2017-2018学年重庆市彭水一中高二下学期期中考试数学(理)试题(Word版)
重庆市彭水一中高二数学下学期第一次月考试题文(扫描(2021年整理)
重庆市彭水一中2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题文（扫描版）
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重庆市彭水一中高二数学下学期期末考试试题理(扫描(2021年整理)
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【全国百强校】重庆市彭水一中2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(原卷版)
...重庆市彭水县第一中学2017-2018学年第二学期高2020级期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量，，则向量（）A. B. C. D.2.下列命题中，正确的是（）A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，，则3.在数列中，，，则（）A. 2B. 3C.D. -14.在中，内角，，所对的边分别为，，，且，则是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 对角三角形D. 等边三角形5.在等比数列中，，是方程的两根，则（）A. 2B. -2C. 3D. -36.设，是平面向量的一组基底，则能作为平面向量的一组基底的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，7.在中，已知，，，则角等于（）A. B. 或 C. D. 或8.若向量，满足，则的值为（）A. B. C. -1 D. 19.已知关于的不等式的解集是，则的值是（）A. -11B. 11C. -1D. 110.已知等差数列中，是的前项和，且，，则的值为（）A. 260B. 130C. 170D. 21011.已知，则的最小值为（）A. B. -1 C. 2 D. 012.设是等比数列的前项和，，若，则的最小值为（）A. B. C. 20 D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.数列，，，，…，则是该数列的第__________项．14.设，满足约束条件，则的最大值为__________．15.已知数列的前和为，且，则__________．16.在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，则的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列中，，，求通项公式和前项和.18.已知向量，，.（1）若，求实数的值；（2）若与垂直，求实数的值.19.在中，角所对的边分别为、、，且，.(1)若，求的值；(2)若的面积，求、的值.20.已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的取值范围；（2）若不等式在区间内恒成立，求实数的取值范围.21.在中，角、、所对的边分别为、、，且满足.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.22.数列满足（，），.（1）求，的值；（2）是否存在一个实数，使得（），且数列为等差数列？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由；（3）求数列的前项和.。
重庆市彭水一中20172018学年高二下学期期中考试理综物理试题及
重庆市彭水第一中学校2017--2018学年第二学期高2019届期中考试理科综合试卷二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分1. 下列单位中与磁感应强度的单位T不相当的是（）A. Wb/m 2B. N/（）C. Kg/（）D. ㎏ .A/（s 2）【答案】D【解析】试题分析：根据磁感应强度与磁能量的关系和磁感应强度的定义式推导出T与其他单位的关系．解：A、由B=，则单位可以为Wb/m2．故A正确；B、根据磁感应强度的定义式B=得，1T=1N/A•m，故B正确．C、由公式B=由安培力的单位是N，而电流的单位是A，长度的单位为m，则单位的换算可得N/A•m，即为1T．故C错误............本题选择错误的，故选C．【点评】T是导出单位，可根据物理公式推导出各物理量单位的关系，要对公式要熟悉．基础题．2. 下列说法正确的是（）A. 布朗运动是在显微镜中看到的液体分子的无规则运动。
B. 当分子间的距离由很远移到再难靠近的过程中，分子间的作用力将先增大后减小再增大。
C. 温度和质量相同的水、冰、水蒸气，它们的内能一样大。
D. 温度是分子内能大小的标志。
【答案】B【解析】布朗运动是悬浮在液体中固体小颗粒的无规则运动，不是液体分子的无规则运动，而是液体分子无规则运动的反映，故A错误；在使两个分子间的距离由很远减小到很难再靠近的过程中，分子间的作用力开始时表现为引力，先增大后减小，最后表现为斥力再逐渐增大，故B正确；温度和质量都相同的水、冰和水蒸气，它们的内能不相等，故C错误；温度是分子的平均动能的标志，不是内能的标志。
内能还与物质的量、体积、物态有关，故D错误。
所以B正确，ACD错误。
3. 接有理想电压表的三角形导线框abc，如图所示，在匀强磁场中向右运动，则框中有无感应电流，ab两点间有无电势差，电压表有无读数（示数不为零称有读数）（）A. 无、无、无B. 无、有、有C. 无、有、无D. 有、有、有【答案】C【解析】线框整体在磁场中运动，不能产生感应电流，所以线框中没有感应电流，电压表也没有示数；导体棒ab切割磁感线，所以ab的两端有电势差，故C正确，ABD错误。
重庆市彭水一中2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(理)试卷(解析版)
重庆市彭水第一中学校2017--2018学年第二期高2019届第三次月考数学试题（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数满足，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的有关概念进行计算即可【详解】由|4+3i|=，得（3-4i）z=5，故，故z的虚部为,故选D.【点睛】复数的模，解答与复数相关概念有关的问题时，通常需要先把所给的复数化简为a+bi （a，b∈R）的形式，再根据题意求解.2.曲线与直线相切，则实数的值为（）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】先求曲线f（x）与直线的切点坐标，根据切点坐标也在直线上，求出a的值.【详解】由f（x）=xlnx，得f′（x）=lnx+1，已知f（x）=xlnx与y=x+a相切，设切点为（x0，y0），则lnx0+1=1，解得x0=1，则y0=f（x0）=0即切点坐标（1,0），则0=1+a，解得a=-1 ,故选B.【点睛】已知切线方程（或斜率），求参数值的关键是，列出函数的导数等于切线斜率的方程。
已知切线（或斜率），求切点的一般思路是，先求函数的导数，再让导数等于切线的斜率，从而求出切点的横坐标，进而求出切点的纵坐标。
3.有一段演绎推理：“对数函数是减函数；已知是对数函数，所以是减函数”，结论显然是错误的，这是因为（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误【答案】A【解析】【分析】对数函数的底数a的取值范围不同，函数的增减性不同，当a＞1时，对数函数是一个增函数，当0＜a＜1时，对数函数是一个减函数，根据演绎推理的三段论，可知大前提错误.【详解】：∵当a＞1时，函数y=log a x（a＞0且a≠1）是一个增函数，当0＜a＜1时，此函数是一个减函数∴y=log a x是减函数这个大前提是错误的，从而导致结论错误，故选：A【点睛】演绎推理是由一般性的结论推出特殊性命题的一种推理模式，包括：大前提（已知的一般原理），小前提（已知的一般原理）和结论，本题考查演绎推理的一般模式，根据对数函数的单调情况，分析出大前提是错误的。
重庆市彭水一中高二理综下学期第一次月考试题(扫描(2021年整理)
重庆市彭水一中2017-2018学年高二理综下学期第一次月考试题（扫描版）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市彭水一中2017-2018学年高二理综下学期第一次月考试题（扫描版））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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高二生物第一次月考试题参考答案【答案】1. B 2。
A 3. D 4. C 5. A 6. D1、（14分)【答案】（1）① B ②食物和空间（或资源）③增长型④N/2 （K/2不给分）（2）样方阳光栖息空间2、（16分）【答案】（1）大于（2）垂直食物和栖息空间不同(缺一不得分）（3）③（4）标志重捕增长型（5）速度方向（顺序可颠倒）3、（14分）【答案】(1)太阳能(或生产者同化固定的能量) 热能(或呼吸作用散失的热量) 营养级高，可利用能量少（2)营养级Ⅱ同化固定的能量营养级Ⅱ用于生长、发育和繁殖的能量b/y×100%（3)单向流动，逐级递减4、（10分）【答案】(1）125 10 (2)13.3％（3）提高（4） 0参考答案选择题14-18. D 、C 、A 、B 、C19.AC 20:AD 21:ABD实验题22.1：2 1:4 1：2 1:123 .(1)向右 (2)不偏转 (3）向右（4)向左24. 导体棒AB 切割磁感线产生的感应电动势：E=BLv=0。
2×0.5×10V=1V 两电阻并联,电路总电阻Ω=+=102121R R R R R 总 流过AB 的电流是A R E I 1.0==总由于R 1=R 2，则流过R 1的电流为总电流的一半，即0。
2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析
2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，则m=3是z1=z2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除3．定积分（x2+sinx）dx的值为（）A． +B．﹣C．﹣D． +4．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A． i B．﹣ i C．3i D．﹣3i5．求曲线y2=4x与直线y=x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（）A．B．πC．πD．24π6．若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A．3+B． +C． +D．37．已知=（）A．f′（x0）B．f′（x）C．2f′（x）D．﹣f′（x）8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表．十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，则A×C=（）A．6E B．78 C．5F D．C09．利用数学归纳法证明不等式+++…+＞时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）A．B． +C．﹣D． +﹣10．设函数f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），则导数f′（1）的取值范围是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1）C．（﹣，） D．（﹣，]11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且 f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）12．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣3x﹣10，则函数f（1﹣x）的单调递增区间是（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣4，3）D．（﹣∞，﹣4）和（3，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算： +（3+i17）﹣= ．14．在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC 上的高为h，则．15．过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．已知复数z+i，均为实数，且在复平面内，（z+ai）2的对应点在第四象限内，求实数a的取值范围．18．设函数f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值﹣，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．19．设数列{an }的前n项和为Sn，且关于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根为Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通项公式，并用数学归纳法证明．20．设铁路AB长为100，BC⊥AB，且BC=30，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x 的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小．21．在两个正数a，b之间插入一个数x，可使得a，x，b成等差数列，若插入两个数y，z，可使得a，y，z，b成等比数列，求证：x+1≥．22．设函数f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0．（1）求证：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；（2）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，则m=3是z1=z2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m，即可判断出结论．【解答】解：由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m=3．∴m=3是z1=z2的充要条件．故选：C．2．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除．【解答】解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除，故选 B．3．定积分（x2+sinx）dx的值为（）A． +B．﹣C．﹣D． +【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的运算，即可求得答案．【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3﹣cosx）=（﹣）﹣（0﹣1）=+，（x2+sinx）dx=+，故选B．4．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A． i B．﹣ i C．3i D．﹣3i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简z=，结合已知条件列出方程组，求解可得a的值，然后代入z=化简求出复数z，则复数z的共轭复数可求．【解答】解：∵z===是纯虚数，∴，解得a=6．∴z==．则复数z的共轭复数是：﹣3i．故选：D．5．求曲线y2=4x与直线y=x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（）A．B．πC．πD．24π【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用定积分求体积．【解答】解：解方程组得x=4，y=4．∴几何体的体积V=π（4x﹣x2）dx=π•（2x2﹣）|=．故选B．6．若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A．3+B． +C． +D．3【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由|z+3+i|=的几何意义，即复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为画出图形，数形结合得答案．【解答】解：由|z+3+i|=的几何意义，复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为，可作图象如图：∴|z|的最大值为|OP|+=．故选：B．7．已知=（）A．f′（x0）B．f′（x）C．2f′（x）D．﹣f′（x）【考点】6F：极限及其运算．【分析】化简，根据极限的运算，即可求得答案．【解答】解：==+=2f′（x），∴=2f′（x），故选C．8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表．十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，则A×C=（）A．6E B．78 C．5F D．C0【考点】EM：进位制．【分析】本题需先根据十进制求出A与C的乘积，再把结果转化成十六进制即可．【解答】解：∵A×C=10×12=120，∴根据16进制120可表示为78．故选：B．9．利用数学归纳法证明不等式+++…+＞时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）A．B． +C．﹣D． +﹣【考点】RG：数学归纳法．【分析】只须求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．【解答】解：当n=k时，左边的代数式为，当n=k+1时，左边的代数式为，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：，故选：D．10．设函数f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），则导数f′（1）的取值范围是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1）C．（﹣，） D．（﹣，]【考点】63：导数的运算．【分析】求导，当x=1时，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），即可求得θ+∈（﹣，），根据正弦函数的性质，即可求得导数f′（1）的取值范围．【解答】解：f（x）=x3+x2+，f′（x）=x2+x，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），则θ+∈（﹣，），则sin（θ+）∈（﹣，1]，∴导数f′（1）的取值范围（﹣，1]，故选A．11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且 f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】设g（x）=，根据函数的单调性和函数的奇偶性求出不等式的解集即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）=，∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，∴当x＞0时，g′（x）＞0∴g（x）在（0，+∞）递增，∵f（﹣x）=f（x），∴g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）是奇函数，∴g（x）在（﹣∞，0）递增，∵f（2）=0∴g（2）==0，当x＞0时，f（x）＜0等价于＜0，∴g（x）＜0=g（2），∴0＜x＜2，当x＜0时，f（x）＜0等价于＞0，∴g（x）＞0=g（﹣2），∴﹣2＜x＜0，不等式f（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2），故选：C．12．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣3x﹣10，则函数f（1﹣x）的单调递增区间是（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣4，3）D．（﹣∞，﹣4）和（3，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由f′（x）＜0求出f（x）的减区间，利用对称性求得f（﹣x）的增区间，再由平移变换可得函数f（1﹣x）的单调递增区间．【解答】解：由f′（x）=x2﹣3x﹣10＜0，得﹣2＜x＜5，∴函数f（x）的减区间为（﹣2，5），则函数y=f（﹣x）的增区间为（﹣5，2），而f（1﹣x）=f[﹣（x﹣1）]是把函数y=f（﹣x）向右平移1个单位得到的，∴函数f（1﹣x）的单调递增区间是（﹣4，3）．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算： +（3+i17）﹣= 4+2i ．【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则分别计算即可．【解答】解：原式=+（3+i）﹣=+3+i﹣i10=i+3+i+1=4+2i；故答案为：4+2i．14．在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC 上的高为h，则+．【考点】F3：类比推理．【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面⇔空间，点⇔点或直线，直线⇔直线或平面，平面图形⇔平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【解答】解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC．设PD在平面PBC内部，且PD⊥BC，由已知有：PD=，h=PO=，∴，即．故答案为：．15．过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为4x+y﹣4=0 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，利用导数求出过切点的切线方程，再把已知点代入，求出切点横坐标，则切线方程可求．【解答】解：设切点为（），由y=，得y′=，∴，则切线方程为y﹣，把点（1，0）代入，可得，解得．∴切线方程为y﹣2=﹣4（x﹣），即4x+y﹣4=0．故答案为：4x+y﹣4=0．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为．【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】题目中给出了函数图象与x轴围成的封闭图形的面积，所以我们可以从定积分着手，求出函数以及函数与x轴的交点，建立等式求解参数．【解答】解：由已知对方程求导，得：f′（x）=3x2+2ax+b．由题意直线y=0在原点处与函数图象相切，故f′（0）=0，代入方程可得b=0．故方程可以继续化简为：f（x）=x3+ax2=x2（x+a），令f（x）=0，可得x=0或者x=﹣a，可以得到图象与x轴交点为（0，0），（﹣a，0），由图得知a＜0．故对﹣f（x）从0到﹣a求定积分即为所求面积，即：﹣a f（x）dx=3，﹣∫将 f（x）=x3+ax2代入得：﹣a（﹣x3﹣ax2）dx=3，∫求解，得a=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．已知复数z+i，均为实数，且在复平面内，（z+ai）2的对应点在第四象限内，求实数a的取值范围．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z+i，均为实数，可设z=x﹣i， =﹣i，可得﹣=0，z=﹣2﹣i．在复平面内，（z+ai）2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的对应点在第四象限内，可得4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解出即可得出．【解答】解：∵复数z+i，均为实数，设z=x﹣i， ==﹣i，∴﹣ =0，∴x=﹣2．∴z=﹣2﹣i．∵在复平面内，（z+ai）2=[﹣2+（a﹣1）i]2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的对应点在第四象限内，∴4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解得：1＜a＜3．∴实数a的取值范围是（1，3）．18．设函数f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值﹣，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，由函数f（x）在x=1处取得极值﹣，列出方程组，能求出a，b．（2）由f′（x）=x2﹣3x+2，利用导数性质能求出函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R，∴f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，∵函数f（x）在x=1处取得极值﹣，∴，解得a=，b=﹣1．（2）由（1）得f（x）=﹣+2x﹣1，∴f′（x）=x2﹣3x+2，由f′（x）=x2﹣3x+2＞0，得x＞2或x＜1，∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1]，[2，+∞）．19．设数列{an }的前n项和为Sn，且关于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根为Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通项公式，并用数学归纳法证明．【考点】RG：数学归纳法；8E：数列的求和．【分析】（1）由题设求出S1=，S2=．S3=．（2）由此猜想Sn=，n=1，2，3，…．然后用数学归纳法证明这个结论．【解答】解：（1）当n=1时，x2﹣a1x﹣a1=0有一根为S1﹣1=a1﹣1，于是（a1﹣1）2﹣a1（a1﹣1）﹣a1=0，解得a1=．当n=2时，x2﹣a2x﹣a2=0有一根为S2﹣1=a2﹣，于是（a2﹣）2﹣a2（a2﹣）﹣a2=0，解得a2=由题设（Sn ﹣1）2﹣an（Sn﹣1）﹣an=0，Sn 2﹣2Sn+1﹣anSn=0．当n≥2时，an =Sn﹣Sn﹣1，代入上式得Sn﹣1Sn﹣2Sn+1=0．①得S1=a1=，S2=a1+a2=+=．由①可得S3=．（2）由（1）猜想Sn=，n=1，2，3，…．下面用数学归纳法证明这个结论．（i）n=1时已知结论成立．（ii）假设n=k时结论成立，即Sk=，当n=k+1时，由①得Sk+1=，可得Sk+1=，故n=k+1时结论也成立．综上，由（i）、（ii）可知Sn=对所有正整数n都成立．20．设铁路AB长为100，BC⊥AB，且BC=30，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x 的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由题意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，则AM=100﹣x．MC=，可得总运费y表示为x的函数；（2）根据（1）中的关系式，利用导函数单调性，可得最值．【解答】解：（1）由题意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，则AM=100﹣x．MC=，∴总运费y=2×+4×MC=200﹣2x+4，．（2）由（1）可得y=200﹣2x+4，．则y′=﹣2+4××令y′=0．可得：2=4x，解得：x=10．当时，y′＜0，则y在当单调递减．当时，y′＞0，则y在单调递增．∴当x=10时，y取得最大值为200+60．∴选点M距离B点时才使总运费最小．21．在两个正数a，b之间插入一个数x，可使得a，x，b成等差数列，若插入两个数y，z，可使得a，y，z，b成等比数列，求证：x+1≥．【考点】8G：等比数列的性质．【分析】y，z为正数，可得≤，要证明x+1≥．（x＞0）．只要证明：2x≥y+z即可．根据a，x，b成等差数列，a，y，z，b成等比数列，a，b＞0．可得2x=a+b，，z=．令=m＞0， =n＞0，可得2x≥y+z⇔m3+n3≥m2n+mn2⇔（m﹣n）2≥0，【解答】证明：∵y，z为正数，∴≤，要证明x+1≥．（x＞0）．只要证明：2x≥y+z即可．∵a，x，b成等差数列，a，y，z，b成等比数列，a，b＞0，∴2x=a+b，，z=．令=m＞0， =n＞0，则2x≥y+z⇔m3+n3≥m2n+mn2．⇔（m﹣n）2≥0，上式显然成立，因此：x+1≥．22．设函数f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0．（1）求证：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；（2）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由题意求得a=1，得到函数解析式，构造函数g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1）．利用导数可得函数在[1，+∞）上为增函数，可得g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥（x﹣1）2；（2）设h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，求其导函数，结合（1）放缩可得h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1）=（x﹣1）（3﹣2m）．然后对m分类讨论求解．【解答】（1）证明：由f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1），得f′（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）=2axlnx+ax ﹣1．∵曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0，∴a﹣1=0，得a=1．则f（x）=x2lnx﹣x+1．设g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1）．g′（x）=2xlnx﹣x+1，g″（x）=2lnx+1＞0，∴g′（x）在[1，+∞）上为增函数，∴g′（x）≥g′（1）=0，则g（x）在[1，+∞）上为增函数，∴g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥（x﹣1）2；（2）解：设h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，h′（x）=2xlnx+x﹣2m（x﹣1）﹣1，由（1）知，x2lnx≥（x﹣1）2+x﹣1=x（x﹣1），∴xlnx≥x﹣1，则h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1）=（x﹣1）（3﹣2m）．①当3﹣2m≥0，即m时，h′（x）≥0，h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（1）=0成立；②当3﹣2m＜0，即m＞时，h′（x）=2xlnx+（1﹣2m）（x﹣1），h″（x）=2lnx+3﹣2m．令h″（x）=0，得＞1，∴当x∈[1，x）时，h′（x）＜h′（1）=0，）上单调递减，则h（x）＜h（1）=0，不合题意．∴h（x）在[1，x综上，m．。
重庆市彭水一中高二数学下学期期末考试试题理(扫描(2021年整理)
重庆市彭水一中2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版）编辑整理：
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重庆市彭水一中2017-2018学年高二数学下学期期中试题理
重庆市彭水一中2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、若复数2()12bi b R i-∈+的实部与虚部互为相反数，则b =（ ） A.2 B. 23 C. 23- D. 2 2、若12)(+=x x f ，则=∆-∆+→∆x f x f x )1()1(lim 0（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 03、神六航天员由翟志刚、聂海胜等六人组成，每两人为一组，若指定翟志刚、聂海胜两人一定同在一个小组，则这六人的不同分组方法有（ ）A. 48种B. 36种C. 6种D. 3种4、用反证法证明命题“设b a ,为实数，则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A.方程02=++b ax x 没有实根B.方程02=++b ax x 至多有一个实根C.方程02=++b ax x 至多有两个实根D.方程02=++b ax x 恰好有两个实根5、若函数x kx x f ln )(-=在区间），（∞+1单调递增，则k 的取值范围是（ ） A. ]2--，（∞ B. (]1--，∞ C. [)∞+，2 D. [)∞+，1 6、设曲线21y x =+在点))(,(x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为（ ）A. B. C. D7、从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）A ．95B ．94C ．2111D ．2110 8、随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==）（）（ξξD E 则p 等于（ ）A. 32 B. 31 C. 1 D. 0 9、310(1)(1)x x -+的展开式中，5x 的系数是（ ）A. 297-B. 252-C. 297D. 207 10、甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是32，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ） A. 2027 B. 49 C. 827 D. 162711、已知函数3211()2(,,)32f x x ax bx c a b c R =+++∈，且函数()f x 在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则22(3)z a b =++的取值范围（ ）A. B. 1(,4)2 C.（1，2） D.（1，4） 12、已知函数()2ln f x ax x x =--存在极值，若这些极值的和大于5ln 2+，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(),4-∞B ．()4,+∞C ．(),2-∞D ．()2,+∞二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13、若)2(i i z-=，则z = .14、某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被录用的概率为 .15、观察下列等式: 211=22123-=-2221263+-=2222124310-+-=-…照此规律, 第n 个等式可为 .16、若函数3()log ()a f x x ax =-在区间1(,0)2-内单调递增，则a 的取值范围是 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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重庆市彭水第一中学校2017--2018学年第二期
高二期中考试数学试题（理科）
满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1、若复数
2()12bi b R i
-∈+的实部与虚部互为相反数，则b =（ ）
B. 23
C. 23
- D. 2 2、若12)(+=x x f ，则=∆-∆+→∆x
f x f x )1()1(lim 0（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 3、神六航天员由翟志刚、聂海胜等六人组成，每两人为一组，若指定翟志刚、聂海胜两人一定同在一个小组，则这六人的不同分组方法有（ ）
A. 48种
B. 36种
C. 6种
D. 3种
4、用反证法证明命题“设b a ,为实数，则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）
A.方程02=++b ax x 没有实根
B.方程02=++b ax x 至多有一个实根
C.方程02=++b ax x 至多有两个实根
D.方程02=++b ax x 恰好有两个实根
5、若函数x kx x f ln )(-=在区间），（∞+1单调递增，则k 的取值范围是（ ）
A. ]2--，（∞
B. (]1--，
∞ C. [)∞+，2 D. [)∞+，1 6、设曲线21y x =+在点))(,(x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为（ ）
A. B. C. D
7、从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）
A ．95
B ．94
C ．2111
D ．21
10 8、随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==）（）（ξξD E 则p 等于（ ） A. 32 B. 3
1 C. 1 D. 0 9、310(1)(1)x x -+的展开式中，5x 的系数是（ ）
A. 297-
B. 252-
C. 297
D. 207
10、甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是
32，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ） A. 2027 B. 4
9 C. 827 D. 1627
11、已知函数3211()2(,,)32f x x ax bx c a b c R =
+++∈，且函数()f x 在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则22(3)z a b =++的取值范围（ ）
A. B. 1(,4)2 C.（1，2） D.（1，4）
12、已知函数()2ln f x ax x x =--存在极值，若这些极值的和大于5ln 2+，则实
数a 的取值范围为（ ）
A ．(),4-∞
B ．()4,+∞
C ．(),2-∞
D ．()2,+∞
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13、若)2(i i z -=，则
z = .
14、某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用
的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被录用的概率为 .
15、观察下列等式:
211=
22123-=-
2221263+-=
2222124310-+-=-
…
照此规律, 第n 个等式可为 .
16、若函数3()log ()a f x x ax =-在区间1(,0)2
-内单调递增，则a 的取值范围是 .
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、(10分)已知函数).,()1(3
1)(223R b a b x a ax x x f ∈+-+-= （1）若1=x 为函数)(x f 的极值点，求a 的值.
（2）若()x f y =的图像在点()()031,1=-+y x f 处的切线方程为，求)(x f 在
区间[]4,2-上的最大值.
18、(12分)7名师生站成一排照相留念，其中老师1人、男生4人、女生2人，
在下列情况下，各有多少种不同的站法？
（1）两名女生必须相邻；
（2）4名男生互不相邻；
（3）4名男生身高不等，按从高到低的顺序站；
（4）老师不站中间，女生不站两端。
19、(12分)若29912-=n n A A （N n ∈），且()n n n
x a x a x a a x ++++=- 22102，求： （1）n 的值.
（2）n a a a +++ 21.
（3）()n
x -2的展开式中所有偶数项系数的和.
20、（12分）彭水一中为了每一位学生的全面发展，开设了近百个学生社团，号称“百团大战”。
根据学生的反映，最火爆的社团是“摄影”“棋类”“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔能否成功进入这三个社团是相互独立的，
2016年某新生入学，假设他通过考核选拔进入我校的“摄影”“棋类”“国学”
三个社团的概率依次为m 、13
、n ，已知三个社团他都能进入的概率为124，至少进入一个社团的概率为
34
，且m n >． （1）求m 与n 的值；
（2）我校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分，求该新生在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望．
21、(12分)已知函数21()ln (0).2f x x a x a =-> (1)若2,a =求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程.
(2)若()f x 在区间(1,e)上恰有两个零点,求a 的取值范围.
22、(12分)已知函数]42)4(23
1[)(23--++-=a x a x x e x f x ，其中R a ∈，e 为自然对数的底数.
（1）若函数)(x f 的图像在0=x 处的切线与直线0=+y x 垂直，求a 的值．
（2）关于x 的不等式x e x f 3
4)(-<在)2,(-∞上恒成立，求a 的取值范围． （3）讨论)(x f 极值点的个数．。