考研数学三-概率论与数理统计(四).doc
2024考研(数学三)真题答案及解析完整版
2024考研(数学三)真题答案及解析完整版2024年全国硕士研究生入学考试数学(三)真题及参考答案考研数学三考什么内容?数学三在高等数学这一部分因为要求的内容相对较少，所以很多学校经济类、管理类专业在本科期间所用教材并非理工类专业通常会使用的《高等数学》同济大学版，更多的学校本科阶段的教材是中国人民大学版《微积分》。
而考数学三的同学中在实际复习过程中使用哪一本教材的都有)(函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程与差分方程);线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型);概率论与数理统计(随机事件和概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验)。
考研的考试内容有哪些一、考研公共课：政治、英语一、英语二、俄语、日语、数学一、数学二、数学三，考研公共课由国家教育部统一命题。
各科的考试时间均为3小时。
考研的政治理论课(马原22分、毛中特30分、史纲14分、思修18分、形势与政策16分)。
考研的英语满分各为100分(完型10分、阅读理解60分、小作文10分、大作文20分)。
数学(其中理工科考数一、工科考数二、经管类考数三)满分为150分。
数一的考试内容分布：高数56%(84分)、线代22%(33分)、概率22%(33分);数二的内容分布：高数78%(117分)、线代22%(33分);数三的内容分布：高数56%(84分)、线代22%(33分)、概率22%(33分)。
这些科目的考试知识点和考试范围在各科考试大纲上有详细规定，一般变动不大，因此可以参照前一年的大纲，对一些变动较大的科目，必须以新大纲为准进行复习。
二、考研专业课统考专业课：由国家教育部考试中心统一命题，科目包括：西医综合、中医综合、计算机、法硕、历史学、心理学、教育学、农学。
其中报考教育学、历史学、医学门类者，考专业基础综合(满分为300分);报考农学门类者，考农学门类公共基础(满分150分)。
2024年考研数学三大纲重点解析
2024年考研数学三大纲重点解析考研数学三作为经济管理类专业研究生入学考试的重要科目之一，对于考生的数学素养和解题能力有着较高的要求。
2024 年的考研数学三大纲在延续以往基本框架的基础上，也有一些重点的调整和变化。
为了帮助广大考生更好地把握复习方向，提高复习效率，下面对 2024 年考研数学三大纲的重点进行详细解析。
一、微积分微积分部分一直是考研数学三的重点和难点，占据了较大的分值比例。
（一）函数、极限、连续函数的概念和性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等，仍然是基础中的基础。
极限的计算方法，如四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则等，需要熟练掌握。
连续的概念以及间断点的类型判断也是常见的考点。
（二）一元函数微分学导数的定义、几何意义以及基本初等函数的导数公式要牢记于心。
导数的应用，如函数的单调性和极值、凹凸性和拐点，是重点考查的内容。
此外，中值定理也是一个难点，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，需要理解其定理的条件和结论，并能够熟练运用。
（三）一元函数积分学不定积分和定积分的计算是必考的知识点，要掌握换元积分法和分部积分法。
定积分的应用，如求平面图形的面积、旋转体的体积、弧长等，需要结合几何图形进行分析和计算。
（四）多元函数微积分学多元函数的偏导数和全微分的计算，复合函数和隐函数的求导法则要熟练掌握。
多元函数极值和条件极值的求法，以及二重积分的计算方法，都是重点考查的内容。
二、线性代数线性代数部分在考研数学三中的分值比例相对稳定。
（一）行列式行列式的性质和计算方法是基础，要能够熟练计算二阶和三阶行列式，以及利用行列式的性质化简行列式。
（二）矩阵矩阵的运算，包括加法、乘法、数乘和转置，要熟练掌握。
矩阵的秩的概念和求法，以及逆矩阵的存在条件和求法，是重点内容。
此外，分块矩阵的运算和应用也是一个考点。
（三）向量向量组的线性相关性和线性表示是重点，要能够判断向量组的线性相关性，并求出向量组的极大线性无关组。
2012考研数学三真题及答案
2012考研数学三真题及答案2012年考研数学三真题及答案2012年考研数学三真题是考研数学科目中的一道重要题目。
这道题目的出现考察了考生对于数学知识的掌握程度，也是对考生解决实际问题的能力的一种考察。
下面将对2012年考研数学三真题及答案进行详细的分析。
首先，让我们来看一下2012年考研数学三真题的具体内容。
这道题目是一个关于概率论和数理统计的问题。
题目要求考生根据给定的数据，计算出相关的概率和统计量。
通过这道题目，考生需要运用概率论和数理统计的知识，进行数据分析和计算。
接下来，我们来看一下这道题目的答案。
根据题目的要求，考生需要计算出一系列的概率和统计量。
通过对给定的数据进行分析，考生可以得出相应的答案。
在计算过程中，考生需要运用概率论和数理统计的相关公式和方法，进行数据的处理和计算。
在解答这道题目的过程中，考生需要注意以下几点。
首先，要仔细阅读题目，理解题目的要求和条件。
其次，要对给定的数据进行合理的处理和分析，找出相应的规律和关系。
然后，要运用概率论和数理统计的知识，进行计算和推导。
最后，要对计算结果进行合理的解释和说明，确保答案的准确性和可靠性。
通过解答这道题目，考生可以提高对概率论和数理统计的理解和应用能力。
同时，也可以加深对于实际问题的分析和解决能力。
这对于考生在考试中取得好成绩具有重要的意义。
除了解答这道题目，考生还可以通过其他方式来提高对概率论和数理统计的掌握程度。
可以通过阅读相关的教材和参考书籍，深入学习和理解概率论和数理统计的基本概念和方法。
可以通过做一些相关的习题和例题，加强对概率论和数理统计的实践操作能力。
可以参加一些相关的学习班和培训课程，提高对概率论和数理统计的学习效果。
总之，2012年考研数学三真题及答案是考生备考过程中的一道重要题目。
通过解答这道题目，考生可以提高对概率论和数理统计的理解和应用能力。
同时，也可以加深对于实际问题的分析和解决能力。
希望考生能够认真对待这道题目，做好相应的准备工作，取得好成绩。
考研数学三教材
考研数学三教材考研数学三教材，是指考研数学科目中的第三本教材，其中包含大量的数学知识和题目，是考研数学备考的重要参考资料之一。
本文将从教材内容、使用方法以及备考建议等三个方面进行介绍。
一、教材内容考研数学三教材内容非常丰富，主要包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等三个主要部分。
1. 高等数学高等数学是考研数学的基础，主要包括极限、微分、积分、级数、多重积分、微分方程等内容。
这部分知识在考研数学中占据着重要的地位，对于后续的数学学科也起到了铺垫的作用。
2. 线性代数线性代数主要包括向量空间、矩阵与线性方程组、特征值与特征向量、线性变换等内容。
线性代数在数学中也是非常重要的一门学科，对于理解和解决线性方程组、矩阵运算等问题有着重要的作用。
3. 概率论与数理统计概率论与数理统计是考研数学的另一个重要组成部分，主要包括概率基础、随机变量、概率分布、参数估计、假设检验、方差分析等内容。
这部分知识在统计学，特别是应用统计学中具有广泛的应用。
二、使用方法使用考研数学三教材的方法主要包括系统学习、理解概念、做题巩固三个方面：1. 系统学习首先，要对教材内容进行系统学习，逐章逐节地阅读，掌握每一个知识点的定义、性质和推导过程。
要注意理解各个概念之间的联系和逻辑关系，形成一个完整的知识体系。
2. 理解概念在学习过程中，要注重对概念的理解。
通过思考、思维导图、笔记等方式，加深对概念的理解和记忆。
只有真正理解了概念，才能够更好地应用于解题过程中。
3. 做题巩固经过系统学习和对概念的理解后，需要进行大量的练习题目，将知识变成熟练的技能。
可以根据教材中的习题进行练习，也可以参考相关的习题集或历年考研真题。
三、备考建议备考考研数学三教材需要掌握以下几个方面的方法：1. 制定学习计划根据自己的时间安排和学习进度，制定合理的学习计划。
合理安排每天的学习时间，保证每个知识点都有足够的时间进行学习和巩固。
2. 注重基础知识的打牢考研数学三教材的内容较为繁杂，需要有良好的基础知识才能更好地理解和应用。
考研数学三大纲
考试科目微积分、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构1、试卷满分及考试时间试卷满分为150分,考试时间为180分钟.2、答题方式答题方式为闭卷、笔试.3、试卷内容结构微积分 58%线性代数 20%概率论与数理统计 22%4、试卷题型结构试卷题型结构为:单项选择题选题8小题,每题4分,共32分填空题 6小题,每题4分,共24分解答题(包括证明题) 9小题,共94分考试内容之微积分函数、极限、连续考试要求1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.5.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念.6.了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法.7.理解无穷小的概念和基本性质.掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理.介值定理),并会应用这些性质.一元函数微分学考试要求1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念),会求平面曲线的切线方程和法线方程.2.掌握基本初等函数的导数公式.导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数.3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.4.了解微分的概念,导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.5.理解罗尔(Rolle)定理.拉格朗日( Lagrange)中值定理.了解泰勒定理.柯西(Cauchy)中值定理,掌握这四个定理的简单应用.6.会用洛必达法则求极限.7.掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间内,设函数具有二阶导数.当时,的图形是凹的;当时,的图形是凸的),会求函数图形的拐点和渐近线.9.会描述简单函数的图形.一元函数积分学考试要求1.理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质和基本积分公式,掌握不定积分的换元积分法和分部积分法.2.了解定积分的概念和基本性质,了解定积分中值定理,理解积分上限的函数并会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.3.会利用定积分计算平面图形的面积.旋转体的体积和函数的平均值,会利用定积分求解简单的经济应用问题.4.了解反常积分的概念,会计算反常积分.多元函数微积分学考试要求1.了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3.了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,会求多元隐函数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决简单的应用问题.5.了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分的计算方法(直角坐标.极坐标).了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算.无穷级数考试要求1.了解级数的收敛与发散.收敛级数的和的概念.2.了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件,掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件,掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法.3.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系,了解交错级数的莱布尼茨判别法.4.会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域.5.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分),会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数.6.了解 e的x次方, sin x, cos x, ln(1+x)及(1+x)的a 次方的麦克劳林(Maclaurin)展开式.常微分方程与差分方程考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程.齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.3.会解二阶常系数齐次线性微分方程.4.了解线性微分方程解的性质及解的结构定理,会解自由项为多项式.指数函数.正弦函数.余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程.5.了解差分与差分方程及其通解与特解等概念.6.了解一阶常系数线性差分方程的求解方法.7.会用微分方程求解简单的经济应用问题.考试内容之线性代数行列式考试内容:行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.矩阵考试要求1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质,了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法.5.了解分块矩阵的概念,掌握分块矩阵的运算法则.向量考试要求1.了解向量的概念,掌握向量的加法和数乘运算法则.2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.理解向量组的极大线性无关组的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩.4.理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.5.了解内积的概念.掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法. 线性方程组考试要求1.会用克莱姆法则解线性方程组.2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法.3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.矩阵的特征值和特征向量考试要求1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念,掌握矩阵特征值的性质,掌握求矩阵特征值和特征向量的方法.2.理解矩阵相似的概念,掌握相似矩阵的性质,了解矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.二次型考试要求1.了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换与合同矩阵的概念.2.了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型.正定矩阵的概念,并掌握其判别法.考试内容之概率论与数理统计随机事件和概率考试要求1.了解样本空间(基本事件空间)的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系及运算.2.理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概率和几何型概率,掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式等.3.理解事件的独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法.随机变量及其分布考试要求1.理解随机变量的概念,理解分布函数的概念及性质,会计算与随机变量相联系的事件的概率.2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用.3.掌握泊松定理的结论和应用条件,会用泊松分布近似表示二项分布.4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用,其中参数为的指数分布的概率密度为5.会求随机变量函数的分布.多维随机变量及其分布考试要求1.理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质.2.理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布.3.理解随机变量的独立性和不相关性的概念,掌握随机变量相互独立的条件,理解随机变量的不相关性与独立性的关系.4.掌握二维均匀分布和二维正态分布,理解其中参数的概率意义.5.会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布,会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布.随机变量的数字特征考试要求1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念,会运用数字特征的基本性质,并掌握常用分布的数字特征.2.会求随机变量函数的数学期望.3.了解切比雪夫不等式.大数定律和中心极限定理考试要求1.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律).2.了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理(二项分布以正态分布为极限分布)、列维—林德伯格中心极限定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理),并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率.数理统计的基本概念考试要求1.了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念,其中样本方差定义为2.了解产生变量、变量和变量的典型模式;了解标准正态分布、分布、分布和分布得上侧分位数,会查相应的数值表.3.掌握正态总体的样本均值.样本方差.样本矩的抽样分布.4.了解经验分布函数的概念和性质.参数估计考试内容:点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法考试要求1.了解参数的点估计、估计量与估计值的概念.2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.。
考研数三真题试卷
考研数三真题试卷考研数学三（简称“数三”）是中国研究生入学考试中数学科目的一种，主要面向理工科考生。
数三的真题试卷通常包含选择题、填空题、解答题等多种题型，旨在考察考生的数学基础知识、运算能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力。
# 试卷结构数三试卷一般包含以下几个部分：1. 选择题：这部分题目通常考察基本概念和计算能力，考生需要从四个选项中选择正确答案。
2. 填空题：考生需要在空白处填入正确的数值或数学表达式。
3. 解答题：这部分题目要求考生给出详细的解题过程，考察考生的逻辑推理和证明能力。
# 考试内容数三的考试内容通常包括但不限于以下几部分：- 高等数学：包括微积分、级数、多元函数微分学、偏微分方程等。
- 线性代数：涉及矩阵运算、线性方程组、向量空间、特征值与特征向量等。
- 概率论与数理统计：包括随机事件的概率、随机变量及其分布、多维随机变量、大数定律和中心极限定理等。
# 真题示例选择题：1. 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)和f(b)异号，则根据中值定理，至少存在一点c∈(a,b)，使得f(c)=0。
这种说法是否正确？填空题：2. 若矩阵A为3×3的正交矩阵，则|A|=______。
解答题：3. 证明：若函数f(x)在区间(a,b)内可导，且f'(x)>0，则f(x)在该区间内是增函数。
# 复习建议1. 系统复习：按照教材和考试大纲，系统复习高等数学、线性代数和概率论与数理统计的知识点。
2. 练习真题：通过历年的考研数三真题，熟悉考试题型和难度，提高解题速度和准确率。
3. 强化训练：对于自己的薄弱环节，进行专项训练，提高解题技巧和方法。
4. 模拟考试：定期进行模拟考试，检验复习效果，及时调整复习策略。
希望以上内容能够帮助考生更好地准备考研数学三的考试。
记住，持续的努力和正确的复习方法是成功的关键。
祝所有考生考试顺利！。
考研数学三教材
考研数学三教材数学是考研中的一门重要科目，它不仅在数学专业的考生中占有重要的地位，而且在其他各个专业的考生中也是必考科目之一。
考研数学分为数学一和数学二两个科目，而在数学二中，又将数学分为了数学二一和数学二二两个部分。
对于考生来说，合适的数学教材的选择至关重要。
下面将介绍一些常用的考研数学三教材。
首先要推荐的是《高等数学》的教材。
《高等数学》是考研数学的基础教材，对考生掌握基本的数学知识和基本的数学思维方法非常重要。
考研数学中的许多定理和公式都是从《高等数学》中引申出来的，因此考生在备考中需要对这本教材进行深入学习。
其次是《线性代数》的教材。
线性代数在考研数学中占有重要地位，很多数学题目都需要运用线性代数的知识进行解答。
而《线性代数》的教材中涵盖了线性代数的基本概念、基本理论和基本方法，对考生来说是必备的教材。
还有一本重要的教材是《概率论与数理统计》。
概率论与数理统计是考研数学二中的重要内容，也是考生备考的难点之一。
这本教材中涵盖了概率论和数理统计的基本概念、基本理论和基本方法，通过学习这本教材，考生可以更好地掌握概率论和数理统计的知识，提高解题能力。
另外还有一些辅助教材，例如《数学分析习题集》和《线性代数习题集》等。
这些习题集中收录了大量的习题和解答，可以帮助考生巩固和深化数学知识，提高解题技巧。
总的来说，选择合适的数学教材对考生备考非常重要。
以上介绍的教材是比较常用的，但不同的考生可以根据自己的情况选择适合自己的教材。
只有通过合理的学习和复习，考生才能在考试中取得好成绩。
希望考生在备考中能够充分发挥自己的潜力，顺利通过考研数学三这一科目。
概率论与数理统计考研真题_百度文库
考研真题一1.在电炉上安装了4个温控器,其显示温度的误差是随机的.在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0,电炉就断电,以E表示事件"电炉断电",设为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值,则事件E等于( ).数三、四考研题2.设A,B,C三个事件两两独立,则A,B,C相互独立的充分必要条件是( ).(A)A与BC独立;(C)AB与AC独立;(B)AB与独立与独立.00数四考研题01数四考研题3.对于任意二事件A和B,与不等价的是( ).设A,B是任意二事件,其中A的概率不等于0和1,证明是事件A与B独立的充分必要条件.5.将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:掷第一次出现正面},则事件( ).(A)A1,A2,A3相互独立;(C)A1,A2,A3两两独立;6.对于任意两个事件A和B( ).(A)若则A,B一定独立;(C)若则A,B一定独立;(B)A2,A3,A4相互独立;(D)A2,A3,A4两两独立.03数四考研题02数四考研题掷第二次出现正面正、反面各出现一次正面出现两次},03数三考研题(B)若则A,B有可能独立;(D)若则A,B一定不独立.7.从数1,2,3,4中任取一个数, 记为X, 再从中任取一个数, 记为Y, 则三、四考研题.1.考研真题二1.设随机变量X的概率密度为,其它以Y表示对X的三次独立重复观察中事件出现的次数,则94数三考研题2.假设随机变量X的概率密度为,其它现在对X进行n次独立重复观测,以Vn表示观测值不大于0.1的次数.试求随机变量Vn的概率分布.94数四考研题3.设随机变量X服从正态分布2),则随的增大,概率95数三、四考研题(A)单调增大;(B)单调减少;(C)保持不变;(D)增减不定.4.假设一厂家生产的每台仪器,以概率0.70可以直接出厂;以概率0.30需进一步调试,经调试后以概率0.80可以出厂,以概率0.20定为不合格品不能出厂.现该厂新生产了台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立).求:(1)全部能出厂的概率(2)其中恰好有两件不能出厂的概率其中至少有两件不能出厂的概率95数三、四考研题5.假设随机变量X服从参数为2的指数分布,证明在区间(0,1)上服从均匀分布.95数四考研题6.一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件,第i个零件是不合格品的概率p1以X表示3个零件中合格品的个数,则96数四考研题.3.7.假设随机变量X的绝对值不大于4;在事件出现的条件下,X在内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比,试求X的分布函数97数三考研题8.设随机变量X服从参数为(2,p)的二项分布,随机变量Y服从参数为(3,p)的二项分布.若59,则数四考研题9.假设随机变量X的绝对值不大于4;在事件出现的条件下,X在内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比.试求(1)X的分布函数取负值的概率p.97数四考研题10.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数,为使是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取( ).5;.98数三、四考研题11.设随机变量X的概率密度为其它若k使得3,则k的取值范围是__________.00数三考研题12.设随机变量X的概率密度为,其它F(x)是X的分布函数,求随机变量的分布函数.03数三、四考研题.4.则这两个数之差的绝对值小于12的07数三、四考研题.5. 考研真题三1.随机变量X和Y的联合分布是正方形上的均匀分布,试求随机变量的概率密度p(u).01数三考研题2.假设一设备开机后故障工作的时间X服从指数分布,平均无故障工作的时间(EX)为5小时.设备定时开机,出现故障时自动关机,而在无故障的情况下工作2小时便关机,试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y).02数三考研题3.设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为而Y的概率密度为f(y),求随机变量的概率密度g(u).03数三考研题4.设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,在的条件下,随机变量Y在区间(0,x)上服从均匀分布,求:(1)随机变量X和Y的联合概率密度;(2)Y的概率密度;(3)概率数四考研题5.设二维随机变量(X,Y)的概率分布XY0100.4a1b0.1若随机事件}与相互独立, 则数三考研题6.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为其它..6.13.在区间(0,1)中随机地取两个数,概率为____________.求:(1)(X,Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y);的概率密度fZ(z);数三、四考研题7.设二维随机变量(X,Y)的概率分布XY0100.4a1b0.1已知随机事件与相互独立, 则( ).05数四考研题设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间[0, 3]上的均匀分布,则数三考研题9.随机变量x的概率密度为06数三、四考研题其它令为二维随机变量(X ,Y)的分布函数,求:(1) Y的概率密度设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x),fY(y)分别表示X,Y的概率密度,则在的条件下,X的条件概率密度fX|Y(x|y)为( ).07数三、四考研题(A)fX(x); (B)fY(y); (C)fX(x)fY(y); (D)fX(x)f.Y(y)11.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为07数三、四考研题其它,.7.(Ⅰ)求Ⅱ)求的概率密度fz(z)..8.考研真题四1.设随机变量X在区间上服从均匀分布;随机变量若若若则方差00数三、四考研题2.设A,B是二随机事件;随机变量若A出现若A不出现若B出现;.若B不出现.试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立.00数三、四考研题3.设二维随机变量(X,Y)的密度函数为f1其中和都是二维正态密度函数,且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为113和它们的边缘密度函数所对应的随机变量的数学期望都是零,方差都是1.(1)求随机变量X和Y的密度函数f1(x)和f2(y),及X和Y的相关系数可以直接利用二维正态密度的性质).(2)问X和Y是否独立?为什么?00数四考研题4.设随机变量X和Y的数学期望分别为和2,方差分别为1和4,而相关系数为则根据切比雪夫不等式P01数三考研题5.一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克,标准差为5千克.若用最大载重量为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977..9.其中是标准正态分布函数.)01数三、四考研题6.设随机变量X和Y的数学期望都是2,方差分别为1和4,而相关系数为0.5,则根据切比雪夫不等式01数四考研题7.设随机变量X和Y的联合分布是以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求随机变量的方差.01数四考研题8.设随机变量X和Y的联合概率分布为概YX0.080.320.20则X2和Y2的协方差02数三考研题9.假设随机变量U在区间上服从均匀分布,随机变量若若若若试求:(1)X和Y的联合概率分布;02数三考研题10.设随机变量X和Y的联合概率分布为概YX0.180.1510.080.320.20则X和Y的相关系数02数四考研题11.设随机变量相互独立则根据列维林德伯格中心极限定理,当n充分大时,Sn近似服从正态分布,只要02数四考研题(A)有相同的数学期望;(B)有相同的方差;(C)服从同一指数分布;(D)服从同一离散型分布..10.12.设随机变量X和Y都服从正态分布,且它们不相关,则( ).(A)X与Y一定独立;(B)(X,Y)服从二维正态分布;(C)X与Y未必独立;服从一维正态分布.03数四考研题13.设随机变量X和Y的相关系数为0.9,若则Y与Z的相关系数为____________.03数三考研题14.设总体X服从参数为2的指数分布为来自总体Xn的简单随机样本,则当时1X2依概率收敛于__________.i03数三考研题15.设随机变量X和Y的相关系数为则E(X03数四考研题16.对于任意两个事件A和称做事件A和B的相关系数.(1)证明事件A和B独立的充分必要条件是其相关系数等于零;(2)利用随机变量相关系数的基本性质,证明数四考研题17.设随机变量X服从参数为的指数分布,则04数三考研题18.设A,B为两个随机事件,且,令发生,发生不发生,不发生.求:(1)二维随机变量(X,Y)的概率分布;(2)X与Y的相关系数的概率分布.04数三、四考研题.11.19.设随机变量X服从参数为的指数分布,则04数四考研题20.设随机变量X独立同分布,且其方差为令随机变量1则( ).04数四考研题nn;21.设为独立同分布的随机变量列, 且均服从参数为的指数分布, 记为标准正态分布函数,则( ).05数四考研题22.设为独立同分布的随机变量, 且均服从N(0,1),记1nXi,求(1)Yi的方差(2)Y1与Yn的协方差05数四考研题23.设总体X的概率密度为x2e为总体的简单随机样本, 其样本方差S2, 则E(S2)=__________.06数三考研题24. 设随机变量X服从正态分布服从正态分布且则( )06数三、四考研题(A)(B)(C)(D)25. 设二维随机变量(X,Y)的概率分布为06数四考研题XY00.1c其中a,b,c为常数,且x的数学期望记求:(1)a,b,c的值；(2)Z的概率分布；26.设随机变量X与Y独立同分布,且X的概率分布为07数四考研题X12P记求(Ⅰ)(U,V)的概率分布;(Ⅱ)U与V的协方差Cov(U,V)..13.考研真题五1.设是来自正态总体的简单随机样本,X是样本均值,记nn1n2则服从自由度为的t分布的随机变量是( ).94数三考研题;s4/n.2.设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,32),而和分别是来自总体X和Y的简单随机样本,则统计量9服从_______分布,参数为_______. 97数三考研题3.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本,则当时,统计量X 服从分布,其自由度为________. 98数三考研题4.在天平上重复称量一重为a 的物品,假设各次称量结果相互独立且同 服从正态分布N(a,0.22).若以Xn 表示n 次称量结果的算术平均值,则为使n 的最小值应不小于自然数_________. 99数三考研题 5.设是来自正态总体X 的简单随机样本, .14.9证明统计量Z 服从自由度为2的t 分布.99数三考研题6.设总体X 服从正态分布N(0,22),而是来自总体X 的简单随机样本,则随机变量 2服从_________分布,参数为___________.01数三考研题7.设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布,则( ).02数三考研题服从正态分布服从分布; (C)X2和Y2都服从分布;(D)X2/Y2服从F 分布.8.设随机变量X 服从正态分布N(0,1),对给定的数满足若则x 等于( ).04数三、四考研题229.设总体X服从正态分布总体Y服从正态分布和分别是来自总体X和Y的简单随机样本,则数三考研题10.设随机变量X的分布函数为,.15.其中参数设为来自总体X的简单随机样本,(1)当时,求未知参数的矩估计量;(2)当时,求未知参数的最大似然估计量;(3)当时,求未知参数的最大似然估计量.04数三考研题.16.考研真题六1.设由来自正态总体容量为9的简单随机样本,得样本均值则未知参数的置信度为0.95的置信区间是_______.96数三考研题2.假设0.50,1.25,0.80,2.00是来自总体X的简单随机样本值.已知服从正态分布(1)求X的数学期望EX(记EX为b);(2)求的置信度为0.95的置信区间;(3)利用上述结果求b的置信度为0.95的置信区间.00数三考研题3.设总体X的概率密度为,若若而是来自总体X的简单随机样本,则未知参数的矩估计量为_______.02数三考研题4.设一批零件的长度服从正态分布其中均未知. 现从中随机抽取16个零件, 测得样本均值样本标准差则的置信度为0.90的置信区间是( ).05数三考研题;;.5.设为来自总体的简单随机样本, 其样本均值为,记.17.(1)求Yi的方差求Y1与Yn的协方差cov(Y1,Yn);(3)若是的无偏估计量, 求常数c.05数三考研题设总体X的概率密度为其中是未知其它参数为来自总体的随机样本,记N为样本值x1, 中小于1的个数, 求的最大似然估计.06数三考研题7.设总体X的概率密度为0,其它其中参数未知是来自总体X的简单随机样本,X是样本均值.(Ⅰ)求参数的矩估计量;(Ⅱ)判断4X2是否为的无偏估计量,并说明理由.07数三考研题.18.,其中参数的t检验使95数三考研题.19. 考研真题答案考研真题一1.C.2.A.3.D.5.C.6.B.7.13/48.8.C.考研真题二1.9/64.2.Cmn(0.01)m(0.99)若若若若若若若若若考研真题三其它其它其它其它其它.20.考研真题七1.设是来自正态总体的简单随机样本n1n22和未知,记则假设用统计量;(3)34.其它7.B.8.1983;(3)14.其它11.(Ⅰ)724;(Ⅱ0,其它考研真题四1.89.23.(1)f1e22e;(2)不独立.4.1/12.5.98.6.1/12.7.1/18.9.(1)(2)2.11/21/410.0.11.C.12.C.13.0.9.14.1/2.15.6.17.1.18.(1)XY01;Z0102/31/12(2)15;(3)2P2/31/41/12.11/61/1219.1/e.20.C.21.C.22.(1);12..21.23.2.24.A.1210.10.50.30; (3)0.4.P0.V26.(Ⅰ)U121;(Ⅱ) 4081.241考研真题五1.B.2.t;9.3.1/20,1/100,2.4.16.210.(1)n;(2)n;考研真题六1.(4.412,5.588n3.4.C.5.(1)n.6.N. 7.(Ⅰ)12;(Ⅱ)不是.考研真题七1.XQ.22.。
2006年全国考研数学三真题及答案.doc
2006年考研数学三真题一、填空题（1~6小题，每小题4分，共24分。
）(1)。
【答案】。
【解析】【方法一】记因为且故。
【方法二】而无穷小量，为有界变量，则原式。
综上所述，本题正确答案是。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—极限的四则运算(2)设函数在的某领域内可导，且则。
【答案】。
【解析】本题主要考查复合函数求导。
由知。
综上所述，本题正确答案是。
【考点】高等数学—一元函数微分学—复合函数的导数(3)设函数可微，且则在点处的全微分。
【答案】。
【解析】因为, 所以。
综上所述，本题正确答案是。
【考点】高等数学—多元函数微积分学—偏导数、全微分(4)设矩阵，为二阶单位矩阵，矩阵满足，则___________。
【答案】2。
【解析】因为，所以。
综上所述，本题正确答案是。
【考点】线性代数—行列式—行列式的概念和基本性质线性代数—矩阵—矩阵的线性运算(5)设随机变量与相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则___________。
【答案】。
【解析】本题考查均匀分布，两个随机变量的独立性和他们的简单函数的分布。
事件又根据相互独立，均服从均匀分布，可以直接写出。
综上所述，本题正确答案是。
【考点】概率论—多维随机变量的分布—二维随机变量的分布(6)设总体的概率密度为为总体的随机简单样本，其样本方差为则_______。
【答案】。
【解析】。
综上所述，本题正确答案是。
【考点】概率论—随机变量的数字特征—随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质二、选择题（7~14小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）(1)设函数具有二阶导数，且，为自变量在点处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分，若，则(A)(B)(C)(C)【答案】A。
【解析】【方法一】由函数单调上升且凹，根据和的几何意义，得如下所示的图由图可得【方法二】由凹曲线的性质，得，于是，即综上所述，本题正确答案是A。
【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义(8)设函数在处连续，且则(A)且存在(B)且存在(C)且存在(D)且存在【答案】C。
考研数学三必背知识点概率论与数理统计
概率论与数理统计必考知识点一、随机事件和概率1、随机事件及其概率2、概率的定义及其计算二、随机变量及其分布1、分布函数性质bP=≤)FX(b)()P-aX≤b<=)F(()bF(a2、离散型随机变量3..连续型随机变量三、多维随机变量及其分布1、离散型二维随机变量边缘分布 ∑∑======⋅jjijjii i py Y x X P x X P p ),()(∑∑======⋅iiijjij j py Y x X P y Y P p ),()(2、离散型二维随机变量条件分布Λ2,1,)(),()(=========⋅i P p y Y P y Y x X P y Y x X P p jij j j i j i j iΛ2,1,)(),()(=========⋅j P p x X P y Y x X P x X y Y P p i ij i j i i j i j3、连续型二维随机变量( X ,Y )的分布函数⎰⎰∞-∞-=x ydvdu v u f y x F ),(),(4、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数 分布函数：⎰⎰∞-+∞∞-=xX dvdu v u f x F ),()( 密度函数：⎰+∞∞-=dv v x f x f X ),()( ⎰⎰∞-+∞∞-=yY dudv v u f y F ),()( ⎰+∞∞-=du y u f y f Y ),()(5、二维随机变量的条件分布 +∞<<-∞=y x f y x f x y f X X Y ,)(),()( +∞<<-∞=x y f y x f y x f Y Y X ,)(),()(四、随机变量的数字特征1、数学期望离散型随机变量：∑+∞==1)(k k k p x X E 连续型随机变量：⎰+∞∞-=dx x xf X E )()(2、数学期望的性质(1)为常数C ,)(C C E = )()]([X E X E E = )()(X CE CX E =(2))()()(Y E X E Y X E ±=± b X aE b aX E ±=±)()( )()()(1111n n n n X E C X E C X C X C E ΛΛ+=+ (3)若XY 相互独立则：)()()(Y E X E XY E = (4))()()]([222Y E X E XY E ≤ 3、方差：)()()(22X E X E X D -= 4、方差的性质(1)0)(=C D 0)]([=X D D )()(2X D a b aX D =± 2)()(C X E X D -<(2)),(2)()()(Y X Cov Y D X D Y X D ±+=± 若XY 相互独立则：)()()(Y D X D Y X D +=± 5、协方差：)()(),(),(Y E X E Y X E Y X Cov -= 若XY 相互独立则：0),(=Y X Cov6、相关系数：)()(),(),(Y D X D Y X Cov Y X XY ==ρρ 若XY 相互独立则：0=XY ρ即XY 不相关7、协方差和相关系数的性质(1))(),(X D X X Cov = ),(),(X Y Cov Y X Cov =(2)),(),(),(2121Y X Cov Y X Cov Y X X Cov +=+ ),(),(Y X abCov d bY c aX Cov =++8五、大数定律和中心极限定理1、切比雪夫不等式若,)(,)(2σμ==X D X E 对于任意0>ξ有2)(})({ξξX D X E X P ≤≥-或2)(1})({ξξX D X E X P -≥<-2、大数定律：若n X X Λ1相互独立且∞→n 时，∑∑==−→−ni iDni i X E nX n11)(11(1)若n X X Λ1相互独立，2)(,)(i i i i X D X E σμ==且M i ≤2σ则：∑∑==∞→−→−ni iPni i n X E nX n11)(),(11(2)若n X X Λ1相互独立同分布，且i i X E μ=)(则当∞→n 时：μ−→−∑=Pn i i X n 11 3、中心极限定理(1)独立同分布的中心极限定理：均值为μ，方差为02>σ的独立同分布时，当n 充分大时有：)1,0(~1N n n XY nk kn −→−-=∑=σμ(2)拉普拉斯定理：随机变量),(~)2,1(p n B n n Λ=η则对任意x 有： ⎰∞--+∞→Φ==≤--xt n x x dtex p np np P )(21})1({lim 22πη(3)近似计算：)()()()(11σμσμσμσμσμn n a n n b n n b n n Xn n a P b Xa P nk knk k-Φ--Φ≈-≤-≤-=≤≤∑∑==六、数理统计1、总体和样本总体X 的分布函数)(x F 样本),(21n X X X Λ的联合分布为)(),(121k nk n x F x x x F =∏=Λ2、统计量(1)样本平均值：∑==ni i X nX 11(2)样本方差：∑∑==--=--=ni i ni i X n X n X X n S 122122)(11)(11(3)样本标准差：∑=--=ni i X X n S 12)(11(4)样本k 阶原点距：Λ2,1,11==∑=kXn A ni ki k(5)样本k 阶中心距：∑==-==ni k ik k k X XnM B 13,2,)(1Λ(6)次序统计量：设样本),(21n X X X Λ的观察值),(21n x x x Λ，将n x x x Λ21,按照由小到大的次序重新排列，得到)()2()1(n x x x ≤≤≤Λ，记取值为)(i x 的样本分量为)(i X ，则称)()2()1(n X X X ≤≤≤Λ为样本),(21n X X X Λ的次序统计量。
2023考研数学三
2023考研数学三引言2023年考研数学三科目是考研数学中的一门重要科目，也是考研数学中难度较大的科目之一。
本文将介绍考研数学三科目的考试内容、考试形式以及备考方法，帮助考生更好地应对2023年考研数学三科目的考试。
考试内容2023年考研数学三科目主要考察的内容包括数理统计基础知识、数理统计方法和应用以及常微分方程与动力系统。
具体来说，考试内容涵盖以下几个方面：1.概率论基础：包括事件与概率、条件概率与独立性、随机变量及其分布、数学期望和方差等基本概念。
2.数理统计基础：包括统计量、抽样分布以及点估计和区间估计等基本知识。
3.统计方法与应用：包括参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等常用的统计方法和应用。
4.常微分方程与动力系统：包括一阶常微分方程和高阶常微分方程的解法、线性方程系统以及动力学系统等内容。
考试形式2023年考研数学三科目的考试形式将分为两个部分，分别是选择题和解答题。
选择题部分主要考察考生对基本概念和基本知识的掌握程度，以及计算和推理的能力。
该部分共包含多道选择题，每个选择题后面有四个选项，考生需要选择正确的答案。
解答题部分主要考察考生的问题解决能力和数学建模能力。
该部分共包括若干道解答题，每个问题都需要考生进行详细的解答和推理。
整个考试的时间约为120分钟，考生需要合理安排时间，以确保每道题都有足够的时间来思考和解答。
备考方法考生在备考2023年考研数学三科目时，可以参考以下几个备考方法：1.认真复习基础知识：数学三科目中的内容相对较多，因此要先确保自己对基础知识有牢固的掌握。
可以通过阅读教材、做习题集等方式来巩固基础知识。
2.多做题、多总结：选择题部分在考试中占比较大，因此要多做选择题，并及时总结错题和易错点。
解答题部分则需要多进行练习和模拟考试，以增强解答问题的能力。
3.制定合理的复习计划：考试时间有限，因此要合理安排复习时间，并将重点放在重要知识点和容易出错的地方。
可以制定每天的复习计划，并按计划进行复习。
概率论与数理统计 第4章
dx 令t
t2 2
x
，得
E( X )
1 2
( t )e
dt
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31
1 E( X ) x e 2
( x )2 2 2
dx 令t
t2 2
x
，得
E( X )
1 2
( t )e
t2 2
得
从而
的概率密度为:
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21
故所求数学期望分别为
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22
三.数学期望的性质
性质1: 设 C 为常数，则 性质2: 设 C 为常数，X 为随机变量， 则有 性质3: 设 X , Y 为任意两个随机变量, 则有 为 n 个随机变量，
推论1 设
为常数，则
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23
性质4 设X 和Y 是相互独立的随机变量，则有
证: 因为 X 和 Y 相互独立，所以 于是
推广:
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例7. 将 n只球随机放入M 只盒子中去，设每只球 落入各个盒子是等可能的，求有球的盒子数 X 的 均值 解 引入随机变量
显然有
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25
例7. 将 n只球随机放入M 只盒子中去，设每只球 落入各个盒子是等可能的，求有球的盒子数 X 的 均值
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例5. 设某公共汽车站于每小时的10分, 50分发车, 乘客在每小时内任一时刻到达车站是随机的。求 乘客到达车站等车时间的数学期望。
解: 设T 为乘客到达车站的时刻， 则
其概率密度为
设Y 为乘客等车时间，则
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19
已知
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概率论.pdf
考研数学问题咨询张伟老师新浪微博张伟老师仰望星空E-mail: zwpku@参考教材概率论与数理统计第四版（浙江大学主编）重要定理、性质、公式、结论经典例题、重要例题及不需要做的题目第一章概率论的基本概念（考小题）第一节随机试验（了解）第二节样本空间，随机事件（了解）第三节频率与概率（频率可以不用看，了解）第四节等可能概率（古典概论）（难点非重点，做一些基本题即可）第五节条件概率（重要，考小题为主，考大题有时会用到）第六节独立性（重要，考小题为主，大题经常会用到）第二章随机变量及其分布（至少考小题，考大题一定会用到）第一节随机变量（了解）第二节离散型随机变量及其分布律（重要，经常考）第三节随机变量的分布函数（重要，每年必考）第四节连续型随机变量及其概率密度（重要，每年必考）第五节随机变量的函数分布（重要，大题的命题点）第三章多维随机变量及其分布（考大题可能性极大）第一节二维随机变量（了解）第二节边缘分布（理解）第三节条件分布（理解）第四节概率独立的随机变量（重要，基本每年必考）第五节两个随机变量函数的分布（重要，大题的经典命题点）第四章随机变量的数字特征（重要）第一节数学期望（重要，每年必考）第二节方差（重要，每年必考）第三节协方差与相关系数（重要，经常考）第四节矩，协方差矩阵（矩，了解，协方差矩阵不用看）.第五章大数定律及中心极限定理(了解)第一节大数定律(了解,关注定律的前提条件与结论)第二节中心极限定理（了解，关注定理的前提条件与结论）考研数学问题咨询张伟老师新浪微博张伟老师仰望星空E-mail: zwpku@第六章样本及抽样分布（考小题为主）第一随机样本（了解，其中有重要概念，简单随机样本）第二直方图和箱线图（重要，考小题）第三抽样分布（重要，考小题）第七章参数估计（重要，考大题经典章节）第一节点估计（极其重要，矩估计：重点非难点，最大似然估计（重点且难点））第二节基于截尾样本的最大似然估计（不用看）第三节估计量的评选标准（数一重要，数三不用看）第四区间估计（数一理解，考的比较少）第五正态总体均值与方差的区间估计（数一理解，考的比较少）第六（０－１）分布参数的区间估计（不用看）第七单侧置信区间（理解，一般不考）（第四－第七，只有数一考，数三均不用看）第八章假设检验（理解，一般不考，只有数一有要求，数三不考）第一假设检验（理解）第二正态总体均值的假设检验（理解）第三正态总体方差的假设检验（理解）第四，第五，第六，第七，第八（均不用看）．考研数学问题咨询张伟老师新浪微博张伟老师仰望星空E-mail: zwpku@考研数学概率统计的重点难点必考点及重要例题和习题不用做的例题和习题第一章概率论的基本概念P３最后４行的小写字体不用看P５例３不用做（一）频率不用看P6-7 例 1 与例 2 均不用做，P7 概率重点看P9 等可能概率一般都不单独考，考大题经常会用到，P13 例 6 不用做，P14 例 8 不用做 P14 条件概率重点看，P15 例 2 不用做，P16 例 3 不用做，P17 例 4 重点做P17（三）全概率公式和贝叶斯公式为难点P19例5不用做，P20独立性为考研数学的绝对重点，P22例2与例3均不用做P23例4重点做P24-29 不用做的习题是 1、5、6、10、12、15、16、18、19、20、21、23、25、26、29、32、34、35、38、39、40第二章随机变量及其分布P30 例 1 不用看P37 泊松定理只需要记住结论，证明可以不用看P38 随机变量的分布函数为考研必考概念P42 连续性随机变量概率密度为考研必考点P50 随机变量的函数的分布是考大题的重要命题点P53 例 5 不用做P55-59 不用做的习题 1、5、6、7、9、10、11、13、15、16、19、22、27、28、30、31、38、39第三章多位随机变量及其分布P63 性质 4 的解释不用看P65 例 1 不用做，P66 例 3 重点做一下（提升计算能力）P68 例 1 不用做，P72 相互独立的随机变量为重点章节P76 两个随机变量的函数的分布为考大题的重要备考章节P78 例 3 不用做，P81 例 5 不用做P84-89 不用做的习题是 3、6、7、10、11、12、13、28、31第四章随机变量的数字特征P91 例 1 不用做，P92 例 3 与例 4 不用做，P93 例 5 不用做P95 中间的证明不用看，P96 例 8 与例 10 不用做P97 例 11 不用做，P100 例 13 不用做，P105 不用做P107 XY的两条重要性质的推导及含义不用看考研数学问题咨询张伟老师新浪微博张伟老师仰望星空E-mail: zwpku@考研数学问题咨询张伟老师新浪微博张伟老师仰望星空E-mail: zwpku@P108 只需要看前四行即只需要记住定理 4 证明可以不用看P109 例 2 重点做（提升计算能力）P110 矩为一般考点，协方差矩阵不用看P113-118 不用做的习题是 1.4.5.12.13.15.16.18.19.22.23.24.35.36.37.38第五章大数定律及中心极限定理（难点非重点）P124 例 1 不用做P126-127 不用做的习题是 2、4、5、10、11、13第六章样本及抽样分布（一般考点考小题）P130 第四行简单随机样本为重要概念P130 第二节直方图和箱线图不用看P135 第三节抽样分布（考小题），P136 统计量定义及几个常见统计量要重点看而且要牢记其表达式P137 经验分布函数只有数三同学稍微了解P138-141 数理统计所有的三大分布的典型模式要牢记但三种分布的概率密度表达式可以不用记P145-147 定理 2 的证明与推广均不用看P147-148 不用做的习题是 1、5、6、10、11第七章参数估计（数一数三的绝对的重点和难点）P149 点估计数一数三的绝对重点矩估计重点非难点，最大似然估计重点且难点P163-155 例 4 例 5 例 6 重点做P156-158 第二节基于截尾样本的最大似然估计不用看P158 估计量的评选标准数一重点看，数三大纲上虽然没有但建议数三看一下最好P161-168 区间估计，正态总体均值与方差的区间估计，只有数一看，为一般考点P168 0-1 分布参数的区间估计数一数三均不用看P169 单侧置信区间，只有数一看，为一般考点P193-177 数三不用做的习题为 4（3）、6、7、8、9、10、11-27 均不用做数一不用做的习题为4（3）、6、7、8、9、15、17、20、21、22、23、26、27第八章假设检验（数一特有的考点，难点非重点）数一只需要看前四节P178-193从第五节以后均不需要看P218-223 习题只需要做 1、2、3、4 其余的题目可以不用做考研数学问题咨询张伟老师新浪微博张伟老师仰望星空E-mail: zwpku@。
概率与数理统计历届考研真题（数一、数三、数四）
概率与数理统计历届考研真题（数⼀、数三、数四）概率与数理统计历届真题第⼀章随机事件和概率数学⼀：15（99，3分）设两两相互独⽴的三事件A ，B 和C 满⾜条件；ABC =Ф，P （A ）=P （B ）=P （C ）<21，且已知169)(=C B A P ，则P （A ）= 。
16（00，3分）设两个相互独⽴的事件A 和B 都不发⽣的概率为91，A 发⽣B 不发⽣的概率与B 发⽣A 不发⽣的概率相等，则P （A ）=。
17（06，4分）设,A B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则必有（A ）()().P A B P A ?> （B ）()().P A B P B ?>（C ）()().P A B P A ?=（D ）()().P A B P B ?=数学三：19（00，3分）在电炉上安装了4个温控器，其显⽰温度的误差是随机的。
在使⽤过程中，只要有两个温控器显⽰的温度不低于临界温度t 0，电炉就断电。
以E 表⽰事件“电炉断电”，⽽)4()3()2()1(T T T T ≤≤≤为4个温控器显⽰的按递增顺序排列的温度值，则事件E 等于（A ）}{0)1(t T ≥ （B ）}{0)2(t T ≥ （C ）}{0)3(t T ≥（D ）}{0)4(t T ≥[]20（03，4分）将⼀枚硬币独⽴地掷两次，引进事件：1A ={掷第⼀次出现正⾯}，2A ={掷第⼆次出现正⾯}，3A ={正、反⾯各出现⼀次}，4A ={正⾯出现两次}，则事件（A ）321,,A A A 相互独⽴。
（B ）432,,A A A 相互独⽴。
（C ）321,,A A A 两两独⽴。
（D ）432,,A A A 两两独⽴。
第⼆章随机变量及其分布数学⼀：7（02，3分）设随机变量X 服从正态分布)0)(,(2>σσµN ，且⼆次⽅程042=++X y y ⽆实根的概率为21。
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考研数学三-概率论与数理统计(四)(总分：100.00，做题时间：90分钟)一、{{B}}选择题{{/B}}(总题数：50，分数：100.00)1.设两两独立且概率相等的三事件A，B，C满足条件P(A∪B∪P(A)的值为A B C D 2.00）A.B.C.D.2.设A，B为随机事件，P(A)＞0，则P(B|A)=1不等价于∙ A.P(A-B)=0．∙ B.P(B-A)=0．∙ C.P(AB)=P(A)．∙ D.P(A∪B)=P(B)．（分数：2.00）A.B.C.D.3.设A、B、C为事件，P(ABC)＞0，则P(AB|C)=P(A|C)P(B|C)充要条件是∙ A.P(A|C)=P(Ａ)．∙ B.P(B|C)=P(Ｂ)．∙ C.P(AB|C)=P(ＡＢ)．∙ D.P(B|AC)=P(Ｂ|Ｃ)．（分数：2.00）A.B.C.D.4.袋中装有2n-1个白球，2n个黑球，一次取出n个球，发现都是同一种颜色，则这种颜色是黑色的概率A B C D 2.00）A.B.C.D.5.连续抛掷一枚硬币，第k次(k≤n)正面向上在第n次抛掷时出现的概率为A B CD 2.00）B.C.D.6.设离散型随机变量X服从分布律 2.00）A.B.C.D.7.假设连续函数F(x)是分布函数且F(0)=0，则也可以作出新分布函数 AD 2.00）A.B.C.D.8.假设随机变量X的密度函数f(x)是偶函数，其分布函数为F(x)，则∙ A.F(x)是偶函数．∙ B.F(x)是奇函数．∙ C.F(x)+F(-x)=1．∙ D.2F(x)-F(-x)=1．（分数：2.00）A.B.C.D.9.假设随机变量X的分布函数为F(x)，概率密度函数f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中f1(x)是正态分布N(0，σ2)的密度函数，f2(x)是参数为λ的指数分布的密度函数，已知A．a=1，b=0． B．C． D． 2.00）A.B.C.D.10.假设F(x)是随机变量X的分布函数，则不能有结论A．如果F(a)=0，则对任意x≤a有F(x)=0．B．如果F(a)=1，则对任意x≥a有F(x)=1．C．如果P{X≤D．如果P{X≥ 2.00）A.C.D.11.已知F1(x)和F2(x)均为随机变量的分布函数，而f3(x)和f4(x)均为概率密度函数，且常数a＞0，b＞0，则不能有结论∙ A.aF1(x)+bF2(x)也是分布函数的充要条件是a+b=1．∙ B.aF1(x)F2(x)也是分布函数的充要条件是a=1．∙ C.af3(x)+bf4(x)也是密度函数的充要条件是a+b=1．∙ D.af3(x)f4(x)也是密度函数的充要条件是a=1．（分数：2.00）A.B.C.D.12.已知随机变量X1与X2具有相同的分布函数F(x)，设x=x1+x2的分布函数为G(x)，则有∙ A.G(2x)=2F(x)．∙ B.G(2x)=F(x)·F(x)．∙ C.G(2x)≤2F(x)．∙ D.G(2x)≥2F(x)．（分数：2.00）A.B.C.D.13.设随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，其分布函数为F(x)，则对任意实数x，有∙ A.F(x)+F(-x)=1．∙ B.F(1+x)+F(1-x)=1．∙ C.F(x+1)+F(x-1)=1．∙ D.F(1-x)+F(x-1)=1．（分数：2.00）A.B.C.D.14.设随机变量X的分布函数为F(x)，则可以作出分布函数∙ A.F(ax)．∙ B.F(x2+1)．∙ C.F(x3-1)．∙ D.F(|x|)．（分数：2.00）B.C.D.15.设随机变量X的概率密度为f(x)，则可以作出密度函数∙ A.f(2x)．∙ B.f(2-x)．∙ C.f2(x)．∙ D.f(x2)．（分数：2.00）A.B.C.D.16.假设随机变量X的密度函数2.00）A.B.C.D.17.设随机变量X的密度函数为2.00）A.B.C.D.18.设随机变量X～N(0，1)，其分布函数为Φ(x)，则随机变量Y=min{X，0}的分布函数F(y)为 AB 2.00）A.B.C.D.19.设随机变量X的分布函数为F(x)，其密度函数为A AB 2.00）A.B.C.D.20.连续型随机变量X a和b为A数：2.00）A.B.C.D.21.设随机变量X的概率密度为 2.00）A.B.C.D.22.已知X～N(15，4)，若X的值落入区间(-∞，x1)，(x1，x2)，(x2，x3)，(x3，x4)，(x4，+∞)内的概率之比为7:24:38:24:7，则x1，x2，x3，x4分别为∙ A.12，13.5，16.5，18．∙ B.11.5，13.5，16.5，18.5．∙ C.12，14，16，18．∙ D.11，14，16，19．附：标准正态分布函数值Φ(1.5)=0.93，Φ(0.5)=0.69．（分数：2.00）A.B.C.D.23.设随机变量X～N(μ，σ2)，σ＞0，其分布函数F(x)的曲线的拐点为(a，b)，则(a，b)为A．(μ，σ)． B．(μ C．(μ 2.00）A.B.C.D.24.假设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为λ的指数分布，Y的分布律为数：2.00）A.B.C.D.25.设随机变量(Y，Y)的分布函数为F(x，y)，边缘分布为Fx(x)和F Y(y)，则概率P{X＞x，Y＞y}等于∙ A.1-F(x，y)．∙ B.1-F X(x)-F Y(y)．∙ C.F(x，y)-F X(x)-F Y(y)+1．∙ D.F X(x)+F Y(y)+F(x，y)-1．（分数：2.00）A.C.D.26.设随机变量X i的分布函数分别为F i(x)，i=1，2．假设：如果X i为离散型，则X i～B(1，p i)其中0＜p i ＜1，i=1，2．如果X i为连续型，则其概率密度函数为f i(x)，i=1，2．已知成立F1(x)≤F2(x)，则∙ A.p1≤P2．∙ B.p1≥p2．∙ C.f i(x)≤f2(x)．∙ D.f1(x)≥f2(x)．（分数：2.00）A.B.C.D.27.假设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是∙ A.X+Y．∙ B.X-Y．∙ C.max(X，Y)．∙ D.min(X，Y)．（分数：2.00）A.B.C.D.28.设随机变量X和Y相互独立同分布．已知P{X=k}=pq k-1(k=1，2，3，…)其中0＜p＜1，q=1-P，则P(X=Y)等于ABCD 2.00）A.B.C.D.29.已知随机变量X与Y相互独立且都服从正态分布N(μP{X+Y≤μ等于A．-1． B．0． C 2.00）A.B.D.30.设随机变量X与Y相互独立且都服从标准正态分布N(0，1)，则 A．P{X+Y≥ B．P{X-Y≥C．P{max(X，Y)≥ D．P{min(X，Y)≥ 2.00）A.B.C.D.31.设随机变量X和Y相互独立，均服从分布B(1A．P{X=Y}=1． B． C． 2.00）A.B.C.D.32.P{X1+X2=0}=1，则P{X1=X2)等于A．0． B C 2.00）A.B.C.D.33.已知随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|-1＜x＜1，-1＜y＜1}上服从均匀分布，则P{X+Y≥B．P{X-Y≥ C．P{max(X，Y)≥ D．P{min(X，Y)≥2.00）A.B.C.D.34.设(X，Y)具有密度函数f(x， 2.00）A.B.C.D.35.设二维随机变量(X，Y)与(U，V)有相同的边缘分布，则∙ A.(X，Y)与(U，V)有相同的联合分布．∙ B.(X，Y)与(U，V)不一定有相同的联合分布．∙ C.(X+Y)与(U+V)有相同的分布．∙ D.(X-Y)与(U-V)有相同的分布．（分数：2.00）B.C.D.36.设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，则概率P{X＞a，Y＞b}等于∙ A.1-F(a，b)．∙ B.1-F(a，+∞)-F(+∞，b)．∙ C.F(a，b)-F(a，+∞)-F(+∞，b)+1．∙ D.F(a，b)+F(a，+∞)+F(+∞，b)-1．（分数：2.00）A.B.C.D.37.设相互独立的两随机变量X和Y，其中X～B(1Y P{X+Y值为 A B C D 2.00）A.B.C.D.38.设相互独立的两随机变量X和Y均服从分布B(1P{X≤2Y}=A B C D 2.00）A.B.C.D.39.设随机变量X1，X2，X3，X4均服从分布B(1A．X1+X2与X3+X4同分布． B．X1-X2与X3-X4同分布．C．(X1，X2)与(X3，X4)同分布． D 2.00）A.B.C.D.40.设相互独立两随机变量X和YA．X+Y+2．B C．X-Y+2． D 2.00）A.B.C.D.41.设相互独立的随机变量X和Y均服从P(1)分布，则P{X=1|X+Y=2}的值为A B C D 2.00）A.B.C.D.42.设随机变量X和Y相互独立同分布，已知P{X=k}=p(1-p)k-1，k=1，2，……，0＜p＜1，则P{X＞Y}的值为A C 2.00）A.B.C.D.43.设二维随机变量(X1，X2)的密度函数f1(X1，x2)，则随机变量(X1，Y2)其中Y1=2X1，Y2的概率密度f2(y1，y2)等于A BC D 2.00）A.B.C.D.44.设相互独立的两随机变量X，Y均服从[0，3]上的均匀分布，则P{1＜max(X，Y)≤2}的值为A B C D 2.00）A.B.C.D.45.设相互独立的两随机变量X和Y分别服从E(λ)，λ＞0，和E(λ+2)分布，则P{min(X，Y)＞1}的值为∙ A.e-(λ+1)．∙ B.1-e-(λ+1)．∙ C.e-2(λ+1)．∙ D.1-e-2(λ+1)．（分数：2.00）A.B.C.D.46.设相互独立的两随机变量X，Y均服从E(1)分布，则P{1＜min(X，Y)≤2}的值为∙ A.e-1-e-2．∙ B.1-e-1．∙ C.1-e-2．∙ D.e-2-e-4．（分数：2.00）A.B.C.D.47.假设X与Y是随机变量，其分布函数分别为F X(x)，F Y(y)．如果它们的期望和方差都存在，现在有四个结论：①X=Y ②P{X=Y)=1 ③F X(x)=F Y(x) ④EX=EY，DX=DY．如果用“P可以推出结论Q，则A B C D2.00）A.B.C.D.48.设随机变量X的二阶矩存在，则∙ A.EX2＜EX．∙ B.EX2≥EX．∙ C.EX2<(EX)2．∙ D.EX2≥(EX)2．（分数：2.00）A.B.C.D.49.设随机变量X的期望、方差都存在，则对任意常数c，有∙ A.E(X-c)2＜DX+E2(X-c)．∙ B.E(X-c)2＞DX+E2(X-c)．∙ C.E(X-c)2=DX+E2(X-c)．∙ D.E(X-c)2=DX-E2(X-c)．（分数：2.00）A.B.C.D.50.设随机变量X的密度函数为f(x)，则其数学期望E(X)=a，如果成立 A． Bxf(x+a)dx=0． C D 2.00）A.B.C.D.答案见麦多课文库。