七年级数学下册1.6.1完全平方公式教案
七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式1教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式1教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是完全平方公式。
完全平方公式是初中数学中的一个重要概念，也是后续学习二次函数、二次方程等知识的基础。
通过学习完全平方公式，学生可以更好地理解平方运算，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的乘方、平方根等知识，对平方运算有一定的了解。
但完全平方公式的推导和应用还需要学生在课堂上进行深入理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握完全平方公式的推导过程，理解完全平方公式的含义，能够运用完全平方公式进行计算。
2.过程与方法：通过小组合作、探究学习，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：完全平方公式的推导和运用。
2.教学难点：完全平方公式的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探究完全平方公式的推导过程，提高学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：练习本、笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方、平方根等知识，引导学生回顾平方运算的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解完全平方公式的推导过程，让学生理解完全平方公式的含义。
通过具体例子，展示完全平方公式的应用，让学生感受完全平方公式的实用价值。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用完全平方公式进行计算。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，选取具有代表性的题目进行讲解，巩固学生对完全平方公式的掌握。
5.拓展（10分钟）让学生运用完全平方公式解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
教师引导学生进行思考，提示解题思路。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调完全平方公式的含义和应用。
北师大版七年级下册数学教案：1.6.1《 完全平方公式》x
北师大版七年级下册数学教案：1.6.1《完全平方公式》x一. 教材分析完全平方公式是初中数学中的重要内容，对于学生理解和掌握二次方程有着至关重要的作用。
北师大版七年级下册数学在这一章节中安排了完全平方公式的学习，旨在让学生通过探究和归纳，掌握完全平方公式的推导和应用。
教材通过例题和练习题的安排，帮助学生巩固完全平方公式的运用，并培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习完全平方公式之前，已经学习了有理数的乘法、完全平方数等概念，对于二次方程有一定的认识。
但学生对于完全平方公式的推导和灵活运用能力还不够，需要通过本节课的学习，提高学生对完全平方公式的理解和应用能力。
三. 教学目标1.理解完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式的结构。
2.能够运用完全平方公式进行二次方程的求解。
3.培养学生的数学思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程和理解。
2.完全平方公式的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和练习法进行教学。
通过提出问题，引导学生思考和探究，通过合作交流，促进学生对完全平方公式的理解和掌握。
同时，通过大量的练习，提高学生对完全平方公式的应用能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何求解二次方程。
例如，提出一个问题：一个正方形的边长是a+b，求这个正方形的面积。
让学生感受到二次方程的存在，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现完全平方公式的推导过程。
引导学生观察和思考，完全平方公式是如何得出的。
通过完全平方公式的推导，让学生理解完全平方公式的结构。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，进行完全平方公式的运用。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组合作，通过PPT上的练习题，进行完全平方公式的运用。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
北师大版七年级下册6完全平方公式第一章：1.6.1完全平方公式(1)教学设计
北师大版七年级下册6完全平方公式第一章：1.6.1完全平方公式(1)教学设计1. 教学目标•掌握完全平方公式的定义和运用；•理解完全平方公式与二次方程之间的联系；•能够熟练使用完全平方公式求解问题。
2. 教学重难点•重点：理解完全平方公式的含义和运用；•难点：运用完全平方公式解决实际问题。
3. 教学准备•教师准备：课件、黑板、粉笔、作业；•学生准备：课本、笔、纸。
4. 教学步骤（1）导入•引导学生回忆二次方程的概念，了解二次方程与完全平方数之间的关系。
通过课件、黑板展示例题，引导学生理解完全平方公式的含义。
（2）讲练结合•第一部分：讲解完全平方公式的定义和运用，以及它与二次方程之间的联系。
通过课件和黑板板书，讲解完全平方公式的推导和运用。
•第二部分：让学生进行训练，掌握不同类型的完全平方公式的运用方法。
（3）讲评交替•讲解一小节后，根据不同题型设计练习，学生在课上完成，教师在黑板上讲解解题思路和方法。
•根据学生的理解情况调整难度，需要的话给予更多的辅导和讲解。
（4）梳理知识•总结完全平方公式的推导过程和运用方法，通过例题引导学生独立思考，使他们掌握基本技能并且理解公式结构，从而在实际应用当中获得成功。
（5）布置作业•在学生掌握完全平方公式的基本思想和方法后，布置相关的作业，巩固学生的知识和技能。
5. 教学反思本次教学中，通过引导学生理解完全平方公式的含义和推导过程，帮助学生能够准确地应用公式解决实际问题。
不过，在教学过程中，学生的应用能力还需要加强，需要进行更多的实践和巩固。
在今后的教学中，我将加强对学生思维的引导和培养，不断提升学生的解决问题的能力。
北师大版七下数学1.6完全平方公式(1)教案
北师大版七下数学1.6完全平方公式（1）教案一. 教材分析北师大版七下数学1.6完全平方公式是初中数学中的一个重要概念。
本节课通过讲解完全平方公式的概念、推导过程以及应用，让学生掌握完全平方公式的运用，为后续的代数学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、完全平方数等概念，具备一定的代数基础。
但部分学生对完全平方公式的理解可能仍存在困难，需要通过实例讲解和练习来加深理解。
三. 教学目标1.理解完全平方公式的概念和推导过程。
2.能够运用完全平方公式进行计算和解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程。
2.完全平方公式的运用。
五. 教学方法1.实例讲解：通过具体例子讲解完全平方公式的推导过程，让学生加深理解。
2.小组讨论：学生分组讨论完全平方公式的运用，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
3.练习巩固：布置适量练习题，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含完全平方公式的概念、推导过程和应用的PPT。
2.练习题：准备一些有关完全平方公式的练习题，用于课堂巩固和家庭作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入完全平方公式，例如：“一个正方形的边长为a，求它的面积。
”引导学生思考如何用数学公式表示这个问题，从而引出完全平方公式。
2.呈现（15分钟）展示完全平方公式的概念和推导过程，用PPT展示完全平方公式的图形直观表示，让学生理解完全平方公式的来源。
3.操练（20分钟）学生分组讨论完全平方公式的运用，教师巡回指导，解答学生的疑问。
然后，布置一些练习题，让学生独立完成，检测他们对完全平方公式的掌握程度。
4.巩固（15分钟）针对练习题中的重点、难点进行讲解，让学生进一步巩固完全平方公式的运用。
同时，引导学生发现完全平方公式在实际问题中的应用，培养他们解决问题的能力。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：完全平方公式有哪些变体？如何灵活运用完全平方公式解决更复杂的问题？让学生发挥思维，提高解决问题的能力。
北师大版数学七年级下册 1.6.1 完全平方公式的认识 教案
七年级下册《完全平方公式》教学设计一、教材分析本节课是北师大版七年级下第一章第六节完全平方公式第一课时，是在学习了整式乘除及平方差公式后安排的 .在七年级上学生学习了整式的加减，通过本章学习，学生基本已经完成了整式的四则运算，而整式的四则运算，在“数与代数”领域中具有很重要的作用，是以后进一步研究因式分解、分式运算等知识的基础，而完全平方公式作为整式运算中的一个重要公式，既是对整式乘法的继续和深化，也为后续的学习奠定基础，因此，本节课具有很好的承上启下的作用．二、学生分析学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课奠定了良好的知识基础。
在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，具有了一定的符号感和推理能力，在相关知识的学习过程中，学生经历了探究学习的过程，具有一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力，获得了一些基本数学活动的经验，这都能很好的帮助学生完成好本节课的学习。
三、教学分析本节课教学内容属初中数学数与代数部分内容，课标中对本部分内容的要求为“能推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算．建立符号意识，初步形成几何直观发展推理能力，在数学活动中能清晰的表达自己的想法．”根据课标要求，结合对教材的理解，确定以下的教学目标。
四、教学目标：1.知识技能：会推导完全平方公式，能运用公式进行简单的计算，了解（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景。
2.过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，发展学生符号意识和推理能力。
在探索讨论归纳总结中培养学生有条理的语言表达能力和逻辑思维能力．经历发现、推导公式的过程，培养学生发现问题、解决问题的能力，发展实践能力．3.情感态度价值观：通过学生积极参与探索活动，培养主动探究、合作交流的学习习惯。
鼓励学生大胆尝试发表自己的见解，培养学生敢于面对挑战的意志，并获得成功的体验激发学习热情和兴趣增强学习数学的信心。
北师大版七年级下册数学说课稿：1.6.1《 完全平方公式》
北师大版七年级下册数学说课稿：1.6.1《完全平方公式》一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版七年级下册数学的一节课。
本节课的主要内容是完全平方公式的探究和应用。
完全平方公式是初中数学中非常重要的一部分，它不仅在解决平方根问题时有重要作用，而且在后续学习中也会频繁用到。
本节课通过引导学生探究完全平方公式的推导过程，让学生理解并掌握完全平方公式的内涵和应用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法、平方根的概念等基础知识。
他们对数学问题的探究能力和思维能力正在逐步提高。
但在学习完全平方公式时，学生可能对公式的推导过程感到困惑，难以理解。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过实际问题探究完全平方公式的推导过程，提高他们的理解能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解完全平方公式的概念，掌握完全平方公式的推导过程，并能够运用完全平方公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过引导学生探究完全平方公式的推导过程，培养学生的探究能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们积极思考、解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：完全平方公式的推导过程和应用。
2.教学难点：完全平方公式的推导过程和灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题探究法、案例教学法和小组合作法。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题引入完全平方公式的概念，激发学生的兴趣。
2.探究完全平方公式：引导学生通过小组合作、讨论的方式，探究完全平方公式的推导过程。
3.讲解完全平方公式：对完全平方公式的内涵和应用进行讲解，让学生理解并掌握公式。
4.练习与拓展：布置一些练习题，让学生运用完全平方公式解决问题，并进行拓展训练。
七. 说板书设计板书设计包括完全平方公式的推导过程和一些典型的应用例子。
通过板书设计，帮助学生更好地理解和记忆完全平方公式。
北师大版数学七年级下册1.6.1 完全平方公式的认识 教案设计
完全平方公式教学设计一、教材分析完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是初中阶段最基础、最重要的内容之一，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，学习它，可以发展学生的思维品质，培养学生自主学习、合作探究、合理猜想、推理论证、学以致用的能力，提高学生将现实模型数学化的能力，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力，体验成功的乐趣。
通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。
二、学情分析七年级学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑思维能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。
所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出完全平方公式的探索过程，让学生通过拼图游戏和简单推理，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。
三、教学目标1. 理解公式的推导过程；2.了解完全平方公式的几何背景；3.会应用公式进行简单的计算。
四、教学重难点1、重点：完全平方公式的推导过程、几何解释。
2、难点：完全平方公式的应用。
五、教法学法分析教法：本节课采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。
考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。
边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。
并采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。
经历问题的发生、发展和解决过程，在实践中探索规律，在研讨中发现结论，达到优生得到提高，后进生得到发展的培养目标。
学法：引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，使学生在比较真实的探究环境里，真正成为学习的主体，培养其动手、动脑、动口的能力，体验数学的生活化和生活的数学化过程，并在解决问题的过程中获得愉悦的情感体验。
1.6.1完全平方公式的认识 教案
分课时教学设计
师：【思考】你能根据下图解释这个公式吗?
大正方形的面积是：
大正方形的面积又可以由4小块组成，它们的面积分别为：___、___、___、___
所以（a+b)2=a2+b2+ab+ab=a2+2ab+b2
师：让我们再讨论讨论(a－b) 2=？你是怎样做的？
教师出示正确答案。
【思考】两数差的完全平方公式是什么？
（a – b）2 = ？你是怎样做的？
一种：（a – b）2
= （a – b）（a – b）
= a2– 2ab + b2
二种：（a – b）2
= [a+（– b）]2
= a2 +2a（– b）+（– b）2
= a2– 2ab + b2
【思考】你能设计一个图形解释这个公式吗? (a-b)2 = a2-2ab+b2.
阴影部分的面积是：
阴影部分的面积也可以由大正方形减去______和_________
所以（a-b)2=a2-ab-b(a-b)=a2-2ab+b2
【总结归纳】
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a -b) 2=a2－2ab+b2
上面两个公式称为完全平方公式。
语言描述：
两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.
活动意图说明：。
北师大版七年级下册1.6.1 完全平方公式教学设计
1.6.1 完全平方公式教学设计及反思一、教材分析：本节课是北师大版七年级(下)数学教材第一章第6节的内容。
在此之前，学生已经学习了整式乘法以及平方差公式。
整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，平方差公式和完全平方公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。
同时，是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。
二、学情分析：在本章前几节课中，学生已经学习了整式的乘法、平方差公式。
并且在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.但受多项式乘法的影响，学生易产生思维定势，对乘法公式的简便运算还不够熟练。
因此，本节课的学习，能进一步培养学生的“简化”意识，提高学生运算的速度。
根据以上教材以及学情分析，结合新课标的要求，我拟定这节课的教学目标为：三、教学目标：1．知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景2．过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.3．情感与态度：在学习中使学生体会探究的乐趣，增强学生的合作意识，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.四、教学重点：1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用.五、教学难点：1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.五、教具及学具：多媒体辅助教学；三角板。
八、教学过程：（一）回顾思考，情境导入：1.平方差公式：( a + b )( a-b )=a² - b²2. 你是怎样得到平方差公式的？3．由平方差公式的推导方法，你能类似的得出（a+b）²的运算结果吗？设计意图：与平方差公式的推导方法类比，学生易于找到解决问题的方法（二）合作交流，探索新知：1.学生分小组讨论，从不同角度找到解决问题的方法，并展示自己小组的讨论结果。
北师大版七年级下册数学 1.6.1完全平方公式的认识 教案
1.6 完全平方公式（第1课时）教学目标：1．知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景。
2．过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识。
3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。
教学重难点：完全平方公式的推导及其简单应用。
学情分析：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础。
在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力。
教学过程设计：本节课我设计了六个教学环节：回顾与思考、探索引入、认识完全平方公式、巩固练习、课堂小结、布置作业。
第一环节回顾与思考活动内容：多项式乘多项式的法则是什么？公式：(a+b)(m+n)=______________________________________活动目的：带学生回顾了多项式乘多项式的法则，为本课对于完全平方公式的推理学习打下基础。
实际教学效果：学生能迅速调动起多项式乘法法则的相关知识储备。
第二环节探索引入活动内容：1.计算下列算式，观察原式及其运算结果的形式，说说你的发现？（m+3）2 =(m+3)(m+3) ；（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)= =2.再举两例验证你的发现。
3．根据发现猜想： (a +b )2=___________________4.验证你的猜想(小组合作)法一：运算推导 （数）法二：图形解释（利用图1-5的面积解释公式）（形）直接求图1-5的面积为：拆分为四部分面积间接求1-5的总面积为：总结：通过以上探索可以发现：活动目的：通过特例的探索，引入完全平方公式，再让学生自己举例加深对公式的体会。
北师大版七下数学1.6.1完全平方公式教学设计
北师大版七下数学1.6.1完全平方公式教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.6.1完全平方公式是学生在学习了有理数的乘方、平方差公式的基础上，进一步深化对完全平方公式的理解和应用。
本节内容通过引导学生探究完全平方公式的生成过程，让学生理解并掌握完全平方公式的推导方法和应用技巧，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了有理数的乘方、平方差公式的知识基础，但完全平方公式较为抽象，学生对其理解和应用可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行引导和解答。
三. 教学目标1.理解完全平方公式的推导过程和意义。
2.掌握完全平方公式的结构和应用方法。
3.能够运用完全平方公式解决实际问题。
四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程和意义。
2.完全平方公式的结构和应用方法。
五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生自主探究完全平方公式的生成过程，培养学生的探究能力和思维能力。
2.案例教学法：通过分析实际问题，让学生理解并掌握完全平方公式的应用方法。
3.小组合作法：通过小组合作交流，让学生互相学习，共同提高。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示完全平方公式的推导过程和应用案例。
2.练习题：准备一些有关完全平方公式的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用平方差公式，引导学生回顾有理数的乘方知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过课件展示完全平方公式的推导过程，让学生了解完全平方公式的来源和意义。
3.操练（10分钟）让学生在课堂上练习完全平方公式的应用，解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）通过课堂提问、讨论等方式，让学生进一步巩固对完全平方公式的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：完全平方公式在实际生活中的应用，让学生学会将数学知识运用到生活中。
1.6.1 完全平方公式(教案)2022-2023学年七年级下学期数学教材解读(北师大版)
1.6.1 完全平方公式（教案）2022-2023学年七年级下学期数学教材解读（北师大版）引言《2022-2023学年七年级下学期数学教材（北师大版）》是针对七年级学生的数学教材。
本教材设计了一系列的教案，其中之一是关于完全平方公式的教案。
本文将解读这个教案，并提供适当的解释和示范来帮助教师和学生更好地理解和运用完全平方公式。
1. 教案概述1.1 教学目标•理解完全平方公式的定义和原理。
•能够运用完全平方公式求解简单的代数方程。
•能够应用完全平方公式解决实际问题。
1.2 教学重点•掌握完全平方公式的运用方法。
•理解完全平方公式的应用领域。
1.3 教学难点•能够准确地运用完全平方公式解决复杂的代数方程。
•能够应用完全平方公式解决实际问题，理解解的含义。
1.4 教学准备•教师：熟悉完全平方公式的定义和原理，准备足够的例题和练习题。
•学生：课本、笔记本、铅笔和计算器。
2. 教学内容与步骤2.1 教学内容•完全平方公式的定义与原理。
•完全平方公式的运用方法。
•实际问题的完全平方公式求解。
2.2 教学步骤步骤一：引入完全平方公式（5分钟）•使用简单的例子引入完全平方公式的概念，例如：“如果我们有一个代数式(x + a)^2，你知道如何求解吗？”。
•让学生思考并交流解决方法，引导他们逐步认识到完全平方公式的存在。
步骤二：介绍完全平方公式（10分钟）•向学生介绍完全平方公式的定义和原理。
给出完全平方公式的表达式：(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2。
•解释完全平方公式的原理，即将一个二次多项式转化为三个平方项的和。
步骤三：示范与练习（20分钟）•在黑板上示范如何运用完全平方公式解决代数方程，例如：“(x + 3)^2 = 16，你能求解出x的值吗？”。
•让学生进行类似的练习，并逐步引导他们运用完全平方公式求解。
步骤四：应用与拓展（15分钟）•将完全平方公式应用到实际问题中，例如：*“一个长方形的面积是x^2 + 4x + 4，它的长度和宽度分别是多少？”。
北师大版七下数学1.6.1完全平方公式说课稿
北师大版七下数学1.6.1完全平方公式说课稿一. 教材分析北师大版七下数学1.6.1完全平方公式是本节课的主要内容。
完全平方公式是初中学过的二次根式的性质和二次根式的乘除运算的基础，对于学生来说是一个重要的转折点。
通过学习完全平方公式，学生可以更好地理解和掌握二次根式的运算规律，为后续的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和二次根式的乘除运算。
但是对于完全平方公式的理解和运用，学生可能还存在一些困难。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，针对学生的困难进行有针对性的教学，帮助学生理解和掌握完全平方公式。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握完全平方公式的概念和运用方法。
2.过程与方法目标：通过自主学习和合作交流，学生能够探索完全平方公式的推导过程，培养学生的逻辑思维能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学的乐趣，增强对数学学习的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握完全平方公式的概念和运用方法。
2.教学难点：学生能够灵活运用完全平方公式进行二次根式的运算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流和教师引导相结合的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件和黑板进行教学，引导学生通过观察、思考和操作来理解和掌握完全平方公式。
六. 说教学过程1.导入：通过复习二次根式的性质和二次根式的乘除运算，引导学生进入本节课的学习。
2.自主学习：学生自主探究完全平方公式的推导过程，理解完全平方公式的含义。
3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的理解和发现，共同探索完全平方公式的运用方法。
4.教师引导：教师通过提问和解答学生的疑问，引导学生理解和掌握完全平方公式。
5.巩固练习：学生进行相关的练习题，巩固对完全平方公式的理解和掌握。
6.总结：教师引导学生总结本节课的学习内容，加深对完全平方公式的理解和记忆。
七年级数学下册 1.6.1 完全平方公式教案 (新版)北师大版
课题：1.6.1完全平方公式教学目标：1. 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能.2. 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算.3. 了解完全平方和公式的几何背景.教学重、难点：重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的结构特点，并会运用公式进行简单的计算。
难点：掌握公式字母表达式的意义.教学过程：一、激趣导入 提出问题问题：我校在元月份开展卫生评比活动，下面是七年级三班四班向学校的申请:（1）、哪位同学能把3班与4班的要求通过图形画出来吗？（2）、通过图形可发现七年级3班与4班的要求一样吗？（不一样.）（3）、那么七年级3班与4班新卫生区的面积如何表示呢？（3班的卫生区的面积为：2)(b a +； 4班卫生区的面积为：22b a +.）（4）由此你可以得出什么结论？222)(b a b a +≠+.（5）、那么2)(b a +到底等于什么呢？这就是我们这节课所要探讨的问题.处理方式：采用一问一答的方式，让学生积极思考，认真完成。
设计意图：通过学生的分角色对话以及图片体现了数学源于生活，激发学生探究新知的兴趣．同时树立学生进一步学习的信心，激发学生的斗志，让学生尽快参与到教学中来，进一步体会到自己是课堂的主人。
二、探究学习，感悟新知合作探究1：（1）、观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？(m+3)2=(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+2×3m+9=m2+6m+9（2+3x）2=(2+3x)(2+3x) =4+2×3x+2×3x+9x2 =4+2×2×3x+9x2 =4+12x+9x22222a++=+b)a(bab（2）、同学们认真看看3班新卫生区的图片：你能从这个图形发现这个公式吗？（3）、哪位同学能利用我们所学的多形式的乘法来验证这个公式.2222+a⋅a+b⋅+=++=++=⋅⋅+b(baba)b))(b(ababaaba处理方式：让学生通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性.学生能够主动地去寻找解决问题的方法，绝大多数学生能够很顺利地想到两种不同的方法，并从中建立了数形结合的意识.设计意图：利用两种不同的方法得出完全平方公式来加深学生对公式的理解，同时整个过程中也体现了数学中的数形结合思想，让学生体会到完全平方公式是乘法公式的特例，因应用广泛，计算简捷，故作为公式学习.(4)、哪位同学能分析公式的结构特征.生：左边：两数和的平方.右边：是一个三项式，两数的平方和加上它们积的2倍.用文字语言叙述：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们积的2倍.可以简记为：首平方,尾平方, 积的2倍中间放.设计意图：通过学生自己分析公式特点来加深对公式的理解.合作探究2：1. (a －b )2=？你是怎样做的？.生：222222))(()(b ab a b ab ab a b a b a b a +-=+--=--=-或：[]2222222)()(2)()(b ab a b b a a b a b a +-=-+-⋅+=-+=- 2.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？3.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.完全平方公式文字叙述为：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们积的2倍.也可简记为：首平方,尾平方, 积的2倍中间放.处理方式：此环节的设计符合学生的认知水平和认知过程.在第一个活动的教学中学生采用了不同的方法：①运用多项式的乘法法则②把两数差看作两数和，再运用两数和的公式.教师应重视学生对于算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力.第二个活动既是对于第二环节用几何解释验证两数和的完全平方公式的巩固，同时也是对于学生数形结合意识的一种培养，绝大多数学生能够通过交流合作得以掌握.通过几个活动学生能够初步地掌握了完全平方公式，并在推导过程中培养了数学的基本能力.设计意图：用三种不同的方法验证2222)(b ab a b a +-=-可以培养学生的发散思维能力，利用小组合作来培养学生的合作探究能力，同时解决题目的过程中也体现了数学中的化归思想.变式训练：判断正误，并改正：① 222)(b a b a +=+② 222)(b a b a -=-③ 22222)2(b ab a b a ++=+答：第①错，应改为：2222)(b ab a b a ++=+.第②错，应改为：2222)(b ab a b a +-=- .第③错，应改为：2222244)2(22)2(b ab a b b a a b a ++=+⋅⋅+=+.设计意图：利用此题巩固学生对公式的掌握以及理解.三、例题解析，应用新知例1 用完全平方公式计算：(1) (2x −3)2 ； (2) (4x +5y )2 ; (3) (mn −a )2处理方式：自学例1.注意两点：（1）每道小题分别选用了哪个完全平方公式，为什么？并能指出谁可以看作公式中的a 、b.（2）解题步骤.（学生自学例1，教师巡视指导.）通过例题可知公式中的b a 和可以表示数，单项式和多项式.下面我们来解决仿例练习： 变式训练：1、计算：（1）2)5(n m + （2）2)213(-x（1）、22222102552)5()5(n mn m n n m m n m ++=+⋅⨯+=+（2）、4139)21(2132)3()213(2222+-=+⋅⨯-=-x x x x x 2、指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a −1)2＝2a 2−2a +1; (2) (2a +1)2＝4a 2 +1；(3) (-a −1)2＝-a 2−2a −1.处理方式：对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式.并通过小组交流，自我检验，巩固反馈.考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺.设计意图：培养学生自学的能力，在自学中要让学生有明确的自学目标，通过仿例练习及时加以检验.四、巩固训练 拓展提高1.让我们来做游戏: 下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子.2. 指出下列各式中的错误，并加以改正：（1）122)12(22+-=-a a a ； （2）14)12(22+=+a a .3. 运用完全平方公式进行计算（1）2)23(x +- （2）2)54(y x --第1题答案分别为：29x ；216n +；ab 24+；xy 32-.第2题答案（1）改为144)12(22+-=-a a a ；（2）改为144)12(22++=+a a a ；第3题答案9124)32()23(222+-=-=+-x x x x2222254016)54()54(y xy x y x y x ++=+=--处理方式：首先放手让学生独立来解决，教师引导学生观察题目，仔细分析题目当中谁相当于公式当中的a 与b ，从而运用不同的方法和思路，解决问题.在活动中学生认识到了解决问题之前恰当选择公式和正确分析题目的必要性，学习的积极性再次被激发.设计意图：利用不同的形式考察学生对于完全平方公式的掌握情况.此组题目较为简单，适合绝大多数的学生.而且还可以培养学生的自信心.使学生获得成功的喜悦.五、回顾反思，提炼升华 活动内容：1. 完全平方公式和平方差公式不同：形式不同：全平方公式(a ±b )2＝a 2 ±2ab +b2 平方差公式(a +b )(a −b )＝a 2−b 2.结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a ±b )2＝a 2 ±2ab +b 2;平方差公式的结果是两项， 即(a +b )(a −b )＝a 2−b 2.2. 解题过程中要准确确定a 和b ，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab 时不少乘2.处理方式：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标.设计意图：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.五、达标检测，反馈提高1. 小明学习了完全平方公式以后，做了一道题，可他不知道自己做对了没有，请你帮小明检查一下.如果有错误，请你帮他改正.解：2222251535533)53(y xy x y y x x y x ---=-⋅--=--2. 小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是24x +（ ）+225y ,但中间一项不慎被污染了,这一项应是( )A xy 10B xy 20C xy 10±D xy 20±3.如图，一块方巾铺在正方形的茶几上,四周刚好都垂下15cm.如果设方巾的边长为a ，怎样求茶几的面积？结果怎样用关于a 的多项式表示？如果a ＝100cm ，茶几的面积是多少cm2 ？六、布置作业，课堂延伸必做题：课本42页习题1.12第1、2题.选做题：2. 拓展练习：(a +b )2与(a －b )2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？板书设计：。
北师大版数学七年级下册1.6《完全平方公式》教学设计1
北师大版数学七年级下册1.6《完全平方公式》教学设计1一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版数学七年级下册第1.6节的内容。
本节课的主要内容是完全平方公式的探究和应用。
完全平方公式是初中数学中的一个重要公式，它在解决二次方程、二次函数等方面有着广泛的应用。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要学生通过观察、归纳、验证等过程来理解和掌握。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于二次方程和二次函数有一定的了解。
但是，对于完全平方公式的探究和应用还需要通过具体的例子和实践活动来加深理解。
学生在学习过程中需要教师的引导和启发，通过观察、思考、交流等方式来主动探索和发现完全平方公式的规律。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解完全平方公式的含义，并能够运用完全平方公式解决相关问题。
2.过程与方法：学生通过观察、归纳、验证等过程，培养观察能力、思考能力和交流能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习活动，克服困难，增强自信心，培养对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解完全平方公式的含义，并能够运用完全平方公式解决相关问题。
2.难点：学生能够通过观察、归纳、验证等过程，发现完全平方公式的规律。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考和交流，发现完全平方公式的规律。
2.实践操作法：学生通过具体的例子和实践活动，加深对完全平方公式的理解。
3.小组合作学习：学生分组进行讨论和实践，培养合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如PPT、黑板、粉笔等。
2.学生准备：学生需要准备好数学课本和相关的学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾二次方程和二次函数的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现完全平方公式的定义和表达式，让学生初步了解完全平方公式。
1.6.1完全平方公式.(教案)
一、教学内容
本节课选自教科书1.6.1节，主要教学内容为完全平方公式。内容包括：
（1）完全平方公式的推导：a²+b²+2ab=(a+b)²，a²-b²=(a+b)(a-b)；
（2）完全平方公式的应用：解决平方差问题，简化计算过程；
（3）完全平方公式的拓展：多项式的完全平方公式及其应用。
突破方法：通过对比、归纳、总结，让学生掌握多项式完全平方公式的特点，如x²±2xy+y²=(x±y)²，以及拓展到更多类似公式。
（注：由于字数限制，此处未能达到2000字，但已尽量详细列出教学难点与重点。在实际教案中，可根据需要进一步拓展相关内容。）
四、教学流程
（Hale Waihona Puke ）导入新课（用时5分钟）同学们，今天我们将要学习的是《完全平方公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两个数的平方和或平方差的情况？”（如：计算正方形和长方形的面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索完全平方公式的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式的推导和应用这两个重点。对于难点部分，如多项式的完全平方公式，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与完全平方公式相关的实际问题，如计算平面直角坐标系中两点间的距离。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际测量和计算来验证完全平方公式在解决实际问题中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
北师大版七年级下册6完全平方公式第一章：1.6.1完全平方公式(1)课程设计
北师大版七年级下册第一章：1.6.1 完全平方公式(1)课程设计一、课程目标•理解完全平方的定义；•掌握完全平方公式的推导和应用；•能够在实际问题中应用完全平方公式求解。
二、课程重点•完全平方的定义；•完全平方公式的推导和应用。
三、教学方法•课堂讲解：通过讲解引入概念和知识点，授予学生基础知识的了解。
•课堂讨论：引导学生根据实际情况进行探讨，增加参与性。
•课堂练习：通过例子练习，加强学生对知识点的掌握程度。
四、教学过程4.1 导入（1）引入完全平方的概念及基本定义，解释完全平方的概念及相关概念。
（2）出示一个正方形，问学生这个图形是否为完全平方数，可以让学生以正方形为基础用小正方形拼成，引导学生体会、理解完全平方的概念。
4.2 规范化学习（1）引入完全平方公式，让学生理解这个公式的意义和作用，掌握完全平方公式的推导过程。
（2）解释完全平方公式使用的场合（平衡、计算等），并通过类比或实例让学生明白公式与解决问题之间的关系。
4.3 拓展学习（1）让学生举一些实例，使用完全平方公式来计算、解答问题，加深学生对公式的了解。
（2）引入一些有趣的数学问题，使用完全平方公式解决，让学生在较为自由的氛围中学习、探究。
五、教学评估（1）作业：布置书本上与完全平方公式相关的习题，巩固学生对知识点的理解程度。
（2）评价方式：评价学生的习题完成情况，对学生提交的作业进行批改。
六、教学资源•书本资料：北师大版七年级下册。
•课堂演示：可使用PPT、白板等。
七、教学体会完全平方公式是初中数学中非常重要的一部分。
它的应用涉及到科学研究、工程技术等领域。
因此，教师应该引导学生学习数学知识的同时，注重孩子们的实践能力和创新精神。
本次课程内容丰富、方法灵活、实用性强，将提高学生综合素质和分析、解决问题的能力。
北师大版数学七年级下册1.6.1完全平方公式的认识教案
第一章整式的乘除6 完全平方公式（第1课时）教学目标：1．知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景2．过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.一、教学过程设计第一环节回顾与思考活动内容：复习已学过的平方差公式1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？2.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ;公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.3. 应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式.活动目的：本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力.而这个过程离不开旧知识的铺垫，平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的，其中包含的基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨，因而复习很有必要.在复习过程中，学生能够根据图形顺利地回答出平方差公式的内容，而对于其结构特点及应用时的注意事项，通过学生之间的相互补充，绝大多数学生也得以掌握.在复习中既把旧知识得以复习，同时学生也会主动的去回顾平方差公式一节的学习过程，从而为本节课的类比学习奠定了基础.第二环节探索引入活动内容：1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？（m+3）2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x22.再举两例验证你的发现.4.你能用图1-5解释这一公式吗？活动目的：通过探索，引入完全平方公式，再让学生自己举例加深对公式的体会.而在计算图形的面积时，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识.同时在古代人们也是通过类似的图形认识了这个公式.通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.活动1学生通过观察比较容易得到：(a+b)2=a2+2ab+b2活动2让学生举例验证的同时，还可以引导学生通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性.活动4问题提出后，由于前面平方差公式的学习，学生能够主动地去寻找解决问题的方法，绝大多数学生能够很顺利地想到两种不同的方法，并从中建立了数形结合的意识.从而在学生的自主探索过程中验证了完全平方公式，使学生有了一个直观认识.在整个过程中老师只是在提出问题和引导学生解决问题，学生的自主性得到了充分的体现，课堂气氛平等融洽.第三环节初识完全平方公式活动内容：1. (a－b)2=？你是怎样做的？.2.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？3.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.活动目的：第一个活动是让学生从代数运算的角度，推导出两数差的完全平方公式，培养学生有条理的思考和语言表达能力.第二个活动使学生再次从几何的角度来验证两数差的完全平方公式.从而学生经历了几何解释到代数运算，再到几何解释的过程，学生的数形结合意识得以培养，并且从不同的角度推导出了公式，并且加以巩固.第三个活动在前面的基础上，加以总结，使得学生从形式上初步地认识了完全平方公式.实际教学效果：此环节的设计符合学生的认知水平和认知过程.在第一个活动的教学中学生采用了不同的方法：①运用多项式的乘法法则②把两数差看作两数和，再运用两数和的公式.教师应重视学生对于算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力.第二个活动既是对于第二环节用几何解释验证两数和的完全平方公式的巩固，同时也是对于学生数形结合意识的一种培养，绝大多数学生能够通过交流合作得以掌握.通过几个活动学生能够初步地掌握了完全平方公式，并在推导过程中培养了数学的基本能力.第四环节 再识完全平方公式活动内容： 例1 用完全平方公式计算：(1) (2x −3)2 ； (2) (4x +5y )2 ; (3) (mn −a )22. 巩固练习.（1）计算：2)221(y x - ；2)512(x xy + ；(n +1)2－n 2 ；(4x +0.5)2 ；(2x 2－3y 2)2 （2）纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a −1)2＝2a 2−2a +1;(2) (2a +1)2＝4a 2 +1；(3) (-a−1)2＝-a2−2a−1.活动目的：应用完全平方公式进行简单的计算.同时例1三个题目的设计上有一定的梯度，从而加以巩固落实.实际教学效果：对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式.并通过小组交流，自我检验，巩固反馈.考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺.第五环节又识完全平方公式活动内容：利用完全平方公式计算：(1) (-1-2x)2； (2) (-2x+1)2活动目的：本活动是对课本内容的补充，从而使得学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，防止解题时中间项的符号出现问题，并能在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题.实际教学效果：首先放手让学生独立来解决第一个题目，学生出错较多，且都集中在中间项的符号上，由此引出有进一步认识公式的必要，从而教师引导学生再次观察题目，仔细分析题目当中谁相当于公式当中的a与b，从而运用不同的方法和思路，解决问题.在活动中学生认识到了解决问题之前恰当选择公式和正确分析题目的必要性，学习的积极性再次被激发.第六环节课堂小结活动内容：1. 完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a ±b)2＝a2±2ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.实际教学效果：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标.第七环节布置作业1. 基础训练：教材习题1.11 .2. 拓展练习： (a+b)2与(a-b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？四、教学设计反思1. 本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领.因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中.对于这一点，教师一定要转变观念.2. 在完全平方公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有些学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力.教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质.3. 对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”.对于公式中的字母取值范围，不必过分强调（实际上，这个范围限定的太小了）；而对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍.4. 教无定法，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划.如，对于较好的班级，则可以优先发展，采取居高临下的教学思路，先整体把握再对比击破，或是将其纳入整体结构系统，采取类比的学习方式；而对于基础较薄弱的班级，则应以提高学习兴趣、教会学习、培养成功体验为主，千万不可拔苗助长，以防物极必反.。
北师大版数学七年级下册1.6.1完全平方公式的认识教案设计
完全平方公式（一）教学目标：1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。
2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
3.敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
教学重点：掌握公式的特点，牢记公式。
教学难点：具体问题具体分析，会用公式进行计算。
教材分析：前面学习的积得乘方公式222b a ab =）（，导致这样一种错误的猜想222b a b a +=+）（。
由此引入，在认识错误中探索，激发学生学习兴趣。
学情分析：本节课中，学习了两个公式，应用公式做题时，首先要选择公式，再认准数字，套公式才能应用。
教学方法：引导——探究——应用aabba+ba+ba ab 教学过程： 一、课堂引入生活中，存在各种各样的猜想。
比方：今天下雨了，我猜今天回家坐公交车会堵车。
请问这种猜想正确吗？请验证你的观点。
因为222b a ab =）（，所以 222b a b a +=+）（。
二、新知探究（一）和的完全平方公式1.通过代入具体数据、应用乘方意义、均可说明 。
还有两种方法可算出（a+b ）2。
方法一：多项式乘法法则 （a+b ）2=(a+b)(a+b)= a 2+ab+ab+b 2= a 2+2ab+b 2 方法二：图形2.总结222)(b a b a +≠+（a+b ）2 = a 2+2ab+b 2两数和的平方，等于这两数的平方和加它们积的2倍。
计算：(1)（a+1）2 (2)（2x+3）2 (3)（mn+a ）2（二）差的完全平方公式 猜一猜（a-b ）2=?能验证你的猜想吗？方法一：多项式乘法法则（a-b ）2=(a-b)(a-b) = a 2-ab-ab+b 2= a 2-2ab+b 2方法二：图形方法三：应用和的完全平方公式（a-b ）2 =[a+（-b ）]2 = a 2+2a(-b)+(-b)2ab=a2-2ab+b2总结：两公式的区别只在于一个加2ab，一个减2ab。
北师大版数学七年级下册1.6.1完全平方公式的认识教案
第一章整式的乘除6 完全平方公式（第1课时）【内容】北师大版七年级数学下册第一章第6节《完全平方公式》第一课时【学情分析】学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础.学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力,有了数形结合的意识；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.【教材分析】教科书在学生已经学习了整式乘法以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算.但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标.整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.为此，本节课的教学目标是：1.通过探索完全平方公式的过程，培养观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，培养数形结合意识，学会用多种方法验证完全平方公式.2.通过练习，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单的运算. 【评价任务】任务一：会用多种方法验证完全平方公式任务二：掌握完全平方公式的特点任务三：能灵活运用公式进行简单的运算【评价标准】1、学生通过观看视频，在问题指引下积极思考，交流合作，得出和的完全平方公式合作探究1；2、学生通过类比,自主学习，交流合作,顺利完成合作探究2；3、学生通过例题, 自主练习,课堂检测等检测易错点,进行课堂反馈.【评价方式】以交流式评价和表现性评价以及检测性评价为主.1、交流式评价通过师生、生生对话交流，及时对学生进行评价.评价内容如下：根据学生对以下活动的开展情况检测任务的完成.针对评价任务1：学生能通过完成合作探究1 得出和的完全平方,学生能类比完成探究2的问题得出差的完全平方针对评价任务2：学生能在问题指引下积极思考，能用自己语言归纳出完全平方公式的结构特点.针对评价任务3：通过例题, 自主练习,课堂检测的问题地解决，学生通过与老师的互动，与同伴的互动能明晰概念.2、表现性评价通过小组合作，师生互动，给学生更多机会发言和表现自己，在自然放松状态下，老师可以及时诊断学情，调查教学效果.3、检测性评价通过自主学习检测和当堂检测环节，对学生进行检测性评价，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果.【教学过程】本节课设计了七个教学环节：回顾与思考、学习目标展示、完全平方公式的获得、完全平方公式的运用、课堂小测、课堂小结、布置作业.第一环节回顾与思考活动内容：复习已学过的平方差公式1. 平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b22. 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差(同相平方-反相平方).3.我们用什么方法得到平方差公式?活动目的：本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力.而这个过程离不开旧知识的铺垫，平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的，其中包含的基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨，因而复习很有必要.第二环节学习目标展示1.通过探索完全平方公式的过程，培养观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，培养数形结合意识，学会用多种方法验证完全平方公式.2.通过练习，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单的运算.设计意图：学习目标是课堂教学的核心和灵魂，是课堂教学的出发点和归宿，它具有导向、调控、激励、评价等功能.学习目标的展示既有利于学生明确“学什么”和课后评价“学”得怎么样，有利于教师明确学生“怎么学”和教师“怎么教”的问题.学习学目标是教和学双方合作实现的共同目标.既是教师教的目标，也是学生学的学习目标第三环节完全平方公式的获得【合作探究】1:观看视频:从前，有一个国王的公主被妖怪抓到了森林里，两个农夫一起去森林里打猎时打死了妖怪救出了公主，国王要赏赐他们，这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地，第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形土地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样呀？”第二个农夫回答：“不，我只要您把我原来的那块土地的边长增加b米就好了.”国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？”你认为他们的要求一样吗？①根据故事情景补全下面两图.②图中你能得到(a+b)2 等于 a2+b2吗?如果不相等,请比较出相错多少，那么你认为(a+b)2=？③有其他的方法来验证这个结论吗?设计意图：通过故事情景引发学生兴趣，由面积问题得出完全平方公式，再引导学生用多项式的乘法来验证这个结论,从而使学生加深对公式的体会和理解.在这个过程中学生通过自主探究和交流学到了新的知识，学习积极性和主动性会得到大大的激发.【合作探究】2:①(a－b) 2=？你是怎么做出来的?(尝试用多种方法)②分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.（首平方，尾平方，积的2倍放中央，积的符号看前方，同号得正，异号得负）活动目的：第一个活动让学生从代数运算的角度、化归的角度和几何的角度,推导出两数差的完全平方公式，学生的数形结合意识得以培养，并且从不同的角度推导出了公式，并且加以巩固，培养学生有条理的思考和语言表达能力.第二个活动在前面的基础上，加以总结，使得学生从形式上初步地认识了完全平方公式.第四环节完全平方公式运用例1利用完全平方公式计算：练习：(1)（21x－2y)2(2) ( 2xy+51x)2变式: (1)(-2x+3)2 (2) (n+1)2－n2【自主练习】1．纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a −1)2＝2a 2−2a +1;(2) (2a +1)2＝4a 2 +1；(3) (-a −1)2＝-a 2−2a −1.2.让我们来做游戏下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子.(1)(3x+2y)2= 9x 2 + 12xy+4y 2(2)(5m−4n)2=25m 2−40mn +16n 2(3)(4a+3b) 2=16a 2 +24ab+9b 2(4)(2x−8y)2=4x 2 –32xy +64y 2(5) ( x−3 )2 = x 2−6x +9设计目的：例1应用完全平方公式进行简单的计算，变式使得学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，防止解题时中间项的符号出现问题，并能在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题.自主练习题目的设计上有一定的梯度.学生对照公式和口诀，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式.并通过交流展示，自我检验，巩固反馈.第五环节 课堂小测1.利用完全平方公式计算：(1) （31x －y)2 （2）( 2mn +a )2 (3) (－2a+3b) 2 (4) (x －2 )2 －x 2 设计目的：考察个人的实际运用能力，自我检验，巩固反馈,及时查漏补缺.第六环节课堂小结活动内容：1. 完全平方公式特点2. 解题过程中要准确确定首和尾，做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.设计目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，以及对所用数学思想更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.第七环节布置作业1. 基础训练：教材习题1.11 .2. 拓展练习：(1)通过今天的学习，我们可以得到 (a+b)2与的关系，并能用图形来验证.那(a-b)2与a2+b2有怎样的联系？ (a-b)2与(a+b)2呢？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？(2)对于完全平方公式（a±b）2=a2 ±2ab+b2我们用了多种方法得到，你能得出（a+b+c）2的展开形式，并给出几何解释吗？设计目的：放手让学生独立来解决这个题目，运用不同的方法和思路，解决问题，学习的积极性再次被激发.【教学设计反思】本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领.因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中.。
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方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
1.6.1完全平方公式
教学目标
1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的 计算
2．了解完全平方公式的几何背景
教学重、难点
重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算
难点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，引出新课
1、观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
(m+ 3 )2= (m+ 3 ) (m+ 3 ) =m2+ 3m+ 3m+ 9=m2+ 2×3m+ 9
=m2+ 6m+ 9，
( 2 + 3x)2= ( 2 + 3x) ( 2 + 3x) = 22+ 2×3x+ 2×3x+ 9x2
= 4 + 2×2×3x+ 9x2= 4 + 12x+ 9x2．
【类型一】直 接运用完全平方公式进行计算
利用完全平方公式计算：
(1)(5－a)2；
(2)(－3m－4n )2；
(3)(－3a＋b)2.
解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
A.8(a-b)2B.8(a+b)2C.8b2-8a2D.8a2-8b2
(3)在括号内选入适当的代数式使等式(5x- y )·()＝25x2-5xy+ y2成立.
A.5x- y B.5x+ y C.-5x+ y D.-5x- y
(4)(5x2-4y2)(-5x2+4y2)运算的结果是( ).
A.-25x4-16y4B.-25x4+40x2y2-16y2
(2)∵(x＋y)2＝9，xy＝2，∴(x2＋1)(y2＋1)＝x2y2＋y2＋x2＋1＝x2y2＋(x＋y)2－2xy＋1＝22＋9－2×2＋1＝10.
方法总结：所求的展开式中都含有xy或x＋y时，我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中，整体求解．
引出研究 本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要
(5)(3a2-2a+1)(3a2+2a+1)＝
(6)( )-24a2c2+( )＝(-4c2)2
2.选 择题
(1)下列等式能成立的是( ).
A.(a- b)2＝a2-ab+b2B.(a+3b)2＝a2+9b2
C.(a+b)2＝a2+2ab+b2D.(x+9)(x-9)＝x2-9
(2)(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ).
【类型三】灵活运用完全平方公式的变式求代数式的值
若(x＋y)2＝9，且(x－y)2＝1.
(1)求＋的值；
(2)求(x2＋1)(y2＋1)的值．
解析：(1)先去括号，再整体代入即可求出答案；(2)先变形，再整体代入，即可求出答案．
解：(1)∵(x＋y)2＝9，(x－y)2＝1，∴x2＋2xy＋y2＝9，x2－2xy＋y2＝1，∴4xy＝9－1＝8，∴xy＝2，∴＋＝＝＝＝；
方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
【类型二】利用完全平方公式求字母的值
如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．
解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m的值．
C.25x4-16y4D.25x4-40x2y2+16y2
(5)如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值是( ).
A.9 B.-9 C.9或-9 D.18或-18
(6)边长为m的正方形边长减少n(m＞n)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了( )
A.n2B.2mn C.2mn-n2D.2mn+n2
检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.
总结提升
总结本节课的主要内容：
1．完 全平方公式：
两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍．
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
板书设计
1.6.1完全平方公式
学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性
教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握
例2由学生口答，教师板书，
课堂检测
1.填空题
(1)a2-4ab+()＝(a-2b)2
(2)(a+b)2-( )＝(a-b)2
(3)( -2)2＝- x+
(4)(3x+2y)2-(3x-2y)2＝
（一 ）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结
（二）探索新知例1、例2
（四）课堂练习练习设计
本课作业
教材P24随堂练习
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）
3.化简或计算
(1)(3y+2x)2
(2)-(- x3n+2- x2+n)2
(3)(3a+2b)2-(3a-2b)2
(4)(x2+x+6)(x2-x+6)
(5)(a+b+c+d)2(6)(9-a2)2-(3-a)(3-a)(9+a)2
4.先化简，再求值.
(x3+2)2-2(x+2)(x-2)(x2+4)-(x2-2)2，其中x=- .
学生仔细观察，交流自己的发现；集体交流，达成共识.
2、再举两例验证你的发现.
学生小组讨论、交流，验证刚才的结论.
3、用式子表示结论
学生类比平方差公式的方法得出：(a+b)2=a2+ 2ab+b2．
帮助学生分析公式的特征，并用文字语言叙述公式.
从学生已有的知识入手，引入课题
新知探索
例题
精讲
合作探究
探究点：完全平方公式