人教A版数学必修二同步课件：1.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 简单组合体的结构特征
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高中数学人教a版必修二课件：1.1.1《柱、锥、台、球的结构特征》
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
本节课以学生探究为主，通过呈现大量的简单几何体图片说明空间几 何体分多面体和旋转体两种类型，运用影片演示棱柱、棱锥，动画演示棱 柱、棱锥的分类、棱柱的结构特征、微课讲解棱柱的结构特征 ，几何画 板演示从左到右拖动相互转化按钮演示由棱锥---棱台---棱柱的转化。几 何画板演示圆柱的形成过程，几何画板上下拖动上方的控制点演示圆柱、 圆锥、圆台的形成过程及它们之间的转化。动画演示球的形成。
有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面围成的多面体叫做棱柱.
问题2：棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的 底面 ，其余各面叫做棱柱的
，相侧邻侧面面的公共边叫做棱柱的
，侧面侧与棱底面的公共顶点
叫做棱柱的 顶点 .你能指出下面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？
何？
动画演示棱柱的结构特征
/edu/ppt/ppt_playVideo.actio n?mediaVo.resId=5424d3b25aa8a9cc1dd72060
动画演示棱柱的结构特征
/edu/ppt/ppt_playVideo.acti on?mediaVo.resId=5424d39b5aa8a9cc1dd7205e
讲解棱柱的结构特征
/edu/ppt/ppt_playVideo.action ?mediaVo.resId=5424d3b55aa8a9cc1dd72062
两底面是全等的多边形,各侧面都是平行四边形
棱锥的结构特征
什么叫棱锥1？
什么叫棱锥2？
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1.1 空间几何体的结构
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
本节课以学生探究为主，通过呈现大量的简单几何体图片说明空间几 何体分多面体和旋转体两种类型，运用影片演示棱柱、棱锥，动画演示棱 柱、棱锥的分类、棱柱的结构特征、微课讲解棱柱的结构特征 ，几何画 板演示从左到右拖动相互转化按钮演示由棱锥---棱台---棱柱的转化。几 何画板演示圆柱的形成过程，几何画板上下拖动上方的控制点演示圆柱、 圆锥、圆台的形成过程及它们之间的转化。动画演示球的形成。
有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面围成的多面体叫做棱柱.
问题2：棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的 底面 ，其余各面叫做棱柱的
，相侧邻侧面面的公共边叫做棱柱的
，侧面侧与棱底面的公共顶点
叫做棱柱的 顶点 .你能指出下面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？
何？
动画演示棱柱的结构特征
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动画演示棱柱的结构特征
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讲解棱柱的结构特征
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两底面是全等的多边形,各侧面都是平行四边形
棱锥的结构特征
什么叫棱锥1？
什么叫棱锥2？
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高一数学人教A版必修2课件：1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
明目标、知重点
首页
探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测
课前预习案
课堂探究案
旋转体的结构特征 【例1】 判断下列各命题是否正确. (1)用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和圆台; (2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周,所形成的曲面围成的几 何体是圆台; (3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面,圆锥的轴截面是等腰三角 形,圆台的轴截面是等腰梯形; (4)到定点的距离等于定长的点的集合是球. 思路分析:旋转体的定义与性质→旋转体的结构特征→逐一判断
明目标、知重点
首页
探究一 探究二 探究三 思方法 当堂检测
课前预习案
课堂探究案
解:
(1)错.只有在平面平行于圆锥底面时,才能将圆锥截为一个圆锥 和一个圆台. (2)错.直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一 明目标、知重点 个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体 ,如图所示.
首页
探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测
明目标、知重点
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课前预习案
课堂探究案
1.圆柱
定义 有关 概念 以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做圆柱 旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做 圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧 面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧 面的母线
明目标、知重点
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课前预习案
课堂探究案
2.圆锥
定义 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余 两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥
图形
有关概念 表示法
如图所示,轴为 SO,底面为☉O,SA 为母线.另外,S 叫做 圆锥的顶点,OA(或 OB)叫做底面☉O 的半径 圆锥用表示它的轴的字母表示,图中的圆锥可记作圆 锥 SO
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旋转体的结构特征 【例1】 判断下列各命题是否正确. (1)用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和圆台; (2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周,所形成的曲面围成的几 何体是圆台; (3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面,圆锥的轴截面是等腰三角 形,圆台的轴截面是等腰梯形; (4)到定点的距离等于定长的点的集合是球. 思路分析:旋转体的定义与性质→旋转体的结构特征→逐一判断
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探究一 探究二 探究三 思方法 当堂检测
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课堂探究案
解:
(1)错.只有在平面平行于圆锥底面时,才能将圆锥截为一个圆锥 和一个圆台. (2)错.直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一 明目标、知重点 个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体 ,如图所示.
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1.圆柱
定义 有关 概念 以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做圆柱 旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做 圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧 面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧 面的母线
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2.圆锥
定义 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余 两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥
图形
有关概念 表示法
如图所示,轴为 SO,底面为☉O,SA 为母线.另外,S 叫做 圆锥的顶点,OA(或 OB)叫做底面☉O 的半径 圆锥用表示它的轴的字母表示,图中的圆锥可记作圆 锥 SO
高一数学人教A版必修二 1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 课件
解析：圆台的侧面展开图是一个扇环，其余的 A、B、D 都正 确． 答案：C
2．如图所示，其中为圆柱体的是(
)
解析：B、D 不是旋转体，首先被排除．又 A 不符合圆柱体的 定义，只有 C 符合，所以选 C. 答案：C
3．下列几何体中，轴截面是圆面的是( A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台
)
解析：圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆 台的轴截面是等腰梯形，球的轴截面是圆面，故选 C. 答案：C
以直角三角形的一条 直角边所在直线为旋 其余两边旋转形 圆锥 转轴， 成的面所围成的旋转 体叫作圆锥
轴： 旋转轴叫作圆锥的 轴；底面：垂直于轴的 边旋转而成的圆面叫 作圆锥的底面；侧面： 直角三角形的斜边旋 转而成的曲面叫作圆 锥的侧面；母线：无论 旋转到什么位置， 不垂 直于轴的边都叫作圆 图中圆锥表示为圆锥 SO 锥侧面的母线
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基础认识
知识点一
名称
旋转体
定义
相关概念 图形表示法 轴： 旋转轴叫作圆柱的 轴；底面：垂直于轴的 边旋转而成的圆面叫 以矩形的一边所在直 作圆柱的底面；侧面： 线为旋转轴， 其余三边 平行于轴的边旋转而 圆柱 旋转形成的面所围成 成的曲面叫作圆柱的 的旋转体叫作圆柱 侧面；母线：无论旋转 到什么位置， 不垂直于 图中圆柱表示为圆柱 轴的边都叫作圆柱侧 O′O 面的母线
【解析】 (1)几何体①是由圆锥和圆台组合而成的．可旋转如 下图(a)180° 得到几何体①. (2)几何体②是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥而得到，且 圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心． 可旋转如下图(b)360° 得到几何体②.
(3)几何体③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成， 且四棱锥 的底面与四棱柱底面相同． 该几何体共有 9 个面、9 个顶点、16 条棱．
人教A版必修二 ,1.1.2圆柱、圆锥、,圆台、球的结构特征,简单组合体,的结构特征 ,课件
一
二
三
四
五
3.关于圆柱的结构特征,请完成下表:
圆柱及相关概念 定 以矩形一边所在直线为旋转轴,其余三边 义 旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 轴:旋转轴叫做圆柱的轴; 相 底面:垂直于轴的边旋转而成的底面; 关 侧面:平行于轴的边旋转而成的曲面; 概 母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的 念 边都叫做圆柱侧面的母线 图形及表示
图中的球记作: 球O
一
二
三
四
五
4.做一做:如图,第一排中的图形绕虚线旋转一周,能形成第二排 中的某个几何体,请把第一、第二排中相应的图形用线连起来.
答案:(1)—C (2)—B
(3)—D
(4)—A
一
二
三
四
五
五、简单组合体 【问题思考】 1.下图中的两个空间几何体是柱、锥、台、球体中的一种吗?它 们是如何构成的?
一
二
三
四
五
四、球的结构特征 【问题思考】 1.如图,把半圆绕其直径所在的直线旋转一周,半圆弧旋转形成什 么图形?如果是把整个的圆绕其一条直径所在的直线旋转半周,圆 弧旋转形成什么图形?它们各自围成什么空间几何体?
提示:半圆弧旋转形成一个球面,圆弧旋转形成的也是一个球面, 它们围成的空间几何体都是球.
一
二
三
四
五
2.在球面上任取两点A,B,线段AB一定是球的直径吗?什么时候是 直径? 提示:不一定.当AB过球心时是直径. 3.关于球的结构特征,请完成下表:
球及相关概念 图形及表示 定 以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面 义 旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称球 相 球心:半圆的圆心叫做球的球心; 关 半径:半圆的半径叫做球的半径; 概 直径:半圆的直径叫做球的直径 念
人教A版高中数学必修2课件1.1.1柱、锥、台、球的结构特征课件
柱、锥、台、球的结构特征
【棱台的结构特征】
(2)棱台的分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥、…截得的棱台， 分别叫做三棱台、四棱台、五棱台、…
(3)棱台的表示法 用表示棱台的各顶点的字母表示，如上图所示的 棱台可表示为棱台ABCD-A′B′C′D′.
柱、锥、台、球的结构特征
【球的结构特征】 (1)球的有关概念 ①球的定义：以半圆的直径所在直 线为旋转轴，半圆面旋转一周形成 的旋转体叫做球体，简称球. ②各部分名称：半圆的半径叫做球 的半径；半圆的圆心叫做球心；半 圆的直径叫做球的直径. ③图示：
柱、锥、台、球的结构特征
【棱锥的结构特征】
棱锥的分类 按底面多边形的边数分类： 三棱锥（底面是三角形）；四 棱锥（底面是四边形）；五棱 锥（底面是五边形）· · · · · n棱锥 （底面是n边形）； (3)棱锥的表示法 用表示顶点和底面各顶点的字 母表示，如上图所示的棱锥表 示为四棱锥S-ABCD.
柱、锥、台、球的结构特征
【典型例题】 【分析】 充分利用空间几何体的结构特征．
【解】 (1)不正确，当截面和底面平行 时，这种说法是正确的；当截面与底面 不平行时，这种说法是错误的． 对棱锥来说，截面截掉的部分是棱锥， 但当截面与底面不平行时，截面和底面 之间的部分不是棱台，如图(1)；对圆锥 来说，只要截面和底面不平行，截面和 底面之间的部分既不是圆台，截掉的部 分也不是圆锥，如图(5)．
台，故该几何体为圆台．
【点评】 根据圆柱、圆锥、圆台的结构特 征进行判断．
知识点—— 柱、锥、台、球 的结构特征
柱、锥、台、球的结构特征
【棱柱的结构特征】 (1)棱柱的有关概念 ①定义：一般地，有两个面互相平行，其余各 面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共 边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做 棱柱. ②各部分名称：棱柱中，两个互相平行的面叫 做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的 侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧 面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. ③图示：
高一数学人教A版必修二课件：1.1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征
重点:圆柱、圆锥、圆台、球的定义及结构特征; 难点:圆柱、圆锥、圆台的结构特征的概括及应用.
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123
1.旋转体的概念 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成 的封闭几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴.
目标导航 预习导引
123
2.旋转体的结构特征
旋转体 结构特征
也常应用此思想寻求元素间的关系,以便解决问题.
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
怎样求旋转体中的半径、母线或高? 提示:作出轴截面,构造平面图形,在平面图形中求相关量.
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
【例4】 已知一个圆台的上、下底面半径分别是1 cm,2 cm, 截得圆台的圆锥的母线长为12 cm,求这个圆台的母线长. 思路分析:圆锥、圆台的轴截面中有母线与上、下底面圆
������������
=
������������ ������������
=
14,
即������������ -10
������������
=
14,解得
SA=430.
故该圆锥的母线长为430.
案例探究 常见误区
下列结论中正确的是( ) A.半圆弧以其直径所在直线为轴旋转一周所形成的曲面叫
球 B.直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥 C.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体
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123
旋转体 结构特征
以直角三角形的
一条直角边所在
圆
直线为旋转轴,其
锥
余两边旋转形成
的面所围成的旋
转体叫做圆锥
用平行于圆锥底
圆 台
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123
1.旋转体的概念 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成 的封闭几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴.
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123
2.旋转体的结构特征
旋转体 结构特征
也常应用此思想寻求元素间的关系,以便解决问题.
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
怎样求旋转体中的半径、母线或高? 提示:作出轴截面,构造平面图形,在平面图形中求相关量.
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
【例4】 已知一个圆台的上、下底面半径分别是1 cm,2 cm, 截得圆台的圆锥的母线长为12 cm,求这个圆台的母线长. 思路分析:圆锥、圆台的轴截面中有母线与上、下底面圆
������������
=
������������ ������������
=
14,
即������������ -10
������������
=
14,解得
SA=430.
故该圆锥的母线长为430.
案例探究 常见误区
下列结论中正确的是( ) A.半圆弧以其直径所在直线为轴旋转一周所形成的曲面叫
球 B.直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥 C.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体
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旋转体 结构特征
以直角三角形的
一条直角边所在
圆
直线为旋转轴,其
锥
余两边旋转形成
的面所围成的旋
转体叫做圆锥
用平行于圆锥底
圆 台
人教A版数学必修二《柱、锥、台、球的结构特征》实用PPT课件
1.1 空间几何体的结构
第一课时
人教A版数学必修二《柱、锥、台、球 的结构 特征》 实用PP T课件
人教A版数学必修二《柱、锥、台、球 的结构 特征》 实用PP T课件
问题1：观察下面的图片, 这些图片中的物体具有 怎样的形状?我们如何描述它们的形状?
人教A版数学必修二《柱、锥、台、球 的结构 特征》 实用PP T课件
B’
D’
人教A版数学必修二《柱、锥、台、球 的结构 特征》 实用PP T课件
E D
A BC
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棱柱的分类2：按侧棱是否垂直底面
侧棱不 垂直于 底面
棱柱 斜棱柱
侧棱垂直
于底面 直棱柱
正棱柱 其它直棱柱
底面是 正多边 形
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多面体２——棱锥 人教A版数学必修二《柱、锥、台、球的结构特征》实用PPT课件
1.棱锥定义
定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是
有一个公共顶点的三角形， 那么这个多面体叫做棱锥
S
棱锥的顶点
2.棱锥各部分名称
棱锥的侧棱
3.棱锥的表示方法
如：S-ABCDE
E
D O AB
棱锥的侧面
C
棱锥的底面
人教A版数学必修二《柱、锥、台、球 的结构 特征》 实用PP T课件
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4.棱锥的分类：底面多边形的边数
三棱锥
（四面体）
四棱锥
五棱锥
六棱锥
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第一课时
人教A版数学必修二《柱、锥、台、球 的结构 特征》 实用PP T课件
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问题1：观察下面的图片, 这些图片中的物体具有 怎样的形状?我们如何描述它们的形状?
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B’
D’
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E D
A BC
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棱柱的分类2：按侧棱是否垂直底面
侧棱不 垂直于 底面
棱柱 斜棱柱
侧棱垂直
于底面 直棱柱
正棱柱 其它直棱柱
底面是 正多边 形
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多面体２——棱锥 人教A版数学必修二《柱、锥、台、球的结构特征》实用PPT课件
1.棱锥定义
定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是
有一个公共顶点的三角形， 那么这个多面体叫做棱锥
S
棱锥的顶点
2.棱锥各部分名称
棱锥的侧棱
3.棱锥的表示方法
如：S-ABCDE
E
D O AB
棱锥的侧面
C
棱锥的底面
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4.棱锥的分类：底面多边形的边数
三棱锥
（四面体）
四棱锥
五棱锥
六棱锥
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新课标高中数学人教A版必修二全册课件1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
构成？灯管呢？
②定义：
第二十五页，编辑于星期日：十三点 十五分。
3．简单组合体的结构特征： ①讨论： 矿泉水塑料瓶由哪些几何体
构成？灯管呢？
②定义： 由柱、锥、台、球等简单几何
体组合而成的几何体叫简单组 合体.
第二十六页，编辑于星期日：十三点 十五分。
3．简单组合体的结构特征： ①讨论： 矿泉水塑料瓶由哪些几何体
讲授新课
1. 棱台与圆台的结构特征： ①讨论：用一个平行于底面的平面去截 柱体和锥体，所得几何体有何特征？ ②定义：
第五页，编辑于星期日：十三点 十五分。
讲授新课
1. 棱台与圆台的结构特征：
①讨论：用一个平行于底面的平面去截
柱体和锥体，所得几何体有何特征？
②定义：用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做 棱台；
用一个平行于棱锥底面的平面去截
棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台.
O
E'
A'
D'
B'
C'
ELeabharlann ADBC
第八页，编辑于星期日：十三点 十五分。
用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台.
O
A' B'
A
E'
D'
C'
E
B
C
上底面
侧棱 侧面 D
下底面
第九页，编辑于星期日：十三点 十五分。
母线长都相等.
第十六页，编辑于星期日：十三点 十五分。
④讨论： 棱台与棱柱、棱锥有什么关系？ 圆台与圆柱、圆锥有什么关系？
第十七页，编辑于星期日：十三点 十五分。
②定义：
第二十五页，编辑于星期日：十三点 十五分。
3．简单组合体的结构特征： ①讨论： 矿泉水塑料瓶由哪些几何体
构成？灯管呢？
②定义： 由柱、锥、台、球等简单几何
体组合而成的几何体叫简单组 合体.
第二十六页，编辑于星期日：十三点 十五分。
3．简单组合体的结构特征： ①讨论： 矿泉水塑料瓶由哪些几何体
讲授新课
1. 棱台与圆台的结构特征： ①讨论：用一个平行于底面的平面去截 柱体和锥体，所得几何体有何特征？ ②定义：
第五页，编辑于星期日：十三点 十五分。
讲授新课
1. 棱台与圆台的结构特征：
①讨论：用一个平行于底面的平面去截
柱体和锥体，所得几何体有何特征？
②定义：用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做 棱台；
用一个平行于棱锥底面的平面去截
棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台.
O
E'
A'
D'
B'
C'
ELeabharlann ADBC
第八页，编辑于星期日：十三点 十五分。
用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台.
O
A' B'
A
E'
D'
C'
E
B
C
上底面
侧棱 侧面 D
下底面
第九页，编辑于星期日：十三点 十五分。
母线长都相等.
第十六页，编辑于星期日：十三点 十五分。
④讨论： 棱台与棱柱、棱锥有什么关系？ 圆台与圆柱、圆锥有什么关系？
第十七页，编辑于星期日：十三点 十五分。
数学人教A版必修二1.1.1柱、锥、台、球的结构特征课件 (共37张PPT)
上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的 公共边叫做棱台的侧棱，侧面与底面的公共顶点 叫做棱台的顶点.
思考3：如何在名称上区分这些棱台？如何用符号表示？
A1 D1
C B1
1
棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的 棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
棱锥的表示方法：棱台用表示上、下底面各顶点的 字母来表示，棱台ABCD-A1B1C1D1 。
有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，每相邻两个四边形的公共边都互相 平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.
为了研究方便，我们把棱柱中两个互相 平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱 柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧 棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. 你能指出下面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶 点吗？
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 截面与底面之间的部分形成另一个多面 体，这样的多面体叫做棱台.
有两个面是互相平行的相 似多边形，其余各面都是 梯形，每相邻两个梯形的 公共腰的延长线共点.
思考2：参照棱柱的说法，棱台的底面、 侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？
上底面
顶点
侧面
侧棱
下底面
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和
四棱柱
五棱柱
棱柱的表示法(下图)
用表示底面各顶点的字母表示棱柱,如： 棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
理解棱柱的定义
①过BC的截面截去长方体的一角， 截去的几何体是不是棱柱，余下的几 何体是不是棱柱？
答：都是棱柱．
②观察长方体，共有多少对平行 平面？能作为棱柱的底面的有几对？
答：三对平行平面；这三对都可 以作为棱柱的底面．
柱体 锥体 台体
多面体 棱柱 棱锥 棱台
思考3：如何在名称上区分这些棱台？如何用符号表示？
A1 D1
C B1
1
棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的 棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
棱锥的表示方法：棱台用表示上、下底面各顶点的 字母来表示，棱台ABCD-A1B1C1D1 。
有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，每相邻两个四边形的公共边都互相 平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.
为了研究方便，我们把棱柱中两个互相 平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱 柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧 棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. 你能指出下面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶 点吗？
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 截面与底面之间的部分形成另一个多面 体，这样的多面体叫做棱台.
有两个面是互相平行的相 似多边形，其余各面都是 梯形，每相邻两个梯形的 公共腰的延长线共点.
思考2：参照棱柱的说法，棱台的底面、 侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？
上底面
顶点
侧面
侧棱
下底面
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和
四棱柱
五棱柱
棱柱的表示法(下图)
用表示底面各顶点的字母表示棱柱,如： 棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
理解棱柱的定义
①过BC的截面截去长方体的一角， 截去的几何体是不是棱柱，余下的几 何体是不是棱柱？
答：都是棱柱．
②观察长方体，共有多少对平行 平面？能作为棱柱的底面的有几对？
答：三对平行平面；这三对都可 以作为棱柱的底面．
柱体 锥体 台体
多面体 棱柱 棱锥 棱台
人教A版高中数学必修二 .2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 课件
（4）平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆面.
（5）轴截面是矩形面． 圆柱：
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转 形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．
轴：旋转轴叫做圆柱的轴；
底面
底面：垂直于轴的边
侧面
旋转而成的圆面叫做
圆柱的底面；
侧面：平行于轴的边
母线
旋转而成的曲面叫做 圆柱的侧面；
轴
圆柱体 底面
柱、锥、台体的关系
上底扩大
上底缩小
柱体
上底扩大
上底缩小
台体
锥体
简单几何体的分类：棱柱Fra bibliotek多面体
棱锥
简单几何体 旋转体
棱台 圆柱 圆锥 圆台 球
•
1.批评对作品的意义不言而喻。好的 批评如 同灯光 ，指引 着作品 从暗处 走向前 台。近 些年的 诗歌批 评中， 不乏这 样的经 典或中 肯之作 。
•
2.但与此同时，诗歌批评庸俗化的趋 势越来 越明显 ，不少 诗歌批 评为了 应酬需 要，违 心而作 ，学术 含量可 疑，甚 至堕落 为诗人 小圈子 里击鼓 传花的 游戏道 具。这 类批评 对诗歌 创作来 说类同 饮鸩止 渴，还 不如索 性没有 的好。
4.下列给出的图形中,绕给出的轴旋转一周(如图所示),
能形成圆台的是
(填序号).
【解析】根据定义,①形成的是圆台,②形成的是球,③ 形成的是圆柱,④形成的是圆锥. 答案:①
5．如下图所示，这两个组合体分别由哪些几何体组 合而成？
[解析] 图①是在三棱柱中挖去一个圆柱而成的． 图②由圆柱和球组成．
【即时训练】
圆锥的母线条数为 ( D )
A.1条
B.2条
C.3条
D.无数条
（5）轴截面是矩形面． 圆柱：
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转 形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．
轴：旋转轴叫做圆柱的轴；
底面
底面：垂直于轴的边
侧面
旋转而成的圆面叫做
圆柱的底面；
侧面：平行于轴的边
母线
旋转而成的曲面叫做 圆柱的侧面；
轴
圆柱体 底面
柱、锥、台体的关系
上底扩大
上底缩小
柱体
上底扩大
上底缩小
台体
锥体
简单几何体的分类：棱柱Fra bibliotek多面体
棱锥
简单几何体 旋转体
棱台 圆柱 圆锥 圆台 球
•
1.批评对作品的意义不言而喻。好的 批评如 同灯光 ，指引 着作品 从暗处 走向前 台。近 些年的 诗歌批 评中， 不乏这 样的经 典或中 肯之作 。
•
2.但与此同时，诗歌批评庸俗化的趋 势越来 越明显 ，不少 诗歌批 评为了 应酬需 要，违 心而作 ，学术 含量可 疑，甚 至堕落 为诗人 小圈子 里击鼓 传花的 游戏道 具。这 类批评 对诗歌 创作来 说类同 饮鸩止 渴，还 不如索 性没有 的好。
4.下列给出的图形中,绕给出的轴旋转一周(如图所示),
能形成圆台的是
(填序号).
【解析】根据定义,①形成的是圆台,②形成的是球,③ 形成的是圆柱,④形成的是圆锥. 答案:①
5．如下图所示，这两个组合体分别由哪些几何体组 合而成？
[解析] 图①是在三棱柱中挖去一个圆柱而成的． 图②由圆柱和球组成．
【即时训练】
圆锥的母线条数为 ( D )
A.1条
B.2条
C.3条
D.无数条
人教A版高中数学必修第二册精品课件 第8章第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征
2.(1)圆柱的结构特征
圆柱
定义:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边
旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
相关概念:
旋转轴叫做圆柱的轴;
垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;
平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;
无论旋转到什么位置,平行于轴的边都叫做圆柱
侧面的母线
图形及表示
圆柱用表示它的轴
-=6 (cm),
即圆台的高 O'O 为 6 cm.
1.旋转体中有关底面半径、母线、高的计算,可利用轴截面求
解,即将立体问题平面化.
2.利用球的截面,将立体问题转化为平面问题是解决球的平行截面截球所得两个圆面的
面积分别为5π和8π,它们位于球心的同侧,且距离等于1,求这
圆台用表示它的轴的
字母表示,图中圆台记
作圆台 O'O
3.(多选题)下列说法正确的是(
)
A.圆柱的底面是圆
B.经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形
C.连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线
D.圆柱的任意两条母线互相平行
解析:本题的判断依据是圆柱的定义及结构特征.A中圆柱的
底面是圆面,而不是圆,故A错;B和D中,圆柱有无数条母线,它
且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心.
可旋转如下图形360°得到几何体②.
(3)题图③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成,且四棱锥
的底面与四棱柱底面相同.共有9个面,9个顶点,16条棱.
探究三 旋转体中的计算
【例3】 如图,用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥,
截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线
时,其他各边旋转围成一个几何体,试描述该几何
高中数学人教A版必修2柱、锥、台、球的结构特征精品课件(共33张)
的顶点,相邻侧面的公共 A
边叫做棱锥的侧棱。
棱锥的表示
顶点
侧面 C 底面
B
用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所 示的棱锥表示为：“棱锥S—ABCD”
高中数学人教A版必修2第1章1.1 柱、锥、台、球的结构特征课件（共33 张PPT ）
高中数学人教A版必修2第1章1.1 柱、锥、台、球的结构特征课件（共33 张PPT ）
球的表示方法：用表示球心的字 母表示,如:“球O”
半 径 O
球心
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
练习1: 有两个面互相平行，其余各面都是平行四 边形的几何体是棱柱吗？
答：不一定是． 如图所示的几何体， 不是棱柱．
练习2:
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
D’
G
G’
C’
A’
F
F’
B’ 轴
侧 面
（4）圆柱侧面的母线——无论 旋转到什么位置，不垂直于轴的 A 边。
O
底面
B
圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示,如:“圆柱OO'”
定义：以直角三角形的一 条直角边所在直线为旋转 轴,其余两边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫做圆 锥。
母 线
A
顶点 S
轴
侧 面
O
底面
B
圆锥的表示方法：用表示它的轴 的字母表示,如:“圆锥SO”
高中数学人教A版必修2第1章1.1 柱、锥、台、球的结构特征课件（共33 张PPT ）
1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做 多面体。围成多面体的各个多边形叫做多 面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面 体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶 点。 2.由一个平面图形绕它所在的平面 内的一条定直线旋转所形成的封闭 几何体,叫做旋转体,这条定直线叫做 旋转体的轴。
人教A版数学必修二1.1.1《柱、锥、台、球的结构特征》实用课件(共36张PPT)
3.棱柱、棱锥、棱台的定义、表示及分类
侧棱不 垂直于 底面
棱柱 斜棱柱
侧棱垂直
于底面 直棱柱
正棱柱 其它直棱柱
底面是 正多边 形
问题1：有两个面互相平行，其 余各面都是四边形的几何体是棱 柱吗？
答：不一定是
问题2：有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体 是棱柱吗？
答：不一定是
观察下面的几何体，哪些是棱柱？
(1)
(2)
(3)
观察下列多面体,有什么相同点
与两底面是全等的
与底面是相似的 与两底面是相似的
棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较 多边形
的截面 内的一条定直线旋转所成的封闭几何体
多边形
多边形
思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？
过不相邻两 观察下列物体的形状和大小，试给出相应的空间几何体，说说有它们的共同特征。
• 几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关 系的数学学科，空间几何体是几何学的重要组成部分， 它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题 中都有广泛的应用。
• 走进立体几何的世界，从另一个角度感受数学……
1.1 空间几何体的结构
第一课时
问题1：观察下面的图片, 这些图片中的物体具有 怎样的形状?我们如何描述它们的形状?
棱台的上底面扩大 上下底面全等
棱台的上底面缩小 为一个点
棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
结构特征 棱锥的分类：底面多边形的边数
棱柱
棱锥
棱台
1 空间几何体的结构
定义 第一课时
3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。
侧棱不 垂直于 底面
棱柱 斜棱柱
侧棱垂直
于底面 直棱柱
正棱柱 其它直棱柱
底面是 正多边 形
问题1：有两个面互相平行，其 余各面都是四边形的几何体是棱 柱吗？
答：不一定是
问题2：有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体 是棱柱吗？
答：不一定是
观察下面的几何体，哪些是棱柱？
(1)
(2)
(3)
观察下列多面体,有什么相同点
与两底面是全等的
与底面是相似的 与两底面是相似的
棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较 多边形
的截面 内的一条定直线旋转所成的封闭几何体
多边形
多边形
思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？
过不相邻两 观察下列物体的形状和大小，试给出相应的空间几何体，说说有它们的共同特征。
• 几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关 系的数学学科，空间几何体是几何学的重要组成部分， 它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题 中都有广泛的应用。
• 走进立体几何的世界，从另一个角度感受数学……
1.1 空间几何体的结构
第一课时
问题1：观察下面的图片, 这些图片中的物体具有 怎样的形状?我们如何描述它们的形状?
棱台的上底面扩大 上下底面全等
棱台的上底面缩小 为一个点
棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
结构特征 棱锥的分类：底面多边形的边数
棱柱
棱锥
棱台
1 空间几何体的结构
定义 第一课时
3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。