高一数学必修一复习教案

高一数学必修一复习教案
高一数学必修一复习教案1
1.函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数(function).
记作： y=f(x)，x∈A.
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A
}叫做函数的值域(range).
注意：
1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”○;
2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f 乘x. ○
2. 构成函数的三要素：
定义域、对应关系和值域
3.区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间; (2)无穷区间; (3)区间的数轴表示.4.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论
(由学生完成，师生共同分析讲评)
(二)典型例题
1.求函数定义域
说明：
1 函数的定义域通常由问题的实际背景确定。

○
2 如果只给出解析式y=f(x)，○而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;
3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. ○
2.判断两个函数是否为同一函数
说明：
1
构成函数三个要素是定义域、○对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)
2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，○而与表示自变量和函数值的字母无关。

判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，说明理由?
(1)f ( x ) = (x -1) 0;g ( x ) = 1
(2)f ( x ) = x; g ( x ) = x2
(3)f ( x ) = x 2;f ( x ) = (x + 1) 2
(4)f ( x ) = | x | ;g ( x ) =
(三)课堂练习
求下列函数的定义域
(1)f(x)x2 1 x|x|
(2)f(x) 1
11x
(3)f(x)x24x5(4)f(x)
(5)f(x)4x2 x1x26x10
(6)f(x)x x3 1
十一、归纳小结，强化思想
从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。

高一数学必修一复习教案2
教学目的：(1)了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念;
(2)结合简单的对应图示，了解一一映射的概念.
教学重点：映射的概念.
教学难点：映射的概念.
教学过程：
十二、引入课题
复习初中已经遇到过的对应：
1. 对于任何一个实数a，数轴上都有的点P和它对应;
2. 对于坐标平面内任何一个点A，都有的有序实数对(x,y)和它对应;
3. 对于任意一个三角形，都有确定的面积和它对应;
4. 某影院的某场电影的每一张电影票有确定的座位与它对应;
5. 函数的概念.
十三、新课教学
1. 我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”
弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射(mapping)
2. 先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系
(1)开平方;
(2)求正弦
(3)求平方;
(4)乘以2;3. 什么叫做映射?
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射(mapping).
记作“f：A B”
说明：
(1)这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的.其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述.
(2)“都有”什么意思?
包含两层意思：一是必有一个;二是只有一个，也就是说有且只有一个的意
思。

4. 例题分析：下列哪些对应是从集合A到集合B的映射?
(1)A={P | P是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应;
(2)A={ P | P是平面直角体系中的点}，B={(x，y)| x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应;
(3)A={三角形}，B={x | x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆;
(4)A={x | x是新华中学的班级}，B={x | x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.
思考：
将(3)中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形;(4)中的对应关系f改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f：
B A是从集合B到集合A的映射吗?课题：§1.2.2函数的表示法
教学目的：(1)明确函数的三种表示方法;
(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数;
(3)通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用;
(4)纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识.
教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念.
教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”?分段函数的表示
及其图象.
教学过程：
十四、引入课题
5. 复习：函数的概念;
6. 常用的函数表示法及各自的优点：
(1)解析法;
(2)图象法;
(3)列表法.
十五、新课教学
(一)典型例题
例1.某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元.试用三种表示法表示函数y=f(x) .
分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表.
解：(略)
注意：
1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个○
图形是否是函数图象的依据;
2 解析法：必须注明函数的定义域; ○
3 图象法：是否连线; ○
4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征. ○
巩固练习：
例 1.下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：王伟张城赵磊班平均分
第一次 98 90 68 88.2
第二次 87 76 65 78.3
第三次 91 88 73 85.4
第四次 92 75 72 80.3
第五次 88 86 75 75.7
第六次 95 80 82 82.6
请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.
分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么?怎么分析?借助什么工具? 解：(略) 注意：
1 本例为了研究学生的学习情况，○将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化
特点;
2 本例能否用解析法?为什么? ○
例3.画出函数y = | x | . 解：(略) 拓展练习：
任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，
并尝试简要说明三者(图象)之间的关系.
例4.某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定： (1) 乘坐汽车5公里以内，票价2元;
(2) 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按5公里计算). 已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途(包括起点站和终点站)
设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数
的图象.
分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义.根据实际情况公共汽车到
站才能停车，所以行车里程只能取整数值.
解：设票价为y元，里程为x公里，同根据题意，
如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站(包括起点站和终点站)，那么汽
车行驶的里程约为19公里，所以自变量x的取值范围是{x∈N__|
x≤19}.
由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：20x535 x10__ (x N) y
410x15
515x19
根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：
注意：
1 本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义; ○
2 本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表? ○
实践与拓展：
请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的
票价.(可以实地考查一下某公交车线路)
说明：象上面两例中的函数，称为分段函数.
注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同
的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.
十六、归纳小结，强化思想
理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法.
高一数学必修一复习教案3
教学目标：
使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法;使学生理解静与动的辩证关系.
教学重点：
函数的概念，函数定义域的求法.
教学难点：
函数概念的理解.
教学过程：
Ⅰ.课题导入
[师]在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的?
(几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述).
设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.
[师]我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：
问题一：y=1(x∈R)是函数吗?
问题二：y=x与y=x2x 是同一个函数吗?
(学生思考，很难回答)
[师]显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念(板书课题).
Ⅱ.讲授新课
[师]下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子.
在(1)中，对应关系是“乘2”，即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有一个数2n和它对应.
在(2)中，对应关系是“求平方”，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应.
在(3)中，对应关系是“求倒数”，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数 1x 和它对应.
请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢?
[生]一对一、二对一、一对一.
[师]这3个对应的共同特点是什么呢?
[生甲]对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应.
[师]生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的.
实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系.
现在我们把函数的概念进一步叙述如下：(板书)
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰A →B为从集合A到集合B的一个函数.
记作：y=f(x)，x∈A
其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x)，x∈A}叫函数的值域.
一次函数f(x)=ax+b(a≠0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)=ax+b(a≠0)和它对应.
反比例函数f(x)=kx
(k≠0)的定义域是A={x|x≠0}，值域是B={f(x)|f(x)≠0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)= kx
(k≠0)和它对应.
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的定义域是R，值域是当a>0时B={f(x)|f(x)
≥4ac-b24a
};当a0而不是全体实数.
由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定.
[师]自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示.例如，函数f(x)=x2+3x+1，当x=2时的函数值是f(2)=22+3•2+1=11 注意：f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值.
下面我们来看求函数式的值应该怎样进行呢?
[生甲]求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数(或字母，或式子)进行计算即可.
[师]回答正确，不过要准确地求出函数式的值，计算时万万不可粗心大意噢! [生乙]判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就相同;不完全一致时，这两个函数就不同.
[师]生乙的回答完整吗?
[生]完整!(课本上就是如生乙所述那样写的).
[师]大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么?
[生]函数的定义.
[师]函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢?
(学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不可吗?怎不看值域呢?) (无人回答)
[师]同学们预习时还是欠仔细，欠思考!我们做事情，看问题都要多问几个为什么!函数的值域是由什么决定的，不就是由函数的定义域与对应关系决定的吗!关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了!
(生恍然大悟，我们怎么就没想到呢?)
高一数学必修一复习教案
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新课标高二数学教案1
一、教学目标
1、在初中学过原命题、逆命题知识的基础上，初步理解四种命题。

2、给一个比较简单的命题(原命题)，可以写出它的逆命题、否命题和逆否命题。

3、通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力
4、初步培养学生反证法的数学思维。

二、教学分析
重点：四种命题;难点：四种命题的关系
1.本小节首先从初中数学的命题知识，给出四种命题的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。

2.教学时，要注意控制教学要求。

本小节的内容，只涉及比较简单的命题，不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题，
3.“若p则q”形式的命题，也是一种复合命题，并且，其中的p与q，可以是命题也可以是开语句，例如，命题“若，则x，y全为0”，其中的p与q，就是开语句。

对学生，只要求能分清命题“若p则q”中的条件与结论就可以了，不必考虑p与q是命题，还是开语句。

三、教学手段和方法(演示教学法和循序渐进导入法)
1.以故事形式入题
2多媒体演示
四、教学过程
(一)引入：一个生活中有趣的与命题有关的笑话:某人要请甲乙丙丁吃饭，时间到了，只有甲乙丙三人按时赴约。

丁却打电话说“有事不能参加”主人听了随口说了句“该来的没来”甲听了脸色一沉，一声不吭的走了，主人愣了一下又说了一句“哎，不该走的走了”乙听了大怒，拂袖即去。

主人这时还没意识到又
顺口说了一句：“俺说的又不是你”。

这时丙怒火中烧不辞而别。

四个客人没来的没来，来的又走了。

主人请客不成还得罪了三家。

大家肯定都觉得这个人不会说话，但是你想过这里面所蕴涵的数学思想吗?通过这节课的学习我们就能揭开它的庐山真面，学生的兴奋点被紧紧抓住，跃跃欲试!
设计意图：创设情景，激发学生学习兴趣
(二)复习提问：
1.命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论各是什么?
2.把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题是什么?
3.原命题真，逆命题一定真吗?
“同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真.但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真.
学生活动：
口答：(l)若同位角相等，则两直线平行;(2)若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.
设计意图：通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础.
(三)新课讲解：
1.命题“同位角相等，两直线平行”的条件是“同位角相等”，结论是“两直线平行”;如果把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题就是“两直线平行，同位角相等”。

也就是说，把原命题的结论作为条件，条件作为结论，得到的命题就叫做原命题的逆命题。

2.把命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论同时否定，就得到新命题“同位角不相等，两直线不平行”，这个新命题就叫做原命题的否命题。

3.把命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论互相交换并同时否定，就得到新命题“两直线不平行，同位角不相等”，这个新命题就叫做原命题的逆否命题。

新课标高二数学教案2
学习目标
1.回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法.
2.能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题.
学习过程
一、学前准备
1、通过直角坐标系，平面上的与()，曲线与建立了联系，实现了。

2、阅读P3思考得出在直角坐标系中解决实际问题的过程是：
二、新课导学
◆探究新知(预习教材P1～P4，找出疑惑之处)
问题1：如何刻画一个几何图形的位置?
问题2：如何创建坐标系?
问题3：(1).如何把平面内的点与有序实数对(x,y)建立联系?(2).平面直角坐标系中点和有序实数对(x,y)是怎样的关系?
问题4：如何研究曲线与方程间的关系?结合课本例子说明曲线与方程的关系?
问题5：如何刻画一个几何图形的位置?
需要设定一个参照系
(1)、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定
(2)、平面直角坐标系：在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。

它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对(x,y)确定
(3)、空间直角坐标系：在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。

它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对(x,y,z)确定 (4)、抽象概括：在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：A.曲线C上的点坐标都是方程f(x,y)=0的解;B.以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。

那么，方程f(x,y)=0叫作曲线C的方程，曲线C叫作方程f(x,y)=0的曲线。

问题6：如何建系?
根据几何特点选择适当的直角坐标系。

(1)如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点;
(2)如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴;
(3)使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。

新课标高二数学教案3
1.预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P54～P57，回答下列问题.
(1)在教材P55的“探究”中，怎样获得样本?
提示：将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地摸取.
(2)最常用的简单随机抽样方法有哪些?
提示：抽签法和随机数法.
(3)你认为抽签法有什么优点和缺点?
提示：抽签法的优点是简单易行，当总体中个体数不多时较为方便，缺点是当总体中个体数较多时不宜采用.
(4)用随机数法读数时可沿哪个方向读取?
提示：可以沿向左、向右、向上、向下等方向读数.
2.归纳总结，核心必记
(1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
(2)最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法.
(3)一般地，抽签法就是把总体中的N个个体分段，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
(4)随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.
(5)简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的.
[问题思考]
(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次被抽到有关吗?
提示：在简单随机抽样中，总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同，与第几次被抽到无关.
(2)抽签法与随机数法有什么异同点?
提示：
相同点①都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本的
总体的个体数有限;
②都是从总体中逐个不放回地进行抽取
不同点①抽签法比随机数法操作简单;
②随机数法更适用于总体中个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中个体数较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，可以节约大量的人力和制作号签的成本
新课标高二数学教案
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上海高二下数学书教案1
教学目标
1、知识与技能
(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;
(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

2、过程与方法
通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

3、情感态度与价值观
通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

教学重难点
重点:正弦函数的性质。

难点:正弦函数的性质应用。

教学工具
投影仪
教学过程
【创设情境，揭示课题】
同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx 在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?
【探究新知】
让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：
(1)正弦函数的定义域是什么?
(2)正弦函数的值域是什么?
(3)它的最值情况如何?
(4)它的正负值区间如何分?
(5)?(x)=0的解集是多少?
师生一起归纳得出：
1.定义域：y=sinx的定义域为R
2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)
再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]
课后小结
归纳整理，整体认识
(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及的主要数学思想方法有哪些?
(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?
课后习题
作业：习题1—4第3、4、5、6、7题.
上海高二下数学书教案2
[核心必知]
1.预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P2～P5，回答下列问题.
(1)对于一般的二元一次方程组a1x+b1y=c1，①a2x+b2y=c2，②其中
a1b2-a2b1≠0，如何写出它的求解步骤?
提示：分五步完成：
第一步，①×b2-②×b1，得(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2，③
第二步，解③，得x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1.
第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1，④
第四步，解④，得y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.
第五步，得到方程组的解为x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1，y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.
(2)在数学中算法通常指什么?
提示：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限
的步骤.
2.归纳总结，核心必记
(1)算法的概念
12世纪的算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程续表
数学中的算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤
现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题
(2)设计算法的目的
计算机解决任何问题都要依赖于算法.只有将解决问题的过程分解为若干个
明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机
才能够解决问题.
[问题思考]
(1)求解某一个问题的算法是否是的?
提示：不是.
(2)任何问题都可以设计算法解决吗?
提示：不一定.
上海高二下数学书教案3。