率为：3201650025P ==． （2）根据频数分布表得：高收入人群中女性有140人，男性有180人，非高收入人群中女性有60人，男性有120人，完成列联表如下：根据列联表中的数据，计算得22500(14012060180) 5.208 3.841200300180320K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有95%的把握认为“高收入人群”与性别有关． 20．（本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点为坐标原点O ，焦点F 在y 轴的正半轴上，过点F 的直线l 与抛物线相交于A ，B两点，且满足3.4OA OB ⋅=-u u u v u u u v（1）求抛物线C 的方程；（2）若P 是抛物线C 上的动点，点,M N 在x 轴上，圆2211x y +-=（）内切于PMN ∆，求PMN ∆面积的最小值．【解析】（1）由题意，设抛物线C 的方程为22(0)x py p =>，则焦点F 的坐标为02p（，）．设直线l 的方程为()()11222py kx A x y B x y =+，，，，，联立方程得222x py p y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，消去y 得2222220,440x pkx p p k p --=∆=+>，∴221212122.4p x x pk x x p y y +==-=，，∵121234OA OB x x y y ⋅=+=-u u u v u u u v ，∴ 1.p =故抛物线的方程为22x y =．(2)设()()()()0000000P x y x y M m N n ≠,,,,,，易知点M N ,的横坐标与P 的横坐标均不相同，不妨设m n >，易得直线PM 的方程为()00y y x m x m=--化简得()0000y x x m y my ---=， 又圆心（0，1）到直线PM 的距离为11=，∴()()()222220000002x m y x m my x m m y -+=-+-+，不难发现02y >，故上式可化为()2000220y m x m y -+-=，同理可得()2000220y n x n y -+-=，,m n ∴可以看作是()2000220y t x t y -+-=的两个实数根，则0000222x y m n mn y y --+==--,,∴()()()2222000204484.2x y y m n m n mn y +--=+-=- ∵()00P x y ，是抛物线C 上的点，∴2002x y =，则()()222042y m n y -=-，又02y >，∴02,2y mn y =- 从而()02000000014242222PMNy y S m n y y y y y y ∆=-=⋅==-++---48≥=， 当且仅当()2024y -=时取得等号，此时004,y x ==±，故△PMN 面积的最小值为8． 21．（本小题满分12分）已知函数()2(12)ln af x x a x x=+-+． （1）讨论()f x 的单调性；（2）如果方程()f x m =有两个不相等的解12,x x ，且12x x <，证明：1202x x f +⎛⎫'>⎪⎝⎭．【解析】（1）2222122(12)()(21)()2(0)a a x a x a x a x f x x x x x x-+---+'=+-==>． ①当0a „时，(0,),()0,()x f x f x '∈+∞>单调递增； ②当0a >时，(0,),()0,()x a f x f x '∈<单调递减；(,),()0,()x a f x f x '∈+∞>单调递增．综上：当0a „时，()f x 在(0,)+∞单调递增；当0a >时，()f x 在(0,)a 单调递减，在(,)a +∞单调递增． （2）由（1）知，当0a „时，()f x 在(0,)+∞单调递增，()f x m =至多一个根，不符合题意；当0a >时，()f x 在(0,)a 单调递减，在(,)a +∞单调递增，则()0f a '=．不妨设120x a x <<<，要证1202x x f +⎛⎫'>⎪⎝⎭，即证122x x a +>，即证122x x a +>，即证212x a x >-．∵()f x 在(,)a +∞单调递增，即证()()212f x f a x >-，∵()()21f x f x =，∴即证()()112f x f a x >-，即证()()f a x f a x +<-． 令()()()g x f a x f a x =+--2()(12)ln()2()(12)ln()a a a x a a x a x a a x a x a x ⎡⎤⎡⎤=++-++--+--+⎢⎥⎢⎥+-⎣⎦⎣⎦4(12)ln()(12)ln()a ax a a x a a x a x a x=+-+---+-+-， 221212()4()()a a a ag x a x a x a x a x --'=++--+-+-()()22222222222242(12)4()()()()a a x x x a a a a a x a x a x a x a x +---=+-=-+-+-． 当(0,)x a ∈时，()0,()g x g x '<单调递减，又(0)(0)(0)0g f a f a =+--=，∴(0,)x a ∈时，()(0)0g x g <=，即()()f a x f a x +<-，即()(2)f x f a x >-．又1(0,)x a ∈，∴()()112f x f a x >-，∴1202x x f +⎛⎫'>⎪⎝⎭．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为412x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为ρ=（1）在曲线1C 上任取一点Q ，连接OQ ，在射线OQ 上取一点P ，使4OP OQ =g ，求P 点轨迹的极坐标方程；（2）在曲线1C 上任取一点M ，在曲线2C 上任取一点N ，求MN 的最小值．【解析】（1）∵曲线1C的参数方程为4212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），∴1C化为普通方程为40x -=，故1C 的极坐标方程为cos 23πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 设()()00,,,Q P ρθρθ，则004,ρρθθ=⎧⎨=⎩，即04ρρθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 00cos 23πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭Q ，4cos 23πθρ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，∴ P 点轨迹的极坐标方程为()2cos 03πρθρ⎛⎫=+≠ ⎪⎝⎭． （2）∵曲线2C的极坐标方程为ρ=，∴2C 化为直角坐标方程为2214x y +=．故2C 可化为参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），MN 的最小值为椭圆2C 上的点N 到直线1C 距离的最小值．设()2cos ,sin N ϕϕ，则()42a d ϕ-===min d =min42MN ∴=． 23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 已知函数()2f x x x t =-+-（0t >）的最小值为2． （Ⅰ）求不等式()48f x x +-≥的解集； （Ⅰ）若22252352a b c t ++=，求23ac bc +的最大值． 【解析】（Ⅰ）∵()()2222x x t x x t t -+-≥---=-=，∴4t =（0t =舍去），∴()103,22246,24310,4x x f x x t x x x x x x -<⎧⎪+-=-+-=-≤≤⎨⎪->⎩，当2x <时，令1038x -≥，得23x ≤，∴23x ≤； 当24x ≤≤时，令68x -≥，得2x -≤，无解；当4x >时，令3108x -≥，得6x ≥，∴6x ≥．∴不等式的解集为2| 63x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或． （Ⅰ）22223510a b c ++=，∴()()2222222102352346a b c a cbc ac bc =++=+++≥+，∴235ac bc +≤，当且仅当1a b c ===±时等号成立，∴23ac bc +的最大值为5.。
高三数学二轮复习同步练习7知识归纳
专题71．求函数y ＝x 4＋3x 2＋3x 2＋1的最小值． [解析] 设t ＝x 2＋1，则t ≥1，且x 2＝t －1，∴y ＝x 4＋3x 2＋3x 2＋1＝(t －1)2＋3(t －1)＋3t＝t 2＋t ＋1t ＝t ＋1t＋1. ∵t ≥1，∴t ＋1t ≥2t ·1t ＝2， 当且仅当t ＝1t，即t ＝1时，等号成立． ∴当x ＝0时，函数取得最小值3.2．制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？[解析] 设投资人分别用x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤10，0.3x ＋0.1y ≤1.8，x ≥0，y ≥0.目标函数z ＝x ＋0.5y .上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域．作直线l 0：x ＋0.5y ＝0，并作平行于直线l 0的一组直线x ＋0.5y ＝z ，z ∈R ，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M 点，且与直线x ＋0.5y＝0的距离最大，这里M 点是直线x ＋y ＝10和0.3x ＋0.1y ＝1.8的交点．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，0.3x ＋0.1y ＝1.8，得x ＝4，y ＝6. 此时z ＝1×4＋0.5×6＝7(万元)．∴当x ＝4，y ＝6时z 取得最大值．答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．3．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f (n )表示第n 幅图的蜂巢总数．(1)试给出f (4)、f (5)的值，并求f (n )的表达式；(2)证明：1f (1)＋1f (2)＋1f (3)＋…＋1f (n )<43. [解析] (1)f (4)＝37，f (5)＝61.由于f (2)－f (1)＝7－1＝6，f (3)－f (2)＝19－7＝2×6，f (4)－f (3)＝37－19＝3×6，f (5)－f (4)＝61－37＝4×6，…因此，当n ≥2时，有f (n )－f (n －1)＝6(n －1)，所以f (n )＝[f (n )－f (n －1)]＋[f (n －1)－f (n －2)]＋…＋[f (2)－f (1)]＋f (1)＝6[(n －1)＋(n －2)＋…＋2＋1]＋1＝3n 2－3n ＋1.又f (1)＝1＝3×12－3×1＋1，所以f (n )＝3n 2－3n ＋1.(2)证明：当k ≥2时，1f (k )＝13k 2－3k ＋1<13k 2－3k＝13(1k －1－1k)． 当n ＝1时，显然结论成立，当n ≥2时，1f (1)＋1f (2)＋1f (3)＋…＋1f (n )<1＋13[(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1－1n)] ＝1＋13(1－1n )<1＋13＝43. 综上，结论成立．4．(理)在数列{a n }，{b n }中，a 1＝2，b 1＝4，且a n ，b n ，a n ＋1成等差数列，b n ，a n ＋1，b n ＋1成等比数列(n ∈N *)．(1)求a 2，a 3，a 4及b 2，b 3，b 4，由此猜测{a n }，{b n }的通项公式，并证明你的结论；(2)证明：1a 1＋b 1＋1a 2＋b 2＋…＋1a n ＋b n <512. [解析] (1)由条件得2b n ＝a n ＋a n ＋1，a 2n ＋1＝b n b n ＋1. 由此可得a 2＝6，b 2＝9，a 3＝12，b 3＝16，a 4＝20，b 4＝25. 猜测a n ＝n (n ＋1)，b n ＝(n ＋1)2.用数学归纳法证明：①当n ＝1时，由上面可得结论成立． ②假设当n ＝k 时，结论成立，即a k ＝k (k ＋1)，b k ＝(k ＋1)2，那么当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝2b k －a k ＝2(k ＋1)2－k (k ＋1)＝(k ＋1)(k ＋2)，b k ＋1＝a 2k ＋1b k＝(k ＋2)2. 所以当n ＝k ＋1时，结论也成立． 由①②可知，a n ＝n (n ＋1)，b n ＝(n ＋1)2对一切正整数都成立．(2)证明：1a 1＋b 1＝16<512. 当n ≥2时，由(1)知a n ＋b n ＝(n ＋1)·(2n ＋1)>2(n ＋1)n . 故1a 1＋b 1＋1a 2＋b 2＋…＋1a n ＋b n <16＋12(12×3＋13×4＋…＋1n (n ＋1)) ＝16＋12(12－13＋13－14…＋1n －1n ＋1) ＝16＋12(12－1n ＋1)<16＋14＝512. 综上，原不等式成立．。
新人教版2高三数学零诊复习学后练习7
高三数学零诊复习学后练习7知识要点：等比数列{ a n }：（1）定义:1n n a q a +=（不为零的常数）；（2）通项公式：a n = a 1 q n – 1 ，推广：a n = a m q n – m ( m , n ∈N )；（3）等比数列的前n 项和公式： q ≠1时，S n = q q a n --1)1(1=q q a a n --11； q = 1时，S n = n a 1（4）等比数列的主要性质：① 若m + n = 2 p ，则a p 2 = a m • a n （等比中项）( m , n ∈N )② 若m + n = p + q ，则 a m • a n = a p • a q ( m , n , p , q ∈N )一、能力培养1、已知等比数列{a n }，a 2＝8，a 5＝512.(1)求{a n }的通项公式；(2)令b n ＝log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .变式训练1、已知等比数列{a n }前n 项和S n ＝2n －1，{a n 2}前n 项和为T n ，求T n 的表达式。
2、已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝a n ＋a n ＋12，n ∈N *. (1)令b n ＝a n ＋1－a n ，证明：{b n }是等比数列；(2)求{a n }的通项公式．变式训练2、在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝4 a n －3n ＋1，n ∈N*.(1)证明数列{ a n －n}是等比数列；(2)求数列{ a n }的前n 项和Sn ；3、已知实数列{a n }是等比数列，其中a 7＝1，且a 4，a 5＋1，a 6成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)数列{a n }的前n 项和记为S n ，证明：S n ＜128(n ＝1,2,3，…)．二、巩固练习1、设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6S 3＝3，则S 9S 6＝( )。
高三数学模拟七试卷答案
一、选择题1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 3C. -√3D. 0.1010010001…答案：C解析：A、B、D选项都是有理数，只有C选项是开不尽的根号，因此是无理数。
2. 函数f(x) = 2x + 3在定义域内的（）A. 单调递增B. 单调递减C. 既有增又有减D. 无单调性答案：A解析：函数f(x) = 2x + 3是一次函数，斜率k = 2 > 0，因此函数在定义域内单调递增。
3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，d = 2，则S10等于（）A. 130B. 120C. 110D. 100答案：A解析：由等差数列的求和公式S_n = n(a_1 + a_n)/2，得S10 = 10(3 + a10)/2。
由等差数列的通项公式a_n = a_1 + (n - 1)d，得a10 = 3 + 92 = 21。
代入求和公式，得S10 = 10(3 + 21)/2 = 130。
4. 已知复数z = a + bi（a，b∈R），若|z| = 1，则下列哪个结论一定成立？（）A. a^2 + b^2 = 1B. a^2 - b^2 = 1C. a^2 + b^2 = 0D. a^2 - b^2 = 0答案：A解析：复数z的模|z| = √(a^2 + b^2)，若|z| = 1，则a^2 + b^2 = 1。
5. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x - 1)B. y = lg(x + 1)C. y = |x|D. y = x^2 - 1答案：C解析：A选项中，x - 1 ≥ 0，即x ≥ 1，因此定义域为[1，+∞)；B选项中，x + 1 > 0，即x > -1，因此定义域为(-1，+∞)；C选项中，|x|的定义域为实数集R；D选项中，x^2 - 1的定义域为实数集R。
因此，C选项定义域为实数集R。
二、填空题6. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像的顶点坐标是（）答案：（2，-1）解析：函数f(x) = x^2 - 4x + 3可以写成f(x) = (x - 2)^2 - 1，因此顶点坐标为（2，-1）。
华师大二附中高三数学综合练习7
高三数学综合练习七一．填空题1.集合{}{}{}{}1,2,3,4,5,2,4,3,4,5,3,4U A B C ====，则()()U A B C ⋃⋂=ð_________2.不等式211x x --<的解集是_________3.设1z 是复数，211z z iz =-(其中1z 表示1z 的共轭复数)，已知2z 的实部是-1，则2z 的虚部为__________4.与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是__________5.若函数()y f x =的反函数()1123x f x x--=+，则()y f x =的图像关于点_______对称. 6.直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是__________7.已知n 的展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为64，则正整数n 等于__________8.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为__________9.已知直线1l 的极坐标方程为1sin cos ρθθ=+，直线2l 与1l 关于极点对称，则2l 的极坐标方程是__________10.已知数列{}n a 中，()*11111,3n n n a a a n N ++=-=∈，则lim n n a →∞=__________ 11.正五棱柱的侧面的所有对角线中，异面直线共有__________对12.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等，设四棱锥，三棱锥，三棱柱的高分别为123,,h h h ，则123::h h h =__________13.安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有__________种(用数字作答)14.设125236x x x t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则关于x 的方程()()()1230t t t ---=的所有实数解之和等于__________二.选择题1.“23πθ=”是“tan 2cos 2πθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的---------------------------------------------（） A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.即非充分又非必要条件2.设()2,1,1x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，()g x 是二次函数，若()()f g x 的值域是[)0,+∞，则()g x 的值域是----------------------------------------------------------------------------------（）A.(][),11,-∞-⋃+∞B.(][),10,-∞-⋃+∞C.[)0,+∞D.[)1,+∞3.如果正数,,,a b c d 满足4a b cd +==，那么--------------------------------------（）A.ab c d ≤+，且等号成立时，,,,a b c d 的取值唯一B.ab c d ≥+，且等号成立时，,,,a b c d 的取值唯一C.ab c d ≤+，且等号成立时，,,,a b c d 的取值不唯一D.ab c d ≥+，且等号成立时，,,,a b c d 的取值不唯一4.在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为棱11,AA CC 的中点，则在空间中与三条直线1,,A D EF CD 都相交的直线------------------------------------------------------ ( )A.不存在B.有且只有两条C.有且只有三条D.有无数条三．解答题1.已知函数()()()()7cos sin sin cos ,,12f t g x xf x xf x x ππ⎛⎤==+∈ ⎥⎝⎦. (1)将函数()g x 化简成()[)()sin 0,0,0,2A x B A ωϕωϕπ++>>∈的形式；(2)求函数()g x 的值域.2.如图，在Rt ABC ∆中，6OAB π∠=，斜边4AB =，Rt AOC ∆可以通过Rt AOB ∆以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --是直二面角，动点D 在斜边AB 上.(1)求证:平面COD ⊥平面AOB ；(2)当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角的大小；(3)求CD 与平面AOB 所成角的最大值.3.某项选拔共有三轮考试，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某位选手能正确回答第一，二，三轮问题的概率分别为432,,555，且各轮问题能否正确回答互不影响.(1)求该选手被淘汰的概率；(2)该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望.4.已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线1:l y kx m =+与椭圆C 相交于,A B 两点(,A B 不是左右顶点)，且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证:直线l 过定点，并求该定点坐标.5.在数列{}n a 中，()()1*112,22n n n n a a a n N λλλ++==++-∈，其中0λ>. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列{}n a 的前n 项和n S ；(3)证明存在*k N ∈，使得11n k n ka a a a ++<对*n N ∈恒成立.高三数学综合练习七一． 填空题1.{}2,52.()0,23.14.()()22222x y -+-= 5.()2,3--6.230x y +-=7.69.1sin cos ρθθ=-+ 10.762:213.21014.4二．选择题1.A2.C3.A4.D三．解答题1.(1)()24g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭(2))23⎡---⎣ 2.(1)证明略 (2)arctan 3.(1)0.808(2)分布列略，期望为2.28 4.(1)22143x y +=.(2)2,07⎛⎫ ⎪⎝⎭5.(1)()21n n n a n λ=+-(2)()()1211211,2211n n n n n S λλλλλλ+++--≠=-++-- 211,222n n n n S λ+-==-+(3)1k =，证明略。
2021年高三数学综合训练7 Word版含答案
2021年高三数学综合训练7 Word 版含答案一．填空题：1．已知集合，集合，则________．2．已知向量，，若与垂直，则的值为________．3．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[300，350)内的学生人数共有 ．4．若框图所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中应填入的关于的条件是_________________．5．已知张卡片（大小，形状都相同）上分别写有，，，，从中任取张，则这张卡片中最小号码是的概率为 .6.底面边长为2，高为1的正四棱锥的侧面积是________________.7．若函数，分别是R 上的奇函数、偶函数且满足+=，其中是自然对数的底数，则，，的大小关系为_________________．8．设是△ABC 内一点，且，则△AOC 的面积与△BOC 的面积之比值是_______________．9．已知等差数列{}的前n 项和为，则的最小值为________．10．△ABC 的内角A 满足tanAsinA<0，sinA+cosA>0，则角A 的取值范围是___________．11设x,y 满足约束条件的取值范围是 __ ．12．已知F 1，F 2是双曲线C ： 的左、右焦点,过F 1的直线与的左、右两支分别交于A ，B 两点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为________．13．在△ABC 中，点D 在边BC 上，且DC ＝2BD ，AB ∶AD ∶AC ＝3∶k ∶1，则实数k 的取值范围为_____________________.14．已知直线与函数和图象交于点Q ，P ，M 分别是直线与函数的图象上异于点Q 的两150 200 250 300 0.0a0.00.00.003成绩/分频率组距 (第3题图)点，若对于任意点M ，P M ≥PQ 恒成立，则点P 横坐标的取值范围是________________________.二．解答题：15．如图,四边形ABCD 为平行四边形，四边形ADEF 是正方形，且BD ⊥平面CDE ，H 是BE 的中点,G 是AE,DF 的交点. （1）求证:GH ∥平面CDE ； （2）求证:面ADEF ⊥面ABCD.16．在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点是坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边与单位圆O 交于点A (x 1 ，y 1 )，α∈(π4，π2)．将角α终边绕原点按逆时针方向旋转π4，交单位圆于点B (x 2，y 2)．（1）若x 1＝35，求x 2；（2）过A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，记△AOC 及 △BOD 的面积分别为S 1，S 2，且S 1＝43S 2，求tan α的值．17．要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为米.市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为（弧度），总费用为（元）.ABD O Cxy(第16题图)（1）写出的取值范围；（2）将表示成的函数关系式；（3）当为何值时，总费用最小?18．在平面直角坐标系中,已知椭圆与直线.四点中有三个点在椭圆上,剩余一个点在直线上. (1)求椭圆的方程;(2)若动点P 在直线上,过P 作直线交椭圆于两点,使得,再过P 作直线.证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.19. 已知函数f (x )＝ax ＋b x e x，a ，b ∈R ，且a ＞0．（1）若a ＝2，b ＝1，求函数f (x )的极值； （2）设g (x )＝a (x －1)e x －f (x )．① 当a ＝1时，对任意x ∈(0，＋∞)，都有g (x )≥1成立，求b 的最大值；② 设g′(x )为g (x )的导函数．若存在x ＞1，使g (x )＋g′(x )＝0成立，求ba 的取值范围．20.已知数列的前三项分别为，，，且数列的前项和满足，其中，为任意正整数. (1)求数列的通项公式及前项和； (2)求满足的所有正整数，.综合训练7参考答案1、 2、-1 3、300 4、 5、2 6、 7、a<b<c 8、 9、 10、（，） 11、 12、 13、(53，73) 14、15.证明：⑴是的交点，∴是中点，又是的中点，∴中，， ---------------2分 ∵ABCD 为平行四边形 ∴AB ∥CD∴， ----------------------------------------------4分 又∵∴平面 -------------------7分 ⑵，所以， -------------------9分 又因为四边形为正方形，， ------------------10分 ，，- -----------------12分. ----------------14分16. （1）因为x 1＝35，y 1＞0，所以y 1＝1－x 21＝45．所以sin α＝45，cos α＝35． ………………………2分所以x 2＝cos(α＋π4)＝cos αcos π4－sin αsin π4＝－210． ……………………………6分（2）S 1＝12sin αcos α＝－14sin2α． …………………………………………8分因为α∈(π4，π2)，所以α＋π4∈(π2，3π4)．所以S 2＝－12sin(α＋π4)cos(α＋π4)＝－14sin(2α＋π2)＝－14cos2α．……………………………10分因为S 1＝43S 2，所以sin2α＝－43cos2α，即tan2α＝－43． …………………………………12分 所以2tan α1－tan 2α＝－43，解得tan α＝2或tan α＝－12． 因为α∈(π4，π2)，所以tan α＝2．………14分17. 解：设圆锥的高为米，母线长为米,圆柱的高为米；圆柱的侧面用料单价为每平方米2元，圆锥的侧面用料单价为每平方米4元. ..1分 （1） ……………………..3分 （2）圆锥的侧面用料费用为,圆柱的侧面费用为,圆柱的地面费用为, … ……………..6分(每个面积公式1分) 则==,……………………..7分 ==. ……………………..9分 （3）设,其中……………………..10分 则， ……………………..11分 当时，当时，当时，……………………..13分 则当时，取得最小值，则当时，费用最小. ……………………..1 4分18. 解：（1）由题意有3个点在椭圆上， 根据椭圆的对称性，则点一定在椭圆上，即 ①， ……………………………………2分 若点在椭圆上，则点必为的左顶点， 而，则点一定不在椭圆上，故点在椭圆上，点在直线上， …………………………4分 所以 ②，联立①②可解得，所以椭圆的方程为； ……………………………………6分 （2）由（1）可得直线的方程为，设， 当时，设显然， 联立则，即，又，即为线段的中点，故直线的斜率为， ……………………………………10分 又，所以直线的方程为， …………………13分 即，显然恒过定点； ………………………………………15分 当时，直线即，此时为x 轴亦过点；综上所述，恒过定点． ……………………………………16分19. 解：（1）当a ＝2，b ＝1时，f (x )＝(2＋1x)e x ，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．所以f ′(x )＝(x ＋1)(2x －1)x 2e x． (2)分令f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝12，列表由表知f (x )的极大值是f (－1)＝e －1，f (x )的极小值是f (12)＝4e ．……………………………………4分（2）① 因为g (x )＝(ax －a )e x －f (x )＝(ax －bx －2a )e x ，当a ＝1时，g (x )＝(x －bx－2)e x ．因为g (x )≥1在x ∈（0，＋∞）上恒成立， 所以b ≤x 2－2x－x e x在x ∈（，＋∞）上恒成立． …………………………………………8分记h (x )＝x 2－2x －xe x （x ＞0），则h ′(x )＝(x －1)(2e x ＋1)e x． 当0＜x ＜1时，h ′(x )＜0，h (x )在（0，1）上是减函数； 当x ＞1时，h ′(x )＞0，h (x )在（1，＋∞）上是增函数． 所以h (x )min ＝h (1)＝－1－e －1．所以b 的最大值为－1－e －1． …………………………………………10分 解法二：因为g (x )＝(ax －a )e x －f (x )＝(ax －bx －2a )e x ，当a ＝1时，g (x )＝(x －bx－2)e x ．因为g (x )≥1在x ∈（0，＋∞）上恒成立，所以g (2)＝－b2e 2＞0，因此b ＜0． (6)分g ′(x )＝(1＋b x 2)e x ＋(x －b x －2)e x＝(x －1)(x 2－b )e x x 2．因为b ＜0，所以：当0＜x ＜1时，g ′(x )＜0，g (x )在（0，1）上是减函数；当x ＞1时，g ′(x )＞0，g (x )在（1，＋∞）上是增函数．所以g (x )min ＝g (1)＝(－1－b )e －1 (8)分因为g (x )≥1在x ∈（0，＋∞）上恒成立， 所以(－1－b )e －1≥1，解得b ≤－1－e －1因此b 的最大值为－1－e －1． …………………………………………10分②解法一：因为g (x )＝(ax －b x －2a )e x ，所以g ′(x )＝(b x 2＋ax －bx －a )e x ．由g (x )＋g ′(x )＝0，得(ax －b x －2a )e x ＋(b x 2＋ax －bx －a )e x ＝0，整理得2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0． 存在x ＞1，使g (x )＋g ′(x )＝0成立， 等价于存在x ＞1，2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立． …………………………………………12分因为a ＞0，所以b a ＝2x 3－3x 22x －1．设u (x )＝2x 3－3x 22x －1（x ＞1），则u ′(x )＝8x [(x －34)2＋316](2x －1)2．因为x ＞1，u ′(x )＞0恒成立，所以u (x )在（1，＋∞）是增函数，所以u (x )＞u (1)＝－1，所以b a＞－1，即b a的取值范围为（－1，＋∞）． …………………………………………16分解法二：因为g (x )＝(ax －b x －2a )e x ，所以g ′(x )＝(b x 2＋ax －bx －a )e x ．由g (x )＋g ′(x )＝0，得(ax －b x －2a )e x ＋(b x 2＋ax －bx －a )e x ＝0，整理得2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0． 存在x ＞1，使g (x )＋g ′(x )＝0成立， 等价于存在x ＞1，2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立． …………………………………………12分设u (x )＝2ax 3－3ax 2－2bx ＋b (x ≥1)u ′(x )＝6ax 2－6ax －2b ＝6ax (x －1)－2b ≥-2b 当b ≤0时，u ′(x ) ≥0 此时u (x )在[1，＋∞)上单调递增，因此u (x )≥u (1)＝－a －b 因为存在x ＞1，2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立 所以只要－a－b＜即可，此时－1＜ba≤0 …………………………………………13分当b ＞0时，令x 0＝3a ＋9a 2＋16ab 4a ＞3a ＋9a 24a ＝32＞1，得u (x 0)＝b ＞0，又u (1)＝－a －b ＜0于是u (x )＝0，在(1，x 0)上必有零点即存在x ＞1，2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立，此时b a＞0 …………………………………………15分综上有ba 的取值范围为（－1，＋∞）． …………………………………………16分 20.（1） （2）长泾中学xx 届高三数学综合训练7 附加题命题：马银萍 审核：刘云彬 姓名 ______________21.[选做题]在B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.B．选修4—2：矩阵与变换若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－2，2），求矩阵的逆矩阵．C.选修4 - 4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点P的直角坐标.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.22、如图，正四棱锥中，，、相交于点，求：（1）直线与直线所成的角；（2）平面与平面所成的角23、设f(n)是定义在N*上的增函数，f(4)＝5，且满足：①任意n∈N*，f(n)∈Z；②任意m，n∈N*，有f(m)f(n)＝f(mn)＋f(m＋n－1)．（1）求f(1)，f(2)，f(3)的值；（2）求f(n)的表达式．答案：21.B、解：，即，……………………………4分所以解得…………………………………6分所以．由，得．……………10分C、解:因为直线的极坐标方程为所以直线的普通方程为，……………………………………………３分又因为曲线的参数方程为（为参数）所以曲线的直角坐标方程为，………………………６分联立解方程组得或，…………………………………………８分根据的范围应舍去,故点的直角坐标为．……………10分23、（1）因为f (1)f (4)＝f (4)＋f (4)，所以5 f (1)＝10，则f (1)＝2．……………………………………1分因为f (n )是单调增函数，所以2＝f (1)＜f (2)＜f (3)＜f (4)＝5．因为f (n )∈Z ，所以f (2)＝3，f (3)＝4． ………………………………3分(2)由f (1)＝2，f (2)＝3，f (3)＝4，f (4)＝5，猜想f (n )＝n ＋1．下面用数学归纳法证明：①当n ＝1，2，3，4时，命题成立．②假设当n ≤k (k ≥4)时，命题成立，下面讨论n ＝k ＋1的情形．若k 为奇数，则k ＋1为偶数，且k ＋12≤k ，k ＋32≤k ． 根据归纳假设知f (k ＋12)＝k ＋12＋1＝k ＋32，f (k ＋32)＝k ＋32＋1＝k ＋52． 因为f (2) f (k ＋12)＝f (k ＋1)＋f (k ＋12＋2－1)＝f (k ＋1)＋f (k ＋32)，所以3·k ＋32＝(k ＋1)＋k ＋52，即(k ＋1)＝k ＋2． 若k 为偶数，则k ＋2，k ＋4为偶数，且k ＋22≤k ，k ＋42≤k ． 根据归纳假设知f (k ＋22)＝k ＋22＋1＝k ＋42，f (k ＋42)＝k ＋42＋1＝k ＋62． 因为f (2) f (k ＋22)＝f (k ＋2)＋f (k ＋22＋2－1)＝f (k ＋2)＋f (k ＋42)， 所以3·k ＋42＝f (k ＋2)＋k ＋62，即f (k ＋2)＝k ＋3． 又k ＋1＝f (k )＜f (k ＋1)＜f (k ＋2)＝k ＋3．所以f (k ＋1)＝k ＋2因此不论k 的奇偶性如何，总有f (k ＋1)＝k ＋2，即n ＝k ＋1时，命题也成立 于是对一切n ∈N*，f (n )＝n ＋1． ;T22195 56B3 嚳24066 5E02 市"36930 9042 遂R29955 7503 甃035144 8948 襈jS25405 633D 挽33358 824E 艎。
高三数学训练题(七)
高三数学练习题〔七〕一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分．1. }{n a 是等差数列,且115=a ,58=a ,此数列的首项与公差依次为( ) 〔A 〕19,－2 〔B 〕21,－2 〔C 〕15,－1 〔D 〕16,－12. 在等比数列}{n a 中,321=+a a ,2454=+a a ,那么=+87a a ( ) 〔A 〕45 〔B 〕171 〔C 〕192± 〔D 〕1923. 数列}{n a 首项为11=a ,且121+=-n n a a ,那么5a 为 ( ) 〔A 〕7 〔B 〕15 〔C 〕30 〔D 〕314. 函数222x x y -=的单调递增区间是 ( ) 〔A 〕-∞(,]1 〔B 〕0(,]1 〔C 〕1[,)∞+ 〔D 〕1[,)25. 在等差数列}{n a 中,3a 、8a 是方程0532=--x x 的两个根,那么10S 是 ( ) 〔A 〕30 〔B 〕15 〔C 〕50 〔D 〕256. 函数)21(log 221++=x x y 的值域是 ( )〔A 〕-∞(,]1 〔B 〕-∞(,]2 〔C 〕1[,)∞+ 〔D 〕2[,)∞+7. ac b =2是c b a ,,成等比数列的 ( ) 〔A 〕充分非必要条件 〔B 〕 必要非充分条件〔C 〕充要条件 〔D 〕 既非充分也非必要条件8. 假设某等差数列中,前7项和为48,前14项和为72,那么前21项和为 ( ) 〔A 〕96 〔B 〕72 〔C 〕60 〔D 〕489. 在等比数列}{n a 中,假设93-=a ,17-=a ,那么5a 的值 ( ) 〔A 〕是3或－3 〔B 〕 是3 〔C 〕 是－3 〔D 〕不存在10. 函数||x x y =的图象大致是 ( )x y o x y o x y o xyo〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕11. 在等比数列{}n a 中,n a a a +++ 21n )21(1-=,那么22221n a a a +++ 的值为 ( )〔A 〕2)41(1- 〔B 〕2])21(1[n - 〔C 〕])41(1[31n - 〔D 〕2])21(1[31n -12. 设函数)(x f 定义在R 上,且)1(+x f 是偶函数, )1(-x f 是奇函数,那么)2003(f = ( ) 〔A 〕0 〔B 〕1 〔C 〕2022 〔D 〕－2022二、填空题：本大题共4小题,每题4分,共16分．13. 设全集U=R,集合}03|{≥-=x x x A ,那么=A C U ＿＿＿＿＿． 14. 在数列}{n a 中,n a n 225-=,那么使其前n 项和n S 取最大值时的n 值等于＿＿＿＿＿．15. 设x x f )21()(=,那么使20042003)()3()2()1(>++++n f f f f 的最小正整数n 的值是＿＿＿＿＿．16. 使关于x 的方程ax x =-12有正根的实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿．三、解做题：本大题共6小题,共74分,解容许写出文字说明或演算步骤．17.〔本小题总分值10分〕函数)(x f y =为一次函数, )1(f 是)3(f 和)7(f 的等比中项,且5)0(-=f ,求∑==n i i f n g 1)()(,)(*Nn ∈的表达式．18. 〔本小题总分值12分〕将函数xx f 1)(=)10(<<x 的图象向右平移2个单位,再向上平移1个单位,可得到函数g 〔x 〕的图象．写出)(x g 的解析式及其定义域,并求其反函数)(1x g -．19.〔本小题总分值12分〕)(x f 是定义在Ｒ上的奇函数,当0>x 时,1)(2--=x x x f ,〔1〕求函数)(x f ； 〔2〕解不等式1)(<x f ．20.〔本小题总分值12分〕数列}{n a 是首项为1的等差数列,数列}{n b 是首项为1的等比数列,设n n n b a c ⋅= )(*N n ∈,且数列}{n c 的前三项依次为1,4,12, 〔1〕求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；〔2〕假设数列}{n a 是递增的等差数列,求数列}{n c 的前n 项的和．21.〔本小题总分值14分〕８月份,有一新款服装投入某商场销售,８月1日该款服装仅销售出3件,８月2日售出6件,８月3日售出9件,８月４日售出12件,此后,每天售出的件数分别递增3件,直到日销售量到达最大〔只有一天〕后,每天销售的件数开始下降,分别递减2件,到８月3１日也刚好售出3件．⑴问８月几号该款服装销售件数最多？其最大值是多少？⑵按规律,当该商场销售此服装到达200件时,社会上就流行,而日销售量连续下降并低于20件时,那么流行消失,问该款服装在社会上流行几天？说明理由．22.〔本小题总分值14分〕*N n ∈,函数122++-=x n x x y 的最小值与最大值之和为n a ,又数列}{lg n b 的前n 项的和是)1(213lg )1(--+=n n n n S n ． 〔1〕求数列}{n a 的通项公式； 〔2〕求证：数列}{n b 是等比数列；〔3〕设n n n b a c =,试问数列}{n c 有没有最大项？如果有,求出这个最大项,如果没有,请说明理由．高三数学练习题07答案一、ADDAB BBBAC CA二、]3,0(,12；11；]1,0{三、17．52)(-=x x f ；n n n g 4)(2-=.18．121)(+-=x x g 〔)32(<<x ；211)(1+-=-x x g )2(>x . 19．〔1〕⎪⎩⎪⎨⎧=)(x f 10122+----x x x x )0()0()0(<=>x x x〔2〕)2,0[)1,( --∞20．〔1〕⎩⎨⎧n n n b n a 2==或⎩⎨⎧nnn b n a 63431=+-= 〔2〕12)1(+⋅-=n n n S21．〔1〕8月13日,39件；〔2〕从12日到22日共11天.22．〔1〕1)109(9-⨯=n n b ； 〔2〕1+=n a n ；〔3〕当8=n 或9=n 时有最大值.。
高考数学强化复习训练精选题及答案7
高三数学强化训练（7）1.设()()()(),2F x f x f x x R ππ⎡⎤=-+∈--⎢⎥⎣⎦在区间上是单调递减函数，将F （x ）的图象按向量(,0)a π=平移后得到函数G （x ）的图象，则G （x ）的一个单调递增区间是A ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2.设函数f(x)、g(x)在［a,b ］上可导，x 且()(),f x g x a x b ''><<则当时有A ．()()f x g x >B ．()()f x g x <C ．()()()()f x g a g x f a +>+D ．()()()()f x g b g x f b +>+3.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=11)41()(x a x x a x f x 在R 上为减函数，则a 的取值范围为 A ．（0，1）B ．（0，41）C ．（∞-，41）D ．（41，1） 4.下列四个函数： ① 2()2f x x x =-； ② ()sin ,02;f x x x π=≤≤③ ()2;x f x x =+ ④ 21()log (21),.2f x x x =->其中，能是()()1212122x x f f x f x +⎛⎫≤+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭恒成立的函数的个数是 A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、45.定义运算“*”如下：,,,*2⎩⎨⎧<≥=b a b b a a b a 则函数∈-⋅=x x x x x f ()*2()*1()( ])2,2[-的最大值等于 .6.已知定义在R 上的函数)(x f 的图象关于y 轴对称，且满足)(x f -=-)2(+x f ，则=+++)8()2()1(f f f 。
7.（1）f （x ）=x +x 2的值域为[3，9]，K ∈[3，9]时，f （x ）=K 有两不等的根x 1，x 2，求x 1+x 2. (2)g (x) =x+2+1x 2-的值域为[7，11]，K ∈[7，11]时，g （x ）=K 也有两不等根x 3、x 4，求x 3+x 4 (3)h(x) =x+ax 4-－b ， x ＞a h （x ）=K 的两根之和为K+18，且h （x ）的最小值为0，试求a 与b 的值。
高三数学冲刺练习(7)
高三数学冲刺练习〔7〕1、函数f(x)的定义域为R,它的反函数为)(1x f -,如果)(1a x f +-与)(a x f +互为反函数,且f(a)=a 〔a 为非零常数〕,那么f(2a)的值为 〔 〕A -aB 0C aD 2a2、在等差数列{}n a 中,假设9S =18,4-n a =30,n S =240,那么n 的值为 〔 〕A 14B 15C 16D 173、)2,0(,πβα∈,且,sin 2)sin(αβα=+那么α与β之间的大小关系为 〔 〕A α> βB α≥βC α<βD α≤β4、(1-x)5(1+x)3的展开式中 x 3的系数为 ( )A -6B 6C -9D 95、某高中生共有900人,其中高一年级有300人,高二年级有200人,高三年级共有400人,现采用分层抽取容量为45人的样本,那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 〔 〕A 15,5,25B 15,15,15C 10,5,30D 15,10,20 6、铜的单晶体的外形是简单几何体,单晶铜有三角形和八边形两种晶面,如果铜的单晶体有24个顶点,每个顶点处有3条棱,那么单晶铜的三角形晶面和八边形晶面数目分别是 〔 〕A 6,8B 8,6C 8,10D 10,87、小明到华兴文具店想购置2支钢笔或3支圆珠笔,现知6支钢笔和3支圆珠笔的价格之和小于24元,而4支钢笔与5支圆珠笔的价格之和小于22元,假设设2支钢笔的价格为a,3支圆珠笔价格为b,那么 ( )A a>bB a<bC a=bD 不确定8、;1|32:|>-x p 06:2>-+x x q , 那么非p 是非q 的( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 9、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-01-20 1-x og )(2x x l x f x,假设1)(0>x f ,那么0x 的取值范围是( )A. )3,1(-B. φC. ),1()1,(+∞---∞D. )1,(--∞10、以下命题中,正确的选项是〔 〕A 、两个单位向量的数量积为1B 、假设a ·b =a ·c ；且a ≠0；那么b =cC 、假设b ⊥c ,那么(a +c )·b =a ·bD 、假设9a 2=4b 2,那么3a =2b11、设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为91,A 发生B 不发生的概率与B 发生,但A 不发生的概率相同,那么事件A 发生的概率P(A)是〔 〕A 、92B 、181C 、31D 、3212、假设|sinx|<|cosx|,那么x 的取值范围是〔 〕 (A)},44|{Z k k x k x ∈+<<-ππππ (B) },434|{Z k k x k x ∈+<<+ππππ (C)},42432|{Z k k x k x ∈+<<-ππππ(D) },45242|{Z k k x k x ∈+<<+ππππ100,,7<∈=+m N n n m m 的所有元素之和为 . 14、某段街道旁边规划并排树立6块广告牌,广告底色选用红,绿两种颜色〔两种颜色不一定都用〕,那么任何相邻两块广告牌的底色都不同为绿色的配色方13422=+y x 案有 种.15、实系数方程x 2+ax+2b=0的一个根大于0且小于1,另一个根大于1且小于2,那么12--a b 的取值范围是 .16、以原点为顶点,以椭圆C ： 的左准线为准线的抛物线交椭圆C 的右准线交于A 、B 两点,那么|AB|= .。
2021年高三数学上学期练习七苏教版
2021年高三数学上学期练习七苏教版一．填空题：1．已知全集}7,5,3,1{=BU，则．=A7,6,5,4,3,2,1{=},},5,4,2{2．若命题“，有”是假命题，则实数的取值范围是．3．已知的终边在第一象限，则“”是“”的条件．4.已知的定义域是，则的定义域为．5.已知角终边上一点的坐标是，则．6.已知曲线及点，则过点可向曲线引切线，其切线共有条.7.化简：．8.设函数．若，则．9.函数的值域为．10.已知函数在内是减函数，则实数的范围是．11.已知偶函数在单调递减，则满足的实数的取值范围是．12.已知锐角满足，则的最大值是．13.已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为．14.定义在上的可导函数,已知的图象如图所示，则的增区间是 .二、解答题：15.设为实数，给出命题：关于的不等式的解集为，命题：函数的定义域为，若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围.16. 设函数.（1）求函数在的最大值与最小值；（2）若实数使得对任意恒成立，求的值.17.已知,且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最小正周期及在（0，上的单调递增．．区间18.数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a n＋1＝2S n(n∈N*)．(1)求数列{a n}的通项公式a n；(2)求数列{na n}的前n项和T n.19.某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A、B、C中任意两点间的距离均是1km，设∠BDC=α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．（1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；（2）* 问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？20.已知函数在点处的切线方程为．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数在区间的最大值；（Ⅲ）* 设，问是否存在实数，使得函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都大于？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．（为自然对数的底数，）参考答案15. 或.16.（1）最小值 2 ，最大值3 （2） -1 17、()()1sin 22cos 3cos f x a b x x x π==⨯-+⨯2()sin(2)23cos sin 23cos 232sin(2)33f x x x x x x ππ=-+=++=++..6分3()2sin()323236332f πππ=++=⨯+=…………8分 （Ⅱ）的最小正周期.………………………10分 又由5222(Z)2321212k x k k x k k πππππππππ-≤+≤+⇒-≤≤+∈可得 函数的单调递增区间为.和（）（）18、(1)∵a n ＋1＝2S n ，∴S n ＋1－S n ＝2S n ，∴S n ＋1＝3S n .又∵S 1＝a 1＝1，∴数列{S n }是首项为1，公比为3的等比数列，因此S n ＝3n －1(n ∈N *)．当n ≥2时，a n ＝2S n －1＝2·3n －2(n ≥2)，∴数列{a n }的通项公式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1， n ＝1，2·3n －2，n ≥2.(2)T n ＝a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n .当n ＝1时，T 1＝1；当n ≥2时，T n ＝1＋4·30＋6·31＋…＋2n ·3n －2，①3T n ＝3＋4·31＋6·32＋…＋2n ·3n －1，②①－②得：－2T n ＝－2＋4＋2(31＋32＋…＋3n －2)－2n ·3n －1＝2＋2·31－3n －21－3－2n ·3n －1＝－1＋(1－2n )·3n －1，∴T n ＝12＋(n －12)·3n －1(n ≥2)．又∵T 1＝a 1＝1也满足上式，∴T n ＝12＋(n －12)·3n －1(n ∈N *).19、解：（1）在中，∵， ∴，.则. …………5分其中.（2）…………12分令，得. 当时，，是的单调减函数；当时，，是的单调增函数.∴当时，取得最小值. 此时，，（14分）20、（Ⅲ）假设存在实数符合题意，则（不妨设）()()()()21212211h x h x mx mx h x mx h x mx ⇔->-⇔->-函数在单调递增………………12分 即在恒成立………………13分 设，则由得，由得，函数在上单调递减，在上单调递增函数所以存在，实数的取值范围是………………16分j20871 5187 冇E27653 6C05 氅21317 5345 卅-I40155 9CDB 鳛Y24974 618E 憎k3730791BB 醻B 23996 5DBC 嶼。
高三数学练习(7)
高三数学练习七一、填空题1、在数列{}n a 中，*1,233N n a a n n ∈+=+，且209742=+++a a a a ，则10a =2、在ABC ∆中，若2cos sin sin 2A C B =，则ABC ∆的形状是_____________。
3、若函数)(x f 的定义域为],[b a ，且0>->a b ，则函数)()()(x f x f x g -+=的定义域为_____________。
4、已知复数z 的实部为8，10z =，则z =_____________。
5、不等式0212<+++--x x x x 的解集是_____________。
6、一个三位自然数的个位，十位，百位分别是123,,a a a ,若满足21a a <，23a a <，则称该三位数为凸数，则所有的凸数有_____________个。
7、在四面体PABC 中，已知PA=PB=PC=AB=AC=a ,BC=x ,则P-ABC 的体积V 的取值范围是_____________。
8、在直角三角形ABC 中，若),1(),3,2(k ==，则实数=k _____________。
9、与圆0422=-+x y x 外切，且与y 轴相切的动圆圆心的轨迹方程是___________。
10.、用0~9这10个数字组成无重复数字的五位数，任取一数奇数位上都是偶数的概率为_____________。
11、已知aa a a +-=+--113cos ,11sin θθ，若θ是第二象限角，则=θtan ____________。
12、若一个n m ,均为非负整数的有序数对),(n m ，在做n m +的加法运算时各位均不进位，则称),(n m 为“简单的”有序数对，n m +称为有序数对),(n m 的值，那么值为1942的“简单的”有序数对的个数是____________。
二、选择题13、已知24)(x x f --=的反函数为214)(x x f-=-，则)(x f 的定义域为（ ） A )0,2(-B ]2,2[-C ]0,2[-D ]2,0[ 14、设x z z z y b y x a R y x 1,1,1,,+=+=+=∈+，则c b a ,,三数满足 （ ） A至少有一个不大于2 B 都小于2 C 至少有一个不小于2D 都大于2 15、等比数列{}n a 中，5121=a ，公比21-=q ，用n π表示它的前n 项之积：n n a a a ...21=π，则...,21ππ中最大的是 （ ）A 11πB 10πC 9πD 8π16、定义在R 上的函数)(x f 不是常数函数，且满足对任意的x ，)1()1(+=-x f x f ，)()2(x f x f =-，现得出下列5个结论：①)(x f 是偶函数，②)(x f 的图像关于1=x 对称，③)(x f 是周期函数，④)(x f 是单调函数，⑤)(x f 有最大值和最小值。
高三数学练习题及答案(七)
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！高三数学练习题及答案一、单项选择题：1．设集合A={}{}|1,,2,.x x a x R B x x b x R -<∈=-∈若A ⊆B,则实数a,b 必满足 A ．3a b +≤ B ．3a b +≥ C ．3a b -≤ D ．3a b -≥【答案】D【解析】{}{}|1,|11A x x a x R x a x a =-<∈=-<<+，{}{}222B x x b x x b x b =-=+<-或，若A ⊆B ，则有21b a +≤-或21b a -≥+3a b ∴-≥2．已知向量(,1)m a =-，(21,3)n b =-(0,0)a b >>，若m n ，则21a b+的最小值为（ ）A ．12B ．8+C ．15D ．10+【答案】B【解析】∵m =（a ，﹣1），n =（2b ﹣1，3）（a ＞0，b ＞0），m ∥n ， ∴3a +2b ﹣1＝0，即3a +2b ＝1，∴21a b +=（21a b+）（3a +2b ） ＝843b a a b++≥8+＝8+当且仅当43b a a b =，即a 36=，b 14=，时取等号，∴21a b+的最小值为：8+． 故选：B ．3．在数列{}n a 中，11a =，12n n a a +⋅=-(123)n =，，，，那么8a =（ ） A ．2- B ．12-C ．1D ．2【答案】A【解析】由11a =，12n n a a +⋅=-可得，22a =-，31a =，42a =-，故数列是以2周期的数列，所以82a =-. 故选：A4．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 【答案】D【解析】对于A ，由图象可知当速度大于40km /h 时，乙车的燃油效率大于5km /L ， ∴当速度大于40km /h 时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km ，故A 错误； 对于B ，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B 错误； 对于C ，由图象可知当速度为80km /h 时，甲车的燃油效率为10km /L ，即甲车行驶10km 时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km ，燃油为8升，故C 错误；对于D ，由图象可知当速度小于80km /h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率， ∴用丙车比用乙车更省油，故D 正确 故选D ．5．方程sin()lg 3x x π+=的实数根个数为（ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．9个【答案】A【解析】解：方程sin()lg 3x x π+=的实数根个数等价于函数sin()3y x π=+与函数lg y x=的图像的交点个数，在同一直角坐标系中，函数sin()3y x π=+与函数lg y x =的图像如图所示，由图可知，函数sin()3y x π=+与函数lg y x =的图像的交点个数为3个，则方程sin()lg 3x x π+=的实数根个数为3个，故选：A.6．已知奇函数()f x 满足()(4)f x f x =+，当(0,1)x ∈时，()2x f x =，则()2log 12f =（ ）A ．43-B ．2332C ．34D ．38-【答案】A【解析】由题意()(4)f x f x =+，故函数()f x 是周期为4的函数， 由23log 124<<，则21log 1240-<-<，即204log 121<-<， 又函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()()2244log 12222log 1224log 12log 1244log 12223f f f -=-=--=-=-=-，故选：A.7．在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC ∆是边长为PA PB ==，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．16πB ．654πC ．6516πD ．494π【答案】B 【解析】如图所示，取AB 中点D ，连接,PD CD ，三角形的中心E 在CD 上， 过点E 作平面ABC 垂线.在垂线上取一点O ，使得PO OC ，因为三棱锥底面是一个边长为E 为三角形的中心，,OA OB OC ∴== O ∴点即为球心，因为,PA PB D =为AB 中点，所以PD AB ⊥， 因为平面PAB ⊥平面,ABCPD ∴⊥平面ABC ，则//OE PD ，23,2,13CD CE CD DE CD CE ======-=，222PDPB BD ，设球的半径为r ,则有,PO OC r OE ===， 作OG PD ⊥于G ，则OEDG 为矩形，222()PD DG OG PO -+=，即(22221r +=,解得26516r =， 故表面积为26544S r ππ==，故选B . 8．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为F ，以OF 为直径的圆与双曲线C的渐近线交于不同原点O 的A B ，两点，若四边形AOBF 的面积为()2212a b +，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．2y x =± B ．y =C ．y x =±D ．2y x =±【答案】C【解析】根据题意，OA AF ⊥，双曲线C 的焦点F 到C 的一条渐近线by x a=±的距离为b =，则||AF b =，所以||OA a =，所以()2212ab a b =+，所以1b a =，所以双曲线C 的渐近线方程为y x =±.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
高考数学全套练习之习题7-4含答案和解析
习题7-41. 已知命题“若数列{}n a 为等差数列，且(),,,m n a a a b m n m nN +==≠∈，则.m n bn ama n m+-=-”现已知数列{}n b ()0,n b n N +>∈为等比数列，且(),,,m n b a b b m n m n N +==≠∈，若类比上述结论，则可得到m n b += .2.设S 为复数集C 的非空子集.若对任意x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，则称S 为封闭集.下列命题：①集合S ＝{a ＋bi |（a,b 为整数，i 为虚数单位）}为封闭集； ②若S 为封闭集，则一定有0S ∈； ③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则满足S T C ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集. 其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 3.,,,a b c d R ∈, 有以下三个论断：①0ab >；②bc ad <；③c dab<.若以其中两个为条件，余下一个为结论，写出所有正确的命题：_______________________________________________________. 4. 若规定{}1,210,...,E a a a =的子集{}12,...,ni i i a a a 为E 的第k 个子集，其中12111222n i i i k ---=++⋅⋅⋅+，则（1）{}1,3,a a 是E 的第_________个子集；（2）E 的第211个子集是____________. 5. ①在ABC 中，90B =的充分必要条件是cos c b A =；②函数2y =的最小值是52；③数列{}n a 的前项和为n S ，若21n S n =+，则数列{}n a 是等差数列； ④空间中，垂直于同一直线的两直线平行；⑤直线750x y +-=分圆221x y +=所成的两部分弧长之差的绝对值为π.其中正确的结论的序号为：___________.6．平面几何中的射影定理为：直角ABC ∆中，,90︒=∠A BC AD ⊥ 则有BC BD AB ⋅=2，如图1；将此结论类比到空间：在三棱锥BCD A -中，AB 、AC 、AD 三边两两互相垂直，A 在面BCD 的射影为点O ，则得到的类比的结论中 , , ABC BOC BCD S S S ∆∆∆ 有怎样的关系 .习题7-41. n mn m b a -⎛⎫ ⎪⎝⎭提示：（探索型）猜想m nb +=n mn m b a -⎛⎫ ⎪⎝⎭.事实上，利用(),,,m n b a b b m n m n N +==≠∈也可求到数列的首项和公比，从而得到结果 2. ①②w_w w. k#s5_u.c o*m提示：（新定义型，多选型）直接验证可知①正确. 当S 为封闭集时，因为x y S -∈，取x ＝y ，得0∈S ，②正确 对于集合S ＝{0}，显然满足素有条件，但S 是有限集,③错误取S ＝{0}，T ＝{0,1}，满足S T C ⊆⊆,但由于0－1＝－1∉T ，故T 不是封闭集，④错误3. ①②⇒③,①③⇒②,②③⇒①提示：（组合型）易知①②⇒③,①③⇒②,②③⇒①三个命题均为真. 4. （1）5 （2）{}1,25,78,,,,a a a a a提示：（新定义型）（1）根据新定义113122=5k --=+.（2）要使得12111222=211n i i i k ---=++⋅⋅⋅+，需12111222=1+2+16+64+128ni i i ---++⋅⋅⋅+，即要使得1234511111i i i i i -----，，，，分别为1，2，16，64，128，故12345i i i i i ，，，，分别为1，2，5，7，8.5.①②⑤.提示：（多选型）①利用正弦定理边化角可证明正确.②不满足均值不等式条件，考虑对钩函数单调性证明正确.③等差数列前n 项和为关于n 的二次式，且常数项为0.④由正方体从一个定点出发的三条棱两两垂直可知错误⑤圆心到直线的距离2d =，半径1r =，劣弧所对圆心角为2π.6．BCD BO C ABC S S S ∆∆⋅=2提示：（探索型）类比猜测答案. 实际上，延长DO 交BC 于H ，则DH ⊥BC ,AH ⊥BC .1=, 2ABCS BC AH ∆⋅⋅1 , 2BOC S BC OH ∆=⋅⋅12BCD S BC DH ∆=⋅⋅而 直角A H D ∆中，90D A H ∠=︒A O D ⊥则有2A H O H D H=⋅故BCD BO C ABC S S S ∆∆⋅=2B。
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高三数学练习7
班级 姓名 学号
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填
在答题卡的表内（每小题5分，共40分）。
1．下列说法中是“平面α∥平面β的一个充分条件”的有（ ）（1）．存在一条直线a a ααβ，∥，∥ （2）
．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥ （3）．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥（4）．存在两条异面直线a b a a b αβα⊂，，，∥，∥ A ．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
2．设l ，m ，n 均为直线，其中m ，n 在平面α内，“l α⊥”是l m ⊥且“l n ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
3. 已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦等于（ ）
A ．
B
C D
4. 已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒ B ． //,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ C ．,//m m n n αα⊥⊥⇒ D ． //,m n n m αα⊥⇒⊥
5. 顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AA 1＝
，则A 、C 两点间的球面距离为
（ ）A ．
4π B ． 2π C ．4 D ． 2
6. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）
A ．
4
3
3 B ．33 C ． 43 D ．123
7. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）
A
Ａ．
34000cm 3 Ｂ．3
8000cm 3
Ｃ．32000cm Ｄ．3
4000cm
8. 如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AB AA 21=，则异面直线11AD B A 与所成角的余弦值为（ ）
A ．
51 B ．52 C ．53 D ．5
4
二、填空题：请把答案填在答题卡的横线上（每小题5分，共30分）
9. 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上。
已知正三棱柱的底面边长为2，
则该三角形的斜边长为 。
10. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 。
11. 如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为
1，则BC 1与侧面ACC 1A 1所成的角是 ．
12. 已知点O 在二面角AB αβ--的棱上，点P 在α内，且
45POB ∠=︒。
若对于β内异于O 的任意一点Q ，都有45POQ
∠≥︒，则二面角AB αβ--的大
小是________。
13. 已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于___________。
14. 已知二面角l αβ--的大小为0
60，,m n 为异面直线，且,m n αβ⊥⊥，则,m n 所成的角为_________ 。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6大题，共计80分）.
16．（12分）如图,在四棱锥P
ABCD -中,底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD ，
且PA PD AD ==
,
若E 、F 分别为PC 、BD
的中点. 正视图
侧视图
俯视图
求证：（1）EF //平面PAD ；（2）平面PDC ⊥平面PAD .
18. （14分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BC ，D 、E 分别为BB 1、AC 1的中点．
（Ⅰ）证明：ED ⊥平面11A ACC ；
（Ⅱ）设AA 1＝AC ＝2AB ，求二面角A 1－AD －C 1的大小．
19. （14分）如图,四棱锥P-ABCD 是底面边长为1的正方形，PD ⊥BC ,PD =1,PC
(Ⅰ)求证:PD ⊥面ABCD ； (Ⅱ)求二面角A －PB －D 的大小.
B
C
D E
A 1
B 1
C 1
P
A
B
C
D
20. （14分）如图6所示，等腰ABC △
的底边AB =，高3CD =，点E 是线段BD 上异于点
B D ，的动点，点F 在B
C 边上，且EF AB ⊥，现沿EF 将BEF △折起到PEF △的位置，使PE AE ⊥，记BE x =，()V x 表示四棱锥P ACFE -的体积．
（1）求()V x 的表达式；（2）当x 为何值时，()V x 取得最大值？ （3）当()V x 取得最大值时，求异面直线AC 与PF 所成角的余弦值．
6．已知A ，B ，C ，D 四点不共面，且AB||平面α，CD||平面α，AC α =E ，AD α =F ，BD α =H ，BC α =G.
（1）求证：EFGH 是一个平行四边形； （
2）若AB=CD=a ，试求四边形EFGH 的周长．
图6
P
E
D F C
A。