带电粒子在匀强磁场中的运动
初中物理：带电粒子在匀强磁场中的运动
第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动1．洛伦兹力方向总是垂直于速度方向，所以洛伦兹力不对带电粒子做功，它只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小．2．垂直射入匀强磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动．洛伦兹力充当向心力．即Bq v ＝m v 2r ，所以r ＝m v Bq ，由v ＝2πr T ，得知T ＝2πmBq3．质谱仪的原理和应用 (1)原理图：如图1所示．图1(2)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU ＝12m v 2①(3)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：q v B ＝m v 2r②(4)由①②两式可以求出粒子的质量、比荷、半径等，其中由r ＝1B 2mUq可知电荷量相同时，半径将随质量变化．(5)质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素 4．回旋加速器的原理及应用 (1)构造图：如图2所示．回旋加速器的核心部件是两个D 形盒．图2(2)原理回旋加速器有两个铜质的D 形盒D 1、D 2，其间留有一空隙，加以加速电压，离子源处在中心O 附近，匀强磁场垂直于D 形盒表面．粒子在两盒空间的匀强磁场中，做匀速圆周运动，在两盒间的空隙中，被电场加速．如果交变电场的周期与粒子在磁场中的运动周期相同，粒子在空隙中总被加速，半径r 逐渐增大，达到预定速率后，用静电偏转极将高能粒子引出D 形盒用于科学研究．(3)用途加速器是使带电粒子获得高能量的装置，是科学家探究原子核的有力工具，而且在工、农、医药等行业得到广泛应用．5．一个质量为m 、电荷量为q 的粒子，在磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是( )A ．它所受的洛伦兹力是恒定不变的B ．它的速度是恒定不变的C ．它的速度与磁感应强度B 成正比D ．它的运动周期与速度的大小无关 答案 D解析 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力，沦伦兹力的大小不变，方向始终指向圆心，不断改变，所以A 错．速度的大小不变，方向不断改变，所以B 错．由于粒子进入磁场后洛伦兹力不做功，因此粒子的速度大小不改变，粒子速度大小始终等于其进入磁场时的值，与磁感应强度B 无关，所以C 错．由运动周期公式T ＝2πmBq ，可知T 与速度v 的大小无关．即D 正确．6．两个粒子，带电量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动( ) A ．若速率相等，则半径必相等 B ．若质量相等，则周期必相等 C ．若动能相等，则周期必相等 D ．若质量相等，则半径必相等 答案 B解析 根据粒子在磁场中的运动轨道半径r ＝m v qB 和周期T ＝2πmBq 公式可知，在q 、B 一定的情况下，轨道半径r 与v 和m 的大小有关，而周期T 只与m 有关．【概念规律练】知识点一 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又垂直进入另一磁感应强度是原来的磁感应强度2倍的匀强磁场，则( )A ．粒子的速率加倍，周期减半B ．粒子的速率不变，轨道半径减半C ．粒子的速率减半，轨道半径为原来的四分之一D ．粒子的速率不变，周期减半 答案 BD解析 洛伦兹力不改变带电粒子的速率，A 、C 错．由r ＝m v qB ，T ＝2πmqB 知：磁感应强度加倍时，轨道半径减半、周期减半，故B 、D 正确．2．质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为R p 和R α，周期分别为T p 和T α，则下列选项正确的是( )A ．R p ∶R α＝1∶2 T p ∶T α＝1∶2B ．R p ∶R α＝1∶1 T p ∶T α＝1∶1C ．R p ∶R α＝1∶1 T p ∶T α＝1∶2D ．R p ∶R α＝1∶2 T p ∶T α＝1∶1 答案 A解析 质子(11H)和α粒子(42He)带电荷量之比q p ∶q α＝1∶2，质量之比m p ∶m α＝1∶4.由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律，R ＝m v qB ，T ＝2πmqB，粒子速率相同，代入q 、m 可得R p ∶R α＝1∶2，T p ∶T α＝1∶2，故选项A 正确．知识点二 带电粒子在有界磁场中的圆周运动3. 如图3所示，一束电子的电荷量为e ，以速度v 垂直射入磁感应强度为B 、宽度为d 的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角是30°，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？图3答案2deB v πd3v解析 电子在磁场中运动时，只受洛伦兹力作用，故其轨道是圆弧的一部分．又因洛伦兹力与速度v 垂直，故圆心应在电子穿入和穿出时洛伦兹力延长线的交点上．从图中可以看出，AB 弧所对的圆心角θ＝30°＝π6，OB 即为半径r ，由几何关系可得：r ＝d sin θ＝2d.由半径公式 r ＝m v Bq 得：m ＝qBr v ＝2deB v. 带电粒子通过AB 弧所用的时间，即穿过磁场的时间为： t ＝θ2πT ＝112×T ＝112×2πm Be ＝πm 6Be ＝πd 3v. 点评 作出辅助线，构成直角三角形，利用几何知识求解半径．求时间有两种方法：一种是利用公式t ＝θ2πT ，另一种是利用公式t ＝Rθv求解．4. 一磁场宽度为L ，磁感应强度为B ，如图4所示，一电荷质量为m 、带电荷量为－q ，不计重力，以某一速度(方向如图)射入磁场．若不使其从右边界飞出，则电荷的速度应为多大？图4答案 v ≤BqLm (1＋cos θ)解析 若要粒子不从右边界飞出，当达最大速度时运动轨迹如图，由几何知识可求得半径r ，即r ＋rcos θ＝L ，r ＝L1＋cos θ，又Bq v ＝m v 2r ，所以v ＝Bqr m ＝BqLm (1＋cos θ).知识点三 质谱仪5. 质谱仪原理如图5所示，a 为粒子加速器，电压为U 1；b 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B 1，板间距离为d ；c 为偏转分离器，磁感应强度为B 2.今有一质量为m 、电荷量为e 的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动．求：图5(1)粒子的速度v 为多少？(2)速度选择器的电压U 2为多少？(3)粒子在B 2磁场中做匀速圆周运动的半径R 为多大？答案 (1) 2eU 1m (2)B 1d 2eU 1m (3)1B 2 2U 1me解析 根据动能定理可求出速度v ，据电场力和洛伦兹力相等可得到v 2，再据粒子在磁场中做匀速圆周运动的知识可求得半径．(1)在a 中，e 被加速电场U 1加速，由动能定理有eU 1＝12m v 2得v ＝ 2eU 1m.(2)在b 中，e 受的电场力和洛伦兹力大小相等，即e U 2d＝e v B 1，代入v 值得U 2＝B 1d2eU 1m. (3)在c 中，e 受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径R ＝m v B 2e ，代入v 值解得R ＝1B 2 2U 1m e.点评 分析带电粒子在场中的受力，依据其运动特点，选择物理规律进行求解分析． 知识点四 回旋加速器 6．在回旋加速器中( )A ．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋B ．电场和磁场同时用来加速带电粒子C ．在交流电压一定的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大D ．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关． 答案 AC解析 电场的作用是使粒子加速，磁场的作用是使粒子回旋，故A 选项正确；粒子获得的动能E k ＝(qBR )22m ，对同一粒子，回旋加速器的半径越大，粒子获得的动能越大，故C选项正确．7．有一回旋加速器，它的高频电源的频率为1.2×107 Hz ，D 形盒的半径为0.532 m ，求加速氘核时所需的磁感应强度为多大？氘核所能达到的最大动能为多少？(氘核的质量为3.3×10－27 kg ，氘核的电荷量为1.6×10－19C)答案 1.55 T 2.64×10－12 J解析 氘核在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律q v B ＝m v 2R，周期T ＝2πR v，解得圆周运动的周期T ＝2πmqB .要使氘核每次经过电场均被加速，则其在磁场中做圆周运动的周期等于交变电压的周期，即T ＝1f.所以B ＝2πfm q ＝2×3.14×1.2×107×3.3×10－271.6×10－19T＝1.55 T.设氘核的最大速度为v ，对应的圆周运动的半径恰好等于D 形盒的半径，所以v ＝qBRm .故氘核所能达到的最大动能E max ＝12m v 2＝12m·(qBR m )2＝q 2B 2R 22m＝(1.6×10－19)2×1.552×0.53222×3.3×10－27J ＝2.64×10－12 J.【方法技巧练】一、带电粒子在磁场中运动时间的确定方法8. 如图6所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x 轴成60°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为( )图6A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶ 3D ．1∶1 答案 B9. 如图7所示，半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)，从A 点沿半径方向以速度v 0垂直于磁场方向射入磁场中，并由B 点射出，且∠AOB ＝120°，则该粒子在磁场中运动的时间为( )图7A.2πr 3v 0B.23πr 3v 0C.πr 3v 0D.3πr 3v 0 答案 D 解析由图中的几何关系可知，圆弧AB 所对的轨迹圆心角为60°，O 、O ′的连线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨迹半径为R ＝rcot 30°＝3r.故带电粒子在磁场中运动的周期为 T ＝2πR v 0＝23πr v 0.带电粒子在磁场区域中运动的时间t ＝60°360°T ＝16T ＝3πr 3v 0.方法总结 粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：t ＝α360°T 或t ＝α2πT.1．运动电荷进入磁场后(无其他力作用)可能做( ) A ．匀速圆周运动 B ．匀速直线运动 C ．匀加速直线运动 D ．平抛运动 答案 AB解析 若运动电荷垂直于磁场方向进入匀强磁场，则做匀速圆周运动；若运动方向和匀强磁场方向平行，则做匀速直线运动，故A 、B 正确，由于洛伦兹力不做功，故电荷的动能和速度不变，C 错误．由于洛伦兹力是变力，故D 错误．2．有三束粒子，分别是质子(p)、氚核(31H)和α粒子(42He)束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场(磁场方向垂直纸面向里)，在下面所示的四个图中，能正确表示出这三束粒子运动轨迹的是( )答案 C3．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹．如图8所示是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，a 和b 是轨迹上的两点，匀强磁场B 垂直于纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是( )图8A ．粒子先经过a 点，再经过b 点B ．粒子先经过b 点，再经过a 点C ．粒子带负电D ．粒子带正电答案 AC解析 由于粒子的速度减小，所以轨道半径不断减小，所以A 对，B 错；由左手定则得粒子应带负电，C 对，D 错．4．质子(11H)和α粒子(42He)在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动．由此可知质子的动能E 1和α粒子的动能E 2之比E 1∶E 2等于( )A ．4∶1B ．1∶1C ．1∶2D ．2∶1 答案 B解析 由r ＝m v qB ，E ＝12m v 2得E ＝r 2B 2q 22m，所以E 1∶E 2＝q 21m 1∶q 22m 2＝1∶1. 5. 长为l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，板间距离也为l ，板不带电．现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )A ．使粒子的速度v <Bql4mB ．使粒子的速度v >5Bql4mC ．使粒子的速度v >BqlmD ．使粒子的速度Bql 4m <v <5Bql4m答案 AB 解析如右图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有r 21＝(r 1－l 2)2＋l 2又r 1＝m v 1Bq ，所以v 1＝5Bql4m粒子刚好打在极板左边缘时，有r 2＝l 4＝m v 2Bq，v 2＝Bql 4m综合上述分析可知，选项A 、B 正确．6．如图9所示，在边界PQ 上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子同时从边界上的O 点沿与PQ 成θ角的方向以相同的速度v 射入磁场中，则关于正、负电子，下列说法不正确的是( )图9A．在磁场中的运动时间相同B．在磁场中运动的轨道半径相同C．出边界时两者的速度相同D．出边界点到O点处的距离相等答案 A7. 如图10所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外．有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子()图10A．只有速度v大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B．只有质量m大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管C．只有m、v的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D．只有动能E k大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管答案 C解析因为粒子能通过弯管要有一定的半径，其半径r＝R.所以r＝R＝m vqB，由q和B相同，则只有当m v一定时，粒子才能通过弯管．8. 如图11所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示．现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则()图11A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0答案AD解析不加磁场时：F E＝mR(2πT0)2，若磁场方向向里，则有F E－F B＝mR(2πT1)2，若磁场方向向外，则有F E＋F B＝mR(2πT2)2，比较知：T1＞T0，T2＜T0，选项A、D正确．9．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图12所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法中正确的是()图12A．增大匀强电场间的加速电压B．增大磁场的磁感应强度C ．减小狭缝间的距离D ．增大D 形金属盒的半径 答案 BD解析 当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律q v B ＝m v 2r，得v ＝qBr m.若D 形盒的半径为R ，则r ＝R 时，带电粒子的最终动能E km ＝12m v 2＝q 2B 2R 22m ，所以要提高加速粒子射出时的动能，应尽可能增大磁感应强度B 和加速器的半径R.10. 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图13所示，离子源S 产生一个质量为m ，电荷量为q 的正离子，离子产生出来时的速度很小，可以看作是静止的，离子产生出来后经过电压U 加速，进入磁感应强度为B 的匀强磁场，沿着半圆运动而达到记录它的照相底片P 上，测得它在P 上的位置到入口处S 1的距离为x ，则下列说法正确的是( )图13A ．若某离子经上述装置后，测得它在P 上的位置到入口处S 1的距离大于x ，则说明离子的质量一定变大B ．若某离子经上述装置后，测得它在P 上的位置到入口处S 1的距离大于x ，则说明加速电压U 一定变大C ．若某离子经上述装置后，测得它在P 上的位置到入口处S 1的距离大于x ，则说明磁感应强度B 一定变大D ．若某离子经上述装置后，测得它在P 上的位置到入口处S 1的距离大于x ，则说明离子所带电荷量q 可能变小答案 D解析 由qU ＝12m v 2，得v ＝2qU m ，x ＝2R ，所以R ＝x 2＝m vqB ，x ＝2m v qB ＝2m qB 2qU m＝8mUqB 2，可以看出，x 变大，可能是因为m 变大，U 变大，q 变小，B 变小，故只有D 对．11．回旋加速器D 形盒中央为质子流，D 形盒的交流电压为U ，静止质子经电场加速后，进入D 形盒，其最大轨道半径为R ，磁场的磁感应强度为B ，质子质量为m.求：(1)质子最初进入D 形盒的动能多大；(2)质子经回旋加速器最后得到的动能多大； (3)交流电源的频率是多少．答案 (1)eU (2)e 2B 2R 22m (3)eB2πm解析 (1)粒子在电场中加速，由动能定理得： eU ＝E k －0，解得E k ＝eU.(2)粒子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为R ，由牛顿第二定律得：e v B ＝m v 2R①质子的最大动能：E km ＝12m v 2②解①②式得：E km ＝e 2B 2R 22m(3)f ＝1T ＝eB 2πm12. 如图14所示，在x 轴上方有磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场．x 轴下方有磁感应强度大小为B/2，方向垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(不计重力)，从x 轴上O 点以速度v 0垂直x 轴向上射出．求：图14(1)射出之后经多长时间粒子第二次到达x 轴？ (2)粒子第二次到达x 轴时离O 点的距离．答案 (1)3πmqB (2)6m v 0qB解析 粒子射出后受洛伦兹力做匀速圆周运动，运动半个圆周后第一次到达x 轴，以向下的速度v 0进入x 轴下方磁场，又运动半个圆周后第二次到达x 轴．如下图所示．(1)由牛顿第二定律q v 0B ＝m v 20r①T ＝2πr v 0②得T 1＝2πm qB ，T 2＝4πmqB ，粒子第二次到达x 轴需时间 t ＝12T 1＋12T 2＝3πm qB. (2)由①式可知r 1＝m v 0qB ，r 2＝2m v 0qB ，粒子第二次到达x 轴时离O 点的距离 x ＝2r 1＋2r 2＝6m v 0qB.。
带电粒子在匀强磁场中的运动
带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动在带电粒子只受洛伦兹力作用、重力可以忽略的情况下，其在匀强磁场中有两种典型的运动：（1）若带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力，做匀速直线运动．（2）若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动，其运动所需的向心力即洛伦兹力．可见T与v及r无关，只与B及粒子的比荷有关．荷质比q/m相同的粒子在同样的匀强磁场中，T,f和ω相同．（3）圆心的确定．因为洛伦兹力f指向圆心，根据f⊥v，画出粒子运动轨迹上任意两点（一般是射入和出磁场的两点）的f的方向，其延长线的交点即为圆心．（4）半径的确定和计算．圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁场时的半径）．半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识．（5）在磁场中运动时间的确定．利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆心角θ的大小，由公式t=θ/360°×T可求出运动时间．有时也用弧长与线速度的比．如图所示，注意到：①速度的偏向角ψ等于弧AB所对的圆心角θ．②偏向角ψ与弦切角α的关系为：ψ<180°，ψ=2α；ψ>180°，ψ=360°-2α；（6）注意圆周运动中有关对称规律如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．确定粒子在磁场中运动圆心的方法①已知粒子运动轨迹上两点的速度方向，作这两速度方向的垂线，交点即为圆心。
②已知粒子入射点、入射方向及运动轨迹上的一条弦，作速度方向的垂线及弦的垂直平分线，交点即为圆心。
③已知粒子运动轨迹上的两条弦，作出两弦垂直平分线，交点即为圆心。
④已知粒子在磁场中的入射点、入射方向和出射方向(不一定在磁场中)，延长(或反向延长)两速度方向所在直线使之成一夹角，作出这一夹角的角平分线，角平分线上到两直线距离等于半径的点即为圆心。
带电粒子在匀强磁场中的运动
三、加速器（回旋加速器） 3、注意
1)交变电场的往复变化周期和粒子的运动周期T 相同,这样就可以保证粒子在每次经过交变电场 时都被加速
2)带电粒子每经电场加速一次,回旋半径就增大 一次,每次增加的动能为 E ＝qU
K
所以各次半径之比为 1 ∶ 2∶ 3∶ ... 3)带电粒子在回旋加速器中飞出的速度为
三、粒子加速器（直线加速）
为了认识原子核内部结构 方案一：利用电场加速
U m q
1 2 qU mv 2
v
2qU U m
可知电压越高，粒子获得的能量越 高，速度越大，但电压不可能无限制地 提高（为什么？）
方案二：多级电场加速
1 2 nqU mv 2
+
粒子
一级 二级 三级
+ ……
n级
世界上最大的直线加速器：
世界上最长的直线加速器位于美国斯坦福大 学一座毫不起眼的灰色建筑群内。美国斯坦 福大学直线加速器实验室的科学家们曾获得 过三次诺贝尔奖，他们目前正在收集首个科 学证据，通过对撞正电子与电子，证明宇宙 中的物质比反物质更多。这个庞然大物长约 3公里 。
美国斯坦福大学直线加速器
在直线加速器末端，600吨重的电磁石坐落在庞大的建筑物— —终端站A的地面，它被用来改变加速器射出的高能粒子束路 径。在磁铁工作时，电阻会产生大量热量，周围的橙色管起到 冷却、散热的作用。
一、带电粒子在匀强磁场中的运动 实验结论: 1.沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子, 在匀强磁场中做 匀速圆周运动 2.洛伦兹力提供了带电粒子做匀速圆周运动所 需的 向心力 3.磁场强度不变,粒子射入的速度增加,轨道半 径 增大 4.粒子射入速度不变,磁场强度增大,轨道半径 减小
带电粒子在匀强磁场中的运动
即 eUd2＝evB1，代入 v 值得 U2＝B1d
2eU1 m
(3)在 c 中，e 受洛伦兹力作用而做圆周运动，回
转半径 R＝Bm2ve，代入 v 值得 R＝B12
2U1m e
答案：(1)
2eU1 m
(2)B1d
2eU1 m
1 (3)B2
2U1m e
点评：解答此类问题要做到： (1)对带电粒子进行正确的受力分析和运动过程 分析． (2)选取合适的规律，建立方程求解．
[错误解法]由 Bqv0＝mvR02，得 B＝
mqvR0. 则
B
＝
3×10－20×105 10－13× 3×10－1
T≈0.17T.
[错因点评]对公式中有关物理量不甚明了，在套
用公式 Bqv0＝mRv20时，误将 R 的值代为磁场区域半径 之值了．
[正确解答]作进、出磁场点处 速度的垂线 PO、QO 得交点 O，O 点即粒子做圆周运动的圆心．据此
A．增大匀强电场间的加速电压 B．增大磁场的磁感应强度 C．增加周期性变化的电场的频率 D．增大 D 形金属盒的半径 答案：BD
解析：粒子最后射出时的旋转半径为 D 形盒的最 大半径 R，R＝mqBv，Ek＝12mv2＝q22Bm2R2.可见，要增大 粒子的动能，应增大磁感应强度 B 和增大 D 形盒的 半径 R，故正确答案为 B、D.
︵ 作出运动轨迹如图中的PQ.此圆半 径为 PO，记为 r.
易知∠POQ＝60°，则 r＝PQ＝ 3R＝0.3m. 由 Bqv0＝mvr20得 B＝mqvr0.则 B＝3×101－01－3 ×20×0.1305T ＝0.1T.
[正确答案]0.1T
[感悟心语]像这种不太复杂的带电粒子在匀强磁 场中的圆周运动问题，解题要点在于作出带电粒子实 际运动的轨迹．方法有两种：
1.3带电粒子在匀强磁场中的运动
依据所给数据分别计算出带电粒子所受的重力和洛伦兹力，就可求出
所受重力与洛伦兹力之比。带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力并做匀速圆
周运动，由此可以求出粒子运动的轨道半径及周期。
完全解答：
重力与洛伦兹力之比
（1）粒子所受的重力
G= mg = 1.67×10-27kg×9.8 N= 1.64×10-26N
匀强磁场中。求电子做匀速圆周运动的轨道半径和周期。
解：洛伦兹力提供向心力，首先列：
2
v
qvB m
r
2πr
T
v
mv
9.110 31 1.6 10 6
2
.
55
10
m
r
19
4
1.6 10 2 10
qB
2m
T
qB
2 9.110 31
7
5
.
6875
洛伦兹力提供向心力
v2
qvB m
r
圆周运动的半径
mv
r
qB
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成
正比，与电荷量、磁感应强度成反比。
观察带电粒子的运动径迹
洛伦兹力演示仪示意图
洛伦兹力演示仪
励磁线圈
玻璃泡
电子枪
加速极电压
励磁电流
选择档
选择档
电子枪可以发射电子束
玻璃泡内充有稀薄的气体，在电
2 m
T
eB
电子在矩形磁场中沿圆弧从
a点运动到c点的时间
t
T
带电粒子在匀强磁场中运动轨迹
带电粒子在匀强磁场中运动轨迹带电粒子在匀强磁场中运动轨迹一、带电粒子在匀强磁场中运动轨迹带电粒子只受洛伦兹力作用的条件下,在匀强磁场中的运动有:1.粒子初速度方向平行磁场方向（V ∥B ）：运动轨迹：匀速直线运动2.粒子初速度方向垂直磁场方向（V ⊥B ）：(1)动力学角度：洛伦兹力提供了带电粒子做匀速圆周运动所需的向心力(2)运动学角度：加速度方向始终和运动方向垂直，而且加速度大小不变。
运动轨迹：匀速圆周运动二、轨道半径和运动周期1.轨道半径r ：qBm v r = 在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，轨道半径跟运动速率成正比。
2.运动周期T ：qBm T π2= (1)周期跟轨道半径和运动速率均无关(2)粒子运动不满一个圆周的运动时间：qB m t θ=，θ为带电粒子运动所通过的圆弧所对的圆心角三、有界磁场专题：（三个确定）1、圆心的确定已知进出磁场速度方向已知进出磁场位置和一个速度方向2. 半径的确定：半径一般都在确定圆心的基础上用平面几何知识求解，常常要解三角形带电粒子在匀强磁场中运动轨迹3、时间的确定（由圆心角确定时间）粒子速度的偏转角(?)等于回旋角(α)，并等于AB 弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍即．θα?2==粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：T t πα2= （1）直界磁场区: 如图，虚线上方存在无穷大的磁场B ，一带正电的粒子质量m 、电量q 、若它以速度v 沿与虚线成o o o o o o*****6030、、、、、角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的半径和时间。
粒子在直界磁场（足够大）的对称规律：从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。
（2）、圆界磁场带电粒子在匀强磁场中运动轨迹偏转角：rR =2tan θR ：磁场半径r:圆周运动半径经历时间：qBmt θ= 圆运动的半径：qBm v r = 圆界磁场对称规律：在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
1带电粒子在匀强磁场中运动
小结：
1、两洛伦兹力的交点即圆心 2、偏转角=圆心角
3、偏转角：初末速度的夹角。
t=T/12= πd/3v
带电粒子在磁场中圆周运动解题步骤
• 1、找圆心：方法 • 2、定半径：
1、带电粒子在匀强磁场做匀速圆周运动的轨道半径：
v qvB m R
2
mv R qB
可见R与速度V、磁感应强度B、粒子的比荷 有关
2、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期
2R mv 根据T 结合R v qB 2m 可知T qB
可见同一个粒子在匀强磁场中做匀速圆周运 动的周期与速度无关,只有磁感应强度B和粒 子的比荷有关
电粒子质量 m,电荷量 q,以速度v穿过速度选择器 (电场强度 E，磁感 应强度B1),垂直进入磁感应强度为B2的匀强磁场.设轨道半径为r
E N M qE=qvB1
mv 2 qvB2 r q E 可得： m B1B2 r
B1
B2
二.加速器 直线加速器 1．加速原理：
利用加速电场对带电粒子做正功使 带电粒子的动能增加。
入射角300时
θ=600
1 2m m t T 2 qB
入射角1500时
5 2m 5m t 6 qB 3qB
从一直线边界磁场射入的粒子，再从这一 边界射出时，两次速度与边界的夹角必相 等
例2、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强 磁场，一带电粒子以速度v0从A点沿半径方向射入磁场区， 并由B点射出，O点为圆心，∠AOB=120°，求粒子在磁场 区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不 计）
带电粒子在匀强磁场中的运动
k k
e2 r2 e2 r2
＞Bev ＞Bev
，则电子不能做匀速圆周运动
e
，则电子角速度
ω
可能有两个值
解见下页
解: 设F= ke2 /r2 f=Bev 受力情况如图示：
若F<f ,若磁感线指向纸外，则电子不能做匀速圆周运动
若F<f , 若磁感线指向纸内，磁场力和电场力之和作为 向心力, A对。
若F>f ,若磁感线指向纸外， F-f =mω1 r2 若F>f ,若磁感线指向纸内， F+f =mω2r2 所以，若F>f ,角速度可能有两个值，D对C错。
有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞时
均无能量损失，且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰
的边.试求：
（1）带电粒子的速度v为多大时，能够打到E点？
（2）为使S点发出的粒子最终又
F
回到S点，且运动时间最短，v应
B
为多大？最短时间为多少？
（a）D
S
E
L
v 第3页 第4页
（3）若磁场是半径为 a ( 3 1 )L. 的圆柱形区域，
题目
20 、 如图所示，在区域足够大的空间中充满磁感应
强度大小为B的匀强磁场,其方向垂直于纸面向里.在纸
面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L的等边三角
形框架DEF, ，DE中点S处有一粒子发射源，发射粒
子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下，如图
（a）所示.发射粒子的电量为+q，质量为m，但速度v
若2F=f , 磁感线一定指向纸内，
f
F+f =mωr2 3f =mωr2
3Bev =mωr2 =mωv
3Be
带电粒子在匀强磁场中的运动
带电粒⼦在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒⼦不受洛伦兹⼒，在匀强磁场中做匀速直线运动．2．若v⊥B，带电粒⼦仅受洛伦兹⼒作⽤，在垂直于磁感线的平⾯内以⼊射速度v做匀速圆周运动．3．半径和周期公式：（v⊥B）【解题⽅法点拨】带电粒⼦在匀强磁场中的匀速圆周运动⼀、轨道圆的“三个确定”（1）如何确定“圆⼼”①由两点和两线确定圆⼼，画出带电粒⼦在匀强磁场中的运动轨迹．确定带电粒⼦运动轨迹上的两个特殊点（⼀般是射⼊和射出磁场时的两点），过这两点作带电粒⼦运动⽅向的垂线（这两垂线即为粒⼦在这两点所受洛伦兹⼒的⽅向），则两垂线的交点就是圆⼼，如图（a）所⽰．②若只已知过其中⼀个点的粒⼦运动⽅向，则除过已知运动⽅向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆⼼，如图（b）所⽰．③若只已知⼀个点及运动⽅向，也知另外某时刻的速度⽅向，但不确定该速度⽅向所在的点，如图（c）所⽰，此时要将其中⼀速度的延长线与另⼀速度的反向延长线相交成⼀⾓（∠PAM），画出该⾓的⾓平分线，它与已知点的速度的垂线交于⼀点O，该点就是圆⼼．⼆、解题思路分析1．带电粒⼦在磁场中做匀速圆周运动的分析⽅法．2．带电粒⼦在有界匀强磁场中运动时的常见情形．3．带电粒⼦在有界磁场中的常⽤⼏何关系（1）四个点：分别是⼊射点、出射点、轨迹圆⼼和⼊射速度直线与出射速度直线的交点．（2）三个⾓：速度偏转⾓、圆⼼⾓、弦切⾓，其中偏转⾓等于圆⼼⾓，也等于弦切⾓的2倍．三、求解带电粒⼦在匀强磁场中运动的临界和极值问题的⽅法由于带电粒⼦往往是在有界磁场中运动，粒⼦在磁场中只运动⼀段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒⼦运动的轨迹作相关图去寻找⼏何关系，分析临界条件，然后应⽤数学知识和相应物理规律分析求解．（1）两种思路①以定理、定律为依据，⾸先求出所研究问题的⼀般规律和⼀般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解；②直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从⽽通过临界条件求出临界值．（2）两种⽅法物理⽅法：①利⽤临界条件求极值；②利⽤问题的边界条件求极值；③利⽤⽮量图求极值．数学⽅法：①利⽤三⾓函数求极值；②利⽤⼆次⽅程的判别式求极值；③利⽤不等式的性质求极值；④利⽤图象法等．（3）从关键词中找突破⼝：许多临界问题，题⼲中常⽤“恰好”、“最⼤”、“⾄少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗⽰．审题时，⼀定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件．。
带电粒子在匀强磁场中的运动
〔思考与讨论〕
◎带电教粒材子在资匀料强分磁场析中做匀速圆周运动的圆半径，与粒
子的速度、磁场的磁感应强度有什么关系？ 点拨： 由演示实验知，粒子做圆周运动的半径与速度、
磁感应强度有关系，分析可知，因洛伦兹力提供向心力，即 qvB＝mrv2，可得：r＝mqBv.
可见，粒子圆周运动的半径与速度大小成正比，与磁感 应强度 B 成反比．
质谱仪可以求出该粒子的比荷(电荷量与质量之比)mq ＝B22Ur2.
(2)回旋加速器 ①工作原理 利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对
运a．动磁电场的荷作的用 偏 转 作 用 来 获 得 高 能 粒 子 ， 这 些带电过粒程子在以某回一旋速度加垂速直器磁场的方核向心进入部匀件强磁——场两后，个在D 洛伦形兹盒力作和用其下间做匀的速窄圆缝周运内动完，其成周．期与速率、半径均无
(1)M点与坐标原点O间的距离； (2)粒子从P点运动到M点所用的时间．
解析：(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛 运 负OP方动＝l向，＝12上在at1做x2，正初O方Q速＝向2度上3为l＝做零v匀0t1的，速a匀＝直加qmE线速运运动动，，在设y 加 用解得速 的v度时0＝大间小为6qmt为E1l，a；进粒入子磁从场P时点速运度动方到向Q与点x所轴 正方向的夹角为θ，则
解析： 粒子在电场中加速时，只有静电力做功，由动
能定理得 qU＝12mv2，故EEkk12＝qq12UU＝qq12＝12，同时也能求得 v ＝ 2mqU，因为粒子在磁场中运动的轨迹半径 r＝mqBv＝qmB
2mqU＝B1
2mqU，所以有rr12＝
m1 q1 ＝ 1 ，粒子做圆周运 m2 2 q2
动的周期 T＝2qπBm，故TT21＝mm12//qq12＝12.
带电粒子在匀强磁场中的运动(知识小结)
带电粒子在匀强磁场中的运动（知识小结）一．带电粒子在磁场中的运动（1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动；即 ① 为静止状态。
② 则粒子做匀速直线运动。
（2）若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用。
（3）若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动。
二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．运动分析：洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．(4)运动时间： (Θ 用弧度作单位 )1．只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆周运动．2．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小有关，而周期与速率、半径都无关．三、带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动(往往有临界和极值问题)(一)边界举例:1、直线边界（进出磁场有对称性）规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等。
速度与边界的夹角等于圆弧所对圆心角的一半，并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。
2、平行边界（往往有临界和极值问题）（在平行有界磁场里运动，轨迹与边界相切时，粒子恰好不射出边界）3、矩形边界磁场区域为正方形，从a 点沿ab 方向垂直射入匀强磁场：若从c 点射出，则圆心在d 处若从d 点射出，则圆心在ad 连线中点处4.圆形边界（从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。
）特殊情形：在圆形磁场内,沿径向射入时，必沿径向射出一般情形：磁场圆心O 和运动轨迹圆心O ′都在入射点和出射点连线AB 的中垂线上。
或者说两圆心连线OO ′与两个交点的连线AB 垂直。
（二）求解步骤：（1）定圆心、（2）连半径、（3）画轨迹、（4）作三角形．（5）据半径公式求半径，2．其特征方程为：F 洛＝F 向． 3．三个基本公式： (1)向心力公式：qvB ＝m v 2R ； (2)半径公式：R ＝mv qB ； (3)周期和频率公式：T ＝2πm qB ＝1f ； 222m t qB m qB T θππθπθ==⨯=⨯v L =t再解三角形求其它量；或据三角形求半径，再据半径公式求其它量（6）求时间1、确定圆心的常用方法：(1)已知入射方向和出射方向(两点两方向)时，可以作通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6甲所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(2)已知入射方向和出射点的位置时(两点一方向)，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6乙所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(3)两条弦的中垂线(三点)：如图3－6－7所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过O 、A 、B 三点时，其圆心O ′在OA 、OB 的中垂线的交点上．(4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图3－6－8所示，过入射点A 做v 垂线AO ， 延长v 线与切线CD 交于C 点，做∠ACD 的角平分线交AO 于O 点，O 点即为圆心，求解临界问题常用到此法．(5)已知入射点，入射速度方向和半径大小2．求半径的常用方法 ：由于已知条件的不同，求半径有两种方法：一是：利用向心力公式求半径；二是：利用平面几何知识求半径。
匀强磁场中带电粒子的运动
匀强磁场中带电粒子的运动
带电粒子在匀强磁场中的运动是如下。
匀速直线运动：当v∥B时，带电粒子以速度v做匀速直线运动。
匀速圆周运动：当v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动。
带电粒子的运动问题
1、电场中的加速问题
带电粒子在电场中只受电场力作用的问题。
如果在匀强电场中问题可以根据牛顿运动定律结合运动学公式或动能定理进行处理。
但对于非匀强电场中的问题只能根据动能定理来解决了。
2、电场中的偏转问题
带电粒子以一定的速度和电场成一定角度进入电场，这样带电粒子的受力方向与速度方向不在同一直线上，粒子将做曲线运动。
常见的是带电粒子垂直电场方向射入电场，这类问题的分析方法和平抛运动问题的分析方法一样，把粒子的运动分解成沿受力方向的匀加速运动和沿初速度方向的匀速运动。
主要解决的问题是带电粒子的末速度、偏转距离、偏转角度。
3、磁场中的偏转问题
射入磁场的带电粒子，只要它的速度方向与磁场成一定的角度。
它就受到磁场对它的洛伦兹力作用。
如果垂直射入匀强磁场的带电粒子，它的初速度方向和所受洛伦兹力的方向都在跟磁场方向垂直的平面内，没有作用使粒子离开这个平面，所以粒子只能在这个平面运动。
4、复合场中的运动问题
所谓复合场中的运动，就是在两个或两个以上的场中运动的问题。
带电粒子在复合场中要受到两个或两个以上的力的作用，运动情况一般比较复杂，高中阶段很难解决。
但可设计出粒子匀速运动或匀速圆周运动的问题。
解题方法是分析出受力情况，根据粒子的运动特点来判断未知量。
高中物理选修三3.6带电粒子在匀强磁场中的运动
知识点一 带电粒子在匀强磁场中的运动：
1．运动轨迹： 带电粒子(不计重力)以一定的速度 v 进入磁感应强度为 B 的匀 强磁场时：
(1)当 v∥B 时，带电粒子将做_匀__速__直__线_运动． (2)当 v⊥B 时，带电粒子将做_匀__速__圆__周_运动．
2．圆周运动轨道半径和周期：
(1)由
提示：(1)带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后， 在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其运动周期与速率、半径均无
关(T＝2qπBm)，带电粒子每次进入 D 形盒都运动相等的时间(半个周 期)后平行电场方向进入电场中加速．
(2)回旋加速器两个 D 形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的 并垂直于两个 D 形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时 被加速．
(2)圆弧 PM 所对应圆心角 α 等于弦 PM 与切线的夹角(弦切角)θ 的 2 倍，即 α＝2θ，如图所示．
拓展 (1)关于半径的计算，还有直接观察法(不借助数学方法而直接 观察得到半径)、三角函数法、勾股定理法、正弦定理法、余弦定 理法等，但经常用到的是利用三角函数和勾股定理求解．实际应用 中要根据题目中提供的有关条件，构建三角形后灵活选择合适的方 法求出半径，进而求得相关物理量． (2)直线边界：进出磁场具有对称性，如图所示．
(3)为了保证带电粒子每次经过盒缝时均被加速，使其能量不断
提高，交变电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆
周运动的周期，即 T＝2Bπqm.因此，交变电压的周期由带电粒子的质 量 m、带电量 q 和加速器中磁场的磁感应强度 B 决定．
(4)带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力充当向心力，qvB ＝mvR2，Ek＝12mv2，因此，带电粒子经过回旋加速器加速后，获得 的动能 Ek＝q22Bm2R2.
带电粒子在匀强磁场中的运动
v0
B
E
d
+ _
R
- - - - - - - - - - - -
燃烧室
发电通道
3、质谱仪
测量带电粒子质量和分析同位素的重要仪器 （1）基本构造：由电离室、加速电场、偏转磁场、显
示器等部件组成。
（2）工作原理： • 加速电场：qU=mv2/2 ；
• 偏转磁场：qvB=mv2/r
qB r m= 2U
2 2
练习2：一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射 入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径 迹上的每一小段都可近似看成圆弧，由于带电 粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小 （电荷不变），从图中可以确定（ ） A. 粒子从a到b，带正电 a B. 粒子从b到a，带正电 C. 粒子从a到b，带负电 D. 粒子从b到a，带负电 b
练习11：质谱仪构造原理如图所示，离子源S产生的各 种不同正离子束（速度可看为零），经加速电场加速后 垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上， 设离子在P上的位置到入口处S1的距离为X，可以判断 ( ) A．若离子束是同位素，则X越大，离子质量越大 B．若离子束是同位素，则X越大，离子质量越小 C．只要X相同，则离子质量一定相同 D. 只要X相同，则离子的荷质比一定相同
（3）由图知
3mv0 ON r sin qB
粒子在电场中运动的时间：
ON 3m t1 v0 qB
v0
α vy
2m T 粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间：t 2 2 3qB
(3 3 2 )m 粒子从M点运动到P点的总时间 t t1 t 2 3qB
qE qv0 B
E v0 B
qE
qvB
带电粒子在匀强磁场中的运动(含各种情况)
回旋加速器
回旋加速器是一种利用磁场和电场控制带电粒子运动轨迹的装置，常用于高能物理 实验和核物理研究。
在回旋加速器中，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，通过改变电场强度使粒子不 断加速，最终获得高能粒子束。
回旋加速器在高能物理实验中用于研究基本粒子的性质和相互作用，对于深入理解 物质的基本结构和性质具有重要意义。
带电粒子在磁场中的偏转角度和偏转量
总结词
带电粒子在匀强磁场中的偏转角度和偏 转量取决于粒子的速度、质量和磁感应 强度。
VS
详细描述
带电粒子在匀强磁场中的偏转角度和偏转 量可以通过洛伦兹力公式和牛顿第二定律 计算得出。具体计算需要考虑粒子的速度 、质量和磁感应强度等因素。
04 带电粒子在匀强磁场中的 能量问题
1 2 3
匀速圆周运动
当带电粒子以一定的速度进入匀强磁场时，会受 到洛伦兹力的作用，使粒子做匀速圆周运动。
螺旋线运动
当带电粒子的速度方向与磁感应强度平行时，不 受洛伦兹力作用，粒子将沿磁感应强度方向做等 距螺旋线运动。
匀速直线运动
当带电粒子的速度方向与磁感应强度平行且大小 相等时，不受洛伦兹力作用，粒子将沿磁感应强 度方向做匀速直线运动。
详细描述
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T和频率f由公式T=2πm/qB和f=qB/2πm决定，其中m为粒 子的质量，q为粒子的电荷量，B为磁感应强度。这两个公式描述了粒子运动的周期和频率与各个物理量 之间的关系。
03 带电粒子在匀强磁场中的 偏转问题
垂直射入情况
总结词
当带电粒子以垂直方向射入匀强磁场 时，将做匀速圆周运动。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
线运动，从而实现带电粒子的加速。
带电粒子在匀强磁场中的运动
教学目标
通过实验指导带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场会做圆周运动， 圆周运动的半径与磁感应强度的大小和入射的速度的大小有关。
通过理论分析指导带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场会在磁场 中做匀速圆周运动，并能用学过的知识推导出匀速圆周运动的半径公式和 周期公式。 能够用学过的知识分析、计算有关带电粒子在匀强磁场中受力、运动的问 题，了解质谱仪和回旋加速器的工作原理。
磁流体发电机
磁流体发电是一项新兴技术，它其中的能量转化关系是怎样的？
把内能直接转化为电能。
试判断图中A、B 两板，哪一板是发电机的正极？ 根据左手定则，B 板是发电机正极。
磁流体发电机
磁流体发电机的电动势多大？
U＝Bdv
等离子体束的速度为v ，AB 板间距为d ，磁场的磁感应强度为B 。
磁流体发电机
回旋加速器
知道并掌握回旋加速器的基本结构。 掌握回旋加速度的工作原理。
直线加速器
带电粒子分别在电场和磁场中运动，哪一种情况下，可以使粒子加速， 增加粒子的能量?
在电场中，库仑力可以对带电粒子做功，从而使粒子加速在磁场中， 洛伦兹力不做功，不能使粒子加速 若是让你制作一个加速器，你会怎么设计?
直线加速器
回旋加速器的结构
构造：回旋加速器主要由两个D形盒及两个 大磁极D形盒间的窄缝高频交流电。
原理：产生高速运动的粒子。 作用：用磁场控制轨道、用电场进行加速。
回旋加速器的结构
回旋加速器的原理
带电粒子在D形盒内做圆周运动的周期随半径的增大会不会发生变化？
与v、r无关
T 不变
回旋加速器的原理
在回旋加速器中，如果两个D型盒不是分别接在高频交流电源的两极上，而 是接在直流的两极上，那么带电粒子能否被加速？请在图中画出粒子的运 动轨迹。
带电粒子在匀强磁场中运动规律
2．半径的确定 用几何知识 ( 勾股定理、三角函数等 ),求出该圆的可能 半径(或圆心角)．并注意以下两个重要的几何特点： ⑴粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角 (α)，并等于AB弦
与切线的夹角(弦切角θ)的2倍 (如图) ，
即．φ=α=2θ=ωt
⑵相对的弦切角(θ)相等， 与相邻的弦切角(θ′)互补， 即．θ+θ′=180° v A θ
②已知入射方向和出射点的位置时， 可以通过入射点作入射方向的垂线， 连接入射点和出射点，作其中垂线， 这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的 圆心(ห้องสมุดไป่ตู้图所示，P为入射点，M为出 射点)．
⑵带电粒子在不同边界磁场中的运动 ①直线边界(进出磁场具有对称性，如图)
②平行边界(存在临界条件，如图)
③圆形边界(沿径向射入必沿径 向射出，如图)
v ⑴向心力公式：F向 Bqv m r
⑵轨道半径公式：
2
mv r Bq
⑶周期公式：
1 Bq f T 2 m
2 m T Bq
2 Bq T m
特别提醒：T的大小与轨道半径r和运行速率v无关，只 与磁场的磁感应强度B和粒子的比荷q/m有关．
带电粒子在有界磁场中的运动 1．圆心的确定 ⑴两种情形 ①已知入射方向和出射方向时，可通 过入射点和出射点分别作垂直于入射 方向和出射方向的直线，两条直线的 交点就是圆弧轨迹的圆心 ( 如图所示， 图中P为入射点，M为出射点)．
O′ v
A θ
(偏向角)
θ
B
v
O
带电粒子在匀强磁场中运动规律
带电粒子在匀强磁场中的运动规律 1、速度方向与磁场方向平行 若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀 速直线运动． 2、速度方向与磁场方向垂直 若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感 线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动． 3、带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的 平面内做匀速圆周运动的基本公式：
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考点名称：带电粒子在匀强磁场中的运动∙带电粒子在匀强磁场中的运动形式:
∙电偏转与磁偏转的对比:
关于角度的两个结论:
(1)粒子速度的偏向角φ等于圆心角α，并等于AB弦与切线的弦切角θ的2倍(如图所示)，即。
(2)相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ'互补，即
有界磁场中的对称及临界问题:
(1)直线边界
粒子进出磁场时的速度关于磁场边界对称．如图所示。
(2)圆形边界
①沿半径方向射入磁场，必沿半径方向射出磁场。
②射入磁场的速度方向与所在半径间夹角等于射出磁场的速度方向与所在半径间的夹角。
(3)平行边界
存在着临界条件：
(4)相交直边界
带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动:
确定轨迹圆心位置的方法：
带电粒子在磁场中做圆周运动时间和转过圆心角的求解方法：
带电粒子在有界磁场中的临界与极值问题的解法：
当某种物理现象变化为另一种物理现象，或物体从一种状态变化为另一种状态时，发生这种质的飞跃的转折态通常称为临界状态，涉及临界状态的物理问题叫做临界问题，产生临界状态的条件叫做临界条件，临界问题能有效地考查学生多方面的能力，在高考题中屡见不鲜。
认真分析系统所经历的物理过程，找出与临界状态相对应的临界条件，是解答这类题目的关键，寻找临界条件，方法之一是从最大静摩擦力、极限频率、临界角、临界温度等具有临界含义的物理量及相关规律人手：方法之二是以题目叙述中的一些特殊词语如“恰好”、“刚好”、“最大”、“最高”、“至少”为突破口，挖掘隐含条件，探求临界位置或状态。
如：
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
据此可以确定速度、磁感应强度、轨迹半径、磁场区域面积等方面的极值。
(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越大，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场巾运动的时间越长。
(前提条件是弧是劣弧)
(3)当速率v变化时，圆周角大的，运动时间越越长。
“动态圆”问题的解法：
1．入射粒子不同具体地说当入射粒子的比荷不同时，粒子以相同的速度或以相同的动能沿相同的方向射人匀强磁场时，粒子在磁
场中运动的周期必不相同；运动的轨迹半径，在以不同的速度入射时不相同，以相同动能入射时可能不同。
2．入射方向不同相同的粒子以相同的速率沿不同方向射人匀强磁场中，粒子在磁场中运动的轨道中，运动周期是相同的，但粒子运动径迹所在空间位置不同，所有粒子经过的空间区域在以入射点为圆心，运动轨迹圆的直径为半径的球形空间内。
当磁场空间有界时，粒子在有界磁场内运动的时间不同，所能到达的最远位置不同，从而形成不同的临界状态或极值问题，此类问题中有两点要特
别注意：一是旋转方向对运动的影响，二是运动中离入射点的最远距离不超过2R，因R是相同的，进而据此可利用
来判定转过的圆心角度、运动时间等极值问题，其中l是最远点到入射点间距离即轨迹上的弦长。
3．入射速率不同
相同的粒子从同一点沿同一方向以不同的速率进入匀强磁场中，虽然不同速率的粒子运动半径不同，但圆心却在同一直线上，各轨迹圆都相切于入射点。
在有界磁场中会形成相切、过定点等临界状态，运动时间、空间能到达的范围等极值问题。
当粒子穿过通过入射点的直线边界时，粒子的速度方向相同，偏向角相同，运动时间也相同。
4．入射位置不同
相同的粒子以相同的速度从不同的位置射入同一匀强磁场中，粒子在磁场中运动的周期、半径都相同，但在有界磁场中，对应于同一边界上的不同位置，会造成粒子在磁场巾运动的时间不同，通过的路程不同，出射方向不同，从而形成不同的临界状态，小同的极值问题。
5．有界磁场的边界位置变化
相同粒子以相同的速度从同定的位置出发，途经有界磁场Ⅸ域，若磁场位置发生变化时，会引起粒子进入磁场时的入射位置或相对磁场的入射方向发生变化，从而可能引起粒子在磁场中运动时间、偏转角度、出射位置与方向等发生变化，进而形成临界与极值问题。