数学-重庆市綦江中学2017-2018学年高一下学期半期考试试题
2017-2018学年重庆市高一(下)期末考试数学试卷Word版含解析
2017-2018学年重庆市高一（下）期末试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知等差数列{a n}中，a2+a8=2，a5+a11=8，则其公差是（）A．6 B．3 C．2 D．12．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5 D．64．如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？5．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．847．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞08．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=（）A．1 B．2 C．3 D．49．袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的球重n2﹣6n+12克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）．若任意取出1球，则其重量大于号码数的概率为（）A．B．C．D．10．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 2 2 8A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元11．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2D．412．锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应的位置上. 13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．则b=．14．在区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为．15．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，且3ab=25﹣c2，则△ABC的面积最大值为．三、解答题：（本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）.17．在等比数列{a n}中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）令b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．18．在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．19．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数学为茎，个位数学为叶得到的茎叶图如图所示，已知甲、乙两组数据的平均数都为10．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）别求出甲、乙两组数据的方差S甲2和S乙2，并由此分析两组技工的加工水平；（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：为数据x1，x2，…x n的平均数，方差S2=）20．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，求使得|T n﹣1|成立的n的最小值．21．已知函数f（x）=（a、b为常数）．（1）若b=1，解不等式f（x﹣1）＜0；（2）若a=1，当x∈时，f（x）＞恒成立，求b的取值范围．22．已知各项均为正数的数列{a n}，其前n项和为S n，且满足2S n=a n2+a n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为T n，求证：当n≥3时，T n＞+．2017-2018学年重庆市高一（下）期末试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．已知等差数列{a n}中，a2+a8=2，a5+a11=8，则其公差是（）A．6 B．3 C．2 D．1考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式求解．解答：解：等差数列{a n}中，∵a2+a8=2，a5+a11=8，∴，解得a1=﹣3，d=1．故选：D．点评：本题考查等差数列的公差的求法，解题时要认真审题，是基础题．2．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：对各数据分层为三个区间，然后根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层按照此比例抽取．解答：解：由已知，将个数据分为三个层次是，，，根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间中共有20名运动员，抽取人数为20×=4；故选B．点评：本题考查了茎叶图的认识以及利用系统抽样抽取个体的方法；关键是正确分层，明确抽取比例．4．如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？考点：程序框图．专题：操作型．分析：由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i﹣2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．解答：解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B点评：本题考查循环结构，解答本题，关键是根据框图得出算法，计算出循环次数，再由i的变化规律得出退出循环的条件．本题是框图考查常见的形式，较多见，题后作好总结．5．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣y对应的直线进行平移，观察x轴上的截距变化，得出目标函数的最大、最小值，即可得到z=x﹣y的取值范围．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，0），B（2，1），C（0，1）设z=F（x，y）=x﹣y，将直线l：z=x﹣y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点C时，z达到最小值；l经过点A时，z达到最大值∴z最小值=F（0，1）=﹣1，z最大值=F（2，0）=2即z=x﹣y的取值范围是故选：A点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x﹣y的范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．6．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．解答：解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B点评：本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．7．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：对选项分别进行判断，即可得出结论．解答：解：若a1+a2＞0，则2a1+d＞0，a2+a3=2a1+3d＞2d，d＞0时，结论成立，即A不正确；若a1+a3＜0，则a1+a2=2a1+2d＜0，a2+a3=2a1+3d＜2d，d＜0时，结论成立，即B不正确；{a n}是等差数列，0＜a1＜a2，2a2=a1+a3＞2，∴a2＞，即C正确；若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=﹣d2＜0，即D不正确．故选：C．点评：本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．8．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．解答：解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==，∴sinC=，sinA=，∴===1．故选：A．点评：本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．9．袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的球重n2﹣6n+12克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）．若任意取出1球，则其重量大于号码数的概率为（）A．B．C．D．考点：等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：任意取出1球，共有6种等可能的方法，要求其重量大于号码数的概率，根据号码为n的球的重量为n2﹣6n+12克，构造关于n的不等式，解不等式即可得到满足条件的基本事件的个数，代入古典概型公式即可求解．解答：解：由题意，任意取出1球，共有6种等可能的方法．由不等式n2﹣6n+12＞n，得n＞4或n＜3，所以n=1或2，n=5或6，于是所求概率P==故选D．点评：本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于基础题．10．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 2 2 8A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值解答：解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，则，目标函数为z=3x+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域由z=3x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，解方程组，解得，即A的坐标为x=4，y=0，∴z max=3x+4y=12．即每天生产甲乙两种产品分别为2，3顿，能够产生最大的利润，最大的利润是12万元，故选：A．点评：本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键11．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2D．4考点：基本不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由+=，可判断a＞0，b＞0，然后利用基础不等式即可求解ab的最小值解答：解：∵+=，∴a＞0，b＞0，∵（当且仅当b=2a时取等号），∴，解可得，ab，即ab的最小值为2，故选：C．点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用，属于基础试题12．锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）A．B．C．D．考点：正弦定理；二倍角的正弦．专题：计算题；解三角形．分析：由题意可得0＜2A＜，且＜3A＜π，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得=2cosA，解得所求．解答：解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜．由正弦定理可得==2cosA，∴＜2cosA＜，故选B．点评：本题考查正弦定理，二倍角的正弦公式，判断＜A＜，是解题的关键和难点．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．则b=．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理列出关系式，将a，c及cosB代入计算即可求出b的值．解答：解：∵a=2，c=3，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=4+9﹣6=7，则b=．故答案为：点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．14．在区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为0.3．考点：几何概型．专题：计算题；转化思想．分析：由1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．解答：解：由题意1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}，故有2+a﹣a2＞0，解得﹣1＜a＜2由几何概率模型的知识知，总的测度，区间的长度为10，随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}这个事件的测度为3故区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为0.3故答案为0.3点评：本题考查几何概率模型，求解本题的关键是正确理解1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的意义，即得到参数a所满足的不等式，从中解出事件所对应的测度15．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为﹣1．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（0，1）．∴z=2x﹣y的最小值为2×0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，且3ab=25﹣c2，则△ABC的面积最大值为．考点：基本不等式；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据余弦定理结合C=60°，算出c2=a2+b2﹣ab，结合题中的等式得a2+b2﹣ab=25﹣3ab，整理得（a+b）2=25，解出a+b=5．由基本不等式，得当且仅当a=b=时ab的最大值为，由此结合正弦定理的面积公式，即可算出△ABC的面积的最大值．解答：解：∵△ABC中，C=60°，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab又∵3ab=25﹣c2，得c2=25﹣3ab∴a2+b2﹣ab=25﹣3ab，移项得（a+b）2=25，可得a+b=5∵△ABC的面积S=absinC=ab，且ab≤=∴当且仅当a=b=时，ab的最大值为，此时△ABC的面积的最大值为故答案为：点评：本题给出三角形ABC的角C和边之间的关系式，求三角形面积的最大值．着重考查了用基本不等式求最值、三角形的面积公式和余弦定理等知识，属于中档题．三、解答题：（本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）.17．在等比数列{a n}中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）令b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（I）设{a n}的公比为q，根据等比数列的通项公式与等差中项的定义，建立关于q的等式解出q=2，即可求出{a n}的通项公式．（II）根据（I）中求出的{a n}的通项公式，利用对数的运算法则算出b n=n﹣1，从而证出{b n}是首项为0、公差为1的等差数列，再利用等差数列的前n项和公式加以计算，可得数列{b n}的前n项和S n的表达式．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的公比为q，∵4a1，2a2，a3成等差数列，∴4a1+a3=4a2．又∵{a n}的公比为q，首项a1=1，∴4+q2=4q，解之得q=2．∴数列{a n}的通项公式为（n∈N*）．（Ⅱ）∵，∴，由此可得b n+1﹣b n=n﹣（n﹣1）=1，b1=0，∴{b n}是首项为0、公差为1的等差数列，因此，数列{b n}的前n项和．点评：本题给出等比数列{a n}满足的条件，求它的通项公式并依此求数列{b n}的前n项和．着重考查了等差、等比数列的通项与性质，等差数列的前n项之积公式与对数的运算法则等知识，属于中档题．18．在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）根据正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根据三角形的面积公式求出答案．解答：解：（1）由正弦定理可设，所以，所以．…（6分）（2）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，又a+b=ab，所以（ab）2﹣3ab﹣4=0，解得ab=4或ab=﹣1（舍去）所以．…（14分）点评：本题考查了正弦定理、余弦定理等知识．在解三角形问题中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及同角三角函数基本关系等问题，故应综合把握．19．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数学为茎，个位数学为叶得到的茎叶图如图所示，已知甲、乙两组数据的平均数都为10．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）别求出甲、乙两组数据的方差S甲2和S乙2，并由此分析两组技工的加工水平；（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：为数据x1，x2，…x n的平均数，方差S2=）考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由题意根据平均数的计算公式分别求出m，n的值．（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差S甲2和S乙2，再根据它们的平均值相等，可得方差较小的发挥更稳定一些．（Ⅲ）用列举法求得所有的基本事件的个数，找出其中满足该车间“待整改”的基本事件的个数，即可求得该车间“待整改”的概率．解答：解：（I）由题意可得=（7+8+10+12+10+m）=10，解得m=3．再由=（n+9+10+11+12）=10，解得n=8．（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差，S甲2==5.2，S乙2==2，并由，S甲2＜S乙2，可得两组的整体水平相当，乙组的发挥更稳定一些．（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为（a，b），则所有的（a，b）有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（7，11）、（7，12）、（8，8）、（8，9）、（8，10）、（8，11）、（8，12）、（10，8）、（10，9）、（10，10）、（10，11）、（10，12）、（12，8）、（12，9）、（12，10）、（12，11）、（12，12）、（13，8）、（13，9）、（13，10）、（13，11）、（13，12），共计25个，而满足a+b≤17的基本事件有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（8，8）、（8，9），共计5个基本事件，故满足a+b＞17的基本事件个数为25﹣5=20，即该车间“待整改”的基本事件有20个，故该车间“待整改”的概率为P==．点评：本题主要考查方差的定义和求法，古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题．20．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，求使得|T n﹣1|成立的n的最小值．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知数列递推式得到a n=2a n﹣1（n≥2），再由已知a1，a2+1，a3成等差数列求出数列首项，可得数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，则其通项公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出数列{}的通项公式，再由等比数列的前n项和求得T n，结合求解指数不等式得n的最小值．解答：解：（Ⅰ）由已知S n=2a n﹣a1，有a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1（n≥2），即a n=2a n﹣1（n≥2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1，又∵a1，a2+1，a3成等差数列，∴a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2．∴数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列．故；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，∴．由，得，即2n＞1000．∵29=512＜1000＜1024=210，∴n≥10．于是，使|T n﹣1|成立的n的最小值为10．点评：本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列的通项公式与前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21．已知函数f（x）=（a、b为常数）．（1）若b=1，解不等式f（x﹣1）＜0；（2）若a=1，当x∈时，f（x）＞恒成立，求b的取值范围．考点：函数恒成立问题；其他不等式的解法．专题：综合题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）f（x﹣1）＜0即，按照1﹣a与0的大小关系分三种情况讨论可解不等式；（2）a=1时不等式可化为（※），由x≠﹣b可知b∉，分离出参数b后化为函数的最值即可，由基本不等式可求最值；解答：解：（1）f（x﹣1）＜0即，①当1﹣a＞0，即a＜1时，不等式的解集为：（0，1﹣a）；②当1﹣a=0，即a=1时，不等式的解集为：x∈ϕ；③当1﹣a＜0，即a＞1时，不等式的解集为：（1﹣a，0）．（2）a=1时，f（x）＞即（※）且x≠﹣b，不等式恒成立，则b∉；又当x=﹣1时，不等式（※）显然成立；当﹣1＜x≤2时，，故b＞﹣1．综上所述，b＞﹣1．∵x+b≠0，∴b≠﹣x，又x∈，∴﹣x∈，综上，b∈（1，+∞）为所求．点评：该题考查函数恒成立、分式不等式的解法，考查分类讨论思想，考查学生对问题的转化能力．22．已知各项均为正数的数列{a n}，其前n项和为S n，且满足2S n=a n2+a n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为T n，求证：当n≥3时，T n＞+．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出，化简得（a n﹣a n﹣1﹣1）（a n+a n﹣1）=0，由此能求出a n=n．（Ⅱ）当n≥3时，利用放缩法和裂项求和法能证明T n＞+．解答：解：（Ⅰ）∵…①，∴，解得a1=1或0（舍），且…②，①﹣②得，化简得（a n﹣a n﹣1﹣1）（a n+a n﹣1）=0，∵数列{a n}各项均为正数，∴a n﹣a n﹣1﹣1=0，即a n=a n﹣1+1，∴{a n}为等差数列，a n=n，经检验，a1=1也符合该式，∴a n=n．…（5分）（Ⅱ）当n≥3时，∴当n≥3时，T n＞+．…（12分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意放缩法和裂项求和法的合理运用．。
《精编》重庆市綦江中学高一数学下学期第一学月考试题新人教A版.doc
綦江中学高2021级高一下期第一学月考试数 学 试 卷(命题人：李斌 审题人：余伟)一．选择题〔此题共12小题，每题5分，共60分〕1． 在等差数列{}n a 中，22a =，3104,a a =则＝〔 〕A ．12B ．14C ．16D ．18△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，600,3,2===B b a ，那么A 等于〔 〕1350.A 900.B 450.C 300.D{}n a 是公比为正数的等比数列，假设16,151==a a ，那么数列{}n a 的前7项和为〔 〕63.A 64.B 127.C 128.D4.-1＜a ＜0,那么-a,-a 3,a 2的大小关系是〔 〕A. a 2＞-a 3＞-aB.-a ＞a 2＞-a3C.–a 3＞a 22＞-a ＞-a 3△ABC 中，a 2-c 2+b 2=ab,那么角C 为 〔 〕 °°或135°°°{}a n中，14,1531=+=aa a ，其前n 项和100=s n ，那么n 的值为〔 〕9.A 10.B 11.C 12.D}{n a 的前n 项和为s n ，且a a a 321,,24成等差数列，假设11=a 那么s 4等于〔 〕7.A 8.B 15.C 16.D8.数列-1,58，-715，924，…的一个通项公式a n 是 〔 〕A. 12)1(2+-n nnB.1)2()1(++-n n n nC.)1(21)2()1(2+-+-n n nD. 12)2()1(++-n n n n9．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，假设a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，那么cos B =〔 〕A ．14 B ．34 C 10. 数列1111,,,,, (2558811)(31)(32)n n ⋅⋅⋅-+的前n 项和n S 为( )23.+n n A 46.+n n B 463.+n n C 21.++n n D{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈ .假设那么32b =-，1012b =，那么8a =〔 〕A.0B.3 C12.设{a n }是等差数列，a 1>0,a 2 007+a 2 008>0,a 2 007·a 2 008<0,那么使S n >0成立的最大自然数n 是 〔 〕 A.4 013 B.4 014 C.4 015 D.4 016 二．填空题〔此题共5小题，每题5分，共25分〕 13. 等差数列{}a n中，3773=+aa ，那么__________8642=+++a a a a 14.不等式()01<-•x x 的解集为______________15. ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，假设B a b sin 3=，那么___________sin =A16. 数列{a n }满足a n+1=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<≤,121,12,210,2n n n n a a a a a 1=53，那么数列的第2 008项为 .17. 观察以下数表: 1 2,3 4,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15 …那么2 008是此表中的第 行的第 个数. 三．解答题〔此题共5小题，每题13分，共65分〕 18. 在等差数列{}n a 中，0,663=-=a a.〔1〕求{}a n的通项公式；(2)假设等比数列{}b n满足a a a b b 32121,8++=-=求{}b n的前n 项和公式.19. (1)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，假设a=1,b=7,c=3,求B.(2) 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，300,3,1===A b a ，求△ABC 的面积.20．等比数列{}a n各项都是正数， 31=a ，+a 12132=+a a ，nS 为{}na 的前n 项和，〔Ⅰ〕求通项n a 及n S ；〔Ⅱ〕设{}n n b a -是首项为1，公差为3的等差数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .21.如图，在四边形ABCD 中，60,14,10,oBDA AB AD CD AD =∠==⊥1350=∠BCD ，求BC 的长.A22.数列{a n }中，a 1=1，当n ≥2时，其前n 项和S n 满足S 2n =a n (S n -21).〔1〕求S n 的表达式； 〔2〕设b n =12+n S n，求{b n }的前n 项和T n .。
最新版重庆市綦江实验中学校高一下学期半期考试数学(文)试题Word版含答案
綦江实验中学校2017-2018学年度下期高2020级半期检测文科数学试题一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1、等差数列{}na 满足3712aa +=，则5a =（ ）A. 3B.5C.6D.8 1、对于任意实数,,,,a b c d 下列结论中正确的个数是（ ） ①若,0a b c >≠，则acbc >；②若a b >，则22ac bc >；③若22ac bc >，则a b >A.0B.1C.2D.3 2、已知ABC中，2,30a b A ===，则角B =（ ）A.45B.60 C.45或135 D.60或1203、若2x >，则42x x +-的最小值是（ ） A.4 B.5 C.6 D.104、已知集合{}1,2,3A =，集合{}2540B x x x =-+<，则集合AB 的子集的个数为（ ）A.4B.3C.2D.15、若,x y 满足30101x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A.6B.-3C.0D.-2 6、等比数列{}na 中，234aa +=，4516a a +=，则1011a a +=的值为（ ）A. 128B.256C.512D.1024 7、在ABC 中，::1:2:3A B C =,则::a b c =（ ）A.B. C.1:2:3 D.3:2:18、已知点()3,1和()4,6-在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围为（ ）A. 7a <- 或24a >B.7a =-或24a =C.724a -<<D.247a -<<10、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，其中向量→m ＝(2a ，2b )，→n ＝(tan A ，tan B)，且→m ∥→n ，那么△ABC 一定是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 11、已知关于x 的一元二次不等式20axbx c ++>的解集为{}32x -<<，则不等式20cx bx a -+<的解集是（ ）A. B. C. D. 12、定义12nnP P P +++为n 个正数12,,n P P P 的均倒数，已知数列{}n a 前n 项的均倒数为121n +，又14n n a b +=，则12231112111bb b b b b ++=（ ） A.1011 B.1112 C.910D.111二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上） 13、不等式203xx ->+的解集是 . 14、已知数列2，35，23， 57，34…，则109是该数列中的第 项．15、已知x >0， y >0，1y x =+，则y4x 1z +=的最小值为________． 16、若不等式2240mx mx +-<对任意的x R ∈都成立，则实数m 的取值范围是 .三．解答题（本大题共6小题， 17题10分，其余各题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、已知等差数列}{n a 满足262,10.a a ==1132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭1132x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）在等比数列}{n b 中，若.a b 2b 332==，求数列{}n b 的通项公式.18、在ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是,,,a b c 且A 、B 、C 成等差数列．ABC ∆(1)求ac 的值；(2)若,a c 的值(a c >)19、已知{}n a 是公差为1的等差数列，1073=+aa（1）求数列{}n a 的通项公式；(2)设a b na n+=2n，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20、如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为︒152的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为︒122．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为77︒．求此时货轮与灯塔之间的距离．21、已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)(,2*N n n a S n n ∈-= （Ⅰ）求321,,a a a 的值； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；22、在钝角ABC ∆中，,,a b c （c 边最长）分别是角,,A B C 2sin ,c A =（1）确定角C 的大小；（2）若c =D 在ABC ∆的外接圆上运动，求ABD ∆面积的最大值.綦江实验中学校2017-2018学年度下期高2020级半期检测文科数学试（考试时间：120分钟，满分：150分，命题人：刘霞，审题人：何晓睿，做题人：卢利）一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1、等差数列满足，则（ C ）A.3B.5C.6D.82、对于任意实数下列结论中正确的个数是（ B ）若，则；‚若，则；ƒ若，则A.0B.1C.2D.33、已知中，，则角=（ D ）A. B. C.或 D.或4、若，则的最小值是（ C ）A.4B.5C.6D.105、已知集合，集合，则集合的子集的个数为（ A ）A.4B.3C.2D.16、若满足，则目标函数的最小值为（ B ）A.6B.-3C.0D.-27、等比数列中，，，则的值为（ D ）A.128B.256C.512D.10248、在中，,则（ A ）A. B. C. D.9、已知点和在直线的两侧，则的取值范围为（ C ）A.或B.或C.D.10、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，其中向量＝(，)，＝(tan A，tan B)，且∥，那么△ABC一定是( D )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形11、已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集是（ B ）A. B. C. D.12、定义为个正数的均倒数，已知数列前项的均倒数为，又，则（ B ）A. B. C. D.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上）13、不等式的解集是(-3,2) .14、已知数列2，，，，…，则是该数列中的第 17 项．15、已知x>0，y>0，，则的最小值为____9____．16、若不等式对任意的都成立，则实数的取值范围是.三．解答题（本大题共6小题， 17题10分，其余各题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、已知等差数列满足（1）求数列的通项公式；（2）在等比数列中，若求数列的通项公式.解：（1）设数列的公差为，（2）、设数列的公比为18、在中，A、B、C的对边分别是且A、B、C成等差数列．的面积为．(1)求的值；(2)若b=，求的值()解：（1）A、B、C成等差数列（2）又且19、已知是公差为1的等差数列，（1）求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．解：（1）、又因为数列的公差（2）、由（1）可得20、如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．解：由题可得角B=，21、已知数列的前n项和为，且满足（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；解：（1）令同理可得(2)数列是首项为2，公比为2的等比数列22、在钝角中，（边最长）分别是角所对的边，且（1）确定角的大小；（2）若，点D在的外接圆上运动，求面积的最大值.解：（1）（2）、由题可得又当且仅当时取等，。
重庆市綦江中学2017-2018学年高一(下)半期考试物理试卷
綦江中学20172018学年下期半期考试高2020级物理试题（考试时间90分钟，总分110分。
）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上。
4．考试结束后，将答题卷交回。
一．单项选择题（共8道小题，每小题4分，共计32分。
每小题只有一个选项符合题意）。
1.做匀速圆周运动的物体，下列哪些量是不变的( )A．线速度 B．角速度 C．向心加速度 D．向心力2．下列选项中可以和能量单位等效对应的是：（）A．N·m B．N·m/s2 C．N·m/s D．kg.m/s23.下面对人类探索宇宙的历史表述不正确．．．的是； ( )A．开普勒通过研究第谷的行星观测数据得出了行星运动定律；B．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律；C．牛顿不仅提出了万有引力定律而且测量出了引力常量；D．经典力学适用于低速运动的宏观物体；4.洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附在筒壁上，如图，则此时（）A．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力、向心力的作用B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由于摩擦的作用C．筒壁的弹力随筒的转速增大而增大D．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大5.质量为m的物体，在水平力F作用下，在粗糙的水平面上向右运动。
如图所示，下列说法正确的是（）A.如果物体做匀速直线运动，F一定对物体不做功.B.如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功.C.如果物体做减速直线运动，F一定对物体做正功.D.如果物体做匀速直线运动，合力一定对物体做正功.6.2003年秋，中国用“神州”5号飞船将宇航员杨利伟送上太空，中国成为继俄罗斯、美国之后第三个掌握载人航天技术的国家。
若杨利伟测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T 、离地面的高度为H ，地球半径为R 。
最新版重庆市綦江实验中学校高一下学期半期考试数学(理)试题Word版含答案
秘密★启用前2017-2018学年度重庆市綦江实验中学校2020级半期考试理科数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题1．在等差数列{a n }中，若a 2＝4，a 4＝2，则a 6＝ ( ) A. －1 B. 0 C. 1 D. 62．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 （ ） A ．12-=n a n B. )12()1(--=n a n n C ．)21()1(n a n n --= D.)12()1(+-=n a n n3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13104S =， 65a =，则数列{}n a的公差为（ ）A. 3B. 4C. 5D.64．函数1(0)4y x x x =+>取得最小值时， x 的值为（ ）A. 12-B. 12 C. 1 D. 25．在△ABC 中，，则△ABC 外接圆的半径为（ ）A. 1B.C.D. 2 6．已知0a b >>，则下列不等式中成立的是（ ）A. 11a b >B. 22log log a b <C. 1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D. 1122a b -->7．在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,a b ， 2sin a B b =，则角A 等于（ ）A. 3πB. 4πC. 6πD. 12π8．在ABC ∆ 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为 ，12,cos ,4b c A -==- 则a 的值为（ ）A. 8B. 16C. 32D. 649．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎨⎧x ＋y －2≥0，x －y ＋2≥0，x ≤2表示的平面区域的面积是( )．A ． 4 2B ．4C ．2 2D ．210．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第一天走的路程为（ ）A. 192里B. 96里C. 63里D. 6里11．已知实数0a >， 0b >， 11111a b +=++，则2a b +的最小值是（ ）A.3 D. 212．已知等比数列{}n a， 11a =， 418a =，且12231n n a a a a a a k +++⋅⋅⋅+<，则k 的取值范围是（ ）A. 12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 第II 卷（非选择题）二、填空题(20分) 13．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则B ∠=___________．14．已知正数x 、y 满足811x y +=，则2x y +的最小值是__________．15．已知数列{}n a 的前n 项和是2n S n =, 则数列的通项n a =__ ．16．在ABC ∆中， 222sin sin sin sin sin B C A B C +=-，则cos C 的取值范围为______.三、解答题17（12分）已知等比数列{}n a 中，142,16a a ==。
重庆市2017-2018学年高一下学期期末考试试题数学含答案
秘密★启用前2018年重庆一中咼2018级咼一下期期末考试数学试题卷 2018.7数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定 的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.(1)已知集合 A 二{x|(x 2)(x-3) "}，B 二{-1,0,1,2,3}，则 A" B 二(B) {0,1,2} (D ) {-1,0,1,2}b = (3,1),若a_b ,贝U 实数k 的值等于 5 5 3(B) - 3 (C ) 3( D )2(3)设等差数列{a n }的前n 项和为S,若a 5 + a i4= 10,则$8等于(A) 20( B ) 60 ( C )90( D )100(4)圆(x 2)2 y 2 =4与圆(x-2)2 • (y -1)2 =9的位置关系为(A )内切(B )相交 (C) 外切 (D) 相离(A ) {0,1} (C ) {-1,0,1}(5)已知变量x , y 满足约束条件x - y _1 , x - y _1 (B ) 11 则z=3x+y 的最大值为 (A) 12 (C ) 3 (D)-1 (6)已知等比数列｛a n ｝中，a 1 = 1, q = 2,则 1 1 1 1' +…+ 的结果 a n a n +1可化为 (B) 1-2 (C )3(1—》) (D )彳(1 —寺) (7)“m=1 ”是“直线mx y — 2 = 0与直线x my 1 — m = 0平行” (A )充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C )充要条件(D) 既不充分也不必要条件(8) 阅读右面的程序框图，运行相应的程序,输出S 的值为15 (9) (B ) 105 (C ) (D ) 245945 现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2 3, 4”, 第二组卡片上分别写有数字“34, 5”，现从每组卡片中各随机 抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上 的数字，差为负数的概率为 (B)書(D)(10)在平行四边形 ABCD 中，AD = 2, / BAD = 60° E 为 CD 的中点, =1,则AB 的长为 (A ) .6(B) 4(C ) 5若 AD BE(D) 6(11)(原创)已知函数f(x)= ^x，且对于任意实数a，(0,1)厂x2+2mx —2m +1,x >1关于x的方程f (x) 一a= 0都有四个不相等的实根石，x, x3 x,则X1+X2 • x^ x的取值范围是(A)(2,4] (B)(-：：,0山[4,：：)(C)[4，+::) ( D)(2,+：：)(12 )(原仓U )已知集合M ={(x,y)|2x • y—4=0}，N = {(x, y) | x2 y2 2mx 2ny = 0}，若M 门N =，则m2n2的最小值4 3 l 5(A) 5 ( B) 4 ( C)(6- 2,5) (D) -4第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3： 3: 4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取名学生.(14 )(原创)在ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若兀47a=3,B ,cAs —6 4则b= ___________ .(15)已知点P，Q为圆C: x2+ y2= 25上的任意两点，且|PQ|<6,若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为(16) (原创)点C 是线段AB 上任意一点，0是直线AB 外一点，OC = xOA+yOB , 不等式x 2(y 1) - y 2(x 2) k(x 2)(y 1)对满足条件的x , y 恒成立， 则实数k 的取值范围—三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17) (本小题满分10分) 已知厶ABC 的面积是3,角代B,C 所对边长分别为a,b,c ,(I )求 A ^U AC ；(n )若b =2，求a 的值.(18) (本小题满分12分)已知圆 C :(X -3)2 • (y 一4)2 =4，直线 I 过定点 A(1,0).(I)若I 与圆C 相切，求直线I 的方程；(n)若I 与圆c 相交于p 、Q 两点，且PQ = 22，求直线I 的方程.(19) (本小题满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取 40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满 分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：［40,50), ［50,60)，…，［90,100］ 后得到如图所示的频率分布直方图.(I)若该校高一年级共有学生 640名，试估计 该校高一年级期中考试数学成绩不低于 60分的人数；(n)若从数学成绩在［40,50)与［90,100］两个分数 段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学 成绩之差的绝对值不大于10的概率.cosA = ?5频率(20) (本小题满分12分)已知数列｛a n ｝满足a =1,耳-a nA = n (其中n _ 2且n N ).(I)求数列｛a n ｝的通项公式；2a7(U)设b n 二一-，其前n 项和是T n ,求证：T n <9.n x 49(21) (原创)(本小题满分12分)已知动点P(x, y)满足方程xy =d (x 0).(I)求动点P 到直线丨：x • 2y 一2二0距离的最小值；(U)设定点A(a,a)，若点P, A 之间的最短距离为2 2,求满足条件的实数a 的取值.(22) (本小题满分12分)已知函数f(x)= ax 〒b 为奇函数，且f(1) = 1 .x(I)求实数a 与b 的值； (U)若函数g(x) J _f (x)，设｛a n ｝为正项数列，且当n_2时，x[g(a n ) g(a n4)+ * 2*2 21] a n 2 =q ，(其中 q=2016 )，｛a .｝的前 n 项和为 S n ，a n anJb n 二' ，若bn _2017n 恒成立，求q 的最小值.i 二 S命题人：付彦审题人：邹发明2018年重庆一中高2018级高一下期期末考试数学答案 2018.7一、选择题：1— 5 DACBB 6—10 CCBDD 11—12 CA、填空题：15,解答题:4 3(17)解：由cos A 二一，得sin A = 一又2bcsinA^30，2bCSin A(i)A B A C = bccosA = 8(U) ；b=2,. c = 5, a2二b2c2-2bccosA =13 二a -、13(18)解：(i)当斜率不存在时，方程x=1满足条件；3k _ 一_ kl 3当L1斜率存在时，设其方程是y=k(x-1),则’ k =2，解得，Jk2+1 4 所以所求方程是x=1和3x-4y-3=0;(U)由题意，直线斜率存在且不为0,设其方程是y=k(x-1),则圆心到直线的距.k 1：2.4-d2=2 2, d=、2，此时k=1 或k=7，所以所求直线方程是x-y-1=0或7x-y-7=0.(19)解：(I)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1 —10 X0.005+ 0.01) = 0.85.由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640X).85= 544.(U)成绩在［40,50)分数段内的人数为40X0.05= 2,成绩在［90,100］分数段内的人数为40X0.1= 4,则记在［40,50)分数段的两名同学为A1, A2,在［90,100］分数段内的同学为B1, B2, B3, B4.若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有15种.如果2名学生的数学成绩都在［40,50)分数段内或都在［90,100］分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10;如果一个成绩在［40,50) 分数段内，另一个成绩在［90,100］分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的d =、_(t — a)2 a 2 -2 ,设 f(t) =(t — a)2 a 2 —2(t 一2)绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10的取法有(A i , A 2), (B I , B 2), (B i , B 3)，(B i ，B 4)，(B 2, B 3)，(B 2, B 4), (B 3, B 4)共 7 种取法，所以所求概(20)解：(I)解：an- a 1(a2- a 1)(a 3 -a2) 1 H (an-an八…宀1)("正明：0=罟=即, 2 3 n +1n 项和T n = 4+孑+…+ _4^，123 n n +14&=42+ 43+^+ 羊+4nT T ， T 1 2 1 1 1 n +1 二 T n — 4T n = 4 + 孑 + 戸+…+ 4n _ 厂1 丄1 4(1—4n)n +17 3n + 74+r —盯 二 12— 3^4^，1—4T_7— 3n + 7 7 T n= 9— 9X 4n<9.当且仅当X —2时距离取得最小值』51( n ) 设 点 P(x-)( x 0),Xd =J(x _a)2 +(丄—a)2 =i ；(x 2 十4) _2玄&十丄)+2a 2* x \ x x1 1设 x _ =t (t _ 2),则 x 2-2 =t 2 _2xx其前 (21)解：(I) d 二|xT 幕|x 2y - .2 |对称轴为t 二a 分两种情况：(1)a 乞2时，f(t)在区间上是单调增函数，故t=2时,f(t)取最小值 ••• d min 二」(2二a)2—a 2二2 二2.-2 ,二 a 2 _2a _3 二0 ,二 a =_1(a =3舍) ⑵a >2时,■/ f(t)在区间2,a 上是单调减，在区间la, •：：上是单调增，••• t =a 时，f(t)取最小值••• d min=.(a —a) a 一2=2、. 2,二 a = . 10 (a = -10 舍)综上所述，a = -1或• 10(22)解：(I)因为f (x)为奇函数，b一巴),x得 b =0，又 f(1)=1，得 a =1 1 X —1 (U)由 f (x)二一，得 g(x) = —2~ X X q(1-q n ) 1-q ' a q(n 一 2) . Sn = a n J.n S 由：曽I 1-q 2 J-q 3■/ b n -2017n 恒成立，即: 当 q _2016 时, n 1 + * 1 _q n 1-q n 1 ｛1 ^―｝为单调递减数列, 1-q _2017 时a + a — 1,且[g(a n ) g(a n 」)—a n 2 二 q ,a n an」1-S n 1 1 _ q。
2017-2018学年重庆市高一下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案
2017-2018学年重庆市高一下学期期中考试数学（文）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分，把正确答案涂在机读卡上才能得分） 1．已知{}n a 是等比数列，148,1a a ==，则公比q =（ ） A ．12-B ．2-C ．2D ．122．设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A ．ac bc >B ．33a b >C ．22a b >D ．11a b< 3．在ABC ∆中，︒===60,6,1C b a ，则三角形的面积为（ ）A．32BC ．D ．34．某单位有职工750人，其中青年职工420人，中年职工210人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为（ ） A ．7B ．15C ．25D ．35A．14 B．20 C．30 D．55．=3x-1 ．=．=x+2 ．=A．40 B．36 C．30 D．24 10．下列各函数中，最小值为4的是（）A．4y xx=+B．4sin,(0,)sin2y x xxπ=+∈A．2013 B．2012C．2015D．2014第Ⅱ卷（非选择题共90分）.,b c，1,3,60a b B===︒，的大小为_______________.1⎧（1）求角C；2017-2018学年重庆市高一下学期期中考试数学（文）试题参考答案（12分）万元。
为公差的等差数列 （4分）（6分）8分）165214=（11分）。
重庆市2017-2018学年高一(下)期末考试数学试卷(理科)Word版含解析
重庆市2017-2018学年高一（下）期末考试数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（）A．{3，5} B．{1，2，3，4，5，6} C．{7} D．{1，4，7}2．已知直线l1：x﹣2y+1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣23．在一次实验中，测得（x，y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（）A．=x+1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x﹣14．已知函数f（x）=e x﹣x2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）5．要得到函数的图象，只需要将函数y=sin2x的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．在等比数列{a n}中，若a3=4，a7=16，a5的值为（）A．±8 B．4 C．8 D．647．阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．118．已知△ABC中，∠A=，AB=3，AC=3，在线段BC上任取一点P，则线段PB的长大于2的概率为（）A．B．C．D．9．已知△ABC是腰长为2等腰直角三角形，D点是斜边AB的中点，点P在CD上，且，则=（）A．﹣B．﹣C．0 D．410．设a＞0，b＞1，若a+b=2，则的最小值为（）A．B．8 C．D．11．等比数列{a n}中，首项a1=2015，公比q=﹣，记T n为它的前n项之积，则T n最大时，n的值为（）A．9 B．11 C．12 D．1312．已知关于x的函数f（x）=x2+2mlog2（x2+2）+m2﹣3，（m＞0）有唯一的零点，且正实数a、b满足a2+b2=m，且a3+b3+1=t（a+b+1）3，则t的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知变量x，y满足，则x+y的最大值是．14．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=．15．若非零向量f（x）满足||=||，且，则与的夹角为．16．若c=2，∠C=且△ABC是锐角三角形，则△ABC周长的取值范围．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.17．已知数列{a n}满足a n+1=3a n+4，（n∈N*）且a1=1，（Ⅰ）求证：数列{a n+2}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．18．某校从参加2015年高考的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到部分频率分布直方图（如图所示）．观察图中数据，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[120，130）内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．19．已知=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=2•+2m﹣1（x，m∈R）．（Ⅰ）求f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）若x∈[0，]时，f（x）的最小值为5，求m的值．20．设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的奇函数（Ⅰ）若f（1）＞0，试求使不等式f（x2+tx）+f（2x+1）＞0在定义域上恒成立的t的取值范围；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．21．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=1﹣a n（n∈N*）．（Ⅰ）试求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求证：数列{c n}的前n项和P n＞2n﹣．22．△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大内角为钝角，①求最大角的余弦值；②求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积．重庆市2017-2018学年高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（）A．{3，5} B．{1，2，3，4，5，6} C．{7} D．{1，4，7}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，找出两集合的交集即可．解答：解：∵A={1，3，5，6}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={3，5}．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知直线l1：x﹣2y+1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由已知条件推导出，由此能求出m的值．解答：解：∵直线l1：x﹣2y+1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，∴，解得m=．故选：A．点评：本题考查实数m的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用．3．在一次实验中，测得（x，y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（）A．=x+1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x﹣1考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．解答：解：∵=3.5，∴这组数据的样本中心点是（2.5，3.5）把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，故选A点评：本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法．4．已知函数f（x）=e x﹣x2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数g（x）=e x，h（x）=x2﹣8x，画出图象判断，交点个数，运用特殊函数值判断区间．解答：解：∵函数f（x）=e x﹣x2+8x，令g（x）=e x，h（x）=x2﹣8x，画出图象判断交点1个数．∵g（0）=1，h（0）=0，g（﹣1）=e﹣1，h（﹣1）=9，∴g（0）＞h（0），g（﹣1）＜h（﹣1），∴交点在（﹣1，0）内，即函数f（x）=e x﹣x2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（﹣1，0）故选：B点评：本题考查了构造函数，运用图象的交点问题求解有关的函数的零点，画出图象判断，利用特殊函数值判断即可．5．要得到函数的图象，只需要将函数y=sin2x的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：由于将函数y=sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度，即可得函数的图象，从而得出结论．解答：解：将函数y=sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度，即可得函数的图象，故选C．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于基础题．6．在等比数列{a n}中，若a3=4，a7=16，a5的值为（）A．±8 B．4 C．8 D．64考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用可知q4=4（q为公比），通过a5=a4•q2计算即得结论．解答：解：∵a3=4，a7=16，∴q4===4（q为公比），∴a5=a4•q2=a4•=4•2=8，故选：C．点评：本题考查等比数列，注意解题方法的积累，属于基础题．7．阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．故选：B．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．8．已知△ABC中，∠A=，AB=3，AC=3，在线段BC上任取一点P，则线段PB的长大于2的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：首先解三角形求出BC，然后利用几何概型求概率．解答：解：在△ABC中，∠A=，AB=3，AC=3，所以BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠A=27+9﹣18=9，所以BC=3，在线段BC上任取一点P，则线段PB的长大于2的点P在距离C的一端BC的内，由几何概型线段PB的长大于2的概率为；故选：A点评：本题考查了余弦定理的运用，几何概型的概率求法；正确运用余弦定理求出BC长度是关键．9．已知△ABC是腰长为2等腰直角三角形，D点是斜边AB的中点，点P在CD上，且，则=（）A．﹣B．﹣C．0 D．4考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：以CB，CA两直线分别为x，y轴，建立坐标系，根据条件可求出C，A，B，D几点的坐标，设P （x，y），而根据即可求出点P的坐标，从而得出向量的坐标，然后进行数量积的坐标运算即可．解答：解：如图，分别以边CB，CA所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，则：C（0，0），A（0，2），B（2，0），D（1，1）；设P（x，y），∵；（x，y）=（1﹣x，1﹣y）；∴；解得；∴，，；∴．故选B．点评：考查建立平面直角坐标系，利用向量坐标求数量积的方法，由点的坐标可求向量的坐标，向量坐标的数乘、数量积的运算．10．设a＞0，b＞1，若a+b=2，则的最小值为（）A．B．8 C．D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：变形利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵设a＞0，b＞1，a+b=2，∴=（a+b﹣1）=4+=4+2，当且仅当a=（b﹣1）=时取等号，∴的最小值为4+2．故选：D．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．11．等比数列{a n}中，首项a1=2015，公比q=﹣，记T n为它的前n项之积，则T n最大时，n的值为（）A．9 B．11 C．12 D．13考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：先判断|T n+1|与|T n|的大小关系，结合等比数列的性质进行比较即可．解答：解：∵=||=|a n+1|=2015•（）n，∵210=1024，211=2048∴当n≤10时，|T n+1|＞|T n|，当n≥11时，|T n+1|＜|T n|，故|T n|max=|T11|，又T10＜0，T11＜0，T9＞0，T12＞0，∴T n的最大值是T9和T12中的较大者，∵=a10a11a12=[2015（）10]3＞1，∴T12＞T9因此当n=12时，T n最大．故选：C点评：本题主要考查等比数列的应用，根据等比数列的通项公式是解决本题的关键．12．已知关于x的函数f（x）=x2+2mlog2（x2+2）+m2﹣3，（m＞0）有唯一的零点，且正实数a、b满足a2+b2=m，且a3+b3+1=t（a+b+1）3，则t的最小值是（）A．B．C．D．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由偶函数f（x）=有唯一的零点．可得：f（0）=0，进而求出m=1；进而令a=cosθ，b=sinθ，，根据三角函数的图象和性质及常数分离法和反比例函数的和性质，可得t的最小值．解答：解：∵f（x）是偶函数，且f（x）=有唯一的零点．∴f（0）=0，解得，m=1或﹣3，又∵m＞0，∴m=1，∴a2+b2=1，令a=cosθ，b=sinθ，，则由a3+b3+1=t（a+b+1）3得：．令x=cosθ+sinθ，则，且．于是．因为函数在上单调递减，因此，t的最小值为．故选：A点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，偶函数的图象和性质，三角函数的图象和性质，常数分离法和反比例函数的和性质，是函数图象和性质的综合应用，难度较大．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知变量x，y满足，则x+y的最大值是4．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出不等式组表示的平面区域．设z=x+y，则y=﹣x+z，此方程可看作是斜率为﹣1的直线系方程，z为直线的纵截距，只需找到直线y=﹣x+z经过此区域，且纵截距最大的位置即可得到x+y的最大值．解答：解：作出直线x=1，y=2，x﹣y=0，从而得到不等式组表示的平面区域，如右图所示的阴影部分．设z=x+y，则y=﹣x+z，此方程可表示一系列斜率为﹣1的平行直线，当直线经过点A时，直线在y轴上的截距z最大，此时，由，得，即A（2，2），从而z max=x+y=2+2=4，即x+y的最大值是4．故答案为：4．点评：本题主要考查了数形结合思想及转化与化归思想的运用，考查了利用不等式组表示的平面区域解决最值问题．求解此类问题的一般步骤是：1．正确画出不等式组表示的平面区域；2．根据目标函数的几何意义进行处理．14．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=﹣2．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由α∈（﹣，0）sin（α+）=，利用诱导公式可求得cosα，从而可求得sinα与tanα．解答：解：∵sin（α+）=cosα，sin（α+）=，∴cosα=，又α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴tanα==﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查运用诱导公式化简求值，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题．15．若非零向量f（x）满足||=||，且，则与的夹角为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由，便得到，进行数量积的运算，并带入即可得到，从而得出．解答：解：根据条件，=；∴；∴；∴与的夹角为．故答案为：．点评：考查数量积的运算及其计算公式，向量夹角的概念及范围，以及已知三角函数值求角．16．若c=2，∠C=且△ABC是锐角三角形，则△ABC周长的取值范围（2+2，6]．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：通过角的范围，利用正弦定理推出a+b的关系，利用两角和的正弦函数，化简函数的表达式，求出a+b的取值范围，从而可求周长的取值范围．解答：解：由∠C=且三角形是锐角三角形可得，由正弦定理得，∴a=×sinA=sinA，b=sinB=sin（﹣A），∴a+b=[sinA+sin（﹣A）]=（sinA+cosA）=4sin（A+），∴＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，即2＜a+b≤4∴△ABC周长l=a+b+c∈（2+2，6]．故答案为：（2+2，6]．点评：本题考查两角和的正弦函数、正切函数以及正弦定理的应用，考查计算能力，属于基本知识的考查．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.17．已知数列{a n}满足a n+1=3a n+4，（n∈N*）且a1=1，（Ⅰ）求证：数列{a n+2}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用a n+1=3a n+4计算即得结论；（Ⅱ）通过a1=1可知a1+2=3，进而a n=3n﹣2，利用等比数列的求和公式计算即得结论．解答：（Ⅰ）证明：∵a n+1=3a n+4，∴，∴{a n+2}是公比为3等比数列；（Ⅱ）解：∵a1=1，∴a1+2=1+2=3，∴a n+2=3•3n﹣1=3n，∴a n=3n﹣2，∴．点评：本题考查等比数列的判定、数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．18．某校从参加2015年高考的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到部分频率分布直方图（如图所示）．观察图中数据，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[120，130）内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图的各小长方形的面积之和为1，求出分数在[120，130）内的频率；（Ⅱ）计算出[110，120）与[120，130）分数段的人数，用分层抽样的方法在各分数段内抽取的人数组成样本，求出“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”概率即可．解答：解：（Ⅰ）[120，130）内的频率为：1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3；…（5分）（Ⅱ）由题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15=9（人）．[120，130）分数段的人数为60×0.3=18（人）．…（7分）∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m、n；…（8分）在[120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a、b、c、d；…（9分）设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件共有（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15种．…（10分）则事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种．…（11分）∴．…（12分）点评：本题考查了频率分布直方图的应用以及分层抽样和古典概型的计算问题，解题时应用列举法求出基本事件的个数，从而求出概率问题，是综合题．19．已知=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=2•+2m﹣1（x，m∈R）．（Ⅰ）求f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）若x∈[0，]时，f（x）的最小值为5，求m的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）先进行数量积的坐标运算，并应用二倍角的正余弦公式及两角和的正弦公式便可求得，从而得出f（x）=2sin（2x）+2m，根据函数y=sinx的对称轴为x=，令2x+=，解出x即得f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）由x的范围便可求出2x+的范围：，从而得到f（x）的最小值﹣1+2m=5，解出m即可．解答：解：（Ⅰ）==；∴；令2x=，k∈Z；∴f（x）的对称轴方程为：x=，k∈Z；（Ⅱ）x∈；∴；∴2x=时，f（x）min=2+2m=5；∴m=3．点评：考查数量积的坐标运算，二倍角的正余弦公式，两角和的正弦公式，以及正弦函数的对称轴，正弦函数在闭区间上的最．20．设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的奇函数（Ⅰ）若f（1）＞0，试求使不等式f（x2+tx）+f（2x+1）＞0在定义域上恒成立的t的取值范围；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据函数的奇偶性求出k的值，根据f（1）＞0求出a的值，根据函数的单调性将不等式进行转化即可，（Ⅱ）由f（1）=，求出a的值，利用换元法结合一元二次函数的最值性质进行求解．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．∵函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＞0，∴a﹣＞0，又a＞0，∴a＞1．由于y=a x单调递增，y=a﹣x单调递减，故f（x）在R上单调递增．不等式化为：f（x2+tx）＞f（﹣2x﹣1）．∴x2+tx＞﹣2x﹣1，即x2+（t+2）x+1＞0 恒成立，∴△=（t+2）2﹣4＜0，解得﹣4＜t＜0．（Ⅱ）∵f（1）=，，即3a2﹣8a﹣3=0，∴a=3，或a=﹣（舍去）．∴g（x）=32x+3﹣2x﹣2m（3x﹣3﹣x）=（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2．令t=f（x）=3x﹣3﹣x，由（1）可知k=2，故f（x）=3x﹣3﹣x，显然是增函数．∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（），若，当t=m时，，∴m=2（舍去）若，当t=时，，解得m=＜，综上可知m=．点评：本题主要考查指数函数的性质，利用函数的奇偶性和单调性求出参数，利用换元法转化为一元二次函数是解决本题的关键．21．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=1﹣a n（n∈N*）．（Ⅰ）试求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求证：数列{c n}的前n项和P n＞2n﹣．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出；（II）由已知得：当n=1时，，结论成立，当n≥2时，，化简利用“放缩法”即可证明．解答：（Ⅰ）解：∵S n=1﹣a n（n∈N*），∴S n+1=1﹣a n+1，作差得：，又当n=1时，，故．（Ⅱ）证明：由已知得：当n=1时，，结论成立，当n≥2时，==，结论也成立，综上知，对∀n∈N*，都成立．点评：本题考查了递推关系、等比数列的通项公式、“分组求和”、“放缩法”不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大内角为钝角，①求最大角的余弦值；②求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）设△ABC的三边a、b、c的长度分别为n﹣1、n、n+1（n∈N*且n＞1），根据两边之和大于第三边和C为钝角，建立不等式并解之可得2＜n＜4，因此n=3可得△ABC三边长分别为2，3，4．最后根据余弦定理即可算出最大角的余弦值；（2）由（1）得最大角是角C，利用同角三角函数的关系算出sinC=，设平行四边形两边分别为m、n，可得它的面积为S=mnsinC=mn，再根据m+n=4用基本不等式求最值，即可得到当且仅当m=n=2时平行四边形面积最大值为．解答：解：（1）设△ABC的三边a、b、c的长度分别为n﹣1、n、n+1（n∈N*且n＞1），∵（n﹣1）+n＞n+1，∴n＞2，得n是大于3的整数∵△ABC是钝角三角形，可得∠C为钝角，有cosC＜0，由余弦定理得：（n+1）2=（n﹣1）2+n2﹣2n（n﹣1）•cosC＞（n﹣1）2+n2，即（n﹣1）2+n2＜（n+1）2⇒n2﹣4n＜0⇒0＜n＜4，因此，整数n的值为3，可得△ABC三边长分别为2，3，4．∵cosC===﹣∴最大角的余弦值为﹣（2）由（1）得，最大角C的正弦为sinC==，设夹角C的平行四边形两边分别为m、n，∵m+n=4，∴mn≤=4，当且仅当m=n=2时，mn的最大值为4因此，平行四边形的面积S=mnsinC=mn≤×4=∴当平行四边形两边都等于2时，夹角C的平行四边形面积最大值为．点评：本题给出三边长为连续整数的三角形，且最大角为钝角时求最大角的余弦之值，并依此求一个平行四边形的面积最大值，着重考查了利用正余弦定理解三角形、用基本不等式求最值和平行四边形面积公式等知识，属于中档题．。
重庆市2017-2018学年高一下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案
重庆市2017-2018学年高一下学期期中考试数学（文）试题考试说明：1.考试时间: 120分钟 2.试题总分：150分一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个备选选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知点)1,1(),3,2(--B A =( )A ．2B ．3C ．4D ．52．已知数列{}n a 是,11=a 公差为3的等差数列，若100=n a ，则n =( )A ．34B ． 33C ．32D ．313.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若6,127,2ππ===B A b ，则c 边长为（ ）A ．2B ．．4．已知)2,4(-=a， )5,(k b = 且b a //，那么k =( )A ．10B ．5C ．－25 D ．－105．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若bc c b a -=--222，则A =( )A ． 030B ．0120C ．060D ．01506.在平行四边形ABCD 中，E 是CD 的中点，且 b a==,，则=（ ）A.a b21+B.a b 21-C.b a 21+D.b a 21- 7．已知等差数列｛n a ｝满足,02016321=++++a a a a 则有（ ）A.020161>+a aB.020143<+a a C.010171000=+a a D.01008>a8．已知数列12211,5,,()n n n a a a a a n N *++===-∈，则2016a 的值是( )A ． 1B ． 4-C ． 4D ．59．已知等比数列{}n a 中， 52-=a ， 104030-=a ，则=2016a （ ）A ．．-． ±．50 10．在ABC ∆中，c b a ,,分别为角CB A ,,的对边， ccb A 422cos2+=，则ABC ∆的形状为( ) A. 等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形11．设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足,015>S 016<S ，则11a S ，22a S ，…，1515a S 中最大的项为( ) A. 11a S B. 77a S C. 88a S D. 99a S12．在ABC ∆中,3,4==AC AB ， AC AB ,边的垂直平分线交点P ，则BC AP ⋅的值为（ ）A ．29 B ．27 C ．29- D ．27- 二、 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案分别填写在答题卡相应位置）13．化简：)(21)23(41231b a b a b a-----）（= 14.已知{}n a 是由正数组成的等比数列，若5642a a a -=，则公比q =15．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若===B c a ,2,3365π， 则b ＝16. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24171593=+++a a a a ，则21S ＝ 三 、解答题：（本大题共6小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知)5,(),4,2(),3,2-=-==k c b a （.（1）求a 和b a⋅的值； （2）若b a c//)3(+，求k 的值.18. （本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 中，3,131-==a a .（1）求数列{}n a 的通项公式n a .（2）若数列{}n a 的前n 项和35-=n S ，求n 的值.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知）2sin ,2(cos ),2sin ,2(cos CC n C C m -==且m 和n 的夹角为3π. (1)求角C 的大小;(2)已知边27=c ，ABC ∆的面积s =，求b a +的值.20.（本小题满分12分）已知a ，b是两个单位向量.（1）若323=-b a，求b a ⋅的值；（2）若a ，b 的夹角为060，求b a +2与a b -的夹角正弦值.21. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知0cos )sin 3(cos cos =++B A A C（1）求B 的大小； （2）若)36,1(),,31(a y c x -==，且y x//，求b 的取值范围.在数列{}n a 中，8,111=⋅=+n n a a a .（1）设n na b 2log =，求证：数列{}2-n b 为等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项的积n S .重庆市2017-2018学年高一下学期期中考试数学（文）试题参考答案1-6DABDCB 7-12CBBACD13. b a311211+- 14.2 15.7 16. 221 17.（1）13=a8=⋅b a（2）)4,6(3+=+k a c)6(48+=-∴k8-=∴k18.（1）32+-=n a n（2）由35-2n 2=+-=n S n得7=n19.（1）1cos 3cos Cn m n m =⋅⋅=π3π=∴C(2) 23343sin 21===∆ab C ab S ABC 6=∴abab c b a C 2cos 222-+= 1244912)(212--+=∴b a211=+∴b a 20.（1） 323=-b a∴31=⋅b a(2) 732=+b a ,1=-a b ,⋅+)32(b a 21)(-=-a b721cos -=∴θ 14213sin =∴θ 21.(1) 0cos )sin 3(cos cos =++B A A C∴0cos sin 3cos cos )cos(=+++-B A B A B A∴0cos sin 3sin sin =+B A B A ∴0cos 3sin =+B B∴3tan -=B 32π=∴B (2) y x//∴2=+c aB ac c a b cos 2222-+= ∴ac B ac c a b 2cos 2)(22--+=ac c a -+=2)()2(4a a --=3)1(2+-=a 3≥ 3≥∴b 又2<b 32≥>∴b22.（1）证明：2log 2log 222121--=--++n n n n a a b b 2log 28log 22--=n n a a 2log 2log 218log 22---=n n a a 2log log 2112--=n na a 21-= {}2-∴nb 以-2为首项，以21-为公比的等比数列（2）由（1）可知数列{}2-n b 的前n 项和211)21(12+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=n n Tn b b b n 221-+⋅⋅⋅++=n a a n 2log log 212-+⋅⋅⋅+=n S n 2log 2-=n S n n 21)21(34log 2+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∴ n n nS 21)21(342+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∴。
重庆市綦江县2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题
重庆市綦江县2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题（考试时间120，满分150）一、单选题（每题5分，共60分）1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝ ，∠B ＝60°，则∠A 等于( ) A. 30° B. 30°或150° C. 60° D. 60°或120° 2．在等差数列{a n }中，已知a 6＝8，则前11项和S 11＝( ) A.55 B.88 C.143 D.176的值（）则,16,4中，}{等比数列.3985432a a a a a a a n +=+=+ A.128 B.-128 C.256 D.-2564．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝2，c ＝cos A b <c ，则b ＝( )5．等差数列{a n }的首项为70，公差为－9，则这个数列中绝对值最小的一项为( )A. a 8B. a 9C. a 10D. a 116．三角形的两边之差为2，夹角的余弦值为35，该三角形的面积是14，那么这两边分别为（ ） A. 3,5 B. 4,6 C. 6,8 D. 5,77．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中向量→m ＝(a 2，b 2)，→n ＝(tan A ，tanB )，且→m ∥→n ，那么△ABC 一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形8．等差数列{a n }中，a 1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是( )A. a 11B. a 10C. a 9D. a 89.若{a n }是等差数列，首项a 1>0，a 1 007＋a 1 008>0，a 1 007·a 1 008<0，则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( )A. 2012B. 201 3C. 2014D. 201510．在△ABC 中，A ＝60°，且最大边长和最小边长是方程x 2－7x ＋11＝0的两个根，则第三边的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 5一定在下列哪条直线上），则点（,项和为的等比数列，前1首项,2为是公比}{数列.1111+==n n n n S S S n a q a 2.+=x y A 12.+=x y B 12.-=x y C 2.-=x y D 11．设等差数列{a n }的公差为d ，若数列{2a 1a n }为递减数列．则( )A. d ＜0B. d ＞0C. a 1d ＜0D. a 1d ＞0=+++=++++1110322121211....11则,41又,121“均倒数”为项的前}{列的“均倒数”，已知数,...,个正数n 位....定义.12b b b b b b a b n n a P P P P P P nn n n n n1110.A 109.B 1211.C 111.D 二、填空题（每题5分，共20分）13．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ＝2，b ＝3，cos C ＝13，则其外接圆半径为________．14．如果等比数列{}n a 的首项、公比之和为1且首项是公比的2倍，那么它的前n 项的和为n S =___________15．在△ABC 中，a ＝4，b ＝5，c ＝6，则sin2sin AC＝__________. 16．将全体正整数排成一个三角数阵(如图所示)，根据图中规律，数阵中第n 行(n ≥3)的从左到右的第3个数是____． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15… … … … … … … … 三、解答题（共70分） 17．（本题10分）已知等差数列{a n }满足a 1＋a 2＝10，a 4－a 3＝2.(1)求{a n }的通项公式．(2)设等比数列{b n }满足b 2＝a 3，b 3＝a 7.问：b 4与数列{a n }的第几项相等？18．（本题12分）在ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列．ABC ∆(1)求ac 的值；(2)若a,c 的值(a>c)19．如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为︒152的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为︒122．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为︒32．求此时货轮与灯塔之间的距离．20．设{}n a 是公比大于1的等比数列， n S 为其前n 项和，已知37S =， 13a +， 23a ， 34a +构成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令ln n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .已知()()3,,s i n ,c o s ,3m a c nA C mn ===. （1）求C ；（2）求ABC ∆周长的取值范围.22．数列{}n a 的前n 项和为12,1,11+==+n n n S a a S （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）等差数列{}n b 的各项为正，25b =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列,若n n n c a b =，求n c 的前n 项和n T 。
(全优试卷)版重庆市綦江实验中学校高一下学期半期考试数学(文)试题Word版含答案
綦江实验中学校2017-2018学年度下期高2020级半期检测文科数学试题一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1）A.3B.5C.6D.81）①②③A.0B.1C.2D.32（）A.3）A.4B.5C.6D.104数为（）A.4B.3C.2D.15）A.6B.-3C.0D.-26）A.128B.256C.512D.10247）A.8）A.10、在△ABC中，角A，B，C(tan A，tan B)ABC一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形11的解集是（）A. B. C. D.121123x x⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭1132x x⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭1123x x⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭b b）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上）13的解集是.14、已知数列2是该数列中的第项．15、已知x>0，y>0________．16的取值范围是 .三．解答题（本大题共6小题， 17题10分，其余各题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17（1（2.18A、B、CA、B、C(1)(2)若191（1(2)20、如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的B点处观测到灯塔A小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A21n22（1（2D.綦江实验中学校2017-2018学年度下期高2020级半期检测文科数学试（考试时间：120分钟，满分：150分，命题人：刘霞，审题人：何晓睿，做题人：卢利）一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1 C ）A.3B.5C.6D.82 B ）A.0B.1C.2D.33（ D ）A.4 C ）A.4B.5C.6D.105数为（ A ）A.4B.3C.2D.16 B ）A.6B.-3C.0D.-27 D ）A.128B.256C.512D.10248 A ）A.9 C ）A.10、在△ABC中，角A，B，C(tan A，tan B)ABC一定是( D )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形11B ）A. B. C. D.12B ）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上）13的解集是(-3,2) .14、已知数列2是该数列中的第 17 项．15、已知x>0，y>0____9____．16、若不等对任意的都成立，则实数的取值范围是三．解答题（本大题共6小题， 17题10分，其余各题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17（1（2.解：（1（218、A、B、C A、B、C成等差数列．(1)(2)若解：（1、B、C成等差数列（2）又191（1(2)解：（1）又因为数列（2）、由（120、如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的B点处观测到灯塔A小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A解：由题可得角21n解：（1(2)2，公比为2的等比数列22（1（2D.解：（1（2）。
重庆市2017-2018学年高一下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
重庆市南开2017-2018学年高一下学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本道题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求。
1、已知单位向量,a b 满足：3a b +=，则2a b +＝（ ）A B C D 2、已知1，a ，b ，c ，5五个数成等比数列，则b 的值为（ ）A 、3BC 、D 、523、直线sin 20x θ+=的倾斜角的取值范围是（ ）A 、5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B 、2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C 、50,,66πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ D 、20,,33πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭4、在△ABC 中，a ,b,c 分别是三内角A ，B ，C 的对边，且22sin sin (sin sin )sin A C A B B -=-，则角C 等于（ ） A 、6π B 、3π C 、56π D 、23π5、在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若sin cos 0b A B =，且a ，b ，c 成等比数列，则a cb+的值为（ ）A B C 、2 D 、4 6、在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内三角A ，B ，C 的对边，若sin cos cos A B Ca b c==，则△ABC 是（ ）A 、等边三角形B 、有一内角30°的三角形C 、等腰直角三角形D 、有一内角30°的等腰三角形7、设等差数列｛a n ｝的前n 项为S n ,且满足201620170,0S S ><，对任意正整数ｎ，都有n k a a ≥， 则k 的值为（ ）A 、1006B 、1007C 、1008D 、10098、给出下来四个命题，其中正确．．的是命题是（ ） ①若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1，则△ABC 是等边三角形 ②若sinA=cosB ，则△ABC 是直角三角形； ③若cosAcosBcosC ＜0，则△ABC 是钝角三角形； ④若sin2A=sin2B ，则△ABC 是等腰三角形．A 、①②B 、③④C 、①③D 、②④ 9、已知O 是三角形ABC 所在的平面内一定点，动点P 满足()sin sin AB ACOP OA AB B AC Cλ=++(0)λ≥，则P 点轨迹一定通过三角形ABC 的（ ） A 、重心 B 、外心 C 、垂心 D 、内心 10、设正数x ，y 满足：x ﹥y ，x +2y ＝3，则195x y x y+-+的最小值为（ ） A 、83 B 、114C 、4D 、211、设数列｛a n ｝满足a 1＝1，a 2＝4，a 3＝9，a n ＝a n-1+a n-2-a n-3，n ＝4，5…，则a 2017＝（ ） A 、8064 B 、8065 C 、8067 D 、806812、已知实数x 、y 、z 满足x 2+2y 2+3z 2＝4，设T ＝x y+yz ，则T 的取值范围是（ ）A 、⎡⎢⎣⎦B 、⎡⎢⎣⎦C 、⎡⎢⎣⎦D 、⎡⎢⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分13、在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知A=30°，b=2，如果这样的三角形有且只有一个，则a 的取值范围为 。
重庆市綦江实验中学校2017-2018学年高一下学期半期考试数学(文)试题含答案
綦江实验中学校2017-2018学年度下期高2020级半期检测文科数学试题一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1、等差数列{}na 满足3712aa +=，则5a =（ ）A. 3B.5C.6D.8 1、对于任意实数,,,,a b c d 下列结论中正确的个数是（ ） 若,0a b c >≠，则a cb c >；若a b >，则22acbc >；若22acbc >，则a b >A.0B.1C.2D.3 2、已知ABC中，2,30a b A ===，则角B =（ ）A.45 B.60 C.45或135 D.60或120 3、若2x >，则42x x +-的最小值是（ ） A.4 B.5 C.6 D.104、已知集合{}1,2,3A =，集合{}2540B x x x =-+<，则集合AB 的子集的个数为（ ）A.4B.3C.2D.15、若,x y 满足30101x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A.6B.-3C.0D.-2 6、等比数列{}na 中，234aa +=，4516a a +=，则1011a a +=的值为（ ）A. 128B.256C.512D.1024 7、在ABC 中，::1:2:3A B C =,则::a b c =（ ）A.2B. C.1:2:3 D.3:2:18、已知点()3,1和()4,6-在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围为（ ）A. 7a <- 或24a >B.7a =-或24a =C.724a -<<D.247a -<<10、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，其中向量→m ＝(2a ，2b )，→n ＝(tan A ，tan B)，且→m ∥→n ，那么△ABC 一定是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 11、已知关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为{}32x -<<，则不等式20c x b x a -+<的解集是（ ）A. B. C. D. 12、定义12nnP P P +++为n 个正数12,,n P P P 的均倒数，已知数列{}n a 前n 项的均倒数为121n +，又14n n a b +=，则12231112111bb b b b b ++=（ ） A.1011 B.1112 C.910D.111二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上） 13、不等式203xx ->+的解集是 . 14、已知数列2，35，23， 57，34…，则109是该数列中的第 项．15、已知>0， y >0，1y x =+，则y4x 1z +=的最小值为________． 16、若不等式2240mx mx +-<对任意的x R ∈都成立，则实数m 的取值范围是 .三．解答题（本大题共6小题， 17题10分，其余各题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、已知等差数列}{n a 满足262,10.a a == （1）求数列}{n a 的通项公式；1132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭1132x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭（2）在等比数列}{n b 中，若.a b 2b 332==，求数列{}n b 的通项公式.18、在ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是,,,a b c 且A 、B 、C 成等差数列．ABC ∆的面积为(1)求ac 的值；(2)若,a c 的值(a c >)19、已知{}n a 是公差为1的等差数列，1073=+aa（1）求数列{}n a 的通项公式；(2)设a b na n+=2n，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20、如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为︒152的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为︒122．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为77︒．求此时货轮与灯塔之间的距离．21、已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)(,2*N n n a S n n ∈-=（Ⅰ）求321,,a a a 的值； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；22、在钝角ABC ∆中，,,a b c （c 边最长）分别是角,,A B C 2sin ,c A = （1）确定角C 的大小；（2）若c =D 在ABC ∆的外接圆上运动，求ABD ∆面积的最大值.綦江实验中学校2017-2018学年度下期高2020级半期检测文科数学试（考试时间：120分钟，满分：150分，命题人：刘霞，审题人：何晓睿，做题人：卢利）一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1、等差数列满足，则（ C ）A.3B.5C.6D.82、对于任意实数下列结论中正确的个数是（B ）若，则；‚若，则；ƒ若，则A.0B.1C.2D.33、已知中，，则角=（D ）A. B. C.或 D.或4、若，则的最小值是（C ）A.4B.5C.6D.105、已知集合，集合，则集合的子集的个数为（A ）A.4B.3C.2D.16、若满足，则目标函数的最小值为（B ）A.6B.-3C.0D.-27、等比数列中，，，则的值为（ D ）A.128B.256C.512D.10248、在中，,则（ A ）A. B. C. D.9、已知点和在直线的两侧，则的取值范围为（C ）A.或B.或C.D.10、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，其中向量＝(，)，＝(tan A，tan B)，且∥，那么△ABC一定是( D )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形11、已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集是（B ）A. B. C. D.12、定义为个正数的均倒数，已知数列前项的均倒数为，又，则（B ）A. B. C. D.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上）13、不等式的解集是(-3,2) .14、已知数列2，，，，…，则是该数列中的第17 项．15、已知>0，y>0，，则的最小值为____9____．16、若不等式对任意的都成立，则实数的取值范围是.三．解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、已知等差数列满足（1）求数列的通项公式；（2）在等比数列中，若求数列的通项公式.解：（1）设数列的公差为，（2）、设数列的公比为18、在中，A、B、C的对边分别是且A、B、C成等差数列．的面积为．(1)求的值；(2)若b=，求的值()解：（1）A、B、C成等差数列（2）又且19、已知是公差为1的等差数列，（1）求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．解：（1）、又因为数列的公差（2）、由（1）可得20、如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．解：由题可得角B=，21、已知数列的前n项和为，且满足（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；解：（1）令同理可得(2)数列是首项为2，公比为2的等比数列22、在钝角中，（边最长）分别是角所对的边，且（1）确定角的大小；（2）若，点D在的外接圆上运动，求面积的最大值.解：（1）（2）、由题可得又当且仅当时取等，。
2017-2018学年重庆市高一下学期期末考试文科数学试题Word版含答案
2017-2018学年重庆市高一下学期期末考试 文科数学试题 一、选择题（每题5分，共60分）1、已知向量)1,2(=a ，)2,(-=x b ,若b a ∥，则x 等于（ ）A ．1B ．1-C ．4D ．4-2、等差数列{}n a 中，若420151=+a a ，则=+20142a a （ ）A ．2B ．4C ．8D ．163、已知△ABC 中，︒=︒==10545,2C B b ，,则a =（ ）A ．2B ．13+C ．13-D ．34、实数b a ,，"011"<<b a 是""b a >的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知)(x f '是函数)(x f 的导数，)(x f y '=的图像如右图所示，则)(x f y =的图像可能是下图中的（）6、若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-≤+0,024y x y x y x ，则y x +2的最大值是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．77、在△ABC 中，若22+⋅=，则△ABC 的形状是（ ）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形8、已知点)0,0)(,(>>y x y x P 在经过点)10(),02(，，B A 两点的直线上，则y x 21+的最小值为（ ）A ．9B ．4C ．29D ．239、如图所示的程序框图运行的结果是（ ）A ．20151007B ．20152014C ．20172016D ．2017100810、过点)3,1(M 引圆222=+y x 的切线，切点分别为B A ,，则=∠AMB sin （ ）A ．55B ．552C ．54D ．53 11、b a ,32=是单位向量，且关于x 的函数x a x x f ⋅+=232131)(是R 上的单调函数，则向量b a 与的夹角的范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡60π， B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡60π， C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡30π， D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡26π，π 12、设函数a ax x e x f x +--=)12()(对任意的)0,1(-∈x 不等式0)(<x f 恒成立，则a 的范围是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-e 23,B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡123，eC ．(]1,∞-D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，e 23二、填空题（每题5分，共20分）13、圆02222=--+y x y x 的圆心坐标为___________.14、在△ABC 中，角A 的平分线为AD ，D 在边BC 上，，︒===45,2,3B AD AB 则=A ________.15、数列{}n a 满足11=a ，n S 为{}n a 前n 项和，且12+=n n S a ，则=++++n a a a a 1111321Λ=__________; 16、圆O 半径为2，A 是圆O 上一定点，BC 是圆O 上动弦，且弦长为3，则()BC AB AC ⋅+的最大值为__________.三、解答题（共70分，其中第17题10分，第18、19、20、21、22题每题12分）17、公差不为零的等差数列{}n a ，7422,,,4a a a a 且=成等比数列。
重庆市綦江实验中学校2017-2018学年高一下学期半期考试数学(理)试题含答案
秘密★启用前2017-2018学年度重庆市綦江实验中学校2020级半期考试理科数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题1．在等差数列{a n }中，若a 2＝4，a 4＝2，则a 6＝ ( ) A. －1 B. 0 C. 1 D. 62．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 （ ） A ．12-=n a n B. )12()1(--=n a n n C ．)21()1(n a n n --= D.)12()1(+-=n a n n3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S，若13104S =， 65a =，则数列{}n a 的公差为（ ）A. 3B. 4C. 5D.64．函数1(0)4y x x x =+>取得最小值时， x 的值为（ ）A.12-B. 12 C. 1 D. 25．在△ABC 中，，则△ABC 外接圆的半径为（ ）A. 1B.C.D. 26．已知0a b >>，则下列不等式中成立的是（ ）A. 11a b >B. 22log log a b< C. 1133ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D. 1122a b -->7．在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,a b ， 2sin a B b =，则角A 等于（ ）A. 3πB. 4πC. 6πD. 12π8．在ABC ∆ 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为，12,cos ,4b c A -==- 则a 的值为（ ）A. 8B. 16C. 32D. 649．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －y ＋2≥0，x ≤2表示的平面区域的面积是( )．A ． 4 2B ．4C ．2 2D ．210．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第一天走的路程为（ ）A. 192里B. 96里C. 63里D. 6里11．已知实数0a >， 0b >， 11111a b +=++，则2a b +的最小值是（ ）A. B. C. 3 D. 212．已知等比数列{}n a ， 11a =， 418a =，且12231n n a a a a a a k +++⋅⋅⋅+<，则k 的取值范围是（ ）A. 12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第II 卷（非选择题）二、填空题(20分) 13．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则B ∠=___________．14．已知正数、y 满足811x y +=，则2x y +的最小值是__________．15．已知数列{}n a 的前n 项和是2n S n =, 则数列的通项n a =__ ．16．在ABC ∆中， 222sin sin sin sin sin B C A B C +=-，则co s C 的取值范围为______. 三、解答题17（12分）已知等比数列{}n a 中，142,16a a ==。
重庆市綦江中学2017-2018学年高一(下)半期考试化学试卷有答案
重庆市綦江中学2017—2018 学年度第二学期半期考试高一化学试题试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。
满分 100 分，考试时间 90 分钟。
注意事项：1.答题时，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑。
3.答非选择题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔将答案书写在答题卷规定的位置上。
4.考试结束后，将答题卷交回。
5.可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16S-32Cu-64第I 卷（选择题，共48 分）一、选择题（本大题共16 个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3 分，共48 分）1.下列图示变化为吸热反应的是（）A B C D2.下列说法一定不正确的是（）A.某些花岗石产生氡（22286 Rn），从而对人体产生伤害，22286 Rn 的质量数是222B.Se 是人体必需的微量元素，3478 Se 和8034 Se 互为同位素C. 23592 U 的浓缩一直被国际社会关注，23592 U 与23892 U 是两种不同的核素D. 136C NMR（核磁共振）可用于含碳化合物的结构分析，136C的中子数为6 3.下列装置能构成原电池的是（）Ag酒精4.下列物质既含有极性共价键，又含有非极性共价键的是（）A.Na2O2B.NaOHC.H2O2D.H2S5.化学反应A2(g)＋B2(g)=2AB(g)的能量变化如下图所示，则下列说法中正确的是（）2molA(g)+2molB(g)能△E=x kJ量△E=y kJ1molA2(g)+1molB2(g)2molAB(g)A.该反应是吸热反应B.断裂1 mol A—A 键和1 mol B—B 键时能放出x kJ 的能量C.断裂2 mol A—B 键时需要吸收y kJ 的能量D.2 mol AB(g)的总能量高于1 mol A2(g)和1 mol B2(g)的总能量6.下列说法正确的是（）A.2.0 g H218O 与D2O 的混合物中所含中子数为N AB. 次氯酸的结构式为:H－Cl－OC.同一主族元素的原子，最外层电子数相同，化学性质完全相同D.第IA 族的元素全部是金属元素7.下列有关原电池的说法中正确的是（）A.在内电路中，电子由负极流向正极B.在原电池中，一定是相对较活泼的金属作负极，不活泼的金属作正极C.原电池工作时，正极表面一定有气泡产生D.原电池工作时，可能会伴随着热能变化8.X、Y、Z 都是金属。
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重庆市綦江中学2017-2018学年高一下学期半期考试数学试题一、选择题：每题5分，共60分. 1．已知等差数列}{n a 中，,则（ A ）A ．8B ． 12C ． 16D ． 322．在各项均为正数的等比数列{a n }中，若389a a =,则=101a a （ D ） A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 9 3.△ABC 中,==-+C ab c b a cos ,222（ A ）A.21 B. 21- C.23 D.23- 4．在△ABC 中，已知a ＝40，b ＝202，A ＝45°，则角B 等于( C ) A ．60° B ．60°或120° C ．30° D ．30°或150° 5．设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c >d ，则下列结论中正确的是( D ) A ．ac >bd B ．a －c >b －d C ．.a d >bc D a ＋c >b ＋d6. 互不相等的四个正数d c b a ,,,成等比数列，则2da bc +与的大小关系是（ B ） A ．2da bc +>B ．2da bc +<C ．2da bc += D ．2da bc +≤7. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ac ＝3，且a ＝3b sin A ，则△ABC 的面积等于( A )A ．12B ．32C ．1D ．348．下列函数中，最小值为4的是( C ) A ．y ＝x 2＋8xB ．y ＝sin x ＋4sin x(0<x <π) C ．y ＝e x ＋4e －xD ．y ＝x 2＋1＋2x 2＋19．已知数列{a n }：12，13＋23，14＋24＋34，15＋25＋35＋45，…，那么数列{b n }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1前n 项的和为( A ) A ．4⎝⎛⎭⎫1－1n ＋1B ．4⎝⎛⎭⎫12－1n ＋1C ．1－1n ＋1D.12－1n ＋110． 若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈⎝⎛⎦⎤0，12恒成立，则a 的最小值为( C ) A. 0 B. －2 C. －52 D. －311.数列{} n a 满足：112,43n n a a a +==-，则10a 等于（ B ） A ．1821- B ．1821+ C ．2021+ D. 2021-12. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且tan B ＝2－3a 2－b 2＋c 2，BC →·BA →＝12，则tan B 等于( B ) A.32B. 2－ 3C. 2D. 3－1二、填空题：每题5分，共20分. 13．不等式解集是 (－2,1) .14. 设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3,x y x y x y +≥⎧⎪+-≥⎪⎨≤⎪⎪≤⎩则目标函数z x y =+的最大值为 3 .15. 在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为400m 3. 16.定义等积数列：在一个数列中，若每一项与它的后一项的积是同一常数，那么这个数列叫做等积数列，这个数叫做公积.已知等积数列}{n a 中，,21=a 公积为5，当n 为奇数时,这个数列的前n 项和n S = .三、解答题：共70分.17.(10分)在等差数列{a n }中，S 9＝－36，S 13＝－104，在等比数列{b n }中，b 5＝a 5，b 7＝a 7,求b 6.解：∵S 9＝－36＝9a 5，∴a 5＝－4，∵S 13＝－104＝13a 7，∴a 7＝－8. ∴b 26＝b 5·b 7＝a 5 ·a 7＝32.∴b 6＝±4 2. 18.（12分）在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程02322=+-x x 的两个根，且()1cos 2=+B A .求：(1)角C 的度数；(2)AB 的长度.解：（1）()()1cos πcos 2cos C A B A B =-+=-+=-⎡⎤⎣⎦，∴C ＝120°. （2）由题设：2a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，︒-+=∙-+=∴120cos 2cos 222222ab b a C BC AC BC AC AB()()102322222=-=-+=++=ab b a ab b a ，10=∴AB .19．（12分）设{a n }是等差数列，{b n }是各项都为正数的等比数列，且a 1＝b 1＝1，a 3＋b 5＝21，a 5＋b 3＝13.(1)求{a n }，{b n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a nb n 的前n 项和S n .解：(1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则依题意有q >0且⎩⎪⎨⎪⎧1＋2d ＋q 4＝21，1＋4d ＋q 2＝13， 解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝2，q ＝2.所以a n ＝1＋(n －1)d ＝2n －1，b n ＝q n －1＝2n －1.(2)a n b n ＝2n －12n 1，S n ＝1＋32＋522＋…＋2n －32n 2＋2n －12n 1， ①2S n ＝2＋3＋52＋…＋2n －32n －3＋2n －12n －2. ②②－①，得S n ＝2＋2＋22＋222＋…＋22n －2－2n －12n －1＝2＋2×⎝⎛⎭⎫1＋12＋122＋ (12)－2－2n －12n －1＝2＋2×1－12n －11－12－2n －12n －1＝6－2n ＋32n －1. 20.( 12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足(2b －c )cos A －a cos C ＝0.(1)求角A 的大小；(2)若a ＝，试求当△ABC 的面积取最大值时，△ABC 的形状.解：(1)∵(2b －c )cos A －a cos C ＝0，由余弦定理得(2b －c )·b 2＋c 2－a 22bc －a ·a 2＋b 2－c 22ab ＝0，整理得b 2＋c 2－a 2＝bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12，∵0<∠A <π，∴∠A ＝π3.(2)由(1)得b 2＋c 2－bc ＝3及b 2＋c 2≥2bc 得bc ≤3. 当且仅当b ＝c ＝3时取等号. ∴S △ABC ＝12bc sin A ≤12×3×32＝334.从而当△ABC 的面积最大时，a ＝b ＝c ＝ 3. ∴当△ABC 的面积取最大值时△ABC 为等边三角形. 21.(12分) 解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0.解：当a ＜0时，不等式可化为(ax －1)(x －1)＞0，∵a ＜0，∴1a ＜1，∴不等式的解集为{x |x ＜1a或x ＞1}．当a ＝0时，不等式即－x ＋1＜0，解集为{x |x ＞1}． 当a ＞0时，不等式可化为(x －1a)(x －1)＜0.当0＜a ＜1时，1a ＞1，不等式的解集为{x |1＜x ＜1a }．当a ＝1时，不等式的解集为∅.当a ＞1时，1a ＜1，不等式的解集为{x |1a ＜x ＜1}．综上，当a ＜0时，解集为{x |x ＜1a 或x ＞1}；当a ＝0时，解集为{x |x ＞1}； 当0＜a ＜1时，解集为{x |1＜x ＜1a }；当a ＝1时，解集为∅；当a ＞1时，解集为{x |1a＜x ＜1}．22．(12分)已知数列{a n }，{b n }，其中，a 1＝12，数列{a n }满足(n ＋1)a n ＝(n －1)a n －1 (n ≥2，n∈N ＋)，数列{b n }满足b 1＝2，b n ＋1＝2b n . (1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)是否存在自然数m ，使得对于任意n ∈N ＋，n ≥2，有1＋1b 1＋1b 2＋…＋1b n <m －84恒成立？若存在，求出m 的最小值；(3)若数列{c n }满足c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1na n ，n 为奇数，b n ，n 为偶数，求数列{c n }的前n 项和T n .解：(1)由(n ＋1)a n ＝(n －1)a n －1，即a n a n －1＝n －1n ＋1(n ≥2)．又a 1＝12，所以a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·a n －2a n －3·…·a 3a 2·a 2a 1·a 1＝n －1n ＋1·n －2n ·n －3n －1·…·24·13·12＝1n (n ＋1).当n ＝1时，上式成立，故a n ＝1n (n ＋1).因为b 1＝2，b n ＋1＝2b n ，所以{b n }是首项为2，公比为2的等比数列，故b n ＝2n . (2)由(1)知，b n ＝2n ，则1＋1b 1＋1b 2＋…＋1b n ＝1＋12＋122＋…＋12n ＝2－12n .假设存在自然数m ，使得对于任意n ∈N ＋，n ≥2，有1＋1b 1＋1b 2＋…＋1b n <m －84恒成立，即2－12n <m －84恒成立，由m －84≥2，解得m ≥16.所以存在自然数m ，使得对于任意n ∈N ＋，n ≥2，有1＋1b 1＋1b 2＋…＋1b n <m －84恒成立，此时，m 的最小值为16.(3)当n 为奇数时，T n ＝⎝⎛⎭⎫1a 1＋13a3＋…＋1na n＋(b 2＋b 4＋…＋b n －1) ＝[2＋4＋…＋(n ＋1)]＋(22＋24＋…＋2n －1)＝2＋n ＋12·n ＋12＋1241414n -⎛⎫- ⎪⎝⎭- ＝n 2＋4n ＋34＋43(2n －1－1)；当n 为偶数时，T n ＝⎣⎡⎦⎤1a 1＋13a 3＋…＋1(n －1)an －1＋(b 2＋b 4＋…＋b n)＝(2＋4＋...＋n )＋(22＋24＋ (2))＝2＋n 2·n 2＋241414n⎛⎫- ⎪⎝⎭-＝n 2＋2n 4＋43(2n －1)．所以T n＝⎩⎨⎧n 2＋4n ＋34＋43n －1－，n 为奇数，n 2＋2n 4＋43n－，n 为偶数.。