最新人教版七年级上册__2.2整式的加减1课件
合集下载
人教版七年级数学上册教学课件-2.2整式的加减 第1课时 - 合并同类项 品质课件PPT
人教版七（上）
整 式的 加减ຫໍສະໝຸດ 人教版七（上）单 整式 项 式
多 项 式
整式的加减
第1课时 ： 合并同类项
1、填空
①3kg
+2kg
= 5kg
;
②3m ③3kg
+2m +2m
= 5m
;
= 不能计算 .
为什么③不能运算？ 因为它们不是同一类事物，不能进行加减 那么怎样的式子是同一类呢？
一、学习目标
1、判断同类项 2、合并同类项
①3kg +2kg = 5kg ; ②3m +2m = 5m ; ③3kg +2m =
填一填：
因为同类项 可以合并
(1). 100t－252t＝( 100－252 )t ＝( －152 )t (2). 3 x2 + 2x2 ＝( 3 + 2 ) x2 ＝( 5 ) x2
(3). 3ab2 － 4 ab2 ＝( 3 － 4 ) ab2 ＝(－1) ab2
一找
二移
三合并
方法与技巧
1找
x3 x2 y xy2 3x2 y 4xy2 3y2
2 移（ x2 y 3x2 y) +（xy2 4xy2 ) + x3 + 3y2
3 合并 -4x2 y 5xy2 x3 3y2
x3 x2 y xy2 3x2 y 4xy2 3y2
1
解：原式=（-x2 y 3x2 y) (xy2 4xy2 ) x3 3y2
8x 2 y和-x 2 y
mn2和7mn2和0.4mn2
5a和9a
3 和0和- 5
8
9
xy2 和2 y2 x 3
概念学习：
整 式的 加减ຫໍສະໝຸດ 人教版七（上）单 整式 项 式
多 项 式
整式的加减
第1课时 ： 合并同类项
1、填空
①3kg
+2kg
= 5kg
;
②3m ③3kg
+2m +2m
= 5m
;
= 不能计算 .
为什么③不能运算？ 因为它们不是同一类事物，不能进行加减 那么怎样的式子是同一类呢？
一、学习目标
1、判断同类项 2、合并同类项
①3kg +2kg = 5kg ; ②3m +2m = 5m ; ③3kg +2m =
填一填：
因为同类项 可以合并
(1). 100t－252t＝( 100－252 )t ＝( －152 )t (2). 3 x2 + 2x2 ＝( 3 + 2 ) x2 ＝( 5 ) x2
(3). 3ab2 － 4 ab2 ＝( 3 － 4 ) ab2 ＝(－1) ab2
一找
二移
三合并
方法与技巧
1找
x3 x2 y xy2 3x2 y 4xy2 3y2
2 移（ x2 y 3x2 y) +（xy2 4xy2 ) + x3 + 3y2
3 合并 -4x2 y 5xy2 x3 3y2
x3 x2 y xy2 3x2 y 4xy2 3y2
1
解：原式=（-x2 y 3x2 y) (xy2 4xy2 ) x3 3y2
8x 2 y和-x 2 y
mn2和7mn2和0.4mn2
5a和9a
3 和0和- 5
8
9
xy2 和2 y2 x 3
概念学习：
初中数学人教版七年级上册《整式的加减》教学课件
小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元. 小红和小明一共花费(单位：元) (3x+2y) + (4x+3y) = 3x+2y+4x+3y = 7x+5y.
例 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记 本，2 支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本 和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 解法2：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，
有三个农场在一条公路边,如图中的A，B，C处. A处农场年产小麦50吨，B 处农场年产小麦10吨，C处农场年产小麦60吨. 要在这条公路边修建一个 仓库收购这些小麦. 假设运费从A到C方向是1.5元/(吨·千米)，从C到A方向 是1元/(吨·千米) ，那么仓库应该建在何处才能使总运费最低？
解：② 设仓库建在A，B之间(含A点)，离B y千米处，则总运费为 1.5×50(50-y)+1×10y+1×60(120+y)=(10 950- 5y)(元). 因为0<y≤50， 所以当y=50，即仓库建在A处时,总运费最低，最低为10 700元. 综上，仓库建在A处时总运费最低.
解：(1) 方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍.
如图所示是某月的月历，带阴影的方框内有9个数字. (1) 探究方框内的9个数字之和与方框正中间的数字 有什么关系？ (2) 不改变方框的大小，任意移动方框的位置，你能得 到什么结论？并说明理由. (3)当方框正中间的数字为16时，求方框内9个数字的和. 解：(2) 结论：方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍. 理由：设方框正中间的数字为x，则其他的8个数字分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1， x+6，x+7，x+8. 这9个数字的和为x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=9x， 所以方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍.
例 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记 本，2 支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本 和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 解法2：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，
有三个农场在一条公路边,如图中的A，B，C处. A处农场年产小麦50吨，B 处农场年产小麦10吨，C处农场年产小麦60吨. 要在这条公路边修建一个 仓库收购这些小麦. 假设运费从A到C方向是1.5元/(吨·千米)，从C到A方向 是1元/(吨·千米) ，那么仓库应该建在何处才能使总运费最低？
解：② 设仓库建在A，B之间(含A点)，离B y千米处，则总运费为 1.5×50(50-y)+1×10y+1×60(120+y)=(10 950- 5y)(元). 因为0<y≤50， 所以当y=50，即仓库建在A处时,总运费最低，最低为10 700元. 综上，仓库建在A处时总运费最低.
解：(1) 方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍.
如图所示是某月的月历，带阴影的方框内有9个数字. (1) 探究方框内的9个数字之和与方框正中间的数字 有什么关系？ (2) 不改变方框的大小，任意移动方框的位置，你能得 到什么结论？并说明理由. (3)当方框正中间的数字为16时，求方框内9个数字的和. 解：(2) 结论：方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍. 理由：设方框正中间的数字为x，则其他的8个数字分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1， x+6，x+7，x+8. 这9个数字的和为x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=9x， 所以方框内的9个数字之和是方框正中间的数字的9倍.
七年级上册数学精品课件：第二章第二节 整式的加减
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料 （6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca） =6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca(2cm )
总结归纳
整式加减解决实际问题的一般步骤： ⑴ 根据题意列代数式； ⑵ 去括号、合并同类项.； ⑶ 得出最后结果.
例5
求
1 x 2(x 1 y2的) 值(，3 x 1 y2 )
总结归纳
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式 括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
2.整式加减实际上就是： 去括号、合并同类项.
3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的
降幂（升幂）排列.
二 整式的加减的应用 例3 一种笔记本的单价是x元，圆
珠笔的单价是y元.小红买这种笔 记本3本，买圆珠笔2支；小明买 这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买 这些笔记本和圆珠笔，小红和小 明一共花费多少钱？
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y
例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm): 长宽高
小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
c ab
2c 2b
1.5a
解：小纸盒的表面积是（2ab+2b+c 2ca ）c2m 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+ 6ca ）c2 m
例1 计算： (1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)
解： (1)(2a-3b)+(5a+4b) =2a-3b+5a+4去b 括号 =7a+b 合并同类项
总结归纳
整式加减解决实际问题的一般步骤： ⑴ 根据题意列代数式； ⑵ 去括号、合并同类项.； ⑶ 得出最后结果.
例5
求
1 x 2(x 1 y2的) 值(，3 x 1 y2 )
总结归纳
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式 括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
2.整式加减实际上就是： 去括号、合并同类项.
3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的
降幂（升幂）排列.
二 整式的加减的应用 例3 一种笔记本的单价是x元，圆
珠笔的单价是y元.小红买这种笔 记本3本，买圆珠笔2支；小明买 这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买 这些笔记本和圆珠笔，小红和小 明一共花费多少钱？
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y
例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm): 长宽高
小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
c ab
2c 2b
1.5a
解：小纸盒的表面积是（2ab+2b+c 2ca ）c2m 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+ 6ca ）c2 m
例1 计算： (1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)
解： (1)(2a-3b)+(5a+4b) =2a-3b+5a+4去b 括号 =7a+b 合并同类项
人教版七年级数学上册第二章整式的加减复习课件(1)
xy2 4;
a 2 1 b; 2
1a;
1 1 xy; 3
e f ; 5
3 b2
(9)下列各式中哪些是单项式（系数、次数）, 哪些是多项式（项、次数）？
(1) 3abc 2
(2) x 2 y 3
(3) 4 R3
3
(4)0
(5)3x2y - 3xy 2 y3 - x3
5 (6)
x2 y
z3
4
= - x2 - 1
当x=
1 2
时：
- x2- 1= - (1 )2 - 1 2
=
-
5 4
3、长方形的长为2x cm ，宽为4cm，梯形的上底为x cm，下底为上底的3倍，高为5cm，两者谁的面积大？ 大多少？
解：长方形的面积为：8x cm2 梯形的面积为：5（x+3x)=10x cm2
2
因为 x 是正数， 所以 10x>8x 所以 梯形的面积比长方形的面积大
❖ 解：因为：B=4x2-5x-6; A-B= 7x2+10x+12
❖ 所以：A= -7x2+10x+12+(4x2-5x-6)
❖
A= -3X2+5X+6
❖ 所以：A+B=-3X2+5X+6+(4x2-5x-6)
❖
= X2
课堂练习
1.选择题：
（1）一个二次式加上一个一次式，其和是（ B ）
A.一次式 B.二次式 C.三次式 D.次数不定
（1）
1 1 1 ; 1 1 1; 1 2 2 23 2 3
1 11; 34 3 4
．．．．．
1 n (n 1)
2.2.1整式的加减
2 2
2.类比探究，学习新知
例题 4 x 2 x 7 3 x 8 x 2 解:4 x 2 2 x 7 3 x 8 x 2 2
2 2
4x 8x 2x 3x 7 2
2 2
( 交换律 )
2.类比探究，学习新知
例题 4 x 2 x 7 3 x 8 x 2 解:4 x 2 2 x 7 3 x 8 x 2 2
2 2
4x 8x 2x 3x 7 2 ( 交换律 ) 2 2 (4 x 8 x ) (2 x 3 x) (7 2) ( 结合律 ) 2 ( 分配律 ) (4 8) x (2 3) x (7 2)
2 2
2.类比探究，学习新知
例题 4 x 2 x 7 3 x 8 x 2 解：4 x 2 2 x 7 3 x 8 x 2 2
2 2 2 2
（3） 4a 3b 2ab 4a 4b
2 2 2
2
4.基础训练，巩固新知
练习1 判断下列说法是否正确，正确的 在括号内打“√”，错误的打“×” （1） 3 x 与 3mx 是同类项（ ） （2） 2ab 与 5ab 是同类项（ ） 1 2 2 （3） 3 xy 与 y x 是同类项（ ） 2 2 2 （4） 5a b 与 2a bc 是同类项（ ） 2 3 （ 5） 2 与 3 是同类项（ ）
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？ （2）上述多项式的运算有什么共同特点? 你能从中得出什么规律?
2.类比探究，学习新知
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？ ①每个式子的项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同. （2）上述多项式的运算有什么共同特点? ①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变.
2.类比探究，学习新知
例题 4 x 2 x 7 3 x 8 x 2 解:4 x 2 2 x 7 3 x 8 x 2 2
2 2
4x 8x 2x 3x 7 2
2 2
( 交换律 )
2.类比探究，学习新知
例题 4 x 2 x 7 3 x 8 x 2 解:4 x 2 2 x 7 3 x 8 x 2 2
2 2
4x 8x 2x 3x 7 2 ( 交换律 ) 2 2 (4 x 8 x ) (2 x 3 x) (7 2) ( 结合律 ) 2 ( 分配律 ) (4 8) x (2 3) x (7 2)
2 2
2.类比探究，学习新知
例题 4 x 2 x 7 3 x 8 x 2 解：4 x 2 2 x 7 3 x 8 x 2 2
2 2 2 2
（3） 4a 3b 2ab 4a 4b
2 2 2
2
4.基础训练，巩固新知
练习1 判断下列说法是否正确，正确的 在括号内打“√”，错误的打“×” （1） 3 x 与 3mx 是同类项（ ） （2） 2ab 与 5ab 是同类项（ ） 1 2 2 （3） 3 xy 与 y x 是同类项（ ） 2 2 2 （4） 5a b 与 2a bc 是同类项（ ） 2 3 （ 5） 2 与 3 是同类项（ ）
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？ （2）上述多项式的运算有什么共同特点? 你能从中得出什么规律?
2.类比探究，学习新知
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？ ①每个式子的项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同. （2）上述多项式的运算有什么共同特点? ①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变.
《整式的加法与减法》PPT课件 人教版七年级数学上册【2024年秋】
探究新知
学生活动一 【一起探究】 92b+72(b-0.15) ① 92b-72(b-0.15) ②
1.上面的代数式①②要进行加减运算需要先如何做？ 需要先去括号
探究新知
学生活动一 【一起探究】 92b+72(b-0.15) ① 92b-72(b-0.15) ②
2.上面的代数式①②应如何去括号进行化简？ 可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘， 去掉括号，再合并同类项
72a+120a=
(72+120)a＝192a
.
探究新知
根据以上探究过程完成下列题目： (1)72a-120a =( 72-120 )a= -48a . (2)3m2+2m2 =( 3+2 )m2= 5m2 . (3)3xy2-4xy2 =( 3-4 )xy2= -xy2 . 思考：上述运算有什么共同特点，你能从中得出 什么规律？
回顾复习
思考：合并同类项和去括号是进行整式加减运算 的基础，同学们还记的合并同类项法则与去括号 法则吗？
回顾复习
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合 并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。
去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘，需 要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一 项，再把所得的积相加。
探究新知
92b 72b 0.15 92b 72b 10.8 164b 10.8 92b 72b 0.15 92b 72b 10.8 20b 10.8
思考：请同学们根据以上探究过程总结一下去括号法则
探究新知
去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘， 需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的 每一项，再把所得的积相加。 特别地，+(x-3)与-(x-3)可以看作1与-1分别相乘， 得：+(x-3)=x-3,-(x-3)=-x+3
七年级上册2.2整式的加减(共18张PPT)
例2、根据乘法分配律合并同类项：
（1）-xy2+3xy2, （2)7a+3a2+2a-a2+3
解: （1）原式=(-1+3)xy2 =2xy2
(2)原式=7a 2a 3a2 a2 3
(7a 2a) (3a2 a2 ) 3
合并同类 项的法则
=(7+2)a+(3-1)a2+3 =9a+2a2+3
=(3-5)a+(2-1)b = -2a+b
（二结合） （三合并）
18
（1）同类项与系数无关， 字母的排 列顺序也无关。 （2）几个常数项也是同类项。
化简多项式的一般步骤是什么呢？通过 如下问题进行说明：找出多项式
4x2 2x 7 3x 8x2 2 中同类项，并进行合
并，同时思考下面问题：
每一步运算的依据是什么？注意什么？
（1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
16
合并同类项：
不要忘记哦
（1）a 2a 3a ；
（2）3b 5b -2b ；
（3） 5x2 9x2 4 x 2；
（4） 4xy2 2xy2 6xy2；
17
例3、合并同类项：
（1）3a+2b-5a-b
(2) 4ab 1 b2 9ab 1 b2
3
2
解: (1) 3a + 2b – 5a - b （一找）
100t＋120×2.1t＝100t＋252t
100t＋120×2.1t＝100t＋252t 这个式子的结果是多少？ 你是怎样得到的?
二、1.如何表示两种立体图形的体积？ b
新人教版七年级数学上册2.2整式的加减(共32张PPT)
整式的加减
例题1 先化简，再求值.
3(2x2y－3xy2)－(xy2－3x2y),其中x=12,y=－1.
点评: 解题的基本规律是先把原式化简为9x2y－10xy2， 再代入求值，化简降低了运算难度，使计算更加简便， 体现了化繁为简，化难为易的转化思想.
5 4 1 2 1 1 2 x 2 y xy 1.多项式 x y xy 与多项式 xy x y 的和为________. 6 5 2 5 3
用整式的加减解决实际问题
例题2 因国际市场油价上涨，某市将出租车的收费标准重
新调整为：不超过2千米的部分，收起步价5元，燃油税1元； 2千米到5千米的部分，每千米收1.5元；超过5千米的部分，每 千米收2.5元.若某人乘坐了x(x>5)千米的路程，请写出他应该 支付的费用.当他乘坐了8千米的路程时，应付费多少元？ 解析： 根据题意得，他乘坐x(x>5)千米的路程所支付的费用为 5+1+1.5×(5－2)+2.5(x－5) =6+4.5+2.5x－12.5 =(2.5x－2)(元). 当x=8时，应付费2.5×8－2=18（元）.所以他乘坐了8千米的路 程时，应付费18元.
用整式的加减解决实际问题
例题2 因国际市场油价上涨，某市将出租车的收费标准重
新调整为：不超过2千米的部分，收起步价5元，燃油税1元； 2千米到5千米的部分，每千米收1.5元；超过5千米的部分，每 千米收2.5元.若某人乘坐了x(x>5)千米的路程，请写出他应该 支付的费用.当他乘坐了8千米的路程时，应付费多少元？
新人教版七年级数学上册 2.2整式的加减
知识与技能 - 会进行整式的加减计算，能利用整式的加减解决一些简单问题。
人教版七年级上册数学第2节《整式的加减》参考课件(共16张PPT)
（1）求多项式 求：
的值. 的值.
的值，
第一天水位的变化量为-2acm， 上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得
进货后这个商店有大米多少千克？ 例5 已知m是绝对值最小的有理数，且
第二天水位的变化量为0.5acm. 其中
，
，
（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均
问题．本节课设计了大量的实际问题，可以让学生
2
求：
的值.
例6 若
，
8x 3xy 将整式化简求值，运2用整式的加法解决简单的实际
86
2
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3 ，
求：a22abb2的值.
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3，
求：a22abb2的值.
解：a2 ab20 ①
abb2 13②
①+②得：a2ababb27
10a b 10b a
11a 11b
11(a b)
∴所得数与原数的和能被11整除.
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1 与 3 a x b 3 是同类项， 求 ：2 x 2 3 x y 6 x 2 3 m x 2 m x y 9 m y 2的值
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1与
例3（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
解： 例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
将整式化简求值，运用整式的加法解决简单的实际
例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
把下降的水位变化量记为负， 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
把上升的水位变化量记为正. 求：
的值. 的值.
的值，
第一天水位的变化量为-2acm， 上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得
进货后这个商店有大米多少千克？ 例5 已知m是绝对值最小的有理数，且
第二天水位的变化量为0.5acm. 其中
，
，
（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均
问题．本节课设计了大量的实际问题，可以让学生
2
求：
的值.
例6 若
，
8x 3xy 将整式化简求值，运2用整式的加法解决简单的实际
86
2
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3 ，
求：a22abb2的值.
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3，
求：a22abb2的值.
解：a2 ab20 ①
abb2 13②
①+②得：a2ababb27
10a b 10b a
11a 11b
11(a b)
∴所得数与原数的和能被11整除.
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1 与 3 a x b 3 是同类项， 求 ：2 x 2 3 x y 6 x 2 3 m x 2 m x y 9 m y 2的值
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1与
例3（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
解： 例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
将整式化简求值，运用整式的加法解决简单的实际
例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
把下降的水位变化量记为负， 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
把上升的水位变化量记为正. 求：
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》复习课课件
【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一 个图形的五角星个数多3个.由于第1个图形的五角星个数是 3×1+1，所以第n个图形的五角星个数是3n+1,故第202X个 图形五角星个数是3×202X+1=6052.
知识框架
用字母表示数 整 整 单项式：系数、次数
式 式 多项式： 项、次数、常数项 同类项： 定义、“两相同、两无关”
方法技能：
在求多项式的值时，一般情况是先化简，然后再 把字母的值代入化简后的式子中求值，化简的过 程就是整式运算的过程.
针对训练
5.化简后再求值：5x2-2y-8(x2-2y)+3(2x2-3y)，其中 |x+12|+(y-13)2=0． 分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负 数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y. 因为|x+2|+(y-3)2=0，所以x+2=0，y-3=0， 即x=-2，y=3，则原式=12-15= -3．
s=1002×(1002+1)=1005006.
即2+4+6+8+……+2004=1005006.
考点讲授
小结:视察是解题的前提条件,当已知数据有很多组 时,需要仔细视察,反复比较,才能发现其中的规律.
针对训练
6. 视察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照 此规律，第202X个图形中共有__6_0_5_2___个五角星．
易错警示：
单项式的次数和系数、多项式的次数和项是 容易混淆的概念，须辨别清楚.
考点2 同类项
考点讲授
例2 若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值．
知识框架
用字母表示数 整 整 单项式：系数、次数
式 式 多项式： 项、次数、常数项 同类项： 定义、“两相同、两无关”
方法技能：
在求多项式的值时，一般情况是先化简，然后再 把字母的值代入化简后的式子中求值，化简的过 程就是整式运算的过程.
针对训练
5.化简后再求值：5x2-2y-8(x2-2y)+3(2x2-3y)，其中 |x+12|+(y-13)2=0． 分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负 数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y. 因为|x+2|+(y-3)2=0，所以x+2=0，y-3=0， 即x=-2，y=3，则原式=12-15= -3．
s=1002×(1002+1)=1005006.
即2+4+6+8+……+2004=1005006.
考点讲授
小结:视察是解题的前提条件,当已知数据有很多组 时,需要仔细视察,反复比较,才能发现其中的规律.
针对训练
6. 视察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照 此规律，第202X个图形中共有__6_0_5_2___个五角星．
易错警示：
单项式的次数和系数、多项式的次数和项是 容易混淆的概念，须辨别清楚.
考点2 同类项
考点讲授
例2 若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值．
人教版七年级数学上册课件：2.2整式的加减(共51张PPT)
方法二：把每一个正方形都看成用 4 根火柴棍搭成的， 然后再减去多算的火柴棍，得到需要 [4n－(n－1)] 根火柴 棍．
一、新知导入
方法三：第一个正方形可以看成是 3 根火柴棍加 1 根火 柴棍搭成的，此后每增加一个正方形就增加 3 根，搭 n 个正 方形共需要 (3n＋1) 根火柴棍．
想一想：这三种方法的结果是否一样？ 以上三种方法的结果是一样的，搭 n 个正方形共需要( 3n ＋ 1)根火柴棍．
二、探究
解：列车通过冻土地段要 u h，那么它通过非冻土地段 的时间为(u－0.5) h，于是，冻土地段的路程为 100u km， 非冻土地段的路程为120(u－0.5) km．因此，这段铁路全长 （单位：km）是
100u＋120(u－0.5)，
①
冻土地段与非冻土地段相差
100u－120(u－0.5).
(交换律) (结合律) (分配律)
二、探究
归纳步骤： 1．找出同类项并做标记； 2．运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； 3．合并同类项； 4．按同一个字母的降幂（或升幂）排列．
二、探究
例 1 水库水位第一天连续下降了a h，每小时平均下 降 2 cm；第二天连续上升了a h ，每小时平均上升 0.5 cm， 这两天水位总的变化情况如何？
（3）3xy2与 1 y2 x 是同类项；（ 2
√）
（4）5a2b与 2a2bc 是同类项；（ × ）
（5）23 与 32 是同类项．（ √ ）
五、作业
教科书第 65 页练习题第 1，2，3 题； 习题 2.2 第 1，9 题．
第二课时
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减 第二课时
一、新知导入
四、课堂训练
1．化简下列各式： （1）8a＋2b＋( 5a－b) ； 解： 8a＋2b＋( 5a－b)
一、新知导入
方法三：第一个正方形可以看成是 3 根火柴棍加 1 根火 柴棍搭成的，此后每增加一个正方形就增加 3 根，搭 n 个正 方形共需要 (3n＋1) 根火柴棍．
想一想：这三种方法的结果是否一样？ 以上三种方法的结果是一样的，搭 n 个正方形共需要( 3n ＋ 1)根火柴棍．
二、探究
解：列车通过冻土地段要 u h，那么它通过非冻土地段 的时间为(u－0.5) h，于是，冻土地段的路程为 100u km， 非冻土地段的路程为120(u－0.5) km．因此，这段铁路全长 （单位：km）是
100u＋120(u－0.5)，
①
冻土地段与非冻土地段相差
100u－120(u－0.5).
(交换律) (结合律) (分配律)
二、探究
归纳步骤： 1．找出同类项并做标记； 2．运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； 3．合并同类项； 4．按同一个字母的降幂（或升幂）排列．
二、探究
例 1 水库水位第一天连续下降了a h，每小时平均下 降 2 cm；第二天连续上升了a h ，每小时平均上升 0.5 cm， 这两天水位总的变化情况如何？
（3）3xy2与 1 y2 x 是同类项；（ 2
√）
（4）5a2b与 2a2bc 是同类项；（ × ）
（5）23 与 32 是同类项．（ √ ）
五、作业
教科书第 65 页练习题第 1，2，3 题； 习题 2.2 第 1，9 题．
第二课时
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减 第二课时
一、新知导入
四、课堂训练
1．化简下列各式： （1）8a＋2b＋( 5a－b) ； 解： 8a＋2b＋( 5a－b)
七年级数学上册教学课件《整式的加减(第1课时)》
当x
=12时，原式=−
5 2
.
探究新知
2.2 整式的加减
（2）求多项式
3a
abc
1 3
c
2
3a
1 3
c
2
的值，其中a=−
16，
b=2，c=-3.
解：3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc,
3
3
当a=−
1 6
，b=2，c=-3时，原式=1.
巩固练习
2.2 整式的加减
当x=2019时，求多项式x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1的值.
探究新知
2.2 整式的加减
素养考点 2 合并同类项并且求值
例2 （1）求多项式 2x2 5x x2 4x 3x2 2的值，其中x =12 . 分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并， 然后再代入求值，这样可以简化计算.
解：（1） 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2.
A．3
B．6
C．8
D. 10
2. 下列运算中正确的是（ A ）
A．3a2-2a2=a2
B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3
D．3x2-x=2x
课堂检测
2.2 整式的加减
3．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m =__2__，n =__1__． 4．合并同类项：
（1）-a-a-2a=___-_4_a___； （2）-xy-5xy+6yx=___0___； （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_a_b_2_-_a_2b_； （4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=_8_a_2_b_-_2_a_b_2+_3_．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 2 2
相信自己，挑战自己
做一做：求代数式-3x2+5x+3x2-x-1的值，其 中x=2.并说一说你是怎么计算的。
字母相同 ，并且_________ 相同字母 同类项的定义：所含__________ 指数 也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是 的_____ _______。 同类项
相同 ；2、相同字母的指 判断同类项：1、字母_____ 系数 无关，与_________ 数也_____ 字母顺序 无关。 相同 。与______ 同类项的系数 相加，作为 合并同类项的法则：______________ 不变 。 结果的系数，字母和字母的指数______
( 错 )
( 错 ) ( 对 )
2
(4) 3 x y 5 xy 2 x y
( 错 )
知识的应用
例：找出多项式中的同类项并合 并：
4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找）
解：原式= 4x2 -8x2+2x+3x+7-2（搬）
=-4x2+5x+5（合）
合并下列各式的同类项:
1、计算
（1）3a+2b-5a-b 解：原式=3a-5a+2b-b =-2a+b
合并同类项：
知识的升华
定义: 把多项式中的同类项合并成一项。
法则: （1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变。
瞧一瞧：
下列各题计算的结果对不对？如果不对， 指出错在哪里？
(1) 3a 2b 5ab ( 2) 5 y 2 y 3 (3) 2ab 2ba 0
2 2 2 2
我观察、 2 我合作
你能用不同的方法计算下列两个图像的面积吗？与同伴一起试一试吧！
n
8
5
8n n 8
5n n 5
8n+5n= (8+5)n =13n
我观察、 1 我合作
ห้องสมุดไป่ตู้
知识的探究
议一议：(你能用分配律吗？） 8a+5a=(8+5)a=13a -7ab+2ab= (-7+2)ab =-5ab 6xy-3xy= (6-3)xy =3xy
课后作业
1、预习课本Ｐ66-Ｐ68;
2、课本P69习题2.2 1．
(2)-4ab+8-2b-9ab-8
解：原式=-4ab-9ab-2b+8-8 =-13ab-2b 方法：（1）系数：系数相加；（2）字母：字母和字 母的指数不变。 步骤：一找、二搬、三合
先 (1)求多项式2x - 5x x 4 x - 3x - 2 的值， 化 其中x 2; 简 解答：原式 2 x 2 x 2 3x 2 5x 4 x 2 ， x 2 再 当x 2时， 求 值 原式 (2) 2 0
绥阳县城关中学---高勇
思考
问题 你能将下列分类吗？若能请说一说理由
苹果
猫
文具盒
钢笔
梨
狗
1、苹果与梨（水果） 2、文具盒与钢笔（文具） 3、猫与狗（动物）
理由：因为他们都是同类
我观察、 1 我合作
知识的探究
2a2b 6xy 5n -3xy
(1)观察下列式子，我们如何分类？（说一说你的理由）
8n
火眼金睛
1、你能写出两个项是同类项的例子吗？ 如-2abc与4abc; 0.8m2n与2nm2
2、下列各组是同类项的是（ D ） A 2x3与3x2 B 12ax与8bx C x4与a4 D π与-3 3、5x2y 和42ymxn是同类项，则 1 2 m=______, n=____________ 4、 –xmy与45ynx3是同类项，则 3 ， n=______ 1 m=______
-7a2b
｛ ｛
｛
知识的探究
-7a2b和2a2b都含有相同的字母 ab，并且a 的指 数都是2，b的指数都是1,我们就把-7a2b与2a2b 叫做同类项。 像-7a2b 与2a2b这样，所含字母相同，并且 相同字母的指数也相同的项叫做同类项。(两 同）几个常数项也是同类项。 注：同类型与系数无关，与字母顺序无关。 如： -7a2b 与2a2b 3ab与2ba
相信自己，挑战自己
做一做：求代数式-3x2+5x+3x2-x-1的值，其 中x=2.并说一说你是怎么计算的。
字母相同 ，并且_________ 相同字母 同类项的定义：所含__________ 指数 也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是 的_____ _______。 同类项
相同 ；2、相同字母的指 判断同类项：1、字母_____ 系数 无关，与_________ 数也_____ 字母顺序 无关。 相同 。与______ 同类项的系数 相加，作为 合并同类项的法则：______________ 不变 。 结果的系数，字母和字母的指数______
( 错 )
( 错 ) ( 对 )
2
(4) 3 x y 5 xy 2 x y
( 错 )
知识的应用
例：找出多项式中的同类项并合 并：
4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找）
解：原式= 4x2 -8x2+2x+3x+7-2（搬）
=-4x2+5x+5（合）
合并下列各式的同类项:
1、计算
（1）3a+2b-5a-b 解：原式=3a-5a+2b-b =-2a+b
合并同类项：
知识的升华
定义: 把多项式中的同类项合并成一项。
法则: （1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变。
瞧一瞧：
下列各题计算的结果对不对？如果不对， 指出错在哪里？
(1) 3a 2b 5ab ( 2) 5 y 2 y 3 (3) 2ab 2ba 0
2 2 2 2
我观察、 2 我合作
你能用不同的方法计算下列两个图像的面积吗？与同伴一起试一试吧！
n
8
5
8n n 8
5n n 5
8n+5n= (8+5)n =13n
我观察、 1 我合作
ห้องสมุดไป่ตู้
知识的探究
议一议：(你能用分配律吗？） 8a+5a=(8+5)a=13a -7ab+2ab= (-7+2)ab =-5ab 6xy-3xy= (6-3)xy =3xy
课后作业
1、预习课本Ｐ66-Ｐ68;
2、课本P69习题2.2 1．
(2)-4ab+8-2b-9ab-8
解：原式=-4ab-9ab-2b+8-8 =-13ab-2b 方法：（1）系数：系数相加；（2）字母：字母和字 母的指数不变。 步骤：一找、二搬、三合
先 (1)求多项式2x - 5x x 4 x - 3x - 2 的值， 化 其中x 2; 简 解答：原式 2 x 2 x 2 3x 2 5x 4 x 2 ， x 2 再 当x 2时， 求 值 原式 (2) 2 0
绥阳县城关中学---高勇
思考
问题 你能将下列分类吗？若能请说一说理由
苹果
猫
文具盒
钢笔
梨
狗
1、苹果与梨（水果） 2、文具盒与钢笔（文具） 3、猫与狗（动物）
理由：因为他们都是同类
我观察、 1 我合作
知识的探究
2a2b 6xy 5n -3xy
(1)观察下列式子，我们如何分类？（说一说你的理由）
8n
火眼金睛
1、你能写出两个项是同类项的例子吗？ 如-2abc与4abc; 0.8m2n与2nm2
2、下列各组是同类项的是（ D ） A 2x3与3x2 B 12ax与8bx C x4与a4 D π与-3 3、5x2y 和42ymxn是同类项，则 1 2 m=______, n=____________ 4、 –xmy与45ynx3是同类项，则 3 ， n=______ 1 m=______
-7a2b
｛ ｛
｛
知识的探究
-7a2b和2a2b都含有相同的字母 ab，并且a 的指 数都是2，b的指数都是1,我们就把-7a2b与2a2b 叫做同类项。 像-7a2b 与2a2b这样，所含字母相同，并且 相同字母的指数也相同的项叫做同类项。(两 同）几个常数项也是同类项。 注：同类型与系数无关，与字母顺序无关。 如： -7a2b 与2a2b 3ab与2ba