考研数学三-概率论与数理统计(四).doc

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考研数学三-概率论与数理统计(四)

(总分：100.00，做题时间：90分钟)

一、{{B}}选择题{{/B}}(总题数：50，分数：100.00)

1.设两两独立且概率相等的三事件A，B，C满足条件P(A∪B∪P(A)的值为

A B C D 2.00）

2.设A，B为随机事件，P(A)＞0，则P(B|A)=1不等价于

∙ A.P(A-B)=0．

∙ B.P(B-A)=0．

∙ C.P(AB)=P(A)．

∙ D.P(A∪B)=P(B)．

（分数：2.00）

3.设A、B、C为事件，P(ABC)＞0，则P(AB|C)=P(A|C)P(B|C)充要条件是

∙ A.P(A|C)=P(Ａ)．

∙ B.P(B|C)=P(Ｂ)．

∙ C.P(AB|C)=P(ＡＢ)．

∙ D.P(B|AC)=P(Ｂ|Ｃ)．

（分数：2.00）

4.袋中装有2n-1个白球，2n个黑球，一次取出n个球，发现都是同一种颜色，则这种颜色是黑色的概率

A B C D 2.00）

5.连续抛掷一枚硬币，第k次(k≤n)正面向上在第n次抛掷时出现的概率为A B C

D 2.00）

6.设离散型随机变量X服从分布律 2.00）

7.假设连续函数F(x)是分布函数且F(0)=0，则也可以作出新分布函数 A

D 2.00）

8.假设随机变量X的密度函数f(x)是偶函数，其分布函数为F(x)，则

∙ A.F(x)是偶函数．

∙ B.F(x)是奇函数．

∙ C.F(x)+F(-x)=1．

∙ D.2F(x)-F(-x)=1．

（分数：2.00）

9.假设随机变量X的分布函数为F(x)，概率密度函数f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中f1(x)是正态分布N(0，σ

2)的密度函数，f

2(x)是参数为λ的指数分布的密度函数，已知

A．a=1，b=0． B．

C． D． 2.00）

10.假设F(x)是随机变量X的分布函数，则不能有结论

A．如果F(a)=0，则对任意x≤a有F(x)=0．

B．如果F(a)=1，则对任意x≥a有F(x)=1．

C．如果P{X≤

D．如果P{X≥ 2.00）

11.已知F1(x)和F2(x)均为随机变量的分布函数，而f3(x)和f4(x)均为概率密度函数，且常数a＞0，b＞0，则不能有结论

∙ A.aF1(x)+bF2(x)也是分布函数的充要条件是a+b=1．

∙ B.aF1(x)F2(x)也是分布函数的充要条件是a=1．

∙ C.af3(x)+bf4(x)也是密度函数的充要条件是a+b=1．

∙ D.af3(x)f4(x)也是密度函数的充要条件是a=1．

（分数：2.00）

12.已知随机变量X1与X2具有相同的分布函数F(x)，设x=x1+x2的分布函数为G(x)，则有

∙ A.G(2x)=2F(x)．

∙ B.G(2x)=F(x)·F(x)．

∙ C.G(2x)≤2F(x)．

∙ D.G(2x)≥2F(x)．

（分数：2.00）

13.设随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，其分布函数为F(x)，则对任意实数x，有

∙ A.F(x)+F(-x)=1．

∙ B.F(1+x)+F(1-x)=1．

∙ C.F(x+1)+F(x-1)=1．

∙ D.F(1-x)+F(x-1)=1．

（分数：2.00）

14.设随机变量X的分布函数为F(x)，则可以作出分布函数

∙ A.F(ax)．

∙ B.F(x2+1)．

∙ C.F(x3-1)．

∙ D.F(|x|)．

（分数：2.00）

15.设随机变量X的概率密度为f(x)，则可以作出密度函数

∙ A.f(2x)．

∙ B.f(2-x)．

∙ C.f2(x)．

∙ D.f(x2)．

（分数：2.00）

16.假设随机变量X的密度函数

2.00）

17.设随机变量X的密度函数为

2.00）

18.设随机变量X～N(0，1)，其分布函数为Φ(x)，则随机变量Y=min{X，0}的分布函数F(y)为 A

B 2.00）

19.设随机变量X的分布函数为F(x)，其密度函数为A A

B 2.00）