九年级第一学期数学十二月份月考试题四(含详细答案)
九年级上学期数学12月月考试卷第4套真题
九年级上学期数学12月月考试卷一、单选题1. 一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A . x1=﹣1，x2=﹣2B . x1=1，x2=﹣2C . x1=1，x2=2D . x1=﹣1，x2=22. 对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是x=﹣1C . 与x轴有两个交点D . 顶点坐标是（1，2）3. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 60°5. 下列事件是必然事件的是（）A . 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B . 打开电视频道，正在播放《在线体育》C . 射击运动员射击一次，命中十环D . 方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根6. 如图，点A，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y＝a（x﹣m）2+n 的顶点在线段AB 上运动（抛物线随顶点一起平移），与x 轴交于C、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D 的横坐标最大值为（）A . ﹣3B . 1C . 5D . 8二、填空题7. 将抛物线y=x2向左平移5个单位，得到的抛物线解析式为________．8. 已知m，n是方程的两个实数根，则m-mn+n=________ ．9. 用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于________cm ．10. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是________。
11. 在一个不透明的盒子中装有16个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数为________．12. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若点B（－，y1），C（－，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2 ．其中正确结论是________．三、解答题13. 解方程：x2﹣1=2（x+1）．14. 如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A,D1,D 三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.（1）对称中心的坐标；（2）写出顶点B,C,B1,C1的坐标.15. 在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率．16. 按要求画图：①仅用无刻度的直尺；②保留必要的画图痕迹．（1）如图1，画出⊙O的一个内接矩形；（2）如图2，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD∥AB，画出⊙O的一个内接正方形．17. 某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．18. 用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．19. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．20. 已知，如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD⊥AB 于点E，点G 在直径DF 的延长线上，∠D=∠G=30°．（1）求证：CG 是⊙O 的切线；（2）若CD=6，求GF 的长．21. 一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50607080…销售量y（千克）…100908070…（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？22. 如图点O是等边内一点，，∠ACD=∠BCO，OC=CD，（1）试说明：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；（3）当为多少度时，是等腰三角形23. 如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A、B两点．（1）则点A、B、C的坐标分别是A（_，_），B（_，_），C（_，_）；（2）设经过A、B两点的抛物线解析式为，它的顶点为F，求证：直线FA与⊙M相切；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形．如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．。
九年级上月考数学试卷(12月)含答案解析
2016-2017学年重庆市江北区九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列图案是几种名车标志，其中属于中心对称图形的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠BOC的大小是（）A．22°B．32°C．136° D．68°3．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地正面朝上；③任取两个负数，其积大于0；④长分别为3、5、9厘米的三条线段不能围成一个三角形．其中确定事件的个数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．44．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．5．一个小球在如图所示的地板上随意滚动，当小球停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．60°的圆心角所对的弧长是3πcm ，则此弧所在圆的半径是（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm7．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，若DE ：BC=1：3，则S △AED ：S △BCA 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．双曲线y=（1﹣m ）x，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则m=（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．﹣2或者2 D ．49．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D 、C ．若∠CAB=30°，CD=2，则阴影部分面积是（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣10．如图，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ，则四边形OACB 一定是（ ）A ．正方形B ．长方形C ．菱形D ．梯形11．已知二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac ＜0；②a ﹣b +c ＜0；③当x ＜0时，y ＜0；④方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）有两个大于﹣1的实数根．其中正确的是（ ）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④12．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣3），则此函数的关系式是．14．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是．15．如图，⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，且CM=2，则AB 的长为．16．在拼图游戏中，从图（1）的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“房子”如图（2）的概率为．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，CD=．18．如图，正方形ABCD中，E为边AB上的中点，连接CE，将△BEC翻折，使点B落在点F处，对角线BD与CF，CE分别交于点N，M，CF的延长线与AD交于点G，如果正方形边长为4，则线段MN的长为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上．19．已知反比例函数y=的图象经过点M（2，1）（1）求该函数的表达式；（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）将Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△A′B′C′，试在图中画出图形Rt △Rt△A′B′C′，并写出C′的坐标；（2）求弧的长．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）小红摸出标有数3的小球的概率是．（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．（3）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．22．如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃．（1）设矩形的一边为x（m），面积为y（m2），求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？23．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①当x=5时，y=45，求k的值．②喝酒后血液中的酒精含量不低于72毫克的时间持续了多长？（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．24．如图，二次函数y=a（x+1）2+2的图象与x轴交于A，B两点，已知A（﹣3，0），根据图象回答下列问题．（1）求a的值和点B的坐标；（2）设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积；（3）在抛物线上是否存在点M，使得△MAB的面积等于△PAB的面积的2倍？若存在，求出点M的坐标．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．25．如图，已知等边△ABC中，D为边AC上一点．（1）以BD为边作等边△BDE，连接CE，求证：AD=CE；（2）如果以BD为斜边作Rt△BDE，且∠BDE=30°，连接CE并延长，与AB的延长线交于F点，求证：AD=BF；（3）若在（2）的条件的基础上，∠F=45°，CF=6，直接写出△AFC的面积．26．如图1，已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=x﹣a分别与x轴、y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M，A的坐标；（2）如图2，将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点为P，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD．当a=时，判断点P是否落在在抛物线上，并求△PCD的面积；（3）在抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a＞0）上是否存在点Q，使得以Q，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年重庆市江北区徐悲鸿中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列图案是几种名车标志，其中属于中心对称图形的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：第二、三个图形是中心对称图形的图案，故选B．2．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠BOC的大小是（）A．22°B．32°C．136° D．68°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，∠A=68°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A=68°，∴∠BOC=2∠A=136°．故选C．3．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地正面朝上；③任取两个负数，其积大于0；④长分别为3、5、9厘米的三条线段不能围成一个三角形．其中确定事件的个数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】随机事件．【分析】确定事件就是必然事件或不可能事件，依据定义即可判断．【解答】解：①在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，命题错误；②抛掷一枚硬币，落地正面朝上是随机事件，命题错误；③任取两个负数，其积大于0是必然事件，是确定事件，命题正确；④长分别为3、5、9厘米的三条线段不能围成一个三角形．是确定事件，命题正确；故选B．4．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】投掷这个正方体会出现1到6共6个数字，每个数字出现的机会相同，即有6个可能结果，而这6个数中有2，4，6三个偶数，则有3种可能．【解答】解：根据概率公式：P（出现向上一面的数字为偶数）=．故选C．5．一个小球在如图所示的地板上随意滚动，当小球停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概率．【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的，故其概率为．故选：A6．60°的圆心角所对的弧长是3πcm ，则此弧所在圆的半径是（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式求解即可．【解答】解：∵l=，∴r=═9， 故选D ．7．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，若DE ：BC=1：3，则S △AED ：S △BCA 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴S △AED ：S △BCA =（）2=，8．双曲线y=（1﹣m ）x，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则m=（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．﹣2或者2 D ．4【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．【解答】解：根据题意可得：，解得m=﹣2，故选B ．9．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D 、C ．若∠CAB=30°，CD=2，则阴影部分面积是（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】直接利用切线的性质结合扇形面积求法得出阴影部分面积=S △OBA ﹣S 扇形OBD ，进而得出答案． 【解答】解：连接BO ，∵AB 是⊙O 的切线，B 为切点，∴∠OBA=90°，∵∠CAB=30°，CD=2，∴OB=1，AO=2，∠BOA=60°，则AB=，∴阴影部分面积=S △OBA ﹣S 扇形OBD =×1×﹣=﹣．10．如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB一定是（）A．正方形B．长方形C．菱形D．梯形【考点】垂径定理；菱形的判定．【分析】先根据垂径定理得出AD=BD，AC=BC，再根据全等三角形的判定定理得出△AOD≌△BCD，故可得出OA=BC，即OA=OB=BC=AC，由此即可得出结论．【解答】解：∵弦AB垂直平分半径OC，∴AD=BD，AC=BC，OD=CD，∵在△AOD与△BCD中，，∴△AOD≌△BCD，∴OA=BC，∴OA=OB=BC=AC，∴四边形OACB是菱形．故选C．11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＜0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口方向知道a＜0，与y轴交点知道c＞0，由此即可确定ac的符号；②由于当x=﹣1时，y=a﹣b+c，而根据图象知道当x=﹣1时y＜0，由此即可判定a﹣b+c的符号；③根据图象知道当x＜0时，y＜c，由此即可判定此结论是否正确；④根据图象与x轴交点的情况即可判定是否正确．【解答】解：∵图象开口向下，∴a＜0，∵图象与y轴交于正半轴，则c＞0，∴ac＜0，故选项①正确；∵当x=﹣1时，对应y值小于0，即a﹣b+c＜0，故选项②正确；③当x＜0时，y＜c，故选项③错误；④利用图象与x轴交点都大于﹣1，故方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根，故选项④正确；故选；D．12．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．=，S△OAD=，【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，=4S□ONMG=4|k|，∴S矩形ABCO由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，解得：k=3．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣3），则此函数的关系式是y=﹣．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】反比例函数的图象经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣3），∴﹣3=，解得k=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣．故答案为：y=﹣．14．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（1，﹣2）．【考点】二次函数的性质．【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是：（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．15．如图，⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，且CM=2，则AB 的长为8．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，求得OA和OM的长，在直角△OAM中利用勾股定理求得AM 的长，然后根据AB=2AM即可求解．【解答】解：连接OA．则OA=OC=CD=5．则OM=OC﹣CM=5﹣3=3．在直角△OAM中，AM===4．∵AB⊥CD于M，∴AB=2AM=8．故答案是：8．16．在拼图游戏中，从图（1）的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“房子”如图（2）的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出能拼成“房子”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中能拼成“房子”的结果数为8，所以能拼成“房子”的概率==．故答案为．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，CD=．【考点】旋转的性质．【分析】设CD=x，由B′C′∥AB，可推得∠BAD=∠B′，由旋转的性质得：∠B=∠B′，于是得到∠BAD=∠B，AC=AC′=3，AD=BD=4﹣x，在直角△ADC中，由勾股定理可求得结论．【解答】解：设CD=x，∵B′C′∥AB，∴∠BAD=∠B′，由旋转的性质得：∠B=∠B′，AC=AC′=3，∴∠BAD=∠B，∴AD=BD=4﹣x，∴（4﹣x）2=x2+32，解得：x=．故答案为：．18．如图，正方形ABCD中，E为边AB上的中点，连接CE，将△BEC翻折，使点B落在点F处，对角线BD与CF，CE分别交于点N，M，CF的延长线与AD交于点G，如果正方形边长为4，则线段MN的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【分析】连接EG，由E为边AB上的中点，得到AE=BE=AB=2，根据全等三角形的性质得到AG=GF，设AG=GF=x，根据勾股定理得到AG=GF=1，求得DG=3，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接EG，∵E为边AB上的中点，∴AE=BE=AB=2，∵将△BEC翻折，使点B落在点F处，∴EF=BE=2，∠A=∠EFC=∠EFG=90°，在Rt△AEG与Rt△EFG中，，∴Rt△AEG≌Rt△EFG，∴AG=GF，设AG=GF=x，∴DG=4﹣x，CG=4+x，∵DG2+CD2=CG2，∴（4﹣x）2+42=（4+x）2，∴x=1，∴AG=GF=1，∴DG=3，∵BD=BC=4，∵DG∥BC，∴△DGM∽△BCM，∴=，∴DM=，同理BN=，∴MN=BD﹣BN﹣DM=，故答案为：．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上．19．已知反比例函数y=的图象经过点M（2，1）（1）求该函数的表达式；（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．【分析】（1）利用待定系数法把（2，1）代入反比例函数y=中可得k的值，进而得到解析式；（2）根据y=可得x=，再根据条件2＜x＜4可得2＜＜4，再解不等式即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点M（2，1），∴k=2×1=2，∴该函数的表达式为y=；（2）∵y=，∴x=，∵2＜x＜4，∴2＜＜4，解得：＜y＜1．20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）将Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△A′B′C′，试在图中画出图形Rt △Rt△A′B′C′，并写出C′的坐标；（2）求弧的长．【考点】作图-旋转变换；弧长的计算．【分析】（1）根据旋转的定义分别作出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可，点C′的坐标由图象即可知道．（2）根据弧长公式代入计算即可．【解答】解：（1）如图所示，C′（3，1）．（2）弧的长==π．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）小红摸出标有数3的小球的概率是．（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．（3）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据概率公式求解；（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果数；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数y=﹣x+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）小红摸出标有数3的小球的概率是；故答案为；（2）画树状图为：由列表或画树状图可知，P点的坐标可能是（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3），（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）共12种情况，（3）共有12种可能的结果，其中在函数y=﹣x+5的图象上的有4种，即（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）所以点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率==．22．如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃．（1）设矩形的一边为x（m），面积为y（m2），求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）篱笆只有两边，且其和为18，设一边为x，则另一边为（18﹣x），根据公式表示面积；据实际意义，0＜x＜18；（2）根据函数性质求最值，可用公式法或配方法．【解答】解：（1）由已知，矩形的另一边长为（18﹣x）m则y=x（18﹣x）=﹣x2+18x自变量x的取值范围是0＜x＜18．（2）∵y=﹣x2+18x=﹣（x﹣9）2+81∴当x=9时（0＜x＜18），苗圃的面积最大，最大面积是81m2．又解：∵a=﹣1＜0，y有最大值，∴当x=﹣时（0＜x＜18），y最大值==81（m2）．23．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①当x=5时，y=45，求k的值．②喝酒后血液中的酒精含量不低于72毫克的时间持续了多长？（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①当x=1.5时，符合y=，代入可求得k的值；②把y=72分别代入反比例函数解析式和二次函数解析式，可求得x的值，则可求得持续时间；（2）可求得时间为11小时，把x=11代入反比例函数解析式可求得酒精含量，结合规定可进行判断．【解答】解：（1）①当x=5时，y=45，则满足y=（k＞0），∴k=xy=45×5=225；②把y=72代入y=，解得x=3.125；把y=72代入y=﹣200x2+400x得，x=0.2或x=1.8（大于1.5舍去），∵3.125﹣0.2=2.925小时，∴喝酒后血液中的酒精含量不低于72毫克的时间持续了2.925小时；（2）不能驾车上班，理由如下：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将x=11代入y=，则y=＞20，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．24．如图，二次函数y=a（x+1）2+2的图象与x轴交于A，B两点，已知A（﹣3，0），根据图象回答下列问题．（1）求a的值和点B的坐标；（2）设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积；（3）在抛物线上是否存在点M，使得△MAB的面积等于△PAB的面积的2倍？若存在，求出点M的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）先求出顶点P坐标，即可解决问题．=×4×|y M|=2 S△PAB=8，推出|y M|=4，∴y M=±4，再列出方程即（3）由S△MAB可解决问题．【解答】解：（1）将（﹣3，0）代入y=a（x+1）2+2，可得0=4a+2，解得a=﹣；∵抛物线对称轴方程为x=﹣1，A、B两点关于对称轴对称，∴B的坐标为（1，0），（2）∵y=﹣（x+1）2+2，∴抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），∵A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=X B﹣X A=1﹣（﹣3）=4，=×4×2=4．∴S△PAB=×4×|y M|=2 S△PAB=8（3）S△MAB∴|y M|=4，∴y M=±4，当y M=4时，y=﹣（x+1）2+2=4，无解．当y M=﹣4时，y=﹣（x+1）2+2=﹣4，解得x=﹣1±2∴M（﹣1+2，﹣4）或M（﹣1﹣2，﹣4）五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．25．如图，已知等边△ABC中，D为边AC上一点．（1）以BD为边作等边△BDE，连接CE，求证：AD=CE；（2）如果以BD为斜边作Rt△BDE，且∠BDE=30°，连接CE并延长，与AB的延长线交于F点，求证：AD=BF；（3）若在（2）的条件的基础上，∠F=45°，CF=6，直接写出△AFC的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）欲证明AD=CE，只要证明△ABD≌△CBE即可．（2）如图2中，倍长BE到H，连CH，DH．首先证明△DBH是等边三角形，由（1）可知，△ABD≌△CBH，推出AD=CH，∠A=∠HCB=∠ABC=60°，推出BF∥CH，推出∠F=∠ECH，再证明△EBF≌△EHC，推出BF=CH，由此即可证明．（3）如图3中，作CH⊥AF于H．在Rt△CFH中，由∠F=45°，∠CHF=90°，推出∠F=∠HCF=45°，推出HF=HC=CF=3，在Rt△ACH中，由∠AHC=90°，∠A=60°，=推出∠ACH=30°，推出AH=CH•tan30°=3×=，AF=3+，根据S△ACF •AF•CH计算即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC，△BDE都是等边三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE，∴AD=CE．（2）证明：如图2中，倍长BE到H，连CH，DH．∵BE=EH，DE⊥BH，∴DB=DH，∠BDE=∠HDE=30°，∴∠BDH=60°，∴△DBH是等边三角形，由（1）可知，△ABD≌△CBH，∴AD=CH，∠A=∠HCB=∠ABC=60°，∴BF∥CH，∴∠F=∠ECH，在△EBF和△EHC中，，∴△EBF≌△EHC，∴BF=CH，∴AD=CE．（3）如图3中，作CH⊥AF于H．在Rt△CFH中，∵∠F=45°，∠CHF=90°，∴∠F=∠HCF=45°，∴HF=HC=CF=3，在Rt△ACH中，∵∠AHC=90°，∠A=60°，∴∠ACH=30°，∴AH=CH•tan30°=3×=，∴AF=3+，=•AF•CH=•（3+）•3=9+3．∴S△ACF26．如图1，已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=x﹣a分别与x轴、y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M，A的坐标；（2）如图2，将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点为P，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD．当a=时，判断点P是否落在在抛物线上，并求△PCD的面积；（3）在抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a＞0）上是否存在点Q，使得以Q，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）联立直线和抛物线解析式可整理得到关于x的一元二次方程，再由根的判别式可求得a的取值范围，再结合抛物线解析式可分别求得A、C的坐标；（2）当a=时，可求得M、A的坐标，则可求得直线MA的解析式，联立直线MA和BC解析式可求得N点坐标，则可求得P点坐标，代入抛物线解析式进行=S△PAC﹣S△ADC，可求得△PCD的面积；判断即可，再利用S△PCD（3）同（2）可先用a表示出N点坐标，当Q点在y轴左侧时，则可知点N、Q 关于原点对称，可求得Q点坐标，代入抛物线解析式可求得a的值，可求得Q 点坐标；当Q点在y轴右侧时，则有NQ=AC，同样可表示出Q点的坐标，同理可求得Q点坐标．【解答】解：（1）联立直线和抛物线解析式可得，整理得2x2+5x﹣4a=0，∵直线BC和抛物线有两个不同交点，∵△=25+32a ＞0，解得a ＞﹣， ∵a ≠0，∴a 的取值范围为：a ＞﹣且a ≠0，在y=﹣x 2﹣2x +a （a ≠0）中令x=0可得y=a ，∴A （0，a ），∵y=﹣x 2﹣2x +a=﹣（x +1）2+1+a ，∴M （﹣1，1+a ）；（2）当a=时，抛物线为y=﹣x 2﹣2x +，∴M （﹣1，），A （（0，），∴直线MA 解析式为y=﹣x +，直线BC 解析式为y=x ﹣a=x ﹣，所以联立两直线解析式可得，解得，∴N 点坐标为（3，﹣），∴点N 关于y 轴的对称点P （﹣3，﹣），把x=﹣3代入抛物线可得y=﹣x 2﹣2x +=﹣，∴点P 在抛物线上，∴S △PCD =S △PAC ﹣S △ADC =|AC |•|x P |﹣|AC |•|x D |=××（3﹣1）=； （3）设直线MA 的解析式为y=kx +b （k ≠0），∵A（0，a），M（﹣1，1+a），∴，解得，∴直线MA的解析式为y=﹣x+a，联立直线MA和直线BC解析式可得，解得，∴N（，﹣），①当点Q在y轴左侧时，∵四边形AQCN是平行四边形，∴AC与QN互相平分，∵N（，﹣），∴Q（﹣，），代入y=﹣x2﹣2x+a得，=﹣a2+a+a，解得a=，∴Q（﹣，）；②当点Q在y轴右侧时，∵四边形ACQN是平行四边形，∴NQ∥AC且NQ=AC，∵N（，﹣），A（0，a），C（0，﹣a），∴Q（，﹣），代入y=﹣x2﹣2x+a得，﹣=﹣a2﹣a+a，解得a=，∴Q（，﹣）；综上可知存在满足条件的Q点，其坐标为（﹣，）或（，﹣）．2017年1月29日第31页共31页。
人教版初三数学12月份月考试题含答案解析
秋季学期钦州港经济技术开发区中学12月份考试试题九年级数学试卷题号一二三四五六七八总分得分一、选择题：（每题3分，共30分）.1、一元二次方程的根是（）A、x=3B、x=4C、x1=3，x2=－3D、x1=x2=－2、顺次连接一个四边形各边的中点所得的新四边形是（）A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形3、下列说法中正确的是( )A. 位似图形可以通过平移而相互得到B. 位似图形的对应边平行且相等C. 位似图形的位似中心不只有一个D. 位似中心到对应点的距离之比都相等4、当你乘车沿一条平坦大道向前方行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他们前面矮一些的那些建筑物后面去了，这是因为（）。
A 、汽车的速度很快B、盲区增大C、、汽车的速度很慢D、盲区减小5、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（））。
A、①①①①B、①①①①C、①①①①D、①①①①6、已知，则的值是（）A. B. C. D.7、已知正方形ABCD的一条对角线长为2，则它的面积是A、2 B 、4 C 、6 D 、128、如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )92=-x33135＝abbaba＋－32234994333（）9、已知一元二次方程有实数根，则m 的取值范围是（ ） A 、≤B 、≥C 、＜D 、＞ 10、如图，在其中①ABC 中，点E 、D 、F 分别在变AB 、BC 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA 。
下列说法中错误的是（ ）A 、四边形AEDF 是平行四边形。
B 、如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形。
C 、如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形。
D 、如果AD ⊥BC 且AB=AC ，那么四边形AEDF 是正方形。
二、填空题（每小题3分，共30分） 11、方程x 2 = 4x 的解是 ．12、已知是方程的一个根，，另一个根为___ __。
九年级上学期12月月考数学试卷含解析
广州白云广雅实验学校2020第一学期九级上数学 12月月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列是一元二次方程240x -=的解的是（ ）．A ．122x x ==-B ．122x x ==C ．12x =，22x =-D ．11x =，23x =2．如图，弦CD AB ⊥于点E ，AB 过圆心O ，5BD =，3BE =，则CD =（ ）．A ．4B ．8 CD ．103．抛物线2y ax bx c =++与x 轴有两个不同的交点，则一元二次方程20ax bx c ++=的根的情况是（ ）．A ．有两个不同的实数根B ．有两个相同的实数根C ．没有实数根D ．无法判定4．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）．A ．圆B ．菱形C ．矩形D ．等边三角形5．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）．A ．某个数的相反数等于它本身B ．某个数的绝对值小于0C ．某两个数的和小于0D ．某两个数的和大于06．在同圆中，同弦所对的圆周角（ ）．A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．互余7．某饲料厂今年一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二月份和三月份这两个月的平均增长率为x ，则有（ ）．A ．500(12)720x +=B ．2500(1)720x +=C ．2500(1)720x +=D ．2720(1)500x +=8．下列说法中，正确的有（ ）．①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径也平分弦所对的弧； ③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线将圆分成两条等弧A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知反比例函数(0)k y k x=≠，当0x <时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y kx k =-的图象经过（ ）．A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限10．圆心为O 的两个同心圆，半径分别是2和3，若OP =P 在（ ）．A ．大圆上B ．小圆内C ．大圆外D ．大圆内、小圆外二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程22310x x +-=的根的判别式∆的值为__________．12．已知⊙O 的半径5cm r =，圆心O 到直线l 的距离3cm OP =，则直线l 与⊙O 的位置关系是__________．13．抛物线22(1)3y x =-+-的顶点坐标是__________．14．半径为3cm 的圆内接正方形的对角线长为__________cm ，面积为__________2cm ．15．点(3,21)A x y ++与(5,)A y x '-关于原点对称，则A 点坐标是__________．16．已知2246130x y x y ++-+=，x 、y 为实数，则y x =__________．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分，分别为6、6分）解下列方程：（1）2320x x ++=．（2）290x -=．18．（本小题满分10分，分别为1、4、5分）已知，二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，且该图象经过点(4,3)E ．（1）c __________0（填“>”、“=”或“<”）．（2）直接写出0y <时，自变量x 的取值范围．（3）求该二次函数的解析式．19．（本小题满分10分，分别为7、3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（1）用画树状图法求两次摸出的小球的标号不相同的概率．（2）两次摸出的小球标号之和等于6的概率为__________．20．（本小题满分9分，分别为2、2、5分）如图，AOB △中，43A ∠=︒，32B ∠=︒，将AOB △绕点O 顺时针旋转55︒得到COD △，边CD 与OB 交于点E ，点D 、B 是对应点．（1）C ∠=__________︒．（2）线段CD 的长一定等于线段__________的长．（3）求CEO ∠的度数．21．（本小题满分9分，分别为4、5分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，C 为⊙O 上的一点，25A ∠=︒，40D ∠=︒．（1）求DOC ∠的度数．（2）求证：DC 是⊙O 的切线．22．（本小题满分12分，分别为3、2、7分）某商住楼需要在楼顶平台建一个长方体储水池以便进行二次供水，水池的底面为正方形．由设计单位核算知，水池的总储水量为3180m ．若水池底面为S ，高为h ．（1）求出S 与h 的函数关系，并在所给的平面直角坐标系（如图）中画出函数的大致图象． （2）若底面S 为230m ，则水池高度为多少m ？（3）楼顶平台长为30m ，宽为15m ，规定水池底面边长不超过楼顶平台宽的40%，同时考虑到楼顶平台承受能力，水池底面不能小于225m ，则水池高度h 在什么范围？D A BCE23．（本小题满分12分，分别为5、7分）如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD BM ∥，交AB 于点F ，且»»DADC =，连结AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E ．（1）求证：ACD △是等边三角形．（2）连接OE，若OE =DE 的长．24．（本小题满分14分，分别为1、4、9分）如图，已知ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 是ABC △内的一点，且AD CD =，BD BA =．（1）ABC ∠=__________︒．（2）依题中的条件用尺规作图补全图形（保留作图痕迹，不写作法）．（3）求CBD ∠的度数．25．（本小题满分14分，分别为4、5、5分）已知，以x 为自变量的二次函数22(24)4y x m x m =-++-图象与y 轴的交点在原点的下方，与x 轴从左到右交于A 、B 两点，且A 、B 两点到原点的距离AO 、BO 满足关系式3()2OB AO AO OB -=⋅，直线y kx k =+与这个二次函数图象的一个交点为P ，且POB ∠为锐角，点P 到x 轴的距离为PD （D 为垂足），并且4PD DO =．（1）求m 的取值范围．（2）求这个二次函数的解析式．（3）确定直线y kx k =+的解析式．（备用图供选用）A E AB备用图。
12月人教版九年级月考数学试题及答案
秋九年级数学会考试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列计算正确的是（ ）A ．=B =C 3=D 3=-2、关于x 的一元二次方程21(1)420m m x x ++++=的解为（ ）A ．121x x ==-B ．121x x ==C ．11x =，21x =-D ．无解3、四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( ) A.14 B. 12 C. 34D. 1 4、在△ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，则下列各式成立的是（ ） A. b=a ·sinB B. a=b ·cosB C. a=b ·tanB D. b=a ·tan B5、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B ′的坐标是（ ） A ．（3，2） B ．（－2，－3） C ．（2，3）或（－2，－3） D ．（3，2）或（－3，－2）6. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则S △BCE ：S △BDE 等于（ ）A . 2：5B .14:25C .16:25D . 4:257. 如图，△ABC 中，AD 、BE 是两条中线，则8. 如上图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）2二、填空题（每小题3分，共21分）9、实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简后为 。
九年级上月考数学试卷(12月)含解析
九年级上月考数学试卷(12月)含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2﹣22．从图中的四张图案中任取一张，取出图案是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．13．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A．35°B．55°C．145° D．70°4．我市药品监察部门为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，某药品原价每盒28元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是（）A．28（1﹣2x）=16 B．16（1﹣2x）=28 C．28（1﹣x）2=16 D．16（1﹣x）2=285．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．2cm6．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0）7．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A． B．C．3 D．28．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）10．如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD 重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．关于x的方程2x2﹣ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为．12．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=．13．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣6x=8（x﹣6）的两个实数根，那么这个直角三角形的内切圆半径为．14．已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为．15．已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠BAC的度数是度．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（8分）解方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．17．（6分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和﹣2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）（1）写出先Q所有可能的坐标；（2）求点Q在x轴上的概率．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．19．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE ⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G，F两点．（1）求证：AB与⊙O的相切；（2）若AB=4，求线段GF的长．21．（9分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2﹣2【解答】解：∵抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣2），∴所得抛物线的函数关系式是y=（x+2）2﹣2．故选B．2．从图中的四张图案中任取一张，取出图案是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．1【解答】解：在这四个图片中中心对称图形的有第1、2、3幅图片，因此是中心对称称图形的卡片的概率是，故选：C3．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A．35°B．55°C．145° D．70°【解答】解：∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故选D．4．我市药品监察部门为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，某药品原价每盒28元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是（）A．28（1﹣2x）=16 B．16（1﹣2x）=28 C．28（1﹣x）2=16 D．16（1﹣x）2=28【解答】解：第一次降价后的价格为28×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为28×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是28×（1﹣x）2=16，故选C．5．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．2cm【解答】解：设圆锥的底面半径是r，则2πr=6π，解得：r=3，则圆锥的高是：=4cm．故选A．6．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0）【解答】解：如图，正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°得到正方形CB′C′D，即旋转后B点的坐标为（4，0）．故选D．7．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A． B．C．3 D．2【解答】解：连结OB，作OP′⊥l于P′如图，OP′=3，∵PB切⊙O于点B，∴OB⊥PB，∴∠PBO=90°，∴PB==，当点P运动到点P′的位置时，OP最小时，则PB最小，此时OP=3，∴PB的最小值为=．故选B．8．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）c是二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点，所以当c=0时，函数的图象经过原点；（2）c＞0时，二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的正半轴，又因为函数的图象开口向下，所以方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；（3）当a＜0时，函数图象最高点的纵坐标是；当a＞0时，函数图象最低点的纵坐标是；由于a值不定，故无法判断最高点或最低点；（4）当b=0时，二次函数y=ax2+bx+c变为y=ax2+c，又因为y=ax2+c的图象与y=ax2图象相同，所以当b=0时，函数的图象关于y轴对称．三个正确，故选C．9．已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）【解答】解：∵点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，∴（a﹣2b）2+4×（a﹣2b）+10=2﹣4ab，a2﹣4ab+4b2+4a﹣8b+10=2﹣4ab，（a+2）2+4（b﹣1）2=0，∴a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4，2﹣4ab=2﹣4×（﹣2）×1=10，∴点A的坐标为（﹣4，10），∵对称轴为直线x=﹣=﹣2，∴点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）．故选：D．10．如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，R t△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD 重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得：①F、A重合之前没有重叠面积，②F、A重叠之后到E与A重叠前，设AE=a，EF被重叠部分的长度为（t﹣a），则重叠部分面积为S=（t﹣a）•（t﹣a）tan∠EFG=（t﹣a）2tan∠EFG，∴是二次函数图象；③△EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，﹣（t﹣a）2tan∠EFG，符合二次函数图象，④F与B重合之后，重叠部分的面积等于S=S△EFG直至最后重叠部分的面积为0．综上所述，只有B选项图形符合．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．关于x的方程2x2﹣ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得1•t=，解得t=．故答案为．12．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=20°．【解答】解：∵PA是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∴∠PAC=90°．∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠P=40°，∴∠PAB=（180°﹣∠P）÷2=（180°﹣40°）÷2=70°，∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=90°﹣70°=20°．故答案是：20°．13．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣6x=8（x﹣6）的两个实数根，那么这个直角三角形的内切圆半径为2．【解答】解：解方程x2﹣6x=8（x﹣6），可得：x1=6，x2=8，斜边=，则此直角三角形的内切圆半径=，故答案为：214．已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为4．【解答】解：由x2+3x+y﹣3=0得y=﹣x2﹣3x+3，把y代入x+y得：x+y=x﹣x2﹣3x+3=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4≤4，∴x+y的最大值为4．故答案为：4．15．已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠BAC的度数是15或105度．【解答】解：如图1中，∠BAC=∠CAO﹣∠BAO=60°﹣45°=15°，如图2中，∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°+15°=105°，故答案为15或105．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（8分）解方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．【解答】解：（1）x2﹣4x+4=3（x﹣2）2=3x=2±（2）（x﹣2）（x+1）=0x=2或x=﹣117．（6分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和﹣2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）（1）写出先Q所有可能的坐标；（2）求点Q在x轴上的概率．【解答】解：（1）画树状图为：共有6种等可能的结果数，它们为（0，﹣2），（0，0），（0，1），（﹣2，﹣2），（﹣2，0），（﹣2，1）；（2）点Q在x轴上的结果数为2，所以点Q在x轴上的概率==．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中所扫过得面积S==．19．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．【解答】解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为=．20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G，F两点．（1）求证：AB与⊙O的相切；（2）若AB=4，求线段GF的长．【解答】（1）证明：过点O作OM⊥AB，垂足是M．如图1所示：∵⊙O与AC相切于点D．∴OD⊥AC，∴∠ADO=∠AMO=90°．∵△ABC是等边三角形，∴∠DAO=∠NAO，∴OM=OD．∴AB与⊙O相切；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．如图：2所示：则NG=NF=GF，∵O是BC的中点，∴OB=2．在直角△OBM中，∠MBO=60°，∴OM=OB•sin60°=，BM=OB•cos60°=1．∵BE⊥AB，∴四边形OMBN是矩形．∴ON=BM=1，BN=OM=．∵OF=OM=，由勾股定理得：NF=，∴GF=2NF=2．21．（9分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设y=kx+b，把（22，36）与（24，32）代入得：，解得：，则y=﹣2x+80；（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意得：（x﹣20）y=150，则（x﹣20）（﹣2x+80）=150，整理得：x2﹣60x+875=0，（x﹣25）（x﹣35）=0，解得：x1=25，x2=35，∵20≤x≤28，∴x=35（不合题意舍去），答：每本纪念册的销售单价是25元；（3）由题意可得：w=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，此时当x=30时，w最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，2（28﹣30）2+200=192（元），∴x＜30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=﹣答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+9，∵抛物线与y轴交于点A（0，5），∴4a+9=5，∴a=﹣1，y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5，（2）当y=0时，﹣x2+4x+5=0，∴x1=﹣1，x2=5，∴E（﹣1，0），B（5，0），设直线AB的解析式为y=mx+n，∵A（0，5），B（5，0），∴m=﹣1，n=5，∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；设P（x，﹣x2+4x+5），∴D（x，﹣x+5），∴PD=﹣x2+4x+5+x﹣5=﹣x2+5x，∵AC=4，=×AC×PD=2（﹣x2+5x）=﹣2x2+10x，∴S四边形APCD∴当x=﹣=时，=，∴即：点P（，）时，S四边形APCD最大（3）方法1、如图，过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，∵MN∥AE，MN=AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM=OE=1，∴M点的横坐标为x=3或x=1，当x=1时，M点纵坐标为8，当x=3时，M点纵坐标为8，∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∵A（0，5），E（﹣1，0），∴直线AE解析式为y=5x+5，∵MN∥AE，∴MN的解析式为y=5x+b，∵点N在抛物线对称轴x=2上，∴N（2，10+b），∵AE2=OA2+OE2=26∵MN=AE∴MN2=AE2，∴MN2=（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2=1+（b+2）2∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∴点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称，∵点N在抛物线对称轴上，∴M1N=M2N，∴1+（b+2）2=26，∴b=3，或b=﹣7，∴10+b=13或10+b=3∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．方法2，如图1，∴E（﹣1，0），A（0，5），∵抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+9，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∴点N的横坐标为2，即：N'（2，0）①当以点A，E，M，N组成的平行四边形为四边形AENM时，∵E（﹣1，0），点N的横坐标为2，（N'（2，0）∴点E到点N向右平移2﹣（﹣1）=3个单位，∵四边形AENM是平行四边形，∴点A向右也平移3个单位，∵A（0，5），∴M点的横坐标为3，即：M'（3，5），∵点M在抛物线上，∴点M的纵坐标为﹣（3﹣2）2+9=8，∴M（3，8），即：点A再向上平移（8﹣5=3）个单位，∴点N'再向上平移3个单位，得到点N（2，3），即：当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．②当以点A，E，M，N组成的平行四边形为四边形AEMN时，同①的方法得出，当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13）．第21页共21页。
九年级上学期12月月考数学试题(附答案)
15．（ ，4）或（3，2）3，2）或（ ，4）
16．①②
17．-1
18．（1）见解析；（2）4
19．（1） ；（2） ， ．
20．（1）见解析；（2）半径相等
21．（1）CD=8；（2）tan∠DBC= .
22．（1）y= ； ；（2）m＞1或-3＜m＜0
三、解答题
17．计算： ．
18．如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD，
（1）求证：△AEB∽△CED；
（2）若AB=4，BC=8，AE=2，求CE长．
19．已知关于x的方程 有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大负整数时，求方程的两个根．
20．已知：如图， ，
求作：在 、 上分别求作点B、点C，使得 ．
8．如图，点A、C为反比例函数 图象上的点，过点A、C分别作 轴， 轴，垂足分别为B、D连接 、 、 ，线段 交 于点E，点E恰好为 的中点，当 的面积为 时，则k的值为（）
A．2B． C．4D．
二、填空题
9．若关于x的一元二次方程 有一根为 ，则c的值为_________．
10．请你写一个顶点在y轴上的抛物线的解析式：_______________．
A． B． C． D．
3．根据中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团1949年9月27日公布的国旗制法说明，我国五种规格的国旗旗面为相似矩形.已知一号国旗的标准尺寸是长288cm，高192cm，则下列国旗尺寸不符合标准的是（）
A． B． C． D．
4．已知扇形半径是9cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为（）
25．如图， 为 上一点，点 在直径 的延长线上，
苏科版九年级上12月月考数学试卷含答案解析
九年级上学期月考数学试卷（12 月份）一、选择题（本大题共有10 小题，每小题3分，共30 分）1．方程x2=2x 的解是（）A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=﹣，x2=0 D．x=02．若二次函数y=（a﹣1）x2+3x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值必为（）A．1 或﹣1 B．1 C．﹣1 D．03．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3 的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）4．学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13 位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13 名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数5．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）A．15πcm2 B．16πcm2 C．19πcm2 D．24πcm2A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个7．如图，A、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D=35°，则∠OAC 的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°8．如图，正△ABC 的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．9．如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与A B 相切于点D的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与A B 相切于点D的位置，则⊙O 自转了（）A．2 周B．3 周C．4 周D．5 周10．二次函数y=x2+bx 的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x＜4 的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16 分）11．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为．12．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方差分别是S甲2、S 乙2，且S甲2＞S 乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是．13．某厂一月份生产某机器100 台，计划三月份生产160 台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．14．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是．15．关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0 有两个不相等的实数根，则b的取值范围是．16．已知二次函数y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=﹣1．若其与x轴的一个交点为A，则由图象可知，当自变量x的取值范围是时，函数值y＜0．17．如图，在矩形A BCD 中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形A B′C′D′，点C′落在A B 的延长线上，则线段C D 扫过部分的面积（图中阴影部分）是．18．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴交于A、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2 个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c=﹣1，则b2=4a．三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 19．解方程：x 2﹣2x ﹣1=0．20．解方程：（x ﹣3）2+4x （x ﹣3）=0．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里 40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将 结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果） （1）本次调查获取的样本数据的众数是 ； 这次调查获取的样本数据的中位数是 ； （3）若该校共有学生 1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有 人．22．一只不透明袋子中装有 1 个红球，2 个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸 出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所 有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．23．如图，点 O 为 R t △ABC 斜边 A B 上一点，以 O A 为半径的⊙O 与 B C 切于点 D ，与 A C 交于点 E ，连接 A D ．（1）求证：AD 平分∠BAC ； 若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留 π）．24．如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过格点 A 、B 、C ． （1）画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接 A D 、CD ． 请在（1）的基础上，以点 O 为原点、水平方向所在直线为 x 轴、竖直方向所在直线为 y 轴，建立 平面直角坐标系，完成下列问题： ①⊙D ②若用扇形 A DC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ；③若E（7，，试判断直线E C 与⊙D 的位置关系并说明你的理由．25．某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．这种许愿瓶的进价为6 元/个，根据市场调查，一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；按照上述市场调查的销售规律，当利润达到1200 元时，请求出许愿瓶的销售单价x；（3）请写出销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900 元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．26．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB 的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接A C，在直线A C 的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC 的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图1至图4中，两平行线A B、CD 间的距离均为6，点M为A B 上一定点．思考如图1，圆心为0的半圆形纸片在A B，CD 之间（包括A B，CD），其直径M N 在A B 上，MN=8，点P 为半圆上一点，设∠MOP=α．当α= 度时，点P到C D 的距离最小，最小值为．探究一在图1的基础上，以点M为旋转中心，在A B，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO= 度，此时点N到C D 的距离是．探究二将如图1中的扇形纸片N OP 按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片M OP 绕点M在A B，CD 之间顺时针旋转．（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到C D 的最小距离，并请指出旋转角∠BMO 的最大值；如图4，在扇形纸片M OP 旋转过程中，要保证点P能落在直线C D 上，请确定α的取值范围．（参考数椐：sin49°=，cos41°=，tan37°=．）28．在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y=﹣2x﹣1 与y轴交于点A，与直线y=﹣x 交于点B，点B关于原点的对称点为点C．（1）求过A，B，C 三点的抛物线的解析式；P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．①当四边形P BQC 为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1，当t为何值时，四边形P BQC 面积最大？并说明理由．江苏省无锡市宜兴市桃溪中学届九年级上学期月考数学试卷（12 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10 小题，每小题3分，共30 分）1．方程x2=2x 的解是（）A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=﹣，x2=0 D．x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，∴x=0，x﹣2=0，∴x1=0，x2=2，故选：B．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右边化为0，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．2．若二次函数y=（a﹣1）x2+3x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值必为（）A．1 或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的定义．【分析】先把原点坐标代入二次函数解析式得到a的方程，解方程得到a=1 或a=﹣1，根据二次函数的定义可判断a=﹣1．【解答】解：把（0，0）代入y=（a﹣1）x2+3x+a2﹣1，得a2﹣1=0，解得a=1 或a=﹣1，因为a﹣1≠0，所以a≠1，即a=﹣1．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a≠0）图象上的点的坐标满足其解析式，同时考查了二次函数的定义．3．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3 的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3 的图象的顶点坐标为（1，3）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．4．学校组织才艺表演比赛，前6 名获奖．有13 位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13 名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数【考点】统计量的选择．【分析】由于比赛设置了6个获奖名额，共有13 名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为6位获奖者的分数肯定是13 名参赛选手中最高的，而且13 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）A．15πcm2 B．16πcm2 C．19πcm2 D．24πcm2【考点】圆锥的计算；弧长的计算；扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理计算出母线长PA，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，OA=3cm，高P O=4cm，在Rt△PAO 中，PA== =5，∴圆锥的侧面积= •2π•3×5=15π（cm2）．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式以及勾股定理．A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个【分析】等弧必须同圆中长度相等的弧；不在同一直线上任意三点确定一个圆；在等圆中相等的圆心角所对的弦相等；外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．【解答】解：①等弧必须同圆中长度相等的弧，故本选项错误．②不在同一直线上任意三点确定一个圆，故B本项错误．③在等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误．④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，故本选项正确．所以只有④一项正确．故选B．7．如图，A、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D=35°，则∠OAC 的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以∠AOC=2∠D=70°，而△AOC 中，AO=CO，所以∠OAC=∠OCA，而180°﹣∠AOC=110°，所以∠OAC=55°．【解答】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°﹣∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故选：B．【点评】本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系．规律总结：解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解，特别地，当有一直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件．8．如图，正△ABC 的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象． 【专题】压轴题．【分析】需要分类讨论：①当 0≤x ≤3，即点 P 在线段 A B 上时，根据余弦定理知 c osA=， 所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得 y 与 x 的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函 数的图象．②当 3＜x ≤6，即点 P 在线段 B C 上时，y 与 x 的函数关系式是 y =（6﹣x ）2=（x ﹣6）2 （3＜x ≤6，根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC 的边长为 3cm ， ∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm ． ①当 0≤x ≤3 时，即点 P 在线段 A B 上时，AP=xcm （0≤x ≤3）； 根据余弦定理知 c osA=， 即 = ，解得，y=x 2﹣3x+9（0≤x ≤3）； 该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过 C 作 C D ⊥AB ，则 A D=1.5cm ，CD=cm ，点 P 在 A B 上时，AP=x cm ，PD=|1.5﹣x|cm ，∴y=PC 2=（）2+（1.5﹣x ）2=x 2﹣3x+9（0≤x ≤3） 该函数图象是开口向上的抛物线；②当 3＜x ≤6 时，即点 P 在线段 B C 上时，PC=（6﹣x ）cm （3＜x ≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6 上的抛物线；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．9．如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与A B 相切于点D的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与A B 相切于点D的位置，则⊙O 自转了（）A．2 周B．3 周C．4 周D．5 周【考点】直线与圆的位置关系；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数．【解答】解：圆在三边运动自转周数：=3，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周；可见，⊙O 自转了3+1=4 周．故选：C．【点评】本题考查了圆的旋转与三角形的关系，要充分利用等边三角形的性质及圆的周长公式解答．10．二次函数y=x2+bx 的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x＜4 的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】压轴题．【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到x=﹣1、4 时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx﹣t=0 （t 为实数）在﹣1＜x＜4 的范围内有解相当于y=x2+bx 与y=t 在x的范围内有交点解答．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，所以，二次函数解析式为y=x2﹣2x，y=（x﹣1）2﹣1，x=﹣1 时，y=1+2=3，x=4 时，y=16﹣2×4=8，∵x2+bx﹣t=0 相当于y=x2+bx 与直线y=t 的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜8 时，在﹣1＜x＜4 的范围内有解．故选：C．【点评】本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16 分）11．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为π．【考点】弧长的计算．【分析】利用弧长公式即可直接求解．【解答】解：弧长是：=π．故答案是：π．【点评】本题考查了弧长的计算公式，正确记忆公式是关键．12．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方差分别是S甲2、S 乙2，且S甲2＞S 乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是乙．【考点】方差．【分析】利用方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析得出答案．【解答】解：∵S 甲2＞S 乙2，∴两个队的队员的身高较整齐的是：乙．故答案为：乙．【点评】此题主要考查了方差的意义，正确理解方差的意义是解题关键．13．某厂一月份生产某机器100 台，计划三月份生产160 台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是100（1+x）2=160 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设二，三月份每月平均增长率为x，根据一月份生产机器100 台，三月份生产机器160 台，可列出方程．【解答】解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2=160．故答案为：100（1+x）2=160．【点评】本题考查理解题意的能力，本题是个增长率问题，发生了两次变化，先找出一月份的产量和三月份的产量，从而可列出方程．14．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是10 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成36°n，列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则36°n=360°，解得n=10．故正多边形的边数是10．【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．15．关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0 有两个不相等的实数根，则b的取值范围是b＜．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4b＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4b＞0，解得b＜．故答案为：b＜．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．16．已知二次函数y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=﹣1．若其与x轴的一个交点为A，则由图象可知，当自变量x 的取值范围是x＞2 或x＜﹣4 时，函数值y＜0．【考点】抛物线与x轴的交点．．【分析】利用二次函数的对称性，得出图象与 x 轴的另一个交点坐标，再结合图象，得出 y 的取值 小于 0 时，图象为 x 轴下方部分，即可得出自变量 x 的取值范围． 【解答】解：∵二次函数对称轴为直线 x =﹣1，与 x 轴交点为 A ， ∴根据二次函数的对称性，可得到图象与 x 轴的另一个交点坐标为（﹣4，0）， 又∵函数开口向下，x 轴下方部分 y ＜0， ∴x ＞2 或 x ＜﹣4， 故答案为：x ＞2 或 x ＜﹣4．【点评】此题主要考查了二次函数的对称性，以及结合二次函数图象观察函数的取值问题．17．如图，在矩形 A BCD 中，AB=，AD=1，把该矩形绕点 A 顺时针旋转 α 度得矩形 A B ′C ′D ′，点 C ′落在 A B 的延长线上，则线段 C D 扫过部分的面积（图中阴影部分）是．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据图示知，S 阴影=S 扇形 ACC ′﹣S △AEC ′+（S 矩形 A BCD ﹣S 扇形 A DD ′﹣S △AD ′E ）．根据图形的面 积公式、旋转的性质以及勾股定理求得相关数据代入即可求得阴影部分的面积． 【解答】解：如图，连接 A C ． 在矩形 A BCD 中，AB=CD=，AD=1，则 A C==2． 根据旋转的性质得到：∠DAD ′=∠CAC ′=α，AD=AD ′=1，C ′D ′=CD= ． 所以S 阴影=S 扇形 ACC ′﹣S △AEC ′+（S 矩形 A BCD ﹣S 扇形 A DD ′﹣S △AD ′E ） =S 扇形 ACC ′﹣S △AC ′D ′+S 矩形 A BCD ﹣S 扇形 A DD ′， = ﹣ ×1× + ×1× ﹣=∵α=∠CAC'=30°， ∴=． 故答案是：．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，此题利用了“分割法”对不规则图形进行面积的计算．18．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴交于A、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2 个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是③④．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c=﹣1，则b2=4a．【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0，可得b＜0，据此判断即可．②根据抛物线y=ax2+bx+c 的图象，可得x=﹣1 时，y＞0，即a﹣b+c＞0，据此判断即可．③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可．④根据函数的最小值是，判断出c=﹣1 时，a、b 的关系即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，又∵对称轴为x=﹣＞0，∴b＜0，∴结论①不正确；∵x=﹣1 时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴结论②不正确；∵抛物线向右平移了2 个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax2+bx+c 的最小值是y=﹣2，∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2=4，∴结论③正确；∵，c=﹣1，∴b2=4a，∴结论④正确．综上，结论正确的是：③④．故答案为：③④．【点评】（1）此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．此题还考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0 时，抛物线向上开口；当a＜0 时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab＞0），对称轴在y 轴（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴左；当a与b异号时（即a b＜0），对称轴在y轴右．交点．抛物线与y轴交于（0，c）．三、解答题（本大题共10 小题，共84 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：x2﹣2x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可．【解答】解：解法一：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1∴b2﹣4ac=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0∴∴，；解法二：（x﹣1）2=2∴∴，．．（b2﹣4ac≥0）20．解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】压轴题；因式分解．【分析】方程的左边提取公因式x﹣3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解．【解答】解：原式可化为：（x﹣3）（x﹣3+4x）=0∴x﹣3=0 或5x﹣3=0解得．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是30 元；这次调查获取的样本数据的中位数是50 元；（3）若该校共有学生1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50 元的学生有250 人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1000 乘以本学期计划购买课外书花费50 元的学生所占的比例即可求解．【解答】解：（1）众数是：30 元，故答案是：30 元；中位数是：50 元，故答案是：50 元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50 元的学生有：1000×=250（人）．故答案是：250．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．一只不透明袋子中装有1 个红球，2 个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1 个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，点O为R t△ABC 斜边A B 上一点，以O A 为半径的⊙O 与B C 切于点D，与A C 交于点E，连接A D．（1）求证：AD 平分∠BAC；若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）由R t△ABC 中，∠C=90°，⊙O 切B C 于D，易证得A C∥OD，继而证得A D 平分∠CAB．如图，连接E D，根据（1）中A C∥OD 和菱形的判定与性质得到四边形A EDO 是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD 的面积．【解答】（1）证明：∵⊙O 切B C 于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD ， 即 A D 平分∠CAB ；设 E O 与 A D 交于点 M ，连接 E D ． ∵∠BAC=60°，OA=OE ， ∴∠AEO 是等边三角形， ∴AE=OA ，∠AOE=60°， ∴AE=AO=OD ，又由（1）知，AC ∥OD 即 AE ∥OD ，∴四边形 AEDO 是菱形，则△AEM ≌△DMO ，∠EOD=60°， ∴S △AEM =S △DMO ，【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注 意数形结合思想的应用．24．如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过格点 A 、B 、C ． （1）画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接 A D 、CD ． 请在（1）的基础上，以点 O 为原点、水平方向所在直线为 x 轴、竖直方向所在直线为 y 轴，建立 平面直角坐标系，完成下列问题： ①⊙D 的半径为 2（结果保留根号）；②若用扇形 ADC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ；③若 E （7，0），试判断直线 E C 与⊙D 的位置关系并说明你的理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系，然后作出弦 A B 的垂直平分线，以及 B C 的垂直平分 线，两直线的交点即为圆心 D ，连接 A D ，CD ； ①根据第一问画出的图形即可得出 C 及 D 的坐标； ②在直角三角形 A OD 中，由 O A 及 O D 的长，利用勾股定理求出 A D 的长，即为圆 O 的半径；∴S 阴影=S 扇形== ．③直线C E 与圆O的位置关系是相切，理由为：由圆的半径得出D C 的长，在直角三角形C EF 中，由C F 及F E 的长，利用勾股定理求出C E 的长，再由D E 的长，利用勾股定理的逆定理得出三角形DCE 为直角三角形，即E C 垂直于D C，可得出直线C E 为圆O的切线．【解答】解：（1）根据题意画出相应的图形，如图所示：①在R t△AOD 中，OA=4，OD=2，根据勾股定理得：AD= =2 ，则⊙D 的半径为2；②AC= =2 ，CD=2 ，AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°．扇形A DC 的弧长= = π，圆锥的底面的半径= ；③直线E C 与⊙D 的位置关系为相切，理由为：在R t△CEF 中，CF=2，EF=1，根据勾股定理得：CE= = ，在△CDE 中，CD=2，CE= ，DE=5，∵CE2+CD2=（）2+2=5+20=25，DE2=25，∴CE2+CD2=DE2，∴△CDE 为直角三角形，即∠DCE=90°，则CE 与圆D相切．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理及逆定理，切线的判定，利用了数形结合的思想，根据题意画出相应的图形是解本题的关键．25．某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．这种许愿瓶的进价为6 元/个，根据市场调查，一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；按照上述市场调查的销售规律，当利润达到1200 元时，请求出许愿瓶的销售单价x；。
12月九年级上月考数学试卷(含答案)
12月九年级上月考数学试卷(含答案)一、选择题（3*10=30分）1．若y=（m2+m）﹣x+3是关于x的二次函数，则（）A．m=﹣1或m=3 B．m≠﹣1且m≠0 C．m=﹣1 D．m=32．抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．已知点（﹣1，y1）、（﹣3，y2）、（，y3）在函数y=3x2+6x+12的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y24．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．05．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．6．若一元二次方程x2﹣mx+n=0无实根，抛物线y=x2﹣mx+n图象在（）A．x轴上方B．第一、二、三象限C．x轴下方D．第二、三、四象限7．二次函数y=a（x+m）2+n图象如图，一次函数y=mx+n图象过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限8．已知抛物线过点A（2，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，且OC=2．则这条抛物线的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2+x+2C．y=x2﹣x﹣2或y=﹣x2+x+2 D．y=﹣x2﹣x﹣2或y=x2+x+29．方程2x﹣x2=的正根的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）a，b同号；（2）b2﹣4ac＞0；（3）4a+b+c＞0；（4）当y=﹣2时，x的值只能取0；（5）当x=1和x=3时，函数值相等．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（3*10=30分）11．将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．12．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．13．已知一条抛物线的开口大小与y=x2相同但方向相反，且顶点坐标是（2，3），则该抛物线的关系式是．14．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=．15．已知抛物线y=﹣2（x+3）2+5，如果y随x的增大而减少，那么x的取值范围．16．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是．17．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：的取值范围是．18．二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=，c=．19．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，为使利润最大，定价应为．20．抛物线y=2（x﹣2）2﹣6的顶点为C，已知直线y=﹣kx+3过点C，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为．三、解答题21．已知二次函数的图象经过点（1，10），且当x=﹣1时，y有最小值y=﹣2，（1）求这个函数的关系式；（2）x取何值时，y随x的增大而减小；（3）当﹣2＜x＜4时，求y的取值范围；（4）x取何值时，y＜0．22．已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．23．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）24．一座隧道的截面由抛物线和长方形组成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道的最高点P 位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．（1）求抛物线的解析式．（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？25．如图，抛物线y=x2+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC ：S△ACD=5：4的点P的坐标．26．如图，二次函数y=ax2+bx（a＜0）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A，过A 点的直线与y轴交于B，与二次函数的图象交于另一点C，且C点的横坐标为﹣1，AC：BC=3：1．（1）求点A的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若△FCD 与△AED相似，求此二次函数的关系式．27．如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x 轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．九年级（上）段测数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（3*10=30分）1．若y=（m2+m）﹣x+3是关于x的二次函数，则（）A．m=﹣1或m=3 B．m≠﹣1且m≠0 C．m=﹣1 D．m=3【考点】二次函数的定义．【分析】利用二次函数的定义得出其系数不为0，次数为2，进而求出即可．【解答】解：∵y=（m2+m）﹣x+3是关于x的二次函数，∴m2+m≠0，m2﹣2m﹣1=2，解得：m1≠0，m2≠﹣1，m3=﹣1，m4=3，故m=3．故选：D．2．抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），直接根据抛物线y=（x+2）2+3写出顶点坐标则可．【解答】解：由于y=（x+2）2+3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（﹣2，3）．故选：A．3．已知点（﹣1，y1）、（﹣3，y2）、（，y3）在函数y=3x2+6x+12的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】有两种方法，分别是：（1）把点（﹣1，y1）、（﹣3，y2）、（，y3）代入y=3x2+6x+12得，y1，y2，y3的值，比较即可得到大小关系；（2）利用函数的增减性，此函数的对称轴为x=﹣1，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，当x ＞﹣1时，y随x的增大而增大，从而可判断大小关系．【解答】解：两种方法，分别是：（1）把点（﹣1，y1）、（﹣3，y2）、（，y3）代入y=3x2+6x+12得y1=9，y2=，y3=∴y1，y2，y3的大小关系为y2＞y3＞y1；（2）点（，y3）的对称点为（﹣，y3）∵﹣＜﹣＜﹣1∴y2＞y3＞y1．故选C．4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的性质解题．【解答】解：①抛物线开口向下，a＜0，所以①错误；②抛物线是关于对称轴对称的轴对称图形，所以②该函数的图象关于直线x=1对称，正确；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0，也正确．故选B．5．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0，1），逐一排除；【解答】解：当a＞0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向上，函数y=ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D；当a＜0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向下，函数y=ax+1的图象应在一二四象限，故可排除B；当a=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除A．正确的只有C．故选C．6．若一元二次方程x2﹣mx+n=0无实根，抛物线y=x2﹣mx+n图象在（）A．x轴上方B．第一、二、三象限C．x轴下方D．第二、三、四象限【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据一元二次方程根的判别式可得出m2﹣4n＜0，从而得出物线y=x2﹣mx+n的图象在x轴下方．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣mx+n=0无实数根，∴m2﹣4n＜0，∴抛物线y=x2﹣mx+n图象和x轴无交点，又∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，∴抛物线y=x2﹣mx+n的图象位于x轴上方，故选A．7．二次函数y=a（x+m）2+n图象如图，一次函数y=mx+n图象过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】二次函数的性质；一次函数图象与系数的关系．【分析】由解析式可求得抛物线顶点坐标，再由图象可知其顶点在第一象限，则可求得m、n 的符号，再判断一次函数的位置即可．【解答】解：∵y=a（x+m）2+n，∴顶点坐标为（﹣m，n），又由图象可知其顶点坐标在第一象限，∴﹣m＞0且n＞0，即m＜0，n＞0，∴一次函数y=mx+n图象过第一、二、四象限，故选B．8．已知抛物线过点A（2，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，且OC=2．则这条抛物线的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2+x+2C．y=x2﹣x﹣2或y=﹣x2+x+2 D．y=﹣x2﹣x﹣2或y=x2+x+2【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】首先由OC=2，可知C点的坐标是（0，2）或（0，﹣2），然后分别把A、B、C三点的坐标代入函数的解析式，用待定系数法求出．注意本题有两种情况．【解答】解：抛物线与y轴交于点C，且OC=2，则C点的坐标是（0，2）或（0，﹣2），当C点坐标是（0，2）时，图象经过三点，可以设函数解析式是：y=ax2+bx+c，把（2，0），（﹣1，0），（0，2）分别代入解析式，得到：，解得：，则函数解析式是：y=﹣x2+x+2；同理可以求得当C是（0，﹣2）时解析式是：y=x2﹣x﹣2．故这条抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2或y=x2﹣x﹣2．故选C．9．方程2x﹣x2=的正根的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】此题实质是求函数y1=2x﹣x2和函数y2=的图象在一、四象限有没有交点，根据两个已知函数的图象的交点情况，直接判断．【解答】解：设函数y1=2x﹣x2，函数y2=，∵函数y1=2x﹣x2的图象在一、三、四象限，开口向下，顶点坐标为（1，1），对称轴x=1；函数y2=的图象在一、三象限；而两函数在第一象限没有交点，交点再第三象限．即方程2x﹣x2=的正根的个数为0个．故选A．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）a，b同号；（2）b2﹣4ac＞0；（3）4a+b+c＞0；（4）当y=﹣2时，x的值只能取0；（5）当x=1和x=3时，函数值相等．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）根据抛物线开口向上可得出a＞0，再求出抛物线的对称轴方程可对b作出判断；（2）根据抛物线与x轴有两个交点可进行判断；（3）抛物线的对称轴为直线x=2可得出b=﹣4a，再由x=﹣1时y=0可得出a﹣b+c=0，故c=﹣5a，再代入4a+b+c即可得出结论；（4）根据抛物线的对称性可以得出结论；（5）根据1和3关于直线x=2对称可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（5，0），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=2＞0，∴b＜0，∵a，b异号，故本小题错误；（2）∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故本小题正确；（3）∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴﹣=2，即b=﹣4a．∵x=﹣1时y=0，∴a﹣b+c=0，∴c=﹣5a，∴4a+b+c=4a﹣4a﹣5a=﹣5a＜0，∴4a+b+c＜0，故本小题错误；（4）∵抛物线的对称轴为直线x=2，且抛物线与y轴的交点为（0，﹣2）∴当y=2时，x=0或4，故本小题错误；（5）∵当x=1和x=3距离对称轴x=2的距离相同，∴当x=1和x=3时，函数值相等，故本小题正确．故选B．二．填空题（3*10=30分）11．将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是y=x2﹣1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x2﹣2+1，即y=x2﹣1．故答案为：y=x2﹣1．12．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=﹣3．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，可知m=1．k=﹣4，则m+k=﹣3．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，∴m=1，k=﹣4，∴m+k=﹣3．故答案为：﹣3．13．已知一条抛物线的开口大小与y=x2相同但方向相反，且顶点坐标是（2，3），则该抛物线的关系式是y=﹣x2+4x﹣1．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据题意确定出所求抛物线解析式即可．【解答】解：根据题意得：y=﹣（x﹣2）2+3，整理得：y=﹣x2+4x﹣1，故答案为：y=﹣x2+4x﹣114．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=﹣4．【考点】二次函数的性质．【分析】可直接由对称轴公式﹣=2，求得b的值．【解答】解：∵对称轴为x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4．15．已知抛物线y=﹣2（x+3）2+5，如果y随x的增大而减少，那么x的取值范围x＞﹣3．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数解析式可知其图象开口向下，在对称轴右侧时y随x的增大而减小，可得出答案．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x+3）2+5，∴其图象开口向下，在对称轴右侧y随x的增大而减小，∴y随x的增大而减少，x的取值范围为x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．16．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是x1=1，x2=2．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标．【解答】解：∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m（m为常数），∴该抛物线的对称轴是：x=．又∵二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2．故答案是：x1=1，x2=2．17．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：的取值范围是0＜x＜4．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．18．二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=﹣8，c=7．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】把y=2x2﹣4x﹣1化为顶点坐标式，按照“左加右减，上加下减”的规律，右平移1个单位，再向上平移2个单位得抛物线跟y=2x2+bx+c的系数对比则可．【解答】解：把y=2x2﹣4x﹣1=2（x﹣1）2﹣3，向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得y=2（x﹣2）2﹣1=2x2﹣8x+7，所以b=﹣8，c=7．19．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，为使利润最大，定价应为65．【考点】二次函数的应用．【分析】设商品的定价为x元/件，总利润为y，根据总利润=单件利润×销售量列出函数解析式，再根据二次函数的性质可得．【解答】解：设商品的定价为x元/件，总利润为y，则y=（x﹣40）[300﹣10（x﹣60）]=﹣10x2+1300x﹣36000=﹣10（x﹣65）2+6250，∴当x=65时，y最大=6250，故答案为：65．20．抛物线y=2（x﹣2）2﹣6的顶点为C，已知直线y=﹣kx+3过点C，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为1．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先把点C的坐标代入直线y=﹣kx+3，求出k的值，再求出一次函数与x轴，y轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式即可求得一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积．【解答】解：由抛物线y=2（x﹣2）2﹣6，得顶点C（2，﹣6），把C（2，﹣6）代入y=﹣kx+3中，得：﹣6=﹣2k+3，解得k=4.5，则直线解析式为y=﹣4.5x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=，所以一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为：××3=1，故答案为：1．三、解答题21．已知二次函数的图象经过点（1，10），且当x=﹣1时，y有最小值y=﹣2，（1）求这个函数的关系式；（2）x取何值时，y随x的增大而减小；（3）当﹣2＜x＜4时，求y的取值范围；（4）x取何值时，y＜0．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）已知当x=﹣1时，二次函数有最小值y=﹣2，故抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2），设出顶点式，代入点（1，10）求解即可；（2）直接利用函数对称轴以及开口方向得出x的取值范围；（3）利用二次函数增减性求出y的取值范围；（4）利用y=0时求出x的值，进而得出答案．【解答】解：（1）∵当x=﹣1时，y有最小值y=﹣2，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2）设二次函数的解析式为y=a（x+1）2﹣2，由于抛物线过点（1，10），则有：a（1+1）2﹣2=10，解得a=3；故抛物线的解析式为：y=3（x+1）2﹣2；（2）∵a=3＞0，对称轴为：直线x=﹣1，∴当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；（3）∵当x=﹣2时，y=3﹣2=1，当x=4时，y=3×52﹣2=73，∴当﹣2＜x＜4时，y的取值范围是：﹣2≤y＜73；（4）当y=0时，0=3（x+1）2﹣2，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣，故当﹣1﹣＜x＜﹣1+时，y＜0．22．已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】（1）由二次函数的图象与x轴有两个交点，得到△=22+4m＞0于是得到m＞﹣1；（2）把点A（3，0）代入二次函数的解析式得到m=3，于是确定二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，求得B（0，3），得到直线AB的解析式为：y=﹣x+3，把对称轴方程x=1，代入直线y=﹣x+3即可得到结果．【解答】解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m＞0∴m＞﹣1；（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=﹣9+6+m∴m=3，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，令x=0，则y=3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3，∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，∴P（1，2）．23．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）分别把点A（1，0），B（3，2）代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c，利用待定系数法解得y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；（2）根据题意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根据图象可知，x2﹣3x+2＞x﹣1的图象上x的范围是x＜1或x＞3．【解答】解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：0=1+m，，∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，所以y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；（2）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．24．一座隧道的截面由抛物线和长方形组成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道的最高点P 位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．（1）求抛物线的解析式．（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由条件可求得抛物线顶点坐标，可设其顶点式，再把C点坐标代入可求得抛物线解析式；（2）令y=4代入可求得两点的坐标，再计算两点间的距离与2的大小关系即可；（3）利用（2）中所求两点的距离与4比较大小即可．【解答】解：（1）由题意可知A（0，2），B（8，2），∵隧道的最高点P位于AB的中央且距地面6m，∴P（4，6），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣4）2+6，把A点坐标代入可得2=a（0﹣4）2+6，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣4）2+6=﹣x2+2x+2；（2）由图象可知当y=2时，x=0或x=8，∴AB=8＞4，∴一辆货车高4m，宽2m，能从该隧道内通过；（3）当双行道时，则相当于两辆高4m，宽2m的车，此时2×4=8，即恰好能通过．25．如图，抛物线y=x2+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC ：S△ACD=5：4的点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据直线y=x﹣3求出A、B两点的坐标，然后将它们代入抛物线中即可求出待定系数的值．（2）根据（1）中抛物线的解析式可求出C，D两点的坐标，由于△APC和△ACD同底，因此面积比等于高的比，即P点纵坐标的绝对值：D点纵坐标的绝对值=5：4．据此可求出P点的纵坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求出P点的坐标．【解答】解：（1）直线y=x﹣3与坐标轴的交点A（3，0），B（0，﹣3）．则，解得，∴此抛物线的解析式y=x2﹣2x﹣3．（2）抛物线的顶点D（1，﹣4），与x轴的另一个交点C（﹣1，0）．设P（a，a2﹣2a﹣3），则（×4×|a2﹣2a﹣3|）：（×4×4）=5：4．化简得|a2﹣2a﹣3|=5．当a2﹣2a﹣3=5，得a=4或a=﹣2．∴P（4，5）或P（﹣2，5），当a2﹣2a﹣3＜0时，即a2﹣2a+2=0，此方程无解．综上所述，满足条件的点的坐标为（4，5）或（﹣2，5）．26．如图，二次函数y=ax2+bx（a＜0）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A，过A 点的直线与y轴交于B，与二次函数的图象交于另一点C，且C点的横坐标为﹣1，AC：BC=3：1．（1）求点A的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若△FCD 与△AED相似，求此二次函数的关系式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）过点C作CM∥OA交y轴于M，则△BCM∽△BAO，根据相似三角形对应边成比例得出==，即OA=4CM=4，由此得出点A的坐标为（﹣4，0）；（2）先将A（﹣4，0）代入y=ax2+bx，化简得出b=4a，即y=ax2+4ax，则顶点F（﹣2，﹣4a），设直线AB的解析式为y=kx+n，将A（﹣4，0）代入，化简得n=4k，即直线AB的解析式为y=kx+4k，则B点（0，4k），D（﹣2，2k），C（﹣1，3k）．由C（﹣1，3k）在抛物线y=ax2+4ax上，得出3k=a﹣4a，化简得到k=﹣a．再由△FCD与直角△AED相似，则△FCD是直角三角形，又∠FDC=∠ADE＜90°，∠CFD＜90°，得出∠FCD=90°，△FCD∽△AED．再根据两点之间的距离公式得出FC2=CD2=1+a2，得出△FCD是等腰直角三角形，则△AED也是等腰直角三角形，所以∠DAE=45°，由三角形内角和定理求出∠OBA=45°，那么OB=OA=4，即4k=4，求出k=1，a=﹣1，进而得到此二次函数的关系式为y=﹣x2﹣4x．【解答】方法一：解：（1）如图，过点C作CM∥OA交y轴于M．∵AC：BC=3：1，∴=．∵CM∥OA，∴△BCM∽△BAO，∴===，∴OA=4CM=4，∴点A的坐标为（﹣4，0）；（2）∵二次函数y=ax2+bx（a＜0）的图象过A点（﹣4，0），∴16a﹣4b=0，∴b=4a，∴y=ax2+4ax，对称轴为直线x=﹣2，∴F点坐标为（﹣2，﹣4a）．设直线AB的解析式为y=kx+n，将A（﹣4，0）代入，得﹣4k+n=0，∴n=4k，∴直线AB的解析式为y=kx+4k，∴B点坐标为（0，4k），D点坐标为（﹣2，2k），C点坐标为（﹣1，3k）．∵C（﹣1，3k）在抛物线y=ax2+4ax上，∴3k=a﹣4a，∴k=﹣a．∵△AED中，∠AED=90°，∴若△FCD与△AED相似，则△FCD是直角三角形，∵∠FDC=∠ADE＜90°，∠CFD＜90°，∴∠FCD=90°，∴△FCD∽△AED．∵F（﹣2，﹣4a），C（﹣1，3k），D（﹣2，2k），k=﹣a，∴FC2=（﹣1+2）2+（3k+4a）2=1+a2，CD2=（﹣2+1）2+（2k﹣3k）2=1+a2，∴FC=CD，∴△FCD是等腰直角三角形，∴△AED是等腰直角三角形，∴∠DAE=45°，∴∠OBA=45°，∴OB=OA=4，∴4k=4，∴k=1，∴a=﹣1，∴此二次函数的关系式为y=﹣x2﹣4x．方法二：（1）略．（2）∵A（﹣4，0），x=﹣=﹣2，∴b=4a，∴抛物线：y=ax2+4ax，∴C（﹣1，﹣3a），F（﹣2，﹣4a），∵△FCD∽△AED，∠AED=90°，∴AC⊥FC，则K AC×K FC=﹣1，∵A（﹣4，0），C（﹣1，﹣3a），F（﹣2，﹣4a），∴=﹣1，∴a2=1，∴a1=1（舍），a2=﹣1，∴此时抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣4x．27．如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x 轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由C在二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）上，则其横纵坐标必满足方程，代入即可得到a与c的关系式．（2）求证为定值，一般就是计算出AD、AE的值，然后相比．而求其长，过E、D作x轴的垂线段，进而通过设边长，利用直角三角形性质得方程求解，是求解此类问题的常规思路，如此易得定值．（3）要使线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，且（2）中=，则可考虑若GF使得AD：GF：AE=3：4：5即可．由AD、AE、F点都易固定，且G在x轴的负半轴上，则易得G点大致位置，可连接CF并延长，证明上述比例AD：GF：AE=3：4：5即可．【解答】（1）解：将C（0，﹣3）代入二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2），则﹣3=a（0﹣0﹣3m2），解得a=．（2）方法一：证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N．由a（x2﹣2mx﹣3m2）=0，解得x1=﹣m，x2=3m，则A（﹣m，0），B（3m，0）．∵CD∥AB，∴D点的纵坐标为﹣3，又∵D点在抛物线上，∴将D点纵坐标代入抛物线方程得D点的坐标为（2m，﹣3）．∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN，∵∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽△AEN．∴==．设E坐标为（x，），∴=，∴x=4m，∴E（4m，5），∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，∴==，即为定值．方法二：过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N，∵a（x2﹣2mx﹣3m2）=0，∴x1=﹣m，x2=3m，则A（﹣m，0），B（3m，0），∵CD∥AB，∴D点的纵坐标为﹣3，∴D（2m，﹣3），∵AB平分∠DAE，∴K AD+K AE=0，∵A（﹣m，0），D（2m，﹣3），∴K AD==﹣，∴K AE=，∴⇒x2﹣3mx﹣4m2=0，∴x1=﹣m（舍），x2=4m，∴E（4m，5），∵∠DAM=∠EAN=90°∴△ADM∽△AEN，∴，∵DM=3，EN=5，∴．（3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为（m，﹣4），过点F作FH⊥x轴于点H．连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴，∵OC=3，HF=4，OH=m，∴OG=3m．∵GF===4，AD===3，∴=．∵=，∴AD：GF：AE=3：4：5，∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为﹣3m．2017年1月29日。
人教版2021年九年级上月考数学试卷(12月份)含答案
九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）方程x2=﹣x的解是（）A．x=1B．x=0C．x1=﹣1或x2=0D．x1=1或x2=02．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）将抛物线y=x2﹣6x+1向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣4）2﹣6B．y=（x﹣4）2﹣2C．y=（x﹣2）2﹣2D．y=（x﹣1）2﹣34．（3分）关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（）A．m≤B．m≤且m≠0C．m＜1D．m＜1且m≠05．（3分）下列命题中假命题的个数是（）①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．A．4B．3C．2D．16．（3分）如图所示，边长为2的正三角形A BO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）7．（3分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2B．4C．6D．88．（3分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P 是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°9．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（2，0）、O（0，0）、B（﹣3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定10．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）抛物线y=2（x﹣4）2+1的顶点坐标为．12．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2+3a﹣4=0有一个实数根是x=0，则a的值为．13．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为．14．（3分）⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=4cm，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O．15．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．16．（3分）如图，直线l：y=﹣x，点A1坐标为（﹣3，0）．过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2021的坐标为．三、解答题（共8小题，72分）17．（6分）解下列方程．（1）（x﹣2）2+2x（x﹣2）=0（2）2x2﹣1=3x．18．（8分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE 顺时针旋转到△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若四边形AECF的面积为16，DE=3，求EF的长．19．（8分）已知关于x的方程x2+mx+n+3=0的一根为2（1）求n关于m的关系式（2）求证：抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点．20．（8分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE=DB；（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．22．（10分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？23．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE 的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG ∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线．（2）求证：AF=CF．（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．参考答案一、选择题1．C．2．C．3．A．4．B．5．A．6．B．7．D．8．D．9．C．10．C．二、填空题11．（4，1）．12．﹣4．13．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．14．外．15．9．16．（，0）．三、解答题17．【解答】解：（1）（x﹣2）（x﹣2+2x）=0，x﹣2=0或x﹣2+2x=0，所以x1=2，x2=；（2）2x2﹣3x﹣1=0，△=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=17，x=，所以x1=，x2=．18．【解答】解：（1）∵把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置是绕点A 顺时针旋转，∴旋转中心是点A，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°∴旋转角度是90度．故答案为：A；90；（2）由旋转变换的性质可知：△ADE≌△ABF，∴S四边形AECF=S正方形ABCD=16，BF=DE=3，∴AD=DC=BC=4，FC=FB+BC=7，∴EC=DC﹣D E=1，∴EF==5．19．【解答】解：（1）将x=2代入方程，得：4+2m+n+3=0，整理可得n=﹣2m﹣7；（2）∵△=m2﹣4（n+3）=m2﹣4（﹣2m﹣7）=m2+8m+28=（m+4）2+12＞0，∴一元二次方程x2+mx+n=0有两个不相等的实根，∴抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点．20．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，∴，∴∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAE，∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB；（2）解：连接CD，如图所示：由（1）得：，∴CD=BD=4，∵∠BAC=90°，∴BC是直径，∴∠BDC=90°，∴BC==4，∴△ABC外接圆的半径=×4=2．21．【解答】解：（1）根据题意得（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，解得m≥﹣；（2）根据题意x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，因为x1x2=m2+2＞0，所以x12+x22=31+x1x2，即（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31=0，所以（2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31=0，整理得m2+12m﹣28=0，解得m1=﹣14，m2=2，而m≥﹣；所以m=2．22．【解答】解：（1）w=（x﹣30）•y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；（2）根据题意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，当x=45时，w有最大值，最大值是225．（3）当w=200时，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，∵50＞42，x2=50不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．23．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE，∵CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线；（2）证明：连结AC、BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠BCD=90°，而CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°∴∠B=∠2，∵C是劣弧AE的中点，∴=，∴∠1=∠B，∴∠1=∠2，∴AF=CF；（3）解：在Rt△ADF中，∠DAF=30°，FA=FC=2，∴DF=AF=1，∴AD=DF=，∵AF∥CG，∴DA：AG=DF：CF，即：AG=1：2，∴AG=2．24．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A （1，0）和点B（﹣3，0），∴OB=3，∵OC=OB，∴OC=3，∴c=3，∴，解得：，∴所求抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）如图2，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0），∴EF=﹣a2﹣2a+3，BF=a+3，OF=﹣a，∴S四边形BOCE=BF•EF+（OC+EF）•OF，=（a+3）•（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）•（﹣a），=﹣﹣a+，=﹣（a+）2+，∴当a=﹣时，S四边形BOCE最大，且最大值为．此时，点E坐标为（﹣，）；（3）∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣1，点P在抛物线的对称轴上，∴设P（﹣1，m），∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，①当m≥0时，∴PA=PA1，∠APA1=90°，如图3，过A1作A1N⊥对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，∴∠NPA1+∠MPA=∠NA1P+∠NPA1=90°，∴∠NA1P=∠NPA，在△A1NP与△PMA中，，∴△A1NP≌△PMA，∴A1N=PM=m，PN=AM=2，∴A1（m﹣1，m+2），代入y=﹣x2﹣2x+3得：m+2=﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3，解得：m=1，m=﹣2（舍去），②当m＜0时，要使P2A=P2A，2，由图可知A2点与B点重合，∵∠AP2A2=90°，∴MP2=MA=2，∴P2（﹣1，﹣2），∴满足条件的点P的坐标为P（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．精品Word 可修改欢迎下载。
九年级上月考数学试卷(12月)含答案解析
2017-2018学年湖北省九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线y=x2向右平移一个单位得到抛物线（）A．y=（x+1）2B．y=（x﹣1）2 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣13．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣24．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A′C′B′=30°，则∠BCA′的度数是（）A．80°B．60°C．50°D．30°5．如图，已知⊙O的内接四边形ABCD，AD=，CD=1，半径为1，则∠B的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．80°6．已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，AC=12，BC=5，CD平分∠ACB 角⊙O于D，I为△ABC的内心，则DI的长度为（）A．B．C．D．7．把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则∠BOC 的度数是（）A．120°B．135°C．150° D．165°8．圆中内接正三角形的边长是半径的（）倍．A．1 B．C．D．29．如图，在⊙O中，弦AC=2cm，C为⊙O上一点，且∠ABC=120°，则⊙O 的直径为（）A．2cm B．4cm C．4cm D．6cm10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10D．12二、填空题11．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出．12．已知扇形的弧长为6π，半径是6，则它的圆心角是度．13．等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上，底边BC=8cm，⊙O的半径为5cm，则△ABC的面积为．14．如图，PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，AC是⊙O的直径，PC交⊙O 于点D．已知∠APB=60°，AC=2，那么AD的长为．15．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．16．在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y=x2绕点（1，0）旋转180°后，得到抛物线C2，定义抛物线C1和C2上位于﹣2≤x≤2范围内的部分为图象C3．若一次函数y=kx+k﹣1（k＞0）的图象与图象C3有两个交点，则k的范围是：．三、解答题：17．解方程：x2+2x﹣3=0．18．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．19．如图，⊙O与△ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C，DE⊥AE，AD=10，AE=6．（1）求BE+CD的值；（2）求⊙O的半径r．20．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（1，2）．（1）线段AB的长度为，并以A为圆心，线段AB的长度为半径作⊙A；（2）作出⊙A关于点O的对称图形⊙A’，并写出圆心的坐标；（3）过点O作直线m，并满足直线m与⊙A相交，将⊙A和⊙A’位于直线m下方的图形面积记为S，请直接写出S的值为．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求CE的长．22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．23．正方形ABCD的边长为4，M为BC的中点，以MC为边在正方形ABCD 内部作正方形CMNE（如图1），将正方形CMNE绕C点顺时针旋转α（0°≤α≤360°），连接BM、DE．（1）如图2，试判断BM、DE的关系，并证明；（2）连接BE，在正方形CMNE绕C点顺时针旋转过程中，若M点在直线BE上时，求BM的长．（3）如图3，设直线BM与直线DE的交点为P，当正方形CMNE从图1的位置开始，顺时针旋转180°后，直接写出P点运动路径长为．24．如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12）．（1）求抛物线的解析式．（2）点B是抛物线上O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C、E，以BE、BC为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求m，n之间的关系式．（3）将射线OA绕原点逆时针旋转45°后与抛物线交于点P，求P点的坐标．2017-2018学年湖北省九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：A．2．抛物线y=x2向右平移一个单位得到抛物线（）A．y=（x+1）2B．y=（x﹣1）2 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向右平移一个单位，所得函数解析式为y=（x﹣1）2．故选：B．3．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可．【解答】解：二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣2．故选：D．4．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A′C′B′=30°，则∠BCA′的度数是（）A．80°B．60°C．50°D．30°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得∠BCB′=50°，然后利用∠BCA′=∠BCB′+∠A′CB′进行计算即可．【解答】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C，∴∠BCB′=50°，∵∠A′CB′=30°，∴∠BCA′=∠BCB′+∠A′CB′=50°+30°=80°．故选：A．5．如图，已知⊙O的内接四边形ABCD，AD=，CD=1，半径为1，则∠B的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．80°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】连接OA，OD，OC，根据勾股定理的逆定理得到∠AOD=90°，根据等边三角形的性质得到∠COD=60°，根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：连接OA，OD，OC，∵AD=，OA=OD=1，∴OA2+OD2=2=AD2，∴∠AOD=90°，∵OD=OC=CD=1．∴△COD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOC=150°，∴∠B=AOC=75°，故选C．6．已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，AC=12，BC=5，CD平分∠ACB 角⊙O于D，I为△ABC的内心，则DI的长度为（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．【分析】如图，连接AD、BD，AI．先求出AD，再证明DI=DA即可解决问题．【解答】解：如图，连接AD、BD，AI．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC=2，BC=5，∴AB===13，∵∠ACD=∠DCB，∴=，∴AD=BD=，∠ADB=90°，∴∠DAB=∠ACD=45°∵I是内心，∴∠IAC=∠IAB，∵∠AID=∠ACD+∠CAI=45°+∠CAI，∠IAD=∠IAB+∠DAB=∠IAB+45°，∴∠DAI=∠DIA，∴ID=AD=，故选B．7．把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则∠BOC 的度数是（）A．120°B．135°C．150° D．165°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BOD=30°，再得出答案．【解答】解：如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，由题意可得：EO=BO，AB∥DC，可得∠EBO=30°，故∠BOD=30°，则∠BOC=150°故选C8．圆中内接正三角形的边长是半径的（）倍．A．1 B．C．D．2【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长．【解答】解：设半径为R，∵圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的，从而等边三角形的高为R，所以等边三角形的边长为R，∴圆中内接正三角形的边长是半径的倍．故选C．9．如图，在⊙O中，弦AC=2cm，C为⊙O上一点，且∠ABC=120°，则⊙O 的直径为（）A．2cm B．4cm C．4cm D．6cm【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】作直径AD，根据直径所对的圆周角是直角，构建直角三角形，由圆内接四边形对角互补得：∠ADC=180°﹣120°=60°，利用60°的三角函数值求直径的长．【解答】解：作直径AD，交⊙O于D，连接CD，∴∠ACD=90°，∵∠ABC=120°，∴∠ADC=180°﹣120°=60°，在Rt△ACD中，sin∠ADC=sin60°=，∴=，∴AD=4，则⊙O的直径为4cm；故选C．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10D．12【考点】圆的综合题．【分析】易知直线y=kx﹣3k+4过定点D（3，4），运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．【解答】解：对于直线y=kx﹣3k+4，当x=3时，y=4，故直线y=kx﹣3k+4恒经过点（3，4），记为点D．过点D作DH⊥x轴于点H，则有OH=3，DH=4，OD==5．∵点A（13，0），∴OA=13，∴OB=OA=13．由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：BC的最小值为2BD=2=2×=2×12=24．故选：B．二、填空题11．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出3．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每个支干长出x个小分支，利用主干、支干和小分支的总数是13列方程得到1+x+x•x=13，整理得x2+x﹣12=0，再利用因式分解法解方程求出x，然后检验即可得到x的值．【解答】解：设每个支干长出x个小分支，根据题意得1+x+x•x=13，整理得x2+x﹣12=0，解得x1=3，x2=﹣4（舍去）．即：每个支干长出3个小分支．故答案是：3．12．已知扇形的弧长为6π，半径是6，则它的圆心角是180度．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式l=，再代入l，r的值计算即可．【解答】解：∵l=，l=6πcm，r=6cm，∴6π==，解得n=180°．故答案为180．13．等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上，底边BC=8cm，⊙O的半径为5cm，则△ABC的面积为32或8．【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD=BC=4，即AD垂直平分BC，根据垂径定理得到圆心O在AD上；连结OD，在Rt△OBC中利用勾股定理计算出OD=3，然后分类讨论：当△ABC为锐角三角形时，AD=OA+OD=8；当△ABC为钝角三角形时，AD=OA﹣OD=2，再根据三角形面积公式分别进行计算．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD=BC=4，∴AD垂直平分BC，∴圆心O在AD上，连结OD，在Rt△OBC中，∵BD=4，OB=5，∴OD==3，=×8×8=32；当△ABC为锐角三角形时，AD=OA+OD=5+3=8，此时S△ABC=×8×2=8．当△ABC为钝角三角形时，AD=OA﹣OD=5﹣3=2，此时S△ABC故答案为：32或8．14．如图，PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点D．已知∠APB=60°，AC=2，那么AD的长为．【考点】切线的性质．【分析】连接AD，OB，OP，根据已知可求得AP，PC的长，再根据切割线定理得，PA2=PD•PC，从而可求得PD与AD的长．【解答】解：连接AD，OB，OP；∵PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=180°﹣∠P=120°，∴∠AOP=60°，AP=AOtan60°=，∴PC=；∵PA2=PD•PC，∴PD=，∴AD==．故答案为：．15．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．【解答】解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故答案为：．16．在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y=x2绕点（1，0）旋转180°后，得到抛物线C2，定义抛物线C1和C2上位于﹣2≤x≤2范围内的部分为图象C3．若一次函数y=kx+k﹣1（k＞0）的图象与图象C3有两个交点，则k的范围是：﹣2+2＜k≤或≤k﹣4+6或k≥15．【考点】二次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】如图，由题意图象C2的解析式为y=﹣（x﹣2）2，图象C3是图中两根红线之间的C1、C2上的部分图象，分五种情形讨论即可．【解答】解：如图，由题意图象C2的解析式为y=﹣（x﹣2）2，图象C3是图中两根红线之间的C1、C2上的部分图象．由﹣2x ≤2，则A （2，4），B （﹣2，﹣16），D （2，0）．因为一次函数y=kx +k ﹣1（k ＞0）的图象与图象C 3有两个交点①当直线经过点A 时，满足条件，4=2k +k ﹣1，解得k=，②当直线与抛物线C 1切时，由消去y 得到x 2﹣kx ﹣k +1=0，∵△=0，∴k 2+4k ﹣4=0，解得k=或﹣2﹣2（舍弃），观察图象可知当﹣2+2＜k ≤时，直线与图象C 3有两个交点．③当直线与抛物线C 2相切时，由，消去y ，得到x 2﹣（4﹣k ）x +3+k=0，∵△=0，∴（4﹣k ）2﹣4（3+k ）=0，解得k=6﹣4或6+4（舍弃），④当直线经过点D （2，0）时，0=2k +k ﹣1，解得k=，观察图象可知，≤k ﹣4+6时，直线与图象C 3有两个交点．⑤当直线经过点B （﹣2，﹣16）时，﹣16=﹣2k +k ﹣1，解得k=15，观察图象可知，k ≥15时，直线与图象C 3有两个交点．综上所述，当﹣2+2＜k ≤或≤k ﹣4+6或k ≥15时，直线与图象C 3有两个交点．故答案为﹣2+2＜k ≤或≤k ﹣4+6或k ≥15三、解答题：17．解方程：x2+2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】观察方程x2+2x﹣3=0，可因式分解法求得方程的解．【解答】解：x2+2x﹣3=0∴（x+3）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣3．18．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以△≥0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于m的方程即可．【解答】解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤；（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，∴m=﹣3．19．如图，⊙O与△ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C，DE⊥AE，AD=10，AE=6．（1）求BE+CD的值；（2）求⊙O的半径r．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OF，OB，得到四边形OFEB是正方形，由O与△ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C，得到CD=DF，EF=BE，于是得到结论；（2）设圆的半径是x，则EF=BE=x，设DF=y，则DF=CD=y．根据勾股定理得到DE==6，解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）连接OF，OB，则四边形OFEB是正方形，∵O与△ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C，∴CD=DF，EF=BE，∴DE=DF+EF=CD+BE=6；（2）设圆的半径是x，则EF=BE=x，设DF=y，则DF=CD=y．在直角△ADE中，DE==6，则x+y=6，10+y=8+x，解方程组：，解得：．即⊙O的半径是4．20．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（1，2）．（1）线段AB的长度为，并以A为圆心，线段AB的长度为半径作⊙A；（2）作出⊙A关于点O的对称图形⊙A’，并写出圆心的坐标（﹣3，﹣3）；（3）过点O作直线m，并满足直线m与⊙A相交，将⊙A和⊙A’位于直线m下方的图形面积记为S，请直接写出S的值为5π．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用两点间距离公式计算即可．（2）根据点A与点A′关于原点对称，即可解决问题．（3）因为⊙A与⊙A′关于原点对称，直线m也是关于原点对称，所以当直线m 与⊙A相交时，S3=S1，因为S2+S3=π•（）2=5π，即可推出S1+S2=S3+S2=5π．【解答】解：（1）∵A（3，3），B（1，2），∴AB==，以A为圆心，线段AB的长度为半径作⊙A如图所示，故答案为（2）⊙A关于点O的对称图形⊙A′如图所示，A′（﹣3，﹣3）．故答案为（﹣3，﹣3）．（3）∵⊙A与⊙A′关于原点对称，直线m也是关于原点对称，∴当直线m与⊙A相交时，S3=S1，∵S2+S3=π•（）2=5π，∴S1+S2=S3+S2=5π．故答案为5π．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求CE的长．【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，再根据等腰三角形的性质得出一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODA为直角，即可得证；（2）过O作OG垂直于BE，可得出四边形ODCG为矩形，利用勾股定理求出BG 的长，由垂径定理可得BE=2BG，中由切割线定理求出CE的长即可．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过O作OG⊥BC，连接OE，则四边形ODCG为矩形，∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=6，∵OG⊥BE，OB=OE，∴BE=2BG=12．解得：BE=12，∵AC是⊙O的切线，∴CD2=CE•CB，即82=CE（CE+12），解得：CE=4或CE=﹣16（舍去），即CE的长为4．22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，2×452+180×45+2000=6050，当x=45时，y最大=﹣当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．23．正方形ABCD的边长为4，M为BC的中点，以MC为边在正方形ABCD 内部作正方形CMNE（如图1），将正方形CMNE绕C点顺时针旋转α（0°≤α≤360°），连接BM、DE．（1）如图2，试判断BM、DE的关系，并证明；（2）连接BE，在正方形CMNE绕C点顺时针旋转过程中，若M点在直线BE上时，求BM的长．（3）如图3，设直线BM与直线DE的交点为P，当正方形CMNE从图1的位置开始，顺时针旋转180°后，直接写出P点运动路径长为．【考点】四边形综合题；等边三角形的性质；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质．【分析】（1）根据正方形的性质以及旋转的性质，判定△BCM≌△DCE（SAS），得出∴BM=DE，再延长BM交DE于F，交DC于G，根据三角形内角和的定理以及对顶角相等，得出BM⊥DE即可；（2）在正方形CMNE绕C点顺时针旋转过程中，若M点在直线BE上时，需要分两种情况进行讨论，运用勾股定理求得NE和BH的长，进而得到BM的长；（3）当正方形CMNE旋转到点B、M、N在一条直线上时，点P到达最高点，连结CN，NN'，CN'，根据△CN'N是等边三角形，求得弧CP的长；再根据当正方形CMNE从图4所示的位置，继续顺时针旋转180°后，直线BM与直线DE的交点P从图4所示的位置回到点C与点C重合，据此得出P点运动路径长．【解答】解：（1）BM=DE，BM⊥DE．理由：∵正方形CMNE绕C点顺时针旋转α，∴∠MCB=∠ECD=α，CM=CE．∵ABCD是正方形，∴BC=CD．在△BCM和△DCE中，，∴△BCM≌△DCE（SAS），∴BM=DE，如图，延长BM交DE于F，交DC于G，∵△BCM≌△DCE，∴∠CBM=∠CDE，又∵∠BGC=∠DGF，∴∠BCG=∠DFG，∵BC⊥CD，∴BM⊥DE；（2）情况①，如图，过点C作CH⊥BE于点H．∵正方形ABCD的边长为4，∴CM=CE=2．∴在Rt△MCE中，由勾股定理，得ME==4，∴MH=EH=2，∴CH=2．在Rt△BHC中，BH==2，∴BM=2﹣2；情况②，如图，过点C作CH⊥BE'于点H．∵正方形ABCD的边长为4，∴CM=CE=2．∴在Rt△MCE中，由勾股定理得ME=4，∴MH=EH=2，∴CH=2．在Rt△BHC中，BH==2，∴BM=2+2；（3）如图，当正方形CMNE旋转到点B、M、N在一条直线上时，点P到达最高点，连结CN，NN'，CN'．∵正方形ABCD的边长为4，M为BC的中点，∴CM'=CM=2．∴∠M'BC=30°，∴∠BCM'=60°，由旋转得∠NCN'=60°，NC=N'C，∴△CN'N是等边三角形，∴∠CNN'=60°，∴弧CP的长为=，如图，当正方形CMNE从图4所示的位置，继续顺时针旋转180°后，直线BM与直线DE的交点P从图4所示的位置回到点C的位置，∴点P的运动路径长为×2=．故答案为．24．如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12）．（1）求抛物线的解析式．（2）点B是抛物线上O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C、E，以BE、BC为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求m，n之间的关系式．（3）将射线OA绕原点逆时针旋转45°后与抛物线交于点P，求P点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A的坐标代入一次函数解析式求得a的值；然后把点A的坐标代入二次函数解析式来求b的值即可；（2）根据点D的坐标，可得出点E的坐标，点C的坐标，继而确定点B的坐标，将点B的坐标代入抛物线解析式可求出m，n之间的关系式；（3）如图2，作∠POA=45°，交抛物线与P，过P作PQ⊥OA于Q，过P作PM⊥x轴于M，过Q作QN⊥PM于N交y轴于R，构建全等三角形△PNQ≌△QRO，结合全等三角形的对应边相等和二次函数图象上点的坐标特征来求点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A（a，12）在直线y=2x上，∴12=2a，解得：a=6，又∵点A是抛物线y=x2+bx上的一点，将点A（6，12）代入y=x2+bx，可得b=﹣1，∴抛物线解析式为y=x2﹣x；（2）如图1，∵直线OA的解析式为：y=2x，点D的坐标为（m，n），∴点E的坐标为（n，n），点C的坐标为（m，2m），∴点B的坐标为（n，2m），把点B（n，2m）代入y=x2﹣x，可得m=n2﹣n，∴m、n之间的关系式为m=n2﹣n；（3）如图2，作∠POA=45°，交抛物线与P，过P作PQ⊥OA于Q，过P作PM ⊥x轴于M，过Q作QN⊥PM于N交y轴于R，则△PNQ≌△QRO，所以NQ=RO，PN=QR，设Q点为（t，2t），则P为（﹣t，3t），代入抛物线解析式得t2+t=3t，解得：t1=0，t2=4，∵t＞0，∴P点的坐标为（﹣4，12）．第31页（共31页）。
九年级上12月月考数学试题含答案
九年级数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1、不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中2个黑球、4个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的是3个白球 ；B ．摸出的是3个黑球；C ．摸出的是2个白球、1个黑球；D ．摸出的是2个黑球、1个白球。
2、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若80B ∠=︒，则ADC ∠的度数是 （ ）A.60°B.80°C.90°D.100°3、半径为3，圆心角为120°的扇形的面积是（ ） A ．3π B ．6π C ．9π D ．12π4、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，假设正确的是（ ） A 、假设三个内角都不大于60°； B ．假设三个内角至多有一个大于60°； C ．假设三个内角都大于60°； D ．假设三个内角至多有二个大于60°。
5、如图为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，则点O 是（ ） A ．△ACD 的重心B ．△ABC 的外心 C ．△ACD 的内心D ．△ABC 的垂心6、己知正六边形的边长为4，则它的内切圆的半径为（ ） A ．B.C. 27、一天晚上，婷婷帮助妈妈清洗3随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是（ ）A.91B.61 C.31 D.928、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为3，∠B=135°，则的长( )A.23π B. π C.π2 D. 3π 9、如图，从一块直径是6m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（ ）mA.4303 B.24 C.30 D.15210、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为直径，AD 平分∠BAC 交⊙O 于D ，点P 为△ABC 的内心，25=PD ，AB=8.下列结论：①∠BAD=45°；②PD=PB ；③BC PD 22=；④S △A PC =6.其中正确结论的个数是（ ）。
2023-2024学年北京市人大附中丰台校区九年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析
2023-2024学年北京市人大附中丰台校区九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是()A. B.C.D.3.如图，圆心角，则的度数是()A. B. C. D.4.利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案.如图2中的图案是由图1所示的基本图案以点O 为旋转中心，顺时针或逆时针旋转角度，依次旋转五次而组成，则旋转角的值不可能是()A. B.C. D.5.已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是()A.B.C.D.6.如图，AB是的一条弦，点C是上一动点，且，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与交于G，H两点，若的半径是4，则的最大值是()A.5B.6C.7D.87.抛物线上，部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x……0123……y……11……则下列结论正确的有()①；②；③抛物线的对称轴为直线；④方程的两个根满足，A.1个B.2个C.3个D.4个8.下面三个问题中都有两个变量y与x：①小清去香山观赏红叶，他登顶所用的时间与平均速度；②用绳子围成周长为10m的矩形，矩形的一边长x m与它的面积；③正方形边框的边长x cm与面积；其中，变量y与x之间的函数关系不考虑自变量取值范围可用如图所示的函数图象表示的有()A.①B.②C.③D.②③二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.方程的解是______.10.一个扇形的弧长为，半径为6，则此扇形的圆心角度数为______，此扇形的面积为______.11.如图，AB是半径为4的的弦，于点C，交于点D，若，则弦AB为______.12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______.13.写出一个函数值有最大值，且最大值是2的二次函数解析式______.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是，，是的外接圆，则点M的坐标为______.15.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一.书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆半径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾短直角边长为5步，股长直角边长为12步，问该直角三角形能容纳的圆内切圆的半径是多少步？”根据题意，该直角三角形内切圆的半径为______步.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点、，的半径为为坐标原点，点P在直线AB上，过点P作的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为______.三、计算题：本大题共1小题，共5分。
九年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2020-2020福建省莆田二十五中九级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（）A．70° B．35° C．30° D．20°【分析】由于直径AB⊥CD，由垂径定理知B是的中点，进而可根据等弧所对的圆心角和圆周角的数量关系求得∠A的度数．【解答】解：∵直径AB⊥CD，∴B是的中点；∴∠A=∠BOC=35°；故选：B．【点评】此题主要考查的是垂径定理和圆周角定理的综合应用，理解等弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决问题的关键．2．（4分）一次函数y=kx+k与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A． B．C． D．【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过一、二、三象限可知k＞0，两结论一致，故本选项正确；C、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；D、由反比例函数的图象在二、四象限知k＜0，由一次函数图象与y 轴的交点在正半轴知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键．3．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，若AB=10，CD=6，则BE的长是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】连接OC，如图，根据垂径定理由AB⊥CD得到CE=DE=3，再在Rt△OCE中根据勾股定理计算出OE=4，然后利用BE=OB﹣OE进行计算即可．【解答】解：连接OC，如图，∵AB⊥CD，∴CE=DE=CD=×6=3，在Rt△OCE中，∵OC=5，CE=3，∴OE==4，∴BE=OB﹣OE=5﹣4=1．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．也考查了勾股定理．4．（4分）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（）A．6cm B．12cm C．2cm D． cm【分析】由已知的扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，代入弧长公式即可求出半径R．【解答】解：由扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，即n=60°，l=2π，根据弧长公式l=，得2π＝，即R=6cm．故选：A．【点评】此题考查了弧长的计算，解题的关键是熟练掌握弧长公式，理解弧长公式中各个量所代表的意义．5．（4分）已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）A． B． C．D．【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【解答】解：根据题意有：v?t=s；故v与t之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义v＞0、t＞0，其图象在第一象限．故选：C．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．6．（4分）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件 D．不确定事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（4分）圆的最大的弦长为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么（）A．d＜6 cm B．6 cm＜d＜12 cm C．d≥6 cm D．d＞12 cm 【分析】根据直线与圆的位置关系来判定．圆最长弦为12，则可知圆的直径为12，那么圆的半径为6．至此可确定直线与圆相交时，d 的取值范围．【解答】解：由题意得圆的直径为12，那么圆的半径为6．则当直线与圆相交时，直线与圆心的距离d＜6cm．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系．解决本题的关键是确定圆的半径，进而可知直线与圆心的距离d的取值范围．8．（4分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．2【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴OG=OA?sin60°=2×=，∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为．故选：B．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算，记住基本概念是解题的关键，属于中考常考题型．9．（4分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=【分析】根据反比例函数的定义，形如y=（k≠0）的函数是反比例函数，直接选取答案．【解答】解：根据反比例函数定义，y=是反比例函数．故选：D．【点评】本题主要考查反比例函数的定义，熟记定义的形式是解本题的关键．10．（4分）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC 边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E 从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】利用三角形相似求出y关于x的函数关系式，根据函数关系式进行分析求解．【解答】解：∵BC=4，BE=x，∴CE=4﹣x．∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF=90°，∵∠CEF+∠CFE=90°，∴∠AEB=∠CFE．又∵∠B=∠C=90°，∴Rt△AEB∽Rt△EFC，∴，即，整理得：y=（4x﹣x2）=﹣（x﹣2）2+∴y与x的函数关系式为：y=﹣（x﹣2）2+（0≤x≤4）由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为（2，），对称轴为直线x=2．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象问题，根据题意求出函数关系式是解题关键．二、填空题．（每小题4分）11．（4分）四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A：∠B：∠C=2：3：6，则∠D= 112.5 度．【分析】根据圆内接四边形的对角互补列出方程，解方程即可．【解答】解：设∠A、∠B、∠C分别为2x、3x、6x，则2x+6x=180°，解得，x=22.5°，则∠B=3x=67.5°，∴∠D=180°﹣∠B=112.5°，故答案为：112.5．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．12．（4分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…６点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13．（4分）反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则k= ﹣3 ．【分析】直接把点（﹣1，2）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），∴k+1=（﹣1）×2，解得k=﹣3．故答案是：﹣3【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．（4分）已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为10 cm．【分析】根据直径为圆的最长弦求解．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，∴⊙O的直径为10cm，即圆中最长的弦长为10cm．故答案为10．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．15．（4分）已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的外接圆半径R= 6.5 ．【分析】利用勾股定理可以求得该直角三角形的斜边长为13，然后由“直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆”来求该直角三形外接圆半径．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为5和12，∴根据勾股定理知，该直角三角的斜边长为=13；∴其外接圆半径长为 6.5；故答案是：6.5．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理．直角三角形的外接圆半径为斜边边长的一半．16．（4分）如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线DC 分别相交于C、D．已知△PCD的周长等于14cm，则PA= 7 cm．【分析】由于DA、DC、BC都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△PCD的周长转换为PA、PB的长，然后再进行求解．【解答】解：如图，设DC与⊙O的切点为E；∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴PA=PB；同理，可得：DE=DA，CE=CB；（cm）；则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=14∴PA=PB=7cm，故答案为：7．【点评】此题主要考查了切线长定理的应用，能够将△PCD的周长转换为切线PA、PB的长是解答此题的关键．三.解答题．（共86分），求证：17．（8分）已知AB为⊙O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB∠AOC=∠DOB．【分析】先根据等腰三角形的性质由OA=OB得到∠A=∠B，再利用“SAS”证明△OAC≌△OBD，然后根据全等三角形的性质得到结论．【解答】证明：∵OA=OB，∴∠A=∠B，在△OAC和△OBD中，，∴△OAC≌△OBD（SAS），∴∠AOC=∠DOB【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了全等三角形的判定与性质．18．（8分）如图，已知圆O中， AB=CD，连结AC、BD．求证：AC=BD．【分析】欲证明AC=BD，只要证明=即可；【解答】证明：∵AB=CD，∴=，∴=，∴BD=AC．【点评】本题考查圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．19．（8分）已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=0；当x=4时，y=9．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=﹣2时，求y的值．【分析】（1）根据正比例与反比例的定义设出y与x之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式计算即可得解；（2）把x=2代入（1）中所求函数解析式，易求y．【解答】解：（1）根据题意，得y1=a（x+1），y2=，∴y=ax+a+，把（1，0）、（4，9）代得，解得．∴所求函数解析式是y=2（x+1）﹣；（2）当x=2时，y=2（x+1）﹣=4．【点评】本题考查了待定系数法求反比例解析式，解题的关键是理解正比例、反比例的含义．20．（8分）在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（p a）是受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出P与S之间的函数关系式；（2）当S=0.5时，求物体承受的压强P．【分析】（1）观察图象易知P与S之间的是反比例函数关系，所以可以设 P=，依据图象上点A的坐标可以求得P与S之间的函数关系式．（2）将S代入上题求得的反比例函数的解析式即可求得压强．【解答】解：（1）设 P=，∵点（0.1，1000）在这个函数的图象上，∴1000=，∴k=100，∴P与S的函数关系式为 P=（S＞0）；（2）当S=0.5m2时，P==200（pa）．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．21．（10分）如图，一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=的图象交于A（1，3），B（﹣3，m）两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）请你利用图象直接回答：当x取什么值时，y1＞y2？【分析】（1）先把A点的坐标代入反比例函数的解析式求出k，即可得出反比例函数的解析式，求出B点的坐标，代入求出一次函数的解析式即可；（2）根据A、B的坐标结合图形得出答案即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y2=的图象过点A（1，3），B（﹣3，m），∴k=3×1=3，即反比例函数的解析式是y2=，∴m==﹣1，即B（﹣3，﹣1），把A、B的坐标代入y1=ax+b得：，解得：a=1，b=2，即一次函数的解析式为y1=x+2；（2）根据图象可知：当x＞1或﹣3＜x＜0时，y1＞y2．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．22．（10分）如图．AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，点C为BE弧的中点，过点C作直线CD⊥AE于点D，连接AC、BC．（1）证明：直线CD是⊙O的切线；（2）若点E是AD的中点，且AD=2，AC=．求AB的长．【分析】（1）连接OC，证明OC∥AD，根据平行线的性质得到CD⊥OC，根据切线的判定定理证明结论；（2）证明△ACB∽△ADC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：连接OC，∵点C为BE弧的中点，∴∠BAC=∠DAC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠OCA，∴∠OCA=∠DAC，∴OC∥AD，又CD⊥AE，∴CD⊥OC，∴直线CD是⊙O的切线；（2）连接CE，∵∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ADC=90°，∴△ACB∽△ADC，∴=，∴AB==3．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、切线的判定定理，掌握切线的判定定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．（10分）如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．（1）试确定BAC所在圆的圆心O（保留作图痕迹）；（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=2cm，求圆片的半径R．【分析】（1）作出AB，BC的中垂线，交点即为圆心O；（2）连接OA，连接AO交BC于D，连接OB，由△ABC是等腰三角形，推出DB=DC，根据垂径定理确定AD的延长线过O点，再由BC=8cm，腰AB=2cm，根据勾股定理推出AD长，由R2=42+（R﹣2）2，即可求出R的值．【解答】解：（1）如图所示，圆心O即为所求．（2）如图，连接AO交BC于D，连接OB，∵△ABC是等腰三角形，∴DB=DC，AD⊥BC，∵AB=AC=2cm，BC=8cm，∴BD=4cm，∴AD==2cm，∵OB=OA=R，∴R2=42+（R﹣2）2，∴R=5，即圆片的半径R为5cm．【点评】本题主要考查垂径定理，勾股定理等性质定理，关键在于熟练运用各性质定理，正确的画出辅助线，认真的进行计算．24．（10分）如图，有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字．试用列表或画树状图的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：用下表列举所有可能：﹣3 1 2第二次第一次﹣3 （﹣3，﹣（1，﹣3）（2，﹣3）3）1 （﹣3，1）（1，1）（2，1）2 （﹣3，2）（1，2）（2，2）由上表知，共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，两张卡片都是正数的情况出现了4次．因此，两张卡片上的数都是正数的概率P=．（10分）【点评】考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（14分）如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A出发沿AC方向以lcm/s的速度运动，同时动点Q从点C 出发以相同的速度沿CA方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P 作AB的垂线，分别交⊙O于点M和点N，已知⊙O的半径为l，设运动时间为t秒．（1）若AC=5，则当t= 时，四边形AMQN为菱形；当t=时，NQ与⊙O相切；（2）当AC的长为多少时，存在t的值，使四边形AMQN为正方形？请说明理由，并求出此时t的值．【分析】（1）AP=t，CQ=t，则PQ=5﹣2t，由于NM⊥AB，根据垂径定理得PM=PN，根据菱形的判定方法，当PA=PQ时，四边形AMQN为菱形，即t=5﹣2t，然后解一元一次方程可求t的值；根据切线的判定定理，当∠ONQ=90°时，NQ与⊙O相切，如图，此时OP=t﹣1，OQ=AC ﹣OA﹣QC=4﹣t，再证明Rt△ONP∽Rt△OQN，利用相似比可得t2﹣5t+5=0，然后解一元二次方程可得到t的值；（2）当四边形AMQN为正方形．则∠MAN=90°，根据圆周角定理得到MN为⊙O的直径，而∠MQN=90°，又可判断AQ为直径，于是得到点．P在圆心，所以t=AP=1，CQ=t=1，则可得到此时AC=AQ+CQ=3【解答】解：（1）AP=t，CQ=t，则PQ=5﹣2t，∵NM⊥AB，∴PM=PN，∴当PA=PQ时，四边形AMQN为菱形，即t=5﹣2t，解得t=；当∠ONQ=90°时，NQ与⊙O相切，如图，OP=t﹣1，OQ=AC﹣OA﹣QC=5﹣1﹣t=4﹣t，∵∠NOP=∠QON，∴Rt△ONP∽Rt△OQN，∴=，即=，整理得t2﹣5t+5=0，解得t1=，t2=（1≤t≤2.5，故舍去），即当t=时，NQ与⊙O相切；故答案为，；（2）当AC的长为3时，存在t=1，使四边形AMQN为正方形．理由如下：∵四边形AMQN为正方形．∴∠MAN=90°，∴MN为⊙O的直径，而∠MQN=90°，∴点Q在⊙O上，∴AQ为直径，∴点P在圆心，∴MN=AQ=2，AP=1，∴t=AP=1，CQ=t=1，．∴AC=AQ+CQ=2+1=3【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了菱形和正方形的判定．。
九年级数学上学期12月月考试卷(含解析) 新人教版
2016-2017学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级（上）月考数学试卷（12月份）一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞53．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y34．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D．5．若关于x的方程4x2﹣（2k2+k﹣6）x+4k﹣1=0的两根互为相反数，则k的值为（）A．B．﹣2 C．﹣2或D．2或6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°7．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．128．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm9．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（）A．B．C．3 D．210．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③ B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤二．填空题（共7小题，每题3分，共21分）11．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．12．如图，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是．13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，则出发秒时，四边形DFCE的面积为20cm2．14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，则AE的长是．15．关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是．16．如图，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．则AB= ．17．如图，抛物线y=x2﹣2x+k（k＜0）与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，其中x1＜0＜x2，当x=x1+2时，y 0（填“＞”“=”或“＜”号）．三．解答题（共7小题，共69分）18．解方程（1）（x﹣1）（x+3）=12（2）（x﹣3）2=3﹣x（3）3x2+5（2x+1）=0．19．“宜居襄阳”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注．我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了天的空气质量情况；（2）请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是；（3）从小源所在环保兴趣小组4名同学（2名男同学，2名女同学）中，随机选取两名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是．20．已知一元二次方程（m﹣3）x2+2mx+m+1=0有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数．（1）求m的取值范围；（2）当m在取值范围内取最小正偶数时，求方程的根．21．如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度．22．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A 顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2．23．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，设每千克降价x 元每天销量为y千克．（1）求y与x的函数关系式；（2）如何定价，才能使每天获得的利润为200元，且使每天的销量较大？24．如图：对称轴x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A 的坐标为（﹣3，0），且点（2，5）在抛物线y=ax2+bx+c上．（1）求抛物线的解析式．（2）点C为抛物线与y轴的交点．①点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P点坐标．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．2016-2017学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故错误．故选B．2．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．3．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2＞y3．【解答】解：∵y=﹣x2+2x+c，∴对称轴为x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1=y2＞y3，故选D．4．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D．【考点】关于原点对称的点的坐标；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出答案．【解答】解：∵点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点坐标为：（﹣a﹣1，﹣1），该点在第四象限，∴，解得：a＜﹣1，则a的取值范围在数轴上表示为：．故选：C．5．若关于x的方程4x2﹣（2k2+k﹣6）x+4k﹣1=0的两根互为相反数，则k的值为（）A．B．﹣2 C．﹣2或D．2或【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到2k2+k﹣6=0，解得k的值，然后根据根的判别式确定满足条件的k的值．【解答】解：根据题意得2k2+k﹣6=0，解得k=﹣2或，当k=时，原方程变形为4x2+5=0，△=0﹣4×4×5＜0，此方程没有实数解，所以k的值为﹣2．故选B．6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质得出△ADE≌△ABC，得出∠D=∠B=40°，AE=AC，证出△ACE是等边三角形，得出∠ACE=∠E=60°，由三角形内角和定理求出∠DAE的度数，即可得出结果．【解答】解：由旋转的性质得：△ADE≌△ABC，∴∠D=∠B=40°，AE=AC，∵∠CAE=60°，∴△ACE是等边三角形，∴∠ACE=∠E=60°，∴∠DAE=180°﹣∠E﹣∠D=80DU===80°，∴∠DAC=∠DAE﹣∠CAE=80°﹣60°=20°；故选：B．7．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．12【考点】概率公式．【分析】首先设袋中白球的个数为x个，然后根据概率公式，可得： =，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设袋中白球的个数为x个，根据题意得： =，解得：x=3．经检验：x=3是原分式方程的解．∴袋中白球的个数为3个．故选B．8．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则=60π，解得：r=40cm，故选A．9．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（）A．B．C．3 D．2【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】当PA⊥OA时，PA取最小值，∠OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．【解答】解：如图所示：∵OA、OP是定值，∴在△OPA中，当∠OPA取最大值时，PA取最小值，∴PA⊥OA时，PA取最小值；在直角三角形OPA中，OA=，OP=3，∴PA==．故选B．10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③ B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（﹣1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对②⑤作判断；从图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间可以判断c的大小得出④的正误．【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=（﹣1）2a+b×（﹣1）+c=0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，∵对称轴为直线x=1∴=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，∴4ac﹣b2=4•a•（﹣3a）﹣（﹣2a）2=﹣16a2＜0∵8a＞0∴4ac﹣b2＜8a故③正确④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正确⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确；故选：D．二．填空题（共7小题，每题3分，共21分）11．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．【考点】概率公式；等腰三角形的判定．【分析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．【解答】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案为：．12．如图，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是．【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】过点C作CP⊥直线AB与点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，由点到直线的距离求出CP的长度，再根据勾股定理即可求出PQ的长度．【解答】解：过点C作CP⊥直线AB于点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，如图所示．直线AB的解析式为y=﹣，即3x+4y﹣12=0，∴CP==．∵PQ为⊙C的切线，∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ==．故答案为：．13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，则出发1或5 秒时，四边形DFCE 的面积为20cm2．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设点D从点A出发x秒时，则四边形DFCE的面积为20cm2．根据S四边形DECF=S△ABC﹣S﹣S△BDF，就可以求出结论．△ADE【解答】解：设点D从点A出发x秒时，则四边形DFCE的面积为20cm2，由题意，得，解得：x1=1，x2=5．故答案为：1或5．14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，则AE的长是+．【考点】旋转的性质．【分析】如图，连接AD ，由题意得：CA=CD ，∠ACD=60°，得到△ACD 为等边三角形根据AC=AD ，CE=ED ，得出AE 垂直平分DC ，于是求出EO=DC=，OA=AC•sin60°=，最终得到答案AE=EO+OA=+． 【解答】解：如图，连接AD ，由题意得：CA=CD ，∠ACD=60°，∴△ACD 为等边三角形，∴AD=CA ，∠DAC=∠DCA=∠ADC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=AD=2，∵AC=AD ，CE=ED ，∴AE 垂直平分DC ，∴EO=DC=，OA=CA•sin60°=，∴AE=EO+OA=+，故答案为+．15．关于x 的一元二次方程ax 2﹣3x ﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a 的取值范围是 ＜a ＜﹣2 ． 【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】首先根据根的情况利用根的判别式解得a 的取值范围，然后根据根两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），结合函数图象确定其函数值的取值范围得a ，易得a 的取值范围．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2﹣3x ﹣1=0的两个不相等的实数根∴△=（﹣3）2﹣4×a ×（﹣1）＞0，解得：a＞设f（x）=ax2﹣3x﹣1，如图，∵实数根都在﹣1和0之间，∴﹣1，∴a，且有f（﹣1）＜0，f（0）＜0，即f（﹣1）=a×（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣1＜0，f（0）=﹣1＜0，解得：a＜﹣2，∴＜a＜﹣2，故答案为：＜a＜﹣2．16．如图，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．则AB= 6 ．【考点】正多边形和圆．【分析】连接MA，MP，延长PQM与AB交于E，构建直角三角形，解出直角三角形即可．【解答】解：设大圆的圆心为M点，连接MA，MP，MB，连接PM并延长与AB交于点E，交小圆于Q点，由对称性可知P、Q为切点，E为AB的中点；设AB=2a（正方形的边长），在直角三角形MAE中，∵小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．∴PQ⊥CD，∵CD∥AB，∴PE⊥AB，∴AE=BE，∴AM2=ME2+AE2，∵PQ=3，∴ME=2a+3﹣5=2a﹣2，∴52=（2a﹣2）2+a2解得，a=3或﹣1.4（舍去）所以AB=6．17．如图，抛物线y=x2﹣2x+k（k＜0）与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，其中x1＜0＜x2，当x=x1+2时，y ＜0（填“＞”“=”或“＜”号）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线方程求出对称轴方程x=1，然后根据二次函数的图象的对称性知x1与对称轴x=1距离大于1，所以当x=x1+2时，抛物线图象在x轴下方，即y＜0．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x+k（k＜0）的对称轴方程是x=1，又∵x1＜0，∴x1与对称轴x=1距离大于1，∴x1+2＜x2，∴当x=x1+2时，抛物线图象在x轴下方，即y＜0．故答案是：＜．三．解答题（共7小题，共69分）18．解方程（1）（x﹣1）（x+3）=12（2）（x﹣3）2=3﹣x（3）3x2+5（2x+1）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）方程整理为一般形式后，左边利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（3）方程整理为一般形式后，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出值．【解答】解：（1）方程整理得：x2+2x﹣15=0，分解因式得：（x﹣3）（x+5）=0，解得：x1=3，x2=﹣5；（2）方程变形得：（x﹣3）2+（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣3+1）=0，解得：x1=3，x2=2；（3）方程整理得：3x2+10x+5=0，这里a=3，b=10，c=5，∵△=100﹣60=40，∴x==．19．“宜居襄阳”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注．我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了100 天的空气质量情况；（2）请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是72°；（3）从小源所在环保兴趣小组4名同学（2名男同学，2名女同学）中，随机选取两名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由良有70人，占70%，即可求得统计图共统计了几天的空气质量情况；（2）由条形统计图中，可得空气质量为“良”的天数为100×20%=20（天），空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%×360°=72°，（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选到一名男同学和一名女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵良有70人，占70%，∴统计图共统计了的空气质量情况的天数为：70÷70%=100（天）；（2）如图：条形统计图中，空气质量为“优”的天数为100×20%=20（天），空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%×360°=72°，（3）画树状图得：∵共有12种等可能情况，其中符合一男一女的有8种，∴恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是=．故答案为：（1）100，（2）72°，（3）．20．已知一元二次方程（m﹣3）x2+2mx+m+1=0有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数．（1）求m的取值范围；（2）当m在取值范围内取最小正偶数时，求方程的根．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义；解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式．【分析】（1）方程有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0，又由两个根又不互为相反数，二次项系数不为0，解得m的范围．（2）找到m的最小正偶数值，即可得到方程，然后解方程．【解答】解：（1）方程有不相等的实数根，△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m﹣3）（m+1）＞0，解得∵两个根又不互为相反数，解得m≠0，故m且m≠0且m≠3．（2）当m在取值范围内取最小正偶数时，m=2时，方程是：﹣x2+4x+3=0解得21．如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度．【考点】直线与圆的位置关系；三角形中位线定理；垂径定理；切线的判定．【分析】（1）先连接OD、AD，根据点D是的中点，得出∠DAO=∠DAC，进而根据内错角相等，判定OD∥AE，最后根据DE⊥OD，得出DE与⊙O相切；（2）先连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，根据垂径定理推导可得OH=OF=4，再根据AB是直径，推出OH是△ABC的中位线，进而得到AC的长是OH长的2倍．【解答】解：（1）DE与⊙O相切．证明：连接OD、AD，∵点D是的中点，∴=，∴∠DAO=∠DAC，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∴∠DAC=∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．（2）连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，由垂径定理可得：OH⊥BC， ==，∴=，∴DG=BC，∴弦心距OH=OF=4，∵AB是直径，∴BC⊥AC，∴OH∥AC，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH=8．22．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A 顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出△AQE≌△AFE（SAS），进而得出∠AEQ=∠AEF，即可得出答案；（2）利用（1）中所求，再结合勾股定理得出答案．【解答】证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠BAQ=∠DAF，∵∠EAF=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∴∠QAE=45°，∴∠QAE=∠FAE，在△AQE和△AFE中，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴∠AEQ=∠AEF，∴EA是∠QED的平分线；（2）由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE=EF，在Rt△QBE中，QB2+BE2=QE2，则EF2=BE2+DF2．23．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，设每千克降价x 元每天销量为y千克．（1）求y与x的函数关系式；（2）如何定价，才能使每天获得的利润为200元，且使每天的销量较大？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克可直接得出y 与x的函数关系式；（2）设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每千克的利润为：（3﹣2﹣x），由于这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，则每天售出数量为：200+千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量﹣固定成本=200．【解答】解：（1）∵每千克降价x元每天销量为y千克，∴y=200+，即y=200+400x；（2）设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．根据题意，得[（3﹣2）﹣x]﹣24=200．原式可化为：50x2﹣25x+3=0，解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．为使每天的销量较大，应降价0.3元，即定价2.7元/千克．答：应将每千克小型西瓜的售价定为2.7元/千克．24．如图：对称轴x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A 的坐标为（﹣3，0），且点（2，5）在抛物线y=ax2+bx+c上．（1）求抛物线的解析式．（2）点C为抛物线与y轴的交点．①点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P点坐标．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）因为抛物线的对称轴为x=﹣1，A点坐标为（﹣3，0）与（2，5）在抛物线上，代入抛物线的解析式，即可解答；（2）①先由二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3，得到C点坐标，然后设P点坐标为（x，x2+2x ﹣3），根据S△POC=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；②先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，再设Q点坐标为（x，﹣x﹣3），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．【解答】解：（1）因为抛物线的对称轴为x=﹣1，A点坐标为（﹣3，0）与（2，5）在抛物线上，则：，解得：．所以抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3．（2）二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3，∴抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，﹣3），OC=3．设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），∵S△POC=4S△BOC，∴×3×|x|=4××3×1，∴|x|=4，x=±4．当x=4时，x2+2x﹣3=16+8﹣3=21；当x=﹣4时，x2+2x﹣3=16﹣8﹣3=5．∴点P的坐标为（4，21）或（﹣4，5）；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，得，解得：．即直线AC的解析式为y=﹣x﹣3．设Q点坐标为（x，﹣x﹣3）（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），QD=（﹣x﹣3）﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣3x=﹣，∴当x=﹣时，QD有最大值．。
九年级数学上册12月月考试卷(带答案)
九年级数学上册12月月考试卷(带答案)2019年九年级数学上册12月月考试卷(带答案) 以下是查字典数学网为您推荐的 2019年九年级数学上册12月月考试卷(带答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。
2019年九年级数学上册12月月考试卷(带答案)一、选择题(每小题4分，共40分)1、函数的图象过(2，-2)，那么函数的图象在 ( )A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限2、圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为( )A. 15 cm2B. 20cm2C.15cm 2D.12cm23、已知两数a=3,b=27,则它们的比例中项为 ( )A. 9 B -9 C. 9 D. 814、抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是 ( )A.(0，8)B.(0，-8)C.(0，6)D.(-2，0)和(-4，0)5、在△ABC中,C=90， B=30, a =3, 则b= ( )A. 2B. 1C. 3D. 36、在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为( )A. B. C. D.13.如图将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A，B两点，点P在优弧AB上，且与点A，B不重合，连结PA，PB，则APB的大小为度。
14.如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为15.如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦，且CAD=30，OBAD，交AC于点B，若OB=5，则BC的长等于。
16.如图所示，直线y=-2x+10与x轴,y轴分别交于A,B两点，把△ABO沿直线AB翻折，点O落在C处，则点C的坐标是三、解答题(本题共8小题，共80分)17.(本题6分)计算：18.(本小题8分) 下图方格纸中的每个小正方形的边长均为1，△ABC各顶点与方格纸中的小正方形顶点重合。
(1)请求出AC的长和△ABC的面积。
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由已知可得，
15k 20k
b b
25 20
解得，k=－1，b=40．
即：一次函数解析式为 y=-x+40 （2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元 w=(x－10)(40－x)=－x2+50x－400=－(x－25)2+225
产品的销售价应定为 25 元，此时每日获得的最大销售利润为 225 元． 22．解：（1）解方程 x2－2x－8=0，得 x1=-2，x2=4．
（2）要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时，每日销售的利润是
多少元？
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22．已知抛物线 y=x2－2x－8． （1）试说明该抛物线与 x 轴一定有两个交点． （2）若该抛物线与 x 轴的两个交点分别为点 A、B(A 在 B 的左边)，且它的顶点为 P， 求△ ABP 的面积．
b c
7 1
∴函数解析式为 y 2x2 7x 1 2(x 7)2 57 48
二次函数 y 2x 2 的图象向右平称 7 个单位，再向上平移 57 个单位后才能使它经过（0,1）
4
8
和（1,6）两点．
20．证明：（1）连接 CD，OD
∵BC 是⊙O 的直径
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如果存在，试求出这条抛物线及直线的解析式．如果不存在，请说明理由． y
D
A BC
x
E 26．如图，等腰梯形 ABCD 中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点 P 从点 C 出发沿 CD 方向向点
D 运动，动点 Q 同时以相同速度从点 D 出发沿 DA 方向向终点 A 运动，其中一个动点到 达端点时，另一个动点也随之停止运动． （1）求 AD 的长． （2）设 CP=x，问当 x 为何值时△ PDQ 的面积达到最大，并求出最大值． （3）探究：在 BC 边上是否存在点 M 使得四边形 PDQM 是菱形？若存在，请找出点
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
9．函数 y=x2+2x－8 的图象与 x 轴的交点坐标是_________．
10．函数 y＝ax2＋(3－a )x＋1 的图象与 x 轴只有一个交点，则 a＝____________．
11．把二次函数 y= 1 x2－2x+3 化为 y=a(x－h)2+k 的形式为________________． 2
18．解：经检验，点 A（0，5）、B（1，3）、C（－1，11）都在抛物线 C1 上． 点 A、B、C 关于 x 轴的对称点分别为 A′（0，－5）、B′（1，－3）、C′（－1，－11），
它们都在抛物线 C2 上．设抛物线 C2 的解析式为 y ax 2 bx c ，
c 5， 则 a b c 3，
M，并求出 BM 的长；如果不存在，请说明理由．
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参考答案
1．D 6．D 9．（2,0），（－4,0） 10．1 或 9 11． y 1 (x 2)2 1
2 12． y x 2 4x 3
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∵ AB AC ∴ ABC ACB 又∵ E C ∴ ABC E 在△ ABD和△ AEB中
BAD EAB ABD E ∴△ABD∽△AEB
∴ AB AD ，即 AB 2 AD AE AE AB
则圆周角∠ACB 的度数是 （ ）
A．80°
B．100°
C．120°
D．130°
8． 若⊙O 所在平面内一点 P 到⊙O 上的点的最
大距离为 a，最小距离为 b (a>b)，则此圆的半
径为
（）
O
B
A
C
A． a b 2
B． a b 2
C． a b 或 a b D．a+b 或 a－b
2
2
12．抛物线 y ax2 bx c 如右图所示，则
y 此抛物线的 解析式是__________．
13．抛物线 y 3x 2 向右移动两个单位，再
3 向下移动一个单位，这时抛物线的解析
式为 _______ ． 14．已知⊙O 的直径为 6，P 为直线 l 上一点，
OP=3，那么直线 l 与⊙O 的位置关系是 __________． 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）
C． x 1
D． x 3 或 x 1
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6．一次函数 y=mx+n 的图象如图所示，那么二次函数 y=nx2+mx 的图象大致为 （ ）
y
y
y=mx+n
y
y
y
0
x0
x
x 0
0
x0
x
A
B
C
D
7． 如图，已知圆心角∠AOB 的度数为 100°，
∴ 顶点坐标为（2，1）
七、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 25．在平面直角坐标系中，给定以下五点 A（－2，0），B（1，0），C（4，0），
D（－2， 9 ），E（0，－6），从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足：以平行 2
于 y 轴的直线为对称轴．我们约定：把经过三点 A、E、B 的抛物线表示为抛物线 AEB（如 图所示）． （1）问符合条件的抛物线还．有．哪．几．条．？不求解析式，请用约定的方法一一表示出来． （2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交．
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九年级数学 12 月月考试题
数学试题
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡上． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题 无效．
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．抛物线 y=(x－2)2+3 的对称轴是
六、解答题（每小题 7 分，共 14 分） 23．如图所示，OM，ON 为相交成 30°角的两条公路，在 OM 上距 O 点 800 米处的 A 点有一
所学校，一拖拉机以每小时 36 千米的速度从 O 点向 N 点行驶，若它与学校的距离不超过 500 米时噪音会对学校产生影响，试问：拖拉机对学校的噪音影响有多少分钟？
01 3
x
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15．已知抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=2，且经过点(1，4)和点(5，0)，求此抛物线的 解析式．
16． 如图所示，AD 是△ ABC 外接圆的直径，AD=6cm，∠DAC=∠ABC．求 AC 的长． A
2．B 7．D
3．C 8．C
4．D
13． y 3(x 2)2 1
14．相切或相交 15．解：设抛物线的解析式为 y a(x 2)2 m
将（1,4），（5,0）代入解析式，得
a m 4 9a m 0
，
解得，
a
1 2
m
9 2
∴抛物线的解析式为 y 1 (x 2)2 9 1 x2 2x 5 ．
（）
A．当 x=2 时，函数有最大值
B．x=2 时，函数有最小值
C．当 x=－1 时，函数有最大值
D．当 x=－2 时，函数有最小值
5．已知二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象如图所示，当 y 0
时， x 的取值范围是（ ）
y
A． 1 x 3
B． x 3
1 O 3 x
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四、解答题（每小题 6 分，共 12 分） 19．已知二次函数 y=－2x2，怎样平移这个函数的图象，才能使它经过(0，1)和(1，6)两点?写
出平移后的函数解析式．
20．已知：如图，△ ABC 中，AC＝BC，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D，过点 D 作 DE⊥AC 于点 E，交 BC 的延长线于点 F． 求证：（1）AD＝BD； （2）DF 是⊙O 的切线．
2
22
2
16．解：连接 CD
∵ DAC ABC
∴ AC CD
∵ AD 是 ABC 的外接圆的直径
∴ ACD 900
∴ ACD是等腰直角三角形
∵ AD 6cm
∴ AC 2 AD 3 2cm 2
17．证明：连接 BE
5．A
2 0 0 8 1 2 1 1
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故抛物线 y=x2－2x－8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与 x 轴有两个交点．
（2）由（1）得 A(-2，0)，B(4，0)，故 AB=6． 由 y=x2－2x－8=x2－2x+1－9=(x－1)2－9．
故 P 点坐标为(1，－9)，过 P 作 PC⊥x 轴于 C，则 PC=9，
∴S△
ABP=
1 2
AB·PC=
1 2
×6×9=27．
B
30o
O
N C
D
A
M
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600 60% 1分钟 3600 答：拖拉机对学校的噪音影响时间为 1 分钟． 24．解（1）∵抛物线 y ax2 x 经过点 A(4，0)，
∴a= 1 4
∴抛物线的解析式为 y 1 x2 x 4
O
B
C
D
17． 如图所示，△ ABC 的顶点在⊙O 上，且 AB=AC，D 为 BC 上的一点，E 是直线 AD 和⊙O 交点，证明：AB 2 =AD·AE．