2014年十堰市初中毕业生学业考试数学试题
2014-2015年湖北省十堰市七年级下学期期末数学试卷带解析答案
2014-2015学年湖北省十堰市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填入答题卷的答题框内）1．（3分）点P（﹣2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）实数﹣1，0.2，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）如图是某机器零件的设计图纸，在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸，正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解某班学生对“五城联创”的知晓率B．了解某种奶制品中蛋白质的含量C．了解十堰台《十堰新闻》栏目的收视率D．了解一批节能灯的使用寿命5．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=75°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=1：2，则∠AOE=（）A．165°B．155°C．150° D．130°6．（3分）已知y=kx+b，当x=1时，y=﹣1，当y=时，x=，那么当x=2时，y=（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．47．（3分）如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判断直线l1∥l2的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐35人，那么有25名学生没有车坐；如果一辆车乘坐45人，那么有一辆车只坐了25人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生，则根据题意列方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）若点P（x，y）的坐标满足方程组，则点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（3分）设[x）表示大于x的最小整数，如[2）=3，[﹣1.4）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立；⑤若x满足不等式组，则[x）的值为﹣1．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共18分，请直接将答案填写在答题卷中，不写过程）11．（3分）把方程3x+y﹣1=0写成用含x的代数式表示y的形式，则y=．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=35°，则∠AOC的度数为°．13．（3分）为鼓励学生课外阅读，某校制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形图，则赞成该方案所对应扇形的圆心角的度数为°．14．（3分）如图，直径为1个单位长度的硬币从原点O开始沿数轴向右滚动一周（不滑动），该硬币上的最初与原点重合的点到达点O′，则点O′对应的数是．15．（3分）商店为了促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打六折．现有27元钱，最多可以购买该商品的件数是．16．（3分）如图，小明和小华分别用火柴棍连续搭建三角形和正方形，公共边只用一根火柴棍．如果他们搭建三角形和正方形共用了222根火柴棍，并且三角形的个数比正方形的个数少5个，那么能连续搭建正方形的个数是．三、解答题（本大题有9个小题，共72分）17．（6分）计算：（1）﹣32+|﹣3|+；（2）+4×+（﹣1）．18．（8分）解方程组：（1）（2）．19．（7分）解不等式组，并在数轴上表示解集，然后直接写出其整数解．20．（7分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试猜想∠AED和∠C的关系，并证明你的结论．21．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A （﹣1，2），B（﹣4，5），C（﹣3，0）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P′（x，y），用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）（3）求△A′B′C′的面积．22．（8分）在某项针对20～35岁的青年人每天发微信数量的调查中，设一个人的“日均发微信条数”为m，规定：当0≤m＜10时为A级，10≤m＜20时为B级，20≤m＜30时为C级，30≤m＜40时为D级．现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微信条数”的调查，根据调查数据整理并制作图表如图（青年人日均发微信条数直方图）：青年人日均发微信条数统计表m频数百分数A级（0≤m＜10）900.3B级（10≤m＜20）120aC级（20≤m＜30）b0.2D级（30≤m＜40）300.1请你根据以上信息解答下列问题：（1）在表中：a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）若某市常住人口中20～35岁的青年人大约有30万人，试估计其中“日均发微信条数”不少于20条的大约有多少万人．23．（10分）为推进“五城联创”工作，我市某治污公司决定购买8台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）250200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备和5台B型设备共90万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案，分别为哪几种？（3）在（2）的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1700吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．24．（7分）若2a+b=12，其中a≥0，b≥0，又P=3a+2b．试确定P的最小值和最大值．25．（12分）如图，已知射线CD∥AB，∠C=∠ABD=110°，E，F在CD上，且满足∠EAD=∠EDA，AF平分∠CAE．（1）求∠FAD的度数；（2）若向右平行移动BD，其它条件不变，那么∠ADC：∠AEC的值是否发生变化？若变化，找出其中规律；若不变，求出这个比值；（3）在向右平行移动BD的过程中，是否存在某种情况，使∠AFC=∠ADB？若存在，请求出∠ADB度数；若不存在，说明理由．2014-2015学年湖北省十堰市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填入答题卷的答题框内）1．（3分）点P（﹣2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（﹣2，﹣1）在第三象限．故选：C．2．（3分）实数﹣1，0.2，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：无理数有，﹣π共2个．故选：A．3．（3分）如图是某机器零件的设计图纸，在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：L=10±0.1表示长度大于10﹣0.1=9.9，并且小于10+0.1=10.01的范围内的零件都是合格的．故选：C．4．（3分）下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解某班学生对“五城联创”的知晓率B．了解某种奶制品中蛋白质的含量C．了解十堰台《十堰新闻》栏目的收视率D．了解一批节能灯的使用寿命【解答】解：A、要了解某班学生对“五城联创”的知晓率，由于调查的范围不大，故适合用普查的方式，故本选项正确；B、要了解某种奶制品中蛋白质的含量，由于范围较大，故适合用抽样调查的方式，故本选项错误；C、要了解十堰台《十堰新闻》栏目的收视率由于范围较大，故适合用抽样调查的方式，故本选项错误；D、要了解一批节能灯的使用寿命，具有破坏性，故适合用抽样调查的方式，故本选项错误．故选：A．5．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=75°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=1：2，则∠AOE=（）A．165°B．155°C．150° D．130°【解答】解：∵∠AOC=75°，∴∠BOD=∠AOC=75°，∵∠BOE：∠EOD=1：2，∴∠BOE=×75°=25°，∴∠AOE=180°﹣25°=155°．故选：B．6．（3分）已知y=kx+b，当x=1时，y=﹣1，当y=时，x=，那么当x=2时，y=（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【解答】解：将x=1，y=1；x=，y=分别代入y=kx+b得：，解得：k=﹣3，b=2，∴y=﹣3x+2，将x=2代入得：y=﹣4，故选：A．7．（3分）如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180°中，能判断直线l1∥l2的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵∠1=∠3，∴l1∥l2；∵∠4=∠5，∴l1∥l2；∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，则能判断直线l1∥l2的有3个．故选：C．8．（3分）某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐35人，那么有25名学生没有车坐；如果一辆车乘坐45人，那么有一辆车只坐了25人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生，则根据题意列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：设计划租用x辆车，共有y名学生，由题意得．故选：B．9．（3分）若点P（x，y）的坐标满足方程组，则点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：，①+②得：x=3﹣k，将x=3﹣k代入①得：y=2k﹣3，若点P在第三象限，则有，此时不等式组无解，则点P不可能在第三象限．故选：C．10．（3分）设[x）表示大于x的最小整数，如[2）=3，[﹣1.4）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立；⑤若x满足不等式组，则[x）的值为﹣1．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①[0）=1，故本项错误；②[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；③[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项错误；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确；⑤不等式组的解集为﹣1≤x＜0，则[x）的值为0，故本项错误．正确结论的个数是1．故选：A．二、填空题（每题3分，共18分，请直接将答案填写在答题卷中，不写过程）11．（3分）把方程3x+y﹣1=0写成用含x的代数式表示y的形式，则y=1﹣3x．【解答】解：方程3x+y﹣1=0，解得：y=1﹣3x．故答案为：1﹣3x12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=35°，则∠AOC的度数为55°°．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB=90．∴∠DOB=90°﹣35°=55°．∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=55°．13．（3分）为鼓励学生课外阅读，某校制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形图，则赞成该方案所对应扇形的圆心角的度数为252°．【解答】解：表示赞成的百分比是1﹣10%﹣20%=70%，则赞成该方案所对应扇形的圆心角的度数为：360°×70%=252°．故答案是：252．14．（3分）如图，直径为1个单位长度的硬币从原点O开始沿数轴向右滚动一周（不滑动），该硬币上的最初与原点重合的点到达点O′，则点O′对应的数是π．【解答】解：∵π×1=π，∴点O′对应的数是π．故答案为：π．15．（3分）商店为了促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打六折．现有27元钱，最多可以购买该商品的件数是11．【解答】解：设可以购买x件这样的商品．3×5+（x﹣5）×3×0.6≤27解得x≤11，则最多可以购买该商品的件数是11．故答案是：11．16．（3分）如图，小明和小华分别用火柴棍连续搭建三角形和正方形，公共边只用一根火柴棍．如果他们搭建三角形和正方形共用了222根火柴棍，并且三角形的个数比正方形的个数少5个，那么能连续搭建正方形的个数是46个．【解答】解：∵搭建一个三角形需要火柴棍3根，搭建两个三角形需要火柴棍5根，搭建三个三角形需要火柴棍7根，∴连续搭建n个三角形需要火柴棍2n+1根，∵搭建一个正方形需要火柴棍4根，搭建两个正方形需要火柴棍7根，搭建三个正方形需要火柴棍10根，∴连续搭建n个正方形需要火柴棍3n+1根，设能连续搭建正方形的个数是x个，则能连续搭建三角形的个数是x﹣5个，∴3x+1+2（x﹣5）+1=222，∴5x﹣8=222，解得x=46，即能连续搭建正方形的个数是46个．故答案为：46个．三、解答题（本大题有9个小题，共72分）17．（6分）计算：（1）﹣32+|﹣3|+；（2）+4×+（﹣1）．【解答】解：（1）原式=﹣9+3﹣+6=﹣；（2）原式=10+4×（﹣）+2﹣=10﹣．18．（8分）解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：x﹣3x=﹣4，解得：x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为；（2），①+③得：3x+4y=18④，②×4+④得：15x=30，即x=2，把x=2代入②得：y=3，把x=2，y=3代入①得：z=1，则方程组的解为．19．（7分）解不等式组，并在数轴上表示解集，然后直接写出其整数解．【解答】解：，由①得，x＜2，由②得，x≥﹣3，故不等式组的解集为：﹣3≤x＜2．在数轴上表示为：，x的整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1．20．（7分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试猜想∠AED和∠C的关系，并证明你的结论．【解答】解；猜想：∠AED=∠C，理由：∵∠2+∠ADF=180°（平角的定义），∠1+∠2=180°（已知），∴∠1=∠ADF（同角的补角相等），∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．21．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A （﹣1，2），B（﹣4，5），C（﹣3，0）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P′（x，y），用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）（3）求△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；点C′的坐标为（2，﹣2）；（2）点P的坐标为（x﹣5，y+2）；（3）△A′B′C′的面积=3×5﹣×1×5﹣×2×2﹣×3×3=15﹣﹣2﹣=15﹣9=6．22．（8分）在某项针对20～35岁的青年人每天发微信数量的调查中，设一个人的“日均发微信条数”为m，规定：当0≤m＜10时为A级，10≤m＜20时为B级，20≤m＜30时为C级，30≤m＜40时为D级．现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微信条数”的调查，根据调查数据整理并制作图表如图（青年人日均发微信条数直方图）：青年人日均发微信条数统计表m频数百分数A级（0≤m＜10）900.3B级（10≤m＜20）120aC级（20≤m＜30）b0.2D级（30≤m＜40）300.1请你根据以上信息解答下列问题：（1）在表中：a=0.4，b=60；（2）补全频数分布直方图；（3）若某市常住人口中20～35岁的青年人大约有30万人，试估计其中“日均发微信条数”不少于20条的大约有多少万人．【解答】解：（1）总数是：90÷0.3=300，则a==0.4，b=300×0.2=60；（2）补全频数分布直方图如图；（3）其中“日均发微博条数”不少于10条的大约有：30×（0.2+0.1）=9（万人）．23．（10分）为推进“五城联创”工作，我市某治污公司决定购买8台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）250200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备和5台B型设备共90万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案，分别为哪几种？（3）在（2）的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1700吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（8﹣x）台，则：15x+12（8﹣x）≤105，∴x≤3，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，3，∴有四种购买方案：①A型设备0台，B型设备8台；②A型设备1台，B型设备7台；③A型设备2台，B型设备6台；④A型设备3台，B型设备5台；（3）由题意：250x+200（8﹣x）≥1700，∴x≥2，又∵x≤3，x取非负整数，∴x为2，3．当x=2时，购买资金为：15×2+12×6=102（万元），当x=3时，购买资金为：15×3+12×5=105（万元），∴为了节约资金，应选购A型设备2台，B型设备6台．24．（7分）若2a+b=12，其中a≥0，b≥0，又P=3a+2b．试确定P的最小值和最大值．【解答】解：∵2a+b=12，a≥0，b≥0，∴2a≤12．∴a≤6．∴0≤a≤6．由2a+b=12得；b=12﹣2a，将b=12﹣2a代入P=3a+2b得：p=3a+2（12﹣2a）=24﹣a．当a=0时，P有最大值，最大值为p=24．当a=6时，P有最小值，最小值为P=18．25．（12分）如图，已知射线CD∥AB，∠C=∠ABD=110°，E，F在CD上，且满足∠EAD=∠EDA，AF平分∠CAE．（1）求∠FAD的度数；（2）若向右平行移动BD，其它条件不变，那么∠ADC：∠AEC的值是否发生变化？若变化，找出其中规律；若不变，求出这个比值；（3）在向右平行移动BD的过程中，是否存在某种情况，使∠AFC=∠ADB？若存在，请求出∠ADB度数；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵射线CD∥AB，∠C=110°，∴∠CAB=70°，∠BAD=∠EAD，∵∠EAD=∠EDA，∴∠EAD=∠BAD=∠EAB．∵AF平分∠CAE，∴∠FAD=∠FAE+∠EAD=∠CAB=×70°=35°；（2）不变．∵AB∥CD，∠C=110°，∴∠CAB=70°．当BD向右平移时，∠EAD增大，∠CAB不变，∵∠EAD=∠EDA，∠AEC=∠EAD+∠EDA，∴∠ADC：∠AEC=1：2；（3）存在．设∠BAD=∠EAD=∠EDA=x°，∵由（1）知∠FAD=35°，∴∠AFC=x°+35°．∵AB∥CD，∠ABD=110°，∴∠BDC=70°，∴∠ADB=70°﹣x°，∵∠AFC=∠ADB，∴x°+35°=70°﹣x°，解得x=17.5°，∴∠ADB=70°﹣17.5°=52.5°．。
2014-2015湖北十堰中考数学试题(含答案)
2015年十堰市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1．函数y =x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤1 2．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1=40°，∠2=30°， 则∠3的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．55°D ．50° 3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）AB C D 正面图4．下列计算中，不正确．．．的是（ ） A ．23x x x -+= B ．2623xy xyy ?C ．()326326x yx y -=-D ．()22222xy x x y ?=- 5则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（ ）A ．182，180B ．180，180C ．180，182D ．188，182 6．在平面直角坐标系中，已知点A （－4，2），B （－6，－4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ¢的坐标是（ ） A ．（－2，1） B ．（－8，4） C ．（－8，4）或（8，－4） D ．（－2，1）或（2，－1） 7．当x =1时，1ax b ++的值为－2，则()()11a b a b +---的值为（）A ．－16B ．－8C ．8D ．168．如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t 时，蚂蚁与O 点的距离为s ，则s 关于t 的函数图象大致是（ ）stOOts s tOOtsAB C DD A B C D D9．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍. 如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（ ）…………A ．222B ．280C ．286D ．292 10．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在AB ，AD 上，若CE =53，且∠ECF =45°，则CF 的长为（ ）A ．102B ．53C D 二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．光的速度大约是300000千米/秒，将300000用科学记数法表示为_____________． 12．计算：()011333p -+---=_____________． 13．不等式组32122x x x x ì+ïïíï-<-ïî≤，的整数解是_____________． 14．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 为边向外作等边△ACD 、等边△ABE ，EF ⊥AB ，垂足为F，连接DF ，当ACAB＝___________时，四边形ADFE 是平行四边形．第14题 第15题15．如图，小华站在河岸上的G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C 的俯角是∠FDC =30°，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG =0.7米，BG 平行于AC 所在的直线，迎水坡的坡度i =4:3，坡长AB =8米，点A ，B ，C ，D ，F ，G 在同一个平面上，则此时小船C 到岸边的距离CA 的长为_____________米．（结果保留根号） 16．抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）经过点（－1，0）和（m ，0），且2m 1＜＜，当x ＜－1时，y 随着x 的增大而减小．下列结论：①0abc ＞； ②0a b +＞； ③若点A （－3，1y ），点B （3，2y ）都在抛物线上，则1y ＜2y ；④()10a m b -+=；⑤若1c -≤，则244b ac a -≤．其中结论错误的是_____________．（只填写序号）三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．（6分）化简：.a a a a 212-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-18．（6分）如图，CA = CD ，∠B =∠E ，∠BCE =∠ACD ．求证：AB = DE ．19．（6分）在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？ 20．（9分）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）喜爱粽子情况扇形统计图 “很喜欢”粽子的同学最爱吃的粽子品种条形统计图请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角度数为 度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为 人；（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只，请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．比较喜欢不喜欢35%25%很喜欢品种其他糖馅肉馅枣馅21．（7分）已知关于x 的一元二次方程()222320x m x m -+++=． （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足22121231x x x x +=+，求实数m 的值．22．（8分）如图，点A（1-，1+）在双曲线ky x=（x ＜0）上． （1）求k 的值；（2）在y 轴上取点B （0，1），问双曲线上是否存在点D ，使得以AB ，AD 为邻边的平行四边形ABCD 的顶点C 在x 轴的负半轴上？若存在，求出点D 的坐标；若不23．（8分）为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户.经市场调查得知，种植草莓不超过20亩时，所得利润y （元）与种植面积m （亩）满足关系式y =1500m ；超过20亩时，y =1380m +2400．而当种植樱桃的面积不超过15亩时，每亩可获得利润1800元；超过15亩时，每亩获得利润z （元）与种植面积x （亩）之间的函数关系如（1）设小王家种植x 亩樱桃所获得的利润为p 元，直接写出p 关于x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积x （亩）满足0＜x ＜20时，求小王家总共获得的利润w （元）的最大值．24．（10分）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC=60°，DE，求图中阴影部分的面积；（3）若43ABAC=，DF+BF=8，如图2，求BF的长．图1 图2 F DB25．（12分）已知抛物线C1：23 2y ax bx=++（a≠0）经过点A（－1，0）和B（3，0）．（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；参考答案11、 3.0×105； 12、1； 13、-1、0； 14、； 15、8﹣5.5 16、③⑤；17、÷=•=．18、略； 19、36；20、（1）144度，3；（2）600人；（3）21、（1）m≥﹣；（2）m=2．；22、（1）-4；（2）（﹣，）23、解：（1）观察图表的数量关系，可以得出P关于x的函数关系式为：P=（2）∵利润=亩数×每亩利润，∴①当0＜x≤15时，W=1800x+1380（40﹣x）+2400=420x+55200；当x=15时，W有最大值，W最大=6300+55200=61500；②当15＜x＜20，W=﹣20x+2100+1380（40﹣x）+2400=﹣1400x+59700；∵﹣1400x+59700＜61500；∴x=15时有最大值为：61500元．24、证明：（1）略；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，证得△BDE∽△ACE，再证△ABE∽△AFD，∴=，即=，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=BD=，∴S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=•12•﹣+•（2）2=9﹣2π；（3）连结CD，如图2，由=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，证△BFD∽△CDA，再证△FDB∽△FAD，∴=，即=，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF的长为3．25、（1）y=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+2，∴顶点C的坐标为（1，2）；（2）如图1，作CH⊥x轴于H，∴F（﹣3，﹣6）；（3）①tan∠ENM的值为定值，不发生变化；如图2，证四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，证△EGN∽△EMC，∴=，EC==4，∴==2，∴tan∠ENM==2；∵tan∠ENM的值为定值，不发生变化；②点P经过的路径是线段P1P2，如图3，证△EGN∽△ECB，=，∴=，∴EN=，∵P1P2是△BEN的中位线，∴P1P2=EN=；∴点M到达点C时，点P经过的路线长为．。
2014年初中毕业生调研考试试题--数学及答案
2014年十堰市初中毕业生调研考试数 学 试 题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．如果m 与2-互为相反数，则m 的值是（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．122．如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，∠BED ＝68°，∠D ＝38°，则 ∠B 的度数为（ ）A ．30°B ．34°C ．38°D ．68° 3．下列计算正确的是（ ）A ．a 2·a 3＝a 6B ．a 3÷a ＝a 3C ．(－a 2)3＝－a 6D ．(－2a 2)4＝8a 8 4｜b + 2｜= 0，则ab 的值为（ ） 第2题A ．2B ．1-C ．1D ．2-5）6．我市某一周每天的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A ．17，17B ．17，18C ．18，17D ．18，187．观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（ ）第1个图 第2个图 第3个图A ．51B ．45C ．42D ．318．如图，在矩形ABCD 内，以BC 为一边作等边三角形EBC ，连接AE ，DE ．若BC ＝2，ED ＝3，则AB 的长为（ ）B ．A ．2 2B ．2 3C ．2＋ 3D ．2＋ 3第8题 第9题 第10题9．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=5，BC=8，∠BAD 的平分线交BD 于点E ，且AE ∥CD ，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．21B ．18C ．D ．1010．如图，抛物线()3221-+=x a y 与()532122+--=x y 交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C .下列结论：①32=a ；②0x =时，211y y -=；③平行于x 轴的直线)53(<<-=m m y 与两条抛物线有四个交点；④2AB =3AC ．其中错误结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．今年清明节日期间，我市共接待游客48.16万人次，旅游总收入267000000元，将数字267000000用科学记数法表示为 ．12．计算：(3)0- (12 )-2 = ．13．不等式组24,3(2)8x x x -⎧⎨+<+⎩≤的解集为 ．14．如图，过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ，过点A ，C 作l 的垂线，垂足分别为点E ，F ．若AE ＝2，CF ＝6，则AB 的长度为 ．第14题 第15题 第16题15．如图，某中学在教学楼前新建了一座雕塑AB .为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C ，利用三角尺测得雕塑顶端点A 的仰角为30º，底部点B 的俯角为45º，小华在五楼找到一点D ，利用三角尺测得点A 的俯角为60º．若CD 为9.6 m ，则雕塑AB 的高度为__________m ．(结果精确到0.1 m ).16．如图，△ABC 中，︒=∠60BAC ，︒=∠45ABC ，24=AB ，D 是线段BC 上的一个动点（包括点B ,C ），以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接EF ，则过点E ，D ，F 三点的弓形的面积S 的取值范围是__________． 三、解答题：（本题有9个小题，共72分） 17．（6分）先化简，再求值：112123122+---+÷+--a a a a a a a a ，其中，a ＝2．18．（6分）如图，点B 在射线AE 上，∠CAE =∠DAE ， ∠CBE =∠DBE ．求证：AC =AD ．19．（6分）某企业向阳光小学赠送300个学生书包．现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，单独用B 型包装箱比单独用A 型包装箱少用10个，已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱多装5个书包.求A ，B 两种包装箱各能装书包多少个？ 20．（9分）某中学对全校学生1分钟跳绳的次数进行了统计，全校1分钟跳绳的平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生1分钟跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）．（1）求该班学生中跳绳次数达到或超过校平均水平的占全班人数的百分比；（2）该班1分钟跳绳的平均次数至少．．是多少？是否超过全校平均次数？（3）已知该班成绩最好的三名学生中有一名男生和两名女生，现要从三人中随机抽取两人参加学校举行的跳绳比赛，用列表或画树状图的方法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．21．（7分）已知关于x 的方程22+2(1)+740x a x a a ---=．（1）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；（2）若方程的两个实数根为12x x 、，且满足221232x x +=，求a 的值． 22．（8分）“兄弟餐厅”采购员某日到集贸市场采购草鱼，若当天草鱼的采购单价y （元）与采购量x （斤）之间的关系如图，且采购单价不低于4元/斤．（1）直接写出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若这天他采购草鱼的量不多于．．．20斤，那么这天他采购草鱼最多用去多少钱？23．（8分）如图，已知双曲线)0( 11>=x xk y 经过点M ，它关于y 轴对称的双曲线为()0 22<=x xk y . （1）求双曲线1y 与2y 的解析式；（2）若平行于x 轴的直线l 交双曲线1y 于点A ，交双曲线2y 于点B ，在x 轴上存在点P ，使以点A ， B ，O ，P 为顶点的四边形是菱形，求点P 的坐标． 24．（10分）如图1，直角△ABC 中，∠ABC =90°，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交AC 于点D ，取CB 的中点E ，DE 的延长线与AB 的延长线交于点P ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若OB =BP ，AD =6，求BC 的长；（3）如图2，连接OD ，AE 相交于点F ，若tan ∠C =2，求AFFE的值．AA图1 图225．（12分）已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A （3，2），B （0，1）和点C ⎪⎭⎫⎝⎛--32,1． （1）求抛物线的解析式；（2）如图，若抛物线的顶点为P ，点A 关于对称轴的对称点为M ，过M 的直线交抛物线于另一点N （N 在对称轴右边），交对称轴于F ，若PFM PFN S S ∆∆=4，求点F 的坐标； （3）在（2）的条件下，在y 轴上是否存在点G ，使△BMA 与△MBG相似？若存在，求点G 的坐标；若不存在，请说明理由．备用图2014年十堰市初中毕业生调研考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题1~10：B A C D A B D C A B 二、填空题11．82.6710⨯ 12．3-13．2x ≤-14． 15．6.6 16．3238334-≤≤-ππS 三、解答题 17．解：原式=1(2)111(1)(2)11111a a a a a a a a a a a a a ----⋅-=-=--+++++……………………4分当a =时，原式1=-………………………………………………6分18．证明：∵∠CBE =∠DBE又∵∠CBE ＋∠ABC =180°, ∠DBE ＋∠ABD =180° ∴∠ABC =∠ABD ． (2)分在△ABC 和△ABD 中=CAE DAE AB AB ABC ABD =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∵∠∠ ∴△ABC ≌△ABD (5)分∴AC =AD (6)分19．解：设A 型包装箱能装x 个书包，则B 型包装箱能装（x +5）个书包，………………1分由题意得：300300=105x x ++…………………………………………………………3分化简得：251500x x +-=解得：1210,15x x ==-...............................................................4分 经检验，215x =-不符合题意，舍去，110x =是原方程的解且符合题意. 所以10x =，x +5=15 (5)分答：A 型包装箱能装10个书包，B 型包装箱能装15个书包． (6)分20．解：（1）（19+6+5+3）÷50×100%=66%.该班学生中跳绳次数达到或超过校平均水平的占全班人数的66%……………2分（2）（60×4+80×13+100×19+120×6+140×5+160×3）÷50=101.6＞100.该班1分钟跳绳的平均次数至少是101.6次，超过全校平均次数 (4)分（3）列表或树状图（略） (7)分由表（或图）可知共有6种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生有4种结果，∴4263P ==……………………………………………………………………9分21．解：（1）[]222(1)4(74)2020a a a a ∆=----=+，∵方程有两个不相等的实数根，20200a +>∴1a >-∴…………………………………………………………3分（2）由题意得：212122(1),74x x a x x a a +=--=-- (4)分222121212()2x x x x x x +=++∵，[]222(1)32+2(74)a a a --=--∴23100a a +-=∴,解得：25a =或- (6)分1a ≥-∵，=2a ∴ (7)分22．解：（1）8 0100.210 10304 30.x y x x x <≤⎧⎪=-+<≤⎨⎪>⎩，；，；， (3)分（2）设采购员当天购买x 斤草鱼，用去w 元．依题意得：当100≤<x 时，80=最大w (4)分当3010≤<x 时，()125252.0)102.0(2+--=+-==x x x xy w (6)分2.0-=a ，∴抛物线开口向下，当25≤x 时w 随x 的增大而增大， 20≤x ，120=∴最大w . (7)分综上所述，20=x 时，120=最大w 元. (8)分23．解：（1）M 在双曲线x k y 11=上， 391=∴k ，)0(391>=∴x xy ……………………………………………2分双曲线1y 与2y 关于y 轴对称()0392<-=∴x xy ………………………………………………………3分（2） 双曲线1y 与2y 关于y 轴对称∴点A 与点B 关于y 轴对称，有OA =OB .设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 39 , m m A ，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 39 , m m B ，AB =2m . ……………………………4分∵四边形OP AB 是菱形，则OB =AB ，OB AB OA ==∴， OAB ∆∴是等边三角形. ︒=∠∴60OAB ， ︒=∠∴30AOE ，m m339=∴， 3±=∴m . 0>m ， 3=∴m ， () 0,6 P ∴……………………………………… 6分同理，当四边形OABP 是菱形时，() 0 ,6 -P综上所述，满足要求的点P 有两个：() 0 ,6 P 或() 0 ,6 -P (8)分24．解：（1）如图1，连接BD ，OD ，OE . ∵AB 是直径，∴∠ADB =∠CDB =90°. ∵E 是BC 中点，∴DE =EC =EB . …………………………………………1分又∵OD =OB ，OE =OE ， ∴△ODE ≌△OBE （SSS ）.………………………………2分∴∠ODE =∠OBE =90°，∴OD ⊥DP ， ∴PD 是⊙O 的切线.……………………………………………………………………3分（2）∵OB =BP ，∠ODP =90°， ∴DB =OB =BP ，即DB =OB =OD. ∴△ODB 是等边三角形. ∴∠DOB =60°.图1 PA∴∠A=30°.……………………………………………………………………………4分又∵∠ABC =90°， ∴∠C =60°. ∴∠CBD =30°. ∴12CD BC =，12BC AC =.………………………………………………………5分设CD x =，2BC x =， ∵AD =6， ∴12(6)2x x =+. ∴2x =. ∴BC =4.…………………………………………………………………………………6分（3）如图2，连接BD ，OE .∵tan ∠C =2，∠CDB =90°，∴BD CD =2. ∴AD BD=2. ……………………………………………7分 设CD a =，2BD a =，4AD a =， ∴AC =5a .∵O 是AB 中点，E 是BC 中点， ∴15//,22OE AC OE AC a ==.……………………………………………………8分∴AF ADFE OE=，………………………………………………………………………9分∴48552AF a FE a ==.……………………………………………………………………10分 25．解：（1）由题得c =1，∵抛物线过点A （3，2）和点C ⎪⎭⎫ ⎝⎛--32,1 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=++∴3212139b a b aPA图2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=∴3431b a 134312++-=∴x x y (3)分（2）()372311343122+--=++-=x x x y ∴P ⎪⎭⎫⎝⎛37,2∴抛物线的对称轴为直线2=x , A 与M 关于对称轴对称()2,1M ∴， 1=ME ……………………………4分 过点N 作PF NH ⊥于点H PFM PFN S S ∆∆=4NH ME 41=∴ 4=∴NH() 3 6, -∴N .可求直线MN ：y = - x +3 () 1 2, F ∴ …………………………7分 （3）() 1 , 0 B ，() 2 1 ，M ，延长AM 交y 轴于点D ，则D （0，2）.︒=∠=∠∴45DMB DBM ，︒=∠∴135AMB …………………8分 BMA ∆ 与MBG ∆相似∴点B 与点M 对应，点G 只能在点B 下方. 设()y , 0 G① 当△AMB ∽△MBG 时，BGMBBM AM = BG222=∴1=∴BG ()0,0G ∴…………………………………10分② 当△BMA ∽△MBG 时，BGMAMB BM = BG222=2=∴BG ()1,0-∴G 综上所述，满足要求的点G 的坐标为（0，0）或（0，-1）……………………12分。
十堰市2014年初中毕业模拟考试(三)
A．B．C．D．ABCA B DC 十堰市2014年初中毕业模拟考试（三）数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)1. 7-的倒数是（）A.17- B. 7 C.17D. －72．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A．18°B．36°C．45°D．54°3．下列运算正确的是（）A．325a a a+=． B.826()a a a÷-=．C.32a a a-=． D.236(2)8a a-=-．4．若2(2)0a-=，则a b-的值为（）A．－1 B．5 C．－5D．15．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）6.为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（）A.众数是100B.平均数是30C.极差是20D.中位数是207.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，……，按此规律，第⑩个图形中矩形的个数为（）A．45 B．48 C．50 D．518．如图，在矩形ABCD内，以BC为一边作等边三角形EBC,连接AE，DE.若BC=2,ED=则AB的长为（）A.2 B. C. D.9．如图,等腰梯形ABCD中，A D∥BC,AB=5,BC=8,∠CDA的平分线叫AC于点E,且DE∥AB,则梯形ABCD的周长长为（）A．B．6 C．21 D．1010．如图，二次函数2y ax bx c=++（0a≠）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），下列结论：①0ab<，②24b a>，③02a b c<++<，④01b<<，⑤当1x>-时，0y>.其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．11．我国南海面积约为350万平方千米，“350万”这个数用科学记数法表示为．12102-（-1）+）= ．13．不等式组的整数解的和为_____________．14．如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC则△ABC中BC边上的高为__________．15．如图，有一段斜坡BC长为30米，坡角∠CBD=30°，为方便车辆通行，现准备把坡角降为15°，则斜坡新起点A到点D的距离为__________米．（结果保留根号）．16．如图，以O为圆心，2为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，4为半径，圆心角∠CPD=60°.若点P在直线OA上运动，且两个扇形的圆弧部分（弧AB和弧CD）相交，若两个扇形重叠部分的面积为S，那么S的取值范围是__________．三、解答题(本题有9小题，共72分)17．（6分）先化简，再求值：211(1)(2)11xx x-÷+-+-，其中x=18．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E、F在BC边上，且BE=CF，AF、DE交于点M．求证：AM=DM．243(2)8{xx x≥-+<+第2题BA DEACBEDo xy-11第10题19．（6分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？ 20.（ 9分）某校为了了解八年级学生的体能情况，抽调了一部分学生 进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图． 已知从左至右前两组的频率和是0.12，第二、三、四组的频数比 为4：17：15，跳绳次数不少于100次的同学占96％．结合统计 图回答下列问题： （1）这次共抽调了多少人?（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少? （3）如果这次跳绳测试成绩最好的有5人，其中男生3人，女生2人，现在打算从中随机选出两位同学参加比赛，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率. 21．(6分) 已知关于x 的方程22(1)10kx k x k -++-=.（1）若方程有两个实数根，求k 的取值范围；（2）若方程的两个实数根为1x 、2x ，且满足22128x x +=，求k 的值.22．(9分) 某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中，他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话． 小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克． 小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克． 小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元． 【利润=（销售价-进价）×销售量】 （1）请根据他们的对话填写下表：（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量（千克）与销售单价（元）之间存在怎样的函数关系．并求y （千克）与x （元）（0x >）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？23．（8分）如图，已知正比例函数y =2x 和反比例函数的图象交于点 A （m ，－2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围；（3）若双曲线上点C （2，n ）沿OA点B ，判断四边形OABC 24．（10分）如图，在R t △ABC 中，∠ACB=AB 于D ，点E 是BC 的中点，连接CD. （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若∠B=030，CD=求DE 的长； （3）如图2，连接OB 交DE 于点F, 若tan25、（12分）已知：抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，其中()30A -，、()02C -，．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P ，使得PBC △的周长最小．请求出点P 的坐标．（3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、点C 重合）．过点D 作DE PC ∥交x 轴于点E ．连接PD 、PE ．设CD 的长为m ，PDE △的面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式．试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．。
湖北省十堰市第二中学2014届九年级下学期第一次阶段考试数学试题(无答案)
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1.12-的倒数是（ ） A. 2 B ．14-C ．12D ．2- 2.如图，AB ∥EF ，∠ADC =65°，则∠CEF 的度数为（ ）.A ．25°B ．65° C．135° D ．115° 3.下列运算中，正确的是（ ）.A. 632 a a a ÷=B. 426()a a =C. 222()a b a b +=+ D. 325a a a ⋅=4.如图，是用两块完全相同的长方体摆成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）.5.若关于x 的方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）. A. 1m > B ．1m >- C ．1m <- D ．1m < 6.如图，将△ABC 沿直线DE 折叠，使得点A 与点B 重合，已知AC =8cm ，△BCE 的周长为13cm ，则BC 的长为（ ）.A ．5cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm7.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，∠B =60°,AD =3，BC =5， 则腰AB 的长为（ ）.A ．8B ．6C ．4D ．2 8.如图，在平面内，两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，…….观察下列一组图形中交点个数的规律，判断十条直线相交最多有交点的个数是（ ）.A. 36B. 45C. 55D. 669.如图，某机器的油箱的容量为100升，机器的运行过程分为加油过程和加工过程，当油箱中的余油量．．．为20升时，机器自动停止加工，进入加油过程直至加满，如此往复. 图中的图象反应的是从最开始加油至第一个加工过程结束的情形.则下列结论中错误．．的（ ）. A. 机器加油的速度为10升/分；A B C D A BCD E A B C D … y （升）100 8020O x (分)35ABEF DCB. 机器在第一个加工过程中，油箱中的余油量y （升）与 总运行时间x （分）的函数关系是4108 5y x =-+； C. 机器在第一个加工过程中，用时100分钟； D. 机器在加工过程中，每分钟耗油1升.13.在一次体育检测中，某班10名学生的体育成绩统计如下表，则这10名学生体育成绩的中位数是 .14.如图，两建筑物的水平距离BC =24米，从点A 测得点D 的俯角α=30°，点C 的俯角β=45°则建筑物CD 的高度为 .15.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =3，以AD 为直径的⊙O 经过A 、B 两点，交AC 边于点E ，AD =4. 则图中阴影部分的面积为 .16.如图，△ABC 中，∠BAC =60°，∠ABC =45°，AB =22，P 是BC 边上的一点，以AP 为直径作⊙O ，交AB 、AC 于点D 、E ，连DE ，则线段DE 长的最小值为 .三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．（6分）化简：22222222121x x x x x x x x x++-+-÷--+．18.（6分）如图，△ABC 中，∠1 =∠2，∠3 =∠4，E 是AD 上的一点.求证：BD =CD.成绩 20分 30分 32分 36分 40人数 1 2 2 4 1ABCED1 234EC BADOBACPDE ADCB19.（6分）植树节期间，我校某年级承担了栽种200棵树苗的任务，在栽种了80棵后，为了不耽误学习时间，同学们鼓足干劲，效率比原计划提高了50%，结果只用了4小时就完成了栽种任务. 求原计划每小时栽种多少棵?20.（8分）某校为了了解八年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图．已知从左至右前两组的频率和是0.12，第二、三、四组的频数比为4：17：15，跳绳次数不少于100次的同学占96％．结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人?（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少?（3）如果这次跳绳测试成绩最好的有5人，其中男生3人，女生2人，现在打算从中随机选出两位同学参加比赛，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.21.（8分）如图，△ABC中，∠C =90°，AC =8，BC =6，O是AB的中点，D是AC边上的一动点，过B作BE∥AC，交DO的延长线于点E.(1)求证：四边形ADBE是平行四边形；（2）当DE⊥AB时，求DE的长.22.( 8分) 某花农培育甲种花木2株，乙种花木1株，共需成本700元；培育甲种花木1株，乙种花木2株，共需成本800元．(1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元；(2)根据市场调研，1株甲种花木的售价为400元，1株乙种花木的售价为800元，该花农决定在成本不超过4700元的前提下培育甲、乙两种花木共20株，那么要使总利润不少于5500元，花农有哪几种具体的培育方案？23.（8分）如图，双曲线kyx经过点A （1,4），过原点O的直l交双曲线于点P、Q ，设P点的横坐标为m.（1）填空：①k= ；③在每个象限内y随x的增大而；OBACDExyAPQO② Q 点的坐标为（含m ）.（2）当 = m 4，求△POA 的面积.25.(12分)如图，抛物线c bx ax y ++=2经过A （-1，0）、B(3，0)、C （0，3）三点，对称轴交抛物线于点D 、交直线BC 于点E ，连接DB. （1）求抛物线的解析式；（2）在对称轴上求一点M ，使以C 、E 、M 为顶点的三角形与△BDE 相似.（3）抛物线上是否存在点P ，使△PBE 与△DBE 的面积相等. 若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由.D EOBACxyDEO BAC x y 备用图。
湖北省十堰市2014年中考数学(扫描版)(附答案)
十堰市2014年中考数学试题参考答案一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．6.7×106 12．1 13．12x -＜≤ 14．③ 15．24 16．24p -三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．解：原式＝()()()1212x x x x x +-?+-…………………………………………………4分 ＝x ……………………………………………………………………………6分18．证明：在△ABE 和△ACD 中，,AB AC A A AE AD ì=ïïï??íïï=ïïî，，………………………………………………………………………………3分 ∴△ABE ≌△ACD . ……………………………………………………………………5分 ∴∠B =∠C ．……………………………………………………………………………6分19．设乙单独整理这批图书需要x 分钟完工，……………………………………………1分 由题意得，()11202030=140x ??，……………………………………………3分 解得x =100.………………………………………………………………………………5分 经检验，x =100是原方程的解，且符合题意.答：乙单独整理这批图书需要100分钟完工．………………………………………6分20． 解：（1）60，90°，图形略（5人）；…………………………………………………………3分（2）900×515+6060骣÷ç÷ç÷ç桫=300（人）．………………………………………………4分 （3）树状图或列表略………………………………………………………………7分 由树状图或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚和小明打平的结果有3种．所以，P （两人打平）=13．………………………………………………………9分 21．解：（1） ()()222141188m m m 轾D =+-创-=+臌……………………………1分∵方程有实数根，∴0D ≥，即880m +≥，……………………………2分1m \-≥……………………………………………………………………3分（2）由题得：()1221x x m +=-+，2121x x m ?-…………………………4分 ∵()2121216x x x x -=-，∴()21212316x x x x +-=………………………5分2890m m \+-=，121 ,9m m \==-………………………………6分1m -≥，1m \=…………………………………………………………7分22．解：（1）0,0.54000,0.67000,y x x ìïïïï=-íïï-ïïî()()()08000,800030000,3000050000.x x x ＜≤＜≤＜≤………………………………………3分 （2）∵当x =30000时，y =0.5×30000－4000=11000＜20000，………………4分 当x =50000时，y =0.6×50000－7000=23000＞20000，………………5分∴0.6x －7000=20000，………………………………………………………7分∴x =45000.23．解：（1）∵B （3，3∴=9k （2）作DE ⊥x 轴于点E ∵四边形ABCD ∴AB =AD ，∠BAD 又∵BF ⊥AF ，∴∠∴∠DAE =∠ABF .又∵∠DEA =∠AFB ∴△AED ≌△BF A ∴DE =AF ，EA =BF ．…………………………………………………………5分设A （a ，0），且0<a <3，则OA = a ，又B （3，3），∴BF =3，OF =3，AF =3－a ，∴DE =AF =3－a ，EA =BF =3，∴EO =3－a ，∴D 点坐标为（a －3，3－a ）.又点D 在双曲线4y x =-（x ∴11a =，25a =（舍去）24．（1）证明：连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3∴AC平分∠DAB.（2）连接CB，∵B为OE的中点，∴又OC⊥CD，∴CB=12OE=OB∴∠COF=60°，在Rt△OFC中，又OC=12AB=2，2CF=（3）连接OC，由（1）得AD∥OC∴△AGD∽△CGO，△ECO∴34OC CGAD GA==.设OA=OB=OC=3k，则AD=4k∵△ECO∽△EDA，∴OC OEAD AE=，∴3346+k k BEk k BE+=，∴BE=6k，OE=9k,…………………………………………………………………9分∴31sin93OC kEOE k?==.………………………………………………………10分25．解：（1）∵抛物线C1：2(+1)2y a x=-的顶点坐标为（－1，－2），∴A（－1，－2）.……………………………………………………………1分又抛物线C1：2(+1)2y a x=-经过点B()21--，∴21(2+1)2a-=?-，∴=1a，∴抛物线C1的解析式为2(+1)2y x=-.……………………………………2分（2）将抛物线C1：2(+1)2y x=-向下平移2个单位后得抛物线C2的顶点坐标为（－1，－4），∴抛物线C2的解析式为2(+1)4y x=-.…………………………………3分设直线AB 的解析式为+y kx b =，又A （－1，－2），B （－2，－1），∴2,12.k b k b ì-=-+ïïíï-=-+ïî 解得1,3.k b ì=-ïïíï=-ïî ∴3y x =--.………………………4分 联立()214,3.y x y x ìï=+-ïíï=--ïî 解得0,3.x y ì=ïïíï=-ïî或3,0.x y ì=-ïïíï=ïî ∴C （－3，0），D （0，－3）.……………………………………………5分 ∴:OAC OAD S S D D 11=22A A OC y OD x 骣骣鼢珑鬃鼢珑鼢珑桫桫:=11323122骣骣鼢珑创创鼢珑鼢珑桫桫：2= ………………………………………………6分（3）设直线m 与直线l 相交于点M ，与y 轴相交于点N ，则直线l ，m 和x 轴围成的三角形为△PMC ；直线l ，m 和y 轴围成的三角形为△MQN .由题得，OP=4，OQ=2，OC=3.①如图①，当点N 在y由于∠PQN 及∠QMN 均大于∠则要使△PMC ∽△MQN 此时有Rt △QOP ∽Rt △CON ， 则12OC OQ ON OP ==， ∴ON =6，∴N （0，－6）.又C （－3，0），则直线m 的解析式为26y x =--.此时，直线m 与抛物线C 2的交点E 的坐标为（－1，－4），点E 就是抛物线C 2的顶点，符合题意，所以直线m 的解析式为26y x =--.……………………………8分②如图②，当点N 在y ∵显然∠PCM 与∠MQN 要使△PCM ∽△NQM ，则∠PCM =∠MQN ，∴∠MNQ =∴Rt △CON ∽Rt △QOP ，则12OC OQ ON OP ==， ∴ON =6，∴N （0，6）.同理，可求直线m 的解析式为26y x =+.……………………………10分③如图③，当点N 在线段OQ若要△PMC ∽△NMQ ∴∠QPC =∠CNO ，∴Rt △则2ON OP OC OQ==， ∴ON =6>2，不符合题意.同理，当l ，m 的交点M 即点N 不可能在线段OQ 内部.综上所述，满足条件的直线m 的解析式为： 26y x =--或26y x =+.…………………………………………12分【说明】若有其他解法，请参照评分说明酌情给分.。
湖北省十堰市2014年4月初中毕业生调研考试语文试卷及答案
湖北省十堰市2014年4月初中毕业生调研考试语文试题注意事项：1．本试卷共有6页，25小题，满分120分，考试时限150分钟。
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码。
3．选择题必须使用2B铅笔在指定的位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔答题，不得使用铅笔或圆珠笔等笔作非选择题。
要求字体工整，笔迹清晰。
请按照题目序号在答题卡对应的各题目答题区域内作答，超出答题卡区域的答案和在试卷、草稿纸上答题无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请上交答题卡。
一、积累与运用（26分，第1-6小题每小题3分，第7、8小题各4分）1．下面词语中加点字的书写和注音完全正确．．的一项是（）A．谛．（dì）听翘．(qiáo)首沉缅．（miǎn）锲．（qì）而不舍B．模．(mó)样粗犷．(guǎng)端祥．(xiáng ) 抑扬顿挫．(cuò)C．翩跹．（xiān）嫉．（jí）妒撷．(xié)取扣人心弦．（xián）D．摇曳．(yè) 拾．（shí）级逾．(yú)越闲情逸志．(zhì)2．下列各句中，加点的成语使用恰当．．的一项是（）Ａ．作为典型的乡土社会，根深蒂固．．．．的传统观念是影响中国农民法律意识的重要原因。
Ｂ．近年来，我国很多城市的住房价格一涨再涨，令购房者不能不叹为观止．．．．。
Ｃ．看到有儿童落水了，江边的人们纷纷忘乎所以．．．．地跳入水中去营救。
Ｄ．日本的部分政客持之以恒．．．．地参拜靖国神社，激起了亚洲各国人民的极大愤慨。
3．下列句子没有．．语病的一项是（）A．为建设节约型杜会，改善生态环境和生活质量，我们应大力发展太阳能产业。
B．能不能战胜自己思想上的弱点，是一个人在事业上取得成功的关键。
2014年十堰市燕初中毕业考试数学试卷
密封线 内 不要答题学校 班级 姓名 成绩2014年北京市燕山地区初中毕业考试 数 学 试 卷 2014年4月 考 生须知 1．本试卷共8页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．答题纸共8页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。
3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是．．．．．符合题意的． 1．3-的绝对值是 A .3 B .3- C .31- D .31 2. 2014年2月14日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录，达到7 000万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次“太空长征” ．将7 000万用科学记数法表示应为A .6107⨯B .7107⨯C .8107⨯D .8107.0⨯ 3．下列立体图形中，左视图是圆的是A. B . C . D .4. 小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文5页、数学 4页、英语3页，她随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是 数学试卷的概率是A .61 B .41 C .31 D .1255. 如右图所示，AB ∥CD ，点E 在CB 的延长线上． 若∠ABE ＝70°，则∠ECD 的度数为 A .20° B .70°C .100°D .110°6. 下列正多边形中，内角和等于外角和的是 A .正三边形 B .正四边形 C .正五边形 D .正六边形7. 小贝家买了一辆小轿车,小贝记录了连续七天中每天行驶的路程:第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程 (千米)43292752437233则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是A .33, 52B .43,52C .43,43D .52,438．如图，点C 在线段AB 上，AB =8， AC =2，P 为线段CB 上一动点，点 A 绕点C 旋转后与点B 绕点P 旋转 后重合于点D .设CP =x ，△CPD 的面积为y . 则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A .B .C .D . 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若二次根式23-x 有意义，则x 的取值范围是 ．10. 分解因式：=+-n mn n m 22．11．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设 计了如图所示的测量方案．已知测量同 学眼睛A 、标杆顶端F 、树的顶端E 在 同一直线上，此同学眼睛距地面1.6m ，标杆长为3.3m ，且m BC 1=，m CD 4=， 则树高=ED m ．ACP BD树标杆人CDEF B A 3333243xy 0243xy 02422x y 0y x2242密 封线内 不 要 答 题 学校 班级 姓名 成绩12．如图，在平面直角坐标系中，已知点0P 的坐标为(1，0)，将线段0OP 绕点O 按顺时针方向旋转︒45，再将其长度伸长为0OP 的2倍，得到线段1OP ；又将线段1OP 绕点O 按顺时针方向旋转︒45，再将其长度伸长为1OP 的2倍，得到线段2OP ，…，这样依次得到线段3OP ，4OP ，…，n OP ． 则点2P 的坐标为 ； 当14+=m n (m 为自然数)时，点n P 的坐标为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：00160sin 2122014)51(-+--．14．如图，︒=∠90AOB ,OB OA =，直线EF 经过点O ，EF AC ⊥ 于点C ，EF BD ⊥于点D ． 求证: OD AC = ．15. 解分式方程：13932=-+-x xx ．16. 已知0132=--x x ，求2)12)(1()2(2--+-+x x x 的值．D C FE B OAy (1,0)P 5P 4P 3P 2P 1x O P 017.在“母亲节”到来之际，某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问. 为筹集慰问金，团员们利用课余期间去卖鲜花．已知团员们从花店按每 支1.5元的价格买进鲜花共x 支，并按每支5元的价格全部卖出，若从 花店购买鲜花的同时，还用去50元购买包装材料．（1）求所筹集的慰问金y （元）与x （支）之间的函数表达式； （2）若要筹集不少于650元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？18.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，OB OA <，且OA 、OB 的长分别是一元二次方程 01272=+-x x 的两根．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）点P 是y 轴上的点，点Q 是第一象限内的点.若以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，请直接．．写出Q 点的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 如图，在四边形ABCD 中，BC AD //，25=AB ，4=BC ，连接BD ，BAD ∠的平分线交BD 于点E ，且CD AE //． （1）求AD 的长；（2）若︒=∠30C ，求四边形ABCD 的周长．ED CBAxy O B A l密封 线 内 不 要 答 题 学校 班级 姓名 成绩20. 2014年春季，北京持续多天的雾霾天气让环保和健康问题成为人们关 注的焦点．为了美丽的北京和师生的身心健康，某校开展以“倡导绿色 出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方 式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完 整的两种统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）m = ； （2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）若全校师生共1800人，请你通过计算估计，全校师生乘私家车出行 的有多少人？师生出行方式统计图 人数 学生出行方式扇形统计图 出行方式21. 如图，点C 是以AB 为直径的圆O 上一点，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，点E 是BD 的中点，直线CE 交直线AB 于点F . （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）若23=ED ，43tan =F ， 求⊙O 的半径.22. 阅读下面材料：如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平 行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对 边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”．如图 1 所示，平行四边形ABEF 即为ABC ∆的“友好平行四边形”．图1 图2请解决下列问题:（1）仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好矩形”；（2）若ABC ∆是钝角三角形，则ABC ∆显然只有一个“友好矩形”， 若ABC ∆是直角三角形，其“友好矩形”有 个； （3）若ABC ∆是锐角三角形，且BC AC AB <<，如图2，请画出ABC ∆的所有“友好矩形”；指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由.FECBAEFD O CB ACBA密封 线 内 不要 答题学校 班级 姓名 成绩五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知关于x 的一元二次方程032)1(222=--++-k k x k x 有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围； （2）当k 取最小的整数时，求抛物线32)1(222--++-=k k x k x y 的 顶点坐标以及它与x 轴的交点坐标； （3）将(2)中求得的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的 其余部分不变，得到一个新图象． 请你画出这个新图象，并求出新图象 与直线m x y +=有三个不同公共点时m 的值．24.如图1，已知ABC ∆是等腰直角三角形，︒=∠90BAC ,点D 是BC 的中点．作正方形DEFG ，使点A 、C 分别在DG 和DE 上，连接 AE ，BG ．（1）试猜想线段BG 和AE 的数量关系是 ；（2）将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转)3600(︒≤<︒αα， ①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论； ②若4==DE BC ，当AE 取最大值时，求AF 的值．图1 图2F G EDCABBACDEG F25. 定义：如果一个y 与x 的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y 与x 的“反比例平移函数”． 例如:121+-=x y 的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到x y 1=的图象，则121+-=x y 是y 与x 的“反比例平移函数”．（1）若矩形的两边分别是2cm 、3cm ，当这两边分别增加x (cm )、y (cm )后，得到的新矩形的面积为82cm ，求y 与x 的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．（2）如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为(9，0)、(0，3) ．点D 是OA 的中点，连接OB 、CD 交于点E ，“反比例平移函数”6-+=x kax y 的图象经过B 、E 两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为 ；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式 ．（3）在（2）的条件下， 已知过线段BE 中点的一条直线l 交这个“反比例平移函数”图象于P 、Q 两点(P 在Q 的右侧)，若B 、E 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为16，请求出点P 的坐标．yxDEA BCO。
2013-2014学年湖北省十堰市城区)八年级(下)期末数学试卷
2013-2014学年湖北省十堰市八年级（下）期末数学试卷一.选择题1．（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x≤﹣2 D．x≤2 2．（3分）下列计算正确的是（）A．=﹣3 B．=7C．=2D．=×3．（3分）已知甲，乙两班学生一次数学测验的方差分别为S甲2=154，S乙2=92，这两个班的学生成绩比较整齐的是（）A．乙班B．甲班C．两班一样D．无法确定4．（3分）关于正比例函数y=﹣2x，下列说法错误的是（）A．图象经过原点B．图象经过第二，四象限C．y随x增大而增大D．点（2，﹣4）在函数的图象上5．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．1，，2 B．1，2，C．5，12，13 D．1，，6．（3分）已知点A（﹣5，y1）和B（﹣4，y2）都在直线y=x﹣4上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定7．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点F，∠AFB=45°AE⊥BD，垂足是点E，则∠BAE的大小为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°8．（3分）一次函数y=﹣2x﹣4的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=18，将∠A沿DE折叠，使点A与点B 重合，折痕和AC交于点E，EC=5，则BC的长为（）A．9B．12 C．15 D．1810．（3分）某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80．下列关于对这组数据的描述错误的是（）A．众数是80 B．平均数是80 C．中位数是75 D．极差是1511．（3分）已知a，b 都是正数，化简，正确的结果是（）A．a B．2C．2a D．2ab12．（3分）如图，菱形ABCD的周长为20，一条对角线AC长为8，另一条对角线BD长为（）A．16 B．12 C．6D．413．（3分）在下列命题中，真命题是（）A．有两边平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．有一个角是直角的四边形是矩形D．有一个角是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形14．（3分）面积为16cm2的正方形，对角线的长为（）cm．A．4B．4C．8D．815．（3分）如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），关于x的不等式x+m ＞kx﹣1的解集是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1二.解答题16．计算：（﹣）+（+1）2．17．求如图的Rt△ABC的面积．18．蜡烛燃烧时余下的长度y（cm）和燃烧的时间x（分钟）的关系如图．（1）求燃烧50分钟后蜡烛的长度；（2）这支蜡烛最多能燃烧多长时间．19．正方形ABCD中，AB=4，对角线交于点O，F是BO的中点，连接AF，求AF的长度．20．翔志学校抽样调查后得到n名学生年龄情况，将结果绘制成如下的扇形统计图．（1）被调查学生年龄的中位数是_________岁；（2）通过计算求该学校学生年龄的平均数（精确到1岁）；（3）被调查的学生中12岁学生比16岁学生多30人，通过计算求14岁学生的人数．21．如图，在平行四边形ABCD中，F是对角线的交点，E是边BC的中点，连接EF．（1）求证：2EF=CD；（2）当EF与BC满足_________时，四边形ABCD是矩形；（3）当EF与BC满足_________时，四边形ABCD是菱形，并证明你的结论；（4）当EF与BC满足_________时，四边形ABCD是正方形．22．翔志琼公司修筑一条公路，开始修筑若干天以后，公司抽调了一部力量去完成其他任务，所以施工速度有所降低．修筑公路的里程y（千米）和所用时间x（天）的关系用图所示的折线OAB表示，其中OA所在的直线是函数y=0.1x的图象，AB所在直线是函数y=x+2的图象．（1）求点A的坐标；（2）完成修路工程后，公司发现如果一直按开始的速度修筑此公路，可提前20天完工，求此公路的长度．23．已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC 上的F点处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处．（1）求证：四边形OECH是平行四边形；（2）当点B运动到使得点F，G重合时，求点B的坐标，并判断四边形OECH是什么四边形？说明理由；（3）当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，求点B的坐标．24．直线y=x+6和x轴，y轴分别交于点E，F，点A是线段EF上一动点（不与点E重合），过点A作x轴垂线，垂足是点B，以AB为边向右作矩形ABCD，AB：BC=3：4．（1）当点A与点F重合时（图1），求证：四边形ADBE是平行四边形，并求直线DE的表达式；（2）当点A不与点F重合时（图2），四边形ADBE仍然是平行四边形？说明理由，此时你还能求出直线DE的表达式吗？若能，请你出来．2013-2014学年湖北省宜昌市（城区）八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x≤﹣2 D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数x﹣2是非负数．解答：解：根据题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2；故选：A．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．（3分）下列计算正确的是（）A．=﹣3 B．=7C．=2D．=×考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质，可判断A、B，根据二次根式的除法，可判断C，根据二次根式的乘法，可判断D．解答：解：A 、=3，故A错误；B 、==5，故B错误；C 、，故C错误；D 、=×，故D正确．故选：D．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的性质、二次根式的乘除发是解题关键．3．（3分）已知甲，乙两班学生一次数学测验的方差分别为S甲2=154，S乙2=92，这两个班的学生成绩比较整齐的是（）A．乙班B．甲班C．两班一样D．无法确定考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S甲2=154，S乙2=92，∴S甲2＞S乙2，∴两个班的学生成绩比较整齐的是乙班；故选A．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．（3分）关于正比例函数y=﹣2x，下列说法错误的是（）A．图象经过原点B．图象经过第二，四象限C．y随x增大而增大D．点（2，﹣4）在函数的图象上考点：正比例函数的性质．分析：分别利用正比例函数的性质分析得出即可．解答：解：A、正比例函数y=﹣2x，图象经过原点，正确，不合题意；B、正比例函数y=﹣2x，图象经过第二，四象限，正确，不合题意；C、正比例函数y=﹣2x，y随x增大而减小，故此选项错误，不合题意；D、当x=2时，y=﹣4，故点（2，﹣4）在函数的图象上正确，不合题意；故选：C．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．5．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．1，，2 B．1，2，C．5，12，13 D．1，，考点：勾股定理的逆定理．分析：将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形．解答：解：A、∵12+（）2=22，∴能组成直角三角形；B、∵12+22=（）2，∴能组成直角三角形；C、∵52+122≠=132=81，∴能组成直角三角形；D、∵12+（）2≠（）2，∴不能组成直角三角形．故选D．点评：此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．6．（3分）已知点A（﹣5，y1）和B（﹣4，y2）都在直线y=x﹣4上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：首先把A、B两点坐标分别代入y=x﹣4中可得y1、y2的值，进而可比较大小．解答：解：∵点A（﹣5，y1）和B（﹣4，y2）都在直线y=x﹣4上，∴y1=﹣5﹣4=﹣9，y2=﹣4﹣4=﹣8，∵﹣9＜﹣8，∴y1＜y2，故选：C．点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．7．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点F，∠AFB=45°AE⊥BD，垂足是点E，则∠BAE的大小为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°考点：矩形的性质．分析：易证∠BAE=∠ADE，根据矩形对角线相等且互相平分的性质，可得∠OAB=∠OBA，在Rt△ABD中，已知∠OBA即可求得∠BAE的大小．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，AE⊥BD，∴∠BAE+∠ABD=90°，∠ADE+∠ABD=90°，∴∠BAE=∠ADE∵矩形对角线相等且互相平分，∴∠OAB=∠OBA==67.5°，∴∠BAE=∠ADE=90﹣67.5°=22.5°，故选B．点评：本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中计算∠OAB的值是解题的关键．8．（3分）一次函数y=﹣2x﹣4的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：因为k=﹣3=2＜0，b=﹣4＜0，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第二、四象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=﹣2x﹣4的图象不经过第一象限．解答：解：对于一次函数y=﹣2x﹣4，∵k=﹣2＜0，∴图象经过第二、四象限；又∵b=﹣4＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，∴一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过第一象限．故选A．点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x 的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．9．（3分）如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=18，将∠A沿DE折叠，使点A与点B 重合，折痕和AC交于点E，EC=5，则BC的长为（）A．9B．12 C．15 D．18考点：翻折变换（折叠问题）．分析：A C=18，EC=5可知AE=13，再根据折叠的性质可得BE=AE=5，在Rt△BCE中，由勾股定理即可求得BC的长．解答：解：∵AC=18，EC=5，∴AE=13，∵将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，∴BE=AE=5，在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC=，故选：B．点评：本题主要考查了翻折变换的性质：折叠前后的两图形全等，还用到勾股定理，难度适中．10．（3分）某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80．下列关于对这组数据的描述错误的是（）A．众数是80 B．平均数是80 C．中位数是75 D．极差是15考点：算术平均数；中位数；众数；极差．分析：根据平均数，中位数，众数及极差的概念进行判断．解答：解：将6名同学的成绩从小到大排列，第3、4个数都是80，故中位数是80，∴答案C 是错误的．故选C．点评：本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及其求法．11．（3分）已知a，b 都是正数，化简，正确的结果是（）A．a B．2C．2a D．2ab考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的乘法，可得答案．解答：解：=2a，故选：C．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法运算是解题关键．12．（3分）如图，菱形ABCD的周长为20，一条对角线AC长为8，另一条对角线BD长为（）A．16 B．12 C．6D．4考点：菱形的性质．分析：根据菱形的周长可以计算菱形的边长，菱形的对角线互相垂直平分，已知AB，AO根据勾股定理即可求得BO的值，进而求出对角线BD的长．解答：解：∵菱形周长为20，∴AB=5，∵菱形对角线互相垂直平分，∴AO=4，∴BO==3，∴BD=2BO=6，故选C．点评：本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，注意菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BO的值是解题的关键．13．（3分）在下列命题中，真命题是（）A．有两边平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．有一个角是直角的四边形是矩形D．有一个角是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形考点：命题与定理．分析：根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据矩形的判定方法对C进行判断；根据正方形的判定方法对D进行判断．解答：解：A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以C选项错误；D、有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．14．（3分）面积为16cm2的正方形，对角线的长为（）cm．A．4B．4C．8D．8考点：正方形的性质．分析：根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可．解答：解：设对角线长是xcm．则有x2=16，解得x=±4（负值舍去）．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，解题时注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解．15．（3分）如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），关于x的不等式x+m ＞kx﹣1的解集是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：观察函数图象得到当x＞﹣1时，直线y1=x+m都在直线y2=kx﹣1上方，即x+m＞kx﹣1．解答：解：根据题意得当x＞﹣1时，y1＞y2，所以不等式x+m＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故选B．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二.解答题16．计算：（﹣）+（+1）2．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先进行二次根式的乘法运算得到原式=3﹣3+2+2+1，然后合并即可．解答：解：原式=3﹣3+2+2+1=5．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．17．求如图的Rt△ABC的面积．考点：勾股定理．分析：首先利用勾股定理得到三边关系，进而建立关于x的方程，解方程求出x的值，再利用三角形的面积公式计算即可．解答：解：由勾股定理得：（x+4）2=36+x2，解得：x=，所以△ABC的面积=×6×=7.5．点评：本题考查了勾股定理的运用以及三角形面积公式的运用，解题的关键是利用勾股定理建立方程．18．蜡烛燃烧时余下的长度y（cm）和燃烧的时间x（分钟）的关系如图．（1）求燃烧50分钟后蜡烛的长度；（2）这支蜡烛最多能燃烧多长时间．考点：一次函数的应用．分析：设一次函数解析式为y=kx+b，代入点（0，30），（20，20）求得函数解析式：（1）代入x=50，求得y即可；（2）代入y=0，求得x即可．解答：解：设一次函数解析式为y=kx+b，代入点（0，30），（20，20）得：，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+30．（1）当x=50时，y=5，即：蜡烛燃烧50分钟后的长度是5cm．（2）当y=0时，x=60，即最多能烧60分钟．点评：此题考查一次函数的实际运用，利用待定系数法求的函数解析式是解决问题的关键．19．正方形ABCD中，AB=4，对角线交于点O，F是BO的中点，连接AF，求AF的长度．考点：正方形的性质．分析：首先根据勾股定理可求出BO和AO的长，因为正方形的对角线互相垂直，所以再利用勾股定理即可求出AF的长．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=OD=AO=CO，BD⊥AC，∵AB=4，∴AO2+BO2=42，∴OA=OB=2，∵F是BO的中点，∴OF=，∴AF==．点评：本题考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是熟记正方形的各种性质并且灵活运用．20．翔志学校抽样调查后得到n名学生年龄情况，将结果绘制成如下的扇形统计图．（1）被调查学生年龄的中位数是14岁；（2）通过计算求该学校学生年龄的平均数（精确到1岁）；（3）被调查的学生中12岁学生比16岁学生多30人，通过计算求14岁学生的人数．考点：扇形统计图．分析：（1）根据中位数的定义即可求解；（2）利用加权平均数公式即可求解；（3）求得总人数，然后乘以对应的百分比即可求解．解答：解：（1）中位数是14岁，故答案是：14；（2）该学校学生年龄的平均数是：15×20%+14×40%+13×25%+12×10%+16×5%≈14（岁）（3）30÷5%×40%=600×40%=240．点评：本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．21．如图，在平行四边形ABCD中，F是对角线的交点，E是边BC的中点，连接EF．（1）求证：2EF=CD；（2）当EF与BC满足EF⊥BC时，四边形ABCD是矩形；（3）当EF与BC满足BC=2EF时，四边形ABCD是菱形，并证明你的结论；（4）当EF与BC满足EF⊥BC且BC=2EF时，四边形ABCD是正方形．考点：正方形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．分析：（1）利用三角形中位线定理以及其性质判断得出即可；（2）利用矩形的判定方法得出即可；（3）利用菱形的判定方法得出即可；（4）利用正方形的判定方法得出即可．解答：（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴点F为AC，BD的中点，又∵E是BC的中点，∴EF为△DBC的中位线，∴2EF=CD；（2）EF⊥BC；理由：∵EF为△DBC的中位线，EF⊥BC，∴∠ABC=90°，∴平行四边形ABCD是矩形；故答案为：EF⊥BC；（3）BC=2EF，理由：∵点E为BC的中点，且BC=2EF∴EF=BE=EC，∴∠EBF=∠BFE，∠EFC=∠ECF又∵∠EBF+∠BFE+∠EFC+∠ECF=180°∴∠BFC=∠BFE+∠EFC=90°，∴平行四边形ABCD是菱形；故答案为：BC=2EF；（4）EF⊥BC且BC=2EF．理由：由（2）（3）可得：当EF与BC满足EF⊥BC且BC=2EF时，四边形ABCD是正方形．故答案为：EF⊥BC且BC=2EF．点评：此题主要考查了三角形中位线定理以及菱形和矩形以及正方形的判定等知识，熟练掌握相关判定定理是解题关键．22．翔志琼公司修筑一条公路，开始修筑若干天以后，公司抽调了一部力量去完成其他任务，所以施工速度有所降低．修筑公路的里程y（千米）和所用时间x（天）的关系用图所示的折线OAB表示，其中OA所在的直线是函数y=0.1x的图象，AB所在直线是函数y=x+2的图象．（1）求点A的坐标；（2）完成修路工程后，公司发现如果一直按开始的速度修筑此公路，可提前20天完工，求此公路的长度．考点：一次函数的应用．分析：（1）把OA所在的直线是函数y=0.1x和AB所在直线y=x+2联立方程组求得交点坐标就是点A；（2）由两个函数解析式，分别求出完成此公路需要的时间，根据提前20天完工，列方程解答即可．解答：解：（1）由题意得解得：，点A的坐标为（60，6）；（2）由y=0.1x，y=x+2得x=10y，x=15（y﹣2），根据题意得：15（y﹣2）﹣10y=20解得y=10答：此公路的长度为10千米．点评：此题考查一次函数的实际运用，注意理解函数解析式表示的意义，找出等量关系，进一步建立方程或方程组解决问题．23．已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC 上的F点处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处．（1）求证：四边形OECH是平行四边形；（2）当点B运动到使得点F，G重合时，求点B的坐标，并判断四边形OECH是什么四边形？说明理由；（3）当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，求点B的坐标．考点：四边形综合题．专题：综合题．分析：（1）如图1，根据矩形的性质得OB∥CA，BC∥OA，再利用平行线的性质得∠BOC=∠OCA，然后根据折叠的性质得到∠BOC=2∠EOC，∠OCA=2∠OCH，所以∠EOC=∠OCH，根据平行线的判定定理得OE∥CH，加上BC∥OA，于是可根据平行四边形的判定方法得四边形OECH是平行四边形；（2）如图2，先根据折叠的性质得∠EFO=∠EBO=90°，∠CFH=∠CAF=90°，由点F，G 重合得到EH⊥OC，根据菱形的判定方法得到平行四边形OECH是菱形，则EO=EC，所以∠EOC=∠ECO，而∠EOC=∠BOE，根据三角形内角和定理可计算出∠EOB=∠EOC=∠ECO=30°，在Rt△OBC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=BC=，于是得到点B的坐标是（0，）；（3）分类讨论：当点F在点O，G之间时，如图3，根据折叠的性质得OF=OB，CG=CA，则OF=CG，所以AC=OF=FG=GC，设AC=m，则OC=3m，在Rt△OAC中，根据勾股定理得m2+52=（3m）2，解得m=，则点B的坐标是（0，）；当点G在O，F之间时，如图4，同理可得OF=CG=AC，设OG=n，则AC=GC=2n，在Rt△OAC中，根据勾股定理得（2n）2+52=（3n）2，解得n=，则AC=OB=2，所以点B的坐标是（0，2）．解答：（1）证明：如图1，∵四边形OBCA为矩形，∴OB∥CA，BC∥OA，∴∠BOC=∠OCA，又∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A 落在OC上的G点处，∴∠BOC=2∠EOC，∠OCA=2∠OCH，∴∠EOC=∠OCH，∴OE∥CH，又∵BC∥OA，∴四边形OECH是平行四边形；（2）解：点B的坐标是（0，）；四边形OECH是菱形．理由如下：如图2，∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处，∴∠EFO=∠EBO=90°，∠CFH=∠CAF=90°，∵点F，G重合，∴EH⊥OC，又∵四边形OECH是平行四边形，∴平行四边形OECH是菱形，∴EO=EC，∴∠EOC=∠ECO，又∵∠EOC=∠BOE，∴∠EOB=∠EOC=∠ECO=30°，又∵点A的坐标是（5，0），∴OA=5，∴BC=5，在Rt△OBC中，OB=BC=，∴点B的坐标是（0，）；（3）解：当点F在点O，G之间时，如图3，∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处，∴OF=OB，CG=CA，而OB=CA，∴OF=CG，∵点F，G将对角线OC三等分，∴AC=OF=FG=GC，设AC=m，则OC=3m，在Rt△OAC中，OA=5，∵AC2+OA2=OC2，∴m2+52=（3m）2，解得m=，∴OB=AC=，∴点B的坐标是（0，）；当点G在O，F之间时，如图4，同理可得OF=CG=AC，设OG=n，则AC=GC=2n，在Rt△OAC中，OA=5，∵AC2+OA2=OC2，∴（2n）2+52=（3n）2，解得n=，∴AC=OB=2，∴点B的坐标是（0，2）．点评：本题考查了四边形的综合题：熟练掌握矩形的性质、平行四边形和菱形的判定方法和折叠的性质；理解坐标与图形的性质；会运用勾股定理进行几何计算；能运用分类讨论的思想解决数学问题．24．直线y=x+6和x轴，y轴分别交于点E，F，点A是线段EF上一动点（不与点E重合），过点A作x轴垂线，垂足是点B，以AB为边向右作矩形ABCD，AB：BC=3：4．（1）当点A与点F重合时（图1），求证：四边形ADBE是平行四边形，并求直线DE的表达式；（2）当点A不与点F重合时（图2），四边形ADBE仍然是平行四边形？说明理由，此时你还能求出直线DE的表达式吗？若能，请你出来．考点：一次函数综合题．专题：综合题．分析：对于直线y=x+6，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出E与F坐标，（1）当A与F重合时，根据F坐标确定出A坐标，进而确定出AB的长，由AB与BC的比值求出BC的长，确定出AD=BE，而AD与BE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到四边形AEBD为平行四边形；根据AB与BC的长确定出D坐标，设直线DE解析式为y=kx+b，将D与E坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线DE解析式；（2）当点A不与点F重合时，四边形ADBE仍然是平行四边形，理由为：根据直线y=x+6解析式设出A坐标，进而表示出AB的长，根据A与B横坐标相同确定出B坐标，进而表示出EB的长，发现EB=AD，而EB与AD平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到四边形AEBD为平行四边形；根据BC的长求出OC的长，表示出D 坐标，设直线DE解析式为y=k1x+b1，将D与E坐标代入求出k1与b1的值，即可确定出直线DE解析式．解答：解：对于直线y=x+6，令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=﹣8，即E（﹣8，0），F（0，6），（1）当点A与点F重合时，A（0，6），即AB=6，∵AB：BC=3：4，∴BC=8，∴AD=BE=8，又∵AD∥BE，∴四边形ADBE是平行四边形；∴D（8，6），设直线DE解析式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），将D（8，6），E（﹣8，0）代入得：，解得：b=3，k=．则直线DE解析式为y=x+3；（2）四边形ADBE仍然是平行四边形，理由为：设点A（m ，m+6）即AB=m+6，OB=﹣m，即B（m，0），∴BE=m+8，又∵AB：BC=3：4，∴BC=m+8，∴AD=m+8，∴BE=AD，又∵BE∥AD，∴四边形ADBE仍然是平行四边形；又∵BC=m+8，∴OC=2m+8，∴D（2m+8，m+6），设直线DE解析式为y=k1x+b1（k1、b1为常数且k1≠0），将D与E 坐标代入得：，解得：k1=，b1=3，则直线DE解析式为y=x+3．点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，待定系数法确定一次函数解析式，平行四边形的判定，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：gsls；2300680618；yangwy；lantin；sks；wdzyzlhx；zhjh；73zzx；sd2011；HLing；sjzx；gbl210；feng；438011（排名不分先后）菁优网2014年8月12日。
初二下册数学 2014-2015年十堰市八年级下期中数学试卷及答案解析(pdf版)
23．（9 分）（2013•连云港）在矩形 ABCD 中，将点 A 翻折到对角线 BD 上的点 M 处，折痕 BE 交 AD 于点 E．将点 C 翻折到对角线 BD 上的点 N 处，折痕 DF 交 BC 于点 F． （1）求证：四边形 BFDE 为平行四边形； （2）若四边形 BFDE 为菱形，且 AB=2，求 BC 的长．
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
．
13．（3 分）（2014 春•十堰期中）如图，长方体的长 BE=15cm，宽 AB=10cm，高 AD=20cm，
点 M 在 CH 上，且 CM=5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 M，需要爬
行的最短距离是多少
．
14．（3 分）（2013•江西）如图，▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，
）
A．12
B． 24
C．12
D．16
6．（2 分）（2014 秋•栾城县期末）如图为某楼梯，已知楼梯的长为 5 米，高 3 米，现计划在 楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要（ ）
A．8.5 米
B． 8 米
C．7.5 米
D．7 米
7．（2 分）（2012 春•渭南期末）三角形三边长分别为 6，8，10，那么它最短边上的高为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2 分）（2013•广州）若代数式
A．x≠1
B． x≥0
有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）
C．x＞0
D．x≥0 且 x≠1
4．（2 分）（2015 春•港南区期中）如图字母 B 所代表的正方形的面积是（ ）
A．12
B． 13
C．144
十堰市2014年初中毕业模拟考试(五)
十堰市2014年初中毕业模拟考试（五）数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)）A.±3B.3 C .－3 D.92．.如图，AB∥CD，E在AB上，F在CD上，EG⊥GF，若∠BEG=120°，则∠GFC的度数为（）A.20°B.30° C .40°D. 60°3．下列计算正确的是（）A．a2＋a3＝a5 B. a6÷a2＝a3C．(a2)3＝a6 D. 2a2×3a＝6a24．如图，是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为( )A.30°B.60°C.120°D.180°5．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为( )A、25.6 26 B、26 25.5 C、26 26 D、25.5 25.5 6.左下图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时, 所看到的几何图形是( )7.将图1所示的正六边形进行分割得到图2，再将图2中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图3，再将图3中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割……，则第2014个图形中，共有( )个正六边形。
A.4027B.6040 C .10066 D.以上都不对8．一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径10OB=，水面宽AB是16,则截面水深CD是( )A. 3 B.4 C.5 D.69．如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则四边形AECF的周长为( ) A.12 cm B.16 cm C .20 cm D.24 cm10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③a=4c－4；④方程ax2+bx+c-2=0无实数根.其中正确的个数是( )A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．为做好房地产市场调控工作，同时为中低收入阶层提供基本住房保障，住建部通知，2014年全国将新开工保障房6000000套以上，将数字6000000用科学记数发表示为。
湖北省十堰市2014年中考数学试题(word版-含解析)
湖北省十堰市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．（3分）（2014•十堰）3的倒数是（）C．3D．﹣3A．B．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义可知．解答：解：3的倒数是．故选A．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2014•十堰）如图，直线m∥n，则∠α为（）A．70°B．65°C．50°D．40°考点：平行线的性质．分析：先求出∠1，再根据平行线的性质得出∠α=∠1，代入求出即可．解答：解：∠1=180°﹣130°=50°，∵m∥n，∴∠α=∠1=50°，故选C．点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．3．（3分）（2014•十堰）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．正方体B．长方体C．球D．圆锥考点：简单几何体的三视图分析：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．解答：解：A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故此选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的不一样，故此选项符合题意；C、球的左视图与主视图都是圆，故此选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故此选项不合题意；故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（3分）（2014•十堰）下列计算正确的是（）A．﹣=B．=±2 C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6考点：同底数幂的除法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方分析：根据二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．解答：解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、=2≠±2，故选项错误；C、a6÷a2=a4≠a3，故选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6正确．故选：D．点评：本题主要考查了二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．熟记法则是解题的关键．5．（3分）（2014•十堰）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水月用水量（吨）3 4 5 8户数 2 3 4 1A．众数是4 B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.5考点：众数；统计表；加权平均数；中位数．分析：根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．解答：解：A、5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5，故本选项错误；B、这组数据的平均数是：（3×2+4×3+5×4+8×1）÷10=4.6，故本选项正确；C、调查的户数是2+3+4+1=10，故本选项正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+5）÷2=4.5，则中位数是4.5，故本选项正确；故选A ．点评：此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．（3分）（2014•十堰）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7B．10 C．11 D．12考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长．解答：解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等．7．（3分）（2014•十堰）根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）A．B．C．D．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可．解答：解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2013÷4=503…1，∴2013是第504个循环组的第2个数，∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．故选D．点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．8．（3分）（2014•十堰）已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（）A．+1 B．1C．﹣1 D．﹣5考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：已知等式变形求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵a2﹣3a+1=0，且a≠0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故选B．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）（2014•十堰）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．2B．C．2D．考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解．解答：解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB∵点G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，在Rt△CED中，DE==2．故选：C．点评：综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．10．（3分）（2014•十堰）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a﹣b+c=0；②b2＞4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为x=﹣．其中结论正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：将点（﹣1，0）代入y=ax2+bx+c，即可判断①正确；将点（1，1）代入y=ax2+bx+c，得a+b+c=1，又由①得a﹣b+c=0，两式相加，得a+c=，两式相减，得b=．由b2﹣4ac=﹣4a（﹣a）=﹣2a+4a2=（2a﹣）2，当a=时，b2﹣4ac=0，即可判断②错误；③由b2﹣4ac=（2a﹣）2＞0，得出抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x，根据一元二次方程根与系数的关系可得﹣1•x==﹣1，即x=1﹣，再由a＜0得出x＞1，即可判断③正确；④根据抛物线的对称轴公式为x=﹣，将b=代入即可判断④正确．解答：解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1），∴a+b+c=1，又a﹣b+c=0，两式相加，得2（a+c）=1，a+c=，两式相减，得2b=1，b=．∵b2﹣4ac=﹣4a（﹣a）=﹣2a+4a2=（2a﹣）2，当2a﹣=0，即a=时，b2﹣4ac=0，故②错误；③当a＜0时，∵b2﹣4ac=（2a﹣）2＞0，∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x，则﹣1•x===﹣1，即x=1﹣，∵a＜0，∴﹣＞0，∴x=1﹣＞1，即抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧，故③正确；④抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=﹣，故④正确．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系及二次函数的性质，不等式的性质，难度适中．二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•十堰）世界文化遗产长城总长约6700 000m，用科学记数法可表示为6.7×106m．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将6700 000m用科学记数法表示为：6.7×106m．故答案为：6.7×106m．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2014•十堰）计算：+（π﹣2）0﹣（）﹣1=1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2+1﹣=3﹣2=1．故答案为1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点的运算．13．（3分）（2014•十堰）不等式组的解集为﹣1＜x≤2．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式x＜2x+1得：x＞﹣1，解不等式3x﹣2（x﹣1）≤4得：x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，故答案为：﹣1＜x≤2．点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．14．（3分）（2014•十堰）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD 及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是①（只填写序号）．考点：菱形的判定．分析：首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可．解答：解：由题意得：BD=CD，ED=FD，∴四边形EBFC是平行四边形，∵邻边相等或对角线垂直的平行四边形是菱形，∴选择BE⊥EC，故答案为：①．点评：本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不是很大．15．（3分）（2014•十堰）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A 处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是24海里．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中，利用三角函数即可求得BC的长．解答：解：∠CBA=25°+50°=75°．作BD⊥AC于点D．则∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=20°+40°=60°，∠ABD=30°，∴∠CBD=75°﹣35°=45°．在直角△ABD中，BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20×=10．在直角△BCD中，∠CBD=45°，则BC=BD=10×=10≈10×2.4=24（海里）．故答案是：24．点评：本题主要考查了方向角含义，正确求得∠CBD以及∠CAB的度数是解决本题的关键．16．（3分）（2014•十堰）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为2π﹣4．考点：扇形面积的计算；二次函数的最值；勾股定理．分析：由OC=4，点C在上，CD⊥OA，求得DC==，运用S△OCD=OD•，求得OD=2时△OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积求解．解答：解：∵OC=4，点C在上，CD⊥OA，∴DC==∴S△OCD=OD•∴=OD2•（16﹣OD2）=﹣OD4﹣4OD2=﹣（OD2﹣8）2+16∴当OD2=8，即OD=2时△OCD的面积最大，∴DC===2，∴∠COA=45°，∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积=﹣×2×2=2π﹣4，故答案为：2π﹣4．点评：本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，解题的关键是求出OD=2时△OCD的面积最大．三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．（6分）（2014•十堰）化简：（x2﹣2x）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=x（x﹣2）•=x．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2014•十堰）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先根据条件AB=AC，AD=AE，再加上公共角∠A=∠A可利用SAS定理证明△ABE ≌△ACD，进而得到∠B=∠C．解答：证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．∴∠B=∠C．点评：本题主要考查三角形全等的判定方法和性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．19．（6分）（2014•十堰）甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？考点：分式方程的应用．分析：将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可．解答：解：设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：+=1，解得x=100，经检验x=100是原分式方程的解．答：乙单独整理100分钟完工．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．20．（9分）（2014•十堰）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：30÷50%=60（名），“了解”人数为60﹣（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比为×100%=25%，占的角度为25%×360°=90°，补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：900×=300（人），则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，则P==．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21．（7分）（2014•十堰）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求实数m的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x1+x2=﹣2（m+1），x1x2=m2﹣1；代入（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，建立关于m的方程，据此即可求得m的值．解答：解：（1）由题意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，∴实数m的取值范围是m≥﹣1；（2）由两根关系，得x1+x2=﹣（2m+1），x1•x2=m2﹣1，（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0，∴m2+8m﹣9=0，解得m=﹣9或m=1∵m≥﹣1∴m=1．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．22．（8分）（2014•十堰）某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇医疗费用范围报销比例标准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的部分50%超过30000元且不超过50000元的部分60%超过50000元的部分70%y元．（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？考点：一次函数的应用；分段函数．分析：（1）首先把握x、y的意义，报销金额y分3段①当x≤8000时，②当8000＜x≤30000时，③当30000＜x≤50000时分别表示；（2）利用代入法，把y=20000代入第三个函数关系式即可得到x的值．解答：解：（1）由题意得：①当x≤8000时，y=0；②当8000＜x≤30000时，y=（x﹣8000）×50%=0.5x﹣4000；③当30000＜x≤50000时，y=（30000﹣8000）×50%+（x﹣30000）×60%=0.6x﹣7000；（2）当花费30000元时，报销钱数为：y=0.5×30000﹣4000=11000，∵20000＞11000，∴他的住院医疗费用超过30000元，把y=20000代入y=0.6x﹣7000中得：20000=0.6x﹣7000，解得：x=45000．答：他住院医疗费用是45000元．点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式．23．（8分）（2014•十堰）如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．考点：正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．分析：（1）把B的坐标代入求出即可；（2）设MD=a，OM=b，求出ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，证△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可．解答：解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y=上，∴k=3×3=9；（2）∵B（3，3），∴BN=ON=3，设MD=a，OM=b，∵D在双曲线y=﹣（x＜0）上，∴﹣ab=﹣4，即ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA=∠ANB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，A D=AB，∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN，在△ADM和△BAN中，，∴△ADM≌△BAN（AAS），∴BN=AM=3，MD=AN=a，∴0A=3﹣a，即AM=b+3﹣a=3，a=b，∵ab=4，∴a=b=2，∴OA=3﹣2=1，即点A的坐标是（1，0）．点评：本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．24．（10分）（2014•十堰）如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．考点：圆的综合题．专题：计算题．分析：（1）连结OC，如图1，根据切线的性质得OC⊥DE，而AD⊥DE，根据平行线的性质得OC∥AD，所以∠2=∠3，加上∠1=∠3，则∠1=∠2，所以AC平分∠DAB；（2）如图1，由B为OE的中点，AB为直径得到OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE 中，由于OE=2OC，根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OEC=30°，则∠COE=60°，由CF⊥AB得∠OFC=90°，所以∠OCF=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OF=OC=1，CF=OF=；（3）连结OC，如图2，先证明△OCG∽△DAG，利用相似的性质得==，再证明△ECO∽△EDA，利用相似比得到==，设⊙O的半径为R，OE=x，代入求得OE=3R；最后在Rt△OCE中，根据正弦的定义求解．解答：（1）证明：连结OC，如图1，∵DE与⊙O切于点C，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴OC∥AD，∴∠2=∠3，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AC平分∠DAB；（2）解：如图1，∵直径AB=4，B为OE的中点，∴OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE中，OE=2OC，∴∠OEC=30°，∴∠COE=60°，∵CF⊥AB，∴∠OFC=90°，∴∠OCF=30°，∴OF=OC=1，CF=OF=；（3）解：连结OC，如图2，∵OC∥AD，∴△OCG∽△DAG，∴==，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴==，设⊙O的半径为R，OE=x，∴=，解得OE=3R，在Rt△OCE中，sin∠E===．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握切线的性质、平行线的性质和锐角三角函数的定义；会根据含30度的直角三角形三边的关系和相似比进行几何计算．25．（12分）（2014•十堰）已知抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，且经过点B（﹣2，﹣1）．（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC：S△OAD的值；（3）如图2，若过P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的增减性．专题：压轴题；存在型．分析：（1）由抛物线的顶点式易得顶点A坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题．（2）根据平移法则求出抛物线C2的解析式，用待定系数法求出直线AB的解析式，再通过解方程组求出抛物线C2与直线AB的交点C、D的坐标，就可以求出S△OAC：S△OAD的值．（3）设直线m与y轴交于点G，直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形形状、位置随着点G的变化而变化，故需对点G的位置进行讨论，借助于相似三角形的判定与性质、三角函数的增减性等知识求出符合条件的点G的坐标，从而求出相应的直线m的解析式．解答：解：（1）∵抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，∴点A的坐标为（﹣1，﹣2）．∵抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2经过点B（﹣2，﹣1），∴a（﹣2+1）2﹣2=﹣1．解得：a=1．∴抛物线C1的解析式为：y=（x+1）2﹣2．（2）∵抛物线C2是由抛物线C1向下平移2个单位所得，∴抛物线C2的解析式为：y=（x+1）2﹣2﹣2=（x+1）2﹣4．设直线AB的解析式为y=kx+b．∵A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1），∴解得：∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣3．联立解得：或．∴C（﹣3，0），D（0，﹣3）．∴OC=3，OD=3．过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点A作AF⊥y轴，垂足为F，∵A（﹣1，﹣2），∴AF=1，AE=2．∴S△OAC：S△OAD=（OC•AE）：（OD•AF）=（×3×2）：（×3×1）=2．∴S△OAC：S△OAD的值为2．（3）设直线m与y轴交于点G，与直线l交于点H，设点G的坐标为（0，t）当m∥l时，CG∥PQ．∴△OCG∽△OPQ．∴=．∵P（﹣4，0），Q（0，2），∴OP=4，OQ=2，∴=．∴OG=．∴t=时，直线l，m与x轴不能构成三角形．∵t=0时，直线m与x轴重合，∴直线l，m与x轴不能构成三角形．∴t≠0且t≠．①t＜0时，如图2①所示．∵∠PHC＞∠PQG，∠PHC＞∠QGH，∴∠PHC≠∠PQG，∠PHC≠∠QGH．当∠PHC=∠GHQ时，∵∠PHC+∠GHQ=180°，∴∠PHC=∠GHQ=90°．∵∠POQ=90°，∴∠HPC=90°﹣∠PQO=∠HGQ．∴△PHC∽△GHQ．∵∠QPO=∠OGC，∴tan∠QPO=tan∠OGC．∴=．∴=．∴OG=6．∴点G的坐标为（0，﹣6）设直线m的解析式为y=mx+n，∵点C（﹣3，0），点G（0，﹣6）在直线m上，∴．解得：．∴直线m的解析式为y=﹣2x﹣6，联立，解得：或∴E（﹣1，﹣4）．此时点E在顶点，符合条件．∴直线m的解析式为y=﹣2x﹣6．②O＜t＜时，如图2②所示，∵ta n∠GCO==＜，tan∠PQO===2，∴tan∠GCO≠tan∠PQO．∴∠GCO≠∠PQO．∵∠GCO=∠PCH，∴∠PCH≠∠PQO．又∵∠HPC＞∠PQO，∴△PHC与△GHQ不相似．∴符合条件的直线m不存在．③＜t≤2时，如图2③所示．∵tan∠CGO==≥，tan∠QPO===．∴tan∠CGO≠tan∠QPO．∴∠CGO≠∠QPO．∵∠CGO=∠QGH，∴∠QGH≠∠QPO，又∵∠HQG＞∠QPO，∴△PHC与△GHQ不相似．∴符合条件的直线m不存在．④t＞2时，如图2④所示．此时点E在对称轴的右侧．∵∠PCH＞∠CGO，∴∠PCH≠∠CGO．当∠QPC=∠CGO时，∵∠PHC=∠QHG，∠HPC=∠HGQ，∴△PCH∽△GQH．∴符合条件的直线m存在．∵∠QPO=∠CGO，∠POQ=∠GOC=90°，∴△POQ∽△GOC．∴=．∴=．∴OG=6．∴点G的坐标为（0，6）．设直线m的解析式为y=px+q∵点C（﹣3，0）、点G（0，6）在直线m上，∴．解得：．∴直线m的解析式为y=2x+6．综上所述：存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似，此时直线m的解析式为y=﹣2x﹣6和y=2x+6．点评：本题考查了二次函数的有关知识，考查了三角形相似的判定与性质、三角函数的定义及增减性等知识，考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，考查了通过解方程组求两个函数图象的交点，强化了对运算能力、批判意识、分类讨论思想的考查，具有较强的综合性，有一定的难度．。
2014-2015湖北十堰中考数学试题(含答案)
2015年十堰市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1．函数y =x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤1 2．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1=40°，∠2=30°， 则∠3的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．55°D ．50° 3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）AB C D 正面图4．下列计算中，不正确．．．的是（ ） A ．23x x x -+= B ．2623xy xyy ?C ．()326326x yx y -=-D ．()22222xy x x y ?=- 5则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（ ）A ．182，180B ．180，180C ．180，182D ．188，182 6．在平面直角坐标系中，已知点A （－4，2），B （－6，－4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ¢的坐标是（ ） A ．（－2，1） B ．（－8，4） C ．（－8，4）或（8，－4） D ．（－2，1）或（2，－1） 7．当x =1时，1ax b ++的值为－2，则()()11a b a b +---的值为（）A ．－16B ．－8C ．8D ．168．如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t 时，蚂蚁与O 点的距离为s ，则s 关于t 的函数图象大致是（ ）stOOts s tOOtsAB C DD A B C D D9．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍. 如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（ ）…………A ．222B ．280C ．286D ．292 10．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在AB ，AD 上，若CE =53，且∠ECF =45°，则CF 的长为（ ）A ．102B ．53C D 二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．光的速度大约是300000千米/秒，将300000用科学记数法表示为_____________． 12．计算：()011333p -+---=_____________． 13．不等式组32122x x x x ì+ïïíï-<-ïî≤，的整数解是_____________． 14．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 为边向外作等边△ACD 、等边△ABE ，EF ⊥AB ，垂足为F，连接DF ，当ACAB＝___________时，四边形ADFE 是平行四边形．第14题 第15题15．如图，小华站在河岸上的G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C 的俯角是∠FDC =30°，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG =0.7米，BG 平行于AC 所在的直线，迎水坡的坡度i =4:3，坡长AB =8米，点A ，B ，C ，D ，F ，G 在同一个平面上，则此时小船C 到岸边的距离CA 的长为_____________米．（结果保留根号） 16．抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）经过点（－1，0）和（m ，0），且2m 1＜＜，当x ＜－1时，y 随着x 的增大而减小．下列结论：①0abc ＞； ②0a b +＞； ③若点A （－3，1y ），点B （3，2y ）都在抛物线上，则1y ＜2y ；④()10a m b -+=；⑤若1c -≤，则244b ac a -≤．其中结论错误的是_____________．（只填写序号）三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．（6分）化简：.a a a a 212-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-18．（6分）如图，CA = CD ，∠B =∠E ，∠BCE =∠ACD ．求证：AB = DE ．19．（6分）在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？ 20．（9分）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）喜爱粽子情况扇形统计图 “很喜欢”粽子的同学最爱吃的粽子品种条形统计图请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角度数为 度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为 人；（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只，请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．比较喜欢不喜欢35%25%很喜欢品种其他糖馅肉馅枣馅21．（7分）已知关于x 的一元二次方程()222320x m x m -+++=． （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足22121231x x x x +=+，求实数m 的值．22．（8分）如图，点A（1-，1+）在双曲线ky x=（x ＜0）上． （1）求k 的值；（2）在y 轴上取点B （0，1），问双曲线上是否存在点D ，使得以AB ，AD 为邻边的平行四边形ABCD 的顶点C 在x 轴的负半轴上？若存在，求出点D 的坐标；若不23．（8分）为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户.经市场调查得知，种植草莓不超过20亩时，所得利润y （元）与种植面积m （亩）满足关系式y =1500m ；超过20亩时，y =1380m +2400．而当种植樱桃的面积不超过15亩时，每亩可获得利润1800元；超过15亩时，每亩获得利润z （元）与种植面积x （亩）之间的函数关系如（1）设小王家种植x 亩樱桃所获得的利润为p 元，直接写出p 关于x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积x （亩）满足0＜x ＜20时，求小王家总共获得的利润w （元）的最大值．24．（10分）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC=60°，DE，求图中阴影部分的面积；（3）若43ABAC=，DF+BF=8，如图2，求BF的长．图1 图2 F DB25．（12分）已知抛物线C1：23 2y ax bx=++（a≠0）经过点A（－1，0）和B（3，0）．（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；参考答案11、 3.0×105； 12、1； 13、-1、0； 14、； 15、8﹣5.5 16、③⑤；17、÷=•=．18、略； 19、36；20、（1）144度，3；（2）600人；（3）21、（1）m≥﹣；（2）m=2．；22、（1）-4；（2）（﹣，）23、解：（1）观察图表的数量关系，可以得出P关于x的函数关系式为：P=（2）∵利润=亩数×每亩利润，∴①当0＜x≤15时，W=1800x+1380（40﹣x）+2400=420x+55200；当x=15时，W有最大值，W最大=6300+55200=61500；②当15＜x＜20，W=﹣20x+2100+1380（40﹣x）+2400=﹣1400x+59700；∵﹣1400x+59700＜61500；∴x=15时有最大值为：61500元．24、证明：（1）略；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，证得△BDE∽△ACE，再证△ABE∽△AFD，∴=，即=，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=BD=，∴S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=•12•﹣+•（2）2=9﹣2π；（3）连结CD，如图2，由=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，证△BFD∽△CDA，再证△FDB∽△FAD，∴=，即=，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF的长为3．25、（1）y=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+2，∴顶点C的坐标为（1，2）；（2）如图1，作CH⊥x轴于H，∴F（﹣3，﹣6）；（3）①tan∠ENM的值为定值，不发生变化；如图2，证四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，证△EGN∽△EMC，∴=，EC==4，∴==2，∴tan∠ENM==2；∵tan∠ENM的值为定值，不发生变化；②点P经过的路径是线段P1P2，如图3，证△EGN∽△ECB，=，∴=，∴EN=，∵P1P2是△BEN的中位线，∴P1P2=EN=；∴点M到达点C时，点P经过的路线长为．。
十堰市2014学年度数学试题(含答案)
—1—十堰市2013—2014学年度第二学期期末考试小学六年级数学试卷（时间：90分钟 总分：100分）1. 地球上陆地面积大约是148021000千米。
横线上的数读作（ ），用“四舍五入法”省略亿位后面的尾数是（ ）。
2. 在数轴上表示出3.5和－23。
3. 至少把（ ）支铅笔放进3个文具盒里，保证其中有1个文具盒里至少放进4支铅笔。
4. 把一根3米长的铁丝平均分成5段，每一段的长度是这根铁丝的（ ），这段铁丝长（ ）米。
5. 一个长方形的周长是40米，长与宽的比是4:1，这个长方形的面积是（ ）。
6. 9÷（）=0.75=（ ）: 20=8）（=（ ）%。
7. 72分=（ ）时 3.25公顷=（ ）平方米8. 小华每隔3天去给王奶奶打扫一次卫生，小林每隔4天去一次，小青家离得远，她每隔6天去一次。
如果3人2014年2月26号同时去王奶奶家，那三人下次在王奶奶家相遇是（ ）月（ ）日。
9. 甲数的40%是乙数的103，甲、乙两数的最简比是（ ），甲数比乙数少（ ）%。
一、填空。
（20分）—2—10. 如果A=B 7，则A 和B 成（ ）比例；如果A=7B ，则A 和B 成（ ）比例。
（A 、B 均不为0）11. 在比例尺是10:1的图中，实际距离比图上距离短。
（ ） 12. 个位上是3、6、9的数一定能被3整除。
（ ） 13. 钟面上时针的速度是分针速度的121。
（ ） 14. 两条直线如果永不相交，则这两条直线一定互相平行。
（ ） 15. 圆柱体积是圆锥体积的3倍。
（ ）16. 从左侧面看这个立体图形，看到的是（ ）。
17. 用3辆相同的汽车可运面粉480袋，用同样的7辆汽车可运面粉多少袋？如果设可运面粉x 袋，正确的比例式为（ ）。
A.34807=x B.48037=x C.7x=480×318. 将左下图案绕点O 按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（ ）。
【真题】2014-2015学年湖北省十堰市郧西县八年级(上)期末数学试卷及参考答案PDF
A．被调查的学生有 200 人
B．扇形图中公务员部分所对应的圆心角为 72° C．若全校有 2000 名学生则喜欢教师职业的大约有 400 人 D．被调查的学生中喜欢其它职业的占 40% 8． （3 分）已知一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，则直线 y=bx﹣k 的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
9． （3 分） 如图， 正方形 ABCD 的边长为 4， P 为正方形边上一动点， 沿 A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设 P 点经过的路径长为 x，△APD 的面积是 y，则下列图象能 大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D． 10． （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD 于点 E，如果四边形 ABCD 的面积为 8，那么 BE 的长为（ ）
（1）请依据图表中的数据，求 a，b 的值； （2）直接写出表中的 m，n 的值； （3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年 级队好， 但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成 绩好的理由．
21． （8 分）如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm，长 BC 为 10cm．折叠时顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE） ，求此 时 EC 的长度？
A．2
B．3
C．2
D．2Βιβλιοθήκη 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11． （3 分）直线 y=2x﹣4 与 y 轴的交点坐标为 ．
12． （3 分）甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分
2014年十堰市初中毕业生学业考试数学试题
2014年十堰市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．3的倒数是（）A. 13B. 13- C. －3D. 32．如图，直线m∥n，则∠a为（）A.70°B. 65°C. 50°D. 40°3．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．正方体B．长方体C．球D．圆锥4．下列计算正确的是（）A B2?C．623a a a?D．()326a a-=-5则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误．．的是（）A．众数是4 B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.56．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．127．根据左图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）…8．已知：2310a a-+=，则12aa+-的值为（）A1B．1 C．－1 D．－59．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．B C．D10．已知抛物线2y ax bx c=++（a≠0）经过点（1，1）和（－1，0）.下列结论：①0a b c-+=；②2b＞4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为14xa=-．其中结论正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．世界文化遗产长城总长约6700000m，用科学记数法表示这个数为_____________m．12()10122p-骣÷ç--÷ç÷ç桫=_____________．13．不等式组()21,3214x xx xì<+ïïíï--ïî≤的解集为_____________．91 2 5 6 108743 A．B．C．D．第6题第9题第2题nmα130°14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是_____________（只填写序号）．15．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是_____________海里．1.41.72.4）东第14题第15题16．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在 AB OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为__________.三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．（6分）化简：()22221x xx xx---?+.18．（6分）如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．19．（6分）甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？20．（9分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目，某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：扇形统计图条形统计图了解了解很少不了解50%基本了解（1）接受问卷调查的学生共有名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为___________；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．21．（7分）已知关于x的一元二次方程()222110x m x m+++-=．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为1x，2x，且满足()2121216x x x x-=-，求实数m的值.22．（8分）某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居了解很少程度解（1（223．（8（x <0（1）求（224．（10C （1（2）若（3图1 图225．（12分）已知抛物线C 1：()212y a x =+-的顶点为A ，且经过点B （－2，－1）.（1）求A 点的坐标和抛物线C 1的解析式；与y 轴。
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2014年十堰市初中毕业生学业考试数学试题
一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1．3的倒数是（）
A. 1
3B. 1
3
- C. －3
D. 3
2．如图，直线m∥n，则∠a为（）
A.70°
B. 65°
C. 50°
D. 40°
3．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）
A．正方体B．长方体C．球D．圆锥
4．下列计算正确的是（）
A B2
?C．623
a a a
?D．()326
a a
-=-
5
则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误
．．的是（）
A．众数是4 B．平均数是4.6
C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.5
6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD 于点E，则△CDE的周长是（）
A．7 B．10 C．11 D．12
7．根据左图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）
…
9
1 2 5 6 10
8
7
4
3 A．B．C．D．
第6题
第2
n
m
α
130°
8．已知：2310a a -+=，则1
2a a
+
-的值为（ ） A
1 B ．1 C ．－1 D ．－5
9．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ⊥BC ，垂足为点 E ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，∠ACD =2∠ACB ．若DG =3，EC =1，
则DE 的长为（ ） A
．B
C
． D
10．已知抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）经过点（1，1）和（－1，0）.下列结论：①0a b c -+=；②2
b
＞4ac ；③当a ＜0时，抛物线与x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为
1
4x a =-．其中结论正确的个数有（ ） A ．4个 B ． 3个 C ．2个 D ．1个
二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．世界文化遗产长城总长约6700000m ，用科学记数法表示这个数为_____________m ．
12
()1
122p -骣÷ç--÷ç÷
ç桫=_____________． 13．不等式组()21,
3214x x x x ì<+ïïí
ï--ïî
≤的解集为_____________． 14．如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E ，F 分别在线段AD 及其延长线上，且DE =DF ．给出下
列条件：①BE ⊥EC ；②BF ∥CE ；③AB =AC ；从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形，你认为这个条件是_____________（只填写序号）．
15．如图，轮船在A 处观测灯塔C 位于北偏西70°方向上，轮船从A 处以每小时20海里的速度沿南偏西
50°方向匀速航行，1小时后到达码头B 处，此时，观测灯塔C 位于北偏西25°方向上，则灯塔C 与码头B 的距离是_____________海里．
1.4
1.7
2.4）
第9题
东
第14题第15题
16．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在 AB OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为__________.
三、解答题：（本题有9个小题，共72分）
17．（6分）化简：()2
2
2
2
1
x x
x x
x
--
-?
+
.
18．（6分）如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，AD=AE．
求证：∠B=∠C．
19．（6分）甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？
20．（9分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目，某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
扇形统计图条形统计图
了解
了解很少
不了解
50%
基本了解
了解很少程度
解
（1）接受问卷调查的学生共有 名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为
___________；请补全条形统计图；
（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛
项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数； （3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀
胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．
21．（7分）已知关于x 的一元二次方程()222110x m x m +++-=．
（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足()2
121216x x x x -=-，求实数m 的值.
22．（8分）某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗
保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：
（1）直接写出x （223．（8分）如图，点线4
y x
=-
（x <0且点A ，B ，C ，（1）求k 的值；
（2）求点A 24．（10分）如图1，AB （1）求证：AC
（2（3图1 图2
25．（12分）已知抛物线C 1：()2
12y a x =+-的顶点为A ，且经过点B （－2，－1）.
（1）求A 点的坐标和抛物线C 1的解析式；。