6统计假设测验

用来测验假设的概率标准5%或1%等，称为显著水平 ( significance level )。 一般以 表示，如
=0.05或 =0.01。

Intelligence Emotional Adversity
Quotient (IQ) 智商 情商 逆商
What is hypothesis?
是指对总体的某些未知的或不完全
知道的性质所提出的待考察的命题.
第一节
统计假设测验的基本原理
一、统计假设的基本概念
二、统计假设测验的基本方法
三、两尾测验与一尾测验。 四、假设测验的两类错误
问题引入:
如果要比较某小麦新品种的产量
和原地方品种的产量哪个更好?
Good morning, everyone!
神舟八号与天空一号成功对接！
坠入爱河与万有引力 有无关系？
Science and Religion
In the early modern period these tendencies culminated in the idea that God directly imposed his wrm of natural laws. This view was reinforced by a new matter theory—the corpuscular hypothesis, or what we would call atomic theory— according to which nature was made up of minute and inert (i.e. causally impotent) particles。 （粒子假说与相信上帝介入有关）
y =330，
那么新品种样本所属总体与 当地品种这
个总体是否有显著差异呢？
(一) 对所研究的总体首先提出一个无效假设
测验单个平均数，则假设该样本是从一已知总体(总体平均
数为指定值 0 )中随机抽出的，即 H 0 : 0 。如上例，即
假定新品种的总体平均数 等于原品种的总体平均数 随机误差；对应假设则为 H A : 0 。
计假设
(二) 在承认上述无效假设的前提下，
获得平均数的抽样分布，计算该假设正确
的概率
(三) 根据“小概率事件实际上不可
能发生”原理接受或否定假设
设某地区的当地小麦品种一般667m2产300kg，即 当地品种这个总体的平均数 0=300(kg)，并从多年种植 结果获得其标准差=75(kg)，而现有某新品种通过25个 小区的试验，计得其样本平均产量为每667m2330kg, 即
出的，记作： 0 : 0 。例如： H
(1) 某一小麦品种的产量具有原地方品种的产量， 这指新品种的产量表现乃原地方品种产量表现的一个随 机样本，其平均产量 等于某一指定值 0 ，故记 为 H 0 : 0 。
(2) 某一棉花品种的纤维长度( )具有工业上某一
指定的标准(C )，这可记为 H 0 : C 。
y P{ 1.96 y y 1.96 y } 0.95
y
P{
y
1.96} 0.025
P{
y
y
1.96} 0.025
P{ y ( 1.96 y )} 0.025
P{ y ( 1.96 y )} 0.025
u
y
y
330 300 2 15
因为假设是新品种产量有大于或小于当地品种产量的可能
性，所以需用两尾测验。 查附表，当u=2时，P(概率)界于0.04和0.05之间，即这一 试验结果： 0 =30(kg)，属于抽样误差的概率小于5%。 y
2. 计算接受区和否定区 在假设H0为正确的条件下，根据 y 的 抽样分布划出一个区间，如 y 在这一区间内则接受H0，如 y 在 这一区间外则否定H0 。 如何确定这一区间呢？ 根据上章所述 y 和 u y 的分布，可知：
新总体与母总体在特征参数上存在函数关系。以平均 数抽样分布为例，这种关系可表示为以下两个方面。 (1) 该抽样分布的平均数 y 与母总体的平均数相等。
y
(2) 该抽样分布的方差与母总体方差间存在如下关系：
2 y 2 n 相应地， y n
的东西。真正科学的态度，对待一切未知的解释不了的东西和过 时的理论，应该坦坦荡荡，承认其存在，和平共处，保持言论的 自由。真正科学的态度，应该是努力去散播正确的言论，让人们 真正科学的态度，应该是容许各种言论和理论并行，诸子百家，
接受已有的科学，让陷入歪门邪道的人自己了解真想，走出黑暗。
百花齐放，互相辩论，而不是挥舞着所谓的科学大棒，横扫一切，
所以在测验时需先计算1.96 y 或2.58 y ，然后从 y 加
上和减去1.96 y 或2.58 y，即得两个否定区域的临界值。
如上述小麦新品种例，
0.03
fN(y)
0 =300， y 15 ,
1.96 y =29.4(kg)。因之， 它的两个2.5%概率 的否定区域为
先承认无效假设，从已知总体中抽取样本容量为n=25的 样本，该样本平均数的抽样分布具正态分布形状，平均 数 y =300(kg)，标准误 y
n 75 25
=15(kg)。
通过试验，如果新品种的平均产量很接近300 kg，例如
301kg或299kg等，则试验结果当然与假设相符，于是应
因此，在 y 的抽样分布中，落在( 1.96 y， 1.96 y )
区间内的有95%，落在这一区间外的只有5%。
如果以5%概率作为接受或否定H0的界限，则上述区间 ( 1.96 y， 1.96 y )为接受假设的区域，简称接受区
( acceptance region )；
0.01 0.02
接 受区域 否 区域 定
2.5%
否 区域 定
2.5%
y ≤300－29.4和 y ≥300+29.4，即
大于329.4(kg)和小于 270.6(kg)的概率只有 5%(见图5.1)。
0.00 255 270 285 300 315 330 345
y
270.6
329.4
图5.1 5%显著水平假设测验图示 （表示接受区域和否定区域）
和 y 1.96 y
y 1为否定 .96 y
假设的区域，简称否定区( rejection region )。 同理，若以1%作为接受或否定H0的界限，则 ( 2.58 y， 2.58 y )为接受区域， 2.58 y 和 y
y 2.58 y 为否定区域。
(三) 根据“小概率事件实际上不可能发生”原理接受或否定假设 当 y 由随机误差造成的概率小于5%或1%时，就可认 为它不可能属于抽样误差，从而否定假设。 如果因随机误差而得到某差数的概率P<0.05，则称这个差 数是显著的。如果因随机误差而得到某差数的概率P<0.01，则
称这个差数是极显著的。而这种假设测验也叫显著性测验。
0
=300kg，而样本平均数和之间的差数：330－300=30(kg)属 如果测验两个平均数，则假设两个样本的总体平均数相等，
即
H 0 : ，也就是假设两个样本平均数的差数 1 2
y1 y 2 属随机误差，而非真实差异；其对应假设则为 H A : 1 2 。
(二) 在承认上述无效假设的前提下，获得平均数的 抽样分布，计算假设正确的概率
30)才逐渐接近于正态分布。 若两个样本抽自于两个非正态总体，当n1和n2相当大、而
2 12与 2 相差不太远时，也可近似地应用正态接近方法估计
平均数差数出现的概率，当然这种估计的可靠性得依两总体
偏离正态的程度和相差大小而转移。
第五章
统计假设测验
第一节 统计假设测验的基本原理
第二节 平均数的假设测验 第三节 二项资料的百分数假设测验 第四节 参数的区间估计
(二) 两个平均数相比较的假设
两个样本乃从两个具有相等参数的总体中随机抽出 的，记为 H 0 : 1 2 或 H 0 : 1 2 0 。例如： (1)两个小麦品种的产量是相同的。 (2)两种杀虫药剂对于某种害虫的药效是相等的。 上述两种假设称为无效假设(null hypothesis)。因为假设 总体参数(平均数)与某一指定值相等或假设两个总体参数相 等，即假设其没有效应差异，或者说实得差异是由误差造 成的。
和无效假设相对应的应有一个统计假设，叫对应 假设或备择假设( alternative hypothesis )，记作
H A : 0
或
H A : 1 2 。
如果否定了无效假设，则必接受备择假设；同理，
如果接受了无效假设，当然也就否定了备择假设。
二、统计假设测验的基本方法
(一)
对所研究的总体首先提出一个统
想当然的以现有的有限理论去解释整个宇宙的一切。
Review
抽样分布 样本平均数的抽样分布 样本平均数差数的抽样分布 中心极限定理(central
limit
theorem)
central limit theorem

假设被研究的随机变量X，可以表示为许 多相互独立的随机变量Xi的和。如果Xi 的数量很大，而且每个别的Xi对于X所起 的作用又很小，则X可以被认为服从获近 似第服从正态分布。
无论原总体是什么分布,只要样
本足够大,样本平均数就近似服 从正态分布.
Example: Body Temperature

mean temperature: 98.6℉(℃ = 5×(℉32)/9 ) Standard deviation :0.62 ℉ n: 106 Find the probability of getting a mean of 98.2 ℉ or lower