辽宁省凤城市通远堡高中-高二数学4月月考 文 【会员独享】

通远堡高中高二四月月考试 数学试卷（文科A 卷）
时间：120分钟 满分150分。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
参考公式
22112212211212
()n n n n n n n n n χ++++-=
∑∑==--=n
i i
n
i i
i x n x
y x n y
x b 1
2
21ˆ
x b y a
ˆˆ-= 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合
题目要求的)
1. 设有一个直线回归方程为x y
5.12ˆ-=,则变量x 增加一个单位时 ( ). A.y 平均增加1.5个单位 B. y 平均增加 2 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位 2．数列2,5,11,20,x,47,…中的x 等于 （ ）.
A ．28
B ．32
C ．33
D ．27
3．复数5
2i -的共轭复数是
（ ）. A ．i+2 B ．i-2 C ．-i -2
D ．2 - i 4．下面框图属于
（ ）
.
A ．流程图
B ．结构图
C ．程序框图
D ．工序流程图
5.当n=1，2，3，4，5，6时，比较n
2和2
n 的大小并猜想 （ ）.
A.1≥n 时，22n n >
B. 3≥n 时，2
2n n > C. 4≥n 时， 22n n > D. 5≥n 时，2
2n n >
6．复数
111i
z i
-+=-+在复平面内，z 所对应的点在（ ）. A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线
⊄b 平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是
因为 （ ）.
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
8．若i 23+是关于x 的方程),(022R q p q px x ∈=++的一个根，则q 的值为（ ）. A . 6 B. 13 C. 26 Ｄ. ５ 9.设复数z 满足关系i z z +=+2，那么z 等于（ ）. A.
34i + B. 34
i - C. 34i -+ D. 34i -- 10.已知x 与y 之间的一组数据：
A ．（1.5，4） B.(3,8) C.(1,3) D.(2,5) 11．设c b a ,,都大于0，则3个数：1a b +
，1b c +，1
c a
+的值 （ ）.
A ．都大于2
B ．至少有一个不大于2
C ．都小于2
D ．至少有一个不小于2
12．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为
（ ）.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．复数4+7i 的虚部是 . 14从,,576543,3432,11222⋅⋅⋅=++++=++=中得出的一般性结论是_________. 15．在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别 是1+3i,-i,2+i,则点D 对应的复数为_________ . 16.在等差数列{}n a 中,若05=a ,则有等式=+⋅⋅⋅++n a a a 21n a a a -+⋅⋅⋅++921 (*
∈<N n n ,9)成立.类比上述性质:在等比数列{}n b 中,若15=b ,则有等式
成立.
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）
.1
11431052
121z z z z i z i z ，求，，已知+=-=+=
18．（本小题满分12分）
已知复数i
i i z -++-=2)1(3)1(2，若i b az z -=++12
求实数b ,a 的值
19．（本小题满分12分）
已知b a ,是正实数，证明:2
2b
a b a +≤+． 20．（本小题满分12分） 求证：2是无理数．
21.(本小题满分12分)
考取驾照是一个非常严格的过程．有的人并不能够一次性通过，需要补考。

现在有一张某驾校学
(I)(Ⅱ)如果随机抽查这批学员中的任意一个学员，那么抽到女学员且考试不合格的概率是多少? (Ⅲ)根据此表判断：是否可以认为性别与考试是否合格有关？如果可以，请问有多大把握；如果不可以，试说明理由。

22．（本小题满分12分）
设复数i m m m m z )23()22lg(2
2
+++--=．
（Ⅰ）若z 是纯虚数，求实数m 的值； （Ⅱ）若z 是实数，求实数m 的值；
（Ⅲ）若z 对应的点位于复平面的第二象限，求实数m 的取值范围．
通远堡高中高二四月月考试
数学试卷（文科A 卷）
参考答案
一、选择题：1、C 2、B 3、B 4、A 5、D 6、B 7、A 8、C 9、A 10.A 11.D 12、B 二、填空题： 13．7
14．
2
(1)...(21)2...(32)(21),n n n n n n n N ++++-+++-=-∈ 15． 3+5i
16．
12129n n b b b b b b -⋅⋅⋅=⋅⋅⋅*(9,)n n <∈N 三、解答题： 17．解：
212121111z z z z z z z +=+=-------------------------------------2分
分
分分分
10-----------------------------------------2
5
5-8-------------------------------68)68)(1055(6 ---------------------------------------681055)43()105()43)(105(-4-----------------------------------2
22
121i i i i
i i i i i z z z
z z -=+-+=++=-++-+=
+=∴ 18、解：分
分
-4-------------------------------------1-2-----------------------232332i i
i
i i i Z +=-+=-++-=
则得;1)1()1(2
i b i a i -=++++-----------------------------------6分 即i i a b a -=+++1)2(--------------------------------------------------8 分解得4;3=-=b a ----------------------------------------- 12分
19．证明：要证
≤----------------------2分
只需证
2
2
⎛≤ ⎝，-----------------------4分
即证
()
2a b a b +≤+，---------------------------6分
即证
0a b -≥，-------------------------------8分
只需证
0)(2
≥-b a ，这是显然成立的．-------------------10分 所以，原命题得证．------------------------------------12分 20
故2
p 是偶数, 从而p 也是偶数．------------------------------8分 因此p ，q 有公因数2，这与p ，q 是互质的正整数相矛盾．---------10分
---------------12分 21. 解解：（Ⅰ）
---------------4分
（Ⅱ）随机抽查这批学员中的任意一个学员，有105种不同的抽查方法，由于是女学员且考试不及格的由20人，所以有20种不同的抽法。

因此由古典概型的计算公式得抽到女学员且考试不合格的概率是
120410521P =
=。

---------------（8分）
（Ⅲ）假设性别与考试是否合格无关，
2
2
105(45203010) 6.10975305550
χ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯
2 6.109 3.841χ=≥，
所以有95%的把握认为性别与考试是否合格有关。

---12分 22．解：
（Ⅰ）∵ z 是纯虚数，
∴ ⎩⎨⎧=⇒≠++=--30230
)22lg(2
2m m m m m ．------------4分
（Ⅱ）∵ z 是实数，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧>--=++0
220
232
2
m m m m ⇒21-=-=m m 或．----------------8分
（Ⅲ）∵ z 对应的点位于复平面的第二象限，
∴ ⎩⎨⎧-<<-⇒>++<--3110230
)22lg(2
2m m m m m
或331<<+m ．-------------------12分。