2014-2015年江苏省连云港市九年级(上)期中数学试卷和答案
江苏省连云港市九年级上学期数学期中考试试卷
江苏省连云港市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x＜7B . x≤7C . x＞7D . x≥72. （2分） (2017八下·潮阳期中) 下列式子总，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015九上·福田期末) 一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A . x1=﹣1，x2=﹣2B . x1=1，x2=﹣2C . x1=1，x2=2D . x1=﹣1，x2=24. （2分） (2018八下·道里期末) 若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A . k≥﹣1B . k＞﹣1C . k≥﹣1且k≠0D . k≠05. （2分） (2017八下·兴隆期末) 如图，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，在下列条件中可使四边形EFGH为菱形的是（）A . AB=CDC . AC丄BDD . AD∥BC6. （2分） (2018九上·渠县期中) 下列各组线段中是成比例线段的是（）A . 1cm，2cm，3cm，4cmB . 1cm，2cm，2cm，4cmC . 3cm，5cm，9cm，13cmD . 1cm，2cm，2cm，3cm7. （2分）如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式为（）A . b＝a＋cB . b＝acC . b2＝a2＋c2D . b＝2a＝2c8. （2分）如图，∠ABC=∠CDB=90°，BC=3，AC=5，如果△ABC与△CDB相似，那么BD的长（）A .B .C .D . 或9. （2分）若方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，则方程必有一根为（）A . 0B . 1C . ﹣110. （2分）在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·莲池期中) 已知实数x，y，z满足，则的值为________。
2014-2015年九年级上数学期中考试试题及答案
2014—2015学年度第一学期阶段检测..九年级数学试题..注意事项： ..1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、考号、考试科目及选择题答案涂写在答题卡上，并同时将学校、姓名、考号、座号填写在试卷的相应位置。
２．本试卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，共120分。
考试时间为90分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共45分）.一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分） 1．方程x (x ＋1)＝0的解是A. x ＝0B. x ＝1C. x 1＝0，x 2＝1D. x 1＝0，x 2＝－1 2．图中三视图所对应的直观图是3．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是 A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16..4．如果反比例函数xky 的图像经过点（－3，－4），那么函数的图象应在 A ．第一、三象限 B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限..B．5．若函数xmy =的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜06．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是7．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是 A ．2:1B．C ． 1:4D ．1:28．一元二次方程2x 2 + 3x +5=0的根的情况是 A ．有两个不相等的实数 B ．有两个相等的实数 C ．没有实数根D ．无法判断9．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（1）（2）C ．（4）（3）（2）（1）D ．（2）（3）（4）（1）10. 下列各点中，不在反比例函数xy 6-=图象上的点是 A ．(-1，6) B ．(-3，2) C ．)12,21(- D ．(-2，5)11．如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，21=AB AD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为A ．8 cmB ．12 cmC ．11 cmD ．10 cmA ．B ．C ．D ．AB12．下列结论不正确的是A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似11题图C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似 13．在函数y=xk(k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是A ． y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 3<y 1 14．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是Ａ．525 Ｂ．625Ｃ．1025Ｄ．192514题图15．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y x x =>的图象上，则点E 的坐标是A ．1122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭; B ．3322⎛+ ⎝⎭C ．11,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭;D ．3322⎛ ⎝⎭15题图第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。
江苏省连云港市九年级(上)期中数学试卷
江苏省连云港市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）一元二次方程x2﹣4＝0的解是（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝，x2＝﹣2．（3分）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与圆O 的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定3．（3分）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A．75，80B．80，80C．80，85D．80，904．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，且OB⊥OC，则∠A的度数是（）A．90°B．50°C．45°D．30°5．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（）A．（x﹣3）2＝15B．（x﹣3）2＝3C．（x+3）2＝15D．（x+3）2＝3 6．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm27．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E 在弧AD上．若AE恰好为⊙O的内接正十边形的一边，弧DE的度数为（）A．75°B．80°C．84°D．90°8．（3分）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A．0≤b＜2B．﹣2C．﹣22D．﹣2＜b＜2二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）一组数据：5、1、3、2、﹣1的极差是．10．（3分）方程（x+2）（x﹣3）＝0的解是．11．（3分）方程x2﹣3x+1＝0根的判别式b2﹣4ac＝．12．（3分）李刚同学的四次数学测试成绩分别是80分、76分、90分、84分，如果按照1：2：4：1的权重对这四次成绩进行综合评价，李刚同学的综合得分是分．13．（3分）在△ABC中，∠A＝72°，若O为内心，则∠BOC＝°．14．（3分）一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长等于．15．（3分）如图，△ABC三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，且A′、B′仍落在格点上，则线段AC扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是单位长度．16．（3分）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与⊙O相切于点A′（△EF A′与⊙O除切点外无重叠部分），延长F A′交CD边于点G，则A′G的长是．三、解答题（本题10个小题，满分102分）17．（14分）解下列方程：（1）（x﹣1）2＝4；（2）4x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）；（3）x2﹣4x﹣2＝0．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若方程的一个根为﹣1，求m的值及方程的另一个根．19．（8分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB 两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．20．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝12，∠ABC＝∠DAC，求AC的长．21．（8分）某射击教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021（1）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会．（填“变大”、“变小”或“不变”）22．（10分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？23．（10分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．24．（10分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？25．（12分）已知A、B、C、D是⊙O上的四点，，AC是四边形ABCD 的对角线（1）如图1，连结BD，若∠CDB＝60°，求证：AC是∠DAB的平分线；（2）如图2，过点D作DE⊥AC，垂足为E，若AC＝7，AB＝5，求线段AE的长度．26．（14分）在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB 边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设两点移动的时间为t秒，回答下列问题：（1）如图1，当t为几秒时，△PBQ的面积等于5cm2？（2）如图2，当t＝秒时，试判断△DPQ的形状，并说明理由；（3）如图3，以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．①在运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙Q正好与四边形DPQC的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；②若⊙Q与四边形DPQC有三个公共点，请直接写出t的取值范围．江苏省连云港市九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．C；2．B；3．B；4．C；5．A；6．C；7．C；8．D；二、填空题（每小题3分，共24分）9．6；10．x1＝﹣2，x2＝3；11．5；12．84.5；13．126；14．13；15．；16．；三、解答题（本题10个小题，满分102分）17．；18．；19．；20．；21．变小；22．；23．；24．；25．；26．；。
九年级2014-2015学年上学期期中考试数学试卷
第1页 共4页（九年级数学） 第2页 共4页（九年级数学）九年级2014-2015学年上学期期中考试数 学 试 卷(全卷满分：100分，考试时间：120分钟)一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A.3，2，1B.C.D. 2．用配方法解方程0522=--x x ，原方程应变为（ ）A ．6)1(2=+x B.9)1(2=+x C.6)1(2=-x D. 9)1(2=-x3．已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x +15=0的两根，则第三边y 的取值范围是（ ）． A ．y<8 B ．3<y<5 c ．2<y<8 D ．无法确定 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A 、正三角形B 、平行四边形C 、等腰梯形D 菱形5. 关于x 的一元二次方程013)1(22=-++-m x x m 的一根为0，则m 的值是（ ） A 、1± B 、2± C 、-1 D 、-26. 若菱形的两条对角线分别为6cm 和8cm ，则它的面积为（ ）A. 248cmB. 224cmC. 212cmD. 26cm7．小丽要在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是5400cm 2，设金色纸边的宽度为x cm ，则x 满足的方程是（ ）。
A 、014001302=-+x x B 、0350652=-+x x C 、014001302=--x x D 、0350652=--x x 8．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是（ ）。
A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形 9．甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是（ ） A.12 B.13 C.14 D.18 10. 下列说法中错误的是（ ）A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B. 每组邻边都相等的四边形是菱形C. 四个角相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形二、耐心填一填（每小题3分，共30分）11．把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得12．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则____m =.13．已知方程22155k x x =+-的一个根是2，则k 的值是 ，方程的另一个根为 ．14．当x=________时，代数式3x 2-6x 的值等于12．15．如果()4122++-x m x 是一个完全平方公式，则=m 。
2014年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2014年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．下列实数中，是无理数的为（ ）A ．﹣1B ．12- C D ．3.142 ）A ．﹣3B ．3C ．﹣9D ．93．在平面直角坐标系内，点P （﹣2，3）关于原点的对称点Q 的坐标为（ ） A ．（2，﹣3） B ．（2，3） C ．（3，﹣2） D ．（﹣2，﹣3）4．“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达410000标箱．其中“410000”用科学记数法表示为（ ） A ．0.41×106 B ．4.1×105 C ．41×104 D ．4.1×104 5．一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是（ ） A ．，6 B ．1，1 C ．2，1 D ．1，26．如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为S 1、S 2，则（ ）A ．S 1=12S 2 B ．S 1=72S 2 C ．S 1=S 2 D ．S 1=85S 2 7．如图，点P 在以AB 为直径的半圆内，连接AP 、BP ，并延长分别交半圆于点C 、D ，连接AD 、BC 并延长交于点F ，作直线PF ，下列说法一定正确的是（ ） ①AC 垂直平分BF ；②AC 平分∠BAF ；③FP ⊥AB ；④BD ⊥AF ．A ．①③B ．①④C ．②④D ．③④8．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）．若函数ky x=在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ）A．2≤k≤494B．6≤k≤10C．2≤k≤6D．2≤k≤252二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9x的取值范围是．10．计算：（2x+1）（x﹣3）=．11．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为．12．若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是．13．若函数1myx-=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是（写出一个即可）．14．如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=．15．如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若1210.618S SS S==，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为°．（精确到0.1）16．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．三、解答题（共11小题，满分102分,，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：11|5|3-⎛⎫- ⎪⎝⎭．18．（6分）解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）解方程：21322xx x-+=--．20．（8分）我市启动了第二届“美丽港城，美在悦读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：（1）补全表格；（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？21．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．22．（10分）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．23．（10分）小林在某商店购买商品A 、B 共三次，只有一次购买时，商品A 、B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A 、B 的数量和费用如下表：（1）小林以折扣价购买商品A 、B 是第 次购物；（2）求出商品A 、B 的标价；（3）若商品A 、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？24．（10分）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC ，其中AB=AC ，∠BAC=120°，在点A 处有一束红外光线AP ，从AB 开始，绕点A 逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC 后立即以相同旋转速度返回AB ，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB 处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP 交BC 边于点M ，BM 的长为（﹣20）cm ． （1）求AB 的长；（2）从AB 处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP 与BC 边的交点在什么位置？若旋转201秒，交点又在什么位置？请说明理由．25．（10分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O 为圆心，半径为4km 的圆形考察区域，线段P 1P 2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过n 年，冰川的边界线P 1P 2移动的距离为s （km ），并且s 与n （n 为正整数）的关系是2397205025s n n =-+．以O 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P 1、P 2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）． （1）求线段P 1P 2所在直线对应的函数关系式； （2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．26．（12分）已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1∥l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）若过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG∥BE．27．（14分）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．参考答案与解析一、 单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．下列实数中，是无理数的为（ ）A ．﹣1B ．12-C D ．3.14 【知识考点】无理数【思路分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答过程】解：A 、是整数，是有理数，选项错误； B 、是分数、是有理数，选项错误； C 、正确；D 、是有限小数，是有理数，选项错误． 故选C ．【总结归纳】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2 ）A ．﹣3B ．3C ．﹣9D ．9 【知识考点】二次根式的性质与化简．.【思路分析】原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果． 【解答过程】解：原式=|﹣3|=3． 故选B【总结归纳】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键． 3．在平面直角坐标系内，点P （﹣2，3）关于原点的对称点Q 的坐标为（ ） A ．（2，﹣3） B ．（2，3） C ．（3，﹣2） D ．（﹣2，﹣3） 【知识考点】关于原点对称的点的坐标．.【思路分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ）．【解答过程】解：根据中心对称的性质，得点P （﹣2，3）关于原点对称点P ′的坐标是（2，﹣3）． 故选A ．【总结归纳】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．4．“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达410000标箱．其中“410000”用科学记数法表示为（ ） A ．0.41×106 B ．4.1×105 C ．41×104 D ．4.1×104 【知识考点】科学记数法—表示较大的数．.。
2014年连云港市中考数学试题(含答案)
2014年连云港市中考数学试题(含答案)机密★启用前连云港市2014年高中段学校招生统一文化考试数学试题 (请考生在答题卡上作答) 注意事项： 1．本卷共6页27题，全卷满分150分，考试时间120分钟。
2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效。
3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题的指定位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号。
4．选择题答题必须用2B铅笔填涂在答题卡的指定位置上，如需改动，用橡皮擦干净后重新填涂。
5．作图必须用2B铅笔作答，并加黑加粗。
参考公式：二次函数的图像顶点坐标为一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在正确选项的字母代号填涂在答题卡的指定位置上）1．下列实数中，是无理数的为 A．-1 B． C． D．3.14 2．计算的结果是 A． -3 B．3 C．-9 D．9 3．在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点对称的点Q的坐标为 A．（2，-3） B．（2，3） C．（3，-2） D．（-2，-3） 4．“丝绸之路”经济带首个实体平台――中哈物流合作基地在我市投入使用，其最大装卸能力达410 000标箱，其中“410 000”用科学计数法表示为 A．0．41×106 B．4.1×105 C．41×104 D．4.1×104 5．一组数据1，3，6，1，2的众数与中位数分别是 A．1，6 B．1，1 C．2，1 D．1，2 6．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为、，则 A． B． C． D． 7．如图，点P在以AB为直径的半圆内，连AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法正确的是: ①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③PF⊥AB；④BD⊥AF. A．①② B．①④ C．②④ D．③④ 8．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C （6，1）.若函数在第一象限内的图像与△ABC有交点，则的取值范围是 A．2≤ ≤ B．6≤ ≤10 C．2≤ ≤6 D．2≤ ≤ 二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上） 9．使有意义的的取值范围是▲ . 10．计算= ▲ . 11．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为▲ . 12．若，，则的值是▲ . 13．若函数的图象在同一象限内，随的增大而增大，则的值可以是▲ .(写出一个即可) 14．如图，AB∥CD，∠1=62°,FG平分∠EFD，则∠2= ▲ . 15．如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为、，若 =0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”，生活中的折扇（如图2），大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为▲ °.(精确到0.1) 16．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，如图2，展形再折叠一次，使点C与点E 重合，折痕为GH，点B的对应点为M，EM交AB于N，则tan∠ANE= ▲ .三．解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡的指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算18．（本题满分6分）解不等式2( -1)+5<3 ，并把解集在数轴上表示出来.19．（本题满分6分）解分式方程 .20．（本题满分8分）我市启动了第二届“美丽港城•美在悦读”全民阅读活动。
2014年江苏省连云港市中考数学试卷(有答案)
江苏省连云港市2014年中考数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）﹣2．（3分）（2014•连云港）计算的结果是（））4．（3分）（2014•连云港）“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年6．（3分）（2014•连云港）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）依此即可作出选择．7．（3分）（2014•连云港）如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．8．（3分）（2014•连云港）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）．2≤k≤2≤k≤：反比例函数图象上点的坐标特征．1）的反比例函数解析式，再求出k=时，函数y=与y=﹣x+7交于点（，），此点k=过点B（2，5）的反比例函数解析式为y=，，当k=时，函数y=与y=﹣x+7交于点（，），此点在线段BC上，时，函数y=与直线x=综上可知2≤k≤．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2014•连云港）使有意义的x的取值范围是x≥1．有意义，10．（3分）（2014•连云港）计算：（2x+1）（x﹣3）=2x2﹣5x﹣3．11．（3分）（2014•连云港）一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为12．12．（3分）（2014•连云港）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15．13．（3分）（2014•连云港）若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是0（写出一个即可）．的图象在同一象限内，14．（3分）（2014•连云港）如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=31°．考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根据角平分线的定义可得∠2=∠EFD．解答：解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=62°，∵FG平分∠EFD，∴∠2=∠EFD=×62°=31°．故答案为：31°．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．15．（3分）（2014•连云港）如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为137.5°．（精确到0.1）考点：扇形面积的计算；黄金分割．专题：新定义．分析：设“黄金扇形的”的圆心角是n°，扇形的半径为r，得出=0.618，求出即可．解答：解：设“黄金扇形的”的圆心角是n°，扇形的半径为r，则=0.618，解得：n≈137.5，故答案为：137.5．点评：本题考查了黄金分割，扇形的面积的应用，解此题的关键是得出=0.618．16．（3分）（2014•连云港）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．DEH==三、解答题（共11小题，满分102分,，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2014•连云港）计算|﹣5|+﹣（）﹣1．18．（6分）（2014•连云港）解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．解答：解：2（x﹣1）+5＜3x，2x﹣2+5﹣3x＜0，﹣x＜﹣3，x＞3，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．19．（6分）（2014•连云港）解方程：+3=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：2x=3，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（8分）（2014•连云港）我市启动了第二届“美丽港城，美在悦读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 x≥90 合计阅读时间x（min）频数450 400 10050 1000频率0.450.4 0.1 0.05 1（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体．分析：（1）根据频数、频率与总数之间的关系分别进行计算，然后填表即可；（2）用500万人乘以时间不低于60min所占的百分比，即可求出我市能称为“阅读爱好者”的市民数．解答：解：（1）根据题意得：=1000（人），0≤x＜30的频率是：=0.45，60≤x＜90的频数是：1000×0.1=100（人），x≥90的频率是：0.05，填表如下：0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 x≥90 合计阅读时间x（min）频数450 400 100 50 1000频率0.45 0.4 0.1 0.05 1故答案为：0.45，100，0.05，1000；（2）根据题意得：21．（10分）（2014•连云港）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．22．（10分）（2014•连云港）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．∴四张卡片变成相同颜色的概率为：∴四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率为：23．（10分）（2014•连云港）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？，解得：．×24．（10分）（2014•连云港）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为（20﹣20）cm．（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转201秒，交点又在什么位置？请说明理由．BD=AB=CQ=．根据AB=t．即t t=20﹣答：AB的长为40cm．（2）如图2，当光线旋转6秒，设AP交BC于点N，此时∠BAN=15°×6=90°．在Rt△ABN中，BN===．∴光线AP旋转6秒，与BC的交点N距点B cm处．如图3，设光线AP旋转2014秒后光线与BC的交点为Q．由题意可知，光线从边AB开始到第一次回到AB处需8×2=16秒，而2014=125×16+14，即AP旋转2014秒与旋转14秒时和BC的交点是同一个点Q．易求得CQ=，BC=40．∴BQ=BC﹣CQ=40﹣=．∴光线AP旋转2014秒后，与BC的交点Q在距点B cm处．点评：考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，注意方程思想的应用．25．（10分）（2014•连云港）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s=n2﹣n+．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；（2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．1P2面积相等建立方程，求出a的值就求出了s的值，再代入s=n2﹣n+就可以求1P2，，；中，当x=0，则y=，，∴与x、y轴的交点坐标是（0，）、（﹣，0）．=××=×x解得：x=，s=﹣4=∵s=n2﹣n+，n n+=，26．（12分）（2014•连云港）已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1∥l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）若过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG∥BE．，±；±．2+﹣，，，，，27．（14分）（2014•连云港）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．，进而求得=，即PK=，﹣，•EF=在Rt△BMM′中，由勾股定理得：BM′==．．。
江苏省连云港市2014、2015、2016年中考数学试卷
江苏省连云港市2014年中考数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列实数中，是无理数的为（）C．D．3.14A．﹣1B．﹣2．计算的结果是（）A．﹣3B．3C．﹣9D．93．在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）4．“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达410000标箱．其中“410000”用科学记数法表示为（）A．0.41×106B．4.1×105C．41×104D．4.1×1045．一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是（）A．1，6B．1，1C．2，1D．1，26．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2D．S1=S27．如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分△BAF；③FP△AB；④BD△AF．A．①③B．①④C．②④D．③④8．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤B．6≤k≤10C．2≤k≤6D．2≤k≤二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．使有意义的x的取值范围是x≥1．10．计算：（2x+1）（x﹣3）=2x2﹣5x﹣3．11．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为12．12．若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15．13．若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是0（写出一个即可）．14．如图，AB△CD，△1=62°，FG平分△EFD，则△2=31°．15．如图1，折线段AOB将面积为S的△O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为137.5°．（精确到0.1）16．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan△ANE=．三、解答题（共11小题，满分102分,，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算|﹣5|+﹣（）﹣1．18．解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．19．解方程：+3=．20．我市启动了第二届“美丽港城，美在悦读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜90x≥90合计阅读时间x（min）频数450400*********频率0.450.40.10.051（1）补全表格；（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？21．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE△AC，CE△BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．22．如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C 是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．23．小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？24．在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，△BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM 的长为（20﹣20）cm．（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转201秒，交点又在什么位置？请说明理由．25．为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s=n2﹣n+．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；（2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．26．已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1△l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）若过点A作AG△x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG△BE．27．某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK 中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H 分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．2015年连云港市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）姓名：得分：1．﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a C．a2•a3=a6D．（a+b）2=a2+b23．2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18000元，其中“18000”用科学记数法表示为（）A．0.18×105B．1.8×103C．1.8×104D．18×1034．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8998s211 1.2 1.3A．甲B．乙C．丙D．丁5．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB△DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC△BD时，四边形ABCD是正方形6．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠07．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣368．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元二、填空题（每小题3分，共24分）9．在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是．10．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=．12．如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为．13．已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式(写一个即可）．14．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为．15．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是16．如图，在△ABC中，△BAC=60°，△ABC=90°，直线l1△l2△l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．三、解答题17．计算：+（）﹣1﹣20150．化简：（1+）．18．解不等式组：．19．随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．组别个人年消费金额x（元）频数（人数）频率A x≤2000180.15B2000＜x≤4000a bC4000＜x≤6000D6000＜x≤8000240.20E x＞8000120.10合计c 1.00根据以上信息回答下列问题：(1）a=，b=，c=．并将条形统计图补充完整；(2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；(3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．20．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x||x|=4|x|=31≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；(2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？21．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．(1）求证；△EDB=△EBD；(2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．22．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．(1）求每张门票的原定票价；(2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．23．已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B 两点，P是直线AB上一动点，△P的半径为1．(1）判断原点O与△P的位置关系，并说明理由；(2）当△P过点B时，求△P被y轴所截得的劣弧的长；(3）当△P与x轴相切时，求出切点的坐标．24．如图，在△ABC中，△ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH△AB，交BC的延长线于点H．(1）求BD•cos△HBD的值；(2）若△CBD=△A，求AB的长．25．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．(1）小明发现DG△BE，请你帮他说明理由．(2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．(3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．26．如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．(3）过线段AB上一点P，作PM△x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？2016年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．32．据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为（）A．4.47×106B．4.47×107C．0.447×107D．447×1043．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是（）A．丽B．连C．云D．港4．计算：5x﹣3x=（）A．2x B．2x2C．﹣2x D．﹣25.若分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=1或﹣26．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=3x B．C．D．y=x27．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（）A．86 B．64 C．54 D．48(第8题）8．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．2＜r＜B．＜r＜3C．＜r＜5 D．5＜r＜二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）9．化简：△．10．分解因式：x2﹣36=．11．在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是．12．如图，直线AB△CD，BC平分△ABD，若△1=54°，则△2=．（第12题）（第14题）（第15题）13．已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a=．14．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则△A3A7A10=．15．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN=．16．如图，△P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD 边扫过的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：（﹣1）2016﹣（2﹣）0+．18．解方程：．19．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．20．某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m=．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？21．甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．22．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE△BD，CF△BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE△△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．23．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？24．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？25．如图，在△ABC中，△C=150°，AC=4，tanB=．（1）求BC的长；（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：=1.4，=1.7，=2.2）26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过两点A（﹣1，1），B（2，2）．过点B作BC△x轴，交抛物线于点C，交y轴于点D．（1）求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；（2）若抛物线上存在点M，使得△BCM的面积为，求出点M的坐标；（3）连接OA、OB、OC、AC，在坐标平面内，求使得△AOC与△OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标．27．我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如右图，AO为入射光线，入射点为O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），OB为反射光线，此时反射角△BON等于入射角△AON．问题思考：（1）如图1，一束光线从点A处入射到平面镜上，反射后恰好过点B，请在图中确定平面镜上的入射点P，保留作图痕迹，并简要说明理由；（2）如图2，两平面镜OM、ON相交于点O，且OM△ON，一束光线从点A 出发，经过平面镜反射后，恰好经过点B．小昕说，光线可以只经过平面镜OM反射后过点B，也可以只经过平面镜ON反射后过点B．除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由；问题拓展：（3）如图3，两平面镜OM、ON相交于点O，且△MON=30°，一束光线从点S出发，且平行于平面镜OM，第一次在点A处反射，经过若干次反射后又回到了点S，如果SA和AO的长均为1m，求这束光线经过的路程；（4）如图4，两平面镜OM、ON相交于点O，且△MON=15°，一束光线从点P出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜OM．设光线出发时与射线PM的夹角为θ（0°＜θ＜180°），请直接写出满足条件的所有θ的度数（注：OM、ON足够长）。
连云港市九年级上学期期中数学试卷
连云港市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 直角三角形C . 平行四边形D . 圆2. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A . 1B . 0，1C . 1，2D . 1，2，33. （2分）(2018·滨州模拟) 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a= ；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（）个.A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分）一元二次方程x2-2x-m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A . （x-1）2=m2+1B . （x-1）2=m-1C . （x-1）2=1-mD . （x-1）2=m+15. （2分）三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）．A . 8B . 8或10C . 10D . 8和106. （2分）(2019·台州模拟) 我们知道，如果一个矩形的宽与长之比为，那么这个矩形就称为黄金矩形.如图，已知A，B两点都在反比例函数y＝（k＞0）位于第一象限内的图像上，过A、B两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C、D和E、F，设AC与BF交于点G，已知四边形OCAD和CEBG都是正方形.设FG、OC的中点分别为P、Q，连接PQ.给出以下结论：①四边形ADFG为黄金矩形；②四边形OCGF为黄金矩形；③四边形OQPF为黄金矩形.以上结论中，正确的是（）A . ①B . ②C . ②③D . ①②③7. （2分）已知：如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，P为形内一点，∠BPC=120°，若BP=3，则△PAB的面积为（）A . 9B . 4C . 3D .8. （2分）(2018·苏州模拟) 下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A . x2﹣8=0B . 2x2﹣4x+3=0C . 5x+2=3x2D . 9x2+6x+1=09. （2分） (2018九上·台州期中) 已知函数y=ax2+2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A . 当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B . 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C . 若a＞0，则当x≥-1时，y随x的增大而减小D . 若a＜0，则当x≤-1时，y随x的增大而增大10. （2分）某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A . 289(1-2x)=256B . 256(1+x)2=289C . 289(1-x)2=256D . 289-289(1-x)-289(1-x)2=25611. （2分） (2017九上·杭州月考) 下列函数中，当 x>0 时 y 值随 x 值增大而减小的是（）A . y=x2B . y=xC . y=D . y=x-112. （2分） (2011七下·广东竞赛) 已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)13. （3分） (2017九上·海淀月考) 抛物线的开口方向________，对称轴是________，顶点坐标为________．14. （1分）关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=﹣1，x2=2，则x2+bx+c可分解为________．15. （1分） (2016八上·扬州期末) 点M（4，－3）关于原点对称的点N的坐标是________．16. （1分）(2019·会宁模拟) 二次函数y＝（x-2）2+3的顶点坐标是________.17. （1分）若a是方程x2﹣2x﹣2015=0的根，则a3﹣3a2﹣2013a+1=________18. （1分）如图，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个纸点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为cm2 ，则这个旋转角度为________ 度。
江苏省连云港市九年级上学期数学期中考试试卷
江苏省连云港市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，线段，那么等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·海淀期末) 在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为（）A . （，）B . （4，）C . （，3）或（2，）D . （，2）或（3，）3. （2分）抛物线y=3（x﹣5）2的顶点坐标是（）A . （5，0）B . （3，5）C . （-3，5）D . （﹣5，0）4. （2分）下列四组线段中，不是成比例线段的是（）A . a=3，b=6，c=2，d=4B . a=1，b= ，c= ，d=2C . a=4，b=6，c=5，d=10D . a=2，b= ，c= ，d=25. （2分）已知抛物线经过点（0，4），（1，﹣1），（2，4），那么它的对称轴是直线（）A . x=﹣1B . x=1C . x=3D . x=﹣36. （2分） (2019九上·慈溪期中) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝（ x ＞0）上，BC与x轴交于点D.若点A的坐标为（2，4），则点D的坐标为（）A . （，0）B . （，0）C . （，0）D . （，0）7. （2分） (2018九上·来宾期末) 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）A .B . 8C . 10D . 168. （2分）二次函数y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（）A . 2B . 1C . ﹣2D . ﹣39. （2分）(2014·镇江) 已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（）A . ﹣5≤s≤﹣B . ﹣6＜s≤﹣C . ﹣6≤s≤﹣D . ﹣7＜s≤﹣10. （2分）(2017·深圳模拟) 若ab>0，则函数y=ax+b与y= (a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共9分)11. （1分）若a=2，b=8，那么a和b的比例中项为________．12. （1分）(2018·淮安) 将二次函数的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是________．13. （1分） (2016九上·黄山期中) 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大．正确的说法有________．（请写出所有正确的序号）14. （1分） (2016九上·广饶期中) 已知△ABC与△DEF相似且面积比为9：25，则△ABC与△DEF的相似比为________．15. （5分）若，则＝________．三、解答题 (共8题；共63分)16. （5分） (2018九上·宁江期末) 已知函数y=﹣x2+mx+（m+1）（m为常数）（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是A . 0B . 1C . 2D . 1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．17. （5分）如图，要测量河岸相对的两点A、B的距离，先从点B出发与AB成90°角方向，向前走50m到C 处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10m到D处，在D处转90°沿DE方向再走17m，这时A、C、E在同一直线上．问A、B间的距离约为多少？18. （10分）(2018·滨州) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．19. （6分）已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）向下平移个单位长度得到的，点的坐标是________；（2）以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是________；（画出图形）（3）的面积是________平方单位．20. （10分）已知抛物线y=﹣x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于两点A、B（点A在x轴的正半轴上，点B在x 轴的负半轴上）．与y轴交于点C．（1）求m的取值范围；（2）如果|OA|：|OB|=3：1，在该抛物线对称轴右边图象上求一点P的坐标，使得∠PCO=∠BCO．21. （7分） (2020七上·邛崃期末) 下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．（1）观察图形，填写下表：（2）推测第n个图形中，正方形的个数为________，周长为________（都用含n的代数式表示）．（3）这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系可表示为 ________．22. （10分） (2017·邢台模拟) 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种图书每月的销售与售价的关系为函数关系如下表：售价（元/本）50556065…月销量（本）200018001600 1400…已知该图书的进价为每本30元，设售价为x元．（1）请用含x的式子表示：①销售该图书每本的利润是________元，②月销量是________件．（用x表示直接写出结果）（2）若销售图书的月利润为48000元，则每本图书需要售价多少元？（3）设销售该图书的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？23. （10分）(2018·平南模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E为△ABC内切圆的圆心，连接AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．（1）求证：直线DM是⊙O的切线；（2）若DF=2，且AF=4，求BD和DE的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共63分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、第11 页共11 页。
江苏省连云港市九年级上学期数学期中联考试卷
江苏省连云港市九年级上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）已知k=，且+n2+9=6n，则关于自变量x的一次函数y=kx+m+n的图象一定经过第（）象限．A . 一、二B . 二、三C . 三、四D . 一、四3. （2分）(2017·路南模拟) 函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A . 当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0B . b+c=1C . 3b+c=6D . b2﹣4c＞04. （2分）(2016·无锡) sin30°的值为（）A .B .C .D .5. （2分）下列四个命题：①垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④若两圆没有公共点，则两圆外离．其中真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2016·孝义模拟) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P为上一点，则tan∠APC的值为（）A .B .C .D . 17. （2分）(2018·黑龙江模拟) 如图是二次函数y＝＋bx＋c图像的一部分，图像过点A（－3，0），对称轴是直线x＝－1，给出四个结论，其中正确结论的个数为（）①c＞0；②2a－b＝0；③ ＜0. ④若点B（－，）、C（－，）在图像上，则＜A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）若圆的一条弦把圆分成度数比为1：5的两条弧，则优弧所对的圆心角为（）A . 60°B . 300°C . 30°D . 150°9. （2分）中午1点，身高为165cm的小冰的影长为55cm，同学小雪此时在同一地点的影长为60cm，那么小雪的身高为（）A . 180cmB . 175cmC . 170cmD . 160cm10. （2分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠ABC=52°，则∠AOC的度数为（）A . 128°B . 104°C . 50°D . 52°11. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A .B .C .D .12. （2分）在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF 的周长、面积依次为（）A . 8，3B . 8，6C . 4，3D . ４，6二、填空题 (共6题；共17分)13. （1分）(2018·南山模拟) 一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为________14. （1分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=________ ．15. （1分） (2016九上·宁海月考) 如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC是3米，斜坡上的树影CD是米，则小树AB的高是________米.16. （1分） (2018八上·扬州月考) 如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形。
2014-2015学年江苏省连云港市九年级(上)数学期中试卷带解析答案
2014-2015学年江苏省连云港市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+2=0 B．x2+y+6=0 C．x2+=3 D．y2﹣2x﹣1=02．（3分）已知线段a=1cm，c=4cm，x是a、c的比例中项，则x等于（）A．4cm B．2cm C．﹣2cm D．±2cm3．（3分）如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（）A．9 B．6 C．3 D．44．（3分）把方程x2+3=4x配方得（）A．（x﹣2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x﹣2）2=1 D．（x+2）2=25．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：26．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥7．（3分）组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x﹣1）=28 D．x（x﹣1）=28 8．（3分）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，请根据该阅读材料计算：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实属根，则+的值为（）A．10 B．8 C．6 D．4二、填空题（每小题3分，满分24分）9．（3分）已知：，则=．10．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为．11．（3分）若一个一元二次方程的两个根分别为3，﹣2，则这个一元二次方程为．12．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD=62°，∠ADC=48°，则∠CEB的度数为．14．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=100°，若点E在弧AD上，则∠E的度数为．15．（3分）定义新运算“*”，规则：a*b=，如1*2=2，*．若x2+x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1*x2=．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，线段AB为半圆O 的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H，则Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积为．三、解答题（本大题宫102分）17．（15分）解下列方程：（1）（x﹣1）2=2；（2）x+3﹣x（x+3）=0；（3）（2x﹣1）2﹣x2=0．18．（6分）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根为1，求m的值和它的另一个根．19．（8分）（1）如图1，在边长为1的单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），请画一个格点△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比不为1．（2）如图2，已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的外接圆（要求保留作图痕迹，不写作法）．20．（8分）如图，⊙O与△ABC各边切于点D、E、F，且∠C=60°，∠EOF=100°，求∠B的度数．21．（8分）某商店6月份的利润是160万元，要使8月份的利润达到250万元，平均每月利润增长的百分率是多少？22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且==．（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．23．（10分）已知点A、B、C是⊙O上三点，弧BC所对的圆周角和圆心角分别是∠BAC、∠BOC，问：∠BAC与∠BOC有何数量关系？请画出符合题意的图形，并写出证明过程．24．（12分）如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．（1）求证：∠1=∠2．（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．25．（12分）探究1：如图1，直线PT和⊙O相切于点P，Q点是⊙O上任意一点，试探究∠TPQ和∠POQ的大小关系（写出推理过程）．探究2：如图2，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN，请探究MN、AM、CN的数量关系（写出推理过程）．26．（13分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省连云港市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+2=0 B．x2+y+6=0 C．x2+=3 D．y2﹣2x﹣1=0【解答】解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是二元二次方程，故B错误；C、是分式方程，故C错误；D、是二元二次方程，故D错误；故选：A．2．（3分）已知线段a=1cm，c=4cm，x是a、c的比例中项，则x等于（）A．4cm B．2cm C．﹣2cm D．±2cm【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以x2=1×4，x=±2（线段是正数，负值舍去）．故选：B．3．（3分）如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（）A．9 B．6 C．3 D．4【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AD=5，BD=10，AE=3，∴，∴CE=6．故选：B．4．（3分）把方程x2+3=4x配方得（）A．（x﹣2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x﹣2）2=1 D．（x+2）2=2【解答】解：方程x2+3=4x，变形得：x2﹣4x=﹣3，配方得：x2﹣4x+4=1，即（x﹣2）2=1．故选：C．5．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．7．（3分）组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x﹣1）=28 D．x（x﹣1）=28【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选：B．8．（3分）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，请根据该阅读材料计算：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实属根，则+的值为（）A．10 B．8 C．6 D．4【解答】解：∵x1+x2=﹣，x1•x2=，∴在方程x2+6x+3=0中，x1+x2=﹣6，x1•x2=3，∴+====10．故选：A．二、填空题（每小题3分，满分24分）9．（3分）已知：，则=﹣．【解答】解：∵=，∴设a=2k，b=3k，∴==﹣，故答案为：﹣．10．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：4．故答案为：1：4．11．（3分）若一个一元二次方程的两个根分别为3，﹣2，则这个一元二次方程为（x﹣3）（x+2）=0．【解答】解：∵一个一元二次方程的两个根分别为3，﹣2，∴这个一元二次方程为：（x﹣3）（x+2）=0．故答案为：（x﹣3）（x+2）=0．12．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为1或5．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故答案为：1或5．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD=62°，∠ADC=48°，则∠CEB的度数为104°．【解答】解：连接BC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°．∵∠ABC=∠ADC=48°∴∠BAC=90°﹣∠ABC=90°﹣48°=42°．∴∠CEB=∠BAC+∠ACD=42°+62°=104°．故答案为：104°．14．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=100°，若点E在弧AD上，则∠E的度数为130°．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠C=100°，∴∠BAD=180°﹣100°=80°．∵AB=AD，∴∠ABD==50°．∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠E=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．15．（3分）定义新运算“*”，规则：a*b=，如1*2=2，*．若x2+x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1*x2=．【解答】解：在x2+x﹣1=0中，a=1，b=1，c=﹣1，∴b2﹣4ac=5＞0，所以x1=，x2=或x1=，x2=．∴x1*x2=*=．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，线段AB为半圆O 的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H，则Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积为．【解答】解：连结OG，如图，∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC==10，∵Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，∴AD=BE，DF=AC=6，EF=BC=10，∠EDF=∠BAC=90°，∵EF与半圆O相切于点G，∴OG ⊥EF ，∵AB=8，线段AB 为半圆O 的直径，∴OB=OG=4，∵∠GEO=∠DEF ，∴Rt △EOG ∽Rt △EFD ，∴=，即 =，解得OE=，∴BE=OE ﹣OB=﹣4=；∴BD=DE ﹣BE=8﹣=． ∵DF ∥AC ，∴△ABC ∽△DBH ，∴=，即 =，解得：DH=4．∴S 阴影=S △BDH =BD•DH=××4=，即Rt △ABC 与△DEF 重叠（阴影）部分的面积为． 故答案为．三、解答题（本大题宫102分）17．（15分）解下列方程：（1）（x ﹣1）2=2；（2）x +3﹣x （x +3）=0；（3）（2x ﹣1）2﹣x 2=0．【解答】解：（1）开方得：x ﹣1=±， 解得：x 1=1+，x 2=1﹣；（2）分解因式得：（x+3）（1﹣x）=0，解得：x1=﹣3，x2=1；（3）分解因式得：（2x﹣1+x）（2x﹣1﹣x）=0，解得：x1=，x2=1．18．（6分）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根为1，求m的值和它的另一个根．【解答】解：由关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根为1，把x=1代入得：12﹣3×1+m=0，解得m=2，方程化为：x2﹣3x+2=0，设另一个根为x1，则1+x1=3，解得x1=2，即m=2，另一个根为2．19．（8分）（1）如图1，在边长为1的单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），请画一个格点△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比不为1．（2）如图2，已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的外接圆（要求保留作图痕迹，不写作法）．【解答】解：（1）如图1所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图2所示：⊙O即为所求．20．（8分）如图，⊙O与△ABC各边切于点D、E、F，且∠C=60°，∠EOF=100°，求∠B的度数．【解答】解：∵AB，AC与⊙O相切于F，E，∴∠AEO=∠AFO=90°，在四边形AEOF中，∠A+∠AEO+∠AFO+∠EOF=360°，∵∠EOF=100°，∴∠A=80°，在△ABC中∠A=80°，∠C=60°，∴∠B=40．21．（8分）某商店6月份的利润是160万元，要使8月份的利润达到250万元，平均每月利润增长的百分率是多少？【解答】解：设平均每月利润增长的百分率是x，160（1+x）2=250x=25%或x=﹣225%（舍去）．平均每月利润增长的百分率是25%．22．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AD 、BD 相交于点F ，点E 在BD 上，且==．（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE 与△ACD 是否相似？并说明理由．【解答】解：（1）∠1与∠2相等．在△ABC 和△AED 中， ∵，∴△ABC ∽△AED ，∴∠BAC=∠EAD ，∴∠1=∠2．（2）△ABE 与△ACD 相似． 由得，在△ABE 和△ACD 中， ∵，∠1=∠2，∴△ABE ∽△ACD ．23．（10分）已知点A 、B 、C 是⊙O 上三点，弧BC 所对的圆周角和圆心角分别是∠BAC 、∠BOC ，问：∠BAC 与∠BOC 有何数量关系？请画出符合题意的图形，并写出证明过程．【解答】解：∠BOC=2∠BAC ．①如图1，圆心O 在∠BAC 的边上时，∵OA=OC ，∴∠A=∠C ，∴∠BOC=∠A+∠C=2∠BAC；②如图2，当圆心在∠BAC的内部时，连接AO并延长，∵OA=OB=OC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠OAC，∴∠BOD=2∠BAD，∠COD=2∠CAD，∴∠BOC=2∠BAC；③如图3所示，圆心O在∠BAC的外部时，连接AO并延长交⊙O于点D，连接OB，OC，∵由①得，∠COD=2∠CAD，∠BOD=2∠BAD，∴∠BOC=∠BOD﹣∠COD=2（∠BAD﹣∠CAD）=∠BAC．综合（1）（2）（3）可知，∠BOC=2∠BAC．24．（12分）如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．（1）求证：∠1=∠2．（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，即∠2+∠ODC=90°，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∴∠2+∠C=90°，而OC⊥OB，∴∠C+∠3=90°，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2；（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠1=∠2，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴=，即=，∴AG=6．25．（12分）探究1：如图1，直线PT和⊙O相切于点P，Q点是⊙O上任意一点，试探究∠TPQ和∠POQ的大小关系（写出推理过程）．探究2：如图2，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN，请探究MN、AM、CN的数量关系（写出推理过程）．【解答】解：探究1：如图1，∠TPQ=∠POQ．理由如下：作直径PH，连结HQ，∵PH为直径，∴∠PQH=90°，∴∠HPQ+∠H=90°，∵直线PT和⊙O相切于点P，∴HP⊥PT，∴∠HPT+∠QPT=90°，∴∠H=∠QPT，∵OP=OQ，∴∠H=∠OQH，∴∠POQ=∠H+∠OQO=2∠H，∴∠TPQ=∠POQ；（2）探究2：MN=AM+CN．理由如下：如图2，作BP⊥MN于N，∵四边形ABCD为正方形，∴∠OBC=90°，∴BC为⊙O的切线，∴∠CBM=BOM，∵MN为⊙O的切线，∴∠PMB=∠BOM，∴∠CBM=∠PMB，∵AD∥BC，∴∠CBM=∠AMB，∴∠AMB=∠PMB，在△BMA和△BMP中，，∴△BMA≌△BMP（AAS），∴AM=PM，BA=BP，∵AB=BC，∴BP=BC，在Rt△BNP和Rt△BNC中，，∴Rt△BNP≌Rt△BNC（HL），∴PN=PC，∴MN=PM+PN=AM+CN．26．（13分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：当t=2时，DH=AH=4，则点H是AD的中点，∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠B=∠C，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四边形AEDF为菱形；（2）解：存在，理由：①点E为直角顶点，如图1，此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t，∵PE∥AD，∴，即，∵t＞0，故此情况不存在；②点F为直角顶点，如图2，此时PF∥AD，PE=DH=2t，BP=3t，CP=10﹣3t，∵PF∥AD，∴，即，解得：t=，③点P为直角顶点，如图3，过E作EM⊥BC于M，过F作FN⊥BC于N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN ∥AD，∴，即，解得：BM=，∴PM=BP﹣BM=3t﹣t=t，在R t△EMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2，∵FN∥AD，∴，即，解得：CN=t，∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣t，在R t△FNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10﹣t）2=t2﹣85t+100，在R t△PEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2即：（10﹣t）2=（t2）+（t2﹣85t+100），解得：t=，t=0（舍去），综上所述：当t=秒，或t=秒时，△PEF为直角三角形．。
2015年江苏省连云港市中考数学试卷及答案(word)
2015年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1．﹣3的相反数是（ ）A. 3B. -3C. 31D. 314．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s 如表所＜ 且且7．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A.-12B.-27C.-32D.-368．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元二、填空题（每小题3分，共24分）9．在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是．10．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）= ．12．如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为．13．已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式（写出一个即可）．14．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为．15．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是．16．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．三、解答题17．（6分）计算：+（）﹣1﹣20150．18．（6分）化简：（1+）．19．（6分）解不等式组：．20．（8分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图（1）a= ，b= ，c= ．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．21．（10分）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？22．（10分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证；∠EDB=∠EBD；（2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．23．（10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．24．（10分）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．（1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．25．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求BD•cos∠HBD的值；（2）若∠CBD=∠A，求AB的长．26．（12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由．27．（14分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？2015年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）3．（3分）（2015•连云港）2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民4．（3分）（2015•连云港）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成2）2＜且且＜7．（3分）（2015•连云港）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）=5y=得，，8．（3分）（2015•连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）y=）代入得：，）代入得：，二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•连云港）在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是 2 ．10．（3分）（2015•连云港）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠3．在实数范围内有意义，11．（3分）（2015•连云港）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）= 1 ．12．（3分）（2015•连云港）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为720°．13．（3分）（2015•连云港）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式y=﹣x+2 （写出一个即可）．，14．（3分）（2015•连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为8π．=15．（3分）（2015•连云港）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是4：3 ．16．（3分）（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．中运用三角函数可得===．．=．中，sin∠BAC=，=故答案为三、解答题17．（6分）（2015•连云港）计算：+（）﹣1﹣20150．18．（6分）（2015•连云港）化简：（1+）．=19．（6分）（2015•连云港）解不等式组：．20．（8分）（2015•连云港）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调根据以上信息回答下列问题：（1）a= 36 ，b= 0.30 ，c= 120 ．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 C 组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．21．（10分）（2015•连云港）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？=22．（10分）（2015•连云港）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB 于点E．（1）求证；∠EDB=∠EBD；（2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．23．（10分）（2015•连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．，24．（10分）（2015•连云港）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B 两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．（1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．y=2x与中，tan∠OBA==，∴弧长为：=轴左侧时，弧长同样为：轴所截得的劣弧的长为：；中，AD=DP•tan∠DPA=1×tan30°=﹣，2+﹣，25．（10分）（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求BD•cos∠HBD的值；（2）若∠CBD=∠A，求AB的长．，即可判断出中，cos∠HBD=，求出）首先判断出△ABC∽△BHD，推得；然后根据△ABC∽△DHC，推得cos∠HBD=2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GH E与△BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由．∴cos45°=∴DM=AM=GM=，+∴BE=DG=；27．（14分）（2015•连云港）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？a a，从而得到a×（﹣）代入得y=x+4=x﹣的坐标为（﹣aa +4=的纵坐标为∴MP=a﹣∴MN+3PM=）a﹣。
江苏省连云港市2014届九年级数学上学期期中试题
2013-2014某某市九年级上学期期中考试数 学 试 题注意事项：1．考试时间为120分钟．本试卷共4页，27题．全卷满分150分． 2．请在答题纸上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题纸的相应位置上）1．对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；甲x =乙x ，S 2甲=0.25,S 2乙=0.026,下列说法正确的是（▲）A ．甲短跑成绩比乙好B ．乙短跑成绩比甲好C ．甲比乙短跑成绩稳定D ．乙比甲短跑成绩稳定 2．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则该菱形较小的内角为（▲）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3．若两圆的直径．．分别是2cm 和10cm ，圆心距为8cm ，则这两个圆的位置关系是（▲） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离4．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧。
其中正确的有 （▲） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 5．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（▲） A ．6cmB ．3cmC ．8cmD ．5 cm6．小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则20年后小明等五位同学年龄的方差（ ▲）A ．不变B ．增大C ．减小D ．无法确定7．如图，在梯形ABCD 中，AB//DC ，∠ADC +∠BCD=90°，且DC=2AB ，分别以DA 、BC 、DC 为边向梯形外作第5题第9题321s s s 第7题第8题正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3之间数量的关系是 （ ▲ ） A ．123S S S += B ．12312S S S +=C ．12313S S S +=D ．12314S S S += 8．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论中正确的是（▲ ） ①ACD ACE △≌△； ②CDE △为等边三角形； ③2EHBE=； ④． A ．只有①②B ．只有③④C ．只有①②④D ．①②③④二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置上）9．长方形一条边长为3cm ，面积为12cm 2，则该长方形的对角线长为▲cm ． 10．顺次连接等腰梯形各边中点所得四边形是▲．11．一组数据1-，0，2，3，x ，其中这组数据的极差是5，那么x 的值是▲．12．如图：△ABC 的内切圆O 与边BC 切于点D ，若∠BOC ＝135°，BD ＝3，CD ＝2，则△ABC 的面积为＝▲． 13．如图，AB 是O 的直径，CB 切O 于B ，连结AC 交O 于D ，若8cm BC =，DO AB ⊥，则O 的半径OA =▲cm ．14．如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD 、BC 于E 、F 点，连结CE ， 则△CDE 的周长为▲cm.15．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝32º，则∠OAB ＝▲º． 16．如图，在126⨯的网格图中（每个小正方形的边长均为1个 单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移▲个单位．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、第12题第14题第15题（第16题）第13题证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ，3 ,6==AB BC ，求四边形ABCD 的周长．18．（本题满分6分）如图 ，ABCD 是正方形．G 是 BC 上的一点，DE ⊥AG 于 E ，BF ⊥AG 于 F ．（1）求证：ABF DAE △≌△； （2）求证：DE EF FB =+．19．（本题满分6分）如图：已知在ABC △中，AB AC =，D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB DF AC ⊥，⊥，垂足分别为E F ，．（1） 求证：BED CFD △≌△；（2）若90A ∠=°，求证：四边形DFAE 是正方形．20．（本题满分8分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年十二月份的省中学生数学竞赛，在一到五月份每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.（1）求出甲、乙两名学生 5次测验成绩的平均数及方差；（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛.请结合所学统计知识说明理由.21．（本题满分8分）如图，AD 、CE 分别为△ABC 的边BC 、AB 上的高，G 是AC 的中点，F 是DE 的中点．ADE F CGB第18题第20题第19题 第17题求证：GF ⊥DE22．（本题满分10分）在矩形ABCD 中，将点A 翻折到对角线BD 上的点M 处，折痕BE 交AD 于点E ．将点C 翻折到对角线BD 上的点N 处，折痕DF 交BC 于点F ．（1）求证：四边形BFDE 为平行四边形；（2）若四边形BFDE 为菱形，且AB ＝2，求BD 的长．23．（本题满分10分）如图，圆心角都是90º的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连结AC ，BD ．（1）求证：AC=BD ；（2）若图中阴影部分的面积是2 43cm π，OA=2cm ，求OC 的长． ．24．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、 N ，点P 在AB 的延长线上，且∠CAB ＝2∠BCP ．(1)求证：直线CP 是⊙O 的切线；(2)若AC=13，BC=10，求点B 到PC 的距离．25．（本题满分12分）如图，已知：在O 中，直径8AB =，点E 是OA 上任意一点，过E 作弦CD AB ⊥，点F 是BC 上一点，连接AF 交CE 于H ，连接AC 、CF 、BD 、OD ． （1）求证：ACH AFC △∽△；第22题第24题第23题（2）猜想：AH AF 与AE AB 的数量关系，并说明你的猜想； （3）探究：当AE 为何值时，14?AEC BOD S S △△::并加以说明．26．（本题满分12分）如图1，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=90°，CD =3，AD=4，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ，且BH=2．点P 为线段AD 上一动点，直线PE ∥AB ，分别交BC 、CH 于点E 、Q ．以PE 为斜边向右作等腰Rt △PEF ，直线EF 交直线AB 于点M ，直线PF 交直线AB 于点N ．设PD 的长为x ，MN 的长为y ． （1）求PE 的长（用x 表示）；（2）求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值X 围（图2为备用图）； （3）当点M 在线段AH 上时，求x 的取值X 围（图3为备用图）．27．（本题满分14分）在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠B =30°，线段AD 是BC 边上的中线，如图①，将△ADC 沿直线BC 平移，使点D 与点C 重合，得到△FCE ，如图②，再将△FCE 绕点C 顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α≤90°），连接AF 、DE .（1）在旋转过程中，当∠ACE =150°时，求旋转角α的度数；（2）探究旋转过程中四边形ADEF 能形成那些特殊四边形？请说明理由.九年级数学试题参考答案与提示一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号1234 5678第26题第27题17．（本题满分6分）第17题18．（本题满分6分）ADE F CG B第18题19．（本题满分6分）第19题答案CBDBAADA二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）三、解答题（本大题共11小题，共102分）提示：先证明四边形ABCD 为平行四边形（3分）然后再求出其周长为20（3分）（略） （略）9． 5 ；10． 菱形 ；11． 4或—2 ；12． 6 ； 13． 4 ；14． 10 ；15． 58 ；16． 2或4或6或8 ．第21题第22题第23题第24题第25题．（本题满分12分） 2AH AF AC AE AB ==(4分) 1212AE CE S AEC AES BOD BO DE BO ∆==∆，所以AE=，∴∠ACE＝∠BAC＋∠B＝120°．。
2014——2015年第一学期期中考试初三数学试卷参考答案(二)
2014——2015年第一学期期中考试初三数学试卷（二）参考答案一、选择题1—5 BCBBB 6—10 DDBAC二、选择题11、2)1(--=x y12、413、︒6514、︒7015、4916、四三、解答题（1）17、122++=x x y18、18、解：（1）依题意得：当3=x 时，原式=0322=++x x ，这里3,2,1===c b a∵08 -=∆，∴此题无解（2）依题意得：当3-=x 时，原式=0322=-+x x ，分解因式得：0)1)(3(=-+x x解得：1,321=-=x x19、解：连结OA ，CD 为直径，且CD 平分AB 于E ，CD AB ⊥∴，142AE AB cm ==在Rt OAE △中,5OA cm ===∴⊙O•的半径为5cm ．四、解答题（2）20、作图：略 注意：考生需在作图后空白位置说明所求21、解：（1）由抛物线y ＝ax 2－2x ＋|a |－4经过点(0，－3)，把(0，－3)代入原式，得：-3=|a |－4，解得：|a |=1抛物线开口向上，∴a>0∴a=1（2）由题（1）可知，322--=x x y在这里 3,2,1-=-==c b a 12=-=ab x ，4442-=-=a b ac y ∴当1=x 时取得最小值，最小值为-422、解：设剪去的小正方形的边长为xcm ，根据题意得：（20﹣2x ）（10﹣2x ）=56，整理得：（x ﹣3）（x ﹣12）=0，解得：x=3或x=12，经检验x=12不合题意，舍去， ∴x=3，则剪去小正方形的边长为3cm ．五、解答题（3）23、解：设草坪的宽度为x 米，根据题意得：()202(122)180x x --=∴216150x x -+=解得：115x =，21x =115x =＞12（不符题意，舍去）答：草坪的宽度为1米。
24、∵△ABC 的内切圆圆心O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F∴AE=AF ,BD=BF ,CD=CE （切线长定理，圆外一点引圆的两条切线，切线长相等）设：AF=AE=x ，则CE=AC-AE=13-x=CD ，BF=AB-AF=9-x=BD又∵BC=BD+CD=（9-x ）+（13-x ）=14解得x=4，∴AF=4cm ，BD=5cm ，CE=9cm 25、解：(1)∵OC ＝3OB ，B (1,0)，∴C (0，－3)．把点B ，C 的坐标代入y ＝ax 2＋3ax ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3a ＋c ＝0，c ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝34，c ＝－3.∴y ＝34x 2＋94x －3.(2)如图1.过点D 作DM ∥y 轴分别交线段AC 和x 轴于点M ，N .S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD＝152＋12×DM ×(AN ＋ON ) ＝152＋2DM ， ∵A (－4,0)，C (0，－3)，设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入，求得y ＝－34x －3. 令D ⎝⎛⎭⎫x ，34x 2＋94x －3，M ⎝⎛⎭⎫x ，－34x －3， DM ＝－34x －3－⎝⎛⎭⎫34x 2＋94x －3 ＝－34(x ＋2)2＋3， 当x ＝－2时，DM 有最大值3.此时四边形ABCD 面积有最大值为272.图1 图2(3)如图2，讨论：①过点C 作CP 1∥x 轴交抛物线于点P 1，过点P 1作P 1E 1∥AC 交x 轴于点E 1， 此时四边形ACP 1E 1为平行四边形．∵C (0，－3)，令34x 2＋94x －3＝－3， ∴x ＝0或x ＝－3.∴P 1(－3，－3)．②平移直线AC 交x 轴于点E ，交x 轴上方的抛物线于点P ，当AC ＝PE 时，四边形ACEP 为平行四边形，∵C (0，－3)，∴可令P (x,3)，由34x 2＋94x －3＝3，得x 2＋3x －8＝0. 解得x ＝－3＋412或x ＝－3－412. 此时存在点P 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－3＋412，3和P 3⎝ ⎛⎭⎪⎫－3－412，3. 综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是P 1(－3，－3)，P 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－3＋412，3，P 3⎝ ⎛⎭⎪⎫－3－412，3.。
2014年江苏省连云港市中考数学试卷含解析)
2014年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）（ 连云港）下列实数中，是无理数的为（）．﹣．﹣．．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解： 、是整数，是有理数，选项错误；、是分数、是有理数，选项错误；、正确；、是有限小数，是有理数，选项错误．故选 ．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 等；开方开不尽的数；以及像 ，等有这样规律的数． ．（ 分）（ 连云港）计算的结果是（）．﹣．．﹣．考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．解答：解：原式 ﹣ ．故选点评：此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．．（ 分）（ 连云港）在平面直角坐标系内，点 （﹣ ， ）关于原点的对称点 的坐标为（）．（ ，﹣ ）．（ ， ）．（ ，﹣ ）．（﹣ ，﹣）考点：关于原点对称的点的坐标．专题：常规题型．分析：平面直角坐标系中任意一点 （ ， ），关于原点的对称点是（﹣ ，﹣ ）．解答：解：根据中心对称的性质，得点 （﹣ ， ）关于原点对称点 的坐标是（ ，﹣ ）．故选 ．点评：关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．．（ 分）（ 连云港） 丝绸之路 经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达 标箱．其中 用科学记数法表示为（）．．．．考点：科学记数法 表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ＜ ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 时， 是正数；当原数的绝对值＜ 时， 是负数．解答：解：将 用科学记数法表示为： ．故选： ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ＜ ， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．．（ 分）（ 连云港）一组数据 ， ， ， ， 的众数和中位数分别是（）． ，．，．，．，考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．解答：解： 出现了 次，出现的次数最多，众数是 ，把这组数据从小到大排列 ， ， ， ， ，最中间的数是 ，则中位数是 ；故选 ．点评：此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．．（ 分）（ 连云港）如图，若 和 的面积分别为 、 ，则（）．．．．考点：解直角三角形；三角形的面积．分析：过 点作 于 ，过 点作 于 ．在 中，根据三角函数可求 ，在 中，根据三角函数可求 ，根据三角形面积公式可得 ， ，依此即可作出选择．解答：解：过 点作 于 ，过 点作 于 ．在 中， ，﹣ ，在 中， ，，．则．故选： ．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，关键是作出高线构造直角三角形．．（ 分）（ 连云港）如图，点 在以 为直径的半圆内，连接 、 ，并延长分别交半圆于点 、 ，连接 、 并延长交于点 ，作直线 ，下列说法一定正确的是（）垂直平分 ； 平分 ； ； ．．．．．考点：圆周角定理．分析：为直径，所以 ，就是 垂直 ，但不能得出 平分 ，故错，只有当 通过圆心时，才平分，所以 不通过圆心时，不能证得 平分 ，先证出 、 、 、 四点共圆，再利用 ，得出结论．直径所对的圆周角是直角．解答：证明： 为直径，，垂直 ，但不能得出 平分 ，故 错误，只有当 通过圆心时，才平分，所以 不通过圆心时，不能证得 平分 ，故 错误，如图为直径，， ， 、 、 、 四点共圆，，，，又 ，，，，，故 正确，为直径，，．故 正确，综上所述只有正确，故选： ．点评：本题主要考查了圆周角的知识，解题的关键是明确直径所对的圆周角是直角． ．（ 分）（ 连云港）如图， 的三个顶点分别为 （ ， ）， （ ， ）， （ ， ）．若函数 在第一象限内的图象与 有交点，则 的取值范围是（）．．．．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别求出过点 （ ， ）， （ ， ）， （ ， ）的反比例函数解析式，再求出 时，函数 与 ﹣ 交于点（，），此点在线段 上，当 时，与 无交点，由此求解即可．解答：解： 过点 （ ， ）的反比例函数解析式为 ，过点 （ ， ）的反比例函数解析式为 ，过点 （ ， ）的反比例函数解析式为 ，．经过 （ ， ）， （ ， ）的直线解析式为 ﹣ ，经过 （ ， ）， （ ， ）的直线解析式为 ﹣ ，经过 （ ， ）， （ ， ）的直线解析式为 ﹣ ，当 时，函数 与 ﹣ 交于点（，），此点在线段 上，当 时，函数 与直线 交点的横坐标为 ，均不符合题意；与直线 无交点；与直线 无交点；综上可知 ．故选 ．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，有一定难度．注意自变量的取值范围．二、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）（ 连云港）使有意义的 的取值范围是 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于 的不等式组，求出 的取值范围即可．解答：解： 有意义，﹣ ，解得 ．故答案为： ．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．．（ 分）（ 连云港）计算：（ ）（ ﹣ ） ﹣ ﹣ ．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（ ）（ ），计算即可．解答：解：原式 ﹣ ﹣﹣ ﹣ ．故答案是： ﹣ ﹣ ．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．．（ 分）（ 连云港）一个正多边形的一个外角等于 ，则这个正多边形的边数为 ．考点：多边形内角与外角．分析：正多边形的一个外角等于 ，而多边形的外角和为 ，则：多边形边数 多边形外角和 一个外角度数．解答：解：依题意，得多边形的边数 ，故答案为： ．点评：题考查了多边形内角与外角．关键是明确多边形的外角和为定值，即 ，而当多边形每一个外角相等时，可作除法求边数．．（ 分）（ 连云港）若 ， ﹣ ，则 ﹣ 的值是 ．考点：因式分解 提公因式法．分析：直接提取公因式 ，进而将已知代入求出即可．解答：解： ， ﹣ ，则 ﹣ （ ﹣ ） ．故答案为： ．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．．（ 分）（ 连云港）若函数 的图象在同一象限内， 随 增大而增大，则 的值可以是 （写出一个即可）．反比例函数的性质．考点：开放型．专题：分根据反比例函数图象的性质得到 ﹣ ＜ ，通过解该不等式可以求得 的取值析：范围，据此可以取一个 值．解解： 函数 的图象在同一象限内， 随 增大而增大，答：﹣ ＜ ，解得 ＜ ．故 可以取 ，﹣ ，﹣ 等值．故答案为： ．点本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数 ，当 ＞ 时，在每一个象评：限内，函数值 随自变量 的增大而减小；当 ＜ 时，在每一个象限内，函数值 随自变量 增大而增大．．（ 分）（ 连云港）如图， ， ， 平分 ，则 ．平行线的性质．考点：分析：根据两直线平行，同位角相等可得 ，再根据角平分线的定义可得． 解答：解： ， ， 平分 ，． 故答案为： ．点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．．（ 分）（ 连云港）如图 ，折线段 将面积为 的 分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为 、 ，若，则称分成的小扇形为 黄金扇形 ．生活中的折扇（如图 ）大致是 黄金扇形 ，则 黄金扇形 的圆心角约为 ．（精确到 ）考点：扇形面积的计算；黄金分割．专题：新定义．分析：设 黄金扇形的 的圆心角是 ，扇形的半径为 ，得出，求出即可．解解：设 黄金扇形的 的圆心角是 ，扇形的半径为 ，答：则 ，解得： ，故答案为： ．点本题考查了黄金分割，扇形的面积的应用，解此题的关键是得出评：．．（ 分）（ 连云港）如图 ，将正方形纸片 对折，使 与 重合，折痕为 ．如图 ，展开后再折叠一次，使点 与点 重合，折痕为 ，点 的对应点为点 ， 交 于 ，则 ．考翻折变换（折叠问题）．点：分设正方形的边长为 ， ，表示出 ，再根据翻折变换的性质表示出析：、 ，然后利用勾股定理列出方程求出 ，再根据同角的余角相等求出，然后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．解解：设正方形的边长为 ， ，答：则 ﹣ ，由翻折的性质， ， ﹣ ，在 中， ，即 （ ﹣ ） ，解得 ，，，，，．故答案为：．点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，设出正方形的边长，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共 小题，满分 分 ，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．（ 分）（ 连云港）计算 ﹣ ﹣（）﹣ ．考点：实数的运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式 ﹣ ．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．．（ 分）（ 连云港）解不等式 （ ﹣ ） ＜ ，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：去括号，移项，合并同类项，系数化成 即可．解答：解： （ ﹣ ） ＜ ，﹣ ﹣ ＜ ，﹣ ＜﹣ ，＞ ，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 ．．（ 分）（ 连云港）解方程： ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得： ﹣ ﹣ ，移项合并得： ，解得： ，经检验 是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 转化思想 ，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．．（ 分）（ 连云港）我市启动了第二届 美丽港城，美在悦读 全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：阅读时间（ ）＜＜＜合计频数频率（ ）补全表格；（ ）将每天阅读时间不低于 的市民称为 阅读爱好者 ，若我市约有 万人，请估计我市能称为 阅读爱好者 的市民约有多少万人？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体．分析：（ ）根据频数、频率与总数之间的关系分别进行计算，然后填表即可；（ ）用 万人乘以时间不低于 所占的百分比，即可求出我市能称为 阅读爱好者 的市民数．解答：解：（ ）根据题意得： （人），＜ 的频率是： ，＜ 的频数是： （人），的频率是： ，填表如下：阅读时间 （ ） ＜合计＜ ＜频数频率故答案为： ， ， ， ；（ ）根据题意得：（ ） （万人）．答：估计我市能称为 阅读爱好者 的市民约有 万人．点评：此题考查了频数（率）分布表，掌握频数、频率、总数之间的关系以及用样本估计总体的计算公式是本题的关键．．（ 分）（ 连云港）如图，矩形 的对角线 、 相交于点 ， ， ．（ ）求证：四边形 为菱形；（ ）连接 、 ， 与 相等吗？请说明理由．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：（ ）首先利用平行四边形的判定得出四边形 是平行四边形，进而利用矩形的性质得出 ，即可得出答案；（ ）利用等腰三角形的性质以及矩形的性质得出 ， ，进而利用全等三角形的判定得出．解答：（ ）证明： ， ，四边形 是平行四边形，矩形 的对角线 、 相交于点 ， ，四边形 为菱形；（ ）解： ．理由： 四边形 为菱形，， ，，在 和 中，，（ ），．点评：此题主要考查了矩形的性质以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质进而得出对应线段关系是解题关键．．（ 分）（ 连云港）如图 ，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母 、 、 、 ，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的 张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有 、 、 、 ．最初，摆成图 的样子， 、 是黑色， 、 是白色．操作： 从袋中任意取一个球；将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球 ，第二次取出球 ，此时卡片的颜色变）（ ）求四张卡片变成相同颜色的概率；（ ）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．考列表法与树状图法．点：分（ ）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与四张卡析：片变成相同颜色的情况，再利用概率公式即可求得答案；（ ）由（ ）中的树状图可求得四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的情况，再利用概率公式即可求得答案．解解：（ ）画树状图得：答：共有 种等可能的结果，四张卡片变成相同颜色的有 种情况，四张卡片变成相同颜色的概率为： ；（ ） 四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的有 种情况，四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率为： ．点本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复评：不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．．（ 分）（ 连云港）小林在某商店购买商品 、 共三次，只有一次购买时，商品 、 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品 、 的数量和费用如下表：购买商品 的数量（个）购买商品 的数量（个）购买总费用（元）第一次购物第二次购物第三次购物（ ）小林以折扣价购买商品 、 是第三次购物；（ ）求出商品 、 的标价；（ ）若商品 、 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．分析：（ ）根据图表可得小林以折扣价购买商品 、 是第三次购物；（ ）设商品 的标价为 元，商品 的标价为 元，根据图表列出方程组求出 和 的值；（ ）设商店是打 折出售这两种商品，根据打折之后购买 个 商品和 个 商品共花费 元，列出方程求解即可．解答：解：（ ）小林以折扣价购买商品 、 是第三次购物．故答案为：三；（ ）设商品 的标价为 元，商品 的标价为 元，根据题意，得，解得：．答：商品 的标价为 元，商品 的标价为 元；（ ）设商店是打 折出售这两种商品，由题意得，（ ） ，解得： ．答：商店是打 折出售这两种商品的．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．．（ 分）（ 连云港）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是 ，其中 ， ，在点 处有一束红外光线 ，从 开始，绕点 逆时针匀速旋转，每秒钟旋转 ，到达 后立即以相同旋转速度返回 ，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从 处旋转开始计时，旋转 秒，此时光线 交 边于点 ， 的长为（ ﹣ ） ．（ ）求 的长；（ ）从 处旋转开始计时，若旋转 秒，此时光线 与 边的交点在什么位置？若旋转 秒，交点又在什么位置？请说明理由．考点：解直角三角形的应用．分析：（ ）如图 ，过 点作 ，垂足为 ．令 ．在 中，根据三角函数可得 ， ．在 中， ．由 ﹣ ，得到关于 的方程，求得 的值，从而求得 的长；（ ）如图 ，当光线旋转 秒，设 交 于点 ，在 中，根据三角函数可得 ；如图 ，设光线 旋转 秒后光线与 的交点为 ．求得， ．根据 ﹣ 即可求解．解解：（ ）如图 ，过 点作 ，垂足为 ．答：， ，．令 ．在 中， ， ．在 中， ，．﹣ ．即 ﹣ ﹣ ．解得 ．．答： 的长为 ．（ ）如图 ，当光线旋转 秒，设 交 于点 ，此时 ．在 中， ．光线 旋转 秒，与 的交点 距点 处．如图 ，设光线 旋转 秒后光线与 的交点为 ．由题意可知，光线从边 开始到第一次回到 处需 秒，而 ，即 旋转 秒与旋转 秒时和 的交点是同一个点 ．易求得，． ﹣﹣．光线 旋转 秒后，与 的交点 在距点处．点评： 考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，注意方程思想的应用．．（ 分）（ 连云港）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营 为圆心，半径为 的圆形考察区域，线段 是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过 年，冰川的边界线 移动的距离为 （ ），并且 与 （ 为正整数）的关系是﹣．以 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中 、 的坐标分别为（﹣， ）、（﹣ 、﹣ ）．（ ）求线段 所在直线对应的函数关系式；（ ）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．考点：二次函数的应用．分析：（ ）设所在直线对应的函数关系式是 ，由待定系数法求出其解就可以得出结论；（ ）由（ ）的解析式求出直线与坐标轴的交点，设最短距离为 ，由三角形的面积相等建立方程，求出 的值就求出了 的值，再代入 ﹣ 就可以求出时间．解答：解：（ ）设所在直线对应的函数关系式是 ，根据题意，得，解得：，直线 的解析式是： ；（ ）在 中，当 ，则 ，当 ，则 ﹣，与 、 轴的交点坐标是（ ，）、（﹣， ）．由勾股定理，得，设平移的距离是 ，由题意，得： ， 则，解得： ，即 ﹣ ﹣ ，﹣， 解得： ， ﹣ （舍去）答：冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为 年．点评： 本题考察了待定系数法求一次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．．（ 分）（ 连云港）已知二次函数 ，其图象抛物线交 轴于点 （ ， ）， （ ， ），交 轴于点 ，直线 过点 ，且交抛物线于另一点 （点 不与点 、 重合）．（ ）求此二次函数关系式；（ ）若直线 经过抛物线顶点 ，交 轴于点 ，且 ，则以点 、 、 、 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点 的坐标；若不能，请说明理由．（ ）若过点 作 轴，交直线 于点 ，连接 、 ，试证明 ．考二次函数综合题．点：分（ ）由二次函数 ，其图象抛物线交 轴于点 （ ， ）， （ ，析：），直接利用待定系数法求解，即可求得此二次函数关系式；（ ）以点 、 、 、 为顶点的四边形构成平行四边形，有两种情形，需要分类讨论，避免漏解：若 为平行四边形的对角线，如答图 ﹣ 所示；若 为平行四边形的边，如答图 ﹣ 所示；（ ）首先过点 作 轴于点 ，设直线 的解析式为： ，然后分别求得点 与 的坐标，即可证得 ，则可得 ，继而可证得 ．解解：（ ）二次函数 ，其图象抛物线交 轴于点 （ ， ）， 答：（ ， ），，解得：，此二次函数关系式为： ﹣ ；（ ）假设以点 、 、 、 为顶点的四边形能成为平行四边形．若 为平行四边形的对角线，如答图 ﹣ ．过点 作 于点 ，过点 作 于点 ， ﹣ （ ﹣ ） ﹣ ，点 （ ，﹣ ），点 （ ， ），，，当 时，四边形 是平行四边形， ，，，，，在 和 中，，（ ），，﹣ ﹣ ，当 时， ﹣ ，解得： ；若 为平行四边形的边，如答图 ﹣ ，则 ，且 ．过点 作 轴于点 ，则 ， ， ；过点 作 轴于点 ．易证 ， ．﹣ ，解得： ．综上所述，以点 、 、 、 为顶点的四边形能成为平行四边形；点 的坐标为（ ， ）、（ ﹣， ）、（ ， ）、（ ﹣， ）．（ ）如图 ，过点 作 轴于点 ，设直线 的解析式为： ，（ ， ）， 轴，点 （ ， ），即 ， ，是直线与抛物线的交点，，解得：，点 （ ，（ ）（ ）），﹣ ， （ ）（ ）， ，，，，．点评：此题属于二次函数的综合题、综合性较强，难度较大，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数与二次函数的交点问题、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．．（ 分）（ 连云港）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知 ．问题思考：如图 ，点 为线段 上的一个动点，分别以 、 为边在同侧作正方形 、 ．（ ）当点 运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．（ ）分别连接 、 、 ， 交 于点 ，当点 运动时，在 、 、中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（ ）如图 ，以 为边作正方形 ，动点 、 在正方形 的边上运动，且．若点 从点 出发，沿 的线路，向点 运动，求点 从 到 的运动过程中， 的中点 所经过的路径的长．（ ）如图 ，在 问题思考 中，若点 、 是线段 上的两点，且 ，点 、 分别是边 、 的中点，请直接写出点 从 到 的运动过程中， 的中点 所经过的路径的长及 的最小值．四边形综合题．考点：分（ ）设 ，则 ﹣ ，根据正方形的面积公式得到这两个正方形面积之析：和 （ ﹣ ） ，配方得到 （ ﹣ ） ，然后根据二次函数的最值问题求解．（ ）根据 求得 ，进而求得 ﹣ ﹣，然后根据面积公式即可求得．（ ）本问涉及点的运动轨迹． 的中点 所经过的路径是三段半径为 ，圆心角为 的圆弧，如答图 所示；（ ）本问涉及点的运动轨迹． 中点 的运动路径是与 平行且距离为 的线段 上，如答图 ﹣ 所示；然后利用轴对称的性质，求出 的最小值，如答图 ﹣ 所示．解解：（ ）当点 运动时，这两个正方形的面积之和不是定值．答：设 ，则 ﹣ ，根据题意得这两个正方形面积之和 （ ﹣ ）﹣（ ﹣ ） ，所以当 时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为 ．（ ）存在两个面积始终相等的三角形，它们是 与 ．依题意画出图形，如答图 所示．设 ，则 ﹣ ．，，即，，﹣ ﹣ ，，（ ﹣ ） ，．（ ）当点 从点 出发，沿 的线路，向点 运动时，不妨设点 在 边上，若点 在点 ，点 在点 ，此时 的中点 即为 边的中点；若点 在 边上，且不在点 ，则点 在 上，且不在点 ．此时在 中， 为 的中点，所以 ．所以点 在以 为圆心，半径为 ，圆心角为 的圆弧上．的中点 所经过的路径是三段半径为 ，圆心角为 的圆弧，如答图 所示：所以 的中点 所经过的路径的长为： ．（ ）点 所经过的路径长为 ， 的最小值为．如答图 ﹣ ，分别过点 、 、 作 的垂线，垂足分别为点 、 、 ，则四边形 为梯形．点 为中点，（ ） （ ） ，即 为定值．点 的运动路径在与 距离为 的平行线上．，点 在线段 上运动，且点 为 中点，点 的运动路径为线段 ， ， 且平行线之间距离为 ，点 与点 、点 与点 之间的水平距离均为 ．如答图 ﹣ ，作点 关于直线 的对称点 ，连接 ，与 交于点 ．由轴对称性质可知，此时 最小．在 中，由勾股定理得： ．的最小值为．点评：本题是中考压轴题，难度较大．解题难点在于分析动点的运动轨迹，需要很好的空间想象能力和作图分析能力；此外本题还综合考查了二次函数、整式运算、四边形、中位线、相似、轴对称与勾股定理等众多知识点，是一道好题．。
2015年江苏省连云港市中考数学试卷详解版
2015年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数M111．【分析】本题考查相反数的性质，已知互为相反数的两个数的和为0，那么对于-3，由3+（-3）=0，故3的相反数等于﹣3．故选A．【解答】A．【点评】本题属于基础题，考生解答此类题目的关键是掌握课本中学过的相关性质，除本题中出现的相反数外，还要掌握诸如倒数、绝对值等性质．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a C．a2•a3=a6D．（a+b）2=a2+b2【考点】合并同类项M11R；同底数幂的乘法M11D；完全平方公式与平方差公式M11Q．【分析】本题中A、B两个选项考查合并同类项的知识点，在A选项中2a与3b不能合并故A错误，B选项中两项为同类项，计算结果为5a﹣2a=3a，故B正确；C选项考查同底数幂的乘法，需要将底数不变指数相加，则计算为a2•a3=a5，故C选项错误；D选项考查完全平方公式，正确的式子为（a+b）2=a2+2ab+b2，故D选项错误，故选B．【解答】B．【点评】本题四个选项中的等式考查了三种不同的运算法则，此类题目要求考生有深厚的知识积累，准确掌握课本中出现的运算法则及相关公式是解决此类题目的基础．3．（3分）2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18000元，其中“18000”用科学记数法表示为（）A．0.18×105B．1.8×103C．1.8×104D．18×103【考点】科学记数法M11G．【分析】本题需要考生知道科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．对于本题a=1.8，将原数变为1.8小数点移动了4位，18000=1.8×104．故选：C．【解答】C．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题时一定要明确|a|的取值范围，n的正负取决于原数据的绝对值是否大于1．4．（3分）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8 9 9 8s2 1 1 1.2 1.3A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】平均数、方差和标准差M213．【分析】本题要综合考虑平均数与方差的意义进行选择，考生要注意方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据越稳定．首先比较四个人的平均成绩，将平均成绩相对较低的甲、丁排除，然后从方差分析乙、丙两个学生中乙的成绩更稳定，综合两个方面可选出乙．故选：B．【解答】B．【点评】本题需重点掌握方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量．方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据这个可以做出最终选择．5．（3分）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形【考点】平行四边形的性质与判定M332；矩形的性质与判定M333；正方形的性质与判定M335．【分析】本题要结合平行四边形、矩形和正方形的判定定理依此对四个选项进行判断，平行四边形的判定定理包括一组对边平行且相等、两组对边分别相等和两组对边分别平行，所以判定A选项错误，B选项正确；矩形的判定定理是建立在平行四边形的判定定理上的，需要增加两条对角线相等且平分这个条件，所以C选项错误；利用四边形的对角线判断正方形时，要求对角线相等、垂直、平分这三个条件同时成立，D选项错误．故选：B．【解答】B．【点评】本题是对特殊四边形，包括平行四边形、矩形、正方形这三种图形判定定理的考查，这三种图形具有想通性和递进性，考生要明确他们在性质上的异同，此外考生可将四边形的性质作为其判定定理，但一定要注意判定条件的完整性和准确性．6．（3分）已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠0【考点】一元二次方程根的判别式M128．【分析】本题是对一元二次方程的根的判别式的考查，考生要能够掌握根的判别式△=b2﹣4ac值的符号与一元二次方程根的情况的关系，当一元二次方程有两个不等的实数根时对判别式的要求是△=b2﹣4ac＞0，即△=4﹣12k＞0，解得：k＜．故选A．【解答】A．【点评】本题是对一元二次方程跟的性质的考查，共有三种情况：判别式△＞0⇔方程有两个不相等的实数根，当△=0⇔方程有两个相等的实数根，当△＜0⇔方程没有实数根，考生要能够根据根的判别式值的符号得出方程根的情况，也能够根据方程根的情况反推出根的判别式的值的大小．7．（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36【考点】求一次函数的关系式M143；菱形的性质与判定M334；锐角三角函数的定义M32E 解直角三角形M32F．【分析】本题需要求出B点的坐标，由于B点是菱形的一个顶点，其与A点的位置关系是纵坐标相等，横坐标的差值为菱形的边长，由A（﹣3，4）得到OC==5，从而根据四边形OABC是菱形得到AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故选C．【解答】C．【点评】本题的目标是求出k的值，需要首先求出B点的坐标，那么考生就要观察图中B 点的位置特点，通过菱形的性质和已知的A点的坐标，根据A点与B点的坐标关系即可写出B点的坐标，进而得解．8．（3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元【考点】一次函数的应用M144；求一次函数的关系式M143．【分析】本题给出的两个图中所表示的函数图像均可写成函数解析式，从而可求出任意一天的销售量和单件产品的利润，从而判断四个选项，对于A选项，可直接通过图①得到第24天的销售量为200件，故A正确；对于B选项，由于当0≤t≤20，一件产品的销售利润z与时间t的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得，解得，即0≤t≤20时z=﹣x+25，当x=10时，y=﹣10+25=15，故B选项正确；对于C选项，当0≤t≤24时，设产品日销售量y与时间t的函数关系为y=k1t+b1，将（0，100），（24，200）代入得，解得，即0≤t≤24时y=，当t=12时，y=150，z=﹣12+25=13，第12天的日销售利润为150×13=1950（元），第30天的日销售利润为150×5=750（元），由于750≠1950，故C错误；对于D选项，由第30天的销售数量为150件，每件利润为5元，得到第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故D选项正确．故选：C【解答】C【点评】本题主要考察考生结合图形解答题目的能力，根据函数图像求得每个范围内的函数解析式是解答本题的关键，所以考生要能够掌握待定系数法求函数解析式的方法，本题难度中等，但解题过程较为繁琐需要考生特别认真．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是．【考点】绝对值M113．【分析】本题中所描述的数轴上某个点到原点的距离指的是这个点的绝对值，由﹣2的绝对值是2，可得﹣2与原点的距离为2．【解答】2．【点评】本题实际就是对绝对值的考查，考生要记忆求一个数对应的点到原点的距离就是求这个数的绝对值，负数的绝对值是它的相反数，整数和零的绝对值是本身．10．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【考点】分式有意义的条件M11H．【分析】本题所给的式子中自变量x位于分母上，所以我们要考虑分式的分母不为0，即x ﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【解答】x≠3【点评】本题中的自变量位于分母上，所以要考虑字母的取值应使分母不等于0，考生解答此类题目要能够举一反三，要学会类比二次根式有意义的条件．．11．（3分）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）= ．【考点】多项式的运算M11I．【分析】本题未给出m与n的准确值，故无法通过代入m与n的值求出题中式子的值，那就需要根据多项式乘法的计算法则为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算原式=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，由题干中m+n=mn得到（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=1，故答案为1．【解答】1．【点评】本题需要考生记忆多项式的乘法运算，题目较简单，但需要考生注意不要漏项，漏字母，特别需要注意的是要对同类项进行合并计算．12．（3分）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为．【考点】多边形内角与外角M337．【分析】本题可运用类比法总结出多边形内角和的规律，由三角形有3条边，其内角和为180°，四边形有4条边，其内角和为360°，判断正多边形内角和=（n-2）×180°，故得到六边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°．故答案为：720°．【解答】720°．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数），考生也要能够在已知多边形内角和的条件下求出多边形的边数．13．（3分）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式（写出一个即可）．【考点】一次函数的图象、性质M142；反比例函数的的图象、性质M152；二次函数的的图象、性质M162．【分析】本题需要考生根据给出的函数的增减性确定函数解析式，如果函数为一次函数，其解析式可以是y=﹣x+2，若函数为反比例函数，其解析式可以为y=，若其为二次函数则可写成y=﹣x2+1．【解答】y=﹣x+2【点评】本题是一道开放型题目，答案不唯一，考生要掌握课本中学过的常见函数的性质及相应的增减性，要能够将函数解析式与函数的图象。
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2014-2015学年江苏省连云港市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+2=0 B．x2+y+6=0 C．x2+=3 D．y2﹣2x﹣1=02．（3分）已知线段a=1cm，c=4cm，x是a、c的比例中项，则x等于（）A．4cm B．2cm C．﹣2cm D．±2cm3．（3分）如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（）A．9 B．6 C．3 D．44．（3分）把方程x2+3=4x配方得（）A．（x﹣2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x﹣2）2=1 D．（x+2）2=25．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：26．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥7．（3分）组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x﹣1）=28 D．x（x﹣1）=28 8．（3分）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，请根据该阅读材料计算：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实属根，则+的值为（）A．10 B．8 C．6 D．4二、填空题（每小题3分，满分24分）9．（3分）已知：，则=．10．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为．11．（3分）若一个一元二次方程的两个根分别为3，﹣2，则这个一元二次方程为．12．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD=62°，∠ADC=48°，则∠CEB的度数为．14．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=100°，若点E在弧AD上，则∠E的度数为．15．（3分）定义新运算“*”，规则：a*b=，如1*2=2，*．若x2+x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1*x2=．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，线段AB为半圆O 的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H，则Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积为．三、解答题（本大题宫102分）17．（15分）解下列方程：（1）（x﹣1）2=2；（2）x+3﹣x（x+3）=0；（3）（2x﹣1）2﹣x2=0．18．（6分）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根为1，求m的值和它的另一个根．19．（8分）（1）如图1，在边长为1的单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），请画一个格点△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比不为1．（2）如图2，已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的外接圆（要求保留作图痕迹，不写作法）．20．（8分）如图，⊙O与△ABC各边切于点D、E、F，且∠C=60°，∠EOF=100°，求∠B的度数．21．（8分）某商店6月份的利润是160万元，要使8月份的利润达到250万元，平均每月利润增长的百分率是多少？22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且==．（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．23．（10分）已知点A、B、C是⊙O上三点，弧BC所对的圆周角和圆心角分别是∠BAC、∠BOC，问：∠BAC与∠BOC有何数量关系？请画出符合题意的图形，并写出证明过程．24．（12分）如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．（1）求证：∠1=∠2．（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．25．（12分）探究1：如图1，直线PT和⊙O相切于点P，Q点是⊙O上任意一点，试探究∠TPQ和∠POQ的大小关系（写出推理过程）．探究2：如图2，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN，请探究MN、AM、CN的数量关系（写出推理过程）．26．（13分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省连云港市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+2=0 B．x2+y+6=0 C．x2+=3 D．y2﹣2x﹣1=0【解答】解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是二元二次方程，故B错误；C、是分式方程，故C错误；D、是二元二次方程，故D错误；故选：A．2．（3分）已知线段a=1cm，c=4cm，x是a、c的比例中项，则x等于（）A．4cm B．2cm C．﹣2cm D．±2cm【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以x2=1×4，x=±2（线段是正数，负值舍去）．故选：B．3．（3分）如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（）A．9 B．6 C．3 D．4【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AD=5，BD=10，AE=3，∴，∴CE=6．故选：B．4．（3分）把方程x2+3=4x配方得（）A．（x﹣2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x﹣2）2=1 D．（x+2）2=2【解答】解：方程x2+3=4x，变形得：x2﹣4x=﹣3，配方得：x2﹣4x+4=1，即（x﹣2）2=1．故选：C．5．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．7．（3分）组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x﹣1）=28 D．x（x﹣1）=28【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选：B．8．（3分）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，请根据该阅读材料计算：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实属根，则+的值为（）A．10 B．8 C．6 D．4【解答】解：∵x1+x2=﹣，x1•x2=，∴在方程x2+6x+3=0中，x1+x2=﹣6，x1•x2=3，∴+====10．故选：A．二、填空题（每小题3分，满分24分）9．（3分）已知：，则=﹣．【解答】解：∵=，∴设a=2k，b=3k，∴==﹣，故答案为：﹣．10．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：4．故答案为：1：4．11．（3分）若一个一元二次方程的两个根分别为3，﹣2，则这个一元二次方程为（x﹣3）（x+2）=0．【解答】解：∵一个一元二次方程的两个根分别为3，﹣2，∴这个一元二次方程为：（x﹣3）（x+2）=0．故答案为：（x﹣3）（x+2）=0．12．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为1或5．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故答案为：1或5．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD=62°，∠ADC=48°，则∠CEB的度数为104°．【解答】解：连接BC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°．∵∠ABC=∠ADC=48°∴∠BAC=90°﹣∠ABC=90°﹣48°=42°．∴∠CEB=∠BAC+∠ACD=42°+62°=104°．故答案为：104°．14．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=100°，若点E在弧AD上，则∠E的度数为130°．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠C=100°，∴∠BAD=180°﹣100°=80°．∵AB=AD，∴∠ABD==50°．∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠E=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．15．（3分）定义新运算“*”，规则：a*b=，如1*2=2，*．若x2+x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1*x2=．【解答】解：在x2+x﹣1=0中，a=1，b=1，c=﹣1，∴b2﹣4ac=5＞0，所以x1=，x2=或x1=，x2=．∴x1*x2=*=．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，线段AB为半圆O 的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H，则Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积为．【解答】解：连结OG，如图，∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC==10，∵Rt △ABC 沿射线AB 方向平移，使斜边与半圆O 相切于点G ，得△DEF ， ∴AD=BE ，DF=AC=6，EF=BC=10，∠EDF=∠BAC=90°，∵EF 与半圆O 相切于点G ，∴OG ⊥EF ，∵AB=8，线段AB 为半圆O 的直径，∴OB=OG=4，∵∠GEO=∠DEF ，∴Rt △EOG ∽Rt △EFD ，∴=，即 =，解得OE=，∴BE=OE ﹣OB=﹣4=；∴BD=DE ﹣BE=8﹣=． ∵DF ∥AC ，∴△ABC ∽△DBH ，∴=，即 =，解得：DH=4．∴S 阴影=S △BDH =BD•DH=××4=，即Rt △ABC 与△DEF 重叠（阴影）部分的面积为． 故答案为．三、解答题（本大题宫102分）17．（15分）解下列方程：（1）（x﹣1）2=2；（2）x+3﹣x（x+3）=0；（3）（2x﹣1）2﹣x2=0．【解答】解：（1）开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+，x2=1﹣；（2）分解因式得：（x+3）（1﹣x）=0，解得：x1=﹣3，x2=1；（3）分解因式得：（2x﹣1+x）（2x﹣1﹣x）=0，解得：x1=，x2=1．18．（6分）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根为1，求m的值和它的另一个根．【解答】解：由关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根为1，把x=1代入得：12﹣3×1+m=0，解得m=2，方程化为：x2﹣3x+2=0，设另一个根为x1，则1+x1=3，解得x1=2，即m=2，另一个根为2．19．（8分）（1）如图1，在边长为1的单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），请画一个格点△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比不为1．（2）如图2，已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的外接圆（要求保留作图痕迹，不写作法）．【解答】解：（1）如图1所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图2所示：⊙O即为所求．20．（8分）如图，⊙O与△ABC各边切于点D、E、F，且∠C=60°，∠EOF=100°，求∠B的度数．【解答】解：∵AB，AC与⊙O相切于F，E，∴∠AEO=∠AFO=90°，在四边形AEOF中，∠A+∠AEO+∠AFO+∠EOF=360°，∵∠EOF=100°，∴∠A=80°，在△ABC中∠A=80°，∠C=60°，∴∠B=40．21．（8分）某商店6月份的利润是160万元，要使8月份的利润达到250万元，平均每月利润增长的百分率是多少？【解答】解：设平均每月利润增长的百分率是x，160（1+x）2=250x=25%或x=﹣225%（舍去）．平均每月利润增长的百分率是25%．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且==．（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．【解答】解：（1）∠1与∠2相等．在△ABC和△AED中，∵，∴△ABC∽△AED，∴∠BAC=∠EAD，∴∠1=∠2．（2）△ABE与△ACD相似．由得，在△ABE和△ACD中，∵，∠1=∠2，∴△ABE∽△ACD．23．（10分）已知点A、B、C是⊙O上三点，弧BC所对的圆周角和圆心角分别是∠BAC、∠BOC，问：∠BAC与∠BOC有何数量关系？请画出符合题意的图形，并写出证明过程．【解答】解：∠BOC=2∠BAC．①如图1，圆心O在∠BAC的边上时，∵OA=OC，∴∠A=∠C，∴∠BOC=∠A+∠C=2∠BAC；②如图2，当圆心在∠BAC的内部时，连接AO并延长，∵OA=OB=OC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠OAC，∴∠BOD=2∠BAD，∠COD=2∠CAD，∴∠BOC=2∠BAC；③如图3所示，圆心O在∠BAC的外部时，连接AO并延长交⊙O于点D，连接OB，OC，∵由①得，∠COD=2∠CAD，∠BOD=2∠BAD，∴∠BOC=∠BOD﹣∠COD=2（∠BAD﹣∠CAD）=∠BAC．综合（1）（2）（3）可知，∠BOC=2∠BAC．24．（12分）如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．（1）求证：∠1=∠2．（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，即∠2+∠ODC=90°，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∴∠2+∠C=90°，而OC⊥OB，∴∠C+∠3=90°，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2；（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠1=∠2，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴=，即=，∴AG=6．25．（12分）探究1：如图1，直线PT和⊙O相切于点P，Q点是⊙O上任意一点，试探究∠TPQ和∠POQ的大小关系（写出推理过程）．探究2：如图2，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN，请探究MN、AM、CN的数量关系（写出推理过程）．【解答】解：探究1：如图1，∠TPQ=∠POQ．理由如下：作直径PH，连结HQ，∵PH为直径，∴∠PQH=90°，∴∠HPQ+∠H=90°，∵直线PT和⊙O相切于点P，∴HP⊥PT，∴∠HPT+∠QPT=90°，∴∠H=∠QPT，∵OP=OQ，∴∠H=∠OQH，∴∠POQ=∠H+∠OQO=2∠H，∴∠TPQ=∠POQ；（2）探究2：MN=AM+CN．理由如下：如图2，作BP⊥MN于N，∵四边形ABCD为正方形，∴∠OBC=90°，∴BC为⊙O的切线，∴∠CBM=BOM，∵MN为⊙O的切线，∴∠PMB=∠BOM，∴∠CBM=∠PMB，∵AD∥BC，∴∠CBM=∠AMB，∴∠AMB=∠PMB，在△BMA和△BMP中，，∴△BMA≌△BMP（AAS），∴AM=PM，BA=BP，∵AB=BC，∴BP=BC，在Rt△BNP和Rt△BNC中，，∴Rt△BNP≌Rt△BNC（HL），∴PN=PC，∴MN=PM+PN=AM+CN．26．（13分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：当t=2时，DH=AH=4，则点H是AD的中点，∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠B=∠C，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四边形AEDF为菱形；（2）解：存在，理由：①点E为直角顶点，如图1，此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t，∵PE∥AD，∴，即，∵t＞0，故此情况不存在；②点F为直角顶点，如图2，此时PF∥AD，PE=DH=2t，BP=3t，CP=10﹣3t，∵PF∥AD，∴，即，解得：t=，③点P为直角顶点，如图3，过E作EM⊥BC于M，过F作FN⊥BC于N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN ∥AD，∴，即，解得：BM=，∴PM=BP﹣BM=3t﹣t=t，在R t△EMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2，∵FN∥AD，∴，即，解得：CN=t，∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣t，在R t△FNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10﹣t）2=t2﹣85t+100，在R t△PEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2即：（10﹣t）2=（t2）+（t2﹣85t+100），解得：t=，t=0（舍去），综上所述：当t=秒，或t=秒时，△PEF为直角三角形．。