河北省保定市高三第一次模拟考试数学(文)试题及答案
河北省保定市2023届高三模拟(一模)数学试题(含解析)
河北省保定市2023届高三模拟（一模）数学试题一、单选题1．（2023·河北保定·统考一模）已知集合{}2430A x x x =-+≤，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =I （ ）A ．{}1,0,1,2-B ．{}2,3C ．{}0,1,2D ．{}1,2,32．（2023·河北保定·统考一模）已知复数2i z =-，则()22z -=（ ）A ．8i-B ．8iC ．88i-D ．88i+3．（2023·河北保定·统考一模）设α，β是两个不同的平面，则“α内有无数条直线与β平行”是“//αβ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（2023·河北保定·统考一模）保定市主城区开展提升城市“新颜值”行动以来，有一街边旧房拆除后，打算改建成矩形花圃ABCD ，中间划分出直角三角形MPQ 区域种玫瑰，直角顶点M 在边AB 上，且距离A 点5m ，距离B 点6m ，且P 、Q 两点分别在边BC 和AD 上，已知8m BC =，则玫瑰园的最小面积为（ ）A ．230mB ．215mC ．2D ．25．（2023·河北保定·统考一模）函数()()22ln 11x f x x +=+的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2023·河北保定·统考一模）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，2AB =，PAD V 是正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，且P ABCD V -=，则PC 与平面PAD 所成角的正切值为（ ）A ．2B ．12C D 7．（2023·河北保定·统考一模）函数()()sin f x A x =+ωϕ，（0A >，0ω>，0πϕ<<）的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于M ，N 两点，且M 在y 轴上，则下说法正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期是10π9B ．函数()f x 在7ππ,123⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减C ．函数()f x 的图象向左平移π12个单位后关于直线π4x =对称D ．若圆C 的半径为5π12，则函数()f x 的解析式为()π23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭8．（2023·河北保定·统考一模）已知14e 1a =-，12πb =，1sin 4c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a c b>>二、多选题9．（2023·河北保定·统考一模）已知平面向量()2,1a =-r ，()4,2b =r ，()2,c t =r，则下列说法正确的是（ ）A ．若b c ⊥r r，则4t =B ．若//a c r r，则1t =-C ．若1t =，则向量a r 在c r上的投影向量为35c-r D ．若4t >-，则向量b r 与c r的夹角为锐角10．（2023·河北保定·统考一模）椭圆有一条光学性质：从椭圆一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，一定经过另一个焦点．假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减，椭圆的方程为22195x y +=，则光线从椭圆一个焦点出发，到首次回到该焦点所经过的路程可能为（ ）A ．2B ．8C ．10D ．1211．（2023·河北保定·统考一模）沙漏，据《隋志》记载：“漏刻之制，盖始于黄帝”．它是古代的一种计时装置，由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为6cm ，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的23（细管长度忽略不计）．假设该沙漏每秒钟漏下30.02cm 的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆．以下结论正确的是（ ）A ．沙漏的侧面积是2cmB ．沙漏中的细沙体积为316πcm 3C ．细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为2.4cmD ．该沙漏的一个沙时大约是837秒()π 3.14≈12．（2023·河北保定·统考一模）如图所示的三角数阵，其中第m 行（从上到下），第n 列（从左到右）的数表示为mn a ，且11m a =，当2m n ≥≥时，有()()11mn m n na m n a -=-+，则下列说法正确的是（ ）A ．431a =B ．C n mn ma =C ．()()()1122223333441112nn n n a a a a a a a a n --+++⋅⋅⋅+<≥D ．()1234121mm m m m mm a a a a a m++++⋅⋅⋅+=-三、填空题13．（2023·河北保定·统考一模）二项式6x ⎛⎝展开式中常数项是________．（填数字）14．（2023·河北保定·统考一模）写出过抛物线24y x =上的点()1,P t 且与圆()2221x y -+=相切的一条直线的方程________．15．（2023·河北保定·统考一模）某校为促进拔尖人才培养开设了数学、物理、化学、生物、信息学五个学科竞赛课程，现有甲、乙、丙、丁四位同学要报名竞赛课程，由于精力和时间限制，每人只能选择其中一个学科的竞赛课程，则恰有两位同学选择数学竞赛课程的报名方法数为________．16．（2023·河北保定·统考一模）已知()f x '是函数()f x 在定义域上的导函数，且()()1e x f x f x -'+=，()11f =，若函数()()()ln 20mf x mx x m =-+>在区间()0,∞+内存在零点，则实数m 的最小值为________．四、解答题17．（2023·河北保定·统考一模）已知()()2cos cos 0f x x x x ωωωω=->的最小正周期为π．(1)求π6f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若()2cos cos a c B b C -=，求角B 的大小以及()f A 的取值范围．18．（2023·河北保定·统考一模）已知1a ，21a a -，32a a -，…，()12n n a a n --≥是以1为首项，1为公差的等差数列．(1)求n a 的通项公式；(2)求数列(){}cos πn n a 前2n 项的和2n S ．19．（2023·河北保定·统考一模）如图，平行六面体1111ABCD A B C D -的所有棱长均为ABCD 为正方形，11π3A AB A AD ∠=∠=，点E 为1BB 的中点，点F 为1CC 的中点，动点P 在平面ABCD 内．(1)若O 为AC 中点，求证：1A O AO ⊥；(2)若//FP 平面1D AE ，求线段CP 长度的最小值．20．（2023·河北保定·统考一模）在过去三年防疫攻坚战中，我国的中医中药起到了举世瞩目的作用．某公司收到国家药品监督管理局签发的散寒化湿颗粒《药品注册证书》，散寒化湿颗粒是依据第六版至第九版《新型冠状病毒肺炎诊疗方案》中的“寒湿疫方”研制的中药新药．初期为试验这种新药对新冠病毒的有效率，把该药分发给患有相关疾病的志愿者服用．(1)若10位志愿者中恰有6人服药后有效，从这10位患者中选取3人，以ξ表示选取的人中服药后有效的人数，求ξ的分布列和数学期望；(2)若有3组志愿者参加试验，甲，乙，丙组志愿者人数分别占总数的40%，32%，28%，服药后，甲组的有效率为64%，乙组的有效率为75%，丙组的有效率为80%，从中任意选取一人，发现新药对其有效，计算他来自乙组的概率．21．（2023·河北保定·统考一模）如图，双曲线的中心在原点，焦距为点分别为A ，B ，曲线C 是以双曲线的实轴为长轴，虚轴为短轴，且离心率为12的椭圆，设P 在第一象限且在双曲线上，直线BP 交椭圆于点M ，直线AP 与椭圆交于另一点N ．(1)求椭圆及双曲线的标准方程；(2)设MN 与x 轴交于点T ，是否存在点P 使得4P T x x =（其中P x ，T x 为点P ，T 的横坐标），若存在，求出P 点的坐标，若不存在，请说明理由．22．（2023·河北保定·统考一模）已知函数()()sin ln 1f x x a x =-+．(1)当1a =时，证明：当[]0,1x ∈时，()0f x ≥；(2)当[]0,πx ∈时，()2e 2xf x ≤-恒成立，求a 的取值范围．参考答案：1．D【分析】解一元二次不等式再求交集.【详解】因为{}{}243013A x x x x x =-+≤=≤≤，所以A B =I {}1,2,3.故选：D 2．A【分析】利用复数的运算，再结合共轭复数的意义求解作答.【详解】因2i z =-，有2i z =,则()()22222i 24i 48i=448i=8i z -=-=+--+--， 所以()228i z -=-.故选：A 3．B【分析】根据面面平行的定义以及判定定理，举例即可得出答案.【详解】如图，长方体1111ABCD A B C D -中，11//A B 平面ABCD .在平面11ABB A 内，除直线AB 外，其他所有与11A B 平行的直线，都与平面ABCD 平行，但是平面11ABB A 与平面ABCD 不平行；若//αβ，根据面面平行的定义可知，平面α内的直线都与平面β平行.所以，“α内有无数条直线与β平行”是“//αβ”的必要不充分条件.故选：B.4．A【分析】设BMP θ∠=根据直角三角形的性质可将6cos MP θ=，5sin PQ θ=，进而可得115tan tan MPQS θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭V ，再根据P 、Q 两点分别在边，BC 和AD 上，可得54tan ,83θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，进而可得最小值.【详解】如图所示，设BMP θ∠=，则2AMQ πθ∠=-，AQM θ∠=，所以6cos MP θ=，5sin MQ θ=，所以222115sin cos tan 11151515tan 2sin cos sin cos tan tan MPQS MP MQ θθθθθθθθθθ++⎛⎫=⋅==⋅=⋅=+ ⎪⋅⎝⎭V ，又P 、Q 两点分别在边BC 和AD 上，所以[]6tan 0,8BP θ=∈，[]50,8tan AQ θ=∈，所以54tan ,83θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以1tan 2tan θθ+≥=，当且仅当1tan tan θθ=，即tan 1θ=时，等号成立，所以115tan 30tan MPQS θθ⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭V ，即MPQ S V 的最小值为230m ，故选：A.5．B【分析】函数()()22ln 11x f x x +=+是由函数()22ln xg x x =向左平移1个单位得到的，而()22ln x g x x=是偶函数，所以得()()22ln 11x f x x +=+的图像关于直线=1x -对称，再取值可判断出结果.【详解】解：因为()()22ln 11x f x x +=+是由()22ln xg x x =向左平移一个单位得到的，因为()22ln ()(0)()x g x g x x x --==≠-，所以函数()22ln xg x x=为偶函数，图像关于y 轴对称，所以()f x 的图像关于=1x -对称，故可排除A ，D 选项；又当<2x -或0x >时，2ln 10x +>，()210x +>，所以()0f x >，故可排除C 选项.故选：B .【点睛】此题考查函数图像的识别，利用了平移、奇偶性，函数值的变化情况，属于基础题.6．B【分析】连接PO ，O 为AD 的中点，结合面面垂直性质定理证明PO ⊥平面ABCD ，根据锥体体积公式求PD ，再由面面垂直性质定理证明CD ⊥平面PAD ，根据线面角的定义证明PC 与平面PAD 所成角的平面角为CPD ∠，解三角形求其正切值.【详解】取AD 的中点O ，连接PO ，由已知PAD V 为等边三角形，所以PO AD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD ，设PD x =，则PO ，AD x =，又2AB =，所以矩形ABCD 的面积2ABCD S x =，所以四棱锥P ABCD -的体积211233P ABCD ABCD V S PO x x -=⨯⨯=⨯=，2，所以4x =，所以4PD =，因为平面PAD ⊥平面ABCD ，CD AD ⊥，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，CD ⊂平面ABCD ，所以CD ⊥平面PAD ，又PD ⊂平面PAD ，所以CD PD ⊥，所以CDP △为直角三角形，斜边为PC ，因为CD ⊥平面PAD ，所以PC 与平面PAD 所成角的平面角为CPD ∠，在Rt CDP △中，2CD AB ==，4PD =，所以1tan 2CD CPD PD ∠==，PC 与平面PAD 所成角的正切值为12.故选：B.7．D【分析】根据函数的图象，求得()f x 的最小正周期，可判定A 错误；利用五点作图法，求得π3ϕ=，结合三角函数的性质，可判定B 错误；利用三角函数的图形变换得到平移后的函数解析式为()cos 2g x A x =，进而判定C 错误；利用222CM OM OC =+，求得A 的值，可判定D 正确.【详解】解：由函数()f x 图象，可得点C 的横坐标为π3，所以函数()f x 的最小正周期为ππ2[(π36T =--=，所以A 不正确；又由2π2T ω==，且π()06f -=，即ππsin[2()]sin()063ϕϕ⨯-+=-+=，根据五点作图法且0πϕ<<，可得π03ϕ-+=，解得π3ϕ=，因为7ππ,1)23(x --∈，可得π5ππ,3632()x +--∈，结合三角函数的性质，可得函数()f x 在7ππ,12()3--是先减后增的函数，所以B 错误；将函数()f x 的图象向左平移π12个单位后，得到()πsin(2)cos 22g x A x A x =+=，可得对称轴的方程为2π,Z x k k =∈，即π,Z 2k x k =∈，所以π4x =不是函数()g x 的对称轴，所以C 错误；当0x =时，可得()π0sin 3f A A ==，即OM A ,若圆的半径为5π12，则满足222CM OM OC =+，即2225ππ())()123A =+，解得A ()f x 的解析式为()π23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以D 正确.故选：D.8．D【分析】利用构造函数法，结合导数，先判断,a c 的关系，然后判断,b c 的关系，从而确定正确答案.【详解】构造函数()()e 1sin 0xf x x x =--≥，()()e cos 0,x f x x f x '=-≥在[)0,∞+上单调递增，所以()104f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即141e 1sin 04-->，也即141e 1sin 4->，则a c >.10.1592πb =≈，设()()21cos 1012g x x x x =+-≤≤，()sin g x x x '=-+，设()()sin 01h x x x x =-+≤≤，()cos 10h x x =+'-≥，所以()h x 在[]0,1上递增，()()00h x h ≥=，即()0g x '≥，()g x 在[]0,1上单调递增，所以()1004g g ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，即11131cos 10,cos 432432+->>，构造函数()()sin 01cos xm x x x x=-≤≤，()2222cos sin 1110cos cos x x m x x x+'=-=-≥，()m x 在[]0,1上递增，所以()104m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即1sin111131140,sin cos 0.2421875144441282πcos 4b ->>>=>=，即c b >.综上所述，a c b >>.故选：D【点睛】利用导数来比较代数式的大小，主要是通过构造函数法，然后利用导数研究所构造函数的单调性，由此来比较出代数式的大小.在比较大小的过程中，如果无法一次比较出大小关系，可通过多次比较大小（放缩法）来进行比较.9．BC【分析】根据向量线性运算即数量积公式可判断AB 选项，根据投影向量定义可得判断C 选项，由 4t >-可得0b c ⋅>r，但此时向量b r 与c r 的夹角可以为零角并非锐角，可得D 错误.【详解】解：已知平面向量(2,1)a =-r，(4,2)b =r ，(2,)c t =r ，对于A ，若b c ⊥r r ，可得0b c ⋅=r r，即4220t ⨯+=，解得4t =-，所以A 选项错误；对于B ，若//a c r r，根据平面向量共线性质，可得221t-=，即1t =-，所以B 选项正确；对于C ，若1t =，则(2,1)c =r，由投影向量定义可知向量a r 在c r 上的投影向量为222413215a c c c c c ⋅-+⋅==-+r r r r r r ，所以C 选项正确；对于D ，若4t >-，则422820b c t t ⋅=⨯+=+>r r ，所以cos ,0b c b c b c ⋅=>⋅r rr r r r ；但当1t =时，cos ,1b c b c b c ⋅====⋅r rr r r r ，此时向量b r 与c r的夹角为0︒，所以D 选项错误；故选：BC.10．ACD【分析】根据已知，光线自1F 出发，可以沿11F A 方向传播，也可以沿12F A 方向传播，也可以不沿x 轴传播.根据椭圆的光学性质，分别得出光线传播的路径，结合椭圆的定义，即可得出答案.【详解】设抛物线左焦点为1F ，右焦点为2F ，左顶点为1A ，右顶点为2A .由已知可得，3a =，2224c a b =-=，所以2c =.①当光线从1F 出发，沿11F A 方向传播，到达1A 后，根据椭圆的光学性质可知，光线沿11A F 方向传播，第一次经过1F ，此时所经过的路程为()11222A F a c =-=，故A项正确；②当光线从1F 出发，沿12F A 方向传播，到达2A 后，根据椭圆的光学性质可知，光线沿22A F 方向传播，过点2F 后，继续传播第一次经过1F ，此时所经过的路程为()212210A F a c =+=，故C 项正确；③当光线从1F 出发后，不沿x 轴传播，如图2光线开始沿1F P 传播，到达P 点后，根据椭圆的光学性质可知，光线沿2PF 方向传播，过点2F 后，继续传播到达Q 点后，根据椭圆的光学性质可知，光线沿1QF 方向传播，第一次经过1F ，此时所经过的路程为1221PF PF QF QF +++.根据椭圆的定义可知，1226PF PF a +==，1226QF QF a +==，所以121212PF PF QF QF +++=，故D 项正确.故选：ACD.11．BD【分析】A 选项，求出圆锥的母线长，从而利用锥体体积公式求出沙漏的侧面积；B 选项，根据细沙形成的圆锥的高度得到此圆锥的底面半径，得到细沙的体积；C 选项，由B 选项求出的体积公式得到细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度；D 选项，利用细沙的体积和沙漏漏下的速度求出时间.【详解】A 选项，设下面圆锥的母线长为l ，则l =，故下面圆锥的侧面积为π3S rl ==⨯=2cm ，故沙漏的侧面积为2S =2cm ，故A 错误；B 选项，因为细沙全部在上部时，高度为圆锥高度的23，所以细沙形成的圆锥底面半径为2323⨯=cm ，高为2643⨯=cm ，故底面积为2π24π⋅=，所以沙漏中的细沙体积为3116π4π4cm 33⨯⨯=，B 正确；C 选项，由B 选项可知，细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的体积为316πcm 3，其中此锥体的底面积为2π39π⋅=，故高度为16π3163 1.89π9⨯=≈cm ，C 错误；D 选项，16π16 3.14837.3300002.2⨯÷≈⨯≈秒，故该沙漏的一个沙时大约是837秒，D 正确.故选：BD 12．ACD【分析】运用累和法，结合组合数公式、裂项相消法、二项式系数和公式逐一判断即可.【详解】因为()11mnm n a m n an--+=,所以有()()()12111212111C 12m n n mnm mn m m m m n m n a a a m n m n m a a a a a n n m----+-+-=⋅⋅=⋅⋅=-LL 343411C 4144a =⨯=⨯=，所以A 对，B 错，而1mm a m=，()()()1111111nn n n a a n n n n--==---，所以()()11222233334411111111111,2231nn n n a a a a a a a a n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+=-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 因此C 对()()12012123411C C C C C C C 1m mm m m m mm m m m m m m m a a a a a m m++++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+-()121mm=-，因此D 对.故选：ACD【点睛】关键点睛：运用累和法、逆用组合数公式、裂项相消法是解题的关键.13．240【分析】根据二项式的展开通项公式求解即可.【详解】展开式的通项公式为3662166C 2C rrr r r r r T x x--+==，令3602r -=，解得4r =，所以常数项为44562C 240T ==，故答案为:240.14．10x -=或34110x y +-=或34110x y --=（写出其中一个即可）【分析】由已知求出点()1,2P 或()1,2P -.先求解直线斜率不存在时的方程；然后设斜率，得出点斜式方程，表示出圆心到直线的距离，列出方程，求解即可得出斜率，进而得出直线方程.【详解】由题意可知，24t =，解得2t =±，所以，点()1,2P 或()1,2P -.又圆()2221x y -+=的圆心()2,0C ，半径1r =.①当点()1,2P 时当直线l 斜率不存在时，此时l 方程为1x =，与圆相切，满足题意；当直线l 斜率存在时，设斜率为1k ，此时直线l 方程为()121y k x -=-，即1120k x y k --+=.因为，直线l 与圆相切，所以圆心()2,0C 到l 的距离1d r =，1，整理可得，1430k +=，解得134k =-，代入直线方程整理可得，直线方程为34110x y +-=.②当点()1,2P -时当直线l 斜率不存在时，此时l 方程为1x =，与圆相切，满足题意；当直线l 斜率存在时，设斜率为2k ，此时直线l 方程为()221y k x +=-，即2220k x y k ---=.因为，直线l 与圆相切，所以圆心()2,0C 到l 的距离2d r =，1，整理可得，2430k -=，解得234k =， 代入直线方程整理可得，直线方程为34110x y --=.综上所述，直线方程为1x =或34110x y +-=或34110x y --=.故答案为：1x =.15．96【分析】利用分步加法和分类乘法原理，先安排4名同学的2名选择数学竞赛，在安排剩下的2名同学到其他竞赛课程中即可.【详解】由题知先安排甲、乙、丙、丁四位同学的2名选择数学竞赛课程，则有：24C 6=种情况，剩下2名同学在选择物理、化学、生物、信息学四个学科竞赛课程时有：①2名同学选择1个学科竞赛则有：14C 4=种情况，②2名同学各选择1个学科竞赛则有1134C C 12=种情况，所以恰有两位同学选择数学竞赛课程的报名方法数为：()612496⨯+=种情况，故答案为：96.16．1【分析】（1）首先根据条件等式，变形得到函数()1e x xf x -=，再变形得到()1ln e 1ln 10x mx x mx -+--+-=，通过构造函数()e 1=--t g t t 得到1ln 0x mx -+=，参变分离后，转化为求函数的值域，即可求m 的取值范围.【详解】在()y f x =中，()()1e xf x f x -'+=，∴()()e e e x xf x f x '+=，∴()()()e e x f x x ''⋅=∴()e e xf x x c ⋅=+（c 为常数），由()11f =，解得：0c =，∴()1e x xf x -=，若()1ln 2e x x mmx x -=-+在区间()0,∞+内存在零点，整理可得：()1ln e1ln 10x mxx mx -+--+-=，设()e 1=--t g t t ，()e 1tg t '=-，令()0g t '=，得0=t ，当0t <时，()0g t '<，函数单调递减，当0t >时，()0g t '>，函数单调递增，所以当0=t 时，函数()g t 取得最小值，()00g =，所以()0g t ≥，当0=t 时，等号成立，所以()1ln e1ln 10x mxx mx -+--+-≥当且仅当1ln 0x mx -+=时，上式取等号即存在()0,x ∈+∞，使1e x m x -=，设()1e x h x x -=，()()12e 1x x xh x --'=，令()0h x '=，得1x =，当1x <时，()0h x '<，函数()h x 单调递减，当1x >时，()0h x '>，函数()h x 单调递增，所以当1x =时，函数()h x 取得最小值，()11h =，所以1e 1x m x -=≥，故m 最小值为1,故答案为：1【点睛】关键点点睛：本题考查利用导数研究函数的性质，零点，不等式的综合问题，本题的关键一是利用导数的等式，通过构造得到函数()f x 的解析式，关键二是利用同构得到等式()1ln e1ln 10x mxx mx -+--+-=，再构造函数求得1ln 0x mx -+=，参变分离后即可求解.17．(1)0(2)π3B =，()11,2f A ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦【分析】（1）根据二倍角的余弦公式和辅助角公式化简，结合公式2πT ω=计算可得()π1sin 262f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，即可求解π6f ⎛⎫⎪⎝⎭；（2）由正弦定理和诱导公式可得1cos 2B =，即可求出角B ；进而20,π3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，结合正弦函数的性质即可求解.【详解】（1）∵()2cos cos f x x x xωωω=-11π12cos 2sin 22262x x x ωωω⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，由函数()f x 的最小正周期为π．即2ππ2ω=，得1ω=，∴()π1sin 262f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，故π06f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）∵()2cos cos a c B b C -=，∴由正弦定理得()2sin sin cos sin cos A C B B C -=，∴()2sin cos sin cos cos sin sin sin A B B C B C B C A =+=+=．∵sin 0A >，∴1cos 2B =．∵()0,πB ∈，则π3B =.∵2ππ3A C B +=-=，∴20,π3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ππ7π2,666A ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，∴π1sin 2,162A ⎛⎫⎛⎤-∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，∴()π11sin 21,622f A A ⎛⎫⎛⎤=--∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦.18．(1)()12n n n a +=(2)2n S 2n n=+【分析】（1）根据题意和等差数列前n 项求和公式可得当2n ≥时，(1)2n n n a +=，验证1a 符合该式即可；（2）由（1）可得2122n n a a n --+=，()()()1cos π12nn n n n a +=-，结合等差数列前n 项求和公式计算即可求解.【详解】（1）当2n ≥时，()()()()21213211122n n n n na a a a a a a a n n n -++-+-+⋅⋅⋅+=+-==-，又11a =，符合上式，∴2(1)22n n n n n a ++==；（2）由（1）知，()()212212221222n n n n n n a a n --⋅+-+=-+=，()()()()1cos π112nnn n n n n a a +=-=-，∴()()221222112233422222n n n n n S -⋅+⨯⨯⨯=-+-+⋅⋅⋅-+2(123)n =++++L ()122n n +=⨯2n n =+.19．(1)证明见解析【分析】（1）由条件先求1AD AA ⋅u u u r u u u r ，1AB AA ⋅u u u r u u u r ，AD AB ⋅u u u r u u u r，再证明10AO AO ⋅=u u u r u u u r ，由此完成证明；（2）建立空间直角坐标系，设(),,0P m n ，求平面1D AE 的法向量和直线FP 的方向向量，由条件列方程确定,m n 的关系，再求CP u u u r的最小值即可.【详解】（1）由已知1AB A A AD ===1π3A AD ∠=，1π3A AB ∠=，π2BAD ∠=，所以11π1cos 232AD AA ⋅==u u u r u u u r ，11π1cos 232AB AA ⋅==u u u r u u u r ，0AD AB ⋅=u u u r u u u r，因为O 为AC 中点，所以111222AO AC AB AD ==+u u u r u u u r u u u r u u u r，又()11111112222A O AO AO AA AO AB AD AA AB AD ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅=+-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以111110002244A O AO ⋅=+++--=u u u r u u u r ，所以1AO AO ⊥u u u r u u u r所以1A O AO⊥（2）连接1A D ，1A B ，∵1A A AD ==1π3A AD ∠=∴1A D∵1A A AB ==1π3A AB ∠=∴1A B =连接BD ，由正方形的性质可得,,B O D 三点共线，O 为BD 的中点，所以1AO BD ⊥，由第一问1A O AO ⊥，,AO BD ⊂平面ABCD ，AO BD O =I ，所以1A O ⊥平面ABCD ，以O 为坐标原点， 1,,OA OB OA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系()1,0,0A 、()0,1,0D -、()10,0,1A 、()0,1,0B 、()1,0,0C -()112,1,1AD AD AA =+=--u u u u r u u u r u u u r1131,1,222AE AB BE AB AA ⎛⎫=+=+=- ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，设平面1D AE 法向量为n r ，(),,n x y z =r，则100n AD n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u r r u u u r r ，所以203022x y z zx y --+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩， ∴73022x z -+=，令3x =，则7z =，1y =．∴()3,1,7n =r为平面1D AE 的一个法向量，因为点P 在平面ABCD 内，故设点P 的坐标为(),,0m n ，因为()112FP OP OF OP OC CF OP OC AA =-=-+=--u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以31,,22FP m n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭u u u r ，0FP n ⋅=u u u r r，则310m n ++=，所以CP ====u u u r ，所以当25m =-时，CP u uu r 有最小值，最小值为20．(1)分布列见解析，95(2)13【分析】（1）由题意可知ξ的可能取值有0、1、2、3，分别求出相应的概率，进而求解；（2）由全概率公式即可求解.【详解】（1）由题意可知ξ的可能取值有0、1、2、3，()34310C 10C 30P ξ===，()2146310C C 31C 10P ξ===，()1246310C C 12C 2P ξ===，()36310136ξ===C P C ，所以随机变量ξ的分布列如下表所示：ξ0123P1303101216所以，()1311901233010265ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=E .（2）设B =“任取一人新药对其有效”，=i A “患者来自第i 组”（1i =，2，3，分别对应甲，乙，丙），则123A A A Ω=U U ，且1A ，2A ，3A 两两互斥，根据题意得：()10.4P A =，()20.32P A =，()30.28P A =，()10.64P B A =，()20.75P B A =，()30.8P B A =，由全概率公式，得()()()()()()()1122330.40.640.320.750.280.80.72P B P A P B A P A P B A P A P B A =++=⨯+⨯+⨯=，任意选取一人，发现新药对其有效，计算他来自于乙组的概率()()()()()()22220.320.7510.723P A P B A P A B P A B P B P B ⨯====，所以，任意选取一人，发现新药对其有效，则他来自乙组的概率为13.21．(1)双曲线方程：22143x y -=，椭圆方程为：22143x y+=(2)存在，()4,3P 【分析】（1）设双曲线方程为22221x y a b-=，椭圆方程22221x y a b +=，根据焦距和离心率求出22,a b 可得答案；（2）设()0,p x t ，()11,M x y ，()22,N x y ， 根据P 、A 、N 三点共线，P 、B 、M 三点共线可得()()2102102222y x x x y x --=++，令T x n =得直线MN l 的方程，与椭圆方程联立利用韦达定理代入上式化简可得()()2102102222y x x x y x --=++22nn-=+，若存在4p T x x =，即04x n =代入可得答案；法二：()00,p x y ，()11,M x y ，()22,N x y 设直线AP ：()0022y y x x =++与椭圆方程联立可得N x ，M x 、T x ，若存在4pT x x =，则0044x x =⨯可得答案.【详解】（1）由已知可设双曲线方程为22221x y a b-=，椭圆方程22221x y a b +=，222274132a b a b ⎧+=⎧=⇒⎨==⎩所以双曲线方程：22143x y -=，椭圆方程为：22143x y +=；（2）设()0,p x t ，()11,M x y ，()22,N x y ，()2,0A -，()2,0B ，P 、A 、N 三点共线，22022y tx x =++，P 、B 、M 三点共线，11022y tx x =--，相除：()()2102102222y x x x y x --=++，令()22T x n n =-<<，则设MN l ：x my n =+，联立椭圆方程：()22222346312034120x my nm y mny n x y =+⎧⇒+++-=⎨+-=⎩，易得0∆>，所以21212226312,3434mn n y y y y m m -+=-=++，∴2121242y y n y y mn-=+，()()()()()()()()21211221222112121121222222222222y x y my n my y n y mny y n n y x y y my n my y n y mny y n n y -+-+-+-===+++++++()()()()()()()()()()()()21221221212142222222222422n y y n n y n n y n y n n n n y n y n y y n n y -++-⎡⎤-++--⎣⎦===⎡⎤++++--+++⎣⎦，若存在4p T x x =，即04x n =，0022422242n x n n x n ---==+++，得21n =，又P 在第一象限，所以1n =，()4,3P ；法二：()00,p x y ，()11,M x y ，()22,N x y ，()2,0A -，()2,0B ，直线AP ：()0022y y x x =++，()()()()022*********22000241616231202223412y y x y y y x x x x x x x y ⎧⎡⎤=+⎪+⇒+++-=⎢⎥⎨+++⎢⎥⎪⎣⎦+=⎩，显然0∆>，由()()22002200161222324N y x x x y -+-=++，又因为P 在双曲线上，满足2200143x y -=，即22004312y x =-，所以()()()()()()222200000222200000008626246224246232432312N y x x x x x x x x x y x x -+--+-+--====+++++-，即04N x x =，同理BP ：()0022y y x x =--，可得04M x x =，所以04T x x =，若存在4p T x x =，即0044x x =⨯，而P 在第一象限，所以04x =，即()4,3P .【点睛】思路点睛：本题第二问主要是利用韦达定理代入()()2102102222y x x x y x --=++进行化简运算，考查了学生的思维能力和运算能力.22．(1)证明见解析(2)[)1,-+∞【分析】（1）法一：求导后利用放缩法得到()0f x ¢>，故()()00f x f ≥=；法二：多次求导，结合隐零点，得到()f x '先增后减，结合端点值的符号，得到()0f x ¢>在()0,1x ∈上恒成立，求出()()00f x f ≥=；（2）法一：构造()()2e 2sin ln 1x g x x a x =--++，变形后结合()e 100xx x --≥≥，()0sin 0x x x -≥≥，()()0ln 10x x x -+≥≥，且在0x =处取等号，得到1a ≥-时，()0g x ≥符合题意，1a <-时，结合函数单调性及零点存在性定理得到矛盾，求出答案；法二：构造()()2e 2sin ln 1xg x x a x =--++，求导后考虑0a ≥，利用放缩法及函数单调性可证，再考虑a<0，由()g x '在()0,π单调递增，且()01g a '=+，分10a +≥与10a +<两种情况，进行求解，得到答案.【详解】（1）法一：首先证明sin x x ≤，[)0,x ∈+∞，理由如下：构造()sin j x x x =-，[)0,x ∈+∞，则()cos 10j x x '=-≤恒成立，故()sin j x x x =-在[)0,x ∈+∞上单调递减，故()()00j x j ≤=，所以sin x x ≤，[)0,x ∈+∞，()()sin ln 1f x x x =-+，[]0,1x ∈，()22111cos 12sin 1212121x x f x x x x x ⎛⎫'=-=--≥--⎪+++⎝⎭()21111012121x x x x x=--≥--≤≤++，故()()2122202222x x x x x f x x x -+---'≥=>++在[]0,1x ∈上恒成立，所以()f x 在[]0,1单调递增，故()()00f x f ≥=法二：()()sin ln 1f x x x =-+，[]0,1x ∈，()1cos 1f x x x'=-+，且()00f '=，令()()1cos 1f x x xq x '=-=+，则()()21sin 1q x x x '=-++，令()()()21sin 1w q x x x x =-+='+，则()()32cos 01w x x x '=--<+在[]0,1x ∈上恒成立，所以()()21sin 1q x x x '=-++单调递减，又()010q '=>，其中π1sin1sin62>=，故()1sin1014q =-+<'，故()00,1x ∃∈，使得()00q x '=，且当()00,x x ∈时，()0q x '>，当()0,1x x ∈时，()0q x '<，所以()f x '先增后减，又()00f '=，()11cos102f '=->，∴()0f x ¢>在()0,1x ∈上恒成立，所以()f x 单调递增，()()00f x f ≥=；（2）法一：()()2e 2sin ln 1xg x x a x =--++，()()()()()2e 1sin ln 11ln 10x g x x x x x x a x =--+-+-++++≥，下证：()e 100xx x --≥≥，()0sin 0x x x -≥≥，()()0ln 10x x x -+≥≥，且在0x =处取等号，令()()0e 1x x r x x -=-≥，则()()e 100x r x x -≥'=≥，故()()0e 1xx r x x -=-≥单调递增，故()()00r x r ≥=，且在0x =处取等号，()0sin 0x x x -≥≥在（1）中已证明；令()()()0ln 1t x x x x =-≥+，则()()101011x t x x x x '=-≥++≥=，故()()()0ln 1t x x x x =-≥+单调递增，故()()00t x t ≥=，且在0x =处取等号，当0x >时，()ln 10x +>，当10a +≥时，即1a ≥-时，()0g x ≥符合题意，当1a <-时，()00g =，()2e cos 1x ag x x x '=-++，()010g a ='+<，其中当1a <-时，2e 2e a ->，()cos 1a -≤，11111111a a a a a -+-==-≤-+-+-+，故()()2e cos 01aag a a a -'-=--+>-+，令()()2e cos 1xau x g x x x '==-++，[]0,πx ∈，则()()22e sin 01xau x x x '=+->+在[]0,πx ∈上恒成立，故()g x '在[]0,πx ∈上单调递增，故()10,x a ∃∈-，使得()10g x '=，()g x 在()10,x 单调递减，故()()100g x g <=与()0g x ≥矛盾，舍去；综上：a 的取值范围为[)1,-+∞；法二：()()2e 2sin ln 1x g x x a x =--++，()2e cos 1xag x x x '=-++，()0,πx ∈，①当0a ≥时，()2e 10xg x '≥->，()0,πx ∈，()g x 在[]0,π单调递增，且()()00g x g ≥=符合题意，②当a<0时，()2e cos 1xag x x x '=-++在()0,π单调递增，()0211g a a '=+-=+，③当10a +≥时，即10a -≤<时，()()010g x g a ''≥=+≥ ()g x 在[]0,π单调递增，()()00g x g ≥=符合题意，②当10a +<时，即1a <-时，()00g =，()2e cos 1x ag x x x '=-++，()010g a ='+<，其中当1a <-时，2e 2e a ->，()cos 1a -≤，11111111a a a a a -+-==-≤-+-+-+，故()()2e cos 01aag a a a -'-=--+>-+，令()()2e cos 1xau x g x x x '==-++，[]0,πx ∈，则()()22e sin 01xau x x x '=+->+在[]0,πx ∈上恒成立，故()g x '在[]0,πx ∈上单调递增，故()10,x a ∃∈-，使得()10g x '=，()g x 在()10,x 单调递减，故()()100g x g <=与()0g x ≥矛盾，舍去；综上：a 的取值范围为[)1,-+∞.【点睛】方法点睛：隐零点的处理思路：第一步：用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，其中难点是通过合理赋值，敏锐捕捉零点存在的区间，有时还需结合函数单调性明确零点的个数；第二步：虚设零点并确定取范围，抓住零点方程实施代换，如指数与对数互换，超越函数与简单函数的替换，利用同构思想等解决，需要注意的是，代换可能不止一次.。
河北省保定市高三数学下学期第一次模拟考试试题 文(扫
河北省保定市2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题文（扫描版）2017年高考数学第一次模拟考试文科数学评分标准一、选择题：BAADC BBBAD CC二、填空题：13. 4； 14. 14 15. 8π； 16. 1t <三、解答题217.()cos 2cos f x x x x =+解：………………………………………2分2cos 212sin(2)16x x x π=++=++…………………………5分 （2）()2sin(2)126f A A π=++=,∴1sin(2)62A π+= (0,)A π∈ 132(,)666A πππ∴+∈ 5266A ππ∴+= 3A π∴=…………8分11sin 1sin 223ABC S bc A c π==⋅⋅⋅= 2c ∴=…………………………10分 2222cos 3a b c bc A ∴=+-= a ∴=12分18. 解：（1）连接BD 交AC 于点O ,连接,SO OPSO ABCD ∴⊥面 SO AC ∴⊥…………………………3分又AC BD ⊥ BD SO O = AC SOD ∴⊥面 SD SBD ⊂面AC SD ∴⊥…………………………………………………6分（2）设SD 的中点为Q ,连接BQ ,SBD 为等边三角形 BQ SD ∴⊥ SD ⊥平面PAC ,SD OP ∴⊥ (9)分P QD ∴为的中点 P D ∴为S 的四等分点 易得2SO = 11114432P ACD S ACD V V --∴==⋅⋅⋅=…………………………12分 19. 解:（1）由表中数据得2K 的观测值()25022128850 5.556 5.024********9k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯……………3分 所以根据统计有97.5%的把握认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关. ……………5分(2)设小明和小刚解答这道数学应用题的时间分别为x y 、分钟， 则基本事件满足的区域为5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩(如图所示) …………………………8分 设事件A 为“小刚比小明先解答完此题”，则满足的区域为x y >∴由几何概型11112()228P A ⨯⨯==⨯ 即小刚比小明先解答完此题的概率为18.…………………12分20.解：（1）'()2x f x e =- 令'()0,ln 2f x x >> 令'()0,ln 2f x x << ∴()f x 在区间(,ln 2)-∞上单调递减；()f x 在区间(ln 2,+)∞上单调递增…………3分 ∴当ln 2x =时()f x 有极小值(ln 2)=2-2ln2f ，无极大值. …………………………6分（2）令22()()(2)11x g x f x x a x e x ax =----=---，'()2=()xg x e x a f x a =--- 'min min ()()22ln 2g x f x a a ∴=-=-- …………………………………………9分 2ln 4a <- '()0g x ∴>∴()g x 在(0,)+∞单调递增，()(0)0g x g ∴>=即2()(2)1f x x a x >+-+……………………………………………………………………12分 21．解：（1）2228x y +=化为标准方程可得2212,284x y a b c +=∴===，……3分所以2e =.………………………………………………………………………………4分 （2）直线代入椭圆方程得：22(12)16240k x kx +++=…………………………5分设(,4)M M M x kx +，(,4)N N N x kx +，(,1)G G x ， 由韦达定理得：21612M N k x x k +=-+ ①， 22412M N x x k=+ ② …………7分 法1：MB 方程为：62M M kx y x x +=-，则3(,1)6M M x G kx +， ……………………9分 212242()3336N M N NA GA M N N M M N M kx x x k k k k k x x x x x x kx ++--=-=+++=++ 将①②代入上式得：0NA GA k k -= ,,A G N ∴三点共线…………………………12分2.(,6),(,3),3(6)36(,2),(,1),46()3(2)(2)669M M G M M GM G M N N G N M N M M N G N N N M M BM x kx BG x BM BGx kx x x x kx AN x kx AG x kx x x x x kx x x kx x kx kx ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=+=∴=+∴=+=+=-++∴++⋯⋯=+⨯+=++分法 将①②代入上式得：(2)N G N kx x x ++=0所以AN AG ,,A G N ∴三点共线…………………………12分22.解：（1）1C的极坐标方程为：2cos 10ρθ-=………………3分2C 化为普通方程为:22(2)4x y -+= …………………………6分（2）直线3C的普通方程为y =，显然曲线2C 与3C 相交于原点，不妨设,A O 重合…8分||2AB ∴=,1||AC 1120BAC ∠=， 1113||||sin12022ABC S AB AC ==…………………………10分 23.解：（1）()3|1|342f x ax ax ≤⇔+≤⇔-≤≤ ……………2分显然0a >（或分类谈论得） 2142a a⎧=⎪⎪∴⎨-⎪=-⎪⎩2a ∴=…………………………5分 （2）依题意可得：,11()32,121,2x x g x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=---<<-⎨⎪⎪≥-⎪⎩……………………8分 ∴当12x =-时，min 1()2g x =-…………………………10分。
(全优试卷)河北省保定市高三第一次模拟考试数学(文)试题Word版含答案
2018年高三第一次模拟考试文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2,1,1,2A =--，集合{}|B k A y kx R =∈=在上为增函数，则A B I 的子集个数为（ ）A ．1B ． 2C ． 3D ．42. 设a 为1i -的虚部，b 为()21i +的实部，则a b +=（ ）A ． -1B ． -2C ． -3D ．03.已知具有线性相关的变量,x y ，设其样本点为()(),1,2,,8i i i A x y i =L L ，回归直线方程为1ˆ2y x a =+，若()1186,2OA OA OA +++=u u u r u u u r u u u u r L L ，（O 为原点），则a = （ ）A ．18 B ．18- C ．14 D ．14- 4. 已知非向量()(),2,,2a x x b x ==-r r，则0x <或4x >是向量a r 与b r 夹角为锐角的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.已知00:,5100np n N ∃∈<，则p ⌝为（ ）A ．,5100nn N ∀∈< B ．,5100nn N ∀∈≥C. 00,5100nn N ∃∈≥ D ．00,5100n n N ∃∈>6.2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为θ，则sin cos 23ππθθ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．43310+ B ．43310- C. 43310-+ D ．43310-- 7.如图所示的程序框图中，输出的S 为 （ ）A ．99223-B ．100223- C. 101223- D ．102223-8. 已知函数()f x 既是二次函数又是幂函数，函数()g x 是R 上的奇函数，函数()()()11g x h x f x =++，则()()()()()()()()()201820172016101201620172018h h h h h h h h h ++++++-+-+-+-=L L （ ）A．0 B． 2018 C. 4036 D．40379. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．36226++ B．36246++ C. 6346+D．5346+10. 已知向量44sin,cos22x xa⎛⎫= ⎪⎝⎭r，向量()1,1b=r，函数()f x a b=r rg，则下列说法正确的是（）A．()f x是奇函数 B．()f x的一条对称轴为直线4xπ=C. ()f x的最小正周期为2π D．()f x在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数11.已知双曲线()222109x ybb-=>的左顶点为A，虚轴长为8，右焦点为F，且Fe与双曲线的渐近线相切，若过点A作Fe的两条切线，切点分别为,M N，则MN=（）A．8 B．42 C. 23 D．4312.定义在R上的偶函数()f x满足()()1f x f x+=-，当[]0,1x∈时，()21f x x=-+，设函数()()11132xg x x-⎛⎫=-<<⎪⎝⎭，则函数()f x与()g x的图象所有交点的横坐标之和为（）A．2 B．4 C. 6 D．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.3，则14.甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了；乙说：丙做对了；丙说：我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”请问他们三个人中做对了的是．15.的最小值为．16.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 已知数列{}n a 满足：()1122,n n n a a a n n N ++-=+≥∈，且121,2aa ==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()*1121,n n n n a b a b n n N ++=≥∈gg ，且11b=.求数列{}n b 的通项公式，并求其前n 项和n T .18.某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往5次的比赛成绩统计如下：（满分100分，单位：分）. 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲的成绩 87 87 84 100 92 乙的成绩10080859590（1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定；（2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2，则称两人“实力相当”.若从上述5次成绩中任意抽取2次，求恰有一次两人“实力相当”的概率. 19. 如图，四棱台1111A B C D ABCD -中，1A A ⊥底面111,3,23,2ABCD A B A A AB AC ====，平面11A ACC ⊥平面11,C CDD M 为1C C 的中点.（1）证明：1AM D D ⊥；（2）若030ABC ∠=，且AC BC ≠，求点A 到平面11B BCC 的距离.20.（1（2若.21.（1（2:当（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.，（1（2.23.（1（2.试卷答案一、选择题1-5: DABBB 6-10: ACDCD 11、12：DB二、填空题甲30°）三、解答题17.解：（11（218.解：（1∴甲的成绩更稳定；（2）考试有5次，任选210个，6个，则5次考试，任取2 另法：这5次考试中，分数差的绝对值分别为13，7，1，5，2，则从中任取两次，分差绝对10种，6种情况，则5次考试，任取219.（1）证明：连接1AC ，∵1111A B C D ABCD -为四棱台，四边形1111A B C D :四边形ABCD ，∴111112A B ACAB AC==，由2AC =得，111AC =， 又∵1A A ⊥底面ABCD ，∴四边形11A ACC 为直角梯形，可求得12C A =，又2,AC M =为1CC 的中点，所以1AM C C ⊥，又∵平面11A ACC ⊥平面11C CDD ，平面11A ACC ⋂平面111C CDD C C =，∴AM ⊥平面111,C CDD D D ⊂平面11C CDD ，∴1AM D D ⊥； （2）解：在ABC ∆中，023,2,30AB AC ABC ==∠=，利用余弦定理可求得，4BC =或2BC =，由于AC BC ≠，所以4BC =，从而222AB AC BC +=，知AB AC ⊥，又∵1A A ⊥底面ABCD ，则平面11A ACC ⊥底面,ABCD AC 为交线，∴AB ⊥平面11A ACC ，所以1AB CC ⊥，由（1）知1,AM CC AB AM A ⊥⋂=，，20.解：（1（2）由（121.解：（1（222.（1（2.23.解：（1（2。
河北省保定市2018-2019学年高考数学一模试卷(文科)Word版含解析.pdf
一、选择题本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1．已知集合 A={1 ，2， 3， 4} ，B={x|x= ， n∈ A} ，则 A∩B=（ ）
A ． {1 ， 2， 3} B ． {1 ， ， ， 2} C ． {1 ， 2} D ． {1}
） D． ﹣
5．在边长为 4 的正方形 ABCD内任取一点 M，则∠ AMB＞ 90°的概率为（
）
A ． B． 1﹣ C． D． 1 ﹣
6．一简单组合体的三视图如图，则该组合体的表面积为（
）
A ． 38 B ． 38 ﹣2 C ． 38+2 D ． 12 ﹣π
2
7．已知函数 f （ x+2）是 R 上的偶函数，当 x＞ 2 时， f （ x） =x +1，则当 x＜ 2 时， f （ x） = （）
2．已知 p：α是第一象限角， q：α＜ ，则 p 是 q 的（ ）
A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
3．已知 i 是虚数单位，则 |
|= （ ）
A． 0B ． 1C ．2D ． 3
4． sin15 °﹣ cos15 ° =（
A．
B． C． ﹣
最小值为
．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．已知函数 f （ x） =sinxcos （ x﹣ ） + cos2x （1）求函数 f （ x）的最大值； （2）已知△ ABC的面积为 ，且角 A，B， C的对边分别为 a， b，c，若 f （ A）= ，b+c=5， 求 a 的值．
18．随着经济发展带来的环境问题， 我国很多城市提出了大力发展城市公共交通的理念，
河北省保定市高三数学第一次调研考试试题 文-人教版高三全册数学试题
2017-2018学年第一学期第一次调研考试（7月）数学文考试范围：集合与常用逻辑用语和函数；考试时间：120分钟；学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、单项选择（每题5分，共60分）1、已知集合M={x|x 2﹣6x+5＜0，x ∈Z}，N={1，2，3，4，5}，则M ∩N=（ ）A ．{1，2，3，4}B ．{2，3，4，5}C ．{2，3，4}D ．{1，2，4，5}2、已知全集U=R ，则A B =（）A ．∅B ．(]1,2C ．[2,)+∞D ．(1,)+∞3、若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且AB A =⋃，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或04 ( )A. 9B. 8C. 7D. 65、下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）A.y=lnx B ．y=x 2 C ．y=cosx D ．y=2﹣|x|6、函数2(44)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值是 （ ）A ．4B ．1或3C ．3D ．17、已知()f x 在R 上是奇函数，且满足(4)(),f x f x += 当(0,2)x ∈时， 2()2f x x =，则 (7)f =（ ）A.－2B.2C.－98D.988、已知432a =，254b =，1325c =，则（ ） A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b <<9、函数|1|x y e --=的图象大致形状是（ ）10、函数),2[,32)(2+∞-∈+-=x mx x x f 当时是增函数，则m 的取值范围是（ ）A ．(,)-∞+∞B ．[8,)+∞C ．]8,(--∞D ．]8,(-∞ 11、已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，对任意x R ∈，都有f （x ＋4）＝f （x ），若f （－1）＝2，则f （2013）等于（ ）A 、2012B 、2C 、2013D 、－212、设定义在R 上的奇函数y=f （x ），满足对任意t ∈R 都有f （t ）=f （1﹣t ），且x时，f （x ）=﹣x 2，则f （3）+f （﹣的值等于（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣ 评卷人 得分二、填空题（每题5分，共20分）13、函数()122x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭__________． 14、已知函数()12x f x a-=+, 0a >且1a ≠,则()f x 必过定点_________.15、若函数f （x ）=（x ﹣a ）（x+3）为偶函数，则f （2）= ．16、已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （x+2）=f （x ）对x ∈R 恒成立，当x ∈[0，1]时，f （x ）=2x ，则f （﹣log 224）= ．评卷人 得分三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17、（1）计算:()014347838π⎛⎫-++- ⎪⎝⎭.（2）化简:233log 27log 3lg25lg4ln()e -+++.18、已知集合{}{}|25,|121A x xB x m x m=-≤≤=+≤≤-，B A⊆，求m的取值范围．19、已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）已知f（sinα）=1，求α的值．20、已知奇函数y=f（x）定义域是R，当x≥0时，f（x）=x（1﹣x）．（1）求出函数y=f（x）的解析式；（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间．（不用证明，只需直接写出递增区间即可）21、已知函数()331xxaf x+=+为奇函数.（1）求a的值；（2）判断函数()f x的单调性，并根据函数单调性的定义证明.22、设函数，a为常数，且f（3）=（1）求a值；（2）求使f（x）≥4的x值的取值范围；（3）设g（x）=﹣x+m，对于区间[3，4]上每一个x值，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年第一学期第一次调研考试（7月）数学文参考答案一、单项选择1、【答案】C【解析】解：∵集合M={x|x 2﹣6x+5＜0，x ∈Z}={2，3，4}，N={1，2，3，4，5}，∴M ∩N={2，3，4}．故选：C ．2、【答案】C【解析】由10x ->得1x >，所以{}()11,x x A =>=+∞，又因为2y ==≥，所以{}[)22,y y B =≥=+∞，所以[)2,A B =+∞，故选C.3、【答案】D【解析】4、【答案】B【解析】5、【答案】D【解析】 解：y=lnx 不是偶函数，排除A ；y=cosx 是周期函数，在区间（0，+∞）上不单调递减，排除C ；y=x 2在区间（0，+∞）上单调递增，排除B ；故选D ．6、【答案】C【解析】7、【答案】A【解析】8、【答案】A 【解析】22411533334421625b a c b a c =<===<=⇒<<,故选A.考点：实数的大小比较.9、【答案】B 【解析】因0|1|≤--x ,故1|1|≤=--x e y ，且当1=x 时取等号.应选B.考点：指数函数的图象和性质及运用.10、【答案】C【解析】11、【答案】D【解析】12、【答案】C【解析】解：∵定义在R 上的奇函数y=f （x ），满足对任意t ∈R 都有f （t ）=f （1﹣t ），∴f （3）=f （1﹣3）=f （﹣2）=﹣f （2）=﹣f （1﹣2）=f （1）=f （1﹣1）=f （0），=． ∵x 时，f （x ）=﹣x 2，∴f （0）=0，， ∴f （3）+f （﹣=0． 故选C ．二、填空题13、【答案】(],1-∞- 【解析】120,22,1,12x x x x -⎛⎫-≥≥-≥≤- ⎪⎝⎭, 则函数()122xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(],1-∞- 【点睛】函数的定义域是使函数有意义的自变量x 的取值范围，常用集合或区间表示，求函数的定义域常见的要求有三点：①分式要求分母不为零，②偶次根式被开方式不小于零，③对数真数大于零,④零指数幂的底数不为零等.14、【答案】()1,3；【解析】因为指数函数()x f x a =经过的定点是()0,1，所以函数()12x f x a -=+结果的定点是()1,3，故答案为()1,3．15、【答案】﹣5【解析】解：因为函数f （x ）=（x ﹣a ）（x+3）是偶函数，所以？x ∈R ，都有f （﹣x ）=f （x ），所以？x ∈R ，都有（﹣x ﹣a ）？（﹣x+3）=（x ﹣a ）（x+3），即x 2+（a ﹣3）x ﹣3a=x 2﹣（a ﹣3）x ﹣3a ，所以a=3，所以f （2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案为：﹣5．16、【答案】【解析】解：根据题意，由于f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （x+2）=f （x ），则f （﹣log 224）=f （log 224）=f （4+log 2）=f （log 2），0＜log 2＜1，又由当x ∈[0，1]时，f （x ）=2x ， 则f （log 2）==，即f （﹣log 224）=； 故答案为：．三、解答题 17、【答案】（1）π（2）5试题分析：（1）指数式运算先将底数转化为幂指数，根式转化为分数指数幂形式化简；（2）对数式运算将真数转化为幂指数形式后可利用对数运算公式化简试题解析：（1）()014347831231238ππππ⎛⎫-++-=++-=++-= ⎪⎝⎭ （2）原式考点：指数式对数式运算【解析】18、【答案】3m ≤． 试题分析：B A ⊆，说明B 中元素都属于A ．只是要注意的是这种表示形式的集合B 可能是空集，因此要分类讨论．试题解析：{}{}|25,|121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，若B φ=，得121,2m m m +>-<，B A ⊆符合题意．若B φ≠，要使B A ⊆则121,12,21 5.m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤．综上，m 的取值范围为3m ≤．【考点】集合的关系．【解析】19、【答案】解：（1）要使函数f （x ）=log 2（3+x ）﹣log 2（3﹣x ）有意义，则？﹣3＜x ＜3， ∴函数f （x ）的定义域为（﹣3，3）；∵f （﹣x ）=log 2（3﹣x ）﹣log 2（3+x ）=﹣f （x ），∴函数f （x ）为奇函数．（2）令f （x ）=1，即，解得x=1． ∴sinα=1，∴α=2k，（k ∈Z ）． 【解析】20）【解析】（1）当x ＜0时，﹣x ＞0，∴f（﹣x ）=﹣x （1+x ）．…又因为y=f （x ）是奇函数所以f （x ）=﹣f （﹣x ）x （1+x ）．…综上f （x ）=…（2）函数y=f （x ）的单调递增区间是[，] 21、【答案】（1）1a =-（2）见解析试题分析：（1）函数为奇函数根据奇函数定义()()0f x f x +-=即可求出a 值（2）判断单调性根据单调性的定义：取值，作差，定号，下结论四个步骤进行证明试题解析：解（1）因为函数()f x 是奇函数，所以()()333131x x x x a a f x f x --+++-=+++ ()()13131310311331x x x x x x a a a a ++++⋅=+==+=+++，所以1a =-. （2）函数()f x 的定义域为R ，函数()f x 在定义域上单调递增，设12x x <，则()()()()()121212121223333031313131x x x x x x x x a a f x f x -++-=-=<++++， 所以函数()f x 在定义域上单调递增.点睛：考察函数的基本性质，要熟练奇偶函数的定义表达式，同时要熟练用定义取证明函数的单调性：取值，作差，定号，下结论【解析】22、【答案】解：（1），即，∴10﹣3a=1，解得a=3． （2）由已知，∴10﹣3x ≤﹣2．解得x ≥4故f （x ）≥4解集为{x|x ≥4}． （3）依题意f （x ）＞g （x ）化为恒成立即在[3，4]恒成立设则m＜h（x）min，∵函数与在[3，4]为增函数，可得h（x）在[3，4]为增函数，∴，∴m＜2．。
河北保定市高考数学一模考试(文科)含答案解析
河北保定市高考数学一模考试(文科)含答案解析————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：ﻩ2０16年河北省保定市高考数学一模试卷（文科)一、选择题1．设集合A={ｘ｜（1﹣x）(1+x）≥0},集合B={y｜ｙ=２x,x＜０｝,则A∩B=（）A．(﹣1,1] B.[﹣1，1]ﻩC．(0，1）D．［﹣１,+∞)2．命题“∃x0∈(0,）,cosx0＞sinx0”的否定是( ）A.∃x0∈(０,),ｃosｘ0≤sinx0ﻩB.∀ｘ∈(0，),ｃｏsx≤siｎxC．∀x∈（０,)，cosx>sinxﻩD.∃x0∉(0，），cｏsx0＞sｉnx03.等比数列{ａ}中，a3a5=６4，则a4=()ｎＡ.8 B.﹣8 C.8或﹣8 D.１6４.已知i为虚数单位，则复数﹣１﹣ｉ对应的点位于坐标平面内（）A．第一象限Ｂ．第二象限C．第三象限Ｄ.第四象限５.将函数y=cos(ｘ﹣）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是直线（）Ａ．ｘ＝ B.x=C．ｘ=π D.x=6.执行如图所示的程序框图，若输入ａ＝7，b=1,则输出S的值为（）A．16ﻩB．19ﻩC．34 D.５07.函数f（ｘ)=lnx﹣的零点所在的大致区间是( )A.（0，１）ﻩＢ.（1,2） C.（２,e）ﻩD．（３,4)８.若M为△ＡBＣ的重心,Ｏ为任意一点，=n，则ｎ=( )A.0ﻩB．１ﻩＣ.2 D.３９．O为坐标原点，F为抛物线Ｃ:y2=4x的焦点,P为C上一点，若∠OFP=120°,S△ＰOＦ=()Ａ．ﻩB．2Ｃ．或 D.10．已知函数f(x)=x 2﹣2co ｓx ，则f （0）,f （﹣）,ｆ()的大小关系是（ )Ａ．f （0）<f （﹣)<ｆ（） Ｂ．f(﹣)＜f(0)＜f(）ﻩＣ．f()<f(﹣）＜f （0)ﻩD.ｆ(0）＜f(）＜f （﹣）11．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ )A ．6 Ｂ.5 C.4 D ．5.５12.已知函数f(x ）是定义在R 上的奇函数,当x ≤０时，f （x ）=ｘ（1﹣x ），若数列{a n ｝满足a 1＝,且a ｎ+1=,则ｆ(﹣a 2０16）（ )A ．2ﻩB.﹣2ﻩC.6ﻩＤ.﹣6二、填空题13．某校高一、高二、高三,三个年级的学生人数分别为２00０人、1500人和１000人,现采用按年级分层抽样的方法了解学生的视力状况，已知高一年级抽查了６０人，则这次调查三个年级共抽查了__＿__＿人.14．若直线y ＝k(x +１）上存在点（x ，ｙ）满足约束条件，则直线y=k（x +1）的倾斜角的取值范围为_____＿.１５.已知ｂ，r ∈{1,2，3，４},则直线ｙ＝x +b 与圆x ２+y ２=r 有公共点的概率为___＿_＿. 16．在平面直角坐标系中，已知三个点列{A n }、{B n ｝、｛C n ｝，其中A n （n ，ａn )、B ｎ（n,b n ）、C n (n ﹣1,0），满足向量与向量共线，且b n ＋1﹣b n =6,ａ１＝b 1=0,则ａn =______.（用n 表示)三、解答题17．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的对边分别为a,b,c,且ａ+ｂ=，2ｓin ２C=3ｓinAsinB.(1）求∠Ｃ；（2)若Ｓ△ABC =,求c.１8.如图，茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆Ａ学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以x表示. (１)若从备注中得知乙组同学去图书馆B学习次数的平均数为9，试求x的值及该组数据的方差；(２）在(１)的条件下，从两组学习次数大于８的学生中选两名同学,求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.19．如图，正方形AＢCD的边长为2，四边形BＤＥF是平行四边形,BD与ＡC交于点Ｇ,O为GC的中点,且FＯ⊥平面ＡBＣD,ＦO=.（1)求证:FC∥平面ADE；（2）求三棱锥O﹣ADE的体积.２０．若直线y=ｘ＋b与曲线f(x)=alnx相切．(1)若切点横坐标为2，求ａ，ｂ;（2)当a＞０时，求实数b的最小值．21．已知椭圆Ｔ:＋＝1(a＞b＞0)的一个顶点A（0，1)，离心率ｅ=，圆C：x2+y2=4,从圆C上任意一点Ｐ向椭圆Ｔ引两条切线PＭ、PＭ．（1)求椭圆T的方程;(２）求证：PＭ⊥PN.［选修4-４：几何证明选讲]22.如图，已知圆内接四边形AＢCD满足AＣ=BD，过Ｃ点的圆的切线与BA的延长线交于E点．(1)求证：∠ACＥ＝∠BCD；（2）若ＢＥ＝9，ＣD=1，求BC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23.平面直角坐标系xOy,直线l 的参数方程为(t 为参数),圆C 的参数方程为(θ为参数)．以坐标原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1)求直线l 和圆C 的极坐标方程；（２)设直线l 和圆C 相交于A ，B 两点,求弦AB 与其所对的劣弧围成的图形的面积.[选修4-5：不等式选讲]2４.设f(x)=｜2x ﹣1｜+|1﹣x ｜. （1）解不等式f （ｘ）≤3x ＋４；（2）对任意的x ，不等式f （x ）≥(m 2﹣３m +3）•|x ｜恒成立,求实数m 的取值范围. ﻬ20１6年河北省保定市高考数学一模试卷(文科）参考答案与试题解析一、选择题１.设集合A=｛x |(1﹣x ）(1＋x)≥0｝，集合B={y |ｙ＝２x ,x <０},则A ∩B=( ） Ａ.(﹣1,1]ﻩB ．[﹣1，1] Ｃ．(0，１） D ．［﹣1，+∞） 【考点】交集及其运算．【分析】分别求出A 与B 中不等式的解集确定出两集合,求出A 与B 的交集即可．【解答】解:集合Ａ={ｘ|(１﹣x ）(１+x)≥0}=[﹣1，１],集合Ｂ＝{y |y=2x ,x ＜0｝=（0,1）, 则A ∩B=(0,１), 故选:C.２．命题“∃ｘ０∈（０，）,co ｓx 0>s ｉnx ０”的否定是（ ）A ．∃ｘ0∈（0，)，cos ｘ０≤si ｎx 0ﻩB ．∀x ∈（0,），c ｏｓx ≤sinxC ．∀ｘ∈（0,)，c ｏsx ＞sinxD ．∃x ０∉（0，),cosx ０>s ｉnx 0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可.【解答】解：命题是特称命题,则命题的否定是全称命题，则命题的否定是∀x∈(0,),cosｘ≤ｓiｎx,故选:B.3．等比数列{a n}中,a3ａ５＝６4，则a4=（）A.8B.﹣8 C．8或﹣８ﻩD．16【考点】等比数列的通项公式.【分析】由题意和等比数列的性质可得a42=６4，解方程可得.【解答】解:∵等比数列{a n｝中，a３ａ5＝６４，∴由等比数列的性质可得a４２=a3a５＝64，解得a４＝±8，故选：Ｃ．４.已知ｉ为虚数单位,则复数﹣1﹣i对应的点位于坐标平面内（）A．第一象限ﻩB.第二象限ﻩC．第三象限 D.第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接由所给复数求出其对应点的坐标得答案.【解答】解:复数﹣１﹣i对应的点的坐标为（﹣1,﹣１），位于坐标平面内的第三象限．故选:C．5.将函数y=ｃos（ｘ﹣）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变),再向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴是直线（）Ａ．x=ﻩB．x＝ C.x=π D.x=【考点】余弦函数的图象.【分析】由函数图象变换的知识可得函数解析式,由余弦函数的对称性结合选项可得．【解答】解：将函数y=ｃos（x﹣）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数ｙ=cos(x﹣)的图象,再向左平移个单位,得到y=cｏs[（x+）﹣）]即y=cｏs(x﹣)的图象,令ｘ﹣＝kπ可解得ｘ=２kπ+，故函数的对称轴为x=2ｋπ＋，k∈Z，结合选项可得函数图象的一条对称轴是直线x=,故选:D.6．执行如图所示的程序框图，若输入a=7，ｂ=１，则输出Ｓ的值为( ）A．１6 B.19ﻩC.３4ﻩD．50【考点】程序框图.【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b,S的值，当a=b=4时,满足条件,退出循环,输出S的值为5０.【解答】解：模拟执行程序,可得a=７，ｂ=1,S=0顺序执行语句,S＝7,不满足条件a≤b，执行循环体，ｂ=2,a=6,S＝19不满足条件a≤b，执行循环体，b＝3,a＝5,S＝34不满足条件ａ≤b,执行循环体，b＝4,a＝４，Ｓ=５０满足条件a=b,退出循环，输出Ｓ的值为5０．故选:D.7.函数f（x)=ｌnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0,1）ﻩB．（1,2) C．（２,e) D．(3，4）【考点】函数零点的判定定理.【分析】由ｙ=lnｘ为（0，+∞）上的增函数,ｙ＝在（0，+∞)上为增函数，可得f(x)＝lnx﹣在(0，+∞)上为增函数,再由f(２)<０,f(e)＞0得答案.【解答】解：∵y=lｎｘ为(0,+∞)上的增函数,y=在(0,+∞)上为增函数，∴ｆ(ｘ）＝ｌnx﹣在(0，＋∞)上为增函数，又ｆ（２)＝lｎ2﹣1＜0,,∴函数f（ｘ)=lnx﹣的零点所在的大致区间是(2,e）.故选:C．8.若M为△ABC的重心,Ｏ为任意一点，＝n，则n=（）A．０ﻩＢ.1 C.2 D.3【考点】向量在几何中的应用．【分析】可作出图形,从而有,M为重心,从而有,再根据向量减法的几何意义便可以得到，这样根据平面向量基本定理便可得到,从而便可得出n的值.【解答】解:如图，＝==;∴;∴;∴n=3.故选D.9.Ｏ为坐标原点，F为抛物线Ｃ：y2=4x的焦点，Ｐ为Ｃ上一点,若∠OＦP＝120°，S△POF＝( )A.ﻩB.2ﻩC.或ﻩD.【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，利用∠OＦＰ=１2０°求得PF所在直线方程，和抛物线方程联立求得P点的纵坐标,代入三角形面积公式计算．【解答】解：由抛物线方程y2=4x得：抛物线的焦点F(1，０),由∠OFＰ=1２0°，可得FＰ所在直线的斜率为,∴直线FＰ所在直线方程为y=（x﹣1),联立,解得或x=3．=３，∴，结合题意可得xＰ∴Ｓ△ＰOF=×|0F｜×２＝.故选：A．１０.已知函数ｆ(x）=x２﹣２ｃｏsx，则f(0）,ｆ(﹣)，f（)的大小关系是()A．ｆ(０）＜f（﹣)＜f()ﻩB．f(﹣）<f(０）＜f（) C.ｆ（）＜f（﹣)＜f（０)D.f（0)＜f（）＜f(﹣)【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质．【分析】由ｆ(ｘ）=ｘ2﹣ｃｏsｘ为偶函数，知ｆ(﹣)=f（),由ｆ（x)在(0，1）为增函数，知f(0）＜f（）＜f()，由此能比较f（０)<f()<ｆ()，的大小关系.【解答】解:∵f（ｘ)=ｘ２﹣2cosx为偶函数，∴f(﹣）＝f（），∵f′(x）=2x+２siｎx,由x∈（０，1)时,ｆ′(x)>0，知f（x）在(0,1）为增函数，∴ｆ（０)＜f（）＜f（),∴ｆ(０)<f（﹣)＜f()，故答案选：A.11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ）Ａ．６ﻩＢ.5 Ｃ.４ﻩD.5.5【考点】由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图画出几何体的图形，通过三视图的数据求解几何体的体积即可.【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，去掉两个三棱锥后的几何体，如图：去掉的三棱锥的高为3，底面是等腰直角三角形,直角边长为1,所求几何体的体积为:2×１×3﹣＝5.故选:B.12.已知函数ｆ(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时,ｆ（x）=x（1﹣x),若数列{ａｎ}满足a１=，且a n+1＝,则f（﹣a2０１6)（)A．2ﻩＢ.﹣２ﻩC.6 D．﹣６【考点】函数奇偶性的性质.【分析】根据,且可求数列{a n｝的前四项，从而会发现该数列是以3为周期的周期数列，利用函数奇偶性和周期性的关系即可求f（﹣a20１6）的值．【解答】解:由,且得：,，,…；∴数列{aｎ}是以３为周期的周期数列;∴a2０16=a6７1×3＋3=a3=﹣１；∵f（x）是定义在R上的奇函数,当x≤0时,ｆ（ｘ)=x（1﹣x），∴f(﹣a２01６)=﹣f(a2０16）=﹣ｆ(﹣1)＝﹣（﹣１)（１+1)=2,故选：A二、填空题１３.某校高一、高二、高三，三个年级的学生人数分别为２000人、１5０0人和1000人,现采用按年级分层抽样的方法了解学生的视力状况，已知高一年级抽查了６0人,则这次调查三个年级共抽查了１3５人.【考点】分层抽样方法．【分析】根据高一、高二、高三三个年级的学生数得出总人数,根据高一年级抽查的人数，得出每个个体被抽到的概率,再用三个年级的总人数乘以概率，即可得出结果.【解答】解:∵高一、高二、高三，三个年级的学生人数分别为2000人、15０0人和1０00人，∴三个年级共有200０+1500+１００0=４５00∵高一年级有200０人,高一年级抽查了60人，∴每个个体被抽到的概率是=，∴三个年级共抽取=135,故答案为:１３5.1４．若直线y=ｋ(ｘ+1）上存在点(ｘ，y）满足约束条件,则直线y=k（x＋1)的倾斜角的取值范围为．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域,求出直线所过定点,求出直线与可行域中点连线斜率的最小值和最大值,再由斜率等于直线倾斜角的正切值得答案.【解答】解:由约束条件作出可行域如图，直线y=ｋ（ｘ+1）过定点P（﹣1,0),由图可知Ａ（）,B(0,)，则,∴直线PA的倾斜角为,直线PＢ的倾斜角为.则函数y=k（x+１)表示的直线的倾斜角的取值范围为．故答案为：.1５.已知b,r ∈{１,２，3，4｝,则直线y=x +b 与圆x ２＋ｙ2=r 有公共点的概率为.【考点】直线与圆的位置关系.【分析】根据直线和圆有公共点的等价条件，结合古典概型的概率公式进行求解即可． 【解答】解:∵ｂ，r ∈{1，2，3,4}，∴b,r 共有4×4=１6种, 若直线y=x ＋b 与圆x 2+y 2=r 有公共点, 则圆心到直线的距离ｄ＝,即b 2≤2r ， 若b=1则r,则r ＝1，２,3，4,若b ＝2，则r ≥2,则r=2，３,４, 若b=3，则r ≥,则r 不存在, 若ｂ＝4,则r ≥8，则r 不存在, 则满足条件的b,ｒ 有7种，则直线y ＝x +b 与圆x 2+y 2=r 有公共点的概率为,故答案为:16．在平面直角坐标系中，已知三个点列{A ｎ}、｛B n ｝、{C ｎ}，其中A ｎ(ｎ,ａｎ）、B n （n,ｂｎ）、C n (n ﹣1,0)，满足向量与向量共线，且b n ＋１﹣ｂｎ＝６，a 1=ｂ１=０,则a n =3n 2﹣9ｎ＋６(n ∈N *） ．（用n 表示)【考点】向量的三角形法则;平行向量与共线向量．【分析】ｂｎ+１﹣b n =6,a 1=b 1=0，利用等差数列的通项公式可得：b n ＝6n ﹣6.向量=(１,a n ＋１﹣a n ），向量=（﹣１,﹣b n ），利用向量共线定理可得：a n ＋１﹣a n =b n =６n ﹣6,再利用“累加求和”与等差数列的前n 项和公式即可得出．【解答】解:∵ｂn+1﹣b n =６,ａ１=b 1＝0, ∴b n =０+6（n ﹣1)=６ｎ﹣６. 向量=(1，a n+1﹣a n ), 向量=(﹣1，﹣b ｎ),∵向量与向量共线,∴﹣b n +a n+1﹣ａn =０， ∴ａn+１﹣a ｎ=b n =6n ﹣6，∴a ｎ=（a ｎ﹣ａn ﹣1）＋(a ｎ﹣1﹣a ｎ﹣2）+…+（ａ2﹣a 1)+a 1 =[6(n ﹣1）﹣6]+[6(n ﹣2)﹣6]＋…＋[6×1﹣６]＋0 =﹣６(ｎ﹣１）=3n2﹣9ｎ＋6.3ｎ2﹣９n+６（n∈N＊）三、解答题１7.已知△ＡBC中,内角A，B，Ｃ所对的对边分别为a，ｂ，c，且a+b=，2ｓin2C=３sｉnAsｉnB.（1）求∠C；(２)若Ｓ△AＢＣ=，求c．【考点】正弦定理；余弦定理.【分析】(Ⅰ）由已知式子和正弦定理可得ｃ２=ab，结合ａ+b=和余弦定理可得cosC，可得角C；(Ⅱ) 由三角形的面积公式可得ａb=4，整体代入余弦定理计算可得.【解答】解：(Ⅰ）∵△ABC中2siｎ2C=3sｉnＡsiｎB,∴sin2C=siｎAsiｎＢ，故c2=ab，又∵a+b=，∴a2+b2＋2ab＝3c2，由余弦定理可得cｏsC====,∴C=.（Ⅱ）∵S△ABC=ａbsinC＝ab=,∴aｂ=4，又c2=ab=×4=6,∴ｃ=.1８．如图,茎叶图记录了甲组３名同学寒假假期中去图书馆Ａ学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数,乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以ｘ表示．（1）若从备注中得知乙组同学去图书馆B学习次数的平均数为９,试求x的值及该组数据的方差;(2)在（1)的条件下，从两组学习次数大于8的学生中选两名同学,求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图.【分析】(1）=9，能求出x,由此能求出该组数据的方差.（Ⅱ)学习次数大于8的同学共有5名，利用列举法能求出两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于２0的概率．【解答】解:(1）=,解得x=７,＝［（７﹣９）2+（8﹣9)2＋(9﹣9)2+（１2﹣9）２］=．(Ⅱ)学习次数大于8的同学共有5名，设为a、b、c、d、e，从中任选两名,则Ω={（a,b)，(a，c),（a,d），(a,e),(b,ｃ)，(b，d）,(b,e),（c,d）,(c，ｅ),(d，e）}，共10种，设A=“两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于２0”则A={(9，1２）,（11，1２），（１２,9）(1２，1２）}共4种．所以选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率P（Ａ)==.19．如图,正方形ABＣＤ的边长为2，四边形BDEF是平行四边形，BＤ与AC交于点G,O 为GC的中点，且ＦＯ⊥平面ABＣD，FO=．(１）求证:FC∥平面AＤE；（２）求三棱锥O﹣ＡＤE的体积.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】(1）连结AE，CF，通过证明平面BCF∥平面ADE,得出CＦ∥平面ＡDE；=求出体积.(2）S△AOD=,代入ＶO﹣ADE【解答】（1）证明:连结AE,CＦ,∵四边形ABCD是正方形,∴BC∥ＡＤ，∵AD⊂平面ADE,ＢC⊄平面ADＥ，∴ＢＣ∥平面ＡDE,同理：BＦ∥平面ADＥ,∵BC⊂平面BCF，BF⊂平面ＢCF，ＢＣ∩ＢF=B,∴平面平面BCＦ∥平面ADE，∵ＦＣ⊂平面BCＦ,∴FC∥平面ADE．(2)解：∵正方形ＡBCD的边长为2，Ｏ为GC的中点,∴AO=,∴ＳＡOD===3.∵四边形BDＥＦ是平行四边形，FＯ⊥平面ＡBCD，FＯ＝，∴三棱锥E﹣AＤＯ的高为.∴V O﹣ADE ＝VＥ﹣AＯD==．２０．若直线y=ｘ+b与曲线ｆ(ｘ)=aｌnｘ相切．(1）若切点横坐标为２,求a,b；（2）当a＞０时,求实数b的最小值.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(１)求出函数的导数,计算f′(2)，求出ａ的值，根据ｆ（2)=ｌn2，求出ｂ的值; (2）设切点的横坐标,表示出b的表达式,构造函数g(x）=xlｎx＋x(ln2﹣1)，根据函数的单调性求出g（ｘ）的最小值，从而求出b的最小值即可．【解答】解：（1）ｆ(x)=alnx,ｆ′(x）=，ｆ′（2)==,解得：a＝１﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2 分f（2)=ln2,由ln２=1+b得:ｂ=ln2﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5 分(2)设切点的横坐标为x0,f′(x０）==,x０=2a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6 分x0+b＝alnx0，a＋b=aln2a,b=﹣a+ａｌn2a=aｌna+a(ln2﹣1）(a>0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8 分设g(x)=xｌnx+x（ln2﹣１)，g′（x)=ｌnｘ+ln2，令g′（x)=ｌnx+ln2=０，即x＝，0<x＜时，g′（x)＜0，x＞时，g′（ｘ）>0,∴g（x）min=g（)=﹣,∴ｂ＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12 分ｍiｎ21．已知椭圆T： +＝1(a>b>0）的一个顶点A（０,1），离心率e=,圆C：ｘ２+y２=4,从圆Ｃ上任意一点P向椭圆Ｔ引两条切线ＰM、ＰM．(1)求椭圆T的方程;(2）求证：PM⊥PN．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知及椭圆中的隐含条件联立方程组求得a，b的值，则椭圆方程可求；(2）当P点横坐标为时,PM斜率不存在,PN斜率为0,PM⊥PＮ；当P点横坐标不为）,则，设PM的方程为y﹣y0=ｋ（x﹣x0)，联立直线方程与椭时,设Ｐ(ｘ0,y０圆方程,利用判别式等于０得到关于ｋ的一元二次方程，利用根与系数的关系证得PM⊥PN．【解答】（１）解:由题意可知：b＝１,，即2a2=3c２，又a2=b2＋c2,联立解得a2=3,b２=１．∴椭圆方程为：;（2）证明：①当P点横坐标为时，PM斜率不存在,ＰＮ斜率为0,PM⊥ＰN;②当P点横坐标不为时，设Ｐ（x0，y0），则，设k PM=ｋ，ＰM的方程为ｙ﹣y0＝k（x﹣x0)，联立方程组．消去y得:．依题意:△=,化简得:．为上面方程的两根,又k PM、k PＮ∴.∴PM⊥PN.［选修4-4：几何证明选讲］22.如图，已知圆内接四边形ABCＤ满足ＡC=BD,过C点的圆的切线与BA的延长线交于Ｅ点.（1）求证：∠ＡＣE=∠BＣD；(２)若BE＝９，ＣD=1,求BC的长．【考点】与圆有关的比例线段；圆周角定理.【分析】（1）运用等弧所对的圆周角相等和圆的弦切角定理，即可得证;（2）由圆的弦切角定理和三角形的相似的判定定理可得△BＥC∽△ＣBD，由性质定理计算即可得到所求BC的长．【解答】解：(1）证明:由AC=BD,即有弧AC的长等于弧BD的长，可得∠ＡBＣ＝∠BＣＤ,又ＥC为圆的切线,可得∠ＡCE＝∠AＢＣ,即有∠ACE=∠BＣD，（2）解:由EC为圆的切线,可得∠CＤB＝∠BCE，由(1）可得∠ABC＝∠BCＤ，即有△BEＣ∽△CBD,可得=,由BE＝9，CD=1,则BC2=CD•BE＝9,即BC=3．［选修4－4:坐标系与参数方程选讲]2３．平面直角坐标系xOｙ，直线ｌ的参数方程为(t为参数)，圆Ｃ的参数方程为(θ为参数）．以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1）求直线l和圆Ｃ的极坐标方程；（2)设直线l和圆C相交于A，B两点,求弦AB与其所对的劣弧围成的图形的面积.【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（１)直线l的参数方程为(t为参数)，消去参数t可得直线l的普通方程．将x=ρcｏsθ,y=ρsｉｎθ代入上式可得极坐标方程．圆Ｃ的参数方程为(θ为参数),利用ｃos2θ+sin２θ=１可得直角坐标方程，进而得到圆C的极坐标方程．(２)联立,解得:A,B.再利用扇形与三角形的面积计算公式得出.【解答】解:(1）直线ｌ的参数方程为(t为参数),消去参数t直线ｌ的普通方程为﹣2=０．将x=ρcoｓθ，y=ρsinθ代入上式可得：ρcoｓθ+ρｓｉnθ﹣2=0．化简得直线ｌ的方程为=1.圆C的参数方程为（θ为参数)，可得直角坐标方程:x2+ｙ2=４，可得圆C的极坐标方程为ρ=2．(2)由,解之得:Ａ（2,０),B(2，).＝==.∴∠ＡOＢ＝,∴Ｓ扇形ＡOB∴Ｓ△ＡＯB=｜OA｜｜ＯＢ｜ｓiｎα=．﹣S△AOB=﹣.∴S=S扇形AOB［选修4－5:不等式选讲]2４.设ｆ(ｘ)=|2x﹣1|+｜１﹣x|.（1)解不等式f（x）≤３x+4;（２)对任意的x，不等式f（x)≥（ｍ2﹣3ｍ+3）•|ｘ|恒成立，求实数m的取值范围.【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】(1)分情况将原不等式绝对值符号去掉,然后求解;（2）分x=0与x≠0两种情况研究:当x＝0时，显然成立；当x≠0时，两边同除以|x|，然后求出左边的最小值，解关于m的不等式即可．【解答】解：（1）当时，原不等式可化为﹣(2x﹣1)﹣(ｘ﹣１)≤3ｘ+４，解得,故此时；当时,原不等式可化为2x﹣１﹣（ｘ﹣１)≤３x+4,解得x≥﹣２,故此时；当ｘ>1时，原不等式可化为2x﹣1+x﹣1≤3x+４，即﹣2≤4,显然成立,故此时x＞1．综上可得，原不等式的解集为{ｘ｜x≥﹣}．(2）当x=０时,原不等式为2≥０，显然恒成立;当ｘ≠0时，原不等式两边同除以|x|，则不等式可化为：恒成立.因为．所以要使原式恒成立,只需m2﹣3m+3≤1即可,即ｍ2﹣3m＋２≤０.解得1≤m≤２.２016年9月22日。
2024届保定市高三数学上学期开学摸底考试卷附答案解析
2024届保定市高三数学上学期开学摸底考试卷2023.9（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足()1i i z -=，则z 的虚部为（）A ．12-B ．12C ．1i 2-D ．1i22．已知集合{}2Z |20A x x x =∈+-<，{}2N |0log (1)2B x x =∈≤+<，则A B ⋃的真子集的个数为（）A ．16B ．15C ．14D ．83．已知单位向量a ，b 满足()2a b b +⊥ ，则a 与b的夹角为（）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π4．已知直线1l ：210x ay -+=，2l ：()10a x y a --+=，则“2a =”是“12//l l ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在百端待举、日理万机中，毛泽东主席仍不忘我国的教育事业.1951年9月底，毛主席在接见安徽参加国庆的代表团时，送给代表团成员——渡江小英雄马毛姐一本精美的笔记本，并在扉页上题词：好好学习，天天向上.这8个字的题词迅速在全国传播开来，影响并指导着一代代青少年青春向上，不负韶华.他告诉我们：每天进步一点点，持之以恒，收获不止一点点.把学生现在的学习情况看作1.每天的“进步率”为3%，那么经过一个学期（看作120天）后的学习情况为()12013%34.711+≈，如果每天的“迟步率”为3%，同样经过一个学期后的学习情况为()12013%0.026-≈，经过一个学期，进步者的学习情况是迟步者学习情况的1335倍还多，按上述情况，若“进步"的值是“迟步”的值的10倍，要经过的天数大约为（保留整数）（参考数据：lg103 2.013≈，lg97 1.987≈）（）A ．28B ．38C ．60D ．1006．如图，在三棱锥-P ABC 中，异面直线AC 与PB 所成的角为60°，E ，F 分别为棱PA ，BC 的中点，若2AC =，4PB =，则EF =（）A ．3B ．2C ．3或7D ．2或77．已知抛物线Γ：()220y px p =->的焦点为F ，准线m 与坐标轴交于点1F ，过点F 的直线l 与Γ及准线m 依次相交于A ，B ，C 三点（点B 在点A ，C 之间），若13BF FC =，6AF =，则1F AB 的面积等于（）A ．23B ．33C ．43D ．638．已知()ln 1e a =+，e b =，2e3c =，则（）A ．b a c>>B ．a c b>>C ．b c a>>D ．c b a>>二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．在某区高三年级第一学期初举行的一次质量检测中，某学科共有2000人参加考试.为了解本次考试学生的该学科成绩情况，从中抽取了n 名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）进行统计，成绩均在[]50,100内，按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图（如图所示）.已知成绩落在[)50,60内的人数为16，则下列结论正确的是（）A ．1000n =B ．估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分C ．若成绩低于60分定为不及格，估计全体学生中不及格的人数约为300人D ．若将该学科成绩由高到低排序，前15%的学生该学科成绩为A 等，则成绩为79分的学生该学科成绩有可能是A 等10．将函数()22cos 3f x x =的图象向右平移π2个单位长度得到函数()g x 的图象，则（）A ．()g x 的图象关于点π,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．x ∀∈R ，()2π3⎛⎫≤ ⎪⎝⎭g x gC ．()g x 在区间()0,5π上恰好有三个零点D ．若锐角α满足()3g α=，则π1cos 262α⎛⎫-=⎪⎝⎭11．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线l 与C 交于P ，Q 两点，若21:||:1:4:5F Q PQ F Q =，则（）A ．12PF PF ⊥B ．12QF F 的面积等于26a C ．直线l 的斜率为22D ．C 的离心率等于2212．已知函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且满足对任意实数x ，()()33f x g x +-=，()()11g x f x --=，若()f x 是偶函数，()02f =，则（）A ．()f x 是周期为2的周期函数B ．()11f x +-为奇函数C ．()g x 是周期为4的周期函数D ．()202314046n g n ==∑三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数()2sin x f x a x x x =++-（0a >，且1a ≠），曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线与直线2290x y -+=平行，则=a .14．在()5321x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中含x 项的系数是.15．已知动点P 与两个定点()0,0O ，()3,0A 满足2PA PO=，设点P 的轨迹为曲线Γ，则Γ的方程为；过A 的直线l 与Γ相切，切点为M ，B ，C 为Γ上两点，且23BC =，N 为BC 的中点，则AMN 面积的最大值为.16．鳖臑（biēnào ）出自《九章算术·商功》，指的是四个面均为直角三角形的三棱锥，如图所示的鳖臑S ABC -中，SC BC ⊥，SC AC ⊥，AB BC ⊥，且10AB BC ⋅=，5SC =，则其外接球体积的最小值为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin sin sin sin a b B Cc A B++=-.(1)求角A 的大小；(2)若D 为BC 上一点，BAD CAD ∠=∠，3AD =，求4b c +的最小值.18．2015年5月，国务院印发《中国制造2025》，是我国由制造业大国转向制造业强国战略的行动纲领.经过多年的发展，我国制造业的水平有了很大的提高，出现了一批在国际上有影响的制造企业.我国的造船业、光伏产业、5G 等已经在国际上处于领先地位，我国的精密制造也有了长足发展.已知某精密设备制造企业生产某种零件，根据长期检测结果，得知生产该零件的生产线的产品质量指标值服从正态分布()64,100N ，且质量指标值在[]54,84内的零件称为优等品.(1)求该企业生产的零件为优等品的概率（结果精确到0.01）；(2)从该生产线生产的零件中随机抽取5件，随机变量X 表示抽取的5件中优等品的个数，求X 的分布列、数学期望和方差.附：()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈，()220.9545P X μσμσ-≤≤+≈，()330.9973P X μσμσ-≤≤+≈.19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且321n n a S -=.(1)求{}n a 的通项公式；(2)已知31log n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．如图，在多面体ABCDEF 中，四边形BCEF 是矩形，四边形ADEF 是直角梯形，//AD EF ，AD AF ⊥，122AF BF AD EF ====，BE 与CF 交于点O ，连接AO .(1)证明：//AO 平面CDE ；(2)若23AB =，求平面ABF 与平面OAB 的夹角的余弦值.21．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2，其左、右焦点分别为1F ，2F ，点A 为C 的渐近线上一点，2AF 的最小值为3.(1)求C 的方程；(2)过C 的左顶点B 且斜率为()0k k ≠的直线l 交C 的右支于点P ，与直线12x =交于点Q ，过1F 且平行于2QF 的直线交直线2PF 于点M ，证明：点M 在定圆上.22．已知函数()sin 1e ex x af x π+=-，a ∈R .(1)当1a =-时，证明：()1f x >在[],0π-上恒成立；(2)当1a =时，求()f x 在[],2ππ内的零点个数..1．A【分析】由已知，利用复数的除法，求出z ，得到z ，可知z 的虚部.【详解】复数z 满足()1i i z -=，则()()()i 1i i 11i 1i 1i 1i 22z +===-+--+，所以11i 22z =--，z 的虚部为12-.故选：A 2．B【分析】利用一元二次不等式的解法和对数不等式的解法确定集合,A B ，即可求解.【详解】由220x x +-<，解得2<<1x -，所以{}1,0A =-，又由20log (1)2x ≤+<可得114x ≤+<，解得03x ≤<，所以{}0,1,2B =，所以{}1,0,1,2A B ⋃=-，有42115-=个真子集，故选：B.3．C【分析】由向量垂直可得()20a b b +⋅=，结合已知条件和向量的数量积的定义可求出夹角的余弦值，从而可求出向量的夹角.【详解】解：因为a ，b 是单位向量，所以1==a b rr ，因为()2a b b +⊥ ，所以()20a b b +⋅= ，即2222cos ,2cos ,10a b b a b a b b a b ⋅+=+=+=，则1cos ,2a b =- ，因为a 与b 的夹角范围为[]0,π，所以a 与b 的夹角为23π.故选:C.4．C【分析】根据直线平行、充分、必要条件的知识求得正确答案.【详解】依题意，1l ：210x ay -+=，2l ：()10a x y a --+=，若两直线平行，则()()()211a a ⨯-=-⨯-，解得1a =-或2a =.当1a =-时，1l ：210x y ++=，2l ：210,210x y x y ---=++=，此时两直线重合，不符合.当2a =时，1l ：2210x y -+=，2l ：20x y -+=，符合题意.所以“2a =”是“12//l l ”的充要条件.故选：C5．B【分析】根据题意建立指数方程，指数式化对数式求解方程，再利用换底公式，转化为常用对数运算即可.【详解】设要经过n 天，“进步"的值是“迟步”的值的10倍，则(13%)10(13%)n n +=-，即1031097n⎛⎫= ⎪⎝⎭，则10397110log 10lg103lg 97g n ==-11382.013 1.9870.026≈=≈-.故选：B.6．C【分析】利用线线角以及余弦定理求得EF .【详解】设G 是AB 的中点，连接,FG EG ，由于E ，F 分别为棱PA ，BC 的中点，所以11//,1,//,222FG AC FG AC EG PB EG PB ====,所以EGF ∠是异面直线AC 与PB 所成的角或其补角，当60EGF ∠=︒时，在三角形EFG 中，由余弦定理得14212cos 603EF =+-⨯⨯⨯︒=.当120EGF ∠=︒时，在三角形EFG 中，由余弦定理得14212cos1207EF =+-⨯⨯⨯︒=.所以EF 为3或7.故选：C7．D【分析】根据已知条件，结合抛物线的定义，以及三角形的性质，即可求解．【详解】如图，过A 作AM m ⊥于M ，过B 作BN m ⊥于N ，连接FM抛物线Γ：()220y px p =->的焦点为,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，准线方程为2p x=，则1,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭由抛物线定义可得13BF BN FC ==，所以12BN BC =，则30BCN ∠=︒，故60CBN ∠=︒，又有60FAM CBN ∠=∠=︒，由抛物线定义得AF AM =，所以AFM △为正三角形，则6FM AF ==，所以60AFM ∠=︒，则160MFF ∠=︒，所以1226MF FF p ==⋅=，故3p =故13FF =，所以126FC FF ==，则13232B BF BN FC x ====-+，所以12B x =-，则263B B y x =-=，不妨由图取3B y =-，又362A AF AM x ==-+=，所以92A x =-，则2627AA y x =-=，不妨由图取33A y =，所以11113436322F AB A B S FF y y =⋅-=⨯⨯= .故选：D.8．D【分析】构造函数()ln(1),0f x x x x =+->，利用导函数讨论其单调性和最值，可得ln(1)x x +<，从而可得1ln(1e)1e +<+，11e 211e e e +<<，即可比较,a b 的大小关系，再利用作差法比较,b c 大小关系.【详解】令()ln(1),0f x x x x =+->，则1()1011xf x x x-'=-=<++，所以函数()f x 在()0,∞+单调递减，且(0)0f =，所以()0f x <，即ln(1)x x +<，令1e x =，则有11ln(1)e e+<，所以11ln(1)ln e 1e e ++<+，即1ln(1e)1e+<+，又由11ln(1)e e +<，可得11e 211e e e+<<，所以()ln 1e e +<，即a b <，又因为2224e 4ee=e(1)099c b -=-->，所以b c <，综上可得c b a >>，故选：D.9．BD【分析】由频率分布直方图区间[)50,60的概率确定样本总容量，由频率和为1求x ，根据频率分布直方图估计均值，确定79分前所占比例从而判断各选项．【详解】由频率分布直方图可得：[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的频率依次为10,0.3,0.4,0.1,0.04m .对于A ：因为100.30.40.10.041m ++++=，所以0.016m =，因为成绩落在[)50,60内的人数为16，所以161000.01610n ==⨯，故A 错误；对B ：估计全体学生该学科成绩的平均分0.16550.3650.4750.1850.049570.6⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分，故B 正确；对C ：由选项A 可得：成绩落在[)50,60的频率为0.16，所以估计全体学生中不及格的人数约为20000.16320⨯=，故C 错误；对D ：设该学科成绩为A 等的最低分数为m ，因为[)70,80，[)80,90，[]90,100的频率依次为0.4,0.1,0.04，则0.10.040.140.150.540.40.10.04+=<<=++，可知[)70,80m ∈，则()800.040.10.040.15m -⨯++=，解得79.75m =，虽然79.7579>，但79.75是估计值，同时学生成绩均为正整数，所以成绩为79分的学生该学科成绩有可能是A 等，D 正确.故选：BD.10．ACD【分析】利用三角函数的图象变换求得()g x 的解析式，再根据余弦函数的图象性质求解.【详解】将函数()22cos 3f x x =的图象向右平移π2个单位长度，得到函数()2π2π2cos 2cos()3233g x x x ⎡⎤⎛⎫=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，对A ，ππ2cos()043π6g ⎛⎫=--= ⎪-⎝⎭，所以()g x 的图象关于点π,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，A 正确；对B ，π2cos()2π923g ⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭，B 错误；对C ，2ππ(0,5π),,3π333x x ⎛⎫∈∴-∈- ⎪⎝⎭，所以当2ππ3π5π,,33222x -=时，()0g x =，所以()g x 在区间()0,5π上恰好有三个零点，C 正确；对D ，()2π2cos()333g αα=-=，所以2π3cos()332α-=，因为π2ππ0,,,02333αα⎛⎫⎛⎫∈∴-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2ππ336α-=-，解得π4α=，所以ππ1cos 2cos 632α⎛⎫-== ⎪⎝⎭，D 正确；故选:ACD.11．ABD【分析】由线段比例关系以及椭圆定义可知12PF PF =，且满足22211PF PQ F Q +=，即可得A 正确；易知1211226QF F QF P PF F S S a S =-= 可得B 正确；在等腰直角三角形12PF F △中，可知直线l 的斜率为1-，计算可得C 的离心率等于22.【详解】由21::1:4:5F Q PQ F Q =可知，不妨设21,4,5F Q m PQ m F Q m ===，又224PQ QF PF m =+=，可得23PF m =；利用椭圆定义可知12126QF QF PF PF m +=+=，所以可得13PF m =；即123PF PF m ==，所以点P 即为椭圆的上顶点或下顶点，如下图所示：由13PF m =，14,5PQ m F Q m ==可知满足22211PF PQ F Q +=，所以12PF PF ⊥；即A 正确；所以12PF F △为等腰直角三角形，且13PF m a ==，因此12QF F 的面积为12112222212111931622226QF F QF P PF F S S S PQ PF PF PF m m m a =-=-=-== ，即B 正确；此时可得直线l 的斜率21PQ PF k k ==-，所以C 错误；在等腰直角三角形12PF F △中，易知()2222a a c +=，即可得离心率22c e a ==，即D 正确；故选：ABD 12．BCD【分析】根据函数的奇偶性、周期性进行分析，从而确定正确答案.【详解】依题意，()()33f x g x +-=①，()()11g x f x --=②，以3x -替换②中的x 得()()321g x f x ---=③，由①③得()()22f x f x +-=④，令0x =得()()()()022,200f f f f +==≠，A 选项错误.由④得()()1210f x f x -+--=⑤，以1x +替换⑤中的x 得()()11110f x f x +-+-+-=，所以()11f x +-为奇函数，B 选项正确，且()()()011110,11f f f +-=-==，以1x -替换②中的x 得()()()()111g x f x g x f x ---=--=⑥，由①⑥得()()314g x g x -+-=⑦，以x 替换⑦中的1x -得()()()()24,24g x g x g x g x ++=+=-+，所以()()()()()4222444g x g x g x g x gx +=++=-++=--++=⎡⎤⎣⎦，所以()g x 是周期为4的周期函数，所以C 选项正确.由()()33f x g x +-=，令0x =，得()()()033,31f g g +==，令2x =，得()()()2113f g g +==，由()()11g x f x --=，令0x =，得()()()()()()0101011,02g f g f g g --=-=-==，()()402g g ==令2x =，得()()()()21211,22g f g g -=-==，所以()()()()123432128g g g g +++=+++=，所以()202312020832140464n g n ==⨯+++=∑，所以D 选项正确.故选：BCD【点睛】求解抽象函数奇偶性、周期性等题目，关键点就是牢牢把握函数的性质进行分析，记住一些常见的结论是最好的办法，如()()11f x f x +=-这是对称性，并且是轴对称；()()11f x f x +=--这也是对称性，且是中心对称.13．e【分析】由题意有()01f '=，可解出a 的值.【详解】函数()2sin x f x a x x x =++-，()ln cos 21xf x a a x x '=++-，曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线与直线2290x y -+=平行，则有()0ln 111f a '=+-=，得e a =.故答案为：e .14．90-【分析】根据二项式展开式的通项公式求得正确答案.【详解】二项式52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项公式为()()515312255C 22Crr rrr rx xx---⎛⎫⋅⋅-=-⋅⋅ ⎪⎝⎭，令5322r -=-，解得3r =；令5312r-=，解得1r =.所以()5321x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中含x 的项为()()3133211552C 12C 90x x x x -⋅-⋅⋅+⋅-⋅⋅=-，所以展开式中含x 项的系数是90-.故答案为：90-15．22230x y x ++-=33【分析】设(),P x y ，由2PA PO=得到方程，变形后得到答案，先得到N 点的轨迹为以()1,0G -为圆心，半径为1的圆，并得到MN 的最大值为1213MG +=+=，且此时MN ⊥AM ，故此时AMN 的面积最大，求出各边长度，求出面积的最大值.【详解】设(),P x y ，则()222232x y x y -+=+，变形得到22230x y x ++-=，故Γ的方程为22230x y x ++-=；设22230x y x ++-=的圆心为()1,0G -，半径为2，又23BC =，因为N 为BC 的中点，所以GN ⊥BC ，3BN =，由勾股定理得222431GN BG BN =-=-=，故GN =1，故N 点的轨迹为以()1,0G -为圆心，半径为1的圆，由于AM 为圆G 的切线，故MN 的最大值为1213MG +=+=，且此时MN ⊥AM ，故此时AMN 的面积最大，由于22224223AM AG GM =-=-=，最大值为12333322AM MN ⋅=⨯⨯=.故答案为：22230x y x ++-=，3316．125π6【分析】证明出SC ⊥平面ABC ，由AB BC ⊥得到外接球球心O 在平面ABC 的投影在AC 的中点H 上，且点O 为AC 的中点，由基本不等式求出25AC ≥，从而得到外接球半径52OA ≥，从而得到外接球体积的最小值.【详解】因为SC BC ⊥，SC AC ⊥，BC AC C ⋂=，,BC AC ⊂平面ABC ，所以SC ⊥平面ABC ，因为AB BC ⊥，故外接球球心O 在平面ABC 的投影在AC 的中点H 上，因为SC ⊥平面ABC ，所以点O 为AC 的中点，且5212S H C O ==，由勾股定理得222220AC AB BC AB BC =+≥⋅=，当且仅当AB BC =时，等号成立，故25AC ≥，则5AH ≥，222525544OA OH AH =+≥+=，故52OA ≥，故其外接球体积的最小值为344125125πππ3386OA ⋅≥⋅=故答案为：125π617．(1)2π3A =(2)27【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，结合余弦定理求得正确答案.（2）利用三角形的面积公式列方程，结合基本不等式求得4b c +的最小值.【详解】（1）依题意，sin sin sin sin a b B Cc A B++=-，由正弦定理得222,a b b c a b bc c c a b++=-=+-，222c b a bc +-=-，所以2221cos 022b c a A bc +-==-<，所以A 是钝角，所以2π3A =.（2）1π23BAD CAD A ∠=∠==，ABC ABD ACD S S S =+ ，所以12π1π1πsin 3sin 3sin 232323bc c b =⋅⋅+⋅⋅，即()333,1b c bc c b bc c b+=+=+=，所以()33123123441515227b c b c b c b c c b c b c b ⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当()123,293b cc b cb bc c b ⎧=⎪==⎨⎪=+⎩时等号成立.18．(1)0.82(2)分布列见解析，() 4.1E X =，()0.738D X =.【分析】（1）产品质量指标值服从正态分布()64,100N ，结合3σ原则，求优等品的概率；（2）随机变量X 的取值，计算相应的概率，列出分布列，利用二项分布求数学期望和方差.【详解】（1）()64,100X N ~，则64μ=，10σ=，54μσ=-，842μσ=+，由()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈，()220.9545P X μσμσ-≤≤+≈，得()()()115484546464840.68270.95450.8222P X P X P X ≤≤=≤≤+≤≤=⨯+⨯≈.故该企业生产的零件为优等品的概率为0.82.（2）X 可能的取值为0，1，2，3，4，5，()()5010.82P X ==-，()()4151C 0.8210.82P X ==⨯⨯-，()()32252C 0.8210.82P X ==⨯⨯-，()()23353C 0.8210.82P X ==⨯⨯-，()()4454C 0.8210.82P X ==⨯⨯-，()550.82P X ==，则X 的分布列为：X 012345P()510.82-()415C 0.8210.82⨯⨯-()3225C 0.8210.82⨯⨯-()2335C 0.8210.82⨯⨯-()445C 0.8210.82⨯⨯-50.82由()6,0.82X B ~，则有()50.82 4.1E X =⨯=，()()50.8210.820.738D X =⨯⨯-=.19．(1)13n n a -=(2)()21314n nn T -⋅+=【分析】（1）利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求得正确答案.（2）利用错位相减求和法求得n T .【详解】（1）依题意，321n n a S -=①，当1n =时，111321a a a -==，当2n ≥时，11321n n a S ---=②，①-②得()113320,32n n n n n a a a a a n ----==≥，所以数列{}n a 是首项为11a =，公比为3的等比数列，所以13n n a -=（1a 也符合）.（2）31113lo 3g log 33n n n n n n b a n a +--=⋅=⋅=⋅，01113233n n T n -=⋅+⋅++⋅ ，12313233n n T n =⋅+⋅++⋅ ，两式相减得21132********n n nnn T n n ---=++++-⋅=-⋅- ，()()112321312,24n n n n n n T T -+-⋅-⋅+-==.20．(1)证明见解析(2)1717【分析】（1）作辅助线：取CE 的中点为M ，连接,DM OM ，根据中位线定理可证明四边形ADMO 是平行四边形，再由线面平行的判定定理即可得出证明；（2）根据几何体性质可知EF ⊥平面ABF ，过点F 作FN AB ⊥，连接NE ，易知角ENF ∠即为平面ABF 与平面OAB 的夹角的平面角，即可求出其余弦值.【详解】（1）取CE 的中点为M ，连接,DM OM ，如下图所示：因为四边形BCEF 是矩形，所以O 是CF 的中点，所以//OM EF ，1=2OM EF ，又//AD EF ，12AD EF =，所以//OM AD ，=OM AD ；即四边形ADMO 是平行四边形，所以//AO DM ，又AO ⊄平面CDE ，DM ⊂平面CDE ，所以//AO 平面CDE ；（2）因为四边形ADEF 是直角梯形，//AD EF ，AD AF ⊥，所以EF AF ⊥；又因为四边形BCEF 是矩形，所以EF BF ⊥，又BF AF F = ，,BF AF ⊂平面ABF ，所以EF ⊥平面ABF ；又AB ⊂平面ABF ，所以EF AB ⊥，过点F 作FN AB ⊥，连接NE ，如下图所示：又FN EF F ⋂=，,FN EF ⊂平面EFN ，所以AB ⊥平面EFN ；又NE ⊂平面EFN ，所以AB NE ⊥；平面ABF 与平面OAB 的夹角即为平面ABF 与平面EAB 的夹角，其平面角为ENF ∠；在Rt ENF △中，cos NFENF NE∠=，又122AF BF AD EF ====，所以4EF =，N 为AB 的中点，23AB =，所以2212AB NF AF ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，又因为EF NF ⊥，所以2217NE EF NF =+=；所以117cos 1717NF ENF NE ∠===；即平面ABF 与平面OAB 的夹角的余弦值为1717.21．(1)2213y x -=(2)证明见解析【分析】（1）利用双曲线的渐近线方程和点到直线距离公式求解；（2）根据题意做出几何图形，求出点P 的坐标，利用斜率公式求出2221PF kk k =-，进而可得22QF B QF P ∠=∠，从而有212221F F M QF B QF P F MF ∠=∠=∠=∠，即可证明求解.【详解】（1）设双曲线的右焦点2(,0)F c ，一条渐近线的方程为0bx ay -=，因为2AF 的最小值为3，所以右焦点2(,0)F c 到渐近线0bx ay -=的距离为3，所以223bc b b a==+，又因为离心率2212c b e a a==+=，所以1a =，所以C 的方程为：2213y x -=.（2）由题得，C 的左顶点(1,0)B -，右焦点2(2,0)F ，所以直线12x =为线段2AF 的垂直平分线，所以2,QB QF 的斜率分别为,k k -，所以直线QB 的直线方程为(1),y k x =+与C 联立有，2222(3)230k x k x k ----=，设11(,)P x y ，则有212213k x k -+=-，即21233k x k +=-所以22236,33k k P k k ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭，当2PF x ⊥轴时，(2,3)P ，则有223PF BF ==2PBF 为等腰直角三角形，所以22π4PF B BF P ∠=∠=,当2PF 不垂直于x 轴时，2222260233123PF kk k k k k k --==+---，所以222tan 1kPF B k ∠=--，2tan QF B k ∠=，所以2222tan 2tan 1kQF B PF B k ∠==∠-，所以22QF B QF P ∠=∠，因为21//QF F M ，所以212221F F M QF B QF P F MF ∠=∠=∠=∠所以2124MF F F ==为定值，所以点M 在定圆22(2)16x y -+=上.22．(1)证明见解析(2)2【分析】（1）当1a =-时，通过导数求()f x 在[]π,0-上的最小值，证明()1f x >；（2）当1a =时，求()f x 在[]π,2π内的零点个数，转化为()()πe sin 11x g x x -=+-在[]π,2π内的零点个数，利用导数求()g x 在[]π,2π内的单调性，由零点的存在定理判断零点的个数.【详解】（1）当1a =-时，函数()πsin 11e e x x f x +=+，()πcos 1e ex x f x '=-，函数πcos e xy =在[]π,0-上单调递增，1exy =-在[]π,0-上单调递增，所以()f x '在[]π,0-上单调递增，()π1010e f '=-<，则()0f x '<在[]π,0-上恒成立，()f x 在[]π,0-上单调递减，在[]π,0-上，()()π1011e f x f ≥=+>，即()1f x >在[]π,0-上恒成立；（2）当1a =时，函数()πsin 11e ex x f x +=-，πsin 110e ex x +-=，等价于()πe sin 110x x -+-=，令()()πesin 11x g x x -=+-，()()πe sin cos 1x g x x x -'=++，在3π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内πsin cos 2sin 2,14x x x ⎛⎫⎡⎤+=+∈-- ⎪⎣⎦⎝⎭，()0g x '≤，()g x 在3π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递减，在3π,2π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，cos 0x ≥，sin cos 10x x ++≥，()0g x '≥，()g x 在3π,2π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增，()()ππe sin 110x g x -=+-=，π是()g x 的零点，π23π3πe sin 11122g ⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()ππ2πe sin 2π11e 10g =+-=->，()g x 在3π,2π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有一个零点，所以()f x 在[]π,2π内的有两个零点.。
河北省保定市高三数学第一次模拟考试试题 文(含解析)
2013年河北省保定市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（60分）1．（5分）（2013•保定一模）若复数z=（）2013，则ln|z|=（）A．﹣2 B．0C．1D．4考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．专题：计算题．分析：利用复数的运算分子先化简，再利用i的周期性i4=1即可化简，再利用对数的运算分子即可得出．解答：解：∵=i，∴z=i2013=（i4）503•i=1×i=i，∴|i|=1．∴ln|z|=ln1=0．故选B．点评：熟练掌握复数的运算法则、i4=1及对数的运算法则是解题的关键．2．（5分）（2013•保定一模）已知集合A={x|x＞2，或x＜﹣1}，B={x|a≤x≤b}，若AUB=R，A∩B={x|2≤x≤4}，则=（）A．﹣4 B．﹣3 C．4D．3考点：交集及其运算．分析：画出数轴即可得出答案．解答：解：∵A={x|x＞2，或x＜﹣1}，B={x|a≤x≤b}，AUB=R，∴a≤﹣1 b≥2∵A∩B={x|2≤x≤4}，∴a=﹣1 b=4所以=﹣4故选：A．点评：此题考查了交集的运算，画出数轴是解题的关键，属于基础题．3．（5分）（2013•保定一模）设函数的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而得到函数的解析式．解答：解：由函数的最大值为1可得A=1，由可得ω=2．再由五点法作图可得2×+φ=，可得φ=，故函数的解析式为，故选A．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，属于中档题．4．（5分）（2013•保定一模）已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为（）A．B．C．D．2考点：简单线性规划．专题：计算题；数形结合．分析：本题处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最值，即可求解比值．解答：解：约束条件对应的平面区域如下图示：当直线z=2x+y过A（2，2）时，Z取得最大值6．当直线z=2x+y过B（1，1）时，Z取得最小值3，故z=2x+y的最大值与最小值的比值为：2．故选D．点评：本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值．5．（5分）（2012•山东）执行程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（）A．2B．3C．4D．5考点：循环结构．专题：计算题．分析：通过循环求出P，Q的值，当P＞Q时结束循环，输出结果即可．解答：解：第1次判断后循环，P=1，Q=3，n=1，第2次判断循环，P=5，Q=7，n=2，第3次判断循环，P=21，Q=15，n=3，第3次判断，不满足题意，退出循环，输出n=3．故选B．点评：本题考查循环结构的作用，注意判断框与循环后，各个变量的数值的求法，考查计算能力．6．（5分）（2013•保定一模）已知等比数列{a n}的公比q为正数，且，则q=（）A．1B．2C．D．考点：等比数列的通项公式；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意结合性质可得，即q2=2，结合q为正数，开方可得答案．解答：解：由等比数列的性质可得=，故，即q2=2，解得q=，或q=（舍去）故选C点评：本题考查等比数列的通项公式，涉及等比数列的性质，属基础题．7．（5分）（2013•保定一模）三棱锥V﹣ABC的底面ABC为正三角形，侧面VAC垂直于底面，VA=VC，已知其正视图（VAC）的面积为，则其左视图的面积为（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图的画图要求“长对正，高平齐，宽相等”可以找出左视图的宽、高与俯视图的宽、主视图的高的相等关系，进而求出答案．解答：解：设底面正△ABC的边长为a，侧面VAC的底边AC上的高为h，可知底面正△ABC的高为a，∵其主视图为△VAC，∴ah=；∵左视图的高与主视图的高相等，∴左视图的高是h，又左视图的宽是底面△ABC的边AC上的高a，∴S侧视图=×a×h=×=．故选D．点评：本题考查了三视图的有关计算，正确理解三视图的画图要求是解决问题的关键．8．（5分）（2013•保定一模）双曲线﹣=1（b＞a＞0）与圆x2+y2=（c﹣）2无交点，c2=a2+b2，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，）B．（，）C．、（，2）D．（，2）考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用b＞a＞0，可得，利用双曲线与圆无交点，可得，由此可确定双曲线的离心率e的取值范围．解答：解：∵b＞a＞0，∴∵双曲线与圆无交点，∴∴∴4c2﹣8ac+4a2＜c2﹣a2∴3c2﹣8ac+5a2＜0∴3e2﹣8e+5＜0∴∴故选B．点评：本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．9．（5分）（2013•保定一模）若平面向量两两所成的角相等，且，则等于（）A．2B．5C．2或5 D．或考点：向量的模．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分别求得、、的值，再根据==，运算求得结果解答：解：由于平面向量两两所成的角相等，故每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，①若平面向量两两所成的角相等，且都等于120°，∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．====2．②平面向量两两所成的角相等，且都等于0°，则=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3，====5．综上可得，则=2或5，故选C．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．10．（5分）（2013•保定一模）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为CC1的中点，P在底面ABCD内运动，且满足∠DPD1=∠CPM，则点P的轨迹为（）A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分考点：圆的标准方程；直线与平面所成的角．分析：先确定PD=2PC，再在平面ABCD内以D为原点建立平面直角坐标系，求出P的轨迹方程，即可得到结论．解答：解：∵∠DPD1=∠CPM，M为CC1的中点，∴∴在平面ABCD内以D为原点建立平面直角坐标系，设DC=1，P（x，y），∵∴PD=2PC∴∴∵P在底面ABCD内运动，∴轨迹为圆的一部分故选A．点评：本题考查立体几何中的轨迹问题，考查学生的计算能力，确定P的轨迹方程是关键．11．（5分）（2013•保定一模）已知函数f（x）=为奇函数，则f（g（﹣1））=（）A．﹣20 B．﹣18 C．﹣15 D．17考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据f（x）为奇函数求出g（x），代入x=﹣1即可求得g（﹣1），进而求得f（g（﹣1））．解答：解：设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣f（x），即（﹣x）2+2（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）=﹣x2+2x，即g（x）=﹣x2+2x，所以g（﹣1）=﹣1﹣2=﹣3，f（g（﹣1））=f（﹣3）=g（﹣3）=﹣（﹣3）2+2（﹣3）=﹣15．故选C．点评：本题考查奇函数的性质、分段函数求值，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．12．（5分）（2013•保定一模）已知函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为α，则α等于（）A．﹣cosαB．﹣sinαC．﹣tanαD．t anα考点：正弦函数的图象；根的存在性及根的个数判断．专题：三角函数的图像与性质．分析：f（x）的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个公共点时，如图所示，且在（π，π）内相切，其切点为A（α，﹣sinα），利用导数的几何意义得出：﹣cosα=⇒α=tanα，从而得出结论．解答：解：函数f（x）=sinx的图象关于原点对称，直线y=kx过原点，所以f（x）=sinx的图象与直线y=kx（k＞0）在[0，+∞）上有三个公共点如图所示，且在（π，）内相切，其切点为A（α，﹣sinα），α∈（π，）．…（5分）由于f′（x）=﹣cosx，x∈（π，），所以，﹣cosα=，即α=tanα．…（8分）故选D，点评：本小题主要考查正弦函数的图象、根的存在性及根的个数判断等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2013•保定一模）已知p：a＜0，q：a2＞a，则p是q的充分不必要条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：“a＜0”⇒“a2＞a”，“a2＞a”⇒“a＞1，或a＜0”，由此能求出结果．解答：解：“a＜0”⇒“a2＞a”，即充分性成立，“a2＞a”⇒“a＞1，或a＜0”，即必要性不成立，故“a＜0”是“a2＞a”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14．（5分）（2013•保定一模）一个频率分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.6，则估计样本在「40，50），[50，60）内的数据个数之和是21 ．考点：频率分布表．专题：计算题；概率与统计．分析：设分布在「40，50），[50，60）内的数据个数分别为x，y．根据样本容量为50和数据在[20，60）上的频率为0.6，建立关于x、y的方程，解之即可得到x+y的值．解答：解：根据题意，设分布在「40，50），[50，60）内的数据个数分别为x，y∵样本中数据在[20，60）上的频率为0.6，样本容量为50∴，解之得x+y=21即样本在「40，50），[50，60）内的数据个数之和为21故答案为：21点评：本题给出频率分布表的部分数据，要我们求表中的未知数据．着重考查了频率分布表的理解和频率计算公式等知识，属于基础题．15．（5分）（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=，则（cosA一cosC）2的值为．考点：三角函数的恒等变换及化简求值；等差数列的性质．专题：三角函数的图像与性质．分析：由a，b及c成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，将关系式利用正弦定理化简，得到sinA+sinC的值，设cosA﹣cosC=x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出所求式子的值．解答：解：∵三边a、b、c成等差数列，且B=，∴2b=a+c，A+C=，将2b=a+c利用正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=，设cosA﹣cosC=x，可得：（sinA+sinC）2+（cosA﹣cosC）2=2+x2，即sin2A+2sinAsinC+sin2C+cos2A﹣2cosAcosC+cos2C=2﹣2cos（A+C）=2﹣2cos=2+x2，则（cosA﹣cosC）2=x2=﹣2cos=．故答案为：点评：此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，以及等差数列的性质，涉及的知识有：正弦定理，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．16．（5分）（2013•保定一模）设a＞0，b＞0，且a+b=2，的最小值为m，记满足x2+y2≤3m的所有整点坐标为（x i，y i）（i=1，2，3，…，n），则20 ．考点：基本不等式；数列的求和；点与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：依题意，可求得m=2，x2+y2≤3m⇔x2+y2≤6．从而求得整点坐标（x i，y i），计算即可得．解答：解：∵a＞0，b＞0，且a+b=2，∴+=（+）×（a+b）=（1+++1）≥×4=2（当且仅当a=b=1时取“=”）．∴+的最小值为2，即m=2．∴x2+y2≤3m⇔x2+y2≤6．∴其整点坐标为：（0，0），（0，±1），（0，±2），（±1，0），（±1，±1），（±1，±2），（±2，±1）共19个．∴|x i y i|=4×1+4×2+4×2=20．故答案为：20．点评：本题考查基本不等式，考查点与圆的位置关系，考查数列的求和，求得m的值与整点坐标（x i，y i）是关键，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请从第22，23，24三题中任选一题作答．17．（12分）（2013•保定一模）已知向量=（sin（），），=（cos（），），（ω＞0，x≥0），函数f（x）=的第n（n∈N*）个零点记作x n（从左向右依次计数），则所有x n组成数列{x n}．（1）若，求x2；（2）若函数f （x）的最小正周期为π，求数列{x n}的前100项和S100．考点：平面向量数量积的运算；数列的函数特性；数列的求和；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（1）若，可得函数f（x）=的解析式，由f（x）=0，可得 sin=﹣（x≥0），故有x=4kπ+，或x=4kπ+，k∈z，由此可得第二个零点的值．（2）由函数f （x）的最小正周期为π，求得ω=2，可得函数f（x）=sin2x+．令f（x）=0，可得 sin2x=﹣，故有x=kπ+，或x=kπ+，k∈z．由此可得S100=+=运算求得结果．解答：解：（1）若，则向量=（sin，），=（cos，），函数f（x）==sin+．由f（x）=0，可得 sin=﹣（x≥0），故有=2kπ+，或=2kπ+．∴x=4kπ+，或x=4kπ+，k∈z．自左向右第一个零点为 x=，第二个零点为x=，即 x2=．（2）∵函数f （x）的最小正周期为π，则ω=2，∴函数f（x）==（sinx，）•（cosx，）=sinxcosx+=sin2x+．令f（x）=0，可得 sin2x=﹣，∴2x=2kπ+，或2x=2kπ+，k∈z．即x=kπ+，或x=kπ+，k∈z．∴S100=+==50×49π+50×=2525π．点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，函数的零点的定义和求法，三角函数的周期性，两角和差的正弦公式，等差数列求和，属于中档题．18．（12分）（2013•保定一模）解放军某部在实兵演练对抗比赛中，红、蓝两个小组均派6人参加实弹射击，其所得成绩的茎叶图如图所示．（1）根据射击数据，计算红、蓝两个小组射击成绩的均值与方差，并说明红军还是蓝军的成绩相对比较稳定；（2）若从蓝军6名士兵中随机抽取两人，求所抽取的两人的成绩之差不超过2的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（1）记红、蓝两个小组分别为甲，乙，代入公式分别可得其均值和方差由其意义可得结论；（2）由列举法可得总的基本事件，设A表示“所抽取的两人的成绩之差不超过2”，找出A包含的基本事件，代入古典概型的概率公式可得．解答：解：（1）记红、蓝两个小组分别为甲，乙，则=（107+111+111+113+114+122）=113，=（108+109+110+112+115+124）=113，=[（107﹣113）2+2（111﹣113）2+（113﹣113）2+（114﹣113）2+（122﹣113）2]=2，=[（108﹣113）2+（109﹣113）2+（110﹣113）2+（112﹣113）2+（115﹣113）2+（124﹣113）2]=，∵=，＜，∴红组的射击成绩相对比较稳定；（2）从蓝队6名士兵中随机抽取两人，共有15种不同的取法，（108，109）（108，110）（108，112）（108，115）（108，124）（109，110）（109，112）（109，115）（109，124）（110，112）（110，115）（110，124）（112，115）（112，124）（115，124）设A表示“所抽取的两人的成绩之差不超过2”，则A包含的基本事件有4种，（108，109）（108，110），（109，110））（110，112），故所求的概率为：P（A）=点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及茎叶图和均值方差的应用，属基础题．19．（12分）（2013•保定一模）四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，M为AB中点，且△SAB为等腰直角三角形，SA=SB=2，SC⊥BD，DA⊥平面SAB．（1）求证：平面SBD⊥平面SMC（2）设四棱锥S﹣ABCD外接球的球心为H，求棱锥H﹣MSC的高．考点：平面与平面垂直的判定；球内接多面体；点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）要证明面面垂直，常用其判定定理来证明，即在其中一个平面内找到一条直线与另一平面垂直；（2）空间中求距离，可用空间向量来解决，也可用等体积法来做．解答：解：（1）∵SA=SB，M为AB中点，∴SM⊥AB又∵DA⊥平面SAB，∴DA⊥SM，∴SM⊥平面ABCD又∵DB⊂平面ABCD，∴SM⊥DB又SC⊥BD，∴DB⊥平面SMC，∴平面SBD⊥平面SMC．（2）由（1）知DB⊥平面SMC，∴DB⊥MC∴△ABD∽△BCM，故⇒⇒BC=2设AC∩BD=N，∵AS⊥BS，DA⊥BS，∴SB⊥平面SAD∴SB⊥SD，显然NA=NB=NC=ND=NS，所以H与N重合，即为球心．法一：连接MH，∵SM⊥平面ABCD∴S△HMC=S△ABC﹣S△AMH﹣S△MBC=，且，设棱锥H﹣MSC的高是h，则S△HMC×SM=S△MSC×h，∴=．法二：以点M为原点，分别以MS，MB，MH为X，Y，Z轴建立空间直角坐标系，则M（0，0，0），B（0，，0），C（0，，2），H（0，0，1）所以，，||=，设棱锥H﹣MSC的高为h，则=∴．点评：本题考查立体几何，主要考查面面垂直，与求空间距离的问题，属于中档题．要求考生要熟练掌握此类考题．20．（12分）（2013•保定一模）设F1、F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，M，N分别为其短釉的两个端点，且四边形MF1NF2的周长为4设过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AB|=．（1）求|AF2|•|BF2|的最大值；（2）若直线l的倾斜角为45°，求△ABF2的面积．考点：直线与圆锥曲线的关系；基本不等式；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆的定义，结合四边形的周长，及|AB|的长，利用基本不等式，即可求|AF2|•|BF2|的最大值；（2）设出直线l的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理及|AB|的长，求出直线方程，即可求△AB F2的面积．解答：解：（1）∵四边形MF1NF2为菱形，周长为4，∴a=1由椭圆的定义可知|AF2|+|AB|+|BF2|=4a=4，∵|AB|=，∴|AF2|+|BF2|=∴|AF2|•|BF2|≤=当且仅当|AF2|=|BF2|=时，等号成立，即|AF2|•|BF2|的最大值为；（2）∵直线l的倾斜角为45°，∴可设l的方程为y=x+c，其中由（1）知椭圆E的方程为直线方程代入椭圆方程，化简可得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=∵|AB|=|x1﹣x2|=∴=∴∴c=∴l的方程为∴F2到l的距离d=1∴点评：本题考查椭圆的定义，考查基本不等式的运用，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）（2013•保定一模）设函数f（x）=，其中a＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）=0在（0，2）内恰有两个实数根，求a的取值范围；（3）当a=1时，设函数f（x）在[t，t+2]（t∈（﹣3，﹣2））上的最大值为H（t），最小值为h（t），记g（t）=H（t）﹣h（t），求函数g（t）的最小值．考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（1）求导数，分别令导数大于0，小于0，可得单调区间；（2）由函数的单调性可知原问题等价于f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，解之可得；（3）由单调性和t的范围可得函数最大值H（t）=f（﹣1）=，最小值h（t）为f（t）与f（t+3）中的较小者，比较可得最小值g（﹣2）=，可得答案．解答：解：（1）由题意可得f′（x）=x2+（a﹣1）x﹣a=（x+a）（x﹣1），（a＞0）令f′（x）＞0可得x＜﹣a，或x＞1，令f′（x）＜0可得﹣a＜x＜1，故函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣a）和（1，+∞），单调递减区间为（﹣a，1）；（2）由（1）知f（x）在（0，1）单调递减，（1，2）单调递增，方程f（x）=0在（0，2）内恰有两个实数根等价于f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，解得0＜a＜，所以a的取值范围为（0，）（3）当a=1时，f（x）=，由（1）知f（x）在（﹣3，﹣1）单调递增，在（﹣1，1）单调递减，所以，当t∈[﹣3，﹣2]时，t+3∈[0，1]，﹣1∈[t，t+3]，所以函数f（x）在[t，﹣1]上单调递增，[﹣t，t+3]上单调递减，故函数f（x）在[t，t+3]上的最大值H（t）=f（﹣1）=，而最小值h（t）为f（t）与f（t+3）中的较小者，由f（t+3）﹣f（t）=3（t+1）（t+2）知，当t∈[﹣3，﹣2]时，f（t）≤f（t+3），故h（t）=f（t）所以g（t）=f（﹣）﹣f（t），而f（t）在[﹣3，﹣2]上单调递增，因此f（t）≤f（﹣2）=，所以g（t）在[﹣3，﹣2]上的最小值g（﹣2）==，即函数f（x）在[﹣3，﹣2]上的最小值为点评：本题考查函数和导数的综合应用，涉及函数的单调性和最值，属中档题．22．（10分）（2013•保定一模）选修4﹣1：几何证明选讲如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（1）求证：PM2=PA•PC；（2）⊙O的半径为2，OM=2，求MN的长．考点：相似三角形的性质；圆的切线的性质定理的证明．专题：直线与圆．分析：（1）连接ON，则ON⊥PN，由半径相等可得OB=ON，可得∠OBM=∠ONB，利用切线的性质和已知可得∠BOM=∠ONP=90°，进而可得∠PMN=∠PNM，再利用切割线定理即可证明；（2））在Rt△BMO中，由勾股定理可得BM=4，再利用△BND∽BOM，可得BN即可．解答：（1）证明：连接ON，则ON⊥PN，∵OB=ON，∴∠OBM=∠ONB，∵PN是⊙O的切线，∴ON⊥NP．∵BO⊥AC，∴∠BOM=∠ONP=90°，∴∠OMB=∠MNP．又∠BMO=∠PMO，∴∠PNM=∠PMN，∴PM═PN．∵PN为⊙O的切线，∴PN2=PA•PC，∴PM2=PA•PC．（2）在Rt△BMO中，==4．延长BO交⊙O与点D，连接DN，则△BND∽BOM，于是，∴，得BN=6．∴MN=BN﹣BM=6﹣4=2．点评：本题综合考查了圆的切线的性质、切割线定理、三角形相似等基础知识，考查了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力．23．（2013•保定一模）选修4﹣4：坐标系与参数方程已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）若在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；点到直线的距离公式；参数方程化成普通方程．专题：直线与圆．分析：（1）把点P的极坐标化为直角坐标，把直线l的参数方程化为直角坐标方程，根据点P的坐标不满足直线l的方程，可得点P不在直线l上．（2）把曲线C的方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d的值，根据点Q到直线l的距离的最小值为d﹣r，最大值为d+r，从而求得点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差．解答：解：（1）把点P的极坐标为（4，）化为直角坐标为（2，2），把直线l的参数方程（t为参数），化为直角坐标方程为 y=x+1，由于点P的坐标不满足直线l的方程，故点P不在直线l上．（2）∵点Q是曲线C上的一个动点，曲线C的参数方程为（θ为参数）．把曲线C的方程化为直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=1，表示以C（2，0）为圆心、半径等于1的圆．圆心到直线的距离d==+，故点Q到直线l的距离的最小值为d﹣r=﹣，最大值为d+r=+，∴点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差为2．点评：本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标，把参数方程化为直角坐标方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．24．（2013•保定一模）选修4一5：不等式选讲设函数f （x）=|x﹣a|+3x，其中a≠0．（1）当a=2时，求不等式f（x）≥3x+2的解集；（2）若不等式f （x）≤0的解集包含{x|x≤﹣1}，求a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；集合的包含关系判断及应用．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）当a=2时，函数f （x）=|x﹣2|+3x，不等式即|x﹣2|+3x≥3x+2，即|x﹣2|≥2，由此求得它的解集．（2）由不等式可得|x﹣a|≤﹣3x，即，或．分a大于零和a小于零两种情况，分别求得不等式组的解集，再根据f （x）≤0的解集包含{x|x≤﹣1}，求得a的范围．解答：解：（1）当a=2时，函数f （x）=|x﹣a|+3x=|x﹣2|+3x，不等式f（x））≥3x+2，即|x﹣2|+3x≥3x+2，即|x﹣2|≥2，∴x﹣2≥2，或 x﹣2≤﹣2．即x≥4，或x≤0，故f（x））≥3x+2的解集为{x|x≥4，或x≤0}．（2）由不等式f （x）≤0，可得|x﹣a|≤﹣3x，即，或．由于a≠0，①若a＞0，则不等式组的解集为{x|x≤﹣}．由f （x）≤0的解集包含{x|x≤﹣1}，可得﹣≥﹣1，求得 0＜a≤2．②若a＜0，则不等式组的解集为{x|x≤}，由f （x）≤0的解集包含{x|x≤﹣1}，可得≥﹣1，求得﹣4≤a＜0．综上可得，a的取值范围为{a|0＜a≤2，或﹣4≤a＜0 }．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。
河北省保定市届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题含答案
2017年高三第一模拟考试文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{1,2,3,4},{|,}A B y y x x A ===∈，则A B =A ．{}1B ．{}1,2C ．{}1,4D ．{}1,2,3,42、在复平面内，若(2,1),(0,3)A B -，则OACB 中，点C 对应的复数为A ．22i +B ．22i -C ．1i +D ．1i -3、已知{}n a 为等差数列，若1594a a a π++=，则5cos a 的值为A ．12-B ．32-C ．32D ．124、若直线0x y +=与圆22()1x y a +-=相切，则a 的值为A ．1B ．1±C ．2D ．2±5、命题:p 若a b <，则22,c R ac bc ∀∈<；命题0:0q x ∃>，使得001ln 0x x -+=，则下列命题中为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝6、已知函数()1,01,0x f x x >⎧=⎨-<⎩，设()2()f x g x x =，则()g x 是 A ．奇函数，在(,0)-∞上递增，在(0,)+∞上递增B ．奇函数，在(,0)-∞上递减，在(0,)+∞上递减C ．偶函数，在(,0)-∞上递增，在(0,)+∞上递增D ．偶函数，在(,0)-∞上递减，在(0,)+∞上递减7、执行如图所示的程序框图，若输入的2017x =，则输出的i =A ．2B ．3C ．4D ．58、中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了278里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走了 里？ A ．76 B ．96 C ．146 D ．188 9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．643B ．32C ．64D ．323 10、如图，已知OAB ∆，若点C 满足2,(,)AC CB OC OA OB R λμλμ==+∈，则11λμ+=A ．13B ．2312、已知函数()2log (1),(1,3)4,[3,)1x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩，则()[()]1g x f f x =-函数的零点A ．1B ．3C ．4D ．6第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、满足条件2120x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 的目标函数22z x y =+的最大值为14、函数1(0,1)x y a a a -=>≠的图象恒过定点A ，若点在直线1mx ny +=上，则mn 的最大值为15、已知三棱锥P-ABC 的三条侧棱两两垂直，且5,7,2AB BC AC ===，则此三棱锥外接球的表面积是16、已知数列{}n a 中，111,,(2,)n n a a a n n n N +-=-=≥∈，设12321111n n n n nb a a a a +++=++++ ，若对任意的正整数n ，当[1,2]m ∈时，不等式213n m mt b -+>恒成立， 则实数t 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知()(sin ,cos ),(3cos ,cos ),a x x b x x f x a b =-=-=⋅ .（1）求的()f x 解析式；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，若()2,1,f A b ABC ==∆的面积为3，求a 的值.18、（本小题满分12分） 如图，四棱锥S ABCD -的底面边长为1的正方形，每条侧棱的长均为2，P 为侧棱SD 上的点.（1）求证：AC SD ⊥；（2）若SD ⊥平面PAC ，求三棱锥P ACD -的体积..19、（本小题满分12分）教育学家分析发现加强语文乐队理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面的22⨯列联表（单位：人）（1）能够据此判断有97.5%把握热内加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关？（2）经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时间在5—7分钟，小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在6—8分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明现正确解答完的概率；20、（本小题满分12分）已知函数()2xf x e x =-. （1）求函数()f x 的极值；（2）当2ln 4a <-且0x >时，试比较()f x 与2(2)1x a x +-+的大小.21、（本小题满分12分）设椭圆2228x y +=与y 轴相交于A 、B 两点，（A 在B 的下方），直线4y kx =+与该椭圆相较于不同的两点M 、N ，直线1y =与BM 交于G.（1）求椭圆的离心率；（2）求证：,,A G N 三点共线.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆221:(4C x y +=，曲线2C 的参数方程为22cos (2sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数），并以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出1C 的极坐标方程，并将2C 化为普通方程；（2）若直线3C 的极坐标方程为2(),3R C πθρ=∈与3C 相交于,A B 两点，求1ABC ∆的面积（1C 为圆1C 的圆心）.23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲已知函数()1()f x ax a R =+∈，不等式()3f x ≤的解集为{|21}x x -≤≤.（1）求a 的值；（2）若函数()()1g x f x x =-+，求()g x 的最小值.。
河北省保定市高三数学下学期第一次模拟考试试题 文(扫
保定市2013年高三第一次模拟考试数学文试题（A 卷）一、选择题（60分）1、若复数201311i z i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭数，则ln ｜z ｜＝A 、－2B 、0C 、1D 、42、已知集合A ＝{x ｜x ＞2，或x ＜－1}，B ＝{x ｜a x b ≤≤}，若A B R =， A B ={x ｜24x <≤}，则b a＝ A 、－4 B 、－3 C 、4 D 、33、设函数()sin()(,0,||)2f x x x R πωϕωϕ=+∈><的部分图象如右图所示，则函数f （x ）的表达式为A 、()sin(2)4f x x π=+B 、()sin(2)4f x x π=- C 、3()sin(4)4f x x π=+ D 、()sin(4)4f x x π=- 4.已知x,y 满足不等式组22y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z ＝2x ＋y 的最大值与最小值的比值为A 、12B 、43C 、32D 、2 5.执行右面的程序框图，如果输人a=4,那么输出的n 的值为A.1 B 、2 C 、3 D 、 46. 已知等比数列｛n a ｝的公式q 为正数，且23952()a a a =，则q ＝A 、1B 、2 CD7.三棱锥V-ABC 的底面ABC 为正三角形，侧面VAC 垂直于底面，VA=VC ，已知其正视图（VAC ）的面积为23，则其左视图的面积为 ABCD8.双曲线22221x y a b-=(b>a>0)与圆222()2b x y c +=-交点，c 2 =a 2＋b 2，则双曲线的离心率e 的取值范围是A 、(1，53)B 、53) C.、2) 9. 若平面向量,,a b c 两两所成的角相等，且||1,||1,||3a b c ===，则||a b c ++等于A. 2B. 5 C 、2或5 D 10．正方体ABCD-A 1B 1C 1 D 1中，M 为CC 1的中点，P 在底面ABCD 内运动，且满足∠DPD 1＝∠CPM ，则点P 的轨迹为A.圆的一部分B.椭圆的一部分c 双曲线的一部分 D.抛物线的一部分11. 已知函数.f (x) =22(0)()0)x x x g x x ⎧+≥⎨<⎩学科网 (为奇函数，则f （g （－1））＝A 、－20B 、－18C 、－15D 、1712.设函数f （x ）＝｜sinx ｜的图象与直线y ＝kx （k ＞0）有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为α，则α等于A.－cos αB. tan αC. sin αD. π第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
河北省保定市高考数学一模试卷 文(含解析)-人教版高三全册数学试题
2015年河北省保定市高考数学一模试卷（文科）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=，n∈A}，则A∩B=（）A． {1，2，3} B． {1，，，2} C． {1，2} D． {1}2．已知p：α是第一象限角，q：α＜，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知i是虚数单位，则||=（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 34．sin15°﹣cos15°=（）A． B． C．﹣ D．﹣5．在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为（）A． B． 1﹣ C． D． 1﹣6．一简单组合体的三视图如图，则该组合体的表面积为（）A． 38 B． 38﹣2 C． 38+2 D． 12﹣π7．已知函数f（x+2）是R上的偶函数，当x＞2时，f（x）=x2+1，则当x＜2时，f（x）=（）A． x2+1 B． x2﹣8x+5 C． x2+4x+5 D． x2﹣8x+178．已知平行四边形ABCD中，若=（3，0），=（2，2），则S▱ABCD=（）A． 6 B． 10 C． 6 D． 129．执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A． x B． s C． s D． x10．若a∈[0，1），当x，y满足时，z=x+y的最小值为（）A． 4 B． 3 C． 2 D．无法确定11．司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析（）A．甲合适 B．乙合适C．油价先高后低甲合适 D．油价先低后高甲合适12．设等差数列{a n}满足a1=1，a n＞0（n∈N*），其前n项和为S n，若数列{}也为等差数列，则的最大值是（）A． 310 B． 212 C． 180 D． 121二、填空题；本大题共4小题，每小题5分13．双曲线2x2﹣y2=1的离心率为．14．已知公比为q的等比数列{an}，满足a1+a2+a3=﹣8．a4+a5+a6=1，则= ．15．函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是．16．正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知函数f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x（1）求函数f（x）的最大值；（2）已知△ABC的面积为，且角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=5，求a的值．18．随着经济发展带来的环境问题，我国很多城市提出了大力发展城市公共交通的理念，同时为了保证不影响市民的正常出行，就要求对公交车的数量必须进行合理配置．为此，某市公交公司在某站台随机对20名乘客进行了调查，其已候车时间情况如表（单位：分钟）组别已候车时间人数Ⅰ[0，0.5） 4Ⅱ[5，10） 6Ⅲ[10，15） 6Ⅳ[15，20） 3Ⅴ[20，25] 1（1）画出已候车时间的频率分布直方图（2）求这20名乘客的平均候车时间（3）在这20名乘客中随机抽查一人，求其已候车时间不少于15分钟的概率．19．如图1，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如图2所示．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M﹣ADE的体积为．20．已知椭圆+=1，（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为，过右焦点F的直线l交椭圆与P，Q两点（1）求椭圆的方程（2）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得（+）•（﹣）=0？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=e x﹣ax+a，其中a∈R，e为自然数的底数（1）讨论函数f（x）的单调区间，并写出相应的单调区间（2）设b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，则当a≥0时，求ab的最大值．四、选修4-1：几何证明选讲（从22,23,24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答案卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分，多涂，多答，按所的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分）22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为（t为参数，α为倾斜角），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（其中坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）（1）写出曲线C的直角坐标方程（2）若曲线C与直线l相交于不同的两点M、N，设P（4，2），求|PM|+|PN|的取值范围．六、选修选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x﹣a|+1，a∈R（1）当a=4时，解不等式f（x）＜1+|2x+1|（2）若f（x）≤2的解集为[0，2]，+=a（m＞0，n＞0）求证：m+2n≥3+2．2015年河北省保定市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=，n∈A}，则A∩B=（）A． {1，2，3} B． {1，，，2} C． {1，2} D． {1}考点：交集及其运算．专题：计算题；集合．分析：化简B={x|x=，n∈A}={1，，，2}，从而求A∩B即可．解答：解：∵A={1，2，3，4}，∴B={x|x=，n∈A}={1，，，2}，故A∩B={1，2}；故选：C．点评：本题考查了集合的化简与集合的运算，属于基础题．2．已知p：α是第一象限角，q：α＜，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若α=，满足在第一象限，但α＜不成立，若α=0，满足α＜，但α在第一象限不成立，故p是q的既不充分也不必要条件，故选：D点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据角与象限之间的关系是解决本题的关键．3．已知i是虚数单位，则||=（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的公式求模．解答：解：||=．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．4．sin15°﹣cos15°=（）A． B． C．﹣ D．﹣考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和差的正弦公式，进行化简即可．解答：解：sin15°﹣cos15°=sin（15°﹣45°）==﹣，故选：C．点评：本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式以及辅助角公式是解决本题的关键．5．在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为（）A． B． 1﹣ C． D． 1﹣考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积．解答：解：如图正方形的边长为4：图中白色区域是以AB为直径的半圆当P落在半圆内时，∠APB＞90°；当P落在半圆上时，∠APB=90°；当P落在半圆外时，∠APB＜90°；故使∠AMB＞90°的概率P===．故选：A．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．6．一简单组合体的三视图如图，则该组合体的表面积为（）A． 38 B． 38﹣2 C． 38+2 D． 12﹣π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是长方体的中间去掉一个圆柱的组合体，求出它的表面积即可．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是长方体的中间去掉一个圆柱的组合体，且长方体的长为4，宽为3，高为1，圆柱的底面圆半径为1，高为1；所以该组合体的表面积为S长方体﹣2S底面圆+S圆柱侧面=2（4×3+4×1+3×1）﹣2×π×12+2×π×1×1=38．故选：A．点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求组合体的表面积的应用问题，是基础题目．7．已知函数f（x+2）是R上的偶函数，当x＞2时，f（x）=x2+1，则当x＜2时，f（x）=（）A． x2+1 B． x2﹣8x+5 C． x2+4x+5 D． x2﹣8x+17考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先由函数f（x+2）是R上的偶函数，求出对称轴，然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x＞2时，求解函数的解析式．解答：解：∵函数f（x+2）是R上的偶函数，函数关于x=2对称，可得f（x）=f（4﹣x），∵x＞2时，f（x）=x2+1，由x＜2时，﹣x＞2，4﹣x＞6，可得∴f（4﹣x）=（4﹣x）2+1=x2﹣8x+17，∵f（x）=f（4﹣x）=x2﹣8x+17．故选：D．点评：本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个中档题．8．已知平行四边形ABCD中，若=（3，0），=（2，2），则S▱ABCD=（）A． 6 B． 10 C． 6 D． 12考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用=（3，0），=（2，2），求出||=3，||=4，结合数量积公式，求出cos∠ABC=﹣，可得sin∠ABC=，即可求出S▱ABCD．解答：解：∵=（3，0），=（2，2），∴||=3，||=4，•=3×4×cos（π﹣∠ABC）=6，∴cos∠ABC=﹣，∴sin∠ABC=，∴S▱ABCD=3×4×=6，故选：A．点评：本题考查向量在几何中的应用，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，确定sin∠ABC=是关键．9．执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A． x B． s C． s D． x考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：当k=9，S=1时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=8；当k=8，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=7；当k=7， S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=6；当k=6，S=1时，满足输出条件，故S值应不满足条件，故判断框内可填入的条件是s，故选：B点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10．若a∈[0，1），当x，y满足时，z=x+y的最小值为（）A． 4 B． 3 C． 2 D．无法确定考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值．解答：解：由x﹣ay﹣2=0得ay=x﹣2，若a=0，则x﹣2=0，若0＜a＜1，则直线方程等价为y=x﹣，此时直线斜率k=＞1，作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（2，0），代入目标函数z=x+y得z=2．即目标函数z=x+y的最小值为2．故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．11．司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析（）A．甲合适 B．乙合适C．油价先高后低甲合适 D．油价先低后高甲合适考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用．分析：设司机甲每次加油x，司机乙每次加油化费为y；两次加油的单价分别为a，b；从而可得司机甲两次加油的均价为；司机乙两次加油的均价为；作差比较大小即可．解答：解：设司机甲每次加油x，司机乙每次加油化费为y；两次加油的单价分别为a，b；则司机甲两次加油的均价为=；司机乙两次加油的均价为=；且﹣=≥0，又∵a≠b，∴﹣＞0，即＞，故这两次加油的均价，司机乙的较低，故乙更合适，故选B．点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，属于中档题．12．设等差数列{a n}满足a1=1，a n＞0（n∈N*），其前n项和为S n，若数列{}也为等差数列，则的最大值是（）A． 310 B． 212 C． 180 D． 121考点：数列的求和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：设等差数列{a n}的公差为d，a1=1，a n＞0（n∈N*），利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得：a n=1+（n﹣1）d，S n=．由于数列{}也为等差数列，可得2=+，代入解出d，可得关于n的数列，利用其单调性即可得出．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，a1=1，a n＞0（n∈N*），∴a n=1+（n﹣1）d，S n=．∴=1，=，=，∵数列{}也为等差数列，∴2=+，∴=1+，化为（d﹣2）2=0，解得d=2．∴a n=2n﹣1，S n=n2．∴==，∵数列单调递减，∴的最大值是=121．故选：D．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题；本大题共4小题，每小题5分13．双曲线2x2﹣y2=1的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用双曲线方程求出a、c，然后求解离心率．解答：解：由双曲线2x2﹣y2=1可知：a=，b=1，∴c==，双曲线的离心率为：．故答案为：．点评：本题考查双曲线方程的应用，离心率的求法，考查计算能力．14．已知公比为q的等比数列{an}，满足a1+a2+a3=﹣8．a4+a5+a6=1，则= ．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知数据易得数列的公比，进而可得首项a1，代入要求的式子计算可得．解答：解：由题意可得a4+a5+a6=q3（a1+a2+a3）=﹣8q3=1，解得q=﹣，代入a1+a2+a3=﹣8可得a1（1﹣+）=a1=﹣8，解得a1=﹣，∴==﹣故答案为：点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题．15．函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（﹣∞，2﹣）∪．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线⇔方程f′（x）=在区间x∈（0，+∞）上有解，并且去掉直线2x﹣y=0与曲线f（x）相切的情况，解出即可．解答：解：，（x＞0）．∵函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，∴方程在区间x∈（0，+∞）上有解．即在区间x∈（0，+∞）上有解．∴a＜2．若直线2x﹣y=0与曲线f（x）=lnx+ax相切，设切点为（x0，2x0）．则，解得x0=e．此时．综上可知：实数a的取值范围是（﹣∞，2﹣）∪．故答案为：（﹣∞，2﹣）∪．点评：本题考查了导数的几何意义、切线的斜率、相互平行的直线之间的斜率关系、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法，属于中档题．16．正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为4π．考点：球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离；球．分析：根据题意，将四面体ABCD放置于如图所示的正方体中，则正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球．因此利用题中数据算出外接球半径R=，过E点的截面到球心的最大距离为，再利用球的截面圆性质可算出截面面积的最小值．解答：解：将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，∵正四面体ABCD的棱长为4，∴正方体的棱长为，可得外接球半径R满足，解得R=E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为r==2，得到截面圆的面积最小值为S=πr2=4π．故答案为：4π点评：本题给出正四面体的外接球，求截面圆的面积最小值．着重考查了正方体的性质、球内接多面体和球的截面圆性质等知识，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知函数f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x（1）求函数f（x）的最大值；（2）已知△ABC的面积为，且角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=5，求a的值．考点：余弦定理；三角函数的最值．专题：解三角形．分析：（1）由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）=sin（2x+）+，从而求得函数的最大值．（2）根据f（A）=，求得A的值，再根据△ABC的面积为，求得bc=4，结合b+c=5求得b、c的值，再利用余弦定理求得a的值．解答：解：（1）函数f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x=sinx（cosx+sinx）+（2cos2x ﹣1）sinxcosx+cos2x=（sinxcosx+cos2x）+=sin（2x+）+，故函数的最大值为+=．（2）由题意可得f（A）==sin（2A+）+，∴sin（2A+）=．再根据2A+∈（，），可得2A+=，A=．根据△ABC的面积为bc•sinA=，∴bc=4，又∵b+c=5，∴b=4、c=1，或b=1、c=4．利用余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc•cosA=13∴a=．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的值域，余弦定理，属于中档题．18．随着经济发展带来的环境问题，我国很多城市提出了大力发展城市公共交通的理念，同时为了保证不影响市民的正常出行，就要求对公交车的数量必须进行合理配置．为此，某市公交公司在某站台随机对20名乘客进行了调查，其已候车时间情况如表（单位：分钟）组别已候车时间人数Ⅰ[0，0.5） 4Ⅱ[5，10） 6Ⅲ[10，15） 6Ⅳ[15，20） 3Ⅴ[20，25] 1（1）画出已候车时间的频率分布直方图（2）求这20名乘客的平均候车时间（3）在这20名乘客中随机抽查一人，求其已候车时间不少于15分钟的概率．考点：频率分布表；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）利用频率分布表，直接画出已候车时间的频率分布直方图．（2）利用均值公式直接求解这20名乘客的平均候车时间．（3）在这20名乘客中随机抽查一人，通过频率分布直方图直接求其已候车时间不少于15分钟的概率．解答：（本小题满分12分）解：（1）频率分布直方图如图…（4分）（2）（2.5×4+7.5×6+12.5×6+17.5×3+22.5×1）=10.25分钟…（8分）（3）候车时间不少于15分钟的概率为=…（12分）点评：本题考查频率分布直方图的画法以及应用，考查计算能力．19．如图1，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如图2所示．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M﹣ADE的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）AD⊥BM⇐BD⊥面ADM⇐⇐在矩形ABCD中，AB=2且AD=1；（2）三棱锥M﹣ADE的体积就是三棱锥E﹣ADM的体积，而三角形ADM面积已知，则可以算出三棱锥E﹣ADM的高h，又由（1）可知，BM⊥面ADM，通过h与BM的比值可确定E点在BD上的位置．解答：（本小题满分12分）（1）连接BM，矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD中点，，由勾股定理得BM⊥AM；折起后，平面ADM⊥平面ABCM，且平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM；得BM⊥平面ADM，又AD⊂平面ADM，所以AD⊥BM；（2）在△BDM中，作EF∥BM交DM于F．（1）中已证明BM⊥平面ADM，∴EF⊥平面ADM，EF是三棱锥E﹣MAD的高，=，∴，∴△DMB中，，且EF∥BM，∴EF为中位线，E为BD的中点．点评：折叠问题一般是重点分析折叠后未变的平行与垂直关系，线段的长，角度的不变的量；作为探究性问题，先把结论当成已知，然后结合已知条件列出方程求解，若有符合题意的解，则结论成立，否则不成立．20．已知椭圆+=1，（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为，过右焦点F的直线l交椭圆与P，Q两点（1）求椭圆的方程（2）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得（+）•（﹣）=0？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆．分析：（1）根据题意可以求出b，根据离心率求出a，即可就出椭圆方程；（2）先假设线段OF上存在M满足条件，先考虑两种特殊情况：l⊥x轴、l与x轴重合，在考虑一般情况：l的斜率存在且不为0，设出l的方程与椭圆方程联立，利用坐标来表示向量的数量积，从而得出答案．解答：（本小题满分12分）解：（1）由椭圆短轴长为2得b=1，又e==，∴a=，所求椭圆方程为…（3分）（2）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0≤m≤1），使得（+）•（﹣）=0成立，即或||=||①当l⊥x轴时，显然线段OF上的点都满足条件，此时0≤m≤1…（5分）②当l与x轴重合时，显然只有原点满足条件，此时m=0…（6分）③法1：当l的斜率存在且不为零时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）（k≠0）．由可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，根据根与系数的关系得，…（8分）设，其中x2﹣x1≠0∵（+）•（﹣）=0∴（x1+x2﹣2m）（x2﹣x1）+（y1+y2）（y2﹣y1）=0⇒（x1+x2﹣2m）+k（y1+y2）=0⇒2k2﹣（2+4k2）m=0⇒m=（k≠0）．∴0＜m＜．∴综上所述：①当l⊥x轴时，存在0≤m≤1适合题意②当l与x轴重合时，存在m=0适合题意③当l的斜率存在且不为零时存在0＜m＜适合题意…（12分）点评：本题考查了椭圆的性质、直线与椭圆的关系，本题中利用坐标来表示向量是突破问题的关键，同时考查了学生分情况讨论的思想．21．已知函数f（x）=e x﹣ax+a，其中a∈R，e为自然数的底数（1）讨论函数f（x）的单调区间，并写出相应的单调区间（2）设b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，则当a≥0时，求ab的最大值．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）通过函数f（x），得f′（x），然后结合f′（x）与0的关系对a的正负进行讨论即可；（2）当a=0时，此时ab=0；当a＞0时，由题结合（1）得ab≤2a2﹣a2lna，设g（a）=（a＞0），问题转化为求g（a）的最大值，利用导函数即可．解答：解：（1）根据题意，得f′（x）=e x﹣a，下面对a进行讨论：①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在R上单调递增；②当a＞0时，由f′（x）=e x﹣a=0得x=lna，∴x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．综上，当a≤0时，函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（lna，+∞），单调递减区间为（﹣∞，lna）．（2）当a=0时，此时ab=0；当a＞0时，由函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，得b≤f min（x），∵f min（x）=f（lna）=2a﹣alna，∴b≤2a﹣alna，∴ab≤2a2﹣a2lna，设g（a）=2a2﹣a2lna（a＞0），∴g′（a）=4a﹣（2alna+a）=3a﹣2alna，由于a＞0，令g′（a）=0，得，从而，当时，g′（a）＞0，g（a）单调递增；时，g′（a）＜0，g（a）单调递减．∴，即，时，ab的最大值为．点评：本题考查函数的单调性及最值，利用导函数来研究函数的单调性是解题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．四、选修4-1：几何证明选讲（从22,23,24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答案卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分，多涂，多答，按所的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分）22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．考点：圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段．专题：计算题；证明题．分析：（I）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到∠BAC=∠D，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠BAC=∠E，等量代换得到∠D=∠E，根据内错角相等得到两直线平行即可；（II）根据切割线定理得到PA2=PB•PD，求出PB的长，然后再根据相交弦定理得PA•PC=BP•PE，求出PE，再根据切割线定理得AD2=DB•DE=DB•（PB+PE），代入求出即可．解答：解：（I）证明：连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E，∴AD∥EC．（II）∵PA是⊙O1的切线，PD是⊙O1的割线，∴PA2=PB•PD，∴62=PB•（PB+9）∴PB=3，在⊙O2中由相交弦定理，得PA•PC=BP•PE，∴PE=4，∵AD是⊙O2的切线，DE是⊙O2的割线，∴AD2=DB•DE=9×16，∴AD=12点评：此题是一道综合题，要求学生灵活运用直线与圆相切和相交时的性质解决实际问题．本题的突破点是辅助线的连接．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为（t为参数，α为倾斜角），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（其中坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）（1）写出曲线C的直角坐标方程（2）若曲线C与直线l相交于不同的两点M、N，设P（4，2），求|PM|+|PN|的取值范围．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，利用即可得出直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入x2+y2=4x，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，利用△＞0，可得sinαcosα＞0，，利用根与系数的好像可得|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4，即可得出．解答：解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x即为直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入x2+y2=4x，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，由△=16（sinα+cosα）2﹣16＞0，sinαcosα＞0，又α∈[0，π），∴，∴t1+t2=﹣4（sinα+cosα），t1t2=4．∴t1＜0，t2＜0．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4（sinα+cosα）=4，由，可得∈，∴≤1，∴|PM|+|PN|的取值范围是．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性、参数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．六、选修选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x﹣a|+1，a∈R（1）当a=4时，解不等式f（x）＜1+|2x+1|（2）若f（x）≤2的解集为[0，2]，+=a（m＞0，n＞0）求证：m+2n≥3+2．考点：绝对值不等式的解法．专题：综合题；推理和证明；不等式．分析：对第（1）问，将a=3代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可；对第（2）问，先由已知解集{x|0≤x≤2}确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（+）”，展开后利用基本不等式可完成证明．解答：（1）解：当a=4时，不等式f（x）＜1+|2x+1|即为|x﹣4|＜|2x+1||①当x≥4时，原不等式化为x﹣4＜2x+1，得x＞﹣5，故x≥4；②当﹣≤x＜4时，原不等式化为4﹣x＜2x+1，得x＞1，故1＜x＜4；③当x＜﹣时，原不等式化为4﹣x＜﹣2x﹣1，得x＜﹣5，故x＜﹣5．综合①、②、③知，原不等式的解集为（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）；（2）证明：由f（x）≤2得|x﹣a|≤1，从而﹣1+a≤x≤1+a，∵f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，∴得a=1，∴+═a=1．又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（+=）=3+（+）≥3+2，当且仅当m=1+，n=1+时，取等号，故m+2n≥3+2，得证点评： 1．已知不等式的解集求参数的值，求解的一般思路是：先将原不等式求解一遍，再把结果与已知解集对比即可获得参数的值．2．本题中，“1”的替换很关键，这是解决此类题型的一种常用技巧，应注意体会证明过程的巧妙性．。
河北省保定市高三数学下学期第一次模拟考试试题 文(扫描版)(2021年整理)
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河北省保定市2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题文（扫描版)2017年高考数学第一次模拟考试文科数学评分标准一、选择题：BAADC BBBAD CC二、填空题:13. 4; 14. 14 15。
8π； 16。
1t < 三、解答题 217.()23sin cos 2cos f x x x x=+解：………………………………………2分 3sin 2cos 212sin(2)16x x x π=++=++…………………………5分 （2)()2sin(2)126f A A π=++=，∴1sin(2)62A π+= (0,)A π∈ 132(,)666A πππ∴+∈ 5266A ππ∴+= 3A π∴=…………8分 113sin 1sin 223ABC S bc A c π==⋅⋅⋅= 2c ∴=…………………………10分 2222cos 3a b c bc A ∴=+-= 3a ∴=…………………………12分18。
解：（1）连接BD 交AC 于点O ,连接,SO OPSO ABCD ∴⊥面 SO AC ∴⊥…………………………3分又AC BD ⊥ BD SO O = AC SOD ∴⊥面 SD SBD ⊂面AC SD ∴⊥…………………………………………………6分（2）设SD 的中点为Q ,连接BQ ，SBD 为等边三角形 BQ SD ∴⊥SD ⊥平面PAC , SD OP ∴⊥………………………9分P QD ∴为的中点 P D ∴为S 的四等分点 易得62SO = 1111664432P ACD S ACD V V --∴==⋅⋅⋅=…………………………12分 19. 解:（1）由表中数据得2K 的观测值()25022128850 5.556 5.024*********k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯……………3分 所以根据统计有97.5%的把握认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关。
河北省保定市高考数学一模试卷(文科).docx
2016年河北省保定市高考数学一模试卷（文科）一、选择题1．设集合A={x|（1﹣x）（1+x）≥0}，集合B={y|y=2x，x＜0}，则A∩B=（）A．（﹣1，1] B．[﹣1，1] C．（0，1）D．[﹣1，+∞）2．命题“∃x0∈（0，），cosx0＞sinx0”的否定是（）A．∃x0∈（0，），cosx0≤sinx0B．∀x∈（0，），cosx≤sinxC．∀x∈（0，），cosx＞sinx D．∃x0∉（0，），cosx0＞sinx03．等比数列{a n}中，a3a5=64，则a4=（）A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．164．已知i为虚数单位，则复数﹣1﹣i对应的点位于坐标平面内（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．将函数y=cos（x﹣）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是直线（）A．x=B．x=C．x=πD．x=6．执行如图所示的程序框图，若输入a=7，b=1，则输出S的值为（）A．16 B．19 C．34 D．507．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）8．若M为△ABC的重心，O为任意一点，=n，则n=（）A．0 B．1 C．2 D．39．O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若∠OFP=120°，S△POF=（）A．B．2C．或 D．10．已知函数f（x）=x2﹣2cosx，则f（0），f（﹣），f（）的大小关系是（）A．f（0）＜f（﹣）＜f（）B．f（﹣）＜f（0）＜f（）C．f（）＜f（﹣）＜f（0） D．f（0）＜f（）＜f（﹣）11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．6 B．5 C．4 D．5.512．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x（1﹣x），若数列{a n}满足a1=，且a n+1=，则f（﹣a2016）（）A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6二、填空题13．某校高一、高二、高三，三个年级的学生人数分别为2000人、1500人和1000人，现采用按年级分层抽样的方法了解学生的视力状况，已知高一年级抽查了60人，则这次调查三个年级共抽查了______人．14．若直线y=k（x+1）上存在点（x，y）满足约束条件，则直线y=k（x+1）的倾斜角的取值范围为______．15．已知b，r∈{1，2，3，4}，则直线y=x+b与圆x2+y2=r有公共点的概率为______．16．在平面直角坐标系中，已知三个点列{A n}、{B n}、{C n}，其中A n（n，a n）、B n（n，b n）、C n（n﹣1，0），满足向量与向量共线，且b n+1﹣b n=6，a1=b1=0，则a n=______．（用n表示）三、解答题17．已知△ABC中，内角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，且a+b=，2sin2C=3sinAsinB．（1）求∠C；（2）若S△ABC=，求c．18．如图，茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．（1）若从备注中得知乙组同学去图书馆B学习次数的平均数为9，试求x的值及该组数据的方差；（2）在（1）的条件下，从两组学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．19．如图，正方形ABCD的边长为2，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，且FO⊥平面ABCD，FO=．（1）求证：FC∥平面ADE；（2）求三棱锥O﹣ADE的体积．20．若直线y=x+b与曲线f（x）=alnx相切．（1）若切点横坐标为2，求a，b；（2）当a＞0时，求实数b的最小值．21．已知椭圆T： +=1（a＞b＞0）的一个顶点A（0，1），离心率e=，圆C：x2+y2=4，从圆C上任意一点P向椭圆T引两条切线PM、PM．（1）求椭圆T的方程；（2）求证：PM⊥PN．[选修4-4：几何证明选讲]22．如图，已知圆内接四边形ABCD满足AC=BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点．（1）求证：∠ACE=∠BCD；（2）若BE=9，CD=1，求BC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．平面直角坐标系xOy，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）设直线l和圆C相交于A，B两点，求弦AB与其所对的劣弧围成的图形的面积．[选修4-5：不等式选讲]24．设f（x）=|2x﹣1|+|1﹣x|．（1）解不等式f（x）≤3x+4；（2）对任意的x，不等式f（x）≥（m2﹣3m+3）•|x|恒成立，求实数m的取值范围．2016年河北省保定市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．设集合A={x|（1﹣x）（1+x）≥0}，集合B={y|y=2x，x＜0}，则A∩B=（）A．（﹣1，1] B．[﹣1，1] C．（0，1）D．[﹣1，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出两集合，求出A与B的交集即可．【解答】解：集合A={x|（1﹣x）（1+x）≥0}=[﹣1，1]，集合B={y|y=2x，x＜0}=（0，1），则A∩B=（0，1），故选：C．2．命题“∃x0∈（0，），cosx0＞sinx0”的否定是（）A．∃x0∈（0，），cosx0≤sinx0B．∀x∈（0，），cosx≤sinxC．∀x∈（0，），cosx＞sinx D．∃x0∉（0，），cosx0＞sinx0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，则命题的否定是∀x∈（0，），cosx≤sinx，故选：B．3．等比数列{a n}中，a3a5=64，则a4=（）A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．16【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意和等比数列的性质可得a42=64，解方程可得．【解答】解：∵等比数列{a n}中，a3a5=64，∴由等比数列的性质可得a42=a3a5=64，解得a4=±8，故选：C．4．已知i为虚数单位，则复数﹣1﹣i对应的点位于坐标平面内（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接由所给复数求出其对应点的坐标得答案．【解答】解：复数﹣1﹣i对应的点的坐标为（﹣1，﹣1），位于坐标平面内的第三象限．故选：C．5．将函数y=cos（x﹣）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是直线（）A．x=B．x=C．x=πD．x=【考点】余弦函数的图象．【分析】由函数图象变换的知识可得函数解析式，由余弦函数的对称性结合选项可得．【解答】解：将函数y=cos（x﹣）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=cos（x﹣）的图象，再向左平移个单位，得到y=cos[（x+）﹣）]即y=cos（x﹣）的图象，令x﹣=kπ可解得x=2kπ+，故函数的对称轴为x=2kπ+，k∈Z，结合选项可得函数图象的一条对称轴是直线x=，故选：D．6．执行如图所示的程序框图，若输入a=7，b=1，则输出S的值为（）A．16 B．19 C．34 D．50【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，S的值，当a=b=4时，满足条件，退出循环，输出S的值为50．【解答】解：模拟执行程序，可得a=7，b=1，S=0顺序执行语句，S=7，不满足条件a≤b，执行循环体，b=2，a=6，S=19不满足条件a≤b，执行循环体，b=3，a=5，S=34不满足条件a≤b，执行循环体，b=4，a=4，S=50满足条件a=b，退出循环，输出S的值为50．故选：D．7．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由y=lnx为（0，+∞）上的增函数，y=在（0，+∞）上为增函数，可得f（x）=lnx﹣在（0，+∞）上为增函数，再由f（2）＜0，f（e）＞0得答案．【解答】解：∵y=lnx为（0，+∞）上的增函数，y=在（0，+∞）上为增函数，∴f（x）=lnx﹣在（0，+∞）上为增函数，又f（2）=ln2﹣1＜0，，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，e）．故选：C．8．若M为△ABC的重心，O为任意一点，=n，则n=（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】向量在几何中的应用．【分析】可作出图形，从而有，M为重心，从而有，再根据向量减法的几何意义便可以得到，这样根据平面向量基本定理便可得到，从而便可得出n的值．【解答】解：如图，===；∴；∴；∴n=3．故选D．9．O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若∠OFP=120°，S△POF=（）A．B．2C．或 D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，利用∠OFP=120°求得PF所在直线方程，和抛物线方程联立求得P点的纵坐标，代入三角形面积公式计算．【解答】解：由抛物线方程y2=4x得：抛物线的焦点F（1，0），由∠OFP=120°，可得FP所在直线的斜率为，∴直线FP所在直线方程为y=（x﹣1），联立，解得或x=3．结合题意可得x P=3，∴，∴S△POF=×|0F|×2=．故选：A．10．已知函数f（x）=x2﹣2cosx，则f（0），f（﹣），f（）的大小关系是（）A．f（0）＜f（﹣）＜f（）B．f（﹣）＜f（0）＜f（）C．f（）＜f（﹣）＜f（0） D．f（0）＜f（）＜f（﹣）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质．【分析】由f（x）=x2﹣cosx为偶函数，知f（﹣）=f（），由f（x）在（0，1）为增函数，知f（0）＜f（）＜f（），由此能比较f（0）＜f（）＜f（），的大小关系．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2cosx为偶函数，∴f（﹣）=f（），∵f′（x）=2x+2sinx，由x∈（0，1）时，f′（x）＞0，知f（x）在（0，1）为增函数，∴f （0）＜f （）＜f （），∴f （0）＜f （﹣）＜f （），故答案选：A ．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．5.5【考点】由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图画出几何体的图形，通过三视图的数据求解几何体的体积即可． 【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，去掉两个三棱锥后的几何体，如图： 去掉的三棱锥的高为3，底面是等腰直角三角形，直角边长为1，所求几何体的体积为：2×1×3﹣=5．故选：B ．12．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f （x ）=x （1﹣x ），若数列{a n }满足a 1=，且a n+1=，则f （﹣a 2016）（ ）A ．2B ．﹣2C ．6D ．﹣6 【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据，且可求数列{a n }的前四项，从而会发现该数列是以3为周期的周期数列，利用函数奇偶性和周期性的关系即可求f （﹣a 2016）的值．【解答】解：由，且得：，，，…；∴数列{a n}是以3为周期的周期数列；∴a2016=a671×3+3=a3=﹣1；∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x（1﹣x），∴f（﹣a2016）=﹣f（a2016）=﹣f（﹣1）=﹣（﹣1）（1+1）=2，故选：A二、填空题13．某校高一、高二、高三，三个年级的学生人数分别为2000人、1500人和1000人，现采用按年级分层抽样的方法了解学生的视力状况，已知高一年级抽查了60人，则这次调查三个年级共抽查了135人．【考点】分层抽样方法．【分析】根据高一、高二、高三三个年级的学生数得出总人数，根据高一年级抽查的人数，得出每个个体被抽到的概率，再用三个年级的总人数乘以概率，即可得出结果．【解答】解：∵高一、高二、高三，三个年级的学生人数分别为2000人、1500人和1000人，∴三个年级共有2000+1500+1000=4500∵高一年级有2000人，高一年级抽查了60人，∴每个个体被抽到的概率是=，∴三个年级共抽取=135，故答案为：135．14．若直线y=k（x+1）上存在点（x，y）满足约束条件，则直线y=k（x+1）的倾斜角的取值范围为．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，求出直线所过定点，求出直线与可行域中点连线斜率的最小值和最大值，再由斜率等于直线倾斜角的正切值得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，直线y=k（x+1）过定点P（﹣1，0），由图可知A（），B（0，），则，∴直线PA的倾斜角为，直线PB的倾斜角为．则函数y=k（x+1）表示的直线的倾斜角的取值范围为．故答案为：．15．已知b，r∈{1，2，3，4}，则直线y=x+b与圆x2+y2=r有公共点的概率为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线和圆有公共点的等价条件，结合古典概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：∵b，r∈{1，2，3，4}，∴b，r共有4×4=16种，若直线y=x+b与圆x2+y2=r有公共点，则圆心到直线的距离d=，即b2≤2r，若b=1则r，则r=1，2，3，4，若b=2，则r≥2，则r=2，3，4，若b=3，则r≥，则r不存在，若b=4，则r≥8，则r不存在，则满足条件的b，r 有7种，则直线y=x+b与圆x2+y2=r有公共点的概率为，故答案为：16．在平面直角坐标系中，已知三个点列{A n }、{B n }、{C n }，其中A n （n ，a n ）、B n （n ，b n ）、C n （n ﹣1，0），满足向量与向量共线，且b n+1﹣b n =6，a 1=b 1=0，则a n = 3n 2﹣9n+6（n ∈N *） ．（用n 表示）【考点】向量的三角形法则；平行向量与共线向量．【分析】b n+1﹣b n =6，a 1=b 1=0，利用等差数列的通项公式可得：b n =6n ﹣6．向量=（1，a n+1﹣a n ），向量=（﹣1，﹣b n ），利用向量共线定理可得：a n+1﹣a n =b n =6n ﹣6，再利用“累加求和”与等差数列的前n 项和公式即可得出． 【解答】解：∵b n+1﹣b n =6，a 1=b 1=0， ∴b n =0+6（n ﹣1）=6n ﹣6．向量=（1，a n+1﹣a n ），向量=（﹣1，﹣b n ），∵向量与向量共线，∴﹣b n +a n+1﹣a n =0，∴a n+1﹣a n =b n =6n ﹣6，∴a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1 =[6（n ﹣1）﹣6]+[6（n ﹣2）﹣6]+…+[6×1﹣6]+0=﹣6（n ﹣1）=3n 2﹣9n +6.3n 2﹣9n +6（n ∈N *）三、解答题17．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的对边分别为a ，b ，c ，且a +b=，2sin 2C=3sinAsinB ． （1）求∠C ；（2）若S △ABC =，求c ． 【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知式子和正弦定理可得c 2=ab ，结合a +b=和余弦定理可得cosC ，可得角C ；（Ⅱ） 由三角形的面积公式可得ab=4，整体代入余弦定理计算可得． 【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC 中2sin 2C=3sinAsinB ，∴sin 2C=sinAsinB ，故c 2=ab ，又∵a +b=，∴a 2+b 2+2ab=3c 2，由余弦定理可得cosC====，∴C=．（Ⅱ）∵S△ABC=absinC=ab=，∴ab=4，又c2=ab=×4=6，∴c=．18．如图，茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．（1）若从备注中得知乙组同学去图书馆B学习次数的平均数为9，试求x的值及该组数据的方差；（2）在（1）的条件下，从两组学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（1）=9，能求出x，由此能求出该组数据的方差．（Ⅱ）学习次数大于8的同学共有5名，利用列举法能求出两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．【解答】解：（1）=，解得x=7，= [（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（12﹣9）2]=．（Ⅱ）学习次数大于8的同学共有5名，设为a、b、c、d、e，从中任选两名，则Ω={（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）}，共10种，设A=“两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”则A={（9，12），（11，12），（12，9）（12，12）}共4种．所以选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率P（A）==．19．如图，正方形ABCD 的边长为2，四边形BDEF 是平行四边形，BD 与AC 交于点G ，O 为GC 的中点，且FO ⊥平面ABCD ，FO=． （1）求证：FC ∥平面ADE ； （2）求三棱锥O ﹣ADE 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）连结AE ，CF ，通过证明平面BCF ∥平面ADE ，得出CF ∥平面ADE ；（2）S △AOD =，代入V O ﹣ADE =求出体积．【解答】（1）证明：连结AE ，CF ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ∥AD ，∵AD ⊂平面ADE ，BC ⊄平面ADE ， ∴BC ∥平面ADE ， 同理：BF ∥平面ADE ，∵BC ⊂平面BCF ，BF ⊂平面BCF ，BC ∩BF=B ， ∴平面平面BCF ∥平面ADE ，∵FC ⊂平面BCF ，∴FC ∥平面ADE ．（2）解：∵正方形ABCD 的边长为2，O 为GC 的中点，∴AO=，∴S AOD ===3．∵四边形BDEF 是平行四边形，FO ⊥平面ABCD ，FO=，∴三棱锥E ﹣ADO 的高为．∴V O ﹣ADE =V E ﹣AOD ==．20．若直线y=x+b与曲线f（x）=alnx相切．（1）若切点横坐标为2，求a，b；（2）当a＞0时，求实数b的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（2），求出a的值，根据f（2）=ln2，求出b的值；（2）设切点的横坐标，表示出b的表达式，构造函数g（x）=xlnx+x（ln2﹣1），根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出b的最小值即可．【解答】解：（1）f（x）=alnx，f′（x）=，f′（2）==，解得：a=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2 分f（2）=ln2，由ln2=1+b得：b=ln2﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5 分（2）设切点的横坐标为x0，f′（x0）==，x0=2a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6 分x0+b=alnx0，a+b=aln2a，b=﹣a+aln2a=alna+a（ln2﹣1）（a＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8 分设g（x）=xlnx+x（ln2﹣1），g′（x）=lnx+ln2，令g′（x）=lnx+ln2=0，即x=，0＜x＜时，g′（x）＜0，x＞时，g′（x）＞0，∴g（x）min=g（）=﹣，∴b min=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12 分21．已知椭圆T： +=1（a＞b＞0）的一个顶点A（0，1），离心率e=，圆C：x2+y2=4，从圆C上任意一点P向椭圆T引两条切线PM、PM．（1）求椭圆T的方程；（2）求证：PM⊥PN．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知及椭圆中的隐含条件联立方程组求得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）当P点横坐标为时，PM斜率不存在，PN斜率为0，PM⊥PN；当P点横坐标不为时，设P（x0，y0），则，设PM的方程为y﹣y0=k（x﹣x0），联立直线方程与椭圆方程，利用判别式等于0得到关于k的一元二次方程，利用根与系数的关系证得PM⊥PN．【解答】（1）解：由题意可知：b=1，，即2a2=3c2，又a2=b2+c2，联立解得a2=3，b2=1．∴椭圆方程为：；（2）证明：①当P点横坐标为时，PM斜率不存在，PN斜率为0，PM⊥PN；②当P点横坐标不为时，设P（x0，y0），则，设k PM=k，PM的方程为y﹣y0=k（x﹣x0），联立方程组．消去y得：．依题意：△=，化简得：．又k PM、k PN为上面方程的两根，∴．∴PM⊥PN．[选修4-4：几何证明选讲]22．如图，已知圆内接四边形ABCD满足AC=BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点．（1）求证：∠ACE=∠BCD；（2）若BE=9，CD=1，求BC的长．【考点】与圆有关的比例线段；圆周角定理．【分析】（1）运用等弧所对的圆周角相等和圆的弦切角定理，即可得证；（2）由圆的弦切角定理和三角形的相似的判定定理可得△BEC∽△CBD，由性质定理计算即可得到所求BC的长．【解答】解：（1）证明：由AC=BD，即有弧AC的长等于弧BD的长，可得∠ABC=∠BCD，又EC为圆的切线，可得∠ACE=∠ABC，即有∠ACE=∠BCD，（2）解：由EC为圆的切线，可得∠CDB=∠BCE，由（1）可得∠ABC=∠BCD，即有△BEC∽△CBD，可得=，由BE=9，CD=1，则BC2=CD•BE=9，即BC=3．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．平面直角坐标系xOy，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）设直线l和圆C相交于A，B两点，求弦AB与其所对的劣弧围成的图形的面积．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得直线l的普通方程．将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式可得极坐标方程．圆C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1可得直角坐标方程，进而得到圆C的极坐标方程．（2）联立，解得：A，B．再利用扇形与三角形的面积计算公式得出．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t直线l的普通方程为﹣2=0．将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式可得：ρcosθ+ρsinθ﹣2=0．化简得直线l的方程为=1．圆C的参数方程为（θ为参数），可得直角坐标方程：x2+y2=4，可得圆C的极坐标方程为ρ=2．（2）由，解之得：A（2，0），B（2，）．===．∴∠AOB=，∴S扇形AOB∴S△AOB=|OA||OB|sinα=．﹣S△AOB=﹣．∴S=S扇形AOB[选修4-5：不等式选讲]24．设f（x）=|2x﹣1|+|1﹣x|．（1）解不等式f（x）≤3x+4；（2）对任意的x，不等式f（x）≥（m2﹣3m+3）•|x|恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）分情况将原不等式绝对值符号去掉，然后求解；（2）分x=0与x≠0两种情况研究：当x=0时，显然成立；当x≠0时，两边同除以|x|，然后求出左边的最小值，解关于m的不等式即可．【解答】解：（1）当时，原不等式可化为﹣（2x﹣1）﹣（x﹣1）≤3x+4，解得，故此时；当时，原不等式可化为2x﹣1﹣（x﹣1）≤3x+4，解得x≥﹣2，故此时；当x＞1时，原不等式可化为2x﹣1+x﹣1≤3x+4，即﹣2≤4，显然成立，故此时x＞1．综上可得，原不等式的解集为{x|x≥﹣}．（2）当x=0时，原不等式为2≥0，显然恒成立；当x≠0时，原不等式两边同除以|x|，则不等式可化为：恒成立．因为．所以要使原式恒成立，只需m2﹣3m+3≤1即可，即m2﹣3m+2≤0．解得1≤m≤2．——————————新学期新成绩新目标新方向——————————2016年9月22日桑水。
(全优试卷)河北省保定市高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
2017年高三第一模拟考试文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{1,2,3,4},{|}A B y y x A ===∈，则A B =A ．{}1B ．{}1,2C ．{}1,4D ．{}1,2,3,42、在复平面内，若(2,1),(0,3)A B -，则OACB 中，点C 对应的复数为 A ．22i + B ．22i - C ．1i + D ．1i -3、已知{}n a 为等差数列，若1594a a a π++=，则5cos a 的值为A ．12-B ． D ．124、若直线0x y +=与圆22()1x y a +-=相切，则a 的值为A ．1B ．1±CD ．5、命题:p 若a b <，则22,c R ac bc ∀∈<；命题0:0q x ∃>，使得001ln 0x x -+=，则下列命题中为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝ 6、已知函数()1,01,0x f x x >⎧=⎨-<⎩，设()2()f xg x x =，则()g x 是A ．奇函数，在(,0)-∞上递增，在(0,)+∞上递增B ．奇函数，在(,0)-∞上递减，在(0,)+∞上递减C ．偶函数，在(,0)-∞上递增，在(0,)+∞上递增D ．偶函数，在(,0)-∞上递减，在(0,)+∞上递减7、执行如图所示的程序框图，若输入的2017x =，则输出的i = A ．2 B ．3 C ．4 D ．58、中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了278里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走了 里？ A ．76 B ．96 C ．146 D ．1889、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．643B ．32C ．64D ．32310、如图，已知OAB ∆，若点C 满足2,(,)AC CB OC OA OB R λμλμ==+∈，则11λμ+=A ．13 B ．2312、已知函数()2l o g (1),(1,3)4,[3,)1xx f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩，则()[()]1g x f f x =-函数的零点 A ．1 B ．3 C ．4 D ．6第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、满足条件21200x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 的目标函数22z x y =+的最大值为14、函数1(0,1)x y aa a -=>≠的图象恒过定点A ，若点在直线1mx ny +=上，则mn 的最大值为15、已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且2AB BC AC ===，则此三棱锥外接球的表面积是 16、已知数列{}n a 中，111,,(2,)n n a a a n n n N +-=-=≥∈，设12321111n n n n nb a a a a +++=++++，若对任意的正整数n ，当[1,2]m ∈时，不等式213n m mt b -+>恒成立，则实数t 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）已知()(sin ,cos ),(3cos ,cos ),a x x b x x f x a b =-=-=⋅ . （1）求的()f x 解析式；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，若()2,1,f A b ABC ==∆的面积为，求a 的值.18、（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -的底面边长为1，P 为侧棱SD 上的点.（1）求证：AC SD ⊥；（2）若SD ⊥平面PAC ，求三棱锥P ACD -的体积..19、（本小题满分12分）教育学家分析发现加强语文乐队理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面的22⨯列联表（单位：人）（1）能够据此判断有97.5%把握热内加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关？ （2）经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时间在5—7分钟，小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在6—8分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明现正确解答完的概率；20、（本小题满分12分） 已知函数()2xf x e x =-.（1）求函数()f x 的极值；（2）当2ln4a <-且0x >时，试比较()f x 与2(2)1x a x +-+的大小.21、（本小题满分12分）设椭圆2228x y +=与y 轴相交于A 、B 两点，（A 在B 的下方），直线4y kx =+与该椭圆相较于不同的两点M 、N ，直线1y =与BM 交于G. （1）求椭圆的离心率； （2）求证：,,A G N 三点共线.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆221:(4C x y +=，曲线2C 的参数方程为22cos (2sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数），并以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）写出1C 的极坐标方程，并将2C 化为普通方程； （2）若直线3C 的极坐标方程为2(),3R C πθρ=∈与3C 相交于,A B 两点，求1ABC ∆的面积（1C 为圆1C 的圆心）.23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲已知函数()1()f x ax a R =+∈，不等式()3f x ≤的解集为{|21}x x -≤≤. （1）求a 的值；（2）若函数()()1g x f x x =-+，求()g x 的最小值.。
河北省保定市高三数学一模试题 文 新人教A版
保定市2013年高三第一次模拟考试数学文试题（A 卷）一、选择题（60分）1、若复数201311i z i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭数，则ln ｜z ｜＝A 、－2B 、0C 、1D 、42、已知集合A ＝{x ｜x ＞2，或x ＜－1}，B ＝{x ｜a x b ≤≤}，若A B R =， A B ={x ｜24x <≤}，则b a＝ A 、－4 B 、－3 C 、4 D 、33、设函数()sin()(,0,||)2f x x x R πωϕωϕ=+∈><的部分图象如右图所示，则函数f （x ）的表达式为A 、()sin(2)4f x x π=+B 、()sin(2)4f x x π=- C 、3()sin(4)4f x x π=+ D 、()sin(4)4f x x π=- 4.已知x,y 满足不等式组22y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z ＝2x ＋y 的最大值与最小值的比值为A 、12B 、43C 、32D 、2 5.执行右面的程序框图，如果输人a=4,那么输出的n 的值为A.1 B 、2 C 、3 D 、 46. 已知等比数列｛n a ｝的公式q 为正数，且23952()a a a =，则q ＝A 、1B 、2 CD7.三棱锥V-ABC 的底面ABC 为正三角形，侧面VAC 垂直于底面，VA=VC ，已知其正视图（VAC ）的面积为23，则其左视图的面积为 ABCD8.双曲线22221x y a b-=(b>a>0)与圆222()2b x y c +=-交点，c 2 =a 2＋b 2，则双曲线的离心率e 的取值范围是A 、(1，53)B 、53) C.、2) 9. 若平面向量,,a b c 两两所成的角相等，且||1,||1,||3a b c ===，则||a b c ++等于A. 2B. 5 C 、2或5 D 10．正方体ABCD-A 1B 1C 1 D 1中，M 为CC 1的中点，P 在底面ABCD 内运动，且满足∠DPD 1＝∠CPM ，则点P 的轨迹为A.圆的一部分B.椭圆的一部分c 双曲线的一部分 D.抛物线的一部分11. 已知函数.f (x) =22(0)()0)x x x g x x ⎧+≥⎨<⎩学科网 (为奇函数，则f （g （－1））＝A 、－20B 、－18C 、－15D 、1712.设函数f （x ）＝｜sinx ｜的图象与直线y ＝kx （k ＞0）有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为α，则α等于A.－cos αB. tan αC. sin αD. π第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
河北省保定市2022届高三一模数学试题(1)
一、单选题二、多选题1. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知，分别为双曲线的左､右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M ，N ，设四边形的周长C 与面积S 满足则该双曲线的离心率的平方为（ ）A．B．C．D．3. 在中，，，，若，，且，则的值为（ ）A．B．C．D．4. 已知，分别为双曲线的左，右焦点，过且倾斜角为锐角的直线与双曲线的右支交于，两点，记的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，则的值为（ ）A．B．C．D．5. 某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A 必须排在前三项执行，且执行任务A 之后需立即执行任务E ，任务B 、任务C 不能相邻，则不同的执行方案共有A ．36种B ．44种C ．48种D ．54种6. 设，则（ ）A ．1B ．C．D．7.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象关于y 轴对称，下述四个结论：①在区间上单调递减；②的图象关于对称；③的图象关于对称；④在上的值域为.其中所有正确结论的编号是（ ）A ．①②B ．①③C ．③④D ．①③④8.已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则A．B．C．D．9. 如图所示，圆柱OO 1内有一个棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1，正方体的顶点都在圆柱上下底面的圆周上，E 为BD 上的动点，则下面选项正确的是（）A ．△面积的最小值为B ．圆柱OO 1的侧面积为河北省保定市2022届高三一模数学试题(1)河北省保定市2022届高三一模数学试题(1)三、填空题四、解答题C ．异面直线AD 1与C 1D所成的角为D ．四面体A 1BC 1D的外接球的表面积为10. 正方体的边长为2，Q 为棱的中点，点分别为线段上两动点(含端点)，记直线与面所成角分别为，且，则( ).A ．存在点使得B ．为定值C ．存在点使得D ．存在点使得11.设是中两个子集，对，定义：，若对任意，，则的关系为（ ）A．B．C．D．12. 是自然对数的底数，，，已知，则下列结论一定正确的是（ ）A ．若，则B ．若，，则C ．若，则D ．若，则13. 已知，则函数的最小正周期为________．14.已知圆的圆心坐标是，若直线与圆相切于点，则圆的标准方程为___________.15. 袋子中有除颜色外形状完全相同的3个红球，2个白球．每次拿一个球，不放回，共拿两次．设拿出的白球个数为，则________，________．16.设数列的前n 项和为，．(1)求证数列为等比数列，并求数列的通项公式．(2)若数列的前m项和，求m 的值，17. 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，点关于轴的对称点在抛物线上．(1)求抛物线的方程；(2)、是抛物线上异于点的两个动点，记直线和直线的斜率分别为、，若，求证：直线过定点．18. 已知函数．(1)求的最小值；(2)证明：．19. 已知函数．(1)当时，求在点处的切线方程．(2)若的图象恒在轴上方，求实数的取值范围．20. 为了解果园某种水果的产量情况，随机抽测了100个水果的质量（单位：克），样本数据分组为，，，，，，其频率分布直方图如图所示.(1)从样本中质量在，的水果中用分层抽样的方法抽取6个，再从这6个水果中随机抽取3个，记为质量在中的水果个数，求；(2)果园现有该种水果约20000个，其等级规格及销售价格如下表所示：质量（单位：克）等级规格二等一等特等销售价格（元/个）4710试估计果园该种水果的销售收入.21.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答问题.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且___________.(1)求角C的大小；(2)若△ABC的面积为，，求c.。
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河北省保定市高三第一次模拟考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则的子集个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 设为的虚部，为的实部，则（）A. -1B. -2C. -3D. 03. 已知具有线性相关的变量，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则（）A. B. C. D.4. 已知非向量，则或是向量与夹角为锐角的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知，则为（）A. B. C. D.6. 2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为，则（）A. B. C. D.7. 如图所示的程序框图中，输出的为（）A. B. C. D.8. 已知函数既是二次函数又是幂函数，函数是上的奇函数，函数，则（ ）A. 0B. 2018C. 4036D. 4037 9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A.B.C. D.10. 已知向量，向量，函数，则下列说法正确的是（ ）A. 是奇函数B. 的一条对称轴为直线C.的最小正周期为 D.在上为减函数11. 已知双曲线的左顶点为，虚轴长为8，右焦点为，且与双曲线的渐近线相切，若过点作的两条切线，切点分别为，则（ ）A. 8B.C.D.12. 定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则函数与的图象所有交点的横坐标之和为（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为3，则__________．14. 甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了；乙说：丙做对了；丙说：我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”请问他们三个人中做对了的是__________．15. 已知实数满足，若取得最小值时的最优解满足，则的最小值为__________．应用，否则会出现错误.16. 已知分别为的三个内角的对边，，且，则__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 已知数列满足：，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且.求数列的通项公式，并求其前项和.18. 某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往5次的比赛成绩统计如下：（满分100分，单位：分）.（1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定；（2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2，则称两人“实力相当”.若从上述5次成绩中任意抽取2次，求恰有一次两人“实力相当”的概率.19. 如图，四棱台中，底面，平面平面为的中点.（1）证明：；（2）若，且，求点到平面的距离.20. 椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上任一点，为其右焦点，点满足.①证明：为定值；②设直线与椭圆有两个不同的交点，与轴交于点.若成等差数列，求的值.21. 已知函数.（1）判断函数的单调性；（2）设函数，证明:当且时，.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线与相交于两点，且. （1）求的值；（2）直线与曲线相交于，证明：（为圆心）为定值.23. 已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若函数，当且仅当时，取得最小值，求时，函数的值域.河北省保定市高三第一次模拟考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则的子集个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】，所以，其子集个数为，选D.2. 设为的虚部，为的实部，则（）A. -1B. -2C. -3D. 0【答案】A【解析】因为，所以；因为，所以；因此，选A.3. 已知具有线性相关的变量，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，因此，选B.4. 已知非向量，则或是向量与夹角为锐角的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B5. 已知，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为的否定为;所以为，选B.6. 2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设直角三角形中较小的直角边长为，则选A.7. 如图所示的程序框图中，输出的为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】执行循环得：,选C.8. 已知函数既是二次函数又是幂函数，函数是上的奇函数，函数，则（）A. 0B. 2018C. 4036D. 4037【答案】D【解析】因为函数既是二次函数又是幂函数，所以，因此，因此选D.9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】几何体为三棱锥，如图，底面为顶角为120度的等腰三角形BCD，侧棱AC垂直底面，,表面积为选C.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．10. 已知向量，向量，函数，则下列说法正确的是（）A. 是奇函数B. 的一条对称轴为直线C. 的最小正周期为D. 在上为减函数【答案】D【解析】，所以是偶函数，不是其对称轴，最小正周期为，在上为减函数，所以选D.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间11. 已知双曲线的左顶点为，虚轴长为8，右焦点为，且与双曲线的渐近线相切，若过点作的两条切线，切点分别为，则（）A. 8B.C.D.【答案】D【解析】,因为到双曲线的渐近线距离为，所以：，设MN交x轴于E，则,选D.【点睛】1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.12. 定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则函数与的图象所有交点的横坐标之和为（）A. 2B. 4C. 6D. 8 【答案】B【解析】因为，所以周期为2，函数关于对称，作图可得四个交点横坐标关于对称，其和为，选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为3，则__________．【答案】【解析】设抛物线方程为，因为抛物线上的点到焦点的距离为3，所以，所以点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．14. 甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了；乙说：丙做对了；丙说：我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”请问他们三个人中做对了的是__________．【答案】甲【解析】若甲做对了，则甲乙说错了，丙说对了，符号题意；若乙做对了，则乙说错了，甲丙说对了，不符号题意；若丙做对了，则丙说错了，甲乙说对了，不符号题意；因此做对了的是甲.15. 已知实数满足，若取得最小值时的最优解满足，则的最小值为__________．【答案】9【解析】作可行域，则直线过点A(2,2)时取最小值，此时最优解为(2,2)，即当且仅当时取等号，即的最小值为9.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16. 已知分别为的三个内角的对边，，且，则__________．【答案】（或30°）【解析】因为，所以由正弦定理的三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 已知数列满足：，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且.求数列的通项公式，并求其前项和.【答案】(1)；(2)，.【解析】试题分析：（1）由等差数列定义可得为等差数列，再根据得公差，最后根据等差数列通项公式求数列的通项公式；（2）根据条件变形得等比数列，再根据等比数列通项公式求得，即得数列的通项公式，最后根据错位相减法求前项和试题解析：（1）由知数列为等差数列，且首项为1，公差为，所以；（2）∵，∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，，从而，，，∴，所以.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18. 某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往5次的比赛成绩统计如下：（满分100分，单位：分）.（1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定；（2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2，则称两人“实力相当”.若从上述5次成绩中任意抽取2次，求恰有一次两人“实力相当”的概率.【答案】(1)甲的成绩更稳定；(2).【解析】试题分析：（1）先求均值，再求方差，根据方差越小越稳定确定结论，（2）先根据枚举法确定5次成绩中任意抽取2次所包含基本事件的总数，再从中确定恰有一次两人“实力相当”的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.试题解析：（1）∵，，，∴甲的成绩更稳定；（2）考试有5次，任选2次，基本事件有和，和，和，和，和，和，和，和，和，和共10个，其中符合条件的事件有和，和，和，和，和，和共有6个，则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为，另法：这5次考试中，分数差的绝对值分别为13，7，1，5，2，则从中任取两次，分差绝对值的情况为共10种，其中符合条件的情况有共6种情况，则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为.19. 如图，四棱台中，底面，平面平面为的中点.（1）证明：；（2）若，且，求点到平面的距离.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）先根据平几知识计算得到，再根据面面垂直性质定理得线面垂直平面即得；（2）利用等体积法可将点面距离转化为求高，也可直接作出垂线，再在三角形中求解.因为平面, 所以平面平面，过点作，交于点，则平面，最后解三角形即可.试题解析：（1）证明：连接，∵为四棱台，四边形四边形，∴，由得，，又∵底面，∴四边形为直角梯形，可求得，又为的中点，所以，又∵平面平面，平面平面，∴平面平面，∴；（2）解：在中，，利用余弦定理可求得，或，由于，所以，从而，知，又∵底面，则平面底面为交线，∴平面，所以，由（1）知，∴平面（连接），∴平面平面，过点作，交于点，则平面，在中可求得，所以，所以，点到平面的距离为.20. 椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上任一点，为其右焦点，点满足.①证明：为定值；②设直线与椭圆有两个不同的交点，与轴交于点.若成等差数列，求的值.【答案】(1)；(2)①.证明见解析；②..【解析】试题分析：（1）将点坐标代人椭圆方程，与离心率联立方程组解得a.b,（2）①根据两点间距离公式，代入椭圆方程化简可得，再求比值即可，②先根据成等差数列，得，再根据椭圆定义化简，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代入化简可得的值.试题解析：（1）由得，把点代入椭圆方程为，∴得，∴，椭圆的标准方程为；（2）由（1）知，，而，∴为定值；②直线与椭圆联立，得，，设，则，由①知，∴，∵成等差数列，∴，即解得或，又因为，所以.21. 已知函数.（1）判断函数的单调性；（2）设函数，证明:当且时，.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）先求导数，再研究二次方程解的情况：先讨论导函数不变号的情况，再讨论有两个不等根，最后根据导函数符号确定单调性，（2）先作差函数，求导转化研究根的情况，有一正根，表示差函数最小值，最后利用导数研究最小值函数最小值大于零.试题解析：（1）因为，①若，∴在为增函数；②若，则或，∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）令，，设的正根为，所以，∵，∴，在上为减函数，在上为增函数，，令，恒成立，所以在上为增函数，又∵，∴，即，所以，当时，.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线与相交于两点，且. （1）求的值；（2）直线与曲线相交于，证明：（为圆心）为定值.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1），先将直线极坐标方程化为直角坐标方程，再由条件得直线过圆的圆心，解得的值； (2）代入消元得曲线的普通方程，设直线参数方程标准形式，代入，由韦达定理以及参数几何意义得.试题解析：（1）解：直线和圆的普通方程分别为，，∴直线过圆的圆心，所以；（2）证明：曲线，可知直线的参数方程为（为参数）代入曲线得，恒成立，设两点对应的参数分别为，则，所以为定值.点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.23. 已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若函数，当且仅当时，取得最小值，求时，函数的值域.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为两个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据绝对值三角不等式求最小值，确定m的值，再根据分段函数图像与性质求函数值域.试题解析：（1），①，②，所以，不等式的解集为；（2），当且仅当时取等号，∴，得，∴，故当时，，所以在时的值域为.。