【真题】2015-2016年山西省运城市高三(上)期末数学试卷(理科)与答案

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2015年山西省运城市高考数学二模试卷(理科) Word版含解析

2015年山西省运城市高考数学二模试卷（理科）一、选择题共12小题，每小题5分，共60分1．“m=±1”是“复数（1﹣m2）+（1+m）i（其中i是虚数单位）为纯虚数”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件2．一直集合M={（x，y）|y=x2+1}，N={（x，y）|y=x+1}，则M∩N=（）A．（0，1），（1，2）B．{（0，1），（1，2）} C．{y|y=1或y=2} D．{y|y≥1}3．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．B．C．0 D．4．一已知函数f（x）=cos（ωx+φ﹣）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则y=f（x+）取得最小值时x的集合为（）A．{x|x=kπ﹣，k∈z} B．{x|x=kπ﹣，k∈z}C．{x|x=2kπ﹣，k∈z}} D．{x|x=2kπ﹣，k∈z}}5．设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为﹣16，则含x2项的系数是（）A．﹣13 B． 6 C．79 D．376．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S19＞0，S20＜0，则，，，…，中最大项为（）A．B．C．D．7．棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是（）A．B．C．4 D．8．设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，2）10．已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点（0，3）的直线与抛物线交于A、B两点，线段AB 的垂直平分线交x轴于点D，若|AF|+|BF|=6，则点D的横坐标为（）A．5 B． 4 C． 3 D． 211．一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触．若小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5，则这只小球的半径是（）A．3或8 B．8或11 C．5或8 D．3或1112．已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足xf′（x）+2f（x）=，且f（e）=，则f（x）在（0，+∞）上的单调性为（）A．先增后减B．单调递增C．单调递减D．先减后增二、填空题，共4小题，每小题5分，共20分13．平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则=．14．若x，y满足条件，当且仅当x=y=3时，z=ax﹣y取最小值，则实数a的取值范围是．15．函数f（x）=min{2，|x﹣2|}，其中min{a，b}=，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1•x2•x3最大值为．16．设{a n}是公比为q的等比数列，其前项积为，并满足条件，给出下列结论：（1）0＜q＜1；（2）T198＜1；（3）a99a101＜1；（4）使T n＜1成立的最小自然数n等于199，其中正确的编号为．三、解答题，共5小题，满分60分17．（12分）（2015•运城二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且8sin2（）+3cos2C=3．（1）求cosC；（2）若B=，2=，求tan∠ABM．18．（12分）（2015•运城二模）为了搞好某次大型会议的接待工作，组委会在某校招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm）若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高子”才担任“礼仪小姐”．（1）求12名男志愿者的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从所有“高个子”“非高个子”中共抽取5人，再从这5个人中选2人，那么至少有一个是“高个子”的概率是多少？（3）若从所有“高个了”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．19．（12分）（2015•运城二模）如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且AC=．（1）证明：平面ABEF⊥平面BCDE；（2）求平面ABC与平面DEF所成二面角（锐角）的余弦值．20．（12分）（2015•运城二模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，定点P（，1），直线OP交椭圆C于点Q（其中O为坐标原点），且||=||．（1）求椭圆C的方程；（2）设A（2，0），过点（﹣1，0）的直线l交椭圆C于M、N两点，△AMN的面积记为S，若对满足条件的任意直线l，不等式S≤λtan∠MAN恒成立，求λ的最小值．21．（12分）（2014•湖南）已知常数a＞0，函数f（x）=ln（1+ax）﹣．（Ⅰ）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且f（x1）+f（x2）＞0，求a的取值范围．四、选考题。

2015-2016年山西省太原市高三(上)期末数学试卷(文科)及参考答案

2015-2016学年山西省太原市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5分）在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=x2+1B．y=2x﹣1C．y=sinx D．y=cosx3．（5分）若m，n是两条不同的直线，m⊥平面α，则“m⊥n”是“n∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足=+，则的值为（）A．B．C．1D．25．（5分）执行如图的程序框图输出的T的值为（）A．4B．6C．8D．106．（5分）已知sinα=﹣，且α∈（π，），则tan2α=（）A．B．﹣C．D．﹣7．（5分）从集合{1，2，3，4，5，6}中随机抽取一个数a，从集合{1，2，3}中随机收取一个数b，则log a2b=1的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）设变量x，y满足|x﹣a|+|y﹣a|≤1，若2x﹣y的最大值为5，则实数a的值为（）A．0B．1C．2D．39．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16﹣πB．8+πC．16+πD．8﹣π10．（5分）已知函数f（x）=x2﹣ax+b（a＞0，b＞0）有两个不同的零点m，n，且m，n和﹣2三个数适当排序后，即可成为等差数列，也可成为等比数列，则a+b的值为（）A．7B．8C．9D．1011．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，若f（α）=3，α∈（，），则sinα的值为（）A ．B ．C ．D ．12．（5分）已知函数f（x）在R上的导函数为f′（x），若f（x）＜f′（x）恒成立，且f（0）=2，则不等式f（x）＞2e x的解集是（）A．（2，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，2）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．（5分）已知函数f（x）=4x +（x＞0，a＞0）在x=2时取得最小值，则实数a=．14．（5分）若向量=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），则+与的夹角为．15．（5分）若a＞b＞1，且a+b+c=0，则的取值范围是．16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，当f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时．f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）某地一家课外培训机构随机选取当地1000名学生的数据，研究他们报名参加数学、英语、物理、化学培训的情况，整理成如下统计表：表中“√”表示参加，“×”表示未参加．（1）估计当地某一学生同时参加英语和物理培训的概率；（2）估计当地某一学生在以上四门课程同时参加三门培训的概率；（3）如果一个学生参加了数学培训，则该生同时参加英语、物理、化学培训中哪一种的可能性最大？说明理由．18．（12分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且ccosA=5，asinC=4．（1）求边长c；（2）若△ABC的面积S=16．求△ABC的周长．19．（12分）已知等差数列{a n}的前3项和为﹣6，前8项的和为24．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（a n+6）q n（q≠0），求数列{b n}的前n项和S n．20．（12分）已知平行四边形ABCD中，∠A=45°，且AB=BD=1，将△ABD沿BD 折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图所示：（1）求证：AB⊥CD；（2）求棱锥A﹣BCD的表面积．21．（12分）函数f（x）=ax n（1﹣x）（x＞0，n∈N*），当n=﹣2时，f（x）的极大值为．（1）求a的值；（2）若方程f（x）﹣m=0有两个正实根，求m的取值范围．请在22、23、24三体中任选一题作答，注意：只能做选做给定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BA，CD的延长线相交于点E，EF ∥DA，并与CB的延长线交于点F，FG切⊙O于G．（1）求证：BE•EF=CE•BF；（2）求证：FE=FG．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），当t=﹣1时，对应曲线C1上一点A且点A关于原点的对称点为B，以原点O为极点，以x轴为正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=．（1）求A，B两点的极坐标；（2）设P为曲线C2上动点，求|PA|2+|PB|2的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣2|﹣2|x+1|．（1）求f（x）的最大值；（2）若f（x）≤mx+3+m恒成立，求m的取值范围．2015-2016学年山西省太原市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5分）在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵复数Z=i（1﹣2i）=2+i∵复数Z的实部2＞0，虚部1＞0∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限故选：A．2．（5分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=x2+1B．y=2x﹣1C．y=sinx D．y=cosx【解答】解：A．∵y=x2+1≥1，∴函数y=x2+1没有零点，不满足条件．B．y=2x﹣1为增函数，不是偶函数，不满足条件．C．y=sinx是奇函数，不满足条件．D．y=cosx是偶函数，且函数存在零点，满足条件．故选：D．3．（5分）若m，n是两条不同的直线，m⊥平面α，则“m⊥n”是“n∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵m，n是两条不同的直线，m⊥平面α，∴“m⊥n”推不出“n∥α”，“n∥α”⇒“m⊥n”，∴“m⊥n”是“n∥α”的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足=+，则的值为（）A．B．C．1D．2【解答】解：如图所示，∵=+，∴PA是平行四边形PBAC的对角线，PA与BC的交点即为BC的中点D．∴=1．故选：C．5．（5分）执行如图的程序框图输出的T的值为（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：由程序框图知：第一次运行S=0+0+1=1，T=0+2=2；第二次运行S=1+2×2+1=6，T=2+2=4；第三次运行S=6+2×4+1=15≥15，T=4+2=6；满足条件S≥15，程序终止运行，输出T=6，故选：B．6．（5分）已知sinα=﹣，且α∈（π，），则tan2α=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵sinα=﹣，且α∈（π，），∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==，则tan2α===，故选：A．7．（5分）从集合{1，2，3，4，5，6}中随机抽取一个数a，从集合{1，2，3}中随机收取一个数b，则log a2b=1的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从集合{1，2，3，4，5，6}中随机抽取一个数a，从集合{1，2，3}中随机收取一个数b，共有6×3=18种，∵log a2b=1，∴a=2b，则有（2，1），（4，2），（6，3），共3种，故log a2b=1的概率为=，故选：B．8．（5分）设变量x，y满足|x﹣a|+|y﹣a|≤1，若2x﹣y的最大值为5，则实数a的值为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：设点M（a，a）则满足|x﹣a|+|y﹣a|≤1的点（x，y）构成区域为平行四边形及其内部区域，如图所示：令z=2x﹣y，则z表示直线y=2x﹣z在y轴上的截距的相反数，故当直线y=2x﹣z过点C（1+a，a）时，z取得最大值为5，即2（1+a）﹣a=5，解得a=3．故选：D．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16﹣πB．8+πC．16+πD．8﹣π【解答】解：由三视图可知几何体为正方体切去两个圆柱的，正方体的棱长为2，圆柱的高为2，底面半径为1．所以几何体的体积V=23﹣=8﹣π．故选：D．10．（5分）已知函数f（x）=x2﹣ax+b（a＞0，b＞0）有两个不同的零点m，n，且m，n和﹣2三个数适当排序后，即可成为等差数列，也可成为等比数列，则a+b的值为（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：由题意可得：m+n=a，mn=b，∵a＞0，b＞0，可得m＞0，n＞0，又m，n，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：m=4，n=1；解②得：m=1，n=4．∴a=5，b=4，则a+b=9．故选：C．11．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，若f（α）=3，α∈（，），则sinα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）的最大值为5，最小值为﹣5，∴A=5，又∵函数的周期T=2（）=2π，∴ω===1，∴函数图象经过点（，5），即：5sin（+φ）=5，∴解得：+φ=+2kπ，k∈Z，可得：φ=+2kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴取k=0，得φ=．∴函数的表达式为：f（x）=5sin（x+），∵f（α）=5sin（α+）=3，解得：sin（α+）=，又∵α∈（，），可得：α+∈（，π），∴cos（α+）=﹣=﹣，∴sinα=sin（α+﹣）=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=×﹣（﹣）×=．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）在R上的导函数为f′（x），若f（x）＜f′（x）恒成立，且f（0）=2，则不等式f（x）＞2e x的解集是（）A．（2，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，2）【解答】解：∵∀x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）﹣f（x）＞0，于是有（）′＞0，令g（x）=，则有g（x）在R上单调递增，∵f（0）=2，∴g（0）=2，∵不等式f（x）＞2e x，∴g（x）＞2=g（0），∴x＞0，故选：B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．（5分）已知函数f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=2时取得最小值，则实数a=16．【解答】解：∵x＞0，a＞0，∴f（x）=4x+≥2=4，当且仅当4x=即x=时取等号，又∵f（x）在x=2时取得最小值，∴=2，解得a=16，故答案为：16．14．（5分）若向量=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），则+与的夹角为30°．【解答】解：∵=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），=1，∴＜＞=60°，以为邻边的平行四边形为菱形，∴平分＜＞．∴+与的夹角为30°．故答案为：30°．15．（5分）若a＞b＞1，且a+b+c=0，则的取值范围是（﹣2，﹣1）．【解答】解：∵a＞b＞1，∴0＜＜1，∴﹣1＜﹣＜0，∴﹣2＜﹣1﹣＜﹣1，由a+b+c=0，得：c=﹣a﹣b，∴=﹣1﹣，∴﹣2＜＜﹣1，故答案为：（﹣2，﹣1）．16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，当f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时．f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=336．【解答】解：∵f（x+6）=f（x），∴T=6，∵当﹣3≤x＜﹣1时，当f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时．f（x）=x，∴f（1）=1，f（2）=2f（3）=f（﹣3）=﹣1，f（4）=f（﹣2）=0，f（5）=f（﹣1）=﹣1，f（6）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1；f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=335×1+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=336故答案为：336．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）某地一家课外培训机构随机选取当地1000名学生的数据，研究他们报名参加数学、英语、物理、化学培训的情况，整理成如下统计表：表中“√”表示参加，“×”表示未参加．（1）估计当地某一学生同时参加英语和物理培训的概率；（2）估计当地某一学生在以上四门课程同时参加三门培训的概率；（3）如果一个学生参加了数学培训，则该生同时参加英语、物理、化学培训中哪一种的可能性最大？说明理由．【解答】解：（1）由统计表得1000名学生中，同时参加英语和物理培训的学生有200人，∴估计当地某一学生同时参加英语和物理培训的概率p1==0.2．（2）由统计表得1000名学生中，在以上四门课程同时参加三门培训的学生有：100+200=300人，∴估计当地某一学生在以上四门课程同时参加三门培训的概率p2==0.3．（3）该生同时参加英语、物理、化学培训中参加物理培训的可能性最大．理由如下：参加数学培训的学生有100+200+300+85=685人，学生参加了数学培训，该生同时参加英语培训的学生有200人，学生参加了数学培训，该生同时参加物理培训的学生有100+200=300人，学生参加了数学培训，该生同时参加化学培训的学生有100人，∴该生同时参加英语、物理、化学培训中参加物理培训的可能性最大．18．（12分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且ccosA=5，asinC=4．（1）求边长c；（2）若△ABC的面积S=16．求△ABC的周长．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵由正弦定理可得：，可得：asinC=csinA，∵asinC=4，可得：csinA=4，即得：sinA=，由ccosA=5，可得：cosA=，∴可得：sin2A+cos2A=+=1，∴解得：c=．（2）∵△ABC的面积S=absinC=16，asinC=4．解得：b=8，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=64+41﹣2××8×=25，解得a=5，或﹣5（舍去），∴△ABC的周长=a+b+c=5+8+=13+．19．（12分）已知等差数列{a n}的前3项和为﹣6，前8项的和为24．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（a n+6）q n（q≠0），求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，其前n项和为S n．∵S3=﹣6，S8=24．∴，解得，∴a n=﹣4+2（n﹣1）=2n﹣6．（2）b n=（a n+6）q n=2nq n，∴数列{b n}的前n项和S n=2（q+2q2+3q3+…+nq n），当q=1时，S n=2（1+2+3+…+n）==n2+n．当q≠1，0时，qS n=2（q2+2q3+3q4+…+nq n+1），∴S n﹣qS n=2（q+q2+q3+…+q n﹣nq n+1）=2，∴S n=+2nq n+1．20．（12分）已知平行四边形ABCD中，∠A=45°，且AB=BD=1，将△ABD沿BD 折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图所示：（1）求证：AB⊥CD；（2）求棱锥A﹣BCD的表面积．【解答】（1）证明：在△ABD中，∵AB=1，BD=1，且∠A=45°∴∠ADB=45°，∴AB⊥BD，∴平面ABD⊥平面BCD，面ABD∩面BDC=BD，∴AB⊥面BDC，∴AB⊥DC；（2）解：由（1）可知，AB⊥BC，AD⊥CD，∴棱锥A﹣BCD的表面积=×2+=+1．21．（12分）函数f（x）=ax n（1﹣x）（x＞0，n∈N*），当n=﹣2时，f（x）的极大值为．（1）求a的值；（2）若方程f（x）﹣m=0有两个正实根，求m的取值范围．【解答】解：（1）n=2时，f（x）=ax2（1﹣x），∴f′（x）=ax（2﹣3x），令f′（x）=0得：x=0或x=，∵n=2时，f（x）的极大值为，故a＞0，且f（）=a•×=，解得：a=1；（2）∵f（x）=x n（1﹣x），∴f′（x）=nx n﹣1﹣（n+1）x n=（n+1）x n﹣1（﹣x），显然，f（x）在x=处取得最大值，f（）=，∴f（x）的值域是（0，），若方程f（x）﹣m=0有两个正实根，只需0＜m＜即可．请在22、23、24三体中任选一题作答，注意：只能做选做给定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BA，CD的延长线相交于点E，EF ∥DA，并与CB的延长线交于点F，FG切⊙O于G．（1）求证：BE•EF=CE•BF；（2）求证：FE=FG．【解答】证明（1）∵EF∥DA，∴∠DAE=∠AEF，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DAE=∠C，∴∠C=∠AEF，又∠CFE=∠EFB，∴△CFE∽△EFB，∴=，∴BE•EF=CF•BF．（2）∵CFE∽△EFB，∴=，∴EF•EF=FB•FC，∵FG切⊙O于G，∴FC2=FB•FC，∴EF•EF=FG2，∴FG=FE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），当t=﹣1时，对应曲线C1上一点A且点A关于原点的对称点为B，以原点O为极点，以x轴为正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=．（1）求A，B两点的极坐标；（2）设P为曲线C2上动点，求|PA|2+|PB|2的最大值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），当t=﹣1时，对应曲线C1上一点A（3，﹣），点A关于原点的对称点为B，利用即可得出极坐标：A，B．（2）曲线C2的极坐标方程为ρ=，化为3x2+2y2=12，即=1．设P，θ∈[0，2π），则|PA|2+|PB|2=+（2cosθ+3）2+=4sin2θ+32≤36，∴|PA|2+|PB|2的最大值是36．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣2|﹣2|x+1|．（1）求f（x）的最大值；（2）若f（x）≤mx+3+m恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=|x﹣2|﹣2|x+1|=，如图示：，∴f（x）的最大值是3；（2）若f（x）≤mx+3+m恒成立，则，解得：﹣1≤m≤1．。

山西省运城市2014～2015学年第一学期期末高三调研测试理科数学试题

山西省运城市2014～2015学年第一学期期末高三调研测试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}1,R y y x x A ==-∈，{}2x x B =≥，则下列结论正确的是（） A ．3-∈A B ．3∉B C ．A B =B D ．A B =B2、若命题“0R x ∃∈，使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是（）A ．[]2,6B ．[]6,2--C ．()2,6D ．()6,2-- 3、若复数z 满足()12z i z -=+，则z 在复平面所对应点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限4、已知函数()[](]23,1,23,2,5x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩，则方程()1f x =的解是（）A2 B或4 C．或2 D．或4 5、执行如图所示的程序框图，运行的结果为3S =，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（） A ．6k >? B ．6k <? C ．5k >? D ．5k <?6、抛物线24y x =的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当F ∆PM 为等边三角形时，其面积为（）A． B ．4 C ．6 D． 7、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足4255S a +=，则一定有（） A ．6a 是常数 B ．7S 是常数 C ．13a 是常数 D ．13S 是常数8、一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为的正三角形及其内切圆，则侧视图的面积为（）A ．6π+ B．π C ．64π+ D．4π 9、已知三棱锥C S -AB 的四个顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，S O ⊥底面C AB，C A =，则球的体积与三棱锥体积之比是（）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π10、已知不等式组3410043x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示区域D ，过区域D 中任意一点P 作圆221x y +=的两条切线且切点分别为A 、B ，当∠APB 最大时，cos ∠APB =（） A．B ．12 C． D ．12- 11、已知函数()sin cos f x a x b x =+（R x ∈），若0x x =是函数()f x 的一条对称轴，且0tan 2x =，则点(),a b 所在的直线为（）A ．20x y -=B ．20x y +=C ．20x y -=D ．20x y += 12、设函数()sin x f x e x =+，()2g x x =-，设()()11,x f x P ，()()22Q ,x g x （10x ≥，20x >），若直线Q//P x 轴，则P ，Q 两点间最短距离为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、已知1a =，2b =，3a b +=，则a 与b 的夹角为． 14、如图所示，在矩形C OAB 内任取一点P ，则点P 恰落在图中阴影部分中的概率为．15、若正数a ，b 满足1a b +=，则11a ba b +++的最大值为． 16、已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）上一点C ，过双曲线中心的直线交双曲线于A ，B 两点，记直线C A ，C B 的斜率分别为1k ，2k ，当12122ln ln k k k k ++最小时，双曲线离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）设C ∆AB 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且cos C sin a b =+B ． ()1求B ；()2若1c =，3a =，C A 的中点为D ，求D B 的长．18、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥CD P -AB ，底面CD AB 为菱形，PA ⊥平面CD AB ，C 60∠AB =，E ，F 分别是C B ，C P 的中点．()1证明：D AE ⊥P ；()2若2AB =，2PA =，求二面角F C E -A -的余弦值．19、（本小题满分12分）2014年11月10日C APE 会议在北京召开，某服务部需从大学生中招收志愿者，被招收的志愿者需参加笔试和面试两部分，把参加笔试的40名大学生的成绩分组：第组[)75,80，第2组[)80,85，第3组[)85,90，第4组[)90,95，第5组[)95,100，得到的频率分布直方图如图所示：()1分别求出成绩在第3，4，5组的人数；()2现决定在笔试成绩较高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6人进行面试．①已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲或乙进入面试的概率；②若从这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D 的面试，设第4组中有X 名学生被考官D 面试，求X 的分布列和数学期望．20、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且首项13a ≠，13n n n a S +=+（n *∈N ）．()1求证：{}3n n S -是等比数列；()2若{}n a 为递增数列，求1a 的取值范围．21、（本小题满分12分）已知椭圆:E 22221x y a b+=（0a b >>）过点()2,1M ，焦距为．()1求椭圆E 的方程；()2若直线平行于OM ，且与椭圆E 交于A 、B 两个不同的点（与M 不重合），连接MA 、MB ，MA 、MB 所在直线分别与x 轴交于P 、Q 两点，设P 、Q 两点的横坐标分别为s ，，探求s t +是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．22、（本小题满分12分）设函数()2ln f x x bx a x =+-．()1若2x =是函数()f x 的极值点，和0x 是函数()f x 的两个不同零点，且()0,1x n n ∈+，n ∈N ，求n ；()2若对任意[]2,1b ∈--，都存在()1,x e ∈（e 为自然对数的底数），使得()0f x <成立，求实数a 的取值范围．运城市2014～2015学年第一学期期末高三调研测试试题理科数学参考答案。

2015-2016学年山西省运城市高三(上)期末物理试卷

2015-2016学年山西省运城市高三（上）期末物理试卷一、选择题（共8个小题，每题6分，1-5题有且只有一个选项正确，6-8题有多个选项正确，选对得6分，漏选得3分，错选或不选得0分）1．（6分）在物理学发展中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明进程．对以下几位物理学家所做贡献的叙述中，符合史实的是（）A．卡文迪许发现了万有引力定律，并实验测出万有引力常量B．亚里士多德通过“理想实验”提出力并不是维持物体运动的原因C．库仑总结并确认了真空中两个静止点电荷之间的相互作用规律D．安培引入磁感线用来描述磁场的分布规律2．（6分）如图所示，在竖直墙壁和地面的连接处，将一个小球A与截面为三角形的垫块B叠放在一起．用水平外力F缓慢向左推动B，使A缓慢升高，设各接触面均光滑．则该过程中，下列说法正确的是（）A．A和B均受三个力作用而平衡B．推力F的大小恒定不变C．A对B的压力越来越小D．B对桌面的压力越来越大3．（6分）如图所示，平行金属板中带电油滴P原来处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，R1的阻值和电源内阻r相等．当滑动变阻器的滑片向b端移动时（）A．R3上消耗的功率逐渐增大B．电流表读数减小，电压表读数增大C．质点P将向上运动D．电源的输出功率逐渐增大4．（6分）2014年10月24日02时00分，我国自行研制的探月工程三期再人返回飞行试验器，在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭发射升空，我国探月工程首次实施的再入返回飞行试验首战告捷．假设月球是一个质量为M，半径为R的均匀球体．万有引力常数为C，下列说法正确的是（）A．在月球上发射一颗环绕其表面运行的卫星，它的最小周期为2πRB．在月球上发射一颗环绕其表面运行的卫星，它的最大运行速度为C．在月球上以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为D．在月球上以初速度v0竖直上抛一个物体，物体落回到抛出点所用时间为5．（6分）如图所示，有一等腰直角三角形的区域，其斜边长为2L，高为L．在该区域内分布着如图所示的磁场，左侧小三角形内磁场方向垂直纸面向外，右侧小三角形内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B．一边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a的感应电流方向为正，则图乙中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图象正确的是（）A．B．C．D．6．（6分）如图所示，在光滑平面上有一静止小车，小车上静止地放置着一小物块，物块和小车间的动摩擦因数为μ=0.3，用水平恒力F拉动小车，下列关于物块的加速度a1和小车的加速度a2．当水平恒力F取不同值时，a1与a2的值可能为（当地重力加速度g取10m/s2）（）A．a1=2m/s2，a2=2m/s2B．a1=3m/s2，a2=2m/s2C．a1=5m/s2，a2=3m/s2D．a1=3m/s2，a2=5m/s27．（6分）如图所示，倾角为θ的光滑绝斜面固定在水平地面上，一绝缘轻弹簧的下端固定在斜面底端，上端连接一带正电的光滑滑块P，滑块所处空间存在着沿斜面向上的匀强电场．开始时弹簧处于原长，物块恰好平衡．现给滑块一沿斜面向下的初速度v，滑块运动到最低点的过程中弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（）A．滑块电势能的增加量大于滑块重力势能的减少量B．滑块到达最低点的过程中，克服弹簧力做功mv2C．滑块动能的变化量等于弹簧弹力、电场力和重力做功的代数和D．当滑块的加速度最大时，滑块和弹簧组成的系统机械能最大8．（6分）如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=T，单匝矩形线圈面积S=1m2，电阻r=10Ω，绕垂直于OO′匀速转动．线圈通过电刷与一理想变压器原线圈相接．V为理想交流电压表，A1、A2为理想交流电流表，I1、I2为两个完全相同的电灯泡，灯泡上标有“20V，20W”，且均正常发光，电流表A1的示数为1A．则以下说法正确的是（）A．电流表A1、A2的示数之比1：2B．理想电压表原副线圈的匝数之比1：2C．线圈匀速转动的角速度ω=100rad/sD．电压表的示数为40V二、非选择题9．（3分）利用图示装置可以做力学中的许多实验．以下说法正确的是（）A．利用此装置做“研究匀变速直线运动”的实验时，必须设法消除小车和木板间的摩擦阻力的影响B．利用此装置探究“加速度与质量的关系”，通过增减小车上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板的倾斜度C．利用此装置探究“加速度与质量的关系”并用图象法处理数据时，如果画出的a﹣m关系图象不是直线，就可确定加速度与质量成反比D．利用此装置探究“功与速度变化的关系”实验时，应将木板带打点计时器的一端适当垫高，这样做的目的是利用小车重力沿斜面的分力补偿小车运动中所受阻力的影响10．（2分）新式游标卡尺的刻线看起来很“稀疏”，使得读数显得清晰明了，便于使用者正确读取数据．通常游标卡尺的刻度有10分度、20分度、50分度三种规格；新式游标卡尺也有相应的三种，但刻度却是：19mm等分成10份，39mm等分成20份，99mm等分成50份，以“39mm等分成20份”的新式游标卡尺为例，如图所示．（1）它的准确度是mm；（2）用它测量某物体的厚度，示数如图所示，正确的读数是cm．11．（10分）在做“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验时，所用器材有：电动势为6V的电源，额定电压为2.5V的小灯泡，以及符合实验要求的滑动变阻器、电表、开关和导线，要求能测出尽可能多组数据．如图甲是没有连接完成的实物电路．（已连接好的导线有a、b、c、d、e、f六根）（1）请你用笔画线代替导线，将实物电路连接完整；（2）连好电路，闭合开关，移动变阻器滑片P，发现小灯泡始终不亮，但电压表有示数，电流表几乎不偏转，则故障的原因是（各导线均完好）（3）排除故障后闭合开关，移动滑片P到某处，电压表的示数为2.2V，要测量小灯泡的额定功率，应将滑片P向端滑动（选填“左”或“右”）（4）通过移动滑片P，分别记下多组对应的电压表和电流表的读数，并绘制成了如图乙所示的U﹣I图线，根据U﹣I图线提供的信息，可计算出小灯泡的额定功率是W（5）现将该灯泡接入如图丙所示的电路，电源电势E=3V，内阻不计，定值电阻R=10Ω，此时灯泡的实际功率为W．12．（14分）如图所示，木块质量m=0.78kg，在与水平方向成37°角、斜向右上方的恒定拉力F作用下，以a=2.0m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，在3s末撤去拉力F．已知木块与地面间的动摩擦因数μ=0.4．（重力加速度g=10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6）求：（1）拉力F的大小；（2）物体在前5s内滑行的总位移．13．（18分）如图所示，质量为m、电荷量为+q的粒子从坐标原点O以初速度v0射出，粒子恰好经过A点，O、A两点长度为l，连线与坐标轴+y方向的夹角为α=37°，不计粒子的重力。

山西省运城市2014届高三上学期期末考试数学(理)试题(扫描版)

运城市2013—2014学年第一学期期末考试高三年级数学（理科）答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，总分150分；考生作答时，请将答案写在答卷页上。

考试结束后，只将答卷页交回。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,把答案填在题中横线上．）13．．135 15. 3± 16．④三、解答题（本大题共6个小题，共70分; 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．（本小题共10分）解：（1）∵//m n，∴(2sin sin )cos sin cos A B C C B -=, ……………2分∴2sin cos sin cos cos sin sin()sin()sin A C C B C B B C A A π=+=+=-=,…………3分∵(0,),A π∈∴sin 0,A ≠∴2cos 1C =， 1cos 2C = ，∵(0,),C π∈ ∴,3C π=……………5分（2）△ABC 的面积1sin ,2S ab C == ……………6分根据余弦定理222cos ,2a b c C ab +-=及1cos 2C =得2231,22a b ab +-= ……………8分∴2232,ab a b ab +=+≥∴3,ab ≤（当且仅当a b ==时取等号）∴S ≤∴△ABC 的面积S 此时a b == ……………10分18. （本小题满分12分）解：（1）由121+=+n n S a ，可得)n (,S a n n 2121≥+=-，两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即，………………………………3分 ∴当2≥n 时，}{n a 是公比为3的等比数列，要使1≥n 时，}{n a 是等比数列，则只需31212=+=t t a a ，从而1=t ． ∴13-=n n a ………………………………6分（2）设}{n b 的公差为d ，由153=T 得15321=++b b b ，于是52=b ，故可设d b d b +=-=5,531，又9,3,1321===a a a ，由题意可得2)35()95)(15(+=+++-d d ，解得10,221-==d d ， ………………………………8分 ∵等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，∴10,0-=<d d ，∴n )()n (b ,b n 102510115151-=-⨯-+== ………………………………9分 ∴． )b a ()b a ()b a ()b a (M nn n ++⋯++++++=332211)]n ([)]([)()(n 10253535315112-++⋯⋯+-+++++=- ++⋯⋯+++=-)(n 123331)]n ()([10255515-+⋯⋯+-++21025153131n )]n ([n -++--=21205232-+-=n n n ………………12分19．（本小题12分）（Ⅰ）证明：由四边形ABCD 为菱形，∠ABC =60°，可得△ABC 为正三角形.因为E 为BC 的中点，所以AE ⊥BC .又BC ∥AD ，因此AE ⊥AD . …………………………………………2分因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥AE . …………………………………………3分而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PA ∩AD =A ，所以 AE ⊥平面PAD ，……………………4分又PD ⊂平面PAD .所以 AE ⊥PD. ………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知AE ，AD ，AP 两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， …………………………………………6分又E 、F 分别为BC 、PC 的中点，所以A （0，0，0），B，-1，0），C （3，1，0），D （0，2，0），P （0，0，2），E，0，0），F1,12）， …………………………………………8分所以 31(3,0,0),(,,1).2AE AF == 设平面AEF 的一法向量为111(,,),m x yz =则0,0,m AE m AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 因此11110,10.2x y z =++= 取11,(0,2,1),z =-=-则m …………………………………………10分因为 BD ⊥AC ，BD ⊥PA ，PA ∩AC=A ，所以 BD ⊥平面AFC ，故BD 为平面AFC 的一法向量.又BD =（），所以 cos ,||||5m BD m BD m BD <>===………………… ………………11分因为二面角E-AF-C 为锐角，所以所求二面角的余弦值为 …………………………………………12分 20．（本小题12分）解：（Ⅰ）设走L 1路线最多遇到1次红灯为A 事件，则0312331111()=()()2222P A C C ⨯+⨯⨯=． ………………3分所以走L 1路线，最多遇到1次红灯的概率为12．（Ⅱ）依题意，X 的可能取值为0，1，2． ………………4分331(=0)=(1)(1)4510P X -⨯-=，33339(=1)=(1)(1)454520P X ⨯-+-⨯=， 339(=2)=4520P X ⨯=． ………………8分01210202020EX =⨯+⨯+⨯=． ………………10分（Ⅲ）设选择L 1路线遇到红灯次数为Y ，随机变量Y 服从二项分布，1(3,)2Y B ，所以13322EY =⨯=． ………………11分因为EX EY <，所以选择L 2路线上班最好． ………………12分21．（本小题12分）解（Ⅰ）∵NP 为线段AM 的垂直平分线，∴|NA|=|NM|. ………………………………………………………2分又.222||||,22||||>=+∴=+AN CN NM CN∴动点N 的轨迹是以点C （－1，0），A （1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为,222=a 焦距2c=2..1,1,22===∴b c a …………………………5分∴曲线E 的方程为.1222=+y x ………………………………6分（Ⅱ）当直线GH 斜率存在时，设直线GH 方程为,12,222=++=y x kx y 代入椭圆方程得.230.034)21(222>>∆=+++k kx x k 得由设2212212211213,214),,(),,(k x x k k x x y x H y x G +=+-=+则…… 8分 )2,()2,(,2211-=-∴=y x y x FH FG λλ 又 λλλλλ2122221222122121)1(.,)1(,x x x x x x x x x x x x x ==++∴=+=+∴=∴， λλλλ222222)1()121(316,213)1()214(+=++=++-∴k k k k 整理得………10分.331.316214.316323164,2322<<<++<∴<+<∴>λλλ解得k k 且1λ≠ .131,10<<∴<<λλ 又 ……………11分又当直线GH 斜率不存在，直线GH方程为.31,0===λFG x )1,31[,131的取值范围是即所求λλ<≤∴。

2015-2016学年山西省运城市高二(上)数学期中试卷带解析答案

2015-2016学年山西省运城市高二（上）期中数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（4分）在空间直角坐标系中，点，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为（）A．B．C．D．2．（4分）经过点P（﹣4，3），倾斜角为45°的直线方程是（）A．x+y+7=0 B．x+y﹣7=0 C．x﹣y﹣7=0 D．x﹣y+7=03．（4分）圆的方程为x2+y2﹣10x+6y+25=0，则圆心坐标是（）A．（5，﹣3）B．（5，3） C．（﹣5，3）D．（﹣5，﹣3）4．（4分）一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（）A．B．C．16πD．24π5．（4分）如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台6．（4分）点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=07．（4分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l∥α，α⊥β，则l⊥βD．若l⊥α，α∥β，则l⊥β8．（4分）经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（）A．x+y=2 B．x+y=1 C．x=1或y=1 D．x+y=2或x﹣y=09．（4分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E10．（4分）若过点A（4，0）的直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：每小题4分，共24分，请把答案填在答题卡上。

【精品】2015-2016年山西省运城市高二上学期数学期末试卷(文科)与答案

2015-2016学年山西省运城市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题12小题，没小题5分，满分60分）1．（5分）已知命题p：存在x∈R，使得e x＞x，则￢p为（）A．￢p：存在x∈R，使得e x＜x B．￢p：任意x∈R，总有e x＜xC．￢p：存在x∈R，使得e x≤x D．￢p：任意x∈R，总有e x≤x 2．（5分）双曲线x2﹣=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±D．y=±2x3．（5分）下列求导正确的是（）A．（）′=B．（log2x）′=C．（3x+1）′=x•3x﹣1+1D．（cosx）′=sinx4．（5分）命题“若a＞b，则ac2＞bc2（a，b∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．4B．3C．2D．05．（5分）“a=﹣2”是“直线ax+2y=0垂直于直线x+y=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件6．（5分）过M（1，2）作直线与抛物线y2=8x，有且只有一个公共点，这样的直线有（）条．A．1B．2C．3D．47．（5分）当x=2时，函数f（x）=ax3﹣bx+4有极值﹣，则函数的解析式为（）A．f（x）=x3﹣4x+4B．f（x）=x2+4C．f（x）=3x3+4x+4D．f（x）=3x3﹣4x+48．（5分）若θ是任意实数，则方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线一定不是（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆9．（5分）已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线x2=2py（p＞0），斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．y=﹣1B．y=1C．y=﹣2D．y=211．（5分）P为椭圆上一点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2=60°，则•等于（）A．3B．C．2D．212．（5分）已知f（x）=，若直线y=kx﹣与f（x）的图象有三个公共点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣3，﹣）∪（﹣，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于．14．（5分）已知p：x≤1，q：x≤2a﹣1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是．15．（5分）若函数f（x）=2x2﹣klnx在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是．16．（5分）如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知p：“方程﹣=1”表示双曲线；q：“关于x的方程x2﹣mx+1=0没有实数根”．若“￢p”和“p∨q”都是真命题，求m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=（x2+x﹣1）e x（x∈R）．（1）求曲线f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．19．（12分）已知圆P与直线x=﹣1相切，且经过（1，0），设点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）点A的坐标为（2，1），点B在曲线C上运动，求线段AB中点的轨迹方程．20．（12分）某物理实验室做实验，需要一个体积为72m3的长方体封闭纸盒．若纸盒底面一边的长是另一边长的2倍，S表示纸盒的表面积，x表示纸盒底面上较短的边长．（1）试写出S与x间的函数关系式；（2）当x取什么值时，做一个这样的长方体纸盒用纸盒最少？（值得厚度忽略不计）21．（12分）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），且长轴长是短轴长的倍．（1）求椭圆M的方程；（2）若斜率为的直线l与椭圆M位于x轴上方的部分交于C，D两点，过C，D两点分别做CE，DF垂直x轴于E，F两点，若四边形CEFD的面积为，求直线l的方程．22．（12分）已知函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax，g（x）=x2﹣x．（1）若a≥0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（2）证明：若﹣1＜a＜7，则对任意x1，x2∈（1，+∞），且x1＞x2，有＞﹣1．2015-2016学年山西省运城市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，没小题5分，满分60分）1．（5分）已知命题p：存在x∈R，使得e x＞x，则￢p为（）A．￢p：存在x∈R，使得e x＜x B．￢p：任意x∈R，总有e x＜xC．￢p：存在x∈R，使得e x≤x D．￢p：任意x∈R，总有e x≤x【解答】解：∵命题p：存在x∈R，使得e x＞x，则￢p为：任意x∈R，总有e x ≤x．故选：D．2．（5分）双曲线x2﹣=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±D．y=±2x【解答】解：由双曲线﹣=1（a，b＞0），可得渐近线方程y=±x，双曲线x2﹣=1的a=1，b=2，可得渐近线方程为y=±2x．故选：D．3．（5分）下列求导正确的是（）A．（）′=B．（log2x）′=C．（3x+1）′=x•3x﹣1+1D．（cosx）′=sin x【解答】解：（）′=﹣，故A错误，（log2x）′=，故B正确，（3x+1）′=3x ln3，故C错误，（cosx）′=﹣sinx，故D错误，故选：B．4．（5分）命题“若a＞b，则ac2＞bc2（a，b∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．4B．3C．2D．0【解答】解：若a＞b，c=0，则ac2=bc2．∴原命题为假；∵逆否命题与原命题等价，∴逆否命题也为假；若ac2＞bc2，则c2≠0且c2＞0，则a＞b．∴逆命题为真；又∵逆命题与否命题等价，∴否命题也为真；综上，四个命题中，真命题的个数为2．故选：C．5．（5分）“a=﹣2”是“直线ax+2y=0垂直于直线x+y=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件【解答】解：∵直线ax+2y=0垂直于直线x+y=1，∴﹣×（﹣1）=﹣1，解得a=﹣2．∴“a=﹣2”是“直线ax+2y=0垂直于直线x+y=1”的充要条件，故选：D．6．（5分）过M（1，2）作直线与抛物线y2=8x，有且只有一个公共点，这样的直线有（）条．A．1B．2C．3D．4【解答】解：由题意可知M（1，2）在抛物线y2=8x上，故过点M（1，2）且与抛物线y2=8x只有一个公共点时只能是i）过M（1，2）且与抛物线y2=8x相切；ii）过M（1，2）且平行与对称轴．∴过M（1，2）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有1+1=2条．故选：B．7．（5分）当x=2时，函数f（x）=ax3﹣bx+4有极值﹣，则函数的解析式为（）A．f（x）=x3﹣4x+4B．f（x）=x2+4C．f（x）=3x3+4x+4D．f（x）=3x3﹣4x+4【解答】解：f（x）=ax3﹣bx+4，f′（x）=3ax﹣b，在x=2处取极值，∴f′（2）=0，4a﹣b=0，①f（2）=﹣，8a﹣2b+4=﹣②联立①②解得：f（x）=x3﹣4x+4，故选：A．8．（5分）若θ是任意实数，则方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线一定不是（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆【解答】解：∵θ是任意实数，∴﹣4cosθ∈[﹣4，4]，当﹣4cosθ=1时，方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线是圆；当﹣4cosθ＞0且不等于1时，方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线是椭圆；当﹣4cosθ＜0时，方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线是双曲线；当﹣4cosθ=0时，方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线是两条直线．∴方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线一定不是抛物线．故选：A．9．（5分）已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数y=﹣xf′（x）的图象可知：当x＜﹣1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增；当﹣1＜x＜0时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减；当0＜x＜1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减；当x＞1时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增．综上所述，y=f（x）的图象可能是B，故选：B．10．（5分）已知抛物线x2=2py（p＞0），斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．y=﹣1B．y=1C．y=﹣2D．y=2【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）．由于直线斜率为1，可得方程为y=x+t，联立，化为x2﹣2px﹣2pt=0，∴x1+x2=2p=2×2，解得p=2．∴抛物线的准线方程为y=﹣1．故选：A．11．（5分）P为椭圆上一点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2=60°，则•等于（）A．3B．C．2D．2【解答】解：由椭圆的方程可得焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=4，由∠F1PF2=60°，利用余弦定理可得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，∴m2+n2﹣mn=4，联立，化为mn=4．∴•=mncos60°==2．故选：D．12．（5分）已知f（x）=，若直线y=kx﹣与f（x）的图象有三个公共点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣3，﹣）∪（﹣，+∞）【解答】解：画出f（x）=的图象，如图所示，∵y=kx﹣过定点（﹣，0），当k≥0时，由图象可知，有三个交点，当k＜0时，设直线y=kx﹣与f（x）=x3﹣3x的切点坐标为（x0，y0），∴f′（x）=3x2﹣3，∴f′（x0）=3x02﹣3=k=，即3x03﹣3x0=y0+∵y0=x03﹣3x0，∴3x03﹣3x0=x03﹣3x0+，解得x0=，∴k=3x02﹣3=﹣，∴﹣＜k＜0时，也有三个交点，综上所述，k的取值范围为（﹣，+∞）．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于5．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=4．根据椭圆的定义得：2a=3+d⇒d=2a﹣3=5．故答案为：5．14．（5分）已知p：x≤1，q：x≤2a﹣1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是a≥1．【解答】解：∵p是q的充分条件，∴1≤2a﹣1，解得a≥1．故答案为：a≥1．15．（5分）若函数f（x）=2x2﹣klnx在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是k≤4．【解答】解：f（x）=2x2﹣klnx的定义域是（0，+∞），f′（x）=4x﹣=，若函数f（x）=2x2﹣klnx在（1，+∞）上是增函数，只需4x2﹣k≥0在[1，+∞）恒成立，即k≤4x2在[1，+∞）恒成立，故k≤4，故答案为：k≤4．16．（5分）如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A 和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为．【解答】解：连接AF1，则∠F1AF2=90°，∠AF2B=30°∴|AF1|=，|AF2|=|F1F2|=c，∴c﹣c=2a，∴e==1+故答案为1+三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知p：“方程﹣=1”表示双曲线；q：“关于x的方程x2﹣mx+1=0没有实数根”．若“￢p”和“p∨q”都是真命题，求m的取值范围．【解答】解：p：“方程﹣=1”表示双曲线，∴m＞0；q：“关于x的方程x2﹣mx+1=0没有实数根”，△=m2﹣4＜0，解得：﹣2＜m＜2，∴q：﹣2＜m＜2，又“￢p”和“p∨q”都是真命题，∴p是假命题且q是真命题，∴，解得：﹣2＜m≤0，∴m的范围是（﹣2，0]．18．（12分）已知函数f（x）=（x2+x﹣1）e x（x∈R）．（1）求曲线f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．【解答】解：（1）∵f（x）=（x2+x﹣1）e x，（x∈R）∴f′（x）=（x2+3x）e x，∴f（1）=e，f′（1）=4e，∴曲线f（x）在（1，f（1））处的切线的方程为y﹣e=4e（x﹣1），即4ex﹣y﹣3e=0；（2）由（1）知f′（x）=（x2+3x）e x，令f′（x）=0，解得：x=﹣3或x=0，令f′（x）＞0，解得：x＜﹣3或x＞0；函数单调递增；令f′（x）＜0，解得﹣3＜x＜0，函数单调递递减．当x=﹣3时取极大值，极大值为5e﹣3，当x=0取极小值为﹣1．19．（12分）已知圆P与直线x=﹣1相切，且经过（1，0），设点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）点A的坐标为（2，1），点B在曲线C上运动，求线段AB中点的轨迹方程．【解答】解：（1）由题意圆心为P到点（1，0）的距离等于P直线x=﹣1相切，所以圆心P的轨迹是以（1，0）为焦点、开口向右的抛物线．所以曲线C的方程y2=4x；（2）设线段AB中点M（x，y），B（x1，y1），由题意知：x1=2x﹣2，y1=2y﹣2，∵点B在曲线C上运动，∴（2y﹣2）2=4（2x﹣2），整理，得（y﹣1）2=2x﹣2．20．（12分）某物理实验室做实验，需要一个体积为72m3的长方体封闭纸盒．若纸盒底面一边的长是另一边长的2倍，S表示纸盒的表面积，x表示纸盒底面上较短的边长．（1）试写出S与x间的函数关系式；（2）当x取什么值时，做一个这样的长方体纸盒用纸盒最少？（值得厚度忽略不计）【解答】解：（1）由题意可得纸盒底面上较长的边长为2x，则由体积公式可得72=2x•x•h，（h为纸盒的高），则h=，故S=2•2x•x+2•2x•+2•x•=4x2+，x＞0；（2）∵S=4x2+，x＞0，∴S=4x2++≥3=108当且仅当4x2=即x=3时取等号．故当x=3时，做一个这样的长方体纸盒用纸盒最少．21．（12分）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），且长轴长是短轴长的倍．（1）求椭圆M的方程；（2）若斜率为的直线l与椭圆M位于x轴上方的部分交于C，D两点，过C，D两点分别做CE，DF垂直x轴于E，F两点，若四边形CEFD的面积为，求直线l的方程．【解答】解：（1）由椭圆的性质可知：c=1，2a=×2b，即a=b，∵a2=b2+c2，∴a=，b=1，c=1，∴椭圆M的方程：；（2）由题意可知：设C（x1，y1），D（x2，y2），且x1＞0，x2＜0，直线l的方程为：y=x+m，m＞0，∴，整理得：，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1•x2=（m2﹣1），y1+y2=（x1+x2）+2m=，x1﹣x2==，四边形CEFD的面积为S=（y1+y2）•（x1﹣x2）=m，∴m=，整理得：16m4﹣24m2+9=0，解得：m2=，∴m=，直线l的方程y=x+．22．（12分）已知函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax，g（x）=x2﹣x．（1）若a≥0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（2）证明：若﹣1＜a＜7，则对任意x1，x2∈（1，+∞），且x1＞x2，有＞﹣1．【解答】解：（1）函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax的定义域是（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，a=0时，f′（x）=＞0，f（x）在（0，+∞）递增，a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，∴f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减；证明：（2）g（x）=x2﹣x=（x﹣1）2﹣在（1，+∞）单调递增，∵x1，x2∈（1，+∞），不妨设x1＞x2，∴g（x1）＞g（x2），∴＞﹣1等价于f（x1）﹣f（x2）＞﹣g（x1）+g（x2），则f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），设h（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx﹣（a+1）x+x2，则h′（x）=﹣a﹣1+x=+x﹣（a+1），∵﹣1＜a＜7，∴a+1＞0，∴+x≥2 =2，当且仅当=x时取等号，∴h′（x）≥2 ﹣（a+1）=2﹣（a+1﹣）2，∵﹣1＜a＜7，∴2﹣（a+1﹣）2＞0，即h′（x）＞0，∴h （x ）在（1，+∞）上单调递增，满足f （x 1）+g （x 1）＞f （x 2）+g （x 2），即若﹣1＜a ＜7，则对于任意x 1，x 2∈（1，+∞），x 1≠x 2，有＞﹣1成立．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f(p)f (q)()2bf a-0x x>O-=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

2015-2016年山西省运城市高三(上)数学期中试卷和答案(文科)

2015-2016学年山西省运城市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1．（5分）集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A．{1，2，3}B．{2，3，4}C．{2，3}D．{2，3，5}2．（5分）已知向量=（1，3），=（m，2m﹣3），若∥，则m的值为（）A．﹣ B．C．3 D．﹣33．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]4．（5分）已知在等比数列{a n}中，a1=1，a5=9，则a3=（）A．5 B．±5 C．±3 D．35．（5分）设函数f（x）=，则的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣﹣2 D．﹣26．（5分）函数f（x）=的大致图象为（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减8．（5分）设M是△ABC所在平面上的一点，且++=，D是AC中点，则的值为（）A．B．C．1 D．29．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为（）A．或B．C．或D．10．（5分）数列{a n}满足a1=1，且对于任意的n∈N*都满足a n+1=，则数列{a n a n+1}的前n项和为（）A．B．C．D．11．（5分）定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f （x）＞f′（x）tanx成立，则（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax﹣1恒成立，则a的取值范围是（）A．[﹣2，0]B．[﹣2，1]C．[﹣4，0]D．[﹣4，1]二、填空题（本题共4题，共20分）13．（5分）计算（）÷100+=．14．（5分）已知向量=（1，2），•=10，|+|=5，则||=．15．（5分）若实数x，y满足，则z=3x+2y的值域是．16．（5分）定义域在R上的奇函数f（x），满足F（x+）=f（﹣x），且在[﹣，0]上是增函数，给出下列关于的判断：①f（x）是周期函数，且周期为2；②f（x）关于点（1，0）对称；③f（x）在[0，1]上是减函数；④f（x）在[，]上是增函数；⑤f（）=f（）．其中正确的序号是．三、解答题（本大题共6题，共70分）17．（10分）已知函数f（x）=Acos（wx+Φ）（A＞0，w＞0，|Φ|≤）的部分图象如图所示：（1）求f（x）的表达式；（2）若cosθ=，θ∈（π，2π），求f（2θ+）．18．（12分）已知等差数列{a n}满足a2+a3+a4=15，a4+a6=18，数列{b n}的前n项和为S，且满足S n=2b n﹣2．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满足c n=，求数列{c n}的n前项和．19．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜m的解集为（c，c+2）．（1）求实数m的值；（2）若x＞1，y＞0，x+y=m，求+的最小值．20．（12分）已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）．（1）当x∈[1，4]时，求该函数的值域；（2）若f（x）≤mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m得取值范围．21．（12分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=，点M在线段BC上．（1）若AM=1，求BM的长；（2）若点N在线段MC上，且∠MAN=30°，问：当∠BAM取何值时，△AMN的面积最小？并求出面积的最小值．22．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）e x（a∈R）（1）当a=2时，求y=g（x）在x=1处的切线方程；（2）求f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值；（3）h（x）=g（x）﹣2e x f（x），若h（x）在[，e]有两个不同的零点，求实数a的范围．2015-2016学年山西省运城市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1．（5分）集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A．{1，2，3}B．{2，3，4}C．{2，3}D．{2，3，5}【解答】解：∵集合A={3，2a}，B={a，b}，∴2∈A={3，2a}，且2∈B={a，b}，∴2a=2，b=2∴a=1故A={3，2}，B={1，2}故A∪B={1，2，3}故选：A．2．（5分）已知向量=（1，3），=（m，2m﹣3），若∥，则m的值为（）A．﹣ B．C．3 D．﹣3【解答】解：∵向量=（1，3），=（m，2m﹣3），当∥时，1•（2m﹣3）﹣3•m=0，解得m=﹣3．故选：D．3．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]【解答】解：∵函数，∴，解得﹣1＜x≤2，且x≠0；∴f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，2]．故选：B．4．（5分）已知在等比数列{a n}中，a1=1，a5=9，则a3=（）A．5 B．±5 C．±3 D．3【解答】解：设公比为q，由等比数列的通项公式可得a5=a1q4，即9=1•q4，解得q2=3，∴a3=a1 q2=3，故选：D．5．（5分）设函数f（x）=，则的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣﹣2 D．﹣2【解答】解：∵函数f（x）=，∴=f（﹣）﹣1=f（）﹣2=cos﹣2=﹣cos﹣2=﹣．故选：A．6．（5分）函数f（x）=的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）==f（x），且定义域关于原点对称，∴函数f（x）为偶函数，即函数f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，B当x＞1是函数y=lg|x|为增函数，当0＜x＜1时，函数y=lg|x|为减函数，当x＞0，函数y=为减函数，故函数f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）为减函数，故图象为先增后减，故排除C，故选：D．7．（5分）已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减【解答】解：函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为y=sin2（x+）=sin（2x+）．对于A，当x=﹣时，y=sin（﹣）≠0．图象不关于点（﹣，0）中心对称，∴A不正确；对于B，当x=﹣时，y=sin0=0，图象不关于x=﹣轴对称，∴B不正确对于C，y=sin（2x+）的周期是π．当x=时，函数取得最大值，x=﹣时，函数取得最小值，∵[﹣，﹣]⊂[﹣，]，∴在区间[﹣，﹣]单调递增，∴C正确；对于D，y=sin（2x+）的周期是π．当x=时，函数取得最大值，∴在[﹣，]单调递减不正确，∴D不正确；故选：C．8．（5分）设M是△ABC所在平面上的一点，且++=，D是AC中点，则的值为（）A．B．C．1 D．2【解答】解：如图所示，∵D是AC之中点，延长MD至E，使得DE=MD，∴四边形MAEC为平行四边形，∴==（+）；又∵++=，∴=﹣（+）=﹣3；∴==．故选：A．9．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为（）A．或B．C．或D．【解答】解：∵∴∴∴∴∵角A是△ABC的内角∴A=故选：D．10．（5分）数列{a n}满足a1=1，且对于任意的n∈N*都满足a n+1=，则数列{a n a n+1}的前n项和为（）A．B．C．D．=，得，即，【解答】解：由a n+1又a1=1，∴，则数列{}是以1为首项，以3为公差的等差数列，∴．∴，，则数列{a n a n+1}的前n项和为=．故选：B．11．（5分）定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f （x）＞f′（x）tanx成立，则（）A．B．C．D．【解答】解：∵x∈（0，），∴sinx＞0，cosx＞0，由f（x）＞f′（x）tanx，得f（x）cosx＞f′（x）sinx．即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0构造函数g（x）=，则g′（x）=＜0，∴函数g（x）在x∈（0，），上单调递减，∴，∴，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax﹣1恒成立，则a的取值范围是（）A．[﹣2，0]B．[﹣2，1]C．[﹣4，0]D．[﹣4，1]【解答】解：当x＞0时，ln（x+1）＞0恒成立则此时a≤0当x≤0时，﹣x2+2x的取值为（﹣∞，0]，|f（x）|=x2﹣2xx2﹣2x≥ax﹣1（x≤0）x=0时，左边＞右边，a取任意值都成立．x＜0时，有a≥x+﹣2 即a≥﹣4综上，a的取值为[﹣4，0]．故选：C．二、填空题（本题共4题，共20分）13．（5分）计算（）÷100+=0．【解答】解：（）÷100+==﹣1×10+10=0．故答案为：0．14．（5分）已知向量=（1，2），•=10，|+|=5，则||=5．【解答】解：∵向量=（1，2），∴||=，∵•=10，∴|+|2=||2+||2+2•=（5）2，∴||2=25，∴||=5故答案为：5．15．（5分）若实数x，y满足，则z=3x+2y的值域是[1，9] ．【解答】解：令t=x+2y，由线性约束条件可得可行域如图，当目标函数过O（0，0）时t有最小值0，当目标函数过A（0，1）时t有最大值2，所以z=3x+2y=3t∈[1，9]．故答案为[1，9]．16．（5分）定义域在R上的奇函数f（x），满足F（x+）=f（﹣x），且在[﹣，0]上是增函数，给出下列关于的判断：①f（x）是周期函数，且周期为2；②f（x）关于点（1，0）对称；③f（x）在[0，1]上是减函数；④f（x）在[，]上是增函数；⑤f（）=f（）．其中正确的序号是①②⑤．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+）=f（﹣x），且在[﹣，0]上是增函数．对于①，由f（x+）=f（﹣x），得f（x+1）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=﹣f[﹣f（x）]=f（x），∴f（x）是周期函数，且周期为2．故①正确；对于②，由①知f（x+2）=f（x），∴f（x+1）=f（x﹣1），由奇函数得f（x+1）=﹣f（1﹣x），则f（x）关于点（1，0）对称．故②正确；对于③，f（x）在[﹣，0]上是增函数，则在[0，]上是增函数．故③错误；对于④，f（x）在[﹣，0]上是增函数，则在[0，]上是增函数，∴f（x）在[]上为增函数，又由f（x+）=f（﹣x）知，f（x）关于直线x=对称，∴f（x）在[，]上是减函数．故④错误；对于⑤，f（）=f（﹣）=﹣f（），f（）=f（﹣）=﹣f（），由f（x+）=f（﹣x）可得．∴f（）=f（）．故⑤正确．∴正确命题的序号是①②⑤．故答案为：①②⑤．三、解答题（本大题共6题，共70分）17．（10分）已知函数f（x）=Acos（wx+Φ）（A＞0，w＞0，|Φ|≤）的部分图象如图所示：（1）求f（x）的表达式；（2）若cosθ=，θ∈（π，2π），求f（2θ+）．【解答】解：（1）由函数f（x）=Acos（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|Φ|≤）的部分图象，可得A=2，T==2（﹣）=2π．求得ω=1．再根据1×+Φ=2kπ，k∈z，求得Φ=2kπ﹣，∴Φ=﹣，f（x）=2cos（x﹣）．（2）∵cosθ=，θ∈（π，2π），可得：sinθ=﹣=﹣，∴sin2θ=2sinθcosθ=﹣，cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣，∴f（2θ+）=2cos（2θ+﹣）=2cos（2θ+）=（cos2θ﹣sin2θ）=（﹣+）=．18．（12分）已知等差数列{a n}满足a2+a3+a4=15，a4+a6=18，数列{b n}的前n项和为S，且满足S n=2b n﹣2．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满足c n=，求数列{c n}的n前项和．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a3+a4=15，a4+a6=18，∴，解得a1=1，d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．由S n=2b n﹣2，当n=1时，b1=2b1﹣2，解得b1=2．当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2b n﹣2﹣（2b n﹣1﹣2），化为b n=2b n﹣1，∴数列{b n}是等比数列，公比为2，首项为2．∴b n=2n．（2）c n==，∴数列{c n}的n前项和T n=++…+，=+…++．∴=﹣=﹣﹣=﹣．∴T n=3﹣．19．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜m的解集为（c，c+2）．（1）求实数m的值；（2）若x＞1，y＞0，x+y=m，求+的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即△=a2﹣4b=0则b=．不等式f（x）＜m的解集为（c，c+2）．即为x2+ax+＜m的解集为（c，c+2）．则x2+ax+﹣m=0的两个根为c，c+2∴2=c+2﹣c∴m=2；（2）x+y=2，∴x﹣1+y=1，∴+=（+）（x﹣1+y）=3++≥3+2．当且仅当=时，+的最小值为3+2．20．（12分）已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）．（1）当x∈[1，4]时，求该函数的值域；（2）若f（x）≤mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m得取值范围．【解答】解：令t=log2x，t∈[0，2]，∴f（t）=（t﹣2）（t﹣）=（t﹣2）（t﹣1），∴f（0）≥f（t）≥f（），∴﹣≤f（t）≤1，故该函数的值域为[﹣，1]；（2）x∈[4，16]，∴t∈[2，4]，∴（t﹣2）（t﹣1）≤mt，∴t+﹣3≤2m恒成立，令g（t）=t+，知在（，+∞）上递增，∴g（t）≤g（4）=，∴﹣3≤2m，∴m≥．21．（12分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=，点M在线段BC上．（1）若AM=1，求BM的长；（2）若点N在线段MC上，且∠MAN=30°，问：当∠BAM取何值时，△AMN的面积最小？并求出面积的最小值．【解答】解：（1）在△ABM中，B=30°，AB=，AM=1，根据余弦定理得，AM2=BM2+AB2﹣2×BM•AB•cosB，整理得，BM2﹣3BM+2=0，解得BM=1或BM=2，；（2）设∠BAM=θ，在△ABM，△ACN中分别用正弦定理得，AM=，AN=，而S=•|AM|•|AN|•sin30°△AMN=•=•=•=，显然，当θ=时，即∠BAM=，（S）min=•|AM|•|AN|•sin30°==．△AMN22．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）e x（a∈R）（1）当a=2时，求y=g（x）在x=1处的切线方程；（2）求f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值；（3）h（x）=g（x）﹣2e x f（x），若h（x）在[，e]有两个不同的零点，求实数a的范围．【解答】解：（1）g（x）=（﹣x2+2x﹣3）e x的导数为g′（x）=e x（﹣1﹣x2），可得y=g（x）在x=1处的切线斜率为﹣2e，切点为（1，﹣2e），即有y=g（x）在x=1处的切线方程为y+2e=﹣2e（x﹣1），即为2ex+y=0；（2）由已知得f′（x）=1+lnx，令f′（x）=0．得x=．若≤t，则当x∈[t，t+2]时，f′（x）＞0，所以函数f（x）在[t，t+2]上递增，所以f（x）min=f（t）=tlnt；若t＜＜t+2，即0＜t＜时，则当x∈[t，）时，f′（x）＜0，当x∈（，t+2）时，f′（x）＞0，所以f（x）在[t，]上递减，在[，t+2]上递增，所以此时f（x）min=f（）=﹣．所以f（x）min=；（3）h（x）=g（x）﹣2e x f（x）=（﹣x2+ax﹣3）e x﹣（2e x）xlnx，h（x）在[，e]有两个不同的零点，即为﹣x2+ax﹣3=2xlnx，即a=x+2lnx+在[，e]上有两个不同的解．令m（x）=x+2lnx+，m′（x）=1+﹣=，当1＜x＜e时，导数m′（x）＞0，m（x）递增；当＜x＜1时，导数m′（x）＜0，m（x）递减．即有x=1处取得极小值，也为最小值，且为4，x=e时，m（e）=e+2+，x=时，m（）=3e﹣2+，由于m（e）＜m（），则实数a的范围是（4，e+2+]．badiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidu baidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidubadiubaidubaidubaidu赠送—高中数学必修1知识点【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n -个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 B{|x x x ∈A A = ∅=∅ B A ⊆ B B ⊆ B{|x x x ∈A A = A ∅= B A ⊇ B B ⊇UA{|}x x ∈()U A A =∅ 2()UA A U =【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法）含绝对值的不等式的解法解集0) {|x a -()()()U U U A B A B =()()()UU U A B A B =第21页（共21页）。

山西省运城市2016届高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年山西省运城市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1．复数为纯虚数，则实数a=（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．m B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞13．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=﹣C．f（x）=x2﹣3x D．f（x）=﹣|x|4．阅读如图程序框图，其中n0∈N．若输出的结果中，只有三个自然数，则输入的自然数n0的所有可能的值为（）A．2，3，4 B．2 C．2，3 D．3，45．设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正（主）视图的面积等于（）A．2 B．C．D．37．（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x2项为（）A．0 B．﹣80x2C．80x2D．160x28．已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设=﹣2，（λ∈R），则λ等于（）A．﹣1 B．2 C．1 D．﹣29．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）在（，π）上单调递减，则ω的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．（0，]D．（0，2]10．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．64π11．已知F1，F2分别是双曲线﹣=1的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．2 B．C． D．12．已知函数f（x）=x3﹣3x，过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线，则m的取值范围（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若抛物线y2=4x上一点M到焦点F的距离为5，则点M的横坐标为．14．袋中有形状、大小都相同的5只球，其中1只白球，2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．15．x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为．16．若tanα=3tan37°，则的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

山西省运城市高二数学上学期期末试卷理(含解析)

2015-2016学年山西省运城市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），则=（）A．（1，0，﹣3）B．（﹣1，0，3）C．（3，4，3）D．（1，0，3）2．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣13．椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．4．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0D．对任意的x∈R，2x＞05．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=， =，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++ B．C．D．﹣﹣+6．命题p：“不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}”；命题q：“不等式x2＞4的解集为{x|x＞2}”，则（）A．p真q假B．p假q真C．命题“p且q”为真D．命题“p或q”为假7．已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ•，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线8．设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件9．已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=110．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）A．B． C．D．11．已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．512．椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于．14．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为．15．给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m 垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）16．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在y轴左侧），则= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．18．命题：若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则•的取值范围为[3+2，+∞）．判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大小．20．如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．21．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点，（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．22．已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．2015-2016学年山西省运城市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），则=（）A．（1，0，﹣3）B．（﹣1，0，3）C．（3，4，3）D．（1，0，3）【考点】空间向量运算的坐标表示．【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用．【分析】根据空间向量的坐标表示，求出即可．【解答】解：空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），∴=（2﹣1，2﹣2，0﹣3）=（1，0，﹣3）．故选：A．【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与应用问题，是基础题．2．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣1【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】利用抛物线的标准方程，有2p=4，，可求抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且，∴抛物线的准线方程是x=﹣1．故选D．【点评】本小题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．3．椭圆+=1的离心率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆+=1中a=3，b=2，求出c ，即可求出椭圆+=1的离心率．【解答】解：∵椭圆+=1中a=3，b=2，∴c==，∴e==，故选：C ．【点评】此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道基础题．4．命题“存在x 0∈R ，2≤0”的否定是（）A ．不存在x 0∈R ，2＞0 B ．存在x 0∈R ，2≥0C ．对任意的x ∈R ，2x ≤0D ．对任意的x ∈R ，2x ＞0 【考点】特称命题；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x 0∈R ，2≤0”的否定是“对任意的x ∈R ，都有2x＞0”．故选：D ．【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题．5．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=， =，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++ B．C．D．﹣﹣+【考点】相等向量与相反向量．【分析】由题意可得=+=+=+ [﹣]，化简得到结果．【解答】解：由题意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故选A．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．6．命题p：“不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}”；命题q：“不等式x2＞4的解集为{x|x＞2}”，则（）A．p真q假B．p假q真C．命题“p且q”为真D．命题“p或q”为假【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】先判断两个命题的真假，然后再依据或且非命题的真假判断规则判断那一个选项是正确的．【解答】解：∵x=1时，不等式没有意义，所以命题p错误；又不等式x2＞4的解集为{x|x＞2或x＜﹣2}”，故命题q错误．∴A，B，C不对，D正确应选D．【点评】考查复合命题真假的判断方法，其步骤是先判断相关命题的真假，然后再复合命题的真假判断规则来判断复合命题的真假．7．已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ•，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线【考点】轨迹方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】建立直角坐标系，设出A、B坐标，以及M坐标，通过已知条件求出M的方程，然后判断选项．【解答】解：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（﹣a，0）、B（a，0）；因为=λ•，所以y2=λ（x+a）（a﹣x），即λx2+y2=λa2，当λ=1时，轨迹是圆．当λ＞0且λ≠1时，是椭圆的轨迹方程；当λ＜0时，是双曲线的轨迹方程．当λ=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程．故选D．【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，轨迹方程与轨迹的对应关系，考查分类讨论思想、分析问题解决问题的能力以及计算能力．8．设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；椭圆的定义．【分析】要判断：“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的什么条件，我们要在前提条件abc≠0的情况下，先判断，“ac＞0”时“曲线ax2+by2=c是否为椭圆”，然后在判断“曲线ax2+by2=c为椭圆”时，“ac＞0”是否成立，然后根据充要条件的定义进行总结．【解答】解：若曲线ax2+by2=c为椭圆，则一定有abc≠0，ac＞0；反之，当abc≠0，ac＞0时，可能有a=b，方程表示圆，故“abc≠0，ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的必要非充分条件．故选B【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q 的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．9．已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】先设双曲线的方程，再由题意列方程组，处理方程组可求得a，进而求得b，则问题解决．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1．由题意得||PF1|﹣|PF2||=2a，|PF1|2+|PF2|2=（2）2=20．又∵|PF1|•|PF2|=2，∴4a2=20﹣2×2=16∴a2=4，b2=5﹣4=1．所以双曲线的方程为﹣y2=1．故选C．【点评】本题主要考查双曲线的定义与标准方程，同时考查处理方程组的能力．10．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）A．B． C．D．【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】要求AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值，在平面BB1C1C作出AC1的射影，利用解三角形，求出所求结果即可．【解答】解：由题意可知底面三角形是正三角形，过A作A D⊥BC于D，连接DC1，则∠AC1D为所求，sin∠AC1D===故选C【点评】本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值的求法，考查计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键．11．已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．5【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3可知动点在双曲线右支上，所以|PA|的最小值为右顶点到A的距离．【解答】解：因为|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3，故满足条件的点在双曲线右支上，则|PA|的最小值为右顶点到A的距离2+=．故选C．【点评】本题考查双曲线的基本性质，解题时要注意公式的灵活运用．12．椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】依题意知，直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0），且倾斜角为60°，从而知∠MF2F1=30°，设|MF1|=x，利用椭圆的定义即可求得其离心率．【解答】解：∵椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），作图如右图：∵椭圆的焦距为2c，∴直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0），又直线y=（x+c）与椭圆交于M 点，∴倾斜角∠MF1F2=60°，又∠MF1F2=2∠MF2F1，∴∠MF2F1=30°，∴∠F1MF2=90°．设|MF1|=x，则|MF2|=x，|F1F2|=2c=2x，故x=c．∴|MF1|+|MF2|=（+1）x=（+1）c，又|MF1|+|MF2|=2a，∴2a=（+1）c，∴该椭圆的离心率e===﹣1．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，着重考查直线与椭圆的位置关系，突出椭圆定义的考查，理解得到直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0）是关键，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于 5 ．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=4；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=4．根据椭圆的定义得：2a=3+d⇒d=2a﹣3=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了椭圆的性质，此类型的题目一般运用圆锥曲线的定义求解，会使得问题简单化．属基础题．14．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为．【考点】棱柱的结构特征．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由已知得=，由此利用向量法能求出AC1的长．【解答】解：∵平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，∴=，∴2=（）2=+2||•||cos60°+2•||cos60°+2•cos60°=1+1+1+++=6，∴AC1的长为||=．故答案为：．【点评】本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．15．给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m 垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是①④．（把你认为正确命题的序号都填上）【考点】平面的法向量．【专题】对应思想；综合法；空间向量及应用．【分析】①根据直线l、m的方向向量与垂直，得出l⊥m；②根据直线l的方向向量与平面α的法向量垂直，不能判断l⊥α；③根据平面α、β的法向量与不共线，不能得出α∥β；④求出向量与的坐标表示，再利用平面α的法向量，列出方程组求出u+t的值．【解答】解：对于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴•=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直线l与m垂直，①正确；对于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴•=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l∥α或l⊂α，②错误；对于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴与不共线，∴α∥β不成立，③错误；对于④，∵点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；则u+t=1，④正确．综上，以上真命题的序号是①④．故答案为：①④．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，也考查了直线的方向向量与平面的法向量的应用问题，是综合性题目．16．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在y轴左侧），则= 3 ．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴．则可知AA1∥OF∥BB1，根据比例线段的性质可知==，根据抛物线的焦点和直线的倾斜角可表示出直线的方程，与抛物线方程联立消去x，根据韦达定理求得x A+x B和x A x B的表达式，进而可求得x A x B=﹣（）2，整理后两边同除以x A2得关于的一元二次方程，求得的值，进而求得．【解答】解：如图，作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴．则AA1∥OF∥BB1，∴==，又已知x A＜0，x B＞0，∴=﹣，∵直线AB方程为y=xtan30°+即y=x+，与x2=2py联立得x2﹣px﹣p2=0∴x A+x B=p，x A•x B=﹣p2，∴x A x B=﹣p2=﹣（）2=﹣（x A2+x B2+2x A x B）∴3x A2+3x B2+10x A x B=0两边同除以x A2（x A2≠0）得3（）2+10+3=0∴=﹣3或﹣．又∵x A+x B=p＞0，∴x A＞﹣x B，∴＜﹣1，∴=﹣=3．故答案为：3【点评】本题主要考查了抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及比例线段的知识．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；点与圆的位置关系；双曲线的定义．【专题】计算题；综合题．【分析】根据双曲线的标准方程的特点把命题p转化为a＞1或a＜﹣3，根据点圆位置关系的判定把命题q转化为﹣1＜a＜3，根据pΛq为假命题，¬q也为假命题，最后取交集即可．【解答】解：∵方程表示双曲线，∴（3+a）（a﹣1）＞0，解得：a＞1或a＜﹣3，即命题P：a＞1或a＜﹣3；∵点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部，∴4+（a﹣1）2＜8的内部，解得：﹣1＜a＜3，即命题q：﹣1＜a＜3，由pΛq为假命题，¬q也为假命题，∴实数a的取值范围是﹣1＜a≤1．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，以及点圆位置关系的判定方法．考查了学生分析问题和解决问题的能力．属中档题．18．命题：若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则•的取值范围为[3+2，+∞）．判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．【考点】双曲线的简单性质．【专题】证明题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出双曲线方程为，设点P（x0，y0），则，（x0），由此能证明•的取值范围为[3+2，+∞）．【解答】解：此命题为真命题．证明如下：∵F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，∴a2+1=4，解得a2=3，∴双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有=1，（），解得，（x0），∵=（x0+2，y0），=（x0，y0），∴==x0（x0+2）+=，这个二次函数的对称轴为，∵，∴当时，取得最小值=3+2，∴•的取值范围为[3+2，+∞）．【点评】本题考查命题真假的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大小．【考点】向量在几何中的应用；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；向量法．【分析】建立空间直角坐标系，求出2个平面的法向量的坐标，设二面角的大小为θ，显然θ为锐角，设2个法向量的夹角φ，利用2个向量的数量积可求cosφ，则由cosθ=|cosφ|求出二面角的大小θ．【解答】解：如图，建立空间直角坐标系．则A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，0，2），C1（0，2，2），设AC的中点为M，∵BM⊥AC，BM⊥CC1．∴BM⊥平面A1C1C，即=（1，1，0）是平面A1C1C的一个法向量．设平面A1B1C的一个法向量是n=（x，y，z）．=（﹣2，2，﹣2），=（﹣2，0，0），∴令z=1，解得x=0，y=1．∴n=（0，1，1），设法向量n与的夹角为φ，二面角B1﹣A1C﹣C1的大小为θ，显然θ为锐角．∵cosθ=|cosφ|==，解得：θ=．∴二面角B1﹣A1C﹣C1的大小为．【点评】本题考查利用向量求二面角的大小的方法，设二面角的大小为θ，2个平面法向量的夹角φ，则θ和φ相等或互补，这两个角的余弦值相等或相反．20．如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．【考点】轨迹方程；抛物线的应用．【专题】计算题．【分析】由OA⊥OB可得A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积均为定值，由OM⊥AB可用斜率处理，得到M的坐标和A、B坐标的联系，再注意到M在AB上，由以上关系即可得到M 点的轨迹方程；此题还可以考虑设出直线AB的方程解决．【解答】解：如图，点A，B在抛物线y2=4px上，设，OA、OB的斜率分别为k OA、k OB．∴由OA⊥AB，得①依点A在AB上，得直线AB方程②由OM⊥AB，得直线OM方程③设点M（x，y），则x，y满足②、③两式，将②式两边同时乘以，并利用③式，可得﹣•（﹣）+=﹣x2+，整理得④由③、④两式得由①式知，y A y B=﹣16p2∴x2+y2﹣4px=0因为A、B是原点以外的两点，所以x＞0所以M的轨迹是以（2p，0）为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点．【点评】本小题主要考查直线、抛物线的基础知识，考查由动点求轨迹方程的基本方法以及方程化简的基本技能．21．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点，（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】建立空间如图所示的坐标系，求得、的坐标，可得cos＜＞的值，再取绝对值，即为异面直线NE与AM所成角的余弦值．假设在线段AN上存在点S，使得ES⊥平面AMN，求得=（0，1，1），可设=λ•=（0，λ，λ）．由ES⊥平面AMN可得，解得λ的值，可得的坐标以及||的值，从而得出结论．【解答】解：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴、以DC所在的直线为y轴、以DM所在的直线为z轴，建立空间坐标系．则有题意可得 D（0，0，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、M（0，0，1）、N（1，1，1）、E（，1，0）．∴=（﹣，0，﹣1），=（﹣1，0，1），cos＜＞==﹣，故异面直线NE与AM所成角的余弦值为．假设在线段AN上存在点S，使得ES⊥平面AMN，∵ =（0，1，1），可设=λ•=（0，λ，λ）．又=（，﹣1，0），=+=（，λ﹣1，λ），由ES⊥平面AMN可得，即，解得λ=．此时， =（0，，），||=，故当||=时，ES⊥平面AMN．【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，用坐标法求异面直线所成的角，用坐标法证明两条直线互相垂直，体现了转化的数学思想，属于中档题．22．已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．【考点】椭圆的应用；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程代入已知条件得，求出b，由此能够求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得，再点在椭圆上，结合直线的位置关系进行求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程为，解得b2=3，（舍去）所以椭圆方程为．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得设E（x E，y E），F（x F，y F），因为点在椭圆上，所以由韦达定理得：，，所以，．又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以﹣K代K，可得，所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为．【点评】本题综合考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错．。

2015-2016年山西省运城市康杰中学高二(上)期末数学试卷(理科)及答案答案

C．2
D．8 表示椭圆，那么 p
8．（5 分）已知 p：m∈（﹣2，﹣1），q：m 满足
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Байду номын сангаас
是 q 的（
） B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
A．充分不必要条件 C．充要条件
9．（5 分）已知正方形 ABCD，则以 A，B 为焦点，且过 C，D 两点的椭圆的离心率为（ A．） B． C． D．，圆） D．4 条的中心和左的取值范围为（ D． =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，）
6．（5 分）已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点，则点 P 到点 M（0，2）的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A．3 B． C．） D．）
2 7．（5 分）已知实数 x， y 满足 x2+y2﹣4x+2=0，则 x2+ （y﹣2）的最小值是（
A．
B．
3．（5 分）抛物线 y=x2 的准线方程是（ A．4y+1=0 B．4x+1=0
4．（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 F1（﹣5，0），F2（5，0），动点 P 满足|PF1|﹣|PF2|=8，则点 P 的轨迹是（ A．椭圆 B．双曲线）
C．双曲线的左支 D．双曲线的右支
5．（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（4，3），点 B 是圆（x+1）2+y2=4 上的动点，则线段 AB 的中点 M 的轨迹方程是（ A． C．（x﹣3）2+（y﹣3）2=1 B． D．（x﹣3）2+（y﹣3）2=2 ）
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山西省运城市高二数学上学期期末试卷理(含解析)-人教版高二全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），则=（）A．（1，0，﹣3）B．（﹣1，0，3）C．（3，4，3）D．（1，0，3）2．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣13．椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．4．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0D．对任意的x∈R，2x＞05．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=， =， =．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．C．D．﹣﹣+6．命题p：“不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}”；命题q：“不等式x2＞4的解集为{x|x＞2}”，则（）A．p真q假B．p假q真C．命题“p且q”为真D．命题“p或q”为假7．已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ•，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线8．设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件9．已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=110．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）A．B． C．D．11．已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．512．椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于．14．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为．15．给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m 垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）16．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在y轴左侧），则=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，某某数a的取值X围．18．命题：若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则•的取值X围为[3+2，+∞）．判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大小．20．如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．21．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点，（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．22．已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．2015-2016学年某某省某某市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），则=（）A．（1，0，﹣3）B．（﹣1，0，3）C．（3，4，3）D．（1，0，3）【考点】空间向量运算的坐标表示．【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用．【分析】根据空间向量的坐标表示，求出即可．【解答】解：空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），∴=（2﹣1，2﹣2，0﹣3）=（1，0，﹣3）．故选：A．【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与应用问题，是基础题．2．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣1【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】利用抛物线的标准方程，有2p=4，，可求抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且，∴抛物线的准线方程是x=﹣1．故选D．【点评】本小题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．3．椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆+=1中a=3，b=2，求出c，即可求出椭圆+=1的离心率．【解答】解：∵椭圆+=1中a=3，b=2，∴c==，∴e==，故选：C．【点评】此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道基础题．4．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0D．对任意的x∈R，2x＞0【考点】特称命题；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，都有2x＞0”．故选：D．【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题．5．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=， =， =．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．C．D．﹣﹣+【考点】相等向量与相反向量．【分析】由题意可得=+=+=+ [﹣]，化简得到结果．【解答】解：由题意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故选A．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．6．命题p：“不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}”；命题q：“不等式x2＞4的解集为{x|x＞2}”，则（）A．p真q假B．p假q真C．命题“p且q”为真D．命题“p或q”为假【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】先判断两个命题的真假，然后再依据或且非命题的真假判断规则判断那一个选项是正确的．【解答】解：∵x=1时，不等式没有意义，所以命题p错误；又不等式x2＞4的解集为{x|x＞2或x＜﹣2}”，故命题q错误．∴A，B，C不对，D正确应选D．【点评】考查复合命题真假的判断方法，其步骤是先判断相关命题的真假，然后再复合命题的真假判断规则来判断复合命题的真假．7．已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ•，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线【考点】轨迹方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】建立直角坐标系，设出A、B坐标，以及M坐标，通过已知条件求出M的方程，然后判断选项．【解答】解：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（﹣a，0）、B（a，0）；因为=λ•，所以y2=λ（x+a）（a﹣x），即λx2+y2=λa2，当λ=1时，轨迹是圆．当λ＞0且λ≠1时，是椭圆的轨迹方程；当λ＜0时，是双曲线的轨迹方程．当λ=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程．故选D．【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，轨迹方程与轨迹的对应关系，考查分类讨论思想、分析问题解决问题的能力以及计算能力．8．设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；椭圆的定义．【分析】要判断：“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的什么条件，我们要在前提条件abc≠0的情况下，先判断，“ac＞0”时“曲线ax2+by2=c是否为椭圆”，然后在判断“曲线ax2+by2=c为椭圆”时，“ac＞0”是否成立，然后根据充要条件的定义进行总结．【解答】解：若曲线ax2+by2=c为椭圆，则一定有abc≠0，ac＞0；反之，当abc≠0，ac＞0时，可能有a=b，方程表示圆，故“abc≠0，ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的必要非充分条件．故选B【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q 的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的X围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．9．已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】先设双曲线的方程，再由题意列方程组，处理方程组可求得a，进而求得b，则问题解决．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1．由题意得||PF1|﹣|PF2||=2a，|PF1|2+|PF2|2=（2）2=20．又∵|PF1|•|PF2|=2，∴4a2=20﹣2×2=16∴a2=4，b2=5﹣4=1．所以双曲线的方程为﹣y2=1．故选C．【点评】本题主要考查双曲线的定义与标准方程，同时考查处理方程组的能力．10．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）A．B． C．D．【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】要求AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值，在平面BB1C1C作出AC1的射影，利用解三角形，求出所求结果即可．【解答】解：由题意可知底面三角形是正三角形，过A作AD⊥BC于D，连接DC1，则∠AC1D 为所求，sin∠AC1D===故选C【点评】本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值的求法，考查计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键．11．已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．5【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3可知动点在双曲线右支上，所以|PA|的最小值为右顶点到A的距离．【解答】解：因为|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3，故满足条件的点在双曲线右支上，则|PA|的最小值为右顶点到A的距离2+=．故选C．【点评】本题考查双曲线的基本性质，解题时要注意公式的灵活运用．12．椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】依题意知，直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0），且倾斜角为60°，从而知∠MF2F1=30°，设|MF1|=x，利用椭圆的定义即可求得其离心率．【解答】解：∵椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），作图如右图：∵椭圆的焦距为2c，∴直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0），又直线y=（x+c）与椭圆交于M 点，∴倾斜角∠MF1F2=60°，又∠MF1F2=2∠MF2F1，∴∠MF2F1=30°，∴∠F1MF2=90°．设|MF1|=x，则|MF2|=x，|F1F2|=2c=2x，故x=c．∴|MF1|+|MF2|=（+1）x=（+1）c，又|MF1|+|MF2|=2a，∴2a=（+1）c，∴该椭圆的离心率e===﹣1．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，着重考查直线与椭圆的位置关系，突出椭圆定义的考查，理解得到直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0）是关键，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于 5 ．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=4；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=4．根据椭圆的定义得：2a=3+d⇒d=2a﹣3=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了椭圆的性质，此类型的题目一般运用圆锥曲线的定义求解，会使得问题简单化．属基础题．14．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为．【考点】棱柱的结构特征．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由已知得=，由此利用向量法能求出AC1的长．【解答】解：∵平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，∴=，∴2=（）2=+2||•||cos60°+2•||cos60°+2•cos60°=1+1+1+++=6，∴AC1的长为||=．故答案为：．【点评】本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．15．给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m 垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是①④．（把你认为正确命题的序号都填上）【考点】平面的法向量．【专题】对应思想；综合法；空间向量及应用．【分析】①根据直线l、m的方向向量与垂直，得出l⊥m；②根据直线l的方向向量与平面α的法向量垂直，不能判断l⊥α；③根据平面α、β的法向量与不共线，不能得出α∥β；④求出向量与的坐标表示，再利用平面α的法向量，列出方程组求出u+t的值．【解答】解：对于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴•=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直线l与m垂直，①正确；对于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴•=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l∥α或l⊂α，②错误；对于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴与不共线，∴α∥β不成立，③错误；对于④，∵点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；则u+t=1，④正确．综上，以上真命题的序号是①④．故答案为：①④．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，也考查了直线的方向向量与平面的法向量的应用问题，是综合性题目．16．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在y轴左侧），则= 3 ．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴．则可知AA1∥OF∥BB1，根据比例线段的性质可知==，根据抛物线的焦点和直线的倾斜角可表示出直线的方程，与抛物线方程联立消去x，根据韦达定理求得x A+x B和x A x B的表达式，进而可求得x A x B=﹣（）2，整理后两边同除以x2得关于的一元二次方程，求得的值，进而求得．A【解答】解：如图，作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴．则AA1∥OF∥BB1，∴==，又已知x A＜0，x B＞0，∴=﹣，∵直线AB方程为y=xtan30°+即y=x+，与x2=2py联立得x2﹣px﹣p2=0∴x A+x B=p，x A•x B=﹣p2，∴x A x B=﹣p2=﹣（）2=﹣（x A2+x B2+2x A x B）∴3x A2+3x B2+10x A x B=0两边同除以x A2（x A2≠0）得3（）2+10+3=0∴=﹣3或﹣．又∵x A+x B=p＞0，∴x A＞﹣x B，∴＜﹣1，∴=﹣=3．故答案为：3【点评】本题主要考查了抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及比例线段的知识．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，某某数a的取值X围．【考点】命题的真假判断与应用；点与圆的位置关系；双曲线的定义．【专题】计算题；综合题．【分析】根据双曲线的标准方程的特点把命题p转化为a＞1或a＜﹣3，根据点圆位置关系的判定把命题q转化为﹣1＜a＜3，根据pΛq为假命题，¬q也为假命题，最后取交集即可．【解答】解：∵方程表示双曲线，∴（3+a）（a﹣1）＞0，解得：a＞1或a＜﹣3，即命题P：a＞1或a＜﹣3；∵点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部，∴4+（a﹣1）2＜8的内部，解得：﹣1＜a＜3，即命题q：﹣1＜a＜3，由pΛq为假命题，¬q也为假命题，∴实数a的取值X围是﹣1＜a≤1．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，以及点圆位置关系的判定方法．考查了学生分析问题和解决问题的能力．属中档题．18．命题：若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则•的取值X围为[3+2，+∞）．判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．【考点】双曲线的简单性质．【专题】证明题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出双曲线方程为，设点P（x0，y0），则，（x0），由此能证明•的取值X围为[3+2，+∞）．【解答】解：此命题为真命题．证明如下：∵F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，∴a2+1=4，解得a2=3，∴双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有=1，（），解得，（x0），∵=（x0+2，y0），=（x0，y0），∴==x0（x0+2）+=，这个二次函数的对称轴为，∵，∴当时，取得最小值=3+2，∴•的取值X围为[3+2，+∞）．【点评】本题考查命题真假的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大小．【考点】向量在几何中的应用；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；向量法．【分析】建立空间直角坐标系，求出2个平面的法向量的坐标，设二面角的大小为θ，显然θ为锐角，设2个法向量的夹角φ，利用2个向量的数量积可求cosφ，则由cosθ=|cosφ|求出二面角的大小θ．【解答】解：如图，建立空间直角坐标系．则A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，0，2），C1（0，2，2），设AC的中点为M，∵BM⊥AC，BM⊥CC1．∴BM⊥平面A1C1C，即=（1，1，0）是平面A1C1C的一个法向量．设平面A1B1C的一个法向量是n=（x，y，z）．=（﹣2，2，﹣2），=（﹣2，0，0），∴令z=1，解得x=0，y=1．∴n=（0，1，1），设法向量n与的夹角为φ，二面角B1﹣A1C﹣C1的大小为θ，显然θ为锐角．∵cosθ=|cosφ|==，解得：θ=．∴二面角B1﹣A1C﹣C1的大小为．【点评】本题考查利用向量求二面角的大小的方法，设二面角的大小为θ，2个平面法向量的夹角φ，则θ和φ 相等或互补，这两个角的余弦值相等或相反．20．如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．【考点】轨迹方程；抛物线的应用．【专题】计算题．【分析】由OA⊥OB可得A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积均为定值，由OM⊥AB可用斜率处理，得到M的坐标和A、B坐标的联系，再注意到M在AB上，由以上关系即可得到M 点的轨迹方程；此题还可以考虑设出直线AB的方程解决．【解答】解：如图，点A，B在抛物线y2=4px上，设，OA、OB的斜率分别为k OA、k OB．∴由OA⊥AB，得①依点A在AB上，得直线AB方程②由OM⊥AB，得直线OM方程③设点M（x，y），则x，y满足②、③两式，将②式两边同时乘以，并利用③式，可得﹣•（﹣）+=﹣x2+，整理得④由③、④两式得由①式知，y A y B=﹣16p2∴x2+y2﹣4px=0因为A、B是原点以外的两点，所以x＞0所以M的轨迹是以（2p，0）为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点．【点评】本小题主要考查直线、抛物线的基础知识，考查由动点求轨迹方程的基本方法以及方程化简的基本技能．21．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点，（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】建立空间如图所示的坐标系，求得、的坐标，可得cos＜＞的值，再取绝对值，即为异面直线NE与AM所成角的余弦值．假设在线段AN上存在点S，使得ES⊥平面AMN，求得=（0，1，1），可设=λ•=（0，λ，λ）．由ES⊥平面AMN可得，解得λ 的值，可得的坐标以及||的值，从而得出结论．【解答】解：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴、以DC所在的直线为y轴、以DM所在的直线为z轴，建立空间坐标系．则有题意可得 D（0，0，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、M（0，0，1）、N（1，1，1）、E（，1，0）．∴=（﹣，0，﹣1），=（﹣1，0，1），cos＜＞==﹣，故异面直线NE与AM所成角的余弦值为．假设在线段AN上存在点S，使得ES⊥平面AMN，∵ =（0，1，1），可设=λ•=（0，λ，λ）．又=（，﹣1，0），=+=（，λ﹣1，λ），由ES⊥平面AMN可得，即，解得λ=．此时， =（0，，），||=，故当||=时，ES⊥平面AMN．【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，用坐标法求异面直线所成的角，用坐标法证明两条直线互相垂直，体现了转化的数学思想，属于中档题．22．已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．【考点】椭圆的应用；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程代入已知条件得，求出b，由此能够求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得，再点在椭圆上，结合直线的位置关系进行求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程为，解得b2=3，（舍去）所以椭圆方程为．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得设E（x E，y E），F（x F，y F），因为点在椭圆上，所以由韦达定理得：，，所以，．又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以﹣K代K，可得，所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为．【点评】本题综合考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错．。

山西省运城市2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析

2015-2016学年山西省运城市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题12小题，没小题5分，满分60分）1．已知命题p：存在x∈R，使得e x＞x，则￢p为（）A．￢p：存在x∈R，使得e x＜x B．￢p：任意x∈R，总有e x＜xC．￢p：存在x∈R，使得e x≤x D．￢p：任意x∈R，总有e x≤x2．双曲线x2﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±4x B．y=±2x C．y=±D．y=±x3．下列求导正确的是（）A．（）′=B．（log2x）′=C．（3x+1）′=x•3x﹣1+1 D．（cosx）′=sinx4．命题“若a＞b，则ac2＞bc2（a，b∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．05．“a=﹣2”是“直线ax+2y=0垂直于直线x+y=1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件6．过M（1，2）作直线与抛物线y2=8x，有且只有一个公共点，这样的直线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．47．当x=2时，函数f（x）=ax3﹣bx+4有极值﹣，则函数的解析式为（）A．f（x）=x3﹣4x+4 B．f（x）=x2+4 C．f（x）=3x3+4x+4 D．f（x）=3x3﹣4x+48．若θ是任意实数，则方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线一定不是（）A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆9．已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）A． B． C． D．10．已知抛物线x2=2py（p＞0），斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．y=﹣1 B．y=1 C．y=﹣2 D．y=211．P为椭圆上一点，F 1、F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2=60°，则•等于（）A．3 B． C．2D．212．已知f（x）=，若直线y=kx﹣与f（x）的图象有三个公共点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，+∞） B．（0，+∞）C．（﹣，+∞） D．（﹣3，﹣）∪（﹣，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于．14．已知p：x≤1，q：x≤2a﹣1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是．15．若函数f（x）=2x2﹣klnx在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是．16．如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知p：“方程﹣=1”表示双曲线；q：“关于x的方程x2﹣mx+1=0没有实数根”．若“￢p”和“p∨q”都是真命题，求m的取值范围．18．已知函数f（x）=（x2+x﹣1）e x（x∈R）．（1）求曲线f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．19．已知圆P与直线x=﹣1相切，且经过（1，0），设点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）点A的坐标为（2，1），点B在曲线C上运动，求线段AB中点的轨迹方程．20．某物理实验室做实验，需要一个体积为72m3的长方体封闭纸盒．若纸盒底面一边的长是另一边长的2倍，S表示纸盒的表面积，x表示纸盒底面上较短的边长．（1）试写出S与x间的函数关系式；（2）当x取什么值时，做一个这样的长方体纸盒用纸盒最少？（值得厚度忽略不计）21．已知椭圆M： +=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），且长轴长是短轴长的倍．（1）求椭圆M的方程；（2）若斜率为的直线l与椭圆M位于x轴上方的部分交于C，D两点，过C，D两点分别做CE，DF垂直x轴于E，F两点，若四边形CEFD的面积为，求直线l的方程．22．已知函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax，g（x）=x2﹣x．（1）若a≥0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（2）证明：若﹣1＜a＜7，则对任意x1，x2∈（1，+∞），且x1＞x2，有＞﹣1．2015-2016学年山西省运城市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，没小题5分，满分60分）1．已知命题p：存在x∈R，使得e x＞x，则￢p为（）A．￢p：存在x∈R，使得e x＜x B．￢p：任意x∈R，总有e x＜xC．￢p：存在x∈R，使得e x≤x D．￢p：任意x∈R，总有e x≤x【分析】根据已知中原命题，结合特称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：∵命题p：存在x∈R，使得e x＞x，则￢p为：任意x∈R，总有e x≤x．故选：D【点评】本题考查的知识点特称命题的命题，难度不大，属于基础题．2．双曲线x2﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±4x B．y=±2x C．y=±D．y=±x【分析】由双曲线﹣=1（a，b＞0），可得渐近线方程y=±x，求得双曲线的a，b，即可得到所求渐近线方程．【解答】解：由双曲线﹣=1（a，b＞0），可得渐近线方程y=±x，双曲线x2﹣=1的a=1，b=2，可得渐近线方程为y=±2x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的方程和渐近线方程的关系，考查运算能力，属于基础题．3．下列求导正确的是（）A．（）′=B．（log2x）′=C．（3x+1）′=x•3x﹣1+1 D．（cosx）′=sinx【分析】根据函数的导数公式进行判断即可．【解答】解：（）′=﹣，故A错误，（log2x）′=，故B正确，（3x+1）′=3x ln3，故C错误，（cosx）′=﹣sinx，故D错误，故选：B．【点评】本题主要考查函数导数公式的判断，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础．4．命题“若a＞b，则ac2＞bc2（a，b∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．0【分析】根据逆否命题的等价关系，只需要判断原命题与逆命题的真假即可．【解答】解：若a＞b，c=0，则ac2=bc2．∴原命题为假；∵逆否命题与原命题等价，∴逆否命题也为假；若ac2＞bc2，则c2≠0且c2＞0，则a＞b．∴逆命题为真；又∵逆命题与否命题等价，∴否命题也为真；综上，四个命题中，真命题的个数为2．故选：C．【点评】根据命题的等价关系，四个命题中，真（假）命题的个数必为偶数个．5．“a=﹣2”是“直线ax+2y=0垂直于直线x+y=1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件【分析】直线ax+2y=0垂直于直线x+y=1，可得﹣×（﹣1）=﹣1，解出即可得出．【解答】解：∵直线ax+2y=0垂直于直线x+y=1，∴﹣×（﹣1）=﹣1，解得a=﹣2．∴“a=﹣2”是“直线ax+2y=0垂直于直线x+y=1”的充要条件，故选：D．【点评】本题考查了充要条件的意义、直线垂直与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．过M（1，2）作直线与抛物线y2=8x，有且只有一个公共点，这样的直线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先验证点M（1，2）在抛物线y2=8x上，进而根据抛物线的图象和性质可得到答案．【解答】解：由题意可知M（1，2）在抛物线y2=8x上，故过点M（1，2）且与抛物线y2=8x只有一个公共点时只能是i）过M（1，2）且与抛物线y2=8x相切；ii）过M（1，2）且平行与对称轴．∴过M（1，2）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有1+1=2条．故选：B．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质，属基础题．解题时要认真审题，仔细解答7．当x=2时，函数f（x）=ax3﹣bx+4有极值﹣，则函数的解析式为（）A．f（x）=x3﹣4x+4 B．f（x）=x2+4 C．f（x）=3x3+4x+4 D．f（x）=3x3﹣4x+4【分析】先对函数进行求导，然后根据f（2）=﹣．f′（2）=0可求出a，b的值，进而确定函数的解析式．【解答】解：f（x）=ax3﹣bx+4，f′（x）=3ax﹣b，在x=2处取极值，∴f′（2）=0，4a﹣b=0，①f（2）=﹣，8a﹣2b+4=﹣②联立①②解得：f（x）=x3﹣4x+4，故答案选：A．【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数之间的关系，是高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视，属于中档题．8．若θ是任意实数，则方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线一定不是（）A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆【分析】由θ的范围可得﹣4cosθ的取值范围，然后对其分类可得方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线．【解答】解：∵θ是任意实数，∴﹣4cosθ∈，当﹣4cosθ=1时，方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线是圆；当﹣4cosθ＞0且不等于1时，方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线是椭圆；当﹣4cosθ＜0时，方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线是双曲线；当﹣4cosθ=0时，方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线是两条直线．∴方程x2﹣4y2cosθ=1所表示的曲线一定不是抛物线．故选：A．【点评】本题考查曲线与方程，考查了圆锥曲线的标准方程，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．9．已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】根据函数y=﹣xf′（x）的图象，依次判断f（x）在区间（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）上的单调性即可．【解答】解：由函数y=﹣xf′（x）的图象可知：当x＜﹣1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增；当﹣1＜x＜0时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减；当0＜x＜1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减；当x＞1时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增．综上所述，y=f（x）的图象可能是B，故选：B．【点评】本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题．10．已知抛物线x2=2py（p＞0），斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．y=﹣1 B．y=1 C．y=﹣2 D．y=2【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2）．由于直线斜率为1，可得方程为y=x+t．与抛物线的方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式可得p，即可得到抛物线的准线方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）．由于直线斜率为1，可得方程为y=x+t，联立，化为x2﹣2px﹣2pt=0，∴x1+x2=2p=2×2，解得p=2．∴抛物线的准线方程为y=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、根与系数的关系和中点坐标公式，属于中档题．11．P为椭圆上一点，F 1、F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2=60°，则•等于（）A．3 B． C．2D．2【分析】利用椭圆的定义、余弦定理和数量积运算即可得出．【解答】解：由椭圆的方程可得焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=4，由∠F1PF2=60°，利用余弦定理可得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，∴m2+n2﹣mn=4，联立，化为mn=4．∴•=mncos60°==2．故选：D．【点评】本题考查了椭圆的定义、余弦定理和数量积运算，属于中档题．12．已知f（x）=，若直线y=kx﹣与f（x）的图象有三个公共点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，+∞） B．（0，+∞）C．（﹣，+∞） D．（﹣3，﹣）∪（﹣，+∞）【分析】先画出f（x）的图象，由图象可知，y=kx﹣过定点（﹣，0），当k≥0时，由图象可知，有三个交点，当k＜0时，设直线y=kx﹣与f（x）=x3﹣3x的切点坐标为（x0，y0），利用导数的几何意义求出k的值，再根据斜率公式求出k，继而求出k的值，有图象可知k的范围．【解答】解：画出f（x）=的图象，如图所示，∵y=kx﹣过定点（﹣，0），当k≥0时，由图象可知，有三个交点，当k＜0时，设直线y=kx﹣与f（x）=x3﹣3x的切点坐标为（x0，y0），∴f′（x）=3x2﹣3，∴f′（x0）=3x02﹣3=k=，即3x03﹣3x0=y0+∵y0=x03﹣3x0，∴3x03﹣3x0=x03﹣3x0+，解得x0=，∴k=3x02﹣3=﹣，∴﹣＜k＜0时，也有三个交点，综上所述，k的取值范围为（﹣，+∞）．故选：A．【点评】本题主要考查函数的图象的交点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，本题由于使用了数形结合的方法，使得问题便迎刃而解，且解法简捷，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于 5 ．【分析】先根据条件求出a=4；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=4．根据椭圆的定义得：2a=3+d⇒d=2a﹣3=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了椭圆的性质，此类型的题目一般运用圆锥曲线的定义求解，会使得问题简单化．属基础题．14．已知p：x≤1，q：x≤2a﹣1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是a≥1．【分析】由p是q的充分条件，可得1≤2a﹣1，解出即可得出．【解答】解：∵p是q的充分条件，∴1≤2a﹣1，解得a≥1．故答案为：a≥1．【点评】本题考查了充分条件的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．若函数f（x）=2x2﹣klnx在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是k≤4．【分析】求出函数的定义域，求出函数的导数，问题转化为4x2﹣k≥0在．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数性质以及双曲线问题，是一道基础题．18．已知函数f（x）=（x2+x﹣1）e x（x∈R）．（1）求曲线f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．【分析】（1）求导，f′（1）=4e，直线斜率为4e，且过点（1，e），利用点斜式方程，求得切线方程；（2）先求出函数的单调区间，从而求出函数的极值．【解答】解：（1）∵f（x）=（x2+x﹣1）e x，（x∈R）∴f′（x）=（x2+3x）e x，∴f（1）=e，f′（1）=4e，∴曲线f（x）在（1，f（1））处的切线的方程为y﹣e=4e（x﹣1），即4ex﹣y﹣3e=0；（2）由（1）知f′（x）=（x2+3x）e x，令f′（x）=0，解得：x=﹣3或x=0，令f′（x）＞0，解得：x＜﹣3或x＞0；函数单调递增；令f′（x）＜0，解得﹣3＜x＜0，函数单调递递减．当x=﹣3时取极大值，极大值为5e﹣3，当x=0取极小值为﹣1．【点评】本题考查利用导数法求曲线的切线方程及利用函数的单调性求极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．19．已知圆P与直线x=﹣1相切，且经过（1，0），设点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）点A的坐标为（2，1），点B在曲线C上运动，求线段AB中点的轨迹方程．【分析】（1）由题意圆心P的轨迹是以（1，0）为焦点、开口向右的抛物线，可得圆心M的轨迹是以（1，0）为焦点的抛物线；（2）设线段AB中点M（x，y），B（x1，y1），由题意知：x1=2x﹣2，y1=2y﹣2，由点B在曲线C上运动，能求出点M的轨迹方程．【解答】解：（1）由题意圆心为P到点（1，0）的距离等于P直线x=﹣1相切，所以圆心P的轨迹是以（1，0）为焦点、开口向右的抛物线．所以曲线C的方程y2=4x；（2）设线段AB中点M（x，y），B（x1，y1），由题意知：x1=2x﹣2，y1=2y﹣2，∵点B在曲线C上运动，∴（2y﹣2）2=4（2x﹣2），整理，得（y﹣1）2=2x﹣2．【点评】本题考查动点的轨迹方程的求法，考查计算能力，考查代入法的运用，正确运用抛物线的定义是关键．20．某物理实验室做实验，需要一个体积为72m3的长方体封闭纸盒．若纸盒底面一边的长是另一边长的2倍，S表示纸盒的表面积，x表示纸盒底面上较短的边长．（1）试写出S与x间的函数关系式；（2）当x取什么值时，做一个这样的长方体纸盒用纸盒最少？（值得厚度忽略不计）【分析】（1）由题意可表示出长方体的另外的边长，由表面积公式可得；（2）变形可得S=4x2++，由基本不等式可得．【解答】解：（1）由题意可得纸盒底面上较长的边长为2x，则由体积公式可得72=2x•x•h，（h为纸盒的高），则h=，故S=2•2x•x+2•2x•+2•x•=4x2+，x＞0；（2）∵S=4x2+，x＞0，∴S=4x2++≥3=108当且仅当4x2=即x=3时取等号．故当x=3时，做一个这样的长方体纸盒用纸盒最少．【点评】本题考查函数的解析式的求解，涉及基本不等式解决最优化问题，属中档题．21．已知椭圆M： +=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），且长轴长是短轴长的倍．（1）求椭圆M的方程；（2）若斜率为的直线l与椭圆M位于x轴上方的部分交于C，D两点，过C，D两点分别做CE，DF垂直x轴于E，F两点，若四边形CEFD的面积为，求直线l的方程．【分析】（1）根据椭圆的性质分别求得a、b和c的值，即可写出椭圆的方程；（2）设出C和D点坐标及直线方程，将直线方程代入椭圆方程，求得关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系，求得x1+x2和x1•x2，代入直线方程求得y1+y2，进而求得x1﹣x2，利用梯形的面积公式，即可求得m的值，写出直线方程．【解答】解：（1）由椭圆的性质可知：c=1，2a=×2b，即a=b，∵a2=b2+c2，∴a=，b=1，c=1，∴椭圆M的方程：；（2）由题意可知：设C（x1，y1），D（x2，y2），且x1＞0，x2＜0，直线l的方程为：y=x+m，m＞0，∴，整理得：，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1•x2=（m2﹣1），y1+y2=（x1+x2）+2m=，x1﹣x2==，四边形CEFD的面积为S=（y1+y2）•（x1﹣x2）=m，∴m=，整理得：16m4﹣24m2+9=0，解得：m2=，∴m=，直线l的方程y=x+．【点评】本昰考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，属于中档题．22．已知函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax，g（x）=x2﹣x．（1）若a≥0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（2）证明：若﹣1＜a＜7，则对任意x1，x2∈（1，+∞），且x1＞x2，有＞﹣1．【分析】（1）先求出函数的定义域和f′（x），将条件利用导数与函数的单调性的关系，对a 分类讨论，求出函数的单调区间即可；（2）利用二次函数的单调性判断出g（x）的单调性，不妨设x1＞x2把结论进行等价转化，变形构造恰当的函数h（x），求出h′（x）并根据a的范围判断出h′（x）的符号，得到函数h（x）的单调性，即可证明结论．【解答】解：（1）函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax的定义域是（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，a=0时，f′（x）=＞0，f（x）在（0，+∞）递增，a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）；证明：（2）g（x）=x2﹣x=（x﹣1）2﹣在（1，+∞）单调递增，∵x1，x2∈（1，+∞），不妨设x1＞x2，∴g（x1）＞g（x2），∴＞﹣1等价于f（x1）﹣f（x2）＞﹣g（x1）+g（x2），则f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），设h（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx﹣（a+1）x+x2，则h′（x）=﹣a﹣1+x=+x﹣（a+1），∵﹣1＜a＜7，∴a+1＞0，∴+x≥2=2，当且仅当=x时取等号，∴h′（x）≥2﹣（a+1）=2﹣（a+1﹣）2，∵﹣1＜a＜7，∴2﹣（a+1﹣）2＞0，即h′（x）＞0，∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，满足f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），即若﹣1＜a＜7，则对于任意x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，有＞﹣1成立．【点评】本题考查导数与函数的单调性的关系，以及构造函数法证明不等式，考查分类讨论思想，转化思想，化简、变形能力，属于难题．。

山西省运城市平陆县曹川中学高三数学理上学期期末试题含解析

山西省运城市平陆县曹川中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则cos2θ等于（）A．B．－C．D．参考答案：C略2. 已知函数f（x）=，阅读如图所示的程序框图，若输入a的值为f（1）的值，则输出的k值是（）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据程序框图的流程，计算运行n次的结果，根据输入a=，判断n满足的条件，从而求出输出的k值．【解答】解：∵f（x）=，∴a=f（1）=f（3）=．由程序框图知第一次运行s=0+，k=2；第二次运行s=0++，k=3；…∴第n次运行s=0+++…+=×（1﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=，当输入a=时，由n＞a得n＞9，程序运行了10次，输出的k值为11．故选：C．3. 函数y=x2＋x (－1≤x≤3 )的值域是A. [0,12]B.C. [,12]D.参考答案：D略4. 已知不等式组（a＞0）表示的平面区域的面积为，则a=（）A．B．3 C．D．2参考答案：A【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】画出约束条件表示的可行域，如图求出交点坐标，然后求出两个三角形面积，列出关于a的方程，再求出a即可．【解答】解：画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分，由题意B（2，0），A（x，y）不等式组所表示的平面区域的面积为： =∴y=，x=代入直线方程x+ay=2，∴a=故选A．5. 已知圆的圆心到直线的值为（）A．—2或2 B． C．0或2 D．—2或0 参考答案：C6. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是A.2B.2sin1C.D.sin2参考答案：C略7. 如图，已知P，Q是函数的图象与x轴的两个相邻交点，R是函数f(x)的图象的最高点，且，若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于直线对称，则函数g(x)的解析式是A．B．C．D．参考答案：A由已知，得，则，，于是，得，又，∴，，由及，得，故．因为与的图象关于对称，则8.已知m、n、m+n成等差数列，m、n、mn成等比数列，则椭圆的离心率为 ( )A、 B、 C、 D、参考答案：答案：B9. 已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c ()A．有最大值 B．有最大值－ C．有最小值 D．有最小值－参考答案：B10. 过点作圆的两条切线，，为切点，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D设切线斜率为，则切线方程为，即，圆心到直线的距离，即，所以，，,所以，选D 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列中，，则数列的前2018项的和为．参考答案：12. 从1,2,3,4,5这5个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和为5的概率是▲．参考答案：13. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是___________________ 参考答案：或，即切线的斜率为，所以，因为，所以，即，所以，即的取值范围是。

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2015-2016学年山西省运城市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）复数为纯虚数，则实数a=（）A．﹣2B．﹣C．2D．2．（5分）“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．m B．0＜m＜1C．m＞0D．m＞13．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=﹣C．f（x）=x2﹣3x D．f（x）=﹣|x| 4．（5分）阅读如图程序框图，其中n0∈N．若输出的结果中，只有三个自然数，则输入的自然数n0的所有可能的值为（）A．2，3，4B．2C．2，3D．3，45．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）6．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正（主）视图的面积等于（）A．2B．C．D．37．（5分）（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x2项为（）A．0B．﹣80x2C．80x2D．160x28．（5分）已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设=﹣2，（λ∈R），则λ等于（）A．﹣1B．2C．1D．﹣29．（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）在（，π）上单调递减，则ω的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．（0，]D．（0，2]10．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，SA⊥面ABC，则球O的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．64π11．（5分）F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x3﹣3x，过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f （x）的三条切线，则m的取值范围（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若抛物线y2=4x上一点M到焦点F的距离为5，则点M的横坐标为．14．（5分）袋中有形状、大小都相同的5只球，其中1只白球，2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．15．（5分）x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为．16．（5分）若tanα=3tan37°，则的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）.17．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d=2，S10=120．（1）求a n；（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若B=，且a2﹣b2﹣c2=﹣bc（1）求cosC的值（2）若a=5，求△ABC的面积．19．（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．20．（12分）如图所示，四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD 且MD=NB=1，E 为BC 的中点（1）求异面直线NE 与AM 所成角的余弦值（2）在线段AN 上是否存在点F ，使得FE 与平面AMN 所成角为30°，若存在，求线段AF 的长；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知椭圆C 的左、右焦点分别为F 1，F 2，椭圆的离心率为，且椭圆经过点（1，）．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）线段PQ 是椭圆过点F 2的弦，且，求△PF 1Q 内切圆面积最大时实数λ的值．22．（12分）已知函数f （x ）=（2﹣a ）x ﹣2lnx +a ﹣2，g （x ）=xe 1﹣x （1）若函数f （x ）在区间（0，）无零点，求实数a 的最小值（2）若对任意给定的x 0∈（0，e ]，方程f （x ）=g （x 0）在（0，e ]上总存在两个不等的实根，求实数a的取值范围．2015-2016学年山西省运城市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）复数为纯虚数，则实数a=（）A．﹣2B．﹣C．2D．【解答】解：∵复数==为纯虚数，∴2a﹣1=0，2+a≠0，解得a=．故选：D．2．（5分）“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．m B．0＜m＜1C．m＞0D．m＞1【解答】解：∵“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”，∴△=（﹣1）2﹣4m＜0，解得m＞，A、A是充要条件，故A错误；B、因为m＞推不出0＜m＜1，故B错误；C、∵m＞⇒m＞0，反之不能推出，故C正确；D、∵m＞1⇒m＞，所以m＞1是“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的充分不必要条件，故D错误；故选：C．3．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=﹣C．f（x）=x2﹣3x D．f（x）=﹣|x|【解答】解：A．f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误；B．x∈（0，+∞），x增大时，减小，﹣增大，即f（x）增大；∴在（0，+∞）上为增函数，∴该选项正确；C．f（x）=x2﹣3x的对称轴为x=，∴x在（0，）上单调递减；∴该函数在（0，+∞）上不是增函数，∴该选项错误；D．x＞0时，f（x）=﹣|x|=﹣x；∴f（x）在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误．故选：B．4．（5分）阅读如图程序框图，其中n0∈N．若输出的结果中，只有三个自然数，则输入的自然数n0的所有可能的值为（）A．2，3，4B．2C．2，3D．3，4【解答】解：若m=∈N，则m=10，5，4，2，若n0=1，则n从2开始，此时=10，=5，=4，=2，输，4个整数，满足条件，若n0=2，则n从3开始，此时=5，=4，=2，输出3个整数，满足条件，若n0=3，则n从4开始，此时=5，=4，=2，输出3个整数，满足条件，若n0=4，则n从5开始，此时=4，=2，输出2个整数，不满足条件，故输入的自然数n0的所有可能的值为2，3，故选：C．5．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）【解答】解：当x≤1时，21﹣x≤2的可变形为1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1﹣log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选：D．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正（主）视图的面积等于（）A．2B．C．D．3【解答】解：由三视图知几何体为一四棱锥，且四棱锥的高为x，底面是直角梯形且自己梯形的两底边分别为1，2，高为2，∴几何体的体积V=××2×x=2⇒x=x=2．∴正（主）视图的面积S=×2×2=2．故选：A．7．（5分）（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x2项为（）A．0B．﹣80x2C．80x2D．160x2【解答】解：令x=1，则有1+a=2，得a=1，故二项式为（x+）（2x﹣）5 ，（2x﹣）5 的展开式的通项为=，则展开式（x+）（2x﹣）5 中含x2项为．故选：A．8．（5分）已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设=﹣2，（λ∈R），则λ等于（）A．﹣1B．2C．1D．﹣2【解答】解：；即，又∠AOC=120°所以：，解得λ=1．故选：C．9．（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）在（，π）上单调递减，则ω的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．（0，]D．（0，2]【解答】解：f（x）=sin（ωx+），令≤≤，解得≤x≤，k∈Z．∵函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）在（，π）上单调递减，∴，解得≤ω≤+2k，k∈Z．∴当k=0时，≤ω≤．故选：A．10．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，SA⊥面ABC，则球O的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．64π【解答】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r==1，∴球O的半径R==2，∴球O的表面积S=4πR2=16π．故选C．．11．（5分）F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由∠ABF2=60°，则∠F1BF2=120°，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2=7a2，则e2=7，解得e=．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=x3﹣3x，过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线，则m的取值范围（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，1）【解答】解：由题意得：f′（x）=3x2﹣3，设切点为（x0，y0），则切线的斜率k=3x02﹣3==，即2x03﹣3x02+m+3，由条件知该方程有三个实根，∴方程2x3﹣3x2+m+3=0（*）有三个不同实数根，记g（x）=2x3﹣3x2+m+3，g'（x）=6x2﹣6x=6x（x﹣1）令g'（x）=0，x=0或1，则x，g'（x），g（x）的变化情况如下表0（0，1）1（1，+∞）x（﹣∞，0）g'（x）+0﹣0+g（x）递增极大递减极小递增当x=0，g（x）有极大值m+3；x=1，g（x）有极小值m+2，由题意有，当且仅当即时，函数g（x）有三个不同零点，此时过点A可作曲线y=f（x）的三条不同切线．故m的范围是（﹣3，﹣2）．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若抛物线y2=4x上一点M到焦点F的距离为5，则点M的横坐标为4．【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，∵抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于5，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，∴可得所求点的横坐标为4．故答案为：414．（5分）袋中有形状、大小都相同的5只球，其中1只白球，2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．【解答】解：袋中有形状、大小都相同的5只球，其中1只白球，2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，基本事件总数n==10，这2只球颜色不同的对立事件是两只球颜色不同，∴这2只球颜色不同的概率：p=1﹣=．故答案为：．15．（5分）x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为2或﹣1．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=y﹣ax化为y=ax+z，z相当于直线y=ax+z的纵截距，由题意可得，y=ax+z与y=2x+2或与y=2﹣x平行，故a=2或﹣1；故答案为：2或﹣1．16．（5分）若tanα=3tan37°，则的值是2．【解答】解：tanα=3tan37°，则=====2，故答案为：2．三、解答题（本大题共6小题，共70分。