人教版九年级数学下册《相似三角形》复习题及答案

初中数学试卷

九年数学下第27章《相似三角形》复习题及答案

一.选择题

(1)△ABC 中，D 、E 、F 分别是在AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，那么下列各式正确的是( ) A.DB AD =EC BF B.AC AB =FC

EF C.DB AD =FC BF D.EC AE =BF AD (2)在△ABC 中，BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是( ) A.138 B.346 C.135 D.不确定

(3)在△ABC 中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC 的平分线交AC 于D ，则构成的三个三角形中，相似的是( )

A.△ABD ∽△BCD

B.△ABC ∽△BDC

C.△ABC ∽△ABD

D.不存在

(4)将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是（ ）

A.1∶3∶5∶7

B.1∶2∶3∶4

C.1∶2∶4∶5

D.1∶2∶3∶5

(5)下列命题中，真命题是( )

A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似

B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似

C.底角为40°的两个等腰梯形相似

D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似

(6)直角梯形ABCD 中，AD 为上底，∠D=Rt ∠，AC ⊥AB ，AD=4，BC=9，则AC 等于( )

A.5

B.6

C.7

D.8 (7)已知CD 为Rt △ABC 斜边上的中线，E 、F 分别是AC 、BC 中点，则CD 与EF 关系是( )

A.EF ＞CD

B.EF=CD

C.EF ＜CD

D.不能确定

(8)下列命题①相似三角形一定不是全等三角形 ②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；③边数相同，对应角相等的两个多边形相似；④O 是△ABC 内任意一点.OA 、OB 、OC 的中点连成的三角形△A′B′C′∽△ABC 。其中正确的个数是( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

(9)D为△ABC的AB边上一点，若△ACD∽△ABC，应满足条件有下列三种可能①∠ACD=∠B

②∠ADC=∠ACB ③AC2=AB·AD，其中正确的个数是( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

(10)下列命题错误的是( )

A.如果一个菱形的一个角等于另一个菱形的一个角，则它们相似

B.如果一个矩形的两邻边之比等于另一个矩形的两邻边之比，则它们相似

C.如果两个平行四边形相似，则它们对应高的比等于相似比

D.对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似

二、填空题

(1)比例的基本性质是________________________________________

(2)若线段a=3cm,b=12cm,a、b的比例中项c=________,a、b、c的第四比例线段d=________

(3)如下图，EF∥BC，若AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM∶AN=________,BN∶NC=________

(4)有同一三角形地块的甲乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，则甲地图与乙地图的相似比为________，面积比为________

(5)若两个相似三角形的面积之比为1∶2，则它们对应边上的高之比为________

(6)已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，则CD2=________

(7)把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的____倍，周长扩大为原来的______倍.

(8)Rt△ABC中，∠C=90°,CD为斜边上的高。若AC∶AB=4∶9，则AD∶BD=________

(9)把62cm的线段分成三部分，它们的比为3∶2∶5，则最长段为________

(10)若D为△ABC边BC之中点，E为AD的中点，BE交AC于F，则AF∶FC=________

三、.已知平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2，求△AEF与△CDF的周长比，如果S△AEF=6cm2,求S△CDF.

四.如下图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：DE2=BE·CE.

五、已知如图，在平行四边形ABCD 中，DE=BF,求证：

DQ CD =PQ PD .

六、过△ABC 的顶点C 任作一直线，与边AB 及中线AD 分别交于点F 和E ，求证：AE ∶ED=2AF ∶FB.

七、如果四边形ABCD 的对角线交于O ，过O 作直线OG ∥AB 交BC 于E ，交AD 于F ，交CD 的延长线于G ，求证：OG 2=GE·GF.七.提示：过E 点作EH ∥BD 交CD 于H ，连接HO ，由

CA CO =CD CH 得HO ∥AD ，这时

GO GF =GH GD ，由OD ∥EH ，得GE GO =GH

GD ，即可证

八、如下图，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 的三等分点，CM 为AB 上

的

中线，CM 分别交AE 、AD 于F 、G ，则CF ∶FG ∶GM=5∶3∶2

九、如下图，△ABC 中，AD ∥BC ，连结CD 交AB 于E ，且AE ∶EB=1∶3，

过E

作EF ∥BC ，交AC 于F ，S △ADE =2cm 2，求S △BCE ，S △AEF .