13.3.1.2 等腰三角形的判定 教案
等腰三角形的判定(教学设计)八年级数学上册同步备课系列
13.3.2等腰三角形的判定教学设计一、教学目标：1.掌握等腰三角形的判定方法.2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.二、教学重、难点：重点：理解和运用等腰三角形的判定定理.难点：利用尺规作等腰三角形：已知底边及底边上的高作等腰三角形.三、教学过程：复习回顾性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)情境引入在△AB C中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？知识精讲思考：已知：如图，在△AB C中,∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?猜想：AB =AC如图，在△AB C 中，∠B =∠C.作△ABC 的角平分线AD.在△BAD 与△CA D 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AD AD C B 21∴△BAD ≌△CAD (AAS )∴AB =AC等腰三角形判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).定理应用格式：∵∠B =∠C∴AB =AC典例解析例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥B C.求证：AB =AC.分析：要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C.因为∠1=∠2，所以可以设法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系.证明：∵AD∥AC∴∠1=∠B(_______________________)∠2=∠C(_______________________)又∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC(____________)【针对练习】求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.已知：如图，△AB C中，CD是AB边上的中线，且CD=12A B.求证：△ABC是直角三角形.证明：∵CD是AB边上的中线，且CD=12AB∴AD=CD=BD∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD∵∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180°∴∠ACD+∠BCD=90°即∠ACB=90°∴△ABC是直角三角形.思考1：已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？已知：三角形的一条边a和这边上的高h.求作：△ABC，使AB=a，AB边上的高为h.思考2：如果已知是等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？例2.已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.作法：1.作线段AB=a；2.作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；3.在MN上取一点C，使DC=h；4.连接AC，B C.例3.如图，在△AB C中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．证明：∵在△AB C中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠AC D.∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．【点睛】“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．【针对练习】如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？解：△BED是等腰三角形.理由如下：∵△BC′D与△BCD关于直线BD对称∴△BC′D≌△BCD∴∠C′BD=∠CBD又∵AD∥BC∴∠ADB=∠CBD∴∠ADB=∠C′BD∴EB=ED即△BED是等腰三角形.例4.如图，在△AB C中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.探究EF、BE、FC之间的关系.解：EF=BE+CF.理由如下：∵EF∥BC,∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO.∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠CBO＝∠ABO，∠BCO＝∠ACO，∴∠EOB＝∠ABO，∠FOC＝∠ACO，∴BE＝OE，CF=OF，∴EF=EO+FO＝BE+CF.若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？【点睛】判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题.例5.如图，点E在△ABC的AC边的延长线上，点D在AB边上，DE交BC于点F,DF=EF，BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形.证明:如图，过点D作DG//AE交BC于点G.∴∠GDF=∠CEF在△GDF和△CEF中，GDF CEF DF EF DFG EFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GDF ≌△CEF (ASA )∴GD =CE又∵BD =CE∴BD =DG∴∠DBG =∠DGB∵DG //AC∴∠DGB =∠ACB∴∠ABC =∠ACB∴AB =AC ，即△ABC 是等腰三角形课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。
人教版八年级上册13.3等腰三角形教学设计
1.教师通过几何画板演示等腰三角形的性质，如两底角相等、底边上的高、中线、角平分线重合等。同时，引导学生通过实际操作，验证这些性质。
2.教师引导学生思考：“如何判定一个三角形是等腰三角形？”组织学生讨论并分享判定方法，如两边相等的三角形是等腰三角形、两角相等的三角形是等腰三角形等。
3.教师总结等腰三角形的性质和判定方法，并板书关键点。
3.情境模拟，应用拓展：设计富有挑战性的情境问题，让学生运用等腰三角形的知识解决问题，提高学生的几何思维能力。同时，引导学生将所学知识拓展到其他几何图形，培养学生的知识迁移能力。
4.分层教学，关注个体差异：针对学生的不同层次，设计难易适度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。对学习困难的学生，给予个别辅导，提高他们的自信心和自主学习能力。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组发放一张等腰三角形的图片。要求学生观察图片，讨论等腰三角形的性质和判定方法在实际中的应用。
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并给予鼓励。针对学生的疑问，组织全班同学共同讨论，解决问题。
（四）课堂练习
1.教师设计难易适度的课堂练习题，包括等腰三角形的性质、判定方法以及相关应用问题。要求学生在规定时间内完成，巩固所学知识。
人教版八年级上册13.3等腰三角形教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的性质和判定方法。
2.学会运用等腰三角形的。
3.能够运用等腰三角形的判定方法判断一个三角形是否为等腰三角形，并能解释判定理由。
4.熟练运用等腰三角形的相关知识解决几何图形的作图问题。
5.总结反思，提高认识：在教学结束时，引导学生对本节课的学习内容进行总结，明确等腰三角形的性质、判定方法及其应用。同时，鼓励学生反思学习过程，培养良好的学习习惯。
13.3.1.2等腰三角形的判定教案
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示等腰三角形判定方法的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
举例：
a.难点1：已知三角形ABC中，角B=角C，求证三角形ABC为等腰三角形。
解释：学生需要运用角度相等的性质，推导出两边相等，从而判断为等腰三角形。
b.难点2：在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，求证梯形ABCD为等腰梯形。
解释：学生需要运用等腰三角形的性质，证明两个腰所在的三角形全等，从而得出梯形ABCD为等腰梯形。
首先，我意识到在理论讲解部分，我应该更加注重引导学生通过观察和思考，自己总结出等腰三角形的性质。这样不仅能够加深他们对知识点的理解，还能培养他们的逻辑思维能力和抽象思维能力。今后，我打算多设计一些互动环节，让学生在课堂上能够更加主动地参与到学习中。
其次，实践活动中的分组讨论和实验操作环节，虽然学生们表现出了较高的兴趣，但在实际操作过程中，我发现部分学生仍然对如何运用等腰三角形的判定方法解决问题感到困惑。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，增加一些具体的实例分析，让学生在解决实际问题的过程中，逐步掌握等腰三角形的判定方法。
1.讨论主题：学生将围绕“等腰三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
八年级数学上册《等腰三角形的判定》教案、教学设计
八年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，对三角形的性质有了初步的了解。在此基础上，学生对等腰三角形的判定这一章节内容的学习将更为顺利。然而，学生在几何证明和逻辑推理方面仍存在一定困难，需要教师在教学过程中给予关注和引导。此外，学生对数学学习的兴趣和积极性存在差异，部分学生对几何学习缺乏自信，教师应关注这一现象，采取差异化教学策略，激发学生的学习兴趣和自信心。通过对本章节的学习，使学生能够更好地理解和运用等腰三角形的判定方法，提高几何图形的解题能力，为后续学习打下坚实基础。
4.教学拓展：
-结合实际生活中的等腰三角形实例，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的应用意识。
-引导学生探索等腰三角形与其他几何图形之间的关系，如等腰三角形与圆、正方形等，拓展学生的知识视野。
-组织课后研究性学习活动，鼓励学生自主探究等腰三角形的更多性质和应用，培养学生的探究精神。
四、教学内容与过程
3.生活实践题：让学生观察生活中的等腰三角形，并记录下来，分析它们的特点和应用。例如，观察三角尺、衣架、桥梁等，将观察结果以文字或图片形式进行展示。
4.小组合作研究：以小组为单位，选择以下课题进行研究，并在下一节课上进行汇报。
a.等腰三角形与等边三角形的关系。
b.等腰三角形在生活中的应用。
c.等腰三角形的判定方法在解决实际问题时的重要性。
讨论结束后，各小组汇报讨论成果，教师点评并给予指导。
（四）课堂练习
设计以下练习题，检验学生对等腰三角形判定方法的理解和应用：
1.判断以下三角形是否为等腰三角形，并说明理由。
2.已知等腰三角形的底和腰长，求底角和顶角的度数。
3.已知等腰三角形的底角，求顶角的度数。
学生在练习过程中，教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生掌握解题方法。
人教版数学八年级上册13.3.1等腰三角形(第一课时)教学设计
-设计具有挑战性的问题，引导学生运用等腰三角形的性质解决问题，培养学生的创新思维。
3.采用小组合作学习，促进学生之间的交流与分享，提高学生的合作能力。
-将学生分成小组，让他们在小组内讨论、总结等腰三角形的性质和应用。
-鼓励学生积极发言，分享自己的见解和经验，互相学习，共同进步。
-如果一个三角形的两边相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
-如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形也有可能是等腰三角形。
3.结合课本例题，讲解等腰三角形性质的应用，如求等腰三角形的面积、角度等。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，让他们结合课本和教师讲解的内容，讨论等腰三角形的性质和应用。
2.各小组分享讨论成果，总结等腰三角形的性质和判定方法。
-引导学生思考等腰三角形在平面几何中的地位和作用，提高学生的几何观念。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些生活中的等腰三角形实物图片，如埃及金字塔、三角形警告标志等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？
2.学生通过观察和思考，发现这些图形都是由两条相等的线段和两个相等的角组成，从而引出等腰三角形的概念。
4.强化练习，巩固学生对等腰三角形性质的理解和应用。
-设计具有梯度性的练习题，让学生在解答过程中逐步提高自己的能力。
-对学生进行个别辅导，关注学困生的学习进度，给予他们针对性的指导。
5.拓展学生思维，引导学生发现等腰三角形与其他几何图形之间的联系。
-探讨等腰三角形与等边三角形、直角三角形等图形的关系，培养学生的联想和迁移能力。
3.教师提问：我们已经学过三角形的基本概念，那么等腰三角形有什么特殊的性质呢？今天我们就来学习等腰三角形的性质和应用。
13.3.1等腰三角形的判定教学预案
八年级数学教学预案第8周第1课时总课时第33节主题13.3.1等腰三角形的判定主备人史明杰授课人课型新授课授课时间学习目标知识与技能掌握等腰三角形的判定定理并会应用过程与方法通过性质的逆命题探究判定情感态度价值观培养学生转化思想和解决实际问题的能力及逆向思维能力重点掌握等腰三角形的判定定理，能熟练应用难点教师行为学生行为学前准备：1.等腰三角形有什么性质？2.“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是什么？1、引导学生画图并根据图形写出已知、求证。
2、通过类比等腰三角形性质定理1的得出过程，边演示，边分析。
学生思考证题思路，教师启发证题（板书证题过程，得出辅助线的概念，并指明辅助线。
让学生思考是否有别的证法并证明，说明作中线方法是不可行的）3.等腰三角形的判定定理用数学符号表示：∵∠B=∠C，∴AB=AC（在一个三角形中，等角对等边）自主探究：“两个角相等的三角形是等腰三角形”的题设、结论分别是什么？1.题设：结论：2.作图3.结合上图，写出已知求证并予以证明：已知：求证：证明：归纳：等腰三角形的判定定理是证两线相等的常用方法（在一个三角形中等角对等边）；至此判定等腰三角形的方法有两种。
注意：不能说有两底角相等的三角形是等腰三角形。
综合运用：1、①已知：如图，∠A=36，∠DBC=36,∠C=72。
求∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。
②在△ABC中，AB=AC，∠A=60，∠B、∠C的度数是多少？重点分析以下两点：（l）如何把实际问题翻译成几何命题；2）如何根据题意画出图形，关键在于用角度表示平面内的方向的方法。
拓广探索：例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：求证：证明：例2：已知等腰三角形的底边长为a,底边上的高为h，求作这个等腰三角形a h达标训练：（见下表）基础题：1.如图，已知AD=DB，CD⊥AB，E是BC延长线上一点，∠A=36°，则∠DCE=_________2.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC．求证：BC=DC．3.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD 于点E，交CB于点F，求证：CE=CF．提高题：如图，在△ABC中，∠BAC=135°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=_________。
人教版八年级上册数学13.3.1等腰三角形等腰三角形的判定教案设计(2)
13.3.1等腰三角形的判定学习目标1．探索等腰三角形的判定定理；2．进一步体验轴对称的性质，发展空间观念；3．等边对等角性质的运用；学习重点：等腰三角形的判定定理及其应用.学习难点：探索等腰三角形的判定定理.知识准备1．有两条边的图形是等腰三角形；2.等腰三角形中等边对；3. 等腰三角形的“三线合一”的三线是指、、。
自习一、自习导学阅读教材P77-P78答下面的问题：1．等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对边.简称．2.如图13.35，在△ABC中，如果∠________=∠_______，那么AB=AC.二、预习评估1.如图13.36，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，（1）△ABC是等腰三角形吗？为什么？（2）△ADE是等腰三角形吗？为什么？图13.35EA自疑我想问：预习等级__________ 组长签字__________自探探究：等腰三角形的判定在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？你能证明你发现的关系吗？活动一：等腰三角形判定的应用求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
活动二：等腰三角形判定的应用如图13.37，已知0B、OC为△ABC的角平分线，DE∥BC，△ADE的周长为10，BC长为8，求△ABC 的周长.活动三：等腰三角形判定的应用如图13.38，BC=BD ，∠C=∠D ，你能判断AC 与AD 的长度有什么关系吗？请说明理由．自测1.如图13.39，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠BDC 、∠ABD 的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.2．如图13.40，已知AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ，求证：OC=ODB D CA图13.38图13.393．如图13.41，已知∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点，试判断OE和AB的位置关系并给出证明。
等腰三角形判定教案5篇
等腰三角形判定教案5篇等腰三角形判定教案5篇本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准;下面是小编给大家整理的等腰三角形判定教案5篇，希望大家能有所收获!等腰三角形判定教案1一、教学目标：1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;2.掌握等腰三角形判定定理的运用;3.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.二、教学重点：等腰三角形的判定定理三、教学难点性质与判定的区别四、教学流程1、新课背景知识复习(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。
(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题?启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”).由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.(2)不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形.(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.要让学生自己推证这两条推论.小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义;②推论1;③推论2.3.应用举例例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求证：AB=AC.证明：(略)由学生板演即可.补充例题：(投影展示)1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D.求证：CB=CD.分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD 为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.证明：连结BD，在中，(已知)(等边对等角)(已知)即(等角对等边)小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.2.已知，在中，的平分线与的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF. 分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.证明： DE//BC(已知)，BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小结：(1)等腰三角形判定定理及推论.(2)等腰三角形和等边三角形的证法.七.练习教材 P.75中1、2、3.八.作业教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.五、板书设计等腰三角形判定教案2§12.3.1.2 等腰三角形判定教学目标(一)教学知识点探索等腰三角形的判定定理.(二)能力训练要求通过探索等腰三角形的判定定理及其例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;(三)情感与价值观要求通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.教学重点等腰三角形的判定定理的探索和应用。
人教版数学八年级上册13.3.2等腰三角形的判定教学设计
-设计意图：巩固旧知识，为新知识的学习做好铺垫。
3.探究活动：组织学生小组合作，通过画图、测量、推理等活动，探究等腰三角形的判定方法。
-设计意图：培养学生动手操作、合作交流的能力，提高几何推理能力。
4.案例分析：结合具体例题，引导学生运用等腰三角形的判定方法解决实际问题，强化知识点的应用。
2.实践应用题：结合生活中的实例，如等腰三角形的设计图案、建筑结构等，让学生运用所学知识解决实际问题。
设计意图：培养学生学以致用的能力，提高数学素养。
3.提高拓展题：完成课本第87页练习题第4、5题，培养学生的几何直观思维和逻辑推理能力。
设计意图：使学生在解决拓展题的过程中，进一步提高对等腰三角形判定方法的理解和应用。
-设计意图：培养学生的问题解决能力，提高数学素养。
5.课堂小结：对本节课所学内容进行总结，强调等腰三角形的判定方法及在实际问题中的应用。
-设计意图：巩固所学知识，形成知识体系。
6.作业布置：分层设计作业，针对不同学生的掌握情况，布置适量的练习，巩固知识点。
-设计意图：使学生在课后能够有效巩固所学知识，提高学习效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的审美情趣，激发学习数学的兴趣。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，提高数学素养。
3.使学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，增强学以致用的意识。
4.培养学生团队合作精神，树立集体荣誉感。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。同时，注重启发式教学，引导学生自主探究、合作交流，提高学生的数学思维能力。通过本章节的学习，使学生全面掌握等腰三角形的性质、判定方法及其在实际问题中的应用，为后续学习打下坚实基础。
人教版八年级数学上册13.3《等腰三角形的判定》教学设计
-结合实际题目，引导学生运用等腰三角形的性质解题，培养解决问题的能力。
4.合作探究：
-将学生分成小组，讨论等腰三角形在实际问题中的应用，培养学生的合作意识和沟通能力。
-引导学生从不同角度分析问题，培养学生的发散思维。
5.练习巩固：
-设计不同难度的练习题，让学生分层练习，巩固所学知识。
2.强调等腰三角形在实际问题中的应用，让学生体会数学与生活的紧密联系。
3.提醒学生注意等腰三角形与其他图形的结合与转化，提高解决问题的能力。
4.鼓励学生在课后继续探索等腰三角形的相关知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生对等腰三角形性质的理解和应用能力，特布置以下作业：
2.练习题包括基本概念题、性质应用题、综合提高题等，涵盖本节课的教学内容。
3.学生独立完成练习题，教师对学生的答题情况进行实时反馈，指导学生正确解题。
4.对学生的作业进行批改，及时了解学生的学习情况，为下一步的教学提供参考。
（五）总结归纳
1.引导学生回顾本节课所学内容，总结等腰三角形的定义、判定定理和性质。
1.基础巩固题：
-请同学们完成课本第93页的习题1、2、3。
-选择两道具有代表性的题目，要求学生在课后独立完成，加强对等腰三角形判定定理和性质的理解。
2.实践应用题：
-结合生活实例，设计一道与等腰三角形相关的实际问题，要求学生运用所学知识解决问题。
-鼓励学生思考等腰三角形在建筑、艺术等方面的应用，提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-等腰三角形Leabharlann 定义及其判定定理的掌握。-运用等腰三角形的性质解决实际问题的能力。
新人教版八年级上册数学13.3.1 第2课时 等腰三角形的判定教案
第十三章 轴对称13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形第2课时 等腰三角形的判定学习目标：1.掌握等腰三角形的判定方法.2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算. 重点：等腰三角形的判定方法.难点：运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算.一、知识链接1.说一说等腰三角形的定义.2.忆一忆，在学过的知识中，有哪些证明线段相等的方法？3.等腰三角形中，常用的作辅助线的方法有几种？分别是什么？一、要点探究探究点：等腰三角形的判定问题引入：如图，位于海上B 、C 两处的两艘救生船接到A 处遇险船只的报警，当时测∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？建立数学模型：课堂探究自主学习教学备注1.学生在课前完成自主学习部情境引入2.情境引入 （见幻灯片3）1.探究点 新知讲授（见幻灯片4-17） 分AB C教学备注 3.情境引入 （见幻灯片3）2.探究点 新知讲授（见幻灯片4-17）已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB 与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？AB_______AC.结论：___________________________________________________________________.证明：要点归纳：如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）. 应用格式：在△ABC中，∵∠B=∠C，( 已知)∴AC=_____. (即△ABC为等腰三角形.典例精析例1：已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.方法总结:平分角+平行=等腰三角形例2：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．AB想一想：等腰三角形的判定定理与性质定理之间有什么关系？例3： 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O.过O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F.探究EF 、BE 、FC 之间的关系.想一想：若AB ≠AC ，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？方法总结：判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题. 针对训练1.在△ABC 中，∠A 和∠B 的度数如下，能判定 △ABC 是等腰三角形的是（ ） A. ∠A ＝50°，∠B ＝70° B. ∠A ＝70°，∠B ＝40° C. ∠A ＝30°，∠B ＝90° D. ∠A ＝80°，∠B ＝60°2.在△ABC 中，∠A 的相邻外角是70°，要使△ABC 为等腰三角形，则∠B 为（ ） A ．70° B ．35° C ．110°或35° D ．110°3.如图，已知OC 平分∠AOB ，CD ∥OB ，若OD ＝3cm ，则CD 等于_______.4.如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC=BD ．求证：△OAB 是等腰三角形．二、课堂小结A B C O E F 等腰三角形的判定内容常见 形式等角对等边结合等腰三角形的性质平行+角平分线教学备注3.探究点 新知讲授（见幻灯片4-17）5.课堂小结1.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的平分线，则图中的等腰三角形有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形3.如图，直线a 、b 相交于点O ，∠1=50°，点A 在直线a 上，直线b 上存在点B ，使以点O 、A 、B 为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B 点有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠DBC=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有_______________________.第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM ＋CN ＝9，则线段MN 的长为_____. 6.如图,上午10 时，一条船从A 处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC=40°∠NBC=80°求从B 处到灯塔C 的距离.7.已知：如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＝∠D.求证：BC ＝CD.当堂检测教学备注配套PPT 讲授6.当堂检测 （见幻灯片18-23） A B CD 80° 40°N BAC 北温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)。
13.3.1等腰三角形(第二课时) 教案 人教版数学八年级上册
13.3.1等腰三角形(第二课时) 教案人教版数学八年级上册一、教材分析本节课位于人教版第十三章轴对称的第二课时。
等腰三角形是一类特殊的三角形，因而它比一般的三角形在理论和实际中的应用更为广泛。
等腰三角形的判定是初中数学一个重要定理，也是本章的重点内容。
本节内容是在学生已有的平行线性质判定、全等三角形判定以及等腰三角形性质等知识的基础上进一步研究的问题。
该判定的特点之一是揭示了同一个三角形的边、角关系；特点之二是它与等腰三角形的性质定理互为逆定理；特点之三是它为我们提供了证明线段相等的新方法，为以后学习提供了证明和计算的依据，有助于培养学生思维的灵活性和广阔性。
二、教学目标1.会阐述、推证等腰三角形的判定定理。
2.通过学习等腰三角形的判定，进一步发展学生的抽象概括能力。
3.经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。
三、教学重、难点1.重点：等腰三角形的判定定理的探索。
2.难点：“等角对等边”的证明四、教学方法“实验——发现——归纳——论证”法五、教学过程1、知识回顾：等腰三角形的相关知识师生共同回顾：（1）定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
注意：等腰三角的定义既是性质又是判定（2）等腰三角形性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”。
（3）等腰三角形性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”设计意图：复习等腰三角形的定义及性质为判定作铺垫。
2、欣赏生活中美丽的图片：教师提出问题：（1）图中有哪些你熟悉的图形吗？（2）如何证明一个三角形是等腰三角形？设计意图：结合生活中的图片，目的是为了唤起学生的好奇，激发学生兴趣和探究欲，体会生活中处处都有数学，并能自然地过渡到本节课的课题。
3、探索新知、发现猜想：教师提出问题：假设一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。
反过去，假设一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生自由交流，大胆猜想。
《等腰三角形的判定》教案
附件：教学设计模板教学设计模板一创设问题情境，以旧引新，探索等腰三角形的判定1．请同学们画一任意角∠AOB，作∠AOB的平分线OD，点C在平分线上，过点C作CE∥OB交OA于点E，则得到的△OEC是等腰三角形。
为什么？2、让学生根据命题画出图形，探索命题是否成立，并正确写出已知，求证。
学生审题动手画图已知：如图，△ABC中，∠B=∠C。
求证：AB=AC以学生动手画图来激发学生学习的兴趣，并以此引出如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形这个命题，直击课题，引入新知利用等腰三角形的轴对称性，启迪学生添加辅助线（高或角平分线），转化为三角形全等的问题。
这种方法在以后学习平行四边形、梯形等特殊四边形时会反复用到。
二、类比、联想、感知，证明等腰三角形的判定定理1．思路分析：引导学生联想等腰三角形的轴对称性或类比等腰三角形性质定理的证明思路，添加辅助线，构造以AB、AC为边的两个三角形，并证明它们全等。
（利用证三角形全等是目前证明两条线段相等的基本思路。
）2．完成证明，得出等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
3．比较性质定理与判定定理的联系与区别叫一名学生上黑板写出证明过程，其他学生自己思考解决让学生注意的是：在性质定理的证明过程中，三种辅助线作法均可；而这里只能过点A作AD⊥BC于D或作AD平分∠BAC，交BC于点D，但是不能作BC边上的中线，因为“SSA”不能直接作为三角形全等的判定，也无法利用其它辅助手段来证明。
口答，学生之间相互补充。
体现学生自主解决问题的能力，教师观察其他学生的作法，适时给予点拨、肯定。
最后让学生发言提供其它思路，互相纠正出现的问题，这里体现学生的合作学习共同学习，并给予鼓励性评价。
对比理解和记忆三、应用举例例题学习1、求证：如果三角形一个外角的例题学习，总结解题方法，规范解题格式。
强调等腰三角形的判定是在一个三角形中把角的相等虽然在前面等腰三角形性质定理的学平分线平行于三角形一边，那么这个三角形是等腰三角形。
13.3.2等腰三角形的判定(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“13.3.2等腰三角形的判定”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两边相等的三角形？”比如，你们在剪纸或者搭建模型时，是否注意到了这种特殊的三角形？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等腰三角形的奥秘。
-能够在解决实际问题时，运用逻辑推理进行论证。
3.培养数学建模能力：学生能够运用等腰三角形的性质解决实际问题，建立数学模型，提升解决问题的能力。
-能够构建等腰三角形模型解决相关几何问题。
-能够将等腰三角形的性质应用于实生活中的问题情境。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解等腰三角形的定义：等腰三角形是指具有两条边相等的三角形，这是本节课的核心概念。教师应通过直观的图形演示和实际操作，让学生深刻理解等腰三角形的这一基本特征。
在讲授过程中，我尽量用生动的语言和实际的例子来解释等腰三角形的性质，希望通过这种方式让学生感受到几何学习的乐趣。同时，我也尝试通过提问和引导，让学生主动思考，参与到课堂讨论中来。但从小组讨论的情况来看，学生的积极性还有待提高，可能我需要设计更有趣、更具挑战性的问题来激发他们的兴趣。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的过程较为顺利，大多数学生能够运用所学知识解决问题。但在成果展示时，我发现有些小组的表达不够清晰，可能我需要在以后的教学中加强对学生表达能力的培养。
-难点三：解决实际问题时，构建等腰三角形模型的能力。学生可能难以将现实生活中的问题抽象成等腰三角形的几何问题。
举例：
-难点一：给定一个三角形，其中两边长度相等，要求学生证明这个三角形是等腰三角形。
等腰三角形判定教案
《等腰三角形的判定》教学设计邵原二中孔祥胜§13．3．1．2 等腰三角形的判定教学目标（一）教学知识点探索等腰三角形的判定定理．（二）过程与方法探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．（三）情感态度与价值观通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解，从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．教学重点等腰三角形的判定定理的探索和应用。
教学难点等腰三角形的判定与性质的区别。
教具准备多媒体课件。
教学方法引导探索法；教学过程一．提出问题，导入新课[师]同学们，上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？[生甲]等腰三角形的两底角相等．[生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． [师]同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能判定一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要学习的知识．（板书：等腰三角形的判定）二．自主探究在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？[生]我想它们所对的边应该相等．[师]为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．[生]我是运用三角形全等来证明的． （投影仪演示了同学证明过程） 已知：在△ABC 中，∠B=∠C （如图）． 求证：AB=AC ．证明：作∠BAC 的平分线AD ． 在△BAD 和△CAD 中12,,,B C AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAD （AAS ）． ∴AB=AC ．提问：你还有不同的证明方法吗？（学生补充，教师总结） 三．出示定理，得出结论 （演示课件）等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形。
新人教版八年级上册数学13.3.1 第2课时 等腰三角形的判定2教案
第2课时等腰三角形的判定教学目标1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.教学重点：等腰三角形的判定定理及推论的运用教学难点：正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.教学过程：一、复习等腰三角形的性质二、新授：I提出问题，创设情境出示投影片．某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度．学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”．II引入新课1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB= AC吗？作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？2．引导学生根据图形，写出已知、求证．2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)．强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”．4．引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据．III例题与练习1．如图2其中△ABC是等腰三角形的是[ ]2．①如图3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，则∠C______(根据什么？)．②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么？)．③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______．④若已知AD＝4cm，则BC______cm．3．以问题形式引出推论l______．4．以问题形式引出推论2______．例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形．分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明．练习：5．(l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？练习：IV课堂小结1．判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？2．判定一个三角形是等边三角形有几种方法？3．等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？4．现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？V布置作业：。
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第2课时等腰三角形的判定
◇教学目标◇
【知识与技能】
会证明等腰三角形的判定定理,解决简单问题.
【过程与方法】
发展学生的归纳猜想能力,提高学生证明文字命题的能力,培养举一反三、灵活变换的能力.
【情感、态度与价值观】
体会数学源于实际,运用于实际的应用价值,领悟数学中的转化思想,欣赏数学的几何美、对称美.
◇教学重难点◇
【教学重点】
等腰三角形的判定定理及应用.
【教学难点】
等腰三角形的判定与性质的区别.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们学习了等腰三角形的性质,同样的需要继续学习它的判定,它是否与平行线的性质和判定一样,结论和题设互换呢?猜想我们可以怎样判定一个三角形是等腰三角形?
二、合作探究
探究点1等角对等边
典例1下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是()
A.a=3,b=3,c=4
B.a∶b∶c=2∶3∶4
C.∠B=50°,∠C=80°
D.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2
[解析]由等腰三角形的性质易知A,D是等腰三角形;C项中由内角和为180°可得∠
A=180°-(∠B+∠C)=50°=∠B,所以C也是等腰三角形;B项中三边各不相等,所以不是等腰三角形.
[答案] B
探究点2网格中的等腰三角形
典例2如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1.已知A,B是两格点,若△ABC 为等腰三角形,且S△ABC=1.5,则满足条件的格点C有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
[解析]如下图:分情况讨论.
①AB为等腰△ABC底边时,符合△ABC为等腰三角形的C点有4个;②AB为等腰△ABC其中的一条腰时,符合△ABC为等腰三角形的C点有4个.因为S△ABC=1.5,所以满足条件的格点C 只有两个,如图中实心的点.
[答案] B
探究点3等腰三角形的判定有关证明
典例3如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为D,DE∥AC.求证:△BDE是等腰三角形.
[解析]∵DE∥AC,
∴∠1=∠3,
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∵AD⊥BD,
∴∠2+∠B=90°,∠3+∠BDE=90°,
∴∠B=∠BDE,
∴△BDE是等腰三角形.
三、板书设计
等腰三角形的判定
等腰三角形的判定等角对等边
文字命题证明
等腰三角形作图
◇教学反思◇
本节是等腰三角形的判定,在探索等腰三角形的判定定理时,首先要求学生写出已知和求证,独立思考后再在小组内讨论,最后与课本规范的证明过程对比.这种学生自主学习的形式代替老师的讲解,能使学生的印象更加深刻.。