初一数学二元一次方程组的解法复习课件

*分析： * 溶质的质量=溶液的质量×浓度 * 等量关系:1.配置前后药物的质量 * 2.配置前后药水的质量
*解一:设甲种药水x克,乙种药水y克,则甲种药物的质量
为0.6x克,乙种药物的质量为0.9y克
* x+y=300 * 0.6x+0.9y=0.7×300 *解二:设甲种药水x克,则乙种药水(300-x)克,则甲种药物
解方程组：
解法二：
① ×5 得 ② ×3 得 ③- ④ 得
1 2

3x+ 4y = 16 5x - 6y = 33
①
②
③ ④
15x+ 20y = 80 15x - 18y = 99 38y = -19
即y=
1 2
把y =
代入①得 3x-2 = 16
原方程组的解为

即x=6
x=6 1 y= 2
审题 实际问题 找等量 关系
用加减法解下列方程组
｛4x ＋3y ＝-4
解: ①－②得: －4 y =16 解得: y =－4
4x － y ＝12 ① ②
解: ①×3得: 12x －3y ＝36 ③ ③＋②得：16x ＝32 解得： x＝2 将y =－4代入①得： 将x = 2代入①得： 4x－(－4)=12 4 ×2－y ＝12 解得： x = 2 解得: y ＝－4 x ＝2 x ＝2 ∴原方程组的解是 y ＝-4 ∴原方程组的解是 y ＝-4
(3 2 ) x 3 y. 解这个方程组得， x 6, y 10.
5 x 3 y.
答：甲、乙两人的速度分别为6米/秒，10米/秒.
2、一艘轮船顺流航行45千米需要3小时，逆流航行65千 米需要5小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解:设船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度 为y千米/时，根据题意，得
* 解:设买进甲x元,买进乙y元.则甲股票获利为0.15x元,乙股票获利
为-0.1y元.
*
x+y=24000
*
0.15x-0.1y=1350
*一张方桌由一个桌面和四条腿组成，如果1立方米木料
可制成方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方 米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木 料做桌腿，恰好配成方桌多少张？
｛
｛
加减消元法
3x 5 y 21 2 x 5 y -11
由①+②得: 5x=10
① ②
2x-5y=7
由 ②－①得:8y＝－8
①
2x+3y=-1 ②
两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相 反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这 种方法叫做加减消元法，简称加减法.
设 未 知 数 列 方 程
数学问题
1.了解实际问题的背景 2.找到“比”“是”等关 键词
* 设未知数有两种设元方法——直接设元、间接设元. * 当直接设元不易列出方程时，用间接设元.在列方程(组)的过程中，
关键寻找出“等量关系”，根据等量关系，决定直接设元，还是 间接设元.
* ①和、差、倍、分问题， * ②浓度问题， * ③数字问题， * ④经济问题，
* ⑤行程类问题， * ⑥工程问题， * ⑦分配问题， * ⑧图形类问题，
* 例1.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，
5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次 可以运货多少吨？
• 分析：等量关系一次运货的总吨数。 解：设一辆大车每次运货x吨，一辆小车每 次运货y吨。 2 x 3 y 15.5
*例2.两种药水，甲种浓度为60%，乙种浓度为90%，
现要配置浓度是70%的药水300克，问两种药水各 取多少克？
*分析： * 溶质的质量=溶液的质量×浓度 * 等量关系:1.配置前后药物的质量 * 2.配置前后药水的质量
*例2.两种药水，甲种浓度为60%，乙种浓度为90%，
现要配置浓度是70%的药水300克，问两种药水各 取多少克？
3x+ 4y = 16 解方程组： 5x - 6y = 33 解法一： 9x+ 12y = 48 ① ×3 得 ② ×2 得 10x - 12y = 66
③+ ④ 得

①
②
③ ④
19x = 114 把x = 6代入①得 18 + 4y = 16 原方程组的解为
即x=6
1 即y= 2

x=6 1 y= 2
消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
例1 解方程组 2y – 3x = 1 x=y-1 解： 2y – 3x = 1 x=y-1 ① ②
分析
2y– 3 y-1x （ ） =1 x=y-1
把②代入①得： 2y – 3（y – 1）= 1 2y – 3y + 3 = 1 2y – 3y = 1 - 3 -y=-2 y= 2 把y = 2代入②，得 x = y – 1= 2 – 1 = 1 x=1 ∴ y=2
*分析:
等量关系:1.用于面与腿的总木料
2.桌腿数=4×桌面数
*如图，周长为68的长方形ABCD被分成7个大小完全一样
的长方形，求长方形ABCD的面积是多少？
*分析：只要求出小矩形的长与宽，即可。
等量关系:1.大矩形的周长
2.BC=AD
x y 15 , 3( x y ) 45, 即 x y 13 . 5( x y ) 65. x 14, 解这个方程组得， y 1.
答：船在静水中的速度及水流的速度分别为14 千米/时、1千米/时.
三、工程问题
1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时 加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个 零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需 多少小时 完成?
1 6 2 x 3 y 4 7 100. 解这个方程组得， x 15, y 12.
答：捐款2元的有15名同学，捐款3元的有12名同学.
现有20人生产某种零件,每人每天可以生产螺杆 2个或者做螺帽3个, 如果1个螺杆和2个螺帽可以 做成一个零件, 那么能否把这 20人分成两部分, 一部分人做螺杆, 一部分人做螺帽,使每天做成的 螺杆和螺帽正好配套 ? 如果是28人呢?
答：母亲现在的年龄为40岁，儿子现在的年龄为15岁.
3、100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚 每3人吃一个，问：大小和尚各有几个？
解：设大和尚x人,小和尚y人，则根据题意得
解这个方程组得，
x y 100, y 3 x 100. 3 x 25,
y 75.
答：大和尚75人,小和尚25人.
解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根 据题意得
x 10 y 3, x 11( y 1). 解这个方程组得， x 77,
y 8.
答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。
2、10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后， 母亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．
解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列 方程组得
分析：设x人生产螺杆，则可以生产2x个； y人生产螺帽，则可以生产3y个。根据题意，得
x y 20 2 2 x 3 y
注意：此方程没有整数解
例4.某人用24000元买进甲,乙两种股票,在甲股 票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元, 试问此人买的甲乙两股票各是多少元? 分析:利润=成本×利润率 总利润=各分利润之和
的质量为0.6x克,乙种药物的质量为0.9 (300-x)克.
1、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时 出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒， 乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、 乙两人的速度。
解：设甲、乙两人的速度分别为x米/秒，y米/秒， 根据题意得 25( x y ) 400, 即 x y 16,
5 x 6 y 35
两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成 含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克?
酒精重量 含水量
甲 种
熔化前 熔化后
乙 种
甲 种
乙 种
x克 y克 500克
15%· x 5%· y 500×12%
解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。 x+y=500 依题意，得 15% x+5% y=500×12% x+y=500 即 3x+y=1200 x=350 解此方程组，得 y=150 答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。
15.2消元—二元一次方程组的解法复习
一、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
二、用代入法解方程的主要步骤是什么？
1.变形 2.代入 3.求值 4.回代 5、写解
三、加减消元法解方程组主要步骤是什么？ 1变形 2加减
3、求解 及回代 5、写解
同一个未知数的系数相同或互为相反数
探究题 1、某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐 款，共捐款100元，捐款情况如下表：
捐款（元） 人 数 1 6 2 3 4 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已 看不清楚。你能把它填进去吗？
解：设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根 据题意，可得方程组是 x y 40 (6 7 ),
x 6 y 50, ① 化简得 x 2 y 10. ② x 10 2( y 10). x 10 6( y 10),
①－②，得
y 15. x 40. 把y=15代入②，得x－2×15=10，