湖北省宜昌市2015届高三上学期第一次调研考试数学(文)试题扫描版含答案
湖北省部分重点中学2015届高三第一次联考数学(文)试卷
湖北省部分重点中学2015届高三第一次联考数学（文）试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数11z i=+的共轭复数是（ ）A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +2、已知集合2{|,},{|2,}xM x x x x R N x y x R =≥∈==∈，则M N =( )A ．(]0,1B ．()0,1C ．[)0,1D ．[]0,1 3、”lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为4， 则输出y 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．165、经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系，对某小组学生每周用于数学的学习时间x 与数学成绩y 进行数据收集如下：由表中样本数据球的回归方程为ˆˆˆybx a =+，且直线:18100l x y +=，则点ˆˆ,a b 满足（ ） A ．在l 左侧 B ．在l 右侧 C ．在l 上 D ．无法确定 6、已知函数()2ln(28)f x x x =-++，则函数()f x 的增区间为（ ）A ．()1,+∞B ．(),1-∞C ．()2,1-D ．()1,4 7、从编号为001，002，，500的500个产品中用系统抽样的的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007，032，，则样本中最大的编号应该为（ ）A ．483B ．482C ．481D ．4808、过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上任意一点P 作与实轴平行的直线，交两渐近线于,M N 两点，若23PM PN b ⋅=，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．3 B．3 D．39、非空数集123{,,,,}n A a a a a =(,0)n n N a *∈>中，所有元素的算术平均数即为()E A ，即()123n a a a aE A n++++=，若非空数集B 满足下列两个条件：①B A ⊆;②()()E B E A =，则称B 为A 的一个“包均值子集”，据此，集合{}1,2,3,4,5的子集中是“包均值子集”的概率是（ ） A ．732 B ．316 C ．532D ．1810、已知函数()3231f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（ ） A ．()2,+∞ B ．()1,+∞ C ．(),2-∞- D ．(),1-∞-二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡对应的题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
湖北省宜昌二中2015届高三上学期1月月考数学试卷(理科)Word版含解析
湖北省宜昌二中2015届高三上学期1月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的虚部是( )A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到复数的虚部．解答：解：∵===﹣i．∴复数的虚部是：﹣1故选A．点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的混合运算，考查计算能力，注意复数的虚部是实数．2．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．则( )A．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同B．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此C．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此D．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是考点：分层抽样方法；系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据抽样的定义分别进行判断即可．解答：解：根据抽样的定义可知不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，故选：D点评：本题主要考查抽样的定义，比较基础．3．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )A．B．C．D．考点：正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．解答：解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．点评：本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．4．执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数P的最小值是( )A．7 B．8 C．15 D．16考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟程序框图的运行过程，可以得出输入的整数P的最小值是多少．解答：解：模拟程序框图的运行过程，如下：n=1，S=0，0＜P，是，S=0+21﹣1=1；n=1+1=2，S=1，1＜P，是，S=1+22﹣1=3；n=2+1=3，S=3，3＜P，是，S=3+23﹣1=7；n=3+1=4，S=7，7＜P，是，S=7+24﹣1=15；n=4+1=5，S=15，15＜P，否，输出n=5．∴整数P的最小值是8．故选：B．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出所求问题的结论，是基础题．5．函数的y=f（x）图象如图1所示，则函数y=的图象大致是( )A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：综合题．分析：本题考查的知识点是对数函数的性质，及复合函数单调性的确定，由对数函数的性质得，外函数y=log0.5u的底数0＜0.5＜1，故在其定义域上为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”的原则，不难给出复合函数的单调性，然后对答案逐一进行分析即可．解答：解：∵0.5∈（0，1），log0.5x是减函数．而f（x）在（0，1]上是减函数，在[1，2）上是增函数，故log0.5f（x）在（0，1]上是增函数，而在[1，2）上是减函数．分析四个图象，只有C答案符合要求故选C点评：复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则：“同增”的意思是：g（x），h（x）在定义域是同增函数或者都是减函数时，f（x）是增函数；“异减”的意思是：g（x），h（x）在定义域是一个增函数另一个减函数的时候，f（x）是减函数6．已知函数f（x）=a x+x﹣b的零点x b∈（n，n+1）（n∈Z），其中常数a，b满足2a=3，3b=2，则n的值是( )A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1考点：函数的零点．专题：计算题．分析：根据2a=3，3b=2和指数式与对数的互化，求得a=log23，b=log32，代入函数得f（x）=（log23）x+x﹣log32是增函数，然后根据函数的单调性和零点的性质进行求解．解答：解：∵2a=3，3b=2，∴a=log23，b=log32，∴函数f（x）=（log23）x+x﹣log32，且函数是R上的增函数，而f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1﹣log32＞0，∴函数f（x）=（log23）x+x﹣log32在（﹣1，0）内有一个零点，故n=﹣1，故选B．点评：本题主要考查了函数零点的判定定理以及指数与对数的互化，函数f（x）=（log23）x+x ﹣log32是增函数，单调函数最多只有一个零点，是解题的关键，属中档题．7．若一个正三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A．B．C．D．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征是什么，求出球的表面积即可．解答：解：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为边长等于2的正三角形，高为1的正三棱柱，则底面外接圆半径r=，球心到底面的球心距d=所以球半径R2==所以该球的表面积S=4πR2=，故选B．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目．8．给出以下四个命题：①“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件②若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”③如果实数x，y满足，则z=|x+2y﹣4|的最大值为21④在△ABC中，若==，则tanA：tanB：tanC=3：2：1其中真命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①由|x|＞1解得x＞1或x＜﹣1，即可判断出；②利用命题的否定定义即可得出；③如果实数x，y满足，画出函数图象，如图所示，y=，利用线性规划有关知识即可得出；④在△ABC中，若==，则=，由正弦定理可得，即可得出tanA：tanB：tanC=6：2：3．解答：解：①由|x|＞1解得x＞1或x＜﹣1，∴“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件，正确；②若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，正确；③如果实数x，y满足，如图所示，y=，当且仅当此直线过点C（﹣3，﹣1）时则z=|x+2y﹣4|的最大值为9，因此不正确．④在△ABC中，若==，则=，由正弦定理可得，∴tanA：tanB：tanC=6：2：3，因此不正确．其中真命题的个数为2．故选：B．点评：本题考查了简易逻辑的判定、线性规划有关知识、正弦定理、数量积运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．已知抛物线x2=2py（p＞0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点B是两曲线的一个交点，且BF⊥y轴，若L为双曲线的一条渐近线，则L的倾斜角所在的区间可能是( )A．（，）B．（，）C．（，）D．（，π）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据点B在抛物线上，求得B的坐标表达式，根据点B在双曲线上，表示出点B的坐标表达式，进而可推断出2c=，由a，b，c的关系和离心率公式，求得e，最后通过，求得l的斜率的取值，进而得到倾斜角的范围．解答：解：点B在抛物线x2=2py上，可设B（p，），点B在双曲线上，即B（，c），所以有2c=p=，则有c2﹣a2=2ac，即有e2﹣2e﹣1=0，解得e=1+．l的斜率±=±=±=±×，则l的倾斜角范围为（0，），或（，π）．故选D．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．10．数列{a n}的各项均为正数，S n为其前n项和，对于任意n∈N*，总有a n，S n，a n2成等差数列．设数列{b n}的前n项和为T n，且b n=，则对任意实数x∈（1，e]（e是常数，e=2.71828…）和任意正整数n，T n＜( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：数列的求和．分析：对任意实数x∈（1，e]和任意正整数n，总有b n=，然后用放缩法能够导出T n＜2．解答：解：∵对任意实数x∈（1，e]和任意正整数n，总有b n=，∴T n≤+…+＜1++…+=1+1﹣++…+=2﹣＜2．故选B．点评：本题考查数列的应用，解题时要注意放绾法的合理运用．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分．11．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若﹣=1，则公差为6．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设等差数列{a n}的公差为d，由已知式子和求和公式易得d的方程，解方程可得．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵﹣=1，∴﹣=1，化简可得d=6，故答案为：6．点评：本题考查等差数列的求和公式，属基础题．12．展开式中含x2项的系数是﹣192．考点：二项式系数的性质；定积分．专题：计算题．分析：先利用微积分基本定理求出a；利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项；令x的指数为2，求出r，将r的值代入通项求出展开式中含x2项的系数．解答：解：a=∫0π（sinx+cosx）dx=（﹣cosx+sinx）|0π=2所以=的展开式为：T r+1=（﹣1）r26﹣r C6r x3﹣r令3﹣r=2得r=1，所以展开式中含x2项的系数是﹣25C61=﹣192，故答案为：﹣192．点评：本题考查求二项展开式的特定项问题时：例如某一项的系数，某一项等常考虑利用二项展开式的通项公式．13．已知随机变量X﹣N（2，σ2），若P（X＜a）=0.26，那么P（a≤X＜4﹣a）=0.48．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题．分析：根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到p（X＜a）=p（X＞4﹣a），且P（a≤X＜4﹣a）=1﹣2p（X＜a），得到结果．解答：解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴μ=2，正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，∴p（X＜a）=p（X＞4﹣a），且P（a≤X＜4﹣a）=1﹣2p（X＜a），∴P（a≤X＜4﹣a）=1﹣2×0.26=0.48．故答案为：0.48．点评：本题考查正态分布，正态曲线的特点，若一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布．14．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=．考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．专题：计算题．分析：由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．解答：解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．【坐标系与参数方程选做题】15．在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线ρsin（θ+）=2的距离为．考点：简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，将极坐标方程为ρ=4cosθ和化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合点到直线的距离公式求解即得．解答：解：由ρ=4cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0，其圆心是A（2，0），由得：，化为直角坐标方程为x+y﹣4=0，由点到直线的距离公式，得．故答案为：．点评：本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．【不等式选做题】16．不等式|x2﹣3x|＞4的解集是{x|x＜﹣1，或x＞4}．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：用绝对值的意义将绝对值不等式转化为一般不等式求解．解答：解：∵|x2﹣3x|＞4∴x2﹣3x＞4 或x2﹣3x＜﹣4由x2﹣3x＞4解得x＜﹣1或x＞4，x2﹣3x＜﹣4无解∴不等式|x2﹣3x|＞4的解集是{x|x＜﹣1或x＞4}故应填{x|x＜﹣1或x＞4}点评：考查绝对值不等式的解法，用绝对值的几何意义来进行转化．三．解答题：本大题共6小题，共75分．其中（16）～（19）每小题12分，题13分，（21）题14分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．将编号为1，2，3的三个小球随意放入编号为1，2，3的三个纸箱中，每个纸箱内有且只有一个小球，称此为一轮“放球”，设一轮“放球”后编号为i（i=1，2，3）的纸箱放入的小球编号为a i，定义吻合度误差为ξ=|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|．假设a1，a2，a3等可能地为1、2、3的各种排列，求：（1）某人一轮“放球”满足ξ=2时的概率．（2）ξ的数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）列表求出ξ的所有可能结果，由此能求出P（ξ=2）=．（2）由（1）知ξ的可能取值为0，2，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．解答：解：（1）ξ的所有可能结果如下：纸箱编号 1 2 3 ξ的取值小球号 1 2 3 01 32 22 13 22 3 1 43 1 2 43 2 1 4∴P（ξ=2）=…（2）由（1）知ξ的可能取值为0，2，4，P（ξ=0）=，P（ξ=2）=，P（ξ=4）=，∴ξ的分布列为：ξ0 2 4P∴Eξ=0×+2×+4×=…点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年2015届高考中都是必考题型之一．18．△ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量=（2，﹣1），=（sinBsinC，+2cosBcosC），且⊥．（1）求角A的大小．（2）现给出以下三个条件：①B=45°；②2sinC﹣（+1）sinB=0；③a=2．试从中再选择两个条件以确定△ABC，并求出所确定的△ABC的面积．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；余弦定理．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（1）由⊥，可得=0，化为cosA=，即可得出．（2）选择①，③．或选择②，③．利用正弦定理与余弦定理、三角形的面积计算公式即可得出．选择①，②不能确定三角形．解答：解：（1）∵⊥，∴=2sinBsinC﹣2cosBcosC﹣=0，∴cos（B+C）=﹣，∴cosA=，又0°＜A＜180°，∴A=30°．（2）选择①，③．∵A═30°，B=45°，C=105°，a=2且sin105°=sin（45°+60°）=，c==+，∴S△ABC=acsinB=+1．选②，③．∵A=30°，a=2，∴2sinC=（+1）sinB⇒2c=（+1）b，由余弦定理：a2=4=b2+（b）2﹣2b×b×⇒b2=8 b=2．c=b=+，∴S△ABC=+1．选①，②不能确定三角形．点评：本题考查了向量的数量积运算性质、两角和差的正弦余弦公式、正弦定理与余弦定理、诱导公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知数列{a n}满足：S n=1﹣a n（n∈N*），其中S n为数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）试求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：{b n}=，试求{b n}的前n项和公式T n；（III）设c n=，数列{c n}的前n项和为P n，求证：P n＞2n﹣．考点：数列与不等式的综合．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）由S n=1﹣a n知S n+1=1﹣a n+1，故a n=1=a n（n∈N*），由此能导出{a n}的通项公式．（Ⅱ）b n==n•2n，（n∈N*），所以T n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，再由错位相减法能导出T n=（n﹣1）×2n+1=2，（n∈N*）．（III）由c n==+=+=1﹣+1+=2﹣（﹣），能导出P n＞2n﹣（+++…+）=2n﹣=2n﹣+＞2n﹣，（n∈N*）．解答：解：（Ⅰ）S n=1﹣a n①∴S n+1=1﹣a n+1②②﹣①a n+1=﹣a n+1+a n∴a n=1=a n（n∈N*）又n=1时，a1=1﹣a1∴a1=，a n=•=（n∈N*）（Ⅱ）b n==n•2n，（n∈N*）∴T n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n③2T n=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1④③﹣④得﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n×2n+1=﹣n×2n+1整理得：T n=（n﹣1）×2n+1=2，（n∈N*）（III）∵c n==+=+=1﹣+1+=2﹣（﹣）又﹣==＜=＜∴P n＞2n﹣（+++…+）=2n﹣=2n﹣+＞2n﹣，（n∈N*）点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．20．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：计算题；证明题．分析：（1）证明线面垂直可以利用面面垂直进行证明，即若两个平面垂直并且其中一个平面内的一条直线a与两个平面的交线操作时则直线a与另一个平面垂直，即可证明线面垂直．（2）建立空间坐标系，根据坐标表示出两个平面的法向量，结合向量的有关运算求出二面角的余弦的表达式，再利用函数的有关知识求出余弦的范围．解答：解：（I）证明：在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，∴AB=2∴AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos60°=3∴AB2=AC2+BC2∴BC⊥AC∵平面ACFE⊥平面ABCD，平面ACFE∩平面ABCD=AC，BC⊂平面ABCD∴BC⊥平面ACFE（II）由（I）可建立分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴的如图所示空间直角坐标系，令，则，B（0，1，0），M（λ，0，1）∴设为平面MAB的一个法向量，由得取x=1，则，∵是平面FCB的一个法向量∴∵∴当λ=0时，cosθ有最小值，当时，cosθ有最大值．∴．点评：解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，以便于找到线面之间的平行、垂直关系，并且对建立坐标系也有一定的帮助，利用向量法解决空间角空间距离是最好的方法．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0），直线y=与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1、F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点A、B，且线段AB的垂直平分线l′过定点Q（，0），求实数k的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用△F1PF2的重心为G，内心为I，结合三角形的面积公式，直线y=与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，求出几何量，即可求出椭圆的方程；（2）直线方程代入椭圆方程，确定线段AB的中点R的坐标，利用线段AB的垂直平分线l′过定点Q（，0），可得不等式，从而可求实数k的取值范围．解答：解：（1）设P（x0，y0）（y0≠0），则G（）设I（x I，y I），则∵IG∥F1F2，∴∵|F 1F2|=2c，∴=|F1F2||y0|=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）•∴2c•3=2a+2c∴∵直线y=与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切∴∴b=∴a=2∴椭圆的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线方程代入椭圆方程可得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由△＞0，可得m2＜4k2+3∵x1+x2=∴y1+y2=∴线段AB的中点R的坐标为（，）∵线段AB的垂直平分线l′的方程为，R在直线l′上，∴∴m=∴∴∴或．点评：本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆，直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．22．已知a∈R，函数，g（x）=（lnx﹣1）e x+x（其中e为自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）在（0，e]上的单调性；（2）是否存在实数x0∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．（3）若实数m，n满足m＞0，n＞0，求证：n n e m≥m n e n．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题．分析：（1）由，知=．由此进行分类讨论，能得到函数f（x）在（0，e]上的单调性．（2）由g（x）=（lnx﹣1）e x+x，x∈（0，+∞），g′（x）=（lnx﹣1）′e x+（lnx﹣1）（e x）′+1=（）e x+1，由（1）知，当a=1时，f（x）=在（0，+∞）上的最小值：f （x）min=f（1）=0，由此能导出不存在实数x0∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直．（3）由（2）知，令x=，得，由此能够证明n n e m≥m n e n．解答：解：（1）∵，∴x∈（0，+∞），=．若a≤0，，则f′（x）＞0，f（x）在（0，e]上单调递增；若0＜a＜e，当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，函数f（x）在区间（0，a）上单调递减，当x∈（a，e]时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（a，e]上单调递增，若a≥e，则f′（x）≤0，函数f（x）在区间（0，e]上单调递减．（2）解：∵g（x）=（lnx﹣1）e x+x，x∈（0，+∞），g′（x）=（lnx﹣1）′e x+（lnx﹣1）（e x）′+1==（）e x+1，由（1）易知，当a=1时，f（x）=在（0，+∞）上的最小值：f（x）min=f（1）=0，即x0∈（0，+∞）时，．又，∴1＞0．曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直等价于方程g′（0）=0有实数解．而g′（x0）＞0，即方程g′（x0）=0无实数解．故不存在．（3）证明：由（2）知，令x=，得，∴ln，∴，∴，∴n n e m≥m n e n．点评：本题考查函数单调性的判断，考查实数是否存在的判断，考查不等式的证明，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．。
湖北省宜昌市2015届高三第一次调研考试数学(文)试题Word版试题及答案
宜昌市2015届高三年级第一次调研考试数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{|22}M x x =-≤≤，集合2{|230}N x x x =--≥，则M N 等于（ ）A ．[]1,1-B ．[)1,2-C ．[]2,1--D ．[)1,2 2、给出如下四个命题；①若“p 且q ”为假命题，则,p q 均为假命题；②命题“若a b >，则33a b >”的否命题为“若a b ≤，则33a b ≤”③“2,11x R x ∀∈+≥”的否定是“2,11x R x ∃∈+≤” ④在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件。
A ．①② B ．②④ C ．②③ D ．①④3、设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为前n 项和，若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ）A ．2B ．-2C ．12 D ．12- 4、下列命题正确的是（ ）A ．直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行；B ．直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线凑不垂直；C ．异面直线,a b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直；D ．直线a 与b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面。
5、变量,x y 满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z y x =-的最小值为（ ）A ．-7B ．-4C ．1D ．26、右图为一个几何体的侧视图这俯视图，若该几何体的体积为43， 则它的正视图为（ ）7、在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2220b c b c a ++-=，则s i n (30)a Cb c-=-A ．12-B ．12C ．8、如图，面积为8的平行四边形OABC ，对角线AC ⊥CO ，AC 与BO 交于点E ， 某函数(0,1)x y a a a =>≠的图象经过点E 、B ，则a =（ ）A ．2 D ．39、设12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，A 是其右支上一点，连接1AF 交双曲线左支于点B ，若2AB AF =，且260BAF ∠=，则该双曲线的离心率为（ ）A B ．1 D 10、由无理数引发的数学危机已知延续到19世纪，知道1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机，所谓戴德金分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足MN=Q ，MN=φ，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(),M N 为戴德金分割，试判断，对于任一戴德金分割(),M N ，下列选项不可能成了的是（ ）A ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素B ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D ．M 有一个最大元素，N 没有没有元素第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
湖北省宜昌市2015届高三上学期第一次调研考试历史试题扫描版含答案
历史参考答案：24．D 25.B 26.B 27.C 28.D 29.A 30.C 31.B 32.A 33.D 34.D 35.A40. （25分）（1）特点：①以教育法令的形式颁布；②内容细致、全面，“有一定的专业性”（包括教育阶段的划分、课程设置、教育行政及学校管理等都有明确规定）；③重视基础教育及教育的普及；④体现教育近代化的趋势；⑤教学目的体现实用性；⑥带有“中体西用”的色彩（10分。
答出五点得10分，总分不得超过10分）（2）不同：壬戌学制的制定广泛征求民间意见；不提教育宗旨，以七项标准为指导思想；强调平民教育和生活教育；广泛吸收国内外教育理论和教育经验。
（8分）评析：背景：新文化运动解放了思想；民族资本主义的发展；五四运动的影响。
（4分，任答两点得4分）影响：更有利于提高国民素质；标志着现代教育的确立；对后世影响深远。
（3分）41. （12分）示例1：主题：上海见证中国近代救国历程（2分）关键词：五四运动，中共一大，淞沪会战（3分）简要解释：在十月革命、“一战”及其巴黎和会等影响之下（1分），1919年中国爆发了五四运动。
在五四运动期间，上海工人罢工、商人罢市、学生罢课，将五四运动推向高潮，取得初步胜利。
（2分）在苏俄的帮助之下，（1分）1919年7月，中共一大在上海召开，宣告了中国共产党诞生，使中国革命的面貌焕然一新。
（1分）日本帝国主义在1937年发动全面侵华战争，妄图在三个月内灭亡中国。
（1分）国民政府在正面战场组织了淞沪会战，粉碎了日军的梦想。
（1分）[说明：“国际背景”得3分，“解释”得4分]示例2：主题：上海见证中国近代化历程关键词：江南制造总局，《时务报》，《青年杂志》简要解释：英法联军发动的第二次鸦片战争，彻底打破了清政府为我独尊的天朝帝国的迷梦。
主张向西方学习军事的洋务派，引进西方技术设备，主建江南制造总局等，开启了中国器物层面的近代化；随着甲午战争中国的战败、洋务运动的破产，以《时务报》为宣传媒介的维新派掀起维新变法运动，主张学习西方君主立宪制，这是制度层面近代化的尝试；随着维新变法运动、辛亥革命运动的先后失败，加之西方启蒙思想在中国的进一步传播，以《青年杂志》为代表的新文化运动高举“民主”“科学”两面大旗，促进了思想解放，将制度层面的近代化推进到了思想层面的近代化。
【数学】湖北宜昌市第一中学2015届高三下学期第三次模拟考试(文)
2015年普通高等学校招生全国统一考试试题（模拟）（文史类）本试卷共4页，共22题。
满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数21ii-对应的点的坐标是( ) A.(1,1)- B.(1,1)--C.(1,1)-D.(1,1)2.设,A B 为两个不相等的集合，条件:()p x A B ∉⋂，条件:()q x A B ∉⋃，则p 是q 的（） A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.已知32log 2a =，14log 2b =，132c -=，则,,a b c 的大小关系是( )A.c b a >>B.a b c >>C.b a c >>D.b c a >>4.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的K 和S 值分别为( )A.9，49B.11，511 C.13，613 D.15，7155．甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设1x ，2x 分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有 ( )A.12x x =，12s s <B.12x x =，12s s >C.12x x >，12s s >D.12x x =，12s s =6．已知函数sin y a bx =+（0b >且1b ≠）的图象如图所示，那么函数log ()b y x a =-的图象可能是( )A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D7.已知双曲线221ax by -=（0,0a b >>）的一条渐近线方程是0x =，它的一个焦点在抛物线24y x =-的准线上，则双曲线的方程为（） A.224121x y -= B.224413x y -= C.221241x y -= D.224413x y -=8.已知函数x x x f ωωcos 3sin )(-=（0ω>）的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，则()y g x =是减函数的区间为（） A.(,0)3π- B.(,)44ππ- C.(0,)3π D.(,)43ππ9.在平面直角坐标系xoy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心C 在l 上．若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，则圆心C 的横坐标a 的取值范围为（）A.]512,0[B.)512,0( C.)3,1( D.]3,1[10.已知函数()1(0)f x mx x m =-->，若关于x 的不等式()0f x <的解集中的整数恰有3个，则实数m 的取值范围为（）A.01m <≤B.4332m ≤< C.312m << D.322m ≤<第Ⅱ卷 (非选择题共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
湖北省宜昌二中2015届高三元月考试数学理试题 Word版含答案
宜昌二中2015年元月高三理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数ii+-11的虚部是( ) A ．－1 B ．－i C ．1 D ．i2．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个。
则( ) A.不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51 B.①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51，③并非如此 C.①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51，②并非如此D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同3.把函数y=sin(x+6π)图像上各点的横坐标缩短为原来的21倍（纵坐标不变），再将图像向右平移3π个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为 ( ) A ．x=－2π B ．x =－4π C ．x =8π D ．x =4π4.执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数P的最小 值是( )A ．7B ．8C ．15D ．165.函数y ＝f(x)的图象如图所示，则函数y ＝12log f(x)的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6.已知函数f(x)=a x +x －b 的零点x 0∈(n, n+1) (n ∈Z)，其中常数a, b 满足2a =3，3b=2，n 的值是( )A ．－2B ．－1C ．0D ．17.若一个正三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A ．316π B ．319π C ．1219π D ．34π8. 给出以下四个命题：①“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件②若命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥”③如果实数y x ,满足2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨--≤⎪⎩，则|42|-+=y x z 的最大值为21④在ABC ∆中,若321AB BC BC CA CA AB ⋅⋅⋅==,则tan :tan :tan A B C =3:2:1其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.已知抛物线x 2=2py(p ＞0)与双曲线22ay －22x b =1(a ＞0, b ＞0)有相同的焦点F ，点B 是两曲线的一个交点，且BF ⊥y 轴，若L 为双曲线的一条渐近线，则L 的倾斜角所在的区间可能是 ( )A ．(6π，4π) B ．(4π，3π) C ．(2π，32π)D ．(56π，π) 10．数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意n N *∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列。
湖北省部分学校2015届高三数学上学期一轮复习质量检测试题 文(含解析)
稳派湖北省部分学校2015届高三一轮复习质量检测文科数学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设i是虚数单位，若复数2i1im-+为纯虚数，则实数m的值为A．2B．2-C．12D．12-【答案】A【解析】依题意2i(2i)(1i)22i1i(1i)(1i)22m m m m----+==-++-．由复数2i1im-+为纯虚数可知22m-=，且22m+≠，求得2m=．故选A．【解题探究】本题主要考查复数的基本概念与复数的运算．解题的关键是利用复数运算法则进行复数的乘法、除法运算，求解时注意理解纯虚数的概念．2．某中学从甲、乙两个艺术班中各选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x y+的值为A．6B．8C．9D．11【答案】B．【解析】由茎叶图可知，茎为8时，甲班学生成绩对应数据只能是80，80x+，85，因为甲班学生成绩众数是85，所以85出现的次数最多，可知5x=．由茎叶图可知，乙班学生成绩为76，81，81，80y+，91，91，96，由乙班学生成绩的中位数是83，可知3y=．所以8x y+=．故选B．【解题探究】本题主要考查统计中的众数与中位数的概念．解题时分别对甲组数据和乙组数据进行分析，分别得出x，y的值，进而得到x y+的值．甲乙8 9 7 65 x0 8 1 1 y6 2 9 1 1 63．已知()3sin f x x x π=-，命题:p (0,)2x π∀∈，()0f x <，则 A ．p 是假命题，:p ⌝(0,)2x π∀∈，()0f x ≥ B ．p 是假命题，:p ⌝0(0,)2x π∃∈，0()0f x ≥C ．p 是真命题，:p ⌝0(0,)2x π∃∈，0()0f x ≥ D ．p 是真命题，:p ⌝(0,)2x π∀∈，()0f x > 【答案】C ．【解析】因为()3cos f x x π'=-，所以当(0,)2x π∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，即对(0,)2x π∀∈，()(0)0f x f <=恒成立，所以p 是真命题．又全称命题的否定是特称命题，所以p ⌝是0(0,)2x π∃∈，0()0f x ≥．故选C ．【解题探究】本题考查函数的单调性与全称命题的否定．解题首先判断命题p 的真假，然后再将命题p 写成p ⌝的形式，注意特称命题与全称命题否定形式的基本格式．4．执行图中的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 值为A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】D ．【解析】每次循环的结果分别为：0n =，0S =；1n =，1S =；2n =，112S =+=；3n =，213S =+=；4n =，325S =+=； 5n =，527S =+=，这时4n >，输出7S =．故选D ．【解题探究】本题考查程序框图的运算和对不超过x 的最大整数[]x 的理解．要得到该程序运行后输出的S 的值，主要依据程序逐级运算，并通过判断条件4?n >调整运算的继续与结束，注意执行程序运算时的顺序．5．一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为922cm ，则h 的值为A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形 的四棱柱，其底面直角梯形的上底为2，下底为5，高为4，四棱柱的高为h ，则几何体的表面积2524(2452+⨯⨯+++2234)h ++92=，即1664h =，解得4h =．故选A ．【解题探究】本题考查立体几何中的三视图及几何体的表面积计算．通过题中给出的三视图，分析可以得到该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，然后依据四棱柱的表面积公式进行计算．6．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若sin 3cos 0b A a B -=，且2b ac =，则a cb +的值为A ．22 B ．2 C ．2 D ．4【答案】C ．【解析】由正弦定理得sin sin 3sin cos 0B A A B -=，因为sin 0A ≠，所以0cos 3sin =-B B ．所以tan 3B =，又0B π<<，所以3B π=．由余弦定理得222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-，即22()3b a c ac =+-，又2b ac =，所以224()b a c =+，求得2a cb +=．故选C ．【解题探究】本题考查正弦定理、余弦定理得应用．解题先由正弦定理求得角B ，再由余弦定理列出关于a ，c 的关系式，然后进行合理的变形，求出a cb +的值．7．设变量x ，y 满足约束条件342y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则|3|z x y =-的最大值为A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C ．【解析】依题意，画出满足条件的可行域如图中阴影部分，则对于目标函数|3|z x y =-，当直线经过点(2,2)A -时，|3|z x y =-取得最大值，即max |232|8z =--⨯=．故选B ．【解题探究】本题考查线性规划问题中的最优解．求解先画出满足条件的可行域，再通过平移直线13y x=找到在可行域中满足使|3|z x y =-取得最大值的点．8．函数()2tan f x x x =-在(,)22ππ-上的图象大致是【答案】D .【解析】定义域(,)22ππ-关于原点对称，因为()2tan (2tan )()f x x x x x f x -=-+=--=-，所以函数()f x 为定义域内的奇函数，可排除B ，C ；因为2()tan 0333f πππ=->，55()126f ππ=-tantan546(23)061tan tan 46πππππ+=-+<-⋅，可排除A .故选D .【解题探究】本题考查函数图象的识别. 求解这类问题一般先研究函数()y f x =的奇偶性、单调性，如果借助函数的这些性质还不能够区分图象时，不妨考虑取特殊点（或局部范围）使问题求解得到突破．9．已知双曲线:C 22221x y a b -=（0a >，0b >）的两条渐近线与抛物线22y px =（0p >）的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若双曲线C 的离心率为2，AOB △的面积为3，则AOB△的内切圆半径为A1 B1 C．3 D．3【答案】C ．【解析】由2c e a ====，可得b a =2b y x a p x ⎧=±⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，求得(,)22p bp A a -，(,)22p bp B a --，所以122AOB bp p S a =⨯⨯=△ba =24p =，解得2p =．所以(A -，(1,B -，则AOB △的三边分别为2，2，AOB △的内切圆半径为r ，由1(222r ++=3r =．故选C ．【解题探究】本题考查双曲线和抛物线的综合应用．求解这类问题关键是结合两个曲线的位置关系，找到它们对应的几何量，然后利用图形中的平面几何性质解答问题．10．定义：如果函数()f x 在[],a b 上存在1x ，2x （12a x x b <<<），满足1()()()f b f a f x b a -'=-，2()()()f b f a f x b a -'=-，则称数1x ，2x 为[],a b 上的“对望数”，函数()f x 为[],a b 上的“对望函数”．已知函数321()3f x x x m=-+是[]0,m 上的“对望函数”，则实数m 的取值范围是A .3(1,)2B . 3(,3)2C .(1,2)(2,3)D .33(1,)(,3)22【答案】B .【解析】由题意可知，在[]0,m 上存在1x ，2x （120x x m <<<），满足12()()f x f x ''==3221()(0)1303m m f m f m m m m --==--，因为2()2f x x x '=-，所以方程22123x x m m -=-在[]0,m上有两个不同的根.令221()23g x x x m m=--+（0x m<<），则222444031(0)032()031m mg m mg m m mm⎧=+->⎪⎪⎪=-+>⎪⎨⎪=->⎪⎪⎪>⎩△，解得332m<<，所以实数m的取值范围是3(,3)2．故选B．【解题探究】本题是一道新定义函数问题，考查对函数性质的理解和应用．解题时首先求出函数()f x的导函数，再将新定义函数的性质转化为导函数的性质，进而结合函数的零点情况确定参数m 所满足的条件，解之即得所求.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.）11．已知集合|A x y⎧⎫==⎨⎩，{}2|log(2)B x y x==-，则()A B=R．【答案】[)2,3．【解析】因为|(2,3)A x y⎧⎫===-⎨⎩，{}()2|log(2),2B x y x==-=-∞，则BR[)2,=+∞，所以()[)2,3A B=R．故填[)2,3．【解题探究】本题主要考查函数定义域的求解和集合的补集、交集运算．求解集合A时要注意两点：一是根式有意义的条件，二是分母不能为0；求解集合B的补集，要注意区间端点的取值．12．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为45y x a=+，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为．【答案】9.5．【解析】由表中数据得7x =， 5.5y =，由(,)x y 在直线45y x a =+，得110a =-，即线性回 归方程为41510y x =-．所以当12x =时，41129.5510y =⨯-=，即他的识图能力为9.5．故填9.5．【解题探究】本题考查统计知识中的线性回归方程的应用．解题关键是求出线性归回方程中的a 值，方法是利用样本点的中心(,)x y 在线性归回方程对应的直线上． 13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若675S S S >>，则满足10k k S S +<的正整数k = ．【答案】12．【解析】依题意6650a S S =->，7760a S S =-<，67750a a S S +=->，则1111111()2a a S +=6110a =>，671121212()12()022a a a a S ++==>，11313713()1302a a S a +==<，所以12130S S <，即满足10k k S S +<的正整数k =12．故填12．【解题探究】本题考查数列的前n 项和与通项na 关系的应用．解题首先由675S S S >>得到6a ，7a 的符号，进而推理出12130S S <．14．过点(2,3)P 的直线l 将圆Q ：22(1)(1)16x y -+-=分成两段弧，当形成的优弧最长时，则 （1）直线l 的方程为 ； （2）直线l 被圆Q 截得的弦长为 ． 【答案】280x y +-=；【解析】（1）设圆心为(1,1)Q ，由圆的性质得，当直线l PQ ⊥时，形成的优弧最长，此时31221PQ k -==-，所以直线l 的斜率为12k =-．于是有点斜式得直线l 的方程为13(2)2y x -=--，即280x y +-=．故填280x y +-=．（2）圆心(1,1)Q 到直线280x y +-=的距离为d ==，设直线l 与圆Q 相交于点A ，B ，则弦长||AB==． 【解题探究】本题考查直线与圆的位置关系和直线被圆截得弦长的计算．第（1）问利用直线l PQ ⊥时，形成的优弧最长可求出直线的斜率，进而求出直线l 的方程；第（2）问先求出圆心到直线l 的距离，再计算直线l 被圆Q 截得的弦长．15．已知正实数a ，b 满足123a b +=，则(1)(2)a b ++的最小值是 ．【答案】509．【解析】因为0a >，0b >，所以123a b =+≥3≥，求得89ab ≥，当且仅当12123a b a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即2343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时等号成立，所以ab 的最小值是89．又1223b a a b ab ++==，即2a b += 3ab ，所以850(1)(2)22424299a b ab a b ab ++=+++=+≥⨯+=．故填509．【解题探究】本题考查二元均值不等式的应用．首先由条件123a b +=得到89ab ≥，再对(1)(2)a b ++展开求出其最小值．16．我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前56-世纪）提出了一条原理“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．设由曲线24x y =和直线4x =，0y =所围成的平面图形，绕y 轴旋转一周所得到的旋转体为1Г；由同时满足0x ≥，2216x y +≤，22(2)4x y +-≥，22(2)4x y ++≥的点(,)x y 构成的平面图形，绕y 轴旋转一周所得到的旋转体为2Г，根据祖暅原理等知识，通过考察2Г可以得到1Г的体积为 ．【答案】32π．【解析】作出两曲线所表示的可行区域知，2Г的轴截面为一半径为4的半圆内切两半径为2的小圆所形成，面积近似为1Г的轴截面面积的两倍，符合祖暅原理．又2Г的体积为3443V π=⨯- 3422643ππ⨯⨯=，于是1Г所表示几何体的体积应为32π．故填32π．【解题探究】本题以数学史中祖暅原理为命题背景，考查旋转体的体积求解和类比推理能力．解题时首先由问题给出的图形旋转，求出旋转体2Г的体积，然后利用祖暅原理分析出旋转体1Г的体积与旋转体2Г的体积之间的关系，进而得到1Г的体积．17．在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 是以A 为圆心，AB 为半径的圆弧BD 上的任意一点． （1）若向正方形ABCD 内撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在扇形ABD 内的概率为 ； （2）设PAB θ∠=，向量AC DE AP λμ=+(λ，μ∈R )，若1μλ-=，则θ= .【答案】4π；2π.【解析】（1）所求概率为扇形ABD 的面积与正方形ABCD 的面积的比值，设正方形边长为a ，则所求概率为22144a P a ππ==.故填4π. （2）不妨设正方形边长为1，以A 为坐标原点，AB ，AD 所在直线为x 轴，y 轴建立直角坐标系，则1(,1)2DE =-，(1,1)AC =，(cos ,sin )AP θθ=.由AC DE AP λμ=+，得1cos 12sin 1λμθλμθ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得2sin 2cos sin 2cos 3sin 2cos θθλθθμθθ-⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩.由1μλ-=，求得sin 1θ=，从而2πθ=.故填2π. 【解题探究】本题是一道涉及几何概型和向量知识的综合问题.第（1）题是几何概型问题，求解转化为扇形的面积与正方形面积的比来解决；第（2）问是关于平面向量线性运算的考题，解题时可建立适当的坐标系，用向量的坐标运算来实现转化.若假设正方形边长为1，则点P 在单位圆上，就可以考虑引入三角函数来表示点P 的坐标.三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）BACDEPxy18.（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（x ∈R ，0A >，0ω>，02πϕ<<）的部分图象如图所示，P 是图象的最高点，Q 为图象与x 轴的交点，O 为坐标原点．若4OQ =，5OP =，13PQ =．（1）求函数()y f x =的解析式；（2）将函数()y f x =的图象向右平移2个单位后得到函数()y g x =的图象，当(1,2)x ∈-时，求函数()()()h x f x g x =⋅的值域．【解析】（1）由条件知2224(5)(13)5cos 5245POQ +-∠==⨯⨯，所以(1,2)P ． （2分） 由此可得振幅2A =，周期4(41)12T =⨯-=，又212πω=，则6πω=．将点(1,2)P 代入()2sin()6f x x πϕ=+，得sin()16x πϕ+=，因为02πϕ<<，所以3πϕ=，于是()2sin()63f x x ππ=+． （6分）（2）由题意可得()2sin (2)2sin 636g x x xπππ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦． 所以2()()()4sin()sin 2sin 23sin cos 636666h x f x g x x x x x xππππππ=⋅=+⋅=+⋅ 1cos3sin12sin()3336x x x ππππ=-+=+-． （9分）当(1,2)x ∈-时，），（22-6x 3ππππ∈-，所以）（,11-)6x 3sin(∈-ππ，即）（,31-)6x 3sin(21∈-+ππ．于是函数()h x 的值域为（-1,3）． （12分）【命题立意】本题主要考查三角函数的图象和性质．第（1）问从给出的三角函数图象中给出三个线段信息，从中可以求出图象最高点的坐标，14T的长度，由此推理出三角函数的解析式；第（2）问考查三角函数图象的平移、三角函数的恒等变换及三角函数的值域等知识，求解三角函数的值域，关注自变量x 的取值范围是解题的关键，同时还要结合三角函数的图象进行分析，才能准确求出其函数值域.19.（本小题满分12分）设二次函数2()2f x x ax =-+（x ∈R ，0a <），关于x 的不等式()0f x ≤的解集有且只有一个元素． （1）设数列{}n a 的前n 项和()n S f n =（n *∈N ），求数列{}n a 的通项公式；（2）记()2n f n b n -=（n *∈N ），则数列{}n b 中是否存在不同的三项能组成等比数列？请说明理由．【解析】（1）因为关于x 的不等式()0f x ≤的解集有且只有一个元素，所以二次函数2()2f x x ax =-+（x ∈R ）的图象与x 轴相切， 则2()420a =--⨯=△，考虑到0a <，所以a =-．从而22()2(f x x x =++=+，所以数列{}n a 的前n项和2(nS n =（n *∈N ）． （3分）于是当2n ≥，n *∈N时，221((1)21n n n a S S n n n -⎡=-=--+=+⎣， 当1n =时，211(13a S ===+ 所以数列{}n a的通项公式为3121,2,n n a n n n *⎧+=⎪=⎨+≥∈⎪⎩N ． （6分）（2）()2n f n b n n -==+假设数列{}n b 中存在三项p b ，q b ，r b （正整数p ，q ，r 互不相等）成等比数列，则2qp r b b b =，即2((q p r +=++，整理得2()2)0pr q p r q -++-=． （9分） 因为p ，q ，r 都是正整数，所以2020pr q p r q ⎧-=⎨+-=⎩，于是2()02p r pr +-=，即2()0p r -=，从而p r =与p r ≠矛盾． 故数列{}n b 中不存在不同的三项能组成等比数列． （12分）【命题立意】本题主要考查数列通项公式的求解及等比数列性质的研究．第（1）问由不等式()0f x ≤的解集有且只有一个元素，得到()n S f n =，然后由此求出数列{}n a 的通项公式，由n S 求通项n a 时注意检验初始项1a 是否满足；第（2）问判断数列{}n b 中是否存在不同的三项能组成等比数列，基本方法是先假设它们成等比数列，再证明问题是否有解．20.（本小题满分13分）如图，AB 为圆O 的直径，E 是圆O 上不同于A ，B 的动点，四边形ABCD 为矩形，且2AB =，1AD =，平面ABCD ⊥平面ABE ． （1）求证：BE ⊥平面DAE ；（2）当点E 在AB 的什么位置时，四棱锥E ABCD -的体积为33．【解析】（1）因为四边形ABCD 为矩形，所以DA AB ⊥, 又平面ABCD ⊥平面ABE ， 且平面ABCD平面ABE AB =，所以DA ⊥平面ABE ，而BE ⊆平面ABE ，所以DA ⊥BE ． （3分） 又因为AB 为圆O 的直径，E 是圆O 上不同于A ，B 的 动点，所以AE BE ⊥． 因为DAAE A =，所以BE ⊥平面DAE ． （6分）（2）因为平面ABCD ⊥平面ABE ，过点E 作EH AB ⊥交AB 于点H ，则EH ⊥平面ABCD ．在Rt BAE △中，记BAE α∠=（02πα<<），因为2AB =，所以2cos AE α=，sin 2cos sin sin 2HE AE αααα=⋅==，所以11221sin 2sin 2333E ABCD ABCD V S HE αα-=⨯=⨯⨯⨯=． （10分）由已知33E ABCD V -=，所以23sin 233α=，即3sin 22α=．BDCO•HBADCEO•因为02πα<<，所以23πα=，即6πα=；或223πα=，即3πα=．于是点E 在AB 满足6EAB π∠=或3EAB π∠=时，四棱锥E ABCD -的体积为3． （13分）【命题立意】本题考查立体几何中的线面关系的证明和四棱锥体积的计算．第（1）问先证明线线垂直，再证明线面垂直；第（2）问探求点E 在AB 的什么位置时，四棱锥E ABCD -的体积为，从研究BAE α∠=的大小着手思考，通过体积建立关系求出α的大小．21.（本小题满分14分）已知函数()ln (1)f x x a x =--，()xg x e =．（1）当2a =时，求函数()f x 的最值；（2）当0a ≠时，过原点分别作曲线()y f x =与()y g x =的切线1l ，2l，已知两切线的斜率互为倒数，证明：211e e a ee --<<． 【解析】（1）当2a =时，()ln 2(1)f x x x =--，定义域为(0,)+∞．对()f x 求导，得112()2x f x x x -'=-=． （2分）当1(0,)2x ∈时，()0f x '>，当1(,)2x ∈+∞时，()0f x '<，即函数()f x 在1(0,)2上单调递增，在1(,)2+∞上单调递减．所以max 111()()ln 2(1)1ln 2222f x f ==--=-，没有最小值． （5分）（2）设切线2l 的方程为2y k x=，切点为22(,)x y ，则22x y e =，22222()x y k g x e x '===，所以21x =，2y e =，则22x k e e ==．由题意知，切线1l的斜率为1211k k e ==，1l 的方程为11y k x x e ==．设1l 与曲线()y f x =的切点为11(,)x y ，则1111111()y k f x a x e x '==-==，所以1111x y ax e ==-，111a x e =-． 又因为111ln (1)y x a x =--，消去1y 和a 后，整理得1111ln 10x x e -+-=． （8分）令11()ln 10m x x x e =-+-=，则22111)('x x x x x m -=-=，()m x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．若1(0,1)x ∈，因为11()20m e e e =-+->，1(1)0m e =-<，所以11(,1)x e ∈，而111a x e =-在11(,1)x e ∈上单调递减，所以211e e a e e --<<． （10分） 若1(1,)x ∈+∞，因为()m x 在(1,)+∞上单调递增，且()0m e =，则1x e=，所以1110a x e =-=（舍去）． （13分）综上可知，211e e a ee --<<． （14分） 【命题立意】本题考查利用导数讨论含参数函数的单调性、利用导数求曲线的切线问题.第（1）问利用导数求函数的单调区间，求解函数的最值；第（2）问背景为指数函数xy e =与对数函数ln y x =关于直线y x =对称的特征，得到过原点的切线也关于直线y x =对称，主要考查利用导函数研究曲线的切线及结合方程有解零点存在定理的应该用求参数的问题，得到不等式的证明．22.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）的左、右顶点分别为1A ，2A ，且12||4A A =,P 为椭圆上异于1A ，2A 的点，1PA 和2PA 的斜率之积为34-．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设O 为椭圆中心，M ，N 是椭圆上异于顶点的两个动点，求OMN △面积的最大值． 【解析】（1）由12||24A A a ==，得2a =，所以1(2,0)A -，2(2,0)A ．设00(,)P x y ，则000022002322414y y x x x y b ⎧⋅=-⎪++⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得23b =．于是椭圆C 的标准方程为13422=+y x ． （5分）（2）①当直线MN 垂直于x 轴时，设MN 的方程为x n =，由22143x y x n ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得(M n，(,N n ，从而12OMN S n =⨯⨯=△当n =OMN △（7分） ②当直线线MN 与x 轴不垂直时，设MN 的方程为y kx m =+，由22143x y y kx m⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消去y ，得222(34)84120k x kmx m +++-=． 2222644(34)(412)0k m k m =-+->△，化简得22430k m -+>． （9分）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则122834kmx x k -+=+，212241234m x x k -=+，||MN ==，原点O 到直线MN的距离d =所以11||22OMNS MN d=⋅=≤=△当且仅当22342k m+=时，OMNS△（13分）综合①②知，OMN△．（14分）【命题立意】本题考查椭圆标准方程的求解及研究直线和椭圆相交时对应三角形面积的最值讨论．第（1）问首先由12||4A A=得到椭圆左、右顶点的坐标，再由1PA和2PA的斜率之积为34-求出几何量b的值即得椭圆标准方程；第（2）问先列出OMN△的面积，需要求直线被椭圆截得的弦长，计算点到直线的距离，再讨论OMN△的面积最值．。
2015高考一模 湖北宜昌市第一中学2015届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题B卷 Word版含答案
绝密★启用前宜昌一中2015年高考适应性考试（一）数 学（理工类）本试题卷共4页，共22题，其中第15、16题为选考题。
满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{||1|2}A x x =+≤，2{|lg(2)}B x y x x ==--，则R A C B ⋂= A ．[1,1]- B. [3,1]-- C. (1,1]- D. [3,1)--2.设复数1z i =--（i 为虚数单位），则2zz-对应的点位于 A ．第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限3. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设0H ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的结果，认为0H 成立的可能性不足1%，那么2K 的一个可能取值为A ．6.635 B. 7.897 C. 5.024 D. 3.841 (参考数据)4.函数2cos ()2y x π=+的单调递增区间 A ．(2,2)k k k Z πππ+∈ B. (2,22)k k k Z πππ+∈C. (,)2k k k Z πππ+∈ D. (,)2k k k Z ππππ++∈5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是 A. 8n ≤ B. 6n < C. 6n = D. 6n ≤ 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为 A.323B.643C.D. 64 7.已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有A ． 84种B ．78种C ． 72种D ．48种8．三棱锥P ABC -中, 已知3APC BPC APB π∠=∠=∠=,点M 是ABC ∆的重心,且9PA PB PB PC PC PA ⋅+⋅+⋅=u u r u u r u u r u u u r u u u r u u r ,则||PM u u u r的最小值为A.B.C.3D. 2 20()P K k ≥0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83AC9．如图，已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0>>b a 的右顶点为,A O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点Q P ,．若60PAQ ∠=︒且4OQ OP =uuur uu u r，则双曲线C 的离心率为ABC D 10. 若对,[0,)x y ∀∈+∞，不等式2242x y x y ax ee +---≤++恒成立，则实 数a 的最大值是A. 12B. 2C. 1D. 14二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请 将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题） 11.已知2sin cos 3αα+=，则21tan 2sin sin 2ααα+=+ .12.已知2015220150122015(x a a x a x a x =+++⋅⋅⋅+,则202420141()(a a a a a ++⋅⋅⋅+-2352015)a a a ++⋅⋅⋅+= .13.已知函数)(x f 是R 上的减函数，且(2)y f x =-的图象关于点(2,0)成中心对称．若,u v 满足不等式组()(1)0,(1)0,f u f v f u v +-≤⎧⎨--≥⎩则22u v +的最小值为 ．14.给定可导函数()y f x =，如果存在0[,]x a b ∈，使得0()()baf x dx f x b a=-⎰成立，则称0x 为函数()f x 在区间[,]a b 上的“平均值点”.(1) 函数3()3f x x x =-在区间[2,2]-上的平均值点为 ；(2)如果函数()g x mx =在区间[1,1]-上有两个“平均值点”，则实数m 的取值范围是 .（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.） 15. （选修4-1：几何证明选讲）如图，AB 是⊙O 的直径，,C F 是⊙O 上的两点，OC ⊥AB ，过点F 作⊙O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ．连结CF 交AB 于点E ，3,3OA DB ==，则DE = ．16. （选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线3cos 4sin 0a ρθρθ++=与曲线1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），有且仅有一个公共点，则正实数a 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c cos cos CA =. (Ⅰ)求角A 的值；(Ⅱ)若角6B π=，BC 边上的中线AM =ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且首项113,3()n n n a a S n N *+≠=+∈.(Ⅰ)求证：{}3nn S -是等比数列；(Ⅱ)若{}n a 为递增数列，求1a 的取值范围.19.（本小题满分12分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，(Ⅰ)从统计数据看，甲乙两个班哪个班成绩更稳定（用数据说明）？ (Ⅱ) 若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号两名同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作X 和Y ，试求X 和Y 的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2,6AB AC ==, 点D 在线段1BB 上，且113BD BB =，11AC AC E =． （Ⅰ）求证：直线DE 与平面ABC 不平行；（Ⅱ）设平面1ADC 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，若c o s θ=，求1AA 的长； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面1ADC 平面ABC l =，求直线l 与DE 所成的角的余弦值．21.（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的下顶点为(0,1)P -，P（Ⅰ）设Q 是椭圆上的动点，求||PQ 的最大值；（Ⅱ）若直线l 与圆O :122=+y x 相切，并与椭圆C 交于不同的两点A 、B ．当O AO B λ⋅=uu r uu u r ，且满足4332≤≤λ时，求∆AOB 面积S 的取值范围．22.（本小题满分14分）若定义在R 上的函数()f x 满足222(1)()2(0)2x f f x e x f x -'=⋅+-， 21()()(1)24x g x f x a x a =-+-+，∈a R .（Ⅰ）求函数()f x 解析式； （Ⅱ）求函数()g x 单调区间；（Ⅲ）若x 、y 、m 满足||||-≤-x m y m ，则称x 比y 更接近m .当2a ≥且1x ≥时，试比较e x和1x e a -+哪个更接近ln x ，并说明理由．宜昌一中2015年高考适应性考试（一）数学（理）评 分 标 准整理得2sin cos )B A A C B =+= ……………………………………3分 又sin 0B ≠，所以cos A =又(0,)A π∈，所以6A π=………………………………………………………………6分（II ）由6B π=，6A π=，知a b =ACM ∆中，由余弦定理得2227214cos 32b b π+-==- 求得2b = ……10分 所以ABC ∆的面积12222ABC S ∆=⨯⨯⨯= ……………………………12分18.解：（I ）因为11n n n a S S ++=-，所以123n n n S S +=+……………………………………1分所以11323n n nn S S ++-=- ………………………………………………………………4分 且130a -≠所以{3}n n S -是以13a -为首项，以2为公比的等比数列。
2015年湖北省宜昌一中高考数学三模试卷(文科)
2015年湖北省宜昌一中高考数学三模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.在复平面内，复数对应的点的坐标是（）A.（-1，1）B.（-1，-1）C.（1，-1）D.（1，1）【答案】A【解析】解：由=，则复数对应的点的坐标是：（-1，1）．故选：A．直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.设A，B为两个不相等的集合，条件p：x∉（A∩B），条件q：x∉（A∪B），则p是q 的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：当x∈A，且x∉（A∩B），满足x∈（A∪B），即充分性不成立，若x∉（A∪B，则x∉（A∩B），成立，即必要性成立，故p是q必要不充分条件，故选：C根据集合关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系是解决本题的关键．3.已知a=2log32，，，则a，b，c的大小关系是（）A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.c＞a＞bD.a＞c＞b【答案】D【解析】解：a=2log32=log34＞1，=，=＜1，则a＞c＞b，故选：D．分别判断a，b，c的取值范围即可．本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数和对对数函数的性质是解决本题的关键．4.阅读如图的程序框图，运行相应的程序则输出的K和S值分别为（）A.9，B.11，C.13，D.15，【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=0，K=1不满足条件K＞10，s=，K=3不满足条件K＞10，s=，K=5不满足条件K＞10，s=，K=7不满足条件K＞10，s=，K=9不满足条件K＞10，s=，K=11满足条件K＞10，退出循环，输出K的值为11，s的值为．故选：B．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，K的值，当K=11时，满足条件K＞10，退出循环，输出K的值为11，s的值为．本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的s，K的值是解题的关键，属于基本知识的考查．5.甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设，分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有（）A.，s1＜s2B.，s1＞s2C.＞，s1＞s2 D.，s1=s2【答案】B【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；甲同学测试成绩的平均数是=（76+76+82+88+88）=82，乙同学测试成绩的平均数是=（76+78+83+86+87）=82；甲同学测试成绩的方差是：=[（76-82）2+（76-82）2+（82-82）2+（88-82）2+（88-82）2]=，标准差是s1=，乙同学测试成绩的方差是=[（-6）2+（-4）2+12+（4）2+52]=，标准差是s2=．∴=，s1＞s2．故选：B．根据茎叶图中的数据，计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论．本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数、方差、标准差的计算问题，是基础题．6.已知函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y=log b（x-a）的图象可能是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】解：函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象，是有y=sinbx的图象向上平移a的单位得到的，由图象可知1＜a＜2，由图象可知函数的最小正周期＜T＜π，∴＜＜π，解得2＜b＜4，∴y=log b x的图象过定点（1，0）且为增函数，∵y=log b（x-a）函数的图象是由y=log b x图象向右平移a的单位得到，∴y=log b（x-a）函数的图象过定点（a+1，0），其中2＜a+1＜3，故选：C先根据正弦函数的图象得到a，b的取值范围，再根据对数函数的图象和性质得到答案．本题考查了正弦函数的图象和对数函数的图象，属于基础题．7.已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x-y=0，它的一个焦点在抛物线y2=-4x的准线上，则双曲线的方程为（）A.4x2-12y2=1B.4x2-y2=1C.12x2-4y2=1D.x2-4y2=1【答案】D【解析】解：∵双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x-y=0，∴a：b=：1，∵双曲线的一个焦点在抛物线y2=-4x的准线x=1上，∴c=1．c2=a2+b2，解得：b2=，a2=∴此双曲线的方程为：x2-4y2=1．故选：D．利用双曲线的渐近线的方程可得a：b=：1，再利用抛物线的准线x=1=c及c2=a2+b2即可得出a、b．得到椭圆方程．本题考查的知识点是抛物线的简单性质和双曲线的简单性质，熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键．8.已知函数f（x）=sinωx-cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）是减函数的区间为（）A.（-，0）B.（-，）C.（0，）D.（，）【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=sinωx-cosωx=2sin（ωx-），又∵函数f（x）=sinωx-cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于=，故函数的最小正周期T=π，又∵ω＞0，∴ω=2，故f（x）=2sin（2x-），将函数y=f（x）的图象向左平移个单位可得y=g（x）=2sin[2（x+）-]=2sin2x的图象，令+2kπ≤2x≤+2kπ，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函数y=g（x）的减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，当k=0时，区间[，]为函数的一个单调递减区间，又∵（，）⊆[，]，故选：D．由已知可求出函数f（x）的解析式，进而根据函数图象的平移变换法则得到函数y=g（x）的解析式，根据正弦函数的性质分析出函数的单调性后，比照四个答案即可得到结论．本题考查的知识点是函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换，两角和与差的正弦函数，正弦函数的单调性，熟练掌握正弦型函数的图象性质及变换法则是解答本题的关键，属于中档题．9.在平面直角坐标系x O y中，点A（0，3），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心C在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为（）A.[0，]B.（0，）C.（1，3）D.[1，3]【答案】A【解析】解：因为圆C的圆心在直线y=2x-4上，所以设圆心C为（a，2a-4），则圆C的方程为：（x-a）2+[y-（2a-4）]2=1．又|MA|=2|MO|，设M为（x，y），则可得：x2+（y+1）2=4，设该方程对应的圆为D，所以点M应该既在圆C上又在圆D上，且圆C和圆D有交点．则|2-1|≤≤|2+1|．由5a2-12a+8≥0，得a∈R．由5a2-12a≤0得0≤a≤．所以圆心C的横坐标的取值范围为[0，]．故选：A．设出圆心C的坐标，表示出圆的方程，进而根据|MA|=2|MO|，设出M，利用等式关系整理求得M的轨迹方程，进而判断出点M应该既在圆C上又在圆D上，且圆C和圆D 有交点．进而确定不等式关系求得a的范围．本题主要考查了直线与圆的方程的应用．考查了学生的分析推理和基本的运算能力．10.已知函数f（x）=|mx|-|x-1|（m＞0），若关于x的不等式f（x）＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（）A.0＜m≤1B.≤m＜C.1＜m＜D.≤m＜2【答案】B【解析】解：f（x）＜0可化为|mx|＜|x-1|，作函数y=|mx|与函数y=|x-1|的图象如下，结合图象可知，关于x的不等式f（x）＜0的解集中的3个整数解为0，-1，-2；故只需使＜，解得，≤m＜；故选：B．f（x）＜0可化为|mx|＜|x-1|，作函数y=|mx|与函数y=|x-1|的图象，由数形结合求解即可．本题考查了不等式的解与函数的图象的关系应用，属于基础题．二、填空题(本大题共7小题，共35.0分)11.已知集合M={-1，1}，＜＜，，则M∩N= ______ ．【答案】{-1}【解析】解：集合N中的不等式可化为：2-1＜2x+1＜22，因为2＞1，所以指数函数y=2x为增函数，则-1＜x+1＜2即-2＜x＜1，由x∈Z得到x 的值可以是-1和0所以N={-1，0}，则M∩N═{-1，1}∩{-1，0}={-1}故答案为：{-1}把集合N中的不等式变形后，利用指数函数的单调性列出关于x的不等式，求出解集中的整数解即可得到集合N的元素，然后利用求交集的法则求出M与N的交集即可．本题属于以函数的单调性为平台，求集合的交集的基础题，是高考常会考的题型．12.某中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生进行体能测试．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16．若从1～16中随机抽取1个数的结果是抽到了7，则在编号为33～48的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该是______ ．【答案】39【解析】解：∵样本间隔k=16，若从1～16中随机抽取1个数的结果是抽到了7，∴抽取的号码数为7+16x，当x=2时，7+16×2=39，即在编号为33～48的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该39，故答案为：39根据系统抽样的定义进行求解．本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．13.若向量，满足||=||=|+|=1，则•的值为______ ．【答案】-【解析】解：∵向量，满足||=||=|+|=1，∴，化为，即1，解得．故答案为．利用向量的数量积运算即可得出．熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键．14.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为______ ．【答案】【解析】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=1×1=1，高h=1，故棱锥的体积V==，故答案为：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得答案．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．15.在平面区域内任取一点P（x，y），若（x，y）满足x+y≤b的概率大于，则b的取值范围是______ ．【答案】（1，+∞）【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则矩形的面积S=2×2=4，当满足x+y≤b的概率大于，则满足x+y≤b对应的区域为△OED，则E（b，0），D（0，b），（b＞0），则△OED的面积S=×，即，即b2=1，解得b=1，若满足x+y≤b的概率大于，则对应区域的面积S＞S△OED，此时直线x+y=b在直线x+y=1的上方，即b＞1，故b的取值范围是（1，+∞），故答案为：（1，+∞）先求出满足x+y≤b的概率等于对应的直线方程即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出概率等于对应的直线方程是解决本题的关键．16.如图，我们知道，圆环也可看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积S=π（R2-r2）=（R-r）×2π×．所以，圆环的面积等于是以线段AB=R-r为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×为长的矩形面积．请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域M={（x，y）|（x-d）2+y2≤r2}（其中0＜r＜d）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是______ ．（结果用d，r表示）【答案】2π2r2d【解析】解：由已知中圆环的面积等于是以线段AB=R-r为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×为长的矩形面积．拓展到空间后，将平面区域M={（x，y）|（x-d）2+y2≤r2}（其中0＜r＜d）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积应等于：以圆（x-d）2+y2=r2为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2π×d为高的圆柱的体积．故V=πr2•2πd=2π2r2d，故答案为：2π2r2d．根据已知中圆环的面积等于是以线段AB=R-r为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×为长的矩形面积．拓展到空间后，将平面区域M={（x，y）|（x-d）2+y2≤r2}（其中0＜r＜d）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积应等于：以圆（x-d）2+y2=r2为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2π×d为高的圆柱的体积．代入可得答案．本题考查的知识点是圆柱的体积，类比推理，其中得到拓展到空间后，将平面区域M={（x，y）|（x-d）2+y2≤r2}（其中0＜r＜d）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积应等于：以圆（x-d）2+y2=r2为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2π×d 为高的圆柱的体积．是解答的关键．17.若函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x o（a＜x o＜b），满足f（x o）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x o是它的一个均值点．例如y=|x|是[-2，2]上的“平均值函数”，O就是它的均值点．（1）若函数，f（x）=x2-mx-1是[-1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是______ ．（2）若f（x）=㏑x是区间[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x o是它的一个均值点，则㏑x o与的大小关系是______ ．【答案】（0，2）；【解析】解：∵函数f（x）=x2-mx-1是区间[-1，1]上的平均值函数，∴关于x的方程x2-mx-1=在（-1，1）内有实数根．即x2-mx-1=-m在（-1，1）内有实数根．即x2-mx+m-1=0，解得x=m-1，x=1．又1∉（-1，1）∴x=m-1必为均值点，即-1＜m-1＜1⇒0＜m＜2．∴所求实数m的取值范围是（0，2）．故答案为：（0，2）（2）解：由题知lnx0=．猜想：，证明如下：，令t=＞1，原式等价于lnt2＜，2lnt-t+＜0，令h（t）=2lnt-t+（t＞1），则h′（t）=-1-=-＜0，∴h（t）=2lnt-t+＜h（1）=0，得证（1）函数f（x）=x2-mx-1是区间[-1，1]上的平均值函数，故有x2-mx-1=在（-1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（-1，1）内，即可求出实数m的取值范围．（2）猜想判断，换元转化为h（t）=2lnt-t，利用导数证明，求解出最值，得出2lnt-t+＜h（1）=0，即可得到结论．本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题．在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题．三、解答题(本大题共5小题，共65.0分)18.如图，已知点A（3，4），C（2，0），点O为坐标原点，点B在第二象限，且|OB|=3，记∠AOC=θ．高．（Ⅰ）求sin2θ的值；（Ⅱ）若AB=7，求△BOC的面积．【答案】解：（Ⅰ）∵A点的坐标为（3，4），∴，∴，，∴（Ⅱ）设B（x，y），由OB=3，AB=7得解得或，又点B在第二象限，故．∴△BOC的面积【解析】（Ⅰ）先由三角函数定义求sinθ、cosθ，再根据正弦的倍角公式求出sin2θ；（Ⅱ）设点B坐标，然后列方程组解之，最后由三角形面积公式求得答案．本题考查三角函数定义、正弦的二倍角公式及方程思想．19.在等差数列{a n}中，a2+a7=-23，a3+a8=-29．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，求{b n}的前n项和S n．【答案】（Ⅰ）解：设等差数列{a n}的公差是d．依题意a3+a8-（a2+a7）=2d=-6，从而d=-3．所以a2+a7=2a1+7d=-23，解得a1=-1．所以数列{a n}的通项公式为a n=-3n+2．（Ⅱ）解：由数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，得，即，所以．所以=．从而当c=1时，；当c≠1时，．【解析】（Ⅰ）依题意a3+a8-（a2+a7）=2d=-6，从而d=-3．由此能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，得，所以．所以=．由此能求出{b n}的前n项和S n．本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．20.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=AD，PA⊥底面ABCD，过BC的平面交PD于M，交PA于N （M与D不重合）．（1）求证：MN∥BC；（2）如果BM⊥AC，求此时的值．【答案】（Ⅰ）∵BC∥AD，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，证明：∴BC∥平面PAD，∵平面PAD∩平面BCMN=MN，∴BC∥MN，即MN∥BC；…（4分）（2）过M作MK∥PA交AD于K，则K为AD中点，连结BK．因为PA⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．所以MK⊥AC．又因为BM⊥AC，BM∩MK=M，所以AC⊥平面BMK，所以AC⊥BK．由K为AD中点，BC∥AD，BC=AD，可得DC∥BK，可得AC⊥CD，所以在平面ABCD中可得BCDK是平行四边形．所以BC=DK=AK，因为K是AD中点，所以M为PD中点．所以．…（13分）【解析】（1）根据线面平行的性质定理即可证明MN∥BC；（2）根据线面垂直的判定定理证明BCDK是平行四边形，即可证明M是PD的中点即可得到结论．本题主要考查线面垂直和线面平行的判定和性质，综合考查空间直线和平面的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理，考查学生的运算和推理能力，属于基本知识的考查．21.已知离心率为的椭圆＞＞的右焦点F是圆（x-1）2+y2=1的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M、N两点．（1）求椭圆的方程；（2）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标．【答案】解：（I）∵圆（x-1）2+y2=1的圆心是（1，0），∴椭圆＞＞的右焦点F（1，0），∵椭圆的离心率是，∴∴a2=2，b2=1，∴椭圆的方程是．（II）设P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），由得，∴，，．直线PM的方程：，化简得（y0-m）x-x0y+x0m=0．又圆心（1，0）到直线PM的距离为1，∴，∴（y0-m）2+x02=（y0-m）2+2x0m（y0-m）+x02m2，化简得（x0-2）m2+2y0m-x0=0，同理有（x0-2）n2+2y0n-x0=0．∴，，∴=．∵P（x0，y0）是椭圆上的点，∴，∴，记，则′，，时，f'（x）＜0；，时，f'（x）＜0，∴f（x）在，上单调递减，在，内也是单调递减，∴，，，当时，|MN|取得最大值，此时点P位置是椭圆的左顶点，．【解析】（I）根据圆方程可求得圆心坐标，即椭圆的右焦点，根据椭圆的离心率进而求得a，最后根据a，b和c的关系求得b，则椭圆方程可得．（II）P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），把椭圆方程与圆方程联立求得交点的横坐标，进而可推断x0的范围，把直线PM的方程化简，根据点到直线的距离公式表示出圆心到直线PM和PN的距离．求得x0和y0的关系式，进而求得m+n和mn的表达式，进而求得|MN|．把点P代入椭圆方程根据弦长公式求得MN|．记，根据函数的导函数判断函数的单调性，进而确定函数f（x）的值域，进而求得当时，|MN|取得最大值，进而求得y0，则P点坐标可得．本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查考生分析问题、解决问题的能力．22.设函数f（x）=e x（lnx-a），e是自然对数的底数，e≈2.718…，a∈R且为常数．（1）若y=f（x）在x=1处的切线的斜率为2e，求a的值；（2）若y=f（x）在区间[ln2，ln3]上为单调函数，求a的取值范围．【答案】解：（1）′…（1分）依题意，k=f'（1）=e1（ln1-a+1）=2e，解得a=-1…（2分）（2）′，[ln2，ln3]是y=f（x）的一个单调区间．当且仅当f′（x）在[ln2，ln3]上恒大于等于零，或恒小于等于零，由e x＞0，作，，由得x=1…（7分）列表如下：h（x）在[ln2，ln3]上的最小值为m=1，所以，当且仅当a≤1时，y=f（x）在[ln2，ln3]上单调递增…（11分）下面比较h（ln2）与h（ln3）的大小（方法一）由23＜32＜e3，＜＜，＜＜又h（x）在[ln2，1）上单调递减得＞ …（12分）＞ …（13分）＜＜＜，∴h（ln2）＞h（ln3），当且仅当时，y=f（x）在[ln2，ln3]上单调递减，综上所述，a的取值范围为∞，，∞…（14分）（方法二）由＜＜，＜＜＜，以及的单调性知，＞…（12分）由知，单调递减…（13分）由ln3＞1得＜，＞，＞，∴h（ln2）＞h（ln3），当且仅当时，y=f（x）在[ln2，ln3]上单调递减，综上所述，a的取值范围为∞，，∞…（14分）（“单调递增…（11分）”以下，若直接写，，再给1分）【解析】（1）对函数进行求导，由f'（1）=2e求得a（2）由[ln2，ln3]是y=f（x）的一个单调区间当且仅当f′（x）在[ln2，ln3]上恒大于等于零，或恒小于等于零．注意对对数h（ln2）和h（ln3）的大小比较有两种方法：方法一：利用作差法比较h（ln2）和h（ln3）的大小，方法二：构造新函数，利用新函数的单调性比较大小本题主要考查导数的几何意义和导数在单调性中得应用和用其求参数范围的方法，属于难题．。
湖北宜昌市第一中学2015届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题A卷 Word版含答案
湖北宜昌市第一中学2015届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题A卷 Word版含答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：绝密★启用前宜昌一中2015年高考适应性考试（一）数 学（理工类）本试题卷共4页，共22题，其中第15、16题为选考题。
满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{||1|2}A x x =+≤，2{|lg(2)}B x y x x ==--，则R A C B ⋂= A ．[3,1)-- B. [3,1]-- C. [1,1]- D. (1,1]-2.设复数1z i =--（i 为虚数单位），则2zz-对应的点位于 A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设0H ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的结果，认为0H 成立的可能性不足1%，那么2K 的一个可能取值为A ．7.897 B. 6.635 C. 5.024 D. 3.841 (参考数据)4.函数2cos ()2y x π=+的单调递增区间A ．(,)2k k k Z πππ+∈ B. (,)2k k k Z ππππ++∈C. (2,2)k k k Z πππ+∈D. (2,22)k k k Z πππ+∈5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是 A. 6n = B. 6n < C. 6n ≤ D. 8n ≤6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为 A.323B. 64C.3233 D. 6437.已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有 A ．48种 B ．72种 C ．78种 D ．84种 8．三棱锥P ABC -中, 已知3APC BPC APB π∠=∠=∠=,点M 是ABC ∆的重心,且9PA PB PB PC PC PA ⋅+⋅+⋅=uu r uu r uu r uu u r uu u r uu r ,则||PM uuu r的最小值为A. 2B.433C. 6D. 2220()P K k ≥ 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83yxAQ POOAE B FCD9．如图，已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0>>b a 的右顶点为,A O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点Q P ,．若60PAQ ∠=︒且4OQ OP =uuu r uu u r，则双曲线C 的离心率为A ．233 B ．72 C ．2135D ．3 10. 若对,[0,)x y ∀∈+∞，不等式2242x y x y ax e e +---≤++恒成立，则实 数a 的最大值是A. 14B. 1C. 2D. 12二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请 将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题） 11.已知2sin cos 3αα+=，则21tan 2sin sin 2ααα+=+ .12.已知2015220150122015(2)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+,则202420141()(a a a a a ++⋅⋅⋅+-2352015)a a a ++⋅⋅⋅+= .13.已知函数)(x f 是R 上的减函数，且(2)y f x =-的图象关于点(2,0)成中心对称．若,u v 满足不等式组()(1)0,(1)0,f u f v f u v +-≤⎧⎨--≥⎩则22u v +的最小值为 ． 14.给定可导函数()y f x =，如果存在0[,]x a b ∈，使得0()()baf x dx f x b a=-⎰成立，则称0x 为函数()f x 在区间[,]a b 上的“平均值点”.(1) 函数3()3f x x x =-在区间[2,2]-上的平均值点为 ；(2)如果函数2()1g x x mx =-+在区间[1,1]-上有两个“平均值点”，则实数m 的取值范围是 .（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.）15. （选修4-1：几何证明选讲）如图，AB 是⊙O 的直径，,C F 是⊙O 上的两点，OC ⊥AB ，过点F 作⊙O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ．连结CF 交AB 于点E ，3,3OA DB ==，则DE = ．16. （选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线3cos 4sin 0a ρθρθ++=与曲线1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），有且仅有一个公共点，则正实数a 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且23cos cos 3b c CA a-=. (Ⅰ)求角A 的值； (Ⅱ)若角6B π=，BC 边上的中线7AM =，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且首项113,3()n n n a a S n N *+≠=+∈.(Ⅰ)求证：{}3n n S -是等比数列； (Ⅱ)若{}n a 为递增数列，求1a 的取值范围.19.（本小题满分12分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：学生 1号 2号 3号 4号 5号甲班 6 5 7 9 8 乙班48977(Ⅰ)从统计数据看，甲乙两个班哪个班成绩更稳定（用数据说明）？(Ⅱ) 若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号两名同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作X 和Y ，试求X 和Y 的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2,6AB AC ==, 点D 在线段1BB 上，且113BD BB =，11AC AC E =I ． （Ⅰ）求证：直线DE 与平面ABC 不平行；（Ⅱ）设平面1ADC 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，若7cos 7θ=，求1AA 的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面1ADC I 平面ABC l =，求直线l 与DE 所成的角的余弦值．21.（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的下顶点为(0,1)P -，P 到焦点的距离为2.（Ⅰ）设Q 是椭圆上的动点，求||PQ 的最大值；（Ⅱ）若直线l 与圆O :122=+y x 相切，并与椭圆C 交于不同的两点A 、B ．当OA OB λ⋅=uu r uu u r ，且满足4332≤≤λ时，求∆AOB 面积S 的取值范围．22.（本小题满分14分）若定义在R 上的函数()f x 满足222(1)()2(0)2x f f x e x f x -'=⋅+-， 21()()(1)24x g x f x a x a =-+-+，∈a R .（Ⅰ）求函数()f x 解析式； （Ⅱ）求函数()g x 单调区间；（Ⅲ）若x 、y 、m 满足||||-≤-x m y m ，则称x 比y 更接近m .当2a ≥且1x ≥时，试比较e x和1x e a -+哪个更接近ln x ，并说明理由．宜昌一中2015年高考适应性考试（一）数学（理）评 分 标 准1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 卷 C B A A C D A A C D B 卷ACBCDBDDBA11. 95- 12. 1 13. 12 14. (1) 3,0±;(2) [,]44ππ- 15. 33 16. 2 17.解：（I ）由正弦定理及23cos cos 3b c C A a -=得2sin 3sin cosCcos 3sin B C A A-= 整理得2sin cos 3sin()3sin B A A C B =+= ……………………………………3分又sin 0B ≠，所以3cos 2A = 又(0,)A π∈，所以6A π=………………………………………………………………6分（II ）由6B π=，6A π=，知a b =ACM ∆中，由余弦定理得2227214cos 32b b b π+-==- 求得2b = ……10分 所以ABC ∆的面积1322322ABC S ∆=⨯⨯⨯= ……………………………12分 18.解：（I ）因为11n n n a S S ++=-，所以123nn n S S +=+ ……………………………………1分所以11323n n nn S S ++-=- ………………………………………………………………4分 且130a -≠所以{3}nn S -是以13a -为首项，以2为公比的等比数列。
湖北宜昌市第一中学2015届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题B卷 Word版含答案
湖北宜昌市第一中学2015届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题B卷 Word版含答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：绝密★启用前宜昌一中2015年高考适应性考试（一）数 学（理工类）本试题卷共4页，共22题，其中第15、16题为选考题。
满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{||1|2}A x x =+≤，2{|lg(2)}B x y x x ==--，则R A C B ⋂= A ．[1,1]- B. [3,1]-- C. (1,1]- D. [3,1)--2.设复数1z i =--（i 为虚数单位），则2zz-对应的点位于 A ．第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限3. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设0H ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的结果，认为0H 成立的可能性不足1%，那么2K 的一个可能取值为A ．6.635 B. 7.897 C. 5.024 D. 3.841 (参考数据)4.函数2cos ()2y x π=+的单调递增区间A ．(2,2)k k k Z πππ+∈ B. (2,22)k k k Z πππ+∈C. (,)2k k k Z πππ+∈ D. (,)2k k k Z ππππ++∈5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是 A. 8n ≤ B. 6n < C. 6n = D. 6n ≤ 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为 A.323B.643C.3233D. 64 7.已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有A ． 84种B ．78种C ． 72种D ．48种 8．三棱锥P ABC -中, 已知3APC BPC APB π∠=∠=∠=,点M 是ABC ∆的重心,且9PA PB PB PC PC PA ⋅+⋅+⋅=uu r uu r uu r uu u r uu u r uu r ,则||PM uuu r的最小值为A. 22B.6 C.433D. 2 20()P K k ≥ 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83yxAQ POOAE B FCD9．如图，已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0>>b a 的右顶点为,A O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点Q P ,．若60PAQ ∠=︒且4OQ OP =uuu r uu u r，则双曲线C 的离心率为A ．3B ．2135 C ．72 D ．23310. 若对,[0,)x y ∀∈+∞，不等式2242x y x y ax e e +---≤++恒成立，则实 数a 的最大值是A. 12B. 2C. 1D. 14二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请 将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题） 11.已知2sin cos 3αα+=，则21tan 2sin sin 2ααα+=+ .12.已知2015220150122015(2)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+,则202420141()(a a a a a ++⋅⋅⋅+-2352015)a a a ++⋅⋅⋅+= .13.已知函数)(x f 是R 上的减函数，且(2)y f x =-的图象关于点(2,0)成中心对称．若,u v 满足不等式组()(1)0,(1)0,f u f v f u v +-≤⎧⎨--≥⎩则22u v +的最小值为 ． 14.给定可导函数()y f x =，如果存在0[,]x a b ∈，使得0()()baf x dx f x b a=-⎰成立，则称0x 为函数()f x 在区间[,]a b 上的“平均值点”.(1) 函数3()3f x x x =-在区间[2,2]-上的平均值点为 ；(2)如果函数2()1g x x mx =-+在区间[1,1]-上有两个“平均值点”，则实数m 的取值范围是 .（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.）15. （选修4-1：几何证明选讲）如图，AB 是⊙O 的直径，,C F 是⊙O 上的两点，OC ⊥AB ，过点F 作⊙O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ．连结CF 交AB 于点E ，3,3OA DB ==，则DE = ．16. （选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线3cos 4sin 0a ρθρθ++=与曲线1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），有且仅有一个公共点，则正实数a 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且23cos cos 3b c CA a-=. (Ⅰ)求角A 的值； (Ⅱ)若角6B π=，BC 边上的中线7AM =，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且首项113,3()n n n a a S n N *+≠=+∈.(Ⅰ)求证：{}3n n S -是等比数列； (Ⅱ)若{}n a 为递增数列，求1a 的取值范围.19.（本小题满分12分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：学生 1号 2号 3号 4号 5号甲班 6 5 7 9 8 乙班48977(Ⅰ)从统计数据看，甲乙两个班哪个班成绩更稳定（用数据说明）？(Ⅱ) 若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号两名同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作X 和Y ，试求X 和Y 的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2,6AB AC ==, 点D 在线段1BB 上，且113BD BB =，11AC AC E =I ． （Ⅰ）求证：直线DE 与平面ABC 不平行；（Ⅱ）设平面1ADC 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，若7cos 7θ=，求1AA 的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面1ADC I 平面ABC l =，求直线l 与DE 所成的角的余弦值．21.（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的下顶点为(0,1)P -，P 到焦点的距离为2.（Ⅰ）设Q 是椭圆上的动点，求||PQ 的最大值；（Ⅱ）若直线l 与圆O :122=+y x 相切，并与椭圆C 交于不同的两点A 、B ．当OA OB λ⋅=uu r uu u r ，且满足4332≤≤λ时，求∆AOB 面积S 的取值范围．22.（本小题满分14分）若定义在R 上的函数()f x 满足222(1)()2(0)2x f f x e x f x -'=⋅+-， 21()()(1)24x g x f x a x a =-+-+，∈a R .（Ⅰ）求函数()f x 解析式； （Ⅱ）求函数()g x 单调区间；（Ⅲ）若x 、y 、m 满足||||-≤-x m y m ，则称x 比y 更接近m .当2a ≥且1x ≥时，试比较e x和1x e a -+哪个更接近ln x ，并说明理由．宜昌一中2015年高考适应性考试（一）数学（理）评 分 标 准1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 卷 C B A A C D A A C D B 卷ACBCDBDDBA11. 95- 12. 1 13. 12 14. (1) 3,0±;(2) [,]44ππ- 15. 33 16. 2 17.解：（I ）由正弦定理及23cos cos 3b c C A a -=得2sin 3sin cosCcos 3sin B C A A-= 整理得2sin cos 3sin()3sin B A A C B =+= ……………………………………3分又sin 0B ≠，所以3cos 2A = 又(0,)A π∈，所以6A π=………………………………………………………………6分（II ）由6B π=，6A π=，知a b =ACM ∆中，由余弦定理得2227214cos 32b b b π+-==- 求得2b = ……10分 所以ABC ∆的面积1322322ABC S ∆=⨯⨯⨯= ……………………………12分 18.解：（I ）因为11n n n a S S ++=-，所以123nn n S S +=+ ……………………………………1分所以11323n n nn S S ++-=- ………………………………………………………………4分 且130a -≠所以{3}nn S -是以13a -为首项，以2为公比的等比数列。
湖北省宜昌市2015届高三上学期第一次调研考试英语试题扫描版
湖北省宜昌市2015届高三上学期第一次调研考试宜昌市2015届高三年级第一次调研考试英语试题听力录音原文及答案简析一、听力理解：1—5 BCCAC 6—10 CABAA 11-15 BACBC 16-20 CACBB二、多项选择：21-25 ACDAB 26-30 BCDBA三、完形填空：31-35 BDACB 36-40 DCACB 41-45DADCD 46-50 BACBC四、阅读理解：51-54 DBDC 55-58 BDAC 59-62 DCDB 63-66 DABC67-70ACDB五、完成句子：71.as everyone/ everybody wants to72.That he isn’t modest/ His not being modest73.when I heard74.(should) be handed in75.accompanied by76.would like to have attended77.hasn’t written(a letter) to me78.how it came about79.it is worthwhile to read/reading80.should owe it to六、作文：It can’t be denied that the essential key to success is your determination. Therefore, whatever obstacles you come across, the best solution is to make up your mind to struggle for a way out.I can well remember what great difficulty I had learning English. Constantly failing in exams nearly destroyed my faith and confidence. However, the head teacher sensed my depression and came to my help. Encouraged by her, I regained my ambition to learn English well. Buried in English for a long time, I finally achieved my goal. But for my resolution to learn it well, I wouldn’t have had such a good command of English.Since then I’ve been convinced that only when you determine to succeed can you possess the perseverance to work hard, which will eventually lead to your success. So hold on to determination, and you are guaranteed to embrace a brighter future.答案解析多项选择21.A[解析]句意：小孩的绘画通常比例不协调，他们把胳膊画得太短，腿画得太长。
湖北省襄阳市2015届高三上学期第一次调研考试数学(理)试题 扫描版含答案
2015年1月襄阳市普通高中调研统一测试数学(理工类)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。
当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：BCACB DDBAC二．填空题：11．3 12．1 13．92 14．(1) (0，2) 2分(2)0ln x 3分 15．45° 16．1三．解答题： 17．(1)解：当2[]36x ππ∈-，时，由图象知：A = 2，2()4632T πππ=---= ∴2T π=，故1ω=2分 又()sin()f x A x ωϕ=+过(2)(0)6πϕπ-<<，，∴2623πππϕϕ-+=⇒= ∴2()2sin()3f x x π=+ 4分 ∵函数y = f (x )的图象关于直线6x π=对称，∴()()3f x f x π=- 6分 当6x ππ≤≤时，2336x πππ--≤≤，∴2()()2sin()2sin 333f x f x x x πππ=-=-+= ∴222sin()336()2sin 6x x f x x x πππππ⎧+-<⎪⎪=⎨⎪⎪⎩≤≤≤ 8分 (2)解：∵[]62ππθ∈，，∴由6()5f θ=得：632sin sin 55θθ=⇒= 因此，4cos 5θ= 10分22sin(2)sin 2cos cos 2sin sin cos sin )333πππθθθθθθθ+=+=-34169()552525=⨯+-=． 12分 18．(1)证：由11122333n n n a a --=+-得：122133223n n n n n a a ----=+-⨯ 2分 ∴111222113(1)333233(1)2n n n n n n n n n n a a a a --------+=+=++=++即1122(2)n n n n b b b b n --=+⇒-=≥ 4分 又11113(1)2b a -=+=∴数列{b n }是首项为2，公差为2的等差数列．6分 (2)解：由(1)知，2(1)22n b n n =+-⨯=，∴1123(1)213n n n n n a n a --+=⇒=- 8分 记2124621333n n n T -=++++，则211242(1)233333n n n n n T --=++++ 两式相减得：21211122(1)33333n n n n T -=++++- 10分 12[1()]2233313313n n n n n -+=-=-- ∴1923223n n n T -+=-⨯ 因此，1923223n n n n S T n n -+=-=--⨯ 12分19．(1)解：()x f x e a '=-，∵(0)10f a '=-=，∴a = 1 2分 令()10x f x e '=->得：x > 0；令()10x f x e '=-<得：x < 0 4分 ∴f (x )的单调递增区间为(0，+∞)；单调递减区间为(－∞，0) 6分(2)解：∵2121()()g x g x m x x ->-∴当x 1 < x 2时，有：2211()()g x mx g x mx ->-当x 1 > x 2时，有：1122()()g x mx g x mx ->- 8分令()()F x g x mx =-，则F (x )在R 上单调递增 9分 ∴()()0F x g x m ''=-≥，即()m g x '≤在R 上恒成立 10分 而()()()20x x g x f x f x e e -'''=+-=+-≥(当且仅当x = 0时取“=”)∴m ≤0． 12分20．(1)证：∵P A ⊥平面ABC ，BC 在平面ABC 内，∴P A ⊥BC 1分 又∵AD ⊥平面PBC ，BC 在平面ABC 内 ，∴AD ⊥BC 2分 P A 、AD 在平面P AB 内且相交于A ，∴BC ⊥平面P AB 3分 而PB 在平面P AB 内，∴BC ⊥PB ． 4分(2)解：由(1)知BC ⊥平面P AB ，AB 在平面P AB 内，∴BC ⊥AB∵AD ⊥平面PBC ，其垂足D 落在直线PB 上，∴AD ⊥PB设P A =x ，则42x x x +⨯⇒=以AB AP 、为x 轴、Q (1，1，0)，P (0，0，23)，C (2，2，0) (2023)(11PB PQ =-=，，，，，设平面()(2023)0()(110x y z x y x y z ⎧⋅-=⎪⇒==⎨⋅-=⎪，，，，，，，，∴在Rt △∴由已知DA 是平面PBC 的法向量3(33(0cos DA ⋅-<>=，，，，n =∴二面角Q －PB －C 12分BC = (0，2，0)()(020)0()(2000x y z x x y z y ⋅=⎧⎧=⇒⎨⎨⋅-==⎩⎩，，，，，，，，21．(1)解：在方程28x y =-+中令y = 0得：x =±∴A (-0)，B (0)2分 设P (x ，y )，则12AP BP k k ==-整理得：22184x y +=∴动点P 的轨迹C 的方程为22184x y +=4分 (2)解：设直线MN 的方程为：y = kx + m ，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2) 由22184y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得：222(12)4280k x kmx m +++-=5分 ∴21212224281212km m x x x x k k -+=-=++，2222212122222848()()121212m km m k y y kx m kx m k km m k k k ---=++=⋅+⋅+=+++ 6分 ∵12OM ON k k =- ，∴121212y y x x ⋅=- 即222222281284212212m k m m k k k --=-⋅⇒=+++7分 222121222229842121212m m k OA OB x x y y k k k --⋅=+=+=-+++8分 ∴22OM ON -⋅<≤9分 当直线MN 的斜率不存在时，设M (x 1，y1)，则N (x1，－y 1)则22211121122OM ON y k k x y x =-=-⇒=10分 又2211184x y +=，∴212y =2221112OM ON x y y ⋅=-==∴OM ON ⋅的最大值为211分OMN S ===当直线MN 的斜率不存在时，111|||2|2OMN S x y ==∴△OMN 的面积为13分 22．(1)解：1()1f x x '=+，(0)1f '=∴f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y = x2分 由21y xy x bx =⎧⎨=++⎩得：2(1)10x b x +-+=∵y = x 与函数g (x )的图象相切，∴2(1)40b =--=，b =－1或b = 34分 (2)解：当b =－2时，2()ln(1)21h x x x x =+-+- 2132()2211x h x x x x -'=-+=++5分 当x ∈[0，1]时，()0h x '<，∴h (x )在[0，1]上单调递增 max min ()(1)ln 2()(0)1h x h h x h ====-，6分 ∴12max max min [()()]()()1ln 2h x h x h x h x -=-=+ 7分 ∵∃x 1、x 2∈[0，1]使得h (x 1)－h (x 2)≥M 成立 ∴M 的最大值是1 + ln28分 (3)证：因为h (x )的图象与x 轴交于两个不同的点A (x 1，0)、B (x 2，0)所以方程2ln(1)10x x bx +---=的两个根为x 1、x 2，故21112222ln(1)10ln(1)10x x bx x x bx ⎧+---=⎨+---=⎩ 两式相减得：121212ln(1)ln(1)()x x b x x x x +-+=-+-10分 1()21h x x b x '=--+121212121212ln(1)ln(1)22()()222x x x x h x x b x x x x x x ++-+'=-+-=-++++- 要证：12()02x x h +'<，即121212ln(1)ln(1)202x x x x x x +-+-<++- 也就是2111222()1ln 021x x x x x x -++<+++ 令121(01)1x t t x +=<<+，则22()ln 01tu t t t -=+<+在(0，1)上恒成立12分 ∵2222(1)2(1)1(1)()(1)(1)t t t u t t t t t -+---'=+=++又0 < t < 1，∴()0u t '>因此u (t )在(0，1)上是增函数，则u (t ) < u (1) = 0，即2111222()1ln 021x x x x x x -++<+++ 故121212ln(1)ln(1)202x x x x x x +-+-<++-，即12()02x x h +'<成立 14分。
湖北省宜昌一中2015届高考数学三模试卷(文科)
湖北省宜昌一中2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数对应的点的坐标是( )A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（1，1）2．设A，B为两个不相等的集合，条件p：x∉（A∩B），条件q：x∉（A∪B），则p是q的( )A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．已知a=2log32，，，则a，b，c的大小关系是( )A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b4．阅读如图的程序框图，运行相应的程序则输出的K和S值分别为( )A．9，B．11，C．13，D．15，5．甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设，分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有( )A．，s 1＜s2B．，s1＞s2C．，s 1＞s2D．，s1=s26．已知函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y=log b（x﹣a）的图象可能是( )A．B．C．D．7．已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x﹣y=0，它的一个焦点在抛物线y2=﹣4x的准线上，则双曲线的方程为( )A．4x2﹣12y2=1 B．4x2﹣y2=1 C．12x2﹣4y2=1 D．x2﹣4y2=18．已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）是减函数的区间为( )A．（﹣，0）B．（﹣，）C．（0，）D．（，）9．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心C 在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为( )A．[0，]B．（0，）C．（1，3）D．[1，3]10．已知函数f（x）=|mx|﹣|x﹣1|（m＞0），若关于x的不等式f（x）＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为( )A．0＜m≤1 B．≤m＜C．1＜m＜D．≤m＜2二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=__________．12．某中学采用系统抽样的方法从该校2014-2015学年高一年级全体800名学生中抽取50名学生进行体能测试．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16．若从1～16中随机抽取1个数的结果是抽到了7，则在编号为33～48的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该是__________．13．若向量，满足||=||=|+|=1，则•的值为__________．14．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为__________．15．在平面区域内任取一点P（x，y），若（x，y）满足x+y≤b的概率大于，则b的取值范围是__________．16．如图，我们知道，圆环也可看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积S=π（R2﹣r2）=（R﹣r）×2π×．所以，圆环的面积等于是以线段AB=R﹣r为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×为长的矩形面积．请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域M={（x，y）|（x﹣d）2+y2≤r2}（其中0＜r＜d）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是__________．（结果用d，r表示）17．若函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x o（a＜x o＜b），满足f（x o）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x o是它的一个均值点．例如y=|x|是[﹣2，2]上的“平均值函数”，O就是它的均值点．（1）若函数，f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是__________．（2）若f（x）=㏑x是区间[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x o是它的一个均值点，则㏑x o与的大小关系是__________．三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．如图，已知点A（3，4），C（2，0），点O为坐标原点，点B在第二象限，且|OB|=3，记∠AOC=θ．高．（Ⅰ）求sin2θ的值；（Ⅱ）若AB=7，求△BOC的面积．19．在等差数列{a n}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，求{b n}的前n项和S n．20．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=AD，PA⊥底面ABCD，过BC的平面交PD于M，交PA于N（M与D不重合）．（1）求证：MN∥BC；（2）如果BM⊥AC，求此时的值．21．已知离心率为的椭圆的右焦点F是圆（x﹣1）2+y2=1的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M、N两点．（1）求椭圆的方程；（2）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标．22．设函数f（x）=e x（lnx﹣a），e是自然对数的底数，e≈2.718…，a∈R且为常数．（1）若y=f（x）在x=1处的切线的斜率为2e，求a的值；（2）若y=f（x）在区间[ln2，ln3]上为单调函数，求a的取值范围．湖北省宜昌一中2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数对应的点的坐标是( )A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（1，1）考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．解答：解：由=，则复数对应的点的坐标是：（﹣1，1）．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．设A，B为两个不相等的集合，条件p：x∉（A∩B），条件q：x∉（A∪B），则p是q的( )A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：集合；简易逻辑．分析：根据集合关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：当x∈A，且x∉（A∩B），满足x∈（A∪B），即充分性不成立，若x∉（A∪B，则x∉（A∩B），成立，即必要性成立，故p是q必要不充分条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系是解决本题的关键．3．已知a=2log32，，，则a，b，c的大小关系是( )A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：分别判断a，b，c的取值范围即可．解答：解：a=2log32=log34＞1，=，=＜1，则a＞c＞b，故选：D．点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数和对对数函数的性质是解决本题的关键．4．阅读如图的程序框图，运行相应的程序则输出的K和S值分别为( )A．9，B．11，C．13，D．15，考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，K的值，当K=11时，满足条件K ＞10，退出循环，输出K的值为11，s的值为．解答：解：模拟执行程序框图，可得s=0，K=1不满足条件K＞10，s=，K=3不满足条件K＞10，s=，K=5不满足条件K＞10，s=，K=7不满足条件K＞10，s=，K=9不满足条件K＞10，s=，K=11满足条件K＞10，退出循环，输出K的值为11，s的值为．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的s，K的值是解题的关键，属于基本知识的考查．5．甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设，分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有( )A．，s 1＜s2B．，s1＞s2C．，s 1＞s2D．，s1=s2考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据，计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论．解答：解：根据茎叶图中的数据，得；甲同学测试成绩的平均数是=（76+76+82+88+88）=82，乙同学测试成绩的平均数是=（76+78+83+86+87）=82；甲同学测试成绩的方差是：=[（76﹣82）2+（76﹣82）2+（82﹣82）2+（88﹣82）2+（88﹣82）2]=，标准差是s1=，乙同学测试成绩的方差是=[（﹣6）2+（﹣4）2+12+（4）2+52]=，标准差是s2=．∴=，s 1＞s2．故选：B．点评：本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数、方差、标准差的计算问题，是基础题．6．已知函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y=log b（x﹣a）的图象可能是( )A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先根据正弦函数的图象得到a，b的取值范围，再根据对数函数的图象和性质得到答案．解答：解：函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象，是有y=sinbx的图象向上平移a的单位得到的，由图象可知1＜a＜2，由图象可知函数的最小正周期＜T＜π，∴＜＜π，解得2＜b＜4，∴y=log b x的图象过定点（1，0）且为增函数，∵y=log b（x﹣a）函数的图象是由y=log b x图象向右平移a的单位得到，∴y=log b（x﹣a）函数的图象过定点（a+1，0），其中2＜a+1＜3，故选：C点评：本题考查了正弦函数的图象和对数函数的图象，属于基础题．7．已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x﹣y=0，它的一个焦点在抛物线y2=﹣4x的准线上，则双曲线的方程为( )A．4x2﹣12y2=1 B．4x2﹣y2=1 C．12x2﹣4y2=1 D．x2﹣4y2=1考点：抛物线的简单性质；双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的渐近线的方程可得a：b=：1，再利用抛物线的准线x=1=c及c2=a2+b2即可得出a、b．得到椭圆方程．解答：解：∵双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x﹣y=0，∴a：b=：1，∵双曲线的一个焦点在抛物线y2=﹣4x的准线x=1上，∴c=1．c2=a2+b2，解得：b2=，a2=∴此双曲线的方程为：x2﹣4y2=1．故选：D．点评：本题考查的知识点是抛物线的简单性质和双曲线的简单性质，熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键．8．已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）是减函数的区间为( )A．（﹣，0）B．（﹣，）C．（0，）D．（，）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由已知可求出函数f（x）的解析式，进而根据函数图象的平移变换法则得到函数y=g （x）的解析式，根据正弦函数的性质分析出函数的单调性后，比照四个答案即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），又∵函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于=，故函数的最小正周期T=π，又∵ω＞0，∴ω=2，故f（x）=2sin（2x﹣），将函数y=f（x）的图象向左平移个单位可得y=g（x）=2sin[2（x+）﹣]=2sin2x的图象，令+2kπ≤2x≤+2kπ，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函数y=g（x）的减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，当k=0时，区间[，]为函数的一个单调递减区间，又∵（，）⊆[，]，故选：D．点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，两角和与差的正弦函数，正弦函数的单调性，熟练掌握正弦型函数的图象性质及变换法则是解答本题的关键，属于中档题．9．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心C 在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为( )A．[0，]B．（0，）C．（1，3）D．[1，3]考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：设出圆心C的坐标，表示出圆的方程，进而根据|MA|=2|MO|，设出M，利用等式关系整理求得M的轨迹方程，进而判断出点M应该既在圆C上又在圆D上，且圆C和圆D 有交点．进而确定不等式关系求得a的范围．解答：解：因为圆C的圆心在直线y=2x﹣4上，所以设圆心C为（a，2a﹣4），则圆C的方程为：（x﹣a）2+[y﹣（2a﹣4）]2=1．又|MA|=2|MO|，设M为（x，y），则可得：x2+（y+1）2=4，设该方程对应的圆为D，所以点M应该既在圆C上又在圆D上，且圆C和圆D有交点．则|2﹣1|≤≤|2+1|．由5a2﹣12a+8≥0，得a∈R．由5a2﹣12a≤0得0≤a≤．所以圆心C的横坐标的取值范围为[0，]．故选：A．点评：本题主要考查了直线与圆的方程的应用．考查了学生的分析推理和基本的运算能力．10．已知函数f（x）=|mx|﹣|x﹣1|（m＞0），若关于x的不等式f（x）＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为( )A．0＜m≤1 B．≤m＜C．1＜m＜D．≤m＜2考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：f（x）＜0可化为|mx|＜|x﹣1|，作函数y=|mx|与函数y=|x﹣1|的图象，由数形结合求解即可．解答：解：f（x）＜0可化为|mx|＜|x﹣1|，作函数y=|mx|与函数y=|x﹣1|的图象如下，结合图象可知，关于x的不等式f（x）＜0的解集中的3个整数解为0，﹣1，﹣2；故只需使，解得，≤m＜；故选：B．点评：本题考查了不等式的解与函数的图象的关系应用，属于基础题．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N={﹣1}．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：把集合N中的不等式变形后，利用指数函数的单调性列出关于x的不等式，求出解集中的整数解即可得到集合N的元素，然后利用求交集的法则求出M与N的交集即可．解答：解：集合N中的不等式可化为：2﹣1＜2x+1＜22，因为2＞1，所以指数函数y=2x为增函数，则﹣1＜x+1＜2即﹣2＜x＜1，由x∈Z得到x的值可以是﹣1和0所以N={﹣1，0}，则M∩N═{﹣1，1}∩{﹣1，0}={﹣1}故答案为：{﹣1}点评：本题属于以函数的单调性为平台，求集合的交集的基础题，是2015届高考常会考的题型．12．某中学采用系统抽样的方法从该校2014-2015学年高一年级全体800名学生中抽取50名学生进行体能测试．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16．若从1～16中随机抽取1个数的结果是抽到了7，则在编号为33～48的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该是39．考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义进行求解．解答：解：∵样本间隔k=16，若从1～16中随机抽取1个数的结果是抽到了7，∴抽取的号码数为7+16x，当x=2时，7+16×2=39，即在编号为33～48的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该39，故答案为：39点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．13．若向量，满足||=||=|+|=1，则•的值为﹣．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的数量积运算即可得出．解答：解：∵向量，满足||=||=|+|=1，∴，化为，即1，解得．故答案为．点评：熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键．14．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=1×1=1，高h=1，故棱锥的体积V==，故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．15．在平面区域内任取一点P（x，y），若（x，y）满足x+y≤b的概率大于，则b的取值范围是（1，+∞）．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：先求出满足x+y≤b的概率等于对应的直线方程即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：则矩形的面积S=2×2=4，当满足x+y≤b的概率大于，则满足x+y≤b对应的区域为△OED，则E（b，0），D（0，b），（b＞0），则△OED的面积S=×，即，即b2=1，解得b=1，若满足x+y≤b的概率大于，则对应区域的面积S＞S△OED，此时直线x+y=b在直线x+y=1的上方，即b＞1，故b的取值范围是（1，+∞），故答案为：（1，+∞）点评：本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出概率等于对应的直线方程是解决本题的关键．16．如图，我们知道，圆环也可看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积S=π（R2﹣r2）=（R﹣r）×2π×．所以，圆环的面积等于是以线段AB=R﹣r为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×为长的矩形面积．请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域M={（x，y）|（x﹣d）2+y2≤r2}（其中0＜r＜d）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是2π2r2d．（结果用d，r表示）考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；归纳推理．专题：空间位置关系与距离．分析：根据已知中圆环的面积等于是以线段AB=R﹣r为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×为长的矩形面积．拓展到空间后，将平面区域M={（x，y）|（x﹣d）2+y2≤r2}（其中0＜r＜d）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积应等于：以圆（x ﹣d）2+y2=r2为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2π×d为高的圆柱的体积．代入可得答案．解答：解：由已知中圆环的面积等于是以线段AB=R﹣r为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×为长的矩形面积．拓展到空间后，将平面区域M={（x，y）|（x﹣d）2+y2≤r2}（其中0＜r＜d）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积应等于：以圆（x﹣d）2+y2=r2为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2π×d为高的圆柱的体积．故V=πr2•2πd=2π2r2d，故答案为：2π2r2d．点评：本题考查的知识点是圆柱的体积，类比推理，其中得到拓展到空间后，将平面区域M={（x，y）|（x﹣d）2+y2≤r2}（其中0＜r＜d）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积应等于：以圆（x﹣d）2+y2=r2为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2π×d 为高的圆柱的体积．是解答的关键．17．若函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x o（a＜x o＜b），满足f（x o）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x o是它的一个均值点．例如y=|x|是[﹣2，2]上的“平均值函数”，O就是它的均值点．（1）若函数，f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是（0，2）．（2）若f（x）=㏑x是区间[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x o是它的一个均值点，则㏑x o与的大小关系是．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）函数f（x）=x2﹣mx﹣1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，故有x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（﹣1，1）内，即可求出实数m的取值范围．（2）（2）猜想判断，换元转化为h（t）=2lnt﹣t，利用导数证明，求解出最值得出）=2lnt ﹣t+＜h（1）=0，解答：解：∵函数f（x）=x2﹣mx﹣1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，∴关于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）内有实数根．即x2﹣mx﹣1=﹣m在（﹣1，1）内有实数根．即x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1∉（﹣1，1）∴x=m﹣1必为均值点，即﹣1＜m﹣1＜1⇒0＜m＜2．∴所求实数m的取值范围是（0，2）．故答案为：（0，2）（2）解：由题知lnx0=．猜想：，证明如下：，令t=＞1，原式等价于lnt2，2lnt﹣t+＜0，令h（t）=2lnt﹣t+（t＞1），则h′（t）=﹣1﹣=﹣＜0，∴h（t）=2lnt﹣t+＜h（1）=0，得证点评：本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题．在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题．三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．如图，已知点A（3，4），C（2，0），点O为坐标原点，点B在第二象限，且|OB|=3，记∠AOC=θ．高．（Ⅰ）求sin2θ的值；（Ⅱ）若AB=7，求△BOC的面积．考点：二倍角的正弦；任意角的三角函数的定义．分析：（Ⅰ）先由三角函数定义求sinθ、cosθ，再根据正弦的倍角公式求出sin2θ；（Ⅱ）设点B坐标，然后列方程组解之，最后由三角形面积公式求得答案．解答：解：（Ⅰ）∵A点的坐标为（3，4），∴，∴，∴（Ⅱ）设B（x，y），由OB=3，AB=7得解得或，又点B在第二象限，故．∴△BOC的面积点评：本题考查三角函数定义、正弦的二倍角公式及方程思想．19．在等差数列{a n}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，求{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（Ⅰ）依题意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，从而d=﹣3．由此能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，得，所以．所以=．由此能求出{b n}的前n项和S n．解答：（Ⅰ）解：设等差数列{a n}的公差是d．依题意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，从而d=﹣3．所以a2+a7=2a1+7d=﹣23，解得a1=﹣1．所以数列{a n}的通项公式为a n=﹣3n+2．（Ⅱ）解：由数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，得，即，所以．所以=．从而当c=1时，；当c≠1时，．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．20．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=AD，PA⊥底面ABCD，过BC的平面交PD于M，交PA于N（M与D不重合）．（1）求证：MN∥BC；（2）如果BM⊥AC，求此时的值．考点：直线与平面垂直的性质；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）根据线面平行的性质定理即可证明MN∥BC；（2）根据线面垂直的判定定理证明BCDK是平行四边形，即可证明M是PD的中点即可得到结论．解答：证明：（Ⅰ）∵BC∥AD，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BC∥平面PAD，∵平面PAD∩平面BCMN=MN，∴BC∥MN，即MN∥BC；…（2）过M作MK∥PA交AD于K，连结BK．因为PA⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．所以MK⊥AC．又因为BM⊥AC，BM∩MK=M，所以AC⊥平面BMK，所以AC⊥BK．由AC⊥CD，所以在平面ABCD中可得BCDK是平行四边形．所以BC=DK=AK，因为K是AD中点，所以M为PD中点．所以．…点评：本题主要考查线面垂直和线面平行的判定和性质，综合考查空间直线和平面的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理，考查学生的运算和推理能力，属于基本知识的考查．21．已知离心率为的椭圆的右焦点F是圆（x﹣1）2+y2=1的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M、N两点．（1）求椭圆的方程；（2）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：计算题；综合题．分析：（I）根据圆方程可求得圆心坐标，即椭圆的右焦点，根据椭圆的离心率进而求得a，最后根据a，b和c的关系求得b，则椭圆方程可得．（II）P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），把椭圆方程与圆方程联立求得交点的横坐标，进而可推断x0的范围，把直线PM的方程化简，根据点到直线的距离公式表示出圆心到直线PM和PN的距离．求得x0和y0的关系式，进而求得m+n和mn的表达式，进而求得|MN|．把点P代入椭圆方程根据弦长公式求得MN|．记，根据函数的导函数判断函数的单调性，进而确定函数f（x）的值域，进而求得当时，|MN|取得最大值，进而求得y0，则P点坐标可得．解答：解：（I）∵圆（x﹣1）2+y2=1的圆心是（1，0），∴椭圆的右焦点F（1，0），∵椭圆的离心率是，∴∴a2=2，b2=1，∴椭圆的方程是．（II）设P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），由得，∴．直线PM的方程：，化简得（y0﹣m）x﹣x0y+x0m=0．又圆心（1，0）到直线PM的距离为1，∴，∴（y0﹣m）2+x02=（y0﹣m）2+2x0m（y0﹣m）+x02m2，化简得（x0﹣2）m2+2y0m﹣x0=0，同理有（x0﹣2）n2+2y0n﹣x0=0．∴，，∴=．∵P（x0，y0）是椭圆上的点，∴，∴，记，则，时，f'（x）＜0；时，f'（x）＜0，∴f（x）在上单调递减，在内也是单调递减，∴，当时，|MN|取得最大值，此时点P位置是椭圆的左顶点．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查考生分析问题、解决问题的能力．22．设函数f（x）=e x（lnx﹣a），e是自然对数的底数，e≈2.718…，a∈R且为常数．（1）若y=f（x）在x=1处的切线的斜率为2e，求a的值；（2）若y=f（x）在区间[ln2，ln3]上为单调函数，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）对函数进行求导，由f'（1）=2e求得a（2）由[ln2，ln3]是y=f（x）的一个单调区间当且仅当f′（x）在[ln2，ln3]上恒大于等于零，或恒小于等于零．注意对对数h（ln2）和h（ln3）的大小比较有两种方法：方法一：利用作差法比较h（ln2）和h（ln3）的大小，方法二：构造新函数，利用新函数的单调性比较大小解答：解：（1）…依题意，k=f'（1）=e1（ln1﹣a+1）=2e，解得a=﹣1…（2），[ln2，ln3]是y=f（x）的一个单调区间．当且仅当f′（x）在[ln2，ln3]上恒大于等于零，或恒小于等于零，由e x＞0，作，，由得x=1…列表如下：x [ln2，1） 1 （1，ln3]h′（x）﹣0 +h（x）↘最小值↗…h（x）在[ln2，ln3]上的最小值为m=1，所以，当且仅当a≤1时，y=f（x）在[ln2，ln3]上单调递增…下面比较h（ln2）与h（ln3）的大小（方法一）由23＜32＜e3，，又h（x）在[ln2，1）上单调递减得……，∴h（ln2）＞h（ln3），当且仅当时，y=f（x）在[ln2，ln3]上单调递减，综上所述，a的取值范围为…（方法二）由，，以及的单调性知，…由知，单调递减…由ln3＞1得，，，∴h（ln2）＞h（ln3），当且仅当时，y=f（x）在[ln2，ln3]上单调递减，综上所述，a的取值范围为…（“单调递增…”以下，若直接写，再给1分）点评：本题主要考查导数的几何意义和导数在单调性中得应用和用其求参数范围的方法，属于难题．。
湖北宜昌市第一中学2015届高三下学期第三次模拟考试数学(文)(附答案)A
2015年普通高等学校招生全国统一考试试题（模拟）数学（文史类）本试卷共4页，共22题。
满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数21ii-对应的点的坐标是( ) (A) (1,1)- (B) (1,1)--(C)(1,1)-(D) (1,1)2.设,A B 为两个不相等的集合，条件:()p x A B ∉⋂， 条件:()q x A B ∉⋃，则p 是q 的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）充要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件3.已知32log 2a =，14log 2b =，132c -=，则,,a b c 的大小关系是( )（A ）c b a >> （B ）a b c >> （C ）b a c >> （D ）b c a >>4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序， 则输出的K 和S 值分别为( ) （A ）9，49 （B ）11，511 （C ）13，613（D ）15，7155．甲、乙两名同学在5示，设1x ，2x 分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，2s 分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有 ((A) 12x x =，12s s < (B) 12x x =，12s s > (C) 12x x >，12s s > (D)12x x =，12s s =6．已知函数sin y a bx =+（0b >且1b ≠）的图象如图所示，那么函数log ()b y x a =-的(A) (B)（C ） （D ）7.已知双曲线221ax by -=（0,0a b >>）的一条渐近线方程是0x =，它的一个焦点在抛物线24y x =-的准线上，则双曲线的方程为（ ）（A ）224121x y -= （B ）224413x y -=（C ）221241x y -= （D ）224413x y -=8.已知函数x x x f ωωcos 3sin )(-=（0ω>）的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，则()y g x =是减函数的区间为（ ） （A ）(,0)3π- （B ）(,)44ππ-（C ）(0,)3π （D ）(,)43ππ9.在平面直角坐标系xoy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心C 在l 上．若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，则圆心C 的横坐标a 的取值范围为（ ）（A ）]512,0[ （B ）)512,0( （C ）)3,1( （D ）]3,1[10.已知函数()1(0)f x mx x m =-->，若关于x 的不等式()0f x <的解集中的整数恰有3个，则实数m 的取值范围为（ ）（A ）01m <≤ （B ）4332m ≤< （C ）312m << （D ）322m ≤<第Ⅱ卷 (非选择题共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
湖北省宜昌市2015届高三上学期第一次调研考试语文试题扫描版
湖北省宜昌市2015届高三上学期第一次调研考试宜昌市2015届高三年级第一次调研考试语文参考答案1、答案C。
A漩（xuán）涡 B 房檩（lǐn） D孱（càn）头2、答案D。
A熙熙攘攘 B墨守成规 C优柔寡断3、答案A “泥沙俱下”，泥土和沙石跟着水一起流了下来。
比喻好坏不同的人或事物混杂在一起，一同显现出来。
“鱼目混珠”，把鱼眼珠杂混在珍珠中，比喻以假乱真，以次充好。
“良莠不齐”，莠是狗尾草，很象谷子，常混在禾苗中，比喻好人坏人都有，混杂在一起。
自相残杀：自己跟自己相互残杀。
同室操戈：一家人动起刀枪来，比喻内部斗争。
赫然：形容令人惊讶或引人注目的事物突然出现。
突然：在短促的时间内发生，出乎意外。
4、答案C。
A句式杂糅，删去“组成”。
B介词宾语的中心词残缺，应为“根据……的情况”。
D语序不当，应调整为“不仅激发了各国友人学习汉语的热情，而且还让世界更全面深入地认识了中国”。
5、答案 B。
“她央求刽子手走后街不走前街，是怕被婆婆看见会伤心”表现的是她的善良性格。
6、答案D 。
恰恰体现了儒家的文化思想。
7、答案C。
A属于强加因果，另外“母系氏族社会时期”也不等同于母系氏族遗存； B属于范围扩大，“完全控制”错误； D 有一定影响，但不是最主要原因。
8、答案B 。
属于主观臆断，推论没有依据，文中只是说“很多地方以‘女儿会’的形式来延续传统婚俗就是一个很好的例证”。
9、答案D 。
（疏：注疏，对经书的解释）10、答案C。
（所谓“蛇蟠蚓屈，纵横无穷”，是指山路水路蜿蜒曲折。
①是描绘山形多横的褶皱，没有竖直的纹理的；④说明山路陡峭狭隘；⑤与路途完全无关：所以排除这三句。
②体现出水路蜿蜒反复的特点；③体现山路的蜿蜒曲折；⑥说明两地直线距离之近，从而侧面表现山路之曲。
）11、答案B 。
(第二段“山高千丈，紧挨着窗户，似乎压迫着人的魂魄”，是实景，并非梦中景。
)12、①第二天，我沿着原来的路下山，就像在温习功课，更加觉得很有滋味。
湖北省部分高中2015届高三元月调考数学理试题_Word版含答案
大冶一中 广水一中 天门中学 仙桃中学 浠水一中 潜江中学2015届高三元月调考 数学（理科）试卷考试时间：2015年1月6日下午15：00—17：00 试卷满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设复数z 满足i i21=+z，则 z =( ) A.i 2+- B.i 2-- C.i 2+D.i 2-2.设集合P ＝{x |⎰>=+-x02006103x dt t t ,)(}，则集合P 的非空子集个数是( )A.2B.3C.7D.8 3.下列结论正确的是( )A.若向量//a b r r，则存在唯一的实数λ使得a λb =r rB.已知向量,a b r r 为非零向量，则“,a b r r 的夹角为钝角”的充要条件是“,a b r r＜0”C.命题：若12=x ，则1=x 或1-=x 的逆否命题为：若1≠x 且1-≠x ，则21x ≠D.若命题012<+-∈∃x x x P ,R :，则012>+-∈∀⌝x x x P ，R :4.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是( )A.π36B.π9C.π29 D.π8275.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,27),...(43211n 2312=+++=-a a a a a a S n ，则6a =（ ）A.27B.81C.243D.729湖北省 六校6.设函数)22,0)(sin(3)(πφπωφω<<->+=x x f 的图像关于直线32π=x 对称,它的周 期是π，则（ ）A.)(x f 的图象过点)21,0( B.)(x f 的一个对称中心是)0,125(πC.)(x f 在]32,12[ππ上是减函数D.将)(x f 的图象向右平移||φ个单位得到函数x y ωsin 3=的图象7．已知函数若x ，y 满足约束条件1,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a 的取值范围是( ) A.(4,2)-B.(4,1)-C.(,4)(2,)-∞-+∞UD.(,4)(1,)-∞-+∞U8．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF =22，则下列结论中错误．．的个数是 ( ) (1) AC ⊥BE ；(2) 若P 为AA 1上的一点,则P 到平面BEF 的距离为22； (3) 三棱锥A -BEF 的体积为定值；(4) 在空间与DD 1，AC ，B 1C 1都相交的直线有无数条；(5) 过CC 1的中点与直线AC 1所成角为40°并且与平面BEF 所成角为50°的直线有2条. A.0 B.1 C.2 D.3 9.已知椭圆)0(1:112122121>>=+b a b y a x C 与双曲线)0,0(1:222222222>>=-b a b y a x C 有相同的焦点F 1，F 2，点P 是两曲线的一个公共点，e 1，e 2又分别是两曲线的离心率，若PF 1⊥PF 2， 则22214e e +的最小值为( )A.25 B.4 C.29D.9 10．已知1ln 1)(-+=x x x f ，*)()(N k xkx g ∈=，对任意的c ＞1,存在实数b a ,满足c b a <<<0，使得)()()(b g a f c f ==，则k 的最大值为（ ）A.2B.3C.4D.5第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.平面向量a ρ与b ρ的夹角为60°，a ρ=(2,0)，|a ρ|=1，则|a ρ+2b ρ|＝ .12.已知tan β＝43，sin (α＋β)＝513，且α，β∈(0，π)，则sin α的值为 .13.设正数c b a ,,满足c b a c b a ++≤++36941，则=+++c b a cb 32 .14.已知两个正数,a b ，可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c ，在,,a b c 三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一 次操作．若0p q >>，经过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1mnq p ++-（m ，n 为正整数）， 则n m +的值为 ．(15，16为选做题，二选一即可)15. 如右图，圆O 的直径AB =8，C 为圆周上一点，BC =4，过C 作圆的切线l ，过A 作直线l 的垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，则线段AE 的长为 ．16.直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==242222t y t x （其中t 为参数），圆c 的极坐标方程为 )4cos(2πθρ+=，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分）17.(12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 对应边分别是a 、b 、c ，c=2,222sin sin sin sin sin A B C A B +-=.（1）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求△ABC 面积；（2）求AB 边上的中线长的取值范围.18.(12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，常数0λ>，且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设10a >，100λ=，当n 为何值时，数列1{lg }na 的前n 项和最大？19.(12分)已知x ∈[0，1]，函数()()a x a x x g x x x f 4321ln 232--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=，. （1）求函数f （x ）的单调区间和值域；（2）设a ≤-1，若[]101，∈∀x ，总存在[]100，∈x ，使得g （x 0）=f （x 1）成立，求a 的取值范围.20.(12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，∠ADC =90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA =PD =2，BC =12AD =1，CD =3． （1）求证：平面PQB ⊥平面PAD ； （2）若二面角M -BQ -C 为30°，设=t ，试确定t 的值.21.(13分)如图，已知点()2,0A -和圆22:4,O x y +=AB 是圆O 的直经，从左到右M 、O 和N 依次是AB 的四等分点，P (异于A 、B )是圆O 上的动点，,PD AB ⊥交AB 于D ，PE uuu rED λ=u u u r ，直线PA 与BE 交于C ，|CM |+|CN | 为定值.（1）求λ的值及点C 的轨迹曲线E 的方程；（2）一直线L 过定点S （4,0）与点C 的轨迹相交于Q ，R 两点，点Q 关于x 轴的对称点为Q 1，连接Q 1与R 两点连线交x 轴于T 点，试问△TRQ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．22.(14分)已知函数f (x )=ax +1a x-+(1-2a )(a ＞0) （1）若f (x )≥㏑x 在[1，∞)上恒成立，求a 的取值范围； （2）证明：1+12+13+…+1n ＞㏑（n +1）+()21n n +（n ≥1）； （3）已知S =1111232014+++⋅⋅⋅+，求S 的整数部分.（ln 20147.6079≈，ln 20157.6084≈）理科参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C BCCCBAACB11. 32 12.6563 13.61314. 21 15. 4 16. 62 17. 解：①由题意知2221cos 23a b c ab C C π+-= = =由sinC+sin(B-A)=2sin(2A) => sinBcosA=2sinAcosA（1）若cosA=0 2323ABC A S π∆= =（2）若cosA ≠0 b=2a 233ABCS ∆=……………………（6分）②2CA CB CD +=uu r uur uu u r222222222222cos3||441cos 4242||14442||34||a b ab a b abCD C a b ab a b ab ab CD abCD CD π++++ == = +-=+++ ==>+ =≤ ∈ Q 故又故故……………………（12分） 18. 解：（1）令n=1，得112122a S a ==λ，0)2(11=-a a λ若）（，时，，当则1n 0a 0a 2n 00n 1-n n n n 1≥=∴=-=≥==S S S a 若时，当，则2n 21a 0a 1≥=≠λn n 2a 2S +=λ，1-n 1-n 2a 2S +=λ两式相减得）（，2n a 2a a a 2-a 21-n n n 1-n n ≥=∴=从而数列{}n a 为等比数列 所以λn1-n 1n 22a a =•=综上：当0a 0a n 1==时，，当λnn 12a 0=≠时，a ……………………（6分）（2）当）知，由（时，令，1a 1lgb 1000a n n 1==>λ2nlg -22100lg b n n == 所以数列{}n b 是单调递减的等差数列（公差为-lg2） 所以01lg 64100lg 2100lg 6621=>==>•••>>b b b当01lg 2100lgb b 777n =<=≤≥时n 所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1lg 的前6项和最大。
湖北省宜昌市高三上学期第一次调研考试数学(文)试题扫
宜昌市2015届高三年级第一次调研考试数学（文科）一、选择题： CBDCA ACBDC 二、填空题：11.； 12.； 13.； 14.或； 15.或； 16.(1)；（2）千米/小时； 17.注：第11题、14题、15题见错均为0分；第16题第一空2分，第二空3分。
三、解答题：18．解：2()1cos 2sin 2cos 22sin(2)6f x x x x x x x π=+-=+=+ 4分（1）由222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈∴函数的单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦6分 （2）1()12sin(2)1sin(2)662f A A A ππ=⇒+=⇒+= ∵∴∴即 8分由正弦定理得sin 12sinB 32b Aa=== 又∴∴ 10分 故 12分 19. 解：（1）证明：连接交于点 1分 2分 又 是菱形3分而⊥面 5分∴⊥ 6分(2) 由（1）⊥面 7分345sin 3262121=⨯⨯⨯==∆∆ PAC AEC S S 9分 2131=⋅==∆--BO S V V AEC AEC B ABCE 12分20．解：（1）由题意知，， 2分即7307774034d d d +>⎧⇒-<<-⎨+<⎩ 4分又为整数 ∴ ∴ ∴ 6分故7(1)(2)92n a n n =+-⨯-=- 7分（2）1(9)22n nn n b a n -=-⋅= 8分 1231222322nn T n=++++ 23412122232(1)22nn n T n n +=++++-+ 两式相减得123112(12)22222212n nn n n T n n ++--=++++-=--∴13分注：第（1）题若直接由n d n d d n n n S n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+=2722)1(72得42227=⨯--d d扣2分！ 21．解：（1）∵函数)0()21()(2≠+-+=a c x b ax x f 过坐标原点，∴，∴， 1分 由函数在处的切线方程为知1212)1(=-+='b a f 且 3分 解得，∴ 4分（2）x x x x x g -+-=2332ln )(∵xx x x x x x g )16)(1(1661)(22+--=-+-=' 5分∴当时，单调递增；当时单调递减。
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宜昌市2015届高三年级第一次调研考试
数学参考答案（文科）
刘华枝（三峡高中）
熊江华（宜昌市一中）
付晓晖（宜昌市二中）
向立政（宜昌市教科院）
一、选择题： CBDCA ACBDC 二、填空题：
11.2
2
±； 12. 32； 13. 57-； 14. 2-≤a 或4≥a ； 15. 2或18；
16.(1)
2
25005000v
+；（2）50千米/小时； 17.3>a
注：第11题、14题、15题见错均为0分；第16题第一空2分，第二空3分。
三、解答题：
18．解：2
()123sin cos 2sin 3sin 2cos 22sin(2)6
f x x x x x x x π
=+-=+=+ 4分
（1）由222,2
6
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
≤+
≤+
∈得,3
6
k x k k Z π
π
ππ-
≤≤+
∈
∴函数()f x 的单调递增区间为,,3
6k k k Z π
πππ⎡⎤
-+
∈⎢⎥⎣
⎦
6分
（2）1
()12sin(2)1sin(2)662
f A A A π
π=⇒+
=⇒+= ∵(0,)A π∈ ∴132(,)666A πππ+∈ ∴5266
A ππ
+∈即3A π= 8分
由正弦定理得3
3sin 12sinB 32
b A
a ⨯
=== 又b a < ∴(0,)2
B π
∈ ∴6
B π
=
10分
故3
6
2
C π
π
π
π=-
-
=
12分
19. 解：（1）证明：连接,BD AC 交于O 点 1分
PB PD = PO BD ∴⊥ 2分
又 ABCD 是菱形
BD AC ∴⊥ 3分
而AC PO O ⋂=
BD ∴⊥面PAC 5分
∴BD ⊥PC 6分
(2) 由（1）BD ⊥面PAC 7分
345sin 3262
1
21=⨯⨯⨯==∆∆ PAC AEC S S 9分 2
1
31=⋅==∆--BO S V V AEC AEC B ABC
E 12分
20．解：（1）由题意知，40a >，50a < 2分 即73077
740
34d d d +>⎧⇒-<<-⎨
+<⎩ 4分
又2a 为整数 ∴7d Z +∈ ∴d Z ∈ ∴2d =- 6分 故7(1)(2)92n a n n =+-⨯-=- 7分
（2）1(9)22n n n n b a n -=-⋅= 8分
12
3122232
2
n
n T n
=++++ 23412122232(
1)2
2
n
n n T n n +
=++
++-+ 两式相减得1
2
3
1
12(12)
22222
212
n n
n n n T n n ++--=+++
+-=--
∴1(1)22n n T n +=-+ 13分
注：第（1）题若直接由n d n d d n n n S n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+=2722)1(72得42
227=⨯-
-
d d
扣2分！ 21．解：（1）∵函数)0()21()(2
≠+-+=a c x b ax x f 过坐标原点，∴0)0(==c f ，
∴)2
1
(2)(-+='b ax x f ， 1分
由函数)(x f 在1=x 处的切线方程为01=--y x 知
1212)1(=-
+='b a f 且021
)1(=-+=b a f 3分 解得1=a ，21
-=b
∴x x x f -=2
)( 4分
（2）x x x x x g -+-=2
3
32ln )(
∵x
x x x x x x g )16)(1(1661)(22
+--=-+-=' 5分
∴当)1,0(∈x 时，)(x g 单调递增；当)1(∞+∈x 时)(x g 单调递减。
6分 ∴当1=x 时，)(x g 有最大值，且0)(max =x g 8分
（3）0>x 时，不等式m x
x x x x x ln )1(2)1(122
+≥-+-+
恒成立， 9分 令)2(,1≥=+t t x
x ，则14
ln --≤t t m 10分
∴1)14
(ln min -=--≤t t m 12分
∴e
m 1
0≤< 14分
22．解：（1）由椭圆定义可知曲线1C 的轨迹是椭圆，设1C 的方程为22
221(0)x y a b a b
+=>>
则2222a a =⇒=，1c = 则1b = 故1C 的方程为2
212
x y += 3分 （2）①证明：当0k =时，M 为2C 长轴端点，则N 为1C 短轴端点，2MN =
4分
当0k ≠时，设直线:OM y kx = 代入2
2
312
x y +
= 整理得2
2
(23)2k x += 即2
2223x k =+ 22
2
223k y k =+
∴2
2
2
2
2
2223k OM x y k
+=+=+ 6分 又由已知OM ON ⊥，可设1:ON y x k =-，同理可得22
2
222k ON k +=+ 7分
∴22222
2
2
2222
2222(22)(44)
232(23)(2)
k k k k MN OM ON k k k k ++++=+=+=++++ 则22224
2
22228(1)2(23)(2)220(23)(2)(23)(2)
k k k k MN k k k k +-++-==>++++ 8分
∴MN 的最小值为2 9分 ② 存在以原点为圆心且与直线MN 相切的定圆 10分 设OMN ∆斜边上的高为h ，由①当0k =时，2
2
h =
11分 当0k ≠时，2
22
22222232k k OM ON k k ++=
++，2222(22)(44)
(23)(2)
k k MN k k ++=++，
∴2
2
OM ON h MN
=
=
13分 故存在满足题意的定圆，其方程为2
2
1
2
x y += 14分。