数学高三理数入学调研考试试卷

数学高三理数入学调研考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）已知集合，则=（）

A . {1,2,3,4}

B . {2,3}

C . {1,2,3}

D . {2,3,6}

2. （2分）已知，是的共轭复数，i为虚数单位，则=（）

A . 1+i

B . 1-i

C . 2+i

D . 2-i

3. （2分）设为等差数列的前项和，，则（）

A . -6

B . -4

C . -2

D . 2

4. （2分）(2017·武汉模拟) 下列函数既是奇函数，又在[﹣1，1]上单调递增是（）

A . f（x）=|sinx|

B . f（x）=ln

C . f（x）= （ex﹣e﹣x）

D . f（x）=ln（﹣x）

5. （2分）(2017·怀化模拟) 现有4人参加抽奖活动，每人依次从装有4张奖票（其中2张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到2张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第3人抽完后结束的概率为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2018高一上·张掖期末) 已知，，为不同的直线，，，不同的平面，则下列判断正确的是（）

A . 若，，，则

B . 若，，则

C . 若，，则

D . 若，，，，则

7. （2分）(2020·南昌模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）

A . －2

B . －1

C . 2

D . 3

8. （2分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图，则f（x）的解析式和S=f（0）+f（1）+f（2）+…+f （2013）+f（2014）+f（2015）+f（2016）的值分别为（）

A . f（x）=sin2πx+1，S=2016

B . f（x）=sin2πx+1，S=2016

C . f（x）=sin x+1，S=2017

D . f（x）=sin x+1，S=2017

9. （2分）已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（﹣）6的展开式中的常数项式（）

A . -20

B . -540

C . 20

D . 540

10. （2分）(2018·安徽模拟) 已知函数，若满足，则的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）已知双曲线的两条渐近线方程为，那么此双曲线的虚轴长为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2019高三上·中山月考) 函数满足：，．则时，

（）

A . 有极大值，无极小值

B . 有极小值，无极大值

C . 既有极大值，又有极小值

D . 既无极大值，也无极小值

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=(1,2)，-=(3,1)则=________

14. （1分）数列{an}中，若a1=1，an+1=2an+1，（n∈N*），那么an=________

15. （1分）已知两点到直线l的距离等于a，且这样的直线l可作4条，则a的取值范围是________．

16. （1分） (2016高二上·西湖期中) 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为________度．

三、解答题 (共7题；共60分)

17. （10分） (2016高一下·广州期中) 已知．

试求：

（1）sin2α的值；

（2）的值．

18. （10分） (2019高二下·蕉岭月考) 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，，

，为等边三角形， .

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角大小的余弦值.

19. （10分）(2014·新课标I卷理) 已知曲线C： + =1，直线l：（t为参数）

（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．

（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

20. （10分）(2017·临沂模拟) 某校的学生文娱团队由理科组和文科组构成，具体数据如表所示：

组别文科理科

性别男生女生男生女生

人数3132

学校准备从该文娱团队中选出4人到某社区参加大型公益活动演出，每选出一名男生，给其所在的组记1分；每选出一名女生，给其所在的组记2分，要求被选出的4人中文科组和理科组的学生都有．（I）求理科组恰好得4分的概率；

（II）记文科组的得分为X，求随机变量X的分布列和数学期望EX．

21. （5分）(2018·银川模拟) 已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围．

22. （5分）(2017·温州模拟) 已知函数f（x）= cos2x﹣2cos2（x+ ）+1．

（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）求f（x）在区间[0， ]上的最值．

23. （10分）已知f（x）=logax（a＞0且a≠1），如果对任意的，都有|f（x）|≤1成立，试求a 的取值范围．