2019-2020学年度最新浙教版九年级数学下册单元考点练习《锐角三角函数的计算》及答案解析六
浙教版初中数学九年级下册 1.1 锐角三角函案练习题
函数的运算式 【学习难点】
30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程 【导学过程】 一、自学提纲：
一个直角三角形中，
一个锐角正弦是怎么定义的？
一 个锐角余弦是怎么定义的？
一个锐角正切是怎么定义的？ 二、合作交流： 思考：
A．是直角三角形
B．是等边三角形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．是含有 60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形
三、填空题．
12．设 α、β 均为锐角，且 sinα-cosβ=0，则 α+β=_______．
3 ，则
cos 45 sin 30
13．
cos
60
1
tan
45
的值是_______．
2
14．已知，等腰△ABC的腰长为 4 3，底为 30°，则底边上的高为______，周长为 ______．
为（ ）．
3
4
3
4
A． 4
B． 3
C． 5
7．当锐角 a>60°时，cosa 的值（ ）．
1 A．小于
2
1 B．大于
2
C．大于 2
D． 5 D．大于 1
8．在△ABC 中，三边之比为 a：b：c=1： 3 ：2，则 sinA+tanA 等于（ ）．
32 3 A． 6
B. 1 3 2
C. 3 3 2
D. 3 1 2
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浙教版初中数学
9．已知梯形 ABCD 中，腰 BC 长为 2，梯形对角线 BD 垂直平分 AC，若梯形的高是
浙教版数学九年级下册《锐角三角函数的计算》综合练习.docx
《锐角三角函数的计算》综合练习一、基础·巩固达标1.在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A 的正弦值和余弦值( )A.都没有变化B.都扩大2倍C.都缩小2倍D.不能确定 2.已知α是锐角，且cosα=54，则sinα=( ) A.259 B.54 C.53 D.2516 3.Rt △ABC 中，∠C=90°，AC ∶BC=1∶3，则cosA=_______，tanA=_________. 4.设α、β为锐角，若sinα=23，则α=________；若tanβ=33，则β=_________. 5.用计算器计算：sin51°30′+ cos49°50′－tan46°10′的值是_________. 6.△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是高，BD=9，tanB=34，求AD 、AC 、BC.二、综合•应用达标7.已知α是锐角，且sinα=54，则cos(90°－α)=( ) A.54 B.43 C.53 D.51 8.若α为锐角，tana=3，求ααααsin cos sin cos +-的值.9.已知方程x 2－5x·sinα+1=0的一个根为32+，且α为锐角，求tanα.10.同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图33.1－13是某公园(六·一)前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2 m ，滑梯着地点B 与梯架之间的距离BC=4 m. (1)求滑梯AB 的长(精确到0.1 m)；(2)若规定滑梯的倾斜角(∠ABC)不超过45°属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否要求？图33.1－1311.四边形是不稳定的.如图33.1－14，一矩形的木架变形为平行四边形，当其面积变为原矩形的一半时，你能求出∠α的值吗？图33.1－14三、回顾•展望达标12.三角形在正方形网格纸中的位置如图33.3－15所示，则sinα的值是( )A.43 B.34 C.53 D.54图33.1－15 图33.1－17 图33.1－1613.如图33.1－17，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径23r ，AC=2，则cosB 的值是( ) A.23 B.35 C.25 D.3214.在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=31，则BC=( )A.45B.5C.51D.45115.如图33.3－16，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos ∠BCD=( )A.53B.43C.34D.5416.课本中，是这样引入“锐角三角函数”的：如图33.1－18，在锐角α的终边OB 上，任意取两点P 和P 1，分别过点P 和P 1做始边OA 的垂线PM 和P 1M 1，M 和M 1为垂足.我们规定，比值________叫做角α的正弦，比值________叫做角α的余弦.这是因为，由相似三角形的性质，可推得关于这些比值得两个等式：________，________.说明这些比值都是由________唯一确定的，而与P 点在角的终边上的位置无关，所以，这些比值都是自变量α的函数.图33.1－18 图33.1－1917.计算：2－1－tan60°+(5－1)0+|3|；18.已知：如图33.1－19，△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，sinB=21，∠CAD=30°. (1)求证：AD 是⊙O 的切线； (2)若OD ⊥AB ，BC=5，求AD 的长.参考答案一、基础·巩固达标1. 思路解析：当Rt △ABC 的各边长度都扩大二倍，所得新三角形与原三角形相似，故锐角A 大小不变.答案：A2. 思路解析：由cosα=54，可以设α的邻边为4k ，斜边为5k ，根据勾股定理，α的对边为3k ，则sinα=53.答案：C3.思路解析：画出图形，设AC=x ，则BC=x 3，由勾股定理求出AB=2x ，再根据三角函数的定义计算.答案：21，3 4.思路解析：要熟记特殊角的三角函数值.答案：60°,30°5.思路解析：用计算器算三角函数的方法和操作步骤.答案：0.386 06.解：根据题意，设AD=4k ，BD=3k ，则AB=5k.在Rt △ABC 中，∵tanB=34，∴AC=34AB=320k.∵BD=9,∴k=3. 所以AD=4×3=12，AC=320×3=20.根据勾股定理25152022=+=BC . 二、综合•应用达标7. 思路解析：方法1.运用三角函数的定义，把α作为直角三角形的一个锐角看待，从而对边、邻边、斜边之比为4∶3∶5，(90°－α)是三角形中的另一个锐角，邻边与斜边之比为4∶5，cos(90°－α)=54. 方法2.利用三角函数中互余角关系“sinα=cos(90°－α)”. 答案：A8.思路解析：方法1.运用正切函数的定义，把α作为直角三角形的一个锐角看待，从而直角三角形三边之比为3∶1∶10，sinα=103，cosα=101，分别代入所求式子中.方法2.利用tanα=ααcos sin 计算，因为cosα≠0，分子、分母同除以cosα，化简计算. 答案：原式=213131tan 1tan 1cos sin cos cos cos sin cos cos =+-=+-=+-αααααααααα.9.思路解析：由根与系数的关系可先求出方程的另一个根是32-，进而可求出sinα=54，然后利用前面介绍过的方法求tanα.解：设方程的另一个根为x 2，则(32+)x 2=1 ∴x 2=32-∴5sinα=(32+)+(32-)，解得sinα=54. 设锐角α所在的直角三角形的对边为4k ，则斜边为5k ，邻边为3k ， ∴tanα=3434=k k . 10.思路解析：用勾股定理可以计算出AB 的长，其倾斜角∠ABC 可以用三角函数定义求出，看是否在45°范围内.解：(1)在Rt △ABC 中，2242+=AB ≈4.5. 答：滑梯的长约为4.5 m. (2)∵tanB=5.0=BCAC,∴∠ABC≈27°, ∠ABC≈27°＜45°.所以这架滑梯的倾斜角符合要求.11.思路解析：面积的改变实际上是平行四边形的高在改变，结合图形，可以知道h=b 21，再在高所在的直角三角形中由三角函数求出α的度数. 解：设原矩形边长分别为a ，b ，则面积为ab ，由题意得，平行四边形的面积S=21ab.又因为S=ah=a(bsinα)，所以21ab=absinα，即sinα=21.所以α=30°.三、回顾•展望达标12. 思路解析：观察格点中的直角三角形，用三角函数的定义.答案：C13.思路解析：利用∠BCD=∠A 计算.答案：D14. 思路解析：根据定义sinA=ABBC，BC=AB·sinA. 答案：B15. 思路解析：直径所对的圆周角是直角，设法把∠B 转移到Rt △ADC 中，由“同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”，得到∠ADC=∠B.答案：B16.思路解析：正弦、余弦函数的定义.答案：11111,,,OP OM OP OM OP M P OP PM OP OM OP PM ==，锐角α 17. 思路解析：特殊角的三角函数，零指数次幂的意义，负指数次幂的意义.解：2－1－tan60°+(5－1)0+|3|=21－3+1+3=23. 18.思路解析：圆的切线问题跟过切点的半径有关，连接OA ，证∠OAD=90°.由sinB=21可以得到∠B=30°，由此得到圆心角∠AOD=60°，从而得到△ACO 是等边三角形，由此∠OAD=90°.AD 是Rt △OAD 的边，有三角函数可以求出其长度. (1)证明：如图，连接OA.∵sinB=21，∴∠B=30°.∴∠AOD=60°. ∵OA=OC ，∴△ACO 是等边三角形. ∴∠OAD=60°.∴∠OAD=90°.∴AD 是⊙O 的切线. (2)解：∵OD ⊥AB ∴ OC 垂直平分AB. ∴ AC=BC=5.∴OA=5.在Rt △OAD 中，由正切定义，有tan ∠AOD=OAAD. ∴ AD=35.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
2019-2020年浙教版九年级下册数学训练课件：1.1 锐角三角函数(一)
＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝ 2.其中正确的结论
有
()
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
(第 9 题)
【解】 如解图，过点 D 作 DM∥BE 交 AC 于点 N，交 BC 于点 M. ∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC， ∴∠EAC＝∠ACB. ∵BE⊥AC 于点 F，∴∠EFA＝∠ABC＝90°，∴△AEF∽△CAB， 故①正确． ∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴ACEB＝ACFF. ∵E 是 AD 的中点，∴AE＝12AD＝12BC，∴ACFF＝12，即 CF＝2AF，故②正确． ∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形 BMDE 是平行四边形，∴BM＝DE＝12BC， ∴BM＝CM，∴CN＝NF，∴DN 垂直平分 CF，∴DF＝DC，故③正确．
【解】 ∵△ABC 的面积为 6，∴AC·BC＝12. 在 Rt△ABC 中，∵∠C＝90°，AB＝6， ∴AC2＋BC2＝62＝36， ∴tan A＋tan B＝BACC＋BACC＝BACC2＋·ABCC2＝3162＝3. 【答案】 3
12. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 是 AB 的中点，过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于点 E，BC＝6，sin A＝35，求 DE 的长．
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14．如图，在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，∠A＝45°. (1)尺规作图： 在 CA 的延长线上取点 D，使得 AD＝AB，并连结 BD(不写作法，保留作图痕迹)． (2)求∠BDC 的度数． (3)定义：在直角三角形中，锐角 A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记做 cot A， 即 cot A＝∠∠AA的的邻对边边.根据定义并利用图形，求 cot 22.5°的值．
2020—2021年浙教版九年级数学下册单元考点练习《锐角三角函数的计算》及答案解析四.docx
《锐角三角函数的计算》课堂练习◆基础训练1．若∠A ，∠B 均为锐角，且sinA=12，cosB=12，则（）A ．∠A=∠B=60°B ．∠A=∠B=30°C ．∠A=60°，∠B=30°D ．∠A=30°，∠B=60°2．用计算器求锐角x （精确到1″）：（1）sinx=0. 1523，x ≈______；（2）cosx=0.3712，x ≈______；（3）tanx=1.7320，x ≈______．3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=35．（1）若AB=10，则BC=______，AC=_____，cosA=______；（2）若BC=3x ，则AB=______，AC=_____，tanA=______，tanB=______，sinB=_____．（3）用计算器可以求得∠A ≈______，∠B ≈_____（精确到1″）．4．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°．（1）若AC=5，BC=12，则AB=______，tanA=_______，∠A ≈______（精确到1″）；（2）若AC=3，AB=5，则sinA=______，tanB=______，∠A ≈_______，∠B ≈______（精确到1″）．5．已知一个小山坡的坡度为0.62，则它的坡角为______（精确到1″）．6．如图，水坝的迎水坡AB=25米，坝高为55米，则坡角α≈_______（精确到1″）．C B A7．计算：（1）tan230°+2sin60°+tan45°－tan60°+cos230°；（2）cos60°－sin245°+34tan230°+cos230°－sin30°．8．在△ABC中，∠C=90°，BC=14AC，求∠B的度数（精确到1″）．9．要加工形状如图的零件，请根据图示尺寸（单位：mm）计算斜角α的度数.（精确到1″）．10．将一副三角尺按如图放置，求上下两块三角尺的面积比S1：S2．11．化简：cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°．12．已知α、β都是锐角，且cosβ+sinα=1.4538，cosβ－sinα=0.2058，求∠α和∠β的度数（•精确到1″）．参考答案1．D2．（1）8°45′37″（2）68°12′37″（3）59°59′57″3．（1）6，8，45•（2）5x，4x，34，43，45（3）36°52′12″，53°7′48″4．（1）13，125，67°22′48″（2）45，34，53°7′48″，36°52′12″5．31°47′56″6．26°33′54″7．（1）2512（2）128．75•°57′50″9．22°9′12″10．211．441 212．38°36′32″，33°55′18″。
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《锐角三角函数的计算》同步练习一、选择题1．在△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝5，c ＝17，用科学计算器求∠A 约等于 ( )A ．17.6°B ．17°6′C ．17°16′D ．17.16°2．一个直角三角形有两条边长分别为3，4，则较小的锐角约为 ( )A ．37°B ．4l °C ．37°或41°D ．以上答案均不对3．如图，在ABC ∆中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5,则tan B 的值是（ ） A ．34 B ．43 C ．35 D ．454．在Rt ABC ∆中，90C ∠=o ，13AC AB =， 则cos A 等于（ ） A ．223 B ．13 C ．22D ．24 5．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的点D '处，那么tan BAD '∠等于（ ）A ．1B ．2C ．2D ．22二、填空题6．计算tan 46°≈ ．(精确到0.01)7．在ABC ∆中，90C ∠=o 若tan B =2，1a =，则b =．8．在Rt ABC ∆中，3BC =，3AC =，90C ∠=o ，则A ∠=．9．在ABC ∆中，90C ∠=o ，tan 2A =，则sin cos A A += ．10．在Rt ABC ∆中，90C ∠=o ，4sin 5A =，20BC =，则ABC ∆的面积为． 三、解答题11．在等腰直角三角形ABC 中，90C ∠=o ，10AC =，D 是AC 上一点，若1tan 5DBC ∠=，求AD 的长．（9分）12．如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45o，如果梯子的底端O固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60o，求此保管室的宽度AB的长．（10分）13．如图l—48所示，一测量员站在岸边的A处，刚好正对河岸另一边B处的一棵大树，这位测量员沿河岸向右走了50 m到达C处，在C处测得∠ACB＝38°，求河的宽度．(精确到0.01 m，tan 38°≈0.7813)14．如图1—49所示，两建筑物的水平距离为24 m，从A点测得D点的俯角为60°，测得C点的仰角为40°，求这两座建筑物的高．(3≈1.732，tan 40°≈0.8391，精确到0.01 m)15．如图1—50所示，一个能张开54°的圆规，若两脚长均为15 cm，则该圆规所画的圆中最大的直径是多少?(sin 27°≈0.4540，精确到0.01 cm)16．如图l—51所示的是一辆自行车的侧面示意图．已知车轮直径为65 cm，车架中AC的长为42 cm，座杆AE的长为18 cm，点E，A，C在同一条直线上，后轴轴心B与中轴轴心C所在直线BC与地面平行，∠C＝73°，求车座E到地面的距离EF．(结果精确到l cm，参考数据：sin 73°≈0.96，cos 73°≈0.29，tan 73°≈3.27)参考答案1.A2.B3.B 4．B5．C[提示：设较小的锐角为a，若3，4为两条直角边，则tan a=34＝0.75．若斜边为4，先求另一直角边为7，则tan a=73.]6．1.04[提示：用科学计算器求．]7.2 8.60° 9.35510.150 11.AD=812.由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形．∵cos45°==，∴；而cos60°==，∴BO=．∴AB=AO+BO==．13．解：河的宽度AB＝ACtan C＝50×tan 38°≈50×0.7813≈39.07(m)．14．解：作AE⊥CD于E，则AE=BD＝24m，在Rt△AED中，tan∠DAE＝DEAE，∴DE=AEtan 60°≈24×1.732≈41.57(m)，∴AB＝DE≈41.57 m．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝CEAE,∴CE＝AEtan 40°≈24×0.8391≈20.14(m)，∴CD＝CE＋DE≈20.14＋41.57＝61.71(m)，∴甲建筑物的高AB约为41.57 m，乙建筑物的高CD约为61.7l m．15．解：作AD⊥BC于D，则∠BAD＝27°，∴BD＝ABsin 27°＝15×sin 27°≈15×0.4540＝6.81(cm)，∴BC＝2BD≈2×6.81=13.62(cm)，∴直径＝2BC≈2×13.62＝27.24(cm)．即该圆规所画的圆中最大的直径约是27.24 cm．16．解：在Rt△EDC中，CE＝AE＋AC＝18＋42＝60(cm)．∵sin C＝DECE，∴DE＝CEsin C＝60×sin73°≈60×0.96=57.6(cm)．又∵DF＝12×65＝32.5(cm)，∴EF＝DE＋DF≈57.6＋32.5≈90(cm)．即车座E到地面的距离EF约为90 cm．。
2020—2021年浙教版九年级数学下册单元考点练习《锐角三角函数的计算》及答案解析八.docx
1.2锐角三角函数的计算（二）一、选择题（共5小题）1、在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（）A、扩大2倍B、缩小2倍C、扩大4倍D、不变21cnjy2、如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（）A、sinA=cosAB、sinA＞cosAC、sinA＞tanAD、sinA＜cosA3、在①0＜cosα＜1（0°≤α≤90°），②sin78°＞cos78°，③sin0°＞tan45°，④sin25°=cos65°这四个式子中，正确的是（）21*cnjy*comA、①、③B、②、④C、①、④D、③、④4、已知A为锐角，且cosA≤，那么（）A、0°≤A≤60°B、60°≤A＜90°C、0°＜A≤30°D、30°≤A＜90°★5、三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（）A、cos43°＞cos16°＞sin30°B、cos16°＞sin30°＞cos43°C、cos16°＞cos43°＞sin30°D、cos43°＞sin30°＞cos16°二、填空题（共5小题）6、函数y=（cosθ）x2﹣4（sinθ）x+6对任意实数x都有y＞0，且θ是三角形的内角，则θ的取值范围是_________7、已知关于x的二次方程（m+5）x2﹣（2m﹣5）x+12=0的两根是一个锐角的正弦和余弦，则m= _________ ．21cnjy8、设二次函数y=x2+2（cosθ+1）x+cosθ，（0＜θ≤90°）的图象与x轴两交点的横坐标分别为x1，x2，并且|x1﹣x2|≤2，则θ的取值范围是_________ ．9、如图，是半径为6的⊙D的圆周，C点是上的任意一点，△ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是_________ ．★10、有四个命题：①若45°＜a＜90°，则sina＞cosa；②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形；③已知x1，x2是关于x的方程2x2+px+p+1=0的两根，则x1+x2+x1x2的值是负数；④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个），则经过2小时它由1个分裂为16个．其中正确命题的序号是_________ （注：把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题（共5小题）11、试比较sin10°，cos30°，sin50°，cos70°的大小12、已知二次函数y=4x2﹣（3k﹣8）x﹣6（k﹣1）2的图象与x轴交于A、B两点（A在B左边），且点A、B到原点距离之比为3：2．21*cnjy*com①求k值．若点P在y轴上，∠PAB=α，∠PBA=β．求证：α＜β．13、如图，已知∠ABC和射线BD上一点P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF．（1）若∠EBP=40°，∠FBP=20°，PB=m，试比较PE、PF的大小；（2）若∠EBP=α，∠FBP=β，α，β都是锐角，且α＞β．试判断PE、PF的大小，并给出证明．14、（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；（3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）21cnjy若∠α=45°，则sinα_________ cosα；若∠α＜45°，则sinα_________ cosα；若∠α＞45°，则sinα_________ cosα；（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：sin10°，cos30°，sin50°，cos70°．★15、（1）如图中①、②，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律；（2）根据你探索到的规律，试分别比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．21*cnjy*com答案与评分标准1.D 2 .B 3.B 4.B 5C6. 0°＜θ＜60.7. m= 208. 60°≤θ≤90°9. 18＜P≤18+610. ①④．11. ①K=6 ②∵，AO＞BO∴tan∠PAB＜tan∠PBA∴∠PAB＜∠PBA，即α＜β．12. （1）略（2）根据（1）得sin∠EBP==sinα，sin∠FBP==sinβ又∵α＞β∴sinα＞sinβ∴PE＞PF．13.略14.略15. sin10°＜cos70°＜sin50°＜cos30。
2019-2020年浙教版九年级下册数学训练课件：1.2 锐角三角函数的计算(二)
9．如图所示的网格是正方形网格，则∠BAC______∠DAE(填“＞” “＜”或“＝”)．
(第 9 题) 【解】 如解图，连结 NH，BC，过点 N 作 NP⊥AD 于点 P.
(第 9 题解)
∵S△ANH＝2×2－12×1×2×2－12×1×1＝12AH·NP，∴32＝
25NP，解得
NP＝
3. 5
︵ 由点 M 运动到点 N 的路径MN的长度(精 确到 0.01 m)． 【解】 (1)过点 A 作 AF∥DC， 分别交 BC，NE 的延长线于点 F，H. ∵AD⊥CD，BC⊥CD，∴AD∥BC，∴四边形 AFCD 为矩形， ∴BF＝BC－FC＝BC－AD＝0.40 m.
(在2)∵RtN△EA⊥BAFF中，，∴∵∠sAinEαH＝＝BA9FB0＝°－01..α43≈00，90∴°－α≈181°＝8°.72°，
11．图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上 半身由 EM 位置运动到与地面垂直的 EN 位置时的示意图．已知 BC＝0.64m，AD ＝0.24m，AB＝1.30m. (1)求 AB 的倾斜角 α 的度数(精确到 1°)． (2)若测得 EN＝0.85m，试计算小明头顶
3 在 Rt△ANP 中，sin∠NAP＝ANNP＝ 55＝53＝0.6.
在
Rt△ABC
中，sin∠BAC＝ABBC＝2
2
＝ 2
22＞0.6.
∵在锐角范围内正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE.
【答案】 ＞
10．如图，某施工队准备在一段斜坡上铺上台阶以便通行，现测得斜坡上 铅垂的两棵树间的水平距离 AB＝4 m，斜面距离 BC＝4.25 m，斜坡总长 DE＝85 m.
(第 10 题) (1)求坡角∠D 的度数(精确到 1°)． (2)若这段斜坡用厚度为 17 cm 的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶(参考 数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95)? 【解】 (1)∵cosD＝cos∠ABC＝ABBC＝4.425≈0.94， ∴∠D≈20°. (2)∵EF＝DE·sinD≈85×0.34＝2170 级台阶．
2019-2020年浙教版九年级下册数学训练课件：1.2 锐角三角函数的计算(一)
∴AD＝CD·tan∠ACD＝5.9·tan 18°≈5.9×0.32≈1.9(m)．
答：改建后南屋面边沿增加部分 AD 的长约为 1.9 m.
点 B 出发向点 C 运动(点 D 与点 B，C 不重合)，过
点 B 作 BE⊥AD 于点 E，过点 C 作 CF⊥AD 交 AD
的延长线于点 F，则 BE＋CF 的值
()
A. 不变
B. 逐渐增大
C. 逐渐减小
D. 先变大再变小
【解】 ∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴CF∥BE， ∴∠DCF＝∠DBE. 设∠DCF＝∠DBE＝α， 则 CF＝DC·cos α，BE＝DB·cos α， ∴BE＋CF＝(DB＋DC)cos α＝BC·cos α. ∵∠ABC＝90°，∴0°＜α＜90°. ∵当点 D 从点 B 出发向点 C 运动时，α 是逐渐增大的， ∴cos α 的值是逐渐减小的， ∴BE＋CF 的值是逐渐减小的．
同步训练
A组
1. D 2. C 3. D 4. 714 5. 1 6. (1)sin 88°>sin 65°>sin 52°>sin 34°>sin 18°；cos 88°<cos 65°<cos 52°<cos 34°<cos 18°. (2)cos 30°>sin 50°>cos 70°>sin 10°. 7. (1)1.804. (2)－0.191. (3)115.580.
【答案】 C
10．如图，伞不论张开还是收紧，伞柄 AP 始终平分同一平面内两条伞架所成的 角∠BAC，当伞收紧时，结点 D 与点 M 重合，且点 A，E，D 在同一条直线上， 已知部分伞架的长度如下表所示(单位：cm)：
伞架 DE DF AE AF AB AC 长度 36 36 36 36 86 86 (1)求 AM 的长． (2)当∠BAC＝104°时，求 AD 的长(精确到 1cm，参考数据： sin52°≈0.7880，cos52°≈0.6157，tan52°≈1.2799)． 【解】 (1)由题意，得 AM＝AE＋DE＝36＋36＝72(cm)． (2)∵AP 平分∠BAC，∠BAC＝104°， ∴∠EAD＝12∠BAC＝52°. 过点 E 作 EG⊥AP 于点 G. ∵AE＝DE＝36，∴AG＝DG，∴AD＝2AG. 在△AEG 中，∵∠AGE＝90°， ∴AG＝AE·cos∠EAG＝36×cos52°≈36×0.6157＝22.1652(cm)， ∴AD＝2AG＝2×22.1652≈44(cm)．
浙教版九年级下册数学第一章1.1锐角三角函数 第1课时 锐角三角函数的概念随堂练习(解析版)
浙教版九年级下册数学第一章1.1锐角三角函数第1课时锐角三角函数的概念随堂练习（解析版）第1章 解直角三角形 1.1__锐角三角函数__第1课时 锐角三角函数的概念1．[2019·湖州]如图1－1－1，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则cos B 的值是( A )图1－1－1A.35B.45C.34D.432．[2019·金华]在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则tan A 的值是( A ) A.34 B.43 C.35 D.45【解析】 Rt △ABC 中，根据勾股定理，得AC ＝AB 2－BC 2＝52－32＝4，再根据正切函数的定义，得tan A ＝BC AC ＝34. 3．如图1－1－2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则下列三角函数表示正确的是( A )图1－1－2A ．sin A ＝1213B ．cos A ＝1213C ．tan A ＝512D ．tan B ＝125【解析】 先根据勾股定理求得AC ＝AB 2－BC 2＝132－122＝5，然后根据锐角三角函数的定义计算求得sin A ＝BC AB ＝1213，cos A ＝AC AB ＝513，tan A ＝BC AC ＝125，tan B ＝AC BC ＝512，∴只有A 中三角函数表示正确．故选A. 4．把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦函数值( A )A ．不变B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的3倍D ．不能确定【解析】 ∵△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，所得的三角形与原三角形相似，∴锐角A 的大小没改变，∴锐角A 的正弦函数值也不变．故选A.解：设在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 为已知锐角．∵sin A ＝a c ＝35，设a ＝3k ，c ＝5k ， ∴b ＝c 2－a 2＝（5k ）2－（3k ）2＝4k ，∴cos A ＝b c ＝4k 5k ＝45，tan A ＝a b ＝3k 4k ＝34. 12．[2019·乐山]如图1－1－6，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是( C )图1－1－6A ．sinB ＝AD ABB ．sin B ＝AC BC C ．sin B ＝AD AC D ．sin B ＝CD AC13．[2019·甘肃]如图1－1－7，点A (3，t )在第一象限，射线OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α＝32，则t 的值是__92__． 图1－1－7 第13题答图【解析】 如答图，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，∵点A (3，t )在第一象限，∴AB ＝t ，OB ＝3，又∵tan α＝AB OB ＝t 3＝32，∴t ＝92. 14．如图1－1－8，⊙O 的直径CD ＝10 cm ，且AB ⊥CD ，垂足为P ，AB ＝8 cm ，则sin ∠OAP ＝__35__． 图1－1－815．[2019·枣庄]如图1－1－9，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连结AC ，BD ，若AC ＝2，则tan D ＝__22__．图1－1－9 第15题答图【解析】 如答图，连结BC .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵AB ＝6，AC ＝2，∴BC ＝AB 2－AC 2＝62－22＝42，又∵∠D ＝∠A ，∴tan D＝tan A＝BCAC＝422＝2 2.16．如图1－1－10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，过点D作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sin A＝35，求DE的长．图1－1－10【解析】在Rt△ABC中，先求出AB，AC继而得出AD，再由△ADE∽△ACB，利用对应边成比例可求出DE.解：∵BC＝6，sin A＝35，∠C＝90°，∴AB＝10，∴AC＝102－62＝8.∵D是AB的中点，∴AD＝12AB＝5.∵∠ADE＝∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴DECB＝ADAC，即DE6＝58，∴DE＝154.17．如图1－1－11，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tan A＝32，求sin B＋cos B的值．图1－1－11解：在Rt△ACD中，CD＝6，tan A＝3 2，∴AD＝4，∴BD＝AB－AD＝8.在Rt△BCD中，BC＝82＋62＝10，∴sin B＝CDBC＝35，cos B＝BDBC＝45，∴sin B＋cos B＝7 5.18．在△ABC中，∠B，∠C均为锐角，其对边分别为b，c，求证：bsin B＝c sin C.证明：如答图，过点A作AD⊥BC于点D.第18题答图在Rt△ABD中，sin B＝AD AB，∴AD＝AB sin B，在Rt△ADC中，sin C＝AD AC，∴AD＝AC sin C，∴AB sin B＝AC sin C，而AB＝c，AC＝b，∴c sin B＝b sin C，∴bsin B＝csin C.19．如图1－1－12，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝45°.图1－1－12(1)用尺规作图：在CA的延长线上截取AD＝AB，连结BD(不写作法，保留作图痕迹)；(2)求∠BDC的度数；(3)定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记做cot A，即cot A＝∠A的邻边∠A的对边.根据定义，利用图形求cot22.5°的值．解：(1)如答图所示；第19题答图(2)∵AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD，∵∠BAC＝∠ADB＋∠ABD，∴∠ADB＝12∠BAC＝12×45°＝22.5°，即∠BDC的度数为22.5°；(3)设AC＝x.∵∠C＝90°，∠BAC＝45°，∴△ACB为等腰直角三角形，∴BC＝AC＝x，AB＝2AC＝2x，∴AD＝AB＝2x，∴CD＝2x＋x＝(2＋1)x，在Rt△BCD中，cot∠BDC＝DCBC＝()2＋1xx＝2＋1，即cot22.5°＝2＋1.。
浙教新版九年级下册《1.2_锐角三角函数的计算》2024年同步练习卷(4)+答案解析
浙教新版九年级下册《1.2锐角三角函数的计算》2024年同步练习卷（4）一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的值约是()A. B.C.D.2.如图，在中，，，若用科学计算器求边AC 的长，则下列按键顺序正确的是()A. B.C.D.3.如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点．已知山高千米，小路千米．用科学计算器计算坡角的度数，下列按键顺序正确的是()A.B.C.D.4.在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为()A.24米B.20米C.16米D.12米二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
5.用“>”或“<”填空：______可用计算器计算6.如图，某营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为，AB 的长为12米，则大厅两层之间的高度BC 为______米．参考数据：，，7.在中，，，，那么______精确到8.如图，一根竖直的木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成角，则木杆折断之前高度约为______参考数据：，，9.用计算器计算，，，…，的值，总结规律，并利用此规律比较当时，与的大小，即______三、解答题：本题共4小题，共32分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
10.本小题8分如图，在中，，求边AB上的高精确到11.本小题8分如图，游艇的航速为，它从灯塔S正南方向的点A处向正东方向航行至点B处需要，且在点B处测得灯塔S在北偏西方向，求BS的长精确到12.本小题8分用计算器求下列各式的值：精确到；13.本小题8分如图，在四边形ABCD中，，，，，，求AB的长结果取整数，参考数据：，，答案和解析1.【答案】C【解析】解：，，，故选：根据余弦的增减性以及，可以进行估算．本题考查余弦函数，解题关键是明确余弦函数的增减性以及特殊角的三角函数值．2.【答案】D【解析】解：，，故选：根据正切的定义求出AC的表达式即可得出答案．本题考查了计算器，根据正切的定义求出AC的表达式是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：，度数的按键顺序为：故选：根据正弦函数的定义得出，从而知度数的按键顺序，即可得出答案．本题主要考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟练掌握正弦函数的定义和三角函数的计算器使用是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：，米，，，把米，代入得，米．故选：直接根据锐角三角函数的定义可知，，把米，代入进行计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．5.【答案】>【解析】解：，故答案为：熟练应用计算器，对计算器给出的结果，精确到千分位，再根据有理数的大小比较，可得答案．本题考查了计算器，结合算器的用法，再取近似数．6.【答案】【解析】解：由题意可得：则故答案为：直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握边角关系是解题关键．7.【答案】【解析】解：，，故答案为：利用正弦的定义得到，则，然后进行近似计算．本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．也考查了解直角三角形．8.【答案】8【解析】解：如图：，，，木杆折断之前高度故答案为在中，由AC的长及的值可得出AB的长，即可解答．本题考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形选择适当的三角函数求出三角形边长是解题的关键．9.【答案】>【解析】解：用计算器计算，，，…，的值，可发现在到之间，角越大，余弦值越小；故当时，与的大小，即故答案为熟练应用计算器求值，总结三角函数的规律．借助计算器计算的结果，发现并总结应用规律解题．10.【答案】解：过C点作于D，如图，在中，，，所以边AB上的高约为【解析】过C点作于D，如图，利用正弦的定义得到，然后进行近似计算．本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．11.【答案】解：由题意得：，，，在中，，，即BS的长约为【解析】由题意得，，，再由锐角三角函数定义得，即可得出BS的长．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键．12.【答案】解：；【解析】先利用科学计算器求出正弦、余弦和正切值，再计算加减可得；先利用科学计算器求出正弦、余弦和正切值，再计算加减可得．本题考查了计算器-三角函数、近似数和有效数字，解决本题的关键是熟练运用计算器．13.【答案】解：如图，过点C作于点E，过点D作于点F，，又，四边形AEFD是矩形，，，，，在中，，，，，，，，在中，，，，，则【解析】过点C作于点E，过点D作于点F，利用垂直的定义得到两个角为直角，再由为直角，利用三个角为直角的四边形是矩形得到四边形AEFD为矩形，可得出矩形的内角为直角，，由求出的度数，在中，利用余弦函数定义求出DF 的长，即为AE的长，在中，利用正弦函数定义求出EB的长，由求出AB的长即可．此题考查了解直角三角形，勾股定理，矩形的性质与判定，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。
2020—2021年浙教版九年级数学下册同步考点练习《锐角三角函数》及答案解析二.docx
1.1 锐角三角函数同步练习一、单选题1、如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、在△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=2，则下列三角函数表示正确的是（）A、sinA=B、cosB=2C、tanA=D、cosA=3、已知α是锐角，cosα=，则tanα的值是（）A、B、C、3D、4、如果α是锐角，且cosα=，那么sinα的值是( )A、B、C、D、5、已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=（）A、B、C、D、6、如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于A、B、C、D、7、Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a：b=3：4，斜边c=15，则b的值是（）A、12B、9C、4D、38、如图，已知⊙O的半径为5，AB=8, 锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC 于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A、B、C、D、9、如图，在□ABCD中，AB∶AD=3∶2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于（）A、B、C、D、10、已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（）A、α=β；B、α＋β=90°；C、α－β=90°；D、β－α=90°．11、已知α为锐角，则m=sin2α+cos2α的值（）A、m＞1B、m=1C、m＜1D、m≥112、图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（）A、1.5cmB、1.2cmC、1.8cmD、2cm13、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为A、B、C、D、214、已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（）A、B、C、D、二、填空题15、求值：________16、已知α是锐角且tanα=，则sinα+cosα=________17、在Rt△ABC中，∠C=90°，sin∠A=，则tan∠B的值为________18、已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β= ________.19、如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30o得到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于________ 。
2019-2020学年度最新浙教版九年级数学下册同步考点练习《锐角三角函数》及答案解析
1.1 锐角三角函数(二)1.计算：cos30°＝32；tan60°·sin45°＝62；|tan60°－2|＝2－3；（sin30°－1）2＝ 12.2.点A(cos60°，－tan30°)关于原点对称的点B 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎪⎫－12，33 . 3.在△ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝12，则BC＝(A)A. 6B. 6 2C. 6 3D. 124.在△ABC 中，若∠A ，∠B 满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪sinA －32＋⎝⎛⎭⎪⎪⎫cosB －122＝0，则△ABC 是(B)A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰(非等边)三角形5.若∠A 为锐角，cosA<32，则∠A 的取值范围是(A)A. 30°<∠A<90°B. 0°<∠A<30°C. 0°<∠A<60°D. 60°<∠A<90° 6.计算：(1)3tan30°－3cos60°＋2sin45°.【解】 原式＝3×33－3×12＋2×22＝1－32＋1＝12.(2)sin30°1＋cos30°＋1tan30°. 【解】 原式＝121＋32＋133＝12＋3＋ 3 ＝1×（2－3）（2＋3）（2－3）＋ 3 ＝2－3＋3＝2.(3)3tan30°－2tan60°sin60°＋cos 225°＋sin 225°.【解】 原式＝3×33－2×332＋1＝－332＋1＝－2＋1＝－1.(第7题)7.如图，在等边三角形ABC 中，D 是BC 边上的一点，延长AD 至点E ，使AE ＝AC ，∠BAE 的平分线交△ABC 的高BF 于点O ，求tan ∠AEO 的值.【解】 ∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝60°，AB ＝BC. ∵BF ⊥AC ，∴∠ABF ＝12∠ABC ＝30°.∵AB ＝AC ，AE ＝AC ， ∴AB ＝AE. ∵AO 平分∠BAE ， ∴∠BAO ＝∠EAO.在△BAO 和△EAO 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AE ，∠BAO ＝∠EAO ，AO ＝AO ，∴△BAO ≌△EAO(SAS). ∴∠AEO ＝∠ABO ＝30°. ∴tan ∠AEO ＝tan30°＝33.8.一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)，sin(α－β)与cos(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sin α·cos β＋cos α·sin β； sin(α－β)＝sin α·cos β－cos α·sin β； cos(α－β)＝cos α·cos β＋sin α·sin β. 例如sin 90°＝sin(60°＋30°)＝sin 60°×cos 30°＋cos 60°×sin 30°＝32×32＋12×12＝1.类似地，求：(1)sin 15°的值.【解】 sin 15°＝sin(60°－45°)＝sin 60°×cos 45°－cos 60°×sin 45°＝32×22－12×22 ＝6－24.(2)cos 15°的值.【解】 cos 15°＝cos(60°－45°)＝cos 60°×cos 45°＋sin 60°×sin 45°＝12×22＋32×22 ＝6＋24.(3)tan 15°的值.【解】 tan 15°＝sin 15°cos 15°＝6－246＋24＝2－3.9.如图，在矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB ＝a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ，则DM ＋CN 的值为(用含a 的代数式表示)(C)(第9题)A.aB.45aC.22aD. 32a 【解】 设AN ，DC 交于点E. ∵在矩形ABCD 中，AN 平分∠DAB ， ∴∠DAN ＝45°. ∴∠NEC ＝∠DEA ＝45°.∵在Rt △DME 中，sin ∠DEM ＝DM DE ，∴DM ＝DE ·sin45°＝22DE.∵在Rt △ENC 中，sin ∠NEC ＝CNEC ，∴CN ＝EC ·sin45°＝22EC.∴DM ＋CN ＝22(DE ＋EC)＝22DC ＝22AB ＝22a.10.如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标为(0，3)，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°.将△AOB 绕点O 顺时针旋转一定角度后得到△A ′OB ′，并且点A ′恰好落在线段AB 上，则点A ′的坐标为(D)(第10题)A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－32，332B.⎝⎛⎭⎪⎪⎫－32，32 C.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－332，32 D.⎝⎛⎭⎪⎪⎫－32，32 【解】 ∵点B 的坐标为(0，3)，∴BO ＝3. ∵∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，∴AO ＝BO ·tan30°＝3，∠BAO ＝90°－30°＝60°. 又∵△A ′OB ′是由△AOB 旋转得到的，点A ′在AB 上，∴A′O ＝AO ＝3，∴△AOA ′是等边三角形，∴∠AOA ′＝60°.过点A ′作A ′C ⊥AO 于点C ，则A ′C ＝A ′O ·sin60°＝32，OC ＝A ′O ·cos60°＝32.∵点A ′在第二象限，∴点A ′⎝⎛⎭⎪⎪⎫－32，32. 11.如图，在等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的点，AD ＝BE ，AE 与CD 相交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则sin ∠FAG的值为12.【解】 在△CAD 与△ABE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧CA ＝AB ，∠CAD ＝∠ABE ＝60°，AD ＝BE ，∴△CAD ≌△ABE(SAS).∴∠ACD ＝∠BAE.∵∠BAE ＋∠CAE ＝60°，∴∠ACD ＋∠CAE ＝60°，∴∠AFG ＝60°，∴在Rt △AFG 中，∠FAG ＝90°－60°＝30°， ∴sin ∠FAG ＝12.(第11题)(第12题)12.如图，AB ＝6，O 是AB 的中点，直线l 经过点O ，∠1＝120°，P 是直线l 上一点，当△APB 为直角三角形时，AP ＝3或 3 3或3 7 .(第12题解)【解】 如解图，分类讨论如下：①在Rt △AP 1B 中，∵∠1＝120°，OP 1＝OB ， ∴∠OBP 1＝∠OP 1B ＝30°，∴AP 1＝12AB ＝12×6＝3.②在Rt△AP2B中，∵∠1＝120°，OP2＝OB，∴∠P2BO＝∠OP2B＝60°，∴AP2＝sin∠OBP2·AB＝32×6＝3 3.③∵∠1＝120°，∴∠P3OB＝60°，∴在Rt△OP3B中，BP3＝tan∠P3OB·OB＝3×3＝3 3，∴在Rt△AP3B中，AP3＝AB2＋BP32＝62＋（3 3）2＝3 7.④∵∠1＝120°，∴∠P4OA＝60°，∴在Rt△OP4A中，AP4＝tan∠P4OA·OA＝3×3＝3 3.综上所述，当△APB为直角三角形时，AP＝3或3 3或3 7.13.对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα＝sin(180°－α)，cosα＝－cos(180°－α).(1)求sin120°，cos120°，sin150°的值.(2)若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小.【解】(1)由题意，得sin120°＝sin(180°－120°)＝sin60°＝3 2，cos120°＝－cos(180°－120°)＝－cos60°＝－1 2，sin150°＝sin(180°－150°)＝sin30°＝12.(2)∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4，∴三个内角分别为30°，30°，120°.①当∠A ＝30°，∠B ＝120°时，方程的两根分别为12，－12.将x ＝12代入方程，得4×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫122－m ·12－1＝0，解得m ＝0.经检验，x ＝－12是方程4x 2－1＝0的根，∴m ＝0符合题意.②当∠A ＝120°，∠B ＝30°时，方程的两根分别为32，32，不符合题意，舍去.③当∠A ＝30°，∠B ＝30°时，方程的两根分别为12，32.将x ＝12代入方程，得4×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫122－m ·12－1＝0，解得m ＝0.经检验，x ＝32不是方程4x 2－1＝0的根.综上所述，m ＝0，∠A ＝30°，∠B ＝120°.14.(1)如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝m ，延长CB 至点D ，使BD ＝AB.①求∠D 的度数. ②求tan75°的值.(2)如图②，点M 的坐标为(2，0)，直线MN 与y 轴的正半轴交于点N ，∠OMN ＝75°，求直线MN 的函数表达式.(第14题)【解】 (1)①∵BD ＝AB ，∴∠D ＝∠BAD ， ∴2∠D ＝∠D ＋∠BAD ＝∠ABC ＝30°， ∴∠D ＝15°. ②∵∠C ＝90°，∴∠CAD ＝90°－∠D ＝90°－15°＝75°. ∵∠ABC ＝30°，AC ＝m ， ∴BD ＝AB ＝2m ，CB ＝3m ， ∴CD ＝CB ＋BD ＝(2＋3)m ， ∴tan75°＝tan ∠CAD ＝CDAC＝2＋ 3.(2)∵点M 的坐标为(2，0)，∠OMN ＝75°，∠MON ＝90°， ∴ON ＝OM ·tan ∠OMN ＝OM ·tan75°＝2×(2＋3)＝4＋2 3，∴点N 的坐标为(0，4＋2 3). 设直线MN 的函数表达式为y ＝kx ＋b. 把M ，N 两点的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝0，b ＝4＋2 3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2－3，b ＝4＋23.∴直线MN的函数表达式为y＝(－2－3)x＋4＋2 3.15.如图所示，“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C，B，A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O.已知OA⊥AD，∠D＝15°，∠OCA＝30°，∠OBA＝45°，CD＝20 km.若汽车行驶的速度为50 km/h，货船航行的速度为25 km/h，问：这批物资在哪个码头装船，能最早运抵小岛O(在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：2≈1.4，3≈1.7)？(第15题)【解】∵∠OCA＝∠D＋∠COD，∠D＝15°，∴∠COD＝30°－15°＝15°＝∠D，∴CO＝CD＝20 km.在Rt△OCA中，∵∠OCA＝30°，∴OA＝12OC＝10 km，∴CA＝OAtan 30°≈17 km.在Rt△OBA中，∵∠OBA＝45°，∴BA＝OA＝10，OB＝2OA≈14 km，∴BC＝CA－BA＝17－10＝7(km).当这批物资在C码头装船，运抵小岛O时，所用时间＝20 50＋2025＝1.2(h)；当这批物资在B 码头装船，运抵小岛O 时，所用时间＝20＋750＋1425＝1.1(h)； 当这批物资在A 码头装船，运抵小岛O 时，所用时间＝20＋1750＋1025＝1.14(h). 综上所述，这批物资在B 码头装船，能最早运抵小岛O.。
九年级数学下册第1章解直角三角形1.1锐角三角函数练习(含解析)(新版)浙教版
1.1 锐角三角函数题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，3*10=30）1．如图，已知P 是射线OB 上的任意一点，PM⊥OA 于点M ，且PM ：OM ＝3：4，则cosα的值等于（）A ．34B ．43C ．45D ．352．在△ABC 中，∠C＝90°，BC ＝2，AB ＝3，则下列结论中正确的是( )A ．sin A ＝B ．cos A ＝5323C ．sin A ＝D ．tan A ＝23523. 计算sin 45°的结果等于( )2A.B ．12C. D.22124．在△ABC 中，∠C＝90°，sinA ＝，则tanB 等于( )45A. B.4334C. D.35455．计算5sin 30°＋2cos 245°－tan 260°的值是( )A. B.212C ．－D ．1126．令a ＝sin 60°，b ＝cos 45°，c ＝tan 30°，则它们之间的大小关系是( )A ．c ＜b ＜aB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a7．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，cosA ＝23，则tanB 等于（）A ．35B C D 8．把Rt△ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A ，A′的余弦值的关系为（）A ．cosA ＝cosA′B ．cosA ＝3cosA′C ．3cosA ＝cosAD ．不能确定9．在△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，则下列各项中正确的是（）A ．a ＝c·sinB B ．a ＝c·cosBC ．a ＝c·tanBD ．以上均不正确10．求得o 45cos 230sin 2-︒－2tan45的值为°（）A ．0B ．1C ．2D ．12第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝8，cosA ＝，则AC 的长是____．3412. 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC ：AC ＝1：2，则sinA ＝_______，cosA ＝______，tanB ＝______．13．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，b ＝20，c ＝，则∠B 的度数为_______.14．在Rt△ABC 中，两边的长分别为3和4，则最小角的正弦值为_______或_______．15．已知：如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，3==BC AC ，作∠DAC＝30°，AD 交CB于D 点，则∠BAD=_______．16．已知：α是锐角，tanα＝724，则sinα＝_____，cosα＝_______．17.已知：如图，在△ABC 中，∠BAC＝120°，AB ＝10，AC ＝5．则sin∠ACB_______．18.如图，在△CDE 中，∠E＝90°，DE ＝6，CD ＝10，则∠D 的三个三角函数值分别是sinD ＝_______，cosD ＝_______，tanD ＝_______．评卷人得分三．解答题（共7小题，46分）19.(6分)计算：(1)cos 245°＋sin 60°·tan 30°－tan 30°；(2).sin 60°＋tan 45°cos 30°－2sin 30°(3)︒+︒+︒+︒-︒45sin 30cos 30tan 130sin 145cos 22220．(6分)如图，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x 轴上，另一边经过点P （2，），求角α的三个三角函数值．.21．(6分)已知：如图，在菱形ABCD 中，DE⊥AB 于E ，BE ＝16cm ，⋅=1312sin A 求此菱形的周长．22.(6分)已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA至D点，使AD＝AB．求：(1)求∠D及∠DBC；(2) 求tanD及tan∠DBC；(3)请用类似的方法，求tan22.5°．23．(6分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，∠CBD＝α，AB＝3，BC＝4，求sinα，cosα，tanα的值．24. (8分)已知：如图，∠AOB＝90°，AO＝OB，C、D是上的两点，∠AOD＞∠AOC，(1)0＜sin∠AOC＜sin∠AOD＜1；(2)1＞cos∠AOC＞cos∠AOD＞0；(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而______；(4)锐角的余弦函数值随角度的增大而______．25. (8分)如图所示，在△ABC 中，∠ABC＝60°，AB∶BC＝2∶5，且S △ABC ＝10，求3tanC 的值．答案1-5 CCBBB6-10 ACAB11. 6213. 45°14. 35.15. 15°16. 725；2425,提示：作BD ⊥CA 延长线于D 点．18. 45CE CD =，35DE CD =，43CE DE =.19. 解：(1)原式＝＋－＝1－；12123333(2)原式＝＝－7－4.32＋132－13(3)原式14-20. 过点P 做PA ⊥x 轴于点A ，则根据勾股定理，得OP＝4，sinα＝PA OP =，cosα＝12OA OP =，tanα＝PA OA=.21. 解：设DE ＝12x cm ，则得AD ＝13x cm ，AE ＝5x cm ．利用BE ＝16cm.列方程13x-5x ＝16．解得x ＝2．∴AD=13×2=26cm 则菱形的周长=AD×4=36×4=104cm22. (1)∵AD =AB ∴ ∠D+∠DBA=30°∴∠D ＝15°，∠DBC ＝15°+60°=75°；(2)设BC=1 则∴tan 2tan 2D DBC =∠=,(3).125.22tan -= 23. ∵∠CBD ＋∠ABD ＝90°，∠A ＋∠ABD＝90°，∴∠A ＝∠CBD ＝∠α，在直角△ABC 中，根据勾股定理，得AC ＝5，∴sinα＝sin A ＝45BC AC =，cosα＝cos A ＝35AB AC =，tanα＝tan A ＝43BC AB =.24. 提示：作CE ⊥OA 于E ，作DF ⊥OA 于F ． (3)增大， (4)减小．25.【解析】已知面积，要求tan C 的值，应作高，构造直角三角形．解：如答图，过A 作AD ⊥BC 于D ，∵∠B ＝60°，∴∠BAD ＝30°，∴AB ∶BD ＝2∶1，又∵AB ∶BC ＝2∶5，∴AB ∶BD ∶BC ＝2∶1∶5，设AB ＝2k ，则BD ＝k ，BC ＝5k (k ＞0)，∴AD ＝k ，3∵S △ABC ＝10，3∴BC ·AD ＝10，即·5k ·k ＝10，1231233∴k ＝2，∴AD ＝2，CD ＝BC －BD ＝10－2＝8，3tan C ＝＝＝.AD CD 23834。
浙教版初中数学九年级下册 1.1 锐角三角函案练习题
A
C
inA= ，sinB= ，
CosA=
，AB=。ຫໍສະໝຸດ 5、如图，在 Rt△ABC 中,锐角 A 的邻边和斜边同时扩大 100 倍,tanA 的值（ ）
A.扩大 100 倍 B.缩小 100 倍
C.不变
D.不能确定
6、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，下列关系式中正确
，
cosA=
，
TB:小初高题库
浙教版初中数学
CosB=
，tanA= ，tanB=
。
2
2、 在 Rt△ABC 中 ， ∠C＝ 90°， AC=6， cosA= ， 则
3
AB= ，tanB=
。
B
4 3、Rt△DEF 中，∠D＝90°,DE=3，tanE= ，则 coaF= 。
3
3
┌
4、 在 Rt△ABC 中 ， ∠C＝ 90°， AC=20， tanA= ， 则 s 4
B
（1）.求证：sinA=cosB，sinB=cosA
（2）求证： tan A sin A cos A
（3）求证： sin2 A cos2 1
A
C
（说明：sin2 A sin Asin A ）
四 巩固练习
1、 在 Rt△ABC 中 ， ∠C＝ 90°， a=3， b=4， 则 sinA=
， sinB=
4 12、在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB=20，cosA= 。求（1）AC；（2）tanC 的值。
5 3 13、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝ ， 求：sinA、cosB 的值． 4
14、如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，tanB=cos∠DAC,
浙教版数学九年级下册《锐角的三角函数》习题.docx
《锐角的三角函数》习题1.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC =12，tan A =125，则BC ＝___.2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，过点C 作CD ⊥AB 于D .(1)在Rt △ACD 中，tan A 可以用图中那些线段的比来表示？在Rt △BCD 中，tan B 可以用图中那些线段的比来表示？(2)tan A 可以用图中那些线段的比来表示？3.在△ABC 中，∠C =90°，如果sin A =23，求sin B ，tan B 的值. 4.如图，在Rt △ ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3.(1)求∠A 的正弦，余弦和正切；(2)求∠B 的正弦，余弦和正切.5.如图，在Rt △ ABC 中，∠BAC =90°，则sin B 等于哪两条线段的比值？6.如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m ，他的相对位置升高了5m.(1)求出∠A 的对边与下边之比.(2)如果他沿着斜坡行走了26 m ，那么他的相对位置升高了多少？(3)求出∠A 的对边与斜边之比.7、求下列各式的值．(1)tan45°－sin30°cos60°(2)(3)cos 260°＋sin 260°8.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =12，BC =5.求sin A 、cos A 、sin B 、cos B 的值.9.求下列各式的值．(1)12sin30cos30-(2)3tan30tan452sin60-+ (3)cos 6011sin 60tan 30++(4)2cos 45tan 30︒︒初中数学试卷。
2019秋浙教版数学九年级下册同步测试题：1.1锐角三角函数
第1章解直角三角形1．1锐角三角函数第1课时锐角三角函数的概念知识点1.正弦的定义1．在如图1的正方形网格中，sin∠AOB的值为(D)A.12B．2 C.55 D.255图1第1题答图【解析】如答图，作EF⊥OB，则EF＝2，OF＝1，由勾股定理得OE＝5，∴sin∠AOB＝EFOE＝255.2. 如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则下列不正确的是(A)图2A ．sinB ＝22 B ．BC ＝5 C ．AC ＝5 3D ．sin A ＝123．Rt △ABC 中，若∠C ＝90°，BC ＝15，AC ＝8，则sin A ＋sin B ＝__2317__． 【解析】 由勾股定理得c ＝a 2＋b 2＝17，则sin A ＝1517，sin B ＝817，∴sin A ＋sin B ＝2317.4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝13，AB ＝4，则BC 的值为__43__． 【解析】 ∵sin A ＝13，c ＝4，∴a ＝c sin A ＝4×13＝43.5．如图3，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D 点，若AC ＝8，BC ＝6，则sin ∠ACD 的值为__45__．图3【解析】 ∵∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，∴AB ＝10，∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∠B ＋∠BCD ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ，∴sin ∠ACD ＝sin B ＝AC AB ＝810＝45.6．如图4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sin A和sin B的值．图4 解：①∵AC＝5，BC＝3，∴AB＝52＋32＝34，∴sin A＝BCAB＝33434，sin B＝ACAB＝53434；②∵AC＝1，AB＝5，∴BC＝5－12＝2，∴sin A＝BCAB＝255，sin B＝ACAB＝55.知识点2.余弦、正切的定义7．如图5，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tan A＝12，则BC的长是(A)图5A．2 B．8C．2 5 D. 5【解析】∵tan A＝12＝BCAC，AC＝4，∴BC＝2.8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24.(1)求AB的长；(2)求sin A，cos A，tan A的值．解：(1)由勾股定理得AB＝AC2＋BC2＝72＋242＝25；(2)sin A ＝BC AB ＝2425，cos A ＝AC AB ＝725，tan A ＝BC AC ＝247. 知识点3.锐角三角函数的概念9．已知：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝34，则cos B 的值为( B ) A.74 B.34 C.35 D.45【解析】 sin A ＝BC AB ＝34，∴cos B ＝BC AB ＝34.10．已知等腰三角形的腰长为6，底边长为10，则底角的正切值为5． 【解析】 如答图，过A 点作AD ⊥BC ，垂足为D ， AB ＝AC ＝6，BC ＝10，第10题答图由等腰三角形的性质可知，BD ＝12BC ＝5， 在Rt △ABD 中，由勾股定理得AD ＝AB 2－BD 2＝11，∴tan B ＝AD BD ＝115.易错点：已知一个函数值，求另一个函数值，不会用设参法求解．11．如图6所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝33，求cos A ，tan B 的值．图6解：∵sin A＝33，∴设BC＝3k，AB＝3k(k>0)．由勾股定理，得AC＝AB2－BC2＝6k.∴cos A＝63，tan B＝ 2.第2课时 特殊角的三角函数值知识点1.运用特殊角的三角函数值进行计算1．[2018春·和平区校级月考]sin60°＋sin45°的值等于( B ) A. 2 B.3＋22C. 3D ．12．计算：tan45°＋2cos45°＝__2__．【解析】 tan45°＋2cos45°＝1＋2×22＝1＋1＝2. 3．计算： (1)sin30°＋cos45°； (2)cos30°·tan30°－tan45°；(3)sin 260°＋cos 260°；(4)22sin45°＋sin60°·cos45°. 解：(1)原式＝12＋22＝1＋22； (2)原式＝32×33－1＝12－1＝－12； (3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝1；(4)原式＝22×22＋32×22＝2＋64. 知识点2.由特殊角的三角函数值求角的度数4．李红同学遇到了这样一道题：tan(α＋10°)＝1，你猜想锐角α的度数应是( B ) A ．40° B ．35° C ．20° D ．10°【解析】 ∵tan(α＋10°)＝1，∴α＋10°＝45°，解得α＝35°.故选B. 5．在△ABC 中，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin A －12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cos B －122＝0，则∠C 的度数是( D )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【解析】 由题意得sin A ＝12，cos B ＝12，则∠A ＝30°，∠B ＝60°，∴∠C ＝90°.故选D.6．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝23，则∠A ＝__60°__． 【解析】 ∵∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝23，∴tan A ＝BC AC ＝3，∴∠A ＝60°.易错点：记错特殊角的三角函数值发生的错误． 7．计算： (1)cos30°－sin45°sin60°－cos45°；(2)sin 230°＋2sin60°＋tan45°－tan60°＋cos 230°； (3)1－2tan60°＋tan 260°－tan60°. 解：(1)原式＝32－2232－22＝1； (2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋2×32＋1－3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝2；(3)原式＝|1－tan60°|－tan60°＝3－1－3＝－1.。
新浙教版九年级下册知识点及典型例题
九年级下册第一章 解直角三角形一、锐角三角函数 （一）、基础知识 1．锐角三角函数定义在直角三角形ABC 中，∠C=900，设BC=a ，CA=b ，AB=c ，锐角A 的四个三角函数是：(1) 正弦定义：在直角三角形中ABC ，锐角A 的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA ，即sin A = ca,（2）余弦的定义：在直角三角行ABC ，锐角A 的邻边与斜边的比叫做角A 的余弦，记作cosA ，即cos A = cb,（3）正切的定义：在直角三角形ABC 中，锐角A 的对边与邻边的比叫做角A 的正切，记作tanA ，即 tan A =ba，这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件： （1）锐角∠A 必须在直角三角形中，且∠C=900； （2）在直角三角形 ABC 中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。
否则，不存在上述关系2、坡角与坡度坡面与水平面的夹角称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度（或坡比），即坡度等于坡角的正切。
3、锐角三角函数关系：（1）平方关系： sin 2A + cos 2A = 1； 4、互为余角的两个三角函数关系若∠A+∠B=∠90，则sinA=cosB,cosA=sinB. 5、特殊角的三角函数：00 300450600sinα 0 21 22 23 cosα 1 23 22 21 tanα33 13二、勾股定理2、勾股定理的概念：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。
3、勾股定理的数学表达;若三角形ABC 为直角三角形，∠A ，∠B,∠C 的对边分别为a,b,c,且∠C=∠90，则222c b a =+,反之，已知a,b,c 为三角形ABC 的边。
若222c b a =+,则三角形ABC 为直角三角形。
６０ＡＢＭ东典例：1.在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦 （ ）A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=54，则cosB 的值等于（ ）A ．53 B.54C. 43 D.553.在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ） A ．12B ．22C ．32D ．334.在Rt ∆ABC 中，∠C=90º，∠A=15º，AB 的垂直平分线与AC 相交于M 点，则CM ：MB 等于（ ）A 、2：3B 、3：2C 、3：1D 、1：35.身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表（假设风筝是拉直的），则三人所放的风筝中( )同学 甲 乙 丙放出风筝线长100m 100m 90m 线与地面夹角40º 45º 60º A 、甲的最高 B 、丙的最高 C 、 乙的最低 D 、丙的最低 6..如图，一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60O 方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15O 方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是（ ） Ａ．km 27 Ｂ．km 214 Ｃ．km 7 Ｄ．km 14 7、084sin 45(3)4-︒+-π+-=8、锐角A 满足2 sin(A-150)=3,则∠A= .9、已知tan B=3，则sin 2B= .10、如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为______米（保留根号）．11.如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α= ．A BCD αA1l 3l 2l4l名师精编 优秀资料D C B A②① A BCD12.腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C ，利用三角板测得雕塑顶端A 点的仰角为30°，底部B 点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D ，利用三角板测得A 点的俯角为60°（如图②）.若已知CD 为10米，请求出雕塑AB 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据3173. ）．13.如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C 处，测得小区M 位于C 的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N ，使到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长.14.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD ⊥DC ，∠C ＝60°，AD ＝4，BC ＝6，求AB 的长．A C DB E F β α G 15、某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD 的高度．如示意图，由距CD 一定距离的A 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为β，在A 和C 之间选一点B ，由B 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为α．测得A ，B 之间的距离为4米，tan 1.6α=，tan 1.2β=，试求建筑物CD 的高度． 16、一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F=∠ACB=90°, ∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD 的长．17、综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。
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《锐角三角函数的计算》同步练习2
1.用计算器求下列各式的值: (16分)
(1)sin20°; (2)cos38°; (3)tan10°;
(4)tan80°; (5)cos27°51′;(6)tan56°17′35″;
(7)sin75°31′12″; (8)3sin29°.
2.根据下列条件求出∠A 的度数: (12分)
(1)sinA=0.6031; (2)cosA=0.3215; (3)tanA=0.2136;
(4)sinA=0.37; (5)cosA=0.63; (6)tanA=3.465.
3. (10分)某校在周一举行升国旗仪式,小明同学站在离旗杆20米处(如图所示), 随着国旗响起,五星红旗冉冉升起,当小明同学目视国旗的仰角为37°( 假设该同学的眼睛距地面的高度为1.6米),求此时国旗离地面的距离. C B D
A
37 E
4. (10分)如图,甲、乙两船同时从港口O 出发,甲船以16.1海里
/时的速度向东偏西32°方向航行,乙船向西偏南58°方向航行,航行了两小时,甲船到达A 处并观测到B 处的乙船恰好在其正西方向,求乙船的速度(精确到0.1海里/时).
B O 东
北
A
5. (10分)苏州的虎丘塔身倾斜,却经历千年而不例,被誉为“中国第一斜塔”,如图,BC 是过塔底中心B 的铅垂线,AC 是塔顶A 偏离BC 的距离,据测量,AC 约为2.34m,塔身AB 的长为47.9m,求塔身倾斜的角度∠ABC 的度数.(精确到1′).
C B A
6. (10分)河堤横断面如图所示,堤高BC=5米,迎水坡AB 的长为8米,求斜坡AB 与水平面所夹的锐角度数.
C B
A
7. (10分)身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛,三人放
出风筝线长、线与地面夹角如下表(假设风筝线是拉直的):
甲乙丙
放出风筝线长
(m)
100 100 90
线与地面夹角
(°)
40 45 60
问:三人所放风筝中,谁的最高?谁的最低?
8. (10分)如图,一勘测人员从B点出发,沿坡角为15°的坡面以5千米/时的速度行至D处,用了12分钟,然后沿坡角为20°的坡面以3千米/时的速度到达山顶A点处,用了10 分钟,求山高(即AC的长度)及A,B两点间的水平距离(即BC的长)(精确到0.01千米).
B
20︒
D
A
15︒
C
E
9. (12分)如图,在平面镜的同侧,有相隔15cm 的A,B 两点, 它们与平面镜的距离分别为5cm 和7cm,现要使由A 点射出的光线经平面镜反射后通过点B,求光线的入射角θ的度数.
B
75
15D A E F
参考答案
1.(1)0.3420 (2)0.7880 (3)0.1763 (4)5.6713 (5)0.8842
(6)1.4990 (7)0.9682 (8)1.4544
2.(1)37°5′32″ (2)71°14′47″ (3)12°3′26″ (4)21°42′56″ (5)50°57′ (6)73°54′7″
3.由已知得,∠ADE=37°,DE=BC=20米,CD=1.6米,BE=1.6米, 在Rt △ADE 中,AE=DEtan37°=20×0.7536=15.07(米)≈15.1(米).
故AB=15.1+1.6=16.7(米). 即国旗离地面约16.7米.
4.由已知得:∠AOB=90°,∠A=32°,OA=16.1×2=32.2(海里). ∴OB=OA.tanA= 32.2×tan32°=32.2×0.6249≈20.12(海里). 故乙船的速度为20.12÷2≈10.1(海里/时).
5.sin ∠ABC= 2.3447.9
AC AB =≈0.0489,得∠ABC=2°48′. 即塔身倾斜的角度为2°48′. 6.sinA=58
BC AB ==0.625,∠A ≈38°40′56″. 7.h 甲=100sin40°≈64.3(米),h
h 乙=100sin45°≈70.7(米),
h 丙=90sin60 °≈77.9(米).
故丙的风筝最高, 甲的风筝最低.
8.过D 作DF ⊥BC 于 F.由已知得BD=5×1260
=1(千米),AD=3×1060
=0.5(千米). 在Rt △BFD 中,DF=BD ·sin15°≈0.2588(千米),
BF=BD·cos15°≈0.9659(千米),
在Rt△ADE 中,DE=AD·cos20°≈0.4698(千米).
AE=AD·sin20°≈0.1710(千米).
故AC=AE+EC=AE+ DF=0.1710+0.2588=0.4298≈0.43(千米), BC=BF+CF=BF+DE=0.9659+0.4698=1.4357≈1.44(千米).
9.过A作AG⊥BF于G,则BG=7-5=2,
故EF=AG=22
-=.
152221
又由已知得∠EAD=∠DBF=θ,
故EF= ED+DF=5tanθ+7tanθ=12tanθ,
,
故tanθ=221
12
由此得θ≈51.1°.。