勾股定理的运用 导学案
1.3勾股定理的应用导学案
1.3勾股定理的应用学习目标1、学会观察图形，探索图形之间的关系，会将立体图形的问题转化为平面图形的问题，培养空间观念2、能用勾股定理及直角三角形的判定方法解决最短路径和其他实际问题3、进一步体会数形结合的思想以及转化的数学思想在实际生活中的应用。
学习工具：四个大小相等的直角三角形纸板 自主学习1，圆柱的侧面展开图是 ， 2，在连接两点的线中， 最短3、若a ，b 和c 分别是直角三角形的两直角边和斜边，则有 。
4、若三角形的三边长a ，b ，c 满足222c b a =+，则此三角形为 。
合作探究认真阅读P22蚂蚁吃食问题，依照课本（1）、（2）、(3)提示去做，然后思考： （1）哪条路线最短？（2）怎样将圆柱转化为长方形？在右图画出蚂蚁爬的路线， 最短路线用红线标出。
（3）确定最短路线的依据是什么？ （4）用勾股定理求最短路程（温馨提示：构建直角三角形） 练习如图所示，长方体的高为3cm ，底面是正方形，边长为2cm ，现有蚂蚁从点A 出发，沿长方体表面到达C 处，问蚂蚁爬行的最短距离是多少cm ？此问题是将立体的线路问题 为平面的线路问题，再利用所学数学知识解决问题 3、某会展开会期间准备在高BC=5米、长AC=13米，宽2米的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米20元，则铺完这个地毯至少需要 元钱。
2、 做一做李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直于 底边AB ，但他随身只带了卷尺，李叔叔量得AD 长是30厘米，AB 长是40厘米，BD 长是50厘米，AD 边垂直于AB 边吗？为什么？NMBCD A 如图：是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm,高为16cm ，现有一根 长为22cm 的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少为什么 cm 。
当堂检测1、如图，台阶A 处的蚂蚁要爬到B 处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．2、一个长方体形的盒子的长、宽、高分别为8cm ，8cm ，12cm ，一只蚂蚁想从盒底A 点爬到盒顶B 点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？最短行程是多少？3、在我国古代数学著作《九章算术》中记有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？4、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒最长应有多长？拓展延伸正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2， N 是AC 上的一动点，则DN+MN 的最小值为 。
《1.3勾股定理的应用》导学案
《1.3勾股定理的应用》导学案【学习目标】1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题。
2、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力。
【重点】勾股定理的应用是现实生活中的“线路最短”问题，重点是将曲面或多面转化为平面，并注意立方体的展开图的不同方法。
.【难点】利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.预习案一、预习自学1、下列各组数中，不是勾股数的是（）A、5,3,4B、12,13,5C、8,17,15D、8,12,152、如果线段a、b、c能组成直角三角形，那么它们的比可能是（）A、1:2:4B、5:12:13C、3:4:7D、1:3:5有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，AB你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?你知道这是为什么吗？（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？探究案如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角1C处．（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当1445AB BC CC===，，时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；（3）求点1B 到最短路径的距离．（4）若5,4,31===CC BC AB 时，你能求蚂蚁爬过的最短路径的长吗？巩固练习提高练习 （1）、有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？（2）、如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A 处有一只蚂蚁，现要向顶点B 处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A 爬到B ？课堂小结：学习反思：。
人教版八年级数学下册17.1勾股定理(第2课时)勾股定理的应用导学案
ACD FE17.1勾股定理（第2课时）导学案一、学习目标(1)．能运用勾股定理求线段长度，并解决一些简单的实际问题；(2)．利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，二、知识回顾 求直角三角形中未知边的长度．勾股定理： 三、探究学习 1.探索勾股定理应用（1）课本25页例1： 你能否画出图形？独立解答 （2）强化训练：课本25页例2： 独立完成，小组互批 2．勾股定理拓展探究（1）例2:我国《九章算术》中记载了一道有趣的问题，大意是：有一个边长为10尺的正方形水池,在水池的中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？小组共同分析解决（2）强化训练：矩形ABCD 如图折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE 的长。
（3）例3： 在长30cm 、宽50 cm 、高40 cm 的木箱中，如果在箱内的A 处有一只昆虫，它要在箱独立思考、小组互教、组内完成 6 10AC BDABCB壁上爬行到B 处，至少要爬多远？小组共同分析解决四、课堂练习：1、如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（ ）米路却踩伤了花草． A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米2、小鸟最少飞了多远？3.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m 。
4.如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计算树折断前的高度吗？A5.如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是40cm，高是30cm，一只小蚂蚁在圆筒底的A处，它想吃到上底与下底面中间与A点相对的B点处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短的路程是多少？6.甲轮船以１５海里／时的速度从港口向东南方向航行，乙船同时以２５海里／时速度向东北方向航行求它们离开港口２小时后相距多远？五、学习心得自我评价1、本节课我对自己最满意的一件事是：2、本节课我对自己最不满意的一件事是：。
《勾股定理的应用》导学案1
勾股定理的应用【学习目标】运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。
【自主学习】1、学具准备：纸制圆柱体一个；长、宽、高各为8cm 、8cm 、12cm 的长方体。
2、若a ，b 和c 分别是直角三角形的两直角边和斜边，则有： 。
3、若三角形的三边长a ，b ，c 满足222c b a =+，则此三角形为： 。
4、有一个圆柱它的高等于12cm ，底面圆的周长是18cm 。
在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，他想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少（参看P13页图1—11）①利用学具，尝试从A 点到B 点沿圆柱侧面画出几条线路，你觉得那条线路最短由图1—12想一想，此问题是通过怎样的转换得以化简的。
预习后，你还有什么问题你最想与大家交流讨论的问题是什么②如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A 点到B 点的最短路线是什么你画对了吗③蚂蚁从A 点出发，想吃到B 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少解：依题意，把圆柱的侧面展成如图所示的长方形，求最短路线问题就变成了根据 求 三角形边的问题。
5、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm 、8cm 、12cm ，一只蚂蚁想从盒底的A 点爬到盒顶的B 点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗蚂蚁要爬行的最短行程是多少A B A B 12cm 8cm 8cm B A在你的学具上画出几条线路，你认为将长方体侧面展开有几种方式反思：此问题是将立体的线路问题先 为平面的线路问题，再利用所学数学制识解决问题。
【展示自我】1、李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直底边AB ，但他随身只带了卷尺。
（参看P13页雕塑图1-13）（1）你能替他想办法完成任务吗（2）李叔叔量得AD 的长是30cm ，AB 的长是40cm ，BD 长是边垂直于AB边吗（3）小明随身只有一个长度为20cm 的刻度尺，他能有办法检验AD 边是否垂直于AB 边吗BC 边与AB 边呢2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日早晨8∶00甲先出发，他以6 km/h 的速度向东行走．1h 后乙出发，他以5 km/h 的速度向北行进．上午10∶00，甲、乙两人相距多远【自我检测】1、如图，带阴影的矩形面积是多少(课本P14)D B C2、如图，一座城墙高米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯能否到达墙的顶端15cm11.7cm9cm3、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少(课本P15)。
17.1.2勾股定理的应用导学案
BC D A 2m 1m BC D A 2m 1m 八年级数学导学案第3周 第2课时 总课时第12节 主题17.1.2勾股定理的应用 时间 3.18 学习目标1．会用勾股定理解决简单的实际问题。
2．树立数形结合的思想。
3．经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。
4．培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。
重点勾股定理的应用 难点实际问题向数学问题的转化。
学习过程 纠错区基础训练： 1、 什么叫勾股定理？ 。
应用条件是？ 。
2、 我们教室门口是长方形形状的，宽AB 为1m ，长BC 为2m ，请你求AC 的长．答：自主探究：例1、 我家一个门框的尺寸如图所示，我想拿一块薄门板从这个门通过。
你能帮我算算吗？(1) 若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否从门框内通过？ (2) 若有一块长3米，宽1.5米的薄木板，能否从门框内通过？(3) 若有一块长3米，宽2.2米的薄木板，能否从门框内通过？例2、如图，一个2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 为2.4米．如果梯子的顶端A 沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B 也外移0.5米吗？请你通过计算说明练习：如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？O B CA D达标训练：1.在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
2.在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
3.已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。
4.如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是米．5.如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了米路，却踩伤了花草．6.如图12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是.提高题：如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4m处，这棵大树在折断前的高度为多少m？。
勾股定理的应用导学案
勾股定理的应用导学案【课程标准】能运用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题。
【学习目标】1、能把生活中的情境，转化成数学问题。
2、能运用勾股定理求出实际问题中的边长问题。
3、能运用勾股定理逆定理，判断生活中的直角三角形。
4、能灵活运用勾股定理和勾股定理逆定理。
【学习过程】第一环节，复习巩固1、欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？2、从二教楼到综合楼怎样走最近，请说明理由？第二环节，新知探究【探究一】1、如图，有一个圆柱体，它的高等于12cm ，底面圆周长是18cm， 在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 点相对的B 处的食物，需要爬行的最短路程是多少？2、若在一个长3cm 、宽1cm 、高2cm 的长方体相对的两个顶点分别有一只昆虫和糖，请找出它应走的最短路线？【小练习】如右图，从A点到B 点的最短路程是多少呢？【探究二】 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直于底边AB ，但他操场石室联中平面图综合楼二教楼一教楼 AA AB 3 1 2随身只带了卷尺（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD 长是30cm ，AB 长是40cm ，BD 长是50cm ，AD 边垂直于AB 边吗？为什么？【小练习】（2）五根小木棒的长度分别是7,15,20,24,25，现将它们摆成两个直角三角形，如图所以的三个图中哪个图形是正确的？【探究三】1.如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC 水平放置，则刚好与AB 一样长。
已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m,试求滑道的长。
【小练习】1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。
某日早晨8:00甲先出发，他以6km/h 的速度向正东行走。
1h 后乙出发，他以5km/h 的速度向正北行走。
上午10:00，甲、乙二人相聚多远？2．有一个高为1.5m ，半径是1m 的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔， 3．从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5m，问这根铁棒有多长？第三环节：课堂小结 今天你对于勾股定理的运用有哪些收获？。
勾股定理导学案
《17.1 勾股定理》导学案学习目标：1．经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容.2．能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边.3．能运用勾股定理解一些简单的实际问题.一、探究新知1、探究1.观察下图，并回答问题：(1)观察图 1 正方形A 中含有________个小方格，即A 的面积是________个单位面积；正方形B 中含有________个小方格，即B 的面积是________个单位面积；正方形C 中含有________个小方格，即C 的面积是________个单位面积．(2)在图2、图3中，正方形A 、B 、C 中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的?与同伴交流．(3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A ，B ，C 的面积之间有何关系吗? 即：如果正方形A 、B 、C 的边长分别为a 、b 、c ，则正方形A 、B 、C 的面积分别是___，___，___。
结论1：等腰直角三角形的两直角边的平方和等于______________________. A 的面积 (单位面积) B 的面积 (单位面积)C 的面积(单位面积)图1图2图32、探究2.（1）等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗?如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A 、B 、C ，的面积，看看能得出什么结论．(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去四个直角三角形的面积)（2）观察右边两幅图，填表。
（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流．3、猜想命题1：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么 。
二、合作探究1、已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证： 222a b c +=证明：4S △+S 小正=________________ ,S 大正= _________________.根据的等量关系：_______________________ ,由此我们得出：_________________________ .2、归纳定理：直角三角形两条________的平方和等于________的平方.即：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么A 的面积B 的面积C 的面积左图右图_________________.3.归纳结论：经过证明被确认正确的命题叫做定理。
17_1_2 勾股定理在实际生活中的应用(优质学案)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册17.1.2 勾股定理在实际生活中的应用 导学案一、学习目标：1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长. 重点：熟练运用会用勾股定理解决简单实际问题. 难点：熟练运用会用勾股定理解决简单实际问题. 二、学习过程： 课前热身_______________________ ______________________ ______________________ _______________________ ______________________ ______________________如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AB ＝3，BD ＝2，DC ＝1，求AC的长．学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________典例解析例1 一个门框尺寸如图所示，一块长3m ，宽2.2m 的长方形薄木板能否从门框内穿过？为什么？【针对练习】有一根长125cm的木棒，要放入长、宽、高分别是40cm、30cm、120cm的木箱中（如图），能放进去吗？试通过计算说明理由．例2 如图，一架2.6m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 为2.4m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子底端B 也外移0.5m 吗？【针对练习】如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点，已知∠BAC =60°，∠DAE =45°．点D 到地面的垂直距离DE =4米，求点A到墙壁BC 的距离．学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【总结提升】利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）_____________________________________________________； （2）_____________________________________________________； （3）_____________________________________________________； （4）_____________________________________________________.例3.如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5)，B(1,2)求A,B 两点间的距离.【针对练习】如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B(0，4).求这两点之间的距离.例4.如图，有两棵树，一棵树高AC 是10米，另一棵树高BD 是4米，两树相距8米（即CD=8米），一只小鸟从一棵树的树梢A点处飞到另一棵树的树梢B 点处，则小鸟至少要飞行多少米？学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例5.如图，甲乙两船同时从A 港出发，甲船沿北偏东35°的方向，航速是12海里/时，2小时后，两船同时到达了目的地．若C 、B 两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？例6.有一个圆柱形油罐，要以A 点环绕油罐建梯子，正好建在A 点的正上方点B 处,问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2m,高AB 是5m,π取3）?【针对练习】如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A 处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B 处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少.达标检测1.如图，书架上放了四个文件夹，已知∠ACB =90°，AC=24cm ， BC=7cm ， 则AB 的长为( )A.20cmB.23cmC. 25cmD.√47cm学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.如图，一根12米高的电线杆CD 垂直于地面，在其两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点A, B(点A 、D 、B 在同一直线上)之间的距离是( ) A.13米 B.9米 C.10米 D.18米3.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( ) A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米4.如图，长方体的长为3,宽为2，高为4，则从点A 1到C 点(沿着长方体表面)的最短距离是( )A.√41B.√53C.9D.3√55.如图是一个育苗棚，棚宽a=6m,棚高h=2.5m,棚长d=10m ，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为______m 2.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6.如果将一根细长木棒放进长为3cm 、宽为2cm 、 高为6cm 的长方体有盖盒子中，那么细木棒最长可以是_____cm.7.暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游,按照如图所示的路线探宝.他们登陆后先往东走8km ，又往北走2km ，遇到障碍后又往西走3km ，再折向北走6km 处往东拐,仅走1km 就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为______km.8.如图，池塘边有两点A 、B ，点C 是与BA 方向成直角的AC 方向上一点，测得CB=60m ，AC=20m.求A 、B 两点间的距离(结果取整数).9.如图，铁路上A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA =15km，CB =10km，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在距A站多少千米处？学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________10.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D 的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）11.如图，有一个圆柱体，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 点相对的B 处的食物，需要爬行的最短路程是多少?(π的值取3)12.如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇．公路PQ 上距离O 点240m的A 处与铁路MN 的距离是120m．如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72km/h的速度行驶时，A处受噪音影响的时间是多少？学习笔记记录区___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ 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《勾股定理的应用》导学案 2022年精品
如下图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方
向成直角的AC方向上一点．测得CB＝60m，AC＝20m，
你能求出A、B两点间的距离吗?
5、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？
步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA＝；
2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝；
3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示 的点．
分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，已知OA=OB，
(1)说出数轴上点A所表示的数
(3)全等三角形与相似三角形有怎样的关系？
(4)如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？
3.探究
第十七章勾股定理
17.1勾股定理
第2课时勾股定理的应用
学习目标：
1．会用勾股定理进行简单的计算，能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想；
2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想；
学习重点：勾股定理的简单计算.
学习难点：勾股定理的灵活运用.
学习过程
一、自学导航（课前预习）
求证△ABC∽△A′B′C′ 证明 ：
4.【归纳】
八年级数学《勾股定理的应用(1)》导学案
勾股定理的应用〔学案〕【学习目标】1、明确解决路线最短问题的公理是两点之间,线段最短〞,方法是将原来的曲面或多个平面展开成一个平面去解决。
2、构造直角三角形,熟练应用勾股定理求出最短距离.【重、难点】在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化〞思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步开展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．【预习指导】一、学前准备1、Rt△ABC中，∠C=90°，假设BC=4，AC=2，则AB=_______；假设AB=4，BC=则AC=_________．2、一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，•则第三边的长是_________．3．要登上8m高的建筑物，为了平安需要，需使梯子底端离建筑建6m．•问至少需要多长的梯子？4. 两军舰同时从港口O出发执行任务，甲舰以30海里/小时的速度向西北方向航行，乙舰以40海里/小时的速度向西南方向航行，问1小时后两舰相距多远？【导学过程】二、创设情境1．如图，有一圆柱形油罐,如下图,要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,问旋梯最短要多少米?〔己知油罐周长是15米,高AB是8米〕15cm? cmA〔1〕自制一个圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路线最短呢？〔2〕如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到C点的最短路程是什么？你画对了吗？〔3〕蚂蚁从A点出发，想吃到C点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？2.如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着外表需要爬行的最短路程又是多少呢？A三、练习1、有一圆柱形油罐，底面周长是12米，高是5米，现从油罐底部A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，问梯子最短需多少米?B2、如图，在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱外表爬到顶点B处，求它所行的最短路线的长。
勾股定理的应用导学案
14.2勾股定理的应用（一）导学案主备安皋二中八年级班姓名【目标导航】1、利用勾股定理解决实际应用中的计算问题（重点）。
2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想。
（难点）3、进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。
【自主学习方案】（一）知识衔接◆勾股定理直角三角形两直角边的等于斜边的 .这个定理可用来求直角三角形求知边的 . 。
◆勾股定理的逆定理如果三角形的三边a、b、c 有关系，那么这个三角形是，且边所对的角为真角。
这个定理主要用于判定一个三角形的（二）求立体图形中表面上的最短路线长度1、团结协作（小组讨论解决下列问题，同学们要团结协作，争取小组全部完成任务，时间6分钟）如图，一圆柱体的底面周长20CM，高AB4CM，BC是底面上的直径，一只蚂蚁从A点出发，沿圆柱的侧面爬行到C点，试求出爬行的最短距离。
（精确到0.001cm）A3、 畅所欲言全班同学都参与，先讨论后发言。
问题（1）怎样将立体几何问题转化成平面问题？问题（2）怎样求立体图形中表面上的最短路线长度？4、变式训练在棱长为10cm 的正方体中如图所示，从顶点A 到顶点B 的最短路线的长度是多少？（二）将实际问题转化为数学问题（小组讨论解决下列问题，时间5分钟）1、合作练习一辆满载货物的卡车其外形高2.5米，宽1.6米。
要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门（厂门上方为半圆形拱门）？（提示：由于车宽1.6米，所以卡车能否通过只比较距厂门中心线0.8米处的高度与车高即可。
）2、独立练习：如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm ，3dm ，2dm ，A 和B 是这个台阶两相对的端点，A 点A有一只昆虫想到B 点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B 点的最短路程是多少dm ？【小结内容】1. 你学到了那些知识？那些方法?2. 你还有什么困惑？【当堂测试】1、在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝15，AC ＝17，以AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为__________2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为__________．3、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要 __________元．]4、如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移动到A ′，使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3m ．同时梯子的顶端B 下降至B ′，那么BB ′（ ）．A · ·B 3 2 20A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m5、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）．A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm6、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知侧角仪高DC＝1.4【作业】教材第121、122面练习1、2两题【课后反思】。
第3节 勾股定理的应用 导学案
3220BA子洲三中“双主”高效课堂数学导学案2014-2015学年第一学期姓名：组名：使用时间2014年月日年级科目课题主备人备课方式负责人（签字）审核领导（签字）序号八（3）数学第3节勾股定理的应用乔智一、【学习目标】1、运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题，进一步发展学生的应用意识。
2、通过解决实际问题，使学生体会数学来源于生活，又应用于生活。
二、【学习过程】（一）、学习准备1、公理：两点之间，。
2、立体图形图形直角三角形问题解决。
3、如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是。
4、判断一组数是勾股数的条件是：①都是数；②满足条件。
5、阅读教材：第3节勾股定理的应用二、教材精读6、例1 一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行多少cm？归纳小结：立体图形转化为图形，再转化为问题，是解决此类问题的一般思路实践练习：如图所示，有一边长为8cm的正方体，在它的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？你能求出来吗？（17.92≈320）.三、教材拓展7、例2 如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？归纳小结：将空间问题转化为平面问题是解决此类问题的基本思路，要注意长方体展开图的多种情况，从中选择最合适的展开图。
模块二合作探究8、例3 有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A爬到点B处，如图，已知杯子高8cm，点B距杯口3cm（杯口朝上），杯子底面半径为4cm，蚂蚁从点A爬到点B的最短距离是多少？（π取3）实践练习：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20cm、3cm、2cm，•A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是；模块三形成提升1、有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，则竹竿高，门高 .2、小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。
人教版数学八年级下册导学案：(勾股定理)勾股定理(导学案)
第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第1课时 勾股定理一、导学1.导入课题在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦，并探索出了勾、股、弦之间的关系（即直角三角形三边之间的关系），这种关系是怎样的关系呢？又把这种关系叫做什么呢？2.学习目标（1）了解勾股定理的文化背景，了解常见的利用拼图验证勾股定理的方法.（2）知道勾股定理的内容.3.学习重、难点重点：勾股定理内容的条件与结论.难点：勾股定理的几何验证方法.4.自学指导（1）自学内容：探究：直角三角形三边之间存在怎样的等量关系.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：结合探究提纲动手拼图，思考面积关系.（4）探究提纲：①投影家中地板砖铺成的地面图案，并框定某一个直角三角形.a.右图中正方形ABFG 、正方形ACDE 和正方形BMNC 的面积之间有何关系？b.如果设AB=a ，AC=b ，BC=c,那么由a.可得到a 2+b 2=c 2.c.猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.②根据下面拼图，验证猜想的正确性.拼成的正方形面积等于4个直角三角形面积+小正方形面积，即()22142c ab a b =⨯+-，化简得222c a b =+ .二、自学结合探究提纲进行自学.三、助学1.师助生：(1)明了学情：了解学生探究中存在的问题.(2)差异指导：指导学生运用面积法找到等量关系.2.生助生：同桌之间相互研讨，帮助解决疑难.四、强化1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.五、评价1.学生的自我评价：小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和疑惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生在课堂学习中的态度、合作探究的成绩和不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本节课通过向学生介绍勾股定理的悠久历史，让学生了解古代劳动人民在数学方面的成就，感受数学文化是人类文化的重要组成部分.本节课教学应把学生的探索活动放在首位，一方面要求学生在教师引导下自主探索，合作交流；另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，从而教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.(15分)在Rt△ABC中，两直角边长分别为35，则斜边长为14.2.(15分)在Rt△ABC5，一条直角边的长为2，则另一条直角边的长为1.3.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，则b=8.4.(20分)在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)已知c=25，b=15，求a；(2)已知6，∠A=60°，求b，c.()()22222221251520260,90,2,2,22 2.a c b A C c b a b c b c b =-=-=∠=︒∠=︒∴=+====解：；，代入得：二、综合运用(20分)5.已知直角三角形的两边长分别为3，2，求另一条边长.解：当斜边的长为3时，另一条边长22325=-=；当两条直角边长分别为3、2时，斜边长 223213=+= .三、拓展延伸(20分)6.如图，已知长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于E ，AD=8，AB=4，求DE 的长. 解：∵∠A=∠C ′=∠C=90°,∠AEB=∠C ′ED,AB=C ′D,∴△AEB ≌△C ′ED.∴AE=C ′E,∴C ′E=AD-ED=8-ED.又在Rt EC D ' 中，222ED C E C D ='+'∴()222845ED ED ED =-+=，解得.。
勾股定理的应用导学案
勾股定理的应用导学案学习目标1会用勾股定理解决与直角三角形的一些问题2在运用勾股定理解决问题的过程中,感受数学中的"转化"思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，数形结合思想。
3进一步发展有条理思考和有条理表达的能力,体会数学的应用价值。
学习重难点重点：勾股定理的灵活应用难点：把问题转化为解直角三角形的问题。
学习过程【复习回顾】1勾股定理：2在Rt△ABC中，∠C=90，AB=c，AC=b，BC=a，则有3等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为（）．A．30 cm2 B．130 cm2 C．120 cm2 D．60 cm24在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60cm，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是【典型例题】例1、已知一直角三角形的斜边长是2，周长是，求这个三角形的面积．变式训练：若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。
BCA 例2 （1）图中的x , y ,z 分别等于多少？（2）利用右图，画出长分别为5, 6, 7 的线段。
变式训练：如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3例3、如图，已知△ABC 中，AB=10，BC=9，AC=17，求BC 边上的高．A变式训练：如图2-10，△ABC 中，AB=AC=20，BC=32，D 是BC 上一点，且AD ⊥AC ，求BD 的长．例4、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它恰好落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．变式训练：（1）一张长方形纸片宽AB=8cm ，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D 落在BC 边上的点F 处(折痕为AE)，求EC 的长．（2）如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°,AC=12，BC=5，AN=AC, BM=BC,求MN 的长。
人教版数学八年级下册 勾股定理的应用(导学案)
17.1 勾股定理随风潜入夜，润物细无声。
出自杜甫的《春夜喜雨》车前学校陈道锋第2课时勾股定理的应用一、新课导入1.导入课题前面我们学习了勾股定理的意义，它具有广泛的实际应用，下面我们试用它来解决几个问题.2.学习目标（1）能应用勾股定理计算直角三角形的边长.（2）能应用勾股定理解决简单的实际问题.3.学习重、难点重点：运用勾股定理求直角三角形的边长.难点：从实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P25例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：思考木板通过门框的方式有几种，并对照数据分析木板能否通过.（4）自学参考提纲：①因为木板的宽为2.2m，长为3m，都大于1m，所以木板横着不能从门框内通过.因为木板的宽为2.2m，长为3m，都大于2m，所以木板竖着也不能从门框内通过.所以试试斜着能否通过，对角线AC是斜着通过的最大长度，因此必须先求出AC长，再与木板的宽比较.②在Rt△ABC中，根据勾股定理：AC2=AB2+BC2=12+22=5，因此5 2.24AC=≈.因为AC ≈2.24(>)2.2，所以木板能斜着从门框内通过. 2.自学：学生结合自学提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生：①明了学情：了解学生是否分析出木板穿过门框的途径有哪些.②差异指导：指导寻找木板通过门框的途径；木板斜着通过需要怎样斜放时间隙是最大的.（2）生助生：学生相互交流，帮助研讨.4.强化（1）归纳解题思路：把实际问题转化成长方形ABCD 的问题，再把长方形ABCD 转化成Rt △ABC ，运用勾股定理计算，求解.（2）练习：在上述问题中，若薄木板长3m ，宽1.5m ，木板能否从门框内通过？为什么？1.自学指导（1）自学内容：教材P25例2.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：思考图中的实际问题实质是直角三角形的问题，所以应从直角三角形来分析解决问题的办法.（4）自学提纲：①由梯子的原来位置构成的Rt △AOB ，可求得OB= 1 .②由梯子顶端下滑至C 的位置时，又构成Rt △COD ，且CD 长不变，OC=1.9，由勾股定理可求得OD ≈1.77.③可看出，BD=OD-OB ，求BD ，必先求出OB 、OD ，在Rt △AOB 中，222222.6 2.4 1.OB AB OA OB =-=-=，在Rt △COD 中，()22222 2.6 2.40.5 1.77OD CD OC OD =-=--≈，.BD=OD-OB ≈0.77.梯子的顶端A 沿墙下滑0.5米，梯子的底端B 外移0.77米.2.自学：学生结合自学提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否理解题意，梯子位置变化前后，什么不变，什么在变，学生是否清楚.②差异指导：由线段和差关系如何表示BD；梯子与墙、地面构成什么图形.（2）生助生：学生相互交流，帮助研讨.4.强化：学会将实际问题转化为数学问题，建立几何模型求解.1.自学指导（1）自学内容：教材P26到P27练习以上的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：动手尝试作直角三角形中，由已知两边长去求第三边长.（4）自学提纲：①教材P26思考中的证明：先用勾股定理证得BC=B′C′，再用SSS公理判定△ABC≌△′B′C′.②长为13的线段是直角边为正整数 3 ， 2 的直三角形的斜边长.③在数轴上画出表示13的点，方法如下：在数轴上找到点A，使OA=3，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴的正半轴的交点C，点C即为表示13的点④完成P27练习题2.自学：请同学们结合自学提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生看书、动手中存在的问题障碍.②差异指导：指导学生分析作图方法及依据.(2)生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化(1)尺规作图方法.(2)总结在数轴上作出表示无理数的点的步骤.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：小组代表介绍自己在学习中的探索方、收获和疑惑..2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习的积极态度、成果及不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时的教学内容是用勾股定理解决简单的实际问题，运用到的思想是数形结合的思想.在实际生活中，很多问题需要用到勾股定理去解决.因此在解决此类问题时，先要将它转化为数学问题，就本课时而言，关键是要通过构造直角三角形来完成，所以教师在教学时，应注意教学生如何构造直角三角形，找出已知的两个量，并让学生动手画出图形，教师再给予适时点拨.此处，教师还应关注学生所用语句的规范性，尽量让学生用数学语言来描述.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（50分）1.(20分)求出下列直角三角形中未知的边.答案：AC= 8 AB=17 BC=1,AC=3BC=2,AC=22.(10分)直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8，则以斜边为边长的正方形的面积为15.3.(10分)如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，现测得CB=60m,AC=20m.求A，B两点间的距离(结果取整数).()2222=-=-=≈解：AB BC AC m602040257第3题图第4题图4.(10分)如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B(0，4)，求这两点间的距离.2222解：=+=+=5441AB OA OB二、综合运用（20分）5.(10分)如图，∠BAC=90°,AD⊥BC,BC=4cm,∠B=60°,求AD,BD的长. 解：∵在Rt△ABC中∠B=60°，∴AB=12BC=2(cm).在Rt△ABD中，∠ADB=90°,∠B=60,∴BD=12AB=1(cm),223AD AB BD=-=(cm).6.(10分)在数轴上作出表示20的点.点A即为表示20的点.三、拓展延伸（30分）7.(15分)印度数学家什迦罗(1141年-1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可见，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；诸君帮忙算一算，湖水如何知深浅？”请用学过的知识回答这个问题.(如图)解：设水深为h尺.由题意得：AC=12,BC=2,OC=h,∴OB=OA=OC+AC=h+12.由勾股定理得：OB2=OC2+BC2,即(h+12)2=h2+22,解得h=154.∴水深154尺8.(15分)有5个边长为1的正方形，排列成如下图形式，请把它适当分割后拼接成一个大正方形.(用虚线标示分割线，并简要写出分割拼接法).将五个小正方形按图1中虚线剪切为四个全等的直角三角形和一个小正方形，按图2的摆法拼接，则可得到一个面积为5的大正方形.【素材积累】1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。
数学勾股定理的应用导学案
课题：勾股定理的应用（1）编写：方秀林 审阅：胥根友班级 组别 姓名 使用日期【学习目标】1. 能运用勾股定理解决实际问题.2. 在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想. 【导学提纲】阅读课本P65页的内容，尝试完成下列问题：1．如图，太阳能热水器的支架AB 长为90cm ，与AB 垂直的BC 长120cm ．太阳能真空管AC 有多长？2．广州市地铁3号线开通后，从A 处到B 处，将比绕道AC （约4km ）和BC （约3km ）减少多少行程（图中AC ⊥BC ）？【展示交流】1．两棵树的高度分别为13米和8米，它们之间的水平距离为12米．一只小鸟从一棵树的树梢飞向另一棵树的树梢，这只小鸟飞过的最短距离为多少？2．一架长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ．（1）如果梯子的顶端下滑2m ，那么它的底端是否也滑动2m ？请说明理由.（2）如果梯子的顶端下滑1m 呢？C A B A'B'A BC A CB 90cm 120cm3．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度． 【课堂反馈】 1．一个门框的尺寸如图所示，一块长3m 、宽的薄木板能否从门框内通过？为什么？2．如图，一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面直径为5cm ，高为12cm ，吸管放进杯里，杯口外面露出5cm ，问吸管要做多长？【盘点收获】【迁移创新】“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？【课堂作业】课本P67习题第1、4题（第1题用计算器计算）5CABCD B1m。
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=14400。
所以，AC=120（m）。
例2：登山队员在山顶一平坦处竖立起一面会旗，旗杆被系在A处的三条等长的铁索拉紧，并分别固定在地面的C、D、E处，如图所示。如果∠ABC=∠ABD=∠ABE=90°，
那么BC，BD，BE这三条线段的长度有怎样的关系？
自主：审题，试解。
板演：规范步骤。
格式：解：三条线段的关系是
BC=BD=BE。这是因为：
在Rt△ABC中，有BC²=AC²－AB²，
在Rt△ABD中，有BD²=AD²－AB²，
在Rt△ABE中，有BE²=AE²－AB²，
由AC=AD=AE可知
BC²=BD²=BE²。
所以，BC=BD=BE。
【合作探究】
实际问题：工人在制作铝合金窗框时，为保证窗框四个角都是直角，有时采用如下方法：
2、在运用勾股定理时，我们必须首先明确哪两条边是直角边，哪一条是斜边.
例1：如图所示，为了测得湖两岸点A和点C间的距离，一个观测者在点B设立了一根标杆，使∠ACB=90°。测得AB=200m，BC=160m。根据测量结果，求点A、C间的距离
自主：读题、理解题意、试解。
交流：全班统一答案。
解：因为△ABC是直角三角形，并且AB=200m，BC=160m，根据勾股定理，可得
【知识链接】
勾股定理
〈注意〉运用勾股定理必须满足前提条件：在直角三角形中.同时还要明确直角三角形的直角边与斜边.
【学法指导】
1、让学生根据教材和教师提供的预习学案先独立探究，然后在小组内交流自已在预习过程中遇到的疑难，完成对学案内容的探究。
2、学具准备：带有刻度的直尺。
【自主学习】
【温馨提示】
1、运用勾股定理解决实际问题,关键在于“找”到合适的直角三角形
导学案
八年级数学学科广平县北吴村中学石兰英
课题
16.3勾股定理的运用
【学习目标】
知识与技能：能运用勾股定理和由边的关系识别直角三角形的条件来解决一些简单实际的问题。
过程与方法：培养用数学的意识。
情感、态度与价值观：培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
【学习重点难点】
从实际问题中抽象出与勾股定理有关的数学模型来
如图，先量出框AB,BC的长，再量出两点A,C的距离，由此推断∠B是否是直角。
探究：1、推断∠B是否是直角的依据是什么？
2、如果AB=1.2m，BC=0.9m，那么，只有当点A,C的距离为多少时，∠B才是直角呢
学生观察。
思考：与勾股定理有关。
交流：1、勾股定理。
2、1.5时，∠B是直角。
举例：生活中还有那些利用勾股定理来判断直角的
【达标测评】
A组题目
在△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5,b=12,则C=
（2）若a=15，c=25，则b=。
B组题目
如图，要修建一个育苗棚，棚高1.8cm，棚宽a=2.4，棚的长为d=12cm，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方塑料薄膜。
C组题目
铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A多少km处？