重庆市巴蜀中学2015届高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第01节 随机事件的概率 2
高考模拟复习试卷试题模拟卷第01节 随机事件的概率A 基础巩固训练1.(·江西南昌检测)从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A ．“至少有1个白球”和“都是红球”B ．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C ．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D ．“至多有1个白球”和“都是红球”[答案]C[解析] 该试验有三种结果：“恰有1个白球”“恰有2个白球”“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件且不是对立事件．2.(文)(·滨州模拟)在区间[0,1]上任取两个数a ，b ，则函数f(x)＝x2＋ax ＋b2无零点的概率为( )A ．12B ．23C ．34D ．14[答案] C3. 甲、乙两人喊拳，每人可以用手出0,5,10三个数字，每人则可喊0,5,10,15,20五个数字，当两人所出数字之和等于某人所喊数字时喊该数字者获胜，若甲喊10，乙喊15时，则 ()A ．甲胜的概率大B ．乙胜的概率大C ．甲、乙胜的概率一样大D ．不能确定谁获胜的概率大【答案】A4.(·赤峰模拟)先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( ) A.18B.38C.58D.78【答案】D【解析】至少一次正面朝上的对立事件的概率为18，故P ＝1－18＝78. 5.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A ，B ，C ，D 的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是()A ．A ∪B 与C 是互斥事件，也是对立事件 B ．B ∪C 与D 是互斥事件，也是对立事件C ．A ∪C 与B ∪D 是互斥事件，但不是对立事件 D ．A 与B ∪C ∪D 是互斥事件，也是对立事件【答案】DB 能力提升训练1.(·济南调研)现釆用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出 0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A ． 0.852B ． 0.8192C ．0.8D ． 0.75[答案] D[解析] 随机模拟产生的20组随机数，表示至少击中3次的组数为15，所以概率为P ＝1520＝0.75. 2.从1,2,3,4,5中随机抽三个不同的数，则其和为奇数的概率为( )A.15B.25C.35D.45【答案】B3. (·浙江台州中学统练)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a 、b ∈{0,1,2,3,4,5}，若|a －b|≤1，则称甲乙“心相近”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为( )A ．29B ．718C ．49D ．19[答案] C4. (威海市高三3月模拟考试)从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =与向量(1,1)n =-垂直的概率为（A ）16（B ）13（C ）14（D ）12【答案】A【解析】由题意可知(,)m a b =有：(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5).共12个.m n ⊥即0,m n ⋅=所以1(1)0,a b ⨯+⨯-=即a b =，有(3,3)，(5,5)共2个满足条件.故所求概率为16. 5. 从一个三棱柱ABC －A1B1C1的六个顶点中任取四点，这四点不共面的概率是( ) A ．15 B ．25C ．35D ．45 [答案] D[解析] 从6个顶点中选4个，共有15种选法，其中共面的情况有三个侧面，∴概率P ＝15－315＝45.C 思维扩展训练1.(·安庆一模)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ，设两条直线l1：ax ＋by ＝2与l2：x ＋2y ＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则点P(36P1,36P2)与圆C ：x2＋y2＝1 098的位置关系是()A ．点P 在圆C 上B ．点P 在圆C 外 C ．点P 在圆C 内D ．不能确定【答案】C2. 设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P(a ，b)，记“点P(a ，b)落在直线x ＋y ＝n 上”为事件Cn(2≤n ≤5，n ∈N)，若事件Cn 的概率最大，则n 的所有可能值为()A ．3B ．4C ．2和5D ．3和4【答案】D【解析】P(a ，b)的个数为6个．落在直线x ＋y ＝2上的概率P(C2)＝16，若在直线x ＋y ＝3上的概率P(C3)＝26，落在直线x ＋y ＝4上的概率P(C4)＝26，落在直线x ＋y ＝5上的概率P(C5)＝16. 3. 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________． 【答案】3513154. 已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8、0.12、0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为__________，________.【答案】0.970.03【解析】断头不超过两次的概率P1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97.于是，断头超过两次的概率P2＝1－P1＝1－0.97＝0.03.5. 【雅安中学高三下期3月月考数学】(本小题满分12分)某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z 评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号A1 A2 A3 A4 A5 质量指标(x, y, z)(1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 产品编号A6 A7 A8 A9 A10 质量指标(x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2)(Ⅰ) (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,(1) 用产品编号列出所有可能的结果;(2) 设事件B 为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S 都等于4”, 求事件B 发生的概率高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在154)212(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）A.4项B.5项C.6项D.7项2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3x x n -的展开式中第四项为常数项，则=n （ ） A . 4 B. 5 C. 6 D. 73．【改编题】6(1)(1)x x +-展开式中3x 项系数为（ ）A.14 B ．15 C ．16 D ．174．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2111()x x -的展开式中，系数最大的项为（ ）A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项 5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．48C ．28或48D ．1或286．【高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．【高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30（D ）608.【高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（）A.122 B ．112 C ．102 D ．92 9．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若n x x )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1210．【潍坊市高三3月模拟考试】设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( )(A) 1 (B)0 (C)l (D)256 11．【浙江高考第5题】在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 21012.【原创题】210(1)x x -+展开式中3x 项的系数为（ ）.A.210 B ．120 C ．90 D ．210二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．【大纲高考第13题】8x y y x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数为. 14．【改编题】对任意实数x ，有423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a 的值为.15．【高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）.16．【高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在332n x x ⎛- ⎪⎭的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．18．已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)n x -的展开式的二项式系数和大992.求在212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中， (1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．19．设(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x ∈R)．(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值；(3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值．20．【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ，定义()n f x 如下：()0()C (1)n k k n k n n k k f x f x x n -==-∑，其中2n n ∈*N ≥，． （1）当()1f x =时，求证：()1n f x =；（2）当()f x x =时，比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小；（3）当2()f x x =时，求()n f x 的不为0的零点．高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
重庆市巴蜀中学2015届高三12月月考文科数学试题 Word版含解析人教A版
【试卷综述】本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察。
突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。
注重双基和数学思想数学方法的复习，注重运算能力思维能力的培养。
较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，能考查学生的能力。
【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的.【题文】1.设全集I 是实数集R ，M={x>2}与3{|0}1x N x x -=≤-都是I 的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）A.{x|x<2}B.{ |21x x -≤<}C.{}|12x x <≤ D. {}|22x x -≤≤【知识点】集合运算. A1【答案】【解析】C 解析：阴影部分所表示的集合为()I NC M ={}|12x x <≤,故选C.【思路点拨】由图可知所求=()I NC M .【题文】2.复数123,1z i z i =+=-，则复数121z z +的虚部为（ ）A.2B.2iC. 32D. 32i【知识点】复数运算. L4【答案】【解析】C 解析：∵121z z +=()()11733311222i i i i ii i ++++=++=+-+，∴121z z +的虚部为32，故选C.【思路点拨】先利用复数运算化简复数121z z +，再由复数虚部的定义得结论.【题文】3、已知函数)6cos()6sin(ππ++=x x y ，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为( )A 、6,2ππ=xB 、12,2ππ=xC 、6,ππ=x D 、12,ππ=x【知识点】二倍角公式；sin()y A x ωϕ=+的性质. C6 C4【答案】【解析】D 解析：已知函数为1(2)23y sin x π=+，所以其周期为π，且可判断其一条对称轴方程为12x π=,故选 D.【思路点拨】先利用二倍角公式将函数化为1(2)23y sin x π=+，再由sin()y A x ωϕ=+的性质得结论.【题文】4、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≥+0422y x y x y x 所围成的平面区域的面积为( )A 、3 2B 、6 2C 、6D 、3[] 【知识点】简单的线性规划问题. E5 【答案】【解析】D 解析：如图, 不等式组所围成的平面区域为△ABC ，其中A(2，0),B(4，4),C(1，1)，所求平面区域的面积为()1242132ABO ACO S S ∆∆-=⨯-⨯=【思路点拨】画出不等式组所围成的平面区域，利用三角形面积公式求解. 【题文】5、已知直线,l m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=⊂，，和m γ⊥，则有( )A 、αγ⊥且l m ⊥B 、αγ⊥且//m βC 、//m β且l m ⊥D 、//αβ且αγ⊥【知识点】空间中的平行关系；空间中的垂直关系. G4 G5【答案】【解析】A 解析：∵m ⊥γ，m α⊂，∴αγ⊥，设n αγ=，则m n ⊥.∵l βγ=，∴l γ⊂，又,l αn αγ=，∴l n ，∴l m ⊥，故选A.【思路点拨】根据已知条件逐步推出结论.【题文】6、椭圆15922=+y x 的两个焦点为21F F 、，点P 是椭圆上任意一点（非左右顶点），在21F PF ∆的周长为（ ）A 、6B 、8C 、10D 、12【知识点】椭圆的基本概念 H5【答案】【解析】C 解析：由题意可知3,2a b c ===，根据椭圆的定义可知三角形的周长等于226410a c +=+=，所以C 正确．【思路点拨】根据椭圆的概念可求出三角形的周长为22a c +，再代入求值即可． 【题文】7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 、3560B 、200C 、3580D 、240【知识点】三视图 G2 【答案】【解析】B 解析：由三视图可知该几何体为平放的四棱柱，其中以侧视图为底． 底面为等腰梯形，梯形的上底长为2，下底长为8， 梯形的高为4，棱柱的高为10．∴梯形的面积为，∴棱柱的体积为20×10=200．故答案为：200．：【思路点拨】由三视图可知该几何体为四棱柱，然后根据棱柱体积公式计算体积即可．【题文】8、已知向量),1(),1,2(y CD x AB -=-=，其中0>xy ，且CD AB //，则xy yx +8的最小值为( )A 、34B 、25C 、27D 、16 【知识点】基本不等式 E6【答案】【解析】B 解析：由向量共线的定义可知()()211021y x x y ---⋅=∴+=，又因为()881818121781725x y x x y xy y x y x y x ⎛⎫+=+=++=++≥+= ⎪⎝⎭【思路点拨】根据向量共线的概念找到，x 与y 的关系，再针对所求式子进行分解求值.【题文】9.在ABC ∆中，c b a 、、分别是角A 、B 、C 的对边，若2222015c b a =+，则)tan (tan tan tan tan B A C BA +⋅的值为（ ）A 、1007B 、22015C 、2014D 、2015【知识点】正弦定理 余弦定理 C8 【答案】【解析】A 解析：∵a2+b2=201５c2，由余弦定理a2+b2﹣2abcosC=c2，可得：2abcosC=2011c2，由正弦定理可得，2sinAsinBcosC=201４sin2C ， sinAsinB=１００７sin （A+B ）tanC ，∴=，１００７即=１００７．故答案为：A【思路点拨】通过余弦定理以及正弦定理，以及两角和的正弦函数化简函数的表达式，把正弦函数余弦函数化为正切，即可得到结果．【题文】10、已知函数22,0()4cos 1,0x x f x x x x ⎧+≥=⎨⋅+<⎩，且方程()1f x mx =+在区间[2]ππ-,内有两个不等的实根, 则实数m 的取值范围为（ ）A 、[4,2]-B 、(4,2){4}- C 、(4,3)- D 、[2,4]【知识点】函数的性质 B8 【答案】【解析】B 解析：直线y=mx+1过定点（0，1）， 作出函数f （x ）的图象如图：由图象可知，当直线y=mx+1y与f（x）=x2+2在第一象限相切时，满足方程f（x）=mx+1在区间[﹣2π，π]内有三个不等的实根，此时x2+2=mx+1，即x2﹣mx+1=0，则判别式△=m2﹣4=0，解得m=2或m=﹣2（舍去）．当直线y=mx+1在x=0时与f（x）=4xcosx+1相切时，有两个不等的实根，此时f′（x）=4cosx﹣4sinx，m=f′（0）=4，此时满足条件．当m＜0，由4xcosx+1=mx+1，即m=4cosx，当此时方程m=4cosx在[﹣2π，0）只有一个解时，即m=﹣4，此时方程f（x）=mx+1在区间[﹣2π，π]内有1个实根，此时不满足条件．综上满足条件的m的取值范围为﹣4＜m＜2或m=4，故选：B【思路点拨】作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到结论【题文】二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分.）【题文】11、曲线3xy=在点)1,1(处的切线方程为________________【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11【答案】【解析】3x﹣y﹣2=0. 解析：y'=3x2,y'|x=1=3，切点为（1，1）∴曲线y=x3在点（1，1）切线方程为3x﹣y﹣2=0故答案为：3x﹣y﹣2=0.【思路点拨】先求出函数y=x3的导函数，然后求出在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．【题文】12、若直线23=++yx，与圆422=+yx交于A、B两点，则=⋅OBOA________【知识点】直线与圆的位置关系．H4【答案】【解析】﹣2解析：圆422=+yx的圆心（0，0），半径为：2，圆心到直线的距离为OD ，，∴cos ∠AOD=12∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°．∴=⋅OB OA 122-=-22骣琪创琪桫．故答案为：﹣2．【思路点拨】利用圆心到直线的距离距离与半径的关系，求出∠AOB ，然后求解数量积即可． 【题文】13、已知正三棱锥ABC S -内接于半径为4的球，过侧棱SA 及球心O 的平面截三棱锥及球面所得截面如下，则此三棱锥的体积为__________【知识点】球内接多面体．G8【答案】【解析】面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半径R=23,设BC 的中点为D ，连接SO∵R=4∴AD=6，∴OD=2，SD=BC=∴三棱锥的体积为1483故答案为：【思路点拨】根据图示，这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，从而可求得侧面的底边长与高，故可求．【题文】14设R b a ∈,，关于x 的方程0)1)(1(22=+-+-bx x ax x 的四个实根构成以q 为公比的等比数列，若]2,31[∈q ，则ab 的取值范围为____________ 【知识点】等比数列的性质．D3【答案】【解析】1124,9轾犏犏臌 解析：设方程0)1)(1(22=+-+-bx x ax x 的4个实数根依次为m ，mq ，mq2，mq3，由等比数列性质，不妨设m ，mq3为x2﹣ax+1=0的两个实数根，则mq ，mq2为方程x2﹣bx+1=0的两个根，由韦达定理得，m2q3=1，m+mq3=a ，mq+mq2=b ，则231m q =故ab=（m+mq3）（mq+mq2）=m2（1+q3）（q+q2）=31q （1+q3）（q+q2）=2211q q q q +++， 设t=1q q +，则221q q +=t2﹣2， 因为q ∈[13，2]，且t=1q q +在[13，1]上递减，在（1，2]上递增， 所以t ∈[2，103]，则ab=t2+t ﹣2=21924t 骣琪+-琪桫，所以当t=2时，ab 取到最小值是4，当t=103时，ab 取到最小值是1129，所以ab 的取值范围是：1124,9轾犏犏臌．【思路点拨】利用等比数列的性质确定方程的根，由韦达定理表示出ab ，再利用换元法转化为二次函数，根据Q 的范围和二次函数的性质，确定ab 的最值即可求出ab 的取值范围． 【题文】三、解答题（本大题共6小题，共计75分）【题文】16、数列}{n a 是公比为q 的正项等比数列，11=a ，122n n n a a a ++-=)(*∈N n 。
重庆一中2015届高三上学期期中 数学试卷(文科)(解析版)
重庆一中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）（解析版）————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：重庆一中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共10题）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，6}，则∁U A=（）A．{1，4，5} B．{2，3，6} C．{1，4，6} D．{4，5，6} 2．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．B．C． D．（1）求函数g（x）的极值；（2）若f（x）﹣g（x）在重庆一中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共10题）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，6}，则∁U A=（）A．{1，4，5} B．{2，3，6} C．{1，4，6} D．{4，5，6}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：由全集U及A，求出A的补集即可．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，6}，∴∁U A={1，4，5}，故选：A．点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．B．C． D．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：x=4满足条件x＞1，则执行y=log24，从而求出最后的y值即可．解答：解：∵x=4满足条件x＞1，∴执行y=log24=2．∴输出结果为2．故选C．点评：本题主要考查了条件结构，解题的关键是读懂程序框图．4．（5分）函数y=sinxsin的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用诱导公式、二倍角公式对已知函数进行化简，然后代入周期公式即可求解解答：解：∵y=sinxsin=sinxcosx=sin2x∴T=π故选B点评：本题主要考查了诱导公式、二倍角的正弦公式及周期公式的简单应用，属于基础试题5．（5分）直线l1：（a﹣1）x+y﹣1=0和l2：3x+ay+2=0垂直，则实数a的值为（）A．B．C．D．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由已知得3（a﹣1）+a=0，由此能求出结果．解答：解：∵直线l1：（a﹣1）x+y﹣1=0和l2：3x+ay+2=0垂直，∴3（a﹣1）+a=0，解得a=．故选：D．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用．6．（5分）甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：甲乙丙丁平均成绩86 89 89 85方差S2 2.1 3.5 2.1 5.6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：直接由图表看出四人中乙和丙的平均成绩最好，然后看方差，方差小的发挥稳定．解答：解：乙，丙的平均成绩最好，且丙的方差小于乙的方差，丙的发挥较稳定，故选C．点评：本题考查方差和标准差，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，在平均数相差不大的前提下，方差越小说明数据越稳定，这样的问题可以出现在选择题或填空题中．考查最基本的知识点．7．（5分）直线x+y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交于A，B两点，则弦|AB|=（）A．B．C．D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离d，即可得出弦长|AB|．解答：解：由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得圆心M（1，2），半径r=1．∴圆心到直线x+y﹣2=0的距离d==．∴弦长|AB|=2=2×=．故选：D．点评：本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，属于基础题．8．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）cm3A．πB．2πC．3πD．4π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，即可得出．解答：解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，∴此几何体的体积==2π．故选：B．点评：本题考查了由三视图恢复原几何体的体积计算，属于基础题．9．（5分）设实数x和y满足约束条件，且z=ax+y取得最小值的最优解仅为点A（1，2），则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出约束条件所对应的可行域，变形目标函数可得y=﹣ax+z，其中直线斜率为﹣a，截距为z，由题意可得﹣a＜，解不等式可得．解答：解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=﹣ax+z，其中直线斜率为﹣a，截距为z，∵z=ax+y取得最小值的最优解仅为点A（1，2），∴直线的斜率﹣a＜，（﹣为直线x+3y﹣7=0的斜率）解不等式可得a＞，即实数a的取值范围为（，+∞）故选：C点评：本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．10．（5分）已知正数a，b，c满足a+b=ab，a+b+c=abc，则c的取值范围是（）A．B．C．D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由正数a，b，c满足a+b=ab利用基本不等式的性质可得ab≥4．a+b+c=abc，化为c（ab﹣1）=ab，即．利用函数与不等式的性质即可得出．解答：解：∵正数a，b，c满足a+b=ab≥，∴ab≥4．∴a+b+c=abc，化为c（ab﹣1）=ab，即．∴．故选：D．点评：本题考查了函数与不等式的性质、基本不等式的性质，属于基础题．二、填空题（每题5分，共5题）11．（5分）命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是∃x∈R，2x≤0．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是：∃x∈R，2x≤0．故答案为：∃x∈R，2x≤0．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．12．（5分）已知复数z=（2+i）（x﹣i）为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数x的值为﹣．考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由复数代数形式的乘法运算化简复数z，又复数z为纯虚数，则实部为0，虚部不等于0，即可求出实数x的值．解答：解：∵z=（2+i）（x﹣i）=2x﹣2i+xi﹣i2=2x+1+（x﹣2）i，又复数z为纯虚数，∴，解得：．故答案为：．点评：本题考查了复数的基本概念，是基础题．13．（5分）若向量、的夹角为150°，||=，||=4，则|2+|=2．考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是向量的模及平面向量数量积运算，由向量、的夹角为150°，||=，||=4，我们易得的值，故要求|2+|我们，可以利用平方法解决．解答：解：|2+|====2．故答案为：2点评：求常用的方法有：①若已知，则=；②若已知表示的有向线段的两端点A、B坐标，则=|AB|=③构造关于的方程，解方程求．14．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+（n∈N*），则a n=．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列的递推关系，利用累加法和裂项法即可得到结论．解答：解：∵a1=1，a n+1=a n+（n∈N*），∴a n+1﹣a n==﹣，（n∈N*），则a2﹣a1=1﹣，a3﹣a2=，…a n﹣a n﹣1=﹣，等式两边同时相加得a n﹣a1=1﹣，故a n=，故答案为：点评：本题主要考查数列项的求解，根据数列的递推关系，以及利用累加法和裂项法是解决本题的关键．15．（5分）设n为正整数，，计算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为f（2n）≥（n∈N*）．考点：归纳推理．专题：探究型．分析：根据已知中的等式：，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案．解答：解：观察已知中等式：得，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，则f（2n）≥（n∈N*）故答案为：f（2n）≥（n∈N*）．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）16．（13分）已知等差数列{a n}满足：a5=5，a2+a6=8．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=a n+2an，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）直接根据已知条件建立方程组求得首项和公差，进一步求得通项公式．（2）利用（1）的结论，根据等差和等比数列的前n项和公式求的结果．解答：解：（1）由条件a5=5，a2+a6=8．得知：，解得：，故{a n}的通项公式为：a n=n．（2），故S n=b1+b2+…+b n，．点评：本题考查的知识要点：等差数列通项公式的应用，等差数列和等比数列的前n项和公式的应用．属于基础题型．17．（13分）从2015届高三学生中抽取n名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间又B为三角形内角，∴B=；（2）∵向量=（cos2A+1，3cosA﹣4），=（5，4），且⊥，∴•=0，即5（cos2A+1）+4（3cosA﹣4）=0，整理得：5cos2A+6cosA﹣8=0，解得：cosA=或cosA=﹣2（舍去），又0＜A＜π，∴A为锐角，∴sinA=，tanA=，则tan（+A）==7．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三平面向量的数量积运算，熟练掌握定理是解本题的关键．19．（12分）如图，已知DE⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，且F 是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求四棱锥C﹣ABED的全面积．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）取CE中点P，连结FP，BP，证明ABPF为平行四边形，然后利用直线余平面平行的判定定理证明AF∥平面BCE．（2）求出S ABED，，S△CDE，S△ABC，S△BCW，然后求出全面积．解答：解：（1）证明：取CE中点P，连结FP，BP∵F为CD的中点，∴又∴∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP又∵AF⊄平面BCE，BP⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）S ABED==3，，S△CDE==2，S△ABC==1，S△BCE===S全=6+．点评：本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的表面积的求法，考查计算能力．20．（12分）已知函数g（x）=+lnx，f（x）=mx﹣﹣lnx，m∈R．（1）求函数g（x）的极值；（2）若f（x）﹣g（x）在mx2﹣2x+m≥0等价于m（1+x2）≥2x，即，而．∴mx2﹣2x+m≤0等价于m（1+x2）≤2x，即在∪∴==当即t2=1时，∴又∴∴点评：求圆锥曲线的方程的一般方法是利用待定系数法；解决直线与圆锥曲线的位置关系一般是将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，消去一个未知数得到关于一个未知数的二次方程，利用韦达定理找突破口．。
重庆市名校联盟2015届高三上学期第一次联考数学(文)试
重庆市名校联盟2014年秋高2015级第一次联考数学（文史类）试题注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。
2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号。
3. 答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置。
4. 所有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题（共10个小题，每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{1,2,3,4}U =，{1,2}A =，{2,4}B =，则()U A B ⋃ð=（ ）A. {2}B. {3}C. {1,2,4}D. {1,4}2.复数22ii-所对应的点位于复平面内（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. “14m <”是“方程20x x m ++=有实根”的（ ） A.充分不必要条件B 必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.函数sin3y x =的图像可以由函数cos3y x =的图像（ ）A.向右平移6π个单位得到 B.向左平移6π个单位得到 C.向右平移2π个单位得到D.向左平移π个单位得到5.函数()|2|ln f x x x =--的零点个数为（ ） A. 0B. 1C. 2D. 36.偶函数()f x 在[0,)+∞上为减函数，若(lg )(1)f x f >，则x 的取值范围是（ ）A. 1(,1)10B. 1(0,)(1,)10⋃+∞ C. 1(,10)10D. (0,1)(10,)⋃+∞7.在边长为2的正∆ABC 中，P 是BC 边上的动点，则()AP AB AC ⋅+（ ） A.有最大值8 B.有最小值2 C.是定值6 D. 与P 的位置有关8.一多面体的三视图如图（10题下面）所示，则该多面体的体积是（ ） A.223B.323C. 6D. 79.数列{}n a 中，6(3)3,7,7n n a n n a a n ---≤⎧=⎨>⎩，且对任意*n N ∈，都有1n n a a +<，则实数a的取值范围是（ ） A. 9(,3)4B. 9[,3)4C. (1,3)D. (2,3)10.函数32()f x x bx cx d =+++的图像如图所示，则函数222()log ()33b c g x x x =++的单调递减区间是（ ） A. 1(,)2+∞B. 1(,)2-∞C. (2,3)-D. (,2)-∞-二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应的位置。
重庆市巴蜀中学2015届高三上学期第一次模拟考试英语试题 Word版含答案
重庆市巴蜀中学2015届高三上学期第一次模拟考试英语试题第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读各个小题；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听下面一段对话，回答第6至8题。
现在你有15秒钟的时间阅读这三个小题。
6. Where does this talk take place probably?A. In the street.B. On the bus.C. At a shoe shop.7. Why does she think of buying Tom a pair of iron shoes?A. Because Tom likes iron shoes.B. Because Tom‟s shoes were easily worn out.C. Because Tom asked the woman to buy him a pair of iron shoes.8. What kind of shoes did she buy at last?A. Sports shoes.B. Iron shoes.C. Leather shoes.听下面一段对话，回答第9至11题。
现在你有15秒钟的时间阅读这三个小题。
9. Why did the woman go to London during the vacation?A. To learn English.B. To go sightseeing.C. To visit some teachers.10. How long did the woman stay in London?A. About 30 days.B. About 40 days.C. About 45 days.11. What did the woman like particularly about the English Classes?A. The teachers were nice and clever.B. The classes focused on writing.C. The students were quite free in class.听下面一段对话，回答第12至14题。
重庆市巴蜀中学2015届高三12月月考语文试题
重庆市巴蜀中学2015届高三12月月考语文试题2．下列语句中，加点词语使用正确的一项是A．备受国际社会关注的中共第十八届三中全会在北京胜利闭幕，为了让各界人士尽早了解会议内容，新华社在会后第一时间授权．．发布了会议公报。
B．东汉末年，吴郡(今苏州)人陆绩，任郁林太守时，为政清廉。
当他卸任回乡时，身．无长物．．．，舟轻难以渡海，他以一石压舱，才返回苏州。
C．随着裁判的终场哨响，主帅里皮被队员紧紧拥住，进球的埃尔克森振臂高呼，天河体育场的5万多名球迷沸腾了!呐喊声、欢呼声响遏行云．．．．。
D．城外峭壁千寻，城墙雄壮巍峨，嘉陵江、涪江、渠江三面环绕，俨然兵家雄关，这就是早在海内外闻名遐迩．．．．的“国家级风景名胜区”钓鱼城。
3．下列各句中，没有语病的一项是A．从党的十一届三中全会作出实行改革开放的历史性决策以来，社会主义中国的面貌能发生如此深刻的变化靠的就是坚持不懈推进改革开放取得的。
B．澳大利亚的大学教育注重培养学生对理论知识的应用及理解能力，引导学生对不同观点进行思考批判，充分激发了学生的学习积极性。
C．每周四发的薪水，往往在周五、周六两天里就被挥霍一空，有些上班族甚至连下周二、周三的伙食费都提前预支了。
D．嫦娥三号探测器着陆区之所以选在虹湾区域，主要考虑到科学探测的需要及地形地貌、月面通信和太阳光照等因素。
4．下列各句中，标点符号使用正确的一项是A．科技组正在研究看不见的频段，如波长较长的红外线、无线电波、波长很短的紫外线、X光、波长更短的R射线等。
B．《史记·匈奴传》有如此记载：太初四年“汉使光禄徐自为出五原塞数百里，远者千余里，筑城障列亭，至庐朐”。
C．细心的读者发现，在众多媒体一时间发布的铺天盖地的新闻稿里，关键词就两个——“天猫”“350亿”。
满世界的天猫，淘宝去哪里了，它瞬间蒸发了吗?D．人们为什么偏爱竹?有一种解释是，“为植物中最高尚之品，虚心，直节”，（《三希堂·竹谱序》)所谓未曾出土便有节，纵使凌云仍虚心。
盖斯定律及应用练习题
盖斯定律及应用练习题【基础达标】1．已知C(s)＋H2O(g)＝CO(g)＋H2(g)ΔH＝+130kJ•mol－12C(s)＋O2(g)＝2CO(g)ΔH＝－220kJ•mol－1H－H、O＝O和O－H键的键能分别为436 kJ•mol－1、a kJ•mol－1和462kJ•mol－1，则a为（）A．496B．118C．350D．130【答案】A【解析】试题分析：已知热化学方程式①C(s)＋H2O(g)=CO(g)＋H2(g)△H=＋130kJ/mol，②2C(s)＋O2(g)=2CO(g)△H=－220kJ/mol，则根据盖斯定律可知②－①×2即得到热化学方程式O2(g)＋2H2(g)=2H2O(g)△H＝－（220＋2×130）kJ/mol。
由于反应热等于断键吸收的能量与形成新化学键所放出的能量的差值，则akJ/mol＋2×436 kJ/mol－2×2×462 kJ/mol＝－（220＋2×130）kJ/mol，解得a＝496，答案选A。
考点：考查盖斯定律的应用2．已知CH4（g）+2O2（g）→CO2（g）+2H2O（g）ΔH== -Q1；2H2（g）+O2（g）→2H2O（g）ΔH== -Q2；H2O（g）→H2O（l）ΔH==-Q3常温下，取体积比为4：1的甲烷和H2的混合气体112L（标准状况下），经完全燃烧后恢复到常温，则放出的热量为（）A．4Q1+0.5Q2B．4Q1+Q2+10Q3C．4Q1+2Q2D．4Q1+0.5Q2+9Q3【答案】D【解析】试题分析：本题涉及盖斯定律的内容，物质燃烧后恢复到常温，所以考虑水的状态，则甲烷燃烧的热方程式表示为：CH4（g）+2O2（g）→CO2（g）+2H2O（l）ΔH==-（Q1+2Q3）；氢气燃烧的热化学方程式为：2H2（g）+O2（g）→2H2O（l）ΔH==-（Q2+2Q3），由题意判断甲烷的物质的量为5mol，氢气的物质的量为1mol，计算得到放出的热量为：4Q1+0.5Q2+9Q3。
重庆市一中高三数学上学期一诊模拟考试试题 文
（1）由题 ，则 ，
则所求切线为
即
（2） ，显然 时不是不等式的解，故 ，
故
由（1）可知 ，则 .
20.如图，几何体 中， 为边长为 的正方形， 为直角梯形， ， ， ， ， ．
（1）求证:
（2）求几何体 的体积．
解答：
（1）证明：由题意得， ， ，且 ，
∴ 平面 ，∴ ，………………2分
∵四边形 为正方形.∴
【答案】
解析：根据题意得对任意 有 ,使
，即 ，因为 ，所以
是正整数1、3、9、27、81， 的所有可能取值的集合为 .
16.已知等差数列 的前n项和为 ， .
(1)求数列 的通项公式；
(2)求数列 的前n项和.
解答：
设 的公差为 ，则由题得
则
（2）由（1）得
则所求和为
17.随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．
（3）求（2）中 的取值范围.
命题人：周波涛
审题人：张志华
2015年重庆一中高2015级高三上期一诊模拟考试
数学答案解析（文科）2015.1
1．设集合 ， ，则
A． B． C． D．
答案：A
2、对于非零向量a，b，“a∥b”是“a＋b＝0”的
A、充分不必要条件B、必要不充分条件
C、充要条件D、既不充分又不必要条件
（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽中的概率．
18.（13分）已知 的三边分别是 ，且满足
（1）求角A；
（2）若 ，求 的面积的最大值.
19.（12分）（原创）已知
《解析》重庆市渝中区巴蜀中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试卷Word版含解析
重庆市渝中区巴蜀中学2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x∈R|y=}，B={y∈R|y=|x|﹣1}，则A∩B=( )A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[0，1]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由x﹣1≥0得x≥1，可求出函数y=的定义域A，求出函数y=|x|﹣1的值域B，再由交集的运算求出A∩B．解答：解：由x﹣1≥0得，x≥1，则函数y=的定义域是[1，+∞），则集合A=[1，+∞），由y=|x|﹣1≥﹣1得，函数y=|x|﹣1的值域是[﹣1，+∞），则集合B=[﹣1，+∞），所以A∩B=[1，+∞），故选：B．点评：本题考查交集及其运算，以及函数的定义域、值域的求法，属于基础题．2．命题“∃x0∈R，使得x03＜0”的否定为( )A．∃x0∈R，使得x03≥0 B．∀x∈R，x3＜0C．∃x∈R，使得x3≤0 D．∀x∈R，x3≥0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x0∈R，使得x03＜0”的否定为：∀x∈R，x3≥0．故选：D．点评：本题考查命题的否定，因此每天与全称命题的否定关系，基本知识的考查．3．已知复数z=﹣+i（i为虚数单位），则z2=( )A．1 B．﹣﹣i C．﹣﹣i D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由已知可得z2=（﹣+i）2=﹣i+i2=﹣﹣i解答：解：∵z=﹣+i，∴z2=（﹣+i）2=﹣i+i2=﹣﹣i故选：B点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．4．已知向量=（1，2）与向量=（，cosθ）共线，则向量=（tanθ，﹣）的模为( ) A．1 B．C．2 D．4考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据两个向量平行的坐标表示，直接代入公式求解得tanθ的值，即可求得结论．解答：解：由向量向量=（1，2）与向量=（，cosθ）共线，得：1×cosθ﹣2×=0，即cosθ=，∴tanθ=±1，∴=2．故选C．点评：本题考查了两个向量平行的坐标表示，平行问题是一个重要的知识点，在2015届高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．5．设函数f（x）=+a是奇函数（a为常数），则f（x）＜0的解集为( ) A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（，2）考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=+a是奇函数，可得f（0）=0，解出a，再利用不等式的性质、指数函数的单调性即可得出．解答：解：∵函数f（x）=+a是奇函数，∴f（0）=0，∴=0，解得a=﹣．∴f（x）=．∵f（x）＜0，∴＜0，化为2x＞1，解得x＞0．∴f（x）＜0的解集为（0，+∞）．故选：A．点评：本题考查了奇函数的性质、不等式的性质、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．若函数f（x）=|x2﹣2x|﹣kx有3个不同的零点，则实数k的取值范围是( ) A．（0，2）B．（0，3]C．（0，4）D．（0，+∞）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）的零点即为方程|x2﹣2x|﹣kx=0的根，也就是y=|x2﹣2x|，y=kx的图象的交点．利用数形结合解决问题．解答：解：函数f（x）的零点即为方程|x2﹣2x|﹣kx=0的根，也就是y=|x2﹣2x|，y=kx的图象的交点，做出这两个函数的图象得：可见函数y=kx必过（0，0），从x轴非负半轴开始逆时针旋转至与函数y=﹣x2+2x在原点处相切时为止，之间的部分两函数图象都有三个交点．设因为y=﹣x2+2x的导数为y=﹣2x+2，所以此时原点处切线的斜率为2，故所求的范围是（0，2）．故选A．点评：本题考查了数形结合的思想解决函数零点的问题，思路是函数零点转化为方程的根，再转化为两函数图象的交点．7．设{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，S n、T n分别是数列{a n}、{b n}的前n项和．若a3=b3，a4=b4，且=7，则的值为( )A．B．C．D．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的公差和等比数列的公比，由已知列式得到q=﹣2，进一步求得d=，把要求的式子转化为含有a4的代数式得答案．解答：解：设等差数列的等差为d，等比数列的等比是q，由a3=b3，得，又∵a4=b4，∴，∵=7，∴=，即，即q=﹣2．∴=．故选：C．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等比数列的性质，考查了数学转化思想方法，是中档题．8．的值为( )A．﹣1 B．2﹣C．4 D．8考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：原式分母第二个因式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后，再利用积化和差公式变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=======8，故选：D．点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．9．已知函数f（x）=log a[（a+1）x2﹣x﹣7]在[2，3]上是增函数，则实数a的取值范围是( ) A．（，+∞）B．（，1）∪（，+∞）C．（2，+∞）D．（，1）∪[2，+∞）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：先考虑函数t（x）=（a+1）x2﹣x﹣7，在[2，3]上是增函数，再利用复合函数的单调性得出求解即可．解答：解：设函数t（x）=（a+1）x2﹣x﹣7，∵a＞0，∴x=＜2，∴t（x）=（a+1）x2﹣x﹣7，在[2，3]上是增函数，∵函数f（x）=log a[（a+1）x2﹣x﹣7]在[2，3]上是增函数，∴a，故选：A点评：本题考查了函数的性质，不等式的求解，属于中档题．10．若关于x的不等式cosθ（1﹣x）2﹣2x（1﹣x）+2x2sinθ≥0对一切x∈[0，1]恒成立，则θ的取值范围是( )A．[kπ+，kπ+]（k∈Z）B．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）考点：函数恒成立问题．专题：三角函数的求值；不等式的解法及应用．分析：把给出的不等式整理变形，得到对一切x∈[0，1]恒成立，然后分二次项系数为0和不为0讨论，当二次项系数为0时不存在满足条件的θ值；当二次项系数不为0时，由函数f（x）=cosθ（1﹣x）2﹣2x（1﹣x）+2x2sinθ在[0，1]上的最小值大于等于0列不等式组求得θ的范围．解答：解：由cosθ（1﹣x）2﹣2x（1﹣x）+2x2sinθ≥0，得＞0，即．关于x的不等式cosθ（1﹣x）2﹣2x（1﹣x）+2x2sinθ≥0对一切x∈[0，1]恒成立，即对一切x∈[0，1]恒成立，若，即2cosθ+2=﹣2，问题化为对一切x∈[0，1]恒成立．即恒成立，θ∈，此时与矛盾；当时，∵f（x）在[0，1]的最小值为f（0）或f（1）或，∴，解得：，k∈Z．∴θ的取值范围是[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）．故选：B．点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了三角函数的有界性，训练了利用函数的最值求参数的取值范围，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．sin75°的值为．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：把75°变为45°+30°，然后利用两角和的正弦函数公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．解答：解：sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=．故答案为：点评：此题考查学生灵活运用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．学生做题时注意角度75°的变换，与此类似的还有求sin15°．12．已知向量=（2，1），向量=（3，k），且在方向上的投影为2，则实数k的值为±2．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用在方向上的投影=即可得出．解答：解：在方向上的投影===2，解得k=±2．经过验证满足方程．∴实数k的值为±2．故答案为：±2．点评：本题考查了向量的投影计算公式，属于基础题．13．已知数列{a n}是以2为首项、1为公差的等差数列，数列{b n}是以1为首项、2为公比的等比数列，若c n=a n b n（n∈N*），当c1+c2+…+c n＞2015时，n的最小值为8．考点：等差数列的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用等差数列与等比数列的通项公式可求得a n=n+1，b n=2n﹣1，于是c n=a n b n=（n+1）•2n﹣1，利用错位相减法可求得{c n}的前n项和，从而可得答案．解答：解：∵a n=2+（n﹣1）×1=n+1，b n=2n﹣1，∴c n=a n b n=（n+1）•2n﹣1，∴T n=c1+c2+…+c n=2×1+3×2+4×22+5×23+…+（n+1）×2n﹣1，∴2T n=2×2+3×22+4×23+…+n×2n﹣1+（n+1）×2n，∴﹣T n=2×2+3×22+4×23+…+n×2n﹣1+（n+1）×2n=2+（2+22+23+…+2n﹣1）﹣（n+1）×2n=2+﹣（n+1）×2n，=﹣n•2n，∴c1+c2+…+c n=n•2n，由n•2n＞2015得：8•28=211=2024＞2015，∴n的最小值为8．故答案为：8．点评：本题考查等差数列与等比数列的通项公式的应用，着重考查错位相减法的应用，属于中档题．14．定义在R上的函数y=f（x）满足f′（x）＞2x（x∈R），且f（1）=2，则不等式f（x）﹣x2＞1的解集为（1，+∞）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：构造F（x）=f（x）﹣x2，求出F（x）的导数，得到函数的单调性，问题转化为F（x）＞F（1），从而解出不等式．解答：解：令F（x）=f（x）﹣x2，∴F′（x）=f′（x）﹣2x，∵f′（x）＞2x，∴F′（x）＞0，∴F（x）在R上递增，又f（1）=2，∴f（x）﹣x2＞1即f（x）﹣x2＞f（1）﹣12，即F（x）＞F（1），∴x＞1，故答案为：（1，+∞）．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，构造新函数问题，考查了转化思想，是一道中档题．15．已知A、B、C为△ABC的三内角，向量=（2cos，3sin），且||=，则tanC的最大值为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量模的计算公式、两角和差的余弦公式与正切公式、倍角公式、基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵向量=（2cos，3sin），且||=，∴=，化为4cos（A﹣B）=9cos（A+B），展开为4（cosAcosB+sinAsinB）=9（cosAcosB﹣sinAsinB），化为4+4tanAtanB=9﹣9tanAtanB．∴tanAtanB=．（tanA，tanB＞0）．∴tanC=﹣tan（A+B）=﹣≤﹣=．当且仅当tanA=tanB=．故答案为：．点评：本题考查了向量模的计算公式、两角和差的余弦公式与正切公式、倍角公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三．解答题：本大题共6个小题，其中的16、17、18每小题11分，19、20、21每小题11分，共75分.16．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n+S n=n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）b n=（1﹣a n），设T n=++…+（n∈N*），求T n的最简表达式．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用“当n=1时，a1=S1，可得a1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”及等比数列的通项公式即可得出；（2）利用对数的运算性质、“裂项求和”即可得出．解答：解：（1）∵a n+S n=n，∴当n=1时，a1+a1=1，解得．当n≥2时，a n﹣1+S n﹣1=n﹣1，∴2a n﹣a n﹣1=1，∴，∴数列{a n﹣1}是等比数列，首项a1﹣1=﹣，公比为．∴a n﹣1=．∴a n=1﹣．（2）∵b n=（1﹣a n）==n，∴==．T n=++…+=+…+=1﹣=．点评：本题考查了利用“当n=1时，a1=S1，可得a1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”求数列通项公式、等比数列的通项公式、对数的运算性质、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于难题．17．已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx﹣2cos2x（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期和函数f（x）的图象的对称轴方程；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sin2A=3sinBsinC，求f（A）的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）函数可化简为f（x）=sin（2x﹣）﹣．从而可求其最小正周期和图象的对称轴方程；（2）由已知和余弦定理可得cosA≥﹣，故可得﹣，从而可求f（A）的取值范围．解答：解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣=sin（2x+φ）﹣．（其中tanφ==﹣．故φ=）=sin（2x﹣）﹣．故最小正周期T==π．故由2x﹣=k，k∈Z得函数f（x）的图象的对称轴方程为：x=，k∈Z．（2）因为sin2A=3sinBsinC，由正弦定理得a2=3bc，由余弦定理得cosA=≥=﹣．因为0＜A＜π，所以可得0＜A，故﹣，故f（A）max=﹣；f（A）min=﹣﹣．即有f（A）的取值范围为[﹣﹣，﹣]．点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，属于中档题．18．已知函数f（x）=x3+ax2+b，其中a，b∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是3x+y+2=0，求a、b的值；（2）若b=，且关于x的方程f（x）=0有两个不同的正实数根，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）求出导数，求出切线的斜率和切点，得到a，b的方程，解得即可；（2）由于f（0）=b=＞0，关于x的方程f（x）=0有两个不同的正实数根，则有f（x）的极小值为负即可，通过导数的符号即可确定极小值点，解不等式即可得到．解答：解：（1）函数f（x）=x3+ax2+b的导数f′（x）=x2+2ax，则在点（﹣1，f（﹣1））处的切线斜率为：f′（﹣1）=1﹣2a，由于在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是3x+y+2=0，则1﹣2a=﹣3，解得a=2，又切点为（﹣1，1），则﹣+2+b=1，解得b=﹣；（2）函数f（x）=x3+ax2+b的导数，f′（x）=x2+2ax，由于f（0）=b=＞0，关于x的方程f（x）=0有两个不同的正实数根，则有f（x）的极小值为负即可．由f′（x）=x2+2ax=x（x+2a），则0＜x＜﹣2a，f′（x）＜0，x＜0或x＞﹣2a，f′（x）＞0，则有a＜0，且f（﹣2a）＜0，即有a＜0，且×（﹣8a3）+4a3＜0，解得，a＜﹣．故实数a的取值范围是（）．点评：本题考查导数的运用：求切线方程、求极值，考查判断能力和运算能力，属于中档题和易错题．19．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S，且+=1，（1）求角C的大小；（2）若c2≤ab﹣b2，且c=，求S的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）将已知等式化简整理，再由余弦定理，即可得到C；（2）由（1）得，c2=a2+b2﹣ab≤ab﹣b2，则a2﹣（1+）ab+b2≤0，运用完全平方公式，即可得到a=b，再由a2+b2﹣ab=6，解出a，b，再运用面积公式，即可得到．解答：解：（1）+=1，即=1﹣，即有a2+ac=（b+c）（a+c﹣b），即有c2=a2+b2﹣ab，而由余弦定理知：c2=a2+b2﹣2abcosC，故有2abcosC=ab，从而cosC=，由于角C为△ABC中内角，故C=；（2）由（1）得，c2=a2+b2﹣ab≤ab﹣b2，则a2﹣（1+）ab+b2≤0，即有（a﹣b）2≤0，但（a﹣b）2≥0，则a=b，由c=，得a2+b2﹣ab=6，解得，a=1+，b=2，则S=absinC==．点评：本题考查余弦定理和面积公式的运用，考查化简和整理的运算能力，属于中档题．20．已知函数f（x）=（2x2+m）e x（m∈R，e为自然对数的底数）．（1）若m=﹣6，求f（x）的单调区间和极值；（2）设m∈Z，函数g（x）=f（x）﹣（2x2+x）e x﹣1﹣m，若关于x的不等式g（x）＜0在x∈（0，+∞）上恒成立，求m的最大值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）把m=﹣6代入函数的表达式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值；（2）先求出g（x）的表达式，将问题转化为求g（x）在（0，+∞）递减，解关于g′（x）的不等式，从而求出m的最大值．解答：解：（1）m=﹣6时，f（x）=（2x2﹣6）e x，f′（x）=2e x（x+3）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜1，∴f（x）在（﹣∞，﹣3）递增，在（﹣3，1）递减，在（1，+∞）递增，∴f（x）极大值=f（﹣3）=，f（x）极小值=f（1）=﹣4e；（2）∵g（x）=（2x2+m）e x﹣（2x2+x）e x﹣1﹣m=（m﹣x）e x﹣1﹣m，而g（0）=0，若要g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，只需g（x）在（0，+∞）递减即可，∵g′（x）=e x（m﹣x﹣1），令g′（x）＜0，解得：m＜x+1，∴m≤1，m∈Z，∴m的最大值是1．点评：本题考查了函数的单调性，函数的极值问题，考查了参数的范围，考查了转化思想，是一道中档题．21．已知数列{a n}满足：a1=3，a n+1+a n=2+（n∈N*，a n＞0）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明：≤++…+＜+．（注：可选用公式12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）（n∈N*）考点：数列与不等式的综合．专题：点列、递归数列与数学归纳法；不等式的解法及应用．分析：（1）把已知的数列递推式变形得到，分别取n=1，2，3，…，n﹣1后累加，分组求和后得到数列{a n}的通项公式；（2）把数列{a n}的通项公式代入++…+，利用数学归纳法证明不等式左侧，由放缩法证明不等式右侧．解答：（1）解：由a n+1+a n=2+，得，即．∴，，，…（n≥2）．累加得：=3[12+22+…+（n﹣1）2]+7[1+2+…+（n﹣1）]+4（n ﹣1）=3×+=n3+2n2+n﹣4．∴，则，（n≥2）．验证n=1时成立，∴；（2）证明：∵．∴++…+=．首先利用数学归纳法证明左边．当n=1时，，原不等式成立；假设当n=k时结论成立，即，则当n=k+1时，．=．要证，只需证，即，此式在k≥2时显然成立．∴设当n=k+1时结论成立，综上，≤++…+成立．又当n≥2时，有，∴＜+=．点评：本题是数列与不等式的综合题，考查了累加法求数列的通项公式，训练了数学归纳法与放缩法证明数列不等式，解答此题要求学生具有较强的观察问题和思维问题的能力，逻辑运算能力，在归纳法中综合运用了分析法，特别是放缩时注意对放缩“度”的把握，属难度较大的题目．。
重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟——数学(文)数学
重庆市巴蜀中学2015届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题5．如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为() A ． B ． C ． D ．6．执行如图的程序框图，输出的T=( )A ． 30B ．25C ．20D ．127．在等差数列中，，且408321=++++a a a a ，则的最大值是( )A. B. C. D.8．双曲线)00(1:2222>>=-b a by a x C ，的离心率为，双曲线C 的渐近线交于两点，（O 为坐标原点）的面积为，则抛物线的方程为（ ）A. B. C. D.9．定义域为的可导函数的导函数为，满足，且则不等式的解集为（ )A. B. C. D.10． 如图，O 为△ABC 的外心，BAC AC AB ∠==,2,4为钝角，是边的中点，则的值为 ( ).A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分.）11．设复数z 的共轭复数为，若=___________12．公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8:15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为____________13．已知，，则14．已知圆C ：()()()0222>=-+-b r b y a x ，圆心在抛物线上，经过点，且与抛物线的准线相切，则圆的方程为15．已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若, 且 则的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共计75分）16．已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列.（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式和前项和；（Ⅱ）若，求数列的前n 项和。
17．已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为，且图象上一个最低点为。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第1课时等差数列的前n项和2 14
高考模拟复习试卷试题模拟卷第1课时等差数列的前n项和课后篇巩固探究A组1.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于()A.13B.35C.49D.63解析:S7==49.答案:C2.设Sn是等差数列{an}的前n项和,S5=10,则a3的值为()A. B.1 C.2 D.3解析:∵S5==5a3,∴a3=S5=×10=2.答案:C3.已知数列{an}的通项公式为an=2n37,则Sn取最小值时n的值为()A.17B.18C.19D.20解析:由≤n≤.∵n∈N+,∴n=18.∴S18最小,此时n=18.答案:B4.等差数列{an}的前n项和为Sn(n=1,2,3,…),若当首项a1和公差d变化时,a5+a8+a11是一个定值,则下列选项中为定值的是()A.S17B.S18C.S15D.S14解析:由a5+a8+a11=3a8是定值,可知a8是定值,所以S15==15a8是定值.答案:C5.若两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An与Bn,且满足(n∈N+),则的值是()A. B. C. D.解析:因为,所以.答案:C6.已知{an}是等差数列,Sn为其前n项和,n∈N+.若a3=16,S20=20,则S10的值为.解析:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.∵a3=a1+2d=16,S20=20a1+d=20,∴解得d=2,a1=20,∴S10=10a1+d=0=110.答案:1107.在等差数列{an}中,前n项和为Sn,若a9=3a5,则=.解析:S17=17a9,S9=9a5,于是×3=.答案:8.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差等于.解析:设公差为d,则有5d=S偶S奇=3015=15,于是d=3.答案:39.若等差数列{an}的公差d<0,且a2·a4=12,a2+a4=8.(1)求数列{an}的首项a1和公差d;(2)求数列{an}的前10项和S10的值.解(1)由题意知(a1+d)(a1+3d)=12,(a1+d)+(a1+3d)=8,且d<0,解得a1=8,d=2.(2)S10=10×a1+d=10.10.导学号33194010已知数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项均为正,从第7项开始变为负.求:(1)此等差数列的公差d;(2)设前n项和为Sn,求Sn的最大值;(3)当Sn是正数时,求n的最大值.解(1)∵数列{an}首项为23,前6项均为正,从第7项开始变为负,∴a6=a1+5d=23+5d>0,a7=a1+6d=23+6d<0,解得<d<,又d∈Z,∴d=4.(2)∵d<0,∴{an}是递减数列.又a6>0,a7<0,∴当n=6时,Sn取得最大值,即S6=6×23+×(4)=78.(3)Sn=23n+×(4)>0,整理得n(252n)>0,∴0<n<,又n∈N+,∴n的最大值为12.B组1.设数列{an}为等差数列,公差d=2,Sn为其前n项和,若S10=S11,则a1=()A.18B.20C.22D.24解析:因为S11S10=a11=0,a11=a1+10d=a1+10×(2)=0,所以a1=20.答案:B2.(全国1高考)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为()A.1B.2C.4D.8解析:设首项为a1,公差为d,则a4+a5=a1+3d+a1+4d=24,S6=6a1+d=48,联立可得①×3②,得(2115)d=24,即6d=24,所以d=4.答案:C3.等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a2+a4+a15的值为一个确定的常数,则下列各数中也是常数的是()A.S7B.S8C.S13D.S15解析:∵a2+a4+a15=3a1+18d=3(a1+6d)=3a7为常数,∴S13==13a7为常数.答案:C4.导学号33194011若等差数列{an}的通项公式是an=12n,其前n项和为Sn,则数列的前11项和为()A.45B.50C.55D.66解析:∵Sn=,∴=n,∴的前11项和为(1+2+3+…+11)=66.故选D.答案:D5.已知等差数列{an}前9项的和等于前4项的和.若a1=1,ak+a4=0,则k=.解析:设等差数列{an}的公差为d,则an=1+(n1)d,∵S4=S9,∴a5+a6+a7+a8+a9=0.∴a7=0,∴1+6d=0,d=.又a4=1+3×,ak=1+(k1)d,由ak+a4=0,得+1+(k1)d=0,将d=代入,可得k=10.答案:106.已知数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,且1+<0.若Sn存在最大值,则满足Sn>0的n的最大值为.解析:因为Sn有最大值,所以数列{an}单调递减,又<1,所以a10>0,a11<0,且a10+a11<0.所以S19=19×=19a10>0,S20=20×=10(a10+a11)<0,故满足Sn>0的n的最大值为19.答案:197.导学号33194012在等差数列{an}中,a1=60,a17=12,求数列{|an|}的前n项和.解数列{an}的公差d==3,∴an=a1+(n1)d=60+(n1)×3=3n63.由an<0得3n63<0,解得n<21.∴数列{an}的前20项是负数,第20项以后的项都为非负数.设Sn,Sn'分别表示数列{an}和{|an|}的前n项和,当n≤20时,Sn'=Sn==n2+n;当n>20时,Sn'=S20+(SnS20)=Sn2S20=60n+×32×n2n+1260.∴数列{|an|}的前n项和Sn'=8.导学号33194013设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9.(1)求数列{an}的通项公式及前n项和公式;(2)设数列{bn}的通项公式为bn=,问:是否存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由.解(1)设等差数列{an}的公差为d,因为a5+a13=34,S3=9,所以整理得解得所以an=1+(n1)×2=2n1,Sn=n×1+×2=n2.(2)由(1)知bn=,所以b1=,b2=,bm=.若b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差数列,则2b2=b1+bm,所以,即6(1+t)(2m1+t)=(3+t)(2m1+t)+(2m1)(1+t)(3+t),整理得(m3)t2(m+1)t=0,因为t是正整数,所以(m3)t(m+1)=0,m=3时显然不成立,所以t==1+.又因为m≥3,m∈N,所以m=4或5或7,当m=4时,t=5;当m=5时,t=3;当m=7时,t=2.所以存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差数列.高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
重庆一中2015届高三上学期一诊模拟考试数学理试题 Word版含答案
2015年重庆一中高2015级高三上学期一诊模拟考试 数学试题卷（理科） 2015.1本试题卷共4页。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。
1．复数z=（其中i 为虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合{}0,1,A m =，{}02B x x =<<，若{}1,A B m ⋂=，则m 的取值范围是（ )A ．01(,)B ．12(,)C ．0112(,)(,)D ．02(,)3．设有算法如右图所示：如果输入144,39A B ==，则输出的结果是（ ） A ．144 B ．3 C ．0 D ．12 4．下列命题错误的是（ ）A ．若命题P ：∃0x ∈R ，.则￢P ：∀0x ∈R ，20010x x -+< B ．若命题p ∨q 为真，则p ∧q 为真C ．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同D ．根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y b x a ∧∧∧=+，若2b ∧=，1x =，3,y =则1a ∧=5.在等腰ABC ∆中，120,2BAC AB AC ︒∠===，2,3BC BD AC AE ==，则AD BE ⋅的值为（ ）A ．23-B ．13-C ．13D ．436 .定义在R 上的函数()f x 满足()(),()(4)f x f x f x f x -=-=+，且(1,0)x ∈-时，()125x f x =+，则2(log 20)f =（ ）A ．1B ．45C ．1-D ．45-7.若关于x 的方程2||4x kx x =+有四个不同的实数解,则k 的取值范围为( )A. (0,1)B. 1(,1)4C.1(,)4+∞ D. (1,)+∞8.数列{}k a 共有11项,1110,4,a a ==且1||1,1,2,,10k k a a k +-==。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第01节 集合的概念及其基本运算1 3
高考模拟复习试卷试题模拟卷第01节 集合的概念及其基本运算A 基础巩固训练1.【高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( )（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）22.【高考浙江，文1】已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =（）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3- 3.【福州市三中模拟】已知集合，，若，则实数的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．4.【冀州中学高三上学期第一次月考，文1】若集合{}0P y y =≥，P Q Q =，则集合Q 不可能是（ ）A ．∅B ．{}2,R y y x x =∈C ．{}2,R xy y x =∈D ．{}2log ,0y y x x =>5.【重点中学高三上学期第三次月考，理1】已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U = 集合{}1,2,3,4,5,6A = 集合{}3,4,5,6,7,8B =，则集合B C A C U U ⋂为（ ）A ． {}3,4,5,6B ． {}1,2,7,8,9C ． {}1,2,3,4,5,6,7,8D ． {}9 B 能力提升训练1.定义集合A 与B 的运算“*”为:{A B x x A *=∈或x B ∈,但}x A B ∉.设X 是偶数集,{1,2,3,4,5}Y =,则()X Y Y **=（ ） A.X B.Y C.XY D.X Y2．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．{}3|3x x +=B ．22{|}x y y x x y R =∈（，）﹣，， C ．21{|0}x x x x R +=∈﹣， D ．2{|}0x x ≤3．设集合{}1,0,2A =-，集合{}2B x x A x A =-∈-∉且，则B =（ ） （A ）{}1 （B ）{}2- （C ）{}1,2-- （D ）{}1,0-4．【·海安中学模拟】已知集合A ＝{(x ，y)|x2＋y2＝1}，B ＝{(x ，y)||x|＋|y|＝λ}，若A ∩B ≠∅，则实数λ的取值范围是________．5．已知集合A ＝{x|4≤x2≤16}，B ＝[a ，b]，若A ⊆B ，则实数a －b 的取值范围是（ ） A. (－∞，－2]B.[)+∞-,2 C. (－∞，2]D.[)+∞,2 C 思维拓展训练1．【湖北八校联考文】已知M=3(,)|3,{(,)|20}2y x y N x y ax y a x -⎧⎫==++=⎨⎬-⎩⎭且M N =∅，则a =（ ）A ．6或2B ．6C ．2或6D ．22．【广东汕头市二模】设非空集合M 同时满足下列两个条件： ①{}1,2,3,,1M n ⊆⋅⋅⋅⋅⋅⋅-；②若a M ∈，则n a M -∈，(2,)n n N +≥∈．则下列结论正确的是（ ） A ．若n 为奇数，则集合M 的个数为122n - B ．若n 为奇数，则集合M 的个数为122n +C ．若n 为偶数，则集合M 的个数为22n D ．若n 为偶数，则集合M 的个数为221n - 3．设数集M 同时满足条件①M 中不含元素1,0,1-，②若a M ∈，则11aM a+∈-. 则下列结论正确的是 ( )（A ）集合M 中至多有2个元素； （B ）集合M 中至多有3个元素； （C ）集合M 中有且仅有4个元素； （D ）集合M 中有无穷多个元素. 4．【其中总动员】设集合(){}(){},|||||1,,()()0A x y x y B x y y x y x =+≤=-+≤，M AB =，若动点(,)P x y M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是（ ）A ．15[,]22B ．25[,]22 C ．110[,]22 D ．210[,]225．已知集合()(){},M x y y f x ==，若对于任意()11,x y M∈，存在()22,x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合：①()1,M x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭； ②(){},sin 1M x y y x ==+； 则以下选项正确的是（）(A)①是“垂直对点集” ，②不是“垂直对点集” (B)①不是“垂直对点集”，②是“垂直对点集” (C)①②都是“垂直对点集” (D) ①②都不是“垂直对点集”高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
重庆市巴蜀中学2015届高三12月月考文科数学试题 Word版含答案(已解析)
重庆市巴蜀中学2015届高三12月月考文科数学试题 Word 版一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的. 1.设全集I 是实数集R ，M={x>2}与3{|0}1x N x x -=≤-都是I 的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）A.{x|x<2}B.{ |21x x -≤<}C. {}|12x x <≤D. {}|22x x -≤≤ 【答案】C【解析】阴影部分所表示的集合为()I N C M ={}|12x x <≤,故选C. 故答案为：C【考点】集合的运算 【难度】 12.复数123,1z i z i =+=-，则复数121z z +的虚部为（ ） A.2 B.2i C. 32 D. 32i 【答案】C 【解析】∵121z z +=()()11733311222i i i i i i i ++++=++=+-+， ∴121z z +的虚部为32，故答案为：C 【考点】复数综合运算【难度】 13、已知函数)6cos()6sin(ππ++=x x y ，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为( )A 、6,2ππ=xB 、12,2ππ=xC 、6,ππ=x D 、12,ππ=x【答案】D【解析】已知函数为1(2)23y sin x π=+，所以其周期为π， 且可判断其一条对称轴方程为12x π=,故答案为：D【考点】倍角公式;三角函数的图像与性质 【难度】 24、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≥+0422y x y x y x 所围成的平面区域的面积为( )A 、3 2B 、6 2C 、6D 、3 【答案】D【解析】如图, 不等式组所围成的平面区域为△ABC ， 其中A(2，0),B(4，4),C(1，1)， 所求平面区域的面积为()1242132ABO ACO S S ∆∆-=⨯-⨯= 故答案为：D【考点】线性规划 【难度】 25、已知直线,l m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=⊂ ，，和m γ⊥，则有( ) A 、αγ⊥且l m ⊥ B 、αγ⊥且//m β C 、//m β且l m ⊥ D 、//αβ且αγ⊥ 【答案】A【解析】∵m ⊥γ，m α⊂，∴αγ⊥，设n αγ= ，则m n ⊥. ∵l βγ= ，∴l γ⊂，又,l α n αγ= ，∴l n ，∴l m ⊥， 故答案为：A【考点】点线面的位置关系 【难度】 26、椭圆15922=+y x 的两个焦点为21F F 、，点P 是椭圆上任意一点（非左右顶点），在21F PF ∆的周长为（ ）A 、6B 、8C 、10D 、12 【答案】C【解析】由题意可知3,2a b c ===，根据椭圆的定义可知三角形的周长等于226410a c +=+=， 故答案为：C 【考点】椭圆 【难度】27、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 、3560B 、200C 、3580 D 、240【答案】B【解析】由三视图可知该几何体为平放的四棱柱，其中以侧视图为底． 底面为等腰梯形，梯形的上底长为2，下底长为8， 梯形的高为4，棱柱的高为10． ∴梯形的面积为，∴棱柱的体积为20×10=200． 故答案为：B【考点】空间几何体的三视图与直观图 【难度】 28、已知向量),1(),1,2(y CD x AB -=-=，其中0>xy ，且CD AB //，则xyyx +8的最小值为( )A 、34B 、25C 、27D 、16 【答案】B【解析】由向量共线的定义可知()()211021y x x y ---⋅=∴+=，又因为()881818121781725x y x x y xy y x y x y x⎛⎫+=+=++=++≥+= ⎪⎝⎭ 故答案为：B【考点】均值定理 【难度】 29.在ABC ∆中，c b a 、、分别是角A 、B 、C 的对边，若2222015c b a =+，则)tan (tan tan tan tan B A C BA +⋅的值为（ ）A 、1007B 、22015C 、2014D 、2015 【答案】A 【解析】2222015a b c +=，由余弦定理2222cos a b ab C c +-=可得：22cos 2014ab C c =，由正弦定理可得，22sin sin cos 2014sin A B C C =sin sin 1007sin()tan A B A B C =+，∴=１００７即=１００７．故答案为：A【考点】正弦定理;余弦定理 【难度】 210、已知函数22,0()4cos 1,0x x f x x x x ⎧+≥=⎨⋅+<⎩，且方程()1f x mx =+在区间[2]ππ-,内有两个不等的实根, 则实数m 的取值范围为（ ）A 、[4,2]-B 、(4,2){4}-C 、(4,3)-D 、[2,4] 【答案】B【解析】直线1y mx =+过定点(0,1) 作出函数()f x 的图象如图： 由图象可知，当直线1y mx =+，y 与2()2f x x =+在第一象限相切时，满足方程221x mx +=+在区间[2,]ππ-内有三个不等的实根， 即210x mx -+=，则判别式240m ∆=-=， 解得2m =或2m =-（舍去）．当直线1y mx =+在0x =时与()4cos 1f x x x =⋅+相切时， 有两个不等的实根，此时()4cos 4sin f x x x '=-，(0)4m f '==，此时满足条件． 当0m <，由4cos 11x x mx +=+，即4cos m x =，当此时方程4cos m x =在[2,0)π-只有一个解时，即4m =-， 此时方程()1f x mx =+在区间[2,]ππ-内有1个实根， 此时不满足条件．综上满足条件的m 的取值范围为42m -<<或4m =， 故答案为：B【考点】函数综合 【难度】3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.） 11、曲线3x y =在点)1,1(处的切线方程为________________ 【答案】320x y --= 【解析】23y x '=，13x y ='=，切点为(1,1)∴曲线3y x =在点(1,1)切线方程为320x y --= 故答案为：320x y --= 【考点】导数的概念和几何意义 【难度】 212、若直线023=++y x ，与圆422=+y x 交于A 、B 两点，则=⋅OB OA ________ 【答案】2-【解析】圆422=+y x 的圆心（0，0），半径为：2，圆心到直线的距离为OD ，，∴cos ∠AOD=12∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°．∴=⋅OB OA 122-=-22骣琪创琪桫．故答案为：﹣2【考点】直线与圆的位置关系 【难度】 213、已知正三棱锥ABC S -内接于半径为4的球，过侧棱SA 及球心O 的平面截三棱锥及球面所得截面如下，则此三棱锥的体积为__________【答案】【解析】根据图示，这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱， 一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成， 正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上， 于是有半径R=23,设BC 的中点为D ，连接SO ∵R=4∴AD=6，∴OD=2，SD=BC=∴三棱锥的体积为1483?故答案为：【考点】立体几何综合 【难度】 314设R b a ∈,，关于x 的方程0)1)(1(22=+-+-bx x ax x 的四个实根构成以q 为公比的等比数列，若]2,31[∈q ，则ab 的取值范围为____________【答案】1124,9轾犏犏臌【解析】设方程0)1)(1(22=+-+-bx x ax x 的4个实数根依次为23,,,m mq mq mq ，由等比数列性质，不妨设3,m mq 为210x ax -+=的两个实数根， 则2,mq mq 为方程210x bx -+=的两个根，由韦达定理得，231m q =，3m mq a +=，2mq mq b +=，则231m q =故32232()()(1)()ab m mq mq mq m q q q =++=++32232111(1)()q q q q q q q q =++=+++， 设t=1q q +，则22212q t q+=-， 因为q ∈[13，2]，且t=1q q +在[13，1]上递减，在（1，2]上递增，所以t ∈[2，103]，则22192()24ab t t t =+-=+-， 所以当t=2时，ab 取到最小值是4，当t=103时，ab 取到最小值是1129，所以ab 的取值范围是：1124,9轾犏犏臌．故答案为：1124,9轾犏犏臌 【考点】等比数列【难度】3三、解答题（本大题共6小题，共计80分）15、数列}{n a 是公比为q 的正项等比数列，11=a ，122n n n a a a ++-=)(*∈N n 。
重庆市渝中区巴蜀中学2015届高三数学上学期12月月考试卷文(含解析)
重庆市渝中区巴蜀中学2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共50分）1．设全集I是实数集R，都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为( )A．{x|1＜x≤2}B．{x|﹣2≤x＜1} C．{x|x＜2} D．{x|﹣2≤x≤2}考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题；图表型．分析：由图形可得阴影部分所表示的集合为N∩（C I M）故先化简两个集合，再根据交集的定义求出阴影部分所表示的集合解答：解：由题意由图知阴影部分所表示的集合为N∩（C I M）∴N∩（C I M）={x|1＜x≤2}故选A点评：本题考查Venn图表达集合的关系及运算，解题的关键是根据图象得出N∩（C I M），再由集合的运算求出阴影部分所表示的集合2．复数z1=3+i，z2=1﹣i，则复数z1+的虚部为( )A．2 B．2i C．D．i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．解答：解：∵z1=3+i，z2=1﹣i，∴=3+i+=3+i+=3+i+=，其虚部为．故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．3．已知函数，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为( )A．B．C．D．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：先根据正弦函数的二倍角公式将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可求最小正周期，从而排除A，B，再将x=代入函数解析式不满足去最值，排除C，得到答案．解答：解：∵=∴T=，排除A，B令x=代入y=得y=，故x=不是对称轴，排除C．故选D．点评：本题主要考查二倍角公式的应用和最小正周期的求法和对称性．4．在坐标平面上，不等式组，所表示的平面区域的面积为( )A．3B．6C．6 D．3考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：计算题．分析：画出约束条件表示的可行域，要求所表示的平面区域的面积就是图中三角形所在区域面积，求解即可．解答：解：不等式组所表示的平面区域就是图中阴影部分，它所在平面区域的面积，等于图中阴影部分面积，其面积是用边长为4大正方形的面积减去三个三角形的面积即：S=16﹣8﹣1﹣4=3．故选D．点评：本题考查线性规划，考查转化思想，数形结合思想，是基础题．本题考查线性规划问题：可行域画法目标函数几何意义5．如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l=β∩γ，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有( ) A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ考点：空间中直线与平面之间的位置关系．分析：m⊂α和m⊥γ⇒α⊥γ，l=β∩γ，l⊂γ．然后推出l⊥m，得到结果．解答：解：∵m⊂α和m⊥γ⇒α⊥γ，∵l=β∩γ，l⊂γ．∴l⊥m，故选A．点评：本题考查空间直线与平面之间的位置关系，画出图形，帮助分析，考查逻辑思维能力和分析判断能力，基础题．6．椭圆=1的两个焦点为F1、F2，点P是椭圆上任意一点（非左右顶点），在△PF1F2的周长为( )A．6 B．8 C．10 D．12考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出椭圆的几何量a、b、c，利用椭圆的定义，求解即可．解答：解：椭圆=1，可知a=3，b2=5，所以c==2，由椭圆的定义可知：△PF1F2的周长为：|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=10．故选：C．点评：本题考查椭圆的简单性质，椭圆方程的应用，考查计算能力．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．B．C．200 D．240考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，据此即可计算出体积．解答：解：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，由图知V==200．故选C．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．8．已知向量=（2，x﹣1），=（1，﹣y），其中xy＞0，且∥，则的最小值为( ) A．34 B．25 C．27 D．16考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用向量共线定理可得x+2y=1，再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵∥，∴x﹣1+2y=0，化为x+2y=1．∵xy＞0，∴=（x+2y）=17+=25，当且仅当y=2x=时取等号．∴的最小值为25．故选：B．点评：本题考查了向量共线定理、基本不等式的性质，属于基础题．9．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2+b2=2015c2，则的值为( )A．1007 B．C．2014 D．2015考点：三角函数的化简求值；余弦定理．专题：三角函数的求值．分析：由正弦定理可得sin2A+sin2B=2015sin2C．再由余弦定理可得cosC=，可得2sinAsinBcosC=2014sin2C．再利用同角三角函数的基本关系化简要求的式子，可得结果．解答：解：由已知a2+b2=2015c2，可得sin2A+sin2B=2015sin2C．由余弦定理可得 cosC=，可得2sinAsinBcosC=2014sin2C．则===1007；故选A．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用、同角三角函数的基本关系，属于基础题．10．已知函数f（x）=，且方程f（x）=mx+1在区间内有两个不等的实根，则实数m的取值范围为( )A．B．（﹣4，3）C．（﹣4，2）∪{4}D．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到结论．解答：解：直线y=mx+1过定点（0，1），作出函数f（x）的图象如图：由图象可知，当直线y=mx+1y与f（x）=x2+2在第一象限相切时，满足方程f（x）=mx+1在区间内有三个不等的实根，此时x2+2=mx+1，即x2﹣mx+1=0，则判别式△=m2﹣4=0，解得m=2或m=﹣2（舍去）．当直线y=mx+1在x=0时与f（x）=4xcosx+1相切时，有两个不等的实根，此时f′（x）=4cosx﹣4sinx，m=f′（0）=4，此时满足条件．当m＜0，由4xcosx+1=mx+1，即m=4cosx，当此时方程m=4cosx在内有1个实根，此时不满足条件．综上满足条件的m的取值范围为﹣4＜m＜2或m=4，故选：C点评：本题主要考查方程根的个数的判断和应用，利用分段函数的表达式，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分.）11．曲线y=x3在P（1，1）处的切线方程为y=3x﹣2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：先求出函数y=x3的导函数，然后求出在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．解答：解：y'=3x2y'|x=1=3，切点为（1，1）∴曲线y=x3在点（1，1）切线方程为3x﹣y﹣2=0故答案为：3x﹣y﹣2=0点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．12．若直线x+y+2=0，与圆x2+y2=4交于A、B两点，则=﹣2．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：利用圆心到直线的距离距离与半径的关系，求出∠AOB，然后求解数量积即可．解答：解：圆x2+y2=4的圆心（0，0），半径为：2，圆心到直线的距离为OD，OD==1，∴cos∠AOD=∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°．∴=2×=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了直线与圆相交问题与向量的数量积的关系、求出圆心角是解题的关键，属于中档题．13．设S n表示等差数列{a n}的前n项和，且S9=18，S n=240，若a n﹣4=30（n＞9），则n=15．考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：计算题．分析：先根据等差数列的求和公式和等差数列的等差中项的性质利用S9=18求得a5，进而根据等差中项性质可知S n===240，求得n．解答：解：S9=9a5∴a5=2∴S n====240n=15故答案为15点评：本题主要考查了等差数列的前n项和的问题．巧妙地利用了等差中项的性质．14．已知正三棱锥S﹣ABC内接于半径为4的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如下，则此三棱锥的体积为16．考点：球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据图示，这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，从而可求得侧面的底边长与高，故可求．解答：解：根据图示，这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半径R=底面中线长设BC的中点为D，连接SO∵R=4∴AD=6，∴OD=2，SD=2，BC=4，∴三棱锥的体积为=16．故答案为：16．点评：本题考查空间想象能力，关键是要抓住这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上．15．设a，b∈R，关于x的方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）=0的四个实根构成以q为公比的等比数列，若q∈，则ab的取值范围为．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的性质确定方程的根，由韦达定理表示出ab，再利用换元法转化为二次函数，根据Q的范围和二次函数的性质，确定ab的最值即可求出ab的取值范围．解答：解：设方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）=0的4个实数根依次为m，mq，mq2，mq3，由等比数列性质，不妨设m，mq3为x2﹣ax+1=0的两个实数根，则mq，mq2为方程x2﹣bx+1=0的两个根，由韦达定理得，m2q3=1，m+mq3=a，mq+mq2=b，则故ab=（m+mq3）（mq+mq2）=m2（1+q3）（q+q2）=（1+q3）（q+q2）=+，设t=，则=t2﹣2，因为q∈，且t=在上递减，在（1，2]上递增，所以t∈，则ab=t2+t﹣2=，所以当t=2时，ab取到最小值是4，当t=时，ab取到最大值是，所以ab的取值范围是：．点评：本题考查等比数列的性质，韦达定理，以及利用换元法转化为二次函数，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共计75分）16．数列{a n}是公比为q的正项等比数列，a1=1，a n+2=（n∈N*）．（1）求{a n}的通项公式；（2）令b n=，求{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）直接根据已知条件和递推关系式，建立等量关系求数列的通项公式．（2）根据（1）的结果，求出新数列的通项公式，进一步求数列的和．解答：解：（1）∵{a n}为公比为q的等比数列，（n∈N*）∴a n•q2=即2q2+q﹣1=0解得q=或 q=﹣1（舍）∴a n=，（2），=2n﹣1+n，则：．点评：本题考查的知识要点：利用递推关系式求数列的通项公式，根据通项公式求数列的和．属于基础题型．17．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l过定点A（1，0）．（1）若l与圆C相切，求l的方程；（2）若l与圆C相交于P、Q两点，若|PQ|=2，求此时直线l的方程．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：（1）分直线的斜率存在和不存在两种情况，分别根据直线和圆相切的性质求得直线的方程，综合可得结论．（2）用点斜式设出直线的方程，利用条件以及点到直线的距离公式，弦长公式求出斜率的值，可得直线的方程．解答：解：（1）若直线l的斜率不存在，则直线l：x=1，符合题意．若直线l斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l的距离等于半径2，即：=2，解之得k=，此时直线的方程为3x﹣4y﹣3=0．综上可得，所求直线l的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0．（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx﹣y﹣k=0，因为|PQ|=2=2=2，求得弦心距d=，即=2，求得 k=1或k=7，所求直线l方程为x﹣y﹣1=0或7x﹣y﹣7=0．点评：本题主要考查直线和圆相交、相切的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．18．已知向量，函数．（1）求函数f（x）的对称中心；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，且a ＞b，求a，b的值．考点：余弦定理的应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题；解三角形．分析：（1）通过向量的数量积以及二倍角的余弦函数，两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的对称性求函数f（x）的对称中心；（2）通过，求出C的大小，以及余弦定理求出a，b的值．解答：解：（1），=．…令得，，∴函数f（x）的对称中心为．…（2），∵C是三角形内角，∴即：…∴即：a2+b2=7．将代入可得：，解之得：a2=3或4，…∵a＞b，∴．…∴或2，∴．点评：本题考查向量的数量积的应用，余弦定理以及两角和的正弦函数与二倍角公式的应用，考查计算能力．19．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为8的菱形，∠BAD=，若PA=PD=5，平面PAD⊥平面ABCD，E、F分别为BC、PA的中点．（1）求证：EF∥面PCD；（2）求证：AD⊥PB；（3）求三棱锥C﹣BDP的体积．考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）取PD中点为G，连接GC、GF∵，∴四边形CEFG为平行四边形，利用线面平行的判定定理可得所求；（2）取AD中点为H，连接PH，BH，△PAD中，PA=PD，H为AD中点⇒PH⊥AD，由等边三角形得到AD⊥BH，得到AD⊥面PBH，再由平面垂直的性质解答；（3）求出三棱锥C﹣BDP的高PH，利用三棱锥的体积解答．解答：解：（1）取PD中点为G，连接GC、GF∵，∴四边形CEFG为平行四边形，故，（2）取AD中点为H，连接PH，BH△PAD中，PA=PD，H为AD中点⇒PH⊥AD，正△ABD中，H为AD中点⇒BH⊥AD，故AD⊥面PBH⇒AD⊥PB．（3），且PH=3，所以．点评：本题考查了线面平行和线面垂直的性质以及判定定理的运用，考查三棱锥体积的求法，属于中档题．20．某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；压轴题．分析：（1）总面积为xy=3000，且2a+6=y，则y=，（其中6＜x＜500），从而运动场占地面积为S=（x﹣4）a+（x﹣6）a，代入整理即得；（2）由（1）知，占地面积S=3030﹣6x﹣=3030﹣（6x+），由基本不等式可得函数的最大值，以及对应的x的值．解答：解：（1）由已知xy=3000，∴，其定义域是（6，500）．S=（x﹣4）a+（x﹣6）a=（2x﹣10）a，∵2a+6=y，∴，∴，其定义域是（6，500）．（2），当且仅当，即x=50∈（6，500）时，上述不等式等号成立，此时，x=50，y=60，S max=2430．答：设计x=50m，y=60m时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查应用基本不等式求函数最值，构建函数关系式是关键，属于中档题．21．（16分）已知函数f（x）=x2+ax+1，g（x）=e x（其中e是自然对数的底数）．（1）若a=﹣1，求函数y=f（x）•g（x）在上的最大值；（2）若a=﹣1，关于x的方程f（x）=k•g（x）有且仅有一个根，求实数k的取值范围；（3）若对任意的x1、x2∈，x1≠x2，不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|都成立，求实数a的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）若a=﹣1，则y=f（x）•g（x）=（x2﹣x+1）•e x，利用导数法可得函数y=（x2﹣x+1）•e x在区间上单调递减，在区间上单调递增，结合又，可得函数y=f（x）•g（x）在上的最大值；（2）若a=﹣1，关于x的方程f（x）=k•g（x）有且仅有一个根，即有且只有一个根，令，可得，进而可得当时，k=h（x）有且只有一个根．（3）设x1＜x2，因为g（x）=e x在单调递增，故原不等式等价于|f（x1）﹣f（x2）|＜g（x2）﹣g（x1）在x1、x2∈，且x1＜x2恒成立，当a≥﹣（e x+2x）恒成立时，a≥﹣1；当a≤e x﹣2x 恒成立时，a≤2﹣2ln2，综合讨论结果，可得实数a的取值范围．解答：解：（1）若a=﹣1，则y=f（x）•g（x）=（x2﹣x+1）•e x，∴y'=（x2+x）•e x=x（x+1）e x，∵x∈时，y'＜0，x∈时，y'＞0，∴函数y=（x2﹣x+1）•e x在区间上单调递减，在区间上单调递增，又，故函数的最大值为3e2．（2）由题意得：有且只有一个根，令，则故h（x）在（﹣∞，1）上单调递减，（1，2）上单调递增，（2，+∞）上单调递减，所以，因为h（x）在（2，+∞）单调递减，且函数值恒为正，又当x→﹣∞时，h（x）→+∞，所以当时，k=h（x）有且只有一个根．（3）设x1＜x2，因为g（x）=e x在单调递增，故原不等式等价于|f（x1）﹣f（x2）|＜g（x2）﹣g（x1）在x1、x2∈，且x1＜x2恒成立，所以g（x1）﹣g（x2）＜f（x1）﹣f（x2）＜g（x2）﹣g（x1）在x1、x2∈，且x1＜x2恒成立，即，在x1、x2∈，且x1＜x2恒成立，则函数F（x）=g（x）﹣f（x）和G（x）=f（x）+g（x）都在单调递增，则有，在恒成立，当a≥﹣（e x+2x）恒成立时，因为﹣（e x+2x）在单调递减，所以﹣（e x+2x）的最大值为﹣1，所以a≥﹣1；当a≤e x﹣2x恒成立时，因为e x﹣2x在单调递减，在单调递增，所以e x﹣2x的最小值为2﹣2ln2，所以a≤2﹣2ln2，综上：﹣1≤a≤2﹣2ln2．点评：本题考查的知识点是导数在最大值和最小值中的应用，利用导数分析函数的单调性，利用导数分析函数的极值，运算量大，综合性强，转化困难，属于难题．。
重庆市渝中区巴蜀中学2015届高三数学上学期第一次模拟试卷理含解析
重庆市渝中区巴蜀中学2015届高考数学一模试卷（理科）一．选择题1．已知全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=( )A．{x|1＜x＜2} B．{x|x≤0}C．{x|1≤x＜2} D．{x|x≤1}2．已知在等差数列{a n}中，a3+a6+a10+a13=32，则a8=( )A．12 B．8 C．6 D．43．若（+）n的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=( ) A．4 B．5 C．6 D．74．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=( ) A．﹣B．﹣C．D．5．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=y﹣x的取值范围是( )A．[﹣2，﹣1] B．[﹣2，1] C．[﹣1，2] D．[1，2]6．已知向量与的夹角为120°，且，若，且，则实数λ的值为( )A．B．13 C．6 D．7．化简=( )A．1 B．C．D．28．过双曲线的一个焦点F作一条渐线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若，则此双曲线的离心率为( )A．B．C．2 D．9．已知a，b都是负实数，则的最小值是( )A．B．2（﹣1）C．2﹣1 D．2（+1）10．已知函数f（x）=，则关于x的方程f（x+﹣2）=a的实根个数不可能为( )A．5个B．6个C．7个D．8个二．填空题（每小题5分，共5小题25分）11．若复数z=（i为虚数单位），则|z|=__________．12．已知不等式|x+1|+|x﹣2|＞a的解集为R，则实数a的取值范围是__________．13．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线经过曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）的焦点，则实数a的值为__________．14．将标号为1，2，3，4，5的五个球放入3个不同的盒子，每个盒子至少有一个球，则一共有__________种放法．15．已知△ABC中的内角为A，B，C，重心为G，若2sinA=，则cosB=__________．三.解答题（共6小题75分，16，17，18每小题13分，19，20，21每小题13分）16．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求f（x）的值域．17．已知等差数列{a n}的公差d≠0，a1=2，且a4，a6，a9成等比数列．（1）求通项公式a n；（2）令b n=a n+1+2n，n∈N*，求数列{b n}的前n项的和T n．18．如图所示，已知点M（a，3）是抛物线y2=4x上一定点，直线AM、BM的斜率互为相反数，且与抛物线另交于A、B两个不同的点．（1）求点M到其准线的距离；（2）求证：直线AB的斜率为定值．19．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）若存在x0∈[，e]（e是自然对数的底数，e=2.71828…），使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．20．已知F1，F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，O为坐标原点，点P（﹣1，）在椭圆上，且•=0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B（1）求椭圆的标准方程；（2）当•=λ，且满足≤λ≤时，求弦长|AB|的取值范围．21．已知函数．（1）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且，已知a1=4，求证：a n≥2n+2；（3）在（2）的条件下，试比较与的大小，并说明你的理由．重庆市渝中区巴蜀中学2015届高考数学一模试卷（理科）一．选择题1．已知全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=( )A．{x|1＜x＜2} B．{x|x≤0}C．{x|1≤x＜2} D．{x|x≤1}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出C U B={x|x≤1}，再进行交集运算可得答案．解答：解：C U B={x|x≤1}，∴A∩（C U B）={x|x≤1}，故选D．点评：本题考查了集合的交、补集运算，利用数轴进行集合运算，直观、形象．2．已知在等差数列{a n}中，a3+a6+a10+a13=32，则a8=( )A．12 B．8 C．6 D．4考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质易得a3+a13=a6+a10=2a8，代入已知求解可得．解答：解：由等差数列的性质可得a3+a13=a6+a10=2a8，∵a3+a6+a10+a13=32，∴4a8=32解得a8=8故选：B点评：本题考查等差数列的性质，属基础题．3．若（+）n的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=( ) A．4 B．5 C．6 D．7考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：本题对于二项式系数的和可以通过赋值令x=1来求解，而各项二项式系数之和由二项式系数公式可知为2n，最后通过比值关系为64即可求出n的值．解答：解：令（+）n中x为1得各项系数和为4n又展开式的各项二项式系数和为2n∵各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64∴=64解得n=6故选：C．点评：本题考查求展开式的各项系数和的重要方法是赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，解答关键是利用展开式的各项的二项式系数的和为2n4．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=( ) A．﹣B．﹣C．D．考点：奇函数；函数的周期性．专题：计算题．分析：由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．解答：解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．5．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=y﹣x的取值范围是( )A．[﹣2，﹣1] B．[﹣2，1] C．[﹣1，2] D．[1，2]考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：①画可行域②z为目标函数纵截距③画直线0=y﹣x．平移可得直线过A或B时z有最值．解答：解：画可行域如图，画直线0=y﹣x，平移直线0=y﹣x过点A（0，1）时z有最大值1；平移直线0=y﹣x过点B（2，0）时z有最小值﹣2；则z=y﹣x的取值范围是[﹣2，1]故选B．点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．6．已知向量与的夹角为120°，且，若，且，则实数λ的值为( )A．B．13 C．6 D．考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：利用向量垂直与数量积之间的关系即可得出．解答：解：∵，且，∴===0．又向量与的夹角为120°，且，∴===﹣3．∴32﹣λ•22+（λ﹣1）×（﹣3）=0，解得λ=．故选：D．点评：本题考查了向量垂直与数量积之间的关系，属于基础题．7．化简=( )A．1 B．C．D．2考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：原式分子利用二倍角的余弦函数公式化简，分母中被开方数利用同角三角函数间基本关系，完全平方公式以及二次根式的性质化简，约分后再利用两角和与差的正弦函数公式变形，约分即可得到结果．解答：解：原式====，故选：C．点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．8．过双曲线的一个焦点F作一条渐线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若，则此双曲线的离心率为( )A．B．C．2 D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；数形结合．分析：先由，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率．解答：解：如图因为，所以A为线段FB的中点，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．故∠2+∠3=90°=3∠2⇒∠2=30°⇒∠1=60°⇒．∴=4⇒e=2．故选：C．点评：本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题．9．已知a，b都是负实数，则的最小值是( )A．B．2（﹣1）C．2﹣1 D．2（+1）考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：把所给的式子直接通分相加，把分子整理出含有分母的形式，做到分子常数化，分子和分母同除以分母，把原式的分母变化成具有基本不等式的形式，求出最小值．解答：解：直接通分相加得==1﹣=1﹣因为a，b都是负实数，所以，都为正实数那么上式分母中的分母可以利用基本不等式求出最小值最小值为为2分母有最小值，即有最大值那么1﹣可得最小值最小值：2﹣2故选B．点评：本题考查函数的最值及其几何意义，本题解题的关键是整理出原式含有基本不等式的形式，可以应用基本不等式求最值．10．已知函数f（x）=，则关于x的方程f（x+﹣2）=a的实根个数不可能为( )A．5个B．6个C．7个D．8个考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：以f（x）=1的特殊情形为突破口，解出x=1或3或或﹣4，将x+﹣2是为整体，利用换元的思想方法进一步讨论，解答：解：因为f（x）=1时，x=1或3或或﹣4，则当a=1时，x+﹣2=1或3或或﹣4，又因为，x+﹣2≥0或≤﹣4，所以当，x+﹣2=﹣4时只有一个x=﹣2与之对应．其它情况都有2个x值与之对应，故此时所求的方程有7个根．当1＜a＜2时，y=f（x）与y=a有4个交点，故有8个根；当a=2时，y=f（x）与y=a有3个交点，故有6个根；综上：不可能有5个根，故选A．其图象如下图所示：故选：A．点评：本题重点考查了分段函数、函数的零点等知识，属于中档题．二．填空题（每小题5分，共5小题25分）11．若复数z=（i为虚数单位），则|z|=．考点：复数求模．专题：计算题．分析：对复数分子与分母同时求模即可．解答：解：|z|===．故答案为：．点评：本题考查复数模的求法，考查计算能力．12．已知不等式|x+1|+|x﹣2|＞a的解集为R，则实数a的取值范围是（﹣∞，3）．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据绝对值的意义可得|x+1|+|x﹣2|的最小值为3，再由不等式|x+1|+|x﹣2|＞a的解集为R，可得a的范围．解答：解：由于|x+1|+|x﹣2|表示数轴上的点x到﹣1、2对应点的距离之和，它的最小值为3，故由不等式|x+1|+|x﹣2|＞a的解集为R，可得a＜3，故答案为：（﹣∞，3）．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．13．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线经过曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）的焦点，则实数a的值为4．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：选作题；坐标系和参数方程．分析：将直线的参数方程和极坐标方程化为普通方程和直角坐标方程，即可得出结论．解答：解：由ρsin2θ=2acosθ（a＞0）得y2=2ax，（a＞0），由，消去参数t可得x﹣y﹣2=0，∵曲线经过曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）的焦点，∴由=2可得a=4，故答案为：4．点评：本题考查直线的参数方程和极坐标方程，属基础题．14．将标号为1，2，3，4，5的五个球放入3个不同的盒子，每个盒子至少有一个球，则一共有150种放法．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：先把5个不同的求分为（3，1，1）或（2，2，1）两组，求出分组的种数，再分配到分配到三个不同的盒子里即可解答：解：标号为1，2，3，4，5的五个球放入3个不同的盒子，每个盒子至少有一个球，分为（3，1，1）或（2，2，1）三组，共有+=25，再分配到三个不同的盒子里，共有25=150种故答案为：150点评：本题考查了分组分配的问题，关键是分组，属于中档题15．已知△ABC中的内角为A，B，C，重心为G，若2sinA=，则cosB=．考点：向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：利用正弦定理化简已知表达式，通过不共线，求出a、b、c的关系，利用余弦定理求解即可．解答：解：设a，b，c为角A，B，C所对的边，由正弦定理2sinA=，可得2a++3c=，则2a+=﹣3c=﹣3c（﹣），即（2a﹣3c）=，又因∵不共线，则2a﹣3c=0，，即2a==3c∴，，∴．故答案为：．点评：本题考查平面向量在几何中的应用，余弦定理以及正弦定理的应用，考查计算能力．三.解答题（共6小题75分，16，17，18每小题13分，19，20，21每小题13分）16．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求f（x）的值域．考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：（I）利用二倍角公式、两角和的正弦公式化简f（x）的解析式，利用三角函数的性质，可得f（x）的单调递增区间．（II）当时，根据正弦函数的定义域和值域求得﹣≤f（x）≤1，从而得到f（x）的值域．解答：解：（I）由题意可得，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，可得f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（II）当时，≤2x+≤，﹣1≤sin（2x+）≤，∴﹣≤f（x）≤1，故当时，求f（x）的最大值为1，最小值为﹣，值域为[﹣，1]．点评：本题主要二倍角公式、两角和差的三角公式的应用，正弦函数的单调区间、正弦函数的定义域和值域，属于中档题．17．已知等差数列{a n}的公差d≠0，a1=2，且a4，a6，a9成等比数列．（1）求通项公式a n；（2）令b n=a n+1+2n，n∈N*，求数列{b n}的前n项的和T n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）首先利用已知条件求出等差数列的首项和公差，进一步求出数列的通项公式．（2）根据（1）的结论，利用分类的方法求数列的和．解答：解：（1），d2=a1d，因为d≠0，则d=a1=2．所以a n=2+（n﹣1）•2=2n（2）因为，所以T n=2（1+2+3+…+n）+n+（21+22+…+2n）==n2+2n+2n+1﹣2点评：本题考查的知识要点：数列通项公式的求法，利用分类求和的方法求数列的和．属于基础题型．18．如图所示，已知点M（a，3）是抛物线y2=4x上一定点，直线AM、BM的斜率互为相反数，且与抛物线另交于A、B两个不同的点．（1）求点M到其准线的距离；（2）求证：直线AB的斜率为定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由已知得32=4a，，由此能求出点M到其准线的距离．（2）设直线MA的方程为：，联立，得，由已知条件推导出，，由此能证明直线AB的斜率为定值．解答：（1）解：∵M（a，3）是抛物线y2=4x上一定点∴32=4a，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1∴点M到其准线的距离为：．（2）证明：由题知直线MA、MB的斜率存在且不为0，设直线MA的方程为：，联立，得，∵，∴，∵直线AM、BM的斜率互为相反数∴直线MA的方程为：y﹣3=﹣k（x﹣），同理可得：，∴====﹣，∴直线AB的斜率为定值﹣．点评：本题考查点到准线的距离的求法，考查直线的斜率这定理的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．19．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）若存在x0∈[，e]（e是自然对数的底数，e=2.71828…），使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）由已知知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx+1，由此利用导数性质能求出函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值．（2）由已知得a≤2lnx+x+，x∈[，e]，设h（x）=2lnx+x+，x∈[，e]，则，x∈[，e]，由此利用导数性质能求出实数a的取值解答：解：（1）由已知知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx+1，当x∈（0，），f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（），f′（x）＞0，f（x）单调递增，①0＜t＜t+2＜，没有最小值；②0＜t＜＜t+2，即0＜t＜时，f（x）min=f（）=﹣；③，即t时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt．∴．（2）∵不等式2f（x0）≥g（x0）成立，即2x0lnx0≥﹣，∴a≤2lnx+x+，x∈[，e]，设h（x）=2lnx+x+，x∈[，e]，则，x∈[，e]，①x∈[，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，②x∈（1，e]时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，∴h（x）max=h（e）=2+e+，对一切x0∈[，e]使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，∴a≤h（x）max=2+e+．点评：本题重点考查利用导数研究函数的性质，利用函数的性质解决不等式、方程问题．重点考查学生的代数推理论证能力．解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．20．已知F1，F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，O为坐标原点，点P（﹣1，）在椭圆上，且•=0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B（1）求椭圆的标准方程；（2）当•=λ，且满足≤λ≤时，求弦长|AB|的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：综合题．分析：（1）依题意，易得PF1⊥F1F2，进而可得c=1，根据椭圆的方程与性质可得+=1，a2=b2+c2，联立解可得a2、b2、c2的值，即可得答案；（2）根据题意，直线l与⊙x2+y2=1相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径1，即=1，变形为m2=k2+1，联立椭圆与直线的方程，即，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，设由直线l与椭圆交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则△＞0，解可得k≠0，可得x1+x2=﹣，x1•x2=﹣，进而将其代入y1•y2=（kx1+m）（kx2+m）可得y1•y2关于k的表达式，又由=x1•x2+y1•y2==，结合题意≤λ≤，解可得≤k2≤1，根据弦长公式可得|AB|=2，设u=k4+k2（≤k2≤1），则≤u≤2，将|AB|用u表示出来，由u[，2]分析易得答案．解答：解：（1）依题意，由•=0，可得PF1⊥F1F2，∴c=1，将点p坐标代入椭圆方程可得+=1，又由a2=b2+c2，解得a2=2，b2=1，c2=1，∴椭圆的方程为+y2=1．（2）直线l：y=kx+m与⊙x2+y2=1相切，则=1，即m2=k2+1，由直线l与椭圆交于不同的两点A、B，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，△=（4km）2﹣4×（1+2k2）（2m2﹣2）＞0，化简可得2k2＞1+m2，x1+x2=﹣，x1•x2=，y1•y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1•x2+km（x1+x2）+m2==，=x1•x2+y1•y2==，≤≤，解可得≤k2≤1，|AB|==2设u=k4+k2（≤k2≤1），则≤u≤2，|AB|=2=2，u∈[，2]分析易得，≤|AB|≤．点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，解此类题目，一般要联系直线与圆锥曲线的方程，得到一元二次方程，利用根与系数的关系来求解．21．已知函数．（1）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且，已知a1=4，求证：a n≥2n+2；（3）在（2）的条件下，试比较与的大小，并说明你的理由．考点：数列与不等式的综合；数列与函数的综合．专题：综合题；压轴题．分析：（1）根据函数单调性与导数的关系，f（x）在其定义域内为单调函数，在（0，+∞）内f′（x）恒大于0或恒小于0，转化为恒成立问题去解决．（2）根据导数的几何意义，f'（1）=0，求出a，确定f（x），f′（x）继而得出an+1的表达式，最后用数学归纳法证明．（3）在（2）的条件下，将各项适当放缩，能得出，再结合等比数列求和公式化简不等式左边，去与比较．解答：解：（1）f（1）=a﹣b=0⇒a=b，∴，∴．要使函数f（x）在定义域（0，+∞）内为单调函数，则在（0，+∞）内f′（x）恒大于0或恒小于0，当在（0，+∞）内恒成立；当a＞0时，要使恒成立，则，解得a＞1，当a＜0时，要使恒成立，则，解得a＜﹣1，所以a的取值范围为a＞1或a＜﹣1或a=0．（2）根据题意得：f'（1）=0，即a+a﹣2=0，得a=1，∴，于是，用数学归纳法证明如下：当n=1时，a1=4≥2×1+2，不等式成立；假设当n=k时，不等式a k≥2k+2成立，即a k﹣2k≥2也成立，当n=k+1时，a k+1=a k（a k﹣2k）+1≥（2k+2）×2+1=4k+5＞2（k+1）+2，所以当n=k+1，不等式也成立，综上得对所有n∈N*时5，都有a n≥2n+2．（3）由（2）得a n=a n﹣1[a n﹣1﹣2（n﹣1）+1≥a n﹣1[2（n﹣1）+2﹣2n+2]+1=2a n﹣1+1，于是a n+1≥2（a n﹣1+1）（n≥2），所以a2+1≥2（a1+1），a3+1≥2（a2+1）…a n+1≥2（a n﹣1+1），累乘得：，所以．点评：本题考查函数单调性与导数的关系，数学归纳法，等比数列求和，考查分析解决、转化、放缩，计算等能力与方法．是难题．。
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重庆市巴蜀中学2015届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题
5
．如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为( )
A ．
61 B ．31 C ．2
1
D ．1
6．执行如图的程序框图，输出的T=( ) 30 B ．25 C ．20 D ．12
7．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且408321=++++a a a a ，则54a a ⋅的最大值是( ) A.5 B.10 C.25
D.50
8．双曲线)
00(1:22
22>>=-b a b
y a x C ，的离心率为2，双曲线C 的渐近线交于B A ,两点，
OAB ∆（O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为（ ）
A.x y 82
= B.x y 42
= C.x y 22
= D.x y 342=
9．定义域为R 的可导函数()x f y =的导函数为()x f '
，满足()()x f x f '
>，且(),10=f 则不
等式
()1<x
e x
f 的解集为（ ) A. ()0,∞- B. ()+∞,0 C.()2,∞- D.()+∞,2 10． 如图，O 为△ABC 的外心，BAC AC AB ∠==,2,4 为钝角， M 是边BC 的中点，则AO AM ⋅的值为 ( ). A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分.）
11．设复数z 的共轭复数为z ，若(1)2,i z i z -=则复数=___________
12．公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8:15到达该站，则他能等到公共汽
车的概率为____________ 13．已知
212cos 1cos sin =-ααα，()2
1
tan =-βα，则_______tan =β
14．已知圆C ：()()()022
2
>=-+-b r b y a x ，圆心在抛物线x y 42
=上，经过点()0,3A ，且
与抛物线的准线相切，则圆C 的方程为
15．已知函数|lg |,010,
()16,10.2
x x f x x x <≤⎧⎪
=⎨-+>⎪⎩若c b a <<, 且()()(),f a f b f c ==
则2
23b
a c
ab +的取值范围是
三、解答题（本大题共6小题，共计75分）
16．已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式和前n 项和n S ； （Ⅱ）若n a
n b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
第
10题图
17．已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02
A π
ωϕ>><<）的周期为π，且
图象上一个最低点为2(
,2)3
M π
-。
（Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）当[0,
]12
x π
∈，求()f x 的最值.
18．为丰富课余生活，某班开展了一次有奖知识竞赛，在竞赛后把成绩（满分为100分，分数均为整数）进行统计，制成如右图的频率分布表： （Ⅰ）求,,,a b c d 的值； （Ⅱ）若得分在[]100,90之间的有机会得一等奖，已知其中男女比例为2∶3，如果一等奖只有两名，写出所有可能的结果，并求获得一等奖的全部为女生的概率.
19．好利来蛋糕店某种蛋糕每个成本为6元，每个售价为x （116<<x ）元，该蛋糕年销售
量为m 万个，若已知m -8585与2
421⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-x 成正比，且售价为10元时，年销售量为28万个.
（1）求该蛋糕年销售利润y 关于售价x 的函数关系式；
（2）求售价为多少时，该蛋糕的年利润最大，并求出最大年利润.
20．已知在如图的多面体中，AE ⊥底面BEFC ，//AD //EF BC ，
=CF 1
2
BE AD EF BC ===
2=，2=AE ,G 是BC 的中点． （1）求证：//AB 平面DEG ； （2）求证：EG ⊥平面BDF
（3）求此多面体ABCDEF 的体积.
21． 已知椭圆的焦点坐标是()01-F 1
，，()01F 2，，过点2F 垂直于长轴的直线交椭圆与P Q ，两
点, 且||3PQ =. (1)求椭圆的方程.
(2)过2F 的直线与椭圆交于不同的两点M N ，, 则1F MN ∆的内切圆面积是否存在最大值?若存在, 则求出这个最大值及此时的直线方程; 若不存在,请说明理由.
A D
F
E
B
G
C
第20题图
18. （1）1.0,5,5.0,5====d c b a
（2）记男生为21,A A ，女生为321,,B B B ，所有情况如下：
),(21A A ),(11B A ),(21B A ),(31B A ),(12B A ),(22B A ),(32B A ),(21B B ),(31B B ),(32B B
一共10种情况。
P （全是女生）=
10
3 19. 解析：（1）设m -8585=k 2
421⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-x ，10=x 时，28=m ，解得：2=k
182128585421222
++-=+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
--=∴x x x m .
()()
()61821262-++-=-=x x x x m y 10810833223--+-=x x x ()116<<x
（2）()()9261086662
'
---=-+-=x x x x y ，
A D
F
E
B
G
C
0'>y ，96<<x ；0'<y ，119<<x ；9=x 元时，年利润最大，最大为135万元.
20. 解析：证明：（1）∵//,//AD EF EF BC ，
∴//AD BC ．
又∵2BC AD =,G 是BC 的中点， ∴//AD BG ， ∴四边形ADGB 是平行四边形，
∴ //AB DG ． ∵AB ⊄平面DEG ，DG ⊂平面DEG ， ∴//AB 平面DEG ．
（2）连结GF ，四边形ADFE 是矩形， ∵//DF AE ，AE ⊥底面BEFC ，
∴DF ⊥平面BCFE ，EG ⊂平面BCFE ， ∴DF EG ⊥ ∵//,EF BG EF BE =，
∴四边形BGFE 为菱形，∴BF EG ⊥， 又,BF DF F BF =⊂I 平面BFD ，DF ⊂平面BFD ，
∴EG ⊥平面BDF ．
（3）BCF D AEFD B ABCDEF V V V --+=,作⊥BH EF 于H ， 平面⊥AEFD 平面BEFC ，
⊥∴BH 平面AEFD ，CF EG //,⊥∴CF 平面BDF
3=BH ,33422331=⨯⨯⨯=-AEFD B V ,3
3
432221231=⨯⨯⨯⨯==--BFD C BCF D V V
33
8
=∴ABCDEF V
21. 【解析】(1)设椭圆的方程是22
221(0)x y a b a b +=>>,
由交点的坐标得:1c =, 由||3PQ =,可得2
23b a
=
故直线:1l x =,AMN ∆内切圆的面积最大值是916
π。