四川省德阳市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷(理科)
2014年四川省德阳市高考数学一模试卷(理科)
2014年四川省德阳市高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.集合A={x|x2-2x=0}B={-1，0，1}，则A∩B=（）A.{0，2}B.{2}C.{0}D.{0，1}【答案】C【解析】解：由A中的方程变形得：x（x-2）=0，解得：x=0或x=2，即A={0，2}，∵B={-1，0，1}，∴A∩B={0}，故选：C．求出A中方程的解得到x的值，确定出A，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.函数f（x）=sinxcosx的最小正周期为（）A.3πB.πC.2πD.4π【答案】B【解析】解：由题意，函数f（x）=sinxcosx=sin2x∴故选B．先化简函数，再利用周期公式，即可求得结论．本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，属于基础题．3.已知a∈R，i为虚数单位，且复数+是实数，则a=（）A.1B.C.-D.【答案】A【解析】解：∵复数+===是实数，∴=0，解得a=1．故选：A．利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出．本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．4.5个同学排成一排照相，要求甲乙两同学相邻，则不同的排法种法是（）A.36B.48C.72D.120【答案】B【解析】解：甲乙两同学相邻，把甲乙看作一个元素，和其它3个元素全排，则共有=48不同的排法种法．故选B．相邻的问题利用捆绑法，先排相邻的，再和其它的全排，问题得以结解决．本题主要考查了排列中的相邻问题，利用捆绑法是关键，属于基础题．5.函数＞的图象的大致形状是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：∵y==当x＞0时，其图象是指数函数y=a x在y轴右侧的部分，因为a＞1，所以是增函数的形状，当x＜0时，其图象是函数y=-a x在y轴左侧的部分，因为a＞1，所以是减函数的形状，比较各选项中的图象知，C符合题意故选C．先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于y轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案．本题考查了绝对值、分段函数、函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题．6.有以下命题：①命题“∃x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“∀x∈R，x2-x-2＜0”；②在△ABC中，角A，B的对边分别是a，b．p：A＞30°⇔sin A＞；q：a＞b⇔A＞B，则p∧q为真；③命题“若x≥2且y≥1，则x+y≥3”的否命题为“若x＜2且y＜1，则x+y＜3”④函数f（x）=x-（）x在其定义域内只有一个零点且该零点在区间（，）内；其中正确的命题有（）A.①③④B.②③C.①④D.①②④【答案】C【解析】解：①命题“∃x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“∀x∈R，x2-x-2＜0”，故①正确；②在△ABC中，角A，B的对边分别是a，b，若A＞30°，比如A=150°，则sin A=，故命题p是假命题，由三角形的边角关系知，命题q正确，故p∧q为假，即②错；③命题“若x≥2且y≥1，则x+y≥3”的否命题为“若x＜2或y＜1，则x+y＜3”，故③错；④函数f（x）=x-（）x在其定义域内，为增函数，y=（）x是减函数，则函数f（x）为增函数，又f（）=＜0，f（）=＞0，由零点存在定理得，函数f（x）只有一个零点，且该零点在区间（，）内，故④正确．故选：C．①由含有一个量词的命题的否定形式即可判断；②可举反例A=150°，判断p，由三角形的边角关系判断q，再根据p∧q的真值表即可判断；③根据原命题的否命题是既对条件否定，又对结论否定，注意“p且q”的否定是“￢p 或￢q”，即可判断；④先判断函数的单调性，再根据零点存在定理，判断两端点的函数值的符号，即可得到结论．本题以命题的真假判断为载体，主要考查简易逻辑的基础知识，同时考查函数的零点个数的判断，注意运用零点存在定理，本题是一道基础题．7.如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在该单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），点Q满足=，三角形OAP的面积记为S．则•+S的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意可得，Q是线段PA的中点，∴OQ⊥PA，∠AOQ=∈（0，），∴S=•OA•OP•sinθ=sinθ，=OA•OQ•cos=OQ2=．∴•+S=+sinθ=（cosθ+sinθ）+=sin（θ+）+，故当θ=时，•+S取得最大值为，故选：B．由题意可得，Q是线段PA的中点，OQ⊥PA，∠AOQ=∈（0，），分别求得S和的值，利用三角恒等变换可得•+S=sin（θ+）+，由此可得•+S的最大值．本题主要考查两个向量的数量积的定义，三角恒等变换，直角三角形中的边角关系，属于基础题．8.已知目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在约束条件下的最大值为3，则代数式+的最小值为（）A.10B.9C.8D.7【答案】B【解析】解：由约束条件作可行域如图，由图可知，当目标函数z=ax+by过可行域内的点C时，z有最大值．联立，解得：．∴C（3，3）．则3a+3b=3，即a+b=1（a＞0，b＞0）．∴+==．当且仅当，即，时上式等号成立．故选：B．由约束条件作出可行域，由图得到使目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大值的点，解出点的坐标，代入目标函数得到a+b=1，进一步代入+后利用基本不等式求最值．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．9.设函数f（x）=，，＜，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[0.3]=0，若函数y=f（x）-k（x+1）恰有三个不同的零点，则k的取值范围是（）A.（-2，-1]∪[，）B.[-2，-1）∪（0，]C.[，]D.[，）【答案】A【解析】解：当0≤x＜1时，f（x）=2x-2[x]=2x；当1≤x＜2，0≤x-1＜1，f（x）=2（x-1）-2[x-1]=2（x-1）；当2≤x＜3，0≤x-2＜1，f（x）=2（x-2）；当3≤x＜4，0≤x-3＜1，f（x）=2（x-3）；…当-1≤x＜0，0≤x+1＜1，f（x）=2（x+1）；当-2≤x＜-1，0≤x+2＜1，f（x）=2（x+2）；当-3≤x＜-2，0≤x+3＜1，f（x）=2（x+3）；当-4≤x＜-3，0≤x+4＜1，f（x）=2（x+4）；…画出函数f（x）的图象和直线y=k（x+1），由图象可知，代入（2，2）得，2=3k，k=；代入（3，2）得，2=4k，得，k=；故k＜时，f（x）的图象与直线有三个交点；代入（-2，2）得，2=-k，得，k=-2，代入（-3，2）得，2=-2k，k=-1．故-2＜k＜-1时，f（x）的图象与直线有三个交点．当k=-1时，f（x）的图象与直线有三个交点，故函数y=f（x）-k（x+1）恰有三个不同的零点，则k的取值范围是（-2，-1]∪[，），故选：A根据[x]的定义，求出函数f（x）的表达式，作出函数f（x）和y=k（x+1）的图象，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查分段函数的应用，以及新定义的理解，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．10.已知A、B、C三点同在直线l上，点O不在l上，且=（1+xlnx）-（mx2-f（x）），又函数f（x）的极大值点为x1，极小值点为x2，则（）A.0＜m＜，x2＜1＜x1B.0＜m＜1，x1＜1＜x2C.0＜m＜1，x2＜1＜x1D.0＜m＜，x1＜1＜x2【答案】D【解析】解：由题意根据三点共线的性质可得1+xlnx-（mx2-f（x））=1，即f（x）=mx2-xlnx．故有f′（x）=2mx-lnx-1，且f′（x）=0有2个解．故直线y=2mx和函数y=lnx+1的图象有2个交点．当直线y=2mx和函数y=lnx+1的图象相切时，设切点为（k，2mk），则有2mk=lnk+1，且2m=．求得k=1，m=，故当直线y=2mx和函数y=lnx+1的图象有2个交点时，有0＜2m＜1，即0＜m＜．而由题意可得，x1和x2是直线y=2mx和函数y=lnx+1的图象的交点的横坐标，故有0＜x1＜1，x2＞1，故选：D．由题意根据三点共线的性质可得1+xlnx-（mx2-f（x））=1，即f（x）=mx2-xlnx．根据f′（x）=0有2个解可得直线y=2mx和函数y=lnx+1的图象有2个交点，求得直线y=2mx 和函数y=lnx+1的图象相切时的m值，数形结合可得m的范围以及x1和x2的关系．本题主要考查三点共线的性质，利用导数研究函数的单调性和极值，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.执行程序框图，如果输入a=5，那么输出n= ______ ．【答案】3【解析】解：由程序框图知：第一次循环A=10+5=15，B=1×5=5，n=2；第二次循环A=15+5=20，B=5×5=25，n=3不满足条件A＞B，跳出循环，输出n=3．故答案为：3．根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到不满足条件，确定输出的n值．本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．12.二项式（-）5的展开式的常数项为______ （用数字作答）【答案】-80【解析】解：二项式（-）5的展开式的通项公式为T r+1=•（-2）r•，令-=0，求得r=3，∴展开式的常数项为×（-8）=-80，故答案为：-80．先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式的常数项．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．13.若f（x）=x2+（b-1）x+1是定义在[a，2+a]上的偶函数，则向量（b，a）在向量（b，a+b）方向上的投影为______ ．【答案】1【解析】解：∵f（x）是定义在[a，2+a]上的偶函数；∴a=-2-a；∴a=-1；f（-x）=f（x）；∴2（b-1）x=0；∴b=1；∴得到两个向量（1，-1），（1，0）；设向量（1，-1）与向量（1，0）的夹角为θ；则cosθ=；∴向量（1，-1）在向量（1，0）方向上的投影为：==1；故答案为：1首先根据f（x）是定义在[a，2+a]上的偶函数，得到区间[a，2+a]关于原点对称，∴a=-2-a，∴a=-1．然后根据f（-x）=f（x），得到b=1，从而得到所给的两个向量的坐标表示，最后，利用投影的概念进行求解即可．本题考查了偶函数的定义，平面向量的坐标表示，投影的概念，熟练掌握求投影的计算公式．14.已知△ABC中一点P满足：=+，在△ABC中任取一点Q，则△QBC的面积小于△PBC的面积的概率为______ ．【答案】【解析】解：由题意，∵=+，∴△PBC中BC边上的高是△ABC中BC边上的高的，过P作DE∥BC，则Q落在四边形DECB内时，△QBC的面积小于△PBC，∴△QBC的面积小于△PBC的面积的概率为1-=．故答案为：．确定△PBC中BC边上的高是△ABC中BC边上的高的，过P作DE∥BC，则Q落在四边形DECB内时，△QBC的面积小于△PBC，即可得出结论．本题考查几何概型的概率，同时考查了三角形面积的计算，属于中档题．15.设函数f（x）的定义域为D，如果∀x∈D，∃y∈D，使=1成立，则称函数f（x）在定义域上为“相依函数”．给出下列五个函数①y=x3；②y=e-x；③y=lgx；④y=2cosx+1；⑤y=x+，则早其定义域上为“相依函数”的函数序号是______ ．（填出所有满足条件的函数符号）【答案】①③④【解析】解：①y=x3，取任意的x1∈R，由=1，解得x2=，可以得到唯一的x2∈D．故满足条件．②y=e-x定义域为R，值域为y＞0．对于x1=-3，f（x1）=e3．要使=1成立，则f（x2）=2-e3＜0不成立．③y=lgx，定义域为x＞0，值域为R且单调，显然必存在唯一的x2∈D，使=1成立．④y=2cosx+1，函数的值域为[-1，2]，函数是R上的周期函数，存在x2∈D，使=1成立．故满足条件．⑤y=x+，对于x1=1，f（x1）=2．要使=1成立，则f（x2）=0，∵f（x）∈（-∞，-2]∪[2，+∞），不成立．故答案为：①③④函数①y=x3，可直接取任意的x1∈R，验证求出唯一x2=，即可得到成立．y=4sinx，因为y=4sinx是R上的周期函数，不成立．②y=e-x，特殊值法代入验证不成立成立．即可得到答案．③y=lgx，定义域为x＞0，值域为R且单调，显然成立．④y=2cosx+1，函数是R上的周期函数，函数的值域[-1，3]判断正误即可．⑤y=x+，利用特例以及函数的值域判断即可．本题主要考查新定义的应用，考查学生的推理和判断能力．综合性较强．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.公比为正的等比数列{a n}的前n项和为S n，且2a1+a2=a3，S3+2=a4．（1）求数列{a n}通项公式；（2）令b n=log2a n，数列{}的前n项和为T n，求使得T n＞成立的最小正整数n 的值．【答案】解：（1）公比为正的等比数列{a n}的前n项和为S n，且2a1+a2=a3，S3+2=a4，∴q2-q-2=0，又q＞0，∴q=2，又S3+2=a4，∴，∴a1=2，∴=2n．（2）由（1）知b n=log2a n==n，∴==，∴T n=1-=，又T n＞，∴n＞2012，∴满足T n＞成立的最小正整数n的值为2013．【解析】（1）由已知条件利用等比数列的通项公式和前n项和公式能求出首项和公比，由此能求出=2n．（2）由（1）知b n=log2a n==n，从而==，由此利用裂项求和法能求出T n=，由此能求出满足T n＞成立的最小正整数n的值．本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的最小正整数n的值的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（a+b）（sin A-sin B）-（a-c）sin C=0．（1）求角B的大小；（2）若cos2=+，求tan C的值．【答案】解：（1）△ABC中，由（a+b）（sin A-sin B）-（a-c）sin C=0，利用正弦定理可得（a+b）（a-b）-（a-c）c=0，即a2+c2-b2=a，∴cos B==，∴B=．（2）∵cos2=+，∴cos A=2cos2A-1=，∴sin A=，∴tan A==2．∴tan C=-tan（A+B）=-tan（+A）=-=-=．【解析】（1）△ABC中，由条件利用正弦定理可得a2+c2-b2=a，求得cos B=的值，即可求得B的值．（2）由条件利用二倍角公式求得cos A=2cos2A-1的值，可得sin A和tan A的值，再根据tan C=-tan（A+B），利用两角和的正切公式计算求得结果．本题主要考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式、两角和的正切公式、诱导公式的应用，属于中档题．18.为了保护生态和环境，某市不再完全以GDP考核辖区内各县政府的政绩，广大群众的幸福指数成为考核县政府政绩的又一个重要指标，从而成立了市政府幸福办公室，其主要工作是随机抽查群众的幸福指数，为市政府提供最基础的原始数据．该办公室某工作人员在一次随机抽查了10名A县群众后，绘制了如图的茎叶图．（1）求这10名群众幸福指数的中位数及平均数；（茎表示十位数字，叶表示个位数字）（2）市领导在该10名群众幸福指数中随机选取了3个指数，若至少有2个指数在80或80以上的概率不小于，则A县政府受到表扬，问A县政府是否受到表扬？（3）若某人幸福指数在[60，70）内，则称该人为“勉强幸福人”，在该10名群众中随机抽一名，其为“勉强幸福人”人的概率作为A县每位群众为“勉强幸福人”人的概率；现随机抽取3名A县群众（群众人数很多），记其中“勉强幸福人”人的个数为ξ，求ξ的分布列与期望．【答案】解：（1）由茎叶图知中位数为：76．平数数=（62+64+70+72+72+80+85+85+88+92）=77．（2）记“至少有2个指数在80或80以上”为事件B，则P（B）==，∴A县政府受到表扬．（3）由题意得A县任意一位群众是“勉强幸福”人的概率p=，ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为：Eξ==．【解析】（1）由茎叶图能求出中位数和平数数．（2）记“至少有2个指数在80或80以上”为事件B，求出P（B），能判断A县政府是否受到表扬．（3）由题意得A县任意一位群众是“勉强幸福”人的概率p=，ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列与期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．19.数列{a n}的前n项和为S n，若恒为非零常数k，则称数列{a n}为“和谐数列”．（1）公差不为零的等差数列{b n}的首项为1，且为“和谐数列”，求k的值及数列{b n}的通项公式；（2）正项数列{x n}的前n项和为T n，且2T n=x n（x n+1），（n∈N*），判断数列{x n}是否为“和谐数列”，并说明理由．【答案】解：（1）设{b1}的公差为d，则，S2n=2n+，由，得，即，∴4dn+4-2d=kdn+2k-kd，∴，又d≠0，∴，∴b n=1+（n-1）×2=2n-1．（2）由2T n=x n（x n+1），得2T n=x n2+x n，①当n=1时，，又x n＞0，∴x1=1，当n≥2时，2T n-1=x n-12+x n-1，②①-②，得：，即（x n+x n-1）（x n-x n-1-1）=0，又x n＞0，∴x n-x n-1=1，∴{x n}是以1为首项，以1为公差的等差数列，∴x n=n，∵，∴数列{x n}不是“和谐数列”．【解析】（1）由已知条件推导出4dn+4-2d=kdn+2k-kd，解得，由此能求出数列{b n}的通项公式．（2）由2T n=x n（x n+1），得2T n=x n2+x n，由此能求出{x n}是以1为首项，以1为公差的等差数列，从而得到x n=n，数列{x n}不是“和谐数列”．本题考查数列的通项公式的求法，考查“和谐数列”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．20.已知f（x）=log2（2x-x2），且关于x的方程2f（x）=kx+1有两个不相等的实根x1，x2．（1）求f（x）的定义域；（2）求k的取值范围M；（3）是否存在实数n，使得不等式n2+tn+1＞2|x1-x2|对任意的k∈M及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出n的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）由题意可得2x-x2＞0，求得0＜x＜2，故函数f（x）的定义域为（0，2）．（2）关于x的方程2f（x）=kx+1，即2x-x2=kx+1，即x2+（k-2）x+1=0．令g（x）=x2+（k-2）x+1，则由题意可得＞＞＞＜＜．解得-＜k＜0∴M=（-，0）．（3）由（2）可得，|x1-x2|==∈（0，）．假设存在实数n，使得不等式n2+tn+1＞2|x1-x2|对任意的k∈M及t∈[-1，1]恒成立，则有，解得n≤-2，或n≥2，故存在实数n∈（-∞，-2]∪[2，+∞），使得题中条件成立．【解析】（1）由函数的解析式可得2x-x2＞0，由此求得函数f（x）的定义域．（2）关于x的方程2f（x）=kx+1，即x2+（k-2）x+1=0．令g（x）=x2+（k-2）x+1，则由题意可得＞＞＞＜＜．由此求得k的范围，可得集合M．（3）由（2）可得，|x1-x2|=∈（0，）．假设存在实数n，使得不等式n2+tn+1＞2|x1-x2|对任意的k∈M及t∈[-1，1]恒成立，则有，由此求得n的范围，可得结论．本题主要考查对数函数的图象和性质的综合应用，二次函数的性质，属于中档题．21.已知f（x）=lnx+1，g（x）=ax+，F（X）=f（x）-g（x）．（1）当a=2时，求函数F（x）在区间[，e]上的最大值；（2）若a≤，求函数F（x）的单调区间；（3）在曲线y=f（x）上任取两点P（x1，y1），Q（x2，y2），（x1＜x2），直线PQ的斜率为k，试探索：kx1，1，kx2 三者的大小关系，并说明理由．【答案】解：（1）当a=2时，F（X）=f（x）-g（x）=lnx+1-2x-，则F′（X）=-2+=，令F′（X）=0，则x=1或x=-（舍去）∴F（X）在[，1]上单调递增，在[1，e]上单调递减，故当x=1时，F（X）取最大值-2．（2）∵F（X）=f（x）-g（x）=lnx+1-2ax-，∴则F′（X）=-2a+=，①当a=0时，F′（X）=，若F′（X）＜0，则x∈（0，1），若F′（X）＞0，则x∈（1，+∞），即F（X）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，②当a＜0时，F′（X）=，此时＞0，若F′（X）＜0，则x∈（0，1），若F′（X）＞0，则x∈（1，+∞），即F（X）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，③当0＜a＜时，＜-1，若F′（X）＜0，则x∈（0，1），或x∈（，+∞），若F′（X）＞0，则x∈（1，），即F（X）在（0，1）上单调递减，在（1，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，④当a=时，=-1，F′（X）≤0恒成立，即F（X）在（0，+∞）上单调递减，（3）由题意得：k===，∴kx1-1===设t=，由x1＜x2得，t＞1，即-1=t-1＞0，令g（t）=lnt-t+1，则t＞1时，g′（t）=-1＜0恒成立，故g（t）=lnt-t+1在（1，+∞）上单调递减，故g（t）＜g（1）=0，即ln-+1＜0，∴kx1-1＜0，即kx1＜1，kx2-1===，设t=，由x1＜x2得，0＜t＜1，即-1=t-1＜0，∴kx2-1==由0＜t＜1时，g（t）=lnt-t+1，则g′（t）=-1＞0恒成立，故g（t）=lnt-t+1在（0，1）上单调递增，故g（t）＞g（1）=0，即kx2-1＞0，即kx2＞1，综上所述：kx1＜1＜kx2．【解析】（1）将a=2代入可得F′（X）=，进而可得F（X）在[，1]上单调递增，在[1，e]上单调递减，故当x=1时，F（X）取最大值；（2）由F′（X）=，分当a=0时，当a＜0时，当0＜a＜时，当a=时，四种情况讨论，可分别得到函数F（x）的单调区间；（3）由题意得：k==，令g（t）=lnt-t+1，分析函数的单调性，进而可判断出kx1＜1，及kx2＞1，得到结论．本题考查的知识点是利用导数研究闭区间上函数的最值，利用导数研究函数的单调性，是导数较为综合的应用，运算量大，属于难题．。
四川省德阳市高中2015届高三“二诊”考试数学理试题
四川省德阳市高中2015届高三“二诊”考试数学（理）试题说明： 1．本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回。
2．本试卷满分150分，120分钟完卷．第I 卷（选择题 共50分）参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） S= 4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V=34πR 3n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径P n （k ）= C k n P k（1－P ）n －k一、选择题（本大题共1 0个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数i i++12的实部为 A ．21- B ．21 C ．-23 D ．232．已知直线l 1：ax+ 2y +1=0，l 2：（3－a ）x －y+a=0，则条件“a=1”是“l 1⊥l 2"的A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不必要也不充分条件 3．已知向量a=（x ，1），b=（1，2），c=，（－1,3），若（a+2b ）∥c ，则实数x 的值为A ．311-B ．- 17C ．12D ．134．一个几何体的俯视图是半径为l 的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．3πB ．4πC ．5πD ．7π5．执行右边的程序框图，则输出的结果是 A ．73B ．94 C ．115D ．136 6．从数字1，2，3，4，5，6，7中任取3个奇数，2个偶数，组成一个无重复数字且两个偶数数字不相邻的5位数，则满足条件的5位数共有（ ）个．A ．864B ．432C ．288D ．144 7．将函数y= sin （2x+θ）的图象向右平移6π个单位，得到的图象关于x=4π对称，则θ的一个可能的值为 A ．π65B ．π32C ．-π65D ．-π32 8．若（2x+31x）n 的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则该二项式的展开式中x 2项的系数为 A ．180 B ．160C ．120D ．809．命题p ：∃x ∈R,e x－mx=0，命题q ：f （x ）=x mx x 23122--在[-1，1]递减，若)(q p ⌝∨为假命题，则实数m 的取值范围为 A ．[-3，e ）B ．[-3，0]C ． [0，21] D ．[0，e ）10．设函数f （x ）在R 上存在导函数f '（x ），对∀x ∈R ，f （-x ）+f （x ）=x 2，且在（0，+∞）上， f '（x ）>x ．若有f （2－a ）－f （a ）≥2－2a ，则实数a 的取值范围为 A ．（-∞,1]B ．[1,+ ∞）C ．（-∞,2]D ．[2,+∞）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在答题卡对应题号后横线上．11．双曲线13422=-y x 的焦点到渐近线的距离为 。
四川省德阳市第一中学高一数学理期末试卷含解析
四川省德阳市第一中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. a，b，c是△ABC中角A，B，C的对边，则直线sinAx+ay+c=0与sinBx+by=0的位置关系是（）A．相交B．重合C．垂直D．平行参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理和直线的斜率的关系判断两直线的位置关系．【解答】解：∵直线sinAx+ay+c=0的斜率k1=﹣，直线sinBx+by=0的斜率k2=﹣，∴得到两直线方程斜率相同，常数项不相等，得到两直线的位置关系是平行；故选：D．2. 已知函数f(x)的图象是两条线段（如图，不含端点），则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据函数图象先用分段函数的形式写出f(x)的解析式，然后根据分段函数的解析式计算出的值. 【详解】由图象可知：，所以.故选：B.【点睛】本题考查分段函数求值问题，难度较易.对于给定图象的函数，首先可考虑通过图象求出函数的解析式，然后再考虑计算函数值.3. 若点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（）A． * B．C．D．参考答案：B【考点】H5：正弦函数的单调性；G3：象限角、轴线角；HF：正切函数的单调性．【分析】先根据点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，得到sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，进而可解出α的范围，确定答案．【解答】解：∵故选B．4. 若点P在角的终边上，且｜OP｜＝2，则点P的坐标是（）A． B．C． D．参考答案：D略5. 函数y=﹣x2+1的单调递增区间为（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（0，+∞）D．（﹣∞，+∞）参考答案：A【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：函数y=﹣x2+1是二次函数，它的图象是开口向上的抛物线，图象的对称轴为x=0，故该函数的递增区间为（﹣∞，0]，故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，属于基础题．6. 下列说法正确的是（）A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B．函数的定义域和值域可以是空集C．函数的定义域和值域一定是数集D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了参考答案：A【分析】利用函数的定义知：要求定义域中的元素在值域中有唯一的元素与之对应，定义域、值域是非空的，函数的定义域和值域相同的两个函数，不一定是同一函数，从而判定结论的真假．【解答】解：由函数的定义：设A，B是非空数集，若存在法则f：对于A中的每一个x都有B中唯一确定的y与之对应，称f：A→B的函数．函数的值域中的每一个数可以有定义域中多个的自变量与其对应所以B，C错，A正确．函数的定义域和值域相同的两个函数，不一定是同一函数，故函数的对应关系也就不确定，故D错．故选：A【点评】本题主要考查函数的定义；函数的三要素：定义域、值域、对应法则，同时考查了分析问题的能力，属于易错题7. 已知log x16=2，则x等于（）A．±4B．4 C．256 D．2参考答案：B 【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数式与指数式的互化，由log x16=2得，x2=16，解出即可．【解答】解：由log x16=2得，x2=16，又x＞0，所以x=4．故选B．8. 某班有男生28人，女生16人，用分层抽样的方式从中抽取容量为n的样本，若男生抽取了7人，则n的值为( )A. 10B. 11C. 12D. 14参考答案：B【分析】根据分层抽样等比例抽取的性质，即可容易判断.【详解】根据题意可得，解得.故选：B.【点睛】本题考查分层抽样等比例抽取的性质，属基础题.9. 若能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。
四川省德阳市第五中学2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试题Word版含答案
18、（本小题 12 分）
已知向量
a =（ cos ， sin
）， b =（ cos
， sin
）， | a
2 b ｜＝
5．
5
（Ⅰ）求 cos（ － ）的值；
（Ⅱ）若０＜
＜ ，－ ＜ ＜０，且 sin ＝－ 5 ，求 sin 的值．
2
2
13
则角 A 的大小为 ________．
15、已知： a =（ cos , sin ）， b (cos , sin ) ，其中 0
2，
设 a 与 b 的夹角为 ，下列判断有：
①a b 3
2 (,
；
3
②若
，记 f ( ) =2 a b ，则将 f ( ) 的图象保持纵坐标不变， 横坐 标 6
向左平移 单位后得到的函数是偶函数； 6
③ 若 ( a c ) // b ，且 (b c ) // a （ c 0 ），则 a + b + c = 0
④ 已知 OA = a ， OB = b ，
2 3 ，C 在以 O为圆心的圆弧 AB 上运动，且
满足 OC x OA y OB ， ( x, y R) ， 则 x y [1,2] ；
上述命题正确的有
数学
一、选择题（本大题 10 个小题，每题 5 分，共 50 分, 请将答案涂在答题卷上 )
1、 已知 集合 A { x | 2 x 4} ，集合 B { x | 3x 7 8 2x} , 则 A B =（ ）
A. { x | 2 x 3} B. { x |3 x 4} C． { x | x 4} D． { x | x 2}
6. 已知△ ABC的三个顶点的 A、 B、 C及平面内一点 P 满足 PA + PB +PC = AB ，下
四川省某重点中学2014—2015学年高一下学期期末模拟考试数学版含答案
n cos n 2
1 , 前 n 项和为 Sn , 则 s13
19.
③ 若数列 an n2 n(n N ) 为单调递增数列，则 取值范围是
2；
3
④ 已知数列 { an} 的通项 an
2n
，其前
11
n 项和为
Sn ，则使
Sn
0 的 n 的最小值为 12 ．
⑤1
1
2
1
2
23
1
2
2 1 （n 2）
n
n
其中正确结论的序号为 _____________（写出所有正确的序号） ．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步
骤。
17.( 本题满分 12 分 ) 已知向量 a =e1- 2e2 , b = 3e1 +e2 , 其中 e1 =（ 1,0 ）， e2 =（ 0,1 ） , 求：
（1） a b ；
（ 2） a 与 b 夹角的余弦值。
13.U>V. 14. 等边三角形 . 15.(-
5
,0)
（0，+ ）.
16.
3
②, ⑤.
17.(1) a b =1
(2)
2
;
10
18.(1) a=- 1 或 a=-2 8
1
（2）当 a=-2 ，则 {x|- <x<1}
2
：当 a=- 1 ，则 {x|-1<x<7} 8
10
19. (1)-
；
10
2 33
12．对于一个有限数列 p ( p1, p2 , , pn ) ， p 的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为
【生物】四川省德阳市2014-2015学年高一下学期期末考试
四川省德阳市2014-2015学年高一下学期期末考试一、选择题（每题2分，共42分）1．下列关于细胞的相关叙述，正确．．的是（）A．象与鼠的个体大小差异主要由细胞大小决定B．个体较大的原生动物（如草履虫）会出现两个细胞核，可以保证细胞正常的核质比C．分裂的细胞都具有细胞周期，细胞周期的大部分时间处于分裂期D．用光学显微镜观察细胞内染色体的变化，可以看到一个细胞完整的细胞周期2．以下是有关细胞分裂的叙述，正确．．的是（）A．真核生物细胞进行有丝分裂，原核生物细胞进行无丝分裂B．在动物细胞有丝分裂间期能观察到中心体和纺锤体C．同源染色体联会通常发生在有丝分裂前期D．体细胞有丝分裂完成以后，两个正常子细胞的核DNA序列相同3．细胞衰老和凋亡对维持个体的正常生长发育及生命活动具有重要意义。
下列叙述错误．．的是（）A.对多细胞生物来说，细胞普遍衰老会导致个体衰老B．衰老细胞呼吸速率减慢，细胞核体积增大，核膜内折C．细胞凋亡是各种不利因素引起的细胞死亡D．衰老细胞内染色质收缩会影响DNA的复制和转录4.如图表示细胞分裂过程中染色体的形态变化，下列分析错误．．的是（）A．甲→乙过程中细胞会大量消耗核糖核苷酸、脱氧核苷酸和氨基酸B．甲→乙过程中细胞体积增大，细胞与外界的物质交换速率减慢C．题中染色体的形态变化可发生在任何细胞分裂过程中，乙→丁过程中可发生同源染色体联会D．观察染色体形态和数目通常在丁时期，同源染色体分离可发生在丙→戊过程中5．研究发现，正常干细胞中两种关键蛋白质“失控”发生越位碰撞后，正常干细胞会变成肿瘤干细胞。
下列有关叙述正确．．的是（）A．干细胞在体外培养能增殖但不能诱导分化B．干细胞在癌变过程中细胞膜上的甲胎蛋白会减少C．干细胞分化导致基因的选择性表达，细胞种类增多D．干细胞分化后的逐渐衰老是由细胞中基因决定的正常的生命历程6．人类对遗传物质本质的探索经历了漫长的过程，下列叙述错误．．的是（）A．孟德尔提出了遗传因子的概念但并未证明其化学本质B．噬菌体侵染细菌实验比肺炎双球菌体外转化实验更具说服力C．沃森和克里克首先利用显微镜观察到DNA双螺旋结构D．烟草花叶病毒感染烟草实验证明烟草花叶病毒的遗传物质是RNA7．下列是关于性别决定和伴性遗传的叙述，正确．．的是（）A．性染色体上的基因都可以控制性别，在遗传中不遵循孟德尔定律，但表现伴性遗传的特点B．性染色体只存在于生殖细胞中，其上的基因表达产物也只存在于生殖细胞中C．位于X或Y染色体上的基因，其相应的性状表现总是和性别相关联D．妻子患红绿色盲遗传病，丈夫表现正常，婚后生育女儿患红绿色盲的可能性为1/48．下列有关生物体遗传物质的叙述，正确．．的是（）A．染色体是生物体的主要遗传物质，DNA是生物体的遗传物质B．控制人体性状的基因平均分布在人体细胞的46条染色体上C．HIV的遗传物质水解可产生4种核糖核苷酸D．肺炎双球菌转化实验证明了DNA是主要的遗传物质9．下列说法中,正确．．的是（）A．同一生物体在不同时刻产生的精子或卵细胞染色体数目一般相同，染色体组成一般不同B．一个卵细胞一般只能同一个精子结合形成受精卵，少数情况下也可以同2个精子结合发育形成双胞胎C．玉米体细胞中有10对染色体，经减数分裂后卵细胞中染色体为5对D．人的精子中有23条染色体，则人的神经细胞、初级卵母细胞、卵细胞中分别含有染色体46、46、23条，染色单体0、46、23条10.下列关于基因的叙述，错误．．的是（）A．基因能储存遗传信息，中心法则总结了遗传信息在细胞内的传递规律B．基因可以控制性状，并可以准确地复制，基因与性状之间是一一对应的关系C．位于常染色体的一对同源染色体上相同位置的基因控制同一种性状D．基因可以通过控制蛋白质的结构直接控制生物体的性状11. 二倍体生物细胞正在进行着丝点的分裂，下列叙述正确．．的是（）A.着丝点分裂一定导致DNA数目加倍 B .细胞中一定不存在同源染色体C．细胞中染色体数目一定是其体细胞的2倍D.染色体DNA一定由母链和子链组成12．人类眼球震颤症为单基因显性遗传病，轻者（杂合子）眼球稍微能转动，重者（纯合子）不能转动。
【数学】四川省德阳市2014-2015学年高一下学期期末考试(文)
徳阳市高中2014级第一学年统考数学试卷（文科）Mb丨本诫“分・I !!♦«* ■•共」興■主用笞时・孃轄答W客霍祥題“上•程*试f■录上KB JLtt・尊如靱& M WC K交且2农栽程H分150分」20分伸兄楼勢1卷（逸择題兵刃分）一•帝代・I卜弋・如0小■用小-S分施刃分•征・小题細啲讯个由冲用舟一M 星苻含■吕■朮的）l.已lO^BC - |1UJ.*^I3 ・ M.2I』・I2U3I ・HM)HflA IZJiB 1131 U 4|I 不为otiniai tn&tfxi ・*•*T c F? D.17)-^fA(l. - V KMiHMa •九• y・0竽灯•■『在債■上田IW为0.43 ftftAftr —"■"••■I （tfiR *l.« -上的■大（R与九小值之£零「•亍・圖・敬4的• ■・r • i■(” • ：)rm・•□■・茨仪,• tuoi nsa •一■手KQ(文) «iJK )W H)1«27上的区就0由不停氏矩o v 方・掘•齐“(■・门为“上的韵* ■辽Y W Q5—伍"的最人假为A.4B4 力C.3D.M8.庄 MBC «p r iin a C • ( MH .4 ■ ainfl)1 ♦ tiiUtini?•则 C* SfAJt A. — B. 7*C —D.孕•nO9」JBASC ■足？ |乔•就|・|広.J^\ .点朋为边MIS 中成•目>4.丽・(丽一祀)=0,«边2C 的氏度为第U 卷(非选择题 *100分)二•"空BK 卒 AJKA 5 "•&,每小曲9 分•处 25 分Lt>H.WAM 直放％ •令・,・0的皐穴为 _____________ .方幡』-Ji >2 ■ 0的・刃 的備为IlClBan^l XB 1 x ________ r •n fttUl t >//..4 M/t ±MW-tKA 併H QjftiH J.刚Ml 分“为 I 2^«fls| • «*«•( Jt) »2Kl 共4 01)片上一个甌乩作M 丄朋.MMC 与KIU 査于点心则△個Cii"的■小值为 ----------------------l5.WWT5Mrtl ：①若P （・」）.QUQ fttny - b ♦■上詡个不同的 mi®.坷以衣示为| …@苦41 • l.|*）丄■•劇O 芍b 的央廉为的rA .4^5B.4G MId 巳知二次除敢/U)-九・血(・・6)有培■的辛贞•辭世©三■昭的二Jtt分审是44$屬■三介於的簸大内翁足量小内角的刨乩中凑有■"■和《假九侃不聚所代曲毁鼎《斛札皿|>1箱18总0还三■用AAC的・心力f.WA♦帀•祀■龙・祕________________ （耳出所有正・•■的番弓）三書6 •共M分・•!善应弓出文字说刖从演・歩■）車■•分比分）巳啊伙0.0> W '• -2）t W3.»）均豈玄《U t.（2）苦色尸力MM上—功AM（1・S）丄⑺％顾•丽n®NBe・•（i.t）J ・（••“•■•”丄・2«-•（叮甚■夕•・4U第・•畀貝・■ ■ ■ ■角歪是仗乩<1）Mt卜住向■ •方辑上炖■沁•車»rmir(< ■■分a»)已■ MM•压—13 > 0) M4-iEJWI>f <(n«VHB・mnma/rw：(2) >« 4 lr 匕心« ■牛i)・皿< A4員)19"«1 分12 分)巳知ZU牝飽内角.4上《所对购边分别为■上且fit足6cg4 •x— «2/EiC.e • 75⑴若人・于床边皿迪(2)康3C而枳的■火值.20, (本題盲分〔3分》刖唧足公比为d的磚比MJlr Mnr*F^*»v*o,・(1X^1■(2) |ftl6J JttU为布瑚”为公赠的J4策幣茎数贰•負祥•"和为7•比俊負与林21. 14 £0已怔实钦・> o,定义纽为<■ [ J)约摘敬/r.) ■(I》峪.-1 W.W12AW«n«)的命僞性井求/<"的•才、值=(2) 用定QMJlfitUJ) -xr-J (A ^>0) fe(O^T) • - ±*«■Mh(3) 94HK2)斷箱it*宴ft”的职ffliiftflLfeeit于ET*I[Q•扌]rm任•三e畫部“ ttW/( o M肌|>升边民的•命杠A ■卡试秋t) W4fl( iU 1)徳阳市高中2014级第一学年统考试题数学参考答案9评分标准（文科）一■选择IB（本U共W小魅•每小題5分■共50分・）二空題:（本題其5小赳•毎小題5分•共25分•）| 12. -3 13. 10 14. 215.QXJ⑤三、縈答趙i6.«t（D由題恵得貞线（的方程为：r =2*所以n -2x3 .......... ........ ...... ...... .......... .....................................（2）宙邈1：设P（*Z）■则盘•而=（I・珀5・2*）• （7 -xj・s 5x: - 20x + 1235(«-2)J・8 ............................................ 8分所以当« . 2,即卩O 眛药•耐的■小債为■& ........... 12分17 Bdi)由U M・(1.D *K»3)• <1 *细7卄歼・ 2{l t l) - (x.3)> (2 - I)Z m /f n•••7(2・・)工・(丨* 2x)即鼻s 3,此时m - * 7/i |所以e %刃乂⑴(2) lilttA 设o 与力的夹角tje.W \b I cost/ =血「:街-甘皿A年年統瓊败竽裕崇(文)痢'员(共§ S)■7—Eka ・■ L ..............................)&■・>匕・乍(¥聞• 4 ..i n 2 .....€€>・)n 2s.n (2K ♦ w )轡21 4十：：小.£;-if・"思淳为3费苗bt Il M H W -IJ♦女”价卜).》&ft &4e :A小从・b : T Hi•丄...............•A 24 ♦ w T e•二•••2124 *t±二0・2J8/C A )s好回窝£廿【0・2】・.................................-a l K yll s m 2s.ncrolc••;; 2sifiCco>Ct.H C 2X.XICCMCX3S.A 1.0 ••• 2Kh十Kxl c ms i•• C M中ad r8P Y I-V e （0 J !所以当》=0时JU ）取到11小值乙 ①当 ® 宀 e (0.J*)时E - >： < 0t x 1s 2 > 0e x l x 1 - i < 0 所以<(*：)• <(*>) > 0. W <(1,) > <(*i)BP«(x)左(0.M)上单||遥減;2 当 5 “； c (74t ■・)旳■七-x 2 < 0”：© > A > O 9x t x 2 - 4 > 0 •••&(%) -<(*：) u 0•即 <(*!)< r(*3)••・ r<«)在QE ♦ 8)上单UM. .................................................................................. 6 分 ⑶令“ J 出•层知当“ ［o ・#M“ &」1十"冋題竹于求实珀 的电越.使得* e ［|j ］时•恒有g > —L .......................................................................................................................... 9分 ①当0 < a <5 yBl.y上单谓递增••・ y. = 3a ♦牛』一 a o ♦ 1由2y. > y.冷:。
四川省德阳市2014-2015学年高一下学期期末考试化学试题(Word版zj)
德阳市高中2014级第一学年统考化学试卷可能用到的相对原子质量：H-1 Li-7 C-12 F-19 O-16 S-32 Cu-64 Al-27 第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本题包括14小题，每小题3分，共42分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意）1、化学与生产、生活密切相关。
下列说法不正确．．．的是A.光导纤维的主要成分为晶体硅B.糖类、脂肪、蛋白质均是重要的营养物质C.“光化学烟雾”、“硝酸型酸雨”的形成均与氮氧化合物有关D.废旧电池中的汞、镉、铅等重金属盐会对土壤和水源造成污染2、下列表示微粒的化学用语或模型正确的是A.氟化氢的电子式：B.乙烷分子的结构简式：CH3CH3C.氯离子的结构示意图：D.原子序数为92、中子数为146的铀（U）原子：3、已知1～18号元素的离子aW3+、bX+、cY2-、dZ-具有相同的电子层结构，下列关系正确的是A.质子数：c＞dB.原子半径：X＜WC.氢化物的稳定性：H2Y＞HZ D.离子的氧化性：W3+＞X+4、下列有关物质组成、结构、性质的说法中，正确的是A.含有阴离子的化合物一定含有阳离子B.两种元素组成的分子中一定只含有极性键C.离子化合物的熔点一定比共价化合物的高D.非金属元素组成的化合物一定是共价化合物5、X、Y、Z、W为四种短周期主族元素，其中X、Z同主族，Y、Z同周期，X原子最外层电子数是核外电子层数的3倍，Y的最高正价与最低负价代数和为6，W是短周期主族元素中原子半径最大的。
下列说法正确的是A.X是其所处周期中非金属性最强的元素B.气态氢化物的还原性：H2Z比HY强C.最高价氧化物的水化物的酸性：H2ZO4比HYO4强D.W和Y的单质化合时放热，则化学键断裂所吸收的能量大于化学键形成所释放的能量6、下列有关海水综合利用的说法不正确．．．的是A.海水中含有溴元素，需经过化学变化才可以得到溴单质B.从海水中可以得到NaCl，电解熔融NaCl可制备金属钠C.无论是海水波浪发电还是潮汐发电，都是将化学能转化为电能D.从海水中提取镁的方法可以是：7、据报道，美国正在研究的锌电池具有容量大、污染少等优点。
四川省德阳市高中2015届高三数学“二诊”考试试题 理
四川省德阳市高中2015届高三“二诊〞考试数学〔理〕试题说明：1．本试卷分第I 卷和第2卷．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试完毕后，将答题卡交回。
2．本试卷总分为150分，120分钟完卷．第I 卷〔选择题 共50分〕参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的外表积公式P 〔A+B 〕=P 〔A 〕+P 〔B 〕S= 4πR2如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径P 〔A ·B 〕=P 〔A 〕·P 〔B 〕球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V=34πR3n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径Pn 〔k 〕= C kn Pk 〔1－P 〕n －k一、选择题〔本大题共1 0个小题，每一小题5分，共50分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1．复数i i++12的实部为A ．21-B ．21C ．-23D ．232．直线l1：ax+ 2y +1=0，l 2：〔3－a 〕x －y+a=0，如此条件“a=1〞是“l1⊥l 2"的A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不必要也不充分条件3．向量a=〔x ，1〕，b=〔1，2〕，c=，〔－1,3〕，假设〔a+2b 〕∥c ，如此实数x 的值为A ．311-B ．- 17C ．12D ．13 4．一个几何体的俯视图是半径为l 的圆，其主视图和侧视图如下列图，如此该几何体的外表积为A ．3πB ．4πC ．5πD ．7π5．执行右边的程序框图，如此输出的结果是A ．73B ．94C ．115D ．1366．从数字1，2，3，4，5，6，7中任取3个奇数，2个偶数，组成一个无重复数字且两个偶数数字不相邻的5位数，如此满足条件的5位数共有〔 〕个．A ．864B ．432C ．288D ．1447．将函数y= sin 〔2x+θ〕的图象向右平移6π个单位，得到的图象关于x=4π对称，如此θ的一个可能的值为A ．π65B ．π32C ．-π65D ．-π328．假设〔2x+31x 〕n 的展开式中所有项的二项式系数之和为64，如此该二项式的展开式中x2项的系数为A ．180B ．160C ．120D ．809．命题p ：∃x ∈R,ex －mx=0，命题q ：f 〔x 〕=xmx x 23122--在[-1，1]递减，假设)(q p ⌝∨为假命题，如此实数m 的取值范围为A ．[-3，e 〕B ．[-3，0]C ． [0，21]D ．[0，e 〕10．设函数f 〔x 〕在R 上存在导函数f '〔x 〕，对∀x ∈R ，f 〔-x 〕+f 〔x 〕=x2，且在〔0，+∞〕上，f '〔x 〕>x ．假设有f 〔2－a 〕－f 〔a 〕≥2－2a ，如此实数a 的取值范围为A ．〔-∞,1]B ．[1,+ ∞〕C ．〔-∞,2]D ．[2,+∞〕第2卷〔非选择题 共100分〕二、填空题：本大题共5小题，每一小题5分，共25分将答案填在答题卡对应题号后横线上． 11．双曲线13422=-y x 的焦点到渐近线的距离为 。
四川省德阳市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷(文科)
四川省德阳市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁U A）∩B=（）A．{2，3} B．{3，4} C．{3} D．{4}2．已知各项均不为0的数列{a n}满足：a n+1﹣3a n=0，则=（）A．B．3C．D．273．过点（1，﹣1）的直线l与直线：﹣5x+y=0平行，则l在纵轴上的截距是（）A．﹣4 B．4C．﹣6 D．64．设m＜0，﹣1＜n＜0，则m，mn，mn2三者的关系大小为（）A．m＜mn2＜mn B．m＜mn＜mn2C．m n2＜m＜mn D．mn2＜mn＜m5．指数函数y=a x（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，1]上的最大值与最小值之差等于，则常数a的值是（）A．2B．C．2或D．2或6．要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组确定，若M（x，y）为D上的动点，则Z=x+y的最大值为（）A．4B．4C．3D．38．在△ABC中，sin2C=（sinA﹣sinB）2+sinAsinB，则C的值是（）A．B．C．D．9．三角形ABC满足，||=||，点M为边BC的中点，且||=4，=0，则边AC的长度为（）A．4B．4C．8D．810．已知二次函数f（x）=x2﹣2x+ab（a≠b）有唯一的零点，则代数式||的最小值是（）A．8B．6C．4D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡的横线上）11．原点到直线3x﹣4y﹣5=0的距离为．12．设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为．13．已知等差数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则a3=．14．已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2，B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，则△ABC面积的最小值为．15．有以下5个命题：①若P（a，b），Q（c，d）是直线y=kx+m上两个不同的点，则|PQ|可以表示为|c﹣a|；②若||=1．||=，且（）⊥，则与的夹角为45°；③三角形的三边分别是4，5，6，则该三角形的最大内角是最小内角的两倍；④在平面直角坐标系中所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率，且倾斜角越大，则斜率越大；⑤若三角形ABC的重心为P，则．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知O（0，0），M（﹣1，﹣2），N（3，n）均在直线l上，（1）求n的值及直线l的斜率；（2）若点P为直线l上一个动点，A（1，5），B（7，1），求的最小值．17．已知向量=（1，1），=（x，3），，；（1）若，求x的值，并判断与同向还是反向；（2）若向量在向量方向上的投影为，求x的值．18．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，（1）求ω的值与函数f（x）的图象的对称轴方程；（2）若角A为△ABC的最小内角，求f（A）的取值范围．19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA+acosB=2ccosC，c=；（1）若A=，求边b的长；（2）求△ABC面积的最大值．20．已知数列{a n}是公比为d的等比数列，且a1与a2的算术平均数恰好是a3；（1）求d；（2）设{b n}是以2为首项，d为公差的递减等差数列，其前n项和为S n，比较S n与b n的大小．21．已知实数a＞0，定义域为（﹣1，1）的函数f（x）=+a；（1）当a=1时，用定义判定f（x）的奇偶性并求（x）的最小值．（2）用定义证明函数g（x）=x+（k＞0）在（0，）上单调递减，则（，+∞）上单调递增；（3）利用（2）的结论求实数a的取值范围，使得对于区间[0，]上的任意三个实数r，s，t，都存在以f（r），f（s），f（t）为边长的三角形．四川省德阳市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁U A）∩B=（）A．{2，3} B．{3，4} C．{3} D．{4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴（∁U A）∩B={3，4，5}∩{2，3，4}={3，4}，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．已知各项均不为0的数列{a n}满足：a n+1﹣3a n=0，则=（）A．B．3C．D．27考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据条件a n+1﹣3a n=0，得到数列{a n}为等比数列，根据等比数列的通项公式进行求解即可．解答：解：a n+1﹣3a n=0，∴a n+1=3a n，则数列{a n}为等比数列，公比q=3，则=q3=33=27，故选：D．点评：本题主要考查等比数列的性质和通项公式的应用，判断数列是等比数列是解决本题的关键．3．过点（1，﹣1）的直线l与直线：﹣5x+y=0平行，则l在纵轴上的截距是（）A．﹣4 B．4C．﹣6 D．6考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由平行关系可得直线的斜率，可得直线的方程，令x=0解得y值即为截距．解答：解：由题意可得直线﹣5x+y=0的斜率为5，由平行关系可得直线l的斜率也为5，∴所求直线方程为y+1=5（x﹣1），令x=0可得y=﹣6，∴l在纵轴上的截距为﹣6故选：C．点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．4．设m＜0，﹣1＜n＜0，则m，mn，mn2三者的关系大小为（）A．m＜mn2＜mn B．m＜mn＜mn2C．m n2＜m＜mn D．mn2＜mn＜m考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的基本性质即可得出．解答：解：∵m＜0，﹣1＜n＜0，∴n＜n2＜1，∴m＜mn2＜mn．故选：A．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．5．指数函数y=a x（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，1]上的最大值与最小值之差等于，则常数a的值是（）A．2B．C．2或D．2或考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：对底数a分类讨论，分别根据指数函数的单调性求出函数的最大、小值，由条件列出方程求出a的值．解答：解：①当a＞1时，y=a x在区间[﹣1，1]上的最大值是a，最小值是，∴a﹣=，则2a2﹣3a﹣2=0，解得a=2或（舍去），则a=2；②当a＞1时，y=a x在区间[﹣1，1]上的最小值是a，最大值是，∴﹣a=，则2a2+3a﹣2=0，解得a=或﹣2（舍去），则a=，综上可得，a的值是或2，故选：C．点评：本题考查指数函数的单调性，以及分类讨论思想，属于基础题．6．要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：根据平移的性质，，根据平移法则“左加右减”可知向右平移个单位．解答：解：∵故选：D点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．但要注意平移量是而不是，平移量是指x的变化量．7．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组确定，若M（x，y）为D上的动点，则Z=x+y的最大值为（）A．4B．4C．3D．3考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出满足已知不等式组确定的可行域，并求出各角点的坐标，代入目标函数中分别求出目标函数的值，比较后可得目标函数的最大值解答：解：满足不等式组确定的可行域如下图中阴影部分所示：∵z=x+y，则y=﹣x+z，∴z O=0，z A=3，z B=4，z C=2，故z=的最大值为4；故选A．点评：本题考查的知识点是简单的线性规划，熟练掌握角点法是快速准确的解答线性规划题的关键；考查了数形结合的思想．8．在△ABC中，sin2C=（sinA﹣sinB）2+sinAsinB，则C的值是（）A．B．C．D．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：原式可化简为a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理知cosC==，即可求得C的值．解答：解：∵已知等式sin2C=（sinA﹣sinB）2+sinAsinB=sin2A+sin2B﹣sinAsinB，∴sin2C+sinAsinB=sin2A+sin2B，利用正弦定理化简得：c2+ab=a2+b2，即a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，又0＜C＜π，∴C=；故选：C．点评：本题主要考察了正弦定理、余弦定理的综合应用，属于中档题．9．三角形ABC满足，||=||，点M为边BC的中点，且||=4，=0，则边AC的长度为（）A．4B．4C．8D．8考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量的加减法的几何意义分析以AB，AC为邻边的平行四边形的形状，求AC．解答：解：由三角形ABC满足，||=||，根据平行四边形法则，可知以AB，AC为邻边的平行四边形对角线相等，所以是矩形，又点M为边BC的中点，且||=4，=0，所以得到对角线垂直，所以AC=AM=4；故选：A．点评：本题考查了平面向量的加法和减法的几何意义以及数量积为0的几何意义的运用．10．已知二次函数f（x）=x2﹣2x+ab（a≠b）有唯一的零点，则代数式||的最小值是（）A．8B．6C．4D．4考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由二次函数f（x）有唯一零点，便有△=0，这样便得到ab=1，从而2ab=2，从而有，根据基本不等式即可求出原代数式的最小值．解答：解：二次函数f（x）有唯一零点；∴△=4﹣4ab=0；∴ab=1；∴=；∴原代数式的最小值是4．故选：D．点评：考查函数零点的概念，二次函数有一个零点时的判别式△的取值情况，分离常数法的运用，基本不等式用于求最小值．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡的横线上）11．原点到直线3x﹣4y﹣5=0的距离为1．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：利用点到直线的距离公式解答．解答：解：原点到直线3x﹣4y﹣5=0的距离为：=1；故答案为：1．点评：本题考查了点到直线的距离公式的运用；熟记公式是关键．12．设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为﹣3．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解答：解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，则tan（α+β）==故答案为：﹣3点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．13．已知等差数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则a3=6．考点：等差数列的通项公式．专题：综合题；分类讨论．分析：根据等差数列的前n项和公式，分两种情况考虑：当n=1时，得到a1=S1；当n大于等于2时，利用a n=S n﹣S n﹣1即可得点a n的通项公式，把n=1代入也满足，进而得到数列的通项公式，然后令n=3代入通项公式即可求出a3的值．解答：解：当n=1时，得到a1=S1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，把n=1代入a n得：a1=2满足，所以等差数列{a n}的通项公式a n=2n，则a3=2×3=6．故答案为：6点评：此题考查学生灵活运用数列的递推式求出通项公式，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道中档题．求等差数列通项公式时注意把n=1代入检验．14．已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2，B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，则△ABC面积的最小值为h1•h2．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：过A作l1、l2的垂线，分别交l1、l2于E、F．设∠FAC=θ，由直角三角形中三角函数的定义，算出AC=且AB=，从而得到△ABC面积S=AB•AC=，利用正弦函数的有界性，可得θ=时△ABC面积有最小值h1•h2．解答：解：过A作l1、l2的垂线，分别交l1、l2于E、F，则AF=h1，AE=h2，设∠FAC=θ，则Rt△ACF中，AC=，Rt△ABE中，∠ABE=θ，可得AB=，∴△ABC面积为S=AB•AC=，∵θ∈（0，）∴当且仅当θ=时，sin2θ=1达到最大值1，此时△ABC面积有最小值h1•h2，故答案为：h1•h2点评：此题考查了直角三角形中锐角三角函数定义，正弦函数的定义域及值域及二倍角的正弦函数公式，利用了数形结合的思想，属于中档题．15．有以下5个命题：①若P（a，b），Q（c，d）是直线y=kx+m上两个不同的点，则|PQ|可以表示为|c﹣a|；②若||=1．||=，且（）⊥，则与的夹角为45°；③三角形的三边分别是4，5，6，则该三角形的最大内角是最小内角的两倍；④在平面直角坐标系中所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率，且倾斜角越大，则斜率越大；⑤若三角形ABC的重心为P，则．其中正确的命题是①③⑤．（写出所有正确命题的序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：由条件利用两点间的距离公式、两个向量的夹角公式、余弦定理、直线的倾斜角和斜率、三角形的重心的性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．解答：解：∵P（a，b），Q（c，d）是直线y=kx+m上两个不同的点，则b=ka+m，d=kc+m，∴|PQ|===|c﹣a|，故①正确．②若||=1，||=，且（）⊥，则（）⊥=+•=1+1×2×cos＜，＞=0，求得cos＜，＞=﹣，可得与的夹角＜，＞=120°，故②不正确．③三角形的三边分别是4，5，6，则该三角形的最大内角为α，最小内角为β，则由余弦定理可得cosα==，cosβ==，2cos2β﹣1==cosα，∴α=2β，即该三角形的最大内角是最小内角的两倍，故③正确．在平面直角坐标系中所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率，但不是倾斜角越大，则斜率越大，如倾斜角为60°的直线斜率为，而倾斜角为120°的直线的斜率为﹣，故④不正确．⑤若三角形ABC的重心为P，线段BC的中点为D，则由三角形的重心的性质可得PA=2PD，而=2，则有+=﹣，即，故⑤正确，故答案为：①③⑤．点评：本题主要考查命题的真假的判断，两点间的距离公式、两个向量的夹角公式、余弦定理、直线的倾斜角和斜率、三角形的重心的性质，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知O（0，0），M（﹣1，﹣2），N（3，n）均在直线l上，（1）求n的值及直线l的斜率；（2）若点P为直线l上一个动点，A（1，5），B（7，1），求的最小值．考点：平面向量数量积的运算；直线的斜率．专题：平面向量及应用；直线与圆．分析：（1）利用O，M两点求直线方程，再由N在直线l上求n；（2）由（1）设P（x，2x），利用坐标表示，根据表达式求最小值．解答：解：（1）由题意直线l 的方程为y=2x，所以n=6，直线l的斜率为2．（2）由（1）设p（x，2x），则=（1﹣x，5﹣2x）•（7﹣x，1﹣2x）=5x2﹣20x+12=5（x﹣2）2﹣8，所以当x=2时，即P（2，4）时，的最小值为﹣8．点评：本题考查了直线方程的求法以及平面向量的数量积、二次函数求最值；属于基础题．17．已知向量=（1，1），=（x，3），，；（1）若，求x的值，并判断与同向还是反向；（2）若向量在向量方向上的投影为，求x的值．考点：平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：（1）先写出向量的坐标，根据平行向量的坐标关系即可建立关于x的方程，解出x，从而便得到的坐标，根据坐标即可判断的方向；（2）根据投影的计算公式有，进行数量积的坐标运算即可解出x．解答：解：（1）=（1+2x，7），；∵∥；∴﹣（1+2x）﹣7（2﹣x）=0；∴x=3，此时；∴；∴与反向；（2）向量在方向上的投影为；∴解得x=﹣1．点评：考查向量坐标的加法、减法，及数乘运算，平行向量的坐标关系，数乘的几何意义，以及向量投影的计算公式，向量数量积的坐标运算．18．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，（1）求ω的值与函数f（x）的图象的对称轴方程；（2）若角A为△ABC的最小内角，求f（A）的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简可得f（x）=2sin（ωx+），利用周期公式可求ω，令2x+=k，则x=，即求得函数f（x）的图象的对称轴方程．（2）由题意可得0＜A，可得2A，求得2sin（2A+）∈[0，2]，即可得解．解答：解：（1）由题意可得f（x）=2sin（ωx+），∵，可得ω=2．即f（x）=2sin（2x+），令2x+=k，则x=，即函数f（x）的图象的对称轴方程为：x=（k∈Z）…6分（2）由题意可得0＜A，∴2A，∴sin（2A+）∈[0，1]，∴2sin（2A+）∈[0，2]，即f（A）的取值范围为[0，2]…12分点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA+acosB=2ccosC，c=；（1）若A=，求边b的长；（2）求△ABC面积的最大值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由正弦定理化简已知等式可得sinC=2sinCcosC，结合范围C∈（0，π），可求C，B的值，利用正弦定理即可求得B的值．（2）利用余弦定理及基本不等式的应用可得3=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab（当且仅当a=b时取等号），利用三角形面积公式即可得解．解答：解：（1）由题意可得sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosC，∴sin（A+B）=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，又sinC≠0，∴cosC=，又C∈（0，π），∴C=，∴B=，又c=，在△ABC中，∵，∴b=…6分（2）在△ABC中，∵c2=a2+b2﹣2abcosC，且c=，C=，∴3=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab（当且仅当a=b时取等号），∴S△ABC=（当且仅当a=b时取等号），即当△ABC为正三角形时，△ABC面积的最大值为…12分点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，基本不等式的综合应用，属于基本知识的考查．20．已知数列{a n}是公比为d的等比数列，且a1与a2的算术平均数恰好是a3；（1）求d；（2）设{b n}是以2为首项，d为公差的递减等差数列，其前n项和为S n，比较S n与b n的大小．考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据条件建立方程关系即可求d；（2）求出S n与b n的表达式，利用作差法进行比较即可．解答：解：（1）∵a1与a2的算术平均数恰好是a3；∴a1+a1d=2a1d2，∵a1≠0，∴2d2﹣d﹣1=0，解得d=1或d=﹣．（2）∵{b n}是以2为首项，d为公差的递减等差数列，∴d=﹣，则b n=2+（n﹣1）（）=+．前n项和为S n=2n+=，S n﹣b n=﹣（+）==，故当n=1或n=10时，S n=b n，当1＜n＜10时，S n＞b n，当n＞10，且n∈N时，S n＜b n．点评：本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查学生的运算能力．21．已知实数a＞0，定义域为（﹣1，1）的函数f（x）=+a；（1）当a=1时，用定义判定f（x）的奇偶性并求（x）的最小值．（2）用定义证明函数g（x）=x+（k＞0）在（0，）上单调递减，则（，+∞）上单调递增；（3）利用（2）的结论求实数a的取值范围，使得对于区间[0，]上的任意三个实数r，s，t，都存在以f（r），f（s），f（t）为边长的三角形．考点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数奇偶性的定义进行判断函数的奇偶性，化简函数，即可求f（x）的最小值；（2）利用函数单调性的定义，利用定义法进行证明；（3）利用换元法将结合（2）的结论将问题转化为在区间上，恒有2y min＞y max．解答：解：（1）当a=1时，f（x）=+，定义域为（﹣1，1），则f（﹣x）=+=f（x），则函数f（x）为偶函数，f（x）=+==，∵x∈（﹣1，1），∴1﹣x2∈（0，1]，∴∈（0，1]，∴当=1时，f（x）取得最小值为2；（2）设0＜x1＜x2＜，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=（x1﹣x2）•．由0＜x1＜x2＜，可得（x1﹣x2）＜0，0＜x1x2＜k，∴（x1﹣x2）•＞0，f（x1）＞f（x2），故函数在（0，）上单调递减．设＜x1＜x2，同理可得f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）•＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数在（，+∞））上单调递增．（3）设t=，则当x∈[0，]时，可得，∴从而原问题等价于求实数a的范围，使得在区间上，恒有2y min＞y max．①当时，在上单调递增，∴，由2y min＞y max得，从而；②当时，在上单调递减，在上单调递增，∴，由2y min＞y max得，从而；③当时，在上单调递减，在上单调递增，∴y min=2，y max=a+1，由2y min＞y max得，从而；④当a≥1时，在上单调递减，∴，由2y min＞y max得，从而；综上，．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，以及函数y=x+（k＞0）的单调性的证明和应用，利用定义法是解决本题的关键．考查学生分析转化问题的能力，运算量较大，属于难题．。
2014-2015年四川省资阳市高一下学期数学期末试卷及参考答案
2014-2015学年四川省资阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）直线x+3y+1=0的倾斜角是（）A．B．C． D．2．（5分）下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）A．1=（0，0），2=（1，﹣2）B．1=（﹣1，2），2=（5，7）C．1=（3，5），2=（6，10）D．1=（2，﹣3），2=（，﹣）3．（5分）等差数列{a n}满足a1=1，公差d=3，若a n=298，则n=（）A．99 B．100 C．101 D．1024．（5分）在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c．若A=，a=3，b=4，则=（）A．B．C．6 D．185．（5分）已知a＜0，﹣1＜b＜0，则有（）A．ab＞ab2＞a B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2D．a＞ab＞ab26．（5分）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A．B．2 C．3 D．47．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log358．（5分）正数a，b满足a﹣2ab+b=0，则2a+b的最小值为（）A．B．C．D．39．（5分）一艘轮船从A出发，沿南偏东70°的方向航行40海里后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东35°的方向航行了40海里到达海岛C．如果下次航行直接从A 出发到C ，此船航行的方向和路程（海里）分别为（ ） A ．北偏东80°，20（+） B ．北偏东65°，20（+2） C ．北偏东65°，20（+） D ．北偏东80°，20（+2）10．（5分）在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的﹣点，且满足AD=AB ，AE=AC ，若CD ⊥BE ，则cosA 的最小值是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11．（5分）数列{a n }满足a 1=1，a n +1﹣a n =2n ，则a 5= ． 12．（5分）已知实数x ，y 满足约束条件，则z=x +y 的最大值是 ．13．（5分）钝角三角形ABC 的面积是，AB=1，BC=，则AC= ．14．（5分）已知点A （2，2）和点B （5，﹣2），点P 在x 轴上，且∠APB 为直角，则直线AP 的斜率为 ．15．（5分）在钝角△ABC 中，∠A 为钝角，令=，=，若=x +y （x ，y∈R ）．现给出下面结论： ①当x=时，点D 是△ABC 的重心；②记△ABD ，△ACD 的面积分别为S △ABD ，S △ACD ，当x=时，；③若点D 在△ABC 内部（不含边界），则的取值范围是；④若=λ，其中点E 在直线BC 上，则当x=4，y=3时，λ=5．其中正确的有 （写出所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知公差大于零的等差数列{a n }满足：a 3a 4=48，a 3+a 4=14． （Ⅰ） 求数列{a n }通项公式；（Ⅱ）记，求数列{b n}的前n项和T n．17．（12分）已知点P（2，﹣1）．（1）直线m经过点P，且在两坐标轴上的截距相等．求直线m的方程：（2）直线n经过点P．且坐标原点到该直线的距离为2．求直线n的方程．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c．设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b﹣2，a﹣2）．（Ⅰ）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；（Ⅱ）已知c=2，C=，若⊥，求△ABC的面积S．19．（12分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n2．又b n=log2a n．（1）求证：数列{b n+1}是等比数列；（2）设c n=nb n，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）已知点A（2，0），点B（﹣2，0），直线l：（λ+3）x+（λ﹣1）y﹣4λ=0（其中λ∈R）．（1）求直线l所经过的定点P的坐标；（2）若直线l与线段AB有公共点，求λ的取值范围；（3）若分别过A，B且斜率为的两条平行直线截直线l所得线段的长为，求直线l的方程．21．（14分）已知函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+1﹣b（a，b∈R）．（1）若a=1，关于x的不等式≥6在区间[1，3]上恒成立，求b的取值范围；（2）若b=0，解关于x的不等式f（x）＜0；（3）若f（1）•f（﹣1）＞0，且|a﹣b|≤2，求a2+b2﹣（a+2b）的取值范围．2014-2015学年四川省资阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）直线x+3y+1=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【解答】解：直线x+3y+1=0的斜率是﹣，倾斜角是，故选：D．2．（5分）下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）A．1=（0，0），2=（1，﹣2）B．1=（﹣1，2），2=（5，7）C．1=（3，5），2=（6，10）D．1=（2，﹣3），2=（，﹣）【解答】解：A.，∴共线，不能作为基底；B．﹣1×7﹣2×5≠0；∴不共线，可以作为基底；C.；∴共线，不能作为基底；D.；∴共线，不能作为基底．故选：B．3．（5分）等差数列{a n}满足a1=1，公差d=3，若a n=298，则n=（）A．99 B．100 C．101 D．102【解答】解：由题意可得：298=1+3（n﹣1），解得n=100．故选：B．4．（5分）在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c．若A=，a=3，b=4，则=（）A．B．C．6 D．18【解答】解：由正弦定理可知，，∴sinB===，∴==6，故选：C．5．（5分）已知a＜0，﹣1＜b＜0，则有（）A．ab＞ab2＞a B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2D．a＞ab＞ab2【解答】解：取a=﹣1，b=﹣，则ab=（﹣1）×=，，∴ab＞ab2＞a．故选：A．6．（5分）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A．B．2 C．3 D．4【解答】解：∵O为任意一点，不妨把A点看成O点，则=，∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，∴=2=4故选：D．7．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35【解答】解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选：B．8．（5分）正数a，b满足a﹣2ab+b=0，则2a+b的最小值为（）A．B．C．D．3【解答】解：∵正数a，b满足a+b=2ab，∴+=1．则2a+b=（2a+b）（+）=++≥+2=+，当且仅当b=a时取等号，故选：A．9．（5分）一艘轮船从A出发，沿南偏东70°的方向航行40海里后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东35°的方向航行了40海里到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到C，此船航行的方向和路程（海里）分别为（）A．北偏东80°，20（+）B．北偏东65°，20（+2）C．北偏东65°，20（+）D．北偏东80°，20（+2）【解答】解：由题意，在△ABC中，∠ABC=70°+35°=105°，AB=40，BC=40根据余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB×BC×cos∠ABC=402+（40）2﹣2×40×40×=3200+1600，∴AC=20（+）．根据正弦定理=，∴∠CAB=45°，∴此船航行的方向和路程（海里）分别为北偏东65°、20（+）．故选：C．10．（5分）在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的﹣点，且满足AD=AB，AE=AC，若CD⊥BE，则cosA的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，，∴，，∵CD⊥BE，∴，∴（+）•（+）=0，∴解得：﹣（）2+2（+）+4•=0，∴﹣a2+2+4cbcosA=0，即﹣a2﹣2a2+4cbcosA=0，∴cosA=，又由余弦定理可得：﹣3a2+4cb×=0，2（b2+c2）=5a2≥2×2bc，∴cosA=≥=，当且仅当b=c时，cosA取得最小值为．故选：A．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）数列{a n}满足a1=1，a n+1﹣a n=2n，则a5=21．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，a n+1﹣a n=2n，∴a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）=1+2+4+…+2（n﹣1）=1+=n2﹣n+1．∴a5=25﹣5+1=21．故答案为：21．12．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值是9．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（3，6），代入目标函数z=x+y得z=3+6=9．即目标函数z=x+y的最大值为9．故答案为：9．13．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=．【解答】解：因为钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，可得sinB=，当B为钝角时，cosB=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2+2=5，即AC=．当B为锐角时，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去．故答案为：．14．（5分）已知点A（2，2）和点B（5，﹣2），点P在x轴上，且∠APB为直角，则直线AP的斜率为2或﹣．【解答】解：根据题意，设点P（a，0），则=（a﹣2，﹣2），=（a﹣5，2）；∵∠APB=90°，∴•=0，即（a﹣2）（a﹣5）﹣4=0，解得a=1或a=6；∴P点的坐标为（1，0）或（6，0），∴AP的斜率为=2，或=﹣．故答案为：2或﹣．15．（5分）在钝角△ABC 中，∠A 为钝角，令=，=，若=x +y （x ，y∈R ）．现给出下面结论： ①当x=时，点D 是△ABC 的重心；②记△ABD ，△ACD 的面积分别为S △ABD ，S △ACD ，当x=时，；③若点D 在△ABC 内部（不含边界），则的取值范围是；④若=λ，其中点E 在直线BC 上，则当x=4，y=3时，λ=5．其中正确的有 ①②③ （写出所有正确结论的序号）． 【解答】解：①设BC 的中点为M ，则=，当x=y=时，=，∴D 为AM 靠近M 的三等分点，故D 为△ABC 的重心．故①正确． ②设，，则S △APD =S △ABD ，S △AQD =S △ACD ，∵，∴S △APD =S △AQD ，即S △ABD =S △ACD ， ∴，故②正确．③∵D 在△ABC 的内部，∴，作出平面区域如图所示：令=k，则k为过点N（﹣2，﹣1）的点与平面区域内的点（x，y）的直线的斜率．∴k的最小值为k NS=，最大值为k NR=1．故③正确．④当x=4，y=3时，，∵，∴=，∵E在BC上，∴=1，λ=7，故④错误．故答案为：①②③．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知公差大于零的等差数列{a n}满足：a3a4=48，a3+a4=14．（Ⅰ）求数列{a n}通项公式；（Ⅱ）记，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由公差d＞0及（a1+2d）（a1+3d）=48、a1+2d+a1+3d=14，解得：d=2或d=﹣2（舍），a1=2，∴a n=2+2（n﹣1）=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）有==2n，所以数列{b n}是等比数列，首项b1=q=2，于是T n==2n+1﹣2．17．（12分）已知点P（2，﹣1）．（1）直线m经过点P，且在两坐标轴上的截距相等．求直线m的方程：（2）直线n经过点P．且坐标原点到该直线的距离为2．求直线n的方程．【解答】解：（1）当横截距a=0时，纵截距b=0，此时直线过点（0，0），P（2，﹣1），∴直线方程为y=﹣x；当横截距a≠0时，纵截距b=a，此时直线方程设为x+y=a，把P（2，﹣1）代入，得a=1，∴所求的直线方程为：x+y﹣1=0．综上：过点P（2，﹣1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y=﹣x或x+y ﹣1=0．（2）直线n的方程为x=2时，满足题意；直线的斜率存在时，设直线方程为y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1=0，坐标原点到该直线的距离为=2，∴k=，∴方程为3x﹣4y﹣10=0，综上，直线n的方程为x=2或3x﹣4y﹣10=0．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c．设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b﹣2，a﹣2）．（Ⅰ）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；（Ⅱ）已知c=2，C=，若⊥，求△ABC的面积S．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）证明：∵∥，向量=（a，b），=（sinB，sinA），∴asinA=bsinB，…3分由正弦定理可得：a2=b2，即a=b，∴△ABC为等腰三角形…5分（Ⅱ）∵⊥，∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0，可得：a+b=ab①，…7分又∵c=2，C=，∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：a2+b2﹣ab=4，…9分∴（a+b）2﹣3ab=4，把①代入可得：（ab）2﹣3ab﹣4=0，解得：ab=4，或﹣1．（舍去），∴△ABC的面积S=absinC=．…12分19．（12分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n2．又b n=log2a n．（1）求证：数列{b n+1}是等比数列；（2）设c n=nb n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】（1）证明：∵a1=2，a n+1=2a n2＞0，∴log2a n+1=1+2log2a n，变形为log2a n+1+1=2（log2a n+1），又b n=log2a n，b n+1=log2a n+1．+1=2（b n+1），∴b n+1∴数列{b n+1}是等比数列，首项为2，公比为2．（2）由（1）可得：b n+1=2n，∴b n=2n﹣1．c n=nb n=n2n﹣n．令数列{n•2n}的前n项和为H n．则H n=2+2×22+3×23+…+n•2n，2H n=22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，∴﹣H n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2，∴H n=（n﹣1）•2n+1+2．∴数列{c n}的前n项和T n=（n﹣1）•2n+1+2﹣．20．（13分）已知点A（2，0），点B（﹣2，0），直线l：（λ+3）x+（λ﹣1）y﹣4λ=0（其中λ∈R）．（1）求直线l所经过的定点P的坐标；（2）若直线l与线段AB有公共点，求λ的取值范围；（3）若分别过A，B且斜率为的两条平行直线截直线l所得线段的长为，求直线l的方程．【解答】解：（1）由题意，（λ+3）x+（λ﹣1）y﹣4λ=0（其中λ∈R），则λ（x+y﹣4）+（3x﹣y）=0，∵λ∈R，∴，解的，∴直线l所经过的定点P的坐标（1，3）；（2）∵点A（2，0），点B（﹣2，0），定点P的坐标（1，3）；∴k PA==﹣3，k PB==1，∵直线l与线段AB有公共点，当λ=1时，直线x=1，与线段AB有公共点，当λ≠1时，直线l的斜率k=，∴≥1或≤﹣3，解的﹣1≤λ＜1，或1＜λ≤3，综上所述：λ的取值范围为[﹣1，3]．（3）分别过A，B且斜率为的两条平行直线，分别为y=x+2，y=x﹣2，由（1）知，l恒过点（1，3），当斜率存在时，设直线l为y﹣3=k（x﹣1），由图象易知，直线l的倾斜角为30°，即k=，∴过点p的直线l为y﹣3=（x﹣1），即x﹣3y+9﹣=0．当直线l的斜率不存在时，由（1）可知直线过定点（1，3），则直线方程为x=1，令x=1，可知y1=3，y2=﹣，|y1﹣y2|=4，符合题意，综上所述：直线l的方程为x=1或x﹣3y+9﹣=0．21．（14分）已知函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+1﹣b（a，b∈R）．（1）若a=1，关于x的不等式≥6在区间[1，3]上恒成立，求b的取值范围；（2）若b=0，解关于x的不等式f（x）＜0；（3）若f（1）•f（﹣1）＞0，且|a﹣b|≤2，求a2+b2﹣（a+2b）的取值范围．【解答】解：（1）∵a=1，关于x的不等式≥6在区间[1，3]上恒成立，∴b≤（x2﹣8x+1）min=[（x﹣4）2﹣15]min，∵x∈[1，3]，∴b≤﹣14；（2）b=0，f（x）=ax2﹣（a+1）x+1＜0，可化为（x﹣1）（ax﹣1）＜0，∴a=0时，解集为{x|x＞1}；0＜a＜1时，解集为{x|1＜x＜}；a=1时，解集为∅；a＞1时，解集为{x|＜x＜1}；a＜0时，解集为{x|x＜或x＞1}；（3）a2+b2﹣（a+2b）=（a﹣）2+（b﹣1）2﹣f（1）•f（﹣1）＞0，且|a﹣b|≤2，可得或，当满足得时，因此点（，1）在区域内的距离的最小值为点（，1）到直线a﹣b﹣2的距离，即=，因此a2+b2﹣（a+2b）=（a﹣）2+（b﹣1）2﹣≥（）2﹣=。
四川省德阳市数学高一下学期理数期末考试试卷
四川省德阳市数学高一下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·张家口期中) 已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2+x﹣2＜0}．则A∩B＝（）A . {﹣1，0}B . {0，1}C . {1，2}D . {﹣1，2}2. （2分） (2018高一下·百色期末) 不等式的解集为，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）给出下列命题：①命题“的否定是：；②命题“若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是“若，则且”；③sin(x-y)=sinx-siny；④向量，均是单位向量，其夹角为，则命题“p:||>1”是命题“”的充要条件.其中正确的命题的个数是（）A . 4B . 3D . 14. （2分）(2018·佛山模拟) 已知函数 ,则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2017高二下·临泉期末) 某种家用电器能使用三年的概率为0.8，能使用四年的概率为0.4，已知某一这种家用电器已经使用了三年，则它能够使用到四年的概率为（）A . 0.32B . 0.4C . 0.5D . 0.66. （2分）设x0是方程lnx+x=4的解，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），求k的值为（）A . 1B . 2C . 4D . 07. （2分）设的展开式的常数项为a，则直线与曲线围成图形的面积为（）A .B .D .8. （2分）(2017·延边模拟) 已知a=2﹣1.2 ， b=log36，c=log510，则a，b，c的大小关系是（）A . c＜b＜aB . c＜a＜bC . a＜b＜cD . a＜c＜b9. （2分）函数f（x）=ax﹣1+2的图象恒过定点（）A . （3，1）B . （0，2）C . （1，3）D . （0，1）10. （2分）在区域D：内随机取一个点，则此点到点A(1，2)的距离大于2的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）当时，，那么a的取值范围是（）A .B .C . （1, 4）D . (2, 4 )12. （2分）己知函数f(x)=在[-1，1]上的最大值为M(a)，则函数g(x)=M(x)-的零点个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．14. （1分）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=________ ．15. （1分） (2018高一上·雅安月考) 函数的图象恒过定点 ,点在指数函数的图象上，则 ________．16. （1分）(2020·汨罗模拟) 2019年1月1日起新的个人所得税法开始实施，依据《中华人民共和国个人所得税法》可知纳税人实际取得工资、薪金（扣除专项、专项附加及依法确定的其他）所得不超过5000元（俗称“起征点”）的部分不征税，超出5000元部分为全月纳税所得额.新的税率表如下：2019年1月1日后个人所得税税率表全月应纳税所得额税率（%）不超过3000元的部分3超过3000元至12000元的部分10超过12000元至25000元的部分20超过25000元至35000元的部分25个人所得税专项附加扣除是指个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金和赡养老人等六项专项附加扣除.其中赡养老人一项指纳税人赡养60岁（含）以上父母及其他法定赡养人的赡养支出，可按照以下标准扣除：纳税人为独生子女的，按照每月2000元的标准定额扣除；纳税人为非独生子女的，由其与兄弟姐妹分摊每月2000元的扣除额度，每人分摊的额度不能超过每月1000元.某纳税人为独生子，且仅符合规定中的赡养老人的条件，如果他在2019年10月份应缴纳个人所得税款为390元，那么他当月的工资、薪金税后所得是________元.三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2016高二上·温州期末) 已知命题P：x1 ， x2是方程x2﹣mx﹣1=0的两个实根，且不等式a2+4a ﹣3≤|x1﹣x2|对任意m∈R恒成立；命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若命题p∨q为真，p∧q为假，求实数a 的取值范围．18. （10分） (2017高二上·伊春月考) 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表：（注：）（1）用最小二乘法计算利润额对销售额的回归直线方程；（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小.19. （5分）设甲袋装有m个白球，n个黑球，乙袋装有m个黑球，n个白球，从甲、乙袋中各摸一球，设事件A：“两球同色”，事件B：“两球异色”，试比较P（A）与P（B）的大小．20. （10分） (2018高二下·辽宁期末) 随着电子商务的发展, 人们的购物习惯正在改变, 基本上所有的需求都可以通过网络购物解决. 小韩是位网购达人, 每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价. 现对其近年的200次成功交易进行评价统计, 统计结果如下表所示.对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200（ ,其中）（1）是否有的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由;（2）若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 并从中选择两次交易进行观察, 求只有一次好评的概率.21. （15分） (2016高二下·佛山期末) 已知函数f（x）=alnx﹣x2 ，a∈R，（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若x≥1时，f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（3）设a＞0，若A（x1，y1），B（x2，y2）为曲线y=f（x）上的两个不同点，满足0＜x1＜x2，且∃x3∈（x1，x2），使得曲线y=f（x）在x=x3处的切线与直线AB平行，求证：x3＜．22. （10分）(2017·抚顺模拟) 已知函数f（x）=（kx+a）ex的极值点为﹣a﹣1，其中k，a∈R，且a≠0．（1）若曲线y=f（x）在点A（0，a）处的切线l与直线y=|2a﹣2|x平行，求l的方程；（2）若∀a∈[1，2]，函数f（x）在（b﹣ea，2）上为增函数，求证：e2﹣3≤b＜ea+2．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
四川德阳市数学高一下期末测试卷(答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：12721]已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．1B ．4C ．1或4D ．2或42．(0分)[ID ：12718]为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元3．(0分)[ID ：12710]已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．(0分)[ID ：12709]已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．05．(0分)[ID ：12707]某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6?D ．k ＞7?6．(0分)[ID ：12704]在ABC ∆中，2AB =，2AC =，E 是边BC 的中点.O 为ABC ∆所在平面内一点且满足222OA OB OC ==，则·AE AO 的值为（ ）A ．12B ．1C 2D ．327．(0分)[ID ：12702]已知D ，E 是ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+，则xy 的取值范围是( )A ．14,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．21,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．(0分)[ID ：12696]已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-9．(0分)[ID ：12684]设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =，则1210,,,y y y 的均值和方差分别为（ ）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +10．(0分)[ID ：12630]已知两个正数a ，b 满足321a b +=，则32a b+的最小值是( ) A ．23B ．24C ．25D ．2611．(0分)[ID ：12662]函数2ln ||y x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．(0分)[ID ：12658]1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)213．(0分)[ID ：12656]某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生14．(0分)[ID ：12700]如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ，则()y f x =在[0,]π上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：12681]若,αβ均为锐角，25sin α=()3sin 5αβ+=，则cos β=A 25B 25C 25或25 D ．25二、填空题16．(0分)[ID ：12828]已知数列{}n a 前n 项和为n S ，若22nn n S a =-，则n S =__________．17．(0分)[ID ：12826]在平面直角坐标系xOy 中， 已知圆C 1 : x 2 + y 2＝8与圆C 2 : x 2+y2+2x +y -a ＝0相交于A ，B 两点.若圆C 1上存在点P ，使得△ABP 为等腰直角三角形，则实数a 的值组成的集合为______.18．(0分)[ID ：12816]在区间[]0,1上随机选取两个数x 和y ，则满足20-<x y 的概率为________．19．(0分)[ID ：12809]某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.20．(0分)[ID ：12793]已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.21．(0分)[ID ：12758]关于函数()sin sin f x x x =+有如下四个结论： ①()f x 是偶函数；②()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；③()f x 最大值为2；④()f x 在[],ππ-上有四个零点，其中正确命题的序号是_______．22．(0分)[ID ：12766]函数()sin f x x ω=（0>ω）的图像与其对称轴在y 轴右侧的交点从左到右依次记为1A ，2A ，3A ，⋅⋅⋅，n A ，⋅⋅⋅，在点列{}n A 中存在三个不同的点k A 、l A 、p A ，使得△k l p A A A 是等腰直角三角形，将满足上述条件的ω值从小到大组成的数记为n ω，则6ω=________.23．(0分)[ID ：12754]某三棱锥的三视图如下图所示，正视图、侧视图均为直角三角形，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是 ．24．(0分)[ID ：12785]等边ABC ∆的边长为2，则AB 在BC 方向上的投影为________．25．(0分)[ID ：12760]△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________． 三、解答题26．(0分)[ID ：12911]在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且()()3a b c a b c ab +++-=.（1）求角C 的值；（2）若2c =，且ABC ∆为锐角三角形，求+a b 的取值范围.27．(0分)[ID ：12892]a b c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边，已知tan 3sin a B b A =.（1）求cos B ；（2）若3a =，17b =，求ABC ∆的面积.28．(0分)[ID ：12829]某校高一()1班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．(1)求分数在[)50,60的频数及全班人数；(2)求分数在[)80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中[)80,90间矩形的高； (3)若要从分数在[)80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[)90,100之间的概率．29．(0分)[ID ：12891]某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)13,14，第二组[)14,15，⋅⋅⋅，第五组[]17,18.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m,n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知[)[],13,1417,18.m n ∈⋃求事件“1m n ->”发生的概率.30．(0分)[ID ：12844]在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知sin 4sin a A b B =，2225()ac a b c =--.（I ）求cos A 的值； （II ）求sin(2)B A -的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．B3．D4．B5．A6．D7．D8．C9．A10．C11．A12．B13．C14．B15．B二、填空题16．【解析】分析：令得当时由此推导出数列是首项为1公差为的等差数列从而得到从而得到详解：令得解得当时由）得两式相减得整理得且∴数列是首项为1公差为的等差数列可得所以点睛：本题考查数列的通项公式的求法是中17．【解析】【分析】先求得直线为：再分别讨论或和的情况根据几何性质求解即可【详解】由题则直线为：当或时设到的距离为因为等腰直角三角形所以即所以所以解得当时经过圆心则即故答案为：【点睛】本题考查圆与圆的位18．【解析】概率为几何概型如图满足的概率为19．18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件故答案为18点睛:在分层抽样的过程中为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比即ni20．【解析】设正方体边长为则外接球直径为【考点】球【名师点睛】求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时可恢复为长方体利用长方体的体对角线为外接球的直径求出球的半径；（2）直棱21．①③【解析】【分析】利用奇偶性的定义判定函数的奇偶性可判断出命题①的正误；在时去绝对值化简函数的解析式可判断函数在区间上的单调性可判断命题②的正误；由以及可判断出命题③的正误；化简函数在区间上的解析22．【解析】【分析】由可求得的横坐标进而得到的坐标；由正弦函数周期特点可知只需分析以为顶点的三角形为等腰直角三角形即可由垂直关系可得平面向量数量积为零进而求得的通项公式代入即可得到结果【详解】由得：……23．【解析】试题分析：该三棱锥底面是边长为2的正三角形面积为有两个侧面是底边为2高为2的直角三角形面积为2另一个侧面是底边为2腰为的等腰三角形面积为所以面积最大的面的面积是考点：三视图24．【解析】【分析】建立直角坐标系结合向量的坐标运算求解在方向上的投影即可【详解】建立如图所示的平面直角坐标系由题意可知：则：且据此可知在方向上的投影为【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算向量投25．【解析】【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为化简求得利用余弦定理结合题中的条件可以得到可以断定为锐角从而求得进一步求得利用三角形面积公式求得结果【详解】因为结合正弦定理可得可得因为结合余弦定理可三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】设扇形的半径为r ，弧长为 l ，则121282l r S lr +===，， ∴解得28r l ==， 或44r l ==，41lrα==或， 故选C ．2．B解析：B 【解析】 试题分析：由题，，所以．试题解析：由已知，又因为ˆˆˆybx a =+，ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- 所以，即该家庭支出为万元．考点：线性回归与变量间的关系．3．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义，集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.4．B解析：B 【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点,22⎛ ⎝⎭，22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.5．A解析：A 【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行112,224k S =+==+=，第二次运行213,8311k S =+==+=，第三次运行314,22426k S =+==+=，第四次运行4154,52557k S =+=>=+=，输出57S =，所以判断框内为4?k >，故选C.考点：程序框图.6．D解析：D 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理可知()12AE AB AC =+，将所求数量积化为1122AB AO AC AO ⋅+⋅；由模长的等量关系可知AOB ∆和AOC ∆为等腰三角形，根据三线合一的特点可将AB AO ⋅和AC AO ⋅化为212AB 和212AC ，代入可求得结果.【详解】E 为BC 中点 ()12AE AB AC ∴=+()111222AE AO AB AC AO AB AO AC AO ∴⋅=+⋅=⋅+⋅ 222OA OB OC == AOB ∴∆和AOC ∆为等腰三角形211cos 22AB AO AB AO OAB AB AB AB ∴⋅=∠=⋅=，同理可得：212AC AO AC ⋅=22111314422AE AO AB AC ∴⋅=+=+=本题正确选项：D 【点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够利用模长的等量关系得到等腰三角形，从而将含夹角的运算转化为已知模长的向量的运算.7．D解析：D 【解析】 【分析】利用已知条件推出x +y ＝1，然后利用x ，y 的范围，利用基本不等式求解xy 的最值． 【详解】解：D ，E 是ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+，可得x y 1+=，x ，12y ,33⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2x y 1xy ()24+≤=，当且仅当1x y 2==时取等号，并且()2xy x 1x x x =-=-，函数的开口向下，对称轴为：1x 2=，当1x 3=或2x 3=时，取最小值，xy 的最小值为：29．则xy 的取值范围是：21,.94⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选D ． 【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．8．C解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3，解得−12⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.9．A解析：A 【解析】试题分析：因为样本数据1210,,,x x x 的平均数是1,所以1210,,...y y y 的平均数是121012101210.........1101010y y y x a x a x a x x x a a ++++++++++++==+=+；根据i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =），以及数据1210,,,x x x 的方差为4可知数据1210,,,y y y 的方差为2144⨯=，综上故选A.考点：样本数据的方差和平均数．10．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意，分析可得()323232a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，对其变形可得326613a b a b b a ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，由基本不等式分析可得答案． 【详解】根据题意，正数a ，b 满足321a b +=，则()32326632131325a b a b a b a b ba ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当15a b ==时等号成立. 即32a b+的最小值是25． 本题选择C 选项. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．11．A解析：A 【解析】先确定函数定义域，再确定函数奇偶性，最后根据值域确定大致图像。
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四川省德阳市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁U A）∩B=（）A．{2，3} B．{3，4} C．{3} D．{4}2．已知各项均不为0的数列{a n}满足：a n+1﹣3a n=0，则=（）A．B．3C．D．273．过点（1，﹣1）的直线l与直线：﹣5x+y=0平行，则l在纵轴上的截距是（）A．﹣4 B．4C．﹣6 D．64．设m＜0，﹣1＜n＜0，则m，mn，mn2三者的关系大小为（）A．m＜mn2＜mn B．m＜mn＜mn2C．m n2＜m＜mn D．mn2＜mn＜m 5．指数函数y=a x（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，1]上的最大值与最小值之差等于，则常数a 的值是（）A．2B．C．2或D．2或6．要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组确定，若M（x，y）为D上的动点，则Z=x+y的最大值为（）A．4B．4C．3D．38．在△ABC中，sin2C≤（sinA﹣sinB）2+sinAsinB，则C的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）9．已知P为△ABC所在平面内一点，且满足=+，则△APB的面积与△APC的面积之比为（）A．B．2C．D．310．已知函数f（x）=|lnx|﹣k有两个不同的零点a，b，则代数式||的最小值是（）A．8B．8C．4D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡的横线上）11．原点到直线3x﹣4y﹣5=0的距离为．12．设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为．13．已知等差数列{a n}的前n项和S n=n2+n+r，则r=．14．已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2，B 是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，则△ABC面积的最小值为．15．有以下5个命题：①若P（a，b），Q（c，d）是直线y=kx+m上两个不同的点，则|PQ|可以表示为|c﹣a|；②若||=1．||=，且（）⊥，则与的夹角为45°；③三角形的三边分别是4，5，6，则该三角形的最大内角是最小内角的两倍；④在平面直角坐标系中所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率，且倾斜角越大，则斜率越大；⑤若三角形ABC的重心为P，则．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知O（0，0），M（﹣1，﹣2），N（3，n）均在直线l上，（1）求n的值及直线l的斜率；（2）若点P为直线l上一个动点，A（1，5），B（7，1），求的最小值．17．已知向量=（1，1），=（x，3），，；（1）若，求x的值，并判断与同向还是反向；（2）若向量在向量方向上的投影为，求x的值．18．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，（1）求ω的值与函数f（x）的图象的对称轴方程；（2）若角A为△ABC的最小内角，求f（A）的取值范围．19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA+acosB=2ccosC，c=；（1）若A=，求边b的长；（2）求△ABC面积的最大值．20．数列{a n}的前n项和为S n，且S n与2的算术平均数恰好是a n，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a2n﹣1，且++…+＜m2﹣m﹣对一切n∈N*均成立，求实数m的取值范围．21．已知实数a＞0，定义域为（﹣1，1）的函数f（x）=+a；（1）当a=1时，用定义判定f（x）的奇偶性并求（x）的最小值．（2）用定义证明函数g（x）=x+（k＞0）在（0，）上单调递减，则（，+∞）上单调递增；（3）利用（2）的结论求实数a的取值范围，使得对于区间[0，]上的任意三个实数r，s，t，都存在以f（r），f（s），f（t）为边长的三角形．四川省德阳市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁U A）∩B=（）A．{2，3} B．{3，4} C．{3} D．{4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴（∁U A）∩B={3，4，5}∩{2，3，4}={3，4}，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．已知各项均不为0的数列{a n}满足：a n+1﹣3a n=0，则=（）A．B．3C．D．27考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据条件a n+1﹣3a n=0，得到数列{a n}为等比数列，根据等比数列的通项公式进行求解即可．解答：解：a n+1﹣3a n=0，∴a n+1=3a n，则数列{a n}为等比数列，公比q=3，则=q3=33=27，故选：D．点评：本题主要考查等比数列的性质和通项公式的应用，判断数列是等比数列是解决本题的关键．3．过点（1，﹣1）的直线l与直线：﹣5x+y=0平行，则l在纵轴上的截距是（）A．﹣4 B．4C．﹣6 D．6考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由平行关系可得直线的斜率，可得直线的方程，令x=0解得y值即为截距．解答：解：由题意可得直线﹣5x+y=0的斜率为5，由平行关系可得直线l的斜率也为5，∴所求直线方程为y+1=5（x﹣1），令x=0可得y=﹣6，∴l在纵轴上的截距为﹣6故选：C．点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．4．设m＜0，﹣1＜n＜0，则m，mn，mn2三者的关系大小为（）A．m＜mn2＜mn B．m＜mn＜mn2C．m n2＜m＜mn D．mn2＜mn＜m考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的基本性质即可得出．解答：解：∵m＜0，﹣1＜n＜0，∴n＜n2＜1，∴m＜mn2＜mn．故选：A．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．5．指数函数y=a x（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，1]上的最大值与最小值之差等于，则常数a 的值是（）A．2B．C．2或D．2或考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：对底数a分类讨论，分别根据指数函数的单调性求出函数的最大、小值，由条件列出方程求出a的值．解答：解：①当a＞1时，y=a x在区间[﹣1，1]上的最大值是a，最小值是，∴a﹣=，则2a2﹣3a﹣2=0，解得a=2或（舍去），则a=2；②当a＞1时，y=a x在区间[﹣1，1]上的最小值是a，最大值是，∴﹣a=，则2a2+3a﹣2=0，解得a=或﹣2（舍去），则a=，综上可得，a的值是或2，故选：C．点评：本题考查指数函数的单调性，以及分类讨论思想，属于基础题．6．要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：根据平移的性质，，根据平移法则“左加右减”可知向右平移个单位．解答：解：∵故选：D点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．但要注意平移量是而不是，平移量是指x的变化量．7．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组确定，若M（x，y）为D上的动点，则Z=x+y的最大值为（）A．4B．4C．3D．3考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出满足已知不等式组确定的可行域，并求出各角点的坐标，代入目标函数中分别求出目标函数的值，比较后可得目标函数的最大值解答：解：满足不等式组确定的可行域如下图中阴影部分所示：∵z=x+y，则y=﹣x+z，∴z O=0，z A=3，z B=4，z C=2，故z=的最大值为4；故选A．点评：本题考查的知识点是简单的线性规划，熟练掌握角点法是快速准确的解答线性规划题的关键；考查了数形结合的思想．8．在△ABC中，sin2C≤（sinA﹣sinB）2+sinAsinB，则C的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）考点：余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：利用正弦定理化简已知的不等式，再利用余弦定理表示出cosC，将得出的不等式变形后代入表示出的cosC中，得出cosC的范围，由C为三角形的内角，根据余弦函数的图象与性质即可求出C的取值范围．解答：解：利用正弦定理化简sin2C≤（sinA﹣sinB）2+sinAsinB，即sin2C≤sin2A+sin2B﹣sinAsinB，得：c2≤a2+b2﹣ab，变形得：b2+a2﹣c2≥ab，∴cosC=≥=，又C为三角形的内角，则C的取值范围是（0，]．故选C．点评：此题考查了正弦、余弦定理，特殊角的三角函数值，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．9．已知P为△ABC所在平面内一点，且满足=+，则△APB的面积与△APC的面积之比为（）A．B．2C．D．3考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：如图所示，在AC上取AE=，在AB上取AF=，以AE，AF为邻边作平行四边形AEPF，由于满足=+，可得S△AEP=S△APC，S△APF=，S△AEP=S△APF，即可得出．解答：解：如图所示，在AC上取AE=，在AB上取AF=，以AE，AF为邻边作平行四边形AEPF，则满足=+，∵S△AEP=S△APC，S△APF=，S△AEP=S△APF，∴△APB的面积与△APC的面积之比为．故选：A．点评：本题查克拉向量的平行四边形法则、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知函数f（x）=|lnx|﹣k有两个不同的零点a，b，则代数式||的最小值是（）A．8B．8C．4D．4考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数的零点．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：令f（x）=0，求出方程的两个根，代入代数式，结合基本不等式的性质，从而得到答案．解答：解：令f（x）=|lnx|﹣k=0，则lnx=±k，∴x=e±k，不妨设b=e﹣k，a=e k，∴||==||=|（e k﹣e﹣k）+|当且仅当（e k﹣e﹣k）2=4，即k=时“=”成立，故选：D．点评：本题考查了函数的零点问题，考查基本不等式的性质，是一道基础题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡的横线上）11．原点到直线3x﹣4y﹣5=0的距离为1．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：利用点到直线的距离公式解答．解答：解：原点到直线3x﹣4y﹣5=0的距离为：=1；故答案为：1．点评：本题考查了点到直线的距离公式的运用；熟记公式是关键．12．设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为﹣3．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解答：解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，则tan（α+β）==故答案为：﹣3点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．13．已知等差数列{a n}的前n项和S n=n2+n+r，则r=0．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a1，a2，a3，由数列{a n}为等差数列可得r的方程，解方程可得．解答：解：由题意可得a1=S1=12+1+r=2+r，a2=S2﹣S1=（6+r）﹣（2+r）=4，a3=S3﹣S2=（12+r）﹣（6+r）=6，∵数列{a n}为等差数列，∴4×2=2+r+6，解得r=0点评：本题考查等差数列的求和公式，属基础题．14．已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2，B 是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，则△ABC面积的最小值为h1•h2．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：过A作l1、l2的垂线，分别交l1、l2于E、F．设∠FAC=θ，由直角三角形中三角函数的定义，算出AC=且AB=，从而得到△ABC面积S=AB•AC=，利用正弦函数的有界性，可得θ=时△ABC面积有最小值h1•h2．解答：解：过A作l1、l2的垂线，分别交l1、l2于E、F，则AF=h1，AE=h2，设∠FAC=θ，则Rt△ACF中，AC=，Rt△ABE中，∠ABE=θ，可得AB=，∴△ABC面积为S=AB•AC=，∵θ∈（0，）∴当且仅当θ=时，sin2θ=1达到最大值1，此时△ABC面积有最小值h1•h2，故答案为：h1•h2点评：此题考查了直角三角形中锐角三角函数定义，正弦函数的定义域及值域及二倍角的正弦函数公式，利用了数形结合的思想，属于中档题．15．有以下5个命题：①若P（a，b），Q（c，d）是直线y=kx+m上两个不同的点，则|PQ|可以表示为|c﹣a|；②若||=1．||=，且（）⊥，则与的夹角为45°；③三角形的三边分别是4，5，6，则该三角形的最大内角是最小内角的两倍；④在平面直角坐标系中所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率，且倾斜角越大，则斜率越大；⑤若三角形ABC的重心为P，则．其中正确的命题是①③⑤．（写出所有正确命题的序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：由条件利用两点间的距离公式、两个向量的夹角公式、余弦定理、直线的倾斜角和斜率、三角形的重心的性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．解答：解：∵P（a，b），Q（c，d）是直线y=kx+m上两个不同的点，则b=ka+m，d=kc+m，∴|PQ|===|c﹣a|，故①正确．②若||=1，||=，且（）⊥，则（）⊥=+•=1+1×2×cos＜，＞=0，求得cos＜，＞=﹣，可得与的夹角＜，＞=120°，故②不正确．③三角形的三边分别是4，5，6，则该三角形的最大内角为α，最小内角为β，则由余弦定理可得cosα==，cosβ==，2cos2β﹣1==cosα，∴α=2β，即该三角形的最大内角是最小内角的两倍，故③正确．在平面直角坐标系中所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率，但不是倾斜角越大，则斜率越大，如倾斜角为60°的直线斜率为，而倾斜角为120°的直线的斜率为﹣，故④不正确．⑤若三角形ABC的重心为P，线段BC的中点为D，则由三角形的重心的性质可得PA=2PD，而=2，则有+=﹣，即，故⑤正确，故答案为：①③⑤．点评：本题主要考查命题的真假的判断，两点间的距离公式、两个向量的夹角公式、余弦定理、直线的倾斜角和斜率、三角形的重心的性质，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知O（0，0），M（﹣1，﹣2），N（3，n）均在直线l上，（1）求n的值及直线l的斜率；（2）若点P为直线l上一个动点，A（1，5），B（7，1），求的最小值．考点：平面向量数量积的运算；直线的斜率．专题：平面向量及应用；直线与圆．分析：（1）利用O，M两点求直线方程，再由N在直线l上求n；（2）由（1）设P（x，2x），利用坐标表示，根据表达式求最小值．解答：解：（1）由题意直线l 的方程为y=2x，所以n=6，直线l的斜率为2．（2）由（1）设p（x，2x），则=（1﹣x，5﹣2x）•（7﹣x，1﹣2x）=5x2﹣20x+12=5（x﹣2）2﹣8，所以当x=2时，即P（2，4）时，的最小值为﹣8．点评：本题考查了直线方程的求法以及平面向量的数量积、二次函数求最值；属于基础题．17．已知向量=（1，1），=（x，3），，；（1）若，求x的值，并判断与同向还是反向；（2）若向量在向量方向上的投影为，求x的值．考点：平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：（1）先写出向量的坐标，根据平行向量的坐标关系即可建立关于x的方程，解出x，从而便得到的坐标，根据坐标即可判断的方向；（2）根据投影的计算公式有，进行数量积的坐标运算即可解出x．解答：解：（1）=（1+2x，7），；∵∥；∴﹣（1+2x）﹣7（2﹣x）=0；∴x=3，此时；∴；∴与反向；（2）向量在方向上的投影为；∴解得x=﹣1．点评：考查向量坐标的加法、减法，及数乘运算，平行向量的坐标关系，数乘的几何意义，以及向量投影的计算公式，向量数量积的坐标运算．18．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，（1）求ω的值与函数f（x）的图象的对称轴方程；（2）若角A为△ABC的最小内角，求f（A）的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简可得f（x）=2sin（ωx+），利用周期公式可求ω，令2x+=k，则x=，即求得函数f（x）的图象的对称轴方程．（2）由题意可得0＜A，可得2A，求得2sin（2A+）∈[0，2]，即可得解．解答：解：（1）由题意可得f（x）=2sin（ωx+），∵，可得ω=2．即f（x）=2sin（2x+），令2x+=k，则x=，即函数f（x）的图象的对称轴方程为：x=（k∈Z） (6)分（2）由题意可得0＜A，∴2A，∴sin（2A+）∈[0，1]，∴2sin（2A+）∈[0，2]，即f（A）的取值范围为[0，2]…12分点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA+acosB=2ccosC，c=；（1）若A=，求边b的长；（2）求△ABC面积的最大值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由正弦定理化简已知等式可得sinC=2sinCcosC，结合范围C∈（0，π），可求C，B的值，利用正弦定理即可求得B的值．（2）利用余弦定理及基本不等式的应用可得3=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab（当且仅当a=b时取等号），利用三角形面积公式即可得解．解答：解：（1）由题意可得sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosC，∴sin（A+B）=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，又sinC≠0，∴cosC=，又C∈（0，π），∴C=，∴B=，又c=，在△ABC中，∵，∴b=…6分（2）在△ABC中，∵c2=a2+b2﹣2abcosC，且c=，C=，∴3=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab（当且仅当a=b时取等号），∴S△ABC=（当且仅当a=b时取等号），即当△ABC为正三角形时，△ABC面积的最大值为…12分点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，基本不等式的综合应用，属于基本知识的考查．20．数列{a n}的前n项和为S n，且S n与2的算术平均数恰好是a n，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a2n﹣1，且++…+＜m2﹣m﹣对一切n∈N*均成立，求实数m的取值范围．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用a n+1=S n+1﹣S n整理得a n+1=2a n，进而可得结论；（2）通过a n=2n、裂项可知=（﹣），并项相加可知++…+=（1﹣），进而可得结论．解答：解：（1）∵S n与2的算术平均数恰好是a n，∴S n=2a n﹣2，a n≠0，∴S n+1=2a n+1﹣2，∴a n+1=S n+1﹣S n=2a n+1﹣2a n，即a n+1=2a n，又∵a1=2a1﹣2，即a1=2，∴a n=2•2n﹣1=2n；（2）∵a n=2n，∴b n=log2a2n﹣1=log222n﹣1=2n﹣1，∴=•=（﹣），∴++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），∵（1﹣）随着n的增大而增大，且越来越接近于，∴m2﹣m﹣≥，整理得：（m﹣2）（m+1）≥0，解得m≥2或m≤﹣1，∴实数m的取值范围为：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21．已知实数a＞0，定义域为（﹣1，1）的函数f（x）=+a；（1）当a=1时，用定义判定f（x）的奇偶性并求（x）的最小值．（2）用定义证明函数g（x）=x+（k＞0）在（0，）上单调递减，则（，+∞）上单调递增；（3）利用（2）的结论求实数a的取值范围，使得对于区间[0，]上的任意三个实数r，s，t，都存在以f（r），f（s），f（t）为边长的三角形．考点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数奇偶性的定义进行判断函数的奇偶性，化简函数，即可求f（x）的最小值；（2）利用函数单调性的定义，利用定义法进行证明；（3）利用换元法将结合（2）的结论将问题转化为在区间上，恒有2y min＞y max．解答：解：（1）当a=1时，f（x）=+，定义域为（﹣1，1），则f（﹣x）=+=f（x），则函数f（x）为偶函数，f（x）=+==，∵x∈（﹣1，1），∴1﹣x2∈（0，1]，∴∈（0，1]，∴当=1时，f（x）取得最小值为2；（2）设0＜x1＜x2＜，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=（x1﹣x2）•．由0＜x1＜x2＜，可得（x1﹣x2）＜0，0＜x1x2＜k，∴（x1﹣x2）•＞0，f（x1）＞f（x2），故函数在（0，）上单调递减．设＜x1＜x2，同理可得f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）•＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数在（，+∞））上单调递增．（3）设t=，则当x∈[0，]时，可得，∴从而原问题等价于求实数a的范围，使得在区间上，恒有2y min＞y max．①当时，在上单调递增，∴，由2y min＞y max得，从而；②当时，在上单调递减，在上单调递增，∴，由2y min＞y max得，从而；③当时，在上单调递减，在上单调递增，∴y min=2，y max=a+1，由2y min＞y max得，从而；④当a≥1时，在上单调递减，∴，由2y min＞y max得，从而；综上，．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，以及函数y=x+（k＞0）的单调性的证明和应用，利用定义法是解决本题的关键．考查学生分析转化问题的能力，运算量较大，属于难题．。