2015中考精英数学(人教)总复习课件 第9讲 一元一次不等式(组)
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人教版七年级数学下册《9.2 一元一次不等式》课件ppt
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
(3)去分母，得3(x－1)＜7(2x＋5)，
去括号，得3x－3<14x＋35，
移项，得3x－14x<35＋3，
合并同类项，得－11x＜38， 系数化为1，得x>－1318 .
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
(4)去分母，得2(x＋1)≥3(2x－5)＋12，
B. 1 ＋x＜5
x
C．－5y＋8＞0
D．2x＋3＞2(1＋x)
易错点：判断一元一次不等式时忽视隐含条件
1 若不等式 2x＋1＋1 ax－1
3
3
值情况是( B )
的解集是x< 5 , 则a 的取
3
A．a>5
B．a＝5
C．a>－5
D．a＝－5
2 当自然数k＝_0__，__1_，__2__时，关于x 的方程
一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤
根据
1 去分母
不等式的基本性质 3
2 去括号
单项式乘以多项式法则
3 移项
不等式的基本性质 3
4 合并同类项，得ax>b， 合并同类项法则 或ax<b (a≠0)
5 两边同除以a (或乘1 ) a
不等式的基本性质 3
例2 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(1+x ) < 3 ；
1 下列不等式中，是一元一次不等式的是( A )
A. 3 x － 4 ＜0 43
C. 1 ＞1 x
B．a 2＋b 2＞0 D．x＜y
2 若(m＋1)x |m|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，
则m 等于( B )
A．±1
B．1
(3)去分母，得3(x－1)＜7(2x＋5)，
去括号，得3x－3<14x＋35，
移项，得3x－14x<35＋3，
合并同类项，得－11x＜38， 系数化为1，得x>－1318 .
这个不等式的解集在数轴上的表示略．
(4)去分母，得2(x＋1)≥3(2x－5)＋12，
B. 1 ＋x＜5
x
C．－5y＋8＞0
D．2x＋3＞2(1＋x)
易错点：判断一元一次不等式时忽视隐含条件
1 若不等式 2x＋1＋1 ax－1
3
3
值情况是( B )
的解集是x< 5 , 则a 的取
3
A．a>5
B．a＝5
C．a>－5
D．a＝－5
2 当自然数k＝_0__，__1_，__2__时，关于x 的方程
一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤
根据
1 去分母
不等式的基本性质 3
2 去括号
单项式乘以多项式法则
3 移项
不等式的基本性质 3
4 合并同类项，得ax>b， 合并同类项法则 或ax<b (a≠0)
5 两边同除以a (或乘1 ) a
不等式的基本性质 3
例2 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(1+x ) < 3 ；
1 下列不等式中，是一元一次不等式的是( A )
A. 3 x － 4 ＜0 43
C. 1 ＞1 x
B．a 2＋b 2＞0 D．x＜y
2 若(m＋1)x |m|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，
则m 等于( B )
A．±1
B．1
人教版七年级数学下册课件：9.3 一元一次不等式组
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
������ < 2, 例 2 (2017· 湖南湘潭中考)不等式组 的解集在数轴上表 ������ > -1 示为( )
解析:∵x>-1,∴在-1处是空心圆点且折线向右,∵x<2,∴在2处是空 心圆点且折线向左,故选B. 答案:B
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
3
5.解:不对. 因为当a=0时,a=2a;当a<0时,a>2a,所以他的说法不对. 6.解:一元一次不等式是解一元一次不等式组的基础,解一元一次 不等式与解一元一次方程的方法相同. 解一元一次不等式组时,先解不等式组中每个一元一次不等式的 解集,再取所有不等式的解集的公共部分是一元一次不等组的解集. 7.解:12(v-3)>10(v+3),v>33. 点拨:顺流速度=水速+船速,逆流速度=船速-水速.
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点一 求一元一次不等式组的特殊解
3(������-1) ≤ 5������ + 1, 例 1 (2017· 北京石景山一模)解不等式组: 并 9-������ 2������ < , 写出它的所有整数解.
4
解:
3(������-1) ≤ 5������ + 1,① 2������ <
知识点三
知识点四
例4 (2017· 山东潍坊高密期中)某服装厂现有甲种布料42米,乙 种布料30米.现计划用这两种布料生产M,N两种型号的校服共40件, 已知做一件M型号的校服需要用甲种布料0.8米,乙种布料1.1米.做 一件N型号的校服需用甲种布料1.2米,乙种布料0.5米,按要求生产 M,N两种型号的校服,有哪几种生产方案?请你设计出来. 分析:关系式为:M型号的校服件数×0.8+N型号的校服件数 ×1.2≤42;M型号的校服件数×1.1+N型号的校服件数×0.5≤30.
2015中考数学复习课件：第2章 第9讲 一元一次不等式(组)
1．(2014· 温州)不等式 3x－2＞4 的解是
x＜2， 的 2（x＋1）＞－2
x＞2
．
2 ．(2012· 义乌 )在 x＝－ 4 ，－1 ，0 ，3 中，满足不等式组 x 值是( D )
A．－4 和 0
B．－4 和－1
C．0 和 3
D．－1 和 0
3．(2013·金华)若关于x的不等式组的解在数轴上如图所示，
3 ． 不等式两边都乘以 ( 或除以 ) 同一个负数 ， 不等号的方向 a b ________， 即若 a＜b， 且 c＜0， 则 ac________bc(或c________c)．
2．若 a＜b，则下列各式中一Leabharlann 成立的是( A ) A．a－1＜b－1
a b B. ＞ 3 3 D．ac＜bc
C．－a＜－b
1＋x＜a， 1． (2014· 泰安)若不等式组x＋9 则实数 x＋1 有解， 2 ＋1≥ 3 －1 a 的取值范围是( C )
A．a＜－36
B．a≤－36
C．a＞－36 D．a≥－36 【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，不等式组
有解，即两个不等式的解集有公共部分，据此即可列不等式
列不等式(组)解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设
未知数；(3) 找出能够包含未知数的不等关系；(4)
列出不等式(组)；(5)求出不等式(组)的解；(6)检验
解是否符合实际情况；(7)写出答案．
3．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒
方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面， x
根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是( B )
【解析】根据不等式的基本性质，进行选择即可．
不等式的基本性质：
人教版七年级下册第九章一元一次不等式组及应用复习课 (共15张PPT)
▪ 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
▪
2X-1
例2 解不等式 -3≤
＜7
3
分析：把它写成不等式组
2X-1
｛ ≥3 3 2X-1 ＜7 3
的形式
或直接运用不等式的性质求解。
解法一：把原不等式转化为
2X-1
｛ ≥3 ① 3 2X-1 ＜7 ② 3 解不等式①，得 X≥-4
解不等式②，得 X＜11
所以这个不等式组的解集为-4≤X＜11
解法二：去分母，得-9 ≤ 2X-1＜ 21 移项，得-9+1 ≤ 2X＜21+1
▪
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/10
▪ 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
合并同类项，得 -8 ≤ 2X＜22 系数化为1，得 -4 ≤X＜11 所以这个不等式组的解集为-4≤X＜11
｛2X+y=1+3m
例3 已知方程组 X+2y=1-m
初三一轮复习系列---第9课时一元一次不等式(组)
第9课时一元一次不等式（组）【基础知识梳理】一、不等式的基本概念：1、不等式：用连接起来的式子叫做不等式2、不等式的解：使不等式成立的值，叫做不等式的解3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的叫做不等式的解集注意：①、常用的不等号有等②、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值，而解集是一个不等式的解组成的集合，一般由无数个解组成③、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。
注意“>”“<”在数轴上表示为，而“≥”“≤”在数轴上表示为二、不等式的基本性质：基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个或同一个不等号的方向，即：若a<b,则a+c b+c(或a-c b-c)基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若a<b，c>0则a c b c（或acbc）基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若a<b ，c <0则a c b c（或acbc）注意：运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联系，特别强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要三、一元一次不等式及其解法：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是且系数的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为或2、一元一次不等式的解法步骤和一元一次方程的解法类似，即包含等五个步骤注意：在最后一步系数化为1时，切记分析不等号的方向是否要改变四、一元一次不等式组及其解法：1、定义：把几个含有相同未知数的合起来，就组成了一个一元一次不等式组2、解集：几个不等式解集的叫做由它们所组成的不等式组的解集3、解法步骤：先求出不等式组中多个不等式的再求出他们的部分，就得到不等式组的解集4、一元一次不等式组解集的四种情况（a<b）不等式组（a<b）图示解集口诀x≥ax≥bx≤ax≤bx≥ax≤bx≤ax≥b五、一元一次不等式（组）的应用：基本步骤同一元一次方程的应用可分为：审题、找、设、列不等式、解、答（含检验）六个步骤【基础诊断】1.（2018·宿迁）若a b ，则下列结论不一定成立的是（）A.a-1b-1B.22bC. - ＞-D.2.（2018·盐城）解不等式：3x-1≥2(x-1)，并把它的解集在数轴上表示出来.3.（2018·东营）在平面直角坐标系中，若点P（2-m，1+m）在第二象限，则m的取值范围是（）A．1-＜m B．2＞m C．21＜＜m- D．1-＞m4.（2018·贵阳）若关于x的一元一次不等式组,则a的取值范围是_____________a ba ba ba b5.（2018·广州）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台。
人教版九年级中考数学总复习课件第9课时 一元一次不等式(组)(共20张PPT)
C. 2a 2b
D. 2a 1 2b 1
7.[变式]如果 a b ,那么 a(a b)
b(a b) .
(填“ ”或“ ”)
点悟:不等式的三条性质中,对于乘除运算,不等式性质要分 乘数的正、负分别对待,关系到不等号方向是否改变．
【考点 3】解一元一次不等式
解一元一 次不等式的一般步骤是:去分母、去括号、移项、
第9课时 一元一次不等式(组)
【考点1】不等式(组)的概念与性质
不等式
用“ ＞ ”或“ ＜ ” 或“ ≠ ”表示大
小关系的式子,叫做不等式.
不等式的解 集
使不等式成立的 未知数的值 ,叫做不等式的解.
一个含有未知数的不等式的 所有的解
,
组成这个不等式的解集.
不等式组的 几个不等式的解集的 公共部分 ,叫做由它们所
点悟:用数轴确定一元一次不等式的解集时,要注意两点:一是边 界点；二是定方向.若边界点在解集内为实心点,不在解集 内为空心圆圈；对于方向而言,小于向左,大于向右.
【考点2】不等式的性质
性质 1 性质 2 性质 3
如果 a b ,那么 a c ＞ b c .
如果 a b , c 0 ,那么ac ＞
合并同类项和系数化成 1.
8.[教材原题]解不等式:
x
1 6
2x 5 1. 4
解:去分母,得 2( x 1) … 3(2 x 5) 12
去括号,得 2 x 2 ?6 x 15 12 移项,得 2x 6 x ?15 12 2
合并同类项,得 4x ?5
系数化为
1,得
x
?5 4
.
9.[2017
bc , a
c
＞ b. c
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x＋3y＝96， 解： (1)设每辆 A 型车售价为 x 万元， 每辆 B 型车售价为 y 万元， 则 2x＋y＝62， x＝18 解得 (2)设购 A 型车 a 辆，则 y＝26 18a＋26（6－a）≥ 130， 1 解得 2≤ a≤ 3 ，∴正整数 a＝2 或 3，∴共有两种方案： 4 18a＋26（6－a）≤ 140， ①买 A 型车 2 辆，B 型车 4 辆；②买 A 型车 3 辆，B 型车 3 辆
解：x＞5
2x－1＞－ 5， (2)(2014· 珠海) －x＋ 1≥ 2.
解：－2＜x≤－1
6．(2014·嘉兴)某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上 周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型 车和1辆B型车，销售额为62万元． (1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元； (2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费 不少于130万元，且不超过140万元，则有哪几种购车方案？
x＞a， (1) 的解集为________； x＞b x＞a， (3) 的解集为________； x＜b x＜a， (2) 的解集为________； x＜b x＜a， (4) 的解集为________． x＞b
一元一次不等式(组)的应用 1．步骤：(1)找出不等关系；(2)设未知数；(3)列不 等式；(4)解不等式；(5)答． 2．用不等号表示下列词语： (1)至少________； (2)最多________； (3)不低于________； (4)不大于________； (5)高于________．
3x－5＞0，① (2)(2014· 青岛)解不等式组： 2－ x＞－ 1.②
5 解： ＜x＜3 3
(1)去分母时，不要漏乘不含分母的项；(2)系数化为1时 ，要充分利用不等式的性质；(3)注意不等号方向的变 化；(4)在数轴上表示不等式的解集时，要注意边界和 方向的确定，含等号：实心圆点，不含等号：空心圆 点；(5)不等式组的解集，取所有不等式解集的公共部 分．
一元一次不等式
1．定义：含有________个未知数，且未知数的次 数是________的不等式． 2．解集：使不等式成立的______的取值范围．
一元一次不等式组 1．定义：把两个含有相同的未知数的__________合 起来，就组成了一个一元一次不等式组． 2．解集：几个不等式解集的________叫做它们组成 的不等式组的解集． 3．解集的确定方法(a＜b)：
第9讲 一元一次不等式（组）
数 学
不等式
用________连接起来的式子，叫做不等式．
不等式的性质
1．如果 a＞ b，那么 a± c________b± c. a b 2．如果 a＞ b，c＞ 0， 那么 ac______bc(或 ＞ )． c c a b 3．如果 a＞ b，c＜ 0， 那么 ac______bc(或 ＜ )． c c
确定不等关系―→设未知数―→列不等式―→解 不等式―→检验．
真题热身
1．(2013·恩施州)下列命题正确的是( D ) A．若a＞b，b＜c，则a＞c B．若a＞b，则ac＞bc C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b 2．(2012·攀枝花)下列说法中，错误的是( C ) A．不等式x＜2的正整数解只有一个 B．－2是不等式2x－1＜0的一个解 C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个
认真理解不等式的性质，特别注意两边同乘 以(或除以)同一个负数时，不等号需改变方向 ．另外不等式具有传递性，若a＞b，b＞c，则 a＞c.
一元一次不等式(组)的解法
1 2 1 【例 2】(1)(2014· 北京)解不等式 x－1≤ x－ ，并把它的解集在 2 3 2 数轴上表示出来．
解：x≥－3
请完成本节对应练习
1 （x＋1）≤2， 3． (2014· 南充)不等式组 2 的解集在数轴上表示正 x－3＜3x＋1 确的是(
D)
1 4．(2013· 包头)不等式 (x－m)＞3－m 的解集为 x＞1，则 m 的 3 值为____ 4 ．
5．解下列不等式(组)， 并把解集在数轴上表示出来： (1)(2014· 宁波)5(x－ 2)－2(x＋ 1)＞ 3；
不等式的有关概念和基本性质
【例 1】(1)(2014· 滨州)a，b 都是实数 ，且 a＜b，则下列不等 式的变形正确的是( C ) A．a＋x＞ b＋x B．－a＋ 1＜－b＋1 a b a＞ b，则下列不等式不一定成立的是( D ) A．a＋m＞ b＋m B．a(m2＋1)＞ b(m 2＋ 1) a b C．－ ＜－ 2 2 D．a2＞ b2
一元一次不等式(组)的应用
【例3】某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买 商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭 会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案 二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价 格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员． (1)若小敏不购买会员卡，所购买商品价格为120元时，实际 应支付多少元？ (2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用 方案一更合算？ 解：(1)实际应支付120×0.95＝114(元) (2)设所购商品的价 格为x元，依题意得168＋0.8x＜0.95x，解得x＞1120，故当所 购商品的价格高于1120元时，选方案一更合算
解：x＞5
2x－1＞－ 5， (2)(2014· 珠海) －x＋ 1≥ 2.
解：－2＜x≤－1
6．(2014·嘉兴)某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上 周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型 车和1辆B型车，销售额为62万元． (1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元； (2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费 不少于130万元，且不超过140万元，则有哪几种购车方案？
x＞a， (1) 的解集为________； x＞b x＞a， (3) 的解集为________； x＜b x＜a， (2) 的解集为________； x＜b x＜a， (4) 的解集为________． x＞b
一元一次不等式(组)的应用 1．步骤：(1)找出不等关系；(2)设未知数；(3)列不 等式；(4)解不等式；(5)答． 2．用不等号表示下列词语： (1)至少________； (2)最多________； (3)不低于________； (4)不大于________； (5)高于________．
3x－5＞0，① (2)(2014· 青岛)解不等式组： 2－ x＞－ 1.②
5 解： ＜x＜3 3
(1)去分母时，不要漏乘不含分母的项；(2)系数化为1时 ，要充分利用不等式的性质；(3)注意不等号方向的变 化；(4)在数轴上表示不等式的解集时，要注意边界和 方向的确定，含等号：实心圆点，不含等号：空心圆 点；(5)不等式组的解集，取所有不等式解集的公共部 分．
一元一次不等式
1．定义：含有________个未知数，且未知数的次 数是________的不等式． 2．解集：使不等式成立的______的取值范围．
一元一次不等式组 1．定义：把两个含有相同的未知数的__________合 起来，就组成了一个一元一次不等式组． 2．解集：几个不等式解集的________叫做它们组成 的不等式组的解集． 3．解集的确定方法(a＜b)：
第9讲 一元一次不等式（组）
数 学
不等式
用________连接起来的式子，叫做不等式．
不等式的性质
1．如果 a＞ b，那么 a± c________b± c. a b 2．如果 a＞ b，c＞ 0， 那么 ac______bc(或 ＞ )． c c a b 3．如果 a＞ b，c＜ 0， 那么 ac______bc(或 ＜ )． c c
确定不等关系―→设未知数―→列不等式―→解 不等式―→检验．
真题热身
1．(2013·恩施州)下列命题正确的是( D ) A．若a＞b，b＜c，则a＞c B．若a＞b，则ac＞bc C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b 2．(2012·攀枝花)下列说法中，错误的是( C ) A．不等式x＜2的正整数解只有一个 B．－2是不等式2x－1＜0的一个解 C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个
认真理解不等式的性质，特别注意两边同乘 以(或除以)同一个负数时，不等号需改变方向 ．另外不等式具有传递性，若a＞b，b＞c，则 a＞c.
一元一次不等式(组)的解法
1 2 1 【例 2】(1)(2014· 北京)解不等式 x－1≤ x－ ，并把它的解集在 2 3 2 数轴上表示出来．
解：x≥－3
请完成本节对应练习
1 （x＋1）≤2， 3． (2014· 南充)不等式组 2 的解集在数轴上表示正 x－3＜3x＋1 确的是(
D)
1 4．(2013· 包头)不等式 (x－m)＞3－m 的解集为 x＞1，则 m 的 3 值为____ 4 ．
5．解下列不等式(组)， 并把解集在数轴上表示出来： (1)(2014· 宁波)5(x－ 2)－2(x＋ 1)＞ 3；
不等式的有关概念和基本性质
【例 1】(1)(2014· 滨州)a，b 都是实数 ，且 a＜b，则下列不等 式的变形正确的是( C ) A．a＋x＞ b＋x B．－a＋ 1＜－b＋1 a b a＞ b，则下列不等式不一定成立的是( D ) A．a＋m＞ b＋m B．a(m2＋1)＞ b(m 2＋ 1) a b C．－ ＜－ 2 2 D．a2＞ b2
一元一次不等式(组)的应用
【例3】某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买 商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭 会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案 二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价 格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员． (1)若小敏不购买会员卡，所购买商品价格为120元时，实际 应支付多少元？ (2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用 方案一更合算？ 解：(1)实际应支付120×0.95＝114(元) (2)设所购商品的价 格为x元，依题意得168＋0.8x＜0.95x，解得x＞1120，故当所 购商品的价格高于1120元时，选方案一更合算