华师大版七上_2.14近似数和有效数字
华师大版-数学-七年级上册-【辅导】2.14近似数和有效数字
帮你学习《近似数和有效数字》学习“近似数和有效数字”一节时，由于对其概念理解不深刻，往往会出现许多错误. 现对本节内容作如下梳理：一、正确理解精确度和有效数字的概念近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示.精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.有效数字：四舍五入后的近似数，从左边第一个非０数字起，到末位数位止，所有的数字都是这个数的有效数字 .二、准确确定近似数的精确度和有效数字近似数的精确度和有效数字的确定有三种情况：１、近似数是小数形式例１下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字？（1）18.32；（2）18.320；（3）0.0074；（4）0.60010；（5）20400.0 .解：（1）18.32精确到百分位（精确到0.01）；有四个有效数字1，8，3，2 ；（2）18.320精确到千分位（精确到0.001）；有五个有效数字1，8，3，2，0；（3）0.0074精确到万分位（精确到0.0001）；有二个有效数字7，4；（4）0.60010精确到十万分位（精确到0.00001）；有五个有效数字6，0，0，1，0；（5）20400.0精确到十分位（精确到0.1）；有六个有效数字2，0，4，0，0，0；说明：在确定一个近似数的有效数字时，应注意的是哪些０算有效数字，哪些０不算有效数字？从左边第一个不是０的数字前面的０都不是有效数字，如题（3）；从左边第一个不是０的数字起，到精确那一位，所有的０都是有效数字，如题（2）、（4）、（5）.２、近似数是科学记数法形式例２下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字？（1）2.1×10；（2）4.74×104；（3）3.050×102 .解：（1）2.1×10精确到个位，有二个有效数字2，1；（2）4.74×104精确到百位，有三个有效数字4，7，4；（3）3.050×102精确到十分位，有四个有效数字3，0，5，0.说明：用科学记数法表示的近似数有效数字位数，只有“×”号前面的部分；在确定精确到哪一位时，先将近似数还原成原来的数，再看最右边的有效数字的位置，如题（2）4.74×104最右边的有效数字4处于百位（4.74×104＝47400），所以4.74×104精确到百位；题（3）3.050×102最右边的有效数字0处于小数点后的十分位（3.050×102＝305.0），所以3.050×102精确到十分位.3、近似数是带有“文字单位”形式例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字？（1）12亿；（2）2.4万；（3）5.10万.解：（1）12亿精确到亿位，有两个有效数字1，2；（2）2.4万精确到千位，有两个有效数字2，4；（3）5.10万精确到百位，有三个有效数字5，1，0 .说明：带有“文字单位”的近似数的有效数字，只是“文字单位”前面的部分；在确定精确到哪一位时，分为两种情况：一是若“文字单位”前面的数是整数，则近似数精确到“文字单位”位如题（1）；二是若“文字单位”前面的数是小数，则先将近似数还原成原来的数，再看最右边的有效数字的位置，如题（2）由2.4万= 24000，而2.4最右边的有效数字4在千位.故2.4万精确到千位，有两个有效数字2，4；题（3）由5.10万= 51000，而5.10最右边的有效数字1右边的0，在百位 .故5.10万精确到百位，有三个有效数字5，1，0 .三、熟练确定近似值用四舍五入法取近似值，根据要求可分为两种情形：１、根据精确度取近似值例３用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：（1）0.7096（精确到千分位）；（2）2.6648（精确到0.01）；（3）70960（精确到千位）.解：（1）0.7096≈0.710；（2）2.6648≈2.66；（3）70960≈7.1×104 .说明：用四舍五入法按精确度的要求取近似值时，一般只考虑精确到的那一位后面紧跟的一位是舍还是入，如题（2），只考虑千分位的数4，结果得2.66，而不能把2.6648先化成2.665再精确.另外，四舍五入所得的数的后面的0不能去掉，如题（1）的结果0.710不能写成0.71，它们不一样（后面还详细分析）.２、根据有效数字取近似值例４用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：（1）0.009403（保留三个有效数字）；（2）8647000（保留二个有效数字）；（3）804700（保留三个有效数字）.解：（1）0.009403≈0.00940；（2）8647000≈8.6 ×106；（3）804700≈8.05×105 .说明：（1）当用四舍五入法按有效数字的要求取近似值时，一般要考虑从左边第一个不是０的数字起，精确到的那一位后面紧跟的一位是舍还是入，如题（1）；（2）何时采用科学记数法表示近似数？当按精确度要求精确到的某一位的后一位或保留的有效数字的后一位在原数的小数点左边，如例3中题（3），例4中题（2）、（3）.四、弄清数值大小相同的近似数的不同含义有部分近似数，数值大小相同，而精确度和有效数字不同，也有的相同，应弄清它们的含义.现举例如下：如，近似数1.2与1.20这两个近似数，数值大小相同，但1.2精确到十分位，有两个有效数字1，2，而1.20精确到百分位，有三个有效数字1，2，0.再如，近似数2.4万与24000及2.4×104它们的数值大小相同，但2.4万精确到千位，有二个有效数字2，4，而24000精确到个位，有五个有效数字2，4，0，0，0 . 再有2.4×104精确到千位，有二个有效数字2，4 . 故2.4万与2.4×104在数值、精确度、有效数字上都是相同的.练习题.1、2006年4月21日，胡锦涛总书记在美国耶鲁大学演讲时谈到，我国国内生产总值从1978年的1473亿美元增长到2005年的22257亿美元．若将2005年的国内生产总值用四舍五入法保留三个有效数字，其近似值用科学记数法表示为亿美元．2、随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人），用科学记数法表示为人（保留3 个有效数字）.3、为大力支持少数民族地区的经济建设和社会繁荣，1998年以来，国家安排5个民族自治区的国债投资累计达1117.3亿元.这个数据精确到百亿位，并用科学记数法表示为_________元，它有个有效数字.。
华师大版数学七年级上册2.14《近似数》教学设计
华师大版数学七年级上册2.14《近似数》教学设计一. 教材分析《近似数》是华师大版数学七年级上册第2章的内容，主要介绍了近似数的概念、四舍五入法以及近似数的求法。
这一节内容是学生学习实数和精确度概念的基础，对于培养学生的数感、提高解题能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的实数和运算基础，但对于近似数的概念和求法可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要从学生的实际出发，通过生动的实例和实际操作，让学生理解和掌握近似数的概念和求法。
三. 教学目标1.理解近似数的概念，掌握四舍五入法求近似数的方法。
2.能够运用近似数的概念和求法解决实际问题。
3.培养学生的数感，提高学生的解题能力。
四. 教学重难点1.近似数的概念和求法。
2.如何运用近似数解决实际问题。
五. 教学方法采用情境教学法、实例教学法和小组合作学习法。
通过生动的实例和实际操作，让学生理解和掌握近似数的概念和求法，同时引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的数感。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.课件和教学素材。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入近似数的概念，如“天气预报中提到的气温是多少度？”引导学生思考和讨论，引出近似数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解近似数的概念和四舍五入法求近似数的方法，通过具体的实例进行讲解，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，运用四舍五入法求近似数，教师巡回指导，及时纠正错误。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些有关近似数的练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
5.拓展（10分钟）引导学生运用近似数解决实际问题，如购物时如何估算商品的价格，让学生体会数学在生活中的应用。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调近似数的概念和求法，以及运用近似数解决实际问题的重要性。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关近似数的练习题，让学生课后巩固所学知识。
华师大版-数学-七年级上册-华师大七年级2.14近似数和有效数字 教案
华师大版七年级2.14 近似数和有效数字教案教学目标：知识与能力：通过收集生活中的数据，让学生亲身经历近似数和准确数概念的产生过程，并初步理解近似数和有效数字的概念。
会准确地区分准确数与近似数过程与方法：培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯．情感态度与价值观：通过本节课的学习，让学生体验到准确数和近似数存在的普遍性。
教学重、难点重点：近似数的两种表示方式及近似值的取法难点：近似数所表示范围及有效数字如何表示近似数的精确度课堂导入数据新闻发布会1、引言：生活中蕴涵着很多的数据新闻，那么现在就请同学们将收集的数据新闻来一次数据新闻发布会吧！数据新闻发布会后，我们评选出最佳主持人。
2、出示数据新闻发布会的要求：（1）从收集到的信息中选出你们觉得最精彩的两条信息。
（2）将有关数据划上波浪线。
（3）各小组派代表上台用简洁的语言发布数据新闻，并简单阐述本小组的观点。
3、概念明晰。
教师在学生发布新闻时，在黑板上记录新闻中的数据。
数据新闻发布会后，根据学生的反应评选出最佳主持人。
然后对其中一个具有代表性的准确数提问，这个数据与实际完全符合吗？（只要学生根据自身的经验能说出理由即可。
）再对一个近似数提问：这个数据与实际完全符合吗？继续追问：为什么？学生可能认为是测量误差或者是工具的刻度不够精确等，教师继续提问：能否减少测量误差直到没有误差或用更精确的测量工具呢？最后总结这些数据与实际比较接近，而不能完全符合。
再板书概念，同时判别数据新闻发布会中出现的每个数据各是准确数还是近似数。
教学过程下面我们一起去看看一则奇闻趣事，其中出现的每个数据各是准确数还是近似数。
一、新闻会客室南方网讯2月21日，北京市房山区韩村河高科技蔬菜园区管理人员在观察番茄的生长情况。
韩村河高科技蔬菜园区通过高新技术培育出20株高产番茄树，其中最大的一株高达2米，树冠枝条面积达5.5平方米，结果15000个左右，番茄树伸出的数百个枝条如葡萄般爬满支架，个个红透的西红柿垂挂下来，格外壮观。
华师大版-数学-七年级上册-北京四中精品教案2.14 近似数和有效数字(含答案)
2.14 近似数和有效数字【知能点分类训练】知能点1 近似数1．下列属于准确数的是（）．A．我国有13亿人口 B．七年三班有50名学生C．我国人口的平均寿命为74岁 D．你的身高是1.63m2．下列属于近似数的为（）．A．我国的省、直辖市、自治区共有32个 B．光速为3×108m/sC．你家有3口人 D．一年有12个月知能点2 精确度3．按四舍五入法把0.636 85精确到0.001的结果是_______．4．•某数由四舍五入法得到的近似数为4.83，•那么原来的数介于______•和_______之间．5．近似数4.876×104是精确到（）．A．千分位 B．百位 C．千位 D．十位6．用四舍五入法把756 080精确到十位是（）．A．7 560 B．7.560 8×105 C．7.561×105 D．7.561×102知能点3 有效数字7．近似数0.002 080精确到______位，有效数字有_____个，分别是________．8．近似数5.80×103精确到_______位，有____个有效数字．9．王强的身高为1.60m，李明的身高为1.6m，这两个近似数1.60与1.6的区别是：1.60精确到_____，1.6精确到______；1.60有_____个有效数字，而1.60只有_____个有效数字．10．用四舍五入法按要求对376.24分别取近似值，下列结果错误的是（）．A．376.2（保留四个有效数字） B．376（保留三个有效数字）C．3.8×102（保留两个有效数字） D．400（保留一个有效数字）11．把20.036用四舍五入法取近似值，结果保留三个有效数字，这个近似值为（ •）．A．20.1 B．20.340 C．20.0 D．20.0412．下列由四舍五入得到的近似数分别精确到哪一位？各有几个有效数字？（1）3.728 （2）69 （3）5千（4）3千2百万【综合应用提高】13．用四舍五入法按要求取值：（1）0.004 857（保留三个有效数字）; （2）3.756 0（精确到千分位）（3）19.954（精确到0.1）; （4）5 678 000（精确到千位）（5）1 234 567（保留四个有效数字）; （6）9 000 000（保留两个有效数字）14．在比例尺为1：30 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离为3.8cm，求：甲、乙两地的实际距离是多少千米？（保留两个有效数字）【开放探索创新】15．试比较近似数3.6和近似数3.60的精确范围的大小．【中考真题实战】16．（深圳）2004年6月5日是第三十三个世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”．目前，全球海洋的总面积约为36105.9万km2，用科学记数法（•保留三个有效数字）可表示为（）．A．3.61×108km2 B．3.60×108km2 C．361×106km2 D．36 100km2 17．（青岛）2003年10月15日，航空英雄杨利伟乘坐“神舟”五号载人飞船，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行，飞船绕地球飞行了十四圈后，返回舱和推进舱于16日5时59分分离，结束巡天飞行．飞船共用了20h50min10s，巡天飞行了约6×105km，则“神舟”五号飞船巡天飞行的平均速度约为________km/s．（•结果精确到0.1）答案:1．B 2．B3．0.637 点拨：应在千分位的后一位上进行四舍五入．4．4.825 4.8345．D 点拨：先把4.876×104写成48 760，然后判断．6．B 点拨：先将756 080用科学记数法表示，然后按要求进行四舍五入．7．百万位 4 2，0，8，0 8．十 39．百分位十分位 3 210．D 点拨：保留一个有效数字应为4×102．11．C12．（1）精确到千分位，有4个有效数字．（2）精确到个位，有2个有效数字．（3）精确到千位，有1个有效数字．（4）精确到百万位，有2个有效数字．13．（1）0.004 86 （2）3.756 （3）20.0 （4）5.678×106（5）1.235×106（6）9.0×10614．3.8×30 000 000=114 000 000（m）=1 140（km）≈1.1×103（km）．15．近似数3.6的准确值m应介于3.55与3.64之间，它是四舍五入精确到0．1•得到的近似数，近似数3.60的准确值n应介于3.595与3.604之间，•它是四舍五入精确到0.01得到的近似数．16．A 点拨：先把36 105.9万写成3.610 59×108，再按要求四舍五入．17．8.0 点拨：6×105÷75 010≈7.998 93≈8.0．。
华师大版数学七上2.14《近似数和有效数字》
在运算过程中，应根据需要选 择合适的舍入规则，如四舍五 入、五舍六入等。
特殊情况处理
对于一些特殊情况，如无穷大 、无穷小或非数字值等，应采 取适当的处理方法，以确保运 算结果的准确性。
THANK YOU
感谢聆听
保留数字的有效位数，忽略末尾的零。例如，3.14保 留两位有效数字为3.1×10^2。
四舍五入法
根据需要保留一定的小数位数，对末尾的一位进行 四舍五入。例如，3.1415保留两位小数四舍五入为 3.14。
近似数的分类
精确值
估计值
舍入误差
系统误差
已经知道其准确值的数。
通过测量或计算得到的 近似值。
由于四舍五入或其他舍 入方法产生的误差。
对数和指数运算
结果的有效数字位数与真数相 同。
04
近似数和有效数字的应用
在科学计算中的应用
01
物理实验
在物理实验中，由于测量工具的精度限制，测量得到的数据往往只能是
一个近似数。有效数字的应用能够帮助我们更准确地表示实验结果。
02
化学分析
在化学分析中，由于化学反应的不完全性和测量误差的存在，得到的数
学习目标和意义
掌握近似数和有效数字的表示方法，理解其含义和 作用。
学会在实际问题中应用近似数和有效数字，提高数 据处理和分析能力。
通过学习近似数和有效数字，培养学生对数学的兴 趣和热爱，提高数学素养。
02
近似数的概念和表示方法
近似数的定义
02
01
03
近似数是指一个数接近的数，它可能是一个精确的数 ，也可能是一个估计的数。
旅游
在旅游中，行程时间、距离等常常只能表示为近似数。了 解有效数字的规则能够帮助我们更好地规划行程。
华师大版数学七年级上册教案4：2.14《近似数》参考教案1
2.14 近似数知识技能目标1.理解近似数的意义；2.能够正确地说出一个近似数的准确度；3.让学生能按照准确度的要求,用四舍五入法求出近似数；4.了解到近似数是由实践中产生的,并能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.过程性目标1．在现实情境中获得准确数和近似数的初步认识；2．在实践的过程中，认识近似数的意义；3．在教师的引导下，通过观察、猜想、验证、交流探索出多种估算的方法,获得处理实际问题中估算的初步经历.教学过程做一做: 统计班上喜欢看球赛的同学的人数.统计结果:35人.那么35这个数是与实际完全符合的准确数,一个也不多,一个也不少.我们知道,数学的一个特点是准确,有一位科学家说过:数学是和人类思想中的准确局部相一致的科学.在数学中,说话要有根有据,因为什么,所以什么,清清楚楚,来不得半点马虎.在前面的有理数运算中,我们首先要做到的也就是准确.但是,在实际生活中的许多情形里, 人们并不要求每个量都要十分准确.问题:有10千克苹果,平均分给3个人,应该怎样分?具体怎么做呢?学生讨论:实际上,只要从10千克苹果中称出两次3.3千克就行了,剩下一堆虽然多一点,但肯定谁也不在乎.做一做:量一量你的数学课本的宽度.测量结果：数学课本的宽为13.5cm.由于所用尺的刻度有准确度限制,而且用眼观察不可能非常细致,因此与实际宽度会有一点偏差.这里的13.5cm只是一个与实际宽度非常接近的数,称为近似数(approximate number)．说明:在解决一些实际问题时,有时要把结果搞得完全准确是办不到的或没有必要的,往往只能用近似数.比方说,测量的结果,往往是近似数.你还能举出一些日常遇到的近似数吗?使用近似数就有一个近似程度的问题,也就是准确度的问题.以分苹果的问题为例,我们知道如果结果只取整数,那么按四舍五入的法那么应为3,就叫做准确到个位；如果结果取1位小数，那么应为3.3,就叫做准确到十分位(或叫准确到0.1位)；如果结果取2位小数，那么应为3.33,就叫做准确到百分位(或叫准确到0.01位)；…………试一试:你知道圆周率π吗? π=3.1415926…如果结果只取整数,那么按四舍五入的法那么应为_______,就叫做准确到_______.如果结果取1位小数，那么应为_______,就叫做准确到_______.如果结果取2位小数，那么应为_______,就叫做准确到_______.如果结果取3位小数，那么应为_______,就叫做准确到_______.一般地，一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个近似数准确到那一位．例如，小明的身高为1.70米，1.70这个近似数准确到百分位，例1以下由四舍五入法得到的近似数，各准确到哪一位？(1)132.4；(2)0.0572 ；(3)2.40万；(4)1.90×104.分析：(1)带有单位的数的准确度,如2.40万,0在百位,所以它准确到百位,不能把它写成24 000后在确定准确度；(2)用科学记数法表示的数往往要把它写成19 000，知道9后面的0在百位，所以1.90×104准确到百位.解(1)132.4准确到十分位(准确到0.1).(2)0.0572准确到万分位(准确到0.0001)．(3)2.40万准确到百位．(4) 1.90×104准确到百位.教法说明：对于疑点问题，通过启发讨论，适时点拨，远比教者直接告诉正确答案，理解深刻得多.练习以下由四舍五入法得到的近似数，各准确到哪一位？(1)127.32；(2)0.0407；(3)20.053；(4) 230.0千；(5) 4.002；(6)0.03060；(7)15.4亿；(8)3.06×105.例2 用四舍五入法，按括号中的要求对以下各数取近似数:(1)0.34082(准确到千分位)；(2)64.8(准确到个位)；(3)1.5046(准确到0.01位)；(4) 130 542〔准确到千位〕分析：第〔3〕题中，由四舍五入得来的1.50与1.5的准确度不同，不能随便把后面的0去掉.解(1)0.34082≈0.341 ；(2)64.8≈65 ；(3)1.5046≈1.50；(4) 130 542≈×105.练习用四舍五入法,将以下各数按括号中的要求取近似数:(1)0.6328 (准确到0.01)； (2)79122 (准确到千位)；(3)47155 (准确到百位).有一些量，我们或者很难测出它的准确值，或者没有必要算得它的准确值，这时通过近似数或粗略的估算就能得到所要的结果.而且估算能力还是日常生活的一种很有用的本领，要求学生多留心日常生活中的问题，因为在以后的生活和工作中常常会用上.例3 某地遭遇旱灾，约有10万人的生活受到影响.政府拟从外地调运一批粮食救灾，需估计每天要调运的粮食数.分析如果按一个人平均一天需要0.4千克粮食算，那么可以估计出每天要调运4万千克粮食；如果按一个人平均一天需要0.5千克粮食算，那么可以估计出每天要调运5万千克粮食.例4 某校初一年级共有112名同学，想租用45座的客车外出秋游.问应该租用客车几辆？分析因为112÷45=2.488…，这里就不能用四舍五入法，而要用进一法来估计应该租用客车的辆数，即应租3辆.除了进一法，有的情况下还用到去尾法.例如某小店现进25.2千克的糖,要把它包装成每袋0.5千克出售,问可包装几袋?分析: 因为25.3÷0.5=50.6, 这里即不能用四舍五入法,也不能用进一法,而要用去尾法估计可包装50袋.练习：一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情将持续一个月.请推断：大约要组织多少顶帐蓬？多少吨粮食？四．交流反思问：本节课同学们学习了哪些内容？你觉得在求一个近似数的准确度、有效数字以及按照要求的准确度求一个数的近似数时要注意哪些方面呢？你觉得估算有哪些优越性呢？五．检测反应1.以下各个数据里，哪些数是准确数？哪些数是近似数？(1)小琳称得体重为38千克； (2)现在的气温是-2度；(3)1m等于100cm；(4)东风汽车厂2000年生产14500辆.2.以下由四舍五入法得到的近似数各准确到哪一位?(1)5.67；(2)0.003 010；(3)111万；(4)1.200亿.3.用四舍五入法,按要求对以下各数取近似值:(1)1 102.5亿(准确到亿)； (2)0.002 91 (准确到万分位)；4.量出语文课本封面的长度和宽度(准确到1mm).“近似数〞过关练习一．填空题_____个有效数字,近似数1.35×104有_______个有效数字._______,0．009450准确到千分位是________.二．选择题3．以下保存三个有效数字得21.0的数是〔〕.(A) 21.12(C) 20.954．把65449按准确到百位取近似数后，所得的近似数的有效数字是〔〕.(A) 6,5,4 (B) 6,5,4,5(C) 6,5,5 (D) 6,5,4 0,05.由四舍五入得到近似数35,以下哪一个数不可能是原来的数( ).(A) 34.49。
华师大版数学七年级上册教案2.14_近似数和有效数字4
2.14 近似数和有效数字教学目标1、了解近似数和有效数字的概念，对给出的由四舍五入得到的近似数，能说出它的精确度（即精确到哪一位），有几个有效数字。
对于给出的一个数，能按指定的精确度要求，用四舍五入的方法取近似数。
2、培养学生的判断能力、分析能力。
3、通过祖冲之的故事，培养学生的民族自豪感。
教学重难点重点：精确度及有效数字的概念的掌握。
难点：正确说出一个近似数的精确度及它的有效数字的个数，根据精确度和保留有效数字的要求求近似数。
教学准备：小黑板设计思路学生在四舍五入的基础上学习近似数还是比较容易的，首先，由π引出近似程度的问题，明确近似数与我们密切相关，再由近似数过渡到有效数字就顺理成章了。
教学过程一、导入用四舍五入法保留一定的位数，求下列各数的近似值。
1、2.953（保留两位小数）；2、3.569（保留一位小数）；3、5．25（保留整数）。
二、展开1、探索下面我们猜一个谜语：爷爷参加百米赛跑（打一中国古代数学家）。
（谜底：祖冲之）祖冲之在数学史上有一项伟大的发现，是什么？（圆周率在3.1415926到3.1415927之间）这项发现比西方早了700多年，我们的祖先多么伟大啊！通常计算中我们需对π取近似数，一方面完全精确有时办不到，另一方面也没有必要完全精确。
练习：（小黑板显示）下列实际问题中出现的数，哪些是精确数？哪些是近似数？（1）七年级3班有54名同学；（2）月球离地球距离约38万千米；（3）我国现有34个省级行政单位；（4）北京市约有1300万人口。
在实际生活中既有精确数，也会遇到大量的近似数，而且对于许多数，没有必要绝对精确，只要求一定的近似程度就行了，这就是精确度问题。
还是以π为例：结果取3，叫精确到个位；结果取3.1，叫精确到十分位（或精确到0.1）；结果取3.14，叫精确到百分位（或精确到0.01）；……………一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
这时，从左边第一个不是0的数字起，到末尾数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
华师大版七上数学2.14__近似数和有效数字_导学案.doc
2.14近似数和有效数字学习目标、重点、难点【学习目标】1．了解近似数和有效数字的概念．2．对于给出的近似数能说出它的精确度（即精确到哪一位），有几个有效数字．3．能按指定的精确度要求对一个数进行四舍五人取近似值．4．体会近似数在生活中的存在和作用．【重点难点】1．近似数、精确度，有效数字等概念和给一个数，能按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，四舍五入取近似数．2．由给出的近似数求其精确度及有效数字的个数、保留有效数字取近似值．知识概览图新课导引1．问题探究： (1) 你能统计出我们班的男生人数吗？它是一个准确数吗？(2)你能量出课桌的长度吗？它是一个准确数吗？合作交流：生 1：我能统计出我们班男生的人数，它是一个准确数．生 2：我用直尺能测量出课桌的长度，因测量会出现偏差，它不是一个准确数．2．下面是在博物馆里的一段对话：管理员：同学们，这个化石已经有800 002 年了 . 参观者：你怎么知道得这么准确？管理员：两年前，考古学家发现它时，说过这个化石有80 万年了，所以当两年过去后，就有800 002 年了．管理员的推断正确吗？为什么？学完本节，你一定会做出正确解释的！教材精华知识点 1准确数与近似数的意义准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等．近似数就是与实际很接近的数，如我国约有13 亿人口，小红的身高约为 1.50 米等 .出现近似数的原因是：绝大多数需要度量的数量，都难以得到精确值，都只能根据实际需要和度量的可能性得到一定精确程度的数值．提示：近似数不仅是度量产生的，对于一些问题我们需要大约的数值．如：我从家到学校大约需要15 分钟 .知识点 2精确度精确度是描述一个近似数精确的程度的量．一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个近似数精确到哪一位，如：近似数0.576 精确到千分位或精确到 0.001 ，那么千分之一 (O．O01)就是 0.576 的精确度．知识点3 有效数字四舍五人的近似数，从左边第一个不是0 的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．如：近似数 3.040 ，左边第一个不是0 的数字是3，精确到的数位是千分位，有四个有效数字，是3， O， 4， 0．近似数 0.068 0，左边第一个不是0 的数字是6，精确到的数位是万分位，有三个有效数字，是6， 8， 0．友情提示：①第一个不是零的数字前面的零，不是有效数字，由四舍五入所得的0（后面的 0 ）和中间的O，都是有效数字；②有部分近似数，数值的大小是相同的，但精确度和有效数字不相同.如近似数8.2 和 8.20 的数值大小相同．但8.2 精确到十分位，有两个有效数字；8.20 精确到百分位，有三个有效数字，③有些近似数的形式是不同的，但数值大小及精确度和有效数字是相同的．如近似数 4.6 万和 4.6 ×104的形式是不同的，但数值相同，除此之外， 4.6 万表示四舍五人到4.6 的末位是 6，而这个 6 对 4.6 万讲处于千位上，即精确到千位，有两个有效数字；44的．知识点 4 了解特定情况下取近似数的方法：进一法和去尾法O，都在保留“进一法”，即把某一个数保留到某一指定的数位时，只要后面的数不是的最后一位数字上加 1．“去尾法”，即把某一个数保留到某一指定的数位为止，后面的数全部舍去．友情提示：选择“进一法”或“去尾法”要根据具体问题确定．课堂检测基本概念题1、四位同学用最小刻度是厘米的尺子，分别对一张桌子的边长进行测量，其测量结果分别如下： 122.4 cm,122.2 cm,122.3 cm,122.35 cm，其中四位同学对桌子的边长进行计算，你认为计算结果较为合理的是 ( )A.122.4 cmB.122.2 cmC.122.35 cmD. 122.3 cm基础知识应用题2、据资料记载，位于意大利的比萨斜塔于1918～ 1958 年这毫米， 1959～ 1969 年这 11 年间平均每年倾斜 1.26 毫米，那么平均每年倾斜约毫米（保留三个有效数字）．综合应用题41 年间，平均每年倾斜 1.1 1918～ 1969 年这 52 年间，3、现要将一根100cm 长的圆钢截成6cm 长的小段做零件，最多可以做几个零件？（不计损耗）4、李琦和王虹的身高都是 1.7 × 102厘米，但李琦说比王虹高 9 厘米，你认为有这种可能吗？说明你的道理．探索创新题5、用四舍五入法把 28 013. 405 13 取近似值，精确到百位．一变：用“四舍五入”法把28 013. 405 13 取近似值，保留 2 个有效数字．二变：用“去尾法”把28 013.405 13 取近似值，精确到 0.Ol ．三变：用“进一法”把28 013.405 13 取近似值，精确到个位．体验中考1、深圳湾体育中心是2011 年第 26 届世界大学生夏季运动会的主要分会场，占地面积共 30.74 公顷，总建筑面积达 25.6 万平方米，将 25.6 万平方米用科学记数法（四舍五人保留 2 个有效数字）表示约为( ) 平方米．A. 26×104B.2.6 ×10 4C.2. 6×105D.2.6 ×10 62、地球与太阳之间的距离约为149 600 000 千米，用科学记数法表示（保留 2 个有效数字）约为千米．学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、解析： 122.35 cm这个近似数精确到了0.O1 cm，尺子的最小刻度是厘米，即近似数只能精确到0.1 cm ，故 122.35 cm 中的 0.05 cm 是无效的，它不合理，应记为122.4 cm ，所以桌子的边长应为122.4,122.2,122.3,122.4这4个数的平均数，即122.2122.42122.3 ＝122.325≈122.3 cm,故选 D.4答案： D点拨有些实际问题的有效数字的位数是由测量工具的最小刻度决定的．2、分析：总倾斜数÷ 52=52 年平均每年的倾斜数．解： (1.1 × 41+1.26 × 11) ÷52=58.96 ÷ 52≈ 1.134 ≈ 1.13 （毫米）．点拨在运算过程中应比最后结果多保留 1 位数，使结果更接近精确值.3、分析：材料为 100cm ，每个零件需材料6cm ，则可做（ 100 ÷6）个零件 .解： 100cm圆钢可做每段6cm的零件个数为100÷ 6≈ 16.67, 即 16 个 .答：可做 16 个零件 .点拨结果虽然为16.6 ，但无论余几，所剩材料都不够做一个零件，因此应舍去，这种方法称为“去尾法”，这类问题，结果取近似值时，不考虑“四舍五入”，而都应“去尾”．4、分析：由近似数的取值方法讨论， 1.65 ×10 2≈1.7 ×102，1.74 ×10 2≈1.7 ×l02，1.74 ×10 2 厘米比 1.65 ×102厘米大9 厘米．解：有可能．当李琦的身高为 1.74 ×102厘米，王虹的身高为1.65 × 102厘米时，他们2的身高取近似后都是 1.7 × 10 厘米，李琦就比王虹高9 厘米．5、分析：第 (1) 问看十位数字，四舍五入即可；一变中看左边第三个数字，并四舍五入；二变中只保留到小数点后两位，其余数字都舍去；三变中无论十分位数字为几，都“进一”．解： 28 013.405 13 ≈ 2.80 ×104；一变： 28 013. 405 13 ≈2.8 × 104；二变： 28 013.405 13 ≈ 28 013.40 ；三变： 28 013.405 13 ≈28 014 ．点拨上述四问为四种取近似值的方法，要注意第(1) 、(2) 问中虽然未要求用科学记数法，但若按要求完成，则必须使用科学记数法，要认真体会有效数字的意义，而“去尾法”和“进一法”则与“四舍五入”无关，不需要看所要保留位数的下一位数字．体验中考1、解析： 25.6 万＝ 256 000=2.56×105≈2.6×l05.答案： C2、解析： 149 600 000=1.496× 108≈1.5× 108.少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强，少年独立则国独立，少年自由则国自由，少年进步则国进步，少年胜于欧洲，则国胜于欧洲，少年雄于地球，则国雄于地球。
华师大版-数学-七年级上册-华师大版数学七年级上册 2.14 近似数和有效数字 教案3
教学目标
1、了解近似数和有效数字的概念；
2、能按要求取近似数和保留有效数字；
3、体会近似数的意义及在生活中的作用。
教学难点
有效数字概念的理解。
知识重点
能按要求取近似数和有效数字
教学准备
学生：收集有关数据；老师：多媒体课件
教学过程（师生活动）
设计理念
设置情境
引入课题
1、据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，收集一些数据（投影演示）
巩固练习
1、师生共同完教科书第55页例6
并让学生思考：近似数1.8和1.80一样吗？为什么？可组织学生讨论。
2、讨论后反馈：（1）精确度不同；（2）有效数字不同。
3、做一做：教科书第56页练习，可请四位同学到黑板上板演，并由其他学生点评。
4、补充例题：据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数为1295330000人，请按要求分别取这个数的近似数，并指出近似的有效数字。
2、补充例题以生活实际为背景，不过数据有些大，学生容易出错，教师要提醒学生注意。
3、鼓励学生去查资料，收集资料，培养数感。当数据较大或较小时，适宜用科学记数法表示，鼓励学生观察生活中的数据，养成良好的数学学习习惯，同时使学生能深深地体会到我们生活在数的世界中。
附板书：2.14近似数和有效数字
小组合作
分析问题
1、教师提出问题：生活中哪些地方用到近似数？
学生纷纷举例：
（1）2000年第一次人口普查表明，我国的人口总数为12.9533亿。
（2）某词典共1234页。
（3）我们年级有97人，买门票需要800元。等
上面的数据，哪些是精确的，哪些是近似的？
华东师大版数学七年级上册2.14【例题与讲解】近似数
2.14近似数1．准确数和近似数的意义(1)准确数：与实际完全符合的数叫做准确数．例如某校初中部有38个教学班，其中七年级有13个班，每班均有50人．这里的38,13,50都是准确的．(2)近似数：与实际接近的数叫近似数．近似数主要是从计算和度量中产生出来的，主要包括以下几种：①在计算时，有时只能得到近似数．如10÷3得近似商3.33；②在度量时，由于受测量工具和测量技术的局限性影响，一般只能得到近似数．如现有最小刻度分别是厘米、毫米的尺子各一把，用它们分别测量同一个人的身高就会得到不完全相同的结果；③在计算和测量中有时并不需要很准确的数，只需要一个近似数即可．如地球的表面积为5.1亿平方千米，某市有50万人等，这里的5.1亿，50万都是近似数．(3)近似数识别的方法：①语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据都是近似数．如：“某城市约有100万人口”、“这篇文章有2 000字左右”，这两个语句中的100万和2 000都是近似数．②诸如“温度”“身高”“体重”“长度”等这些词语用数据来描述时，这些数都是近似数．如：“现在的气温是－2 ℃”，“小明的体重是55千克”这两个语句中的－2和55都是近似数．谈重点近似数的取值范围近似数M的近似值是m(整数)，则M的取值范围：m－0.5≤M＜m＋0.5.【例1】下列各题中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？(1)某字典共有1 234页；(2)我们班级有97人，买门票大约需要800元；(3)小红测得数学书的长度是21.0厘米．分析：(1)字典的页数是不需要估计或测量的，有多少页是固定的，所以 1 234是一个准确数；(2)一个班级的人数是不需要估计的，而是确定的，所以97是一个准确数，买门票大约需要800元是一个估计值，所以800是一个近似数；(3)测量的结果都是近似的，所以21.0是一个近似数．解：(1)1 234是准确数；(2)97是准确数，800是近似数；(3)21.0是近似数．2．近似数精确到哪一位(1)近似数的精确数位四舍五入法：对要精确的数精确到数位后的一位数字，采用满五进一，不足五舍去的办法，所求出的近似数．一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说这个数精确到哪一位．如一个近似数M精确到十分位后的近似值是3.3，那么这个近似数M的取值范围是：3.25≤M＜3.35.具体的做法是一个近似数要求精确到哪一位，只要从它的下一位四舍五入即可，按要求求近似数不能连续从末位向前四舍五入．如将数3.024 6四舍五入到百分位，应从4开始四舍五入得3.02，而不是从6开始得3.03.(2)近似数的表示方法若一个近似数M的值是3.56，则它可记作M≈3.56，这里的“≈”应读作“近似于”或“约等于”，但绝不能读作“近似”，特别地，近似数小数点后的0不能随便省掉，以便区别其精确度．如1.302表示这个数精确到0.001，即精确到千分位；而1.302 0表示这个数精确到0.000 1，即精确到万分位．【例2】用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数．(1)0.030 49(精确到0.001)；(2)199.5(精确到个位)；(3)48.396(精确到百分位)；(4)67 294(精确到万位)．分析：四舍五入法是指把要求确定到某一位的后一位数四舍五入，大于或等于5的就进一位，小于5就舍去．(1)精确到0.001，即精确到千分位，由于万分位上的数是4，故这位及后面的9全部舍去，所以0.030 49≈0.030.(2)精确到个位，由于十分位上的数是5，故应向个位进1，所以199.5≈200.(3)精确到百分位，由于千分位上的数是6，故应向百分位进1，所以48.396≈48.40.(4)精确到万位，由于千位上的数是7，故应向万位进1，所以67 294≈70 000，为了不让人误以为70 000精确到个位，所以结果应写成7×104，或7万．解：(1)0.030 49≈0.030；(2)199.5≈200；(3)48.396≈48.40；(4)67 294≈7×104.警误区取近似数需要注意的问题近似数的舍入，只考虑紧挨着这一数位后面的第一个数字，且近似数小数点后末位数是0时千万不能省掉．3．精确度的确定一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说这位数精确到哪一位．①普通数直接判断；②科学记数法形式(形如a×10n)．这类数先还原成普通数，再看a最右边的数字处在什么数位上，处在什么数位上就是精确到什么数位．③带有“文字单位”的近似数，在确定它的精确度时，分两种情况：当“文字单位”前面的数是整数时，则近似数精确到“文字单位”；当“文字单位”前面的数是小数时，则先将近似数还原成原来的数，再看最右边的数字的位置．【例3－1】12.30万精确到()．A．千位B．百分位C．万位D．百位解析：12.30万还原成原来的数是123 000，所以精确到的数位是百位，故选D.答案：D【例3－2】由四舍五入法得到的近似数 3.20×105，下列说法中正确的是()．A．精确到百位B．精确到个位C．精确到万位D．精确到千位解析：用科学记数法表示的近似数 3.20×105，精确度的确定，要把用科学记数法表示的数还原成原数，即3.20×105＝320 000，所以精确到千位．故选D.答案：D解技巧较大的数精确数位的确定方法较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.03万＝90 300，因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位．4.求近似数的范围求近似数的取值范围时，只要把原近似数加上(减去)精确到的最后一个数位的半个单位即可得到近似数的取值范围．如果一个数x的近似数为a，那么x可能取值的范围是：a－M≤x＜a＋M，其中M为原近似数精确到的最后一个数位的半个单位．如近似数 1.20所表示的准确数x的取值范围是 1.20－0.005≤x＜1.20＋0.005，即1.195≤x＜1.205；又如近似数4.7×103所表示的准确数x的取值范围是4 700－50≤x＜4 700＋50，即4 650≤x＜4 750.【例4】若k的近似值为4.3，求k的取值范围．分析：一个数的近似值为 4.3，表明这个近似值是精确到十分位的近似数．十分位上的数字3是由下一位即百分位上的数字四舍五入得到的，如果百分位上的数字是0,1,2,3,4中的任意一个，根据四舍五入取近似值的方法，应该把百分位上的数字舍去，那么就要求k的十分位上的数字必须是3，才能保证近似数是4.3.若k的百分位上的数字是5,6,7,8,9中的任意一个，根据四舍五入取近似值的方法，应该把百分位上的数字去掉后，在十分位的数字上加1，那么就要求k的十分位上的数字必须是2，才能得到近似数4.3.综上所述，k只能取大于或等于4.25且小于4.35之间的数，才能保证得到精确到0.1的近似值是4.3.解：∵4.3－0.05≤k＜4.3＋0.05，∴4.25≤k＜4.35.5．在实际问题中取近似数的方法取近似数的方法一般用四舍五入法，另外在特殊情况下还可以用去尾法和进一法．(1)在大量的数学问题中，都会遇到近似数的问题．使用近似数，就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题，一般用四舍五入法取值，对四舍五入要有深入理解；(2)有时候一些近似值并不一定都是按照四舍五入法得到的．如100名学生，用30座客车运送，需要100÷30＝3.333……≈4次才能运完．这里用的就不是四舍五入法，而是进一法．再如用100元钱去买单价为30元的书包，能买100÷30＝3.333……≈3个书包，这里用的也不是四舍五入法，而是去尾法．总之，取近似数的方法主要有三种：四舍五入法、进一法和去尾法．【例5－1】全班51人参加100米跑测验，每6人一组，问至少要分几组？分析：由于51÷6＝8(组)……3(人)，即分成8组后还剩下3人，所以采用进一法，分成9组．解：51÷6＝8(组)……3(人),8＋1＝9(组)，所以至少要分9组．【例5－2】一辆汽车要装4只轮胎，50只轮胎能装配几辆汽车？分析：由于50÷4＝12(辆)……2(只)，即装配12辆汽车后还剩下2只轮胎，所以采用去尾法，能装配12辆汽车．解：50÷4＝12(辆)……2(只)，所以能装配12辆汽车．【例5－3】一根方便筷子的长、宽、高大约为20 cm，0.5 cm，0.4 cm，估计1 000万双方便筷子要用多少木材？这些木材要砍伐半径为0.1米、高10米(除掉不可用的树梢)的大树多少棵？(保留2个有效数字)分析：长方体的体积公式V＝abc，圆柱的体积公式V＝πr2h.解：一双筷子的体积为2×0.4×0.5×20≈8(cm3)，1 000万双筷子的体积为1 000×10 000×8＝8×107(cm3)＝80(m3)，一棵大树的体积为π×0.12×10≈0.314(m3)，1 000万双筷子要砍伐大树棵数为80÷0.314≈255(棵)．。
数学华东师大版七年级上册2.14 近似数和有效数字
(1) 在度量和计算中，有时只需要一个 近似数。例如，在实际计算圆的长和面积 时，一般取π值为3.14，这里的3.14就是近
似数。 (2) 在度量时，受度量工具和度量技术 的限制，一般只能得到近似数。例如，我 们用两把刻度不同的尺子去量同一条线段 AB的长，所得的结果会不完全相同。
比如，一把尺子的最小刻度是厘米，
（1）四舍五入到千分位 （2）四舍五入到万分位
2.某种新闻纸的厚度为0.008 905cm，经四舍五入后得到 （1）0.009cm，（2）0.0089cm，（3）0.00891cm. 请说出上述3个数据分别四舍五入到哪一位？
3.1990年，美国人口为248,709,873人, 这里有四种用四舍
五入法得到的近似数：
几辆车才能运完？
显然32/5=6.4，但对这个实际问题来 说，只能取商为近似数7。
(3) 去尾法：指定舍去一个数的某一 数位后边的数时，不论舍去的数字是 任何数字，留下的数不变。舍去整数 时，要用零代替舍去的每一个数字。
例如：现有布料70尺，若做一套衣 服需布料16尺，问70尺布料可做几套
衣服。 显然，70/16=4.375但对这个实际问题
①200，000，000； ②250，000，000；
③249，000，000； ④248，700，000。
(1)世界上人口总数大约57亿，如果你要比较 美国人口和世 界人口，你将选择数据_①__, 它四舍五入到__亿___位；
(2)1980年，美国人口大约为226,000,000，如果你要比较 1990年和1980年美国人口据，你将选择数据__③__，它四舍 五入到_百__万_位。
另一把尺子的最小刻度是毫米，则测 得的线段AB的长会不完全相同。由 于根本不存在绝对精确的量具，所以 一般量具量得的数据都是近似数。
华师大版-数学-七年级上册-华师大版数学七年级上册 2.14 近似数和有效数字 教案2
§2.14 近似数和有效数字教学任务分析教学流程安排课前安排教学过程设计活动1我们常会遇到这样的问题1： (1)初一(4)班有42名同学； (2)每个三角形都有3个内角.这里的42、3都是与实际完全符合的准确数. 我们还会遇到这样的问题2：(3)我国的领土面积为约960万平方千米； (4)王强的体重是约49千克.960万、49是准确数吗?这里的960万、49都不是准确数，而是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数.我国的领土面积约为960万平方千米，表示我国的领土面积大于或等于959.5万平方千米而小于960.5万平方千米.王强的体重约为49千克，表示他的体重大于或等于48.5千克而小于49.5千克.我们把象960万、49这些与实际数很接近的数称为近似数(approximate number). 在实际问题中，我们经常要用近似数.使用近似数就有一个近似程度的问题，也是就精确度的问题.活动2我们都知道， ∏≈4.14156 ……我们对这个数取近似数：如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则教师提出问题1．学生思考、交流回答问题．教师提出问题2．学生思考、回答问题．自我建构近似数的定义．教师引导学生探究一个数近似数的精确度．在活动2中，教师关注学生：（1）观察、发现能力；（2）参与认识和联想能力．学生思考、交流，明晰近似数的概念 学生在教师的指导和同伴互助下归纳、总结得出结论．教师要引导学生规范数学表达过程．在活动3中教师要关注学生：（1）是否愿意与同伴交流各自的想法；（2）归纳、概括能力；对规范语言表达问题，所表现的情感与态度．在活动4中教师要关注学生的：（1）思维参与的深度与广度；（2）探究过程中学生的合作意识；（3）学生的估算能力．学生思考、回答问题，归纳、总结、梳理问题串中的知识与技能．学生思考、动手操作、探究，在合作问题1中的材料，贴近学生生活，是现实有意义的数学内容，易激发学生的学习兴趣．问题2的目的是检测学生已有知识水平，强化新知识学习的固着点（潜在距离），从而形成有意义的学习．问题1，2引导学生主动探究一个数近似数的特点．在此活动中，学生对近似数的概念已经有了比较充分感知，在此基础上设计问题串引导自我建构近似数的有效数字从哪数起，随着学习的深入，学生对此就能深刻理解，学生经历操作、确认等数学活动过程，发展了合情推理能力． 通过问题串的形式，使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，这种处理方式不仅有助于学生理解数学，还有益于他们获取比单纯知识（结论）本身更重要的东西—数学方法、数学能力和对数学的积极情感．学生巩固、提高、发展．应为2，就叫做精确到个位；叫精确到0.1)； 如果结果取1位小数，则应为1.7，就叫做精确到十分位(或如果结果取2位小数，则应为1.67，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)；活动3一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significant digits).象上面我们取1.667为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字1、6、6、7. 活动4例1 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万解：(1)132.4精确到十分位(精确到0.1)，共有4个有效数字1、3、2、4；(2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001)，共有3个有效数字5、7、2；(3)2.40万精确到百位，共有3个有效数字2、4、0.注意 由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位.例2 用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数.(1)0.34082(精确到千分位)； (2)64.8 (精确到个位)；交流中发展其探究能力与估算意识． ．在活动5中教师要关注学生：（1）在学习中归纳、整理、总结的养成性习惯；（2）合作中每个人的责任意识，能否积极的相互支持、配合，特别是面对面的促进性的互动；（3）能否进行有效的沟通，能否维护小组成员之间的相互信任，有效地解决组内冲突；（4）知识联结能力；（5）在总结过程中所倾注的情感．教师布置作业．学生记录作业(4)0.0692 (保留2个有效数字)；(5)30542 (保留3个有效数字)；解(1)0.34082 ≈ 0.341.(2)64.8 ≈ 65 .(3)1.504 ≈ 1.50.(4)0.0692 ≈ 0.069.(5)30542. ≈ 3.05×104 .注意(1)例2的(3)中，由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不能随便把后面的0去掉；(2)例2的(5)中，如果把结果写成30500，就看不出哪些是保留的有效数字，所以我们用科学记数法，把结果写成3.05×104.活动5练习1.请你举几个准确数和近似数的例子.2.圆周率???，如果取近似数3.14, 它精确到哪一位?有几个有效数字?如果取近似数3.1416呢?3.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)127.32；(2)0.0407；(3)20.053；(4)230.0千；(5)4.002.4.用四舍五入法，将下列各数按括号中的要求取近似数.(1)0.6328 (精确到0.01)；。
华师大版七年级数学上册优秀教学案例：214近似数
在小组合作过程中，我会巡回指导，及时发现问题，给予学生针对性建议。例如，当学生在小组讨论中遇到问题时，我会及时介入，引导他们找到正确的解决方法。这样，学生就能在教师的指导下，提高小组合作效果。
（三）小组合作
1.组织小组讨论，培养学生的合作意识。
2.鼓励学生分享经验，相互学习、相互启发。
3.教师巡回指导，提高学生的小组合作效果。
在教学过程中，我注重组织小组讨论，培养学生的合作意识。例如，在讲解近似数在实际生活中的应用时，我会组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的观点和经验。这样，学生就能在小组讨论中，培养合作意识，相互学习、相互启发。
针对这一章节内容，我以生活情境为导入，让学生感受到近似数在实际生活中的重要性。接着，通过讲解近似数的概念，让学生理解近似数的含义。在此基础上，我设计了一系列练习题，让学生在实际操作中学会使用四舍五入法求近似数。最后，我以小组讨论的形式，让学生探讨近似数在实际生活中的应用，提高他们的实际解决问题的能力。
3.培养学生关爱他人、合作共赢的价值观，让他们在小组活动中学会关心、学会合作。
在教学过程中，我注重营造轻松愉快的课堂氛围，让学生在愉悦的情感中学习数学。例如，我运用幽默、生动的语言，让学生在笑声中掌握知识。
同时，我还注重培养学生的积极向上的学习态度。例如，在学生遇到困难时，我会鼓励他们相信自己，勇敢面对挑战。这样，学生就能在克服困难的过程中，逐渐培养出积极向上的学习态度。
在小组活动中，我会引导学生关爱他人、合作共赢。例如，在讨论近似数在实际生活中的应用时，我会让学生学会倾听他人的意见，尊重他人的观点。这样，学生就能在小组活动中，学会关心、学会合作，形成良好的价值观。
华师大版-数学-七年级上册--2.14 近似数 教案6
（5）30250（精确到百位）
按例1制作表格，
学生分组讨论（4）（5）
（教师加以分析指导）
设计练习：
(1)0．02035(保留两个有效数字)；
(2)26014(精确到干位)；
(3)302．4488(保留4个有效数字)；
(4)6047(保留2个有效数字)．
自主练习
小结
精确到
有效数字
2.4
十分位
0.1
2,4
2.4万
2.4
0.03086
设计练习：
1、近似数1．35与1．350有什么不同?能把近似数1．350写成1．35吗?有效数字呢？
学生分组讨论、总结，派代表回答。
3、按要求取值
（1）0.85149（精确到千分位）
（2）1．5972（精确到0。01）
（3）0．02076（保留三个有效数字）
1、关于有效数字的意义要注意两点：
2、实际生活中遇到的数大部分是近似数
3、要注意应用。
板
书
设
计
课题：2.12近以数与近似数
相关概念：分析：例1：例2：练习：
1、近似数：3=3.3ຫໍສະໝຸດ 3333332、有效数字：
作业
1．由四舍五入得到的近似值是761，下列哪些数不可能是真值(
A．760．91；B.760．5；C．761．34；D．761．52．
教法
激趣，引导法，利用电脑等电教设备，对学生激趣，从而让学生在教师的引导下自主观察对比总结。
学法
观察，比较，探究，总结
课时
1
教任
进程
教师活动
学生活动
引入
利用电脑设备：讲述老博士想分苹果的故事。同时引出课题。
华师大版-数学-七年级上册-【推荐】2.14 近似数和有效数字
2.14 近似数和有效数字素质教学目标使学生初步理解和掌握近似数和有效数字的概念，并由给出的一个四舍五入得到的近似数，能准确地确定它的精确度和有效数字。
教学重点、难点重点：近似数、精确度、有效数字的概念难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字教学过程设计一、复习提问在实际应用中，小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数，在小学算术中我们曾学过“四舍五入”根据实际需要保留一定的小数位数，取它的近似值。
求下列数的近似值：（１）将２.９５３保留整数得（２）将２.９５３保留一位小数得（３）将２.９５３保留两位小数得二、新授我们常会遇到这样的问题：(1)初一(4)班有42名同学；(2)每个三角形都有3个内角.这里的42、3都是与实际完全符合的准确数.我们还会遇到这样的问题：(3)我国的领土面积为约960万平方千米；(4)王强的体重是约49千克.960万、49是准确数吗?这里的960万、49都不是准确数，而是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数.我国的领土面积约为960万平方千米，表示我国的领土面积大于或等于959.5万平方千米而小于960.5万平方千米.王强的体重约为49千克，表示他的体重大于或等于48.5千克而小于49.5千克.我们把像960万、49这些与实际数很接近的数称为近似数.在实际问题中，我们经常要用近似数.使用近似数就有一个近似程度的问题，也是就精确度的问题.我们都知道，14159.3=π···. 我们对这个数取近似数：如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为2，就叫做精确到个位；如果结果取1位小数，则应为1.7，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)；如果结果取2位小数，则应为1.67，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)；概括一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.象上面我们取1.667为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字1、6、6、7.例1 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万解：(1)132.4精确到十分位(精确到0.1)，共有4个有效数字1、3、2、4；(2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001)，共有3个有效数字5、7、2；(3)2.40万精确到百位，共有3个有效数字2、4、0.注意 由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位.例2 用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数.(1)0.34082(精确到千分位)；(2)64.8 (精确到个位)；(3)1.504 (精确到0.01)；(4)0.0692 (保留2个有效数字)；(5)30542 (保留3个有效数字)；解 (1)0.34082 ≈ 0.341.(2)64.8 ≈ 65 .(3)1.504 ≈ 1.50.(4)0.0692 ≈ 0.069.(5)30542. ≈ 3.05×104 .注意 (1)例2的(3)中，由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不能随便把后面的0去掉；(2)例2的(5)中，如果把结果写成30500，就看不出哪些是保留的有效数字，所以我们用科学记数法，把结果写成3.05×104.有一些量，我们或者很出它的准确值，或者没有必要算得它的准确值，这时通过粗略的估算就能得到所要的近似数，有时近似数也并不总是按“四舍五入”法得到的。
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三、难点突破： 难点突破：
有效数字的确定，要抓住三个要点： 有效数字的确定，要抓住三个要点： （1）起于左边第一个非零数字。（2）止于精 ）起于左边第一个非零数字。 ） 确到的数位。 确到的数位。（3）包括重复数字和 。 ）包括重复数字和0。
做一做
1.统计你所在的小组的人数 统计你所在的小组的人数. 统计你所在的小组的人数
近似数和有效数字
七年级( 七年级(上)第二章
一．教学目标： 教学目标：
1、目的与要求：掌握近似数的概念，能指明 、目的与要求：掌握近似数的概念， 近似数的精确度与有效数字。 近似数的精确度与有效数字。 2、知识与技能 ：培养学生大胆尝试、 探索的 、 知识与技能：培养学生大胆尝试、 能力。 能力。 3、情感、 态度与价值观 ：近似数的应用十分 、 情感、态度与价值观： 广泛，多了解近似数在实际生活中的应用。 广泛，多了解近似数在实际生活中的应用。
4、把80.049用四舍五入法取近似值,使结果保留三个有效数字， 这个近似值为（ C ） A、80.1 B、80.050 C、80.0 D、80.50
5、近似数2.60所表示的精确值α的取值范围（ A） A、2.595≤α2. < 605 C、2.595 < α ≤2.605 B、2.50≤α2. < 70
快乐套餐
A、2个 2、近似数2.864 A、千分位 B、3个
练一练，你学会了吗？ 练一练，你学会了吗？
1、四舍五入得到的近似数0.03050的有效数字有（ C ） C、4个 D、5个
104精确到( D ) C、千位 D、十位
B、百位
3、保留三个有效数字得到17.8的数是( B ) A、17.86 B、17.82 C、17.74 D、17.88
小时有60分 ⑴ 1 小时有 分。 ⑵绿化队今年植树约２万棵。 绿化队今年植树约２万棵。 本书。 ⑶小明到书店买了10本书。 小明到书店买了 本书 ⑷一次数学测验中，有２人 一次数学测验中， 得100分。 分 万人。 ⑸某区在校中学生近75万人。 某区在校中学生近 万人 ⑹七年级二班有56人。 七年级二班有56人 56
1)
14
2)
14
3)
12
4)
12 与实际完全符合
2.量一量 数学课本 的宽度 量一量<<数学课本 的宽度. 量一量 数学课本>>的宽度
14.8 cm
与实际非常接近
答一答:看谁答的准
下列各数，哪些是近似数？ 下列各数，哪些是近似数？ 哪些是准确数？ 哪些是准确数？
1、什么叫准确数？ 、什么叫准确数？ 准确数－－ 准确数－－ 实际完全符合的数 与实际完全符合的数 2、什么叫近似数？ 、什么叫近似数？ 近似数－－ 近似数－－ 实际非常接近的数 与实际非常接近的数 3、什么叫精确度？ 、什么叫精确度？ 精确度－－ 精确度－－ 表示一个近似数 近似的程度 近似的程度
⑹0.407 ⑺0.4070 ⑻2.4千 千 ⑼103万 万
.
⑽2.00
百分位（或精确到0.01) 解：⑴43.82，精确到 百分位（或精确到 有四个有效数字 4，3，8，2 ， ， ，
十万分位（或精确到0.00001) . ⑵0.03086，精确到 十万分位（或精确到 有四个有效数字 3，0，8，6 ， ， ， 十分位（或精确到0.1) ⑶2.4，精确到 十分位（或精确到 有二个有效数字 2，4 ， ⑷2.4万，精确到 千位 . 有二个有效数字２ 有二个有效数字２，４ ⑸3.14 ×104 ，精确到 百位 . 有三个有效数字3， ， 有三个有效数字 ，1，4 .
.
.
.
.
练习: 练习:
下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪 几个有效数字？ 几个有效数字？ （1）6．208； ） ． ； （3）45．3万 ） ． 解： （1）6．208精确到千分位，有四个有效数字是6、2、0、8 （2）0．05070精确到十万分位，有四个有效数字是5、0、7、0 （3）45．3万精确到千位，有三个有效数字是4、5、3 （4）91．20×104精确到千位，有四个有效数字是9、1、2、0 （2）0．05070 ） ． （４）91．20×103 ． ×
千分位（即精确到0.001) ⑹0.407，精确到 千分位（即精确到 有三个有效数字 4，0，7 ， ， 万分位（即精确到0.0001) ⑺0.4070 ，精确到 万分位（即精确到 有四个有效数字 4，0，7，0 ， ， ， ⑻2.4千 ，精确到 百位 千 有二个有效数字 2，4 ， ⑼103万，精确到 万位 万 有三个有效数字 1，0，3 ， ， 百分位（即精确到0.01) ⑽2.00，精确到 百分位（即精确到 有三个有效数字 2，0，0 ， ， .
比一比：看谁反应快
思考，并回答问题： 思考，并回答问题：
近似数
0.0160 0.106 0.016 1.06 0.16 1.60 1.6 1.6千
有几个有效数字，精确到哪一位？ 有几个有效数字，精确到哪一位？
有效数字 两个 三个 两个 两个
精确数位 万分位 千分位 百分位 十分位 百位 百分位
用四舍五入法,括号中的要求对下列各数 例5 用四舍五入法 括号中的要求对下列各数 取近似数 (1) 0.34082 (精确到千分位 精确到千分位) 精确到千分位 (2) 64.8 (精确到个位 精确到个位) 精确到个位 (3) 1.5046 (精确到 精确到0.01) 精确到 (4) 0.0692 (保留 个有效数字 保留2个有效数字 保留 个有效数字) (5) 30542 (保留3个有效数字) (保留 个有效数字) 保留3个有效数字 近似数1.50末 近似数 末 解: (1) 0.34082 ≈0.341 位的0能否去掉 能否去掉? 位的 能否去掉 (2) 64.8 ≈65 近似数1.50和 近似数 和 (3) 1.5046≈ 1.50 1.5相同吗 相同吗? 相同吗 (4) 0.0692≈0.069 (5) 30542≈30500 = 3.05 ×104
二、教学重点： 教学重点：
1、近似数：与精确数非常接近的数 、近似数： 2、 四舍五入法 ： 对要精确的数精确到数位后 、 四舍五入法： 的一位数字，采用满五进一，不足五舍去办法， 的一位数字，采用满五进一，不足五舍去办法， 所求出的近似数。 所求出的近似数。 3、 有效数字 ： 从左边第一个不为零的数字起 ， 、 有效数字： 从左边第一个不为零的数字起， 到精确到的数为止的所有数字。 到精确到的数为止的所有数字。
0.0692 30542
找不同点
1.50 .50
近似数 1.5 .5
2、精确度不同: 精确度不同: 1.50精确到百分位, 精确到百分位, 精确到百分位 1.5 精确到十分位. 精确到十分位.
解:1、有效数字不同 : :1、 1.50有三个有数字， 有三个有数字， 有三个有数字 1.5 有二个有效数字. 有二个有效数字. 3．值的范围不同： ．值的范1.55， 比如数a的近似值是1.5，那么就应满足 ，那么就应满足1.45≤a ≤a ， 的近似值是1.50，那么应满足 ≤b<1.505 数b的近似值是 ，那么应满足1.49≤b ≤b
课堂回顾
一、精确度的两种形式： 精确度的两种形式： 1、精确到哪一位 、 2、有效数字 、 二、给一个近似数，正确指出精确到哪一位？有哪几个有效数字。 给一个近似数，正确指出精确到哪一位？有哪几个有效数字。 三、几点注意： 几点注意： 1、两个近似数1.5与1.50表示的精确程度不一样。 、两个近似数 与 表示的精确程度不一样。 表示的精确程度不一样 2、两个近似数6.3万与 精确到的数位不同。 、两个近似数 万与 精确到的数位不同。 万与6.3精确到的数位不同 3、确定有效数字时应注意：①从左边第一个不是0的数字起。 、确定有效数字时应注意： 从左边第一个不是 的数字起 的数字起。 从左边第一个不是0的数字起 到精确到的数位（ 的数字起， ②从左边第一个不是 的数字起，到精确到的数位（即最后一位四 舍五入所得的数） 所有的数字。 舍五入所得的数）止，所有的数字。 4、在写出近似数的每个有效数字时，用“，”号隔开。 、在写出近似数的每个有效数字时， 号隔开。 有五个有效数字， ， ， ， ， ，不能写成38006. 如：38.006有五个有效数字，3，8，0，0，6，不能写成 有五个有效数字
对于一个近似数,从左边第一不是0的数字起,到精确 对于一个近似数,从左边第一不是0的数字起, 到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字 有效数字. 到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字.
例3、求下列近似数的有效数字个数： 求下列近似数的有效数字个数： （1）0.0500 (3)2.4万 (3)2.4万 （2）7.030×105 7.030× (4)0.608
（2）4 个有效数字 ） （4）3个有效数字 ） 个有效数字
解：（1）3个有效数字 ：（ ） 个有效数字 （3）2个有效数字 ） 个有效数字
下列由四舍五入得到的近似数， 例4 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪 一位？ 各有哪几个有效数字？ 一位？ 各有哪几个有效数字？ ⑸3.14 ×104 ⑴43.82 ⑵0.03086 ⑶2.4 ⑷2.4万 万
D、2.600 < α≤2.605 用进一法 6、某校学生320人外出参观，已有65名学生坐校车出 发，还需要几辆45座的大巴（ C ） A、4辆 B、5辆 C、6辆 D、7辆
7、做一个零件需要整材料钢精6厘米，现有15厘米的钢精10 根，一共可做零件多少个（ B ） 用去尾法 A、15个 B、20个 C、30个 D、40个
π = 3.1415926•••
例1 小红量得课桌长为1.025米,请按下列要求取 小红量得课桌长为1.025米 1.025 这个数的近似数: 这个数的近似数: (1)四舍五入到百分位 (1)四舍五入到百分位; 解:(1)四舍五入到百分位为1.03米; :(1)四舍五入到百分位为1.03米 四舍五入到百分位为1.03 (2)四舍五入到十分位; (2)四舍五入到十分位; 四舍五入到十分位 解：(2)四舍五入到十分位为1.0米; (2)四舍五入到十分位为1.0米 四舍五入到十分位为1.0 (3)四舍五入到个位. (3)四舍五入到个位. 四舍五入到个位 解：(3)四舍五入到个位为1米. (3)四舍五入到个位为1 四舍五入到个位为