(江苏)高三数学-江苏省六校联考2017届高三下学期开学考试数学试卷 Word版含解析
2017年江苏省高考数学真题试题含答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{}=1,2A ，{}=+2,3B a a ，若A B ={1}则实数a 的值为________2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为116，则输出的y 的值是 .5.若tan 1-=46πα⎛⎫ ⎪⎝⎭,则tan α= .6.如图，在圆柱O 1 O 2 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。
记圆柱O 1 O 2 的体积为V 1 ,球O 的体积为V 2 ，则12V V 的值是7.记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x ，则x ∈ D 的概率是8.在平面直角坐标系xoy 中 ,双曲线2213x y -= 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q ，其焦点是F 1 , F 2 ,则四边形F 1 P F 2 Q 的面积是9.等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为S n ，已知36763，44S S ==， 则8a =10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x 的值是11.已知函数()3xx12x+e -e-f x =x ，其中e 是自然数对数的底数，若()()2a-1+2a ≤f f 0，则实数a 的取值范围是 。
2017年高考江苏卷数学试题(解析版)
绝密★启用前参考公式：柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．球的体积34π3R V =，其中R 是球的半径．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}AB =，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1． 【考点】集合的运算、元素的互异性【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误． （3）防范空集．在解决有关,A B A B =∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．2．已知复数(1i)(12i)z =++，其中i 是虚数单位，则z 的模是 ▲ ．【答案】10【解析】(1i)(12i)1i 12i 2510z =++=++=⨯=，故答案为10．【考点】复数的模【名师点睛】对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(i)(i)a+b c+d =()()i(,)ac bd +ad +bc a,b,c d -∈R ．其次要熟悉复数相关概念，如复数 i(,)a+b a b ∈R 的实部为a 、虚部为b 、模为22a b +、对应点为(,)a b 、共轭复数为i a b -．3．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 ▲ 件． 【答案】18【解析】应从丙种型号的产品中抽取30060181000⨯=件，故答案为18． 【考点】分层抽样【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N ． 4．右图是一个算法流程图，若输入x 的值为116，则输出y 的值是 ▲ ．【答案】2-【解析】由题意得212log 216y =+=-，故答案为2-． 【考点】条件结构的流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构、条件结构和伪代码的考查．先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的初始条件、循环次数、循环的终止条件，要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项． 5．若π1tan(),46α-=则tan α= ▲ ．【答案】75【考点】两角和的正切公式【名师点睛】三角函数求值的三种类型（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数． （2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异．一般有如下两种思路：①适当变换已知式，进而求得待求式的值；②变换待求式，便于将已知式的值代入，从而达到解题的目的． （3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，进而确定角． 6．如图，在圆柱12O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12V V 的值是 ▲ ．【答案】32【解析】设球半径为r ，则213223423V r r V r π⨯==π．故答案为32． 【考点】圆柱的体积、球的体积【名师点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．7．记函数2()6f x x x =+-的定义域为D ．在区间[4,5]-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是 ▲ ．【答案】59【考点】几何概型【名师点睛】（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积或体积等时，应考虑使用几何概型求解． （2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：①无限性，②等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．8．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2213xy -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是12,F F ，则四边形12F PF Q 的面积是 ▲ ．【答案】23【考点】双曲线渐近线、准线【名师点睛】（1）已知双曲线方程22221x y a b -=求渐近线：22220x y by x a b a-=⇒=±；（2）已知渐近线y mx =可设双曲线方程为222m x y λ-=；（3）双曲线的焦点到渐近线的距离为b ，垂足为对应准线与渐近线的交点．9．等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项和为n S ，已知3676344S S ==,，则8a = ▲ ．【答案】32【解析】当1q =时，显然不符合题意；当1q ≠时，3161(1)714(1)6314a q q a q q⎧-=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，解得1142a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则7812324a =⨯=． 【考点】等比数列的前n 项和公式、通项公式【名师点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路：①利用基本量，将多元问题简化为一元问题，虽有一定量的运算，但思路简洁，目标明确；②利用等差、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用．但在应用性质时要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法．10．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是 ▲ ． 【答案】30【解析】总费用为600900464()42900240x x x x +⨯=+≥⨯=，当且仅当900x x=，即30x =时等号成立．【考点】基本不等式求最值【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误． 11．已知函数31()2e ex x f x x x =-+-，其中e 是自然对数的底数．若2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 【答案】1[1,]2-【考点】利用函数性质解不等式【名师点睛】解函数不等式时，首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数()f x 的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在函数()f x 的定义域内．12．如图，在同一个平面内，向量OA ，OB ，OC 的模分别为1，1，2，OA 与OC 的夹角为α，且tan α=7，OB 与OC 的夹角为45°．若OC mOA nOB =+(,)m n ∈R ，则m n += ▲ ．【答案】3【解析】由tan 7α=可得72sin 10α=，2cos 10α=，根据向量的分解， 易得cos 45cos 2sin 45sin 0n m n m αα⎧︒+=⎪⎨︒-=⎪⎩，即2222102720210n m n m ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，即510570n m n m +=⎧⎨-=⎩，即得57,44m n ==，所以3m n +=． 【考点】向量表示【名师点睛】（1）向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数、方程、不等式的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数、方程、不等式问题．（2）以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题．通过向量的坐标运算，可将原问题转化为解不等式或求函数值域的问题，是此类问题的一般方法． （3）向量的两个作用：①载体作用，关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用，利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题．13．在平面直角坐标系xOy 中，(12,0),(0,6),A B -点P 在圆22:50O x y +=上，若20,PA PB ⋅≤则点P 的横坐标的取值范围是 ▲ ． 【答案】[52,1]-【考点】直线与圆、线性规划【名师点睛】对于线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求横坐标或纵坐标、直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数的最值或取值范围．14．设()f x 是定义在R 上且周期为1的函数，在区间[0,1)上，2,,(),,x x D f x x x D ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩其中集合1{n D x x n -==，*}n ∈N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 ▲ ．【答案】8【解析】由于()[0,1)f x ∈，则需考虑110x ≤<的情况， 在此范围内，x ∈Q 且x D ∈时，设*,,,2qx p q p p=∈≥N ，且,p q 互质， 若lg x ∈Q ，则由lg (0,1)x ∈，可设*lg ,,,2nx m n m m=∈≥N ，且,m n 互质，因此10n mq p=，则10()nm q p =，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此lg x ∉Q ，因此lg x 不可能与每个周期内x D ∈对应的部分相等， 只需考虑lg x 与每个周期x D ∉的部分的交点，画出函数图象，图中交点除外(1,0)其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期x D ∉的部分， 且1x =处11(lg )1ln10ln10x x '==<，则在1x =附近仅有一个交点，因此方程()lg 0f x x -=的解的个数为8．【考点】函数与方程【名师点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥A-BCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，点E ，F (E 与A ，D 不重合)分别在棱AD ，BD 上，且EF ⊥AD ．求证：（1）EF ∥平面ABC ； （2）AD ⊥AC ．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】试题分析：（1）先由平面几何知识证明EF AB ∥，再由线面平行判定定理得结论；（2）先由面面垂直性质定理得BC ⊥平面ABD ，则BC ⊥AD ，再由AB ⊥AD 及线面垂直判定定理得AD ⊥平面ABC ，即可得AD ⊥AC ．试题解析：（1）在平面ABD 内，因为AB ⊥AD ，EF AD ⊥，所以EF AB ∥． 又因为EF ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以EF ∥平面ABC ．【考点】线面平行判定定理、线面垂直判定与性质定理、面面垂直性质定理【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直． 16．（本小题满分14分）已知向量(cos ,sin ),(3,3),[0,π].x x x ==-∈a b （1）若a ∥b ，求x 的值；（2）记()f x =⋅a b ，求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值．【答案】（1）5π6x =；（2）0x =时，取得最大值3；5π6x =时，取得最小值23-．【解析】试题分析：（1）先由向量平行的坐标表示得3cos 3sin x x -=，再根据同角三角函数的基本关系可得5π6x =；（2）先由向量数量积的坐标表示并结合配角公式得π23cos((6))f x x =+，再根据x 的取值范围及余弦函数的性质可求得最值．试题解析：（1）因为co ()s ,sin x x =a ，(3,3)=-b ，a ∥b ，所以3cos 3sin x x -=． 若cos 0x =，则sin 0x =，与22sin cos 1x x +=矛盾，故cos 0x ≠． 于是3tan 3x =-．又，所以5π6x =． （2）π(cos ,sin )(3,3)3cos 3sin 23cos(())6f x x x x x x =⋅=⋅-=-=+a b ． 因为，所以ππ7π[,]666x +∈，从而π31cos()62x -≤+≤．于是，当ππ66x +=，即0x =时，取到最大值3； 当π6x +=π，即5π6x =时，取到最小值23-．【考点】向量共线、数量积、三角函数的最值【名师点睛】（1）向量平行：1221x y x y ⇒=∥a b ，,,λλ≠⇒∃∈=0R ∥a b b a b ，BA AC OA λ=⇔=111OB OC λλλ+++；（2）向量垂直：121200x x y y ⊥⇔⋅=⇔+=a b a b ；（3）向量加减乘：±=a b 221212(,),||,||||cos ,x x y y ±±=⋅=⋅<>a a a b a b a b ． 17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，两准线之间的距离为8．点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点1F 作直线1PF 的垂线1l ，过点2F 作直线2PF 的垂线2l ． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线1l ，2l 的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标．【答案】（1）22143x y +=；（2）4737(,)77．试题解析：（1）设椭圆的半焦距为c ．因为椭圆E 的离心率为12，两准线之间的距离为8，所以12c a =，228a c=，解得2,1a c ==，于是223b a c =-=，因此椭圆E 的标准方程是22143x y +=．因为11l PF ⊥，22l PF ⊥，所以直线1l 的斜率为001x y +-，直线2l 的斜率为001x y --，从而直线1l 的方程：001(1)x y x y +=-+， ① 直线2l 的方程：001(1)x y x y -=--． ② 由①②，解得20001,x x x y y -=-=，所以2001(,)x Q x y --． 因为点Q 在椭圆上，由对称性，得20001x y y -=±，即22001x y -=或22001x y +=． 又P 在椭圆E 上，故2200143x y +=．由220022001143x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得004737,77x y ==；220022001143x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，无解． 因此点P 的坐标为4737(,)77． 【考点】椭圆方程、直线与椭圆的位置关系【名师点睛】直线与圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用根与系数关系或求根公式进行转化，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点在曲线上（点的坐标满足曲线方程）等． 18．（本小题满分16分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm ，容器Ⅰ的底面对角线AC 的长为107cm ，容器Ⅱ的两底面对角线EG ，11E G 的长分别为14cm 和62cm ．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm ．现有一根玻璃棒l ，其长度为40cm ．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将l 放在容器Ⅰ中，l 的一端置于点A 处，另一端置于侧棱1CC 上，求l 没入水中部分的长度； （2）将l 放在容器Ⅱ中，l 的一端置于点E 处，另一端置于侧棱1GG 上，求l 没入水中部分的长度．【答案】（1）16；（2）20．【解析】试题分析：（1）转化为直角三角形ACM 中，利用相似性质求解AP 1；（2）转化到三角形EGN 中，先利用直角梯形性质求角1EGG ∠，再利用正弦定理求角ENG ∠，最后根据直角三角形求高，即为l 没入水中部分的长度．(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为24cm)（2）如图，O ，O 1是正棱台的两底面中心．由正棱台的定义，OO 1⊥平面EFGH ，所以平面E 1EGG 1⊥平面EFGH ，O 1O ⊥EG ． 同理，平面E 1EGG 1⊥平面E 1F 1G 1H 1，O 1O ⊥E 1G 1． 记玻璃棒的另一端落在GG 1上点N 处．过G 作GK ⊥E 1G 1，K 为垂足，则GK =OO 1=32． 因为EG = 14，E 1G 1= 62， 所以KG 1=6214242-=，从而222211 243240GG KG GK =+=+=．于是42473sin sin()sin()sin co 3s cos sin ()5252555NEG αβαβαβαβ=π--=+=+=⨯+-⨯=∠．记EN 与水面的交点为P 2，过P 2作P 2Q 2⊥EG ，Q 2为垂足，则P 2Q 2⊥平面EFGH ， 故P 2Q 2=12，从而EP 2=2220sin P NEGQ =∠．答：玻璃棒l 没入水中部分的长度为20cm ．(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为20cm) 【考点】正、余弦定理【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向； 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步：求结果． 19．（本小题满分16分）对于给定的正整数k ，若数列{}n a 满足：1111n k n k n n n k n k a a a a a a --+-++-++++++++2n ka =对任意正整数()n n k >总成立，则称数列{}n a 是“()P k 数列”． （1）证明：等差数列{}n a 是“(3)P 数列”；（2）若数列{}n a 既是“(2)P 数列”，又是“(3)P 数列”，证明：{}n a 是等差数列．【答案】（1）见解析；（2）见解析．试题解析：（1）因为{}n a 是等差数列，设其公差为d ，则1(1)n a a n d =+-， 从而，当4n ≥时，n k n k a a a -++=+11(1)(1)n k d a n k d --+++-122(1)2n a n d a =+-=，1,2,3,k =所以n n n n n n n a a a a a a a ---+++++=321123+++6， 因此等差数列{}n a 是“(3)P 数列”．（2）数列{}n a 既是“(2)P 数列”，又是“(3)P 数列”，因此， 当3n ≥时，n n n n n a a a a a --+++++=21124，①当4n ≥时，n n n n n n n a a a a a a a ---++++++++=3211236．② 由①知，n n n a a a ---+=-32141()n n a a ++，③n n n a a a ++++=-23141()n n a a -+，④将③④代入②，得n n n a a a -++=112，其中4n ≥， 所以345,,,a a a 是等差数列，设其公差为d'．在①中，取4n =，则235644a a a a a +++=，所以23a a d'=-， 在①中，取3n =，则124534a a a a a +++=，所以132a a d'=-， 所以数列{}n a 是等差数列． 【考点】等差数列定义及通项公式【名师点睛】证明{}n a 为等差数列的方法：①用定义证明：1(n n a a d d +-=为常数）；②用等差中项证明：122n n n a a a ++=+；③通项法：n a 为关于n 的一次函数；④前n 项和法：2n S An Bn =+．20．（本小题满分16分）已知函数32()1(0,)f x x ax bx a b =+++>∈R 有极值，且导函数()f x '的极值点是()f x 的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：23b a >；（3）若()f x ，()f x '这两个函数的所有极值之和不小于72-，求a 的取值范围．【答案】（1）3a >；（2）见解析；（3）36a <≤．试题解析：（1）由32()1f x x ax bx =+++，得222()323()33a a f x x axb x b '=++=++-．当3a x =-时，()f x '有极小值23ab -．因为()f x '的极值点是()f x 的零点．所以33()1032793a a a ab f -=-+-+=，又0a >，故2239a b a=+．因为()f x 有极值，故()=0f x '有实根，从而231(27)039a b a a-=-≤，即3a ≥．当3a =时，()>0(1)f x x '≠-，故()f x 在R 上是增函数，()f x 没有极值；当3a >时，()=0f x '有两个相异的实根213=3a a b x ---，223=3a ab x -+-．列表如下：x1(,)x -∞1x12(,)x x2x2(,)x +∞()f x ' + 0 – 0 + ()f x极大值极小值故()f x 的极值点是12,x x ．从而3a >．因此2239a b a=+，定义域为(3,)+∞．（3）由（1）知，()f x 的极值点是12,x x ，且1223x x a +=-，22212469a b x x -+=．从而323212111222()()11f x f x x ax bx x ax bx +=+++++++2222121122121212(32)(32)()()23333x x x ax b x ax b a x x b x x =++++++++++ 346420.279a ab ab -=-+=记()f x ，()f x '所有极值之和为()h a ，因为()f x '的极值为221339a b a a-=-+，所以213()=9h a a a -+，3a >． 因为223()=09h a a a '--<，于是()h a 在(3,)+∞上单调递减． 因为7(6)=2h -，于是()(6)h a h ≥，故6a ≤．因此a 的取值范围为(36]，． 【考点】利用导数研究函数得单调性、极值及零点【名师点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象的交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路．数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4-1：几何证明选讲](本小题满分10分)如图，AB 为半圆O 的直径，直线PC 切半圆O 于点C ，AP ⊥PC ，P 为垂足． 求证：（1）PAC CAB ∠=∠； （2）2AC AP AB =⋅．【答案】（1）见解析；（2）见解析．（2）由（1）知，APC ACB △∽△，故AP ACAC AB=，即2·AC AP AB =．【考点】圆的性质、相似三角形【名师点睛】（1）解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路：①直接应用相交弦、切割线定理及其推论；②当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．（2）应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等． B ．[选修4-2：矩阵与变换](本小题满分10分) 已知矩阵0110,.1002⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A B （1）求AB ；（2）若曲线221:182x y C +=在矩阵AB 对应的变换作用下得到另一曲线2C ，求2C 的方程．【答案】（1）；（2）228x y +=．（2）设00(,)Q x y 为曲线1C 上的任意一点， 它在矩阵AB 对应的变换作用下变为(,)P x y ，则000210x x y y ⎡⎤⎡⎤=⎡⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎤⎥⎣⎦⎦⎢，即002y x x y =⎧⎨=⎩，所以002x yx y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 因为点00(,)Q x y 在曲线1C 上，所以2200188x y +=，从而22188x y +=，即228x y +=．因此曲线1C 在矩阵AB 对应的变换作用下得到曲线2:C 228x y +=． 【考点】矩阵乘法、线性变换【名师点睛】（1）矩阵乘法注意对应相乘：a b mp am bn ap bq c d nq cm dn cp dq ++⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦⎣⎦； （2）矩阵变换：a b x x c d y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦表示点(,)x y 在矩阵a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦变换下变成点(,)x y ''． C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参考方程为82x tty =-+⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)，曲线C 的参数方程为2222x sy s⎧=⎪⎨=⎪⎩(s 为参数)．设P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最小值． 【答案】455【解析】试题分析：先将直线l 的参考方程化为普通方程，再根据点到直线距离公式得点P 到直线l 的的距离2222|2428|2(2)451(2)s s s d -+-+==+-，最后根据二次函数最值的求法求最值．【考点】参数方程与普通方程的互化【名师点睛】（1）将参数方程化为普通方程，消参数时常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法；（2）把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x 及y 的取值范围的影响．D ．［选修4-5：不等式选讲］（本小题满分10分）已知,,,a b c d 为实数，且22224,16,a b c d +=+=证明：8.ac bd +≤【答案】见解析【考点】柯西不等式【名师点睛】柯西不等式的一般形式：设a 1，a 2，…，a n ，b 1，b 2，…，b n 为实数，则(a 21＋a 22＋…＋a 2n )(b 21＋b 22＋…＋b 2n )≥(a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n )2，当且仅当b i ＝0或存在一个数k ，使a i ＝kb i (i ＝1，2，…，n )时，等号成立．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）如图，在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AA 1⊥平面ABCD ，且AB =AD =2，AA 1=3，120BAD ∠=︒． （1）求异面直线A 1B 与AC 1所成角的余弦值； （2）求二面角B-A 1D-A 的正弦值．【答案】（1）17；（2）74． 【解析】试题分析：（1）先根据条件建立空间直角坐标系，进而得相关点的坐标，求出直线A 1B 与AC 1的方向向量，根据向量数量积求出方向向量夹角，最后根据异面直线所成角与方向向量夹角之间相等或互补可得夹角的余弦值；（2）根据建立的空间直角坐标系，得相关点的坐标，求出各半平面的法向量，根据向量数量积求出法向量的夹角，最后根据二面角与法向量夹角之间关系确定二面角的正弦值． 试题解析：在平面ABCD 内，过点A 作AE ⊥AD ，交BC 于点E ．因为AA 1⊥平面ABCD ，所以AA 1⊥AE ，AA 1⊥AD ．如图，以1{,,}AE AD AA 为正交基底，建立空间直角坐标系A -xyz ． 因为AB =AD =2，AA 1=3，120BAD ∠=︒．则11(0,0,0),(3,1,0),(0,2,0),(3,0,0),(0,0,3),(3,1,3)A B D E A C -．（1）11(3,1,3),(3,1,3)AB AC =--=， 则111111(3,1,3)(3,1,3)1cos ,77||||A B AC A B AC A B AC ⋅--⋅===-．因此异面直线A 1B 与AC 1所成角的余弦值为17．设二面角B -A 1D -A 的大小为θ，则3|cos |4θ=． 因为[0,]θ∈π，所以27sin 1cos 4θθ=-=． 因此二面角B -A 1D -A 的正弦值为74．【考点】空间向量、异面直线所成角及二面角【名师点睛】利用法向量求解空间线面角、面面角的关键在于“四破”：①破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；②破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；③破“求法向量关”，求出平面的法向量；④破“应用公式关”． 23．（本小题满分10分）已知一个口袋中有m 个白球，n 个黑球(,*,2m n n ∈N ≥)，这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3,,m n +的抽屉内，其中第k 次取出的球放入编号为k的抽屉(1,2,3,,)k m n =+．1 2 3m n +（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p ；（2）随机变量X 表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，()E X 是X 的数学期望，证明：()()(1)nE X m n n <+-．【答案】（1）nm n+；（2）见解析． 试题解析：（1）编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p 为：11C C n mn n m n n p m n-+-+==+． （2）随机变量X 的概率分布为X1n11n + 12n + …1k…1m n+ P 11C C n n n m n--+ 1C C n nn m n-+ 11C C n n n m n-++ (11)C C n k n m n--+ …11C C n n m n m n-+-+ 随机变量X 的期望为11C 111(1)!()C C (1)!()!n m nm nk n nk n k nm nm n k E X k k n k n -++-==++-=⋅=⋅--∑∑．所以1(2)!1(2)!()C (1)!()!(1)C (2)!()!m nm nn n k n k n m nm nk k E X n k n n n k n ++==++--<=-----∑∑ 222121(1C C C )(1)C n n n n n m n nm nn ----+-+=++++-12221121(C C C C )(1)C n n n n n n n m n nm nn ------+-+=++++-12221(C C C )(1)C n n n n n m n nm nn ---+-+=+++-12221(C C )(1)C n n m n m n nm nn --+-+-+==+- 11C (1)C ()(1)n m n n m nn n m n n -+-+==-+-， 即()()(1)nE X m n n <+-．【考点】古典概型概率、排列组合、随机变量及其分布、数学期望 【名师点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：（1）“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；（2）“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；（3）“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；（4）“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布(,)XB n p )，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(()E X np =)求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度．。
2017年高考江苏卷数学试题
2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合{}=1,2A ，{}=+2,3B a a ，若A B ={1}则实数a 的值为________ 2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为116，则输出的y 的值是5.若tan 1-=46πα⎛⎫ ⎪⎝⎭,则tan α= 6.如图，在圆柱O 1 O 2 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下面及母线均相切。
记圆柱O 1 O 2 的体积为V 1 ,球O 的体积为V 2 ，则12V V 的值是7.记函数()f x =的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x ，则x ∈ D 的概率是8.在平面直角坐标系xoy k ,双曲线2213x y -= 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q ，其焦点是F 1 , F 2 ,则四边形F 1 P F 2 Q 的面积是9.等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为Sn ，已知36763，44S S ==， 则8a =10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则x 的值是11.已知函数()3x x 12x+e -e -f x =x ，其中e 是自然数对数的底数，若()()2a-1+2a ≤f f 0，则实数a 的取值范围是 。
2017年江苏省高考数学试卷及答案
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{}=1,2A ，{}=+2,3B a a，若A B I ={1}则实数a 的值为________2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为116，则输出的y 的值是 5.若tan 1-=46πα⎛⎫⎪⎝⎭,则tan α= 6.如图，在圆柱O 1 O 2 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下面及母线均相切。
记圆柱O 1 O 2 的体积为V 1 ,球O 的体积为V 2 ，则12V V 的值是 7.记函数()f x =的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x ，则x ∈ D 的概率是8.在平面直角坐标系xoy k ,双曲线2213x y -= 的右准线与学科&网它的两条渐近线分别交于点P,Q ，其焦点是F 1 , F 2 ,则四边形F 1 P F 2 Q 的面积是9.等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为Sn ，已知36763，44S S ==，则8a =10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则x 的值是11.已知函数()3xx12x+e -e-f x =x ，其中e 是自然数对数的底数，若()()2a-1+2a ≤f f 0，则实数a 的取值范围是 。
2017年江苏高考数学卷(精编)
2017年江苏省普通高等学校招生统一考试数学试题数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
1.已知集合A={1，2}，B={a ，a 2+3}。
若A ∩B={1}，则实数a= 。
2.已知复数z=(1+i )(1+2i )，其中i 是虚数单位，则z 的模是 。
3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件。
为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件。
4.右图是一个算法流程图。
若输入x 的值为116，则输出的y 值是 。
5.若1tan 46πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan α= 。
6.如图，在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。
记圆柱O 1O 2的体积为V 1，球O 的体积为V 2，则12V V = 。
7.记函数()f x =D 。
在区间[-4，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是 。
8.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2213x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是F 1，F 2，则四边形F 1PF 2Q 的面积是 。
9.等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n 。
已知374S =，6634S =，则a 8= 。
10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元。
要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是 。
11.已知函数31()2x x f x x x e e=-+-，其中e 是自然对数的底数。
若2(1)(2)f a f a -+≤0，则实数a 的取值范围是 。
12.如图，在同一个平面内，向量OA ，OB ，OC 的模分别为1，1OA 与OC 的夹角为α，且tan α=7，OB 与OC 的夹角为45°。
若OC =m OA +n OB (m ，n ∈R )，则m+n= 。
2017年江苏省高考数学卷及答案解析
2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试 时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作 答一律无效。
5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
1．（5分）已知集合A ={1，2}，B ={a ，a 2+3}．若A ∩B ={1}，则实数a 的值为 ． 2．（5分）已知复数z =（1+i ）（1+2i ），其中i 是虚数单位，则z 的模是 ． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图，若输入x 的值为161，则输出y 的值是 ．（第4题） （第6题） （第12题） 5．（5分）若tan （α﹣4 ）=61．则tan α= ．6．（5分）如图，在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O 1O 2的体积为V 1，球O 的体积为V 2，则21V V 的值是 ． 7．（5分）记函数f （x ）=26x x -+定义域为D ．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是 ．8．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线1322=-y x 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是F 1，F 2，则四边形F 1PF 2Q 的面积是 ． 9．（5分）等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项为S n ，已知S 3=47，S 6=463，则a 8= ． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是 ． 11．（5分）已知函数x xee x x xf 12)(3-+-=，其中e 是自然对数的底数．若)2()1(2a f a f +-≤0．则实数a 的取值范围是 ．12．（5分）如图，在同一个平面内，向量OA ，OB ，OC 的模分别为1，1，2，OA 与OC 的夹角为α，且tan α=7，OB 与OC 的夹角为45°．若OC =m OA +n OB （m ，n ∈R ），则m +n = ．13．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣12，0），B （0，6），点P 在圆O ：x 2+y 2=50上．若PB PA ⋅≤20，则点P 的横坐标的取值范围是 ．14．（5分）设f （x ）是定义在R 上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，⎩⎨⎧∉∈=Dx x D x x x f ,,)(2，其中集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==*,1|N n n n x x D ，则方程0lg )(=-x x f 的解的个数是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分。
2017年江苏卷数学试题Word精校版高考真题试卷含答案
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{}=1,2A ，{}=+2,3B a a ，若A B ={1}则实数a 的值为________2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为116，则输出的y 的值是 .5.若tan 1-=46πα⎛⎫ ⎪⎝⎭,则tan α= .6.如图，在圆柱O 1 O 2 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。
记圆柱O 1 O 2 的体积为V 1 ,球O 的体积为V 2 ，则12V V 的值是7.记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x ，则x ∈ D 的概率是8.在平面直角坐标系xoy 中 ,双曲线2213x y -= 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q ，其焦点是F 1 , F 2 ,则四边形F 1 P F 2 Q 的面积是9.等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为S n ，已知36763，44S S ==， 则8a =10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x 的值是11.已知函数()3xx12x+e -e-f x =x ，其中e 是自然数对数的底数，若()()2a-1+2a ≤f f 0，则实数a 的取值范围是 。
2017届高三数学下学期开年考试试题理
2017届高三开年考理科数学试卷第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．设i 为虚数单位，复数z 知足()211i i z +=-，那么复数z =（ ） A ．1i -- B ．1i -C ．1i -+D ．1i + 2. 某大学舞蹈社团为了解新生对街舞的喜爱是不是与性别有关，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢街舞 不喜欢街舞 合计 男生184 26 210 女生 200 50 250 合计 384 76460 依照表中数据，求得2K 的观测值()2046026200184504.80421025076384k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，那么至少有（ ）%的把握以为对街舞的喜爱与性别有关.参考数据：20()PK k ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A. 90B. 95C.97.5D.993.已知n S 是公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项和. 假设1233,2,S S S 成等差数列，那么q =（ ）A ．13B ．12C ．2D ．34．已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的渐近线方程为340x y ±=，右核心为()5,0，那么双曲线C 的方程为（ ）A. 22134x y -=B. 22143x y -=C. 221916x y -= D. 221169x y -= 5. 函数()222c o s l n ,,2221x y x x x ππ+⎡⎤=⋅∈-⎢⎥+⎣⎦的图象大致为（ ）6．“l o g2l o g2a b >”是“01a b <<<”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分没必要要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也没必要要条件7.已知函数[]()2()c o s ,03x f x ϕϕπ+=∈-的图像关于原点对称，为了取得函数c o s 63x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需把函数()f x 的图像（ ）A.向左平移23π个单位B.向右平移23π个单位 C.向左平移2π个单位 D.向右平移2π个单位8．我国古代的劳动人民曾制造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这包括了进位制的思想.下面程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”．执行该程序框图，假设输入1234,5,4,a k n ===那么输出的b =（ ） A. 69 B.194 C. 569 D. 8199．某几何体由三个圆柱和大小相同的两个半球组成，它的三视图如下图（单位：dm ），那么该几何体的表面积是（ ） A. 225πdm 2 B. π11dm 2 C ．219πdm 2 D. π9dm 2 （侧视图中间有小圆）10. 已知点()1,1A 和77,69B ⎛⎫⎪⎝⎭，直线:70l a xb y +-=，假设直线l 与线段AB 有公共点，那么22a b +的最小值为（ ）A.24B.492C.25D.3241311.已知抛物线()2:20C y p xp =>过点()1,2-，通过核心F 的直线l 与抛物线C 交于 ,A B 两点，A 在x 轴的上方，()1,0Q -. 假设以Q F 为直径的圆通过点B ，那么A F B F -=（ ） A.352 D.412．已知函数()2s i n c o s f x a x a x x=-+在(),-∞+∞内单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ）A. 3,3⎛⎤-∞ ⎥ ⎝⎦B. 3,3⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭C. 3,3⎛⎤-∞- ⎥ ⎝⎦D. 3,3⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭ 第II 卷（选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.）13. 8312x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项是 . （用数字表示） 14. 设向量()2,1a =，(),4b m =，且()2a a b ⊥-，那么a 在b 方向上的射影为 .15．已知三棱柱111A B C A B C -的侧棱与底面垂直，且所有棱长都相等. 平面11AB C 平面A B C l =，那么直线l 与1A B 所成角的余弦值为 .16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且0n S >，假设126,2a a ==-，关于n N *∈，有 221222n n n S SS -+= ，2221212n n n S S S +-+=+，那么13520171111...S S S S ++++= . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解许诺写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤.）17.（本小题总分值12分）A B C ∆的内角A ,B ,C 的对边别离为,,a b c ，已知3c o s s i n 3a C c A b -=. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）假设7a =，A B C ∆的周长为15，求A B C ∆的面积.18.（本小题总分值12分）如图，正方形A B C D 和直角梯形B D E F 所在的平面相互垂直，O 为正方形AB C D 的中心， 22,//,2,.A D D E E FB D B D E F D E B D ===⊥ （Ⅰ）求证：//OE 平面;BFC（Ⅱ）求二面角AC F B--正弦值的大小. 19.（本小题总分值12分） 2016年皖智教育联盟第一次联考后，为分析数学考试成绩随机抽取20名同窗的成绩统计如下：分数段（分）[)50,70 [)70,90 [)90,110 [)110,130 []130,150 总计 频数8 3 频率 0.10 0.25（Ⅰ）完成上述表格，并依照上述数据估算这20名职工的平均成绩；（Ⅱ）假设从这20名同窗中任选3人，求至少有1人的成绩在90分以上（含90分）的概率；FCOA D E（Ⅲ）以频率估量概率，假设在全数参考同窗（假设样本容量为无穷大）中作出如此的测试，且随机抽取3人，记分数在110分以上（含110分）的人数为X ，求X 的散布列和数学期望.20.（本小题总分值12分） 已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的离心率为12，过右核心F 且垂直于x 轴的直线与椭圆E 交于,M N 两点，且3=MN . （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）,,A B C 为椭圆E 上不同的三点，O 为坐标原点，若0OA OB OC ++=，试问：A B C 的面积是不是为定值？假设是，请求出定值；假设不是，请说明理由.21．（本小题总分值12分）已知函数()()l n 1f x x =+.（Ⅰ）过点()1,0-作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程；（Ⅱ）假设01x <<，不等式()()fx xm x fx >+恒成立，求实数m 的取值范围. 请考生从第2二、23题中任选一题做答. 若是多做，那么按所做的第一题计分. 作答时请写清题号. 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xO y 中，曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角）.以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴成立极坐标系，并在两个坐标系下取相同的长度单位.（Ⅰ）当4πα=时，求直线l 的极坐标方程； （Ⅱ）假设曲线C 和直线l 交于,M N 两点，且15MN =，求直线l 的倾斜角. 23．（此题总分值10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()221fx x x =-++.（Ⅰ）解不等式()7f x≥； （Ⅱ）假设关于x 的不等式()2f x x a +->恒成立，求实数a 的取值范围.。
2017年江苏省高考数学试卷及答案
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{}=1,2A ，{}=+2,3B a a，若AB ={1}则实数a 的值为________2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为116，则输出的y 的值是5.若tan 1-=46πα⎛⎫⎪⎝⎭,则tan α= 6.如图，在圆柱O 1 O 2 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下面及母线均相切。
记圆柱O 1 O 2 的体积为V 1 ,球O 的体积为V 2 ，则12V V 的值是7.记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x ，则x ∈ D 的概率是8.在平面直角坐标系xoy k ,双曲线2213x y -= 的右准线与学科&网它的两条渐近线分别交于点P,Q ，其焦点是F 1 , F 2 ,则四边形F 1 P F 2 Q 的面积是9.等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为Sn ，已知36763，44S S ==， 则8a =10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则x 的值是11.已知函数()3xx12x+e -e-f x =x ，其中e 是自然数对数的底数，若()()2a-1+2a ≤f f 0，则实数a 的取值范围是 。
江苏省盐城中学2017届高三数学下学期开学考试试题(扫描版)
江苏省盐城中学2017届高三数学下学期开学考试试题（扫描版）江苏省盐城中学2山7届馮三•年级开学檢测数学试卷一、览空題（共14匝無小軀$处共70仆）L设全與为&・爆合J = {x.K-v<4））ft^/?=（x|x-2s0}f则亦心旳二▲■2,左至平面内,“为曲難单位）十则复数三的模曲▲.2 + 1 ---------------------------------工某地区鉄冒生管格门为了对该地区模拟考试成绩堆行分折，蘭机抽取了］知分到彩0分之问曲IOW Z生豹成绩「并根吊这【ED名学主的成纽適出样木的频常分审亡方囲（如圏）.则成绩在卩M, 350}內的学生人裁共有D则输姑的结黒是_▲血回读下面的酒程田，芒辑入口二11・b = 6r'现有在外观上没有区别的5件产品点中3件合格型件不合格,从中任境抽检2件购-件合徽另一件不合格的概覃为人.m ' — r~ir 二J6・已知吨5%）冷,则眈（30°-2町的佢为▲・* ■ *I *_必平更直角坐标系◎中，若双0懺——=1的髙心率为几啪加的值为▲.也用中9S若必炉讥数列g的臨打项机A；二迪片=品则坷与側挣比中勅9己知二岬PFL的所冇毗祁相龜现沿打’刖，胆三糸恻枢啊用灿碑开成一个和囲形,若这个平赫毗外伽的半径为2命侧三孵"MC的体劝J^・W.已知"-2,O）J5（O,2）快圆H+F+肚“上不岡的两点，卩是圆工W+lQ上的动点如果治你于］隔*_2丸对称，则W面积的咼大值是_^_.n设P（兀y）为函数y=F” Cr〉o）團彖上_动点记和=竺号则当曲S1 小时,点户的坐标为A *■12-设向:a鈿b、E满足la|=4,回=近,<rt= -4 > d-c b-c的夹角为仲*则冏的ft 大值为▲”13.把正整数按一定的规律排成了如图所示的三箱形数阵I «［2 4醴，疋N'是位于这个三曲形数中从上往下数笫佈从左往右数第；；j列的数,拥口辺=5，若= 2017»=为一一-■n已知函数/（工）詡宀12|的定文域为卩同值域为［Q嗣］二解您题（本大题共y，貯：q所对的边分别为心潇s 15-已^ABC为锐角三傅形:角齐"2cosC_sia£^ *71G 12U !5 171$ 20 22 2111,则实数。
2017年高考江苏卷数学试题和答案
2017年高考江苏卷数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合，，若则实数a的值为________2.已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位，则z的模是__________3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件.4.右图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是 .5.若tan,则tan= .6.如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。
记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ，则的值是7.记函数的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x D的概率是8.在平面直角坐标系xoy 中 ,双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是9.等比数列的各项均为实数，其前n项的和为Sn，已知，则=10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x的值是11.已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是。
12.如图，在同一个平面内，向量,,,的模分别为1,1，，与的夹角为，且tan=7，与的夹角为45°。
若=m+n(m，nR)，则m+n=13.在平面直角坐标系xOy中，A(-12,0)，B(0,6)，点P在圆O：x2+y2=50上，若·20，则点P的横坐标的取值范围是14.设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间上，其中集合D=，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 .15.(本小题满分14分)如图，在三棱锥A-BCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E、F(E 与A、D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD.求证：(1)EF平面ABC;(2)ADAC.16. (本小题满分14分)已知向量a=(cosx,sinx),,.(1)若ab，求x的值;(2)记,求的最大值和最小值以及对应的x的值17.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.(1)求椭圆E的标准方程;(2)若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l，其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)(1)将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度;(2)将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度.19.(本小题满分6分)对于给定的正整数,若数列anl 满足=2kan对任意正整数(n> k) 总成立，则称数列anl 是“P(k)数列(1)证明：等差数列lanl是“P(3)数列”;若数列anl既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：anl是等差数列20.(本小题满分16分)已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点。
(江苏)高三数学-江苏省南通市如皋市2017届高三下学期期初数学试卷 Word版含解析
2016-2017学年江苏省南通市如皋市高三（下）期初数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={1，2，3}，B={x|2≤x≤5}，则集合A∩B为．2．已知复数z满足z=（2﹣i）（1+2i），其中i为虚数单位，则|z|=．3．若随机安排甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙恰有一个在第一天值班的概率为．4．若抛物线y2=4x上一点P到y轴的距离为3，若点P到抛物线的焦点F的距离为．5．运行下面的程序，输出的结果是．6．底面边长为2m，高为m的正四棱锥的全面积为m2．7．已知椭圆+=1的两个焦点是F1，F2，点P在该椭圆上，若PF1﹣PF2=2，则△PF1F2的面积是．8．将函数f（x）=cosx（sinx﹣cosx）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）是偶函数，则φ的最小值为．9．已知函数f（x）=是奇数，且函数f（x）在区间[﹣1，2a﹣3]上单调递增，则实数a的取值范围为．10．在平面直角坐标系xOy中，点P（1，4）是角α终边上一点，将射线OP绕坐标原点O逆时针方向旋转θ（0＜θ＜π）角后到达角π的终边，则tanθ=．11．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对于所有的x都有f（x+2）=f（x ﹣2）恒成立，当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣1，若函数g（x）=f（x）﹣（）x ﹣a在区间（﹣2，6]上恰有3个不同零点，则实数a的取值范围是．12．如图，点O为△ABC的重心，OA⊥OB，且AB=2，则•的值为．13．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，2S n=a n•a n（n∈N*）．若b n=（﹣1）+1n，则数列{b n}的前n项和T n=．14．已知a，b，c为实数，2a+4b=2c，4a+2b+1=4c，则c的最小值为．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：PB⊥平面DEF．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sin2A﹣sin（2B+C）=sinC．（1）证明：a=b；（2）若A为函数f（x）=sin（﹣x）sin（+x）+的一个零点，且c=2，求△ABC的面积．17．如图所示，某工厂要设计一个三角形原料，其中AB=AC．（1）若BC=2，求△ABC的面积的最大值；（2）若△ABC的面积为1，问∠BAC=θ为何值时BC取得最小值．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=4与y轴的正半轴交于点A，以A为圆心的圆x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆O交于B、C两点．（1）求•的取值范围；（2）设P是圆O上异于B、C的任一点，直线PB、PC与y轴分别交于点M、N，求S△POM•S△PON的最大值．19．设函数f（x）=，x∈R．（1）求函数f（x）的单调区间及极值；（2）设g（x）=e x•f′（x）（f′（x）是f（x）的导函数），关于x的不等式g（x）＞ax+b对任意的实数x∈[1，3]及任意的示数b∈[2，4]恒成立，求实数a的取值范围；（3）设两不相等的实数a，b满足：a3e b=b3e a，求证：a+b＞6．20．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=（）2，数列{b n}满足b1=2，b n≠0，等式b n2=b n+1b n﹣1对任意的n≥2恒成立，且S2=b2．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）将数列{a n}与{b n}的项相间排列构成新数列a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，①求这个新数列{c n}的通项公式和前2n项的和T2n；②若对任意正整数n都有T n≥λc n，求实数λ的取值范围．[选修42：矩阵与变换]21．已知曲线C：xy=1，先将曲线C作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点顺时针旋转90°．（1）求连续两次变换所对应的变换矩阵M；（2）求曲线C在T M作用下得到的曲线C′的方程．[选修44：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极坐标系的极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程θ=（ρ∈R），设直线l与椭圆C相交于A，B，求线段AB的长．六、解答题23．一次测试中，每位考生要在8道测试题中随机抽出3道题问答，答对其中两道题即为合格．甲、乙、丙三人分别参加测试，每个人参加测试都是相互独立的，且三人都恰好会答8道题中的3道题．（1）求甲考生在一次测试中合格的概率；（2）求三个人中恰有一人合格的概率；（3）记X表示三个人参加测试获得合格的冉姝，写出X的分布列并求数学期望．24．已知各项不为0的数列{a n}的前n项和为S n，数列{a n3}的前n项和为T n，且满足T n=S n2．（1）求所有满足条件的有序数组a1，a2，a3；（2）若a n＞0，求数列{a n}的通项公式．2016-2017学年江苏省南通市如皋市高三（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={1，2，3}，B={x|2≤x≤5}，则集合A∩B为{2，3} ．【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|2≤x≤5}，∴A∩B={2，3}．故答案为：{2，3}．2．已知复数z满足z=（2﹣i）（1+2i），其中i为虚数单位，则|z|=5．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：z=（2﹣i）（1+2i）=4+3i，则|z|==5．故答案为：5．3．若随机安排甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙恰有一个在第一天值班的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由甲与丙恰有一个在第一天值班，得乙在第二或第三天值班，由此能求出甲与丙恰有一个在第一天值班的概率．【解答】解：随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，∵甲与丙恰有一个在第一天值班，∴乙在第二或第三天值班，∵第一天值班一共有3种不同安排，∴甲与丙恰有一个在第一天值班的概率为．故答案为：．4．若抛物线y2=4x上一点P到y轴的距离为3，若点P到抛物线的焦点F的距离为4．【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义将P到该抛物线焦点转化为它到准线的距离即可求得答案．【解答】解：∵抛物线的方程为y2=4x，设其焦点为F，∴其准线l的方程为：x=﹣1，设点P（x0，y0）到其准线的距离为d，则d=|PF|，即|PF|=d=x0﹣（﹣1）=x0+1∵点P到y轴的距离是3，∴x0=3∴|PF|=3+1=4．故答案为：4．5．运行下面的程序，输出的结果是24．【考点】伪代码．【分析】模拟程序语言的运行过程，即可得出程序运行后输出的S值．【解答】解：模拟程序语言的运行过程，如下；i=1，S=1，满足循环条件i≤4；S=1×1=1，i=2，满足循环条件i≤4；S=1×2=2，i=3，满足循环条件i≤4；S=2×3=6，i=4，满足循环条件i≤4；S=6×4=24，i=5，不满足循环条件i≤4；结束循环，输出S=24．故答案为：24．6．底面边长为2m，高为m的正四棱锥的全面积为12m2．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】先分析出其全面积包括四个侧面一个底面，分别求出其面积，再求和即可．【解答】解：如图因为正四棱锥的全面积包括四个全等的侧面积，一个底面积．而一个侧面积为：×BC•VE=×2×2=2m2，×2+2×2=12m2．∴S全=4故答案为12．7．已知椭圆+=1的两个焦点是F1，F2，点P在该椭圆上，若PF1﹣PF2=2，则△PF1F2的面积是．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义，求得|PF1|=3，|PF2|=1，则△PF2F1是直角三角形，即可求得△PF1F2的面积．【解答】解：∵+=1，焦点在x轴上，则a=2，由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=4，丨F1F2丨=2c=2，∵|PF1|﹣|PF2|=2，可得|PF1|=3，|PF2|=1，由12+（2）2=9，∴△PF2F1是直角三角形，△PF1F2的面积|PF2|×|F1F2|=×1×2=．故答案为：．8．将函数f（x）=cosx（sinx﹣cosx）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）是偶函数，则φ的最小值为．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用诱导公式以及三角函数的奇偶性，求得φ的最小值．【解答】解：将函数f（x）=cosx（sinx﹣cosx）=sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣•=sin（2x﹣）﹣的图象，向左平移φ（φ＞0）个单位后得到函数y=g（x）=sin（2x+2φ﹣）﹣的图象，若y=g（x）是偶函数，则2φ﹣=kπ+，即φ=+，k∈Z，故φ的最小值为，故答案为：．9．已知函数f（x）=是奇数，且函数f（x）在区间[﹣1，2a﹣3]上单调递增，则实数a的取值范围为（1，2] ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】求出m，利用函数f（x）在区间[﹣1，2a﹣3]上单调递增，则﹣1＜2a ﹣3≤1，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=是奇函数，故有m=﹣2，若函数f（x）在区间[﹣1，2a﹣3]上单调递增，则﹣1＜2a﹣3≤1，解得1＜a≤2，故答案为（1，2]．10．在平面直角坐标系xOy中，点P（1，4）是角α终边上一点，将射线OP绕坐标原点O逆时针方向旋转θ（0＜θ＜π）角后到达角π的终边，则tanθ=．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义求得tanα=4，再根据tan（α+θ）=﹣1，利用两角和的正切公式，求得tanθ的值．【解答】解：由题意可得，α+θ=，tanα=4，∴tan（α+θ）=﹣1，即=﹣1，即=﹣1，求得tanθ=，故答案为：．11．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对于所有的x都有f（x+2）=f（x ﹣2）恒成立，当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣1，若函数g（x）=f（x）﹣（）x ﹣a在区间（﹣2，6]上恰有3个不同零点，则实数a的取值范围是（﹣，）．【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数g（x）=f（x）﹣（）x﹣a在区间（﹣2，6]上恰有3个不同零点⇔函数y=f（x）与函数y=在区间（﹣2，6]上恰有3个不同交点点；依据函数y=f（x）周期、当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣1及f（x）的奇偶性，可画出数y=f（x）在区间（﹣2，6]上的图象，结合图象求解．【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣（）x﹣a在区间（﹣2，6]上恰有3个不同零点⇔函数y=f（x）与函数y=在区间（﹣2，6]上恰有3个不同交点点；∵函数f（x）是定义在R上，且对于所有的x都有f（x+2）=f（x﹣2）恒成立，∴函数y=f（x）周期为4，由当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣1及f（x）的奇偶性，可画出数y=f（x）在区间（﹣2，6]上的图象，如下只需即可，解得﹣＜a．故答案为：（﹣）12．如图，点O为△ABC的重心，OA⊥OB，且AB=2，则•的值为8．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】取三角形三边中点，用三边向量表示出，根据向量垂直列方程化简即可得出答案．【解答】解：延长AO交BC于D，延长CO交AB于E，延长BO交AC于F∵O是△ABC的重心，∴D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，∴，=（），∵OA⊥OB，∴，即（）•（）=0，∴﹣+++=0，∴﹣+•（）+=0，∴﹣2+=0，∴=2=8．故答案为：8．13．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，2S n=a n•a n+1（n∈N*）．若b n=（﹣1）n，则数列{b n}的前n项和T n=﹣1+．【考点】数列的求和．【分析】根据数列的递推公式可得数列{a n}是以1为首项，以1为公差的等差数列，a n=n，则b n=（﹣1）n=（﹣1）n•（+），再分n为偶数和奇数两种情况求出前n项和．【解答】解：∵2S n=a n•a n+1（n∈N*）．当n≥2时，2S n﹣1=a n﹣1•a n，∴2a n=2S n﹣2S n﹣1=a n（a n+1﹣a n﹣1），∴a n≠0∴a n+1﹣a n﹣1=2，∴（a n+1﹣a n）+（a n﹣a n﹣1）=2，∴a n﹣a n﹣1=1，∴数列{a n}是以1为首项，以1为公差的等差数列，∴a n=1+（n﹣1）=n，∴b n=（﹣1）n=（﹣1）n•=（﹣1）n•（+），数列{b n}的前n项和T n=﹣（1+）+（+）﹣（+）+…+（﹣1）n•（+），当n为偶数时，T n=﹣1+，当n为奇数时，T n=﹣1+﹣（+）=﹣1﹣，综上所述T n=﹣1+，故答案为：﹣1+．14．已知a，b，c为实数，2a+4b=2c，4a+2b+1=4c，则c的最小值为．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】2a+4b=2c，4a+2b+1=4c，2a=﹣4b+2c，4a=﹣2b+1+4c，化为：2×2c=，令t=2b＞0，则2×2c=t2+=f（t），利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：∵2a+4b=2c，4a+2b+1=4c，∴2a=﹣4b+2c，4a=﹣2b+1+4c，∴﹣2b+1+4c=（2c﹣4b）2，化为：2×2c=，令t=2b＞0，则2×2c=t2+=f（t），f′（t）=2t﹣=，可得t=1时，f（t）取得极小值即最小值3∴2×2c≥3，c≥．∴c的最小值为．故答案为：．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：PB⊥平面DEF．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC，设AC交BD于O，连结EO，则PA∥EO，由此能证明PA∥平面EO．（2）由已知得PD⊥BC，CD⊥BC，从而BC⊥平面PDC，进而BC⊥DE，再由DE⊥PC，DE⊥PB，由此能证明PB⊥平面DEF．【解答】证明：（1）连结AC，设AC交BD于O，连结EO，∵底面ABCD中矩形，∴点O是AC的中点，又∵点E是PC的中点，∴PA∥EO，∵EO⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面EO．（2）PD⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC，∵底面ABCD中矩形，∴CD⊥BC，∵PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDC，∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE，∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC，∵PC∩BC=C，∴DE⊥PB，又∵EF⊥PB，DE∩EF=E，DE⊂平面DEF，EF⊂平面DEF，∴PB⊥平面DEF．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sin2A﹣sin（2B+C）=sinC．（1）证明：a=b；（2）若A为函数f（x）=sin（﹣x）sin（+x）+的一个零点，且c=2，求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】（1）利用A+B+C=π，及其诱导公式及其sin2A﹣sin（2B+C）=sinC，可得cosA=cosB，即可得出．（2）f（x）=sin（﹣x）cos（﹣x）+=，利用f（A）=+=0，A∈（0，π），解得A．由（1）可知：A=B，因此A==B=C．即可得出．【解答】（1）证明：∵A+B+C=π，∴B+C=π﹣A，C=π﹣A﹣B，∴sin（2B+C）=sin（B+π﹣A）=sin（A﹣B）．sinC=sin（A+B）．∵sin2A﹣sin（2B+C）=sinC，∴sin2A﹣sin（A﹣B）=sin（A+B）．∴sin2A=2sinAcosA=2sinAcosB，sinA≠0，∴cosA=cosB，∵y=cosθ在（0，π）上单调递减，∴A=B．∴a=b．（2）解：f（x）=sin（﹣x）sin（+x）+=sin（﹣x）cos（﹣x）+=+=，∴f（A）=+=0，A∈（0，π），∴2A=或，解得A=或．由（1）可知：A=B，因此A==B=C．∴S==．17．如图所示，某工厂要设计一个三角形原料，其中AB=AC．（1）若BC=2，求△ABC的面积的最大值；（2）若△ABC的面积为1，问∠BAC=θ为何值时BC取得最小值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）以BC所在的直线为x轴，BC的中垂线为y轴建立直角坐标系，则B（﹣1，0），C（1，0），设A（x，y），由AB=AC，可得（x﹣2）2+y2=3，数形结合可求三角形面积的最大值．（2）设AB=c，BC=a，AC=b，由已知可求c=，利用三角形面积公式可求b2=，利用余弦定理可求a2=﹣，令f（θ）=﹣，θ∈（0，π），令f′（θ）==0，可得：cosθ=，θ=，由于f（θ）在（0，）上单调递减，在（，π）上单调递增，从而可求当θ=时，BC 取最小值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）以BC所在的直线为x轴，BC的中垂线为y轴建立直角坐标系，则B （﹣1，0），C（1，0），设A（x，y），由AB=AC，可得：（x+1）2+y2=3[（x﹣1）2+y2]，化简可得：（x﹣2）2+y2=3，所以A点的轨迹为以（2，0）为圆心，为半径的圆，所以，S max=BC•d==…6分（2），设AB=c，BC=a，AC=b，由AB=AC，可得：c=，∵S=bcsinA=，∴b2sinθ=，b2=，∵a2=b2+c2﹣2bccosA=4b2﹣2b2cosA=﹣，…10分令f（θ）=﹣，θ∈（0，π），f′（θ）=﹣+=，令f′（θ）=0，可得：cosθ=，θ=，…12分∴f（θ）在（0，）上单调递减，在（，π）上单调递增，∴当θ=时，f（θ）有最小值，即BC最小…14分18．如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=4与y轴的正半轴交于点A，以A为圆心的圆x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆O交于B、C两点．（1）求•的取值范围；（2）设P是圆O上异于B、C的任一点，直线PB、PC与y轴分别交于点M、N，求S△POM•S△PON的最大值．【考点】向量在几何中的应用．【分析】（1）将两圆方程联立，得y=2﹣（r＞0）．A（2，0）根据对称性可得x B=﹣x C，y B=y C，•=（x B，y B﹣2）•（x c，y c﹣2）=x B x C+y B y c ﹣2（y B+y c）+4=﹣=．根据r的范围可求解．（2））设P0（x0，y0），B（x B，y B），C（﹣x B，y B），且x02+y02=4，x B2+y B2=4，则直线PB：y﹣y0=，则直线PC：y﹣y0=，令x=0，得y M=，y N=，由S△POM•S△=|x0|•|y M|•|x0|•|y N|=||•|y M•y N|=x02求解．PON【解答】解：（1）将两圆方程联立，得y=2﹣（r＞0）．A（2，0）根据对称性可得x B=﹣x C，y B=y C∴•=（x B，y B﹣2）•（x c，y c﹣2）=x B x C+y B y c﹣2（y B+y c）+4=﹣=．∵0＜r＜4，∴0＜r2＜16，∴•的取值范围为[﹣2，16]．（2）设P0（x0，y0），B（x B，y B），C（﹣x B，y B），且x02+y02=4，x B2+y B2=4则直线PB：y﹣y0=．则直线PC：y﹣y0=令x=0，得y M=，y N=．y M y N=．∴S△POM •S△PON=|x0|•|y M|•|x0|•|y N|=||•|y M•y N|=x02≤4∴S△POM •S△PON的最大值为4．19．设函数f（x）=，x∈R．（1）求函数f（x）的单调区间及极值；（2）设g（x）=e x•f′（x）（f′（x）是f（x）的导函数），关于x的不等式g（x）＞ax+b对任意的实数x∈[1，3]及任意的示数b∈[2，4]恒成立，求实数a的取值范围；（3）设两不相等的实数a，b满足：a3e b=b3e a，求证：a+b＞6．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极大值即可；（2）问题转化为a＜，令h（x）=3x﹣x2﹣，求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；（3）根据f（a）≤f（6﹣b）⇔f（b）≤f（6﹣b）⇔，令3﹣b=t （t＜0），得到（3﹣t）﹣3﹣t≤0（*），令F（t）=（3﹣t）﹣t﹣3（t＜0），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=，令f′（x）=0，解得：x=3，故f（x）在（﹣∞，3）递增，在（3，+∞）递减，（3）=，无极小值；故x=3时，函数f（x）极大值=f（2）∵g（x）=3x2﹣x3，∴3x2﹣x3＞ax+b对任意的实数x∈[1，3]以及任意的实数b∈[2，4]恒成立，∴3x2﹣x3﹣ax＞b对任意的实数b∈[2，4]恒成立，对任意的实数x∈[1，3]恒成立，∴a＜，令h（x）=3x﹣x2﹣，h′（x）=3﹣2x+=，令φ（x）=3x2﹣2x3+4，φ′（x）=6x﹣6x2=6x（1﹣x）＜0，故φ（x）在（1，3）递减，∵φ（2）=0，故h（x）在（1，2）递增，在（2，3）递减，∵h（1）=﹣2，h（3）=﹣，∴h（x）min=﹣2，故a＜﹣2；（3）证明：由条件有f（a）=f（b），不妨设a＜b，则由（1）可知a＜3＜b，由于6﹣b＜3，从而f（a）≤f（6﹣b）⇔f（b）≤f（6﹣b）⇔，令3﹣b=t（t＜0），则≤，即≤⇔（3﹣t）﹣3﹣t≤0（*），令F（t）=（3﹣t）﹣t﹣3（t＜0），则F′（t）=﹣t，∵t＜0，故F′（t）＞0，故F（t）在（﹣∞，0）递增，从而F（t）＜F（0）=0，故F（t）在（﹣∞，0）递减，于是F（t）＞F（0）=0，这与（*）矛盾，从而假设不成立，故a +b ＞6．20．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n =（）2，数列{b n }满足b 1=2，b n ≠0，等式b n 2=b n +1b n ﹣1对任意的n ≥2恒成立，且S 2=b 2． （1）求数列{a n }与{b n }的通项公式；（2）将数列{a n }与{b n }的项相间排列构成新数列a 1，b 1，a 2，b 2，a 3，b 3，…， ①求这个新数列{c n }的通项公式和前2n 项的和T 2n ； ②若对任意正整数n 都有T n ≥λc n ，求实数λ的取值范围． 【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）根据a n +1=S n +1﹣S n 得出{a n }的递推公式，从而可判断{a n }为等差数列，由题意可知{b n }为等比数列，计算出公比即可得出其通项公式； （2）①分别求出{a n }和{b n }的前n 项和，相加即可得出T 2n ； ②分离参数得出λ≤，对n 的奇偶性进行讨论，判断右侧函数的单调性，求出的最小值即可得出λ的取值范围． 【解答】解：（1）∵S n =（）2，即4S n =a n 2+2a n +1，∴4S n +1=a n +12+2a n +1+1，两式相减得4a n +1=a n +12﹣a n 2+2a n +1﹣2a n ，∴a n +12﹣a n 2=2a n +1+2a n ，即（a n +1+a n ）（a n +1﹣a n ）=2a n +1+2a n ， ∴a n +1﹣a n =2， 又a 1=，a n ＞0，∴a 1=1，∴{a n }是以1为首项，以2为公差的等差数列， ∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．∵b n 2=b n +1b n ﹣1对任意的n ≥2恒成立， ∴{b n }是等比数列， ∵b 1=2，b 2=S 2=a 1+a 2=4， ∴{b n }的公比q=2，∴b n=2×2n﹣1=2n．（2）①由（1）可知{a n}的前n项和S n==n2，{b n}的前n项和S′n==2n+1﹣2，∴T2n=S n+S'n=n2+2n+1﹣2．②c n=，1）当n为偶数时，设n=2k，k∈N×，则T2k=k2+2k+1﹣2，c2k=2k，∴k2+2k+1﹣2≥λ2k，即λ≤=+2．设f（k）=+2，则f（k+1）﹣f（k）=﹣=．∴当k≥3时，f（k）单调递减，当k≤3时，f（k）单调递增，又f（1）=，k≥3时，f（k）=+2＞2，∴f min（k）=f（1）=，∴λ≤．2）当n为奇数时，设n=2k﹣1，k∈N×，=T2k﹣c2k=k2+2k+1﹣2﹣2k=k2+2k﹣2，T2k﹣1∴k2+2k﹣2≥λ•（2k﹣1），即λ≤，设g（k）=，则g（k+1）﹣g（k）=﹣=＞0，∴g（k）单调递增，∴g min（k）=g（1）=1，∴λ≤1．综上，λ≤1．[选修42：矩阵与变换]21．已知曲线C：xy=1，先将曲线C作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点顺时针旋转90°．（1）求连续两次变换所对应的变换矩阵M；（2）求曲线C在T M作用下得到的曲线C′的方程．【考点】几种特殊的矩阵变换．【分析】（1）利用矩阵的乘法，求连续两次变换所对应的变换矩阵M；（2）求出变换前后坐标之间的关系，即可求曲线C在T M作用下得到的曲线C′的方程．【解答】解：（1）连续两次变换所对应的变换矩阵M==；（2）设曲线C上一点P（x，y）在M的作用下变为曲线C′上一点P′（x′，y′），则==，∴x=﹣y′，y=﹣x′，∵x′y′=1，∴xy=1[选修44：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极坐标系的极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程θ=（ρ∈R），设直线l与椭圆C相交于A，B，求线段AB的长．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】分别求出椭圆C和直线l的直角坐标方程，联立方程组能求出弦长|AB|．【解答】解：∵椭圆C的参数方程为（θ为参数），消去参数，得椭圆C的直角坐标方程为，∵直线l的极坐标方程θ=（ρ∈R），∴直线l的直角坐标方程为y=x，联立，得A（），B（﹣，﹣），∴|AB|==．六、解答题23．一次测试中，每位考生要在8道测试题中随机抽出3道题问答，答对其中两道题即为合格．甲、乙、丙三人分别参加测试，每个人参加测试都是相互独立的，且三人都恰好会答8道题中的3道题．（1）求甲考生在一次测试中合格的概率；（2）求三个人中恰有一人合格的概率；（3）记X表示三个人参加测试获得合格的冉姝，写出X的分布列并求数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据题意，计算甲考生在一次测试中合格的概率值；（2）计算每个人参加测试合格的概率值，由独立重复实验的概率计算公式求出三个人中恰有一人合格的概率；（3）由X～B（3，）求出X的分布列与数学期望值．【解答】解：（1）设事件A：“甲考生在一次测试中合格”，则P（A）==，即甲考生在一次测试中合格的概率为；（2）设事件B：“三个人中恰有一人合格”，每个人参加测试合格的概率为，且都是相互独立的；所以P（B）=••=；即三个人中恰有一人合格的概率为；（3）根据题意，X 的可能取值为0，1，2，3； 且X ～B （3，）； 所以P （X=0）=•=， P （X=1）=•×=，P （X=2）=•×（1﹣）=，P （X=3）=•=；写出X 的分布列为： X 0123P所以X 的数学期望为E （X ）=0×+1×+2×+3×=．24．已知各项不为0的数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{a n 3}的前n 项和为T n ，且满足T n =S n 2．（1）求所有满足条件的有序数组a 1，a 2，a 3； （2）若a n ＞0，求数列{a n }的通项公式． 【考点】数列递推式．【分析】（1）由T n =S n 2．可得当n ≥2时，=T n ﹣T n ﹣1，a n ≠0，解得=S n +S n﹣1．当n ≥3时，﹣=a n +a n ﹣1，可得a n ﹣a n ﹣1=1，或a n +a n ﹣1=0，当n=1时，a 1=1．当n=2时，=，解得a 2=2或﹣1．即可得出．（2）由a n ＞0，可得a 1=1，a 2=2，a 3=3．猜想a n =n ．再利用数学归纳法即可证明．【解答】解：（1）∵T n =S n 2．∴当n ≥2时，=T n ﹣T n ﹣1=﹣=a n （S n +S n﹣1），a n ≠0，解得=S n +S n ﹣1．当n ≥3时，=S n ﹣1+S n ﹣2，∴﹣=S n +S n ﹣1﹣（S n ﹣1+S n ﹣2）=a n +a n ﹣1，∴a n﹣a n﹣1=1，或a n+a n﹣1=0，当n=1时，a1=1．当n=2时，=，即=，a2≠0，化为﹣2=0，解得a2=2或﹣1．∴a1=1，a2=2，a3=3；或a1=1，a2=﹣1，a3=﹣1；或a1=1，a2=2，a3=﹣2．（2）∵a n＞0，∴a1=1，a2=2，a3=3．猜想a n=n．证明：①n=1时成立．②假设当n=k时，a k=k成立．则当n=k+1时，，，==a k+1（S k+1+S k），a k+1≠0，则=S k+1+S k．当k≥2时，，可得﹣=S k+1+S k﹣（S k+S k﹣1）=a k+1+a k＞0，∴a k+1﹣a k=1，∴a k+1=k+1成立．综上可得：a n=n对于∀n∈N*成立．。
2017年江苏省高考数学真题试卷
2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上） 1.已知集合A ={1,2},B ={a ,a 2+3}，若A B ={1},则实数a 的值为 . 【答案】 1【解析】由题意1∈B ，显然a 2+3≥3，所以a =1，此时a 2+3=4，满足题意，故答案为1． 2.已知复数z =（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是 . 【答案】10【解析】()()=1+i 12i 1i 12i 2510z +=++=⨯=，故答案为10.3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 【答案】18【解析】应从丙种型号的产品中抽取300601000⨯=18件，故答案为18. 4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为116，则输出的y 的值是 .（HWL80）第4题图【答案】－2【解析】由题意得y =2+log 2116=－2，故答案为－2. 5.若tan π146α⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则tan α= . 【答案】75【解析】ππ1tan +tan 1ππ7446tan tan 1ππ44511tan tan644αααα⎛⎫-+ ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=-+=== ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎣⎦--- ⎪⎝⎭，故答案为75. 6.如图，在圆柱O 1 O 2 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。
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2016-2017学年江苏省中华中学、溧水高级中学、省句中、省扬中、镇江一中省镇中六校联考高三（下）开学数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．已知集合A={2，0，1，7}，B={y|y=7x，x∈A}，则A∩B=．2．已知复数z=（i为虚数单位），则z•=．3．一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为．4．阅读下列程序，输出的结果为．5．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．6．已知函数，，则f（x）的值域是．7．已知函数y=ln（x﹣4）的定义域为A，集合B={x|x＞a}，若x∈A是x∈B 的充分不必要条件，则实数a的取值范围为．8．已知实数x、y满足，则z=2x+y的最大值为．9．在△ABC中，若tanAtanB=1，则=．10．若直线y=﹣x与函数y=x2﹣4x+2（x≥m）的图象恰有一个公共点，则实数m的取值范围为．11．已知函数f（x）=x3+x，对于等差数列{a n}满足：f（a2﹣1）=2，f（a2016﹣3）=﹣2，S n是其前n项和，则S2017=．12．在△ABC中，已知AB=8，AC=6，点O为三角形的外心，则=．13．圆C：x2+y2=r2，点A（3，0），B（0，4），若点P为线段AB上的任意点，在圆C上均存在两点M，N，使得=，则半径r的取值范围．14．已知正实数a，b满足，则ab的最大值为．二、解答题：本大题共6小题，满分90分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.15．在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边，作两个角α，β，它们终边分别经过点P，Q，其中，Q（sin2θ，﹣1），θ∈R，且．（1）求cos2θ的值；（2）求tan（α+β）的值．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB⊥BP，M为AC 的中点，N为PD上一点．（1）若MN∥平面ABP，求证：N为PD的中点；（2）若平面ABP⊥平面APC，求证：PC⊥平面ABP．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的焦距为2，过右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，当l与x轴垂直时，AB长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上存在一点P，使得，求直线l的斜率．18．某工厂要生产体积为定值V的漏斗，现选择半径为R的圆形马口铁皮，截取如图所示的扇形，焊制成漏斗．（1）若漏斗的半径为R，求圆形铁皮的半径R；（2）这张圆形铁皮的半径R至少是多少？19．已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=k（x﹣1）（k∈R）．（1）若两个实数a，b满足0＜a＜b，且f（a）=f（b），求4a﹣b的取值范围；（2）证明：当k＜1时，存在x0＞1，使得对任意的x∈（1，x0），恒有f（x）＞g（x）；（3）已知0＜a＜b，证明：存在x0∈（a，b），使得．20．设三个各项均为正整数的无穷数列{a n}，{b n}，{c n}．记数列{b n}，{c n}的前n项和分别为S n，T n，若对任意的n∈N*，都有a n=b n+c n，且S n＞T n，则称数列{a n}为可拆分数列．（1）若，且数列{b n}，{c n}均是公比不为1的等比数列，求证：数列{a n}为可拆分数列；（2）若a n=5n，且数列{b n}，{c n}均是公差不为0的等差数列，求所有满足条件的数列{b n}，{c n}的通项公式；（3）若数列{a n}，{b n}，{c n}均是公比不为1的等比数列，且a1≥3，求证：数列{a n}为可拆分数列．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-1：几何证明选讲21．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．B．选修4-2：矩阵与变换22．已知矩阵，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量．C．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．D．选修4-5：不等式选讲24．设a，b，c，d都是正数，且x=，y=．求证：xy≥．三.【必做题】第22题、第23题每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，已知SD⊥底面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ADC=，SD=DC=2，AD=AB=1，E为棱SB上的一点，且DE⊥SC．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求直线EC与平面ADE所成角．26．已知实数数列{a n}满足：a1=3，a n=（a n+2），n≥2，证明：当n≥2时，﹣1{a n}是单调减数列．2016-2017学年江苏省中华中学、溧水高级中学、省句中、省扬中、镇江一中省镇中六校联考高三（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．已知集合A={2，0，1，7}，B={y|y=7x，x∈A}，则A∩B={0，7} ．【考点】交集及其运算．【分析】将A中元素代入y=2x﹣1中求出y的值，确定出B，求出A与B的交集即可．【解答】解：将x=0代入y=7x得：y=0；将x=2代入y=7x得：y=14；将x=1代入y=7x得：y=7；将x=7代入y=7x得：y=49；将x=5代入y=2x﹣1得：y=9，∴B={0，7，14，49}，则A∩B={0，7}．故答案为：{0.7}2．已知复数z=（i为虚数单位），则z•=．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，再由求解．【解答】解：∵z==，∴．故答案为：．3．一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为8．【考点】频率分布表．【分析】根据频率=求得第5组的频数，则即可求得第6组的频数．【解答】解：第5组的频数为40×0.1=4；∴第6组的频数为40﹣（10+5+7+6+4）=8．故答案为：8．4．阅读下列程序，输出的结果为22．【考点】伪代码．【分析】分析程序语言，得出该程序运行后是计算并输出S的值，写出运算结果即可．【解答】解：该程序运行后是计算并输出S=1+4+7++10=22．故答案为：22．5．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由于学校有两个食堂，不妨令他们分别为食堂A、食堂B，则甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，代入相互独立事件的概率乘法公式，即可求出他们同在食堂A用餐的概率，同理，可求出他们同在食堂B用餐的概率，然后结合互斥事件概率加法公式，即可得到答案．【解答】解：甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，则他们同时选中A食堂的概率为：=；他们同时选中B食堂的概率也为：=；故们在同一个食堂用餐的概率P=+=故答案为：6．已知函数，，则f（x）的值域是[﹣1，2] ．【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】根据x的取值范围，利用余弦函数的图象与性质，求出f（x）的最大、最小值，得值域．【解答】解：函数，时，x+∈[﹣，]，∴cos（x+）∈[﹣，1]；∴2cos（x+）∈[﹣1，2]，即x=时，f（x）取得最小值﹣1，x=﹣时，f（x）取得最大值2，∴f（x）的值域是[﹣1，2]．故答案为：[﹣1，2]．7．已知函数y=ln（x﹣4）的定义域为A，集合B={x|x＞a}，若x∈A是x∈B 的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（﹣∞，4）．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出集合A，集合充分不必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣4＞0，即x＞4，即A=（4，+∞），若x∈A是x∈B的充分不必要条，则A⊊B，即a＜4，故实数a的取值范围是（﹣∞，4），故答案为：（﹣∞，4）．8．已知实数x、y满足，则z=2x+y的最大值为4．【考点】简单线性规划．【分析】作出约束条件对应的区域，由目标函数的特征由线性规划规律求出z=2x+y的最大值．【解答】解：不等式组，对应的可行域如图：目标函数是z=2x+y，由解得A（1，2）当目标函数对应直线过点A（1，2）时，z取到最大值为4．故答案为：4．9．在△ABC中，若tanAtanB=1，则=．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和的正切公式求得tan（A+B）不存在，可得A+B等于，从而得到C=，从而求得要求式子的值．【解答】解：△ABC中，若tanAtanB=1，tan（A+B）=不存在，故A+B=，∴C=π﹣A﹣B=，则=sin（+）=cos=，故答案为：．10．若直线y=﹣x与函数y=x2﹣4x+2（x≥m）的图象恰有一个公共点，则实数m的取值范围为（1，2] ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令f（x）=x2﹣4x+2+x=x2﹣3x+2，做出f（x）的函数图象，根据函数图象得出m的范围．【解答】解：令f（x）=x2﹣4x+2+x=x2﹣3x+2令f（x）=0，得：x1=1，x2=2．作出f（x）的函数图象如图所示：∵直线y=﹣x与函数y=x2﹣4x+2（x≥m）的图象恰有一个公共点，∴f（x）在[m，+∞）上只有一个零点，∴1＜m≤2．故答案为（1，2]．11．已知函数f（x）=x3+x，对于等差数列{a n}满足：f（a2﹣1）=2，f（a2016﹣3）=﹣2，S n是其前n项和，则S2017=4034．【考点】数列与函数的综合．【分析】由函数f（x）=x3+x，f（x）为奇函数，f（x）=﹣f（﹣x），可得f（a2﹣1）=﹣f（a2016﹣3），进一步求出a2+a2016，再根据等差数列的前n项和公式计算得答案．【解答】解：函数f（x）=x3+x，f（x）为奇函数，f（x）=﹣f（﹣x），∵f（a2﹣1）=2，f（a2016﹣3）=﹣2，∴f（a2﹣1）+f（a2016﹣3）=0，∴f（a2﹣1）=﹣f（a2016﹣3）．∴a2﹣1=﹣（a2016﹣3）．∴a2+a2016=4．则S2017==4034．故答案为：4034．12．在△ABC中，已知AB=8，AC=6，点O为三角形的外心，则=14．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可分别取AB，AC的中点D，E，并连接OD，OE，据条件即可得出OD⊥AB，OE⊥AC，而，代入进行数量积的计算即可求出该数量积的值．【解答】解：如图，取AB中点D，AC中点E，连接OD，OE，则：OD⊥AB，OE⊥AC；∴=====32﹣18=14．故答案为：14．13．圆C：x2+y2=r2，点A（3，0），B（0，4），若点P为线段AB上的任意点，在圆C上均存在两点M，N，使得=，则半径r的取值范围[，）．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】设P（m，n），N（x，y），可得M的坐标，代入圆的方程，根据方程组有解得出m，n与r的关系，根据m的范围得出r的范围．【解答】解：直线AB的方程为4x+3y﹣12=0，设P（m，n），则0≤m≤3．设N（x，y），∵=，∴M为PN的中点，∴M（，），∵M，N在圆C上，∴．∵该方程组有解，∴r≤≤3r，即r2≤m2+n2≤9r2，∵P在线段AB上，∴4m+3n﹣12=0，即n=4﹣，∴r2≤≤9r2，即r2≤≤9r2对一切m∈[0，3]上恒成立，设f（m）=，则f（m）在[0，3]上的最大值为f（0）=16，最小值为f（）=，∴，解得≤r≤，又点P为线段AB上的任意点，在圆C上均存在两点M，N，使得=，∴直线AB与圆C相离，∴r＜=．∴r的范围是[，）．故答案为：[，）．14．已知正实数a，b满足，则ab的最大值为2﹣．【考点】基本不等式．【分析】根据题意，可以将ab转化可得ab=+，令=t，则ab又可以变形为ab=1+，再令u=t﹣1，ab进一步可以变形为ab=1+，利用基本不等式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，由于，则ab=ab（）=+=+；令=t，则ab=+=+===1+，令u=t﹣1，t=u+1；ab=1+=1+=1+≤1+=2﹣；即ab的最大值2﹣；故答案为：2﹣．二、解答题：本大题共6小题，满分90分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.15．在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边，作两个角α，β，它们终边分别经过点P，Q，其中，Q（sin2θ，﹣1），θ∈R，且．（1）求cos2θ的值；（2）求tan（α+β）的值．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】（1）由题意可得sinα==，由此求得cos2θ、sin2θ的值，可得cos2θ的值．（2）由（1）可得P、Q的坐标，可得tanα和tanβ的值，利用两角和的正切公式求得tan（α+β）的值．【解答】解：（1）由题意可得sinα==得：cos2θ=∴sin2θ=，∴cos2θ=2cos2θ﹣1=．（2）由（1）可得α的终边上一点P（，），β的终边上一点Q（，﹣1），∴tanα==，tanβ==﹣3，∴tan（α+β）==﹣．本题主要考查任意角三角函数的定义；考查和角公式；考查学生的字母符号处理能力、运算能力、书写表达能力，属于中档题．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB⊥BP，M为AC 的中点，N为PD上一点．（1）若MN∥平面ABP，求证：N为PD的中点；（2）若平面ABP⊥平面APC，求证：PC⊥平面ABP．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接BD，由四边形ABCD为矩形得：M为AC和BD的中点，证明MN∥BP，即可证明N为PD的中点；（2）若平面ABP⊥平面APC，过点B作BE⊥AP于E，则BE⊥平面APC，证明：AB⊥PC，BE⊥PC，即可证明PC⊥平面ABP．【解答】证明：（1）连接BD，由四边形ABCD为矩形得：M为AC和BD的中点，∵MN∥平面ABP，MN⊂平面BPD，平面BPD∩平面ABP=BP，∴MN∥BP，…∵M为AC的中点，∴N为PD的中点．…（2）在△ABP中，过点B作BE⊥AP于E，∵平面ABP⊥平面APC，平面ABP∩平面APC=AP，BE⊂平面ABP，BE⊥AP ∴BE⊥平面APC，…又PC⊂平面APC，∴BE⊥PC．∵ABCD为矩形，∴AB⊥BC，又AB⊥BP，BC∩BP=B，BC，BP⊂平面BPC，∴AB⊥平面BPC，…∴AB⊥PC，又BE⊥PC，AB⊂平面ABP，BE⊂平面ABP，AB∩BE=B，∴PC⊥平面ABP．…17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的焦距为2，过右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，当l与x轴垂直时，AB长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上存在一点P，使得，求直线l的斜率．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由c=1，丨AB丨==，a2=b2+c2，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理，及向量数量积的坐标运算，即可求得直线l的斜率．【解答】解：（1）由题意可知2c=2，c=1，当l与x轴垂直时，丨AB丨==，…由a2=b2+c2，则a=，b=，故椭圆的标准方程是：；…（2）设直线l的斜率为k，则直线l的方程：y=k（x﹣1），设点A（x1，y1），B （x2，y2），P（x3，y3），由可得（3k2+2）x2﹣6k2x+3k2﹣6=0，…则x1+x2=，x1x2=．（*）因，则，代入椭圆方程+=1，又，，化简得2x1x2+3y1y2+3=0，即（3k2+2）x1x2﹣3k2（x1+x2）+3k2+3=0，…将（*）代入得3k2﹣6﹣+3k2+3=0，k2=2，即k=±，故直线l的斜率为±．…18．某工厂要生产体积为定值V的漏斗，现选择半径为R的圆形马口铁皮，截取如图所示的扇形，焊制成漏斗．（1）若漏斗的半径为R，求圆形铁皮的半径R；（2）这张圆形铁皮的半径R至少是多少？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）求出漏斗高，利用体积求圆形铁皮的半径R；（2）利用导数知识，即可得出结论．【解答】解：（1）漏斗高h=R，…则体积V=π（R）2h，所以R=2．…（2）设漏斗底面半径为r（r＞0），V=πr2，R=，…令f（r）=+r2（r＞0），则f′（r）=，所以f（r）在（0，）上单调减，（，+∞）单调增，…所以当r=时，R取最小值为．…答：这张圆形铁皮的半径R至少为．…19．已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=k（x﹣1）（k∈R）．（1）若两个实数a，b满足0＜a＜b，且f（a）=f（b），求4a﹣b的取值范围；（2）证明：当k＜1时，存在x0＞1，使得对任意的x∈（1，x0），恒有f（x）＞g（x）；（3）已知0＜a＜b，证明：存在x0∈（a，b），使得．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）由题意可得4a﹣b=﹣b，利用函数的单调性即可求出4a﹣b的取值范围，（2）令g（x）=lnx﹣k（x﹣1），x∈（1，+∞），求导，利用导数和函数的单调性和最值得关系即可求出，（3）问题转化为h（a）＞0且h（b）＜0，即证＜＜．再构造函数，利用单调性即可证明．【解答】解：（1）由0＜a＜b，且f（a）=f（b）得a=，（b＞1），故有4a﹣b=﹣b，b＞1，易知函数y=﹣b在（1，+∞）上单调递减，而b=1时y=3；b→+∞时，y→﹣∞，所以，4a﹣b的取值范围是（﹣∞，3）；（2）证明：令g（x）=lnx﹣k（x﹣1），x∈（1，+∞），则有g′（x）=﹣k=，x∈（1，+∞），当k≤0或k≥1 时，g′（x）＞0，故g（x）在（1，+∞）上单调递增，故g（x）＞g（1）=0，∀x∈（1，+∞）均满足题意；当0＜k＜1时，＞1，令g′（x）＞0，得1＜x＜，令g′（x）＜0，解得：x＞，故g（x）在（1，）递增，在（，+∞）递减，取x0=，对任意，有g′（x）＞0，从而g（x）在（1，+∞），上单调递增，所以g（x）＞g（1）=0，即f（x）＞g（x）．综上，当k＜1时，存在x0＞1，使得对任意的x∈（1，x0），恒有f（x）＞g（x）；（3）证明：记h（x）=﹣，要证存在x0∈（a，b），使得，即证函数h（x）在（a，b）上存在零点．因h（x）在（0，+∞）上单调递减，故只需证h（a）＞0且h（b）＜0，即证＜＜．①，下证：当0＜a＜b时，①式成立．记M（x）=lnx﹣x+1，x＞0，由M′（x）==1=，可得M（x）在（0，1）上单调增，（1，+∞）上单调减，由0＜a＜b，得＞1，0＜＜1，从而有f（）＞f（1）且f（）＜f（1），即有ln﹣+1＞0且ln﹣+1＜0，化简得＜lnb﹣lna＜．又b﹣a＞0，故有证＜＜．成立．20．设三个各项均为正整数的无穷数列{a n}，{b n}，{c n}．记数列{b n}，{c n}的前n项和分别为S n，T n，若对任意的n∈N*，都有a n=b n+c n，且S n＞T n，则称数列{a n}为可拆分数列．（1）若，且数列{b n}，{c n}均是公比不为1的等比数列，求证：数列{a n}为可拆分数列；（2）若a n=5n，且数列{b n}，{c n}均是公差不为0的等差数列，求所有满足条件的数列{b n}，{c n}的通项公式；（3）若数列{a n}，{b n}，{c n}均是公比不为1的等比数列，且a1≥3，求证：数列{a n}为可拆分数列．【考点】数列的应用．【分析】（1）利用等比数列通项公式求得S n==4n﹣1，T n==，则a n=b n+c n，且S n＞T n，即可证明数列{a n}为可拆分数列；（2）由等差数列的通项公式转成，由S n＞T n，利用等差数前n项和公式即可求得d1≥d2且b1＞c1，且d1＞d2，即可求得d1，d2，及c1，b1求得数列{b n}，{c n}的通项公式；（3）q为无理数时，a2=a1q为无理数，与a n∈N+，矛盾，q为有理数，可得，q==b ∈N*，则q∈N+，q≥2，a n=a1q n﹣1=（a1﹣1）q n﹣1+q n﹣1，令b n=（a1﹣1）q n﹣1，c n=q n ﹣1，且S n＞T n，数列{a n}为可拆分数列．【解答】解：（1）证明：由=4×4n﹣1=3×4n﹣1+3×4n﹣1，b n=3×4n﹣1，c n=3×4n﹣1，则S n==4n﹣1，T n==，∴对任意的n∈N*，都有a n=b n+c n，且S n＞T n，∴数列{a n}为可拆分数列；…（2）设数列{b n}，{c n}的公差分别为d1，d2，由a n=5n，得b1+（n﹣1）d1+c1+（n﹣1）d2=（d1+d2）n+b1+c1﹣d1﹣d2=5n，对任意的n∈N*都成立．∴，即①…由S n＞T n，得nb1+d1＞nc2+d2，则（﹣）n2+（b1﹣c1﹣+）n＞0，由n＞0，得（﹣）n+（b1﹣c1﹣+）＞0，对任意的n∈N*成立．则﹣≥0且（﹣）n+（b1﹣c1﹣+）＞0，即d1≥d2且b1＞c1②由数列数列{b n}，{c n}各项均为正整数，则b1，c1，d1，d2均为正整数当d1=d2时，由d1+d2=5，得d1=d2=∉N*不符；∴d1＞d2③…由①②③，得或或或，∴或或或；．…（3）证明：设a n=a1q n﹣1，a1∈N+，q＞0，q≠1，下面证明：q∈N+，q≥2，当q为无理数时，a2=a1q为无理数，与a n∈N+，矛盾．故q为有理数，设q=（a，b为正整数，且a，b互素）．…此时a n=a1•．则对任意的n∈N*，a n﹣1均为a1的约数，则a n﹣1=1，即a=1，故q==b∈N*，则q∈N+，q≥2，…∴a n=a1q n﹣1=（a1﹣1）q n﹣1+q n﹣1，令b n=（a1﹣1）q n﹣1，c n=q n﹣1，则{b n}，{c n}各项均为正整数．由a1≥3，则a1﹣≥2＞1则S n＞T n，所以，数列{a n}为可拆分数列．…【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-1：几何证明选讲21．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．【考点】相似三角形的判定．【分析】要证明△PDF∽△POC，由于已知两个三角形有个公共角∠P，而题目中未给出与线段对应成比例的条件，故可根据判断定理一来证明三角形相似，故我们还需要再找到一个相等的角．【解答】证明：∵AE=AC，∠CDE=∠AOC，又∠CDE=∠P+∠PDF，∠AOC=∠P+∠OCP，从而∠PDF=∠OCP．在△PDF与△POC中，∠P=∠P，∠PDF=∠OCP，故△PDF∽△POC．B．选修4-2：矩阵与变换22．已知矩阵，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量．【考点】特征值与特征向量的计算．【分析】先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量．【解答】解：矩阵M的特征多项式为，令f（λ）=0，解得λ1=1，λ2=2，将λ1=1代入二元一次方程组解得x=0，所以矩阵M属于特征值1的一个特征向量为；同理，矩阵M属于特征值2的一个特征向量为C．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．【考点】直线和圆的方程的应用；简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程．【分析】首先把直线和圆的极坐标方程利用两角差的正弦函数的公式代入x=ρcosθ，y=ρsinθ和化简为平面直角坐标系中的直线方程，利用三角函数的基本关系及化简得到圆的一般式方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后即可求出曲线上P到直线l的距离的最大值．【解答】解：∴由得x2+y2=4∴圆心到直线l的距离所以，P到直线l的距离的最大值为d+r=5D．选修4-5：不等式选讲24．设a，b，c，d都是正数，且x=，y=．求证：xy≥．【考点】不等式的证明．【分析】根据不等式的左边减去右边化简结果为（ad﹣bc）2≥0，可得不等式成立．【解答】证明：∵（a2+b2）（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（a2c2+a2d2+b2c2+b2d2）﹣（a2c2+2abcd+b2d2）=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2 成立，又a，b，c，d都是正数，∴•≥ac+bd＞0，①同理•≥ad+bc＞0，∴xy≥．三.【必做题】第22题、第23题每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，已知SD⊥底面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ADC=，SD=DC=2，AD=AB=1，E为棱SB上的一点，且DE⊥SC．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求直线EC与平面ADE所成角．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】（Ⅰ）以D为原点，DA，DC，DS为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出的值．（Ⅱ）分别求出平面ADE的法向量和，利用向量法能求出直线EC与平面ADE 所成角．【解答】解：（Ⅰ）以D为原点，DA，DC，DS为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则各点的坐标为A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），S（0，0，2）．…=（0，2，﹣2），=（1，1，﹣2），令，则=（λ，λ，﹣2λ），==（0，0，2）+（λ，λ，﹣2λ）=（λ，λ，2﹣2λ），∵DE⊥SC，∴=0，即2λ﹣2（2﹣2λ）=0，故．∴=2．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=（），=（﹣），设=（x，y，z）为平面ADE的法向量，则，令y=1，得=（0，1，﹣1）为平面ADE的法向量，…于是cos＜＞===，…∴直线EC与平面ADE所成角为．…26．已知实数数列{a n}满足：a1=3，a n=（a n+2），n≥2，证明：当n≥2时，﹣1{a n}是单调减数列．【考点】数列的函数特性．【分析】利用作差法和数学归纳法即可证明．【解答】证明：当n≥1时，有a n﹣a n=[﹣1]a n+=（n+3+1﹣na n），下面用数学归纳法证明：a n＞1+（n≥2，n∈N*），（1）当n=2时，a2=（3+2）=＞1+，（2）假设n=k（k≥2）时，结论成立，即a k＞1+，=（a k+2）＞（1++2）=1+＞1+，那么a k+1故由（1）（2）可知，a n＞1+，因此当n≥2，n∈N*，a n﹣a n=（n+3﹣na n）＜0，+1即当n≥2时，{a n}是单调减数列．。