北京市朝阳区2009～2010学年七年级第二学期期末统一考试数学试题
2009-2010学年北京课改版七年级(下)期末数学综合水平测试答案
参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．A 2．C 3．D 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．3212．1．13．m（m+n）（m﹣n）．14．x ＜．15．16．①④．17．1018．∠1=∠5 19．普查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确. 20．18．三、解答题（共6小题，满分60分）21．解：x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9，=x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9，=x3﹣x2+5x2﹣x3﹣9，=4x2﹣9．当2x﹣3=0时，原式=4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3）=0．22．解：（1）4（a﹣2）2﹣（2a+3）（2a﹣3），=4（a2﹣4a+4）﹣（4a2﹣9），=4a2﹣16a+16﹣4a2+9，=﹣16a+25；（2）101×99，=（100+1）（100﹣1），=10000﹣1=9999．23．解：原式==•=∴可得：4x=2x+6故x=3．24．解：若∠1=40°，则∠CFB=40°∠CFB+2∠CFE=180°，那么∠CFE=70°∠PEF=180°﹣∠CFE﹣∠EPF=180°﹣∠CFE﹣∠CPA（对角）=180°﹣70°﹣40°=70°．25．解：设这个数为a，那么代入运算得：（2a+8）÷2﹣a=4，那么无论想什么数，最后的结果都是4．26．解：设该公司安排生产新增甲产品x件，那么生产新增乙产品（20﹣x）件，由题意，得110＜4.5x+7.5（20﹣x）＜120，（2分）解这个不等式组，得10＜x ＜，（3分）依题意，得x=11，12，13．（4分）当x=11时，20﹣11=9；当x=12时，20﹣12=8；当x=13时，20﹣13=7．（5分）所以该公司明年可安排生产：①新增甲产品11件，乙产品9件；②生产新增甲产品12件，乙产品8件；③生产新增甲产品13件，乙产品7件．（6分）。
朝阳区2012～2013学年度七年级第二学期数学期末检测及答案
朝阳区2012～2013学年度七年级第二学期期末检测数 学 试 卷2013.7（考试时间：90分钟 满分：100分）成绩:分一、选择题（每小题3分，共24分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内.1．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，则与∠AOC 相等的角是（ ） A ．∠BB ．∠DC ．∠BOD D ．∠COB2．4的平方根是 （ ）A .±2 B. 2 C. －2 D. ±2 3．若a ＜b ，则下列结论正确的是（ ）A. －a ＜－bB. 2a ＞2bC. a －1＜b －1D. 3+a ＞3+b 4. 在下列四个图形中，△DEF 能由△ABC 经过平移得到的图形是（ ）A B CD5．下列问题最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解某地区七年级学生的体重情况B. 某校选拔跳远成绩最好的男同学参加区运动会C. 调查某种食品是否符合国家安全标准D. 了解某市市民日常出行所使用的交通工具 6. 下列命题中，是假命题的是（ ）（第1题）OACD BF EDA BC(E )(D )FBACED BAC (F )A B EF C (D )A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B. 垂线段最短C. 如果a ＞b ＞0， 那么a ＞bD. 同位角相等7．小新家今年1～6月份的用电量情况如图所示，相邻两个月中，用电量变化最大的是（ ）A. 1月至2月B. 2月至3月C. 4月至5月D. 5月至6月8. 如图，长方形相框的外框的长是外框的宽的1.5倍，内框的长是内框的宽的2倍，外框与内框之间的宽度为3. 设长方形相框的外框的长为x ，外框的宽为y ，则所列方程组正确的是（ ） A ．⎩⎨⎧==.6-26-,5.1）（y x y x B ．⎩⎨⎧==.3-23-,5.1）（y x y xC ．⎩⎨⎧==.6-5.16-,2）（y x y xD ．⎩⎨⎧==.6-26-,5.1）（x y x y二、填空题（每小题3分，共21分）9．2)3(-= .10. 如图，△ABC ，点D 在BC 的延长线上，∠A=∠ACE ，∠B =40°，则∠ECD= °.11. 二元一次方程组⎩⎨⎧=--=-32,1y x y x 的解为 .12.不等式x x≥+-321的非负整数解是 . （第10题）BDACE（第8题）（第7题） 0563421用电量(千瓦时)月份110901*********95110859211413.化简：3223+-= .14.在平面直角坐标系xOy 中，点P 在x 轴上，且与原点的距离为7，则点P 的坐标为 .15. 在等式b kx y +=中，当x = 2时，y = 0；当x = －3时，y = 5，则k = ， b = .三、解答题（共10题，共55分） 16. （本小题5分） 计算：)12(28141032-+-⨯+.17．（本小题 5 分）解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.26)13(2,14341x y y x18．（本小题 5 分）解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+<+.274),1(25y y y y19．（本小题6分）如图，点A 在∠O 的一边OA 上. 按要求画图并填空：（1）过点A 画直线AB ⊥OA ，与∠O 的另一边相交于点B ； （2）过点A 画OB 的垂线段AC ，垂足为点C ； （3）过点C 画直线CD ∥OA ，交直线AB 于点D ； （4）∠CDB= °；（5）如果OA=8，AB=6，OB=10，则点A 到直线OB 的距离为 .20．（本小题4分）中国科学院是我国在科学技术方面的最高学术机构和全国自然科学与高新技术的综合研究与发展中心，中国科学院院士是我国设立的科学技术方面的最高学术称号，为终身荣誉. 截止到2011年，中国科学院共有院士712人，下面是相关情况的部分统计图：中国科学院学部分布统计图 中国科学院院士年龄分布统计图AO11%18%18%17%17%地学部生命科学和医学学部技术科学部数学物理学部信息技术 科学部1732956224人数35030025020015010050根据以上信息，解答下列问题：（1）如图1，数学物理学部对应扇形的圆心角度数为 （结果精确到1°），信息技术科学部的人数为 （结果保留整数）；（2）如图2，其中60至70岁的院士人数约占院士总人数的14%，请根据以上信息补全统计图2.（要求：①结果保留整数；②画图并标明数据.）21．（本小题 5分） 完成下面的证明.已知：如图， D 是BC 上任意一点，BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，CF ⊥AD ，垂足为F . 求证：∠1＝∠2.证明：∵BE ⊥AD ， ∴∠BED ＝ °（ ）.∵CF ⊥AD ， ∴∠CFD ＝ °. ∴∠BED ＝∠CFD .∴BE ∥CF （ ）. ∴∠1＝∠2（ ）.22.（本小题 5分）某市统计资料表明，现在该市的城市建成区面积为1500平方千米，城市建成区园林绿地率为15%，计划五年后，该市城市建成区面积增加400平方千米，并且城市建成区园林绿地率超过20%，那么该市计划增加的城市建成区园林绿地面积应超过多少平方千米？21DE FB CA图1图2注：每个人数段不含最小值，含最大值.23. （本小题7分）在平面直角坐标系xOy 中，A （－3，0），B （1，4），BC ∥y 轴，与x 轴相交于点C ，BD ∥x 轴，与y 轴相交于点D . （1）如图1，直接写出 ① C 点坐标 ，② D 点坐标 ； （2）如图1，直接写出△ABD 的面积 ；（3）在图1中，平移△ABD ，使点D 的对应点为原点O ，点A 、B 的对应点分别为点A′、B ′，画出图形，并解答下列问题：①AB 与A′B ′的关系是： ，②四边形 A A′OD 的面积为 ；（4）如图2，H （－，232）是AD 的中点，平移四边形ACBD 使点D 的对应点为DO的中点E ，直接写出图中阴影部分的面积是 .y x(-3,0)(1,4)DB A OC xy(1,4)(-3,0)HED B A OC24. （本小题 6 分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝110°，∠ABC ＝∠ADC ，BE 平分∠ABC ，与CD 相交于点E ，DF 平分∠ADC ，与AB 相交于点F .（1）求证：BE ∥DF ；（2）求∠BED 的度数.25.（本小题 7 分）“倡导低碳生活，优化市民用水习惯”，某市对居民生活用水实行阶梯水价，分段计费，收费 方式具体如下表：每户每月用水量 （单位：立方米）水 费自来水水费 （单位：元∕立方米） 水资源费 （单位：元∕立方米） 污水处理费 （单位：元∕立方米）15立方米及以下 x 1.26 1.14 超过15立方米且 不超过22立方米 y1.261.14超过22立方米部分前两段自来水水费 单价总和的90%1.26 1.14（说明：水费=自来水水费+水资源费+污水处理费）芳芳家今年2月份用水量为24立方米，水费为105.6元；4月份用水量为20立图1图2EF CA D B方米，水费为84元.（1）请根据以上信息，列二元一次方程组求出表格中x、y的值；（2）由于即将进入夏季，考虑到用水量会增加，但芳芳家为节约用水，同时节约开支，计划将7月份的水费控制在100元以内，则芳芳家7月份最多用水量为立方米（结果精确到1立方米）.草稿纸。
北京市朝阳区2010～2011学年度八年级第一学期期末统一考试数学试题
年北京市朝阳区2010～2011学年度八年级第一学期期末统一考试数 学 试 卷2011. 1（考试时间90分钟 满分100分）成绩一、选择题（每小题3分，共24分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内. 1．4的算术平方根是（ ）A. 16B. ±16C. 2D. ±22．2010年11月12日至27日中国广州成功举办了第16届亚运会，下面是从四届亚运会的会徽中选取的部分图形，其中属于轴对称图形的是 （ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. 632a a a =⋅ B.532)(a a = C.532a a a =+ D. 325a a a =÷ 4. 已知正比例函数kx y =，y 随x 的增大而减小，则该函数的图象一定经过（ ） A ．第一、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、四象限 D ．第二、三、四象限 5. 如图，已知21∠=∠，在下列条件：①C B ∠=∠； ②CAD BAD ∠=∠ ；③BD ＝CD ； ④AB ＝AC 中，只补充一个就一定可以就判定△ABD ≌△ACD 的条件是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C. ①② D ．①②④6. 若分式392+-x x 的值为0，则x 的值是（ ）A ．±3B ．－3C ．3D ．0 （第5题）EA7. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若∠A ＝52°，则∠BDC 等于（ ） A ．84° B ．64° C ．52° D ．32°8. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =3，点P 在矩形的边上沿B →C →D →A 运动．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分） 9． 计算：3323+-＝ . 10. 在函数6-=x y 中，自变量x 的取值范围是．11．分解因式：1252-x ＝ . 12. 将0.00052用科学记数法表示应为 .13．如图，等边△ABC 中，5=AB ，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，将△EDC 沿直线DE 翻折后，点C 落在点C ＇处，且点C ＇在△ABC 的外部，则图中阴影部分的周长为 ．14．计算：111---a a a ＝ . 15. 如图，△ABC 是等边三角形，AD 、CE 分别是BC 、AB 边上的高，且AD 、CE 交于点O ，若CE ＝1，则OD 的长是 .16. 如图，一次函数111b x k y +=和222b x k y +=的图象交于点P ，则不等式2211b x k b x k +<+的解集是 .（第13题）（第15题）（第7题）21三、解答题（共10题，共52分） 17.（本小题4分）计算：+0)31(︱1-2︱-38-.18．（本小题4分）分解因式：3m 3 ＋6m 2n +3mn 2.19. （本小题4分）计算：2)2(22++÷+-x x x x x x .如图，在△ABC 内求部作一点P ，使点P 到∠A 两边的距离相等，并且使点P 与AB 边两个端点的距离相等.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）21. （本小题5分）已知0132=-+x x ，求)5()1()2(22---+-+x x x x x ）（的值.已知：如图，在△ABC和△DEA中，∠C=∠EAD=90°，点D在AC上，BC= DA，AB与ED相交于点F，且AB＝ED.求证：（1）△ABC≌△EDA；23. （本小题5分）已知直线l与直线y＝－3x平行，且与直线y＝mx－7交于点（1，－5）.求（1）m的值；（2）直线l的解析式.上海世博园建设期间，计划在园内某处种植A、B两种花卉，共需购买这两种花卉1200棵. 种植A、B两种花卉的相关信息如下表：设购买A种花卉x棵，种植A、B两种花卉的总费用为y元.（1）求y关于x的函数关系式；（2）由于景观效果的需要，B种花卉的棵数是A种花卉棵数的2倍，求此时种植A、B两种花卉的总费用.如图，△OAB中，OB＝AB，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出△OAB关于y轴对称的图形△OCD，且使点A对应点为C；（2）在（1）的条件下，分别连结AC、BD，则AC与B D的位置关系是；（3）在（1）、（2）的条件下，连结BC，若∠BAC=2∠ACB，求∠BOD的度数.26．（本小题8分）Array如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），△ABO的面积是3.（1）求点B的坐标；（2）求直线AB的解析式；（3）在线段OB的垂直平分线m上否存在点M，使△AOM出点M的坐标；若不存在，说明理由.（4）过点A作直线AN与坐标轴相交于点N，且使AN=OA，求△ABN的面积.。
京教版北京2009—2010学年度七年级第二学期期中考试数学试卷(含答案)
北京2009—2010学年度第二学期期中考试七年级数学试卷本试卷共七道大题，满分100分。
考试时间为100分钟。
一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 若方程组⎩⎨⎧=-+=+6y )1k (kx 14y 3x 4的解中x 与y 的值相等，则k 为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 12. 已知方程组⎩⎨⎧=+=+4y 5ax 3y x 5和⎩⎨⎧=+=-1by x 55y 2x 有相同的解，则a ，b 的值为（ ）A. ⎩⎨⎧==2b 14aB. ⎩⎨⎧-=-=6b 4aC. ⎩⎨⎧=-=2b 6aD. ⎩⎨⎧==2b 1a3. 甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（ ）A. 24千米/时，8千米/时B. 22.5千米/时，2.5千米/时C. 18千米/时，24千米/时D. 12.5千米/时，1.5千米/时4. n 3m y )y (⋅的运算结果是（ ）A. n m 3y +B. n m 3y +C. )n m (3y +D. mn 3y 5. 若0<y<1，那么代数式)y 1)(y 1(y +-的值一定是（ ）A. 正的B. 非负C. 负的D. 正、负不能唯一确定 6. 若823223b M b a 12)b ()a 2(-=⋅÷-⋅，则M=（ ）A.4b 23 B.6b23C. 4b 32-D. 6b 23- 7. 若n 为正整数，且7x n 2=，则n 222n 3)x (4)x 3(-的值为（ ）A. 833B. 1225C. 2891D. 3283 8. 要使)1x 2)(a x 6(+-的结果中不含x 的一次项，则a 等于（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 39. 下列说法正确的有（ ） ①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种； ③若线段AB 与CD 没有交点，则AB//CD ；④若a//b ，b//c ，则a 与c 不相交。
2009-2010学年第二学期高等数学B试卷
2 z 求 . x y
解：
z ( x, xy ) yg 2 ( x, xy ) ---4 分 2 f (2 x y ) g1 x
2 z ( x, xy) g 2 ( x, xy) xyg 21 ( x, xy) ----8 分 2 f (2 x y) xg12 xy
2
2 2 3 2
3 2m 时,水箱所用的材料最省. --8 分
1 展开成 x 的幂级数并求其收敛区间。 x x3 1 1 1 1 1 1 1 1 解： f ( x) ------------1 分 ( ) ( x 1)( x 2) 3 x 1 x 2 6 1 x 3 1 x 2
福建师范大学试卷纸
共 6 页，第 5 页
Y C1 cos x C2 sin x, ------2 分
* * 观察可得, y y x 的一个特解为 y1 x, y y e x 的一个特解为 y2 e x . -----6 分 * * 由非齐次线性微分方程的叠加原理知 y* y1 y2 x ex
D D1 D D1
C. xydxdy 4 xydxdy
D D1
D. x dxdy 4 x 2 dxdy
2 D D1
5、若级数 an 收敛，则下列级数不收敛的是（ B ）
n 1
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共 6 页，第 1 页
A.
2 an
n 1
B.
(an 1)
五（10 分）求级数
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共 6 页，第 4 页
1 1 1 x dt ln -----------------（8 分） 2 1 t 2 1 x 1 1 1 1 1 2 2 ln(1 2) --------（10 分） 2 s ( ) 2 ln 故 n 1 2 1 2 n 0 (2n 1)2 2
北京朝阳区2009～2010学年度九年级数学第一学期期末统一考试全国通用
某某区2009～2010学年度九年级第一学期期末统一考试数学试卷 2010．1（考试时间120分钟满分120分）成绩考生须知1．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分，共10页．2．认真填写第1页和第3页密封线内的学校、某某和考号．题号一二三总分分数登分人第Ⅰ卷（选择题共32分）注意事项1．考生要按规定的要求在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要规X．2．考试结束后，试卷和机读答题卡由监考人一并收回．一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母涂黑．1．下列图形中是中心对称但不是轴对称的图形是A．B．C．D．2．点A(-4,3)关于原点对称的点的坐标是A．（4，3）B．（3，-4）C．（4，-3）D．（-4，-3）3．如果两圆半径分别为5和8，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是A．外离B．外切 C．相交D．内切4．如图，AB 为⊙O 直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD=28°则∠BAD 的度数为A ．28°B ． 56°C ．62°D ． 72°5．如图，已知Ａ(1,4)，B(3,4), C(-2,-1), D(1,-1),那么△ABE 与△CDE 的面积比是A ．32B ．92C ．94D ．34 6．如图，若D 、E 分别为△ABC 中，AB 、AC 边上的点，且∠A E D=∠B,AD=3,AC=6,DB=5,则AE 的长度为A ．49B ．25C ．518 D ．47．已知二次函数1)12(2+++=x m mx y 的图像与x 轴有两个交点，则m 的取值X 围是A ．m ＜81B ．81m ≤C ．m ＜81且m ≠0D ．0m 81m ≠≤且 8．函数122+-=x ax y 和a ax y +=（a 是常数，且0≠a ）在同一直角坐标系中的图象可能是机读答题卡题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 得分O D C BA 6题图某某区2009～2010学年度九年级第一学期期末统一考试数学试卷2010．1第Ⅱ卷（填空题、解答题共88分）注意事项1．第Ⅱ卷包括4道填空题和13道解答题，共8页．2．答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答；答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁．3．考生除画图可以用铅笔外，答题必须用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．一个盒子中装有30个完全相同的小球，其中有16个小球中装有奖卷，一等奖2个，二等奖5个，三等奖9个，从盒子中随意摸出一个小球，可获得一等奖的概率是．10．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为⊙O上一点，∠ACB=65º，则∠P的度数为_______．11．如图，Rt△ABC的斜边AB=13cm，一条直角边AC=5cm，以直线BC为轴旋转一周的一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为cm2．12．已知：如图，在２×２的网格中，每个小正方形的边长都是１，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为１和２的圆弧围成，则阴影部分的面积为．10题图三、解答题（共13个小题，共72 分）13．（本小题满分5分）用配方法将二次函数y=2x 2-4x -6化为k h x a y +-=2)(的形式（其中k h ,为常数），并写出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．14．（本小题满分5分）如图，在８×１１的方格纸中，△ABC 的顶点均在小正方形的顶点处．（1）画出△ABC 绕点Ａ顺时针方向旋转９0°得到的△A B C '''；（2）求点B 运动到点B ′所经过的路径的长度．已知：如图，，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若AO=5，BC=8,∠ADB=90°，求△ABC的面积.16．（本小题满分5分）九(1)班召开联欢会，采用抽签方式表演节目．在一个不透明的盒子里装有大小、质地均相同的红、黄、蓝、白色乒乓球各一个．先从盒子中随机摸出一个乒乓球（记下颜色后放回盒中），再从盒子中随机摸出一个乒乓球，如果两次摸出球的颜色相同，就要表演一个节目．请你用树形图或列表法求出小玲同学抽签结果为表演节目的概率．17．（本小题满分5分）已知：如图，△ABC的外接圆⊙O的直径为4，∠A=30°，求BC的长.已知：如图，抛物线②是由抛物线①平移后得到的，分别求出抛物线①和抛物线②的解析式．19．（本小题满分5分）已知：如图，一人在距离树21米的点A处测量树高，将一长为2米的标杆BE在与人相距3米处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C,求此树的高．如图,某船向正东方向航行,在A 处望见小岛C 在北偏东60°方向,前进8海里到B 点,测得该岛在北偏东30°5海里内有暗礁,若该船继续向东航行,有无触礁危险?请通过计算说明理由．（参考数据： ）21．（本小题满分5分）已知：如图，在直角坐标系中，⊙O 1经过坐标原点，分别与x 轴正半轴、y 轴正半轴交于点A （3，0）、B （0，4）．设△BOA 的内切圆的直径为d ，求d ＋AB 的值．3 1.73222．（本小题满分5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE．’（1）过点E作直线EF交AC边于点F，当EF=AF时，求证：直线EF为半圆O的切线；（2）当BD=3时，求线段DE的长．23．（本小题满分7分）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出当y大于0时x的取值X围；（3）x为何值时，y随x的增大而增大；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值X围．操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝900，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB 的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。
北京市朝阳区2019-2020学年第二学期期末考试七年级数学试卷(选用) 解析版
2019-2020学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．掌握疫情期间某班学生体温情况D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛3．下列说法错误的是（）A．3的平方根是B．﹣1的立方根是﹣1C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和14．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）5．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣36．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．图中与∠A不一定相等的角是（）A．∠BFD B．∠CED C．∠AED D．∠EDF7．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．3a＜3b D．﹣＜﹣8．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256下面有四个推断：①＝1.51②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01④16.22比16.12大3.23所有合理推断的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④二．填空题（共8小题）9．π的相反数是．10．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为．11．某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是．12．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度，草地部分的面积．（填“变大”，“不变”或“变小”）13．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC＝°．14．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（0，2），若三角形MOP的面积为1，写出一个满足条件的点P的坐标：．15．可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝．16．A（a，0），B（3，4）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为．三．解答题（共10小题）17．计算：|﹣|++（+1）．18．（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是：．19．解方程组．20．解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．21．完成下面的证明．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求证：AB∥EF．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥（）．∵∠3+∠4＝180°，∴∥．∴AB∥EF（）．22．列方程组解应用题：2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为1500吨/日，每一座生化设施处理能力约为350吨/日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座？23．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．（1）若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．24．线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD上，连接P A，PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．（1）若点P在线段AD上，如图1，①依题意补全图1；②判断AM与DN的位置关系，并证明；（2）是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．25．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）求；①由103＝1000，1003＝1 000 000，可以确定是位数；②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是；③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是；由此求得＝．（2）已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得＝．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣5，0），B（﹣1，0），M（0，5），N（5，0），连接MN，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD．（1）直接写出C，D两点的坐标；（2）将正方形ABCD向右平移t个单位长度，得到正方形A′B′C′D′．①当点C′落在线段MN上时，结合图形直接写出此时t的值；②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形A′B′C′D′和三角形OMN重叠的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【解答】解：根据对顶角的定义：A中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；B中∠1和∠2角度不同，不是对顶角；C中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；D中∠1和∠2是对顶角；故选：D．2．以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．掌握疫情期间某班学生体温情况D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意；B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查方式，故本选项符合题意；C．掌握疫情期间某班学生体温情况，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意；D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意．故选：B．3．下列说法错误的是（）A．3的平方根是B．﹣1的立方根是﹣1C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和1【分析】根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求法，逐项判定即可．【解答】解：A、3的平方根是±，原说法错误，故此选项符合题意；B、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：A．4．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（3，4）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣3，4）在第二象限，故本选项正确；C、（﹣3，﹣4）在第三象限，故本选项错误；D、（3，﹣4）在第四象限，故本选项错误．故选：B．5．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．【解答】解：将是代入方程ax+y＝1得：a﹣2＝1，解得：a＝3．故选：A．6．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．图中与∠A不一定相等的角是（）A．∠BFD B．∠CED C．∠AED D．∠EDF【分析】由DE∥BA，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠CED＝∠A；由DF∥CA，利用“两直线平行，同位角相等”及“两直线平行，内错角相等”可得出∠DFB＝∠A，∠EDF＝∠CED＝∠A，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BA，∴∠CED＝∠A；∵DF∥CA，∴∠DFB＝∠A，∠EDF＝∠CED＝∠A．故选：C．7．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．3a＜3b D．﹣＜﹣【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、若a＞b，则a+2＞b+2，原变形不成立，故此选项不符合题意；B、若a＞b，则a﹣2＞b﹣2，原变形不成立，故此选项不符合题意；C、若a＞b，则3a＞3b，原变形不成立，故此选项不符合题意；D、若a＞b，则﹣＜﹣，原变形成立，故此选项符合题意．故选：D．8．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256下面有四个推断：①＝1.51②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01④16.22比16.12大3.23所有合理推断的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各题即可．【解答】解：根据表格中的信息知：＝1.51，故①正确；根据表格中的信息知：15.52＝240.25＜n＜15.62＝243.36，∴正整数n＝241或242或243，∴一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间，故②正确；∵14.92＝222.01，14.82＝219.04，14.72＝216.09∴对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01，故③正确；∵16.22＝262.44，16.12＝259.21，262.44﹣259.21＝3.23，故④正确；∴合理推断的序号是①②③④．故选：D．二．填空题（共8小题）9．π的相反数是﹣π．【分析】互为相反数的两个数绝对值相同而符号相反，由此可得出答案．【解答】解：π的相反数是：﹣π．故答案为：﹣π．10．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为y＝2x﹣3．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程2x﹣y＝3，解得：y＝2x﹣3，故答案为：y＝2x﹣311．某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是x≥﹣2．【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论．【解答】解：∵﹣2处是实心圆点，且折线向右，∴x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度变大，草地部分的面积不变．（填“变大”，“不变”或“变小”）【分析】把第一个图形中的两块草坪上下平移，则为一个长方形；同理可将曲路两旁的部分进行整合，也可整合为一个长方形．【解答】解：改造后小路的长度变大，草地部分的面积不变．故答案为：变大；不变．13．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC＝35°．【分析】由平行线的性质和角平分线定义得出∠AEC＝∠ACE，∠ACD＝70°，由角平分线定义求出∠ACE＝∠DCE＝35°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣110°＝70°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝35°，∴∠AEC＝∠DCE＝35°；故答案为：35．14．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（0，2），若三角形MOP的面积为1，写出一个满足条件的点P的坐标：（1，0）．【分析】设P（t，0）（t＞0），利用三角形面积公式得到×t×2＝1，然后求出t得到满足条件的一个P点坐标．【解答】解：设P（t，0）（t＞0），∵三角形MOP的面积为1，∴×t×2＝1，解得t＝1，即P点坐标为（1，0）．故答案为（1，0）．15．可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝14（答案不唯一）．【分析】由整除的性质得出是假命题，即可得出结论．【解答】解：可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝14，故答案为：14（答案不唯一）．16．A（a，0），B（3，4）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为4．【分析】根据两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：∵A（a，0），B（3，4），∴AB＝，∴当a﹣3＝0时，线段AB长度的值最小，即线段AB长度的最小值为4，故答案为：4．三．解答题（共10小题）17．计算：|﹣|++（+1）．【分析】先去绝对值符号、计算立方根和乘法，再计算加减可得．【解答】解：原式＝﹣﹣2+2+＝．18．（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是：代入消元法．【分析】根据代入消元法解二元一次方程组的步骤依次计算可得．【解答】解：（1）完成框图中解方程组的过程如下：（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是：代入消元法，故答案为：代入消元法．19．解方程组．【分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：，①+②，得：4x＝8，解得x＝2，将x＝2代入①，得：2+2y＝﹣1，解得y＝﹣，∴方程组的解为．20．解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数解即可．【解答】解：去分母，得1+2x＞3（x﹣1），去括号，得1+2x＞3x﹣3，移项，得2x﹣3x＞﹣3﹣1，合并同类项，得﹣x＞﹣4，系数化为1，得x＜4，则不等式的正整数解为：1，2，3．21．完成下面的证明．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求证：AB∥EF．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∵∠3+∠4＝180°，∴EF∥CD．∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行）．【分析】由同旁内相等证明AB∥CD，EF∥CD，再根据平行公理的推论证明直线AB∥EF．【解答】证明：如图所示：∵∠1+∠2＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∵∠3+∠4＝180°（已知），∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行），故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；ED；CD；若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行．22．列方程组解应用题：2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为1500吨/日，每一座生化设施处理能力约为350吨/日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座？【分析】设北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有x座，生化设施有y座，根据北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座且总处理能力达到约24550吨/日，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有x座，生化设施有y座，依题意，得：，解得：．答：北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有11座，生化设施有23座．23．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．（1）若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．【分析】（1）分别求出该程序运行1，2，3，4次的结果，由19＜23，35＞23可得出当x＝5时该程序需要运行4次才停止；（2）根据该程序只运行了2次就停止了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：（1）5×2﹣3＝7，7×2﹣3＝11，11×2﹣3＝19，19×2﹣3＝35，∵19＜23，35＞23，∴若x＝5，该程序需要运行4次才停止．（2）依题意，得：，解得：8＜x≤13．答：若该程序只运行了2次就停止了，x的取值范围为8＜x≤13．24．线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD上，连接P A，PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．（1）若点P在线段AD上，如图1，①依题意补全图1；②判断AM与DN的位置关系，并证明；（2）是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．【分析】（1）①根据题意作出图形便可；②由角平分线定义得∠DAM＝，，由平行线的性质得∠BAD＝∠CAD，进而得∠DAM＝∠ADN，最后根据平行线的判定定理得出结论便可；（2）当P点AD直线上，位于AB与CD两平行线之外时，AM⊥DN．【解答】解：（1）①根据题意作出图形如下：②AM∥DN．证明：∵AM平分∠BAD，DN平分∠CDA，∴∠DAM＝，，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，∴∠DAM＝∠ADN，∴AM∥DN；（2）当P点AD直线上，位于AB与CD两平行线之外时，AM⊥DN．证明：如下图，∵AB∥CD，∴∠P AF＝∠PDC，∵∠P AF+∠P AB＝180°，∴∠PDC+∠P AB＝180°，∵AM平分∠BAD，DN平分∠CDA，∴∠BAM＝，，∴∠CDN+∠BAM＝90°，∵AB∥CD，∴∠AFD＝∠CDN，∵∠EAF＝∠BAM，∴∠AFE+∠EAF＝90°，∴∠AEF＝90°，∴AM⊥DN．25．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）求；①由103＝1000，1003＝1 000 000，可以确定是两位数；②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9；③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是3；由此求得＝39．（2）已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得＝47．【分析】（1）根据题意，提供的思路和方法，进行推理验证得出答案；（2）根据（1）的方法、步骤，类推出相应的结果即可．【解答】解：（1）①∵103＝1000，1003＝1 000 000，而1000＜59319＜100000，∴10＜＜1000，因此结果为两位数；②因为只有9的立方的个位数字才是9，因此结果的个位数字为9，③33＜59＜43，因此可以确定的十位上的数是3，最后得出＝39，故答案为：两，9，3、39；（2）∵103＝1000，1003＝1 000 000，而1000＜103823＜100000，∴10＜＜1000，因此结果为两位数；只有7的立方的个位数字是3，因此结果的个位数字是7；如果划去103823后面的三位823得到数103，而43＝64，53＝125，可以确定的十位数字为4，于是可得＝47；故答案为：47．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣5，0），B（﹣1，0），M（0，5），N（5，0），连接MN，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD．（1）直接写出C，D两点的坐标；（2）将正方形ABCD向右平移t个单位长度，得到正方形A′B′C′D′．①当点C′落在线段MN上时，结合图形直接写出此时t的值；②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形A′B′C′D′和三角形OMN重叠的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围．【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝BC＝CD＝AD＝4，AB∥CD，AD∥BC，即可求解；（2）①由题意可得OM＝ON，可得∠ONM＝∠OMN＝45°，由平移的性质可得C'D'⊥y轴，OH＝4，CC'＝t，可求点C'（1，4），即可求解；②由平移的性质可得点A（﹣5+t，0），利用图形可得﹣1＜﹣5+t＜2，即可求解．【解答】解：（1）∵点A（﹣5，0），点B（﹣1，0），∴AB＝4，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，AB∥CD，AD∥BC，∴点C（﹣1，4），点D（﹣5，4）；（2）①如图，设C'D'与y轴交于点H，∵M（0，5），N（5，0），∴OM＝ON，∴∠ONM＝∠OMN＝45°，∵CD∥AB，∴CD⊥y轴，∵将正方形ABCD向右平移t个单位长度，∴C'D'⊥y轴，OH＝4，CC'＝t，∴∠HMC'＝∠HC'M＝45°，∴MH＝C'H＝5﹣4＝1，∴点C'（1，4），∴CC'＝1﹣（﹣1）＝2，∴t＝2；②如图，∵将正方形ABCD向右平移t个单位长度，∴点A（﹣5+t，0），∵区域W内恰有3个整点，∴﹣1＜﹣5+t＜2，∴4＜t＜7．。
北京市朝阳区2022-2023学年七年级上学期数学期末试题 (含答案与解析)
6.下列说法中，正确的是（）
A.射线 和射线 是同一条射线
B.如果 ，那么 是线段 的中点
C.如果两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为
D.如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等
7.四个完全相同的正方体摆成如图的几何体，这个几何体（）
A.从正面看和从左面看得到的平面图形相同
【分析】由题意可知，野鸭每天飞行总路程的 ，大雁每天飞行总路程的 ，设 天后相遇，即可列出方程 ．
【详解】解：设 天后相遇，根据题意，
可得 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了实际问题与一元一次方程，解题关键是理解题意，找到等量关系．
6.下列说法中，正确的是（）
A.射线 和射线 是同一条射线
B.如果 ，那么 是线段 的中点
A.3和 B. 和 C. 和 D. 和
3.单项式 的系数和次数分别是（）
A. ，2B. ，3C. ，2D. ，3
4.有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示．若 ，则下列结论一定成立的是（）
A. B. C. D.
5.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设 天后相遇，根据题意所列方程正确 是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9.安陆冬季里某一天的气温为 ，这一天安陆的温差是__________ ．
10.写出一个多项式，使得它与单项式x的和是二次三项式：______．
11.列等式表示乘法交换律：______．
12.比较大小：38°15′_____38.15°（选填“＞”“＜”“＝”）．
北京市朝阳区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题含参考答案
北京市朝阳区2023~2024学年度第一学期期末检测七年级数学试卷（选用）（考试时间90分钟满分100分）考生须知1．本试卷共6页．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．3．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（共24分，每题3分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1．2-的绝对值为（）A ．2-B ．2--C ．12-D ．22．2023年我国规模以上内容创作生产营业收人累计值前三个季度分别约为6500亿元13000亿元，20000亿元，合计约39500亿元．将39500用科学记数法表示应为（）A ．239510⨯B ．43.9510⨯C ．33.9510⨯D ．50.39510⨯3．若34x y -与ax y 是同类项，则a 的值为（）A ．2-B ．2C ．3D ．44．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）A ．B ．C ．D ．5．如果a b =，那么下列等式一定成立的是（）A ．33a b +=-B ．0a b +=C ．44a b=D ．1ab =6．已知α∠与β∠互为补角，并且α∠的2倍比β∠大30︒，则,αβ∠∠分别为（）A ．70︒，110︒B ．40︒，50︒C ．75︒，115︒D ．50︒，130︒7．,a b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．下列各式正确的是（）A ．b a a b -<-<<B ．a b a b -<-<<C ．b a a b <-<<-D ．b b a a<-<-<8．对幻方的研究体现了中国古人的智慧．如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为（）图1图2A ．5B ．1C ．0D ．1-二、填空题（共24分，每题3分）9．如果60m 表示向东走60m ，那么80m -表示______．10．请写出一个次数为3，系数是负数的单项式：______．11．计算：2(2)43-÷⨯=______．12．计算：48296021''︒+︒=______．13．北京冬季某一天的温差是10℃，若这天的最高气温是t ℃，则最低气温是______℃．（用含t 的式子表示）14．举例说明“若,a b 是有理数，则a b a +>”是错误的，请写出一个b 的值：b =______．15．如图，一艘快艇S 从灯塔O 南偏东60︒的方向上的某点出发，绕着灯塔O 逆时针方向以每个时间单位3︒的转速旋转1周，当14AOS BOS ∠=∠时，快艇S 旋转了______个时间单位．16．某社区为增强居民体质，体现以人民为中心的理念，准备到一家健身器材专卖店购置一批健身器材供居民健身使用．该专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满．．400元减100元．（如：所购商品原价为400元，可减100元，需付款300元；所购商品原价为900元，可减200元，需付款700元）（1）若购买一件原价为550元的健身器材，更合算的选择方式为活动______；（2）若购买一件原价为(01200)a a <<元的健身器材，选择活动二比选择活动一更合算，则a 的取值范围是______．三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）17．如图，已知线段AB 和点,C D 是线段AB 的中点．（1）根据要求画图：①画直线DC ；②画射线BC ；③连接AC 并延长到点E ，使CE AC =；④连接BE ．（2）（1）中线段,DC BE 之间的等量关系是______．18．计算：()()81021-+++-．19．计算：()12112236⎛⎫--⨯-⎪⎝⎭．20．当x 取何值时，式子37x +与式子322x -的值相等？21．解方程：21224x x+-=．22．先化简，再求值：()()2222545x x x x ----+，其中2x =-．23．小明家经营一家文化创意产品商店，他在课余时间关注了文化创意背包和文化创意摆件两种商品的销售情况，如下表：统计日期售出文化创意背包件数（件）售出文化创意摆件件数（件）总售价12月30日018012月31日124201月1日551700若小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包和文化创意摆件共15件，总售价为3000元，那么售出文化创意背包和文化创意摆件各多少件？24．如图，长方形的一组邻边长分别为10，(1015)m m <<，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形ABCD 和长方形EFGH ．（1）线段,FG EF 之间的等量关系是______；（2）记长方形ABCD 的周长为1C ，长方形EFGH 的周长为2C ，对于任意的m 值，12C C +的值是否为一个确定的值？若是一个确定的值，请写出这个值，并说明理由；若不是一个确定的值，请举出反例．25．已知AOB ∠与COD ∠共顶点,,O AOB COD αβ∠=∠=．图1图2（1）如图1，点,,A O C 在一条直线上，若60,30,OM αβ=︒=︒为AOD ∠的平分线，ON 为COB ∠的平分线，求MON ∠的度数；（2）若2,,AOB COD αβ=∠∠绕点O 运动到如图2所示的位置，OE 为BOD ∠的平分线，用等式表示AOD ∠与COE ∠之间的数量关系，并说明理由．26．对于数轴上的两条线段，给出如下定义：若其中一条线段的中点恰好是另一条线段的一个三等分点，则称这两条线段互为友好线段．（1）在数轴上，点A 表示的数为-4，点B 表示的数为2，点1C 表示的数为52-，点2C 表示的数为2-，点3C 表示的数为4，在线段123,,BC BC BC 中，与线段AB 互为友好线段的是______；（2）在数轴上，点,,,A B C D 表示的数分别为39,2,,22x xx x ----，且,A B 不重合．若线段,AB CD 互为友好线段，直接写出x 的值．北京市朝阳区2023~2024学年度第一学期期末检测七年级数学试卷参考答案及评分标准2024.1一、选择题（共24分，每题3分）题号12345678答案DBCBCACB二、填空题（共24分，每题3分）9．向西走80m 10．答案不唯一，如3x-11．312．10850'︒13．10t -14．答案不唯一，如1b =-15．34或5016．（1）一（2）400500a ≤<或8001000a ≤<三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）17，解：（1）根据要求所画的图形如图所示：（2）12DC BE =．18．解：原式()()102811293=++-+-=-=．19．解：()121126824236⎛⎫--⨯-=-++=⎪⎝⎭．20．解：根据题意，得37322x x +=-．32327x x +=-．525x =．5x =．所以当5x =时，式子37x +与式子322x -的值相等．21．解：21224x x+=．()2218x x +-=．428x x +-=．36x =．2x =．22．解：原式2222454591x r x x x x =--+++=++．当2x =-时，原式13=-．23．解：根据题意可得每件文化创意背包单价260元，每件文化创意摆件单价80元．设小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包x 件．根据题意，得()26080153000x x +-=．解得10x =．所以155x -=．答：小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包10件，文化创意摆件5件．24．解：（1）2EF FC =；（2）1240C C +=．说明：设FG a =．根据题意可知2EF a =．所以()226C FG EF a =+=．因为长方形的一组邻边长分别为10，m ，所以102,2,10BC a AB m a m a =-=--=．所以()122028C AB BC m a =+=+-．所以1220286C C m a a+=+-+2022m a =+-()202m a =+-40=．25．解：（1）因为点,,A O C 在一条直线上，所以180AOC ∠=︒．因为60,30αβ=︒=︒，所以150,120AOD COB ∠=︒∠=︒．因为OM 为AOD ∠的平分线，ON 为COB ∠的平分线，所以1175,6022DOM AOD CON COB ∠=∠=︒∠=∠=︒．所以30DON CON COD ∠=∠-∠=︒．所以45MON DOM DON ∠=∠-∠=︒．（2）2AOD COE ∠=∠．说明：如图，因为OE 为BOD ∠的平分线，所以12DOE BOD ∠=∠．因为COE DOE COD ∠=∠-∠，所以12COE BOD COD ∠=∠-∠．因为2αβ=，所以1122COE BOD α∠=∠-．因为AOD DOB AOB DOB α∠=∠-∠=∠-，所以2AOD COE ∠=∠．26．解：（1）12,BC BC ．（2）225，7，9，26．。
【精品】2009-2010学年北京课改版七年级(下)期末数学综合水平测试(一)
45 元，计划从现在起以后每个
月节省 30 元，直到他至少有 300 元．设 x 个月后他至少有 300 元，则可以用于计算所需要的月数 x 的不等式是 （ ）
A．30x﹣ 45≥300
B． 30x+45 ≥300
C．30x﹣ 45≤300
D ．30x+45 ≤300
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11．如果代数式﹣ 2a+3b+8 的值为 18，那么代数式 9b﹣ 6a+2 的值等于 _________ ．
的解是 _________ ．
16．有一道计算题： （﹣ a4） 2，李老师发现全班有以下四种解法， ①（﹣ a4）2=（﹣ a4）（﹣ a4） =a4?a4=a8；
②（﹣ a4）2=﹣ a4×2=﹣a8； ③（﹣ a4）2=（﹣ a）4×2=（﹣ a） 8=a8； ④（﹣ a4）2=（﹣ 1×a4） 2=（﹣ 1）2?（ a4）2=a8；
分析： 两个方程中同 一个未知数 x 的 系数相同， 所以 两式相减即可 消去 x，得到方 程 12y=﹣ 36．
解答： 解：
） D ．12y=﹣ 2
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， 两方程相减， 得 12y= ﹣ 36． 故选 C． 点评： 本题主要考查 用加减消元法 消去系数相同 的未知数项， 从 而达到消元的 目的．
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义。
分析： 根据分解因式 就是把一个多 项式化为几个 整式的积的形 式， 利用排除法 求解．
解答： 解： A、是多项 式乘法，错误； B、右边不是积 的形式， x2﹣ 4x+4=（ x﹣ 2）2， 错误；
C、提公因式法， 正确； D 、右边不是积 的形式，错误； 故选 C． 点评： 这类问题的关 键在于能否正 确应用分解因 式的定义来判 断．
北京市西城区2009-2010年初一期末试题参考答案(B卷)
北京市西城区2009–2010学年度第二学期期末测试 2010.7七年级数学试卷（B 卷）参考答案及评分标准一、精心选一选（共10个小题，每小题3分，共30分）二、细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分） 11．31-； 12．38； 13．10232+--x x ； 14．220； 15．54； 16．68；17．)33(-，； 18．30或150 （只答出其中一个给1分）； 19．49； 20．4．三、认真做一做（共5个小题，每小题5分，共25分）21．先化简，再求值：b a ab b a a b a a b 2322323)](8)([÷---，其中5a =，2b =-． 解： b a ab b a a b a a b 2322323)](8)([÷---=b a b a b a b a ba 22333323)88(÷+-- -----------------1分 =b a b a b a 23323)99(÷- -----------------2分 =233ab -． ----------------------------3分 当5a =，2b =-时，原式=2)2(533-⨯⨯- --------------------4分= 57-． -----------------------------5分22．解方程组：21432()3()19x y x y x y ⎧+=-⎪⎨⎪+--=-⎩，．解：由①，得 1283-=+y x ． ③ ------------1分由②，得 195-=+-y x ． ④ ----------------2分① ②④×3+③，得 6923-=y ，3-=y ． -----------------------3分把3-=y 代入④，得 19)3(5-=-⨯+-x ，4=x ． ------------------4分所以方程组的解为 ⎩⎨⎧-==34y x ． -----------------------5分（其它正确解法相应给分）23．解不等式组：2(2)41213x x x x -->⎧⎪+⎨≤-⎪⎩，．解：解不等式①，得 2>x ． ----------------------2分解不等式②，得 4≥x ． ----------------------4分 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．所以不等式组的解集为4≥x ．----------------------5分24．（1）表中m = 10 ，n = 50 ；--------2分（答对一个得1分）（2）如右图所示：----------------3分 （3）72度； ----------------------4分 （4）)(4420050)110(人=⨯÷+答：估计该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数约为44人．---------------5分25．（1）请写出图中下列地点的坐标： 牡丹园 (300，300) ；------------1分 游乐园 (200,－200) ；------------2分① ② 45O 123（2）如右图所示： -----------------4分 （3）问题（2）中湖心亭平移后的对应点 的坐标为 (－300, 0) ． -------------5分四、解答题（共5个小题，每小题5分，共25分）26．解：设搭造A 种园艺造型x 个，则搭造B 种园艺造型)50(x -个．------1分 依题意，得 ⎩⎨⎧≤-+≤-+．，2900)50(100303600)50(4090x x x x ---------------2分由不等式①，得 32≤x ．由不等式②，得 30≥x ．因此，不等式组的解集为 3230≤≤x ． ------------------3分根据题意，x 的值应是整数，所以323130或或=x ． ----------------4分 当30=x 时，2050=-x ； 当31=x 时，1950=-x ； 当32=x 时，1850=-x ． 答：符合要求的搭造方案有三种：① 搭造A 种园艺造型30个，搭造B 种园艺造型20个； ② 搭造A 种园艺造型31个，搭造B 种园艺造型19个；③ 搭造A 种园艺造型32个，搭造B 种园艺造型18个．-----------5分27．（1）可能的图形有：-------------3分 （画对一个图得1分）（2）周长的最大值为2b+2c ； -------------------4分周长的最小值为2a+2b ． -------------------5分28．解：∵ 6=-b a ， ∴ 6+=b a ． -----------------1分∵ 2()90ab c a +-+=， ∴ 09)()6(2=+-++a c b b ．∴ 0)()3(22=-++a c b ． ---------------------------2分 ∴ a c b =-=且3． ---------------------------3分① ② acbc acbacb acb ab∴ 36)3(=+-=a ，3=c ． -------------------------4分 ∴ 3333=+-=++c b a ． -------------------------5分29．(1) 猜想： AF ∥ CD ；--------1分(2) 证明方法一：连接AD ． -----------------2分 ∵在六边形ABCDEF 中，∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=720180)26(=⨯-，而∠BAF +∠B+∠C=∠CDE +∠E+∠F ， ∴∠BAF +∠B+∠C=21×720°=360°．即∠1+∠2+∠B+∠C=360°． ----------------3分 ∵在四边形ABCD 中，∠1+∠B+∠C+∠3=360°，∴∠2=∠3． ------------------4分 ∴AF ∥CD ． ------------------5分证明方法二：连接AC ． -----------------2分 ∵在六边形ABCDEF 中，∠BAF+∠B+∠BCD+∠D+∠E+∠F=720180)26(=⨯-，而∠BAF +∠B+∠BCD =∠D +∠E+∠F ， ∴∠BAF +∠B+∠BCD =21×720°=360°．即∠1+∠2+∠B+∠3+∠4=360°． ----------------3分 ∵在三角形ABC 中，∠1+∠B+∠3=180°， ∴∠2+∠4=180°． ------------------4分 ∴AF ∥CD ． ------------------5分证明方法三：延长AB 、DC 交于点G ．-----------2分 ∵在六边形ABCDEF 中，∠A+∠ABC+∠BCD+∠D+∠E+∠F =720180)26(=⨯-，而∠A+∠ABC+∠BCD =∠D +∠E+∠F ， ∴∠A +∠ABC+∠BCD =21×720°=360°．----------------3分∵∠ABC=∠G+∠2，∠BCD=∠G+∠1， ∴∠A+(∠G+∠2)+ (∠G+∠1)= 360°． ∵在三角形BCG 中，∠1+∠2+∠G=180°，EBBEE∴∠A+∠G=180°． ------------------4分 ∴AF ∥CD ． ------------------5分（其它正确证明方法相应给分）30．(1) △DBF 的面积为 7 ； -----------------1分(2) 解：连接PA ．∵在△PAB 中，D 、E 是AB 的三等分点， ∴PBE PBA ∆∆=S 3S ，PBE PAE ∆∆=S 2S ． ∵在△PAC 中，F 、G 是AC 的三等分点， ∴PAF PAC ∆∆=S 3S ．∵在△ABC 中，D 、E 是AB 的三等分点，F 、G 是AC 的三等分点， ∴284232S 32S =⨯==∆∆ABC CAE ， 144231S 31S =⨯==∆∆A B C B A F ．设x PEB =∆S ，y PFA=∆S ，则由题意得 ⎩⎨⎧=+=+.2823143x y y x ， 解得 ⎩⎨⎧==.82y x ，∴2S =∆PEB ． -----------------3分(3) 解：连接AM ．∵在△MAB 中，D 、E 是AB 的三等分点， ∴MAD MAB ∆∆=S 3S ．∵在△MAC 中，F 、G 是AC 的三等分点， ∴MAF MAC ∆∆=S 3S ．∵在△ABC 中，D 、E 是AB 的三等分点，F 、G 是AC 的三等分点， ∴ =∆BAF S 144231S 31S =⨯==∆∆ABC CAD ．设m MAD =∆S ，S M FA n ∆=，则由题意得 ⎩⎨⎧=+=+.143143m n n m ， 解得 ⎩⎨⎧==.5.35.3n m ，∴5.3S =∆MAD ． ∴7S 2S ==∆∆MAD MBD ．图2B图3B由（2）可知 2S =∆PEB ， ∴=EPMD四边形S 527S S =-=-∆∆PEB MBD ． -------------5分。
北京市朝阳区2009-2010年七年级数学 第二学期期末模拟试卷(四)人教版
北京市朝阳区09-10学年度第二学期 数学学科七年级期末模拟试卷（4）一、选择题1．如果点M （a, a ）在第三象限，那么点N )2,(2a a --在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知一个二元一次方程组的解是1,2x y =-⎧⎨=-⎩，则这个方程组是( )A. ⎩⎨⎧=--=+023y x y x B. ⎩⎨⎧=--=+123y x y x C. ⎩⎨⎧=+=32y x y x D. ⎩⎨⎧=-=+530y x y x3．不等式组⎩⎨⎧-≤-->x x x 28132的最小整数解是( )A. -1B. 0C. 24. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打( )A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 5. 下面四个图形中，不能通过平移得到的图形是( )A B C D6. 下列几组线段能组成三角形的是( )A. 3cm ，5cm ，8cmB. 8cm ，8cm ，18cmC. 0.1cm ，0.1cm ，0.1cmD. 3cm ，4cm ，8cm7. 如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 88. 某省有7万名学生参加初中毕业会考，要想了解这7万名学生的数学成绩,从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )A.这1000名考生是总体的一个样本B.每位学生的数学成绩是个体 万名考生是总体 名考生是样本容量9. 下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第6个图中所贴剪纸“○”的个数为( )A. 30个B. 20个C. 17个D. 13个二、填空题10. 如图，在△ABC 中，要使DE ∥CB ，你认为应该添加的一个条件是 .11．△ABC 三边长分别为7，10，x ，则x 的取值范围是 . 12．若a<b ，则 a －m b －m. 13．已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-31ny x y mx 的解，则（2ｍ－ｎ）= . 14．如果点M （a+3,a+1）在直角坐标系的x 轴上，那么点M 的坐标为 .15．命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是 ,结论是 .16．等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，则这个等腰三角形的腰长是_________________.17．某班女生人数与男生人数的比为7：5，把男女学生人数分布情况制成扇形统计图，则表示女生人数的扇形圆心角的度数是 . 18．如图，已知1(10)A ，，2(11)A ，，3(11)A -，，4(11)A --，，5(21)A -，，则点A 2010的坐标为______________．三、画图题19．请在三角形中作出： ①BC 边的高线AD. ②AB 边的中线CF . ③角平分线BG .（1） （2） （3） …… ……（第10题）ABCDE 第11题图 第19题图CBA四、解答题20．解方程组：⎩⎨⎧=+=-82573y x y x21．解不等式组5131131132x x x x -<+⎧⎪++⎨≤+⎪⎩，并把它们的解集在数轴上表示出来．22．如图，ABC △中：(23)A -，，(31)B -，，(12)C -，．（1）将ABC △向右平移个单位长度，画出平移后的111A B C △； （2）画出ABC △关于轴对称的222A B C △；（3）ABC △的面积是 .23． 如图，BD 是∠ABC 的平分线，ED ∥BC ，∠4＝∠3,则EF 也是∠AED 的平分线．完成下列推理过程：∵ BD 是∠ABC 的平分线，（已知） ∴ ∠1=∠2(角平线的定义) ∵ ED ∥BC(已知) ∴ ∠3=∠2( ) ∴ ∠1=∠ (等量代换)， 又∵∠4=∠3（已知）∴ EF ∥BD( )，∴ ∠6=∠1( ) ∴ ∠6=∠4( ),∴EF 是∠AED 的平分线（角平分线的定义）24． 如图所示，△ABC 中，∠B =∠C ，FD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，∠AFD=158°． 求∠EDF 的度数．25． 一个手机经销商计划购进某品牌的A 型、B 型、C 型手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A 型手机x 部．三款手机的进价和预(1) 用含x 的式子表示购进B 、C 两种型号手机的总数； （2）该经销商共有几种进货方案．（3）哪种方案可获利最多，最多可获利多少元FE D CBAF ED C B63A 42126．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A＝40°，则∠ABC＋∠ACB＝____________度，∠XBC＋∠XCB＝_____________度；（2）如图2，改变（1）中直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小；（3）如果（1）中的其它条件不变，把“∠A＝40°”改成“∠A＝n°”，请直接写出∠ABX＋∠ACX的大小．参考答案：ZYXCBA图2ZYXCBA图110. 答案不唯一，如∠AEB=∠EBC ； 11.17＜x ＜3； 12. ＜； 13. 1； （2，0）；15. 如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ； °； 18.（503，503）三、画图题 19．略四、解答题20．⎩⎨⎧==12y x21．11x ＜≤- 数轴略 22．（1）略（2）略（3）平方单位 23．两直线平行，内错角相等；3内错角相等，两直线平行； 两直线平行，同位角相等； 等量代换 24．68° 25．（1）B 型手机：502-x 部；C 型手机x 3110-部；（2）根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≤-≤≤≤4431108445028448 x x x 解得3429≤≤x又x 为正整数，故共有6种方案；（3）设经销商获利为w （元），根据题意，得)3110(200)502(400300x x x w -+-+= 2000500+=x当x 的值越大，w 的值越大，当34=x 时，19000=w 元； 26．（1）140°，90 ° （2）不发生变化．∵∠A ＝40°∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°－∠A ＝140°（三角形内角和180 °） ∵∠ YXZ ＝90 °∴∠XBC＋∠XCB＝90 °（三角形内角和180°）∴∠ABX＋∠ACX=140°－90 °＝50°（3）90°－n°。
北京市朝阳区2009-2010年七年级数学 第二学期期末模拟试卷(六)人教版
1 / 6 21DCBA市某某区09-10学年度第二学期 数学学科七年级期末模拟试卷（6）一、选择题1.若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．11-<-b a B ．33ba > C ．b a -<- D ． bc ac < 2.下列调查适合作全面调查的是（ ） A ．了解在校大学生的主要娱乐方式 B ．了解市居民对废电池的处理情况 C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查3.已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm4.如图1是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是（ ）A ．4B ．8C ．10D ．126.如图，在四边形ABCD 中，∠1、∠2分别是∠BAD 、∠BCD 的邻补角， 且∠B+∠ADC=140°，则∠1+∠2=（ ） A ．140° B ．40°C ．260°D ．不能确定7.把不等式组21123x x +>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）0 1-0 1-1- 0 1-2 / 6yx DO CBA ABCD OA ．B ．C ．D ．8.地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x 千米，黄河长为y 千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ） A.⎩⎨⎧=-=+128465836y x y x B.⎩⎨⎧=-=-128456836y x y x C.⎩⎨⎧=-=+128456836x y y x D.⎩⎨⎧=-=-128456836x y y x二、填空题9.已知多边形的各个内角都等于150°，则这个多边形的边数为.10.如图，AB CD ∥，AD 和BC 相交于点O ，35A ∠=，75AOB ∠=，则C ∠=.第10题图 第11题图 第12题图11.如图，在矩形ABCD 中，点A(－4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则点D 的坐标为.12.如图，直线a ∥b ，直线AC 分别交a 、b 于点B 、C ，直线AD 交a 于点D. 若∠1=20°,∠2=65°, 则∠3=.13.平面直角坐标系中，若点P(a ,4a -)在第二象限,则a 必须满足______ ______. 14.已知代数式1312a x y -与23b a b x y -+-是同类项，那么32a b +=. 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（1，0），点B 的 坐标是（0，2），点C 在坐标轴上.若以A 、B 、C 为顶点构成的三角 形是等腰三角形，则满足条件的点C 有个.3 / 6C A三、解答题16.（本题5分）解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：17. （本题8分）解下列方程组： （1）1528y x x y =-⎧⎨+=⎩ （2） 38512x y x y -=⎧⎨-=⎩18.解不等式组3(2)41213x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥19.已知△ABC ，按要求画图并填空. （1）画△ABC 的中线AM ；（2）过点A 画AD ⊥BC 于E ，若BM= 4.5，△ABM 的面积为9， 则AD=；20. 2009年5月22日，“中国移动杯”中美篮球对抗赛在某某进行．为组织该活动，中国移动某某公司已经在此前花费了费用120万元．对抗赛的门票价格分别为80元、200元和400元．已知2000X80元的门票和1800X200元的门票已经全部卖出．那么，如果要不亏本，400元的门票最低要卖出多少X ？5-8-7-6-5-4-3-2-1012346784 / 663y22x客厅卧室厨房卫 生 间21.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题：（1）写出用含x 、y 的代数式表示的地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m 2，且地面总面积是卫生间 面积的15倍，铺1m 2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用 为多少元？22.如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC 交AB 于E ，∠A = 45°，∠BDC = 60°， 求∠EDC 的度数.对今年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图1和图2所示的统计图．根据图某某息解答下列问题：5 / 6图1 图2（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？ （2）补全图1中的条形统计图．（3）写出A 品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数．（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A 、B 、C 三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．24.已知，点A （－1，0），B （0，2），C （3，2）（1）在坐标系中描出点A 、点B 、点C ，把△ABC 向左平移3个单位得到△A B C '''，画出△A B C '''； （2）已知点P 在y 轴上，以P 、B ′、C ′为顶点的三角形与△A B C '''的面积相等，求点P 的坐标.参考答案一、选择题1. A2.D3.B4.D 6.A 7.B 8. D 二、填空题9．12 10. 70° 11. (-4,3) 12. 45° 13.a<0 14. 4 15. 4 三、解答题16. x ≥-2 17.(1)⎩⎨⎧-==12y x (2)⎩⎨⎧-==22y x ≤119.(1)略 （2）420.解：设如果要不亏本，400元的门票最低要卖出xX. 400x+2000×80+1800×200≥1200000 , x ≥27006 / 621.(1) 6x+2y+18 (2) ⎩⎨⎧⨯=++=-yy x y x 21518262126总费用为3600元？° 23. (1)C 品牌粽子 (2) 800(图略) (3) 60° （4） 略 24.（1）略 （2）P 点坐标（0,0）或（0,4）25.（1）15° （2）45° （3）105° （提示：利用三角形外角和及内外角的关系来计算）。
2009-2010学年北京市西城区七年级(下)期末数学试卷
2009-2010 学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1．（3分）下列四个算式中，正确的个数有（）①a4•a3＝a12；②a5+a5＝a10；③a5÷a5＝a；④（a3）3＝a6．A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个2．（3分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF 为过点O 的一条直线，则∠1 与∠2 的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角4．（3分）已知一个样本：23，24，25，26，26，27，27，27，27，27，28，28，28，29，29，30，30，31，31，32，那么频数为8 的范围是（）A．24.5～26.5 B．26.5～28.5 C．28.5～30.5 D．30.5～32.5 5．（3分）化简：（a+1）2﹣（a﹣1）2＝（）A．2 B．4 C．4a D．2a2+26．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．两直线被第三直线所截，同旁内角互补，两直线平行B．直线a⊥直线b，则a 与b 的夹角为直角C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D．若a∥b，a⊥c，那么b⊥c7．（3分）下列变形不正确的是（）A．若a＞b，则b＜a B．若﹣a＞﹣b，则b＞aC．由﹣2x＞a，得x＞D．由x＞﹣y，得x＞﹣2y8．（3分）下列变形是因式分解的是（）A．xy（x+y）＝x2y+xy2B．x2+2x+1＝x（x+1）+1 C．（a﹣b）（m﹣n）＝（b﹣a）（n﹣m）D．ab﹣a﹣b+1＝（a﹣1）（b﹣1）9．（3分）科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A．6 米B．8 米C．12 米D．不能确定10．（3 分）△ABC 的三边a，b，c 都是正整数，且满足a≤b≤c，如果c＝4，那么这样的三角形共有（）个．A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（共10 小题，每小题2 分，满分20 分）11．（2分）因式分解：a3+2a2+a＝．12．（2分）如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2 相交于点E，若∠1＝43°，则∠2＝度．13．（2分）若点P（2m+1，）在第四象限，则m的取值范围是．14．（2 分）如图，一个顶角∠A 为90°的直角三角形纸片，剪去这个角后得到一个四边形，则∠BEF+∠CFE 的度数是度．15．（2分）用“※”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a※b＝2a2+b．例如3※4＝2×32+4＝22，那么（﹣5）※2＝；当m 为有理数时，m※（m※2）＝．16．（2分）已知方程组的解是，则a+b的值为．17．（2分）有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是边形．18．（2分）如果的值是非正数，则x的取值范围是．19．（2 分）如图，△ABC 中，AC＝BC，∠BAC 的外角平分线交BC 的延长线于点D，若∠ADC＝∠CAD，则∠ABC＝度．20．（2分）生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为25cm，宽为x cm，为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P），那么x 的取值范围是cm．三、解答题（共10 小题，满分50 分）21．（5分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a＝，b＝﹣1．22．（5分）解方程组：．23．（5分）解不等式组：24．（5分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°．（1）求∠EDC；（2）若BC＝10，S△BCD＝30，求点E 到BC 的距离．25．（5分）在平面直角坐标系中有四个点，它们的坐标分别是A（0，3），B（﹣2，﹣1），C（3，﹣1），D（5，3）．（1）在坐标系中描出这四个点，并依次连接它们，画出所得图形；（2）将所得的图形向下平移2个单位长度，画出平移后的图形，写出平移后对应的四点A′，B′，C′，D′的坐标．26．（5 分）A，B，C 三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图一：（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300 名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1 分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3 的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．27．（5 分）为改善办学条件，北海中学计划购买部分A 品牌电脑和B 品牌课桌．第一次，用9 万元购买了A 品牌电脑10 台和B 品牌课桌200 张．第二次，用9 万元购买了A 品牌电脑12 台和B 品牌课桌120 张．（1）每台A 品牌电脑与每张B 品牌课桌的价格各是多少元？（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售．规定：一次购买 A 品牌电脑35 台以上（含35 台），按九折销售，一次购买B 品牌课桌600 张以上（含600 张），按八折销售．学校准备用27 万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35 台，课桌不少于600 张，问有几种购买方案？28．（5分）如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，试求∠F 的度数．29．（5分）如果有理数x，y满足等式2x+x2+9y2+2＝﹣6y，求x﹣3y的值．30．（5分）如图，△ADE和△ABC中∠EAD＝∠AED＝∠BAC＝∠BCA＝45°，又有∠BAD ＝∠BCF．（1）求∠ECF+DAC+∠ECA 的度数；（2）判断ED 与FC 的位置关系，并对你的结论加以证明．2009-2010 学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1．（3分）下列四个算式中，正确的个数有（）①a4•a3＝a12；②a5+a5＝a10；③a5÷a5＝a；④（a3）3＝a6．A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项计算后即可选取答案．【解答】解：①应为a4•a3＝a7；②应为a5+a5＝2a5；③应为a5÷a5＝1；④应为（a3）3＝a9；所以正确的个数是0 个．故选：A．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．（3分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左．【解答】解：依题意得，数轴可表示为：故选：B．【点评】本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（3分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF 为过点O 的一条直线，则∠1 与∠2 的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角【分析】根据图形可看出，∠2 的对顶角∠COE 与∠1 互余，那么∠1 与∠2 就互余．【解答】解：图中，∠2＝∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴两角互余．故选：B．【点评】本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．4．（3分）已知一个样本：23，24，25，26，26，27，27，27，27，27，28，28，28，29，29，30，30，31，31，32，那么频数为8 的范围是（）A．24.5～26.5 B．26.5～28.5 C．28.5～30.5 D．30.5～32.5 【分析】根据题意可得：共20 个数据，其中在26.5～28.5 之间的有8 个，故可以求得其频数．【解答】解：∵共20 个数据，其中在26.5～28.5 之间的有8 个，∴频数为8 的范围是26.5～28.5 一组．故选：B．【点评】此题考查频率、频数的关系频率＝频数÷数据总和．5．（3分）化简：（a+1）2﹣（a﹣1）2＝（）A．2 B．4 C．4a D．2a2+2【分析】将a+1 和a﹣1 看成一个整体，用平方差公式解答．【解答】解：（a+1）2﹣（a﹣1）2，＝[（a+1）﹣（a﹣1）][（a+1）+（a﹣1）]，＝2×2a，＝4a．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式，关键是将a+1 和a﹣1 看成一个整体，并熟练掌握平方差公式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2．6．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．两直线被第三直线所截，同旁内角互补，两直线平行B．直线a⊥直线b，则a 与b 的夹角为直角C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D．若a∥b，a⊥c，那么b⊥c【分析】根据平行线的性质及常用的知识点对各个命题进行分析，从而得到正确答案．【解答】解：A，正确，符合平行线的判定；B，正确，符合垂线的性质；C，不正确，两个角也可能都是直角；D，正确，符合垂线的性质；故选：C．【点评】此题主要考查学生对平行线的判定及垂线的性质等知识点的综合运用．7．（3分）下列变形不正确的是（）A．若a＞b，则b＜a B．若﹣a＞﹣b，则b＞aC．由﹣2x＞a，得x＞D．由x＞﹣y，得x＞﹣2y【分析】根据不等式的基本性质1 和基本性质2 以及基本性质3 即可判定四个选项那个正确．【解答】解：∵﹣2x＞a，根据不等式的基本性质3 可得：x＜；所以，C 不正确；故选：C．【点评】不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．（3分）下列变形是因式分解的是（）A．xy（x+y）＝x2y+xy2B．x2+2x+1＝x（x+1）+1 C．（a﹣b）（m﹣n）＝（b﹣a）（n﹣m）D．ab﹣a﹣b+1＝（a﹣1）（b﹣1）【分析】因式分解就是把多项式变形成几个整式积的形式，根据定义即可判断．【解答】解：A、结果不是整式的积的形式，故错误；B、结果不是整式的积的形式，故错误；C、不是把多项式变形，故错误；D、正确．故选：D．【点评】因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．9．（3分）科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A．6 米B．8 米C．12 米D．不能确定【分析】利用多边形的外角和即可解决问题．【解答】解：∵机器人从点A 出发再回到点A 时正好走了一个正多边形，∴多边形的边数为360°÷30＝12，∴他第一次回到出发点O 时一共走了12×1＝12 米．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数直接让360 度除以一个外角即可．10．（3 分）△ABC 的三边a，b，c 都是正整数，且满足a≤b≤c，如果c＝4，那么这样的三角形共有（）个．A．4 B．6 C．8 D．10【分析】本题根据三角形的三边关系首先确定出a、b、c 三边长，可直接得出有几个三角形．【解答】解：∵△ABC 的三边a，b，c 都是正整数，且满足a≤b≤c，c＝4，∴a，b，c，三边长可以有以下几种情况：1、4、4，2、4、4，3、4、4，2、3、4，3、3、4，4、4、4．∴可知这样的三角形共有6 个．【点评】本题主要考查一元一次不等式即三角形的三边关系，解题的关键是利用了在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边的三边关系．二、填空题（共10 小题，每小题2 分，满分20 分）11．（2分）因式分解：a3+2a2+a＝a（a+1）2．【分析】先提取公因式a，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：a3+2a2+a，＝a（a2+2a+1），…（提取公因式）＝a（a+1）2．…（完全平方公式）故答案为：a（a+1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于对余下的项利用完全平方公式进行二次分解因式．12．（2分）如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1＝43°，则∠2＝133 度．【分析】两直线平行，同位角、内错角相等，据此即可解答．【解答】解：过点B 作BD∥l1，则BD∥l2，∴∠ABD＝∠AOF＝90°，∠1＝∠EBD＝43°，∴∠2＝∠ABD+∠EBD＝133°．故答案为：133．【点评】注意此类题中常见的辅助线，能够根据平行线的性质证明要求的角和已知角之间的关系．13．（2分）若点P（2m+1，）在第四象限，则m的取值范围是﹣＜m＜．【分析】让点P 的横坐标大于0，纵坐标小于0 列式求值即可．【解答】解：∵点P（2m+1，）在第四象限，∴，解得：﹣＜m＜．故答案为：﹣＜m＜．【点评】第四象限点的符号是（+，﹣）．14．（2 分）如图，一个顶角∠A 为90°的直角三角形纸片，剪去这个角后得到一个四边形，则∠BEF+∠CFE 的度数是270 度．【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90°，再根据四边形的内角和是360°，即可求得∠BEF+∠CFE 的值．【解答】解：∵∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°．∵∠B+∠C+∠BEF+∠CFE＝360°，∴∠BEF+∠CFE＝360°﹣90°＝270°．故答案为：270．【点评】本题要知道剪去直角三角形这个角后得到一个四边形，可根据四边形的内角和来求解．要会灵活的运用直角三角形和四边形的相关性质．15．（2分）用“※”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a※b＝2a2+b．例如3※4＝2×32+4＝22，那么（﹣5）※2＝ 52 ；当m 为有理数时，m※（m※2）＝4m2+2 ．【分析】将新定义的运算按定义的规律转化为有理数的混合运算．【解答】解：由a※b＝2a2+b，可得（﹣5）※2＝2×（﹣5）2+2＝52，m※（m※2）＝m※（2m2+2）＝2m2+（2m2+2）＝4m2+2．【点评】本题是新定义问题，考查了有理数的运算方法和数学的综合能力．解题的关键是根据题意掌握新运算的规律．16．（2分）已知方程组的解是，则a+b的值为3．【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将代入方程得到a 和b 的关系式，然后求出a，b 的值．【解答】解：将代入方程，得到2a+b＝4，2b+a＝5，解得a＝1，b＝2．∴a+b＝1+2＝3．【点评】本题不难，考查的是二元一次方程组的解的应用．17．（2分）有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是12边形．【分析】一个多边形的内角和等于它的外角和的5 倍，任何多边形的外角和是360 度，因而这个正多边形的内角和为5×360 度．n 边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n 的方程，就可以解得边数n．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝5×360，解得：n＝12．所以此多边形的边数为12．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．18．（2分）如果的值是非正数，则x的取值范围是x≤1．【分析】值是非正数，用小于等于0 表示，列出不等式求解即可．【解答】解：根据题意，得≤0，两边都乘以，得﹣（1﹣x）≤0，去括号，得x﹣1≤0，移项，得x≤1．故答案为：x≤1．【点评】本题是简单的列不等式求解题，主要考查一元一次不等式的解法．19．（2 分）如图，△ABC 中，AC＝BC，∠BAC 的外角平分线交BC 的延长线于点D，若∠ADC＝∠CAD，则∠ABC＝36 度．【分析】设∠CDA＝α，由∠ADC＝∠CAD，根据角平分线定义得到∠CAD＝∠DAE＝2α，再根据三角形外角的性质得到∠B＝2α﹣α＝α，而AC＝BC，得到∠BAC＝∠B＝α，然后根据三角形的内角和定理即可得到α．【解答】解：设∠CDA＝α，∵∠ADC＝∠CAD，∴∠CAD＝2α，而AD 平分∠CAE，∴∠CAD＝∠DAE＝2α，而∠EAD＝∠B+∠ADC，∴∠B＝2α﹣α＝α，又∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B＝α，在△ABD 中，∴∠B+∠CAB+∠CAD+∠ADC＝180°，即α+α+2α+α＝180°，∴α＝36°．故答案为：36．【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线定义以及三角形外角的性质．20．（2分）生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为25cm，宽为x cm，为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P），那么x 的取值范围是 0＜x＜5 cm．【分析】立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．将图形展开我们可看到，超出P 点的线段有两条与x 相等，还有两条是以x 为边长的正方形的对角线，列出不等式解答即可．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．【解答】解：展开后AP 与BM 之间的部分有五个边长为x 的正方形，根据题意列不等式可得0＜5x＜25，解得0＜x＜5．故答案为：0＜x＜5．【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体．通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们展开以后的形状．三、解答题（共10 小题，满分50 分）21．（5分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a＝，b＝﹣1．【分析】根据平方差公式和单项式除单项式的法则化简，然后代入数据计算求值．【解答】解：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），＝a2﹣4b2﹣b2，＝a2﹣5b2，当a＝，b＝﹣1 时，原式＝（）2﹣5×（﹣1）2＝2﹣5＝﹣3．【点评】主要考查平方差公式和单项式的除法的运用，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．22．（5分）解方程组：．【分析】由于两个方程中y 的系数相同，可以选择用加减消元法来解．【解答】解：，（2）﹣（1），得x＝5，把x＝5代入（1），得y＝2．∴原方程组的解为：．【点评】解二元一次方程组体现了数学的转化思想，即二元方程一元化，本题也可以利用代入消元法求解，但是不如加减消元法简单，同学们不妨一试．23．（5分）解不等式组：【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由①得2x﹣x＜4﹣3∴x＜1由②得x﹣3＞2x∴﹣x＞3即x＜﹣3∴不等式组的解集为x＜﹣3．【点评】求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．24．（5分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°．（1）求∠EDC；（2）若BC＝10，S△BCD＝30，求点E 到BC 的距离．【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可以得到∠ABC＝∠AED，又CD 平分∠ACB，所以∠BCD 的度数可以求出，再根据两直线平行，内错角相等即可求出∠EDC 的度数；（2）根据三角形的面积求出点D 到BC 边的距离，再根据平行线间的距离相等，点E 到BC 的距离就等于点D 到边BC 的距离．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB＝80°，∠EDC＝∠DCB，∵DC 平分∠ACB，∴∠ECD＝∠DCB＝∠EDC＝40°；（2）∵BC＝10，S△BCD＝30，∴点D 到BC 的距离是6，∵DE∥BC，∴点D 到BC 的距离＝点E 到BC 的距离，∴点E 到BC 的距离是6．【点评】本题主要考查平行线的性质和两平行线间的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．25．（5分）在平面直角坐标系中有四个点，它们的坐标分别是A（0，3），B（﹣2，﹣1），C（3，﹣1），D（5，3）．（1）在坐标系中描出这四个点，并依次连接它们，画出所得图形；（2）将所得的图形向下平移2个单位长度，画出平移后的图形，写出平移后对应的四点A′，B′，C′，D′的坐标．【分析】（1）可先判断出各点所在象限或坐标轴，找到各点的位置，按题中所给坐标的顺序连接各点即可；（2）把所得图形的各顶点向下平移2 个单位长度，按原来图形的顺序连接得到的各点即可．根据各点所在的象限和距离坐标轴的距离得到平移后相应各点的坐标即可．【解答】解：（1）如图：（2）平移后的图形如图：A′（0，1），B′（﹣2，﹣3），C′（3，﹣3），D′（5，1）．【点评】用到的知识点为：图形的平移要归结为图形顶点的平移．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．26．（5分）A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图一：（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300 名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1 分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3 的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．【分析】（1）结合表一和图一可以看出：A大学生的口试成绩为90分；（2）A的得票为300×35%＝105（张），B的得票为300×40%＝120（张），C的得票为：300×25%＝75（张）；（3）分别通过加权平均数的计算方法计算A 的成绩，B 的成绩，C 的成绩，综合三人的得分，则B 应当选．【解答】解：（1）A大学生的口试成绩为90；补充后的图如图所示：（2）A的票数为300×35%＝105（张），B的票数为300×40%＝120（张），C的票数为300×25%＝75（张）；（3）A 的成绩为＝92.5（分）B 的成绩为＝98（分）C 的成绩为＝84（分）故B 学生成绩最高，能当选学生会主席．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．（5 分）为改善办学条件，北海中学计划购买部分A 品牌电脑和B 品牌课桌．第一次，用9 万元购买了A 品牌电脑10 台和B 品牌课桌200 张．第二次，用9 万元购买了A 品牌电脑12 台和B 品牌课桌120 张．（1）每台A 品牌电脑与每张B 品牌课桌的价格各是多少元？（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售．规定：一次购买 A 品牌电脑35 台以上（含35 台），按九折销售，一次购买B 品牌课桌600 张以上（含600 张），按八折销售．学校准备用27 万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35 台，课桌不少于600 张，问有几种购买方案？【分析】（1）设每台A品牌电脑m元，每张B品牌课桌n元，列方程组即可求解；（2）设购电脑x 台，课桌y 张，列出方程组，解得x、y 的取值范围，再确定购买方案．【解答】解：（1）设每台A 品牌电脑m 元，每张B 品牌课桌n 元，则有，解得．答：每台A 品牌电脑6000 元，每张B 品牌课桌150 元．（2）有两种方案．设购电脑x 台，则课桌有张，则有，解得：35≤x≤36 ，则x＝35 或36．x＝35时，＝675（张）；x＝36 时，＝630（张）．方案①：购电脑35 台，课桌675 张；方案②：购电脑36 台，课桌630 张．【点评】（1）是二元一次方程组的应用，找到两个等量关系式是关键；（2）考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式实关键．28．（5分）如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，试求∠F 的度数．【分析】通过分析条件可知，连接AD，构造四边形ABCD，利用内角和求出∠BAD+∠ADC＝150°，再利用四边形ADEF 中的内角和关系求出∠F＝130°．【解答】解：连接AD，在四边形ABCD 中，∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°．∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．又∵∠C＝120°，∴∠BAD+∠ADC＝150°．∵CD∥AF，∴∠CDA＝∠DAF．在四边形ADEF 中，∠DAF+∠EDA+∠F+∠E＝360°，∴∠F+∠E＝210°．又∵∠E＝80°，∴∠F＝130°．【点评】主要考查了四边形的内角和是360 度的实际运用．解题关键是构造四边形利用已知条件结合四边形内角和求解．29．（5分）如果有理数x，y满足等式2x+x2+9y2+2＝﹣6y，求x﹣3y的值．【分析】把等式2x+x2+9y2+2＝﹣6y 根据完全平方公式整理成两个平方和的形式，然后根据平方数非负数的性质列式求出x、y 的值，再代入计算即可．【解答】解：由2x+x2+9y2+2＝﹣6y，得x2+2x+1+9y2+6y+1＝0，即（x+1）2+（3y+1）2＝0，∴x+1＝0，3y+1＝0，解得x＝﹣1，y＝﹣∴x﹣3y＝﹣1﹣3×（﹣）＝﹣1+1＝0．【点评】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式简化计算，整理成平方和的形式然后利用非负数的性质是解题的关键．30．（5分）如图，△ADE和△ABC中∠EAD＝∠AED＝∠BAC＝∠BCA＝45°，又有∠BAD ＝∠BCF．（1）求∠ECF+DAC+∠ECA 的度数；（2）判断ED 与FC 的位置关系，并对你的结论加以证明．【分析】（1）由题意易得∠ECF+DAC+∠ECA＝45°+∠BCF+45°﹣∠BCF＝90°；（2）由凹四边形ADEC 得内角和是360°以及已知易得∠ADE＝90°，可得∠ECA+∠CED+∠CAD＝∠EDA＝90°，又（1）的结论是∠ECF+DAC+∠ECA＝90°，∴∠CED ＝∠ECF，因此由内错角相等即知DE∥CF．【解答】解：（1）∵∠ECF＝∠ECB+∠BCF，∴∠ECF+∠DAC+∠ECA＝（∠ECB+∠BCF）+∠DAC+∠ECA （∠BCF＝∠BAD）＝（∠ECB+∠ECA）+（∠DAC+∠BAD）＝∠BCA+∠BAC＝45°+45°＝90°即∠ECF+DAC+∠ECA＝90°；（2）ED 和FC 平行，理由如下：∵∠EAD＝∠AED＝45°，∴∠EDA＝90°，∴在C，E，D，A 四点组成的凹四边形里，∠ECA+∠CED+∠CAD＝∠EDA＝90°又∵（1）的结论是∠ECF+DAC+∠ECA＝90°，∴∠CED＝∠ECF，∴DE∥CF（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题主要考查了角之间的和差关系、四边形的内角和、平行线的判定等知识点，有点难度，特别是凹四边形的应用不太常见．。
2009-2010学年北京市朝阳区七年级(下)期末数学试卷
2009-2010 学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1．（3分）设a＞b，下列用不等号连接的两个式子中错误的是（）A．a﹣1＞b﹣1 B．a+1＞b+1C．2a＞2b D．﹣0.5a＞﹣0.5b2．（3分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，直线AB、CD、EF相交于O，图中对顶角共有（）A．3 对B．4 对C．5 对D．6 对4．（3分）生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（）A．4.3×10﹣4 B．4.3×10﹣5C．4.3×10﹣6D．43×10﹣5 5．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2C．a3÷a3＝06．（3分）计算102•103 的结果是（A．104 B．105）B．（2b）3＝2b3D．（a2）3＝a6C．106D．1087．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC 的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．125°8．（3分）已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣19．（3分）某课外兴趣小组为了了解所在学校的学生对体育运动的爱好情况，设计了四种不同的抽样调查方案，你认为比较合理的是（）A．从图书馆随机选择50 名女生B．从运动场随机选择50 名男生C．在校园内随机选择50 名学生D．从七年级学生中随机选择50 名学生10．（3分）如图，阴影部分的面积是（）A．B．C．6xy D．3xy二、填空题（共5 小题，每小题3 分，满分15 分）11．（3分）x的与3的差是负数，用不等式表示为．12．（3分）计算：（a﹣b）（a+2b）＝．13．（3 分）将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则∠AOB+∠DOC＝度．14．（3分）如果a2+b2＝13，ab＝﹣6，那么（a+b）2＝．15．（3分）观察下列各式，探索发现规律：22﹣1＝1×3；42﹣1＝15＝3×5；62﹣1＝35＝5×7；82﹣1＝63＝7×9；102﹣1＝99＝9×11；…用含正整数n 的等式表示你所发现的规律为．三、解答题（共12 小题，满分55 分）16．（4分）分解因式：17．（4分）分解因式：a3﹣ab2．18．（4分）解不等式2x﹣12≤8x，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（4分）先化简，再求值：（a﹣1）2﹣a（a+1），其中．20．（4 分）在以下证明中的括号内注明理由：已知：如图，EF⊥CD 于F，GH⊥CD 于H．求证：∠1＝∠3．证明：∵EF⊥CD，GH⊥CD（已知），∴EF∥GH（）．∴∠1＝∠2（）．∵∠2＝∠3（），∴∠1＝∠3（）．21．（5 分）已知，如图，AB∥CD，BE∥FD．求证：∠B+∠D＝180°．23．（5分）求不等式组的整数解．22．（5分）用代入法解方程组：24．（5 分）某校八年级（1）班50 名学生参加2007 年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是；（2）该班学生考试成绩的中位数是；（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83 分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．25．（4分）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD 于点G，如果∠1＝50°，那么∠2 的度数是度．26．（5 分）已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A 出发行驶．若甲车的速度是乙车的2 倍，甲车走了90 千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1 小时．求甲、乙两车的速度．27．（6 分）某商场用36 万元购进A、B 两种商品，销售完后共获利6 万元，其进价和售价如下表：（1）该商场购进A、B 两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B 两种商品．购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2 倍，A 种商品按原售价出售，而B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600 元，B 种商品最低售价为每件多少元？2009-2010 学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1．（3分）设a＞b，下列用不等号连接的两个式子中错误的是（）A．a﹣1＞b﹣1 B．a+1＞b+1C．2a＞2b D．﹣0.5a＞﹣0.5b【分析】根据不等式的基本性质进行逐一分析即可．【解答】解：A、正确，符合不等式的基本性质1；B、正确，符合不等式的基本性质1；C、正确，符合不等式的基本性质2；D、错误，根据不等式的基本性质3 可知，﹣0.5a＜﹣0.5b．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．2．（3分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先求出不等式x+1≥2 的解集，然后根据不等式的解集在数轴上表示的方法得出结果．【解答】解：不等式x+1≥2 的解集是x≥1，在数轴上表示是C．故选：C．【点评】把不等式的解集在数轴上表示的方法是：＞向右画，＜向左画，含等号的画实心圆点，不含等号的画空心圆圈．3．（3分）如图，直线AB、CD、EF相交于O，图中对顶角共有（）A．3 对B．4 对C．5 对D．6 对【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断．【解答】解：图中对顶角有：∠AOF 与∠BOE、∠AOD 与∠BOC、∠FOD 与∠EOC、∠FOB 与∠AOE、∠DOB 与∠AOC、∠DOE 与∠COF，共6对．故选：D．【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．4．（3分）生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（）A．4.3×10﹣4 B．4.3×10﹣5 C．4.3×10﹣6 D．43×10﹣5【分析】绝对值＜1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．用科学记数法表示比较小的数时，n 的值是第一个不是0 的数字前0 的个数，包括整数位上的0．【解答】解：0.000 043＝4.3×10﹣5．故选：B．【点评】把一个数记成a×10n（1≤|a|＜10，n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1 时，n 的值是第一个不是0 的数字前0 的个数，包括整数位上的0．5．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2 B．（2b）3＝2b3C．a3÷a3＝0D．（a2）3＝a6【分析】根据平方差公式，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2，故本选项错误；B、应为（2b）3＝8b3，故本选项错误；C、应为a3÷a3＝1，故本选项错误；D、（a2）3＝a6，正确．故选：D．【点评】本题考查了平方差公式、积的乘方、同底数幂的除法以及幂的乘方，解题的关键是要熟练掌握运算性质和公式．6．（3分）计算102•103的结果是（）A．104 B．105 C．106 D．108【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算．【解答】解：102•103＝102+3＝105．故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法的运算性质：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，熟记性质是解题的关键．7．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC 的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．125°【分析】由∠ADE＝125°，根据邻补角的性质，即可求得∠ADB 的度数，又由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠DBC 的度数．【解答】解：∵∠ADE＝125°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝55°，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝55°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等定理的应用．8．（3分）已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1【分析】把x、y 的值代入方程即可求出a 的值．【解答】解：把代入，得2+a＝3，解得a＝1．故选：A．【点评】本题主要用到了代入法．9．（3分）某课外兴趣小组为了了解所在学校的学生对体育运动的爱好情况，设计了四种不同的抽样调查方案，你认为比较合理的是（）A．从图书馆随机选择50 名女生B．从运动场随机选择50 名男生C．在校园内随机选择50 名学生D．从七年级学生中随机选择50 名学生【分析】抽样调查中，抽取的样本不能太片面，一定要具有代表性．【解答】解：A、从图书馆随机选择50 名女生，喜欢读书，具有片面性，不合理；B、从运动场随机选择50 名男生，喜欢运动，具有片面性，不合理；C、在校园内随机选择50 名学生，具有代表性，合理；D、从七年级学生中随机选择50 名学生，具有片面性，不合理；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查的性质：①全面性；②代表性．10．（3分）如图，阴影部分的面积是（）A．B．C．6xy D．3xy【分析】阴影部分的面积即两个矩形的面积和．【解答】解：2y（3x﹣0.5x）+0.5xy＝5xy+0.5xy＝5.5xy．故选：A．【点评】特别注意大长方形的长的计算．熟练运用合并同类项的法则．二、填空题（共5 小题，每小题3 分，满分15 分）11．（3分）x的与3的差是负数，用不等式表示为．【分析】理解：负数＜0．【解答】解：由题意可知．【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12．（3分）计算：（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣2b2．【分析】根据多项式乘多项式的法则计算即可．法则可表示为（a+b ）（m+n ）＝am+an+bm+bn．【解答】解：（a﹣b）（a+2b），＝a2+2ab﹣ab+2b2，＝a2+ab﹣2b2．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，注意不要漏项，有同类项的合并同类项．13．（3分）将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则∠AOB+∠DOC＝180度．【分析】根据图示∠AOB＝∠AOC+∠BOD﹣∠COD＝180°﹣∠COD，∠AOB+∠DOC ＝180 度．【解答】解：∵∠AOB+∠DOC＝∠AOC+∠BOD﹣∠COD+∠DOC＝180度．故答案为180．【点评】要根据各角的关系来表示出∠AOB 的度数，然后代入，即可求出．14．（3分）如果a2+b2＝13，ab＝﹣6，那么（a+b）2＝1．【分析】利用完全平方公式展开，再代入数据计算即可．【解答】解：∵a2+b2＝13，ab＝﹣6，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2，＝13+2×（﹣6），＝13﹣12，＝1．【点评】本题是对完全平方公式的考查，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错．15．（3分）观察下列各式，探索发现规律：22﹣1＝1×3；42﹣1＝15＝3×5；62﹣1＝35＝5×7；82﹣1＝63＝7×9；102﹣1＝99＝9×11；…用含正整数n的等式表示你所发现的规律为（2n）2﹣1＝（2n﹣1）（2n+1）．【分析】等式的左边2，4，6，8，10 为等差数列可表示为（2n）2﹣1；等式右边的整式中：1、3、5、7、9和3、5、7、9、11，可以看出是等差数列可分别表示为（2n﹣1），（2n+1），然后两数列公式相乘．【解答】解：左边：4n2﹣1＝（2n）2﹣1，右边：两个等差数列分别是：2n﹣1，2n+1，即（2n﹣1）（2n+1），∴规律为（2n）2﹣1＝（2n﹣1）（2n+1）．【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键找到是等号左边是偶数的平方与1 的差，等式右边是与该偶数相邻的两个奇数的乘积．三、解答题（共12 小题，满分55 分）16．（4分）分解因式：【分析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：＝m2+4m﹣1+5＝（m+2）2．故答案为（m+2）2．【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0 数的0 次幂等于1．17．（4 分）分解因式：a3﹣ab2．【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行两次分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a3﹣ab2，＝a（a2﹣b2），＝a（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后还能运用平方差公式继续分解因式．18．（4分）解不等式2x﹣12≤8x，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式移项合并再除以6，不等号的方向不变．【解答】解：移项，得2x﹣8x≤12（1 分）合并，得﹣6x≤12（2 分）系数化为1，得x≥﹣2（3 分）不等式的解集在数轴上表示如下：（4 分）【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．19．（4分）先化简，再求值：（a﹣1）2﹣a（a+1），其中．【分析】将（a﹣1）2 展开进行化简，再将a＝代入上式，即可求解．【解答】解：（a﹣1）2﹣a（a+1），＝a2﹣2a+1﹣a2﹣a，＝﹣3a+1，当，原式＝．【点评】本题主要考查了完全平方公式、单项式与多项式相乘以及合并同类项，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．20．（4 分）在以下证明中的括号内注明理由：已知：如图，EF⊥CD 于F，GH⊥CD 于H．求证：∠1＝∠3．证明：∵EF⊥CD，GH⊥CD（已知），∴EF∥GH（垂直于同一条直线的两直线平行）．∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3（等量代换）．【分析】如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，∠1 与∠2 是两平行线EF 与GH 被AB 所截成的同位角，所以根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠2．再由图中可知，∠2 与∠3 是对顶角，根据对顶角相等得∠2＝∠3，等量代换得∠1＝∠3．【解答】证明：∵EF⊥CD，GH⊥CD（已知），∴EF∥GH（垂直于同一条直线的两直线平行）．∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3（等量代换）．【点评】记准：垂直于同一条直线的两直线平行，而不是垂直．注意平行线性质和判定的灵活运用．21．（5 分）已知，如图，AB∥CD，BE∥FD．求证：∠B+∠D＝180°．【分析】根据平行线的性质可得∠B＝∠1，∠1+∠D＝180°，等量代换即可证明∠B+∠D＝180°．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠1（两直线平行，内错角相等）．（2分）∵BE∥FD（已知），∴∠1+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．（4分）∴∠B+∠D＝180°（等量代换）．（5分）【点评】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．22．（5分）用代入法解方程组：【分析】此方程组中未知数的系数较小且不相等，可用代入法求解．【解答】解：，由①得：y＝3x﹣1…③；把③代入②，得2x﹣3（3x﹣1）＝﹣11，解这个方程，得x＝2．把x＝2 代入③，得y＝5．所以原方程组的解是．【点评】此题比较简单，考查的是二元一次方程组代入消元法，当方程组中未知数的系数较小且不相等时可用此法．23．（5分）求不等式组的整数解．【分析】此题需要首先解不等式组，求得不等式组的解集，找到符合题意的值即可．解不等式时，注意系数化一时，系数的正负．此题系数均为负，所以不等号的方向均改变．【解答】解：由①得x≥1（1 分）由②得x＜5（2 分）所以原不等式组的解集为1≤x＜5（4 分）所以原不等式组的整数解为1，2，3，4．（5分）【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法．特别要注意系数化一时，不等号的方向是否需要改变．还要注意按题意解题．24．（5 分）某校八年级（1）班50 名学生参加2007 年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是 88 ；（2）该班学生考试成绩的中位数是 86 ；（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83 分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．【分析】（1）众数是指一组数据中出现次数最多的数据．88分的最多，所以88为众数；（2）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．此题共50 名学生，排序后第25，26 个数据的平均数是86，所以中位数是86；（3）成绩处于全班中游偏上水平，还是偏下水平，应该与中位数进行比较．该班张华同学在这次考试中的成绩是83 分低于全班成绩的中位数，所以张华同学的成绩处于全班中游偏下水平．【解答】解：（1）88出现的次数最多，所以众数是88；（2）排序后第25，26 个数据的平均数是86，所以中位数是86；（3）用样本来估计总体不能说张华的成绩处于中游偏上的水平．因为全班成绩的中位数是86，83 分低于全班成绩的中位数，张华同学的成绩处于全班中游偏下水平．【点评】主要考查了众数，中位数的确定方法和用样本估计总体的能力．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．25．（4分）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD 于点G，如果∠1＝50°，那么∠2 的度数是65 度．【分析】利用角平分线和平行的性质即可求出．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠2，又∵EG 平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠2；又∵AB∥CD，∴∠1+2∠2＝180°，∵∠1＝50°，∴∠2＝65°．故答案为：65．【点评】根据“两直线平行，同旁内角互补”，“两直线平行，内错角相等”和角平分线定义解答．26．（5 分）已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A 出发行驶．若甲车的速度是乙车的2 倍，甲车走了90 千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1 小时．求甲、乙两车的速度．【分析】设甲、乙两车速度分别是x 千米/时和y 千米/时．等量关系：①甲车的速度是乙车的2 倍；②甲车走了90 千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1 小时，即1 小时中，甲乙共走了90×2 千米．【解答】解：设甲、乙两车速度分别是x 千米/时和y 千米/时．根据题意，得，解这个方程组，得．答：甲、乙两车速度分别是120 千米/时、60 千米/时．【点评】此题中的第二个等量关系较难理解，可以借助画图的形式理解．27．（6 分）某商场用36 万元购进A、B 两种商品，销售完后共获利6 万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件）1200 1000售价（元/件）1380 1200（1）该商场购进A、B 两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B 两种商品．购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2 倍，A 种商品按原售价出售，而B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600 元，B 种商品最低售价为每件多少元？【分析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出不等式方程组可求解．（2）由（1）得A 商品购进数量，再求出B 商品的售价．【解答】解：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件，根据题意得化简得，解之得．答：该商场购进A、B 两种商品分别为200 件和120 件．（2）由于第二次A 商品购进400 件，获利为（1380﹣1200）×400＝72000（元）从而B 商品售完获利应不少于81600﹣72000＝9600（元）设B 商品每件售价为z 元，则120（z﹣1000）≥9600解之得z≥1080所以B 种商品最低售价为每件1080 元．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确地解不等式组是需要掌握的基本能力．。
2009北京市朝阳区七年级下期末数学模拟试卷4
2009-2010学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学模拟试卷（4）2009-2010学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学模拟试卷（4）一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）22．（4分）已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（）3．（4分）（2002•东城区）不等式组的最小整数解为（）．（4分）（2011•菏泽）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销48．（4分）某市有7万名初中毕业生会考，为了解7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行9．（4分）下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第6个图中所贴剪纸“○”的个数为（）二、填空题（共9小题，每小题5分，满分45分）10．（5分）如图，在△ABC中，要使DE∥CB，你认为应该添加的一个条件是_________．11．（5分）（2002•南通）若三角形三条边的长分别是7，10，x，则x的取值范围是_________．12．（5分）若a＜b，则a﹣m_________b﹣m．13．（5分）已知方程组的解，则（2m﹣n）2=_________．14．（5分）如果点M（a+3，a+1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为_________．15．（5分）把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为_________．16．（5分）等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，则这个等腰三角形的腰长是_________．17．（5分）某班女生人数与男生人数的比为7：5，把男女学生人数分布情况制成扇形统计图，则表示女生人数的扇形圆心角的度数是_________．18．（5分）（2006•淮安）如图，已知A l（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…．则点A2007的坐标为_________．三、解答题（共8小题，满分0分）19．请在三角形中作出：①BC边的高线AD．②AB边的中线CF．③角平分线BG．20．解方程组：．21．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．22．如图，△ABC中：A（﹣2，3），B（﹣3，1），（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）△ABC的面积是_________．23．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠4=∠3，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：∵BD是∠ABC的平分线，（已知）∴∠1=∠2（角平线的定义）∵ED∥BC（已知）∴∠3=∠2（_________）∴∠1=∠_________（等量代换），又∵∠4=∠3（已知）∴EF∥BD（_________），∴∠6=∠1（_________）∴∠6=∠4（_________），∴EF是∠AED的平分线（角平分线的定义）24．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，∠AFD=158°，求∠EDF的度数．25．一个手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购（2）该经销商共有几种进货方案；（3）哪种方案可获利最多，最多可获利多少元？26．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C、△ABC中，∠A=40°，则∠ABC+∠ACB=_________度，∠XBC+∠XCB=_________度；（2）如图2，改变（1）中直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小；（3）如果（1）中的其它条件不变，把“∠A=40°”改成“∠A=n°”，请直接写出∠ABX+∠ACX的大小．2009-2010学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）22．（4分）已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（）解：由3．（4分）（2002•东城区）不等式组的最小整数解为（）解：化简不等式组得所以不等式组的解集为﹣＜4．（4分）（2011•菏泽）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销解：多边形的边数是：8．（4分）某市有7万名初中毕业生会考，为了解7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行9．（4分）下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第6个图中所贴剪纸“○”的个数为（）二、填空题（共9小题，每小题5分，满分45分）10．（5分）如图，在△ABC中，要使DE∥CB，你认为应该添加的一个条件是∠ADE=∠ABC（答案不唯一）．11．（5分）（2002•南通）若三角形三条边的长分别是7，10，x，则x的取值范围是3＜x＜17．12．（5分）若a＜b，则a﹣m＜b﹣m．13．（5分）已知方程组的解，则（2m﹣n）2=1．可得14．（5分）如果点M（a+3，a+1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为（2，0）．15．（5分）把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．16．（5分）等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，则这个等腰三角形的腰长是10．17．（5分）某班女生人数与男生人数的比为7：5，把男女学生人数分布情况制成扇形统计图，则表示女生人数的扇形圆心角的度数是210°．，所以女生所占百分比为，则其圆心角度数可求．×=21018．（5分）（2006•淮安）如图，已知A l（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…．则点A2007的坐标为（﹣502，502）．三、解答题（共8小题，满分0分）19．请在三角形中作出：①BC边的高线AD．②AB边的中线CF．③角平分线BG．为圆心，以大于为圆心，大于MN20．解方程组：．所以方程组的解为．21．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．在数轴上表示为：22．如图，△ABC中：A（﹣2，3），B（﹣3，1），（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）△ABC的面积是 1.5．××23．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠4=∠3，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：∵BD是∠ABC的平分线，（已知）∴∠1=∠2（角平线的定义）∵ED∥BC（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠1=∠3（等量代换），又∵∠4=∠3（已知）∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行），∴∠6=∠1（两直线平行，同位角相等）∴∠6=∠4（等量代换），∴EF是∠AED的平分线（角平分线的定义）24．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，∠AFD=158°，求∠EDF的度数．25．一个手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购（2）该经销商共有几种进货方案；（3）哪种方案可获利最多，最多可获利多少元？根据题意，得26．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C、△ABC中，∠A=40°，则∠ABC+∠ACB=140度，∠XBC+∠XCB=90度；（2）如图2，改变（1）中直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小；（3）如果（1）中的其它条件不变，把“∠A=40°”改成“∠A=n°”，请直接写出∠ABX+∠ACX的大小．参与本试卷答题和审题的老师有：wdxwzk；HLing；wdxwwzy；733599；Linaliu；蓝月梦；星期八；CJX；zhjh；lanchong；mengcl；yingzi；zcx；cook2360；zhxl；MMCH；117173；lanyan；wangming；Liuzhx；王岑；心若在；py168（排名不分先后）菁优网2013年5月10日。
北京市朝阳09-10学年度第二学期
北京市朝阳区09-10学年度第二学期数学学科七年级期末模拟试卷（2）一、填空1、单项式232y x π-是系数是 ,次数是 ,多项式6433++-x xy xy 是 次 项式，其中二次项系数是 。
2、近似数245.31精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示记作 。
3、若''''1213242︒=∠,则2∠的余角为 度,2∠的补角为 度。
4、已知一个∠1的两边分别平行∠2的两边，且∠1比∠2大600，则这两个角的度数分别是______________________。
5.点)3,4(-P 先向上平移2个单位,再向右平移4个单位,所得到的点1P 的坐标为 .6.如果等腰三角形的周长为18厘米，一边长为5厘米，那么它另外两边长边长为 .7.已知点P （x,y ）满足()0452=-++y x ，则点P 的坐标是 。
8、若2y －3 x －1＝0，则用含y 的代数式表示x 为 。
9、已知甲队有x 人，乙队有y 人，若从甲队调出10人到乙队，则乙队人数是甲队人数的2倍，调整后两队人数间的数量关系用等式表示为 .10、在一个△ABC 中，∠A=4∠B ，∠C=900，则∠A 和∠B 的度数分别是为 。
11．适合不等式—9≤3x —6＜3的所有整数解是 ．12．一双鞋进价是30元，那么定价至少是 元，打八折后才不会亏本？13、一个正多边形每一个外角都是72 0，那么它的内角和是 度。
14、已知-21<x<1,化简︱2-x ︱-︱x-3︱= 。
15. 在△ABC ，AB ＝7，BC ＝10，那么 ＜AC ＜16、若y<x,则-2x+1 -2y+1(填“>”、“<”、或“=”)二、解答题17.（5分）用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=-14833y x y x （5分）18. （5分）3(1)5412123x x x x +>+⎧⎪⎨--⎪⎩ ①≤ ②，并将解集在数轴上表示出来．（5分）19、先化简再求值：()()22222352536ab b a ab b a b a --+-- 其中21,2=-=b a （5分）20、一个多边形的内角和比它的的外角和的3倍还多1800，求这个多边形的边数。
2009朝阳数学毕业试题答案
2009年朝阳区初中数学毕业试题评分标准及参考答案2009.4一、选择题（每小题4分，共32分）1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 6．C 7．A 8．A二、填空题（每小题4分，共20分）9．x ≠3 10．)2)(2(-+a a a 11．5 12．1 13. n<4三、解答题（14题—20题每小题5分，21题6分，22题7分，共48 分）14．解：原式1212132--⨯+= …………………………………………………………4分 2=. ………………………………………………………………………5分15．解：15915-≤+x x . ………………………………………………………………… 1分164-≤x . …………………………………………………………………… 3分∴4-≤x .……………………………………………………………………… 4分…………………………………… 5分16．证明：∵AE ∥BF ，∴∠A ＝∠FBD. ……………………………………………………………… 1分 ∵AB ＝CD ，∴AB ＋BC ＝CD ＋BC ，即AC ＝BD . ………………………………………… 2分 又∵AE=BF ，∴△ACE ≌△BDF . ……………………………………………………………… 4分 ∴∠E =∠F . …………………………………………………………………… 5分17. 解：原式b a b b a b a a +++⋅+=)()(2………………………………………………… 2分 ba b a ++= …………………………………………………………………… 4分 .1= ………………………………………………………………………… 5分18．解：（1）4)227(%5030=++-⨯=a ，…………………………………………… 1分即本次测试中测试成绩为6分有4人.3%1030=⨯=b ，…………………………………………………………… 2分 即本次测试中测试成绩为优秀有3人.（2）3.63031029287746654423=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 这30名学生测试成绩的平均数为6.3. ……………………………………………… 3分众数为7. …………………………………………………………………………… 4分（3）300×10%=30．………………………………………………………………………… 5分估计该中学九年级300名学生中测试成绩为优秀的有30人.19. 解：（1）∵A C ⊥BC ，BC=1，AC=3，∴在R t △ABC 中，3tan ==BCAC B . ∴∠B=60°. ……………………………………………………………………… 1分 （2）由（1）得222BC AC AB +=，∴AB=2. …………………………………………………………………………… 2分 ∴∠CAB ＝30°.又AB ∥CD ，∴∠DCA ＝∠CAB ＝30°.∵在梯形ABCD 中，AD ＝BC ，∴∠DAB ＝∠B ＝60°.∴∠DAC ＝30°＝∠DCA . ……………………………………………………… 3分 ∴CD ＝AD ＝BC ＝1. ……………………………………………………………… 4分 ∴梯形ABCD 的周长＝5. ……………………………………………………… 5分20. （1）证明：连结AE . ∵AB 是⊙O 直径，∴∠AEB ＝90°. ……………………… 1分 ∵AB ＝AC ， ∴点E 为BC 中点. 又点O 为AB 中点，连结OE .∴EO 为△ABC 的中位线，∴EO ∥AC . ………………………………………………………………… 2分∵EF ⊥AC ，∴OE ⊥EF .∴FG 是⊙O 的切线. ………………………………………………… 3分（2）解：在Rt △AEC 中，AB =5，321==BC BE ， ∵222BE AB AE -=，∴.AE=4.连结BD ，∵AB 是⊙O 直径，∴DB ⊥AC . ∴BD AC AE BC S ABC ⋅⋅=⋅⋅=∆2121， ∴BD AC AE BC ⋅=⋅，即BD ⋅=⨯546，∴524=BD .……………… 4分 在Rt △ADB 中，∵222BD AB AD -=. ∴ 57=AD . ……………… 5分21. 解：（1）由二次函数y=ax 2+2x+3的图象与y 轴相交于点C ，得C （0，3）∵tan ∠OBC=1∴∠OBC=45°∴OB=OC=3∴点B （3，0） ………………………………………………………………1分（2）∵点B （3，0）在二次函数y=ax 2+2x+3的图象上∴9a+6+3=0∴a=－1 ………………………………………………………………………………2分 ∴y=－x 2+2x+3=－(x －1)2+4∴顶点D （1，4） …………………………………………………………………3分（3）设直线DC 的解析式为b kx y +=，由题意得 ⎩⎨⎧=+=43b k b ，解得⎩⎨⎧==13k b .∴y=x+3 ………………………………………………………………………………4分（4） 在二次函数y =－x 2+2x+3的图象上存在点P ，使得ΔPBC 是以BC 为一条直角边的直角三角形① 由（3）可知，直线y =x +3与x 轴的交点为E （－3，0）∴OE =OC =3， ∴∠CEO =45°.∵∠OBC =45°，∴∠ECB =90°. ∴∠DCB =90°.∴ΔDCB 是以BC 为一条直角边的直角三角形，且点D （1，4）在二次函数的图象上，则点D是所求的P 点. ……………………………………………………………………………5分② 设∠CBP=90°,点P 在二次函数y=－x 2+2x+3的图象上，则ΔPBC 是以BC 为一条直角边的直角三角形，∵∠CBO=45°，∴∠OBP=45°.设直线BP 与y 轴交于点F ，则F(0,－3)∴直线BP 的解析式为y=x －3解方程组⎩⎨⎧++-=-=3232x x y x y 得⎩⎨⎧==03y x ，⎩⎨⎧-=-=52y x . 由题意得，点P(－2,－5)为所求. …………………………………………………………6分 综合①②，得二次函数y －x 2+2x+3的图象上存在点P 1(1,4)或P 2(－2,－5)，使得ΔPBC 是以BC 为一条直角边的直角三角形.22.解：（1）2.（如图①）……………………………………………………………………… 1分（2）当0＜x ≤ 4时，（如图②）∵GD ⊥AB ，FE ⊥AB ，∠A ＝45°，∴GD ＝AD ＝x ，FE ＝AE ＝x ＋2,∴S ＝2)2(21⋅++x x ， 即S ＝22+x . ………………………………………………………………………… 3分 （3）当4＜x < 10时，（如图③）作CM ⊥AB 于点M ，则6=CM ，x x AE AB EB FE -=+-=-==10)2(12CMEF GDMC S S S 梯形梯形阴影+=)]10(6)[106(21)6()6(21x x x x ---++-⋅+= 即S 14102-+-=x x . …………………………………………………………… 6分（4）S 最大值为11. ……………………………………………………………………… 6分（说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分．）(（图①）（图②） （图③）。
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北京市朝阳区2009～2010学年七年级第二学期期末统一考试
数 学 试 卷
2010. 6
（考试时间：90分钟 满分：100分）
成绩: 分
一、选择题（每小题3分，共24分）
在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内.
1．如图，直线a 、b 相交于点O ，若∠1等于36°，则∠2等于（ ）
A ．36°
B ．54°
C ．144°
D ．154°
2．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是 （ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
3．若m ＞n ，则下列结论正确的是（ ）
A. 2m ＜2n
B. －m ＜－n
C. m +5＜n +5
D. 2m ＜2
n
4. 在下面右侧的四个图形中，能由原图经过平移得到的图形是（ ）
5．在平面直角坐标系中，点P （4
1
-，4-）所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
A. B. C. D.
原图
6. 下列问题最适合采用全面调查的是（ ）
A. 了解一批某品牌电视机的使用寿命
B. 了解全市七年级学生的视力情况
C. 了解长江流域的水污染情况
D. 为保证航天飞机的成功发射，对其零部件进行检查 7．如图，建立平面直角坐标系，使点B ，C 的坐标分别为 （0，0）和（－1，－2），则点E 的坐标为（ ） A. （1，2） B. （－1，2） C. （0，2） D. （2，－1）
8. 一个等腰三角形的周长为16，腰长是底边长的2倍. 设腰长为x ，底边长为y ，则所列方程组正确 的是（ ）
A ．⎩⎨⎧==+y x y x 2,162
B ．⎩⎨⎧==+y x y x 2,16
C ．⎩⎨⎧==+x y y x 2,162
D ．⎪⎩
⎪
⎨⎧==+y x y x 21
,162 二、填空题（每小题3分，共21分） 9．图中x 的值为 . 10. ⎩
⎨
⎧-==2,
2y x 是方程122=-ay x 的解，则a = .
11. 指出命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设和结论，
题设是： ， 结论是： . 12. 不等式组⎩
⎨
⎧<--≥-352,
12x x 的解集是 .
13. 若三角形的三边长分别为4，5，x －1，则x 的取值范围是 .
14. 在等式32
++=bx ax y 中，当2=x 时，1=y ；当1-=x 时，7=y ，
则a ＝ ，b ＝ .
15. 如图，直角三角形DEF 是直角三角形ABC 沿BC 方向平移后
所得的图形，且DE 与AC 交于点P ，若AB ＝6，DP ＝2，CF ＝3，
则图中阴影部分的面积为 .
x ︒
x ︒
140︒
（第15题）
三、解答题（共10题，共55分） 16．（本小题6分）
如图，直线AB 、CD 被直线AC 所截，且AB ∥CD ， 按要求画图并填空：
（1）分别画∠BAC 和∠DCA 的平分线，且两线相交于点E ； （2）∠AEC = °；
（3）过点E 分别画EF ⊥AB ，EG ⊥CD ，垂足分别为F ，G ；
（4）测得点E 到直线AB 的距离约为 cm （结果精确到
17．（本小题5分）
为了节约资源，保护环境，从2008年6月1日起全国限用超薄塑料袋. 今年5月，光明中学课外实践小组的同学利用业余时间对某社区居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了抽样调查，并绘制了统计图（如图①、②所示），图中A 表示“不再使用”，B 表示“明显减少了使用量”，C 表示“没有明显变化”．
（1）本次调查的家庭数是 户； （2）图②中a ＝ （户），c ＝ （户）；
（3）若本次被调查的家庭数占此社区家庭数的10%，估计该社区不再使用超薄塑料袋的家庭数为
户；
（4）针对本次调查结果，请用一句话发表你的感想：
.
B
D
图①
图②
（户）
C
B
A
使用情况
家庭数
450
c
a
解方程组 ⎪⎩⎪
⎨⎧=+=+--.12
3,
5)1()1(3y x y x
19．（本小题 5 分）
如图，∠1＝∠C ，∠2＝20°，求∠FDE 的度数.
某区七年级有12000名学生参加安全应急知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计，请结合统计图、表解答下列问题：
频数分布表 频数分布直方图
（1）补全频数分布表； （2
）补全频数分布直方图；
（3） 若将得分转化为等级，规定得分低于60.5分为“不合格”，60.5~80.5分为“合格”， 80.5~100.5
分为“优秀”，这次12000名学生中约有多少人的等级为“优秀”？
21．（本小题 5 分） （1）解不等式
2
1
3425<-+x ，并在给出的数轴上表示解集； （2）直接写出满足（1）中条件的正整数解x .
频数4
21343210
22.（本小题5 分）
如图，在△ABC 中，D 、E 是分别是AC 、AB 边上的点， BD 与CE 相交于点F ，∠ABD ＝∠ACE ＝2
1
∠A ＝30°. （1）求证：CE ⊥AB ； （2）求∠BFC 的度数.
23. （本小题6 分）
如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 在x 轴上，且A （－10，0），AB ＝4，△ABC 的面积为14. 将△ABC 沿x 轴平移得到△DEF ，当点D 为AB 中点时，点F 恰好在y 轴上. 求（1）点F 的坐标；（2）△EOF 的面积.
24.（本小题 6 分）
列二元一次方程组解应用题.
世博轴、中国国家馆、主题馆、世博中心和世博文化中心是2010年上海世博会的五个具有标志性的永久建筑. 根据图中信息分别求出世博中心和世博文化中心的建筑面积.
建筑面积比世博文化中心的建筑面积多7.5万平方米
建筑面积为 12 .9万平方米
建筑面积为16.1平方米
建筑面积为 25.2万平方米
25．（本小题7 分）
在“家电下乡”活动中，某商场计划用87000元资金购进指定家电产品中的电视机、洗衣机和冰箱共32台.其进价和售价如下表所示：
（1）若不超出现有资金，且购进电视机和洗衣机的数量相同，冰箱数量大于电视机和洗衣机的数量之和，则该商场有哪几种进货方案？
（2）国家规定：在“家电下乡”活动中，凡购买指定家电产品的农民均可获得该商品售价13%的财政补贴.在（1）的条件下，如果这32台家电全部销售给了农民，则国家财政最多需补贴农民多少钱？。