2014年中考数学考前指导及知识梳理
2014中考数学总复习(详解版,教师学生都适用)
第1课时 实数的有关概念【知识梳理】1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限 环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.3. 绝对值：在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫数a 的绝对值，记作∣a ∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a 的相反数是-a ，0的相反数是0.5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 6. 科学记数法：把一个数写成a×10n 的形式(其中1≤a<10,n 是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7. 大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.9. 平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 10. 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方．11. 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a ，那么这个正数x就叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0．12. 立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a,即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．13. 开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方． 【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】 例1.下列运算正确的是（ ）A ．33--=B ．3)31(1-=-C ．93=±D ．3273-=-例2.2的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．22- D ．22例3.2的平方根是（ ）A ．4B ．2C ．2-D ．2±例4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A ．107.2610⨯ 元B ．972.610⨯ 元C ．110.72610⨯ 元D ．117.2610⨯元例5.实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0ab< 例6.（改编题）有一个运算程序，可以使：a ⊕b = n (n 为常数)时，得（a +1）⊕b = n +2， a ⊕（b +1）= n -3现在已知1⊕1 = 4，那么2009⊕2009 = ． 【当堂检测】1.计算312⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．16B ．16-C ．18D ．18-2.2-的倒数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-3.下列各式中，正确的是（ ）A ．3152<<B ．4153<<C ．5154<<D ．161514<< 4.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a -+的结果为（ ） A ．1 B ．1- C ．12a -D ．21a -5.2-的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-6.-5的相反数是____,-12的绝对值是____,()24-=_____.7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数 . 8.如果2()13⨯-=，则―‖内应填的实数是（ ） A ． 32B ． 23C ．23-D ．32-1-1 0 a 第4题图0 a 1 1-0 b 例5图第2课时 实数的运算【知识梳理】1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘； 任何数与0相乘，积仍为0．4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数． 5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先算括号里面的． 6．有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a(a b 、为任意有理数) 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c 为任意有理数)【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】例1.某校认真落实苏州市教育局出台的―三项规定‖，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名.例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17日上午9时应是( )A ．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时.B ．纽约时间2006年6月17日晚上22时.C ．多伦多时间2006年6月16日晚上20时 .D ．汉城时间2006年6月17日上午8时.例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成.北京 汉城 8 9 0 伦敦 -4 多伦多纽约国际标准时间（时） -5 例2图……例3图例4.下列运算正确的是（ ） A ．523=+B ．623=⨯C ．13)13(2-=- D ．353522-=-例5.计算： (1) 911)1(8302+-+--+-π (2)03(2)tan 45π---+º(3)102)21()13(2-+--； (4)20080131(1)()83π--+-+.【当堂检测】1.下列运算正确的是（ ）A ．a 4×a 2=a 6B ．22532a b a b -=C ．325()a a -= D ．2336(3)9ab a b =2.某市2008年第一季度财政收入为76.41亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为( )A ．81041⨯元B ．9101.4⨯元C ．9102.4⨯元D ．8107.41⨯元 3.估计68的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间 4.如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ） A ．7B ．7-C ． 3.2-D ．10-5.计算： (1)02200960cos 16)21()1(-+--- （2）()113142-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭3- 2- 1- O 1 2 3P 第4题图第3课时 整式与分解因式【知识梳理】1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷（a≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）；④零指数：10=a （a≠0）；⑤负整数指数：nn a a 1=-（a≠0，n 为正整数）； 2.整式的乘除法:(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. (4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方， 即22))((b a b a b a -=-+；(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．4.分解因式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．⑵运用公式法：公式22()()a b a b a b -=+- ； 2222()a ab b a b ±+=±5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解． 6．分解因式时常见的思维误区：⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准． ⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项― 1‖易漏掉． (3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等【例题精讲】 【例1】下列计算正确的是（ ）A. a ＋2a=3a 2B. 3a －2a=aC. a 2∙a 3=a 6D.6a 2÷2a 2=3a 2 【例2】（2008年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）m 平方 -m ÷m +2 结果 A ．m B ．m2C ．m +1D ．m -1【例3】若2320a a --=，则2526a a +-= ． 【例4】下列因式分解错误的是( )A ．22()()x y x y x y -=+- B ．2269(3)x x x ++=+ C ．2()x xy x x y +=+D ．222()x y x y +=+【例5】如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行―广‖字，按照这种规律，第5个―广‖字中的棋子个数是________，第n 个―广‖字中的棋子个数是________【例6】给出三个多项式：21212x x +-，21412x x ++，2122x x -．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．【当堂检测】1.分解因式：39a a -= ， _____________223=---x x x 2.对于任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时， （a ，b ）=（c ，d ）．定义运算―⊗‖：（a ，b ）⊗（c ，d ）=（ac －bd ，ad ＋bc ）．若（1，2）⊗（p ，q ）=（5，0），则p ＝ ，q ＝ ． 3. 已知a=1.6⨯109，b=4⨯103，则a 2÷2b=( )A. 2⨯107B. 4⨯1014C.3.2⨯105D. 3.2⨯1014 ．4.先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中2332a b =--=-，．5．先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，．第4课时 分式与分式方程【知识梳理】1. 分式概念：若A 、B 表示两个整式，且B 中含有字母，则代数式BA叫做分式． 2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分： 3．分式运算4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根． 【思想方法】1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）2.检验【例题精讲】1．化简：2222111x x x x x x-+-÷-+2．先化简，再求值： 22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中22x =+．3．先化简11112-÷-+x xx ）（，然后请你给x 选取一个合适值,再求此时原式的值．4．解下列方程（1）013522=--+x x x x （2）41622222-=-+-+-xx x x x5．一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是( )A. B.C. D.【当堂检测】1．当99a =时，分式211a a --的值是．2．当x 时，分式112--x x 有意义；当x 时，该式的值为0．3．计算22()ab ab 的结果为．4. ．若分式方程xxk x --=+-2321有增根，则k 为（ ） A. 2 B.1 C. 3 D.-25．若分式32-x 有意义，则x 满足的条件是：（ ） A ．0≠x B ．3≥x C ．3≠x D ．3≤x6．已知x ＝2008，y ＝2009，求x yx 4y 5x y x 4xy5x y 2xy x 2222-+-+÷-++的值7．先化简，再求值：4xx 16x )44x x 1x 2x x 2x (2222+-÷+----+，其中22+=x8.解分式方程． (1)22011xx x -=+- (2)x 2)3(x 22x x -=--；(3) 11322xx x -=--- (4)11-x 1x 1x 22=+--第5课时 二次根式【知识梳理】 1.二次根式：(1)定义:____________________________________叫做二次根式. 2．二次根式的化简：3．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． （2）根号内不含分母 （3）分母上没有根号4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 5．二次根式的乘法、除法公式：（1）a b=ab a 0b 0⋅≥≥（，）（2）a a=a 0b 0b b≥ （，）6．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． 【思想方法】 非负性的应用【例题精讲】 【例1】要使式子1x x+有意义，x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠B ．0x ≠C ．10x x >-≠且D ．10x x ≠≥-且【例2】估计132202⨯+的运算结果应在（ ）． A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间D ．9到10之间【例3】 若实数x y ，满足22(3)0x y ++-=，则xy 的值是 ． 【例4】如图，A ，B ，C ，D 四张卡片上分别写有523π7-，，，四个实数，从中任取两张卡片．A B C D（1）请列举出所有可能的结果（用字母A ，B ，C ，D 表示）； （2）求取到的两个数都是无理数的概率．【例5】计算：（1）103130tan 3)14.3(27-+︒---）（π（2）101(1)527232-⎛⎫π-+-+-- ⎪⎝⎭．【例6】先化简，再求值：)1()1112(2-⨯+--a a a ，其中33-=a ．【当堂检测】1.计算：（1）01232tan 60(12)+--+-+． （2）cos45°·(－21)－2－(22－3)0＋｜－32｜＋121- （3）026312()cos 304sin 6022-++-+．2.如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简222()a b a b ---第6课时 一元一次方程及二元一次方程（组）【知识梳理】1．方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题．2．等式的基本性质及用等式的性质解方程：等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件 ．3．灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组．4．用方程解决实际问题：关键是找到―等量关系‖，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义．【思想方法】方程思想和转化思想【例题精讲】例1． （1）解方程.x x +--=21152156（2）解二元一次方程组 ⎩⎨⎧=+=+27271523y x y x 解：例2．已知x =-2是关于x 的方程()x m x m -=-284的解，求m 的值．方法1 方法2例3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A. B. C. D. 例4．在 中，用x 的代数式表示y ，则y=______________． 例5．已知a 、b 、c 满足⎩⎨⎧=+-=-+02052c b a c b a ，则a ：b ：c= ． 例6 ．某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费．①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？ ．②右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：根据右表数据，求电厂规定A 度为 ．月份 用电量 交电费总数 3月 80度 25元 4月 45度 10元⎪⎩⎪⎨⎧=+=+65115y x y x ⎩⎨⎧-=+=+2102y x y x ⎩⎨⎧==+158xy y x ⎩⎨⎧=+=31y x x 032=-+y x【当堂检测】1．方程x -=52的解是___ ___．2．一种书包经两次降价10%，现在售价a 元，则原售价为_______元．3.若关于x 的方程x k =-153的解是x =-3，则k =_________． 4．若⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==22y x ，⎩⎨⎧==c y x 3都是方程ax+by+2＝0的解，则c=____． 5．解下列方程（组）：（1）()x x -=--3252； （2）....x x +=-0713715023；（3）⎩⎨⎧=+=+832152y x y x ； （4）x x -+=-2114135；6．当x =-2时，代数式x bx +-22的值是12，求当x =2时，这个代数式的值．7．应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付9元，则多了5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2元，问两副乒乓球板价值多少？8．甲、乙两人同时解方程组8(1)5 (2)mx ny mx ny +=-⎧⎨-=⎩由于甲看错了方程①中的m ，得到的解是42x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程中②的n ，得到的解是25x y =⎧⎨=⎩，试求正确,m n 的值．第7课时 一元二次方程【知识梳理】1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax 2+bx +c =0 (a ≠0)2. 一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法3．求根公式：当b 2-4ac≥0时，一元二次方程ax 2+bx +c =0 (a ≠0)的两根为4．根的判别式： 当b 2-4ac ＞0时，方程有 实数根．当b 2-4ac=0时， 方程有 实数根．当b 2-4ac ＜0时，方程 实数根．【思想方法】1. 常用解题方法——换元法2. 常用思想方法——转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想【例题精讲】例1．选用合适的方法解下列方程：(1) (x-15)2-225=0； (2) 3x 2－4x －1＝0（用公式法）；(3) 4x 2－8x ＋1＝0（用配方法）； （4）x 2+22x=0例2 ．已知一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m 的值．例3．用22cm 长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？例4．已知关于x 的方程x 2―(2k+1)x+4(k -0.5)=0(1) 求证：不论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；(2) 若等腰三角形ABC 的一边长为a=4，另两边的长b ．c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．aac b b x 242-±-=【当堂检测】一、填空1．下列是关于x 的一元二次方程的有_______ ①02x 3x12=-+ ②01x 2=+ ③)3x 4)(1x ()1x 2(2--=- ④06x 5x k 22=++ ⑤021x x 2432=-- ⑥0x 22x 32=-+2．一元二次方程3x 2=2x 的解是 ．3．一元二次方程(m-2)x 2+3x+m 2-4=0有一解为0，则m 的值是 ．4．已知m 是方程x 2-x-2=0的一个根，那么代数式m 2-m = ．5．一元二次方程ax 2+bx+c=0有一根-2,则b ca 4+的值为 ．6．关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1=0有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是__________．7．如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4，那么这个一元二次方程可以是 ．二、选择题：8．对于任意的实数x,代数式x 2－5x ＋10的值是一个( )A.非负数B.正数C.整数D.不能确定的数9．已知(1-m 2-n 2)(m 2+n 2)=-6,则m 2+n 2的值是（ ）A.3B.3或-2C.2或-3D. 210．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）（A ）x 2＋4＝0 （B ）4x 2－4x ＋1＝0（C ）x 2＋x ＋3＝0（D ）x 2＋2x －1＝011．下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A ．若x 2=4，则x=2B ．方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1C ．方程x 2+2x+2=0实数根为0个D ．方程x 2-2x-1=0有两个相等的实数根12．若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x 2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长是（ ） A.16 B.18 C.16或18 D.21三、解下方程：(1)(x+5)(x-5)=7 (2)x(x-1)=3-3x (3)x 2-4x-4=0(4)x 2+x-1=0 (6)（2y-1）2 -2（2y-1）-3=0第8课时 方程的应用（一）【知识梳理】1. 方程（组）的应用；2. 列方程（组）解应用题的一般步骤；3. 实际问题中对根的检验非常重要．【注意点】分式方程的检验，实际意义的检验．【例题精讲】 例1. 足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）A ．4场B ．5场C ．6场D ．13场例2. 某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是（ ）A ．⎩⎨⎧x –y= 49y=2(x+1)B ．⎩⎨⎧x+y= 49y=2(x+1)C ．⎩⎨⎧x –y= 49y=2(x –1)D ．⎩⎨⎧x+y= 49y=2(x –1) 例3. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意得到的方程是（ ）1515115151..12121515115151..1212A B x x x x C D x x x x -=-=++-=-=-- 例4.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，•但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两处各领的信笺数为x 张，•信封个数分别为y 个，则可列方程组 ． 例5. 团体购买公园门票票价如下：购票人数 1～50 51～100 100人以上每人门票（元） 13元 11元 9元今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？【当堂检测】1. 某市处理污水，需要铺设一条长为1000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务．设原计划每天铺设管道xm ，则可得方程 ．2. ―鸡兔同笼‖是我国民间流传的诗歌形式的数学题，•―鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？‖解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，所列方程组正确的是（ ）⎩⎨⎧=+=+100236.y x y x A 3636..2410022100x y x y B C x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩⎩⎨⎧=+=+1002436..y x y x D 3.为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、•丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万m 3，•其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m 3．（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t 土石，运输公司派出A 型，B •型两种载重汽车，A 型汽车6辆，B 型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A 型汽车3辆，B 型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么每辆A 型汽车，每辆B 型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）4. 2009年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30km 远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15min 后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度．5. 某体育彩票经售商计划用45000•元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A 、B 、C 三种不同价格的彩费，进价分别是A •种彩票每张1.5元，B 种彩票每张2元，C 种彩票每张2.5元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若销售A 型彩票一张获手续费0.2元，B 型彩票一张获手续费0.3元，C 型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000元同时购进A 、B 、C 三种彩票20扎，请你设计进票方案．第9课时 方程的应用（二）【知识梳理】1.一元二次方程的应用；2. 列方程解应用题的一般步骤；3. 问题中方程的解要符合实际情况．【例题精讲】 例1. 一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，•结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ）A ．16B ．25C ．34D ．61例2. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米例3. 为执行―两免一补‖政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）Ａ．225003600x = Ｂ．22500(1)3600x +=Ｃ．22500(1%)3600x += Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++=例4. 某地出租车的收费标准是：起步价为7元，超过3千米以后，每增加1千米，•加收2.4元．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，•设此人从甲地到乙地经过的路程为x 千米，那么x 的最大值是（ ）A ．11B ．8C ．7D ．5例5. 已知某工厂计划经过两年的时间，•把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数约是________．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_____万台．例6. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000•元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？例7. 幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件．•如果每人分5件，那么最后一个人不少于3件但不足5件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友．【当堂检测】1. 某印刷厂1•月份印刷了书籍60•万册，•第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？2. 为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市．某校甲，乙两班师生前往郊区参加植树活动．已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天，求甲，乙两班每天各植树多少棵？3. A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s 的速度向D移动.⑴ P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？⑵ P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？4. 甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示．甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？购苹果数不超过30kg 30kg以下但不超过50kg50kg以上每千克价格3元 2.5元2元第10课时 一元一次不等式（组）【知识梳理】1.一元一次不等式（组）的概念；2.不等式的基本性质；3.不等式（组）的解集和解法．【思想方法】1.不等式的解和解集是两个不同的概念；2.解集在数轴上的表示方法．【例题精讲】 例1.如图所示，O 是原点，实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，则下列结论错误的是（ ）A. 0b a >-B. 0ab <C. 0b a <+D. 例2. 不等式112x ->的解集是（ ） Ａ．12x >- Ｂ．2x >- Ｃ．2x <- Ｄ．12x <- 例3. 把不等式组21123x x +>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．例4. 不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个例5. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg ，爸爸坐在跷跷板的一端，小明体重只有妈妈一半，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（ ）A. 49kgB. 50kgC. 24kgD. 25kg例6.若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图所示，则m 等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 例7.解不等式组：（1）21113x x x +<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ （2）⎪⎩⎪⎨⎧+<+->+)6(3)4(4,5351x x x x43210 B A O C 0)c a (b >-1 0 1- 1 0 1- 1 0 1- 10 1-【当堂检测】1.苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元．2. 解不等式723<-x ，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解．3. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<+--+≥+224313322x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．4. 我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．脐 橙 品 种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨脐橙获得（百元） 12 16 10。
2014年中考数学考前指导及知识梳理
中考数学试题分为三种题型，选择题，填空题，解答题。分为基础题、中档题、压轴题三 类。注意各种题型规律。 一、选择填空题知识点： 考点一：实数有关概念：倒数、相反数、绝对值、数轴等。考点二：函数自变量取值范围。分式分 母不为零，二次根式被开方数为非负数。考点三：科学记数法。考点四：因式分解与分式运算。考 点五：特殊角三角函数值、零指数、负指数等运算。考点六：几何基本运算与证明。1、平行线性 质与识别；2、三角形全等与相似，特殊三角形性质与识别；3、平行四边形及特殊平行四边形性质 与识别；4、圆的有关性质及与圆的位置关系，圆中的计算。考点七：统计与概率。考点八：求代 数式的值。注意整体思想、方程根定义等数学方法、概念。考点九：方程及不等式的基本解法。考 点十：一元二次方程根的判别式、根与系数关系。考点十一：相似三角形的识别与性质，注意不相 似三角形的面积比。考点十二：图形与坐标。（注意位似，如学案中的题目）考点十三：图形变换 （平移、轴对称、中心对称、旋转等）考点十四：格点图形中的有关计算（勾股定理、面积等）， 图表信息问题。考点十五：函数中 K、a、b、c 等系数的几何意义。特别是反比例函数中 K 的含 义。考点十六：函数图象的平移，对称等。考点十七：图形折叠、勾股定理、相似比例的计算。考 点十八：圆中的几种位置关系判别。圆周长、弧长以及圆、扇形和简单的组合图形的面积。各种几 何图形的面积计算。考点十九：函数性质与图象。 考点二十：其它重要知识，如二次根式、幂运算、位似、轴对称与中心对称、三角形及梯形的中位 线定理等。 二、解答题题型及知识点：（考试时题目顺序有所变化） 19.计算题：零指数公式： a =1（a≠0）负整指数公式： a 算术平方根、三角函数等。 20.解方程（分式方程不忘记检验）： 22.解不等式（组）； 24.直线型几何证明与计算； 26.解直角三角形题； 21.化简求值： 23.统计与概率题； 25.函数题（一次及反比例函数）； 27.阅读理解应用题（方程或不等式、函数等）或探究题：
精品 2014年 中考数学临考知识点强化记忆及中考数学模拟题两套
中考临考前复习资料汇总一、代数知识网络⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∆⇐*+--=-=-⇒=-的大小。
与如比较：常用的是用平方法，无理数大小的比较方法解运用勾股定理的知识来这两个点，在数轴上如何表示差公式）分母有理化（利用平方二次根式平方根为多少）的平方根为多少，算术方根的区别：（要注意算数平方根与平平方根和立方根无理数等号方向改变）以同一个非零负数，不化（两边同时乘以或除法，注意不等号如何变不等式及不等式组的解验证方，方程有无实数根的一元二次方程，如何配需要验根零，中，需要注意分母不为分式方程在解法的过程）如注意含参数的多项式公式，完全平方公式几个基本公式（平方差完全平方式因式分解或绝对值问题有理数数与式5776--2-52--64------32323222y mxy x x x x ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧<--<<∆<∆=∆>∆⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∆=====⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧<><>+==-=<>----=+-=++=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧---++=+=-≠+=来求取值范围。
时，利用轴的两个交点当抛物线与来判断。
程组，用交点方法：联立新的方判断抛物线与直线有无，无交点，有一个交点，有两不同交点；轴有无交点的方法：判断抛物线与线变成顶点式注意：平移时要将抛物关，左同右异左右平移：与对称轴有有关上下平移：与图象的平移：左同右异与对称轴有关轴交点位置确定由抛物线与由开口方向确定符号的确定公式：轴交于两点之间的距离抛物线与选择题填空题角三角形，则轴交于三点构成一个直轴和如果抛物线与轴上，则顶点在轴对称，则图象关于如果几种特殊情况：于对称轴对称，那么它们的横坐标关线上两点的纵坐标相等对称性：如果出现抛物越小，开口越大越大，开口越小；开口大小：的增大而减小随轴右侧，的增大而增大；在对称随，在对称轴左侧，的增大而增大随轴右侧，的增大而减小；在对称随，在对称轴左侧，增减性：有最大值有最小值；最值问题：对称轴：开口向下开口向上；开口方向：顶点坐标：图象性质：双根式：顶点式：一般式：个解析式：二次函数析式，或出规律题型用相似的解法用函数解穿针引线法关系例函数，求函数值大小既有一次函数又有反比常考题：平面坐标系中线是分布在象限内的双曲解析式及图象性质：反比例函数值大小关系哪条直线对应的或其右边来判断点坐标，然后看其左边解，记为两条直线的交解这个方程组，得到的立方程组对两个直线解析式，联值大小：穿针引线法：的如何判断两条直线对应上加下减，左加右减。
2014年中考数学考前指导及知识梳理修订稿
2014年中考数学考前指导及知识梳理一、考前指导每次临近中考，师生普遍感到时间紧、任务重.出现教师疲惫，学生很累，家长焦虑的现象.为了更好地提高应试能力、激发应试潜质、调节应试心理，建议从以下几方面做起：一、加强应试技能训练1、认真审题，注重方法把好审题关是关键，审题时，要抓题眼、题干、题魂；要结合文字背景，对本题的图表信息进行分析、处理和加工，挖出隐含条件；要利用相关的知识储备，检索出解决问题的思路；要对于题目中的关键句、难理解语句多读几遍，必须弄清题意.选择题的解决方法有：直接法、间接法、筛选法、数形结合法、排除法、特殊值（图形）法、代入法、图像法、量一量、画一画、折一折等.解答题，审题时，还要分清主次，抓住重点，注意轻重缓急.2、知此知彼，百战百胜考试时，要充满自信，保持高昂的斗志.遇见容易题，不沾沾自喜；要深知，我易人也易，怎可大意？遇见似曾相识的题，不慌乱，不要老想在哪见过，煞费苦心，，犹豫不决；要静下来，寻求方法；遇到难题，不要惊慌，要冷静、沉着应战，相信我难人更难，从而调释自己的畏难情绪.3、先易后难，稳步答题考题的设计一般按照先易后难的顺序设计的，难易分配为6：3：1.为此要求从前往后依次做，个别卡壳的，不要太纠缠，可跳行，如有时间，再回头攻破.先做简单的、易做的，这样有助于缓解应试的紧张情绪.4、仔细答题，稳中求快由于数学试题总题量较多，在时间分配上要注意调控.多数学生感到时间紧，这是正常现象.答题效果在于简单的会做；会做的不失分；难题努力做，争取得点分；难题（大题）不求得满分，唯求总能得点分.平时训练表明：“要想得高分，基础题争取不失分”基础题做得好，就为中档和高档题赢得时间保证.其他涉及几何图形转化，统计和概率，解直角三角形，方程、函数的应用，图表题，阅读题，合情推理题，操作探究题等，要抓住主干知识，做到分析对口，理解到位，解题得法.不盲目解答，先找入口，理清思路，才有出路.5、注重方法，讲究策略考生答题，对于涉及几何图形转化，统计和概率，解直角三角形，方程、函数的应用，图表题，阅读题，合情推理题，操作探究题等，要抓住已知，剖析未知，要抓住主干知识，做到分析对口，理解到位，解题得法.不盲目解答，先找入口，理清思路，才有出路.要特别注意隐含条件；要关注要点，易错易混点；要关注主要的数学方法：换元、配方、待定系数、消元等.6、注重思想，构建模型数学考试强调解题思想的重要性，初中阶段需要掌握的数学思想主要有：数形结合、分类讨论、方程与函数以及划归与转化等.在解题时有意渗透这种思想，能有效地寻求思路，能从总体上得到解题的入口，起到引领考生初步进入解题的关口.如平面直角坐标系的建立，就搭建数形结合的平台，函数图像问题，方程（组）解的问题，可以通过数形结合的思想加以解决.判断等腰三角形，直角三角形，相似三角形，质点在线上运动等问题要注意运用分类讨论的思想加以考虑，压轴题，如求函数解析式，要设未知数，用所设的未知数来表示相关的量，运用方程的思想（整式方程、分式方程）进行分析.如求质点运动的时间问题，也需要运用方程思想，可采用相似三角形；勾股定理；或简单的一次方程加以解决.运用思想找方法是解决问题的突破口.应该引起考生的高度注意.7、关注细节，寻求契机考生在解题时，往往忽视一些细节，殊不知细节决定成败.审题不清或审题疏漏会导致整解题结果报废。
2014中考数学复习指导
2014中考数学复习指导每年的中考都是数学成绩拉分，如何在短时间内提高复习的效率和质量，是我们数学教师关心研究的问题。
注重学法指导，建立和谐民主的课堂，让学生学会学习数学，能切实提高数学复习的质量。
学校组织部分初三老师到长春参加中考研讨会，听了专家的报告，学习了很多宝贵经验。
结合这些经验和我校的实际情况，谈一谈我校的具体做法和体会，求得大家的批评和指正。
一、制定合理的复习计划切实可行的复习计划能让复习有条不紊地进行下去，避免复习时的随意性和盲目性。
我们将中考的数学复习分为三轮进行。
第一轮：基础知识系统复习。
1、在复习时我们首先要认真研究新课程标准，和吉林省学业考试指导纲要，摸清初中数学内容的脉络，开展基础知识系统复习。
我们按照数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个模块，按照课程标准给学生重新梳理哪些知识点是识记，哪些知识点是理解，哪些知识点是运用。
如在复习实数时，我们将实数的有关知识按照课标要求中的识记、理解、运用整理出来，然后以教科书为蓝本进行基础知识复习。
将每个知识点给学生整理出来，在这里我们要求学生过“三关”，第一关“记忆关”必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果；第二关过基本方法关，如:待定系数法求二次函数基础知识；第三关过基本技能关，如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。
基本宗旨：知识系统化，练习专题化，专题规律化。
在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构。
2、我们通过典型的例、习题讲解让学生掌握学习方法，对例、习题能举一反三，触类旁通，变条件、变结论、变图形、变式子、变表达方式等。
3、我们定期检测，及时反馈。
练习要有针对性、典型性、层次性，不能盲目的加大练习量。
要定期检查学生完成的作业。
我们对于作业、练习、测验中的问题，采用集中讲授和个别辅导相结合，因材施教，全面提高复习效率。
2014中考数学知识点总结
2014年中考数学复习资料第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； …等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
2014届中考数学知识点归纳复习4
3.两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离．两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等．4.平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；符号语言表达：平行四边形的两组对边分别相等；四边形ABCD是平行四边形平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．5.平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言表达：AB∥CD.BC∥AD⇒四边形ABCD是平行四边形AB=CD，BC=AD⇒四边形ABCD是平行四边形．AB平行且相等CD或BC平行且相等AD⇒四边形ABCD是平行四边形．（6）正三角形、正方形与正六边形（）；（7）任意四边形（）；（8）任意三角形（）．5.n边形的每个内角等都等于120○，则n等于_____.二：【经典考题剖析】1.下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判别四边形ABCD是平行四边形的是（）A．l：2：3：4 B．2：3：2：3 C．2：3：3：2 D．1：2：2：32.以不在同一直线上的三点作平行四边形的三个顶点，则可作出平行四边形（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.如图，□ABCD中，对角线AC和 BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（）A．1＜m＜11；B．2＜m＜22；C．10＜m＜12；D．5＜m＜64.一个正多边形的每个外角都是36○，则这个多边形是_________边形．5.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数是_________．三：【课后训练】1.平行四边形一组对角的平分线（）A．在同一条直线上；B．平行；C．相交； D．平行或在同一直线上2.如图，在□ABCD中，如果点M为CD中点，AM与BD相交于点N那么SΔDMN：S□ABCD为（）A．1：12 B．1：9 C．1：8 D．1：63.已知□ABCD的周长为30㎝，AB：BC=2：3，那么AB=___________㎝.4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是（） A．1＜x＜9；B．2＜x＜18；C．8＜x＜10；D．4＜x＜55.现有一块等腰直角三角形的铁板，通过切割焊接成一个含有45○角的平行四边形，请你设计一种最简单的方案，并说明你的方案正确的理由．6.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F 在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一个点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等．（只需说明一组线段相等即可）（1）连接_______；（2）猜想________（3）说明理由.7.如图，某村有一块四边形池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一棵大核桃树，此村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘的面积扩大一倍，又保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平8.已知：如图1―4―7在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.(1)求四边形AQMP的周长；(2)写出图中的两对相似三角形（不需证明）；(3)M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.四：【课后小结】布置作业地纲教后记（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
2014中考数学知识点总结(新、全)
3、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：
?a??a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数 （3—6分）
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做?a?10n
的形式，其中1?
a?10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
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3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
第 1 页 考点三、平方Leabharlann 、算数平方根和立方根 （3—10分）
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a的平方根记做“?a”
。 2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”
。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a（a?0） a?0
a2?a? ；注意aa（a<0） a?0
中考数学复习资料 第一章 实数
考点一、实数的概念及分类 （3分）
1、实数的分类
正有理数
零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数
无限不循环小数 负无理数 2、无理数
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2014年数学中考考纲解读分析(含题目真题题型考点知识点命题预测猜想推断揭秘解密+备考冲刺复习建议与意见)
2014年数学中考考纲解读一、考试内容1、以《旧标准》中的“内容标准”为基本依据，不拓展范围或提高要求。
2、以下内容不列为本考试范围：3、考纲中要注意的方面（一）数与代数◆有理数求绝对值时，绝对值符号内不含字母；◆有理数的加、减、乘、除、乘方及简单混合运算以三步为主；◆不再考查有效数字，但近似值要考；◆二次根式化简不考查根号内带有字母，不要求分母有理化；◆用公式进行乘法运算或因式分解，用公式不能超过两次，且因式分解的指数是正整数，多项式与多项式相乘仅指一次式相乘；◆分式方程化简后只能是一元一次方程，分式方程中的分式不超过两个；◆一元一次不等式组的应用题不考，但一元一次不等式的解法及应用题、一元一次不等式组的解法属考试范围；◆会画一次函数、反比例函数、二次函数的图像。
（二）空间与图像◆圆与圆的位置关系不再考查；◆梯形考纲中没有特别要求，不用重点复习（但考纲中要求会证明等腰梯形的性质和判定定理）；◆尺规作图只限尺规作图，并且限定了几种基本作图。
（三）统计与概率部分：◆不考极差，要注意方差表示数据离散程度的作用；◆不考频数折线图，要注意频数分布直方图的画法；◆概率与统计常常是一大一小轮换着考。
二、试题结构1、考试时间100分钟，全卷满分120分．2、全卷共25道题：选择题10道，每题3分，共30分；填空题6道，每题4分，共24分；解答题（一）3道，每题6分，共18分；解答题（二）3道，每题7分，共21分；解答题（三）3道，每题9分，共27分．解答题（一）（二）（5类题型）计算题：数值计算、代数式运算、解方程（组）、解不等式（组）;计算综合题：方程（不等式）计算综合题、函数类综合题、几何类计算综合题、统计概率计算综合题；证明题：几何证明、简单代数证明；应用题：方程（组）应用题、不等式应用题、解三角形应用题、理解水平函数应用题；作图题：仅尺规作图；解答题（三）代数综合题，几何综合题，代数与几何综合题各１道.三、近几年中考题型示例1、科学记数法(年年考)——经常出现在选择题或填空题。
2014数学中考汇总
知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。
2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0.3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限.4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限.5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1.2．当x=3时,函数y=21-x 的值为1.3．当x=-1时,函数y=321-x 的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质1．函数y=-8x 是一次函数.2．函数y=4x+1是正比例函数.3．函数x y 21-=是反比例函数.4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6．抛物线2)1(212+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数xy 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数1．数据13,10,12,8,7的平均数是10.2．数据3,4,2,4,4的众数是4.3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值1．cos30°=23. 2．sin 260°+ cos 260°= 1.3．2sin30°+ tan45°= 2.4．tan45°= 1.5．cos60°+ sin30°= 1.知识点7：圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角.2．任意一个三角形一定有一个外接圆.3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6．同圆或等圆的半径相等.7．过三个点一定可以作一个圆.8．长度相等的两条弧是等弧.9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
2014年中考数学总复习资料代数部分
2014年中考数学总复习资料代数部分2014年中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：1、有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中p、q；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、°等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a的相反数是-a；（2）a和b互为相反数a+b=0 2、倒数：（1）实数a（a≠0）的倒数是；（2）a和b 互为倒数；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n次方根（1）平方根，算术平方根：设a≥0叫实数a的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
实数和数轴上的点是一一对应的关系。
四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。
五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
2014届中考数学知识点归纳复习7
A．3 B．4C．5 D．6
5.创新实验学校设计的矩形花坛的平面图，这个花坛的长为10m，宽为6m．
⑴在比例尺为1：50的平面图上，这个矩形花坛的长和宽各是多少cm？
⑵在平面图上，这个花坛的长和宽的比是多少？
⑶花坛的长和宽的比为多少？
⑷你发现这两个比有什么关系？
三：【课后训练】
1.下列各组线段中．能成比例的是（）
2.相似三角形的性质和判定
（1）相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，
相似三角形的对应边的比叫做相似三角形的对应角相等，对应边成比例．②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．③相似三角
形周长的比等于相似比．④相似三角形面积的比等于相似比的平方．
（3）相似三角形的判定：①两角对应相等的两个三角形相似．②两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．③三边对应成比例的两个三角形相似．④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．
C．两个等腰直角三角形一定相似；D．两个等腰梯形一定相似
4.如图，D是△ABC的边AB上的点，请你添加一个条件，使△ACD与
△ABC相似．你添加的条件是___________
5.如果点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下
列各式不正确的是（）
A．AB：AC＝AC：BC；B．AC＝ AB；C．AC＝ AB；D．AC≈0．61 8AB
3.已知三个数1，2，，请你再添上一个（只填一个）数，使它们能构成一个比例式，则这个数是。
4.两直角边的长分别为3和4的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为（）
A．5：3 B．5：4 C．5：12 D．25：12
2014年中考数学总复习资料大全(精华版)
2014年中考数学总复习资料大全实数★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆重要概念1．数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。
（表为：x≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。
4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
实数的运算1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同4． 级运算）从“左”到“右”（如5÷51³5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
应用举例（略）附：典型例题已知：a 、b 、x 在数轴上的位置如下图，求证：│x-a │+│x-b │=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，（a ≠0，b ≠0），判断a 、b 的符号。
第二章 代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
2014中考数学复习要点
2014八年级数学复习二次根式1、二次根式的概念：式子)0(≥a a 叫做二次根式。
（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。
（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。
（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。
（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：a 与a ；d cb a +与dc b a -）2、二次根式的性质：（1） )0()(2≥=a a a ； （2）⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a aa aa a ； （3）b a ab ⋅=（a ≥0，b ≥0）； （4）)0,0(≥≥=b a bab a 3、运算：（1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。
（2）二次根式的乘法：ab b a =⋅（a ≥0，b ≥0）。
（3）二次根式的除法：)0,0(≥≥=b a baba 二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。
勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方：c b a =+22 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 有下面关系： 222c b a =+ 那么这个三角形是直角三角形.函数1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。
2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
（1）自变量取值范围的确是：①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。
②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。
③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。
2014年中考数学考前指导及知识梳理修订稿-推荐下载
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线0产中不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资22负料，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置23试时23卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看2度并55工且22作尽2下可护1都能关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编5试技写、卷术重电保交要气护底设设装。备备4置管高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并3技试资件且、术卷料拒管中试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2014中考数学复习指导
2014中考数学复习指导在最后一个月里，中考数学复习不能只做题，关键还是“一个核心，四种方法”。
一个核心是指“数学思想”。
数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。
具体的数学思想包括了数形结合、转化化归、分类与整体、方程与函数等。
方法一：梳理框架，形成知识串例如，你学过多少种证明线段相等的方法？周老师现场梳理了15种方法：全等三角形对应边相等；在一个三角形中，等角对等边；线段中垂线上的点到线段两端的距离相等；角平分线上的点到脚两边的距离相等；等腰三角形“三线合一”；同底的面积相等的两个三角形同底上的高相等；平行四边形对边相等，对角线互相平分；矩形对角线相等；通过比例式证明线段相等；三角形中位线的逆定理；平行线分等分线段定理；平移、旋转或轴对称；圆中弦、弧、圆心角、弦心距之间的等量转换；垂径定理；切线长定理。
方法二：整理易错，归纳小宝典以分类讨论复习课的整理为例，学生要会归纳以下五点：第一，学会分类讨论——代数注意多解，几何注意无图；第二，对于等腰三角形的分类讨论中，关于边、角、高都要重点考虑；第三，对于圆的分类讨论中，要充分考虑圆的对称性，如圆心在同异侧等；第四，对于相似问题的分类，往往考虑不同的对应角；第五，动态问题的分类要学会化动为静，可多从数形结合的角度思考。
方法三：回归课本、找出增长点增长点在哪找？首先，2009年中考数学试卷中考了“笛卡尔坐标系”获得了数学界的大力赞扬，其实对于数学史与数学文化的教学与考查是教改精神的一种体现，而这些在数学课本也有很多将遇良才材料，这些需要学生在重温课本时要引起重视。
比如：赵爽弦图、毕达哥拉斯定理、圆周率等。
周老师推荐老教材8（上）第43页阅读材料。
其次，还有教材中的课题学习与每章节前的引言。
还有，每年的中考试卷中，都有一定的题直接源于教材的，像2013年的第8题根据三视图求几何体，第15题求旋转体的表面积，第18题解不等式组和解一元二次方程，第21题求概率，第22题(1)题在等腰三角形中求角度问题等，而试卷设计的题目其本质都是课本中出现的基本内容、基本原理、基本方法和基本问题。
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2014年中考数学考前指导和知识梳理中考数学试题分为三种题型，选择题，填空题，解答题。
分为基础题、中档题、压轴题三类。
注意各种题型规律。
一、选择填空题知识点：考点一：实数有关概念：倒数、相反数、绝对值、数轴等。
考点二：函数自变量取值范围。
分式分母不为零，二次根式被开方数为非负数。
考点三：科学记数法。
考点四：因式分解与分式运算。
考点五：特殊角三角函数值、零指数、负指数等运算。
考点六：几何基本运算与证明。
1、平行线性质与识别；2、三角形全等与相似，特殊三角形性质与识别；3、平行四边形及特殊平行四边形性质与识别；4、圆的有关性质及与圆的位置关系，圆中的计算。
考点七：统计与概率。
考点八：求代数式的值。
注意整体思想、方程根定义等数学方法、概念。
考点九：方程及不等式的基本解法。
考点十：一元二次方程根的判别式、根与系数关系。
考点十一：相似三角形的识别与性质，注意不相似三角形的面积比。
考点十二：图形与坐标。
（注意位似，如学案中的题目）考点十三：图形变换（平移、轴对称、中心对称、旋转等）考点十四：格点图形中的有关计算（勾股定理、面积等），图表信息问题。
考点十五：函数中K 、a 、b 、c 等系数的几何意义。
特别是反比例函数中K 的含义。
考点十六：函数图象的平移，对称等。
考点十七：图形折叠、勾股定理、相似比例的计算。
考点十八：圆中的几种位置关系判别。
圆周长、弧长以及圆、扇形和简单的组合图形的面积。
各种几何图形的面积计算。
考点十九：函数性质与图象。
考点二十：其它重要知识，如二次根式、幂运算、位似、轴对称与中心对称、三角形及梯形的中位线定理等。
二、解答题题型及知识点：（考试时题目顺序有所变化） 19.计算题：零指数公式：0a =1（a ≠0）负整指数公式：1(0,)pp a a p a-=≠是正整数绝对值、算术平方根、三角函数等。
20.解方程（分式方程不忘记检验）： 21.化简求值： 22.解不等式（组）； 23.统计与概率题；24.直线型几何证明与计算； 25.函数题（一次及反比例函数）；26.解直角三角形题； 27.阅读理解应用题（方程或不等式、函数等）或探究题： 28.几何综合题（主要以相似形与圆为主）； 29.压轴题。
三、知识梳理： 1、幂的运算公式：（1） 同底数幂的乘法法则：nm nmaa a +=⋅（2） 同底数幂的除法：nm n m a a a -=÷ （3） 幂的乘方法则：（a ≠0）()m n nm a a =（m 、n 都为正整数）； （4） 积的乘方：()n n nb a ab =；（5） 零指数幂：)0(10≠=a a （6） 负指数幂：)0(1≠=-a a aαα2、乘法公式：（1）平方差公式：()()22b a b a b a -=-+ （2）完全平方公式：()2222b ab a b a +±=±3、科学记数法的形式：n a 10⨯±，其中1≤a ＜10，n 为正整数 ；①15876保留两个有效数字是 ，②用科学计数法：0.000021= 4、注意：aa =2例如 （1）|010230tan 3)31(2014)23(+--+-- = （2）3a -=5、同类二次根式、最简二次根式① 下列二次根式：,1,,8,2122+x x x 其中最简二次根式是 ②下列二次根式：,1227,32,5.0中与3是同类二次根式的是 ③ 若最简二次根式x 与31是同类二次根式则x =6、无限不循环小数叫无理数.从形式上看有以下三类无理数： ⑪含π的数：如π＋2，1-π； ⑫开不尽方根：如39,2；⑬无限不循环小数如1.212112….例：写一个0～1之间的无理数 4,22π7、一元二次方程有关公式：（1）一般式：)0(02≠=++a c bx ax（2）求根公式()042422≥-=∆-±-=ac b a acb b x（3）根的判别式为△＝ac b 42-⎪⎩⎪⎨⎧⇔<∆⇔∆⇔>∆无实数根有两个相等的实数根＝有两个不相等的实数根000③③有两个实数根⇔≥∆⎪⎭⎪⎬⎫0 ⑭根与系数的关系：⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=-=+∙∙∙验检注意a c x x ab x x 2121,8、分式方程有关问题： ⑪解分式方程一定要检验．．．．．．．．．．； ⑫解的讨论：①若关于x 的分式方程1131=-+-x x m 的解为正数，则m 的取值范围是 ②若关于x 的分式方程xx kx -=--+21312有增根，则=k 例：x 2－2x ＋2＝0 因为△＜0 所以不存在 x 1＋x 2，x 1·x 2③若关于x的分式方程1312=--+xx a x 无解，则=a 9、解不等式时，若两边同时乘以或除以同一个负数，不等式方向一定要改变.⑪解不等式组并把解集表示在数轴上②①⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<231432xx x x 10、对称点：① P （x ，y ）关于x 轴对称P 1（x ，－y ）(即x 不变) ② P （x ，y ）关于y 轴对称P 2（－x ，y ）(即y 不变)；③ P （x ，y ）关于原点对称P 3（－x ，－y ）(即x ，y 都变)；注：有些求线段和、差的最值．．常常是利用点的对称来解决. 例：⑪已知A （－1，3），B(2,1)在x 轴上求一点,①P 1使AP 1+BP 1最小；．．②P 2使22BP AP -最大．．⑫已知C(3,3),D(-21,-1)在x 轴上求一点,①Q 1使11DQ CQ -最大；．．．②Q 2使CQ 2+DQ 2最小； 解：⑪如图①B （2，1）关于x 轴对称B ＇(2,-1),直线AB ＇与x 轴交点，即为所求AP 1+BP 1最小．点P 1（45,0）； ②直线AB 与x 轴交点即为P 2（0,27）11、二次函数：（1）解析式: ① 一般式：()02≠++=a c bx ax y ;② 顶点式：顶点为（-h,k ）可设y=a(x+h)2+k;③ 交点式：与x 轴交点为()()()()21210,0,x x x x a y x x --=时可设.⑫()02≠++=a c bx ax y 的顶点为,44,22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 对称轴为直线a b x 2-=12、统计与概率⒈为了了解我校九年级900名学生期中考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，其中样本为我校九年级100名学生期中考试的数学成绩．．．．，样本容量为100⒉求平均数、众数、中位数时，若原题有单位名称，勿漏写单位名称⒊方差 ()()()[]2222121x x x x x x n S n -++-+-=；标准差 2S S = 4.概率P )(A =n m;可以用概率估计物体的个数m=n ×P )(A ;当实验的次数足够大时事件A 发生频率近似等于概率。
注：求方差、概率、频率不要求近似计算时，应用准确值填入.13、解直角三角形⑪ 锐角三角函数的定义：斜边的邻边；斜边的对边A A A A ∠=∠=cos sin tan A A A ∠=∠的对边的邻边（3）坡角α：斜坡与水平面的夹角（4） αtan ==l hi ＝水平宽度铅直高度坡度例如：① 某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为的坡度为_______．② 已知一坡面的坡度i 为1a 的度数为( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°③ 如图，先锋村准备在坡角为a 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么两棵树在坡面上的距离AB 为 ( ) A ．5cos a B ．5cos a C ．5sin a D ．5sin a14、几何有关计算公式：⑪ ()2180,360n n -⋅︒︒边形的内角和：外角和： （2）面积公式. （3）弧长与扇形面积：C BA ∠A 的对边∠B 的邻边∠B 的对边∠A 的邻边斜边αl ⋅水平宽度()h铅直高度()a hD CBAbahDCBABD AC ah S ABCD ⋅==21菱形ah S ABCD =平行四边形()()为中位线＝梯形l lhh b a S ABCD +=21180rn l π＝弧长lr r n S 213602=π＝面积（2）特殊角三角函数值（4）圆锥、圆柱的侧面积：15、（1）特殊的平行四边形的之间的关系：（2）中点四边形：顺次连接四边形四边中点构成的四边形叫中点四边形。
任意四边形的中点四边形是平行四边形，矩形的中点四边形是菱形；菱形的中点四边形是矩形；正方形的中点四边形是正方形；等腰梯形的中点四边形是菱形。
16、圆⑪直线与圆的位置关系 ⑫圆与圆的位置关系：两圆半径d r r 圆心距,21,（2）三角形的内心：内切圆圆心 ：三条角平分线的交点 ；外心：外接圆圆心： 三边中垂线的交点()2,29021c R c b a r C r c b a S ABC＝＝时，＝，当外内内-+︒∠++=∆ （3）重要定理：① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组相等时，那么它们所对的其余各组量都分别相等．② 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．raS π＝圆锥侧面rhS π2＝圆柱侧面⎪⎩⎪⎨⎧<⇔=⇔>⇔r d r d r d 相交相切直线与圆相离⑪正平行四边形矩形菱形方形212121212121r r d r r d r r d r r r r d r r d -<⇔-=⇔+<<-⇔+=⇔+>⇔内含内切相交外切相切圆与圆外离相离③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．④圆内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角．⑤圆的切线有三种判定方法：a、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；C、过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线．在证明时一定要根据题目已知条件合理选择．⑥、切线长定理：如图，PA，PB分别切⊙O于A、B。
直线OP交⊙O于D、E，交弦AB于C则01由切线长定理得PA=PB,∠3=∠42由等腰三角形三线合一性质得PC⊥AB,AC=BC3由切线性质得OA⊥AP,OB⊥BP4由垂径定理得AD⌒=BD⌒,AE⌒=BE⌒5连AD、BD得D为△ABP内心6∠1＝∠2＝∠3＝∠4；∠5＝∠6＝∠7＝∠87、轴对称与中心对称及图形变换①线段②射线③直线④角⑤平行线⑥等腰三角形⑦等边三角形⑧平行四边形⑨矩形⑩菱形⑾正方形⑿等腰梯形⒀圆中，轴对称图形有①②③④⑤⑥⑦⑨⑩⑾⑿⒀；中心对称图形有①③⑤⑧⑨⑩⑾⒀ (注意正n边形的对称性)最后祝同学们在2014年中考中充分发挥自己的特长，考出理想的成绩！。