北京海淀区北京一零一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷
数学-北京101中2016-2017学年高一(上)期中试卷(解析版)
北京101中2016-2017学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）已知集合A={x|x＜1}，则下列关系正确的是（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A2．（3分）三个数a=0.32，b=0.30，c=1.20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c3．（3分）下列函数中，在区间（0，+∞）上存在最小值的是（）A．y=（x﹣1）2B．y=C．y=2x D．y=4．（3分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）5．（3分）集合A={a，b}，B={﹣1，0，1}，从A到B的映射f：A→B满足f（a）+f（b）=0，那么这样的映射f：A→B的个数是（）A．2个B．3个C．5个D．8个6．（3分）函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的大致图象是（）A．B．C．D．7．（3分）设函数，若g（x）=f（x）﹣a有两个零点，则a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（0，1] D．（﹣1，+∞）8．（3分）设定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）在[﹣1，0]上是增函数，下面四个关于f（x）的命题：①f（x）图象关于x=1对称；②f（x）在[0，1]上是增函数；③f（x）在[1，2]上是减函数；④f（2）=f（0）．正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．（3分）求值：=．10．（3分）设函数f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是．11．（3分）若二次函数y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是．12．（3分）已知函数f（2x﹣1）的定义域为（1，2]，则函数f（2x+1）的定义域为．13．（3分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时候，f（x）=2x﹣3，则不等式f（x）＞1的解集为．14．（3分）已知x∈R，定义：A（x）表示不小于x的最小整数．如，A（﹣1.2）=﹣1．若A（2x+1）=3，则x的取值范围是；若x＞0且A（2x•A（x））=5，则x的取值范围是．三、解答题15．计算．16．已知全集U=R，集合A={x|（x+2）（x﹣3）≤0}，B={x|1≤x≤5}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A，（∁U A）∩B．（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．17．已知x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断f（x）的奇偶性．（2）若x＞0时，f（x）＞0，证明：f（x）在R上为增函数．（3）在条件（Ⅱ）下，若f（1）=3，解不等式f（x2﹣1）﹣f（5x+3）＜6．18．已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3．（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域．（2）若函数f（x）在闭区间[﹣1，3]上的最小值为﹣7，求实数a的值．19．已知函数f（x）=x2﹣ax+1，g（x）=4x﹣4•2x﹣a，其中a∈R．（1）当a=0时，求函数g（x）的值域；（2）若对任意x∈[0，2]，均有|f（x）|≤2，求a的取值范围；（3）当a＜0时，设h（x）=，若h（x）的最小值为﹣，求实数a的值．【参考答案】一、选择题1．D【解析】由元素与集合，集合与集合的关系可知{0}⊆A是正确的．故选：D．2．D【解析】a=0.32∈（0，1），b=0.30=1，c=1.20.3＞1，∴a＜b＜c，故选：D．3．A【解析】对于A：y=（x﹣1）2，其对称轴x=1，开口向上，当x=1时取得最小值．∴区间（0，+∞）上存在最小值，对于B：y=，是递增函数，在（0，+∞）上不存在最小值，对于C：y=2x，是递增函数，在（0，+∞）上不存在最小值，对于D：y=，是递减函数，在（0，+∞）上不存在最小值，故选：A.4．B【解析】函数f（x）=2x+3x是增函数，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．故选：B．5．B【解析】∵f（a）+f（b）=0∴或或故选B.6．B【解析】f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点为a，b，由函数图象可知0＜a＜1，b＜﹣1，∴g（x）=a x+b是减函数，且g（0）=1+b＜0，故选B．7．B【解析】作出f（x）的函数图象如图所示：∵g（x）=f（x）﹣a有两个零点，∴0＜a＜1．故选B．8．B【解析】由题意：根据偶函数f（x），可得f（﹣x）=f（x），又f（x+1）=﹣f（x），可得：f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），可得周期T=2．令x=0，可得f（2）=f（0），令x=﹣x，可得f（﹣x+2）=﹣f（x+1）=f（﹣x）=f（x），即f（﹣x+2）=f（x）①f（x）图象关于x=1对称；正确．②f（x）在[﹣1，0]上是增函数，则[0，1]上是减函数，∴f（x）在[0，1]上是增函数，不对；③f（x）在[1，2]上是减函数；不对．④f（2）=f（0）．正确．故选：B.二、填空题9．【解析】==．故答案为：．10．2x﹣1【解析】∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴g（x+2）=2x+3，令x+2=t，则x=t﹣2，g（t）=2（t﹣2）+3=2t﹣1，∴g（x）=2x﹣1．故答案为：2x﹣1．11．（﹣∞，2]∪[3，+∞）【解析】∵y=x2﹣2ax+1=（x﹣a）2+a﹣a2，∴该函数的对称轴为：x=a，且当x＜a时函数单调递减，当x＞a时单调递增，∵该函数在区间（2，3）内是单调函数，∴a≤2或3≤a，故答案为：（﹣∞，2]∪[3，+∞）．12．（0，1]【解析】∵函数f（2x﹣1）的定义域为（1，2]，即1＜x≤2，∴1＜2x﹣1≤3，∴函数f（x）的定义域为（1，3]．由1＜2x+1≤3，解得0＜x≤1．∴函数f（2x+1）的定义域为（0，1]．故答案为：（0，1]．13．（﹣1，0）∪（2，+∞）【解析】函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣3，可得f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x），x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=2﹣x﹣3，可得f（x）=3﹣2﹣x，则不等式f（x）＞1，可得x＞0时，2x﹣3＞1，解得x＞2；x＜0时，3﹣2﹣x＞1，解得﹣1＜x＜0．则原不等式的解集为（﹣1，0）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣1，0）∪（2，+∞）．14．（，1]（1，]【解析】∵A（2x+1）=3，∴2＜2x+1≤3，解得，x∈（，1]；由A（2x•A（x））=5知，4＜2x•A（x）≤5，即2＜x•A（x）≤；可判断1＜x≤2，则上式可化为2＜x•2≤，故1＜x≤；故答案为：（，1]；（1，]．三、解答题15．解：=2+lg10﹣2﹣0+=2﹣2+=．16．解：（1）全集U=R，集合A={x|（x+2）（x﹣3）≤0}={x|﹣2≤x≤3}，B={x|1≤x≤5}，∴∁U A={x|x＜﹣2或x＞3}，∴（∁U A）∩B={x|3＜x≤5}；（2）A∪B={x|﹣2≤x≤5}，C={x|5﹣a＜x＜a}，∵C⊆（A∪B），∴当C=∅时，5﹣a≥a，解得a≤，当C≠∅时，，解得＜a≤5；综上，a的取值范围是（﹣∞，5]．17．（1）解：令x=y=0，得f（x）=0，令y=﹣x，得f（x）+f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），因此f（x）是R上的奇函数．（2）证明：设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，所以f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＞0，所以f（x2）＞f（x1）．故f（x）在R上是增函数．（3）解：因为f（1）=3，f（x+y）=f（x）+f（y），那么令x=y=1，可得f（2）=6，则不等式f（x2﹣1）﹣f（5x+3）＜f（2），即f（x2﹣1）＜f（5x+5）∵f（x）在R上是增函数．∴x2﹣1＜5x+5解得：2＜x＜3．故得不等式的解集为：{x|2＜x＜3}．18．解：函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3．（1）当a=2，可得f（x）=x2+3x﹣3，其对称轴x=，开口向上，∵x∈[﹣2，3]，∴当x=是取得最小值为当x=3是取得最大值为15．∴函数f（x）的值域为[，15]（2）函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3．其对称轴x=，开口向上，∵x[﹣1，3]上∴当≤﹣1时，即，x=﹣1是取得最小值，2a﹣1=5，即a=3．∴当≥3时，即，x=3是取得最小值，2a﹣1=5，即a=（舍去）∴当﹣1＜＜3时，即，x=是取得最小值，，即a=或a=﹣综上可得：a=3或a=．19．解：（1）当a=0时，g（x）=（2x﹣2）2﹣4，因为2x＞0，所以g（x）≥g（2）=﹣4，g（x）的值域为[﹣4，+∞）．（2）若x=0，a∈R．若x∈（0，2]时，|f（x）|≤2可化为﹣2≤x2﹣ax+1≤2 ，所以x﹣≤a≤x+．因为y=x﹣在（0，2]为递增函数，所以函数y=x﹣的最大值为，因为x+≥2（当且仅当x=，即x=取“=”）所以a的取值范围是[，2]．（3）因为h（x）=，当x≤a时，h（x）=4x﹣4•2x﹣a，令t=2x，t∈（0，2a]，则p（t）=（t﹣）2﹣，当x≤a时，即，P（t）∈[4a﹣4，0）；当x＞a时，k（x）=x2﹣ax+1，即k（x）=，因为a＜0，所以＞a，h（x）∈[1﹣，+∞）．若4a﹣4=﹣，a=﹣，此时1﹣=＞，若1﹣=，即a=，此时4a﹣4=﹣4＜﹣，所以实数a=．。
北京海淀中关村中学2016-2017高一上期中数学试题(原卷版)
2016-2017学年度第一学期高一期中练习数学 2016．11一、选择题：本大题共8小题，共32分．1. 已知集合，，则（）．A. B. C. D.2. 函数的定义域是（）．A. B. C. D.3. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）．A. B. C. D.4. 函数在区间上是单调函数的条件是（）．A. B. C. D.5. 已知偶函数在上单调递增，则下列关系成立的是（）．A. B.C. D.6. 函数的零点所在的区间是（）．A. B. C. D.7. 函数的图象大致是（）．A. B. ...C. D.8. 已知定义在上的奇函数满足，且时，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为其中正确的是（）．A. 甲，乙，丁B. 乙，丙C. 甲，乙，丙D. 甲，丁二、填空题：本大题共6小题，共24分9. 已知幂函数过点，则函数的解析式是__________．10. 已知函数的单调增区间是，则__________．11. 函数在的最大值与最小值之和是__________．12. 奇函数的定义域为，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集是__________．13. 设函数的最小值是，则实数的取值范围是__________．14. 已知是集合是非空子集，且当时，有．记满足条件的集合的个数为，则__________；__________．三、解答题：本大题共4小题，共44分．15. 已知集合，，全集．（）求．（）已知集合，若，求实数的取值范围．16. （）．（）．17. 已知二次函数的最小值为，且．（）求的解析式．（）若函数在区间上不单调．．．，求实数的取值范围．（）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．18. 设函数定义在上，对于任意实数，，恒有，且当时，．（1）求的值．（2）求证：对任意的，有．（3）证明：在上是减函数．（4）设集合，，且，求实数的取值范围．。
北京海淀清华附中实验班2016-2017学年高一上学期中考试数学试题(含精品解析)
高一第一学期期中试卷（创新班）数学一、选择题（每小题5分，共40分）1.已知集合，，则（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用交集的运算直接求解即可详解：∵集合，，∴，故选：．点睛：本题考查交集的运算，属基础题.2.计算A. B.（）．C. D.【答案】D【解析】分析：利用分数指数幂的运算法则运算即可.详解：．故选：．点睛：本题考查分数指数幂的运算，属基础题.3.函数A. B.的定义域为（）．C. D.【答案】B【解析】分析：按分式函数的定义域求解即可.详解：使函数有意义，则需满足，解得：，∴函数的定义域是．故选：．点睛：本题考查函数定义域的求法，属基础题.4.满足条件的集合共有（）．A.个B.个C.个D.个【答案】C【解析】分析：集合中必有足条件的集合M的个数．详解：∵两个元素，在，三个元素中可以有0个、1个、2个或3个，由此能求出满∴，∴集合共有，，，每一个元素都有属于，不属于种可能，故选：．种可能，点睛：本题考查满足条件的集合的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．5.函数A. B.的零点在区间（）．C. D.【答案】B【解析】分析：由零点存在定理直接跑到即可.详解：∵，，∴函数的零点在区间．故选：．点睛：本题考查零点存在定理的应用，属基础题.6.函数A. B.【答案】A ，且有C. D.，则实数（）．【解析】分析：将详解：∵分别代入函数解析式，可得，，解之即可∴，，，∵，∴解得．故选：．，点睛：本题考查不等式的解法，属基础题.7.某企业的生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则这两年该企业生产总值的年均增长率为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设这两年年平均增长率为，因此考点：函数模型的应用．视频解得．8.定义全集的子集的特征函数对于任意的集合、，下列说法错误的是（）．A.若，则，对于任意的成立B.C.B. 若，则，对于任意的成立，对于任意的成立，对于任意的成立【答案】C【解析】分析：根据题中特征函数的定义，利用集合的交集、并集和补集运算法则，对A、B、C、D各项中的运算加以验证，可得A、B、D都可以证明它们的正确性，而C项可通过反例说明它不正确．由此得到本题答案详解：且时，，，，所以，所以选项说法错误，故选．点睛：本题给出特征函数的定义，判断几个命题的真假性，着重考查了集合的运算性质和函数对应法则的理解等知识，属于中档题二、填空题（每小题5分，共30分）9.已知函数，则__________．【答案】-16【解析】分析：根据分段函数的表达式进行求解即可．详解：．点睛：本题主要考查分段函数的应用，属基础题.．10.已知函数，若对于任意的【答案】实数的取值范围是，均有，则实数的取值范围是__________．【解析】分析：若则，对于任意的，均有，，解之即可.详解：若则，对于任意的，，均有，解得：，故：实数的取值范围是．点睛：本题考查一次函数的性质，属基础题.11.若函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】分析：根据函数的奇偶性作出的图像，即可得到结论．详解：作出的图像如图所示：故不等式的解集为：．点睛：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性作出的图像论．12.已知函数在上的最大值为，则实数__________．【答案】或【解析】试题分析：由题意，得；当时，，解得；当时，，解得；故填或．考点：1．一元二次函数在闭区间上的最值；2．分类讨论思想．13.已知映射，存在，满足：①，，，使得；②对于任意的，；③对于任意的，（）的最大值__________．（）如果【答案】(1).13，则的最大值为__________．(2).2013【解析】分析：）由题意得：，，，或，由此可求的最大值.（）若取最大值，则由此可得时..0可能小，所以：，进而求得，，，，，详解：（）由题意得：，，，或，∴（）若取最大值，则．可能小，所以：，，，，，，令，时．，故的最大值为．的最大值.点睛：本题是新定义题型，考查函数最值及其应用，解题时注意理解题意，正确解答.14.已知函数①若，则②对于任意的，，给出下列命题：；，，则必有；③若，则④若对于任意的，【答案】②④【解析】分析：；，，则，其中所有正确命题的序号是_____．，利用指数函数的性质判断即可.详解：，对于①，当时，，故①错误．对于②，即：在上单调递减，所以当，故②正确．时，对于③表示图像上的点与原点连线的斜率，由的图像可知，当对于④，由时，，即：，故③错误．得图像可知，，故④正确．综上所述，正确命题的序号是②④．点睛：本题考查指数函数的性质，准确掌握三、解答题时指数函数的性质是解题的关键.属中档题.15.已知全集，集合，．（Ⅰ）当（Ⅱ）若时，求集合．，求实数的取值范围．【答案】（1）【解析】分析：；（2）实数的取值范围是：.详解：（1）先求出和，可得（）集合，，从而求得（，则由．，可求实数的取值范围．（）当时，集合或，，，∴．（）集合，，若，则故实数的取值范围是：，即：．．点睛：本题主要考查集合的运算，集合间的包含关系，属于基础题．16.已知集合（Ⅰ）当（Ⅱ）若，．时，求．中存在一个元素为自然数，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）实数的取值范围是．【解析】分析：（Ⅰ）先求出和，从而求得（Ⅱ）集合．．，，若中存在一个元素为自然数，则．分类讨论可求实数的取值范围.详解：（Ⅰ）当时，集合，，∴．（Ⅱ）集合若中存在一个元素为自然数，则．，，当时，，显然不符合题意．当时，，，不符合题意，当时，，若，则．综上所述，实数的取值范围是．点睛：本题主要考查集合的运算，集合与元素关系，属于基础题．17.已知函数．（Ⅰ）若，求的值．（Ⅱ）若函数【答案】（1）在上的最大值与最小值的差为，求实数的值．；（2）实数的值为或 .【解析】分析：（Ⅰ）由题可得分类讨论可求得值．，解得：或，（Ⅱ）分和，分别求出函数在上的最大值与最小值，根据题意可求实数的值.详解：（Ⅰ）∵，，∴，解得：或，当时，，，当时，，，故（Ⅱ）当．时，在上单调递增，∴，化简得，解得：（舍去）或．当∴时，在上单调递减，，化简得．解得：（舍去）或．综上，实数的值为或．点睛：本题考查指数函数的性质，属中档题.18.已知使得（Ⅰ）求函数的图像可由为奇函数．的解析式．的图像平移得到，对于任意的实数，均有成立，且存在实数，（Ⅱ）函数取值范围．的图像与直线有两个不同的交点，，若，，求实数的【答案】(1);(2)实数的取值范围是.【解析】分析：（Ⅰ）根据题意的图像关系对称，关于对称，可设又根据存在实数，使得，为奇函数，可求函数的解析式．（Ⅱ）根据题意的图像与有两个不同交点，则有两个解，由，解得：或，∵，，，直线恒过定点和连线的斜率为，∴．符合详解：（Ⅰ）的图像关系对称，关于对称，∴可设，又存在实数，使得为奇函数，∴故不含常数项．．（Ⅱ）∵∴∴解得：的图像与有两个解，，或有两个不同交点，，∵，，，和连线的斜率为，∴．综上所述，实数的取值范围是．点睛：本题考查函数的对称性，奇偶性等，还考查了函数图像的交点问题，属中档题.19.已知函数（）．的定义域为，且满足：（）对于任意的，（）对于任意的，，总有，，．．（Ⅰ）求及（Ⅱ）求证：函数（Ⅲ）若的值．为奇函数．，求实数的取值范围．【答案】(1);(2)见解析;（3）实数的取值范围是.【解析】分析：（Ⅰ）根据题分别令令（Ⅱ）令，，可得，，和令，可求及的值．令即（Ⅲ）可知推证可得，则为奇函数．为单调增函数，，由此可证．．且，由此可求实数的取值范围．详解：（Ⅰ）∵对于任意，∴令，，得∴．令，，则∴．，都有，，，（Ⅱ）令∴令∴故，，则有，，，则，，即：．为奇函数．（Ⅲ）∵对于任意的，，，，∴∵为单调增函数，．且，∴，∴，∴即：解得或，，．故实数的取值范围是．点睛：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，其中根据已知条件判断出函数的单调性及奇偶性是解答本题的关键．20.对于给定的正整数，．对于，，定义．有：当且仅当，称;当(1)时，，请直接写出所有的，满足．（2）若非空集合，且满足对于任意的，，，均有，求集合中元素个数的最大值．（3）若非空集合值．，且满足对于任意的，，，均有，求集合中元素个数的最大【答案】(1)有个元素.，，，;(2)中元素个数的最大值为;(3)中最多【解析】分析：（Ⅰ）由题可得，，，．（Ⅱ）根据题意中任意两个元素相同位置不能同时出现，满足这样的元素有，，，即中元素个数的最大值为共有．个．（Ⅲ）不妨设点睛：其中，，利用反正法可求集合中元素个数的最大值．（Ⅰ），，，．故中元素个数的最大值为（Ⅲ）不妨设．其中，，，显然若∴与，则，不可能同时成立，∵中有个元素，故中最多有个元素．详解：本题考查集合知识的运用，考查集合与元素的关系，考察学生理解问题，分析问题，解决问题的能力，综合性强，属于难题。
2016北京海淀区北京一零一中学高一(上)期中数学
2016北京二十中高一（上）期中数学一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，5，6}，则集合∁U（A∪B）是（）A．{2，4，6} B．{1，3，4} C．{1，2，3，5，6} D．{4}2．（5分）下列函数中，在其定义域上为奇函数的是（）A．B．f（x）=C．f（x）=（x﹣1）3D．f（x）=2x3．（5分）下列函数中与函数y=x﹣1表示的是同一函数的是（）A．y=B．y=x﹣x0C．y=D．y=x+log34．（5分）若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a5．（5分）直线y=ax+b的图象如图所示，则函数h（x）=（ab）x在R上（）A．为增函数 B．为减函数 C．为常数函数D．单调性不确定6．（5分）设f（x）=，则f[f（2）]=（）A．2 B．3 C．9 D．187．（5分）若a是函数f（x）=3x﹣log x的零点，且f（b）＜0，则（）A．0＜b＜a B．0＜a＜b C．a=b D．a≤b8．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= ．10．（5分）对于实数a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x﹣1）+3的图象恒过定点P，则定点P的坐标是．11．（5分）已知二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x）（x∈R），且该函数的图象与y轴交于点（0，3），在x轴上截得的线段长为2，则该二次函数的解析式为．12．（5分）若函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是．13．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，当f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x ＜3时．f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）= ．14．（5分）设f（x）是（0，+∞）上的增函数，当n∈N+时，f（n）∈N+，且f[f（n）]=2n+1，则f（1）= ，f （2）= ．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）计算下列各式的值：（1）8+（0.01）+（）；（2）21g5+lg8+lg5•lg20+（lg2）2．16．（13分）记函数f（x）=lg（x2﹣1）的定义域为A，g（x）=（其中a＜1）的定义域为B．（1）求A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．17．（13分）已知函数f（x）=为奇函数．（1）求实数a的值；（2）利用函数单调性的定义证明函数在区间（0，+∞）上是增函数．18．（13分）设二次函数f（x）=﹣x2+2ax+b，集合A={x|x2+x=0}，集合B={x|f（x）=5}，已知A∩B={0}．（1）求b的值；（2）求此二次函数f（x）在区间[﹣2，4]上的最大值．19．（14分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5．（1）是否存在实数a，使f（x）的定义域和值域是[1，a]，若存在，求出a，若不存在，说明理由；（2）若f（x）在x∈[0，1]上有零点，求实数a的取值范围；（3）对任意的x∈[1，a+1]，总有|f（x）|≤4，求实数a的取值范围．20．（14分）已知函数f（x）满足：①∀s，t∈R有f（s+t）=f（s）+f（t）+st；②f（3）=6；③∀x＞0，有f （x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）证明；函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（3）求满足f（2x）+f（2x+1）＜4的x的取值范围．数学试题答案一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．【解答】∵A={1，3，5}，B={2，5，6}，∴A∪B={1，2，3，4，5，6}又U={1，2，3，4，5，6}，∴C U（A∪B）={4}，故选D2．【解答】对于A，定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x），则函数为奇函数对于B，定义域为{x|x≠1}不对称，从而是非奇非偶函数对于C，f（﹣x）=﹣（x+1）3≠﹣f（x）=﹣（x﹣1）3，故不是奇函数对于D，f（﹣x）=2﹣x≠﹣f（x）=﹣2x，故不是奇函数故选A．3．【解答】选项A：定义域为{x|x≠﹣1}，故不同；选项B：定义域为{x|x≠0}，故不同；选项C：y=|x﹣1|，故不同；选项D：相同；故选D．4．【解答】∵20.5＞20=1，0＜logπ3＜logππ=1，log20.5＜log21=0，∴a＞b＞c．故选A．5．【解答】由图可知x=﹣1时，y=b﹣a=0．∴a=b，当x=0时，y=b，0＜b＜1，∴0＜a，b＜1，根据指数函数的性质，∴h（x）=（ab）x，为减函数．故选B．6．【解答】∵f（x）=，∴f（2）=，f[f（2）]=f（1）=2e1﹣1=2．故选：A．7．【解答】∵y=3x为增函数，y=log x为减函数，故f（x）=3x﹣log x在其定义域（0，+∞）上为增函数，∵a是函数f（x）=3x﹣log x的零点，∴f（a）=0，又∵f（b）＜0，∴0＜b＜a，故选：A．8．【解答】∵对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1为奇函数．故选C二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．【解答】由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．10．【解答】由对数的性质y=log a x，恒过（1，0），即log a1=0，∴令x﹣1=1可得x=2，∴f（2）=log a（2﹣1）+3=3，∴函数图象恒过定点（2，3），故答案为：（2，3）．11．【解答】∵f（2+x）=f（2﹣x），∴f（x）的对称轴为x=2，设f（x）=0的两个零点分别为x1，x2，x1＜x2，则x1+x2=4，又f（x）图象在x轴上截得的线段长为2，∴x2﹣x1=2，解方程组，得x1=1，x2=3，设f（x）=a（x﹣1）（x﹣3），∵f（x）图象与y轴交于点（0，3），∴f（0）=3a=3，∴a=1．∴f（x）=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．故答案为：f（x）=x2﹣4x+3．12．【解答】∵函数f（x）=是R上的增函数，∴，求得2＜a≤4，故答案为：（2，4]．13．【解答】∵f（x+6）=f（x），∴T=6，∵当﹣3≤x＜﹣1时，当f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时．f（x）=x，∴f（1）=1，f（2）=2f（3）=f（﹣3）=﹣1，f（4）=f（﹣2）=0，f（5）=f（﹣1）=﹣1，f（6）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1；f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=335×1+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=336故答案为：336．14．【解答】由f[f（n）]=2n+1，令n=1，2得：f[f（1）]=3，f[f（2）]=5．∵当n∈N*时，f（n）∈N*，且f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数，①若f（1）=1，则由f[f（1）]=3得：f（1）=3，与单调递增矛盾，故不成立；②若f（1）=2，则f（2）=3，故答案为：2；3．三、解答题（共6小题，满分80分）15．【解答】（1）8+（0.01）+（）=4+10+3=17（2）21g5+lg8+lg5•lg20+（lg2）2=21g5+2lg2+lg5（1+lg2）+（lg2）2=2+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=316．【解答】（1）∵函数f（x）=lg（x2﹣1），∴x2﹣1＞0，解得x＜﹣1或x＞1；∴f（x）的定义域为A={x|x＜﹣1或x＞1}；（2）∵g（x）=（其中a＜1），∴（x﹣a﹣1）（2a﹣x）≥0，即（x﹣a﹣1）（x﹣2a）≤0，解得2a≤x≤a+1，∴g（x）的定义域为B={x|2a≤x≤a+1}；又B⊆A，当2a≥a+1时，即a≥1，不合题意，舍去；当a＜1时，有a+1＜﹣1或2a＞1，解得a＜﹣2或a＞，所以实数a的取值范围是{a|a＜﹣2或＜a＜1}．17．【解答】（1）∵函数为奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．（2）证明：任取x1，x2∈（0，+∞），使得△x=x2﹣x1＞0，则△y=f（x2）﹣f（x1）=﹣==，∵x2﹣x1＞0，x1x2+1＞0，x1x2＞0，∴△y＞0，∴f（x）在（0，+∞）递增．18．【解答】（1）∵A={0，﹣1}，A∩B={0}，∴0∈B，∴f（0）=b=5由f（﹣1）≠5，得a≠﹣；（2）由（1）可得f（x）=﹣x2+2ax+5，对称轴为x=a．①a≤﹣2，f（x）在[﹣2，4]上为减函数，∴x=﹣2时，f（x）max=﹣4a+1；①﹣2＜a＜4且a≠﹣，x=a时，f（x）max=a2+5；③a≥4时，f（x）在[﹣2，4]上为增函数，∴x=4时，f（x）max=8a﹣11，综上所述，f（x）max=．19．【解答】（1）函数f（x）=x2﹣2ax+5的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，其中a＞1，当x∈[1，a]时，函数为减函数，当x=1时，函数取最大值6﹣2a，当x=a时，函数取最小值5﹣a2，若存在实数a，使f（x）的定义域和值域是[1，a]，则5﹣a2=1，且6﹣2a=a，解得：a=2；（2）①当a∉[0，1]时，若f（x）在x∈[0，1]上有零点，则f（0）f（1）=5（6﹣2a）≤0，解得：a≥3；②当a∈[0，1]时，△=4a2﹣20＜0，f（x）在x∈[0，1]上没有零点，综上所述：a≥3；（3）若对任意的x∈[1，a+1]，总有|f（x）|≤4，只须﹣4≤f（x）max≤4，且﹣4≤f（x）min≤4，①当a∉[1，a+1]，即0＜a＜1时，f（x）max=f（a+1）=6﹣a2，f（x）min=f（1）=6﹣2a，此时不等式组无解，即此时不存在满足条件的a值；②当a∈[1，a+1]，即a≥1时，f（x）max=f（a+1）=6﹣a2，或f（x）max=f（1）=6﹣2a，f（x）min=f（a）=5﹣a2，1° 若1≤a≤2，则f（x）max=f（a+1）=6﹣a2，解得：a∈[，2]，2° 若a＞2，则f（x）max=f（1）=6﹣2a，解得：a∈（2，3]，综上所述：a∈[，3]20．【解答】（1）由于∀s，t∈R有f（s+t）=f（s）+f（t）+st，则f （2）=f （1+1）=f （1）+f （1）+1=2f （1）+1，f （3）=f （1+2）=f （1）+f （2）+2=3f （1）+3，由于f （3）=6，则f （1）=1；（2）证明：令0＜m ＜n ，则n ﹣m ＞0，∀x ＞0，有f （x ）＞0，则有f （n ﹣m ）＞0，即有f （n ）=f （n ﹣m+m ）=f （n ﹣m ）+f （m ）+（n ﹣m ）m ＞f （m ），则有函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增；（3）解：令2x=a ＞0，则不等式f （2x ）+f （2x+1）＜4即为f （a ）+f （2a ）＜4，即有f （3a ）﹣2a 2＜4，由于当a=1时，f （3）=2+4=6，且f （x ）在（0，+∞）上单调递增，则有3a ＜3，即有a ＜1，则x ＜0，故解集为：（﹣∞，0）．2016北京海淀清华附中实验班高一（上）期中数 学一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知集合{}1,2,3,4A =，{}1,3,5B =，则A B （ ）．A ．{}1,3B ．{}2,4,5C ．{}1,2,3,4,5D ．∅ 2．计算238=-（ ）．A ． 4-B ． 14-C ． 4D ． 143．函数1()93xf x =-的定义域为（ ）． A ．(,2]-∞B ． (,2)-∞C ．(0,2]D ． (0,2) 4．满足条件{}{},,,,,,A a b c a b c d e =的集合A 共有（ ）． A ．6个 B ．7个 C ．8个D ．10个 5．函数1()24x f x x =+的零点在区间（ ）． A ．(3,2)-- B ． (2,1)--C ．(1,0)-D ． (0,1) 6．函数2()21f x x ax =-+，且有 (1)(2)(3)f f f <<，则实数a （ ）． A ．32a < B ． 32a ≤ C ．1a < D ． 1a ≤7．某企业的生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则这两年该企业生产总值的年均增长率为（ ）．A ．2p q +B ． (1)(1)12p q ++-C ． pqD ． (1)(1)1p q ++-8．定义全集U 的子集A 的特征函数1,()0,A x A f x x A∈⎧=⎨∉⎩对于任意的集合A 、B U ⊆，下列说法错误的是（ ）． A ．若A B ⊆，则()()A B f x f x ≤，对于任意的x U ∈成立B ．()()()A B A B f x f x f x =，对于任意的x U ∈成立C ．()()()AUB A B f x f x f x =+，对于任意的x U ∈成立D ．若U A B =ð，则()()1A B f x f x +=，对于任意的x U ∈成立二、填空题（每小题5分，共30分）9．已知函数22,0(),0x x f x x x ⎧⎪=⎨->⎪⎩≤，则[](2)f f -=__________． 【答案】16-【解析】解：[(2)](4)16f f f -==-．10．已知函数()1f x kx =+，若对于任意的[1,1]x ∈-，均有()0f x ≥，则实数k 的取值范围是__________．11．若函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()22x f x =-，则不等式()0f x ≤的解集为__________．12．已知函数2()21f x ax ax =++在[3,2]-上的最大值为4，则实数a =__________．13．已知映射:f ++→N N 满足：①(1)2f =，(2)3f =；②对于任意的n +∈N ，()(1)f n f n <+；③对于任意的3n ≥，n +∈N ，存在i ，j +∈N ，1i j n <<≤，使得()()()f n f i f j =+（1）(5)f 的最大值__________．（2）如果()2016f m =，则m 的最大值为__________．14．已知函数()2x f x -=，给出下列命题：①若0x >，则()1f x <；②对于任意的1x ，2x ∈R ，120x x -≠，则必有1212()[()()]0x x f x f x --<；③若120x x <<，则2112()()x f x x f x <；④若对于任意的1x ，2x ∈R ，120x x -≠，则1212()()22f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭，其中所有正确命题的序号是_____． 三、解答题15．已知全集U =R ，集合{}2|10A x x =->，{}|0B x x a =+>． （Ⅰ）当1a =时，求集合()U A B ð． （Ⅱ）若()U A B =∅ð，求实数a 的取值范围．16．已知集合{}2|0A x x ax x a =--+≤，{}2|680B x x x =-+<． （Ⅰ）当3a =时，求A B ．（Ⅱ）若A B 中存在一个元素为自然数，求实数a 的取值范围．17．已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠． （Ⅰ）若5(1)(1)2f f +-=，求(2)(2)f f +-的值． （Ⅱ）若函数()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的差为83，求实数a 的值．18．已知()y f x =的图像可由2y x x =+的图像平移得到，对于任意的实数t ，均有()(4)f t f t =-成立，且存在实数m ，使得2()()g x f x mx =-为奇函数．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式．（Ⅱ）函数()y f x =的图像与直线y kx k =+有两个不同的交点11(,)A x y ， 22(,)B x y ，若11x <，23x <，求实数k 的取值范围．19．已知函数()y f x =的定义域为R ，且满足： （1）(1)3f =．（2）对于任意的u ，v ∈R ，总有()()()1f u v f u f v +=+-． （3）对于任意的u ，v ∈R ，0u v -≠，()[()()]0u v f u f v -->． （Ⅰ）求(0)f 及(1)f -的值．（Ⅱ）求证：函数()1y f x =-为奇函数．（Ⅲ）若2112222f m fm ⎛⎫⎛⎫-->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求实数m 的取值范围．20．对于给定的正整数n ，{}{}*123(,,,,)|0,1,,n n i S x x x x x i i n =∈∈N L ≤．对于123(,,,...,)n X x x x x =，123(,,,...,)n Y y y y y =，有：（1）当且仅当2222112233()()()()0n n x y x y x y x y -+-+-++-=，称X Y =．（2）定义112233..n n X Y x y x y x y x y ⋅=++++L ．（Ⅰ）当3n =时，(1,1,0)X =，请直接写出所有的3Y S ∈，满足1X Y ⋅=．（Ⅱ）若非空集合n A S ⊆，且满足对于任意的X ，Y A ∈，X Y ≠，均有0X Y ⋅=，求集合A 中元素个数的最大值． （Ⅲ）若非空集合n B S ⊆，且满足对于任意的X ，Y A ∈，X Y ≠，均有0X Y ⋅≠，求集合B 中元素个数的最大值．数学试题答案一、选择题（每小题5分，共40分） 1． 【答案】A【解析】解：∵集合{}1,2,3,4A =，{}1,3,5B =， ∴{}1,3A B =， 故选：A ． 2． 【答案】D 【解析】解：22323318(2)24---===． 故选：D ． 3． 【答案】【解析】解：要使函数有意义，则x 需满足930x ->，解得：2x <， ∴函数()f x 的定义域是(,2)-∞． 故选：B ． 4． 【答案】C 【解析】解：∵{}{},,,,,,Aa b c a b c d e =，∴d A ∈，e A ∈，a ，b ，c 每一个元素都有属于A ，不属于A 2种可能， ∴集合A 共有328=种可能，故选：C ． 5． 【答案】B【解析】解：∵2111(2)2(2)0442f --=+⨯-=-<，1111(1)20424f --=-=->，∴函数()f x 的零点在区间(2,1)--．故选：B ． 6． 【答案】A【解析】解：∵2()21f x x ax =-+，∴(1)22f a =-，(2)54f a =-，(3)106f a =-， ∵(1)(2)(3)f f f <<， ∴2254106a a a -<-<-， 解得32a <． 故选：A ． 7． 【答案】D【解析】解：设该企业生产总值的年增长率为x ，则2(1)(1q)(1)p x ++=+， 解得：(1)(1)1x p q =++-． 故选：D ． 8． 【答案】C【解析】解：当x A ∈且x B ∈时，()1A B f x =，()1A f x =，()1B f x =， 所以()()()A B A B f x f x f x ≠+U ， 所以C 选项说法错误，故选C ．二、填空题（每小题5分，共30分） 9．【答案】16-【解析】解：[(2)](4)16f f f -==-． 10．【答案】[1,1]-【解析】解：若()1f x kx =+，对于任意的[1,1]x ∈-，均有()0f x ≥， 则(1)10(1)10f k f k -=-+⎧⎨=+⎩≥≥， 解得：11k -≤≤，故：实数k 的取值范围是[1,1]-．11．【答案】(,10)[0,1]-∞-【解析】解：作出()y f x =的图像如图所示：x11故不等式()0f x ≤的解集为：(,10)[0,1]-∞-． 12．【答案】38或3-【解析】解：当0a =时，()1f x =，不成立．当0a >时，2()21f x ax ax =++，开口向上，对称轴1x =-，当2x =时取得最大值，所以(2)4414f a a =++=，解得38a =．当0a <时，2()21f x ax ax =++，开口向下，对称轴1x =-， 当1x =-时，取得最大值，所以(1)214f a a -=-+=，解得3a =-．综上所述：38或3-．13．【答案】（1）13；（2）2013 【解析】解：（1）由题意得：(1)2f =，(2)3f =，(3)5f =，(4)7f =或(4)8f =， ∴(5)(3)(4)5813f f f =+=+=最大．【注意有文字】（2）若m 取最大值，则()f n 可能小，所以：(1)2f =，(2)3f =，(3)5f =，(4)7f =，(5)8f =， (6)9f =，(7)10f =3n ≥时()3f n n =+，令32016m +=，2013m =． 故m 的最大值为2013． 14．【答案】见解析 【解析】解：1()22xxf x -⎛⎫== ⎪⎝⎭， 对于①，当0x >时，1(0,1)2x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故①错误．对于②，1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，所以当12x x <时2()()f x f x >，即：1212()[()()]0x x f x f x --<，故②正确．对于③()f x x 表示图像上的点与原点连线的斜率，由1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像可知，当120x x <<时，1212()()f x f x x x >，即：2112()()x f x x f x >，故③错误． 对于④，由()f x 得图像可知，1212()()22f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭，故④正确． 综上所述，正确命题的序号是②④．三、解答题 15．【答案】见解析【解析】解：（1）当1a =时，集合{}{2|10|1A x x x x =->=<-或}1x >，{}{}|10|1B x x x x =+>=>-，{}|11U A x x =-≤≤ð， ∴{}()|11U A B x x =-<≤ð．（2）集合{}|11U A x x =-≤≤ð，{}|B x x a =>-， 若()U A B =∅ð，则1a -<，即：1a >-．故实数a 的取值范围是：(1,)-+∞．16．【答案】见解析【解析】解：（1）当3a =时，集合{}{}2|430|13A x x x x x =-+=≤≤≤，{}{}2|680|24B x x x x x =-+<=<<，∴{}|23A B x x =<≤．（2）集合{}{}2|0|()(1)0A x x ax x a x x a x =--+=--≤≤，{}|24B x x =<<，若A B 中存在一个元素为自然数，则3A ∈． 当1a =时，{}1A =，显然不符合题意．当1a <时，{}|1A x a x =≤≤，3A ∈，不符合题意， 当1a >时，{}|1A x x a =≤≤，若3A ∈，则a ≥3． 综上所述，实数a 的取值范围是[3,)+∞． 17． 【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）∵()x f x a =，5(1)(1)2f f +-=， ∴15(1)(1)2f f a a +-=+=，解得：2a =或12， 当2a =时，()2x f x =，2217(2)(2)224f f -+-=+=，当12a =时，1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，221117(2)(2)224f f -⎛⎫⎛⎫+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故17(2)(2)4f f +-=． （Ⅱ）当1a >时，()x f x a =在[1,1]-上单调递增，∴1max min 8()()(1)(1)3f x f x f f a a --=--=-=，化简得23830a a --=，解得：13a =-（舍去）或3a =．当01a <<时，()x f x a =在[1,1]-上单调递减，∴1max min 8()()(1)(1)3f x f x f f a a --=--=-=，化简得23830a a +-=．解得：3a =-（舍去）或13a =．综上，实数a 的值为3或13．18．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）2y x x =+的图像关系12x =-对称，()f x 关于2x =对称，∴可设255()622f x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2255542x x x b =-++-+ 21544x x b =-++，又存在实数m ，使得2()()g x f x mx =-为奇函数， ∴()f x 不含常数项． 故2()4f x x x =-．（Ⅱ）∵()f x 的图像与y kx k =+有两个不同交点， ∴24x x kx k -=+有两个解， ∴2(4)40k k ∆=++>，解得：625k <--或625k >-+，∵11x <，23x >，(3)3f =-，(1,0)-和(3,3)-连线的斜率为34-，∴34k >-．综上所述，实数k 的取值范围是3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．19．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）∵对于任意u ，v ∈R ，都有()()()1f u v f u f v +=+-， ∴令0u =，1v =，得(1)(0)(1)1f f f =+-， ∴(0)1f =．令1u =，1v =-，则(0)(1)(1)1f f f =+--， ∴(1)1f -=-．（Ⅱ）令u x =，v x =-，则有(0)()()1f f x f x =+--， ∴()()2f x f x +-=，令()()1g x f x =--，则()()1g x f x -=--，∴()()()()20g x g x f x f x +-=+--=，即：()()g x g x =--．故()()1y g x f x ==-为奇函数．（Ⅲ）∵对于任意的u ，v ∈R ，0u v -≠，()[()()]0u v f u f v -->， ∴()f x 为单调增函数，∵2112222f m fm ⎛⎫⎛⎫-->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21[(21)1]22f m f m ⎛⎫⇔--+>- ⎪⎝⎭212(21)102f m f m ⎛⎫⇔+---> ⎪⎝⎭21(1)102f m f m ⎛⎫⇔+--> ⎪⎝⎭211202f m m ⎛⎫⇔+-> ⎪⎝⎭．且11(1)1122f f f ⎛⎫⎛⎫-=+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴2111222f m m f ⎛⎫⎛⎫+->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴2111222m m +->-， 即：2430m m -+>， 解得1m <或3m >．故实数m 的取值范围是(,1)(3,)-∞+∞U ． 20．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）{}11,0,0Y =，{}21,0,1Y ，{}30,1,0Y ，{}40,1,1Y ．（Ⅱ）若非空集合n A S ⊆，且满足对于任意的X ，Y A ∈，X Y ≠，均有0X F ⋅=，则A 中任意两个元素相同位置不能同时出现1，满足这样的元素有(0,0,00)，(1,0,0,00)，(0,1,00)，(0,0,10)(0,0,01)共有1n +个．故A 中元素个数的最大值为1n +． （Ⅲ）不妨设{}123,n X x x x x =其中{}30,1x ∈，0n λ<≤，{}121,11n X x x x =---，显然若X S ∈，则0X X ⋅=， ∴X B ∈与X B ∈不可能同时成立， ∵S 中有2n 个元素， 故B 中最多有12n -个元素．2016北京海淀区北京一零一中学高一（上）期中数 学选择1. 已知集合A= {x |x< 1}，则下列关系正确的是（ ）． A. 0 ⊆ A B. {0} ∈ A C. ∅ ∈ A D. {0} ⊆ A2. 三个数a = 0.32，b = 0.30，c = 1.20.3之间的大小关系是（ ）． A. a < c < b B. b < c < a C. b < a < c D. a < b < c3. 下列函数中，在区间(0, +∞)上存在最小值的是（ ）． A. y = (x − 1) 2B. y =xC. y = 2xD. y =x14. 函数f (x) = 2x+ 3x 的零点所在的一个区间是（ ）． A. (−2, −1) B. (−1, 0) C. (0, 1) D. (1, 2)5. 集合A= {a, b}，B = {−1, 0, 1}，从A 到B 的映射f ：A →B 满足f (a) + f (b) = 0，那么这样的映射f ：A →B 的个数是（ ）．A. 2B. 3C. 5D. 86. 函数f (x) = (x − a) (x − b)（其中a> b ）的图象如右图所示，则函数g(x) = a x+ b 的大致图象为（ ）．A. B. C. D.7. 设函数 ⎪⎩⎪⎨⎧≤--=012012)(x x x f xx ，若g(x) = f (x) − a 有两个零点，则a 的取值范围是（ ）． A. (0, +∞) B.(0, 1) C. (0, 1] D. (−1, +∞)8. 设定义在(−∞, +∞)上的偶函数f (x)满足f (x + 1) = − f (x)，且f (x)在[−1, 0]上是增函数，下面四个关于f (x)的命题：①f (x)图像关于x = 1对称；②f (x)在[0, 1]上是增函数；③f (x)在[1, 2]上是减函数；④f (2) = f (0)．正确的命题个数是（）．A. 1B. 2C. 3D. 4 填空9.求值：=++231-211-064.0）（）（）（ 10. 设函数f (x) = 2x + 3，g (x + 2) = f (x)，则g (x)的解析式是 ．11. 已知二次函数y= x 2−2ax +1在区间(2, 3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是 ． 12. 已知函数f (2x − 1)的定义域为(1, 2] ，则函数f (2x + 1)的定义域为 ．13. 若函数 f (x)为定义在R 上的奇函数，当x> 0时候，f (x) = 2x− 3，则不等式 f (x) > 1的解集为 ．14. 已知x ∈R ，定义：A (x)表示不小于x 的最小整数，如A (3)=2，A (−1.2) = −1．若A (2x+ 1) =3，则x 的取值范围是 ；若x > 0，且A (2x ⋅ A (x)) = 5，则x 的取值范围是 ．解答 15. 计算 e ln 1log 1001lg772log 7+-+．16. 已知全集U= R ，集合A= {x |(x + 2) (x − 3) ⩽ 0}，B= {x |1 ⩽ x ⩽ 5}，C= {x |5 − a < x < a} ． （1） 求A ，(∁U A) ∩B ．（2） 若C ⊆ (A ∪B) ，求a 的取值范围．17. 已知x ，y ∈R ，有f (x + y) = f (x) + f (y)． （1） 判断f (x)的奇偶性．（2） 若x> 0时，f (x) > 0，证明：f (x)在R 上为增函数．（3） 在条件（Ⅱ）下，若f (1) = 3，解不等式f (x 2− 1) − f (5x + 3) <6．18. 已知函数f (x) = x 2+ (2a − 1) x − 3．（1） 当a=2，x ∈ [−2, 3]时，求函数f (x)的值域．（2） 若函数f (x)在闭区间[−1, 3]上的最小值为−7，求实数a 的值．19. 已知函数f (x) = x 2 − ax + 1，g (x) = 4x − 4 ⋅ 2x−a ，其中a ∈ R ． （1） 当a=0时，求函数g (x)的值域．（2） 若对任意x ∈ [0, 2] ，均有|f (x)| ⩽2，求 a 的取值范围． （3） 当a<0时，设⎩⎨⎧≤=ax x g a x x f x h )())( （，若h (x)的最小值为27-，求实数a 的值．数学试题答案1.D2.D3.A4.B5.B6.A7.B8.B填空9.41510.2x −1 11.(−∞, 2] ∪ [3, +∞) 12.(−∞, 1]13.(−1, 0) ∪ (2, +∞) 14.①( 1 , 1] ②]45,1(解答 15. 2116.（1）{}32≤≤-=x x A ;{}53)(≤=x x B A C U（2）5≤a17.（1）f (x) 是奇函数 （2）证明略 （3）−1 < x < 618.（1）[421-, 15] （2） a 的值为3 或 23-19.（1）[−4, +∞) （2）[23,32] （3）a = −1。
2017北京101中学高一(上)期中数学
f ( x) 是否为 [0 , 4] 上的有界变差函数？若是，求 M 的最小值；若不是，请
3/3
1，
f( ) 5
2 f ( x) ，且当 0
x1
x2
1 时，
1
f (x1)
f (x2) ，则
f(
) 等于（
2017
）
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
64
32
16
8
二、填空题（共 6 小题，共 30 分）
1/3
1
9. 计算： 0.064 3
( 1)0
160.75
1
0.012
.
4
10. 已知集合 A { x | 2x 1 0} ， B { x | 3x 2 0} ，则 A B
（ 3）定义在 [ p, q] 上的函数 (x) ，设 p x 0 x 1
x 1i x i
x n q ，x1, x2, xn 1将区间 [ p, q ] 任
n
意划分成 n 个小区间，如果存在一个常数 M 0 ，使得和式
( xi )
i1
( xi 1) M 恒成立，则称函数 ( x) 为在
[ p, q] 上的有界变差函数，试判断函数
x 1, x 0
4. 已知函数 f ( x)
，则 f (3) 的值等于（
）
f ( x 2), x 0
A. 4
B. 2
C. 1
D. 0
5. 若一次函数 f ( x) ax b 有一个零点 2 ，则函数 g( x) bx2 ax 的图像可能是（
学
） ）
A.
B.
C.
2017北京101中学高一(上)期中数学无答案
2016顺义牛栏山一中高一（上）期中数学一、选择题：（每题5分，共40分）在每小题的4个选项中，只有1项是符合题目要求的.1．（5分）设集合I=R，集合M={x|x＜1}，N={x|﹣1＜x＜2}，则集合{x|﹣1＜x＜1}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（∁I M）∪N D．（∁I M）∩N2．（5分）若f（x）=x2+a（a为常数），，则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．13．（5分）函数的定义域为（）A．[﹣2，+∞）B．[﹣2，0）∪（0，+∞）C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，2）4．（5分）如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣55．（5分）已知a=40.4，b=80.2，，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．a＞c＞b D．a＞b＞c6．（5分）已知幂函数f（x）=xα（α∈Z），具有如下性质：f2（1）+f2（﹣1）=2[f（1）+f（﹣1）﹣1]，则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．是非奇非偶函数7．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．28．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）二、填空题：（每题5分，共30分）9．（5分）写出满足条件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情况是．10．（5分）函数y=1﹣2x（x∈[2，3]）的值域为．11．（5分）如果奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则使f（x﹣1）＜0的x的取值范围是．12．（5分）若函数y=2﹣x+m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是．13．（5分）函数y=log2（x2﹣3x﹣4）的单调增区间是．14．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（﹣3）= ．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（12分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求∁R（A∪B），∁R（A∩B），（∁R A）∩B，A∪（∁R B）16．（14分）计算下列各题：（2）2lg lg49．17．（13分）已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=．（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上的单调性，并用定义加以证明．18．（14分）某企业打算购买工作服和手套，市场价为每套工作服53元，每副手套3元，该企业联系了两家商店A 和B，由于用货量大，这两家商店都给出了优惠条件：商店A：买一赠一，买一套工作服，赠一副手套；商店B：打折，按总价的95%收款．该企业需要工作服75套，手套x副（x≥75），如果工作服与手套只能在一家购买，请你帮助老板选择在哪一家商店购买更省钱？19．（13分）设函数f（x）=log2（a x﹣b x），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）当x∈[1，2]时，求f（x）最大值．20．（14分）已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a值；（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；（4）设关于x的函数F（x）=f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零点，求实数b的取值范围．数学试题答案一、选择题：（每题5分，共40分）在每小题的4个选项中，只有1项是符合题目要求的.1．【解答】∵I=R，M={x|x＜1}，N={x|﹣1＜x＜2}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故选：B．2．【解答】∵f（x）=x2+a（a为常数），，∴2+a=3，∴a=1．故选：D．3．【解答】要使原函数有意义，则，解得：x＞﹣2．∴函数的定义域为（﹣2，+∞）．故选：C．4．【解答】由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上必是增函数且最小值为﹣5，故选A．5．【解答】a=40.4=20.8，b=80.2=20.6=20.5，因为y=2x是增函数，所以a＞b＞c．故选：D．6．【解答】幂函数f（x）=xα（α∈Z）中，若有f2（1）+f2（﹣1）=2[f（1）+f（﹣1）﹣1]，则可取常量n=2，所以，函数为f（x）=x2，此函数的图象是开口向上，并以y轴为对称轴的二次函数，即定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），所以为偶函数．故选：B．7．【解答】∵f（x）=，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣log24=﹣2．故选：B．8．【解答】作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．二、填空题：（每题5分，共30分）9．【解答】{1，3}∪A={1，3，5}，可得A中必须含有5这个元素，也可以含有1，3中的数值，满足条件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情况是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．故答案为：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．10．【解答】因为函数y=1﹣2x是减函数．所以x∈[2，3]时，可得函数的最大值为：﹣3，最小值为：﹣7，函数的值域[﹣7，﹣3]．故答案为：[﹣7，﹣3]．11．【解答】由题意x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，可得x＞1时，函数值为正，0＜x＜1时，函数值为负又奇函数y=f（x）（x≠0），由奇函数的性质知，当x＜﹣1时，函数值为负，当﹣1＜x＜0时函数值为正综上，当x＜﹣1时0＜x＜1时，函数值为负∵f（x﹣1）＜0∴x﹣1＜﹣1或0＜x﹣1＜1，即x＜0，或1＜x＜2故答案为（﹣∞，0）∪（1，2）12．【解答】∵函数y=2﹣x+m的图象不经过第一象限，而函数y=2﹣x+m的图象经过定点（0，1+m），且函数y在R上单调递减，则1+m≤0，求得m≤﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1]．13．【解答】令t=x2﹣3x﹣4＞0，求得x＜﹣1，或x＞4，故函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），且y=log2t，故本题即求二次函数t的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t的增区间为（4，+∞），故答案为：（4，+∞）．14．【解答】由题意可知：f（1）=f（0+1）=f（0）+f（1）+2×0×1=f（0）+f（1），∴f（0）=0．f（0）=f（﹣1+1）=f（﹣1）+f（1）+2×（﹣1）×1=f（﹣1）+f（1）﹣2，∴f（﹣1）=0．f（﹣1）=f（﹣2+1）=f（﹣2）+f（1）+2×（﹣2）×1=f（﹣2）+f（1）﹣4，∴f（﹣2）=2．f（﹣2）=f（﹣3+1）=f（﹣3）+f（1）+2×（﹣3）×1=f（﹣3）+f（1）﹣6，∴f（﹣3）=6．故答案为：6．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．【解答】∵集合A={x丨3≤x＜7}，B={x丨2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，A∩B={x|3≤x＜7}，∁R A={x|x＜3或x≥7}，∴∁R（A∪B）={x|x≤2或x≥10}，∁R（A∩B）={x|x＜3或x≥7}，（∁R A）∩B={x|2＜x≤3或7≤x＜10}．16．【解答】（1）=0.4﹣1﹣1+[﹣2]﹣4+2﹣3+0.1=﹣1++=…（7分）（2）2lg lg49=2lg5﹣2lg3﹣lg7+2lg2+2lg3+lg7=2lg5+2lg2=2 …（14分）17．【解答】（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴=﹣，因此b=﹣b，即b=0．又f（2）=，∴=，∴a=2；（2）由（1）知f（x）==+，f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，证明：设x1＜x2≤﹣1，则f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）（1﹣）=（x1﹣x2）•．∵x1＜x2≤﹣1，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数．18．【解答】设按商店A和B优惠付款数分别为f（x）和g（x）商店A：f（x）=75×53+（x﹣75）×3=3x+3750（x≥75）…（4分）商店B：g（x）=（75×53+3x）×95%=2.85x+3776.25（x≥75）…（8分）令f（x）=g（x），解得x=175选择A与B是一样的…（10分）令y=f（x）﹣g（x）=0.15x﹣26.25，当75≤x＜175时，y＜0，选择商店A；…（12分）当x＞175时，y＞0，选择商店B；…（14分）19．【解答】∵函数f（x）=log2（a x﹣b x），且f（1）=1，f（2）=log212 ∴∴∴（2）由（1）得令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x令t=2x，则y=t2﹣t∵x∈[1，2]，∴t∈[2，4]，显然函数y=（t﹣）2﹣在[2，4]上是单调递增函数，所以当t=4时，取得最大值12，∴x=2时，f（x）最大值为log212=2+log2320．【解答】（1）由题设，需，∴a=1，∴，经验证，f（x）为奇函数，∴a=1．（2）减函数证明：任取x1，x2∈R，x1＜x2，△x=x2﹣x1＞0，f（x2）﹣f（x1）=﹣=，∵x1＜x2 ∴0＜＜；∴﹣＜0，（1+）（1+）＞0∴f（x2）﹣f（x1）＜0∴该函数在定义域R 上是减函数．（3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0 得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f（x）是奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），由（2）知，f（x）是减函数∴原问题转化为t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t﹣k＞0 对任意t∈R 恒成立，∴△=4+12k＜0，得即为所求．（4）原函数零点的问题等价于方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0由（3）知，4x﹣b=2x+1，即方程b=4x﹣2x+1有解∴4x﹣2x+1=（2x）2﹣2×2x=（2x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴当b∈[﹣1，+∞）时函数存在零点．2016通州潞河中学高一（上）期中数学一、选择题（本题8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共40分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）的元素个数有（）A．0个B．1个C．2 D．3个2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=x3B．y=ln|x| C．y=﹣x2D．y=2x3．（5分）若，b=2﹣0.1，，则a，b，c大小关系从小到大为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c4．（5分）已知f（x）=ax3+bx+2且f（5）=16，则f（﹣5）的值为（）A．﹣12 B．﹣18 C．12 D．185．（5分）已知函数f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，a≠1），若，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．6．（5分）某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数是R上的增函数，那么实数a的范围（）A．B． C．（1，+∞）D．（1，2）8．（5分）如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m2）与时间t（月）的关系：f（t）=a t，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②浮萍每个月增长的面积都相等；③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；④对浮萍蔓延到的任意两个时间点t1，t2，都有成立；⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时间分别为t1、t2、t3，则t1+t2=t3．其中正确的是（A．①③④B．①③④⑤ C．①④⑤D．②③⑤二、填空题（本题6个小题，每小题5分，共30分）9．（5分）计算的结果是．10．（5分）若a＞0且a≠1，则函数y=a x﹣2﹣1的图象必过定点．11．（5分）有以下判断：①与是同一个函数；②y=2x﹣1与y=2t﹣1是同一个函数；③y=f（x）与直线x=2的交点最多有一个；④y=1不是函数．其中正确的序号为．12．（5分）函数f（x）=x2+（2﹣k）x+1在[﹣2，2]上是单调函数，则k的取值范围为．13．（5分）函数定义域为；值域为．14．（5分）已知f是有序数对集合M={（x，y）|x∈N*，y∈N*}上的一个映射，正整数数对（x，y）在映射f下的象为实数z，记作f（x，y）=z．对于任意的正整数m，n（m＞n），映射f由表给出：（x，y）（n，n）（m，n）（n，m）f（x，y）n m﹣n m+n则f（3，5）= ，使不等式f（2x，x）≤4成立的x的集合是．三、解答题（本题6个小题，共80分）15．（13分）已知集合，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|5﹣a＜x＜a}，（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若C⊆（A∪B），求实数a的取值范围．16．（13分）已知函数．（1）求的值；（2）画出函数的图象，并根据图象写出函数的值域和单调区间；（3）若方程f（x）=m有四个根，求实数m的取值范围，并求出这四个根的和．17．（13分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，（1）求函数f（x）的值域A；（2）解不等式f（lgx）＞f（﹣1）；（3）设函数的定义域为集合B，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．18．（13分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注入60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨（0≤t≤24）（1）设t小时后蓄水池中的存水量为y吨，写出y关于t的函数表达式；（2）求从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（3）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象？19．（14分）已知f（x）=log a（a＞0，且a≠1，m≠﹣1）是定义在区间（﹣1，1）上的奇函数，（1）求f（0）的值和实数m的值；（2）判断函数f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性，并说明理由；（3）若f（）＞0且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0成立，求实数b的取值范围．20．（14分）已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当a，b∈[﹣2，2]，且a+b≠0时，有．（1）比较f（1）与f（0）的大小；（2）若m＞n，试比较f（m）与f（n）的大小；（3）若f（2）=1，f（x）≤t2﹣2bt+1，对所有x∈[﹣2，2]，b∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．数学试题答案一、选择题（本题8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共40分）1．【解答】∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，∴M∪N={2，3，4，5}，∴∁U（M∪N）={1，6}，∴∁U（M∪N）的元素个数是2个．故选：C．2．【解答】A．y=x3是奇函数，不是偶函数，∴该选项错误；B．y=ln|x|的定义域为{x|x≠0}，且ln|﹣x|=ln|x|；∴该函数为偶函数；x＞0时，y=ln|x|=lnx为增函数；∴该选项正确；C．y=﹣x2在（0，+∞）上单调递减，∴该选项错误；D．指数函数y=2x的图象不关于y轴对称，不是偶函数，∴该选项错误．故选B．3．【解答】∵0＜＜b=2﹣0.1=＜=1，＜=0，∴b＞a＞c．故选：D．4．【解答】∵f（x）=ax3+bx+2，且f（5）=16，∴f（5）=125a+5b+2=16，∴125a+5b=14，∴f（﹣5）=﹣125a﹣5b+2=﹣（125a+5b）+2=﹣14+2=﹣12．故选：A．5．【解答】∵函数f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，a≠1），∴f（x）＞0，∵，∴g（）＜0，∴a＞1，根据指数，对数函数的单调性得出：f（x），g（x）都为增函数．故选：B6．【解答】由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除C与D．由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该减少的相对较快．而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少应该相对较慢．所以适合的图象为：B故答案选：B．7．【解答】由题意可得，解得 1＜a＜2，故选D．8．【解答】对于①，根据函数的图象知，点（1，2）在函数图象上，∴2=a1，∴a=2，函数为f（x）=2x，底数是2，①正确；对于②，根据函数f（t）=2t的图象知，1﹣2月增加2m2，2﹣3月增加4m2，每个月增长的面积不相等，②错误；对于③，4对应的t=2，经过1.5月后面积是23.5==＜12，故③错误；对于④，函数y=f（t）=2t在R上是增函数，∴y′=f′（x）＞0，∴对任意t1，t2，都有成立，故④正确；对于⑤，令2=，3=，6=，解得x1=1，x2=log23，x3=log26，又∵1+log23=log22+log23=log22×3=log26，∴x1+x2=x3成立，⑤正确．故答案为：①④⑤．二、填空题（本题6个小题，每小题5分，共30分）9．【解答】=1﹣0.4+lg2+lg5=0.6+1=1.6，故答案为：1.6．10．【解答】∵a0=1，∴令x﹣2=0，则x=2，故y=1﹣1=0，故函数y=a x﹣2﹣1的图象必过定点（2，0）．故答案为：（2，0）．11．【解答】①的定义域为{x|x≠0}，的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数，∴该判断错误；②y=2x﹣1与y=2t﹣1的定义域和对应法则都相同，是同一函数，∴该判断正确；③对于y=f（x）中任意一个x都有唯一的y和它对应，∴y=f（x）与直线x=2的交点最多一个，∴该判断正确；④y=1为常数函数，∴该判断错误；∴正确的序号为②③．故答案为：②③．12．【解答】函数f（x）=x2+（2﹣k）x+1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若函数f（x）=x2+（2﹣k）x+1在[﹣2，2]上是单调函数，则≤﹣2，或≥2，解得：k∈（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）13．【解答】由9﹣3x＞0，解得x＜2，可得函数定义域为（﹣∞，2）．由9＞9﹣3x＞0，可得＞=﹣2．因此函数f（x）的值域为（﹣2，+∞）．故答案分别为：（﹣∞，2），（﹣2，+∞）．14．【解答】∵3＜5，故f（3，5）=3+5=8；∵2x＞x恒成立，故f（2x，x）=2x﹣x，当x=1时，f（2x，x）=2﹣1=1≤4成立，当x=2时，f（2x，x）=22﹣2=2≤4成立，当x≥3时，f（2x，x）＞23﹣3=5，故使不等式f（2x，x）≤4成立的x的集合是：{1，2}故答案为：8，{1，2}．三、解答题（本题6个小题，共80分）15．【解答】（1）={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，∵C R A={x|x＜3或x≥7}，∴（C R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}；（2）由（1）知A∪B={x|2＜x＜10}，①当C=φ时，满足C⊆（A∪B），此时5﹣a≥a，得；②当C≠φ时，要C⊆（A∪B），则，解得．由①②得可知a的取值范围：a≤3．16．【解答】（1）．（2）由图象可知，函数的值域是（﹣∞，1]，单调增区间（﹣∞，﹣1]和[0，1]，减区间[﹣1，0]和[1，+∞）．（3）∵方程f（x）=m有四个根，∴根据图象可得实数m的取值范围是0＜m＜1，由图象判断f（x）是偶函数，所以这四个根的和是0．17．【解答】（1）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数f（x）的值域A即为x≥0时，f（x）的取值范围．当x≥0时，，故函数f（x）的值域A=（0，1]．（2）当x≥0时，则函数为减函数，∵f（lgx）＞f（﹣1），∴不等式等价为f（|lgx|）＞f（1），即|lgx|＜1，∴﹣1＜lgx＜1解得，即不等式的解集为（，10），（3）∵∴函数g（x）的定义域B={x|﹣x2+（a﹣1）x+a≥0}={x|（x﹣a）（x+1）≤0}若a≤﹣1，则B={x|a≤x≤﹣1}，此时A∩B=∅，不符合题意，故a＞﹣1，即B={x|﹣1＜x＜a}，∵A∩B≠∅，所以a＞0，综上所述，a的取值范围为a＞0．18．【解答】（1）设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则（0≤t≤24）（2）令，则x2=6t（0≤x≤12）即y=400+10x2﹣120x=10（x﹣6）2+40（0≤x≤12）∴当x=6时，即t=6时，y min=40即从供水开始到第6个小时时，蓄水池水量最少，最少水量为40吨．（3）依题意，400+10x2﹣120x＜80，得x2﹣12x+32＜0解得4＜x＜8，即，解得由，所以每天约有8小时供水紧张．19．【解答】（1）∵f（x）=log a（a＞0，且a≠1，m≠﹣1）是定义在区间（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=0，且f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即+==log a1=0，故m2=1，又∵m≠﹣1，故m=1，（2）由（1）得f（x）==，令t=，则t在区间（﹣1，1）上单调递减，当0＜a＜1时，y=log a t为减函数，此时函数f（x）在区间（﹣1，1）上的单调递增；当a＞1时，y=log a t为增函数，此时函数f（x）在区间（﹣1，1）上的单调递减；（3）若f（）=＞0，则0＜a＜1，由（1）得，函数f（x）在区间（﹣1，1）上的单调递增，若f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，则f（b﹣2）＞﹣f（2b﹣2），则f（b﹣2）＞f（2﹣2b），则﹣1＜2﹣2b＜b﹣2＜1，解得：b∈（，）20．【解答】（1）∵f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数∴f（0）=0∵，令a=1，b=0∴，即f（1）＞0∴f （1）＞f （0）（2）设x 1，x 2∈[﹣2，2]，且x 1＜x 2，在中，令a=x 1，b=﹣x 2则∵x 1＜x 2，∴x 1﹣x 2＜0又∵f （x ）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，∴f （﹣x 2）=﹣f （x 2） 则∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2） 故f （x ）在[﹣2，2]上为增函数 ∵m ＞n∴f （m ）＞f （n ）（3）∵f （2）=1，且f （x ）在[﹣2，2]上为增函数，对所有x ∈[﹣2，2]，b ∈[﹣1，1]总有f （x ）≤t 2﹣2bt+1恒成立∴应有1≤t 2﹣2bt+1恒成，即t 2﹣2bt ≥0对于任意b ∈[﹣1，1]恒成立记g （b ）=﹣2tb+t 2，若对所有b ∈[﹣1，1]，总有g （b ）≥0成立，则只需g （b ）在[﹣1，1]上的最小值不小于零即可．①当t=0时，g （b ）=0，满足题意；②当t ＞0时，g （b ）=﹣2tb+t 2是减函数，故在[﹣1，1]上，g （b ）在b=1处取得最小值， 则需满足g （1）=﹣2t+t 2≥0，解得t ≥2或t ≤0（舍）；③当t ＜0时，g （b ）=﹣2tb+t 2是增函数，故在[﹣1，1]上，g （b ）在b=﹣1处取得最小值， 则需满足g （﹣1）=2t+t 2≥0，解得t ≤﹣2或t ≥0（舍）； 综上所述，t 的取值范围为t ∈（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）2017北京101中学高一（上）期中数 学一、选择题（共8小题，共40分）1.设全集U =R ，{0123}M =,,,，{101}N =-,,，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A .{1}B .{1}-C .{0}D .{01},2.下列函数中与y x =具有相同图象的一个函数是（ ） A .2()y x = B .2y x =C .2x y x= D .33y x =3.已知()f x 为奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-+，则()f x 在[31]--,上是（ ） A .增函数，最小值为1- B .增函数，最大值为1- C .减函数，最小值为1- D .减函数，最大值为1-4.已知函数10()(2)0x x f x f x x +≤⎧=⎨->⎩,,，则(3)f 的值等于（ ）A .4B .2C .1D .05.若一次函数()f x ax b =+有一个零点2，则函数2()g x bx ax =-的图像可能是（ ）A .B .C .D .6.已知函数221()3xxy +=，则其单调增区间是（ ）A .(0]-∞,B .(1]-∞-,C .[1)-+∞,D .[2)-+∞,7.已知函数212()321x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩-,,，则函数()()1g x f x =-的零点个数为（ ）A .2B .3C .4D .58.定义在R 上的函数()f x 满足(0)0f =，()(1)1f x f x +-=，1()()52xf f x =，且当1201x x ≤<≤时，12()()f x f x ≤，则1()2017f 等于（ ） A .164 B .132 C .116 D .18二、填空题（共6小题，共30分） 9.计算：1100.753210.064()160.014---++= .10.已知集合{|210}A x x =+>，{|320}B x x =+≤，则A B = .11.已知函数()y f x =的定义域是[23]-,，则(21)y f x =-的定义域是 .12.函数21()(21)4f x x a x =+-+的值域为[0)+∞,，则实数a 的取值范围是 . 13.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且(4)(2)f x f x +=-，若当[30]x ∈-,时，()6x f x -=，则(919)f = .14. 某食品的保鲜时间t （单位：小时）与储藏温度x （单位：C ）满足函数关系60,264, , 0.kx x t x +⎧=⎨>⎩≤ 且该食品在4C的保鲜时间是16小时.已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示. 给出以下四个结论：○1 该食品在6C 的保鲜时间是8小时；○2 当[6,6]x ∈-时，该食品的保鲜时间t 随着x 增大而逐渐减少； ○3 到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内； ○4 到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间. 其中，所有正确结论的序号是 .三、解答题（共5小题，共50分）15.（7分）已知集合2{|150}A x x px =-+=，2{|0}B x x ax b =++=，且{23}A B =,，{3}A B =，求实数p a b ,,的值及集合A B , .16.（10分）已知2()ax bf x x+=是定义在(3][1)b b -∞--+∞,,上的奇函数.（1）若(2)3f =，求a b ,的值;（2）若1-是函数()f x 的一个零点，求函数()f x 在区间[24],的值域.17.（10分）已知二次函数()f x 满足(1)(1)f x f x --=-，其图象过点(0,1)，且与x 轴有唯一交点. （1）求()f x 的解析式;（2）设函数()()(2)g x f x a x =-+，求()g x 在[12],上的最小值()h a .18.（12分）函数2()1ax b f x x +=+是定义在[11]-,上的奇函数，且14()25f =. （1）确定函数()f x 的解析式;（2）判断并用定义证明()f x 在(1,1)-上的单调性;（3）若(13)(1)0f m f m -++≥，求实数m 的所有可能的取值.19.（11分）已知函数2()21g x ax ax b =-++（0a >）在区间[24],上的最大值为9，最小值为1，记()()f xg x =.（1）求实数a b ,的值;（2）若不等式(2)1k f >成立，求实数k 的取值范围; （3）定义在[]p q ,上的函数()x ϕ，设011i in p x x x x x q -=<<<<<<=，121n x x x -,,将区间[]p q ,任意划分成n 个小区间，如果存在一个常数0M >，使得和式11()()nii i x xM ϕϕ-=-≤∑恒成立，则称函数()x ϕ为在[]p q ,上的有界变差函数，试判断函数()f x 是否为[04],上的有界变差函数？若是，求M 的最小值；若不是，请说明理由.2017北京101中学高一（上）期中数 学一、选择题（共8小题，共40分）1.设全集U =R ，{0123}M =,,,，{101}N =-,,，则图中阴影部分所表示的 集合是（ ）A .{1}B .{1}-C .{0}D .{01}, 2.下列函数中与y x =具有相同图象的一个函数是（ ） A .2()y x = B .2y x =C .2x y x= D .33y x =3.已知()f x 为奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-+，则()f x 在[31]--,上是（ ） A .增函数，最小值为1- B .增函数，最大值为1- C .减函数，最小值为1- D .减函数，最大值为1-4.已知函数10()(2)0x x f x f x x +≤⎧=⎨->⎩,,，则(3)f 的值等于（ ）A .4B .2C .1D .05.若一次函数()f x ax b =+有一个零点2，则函数2()g x bx ax =-的图像可能是（ ）A .B .C .D .6.已知函数221()3xxy +=，则其单调增区间是（ ）A .(0]-∞,B .(1]-∞-,C .[1)-+∞,D .[2)-+∞,7.已知函数212()321x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩-,,，则函数()()1g x f x =-的零点个数为（ ） A .2 B .3 C .4 D .58.定义在R 上的函数()f x 满足(0)0f =，()(1)1f x f x +-=，1()()52xf f x =，且当1201x x ≤<≤时，12()()f x f x ≤，则1()2017f 等于（ ） A .164 B .132 C .116 D .18三、填空题（共6小题，共30分）9.计算：1100.753210.064()160.014---++= . 10.已知集合{|210}A x x =+>，{|320}B x x =+≤，则A B = .11.已知函数()y f x =的定义域是[23]-,，则(21)y f x =-的定义域是 .12.函数21()(21)4f x x a x =+-+的值域为[0)+∞,，则实数a 的取值范围是 . 13.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且(4)(2)f x f x +=-，若当[30]x ∈-,时，()6x f x -=，则 (919)f = .14. 某食品的保鲜时间t （单位：小时）与储藏温度x （单位：C ）满足函数关系60,264, , 0.kx x t x +⎧=⎨>⎩≤ 且该食品在4C 的保鲜时间是16小时.已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示. 给出以下四个结论：○1 该食品在6C 的保鲜时间是8小时；○2 当[6,6]x ∈-时，该食品的保鲜时间t 随着x 增大而逐渐减少； ○3 到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内； ○4 到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间. 其中，所有正确结论的序号是 .三、解答题（共5小题，共50分）15.（7分）已知集合2{|150}A x x px =-+=，2{|0}B x x ax b =++=，且{23}AB =,，{3}A B =，求实数p a b ,,的值及集合A B , .16.（10分）已知2()ax b f x x+=是定义在(3][1)b b -∞--+∞,,上的奇函数. （1）若(2)3f =，求a b ,的值;（2）若1-是函数()f x 的一个零点，求函数()f x 在区间[24],的值域.17.（10分）已知二次函数()f x 满足(1)(1)f x f x --=-，其图象过点(0,1)，且与x 轴有唯一交点.（1）求()f x 的解析式;（2）设函数()()(2)g x f x a x =-+，求()g x 在[12],上的最小值()h a .18.（12分）函数2()1ax b f x x+=+是定义在[11]-,上的奇函数，且14()25f =. （1）确定函数()f x 的解析式;（2）判断并用定义证明()f x 在(1,1)-上的单调性;（3）若(13)(1)0f m f m -++≥，求实数m 的所有可能的取值.19.（11分）已知函数2()21g x ax ax b =-++（0a >）在区间[24],上的最大值为9，最小值为1，记()()f xg x =. （1）求实数a b ,的值;（2）若不等式(2)1k f >成立，求实数k 的取值范围;（3）定义在[]p q ,上的函数()x ϕ，设011i in p x x x x x q -=<<<<<<=，121n x x x -,,将区间[]p q ,任意划分成n 个小区间，如果存在一个常数0M >，使得和式11()()n ii i x x M ϕϕ-=-≤∑恒成立，则称函数()x ϕ为在[]p q ,上的有界变差函数，试判断函数()f x 是否为[04],上的有界变差函数？若是，求M 的最小值；若不是，请说明理由.。
北京海淀区北京一零一中学2016-2017学年高一上学期期
2016~2017学年北京海淀区北京一零一中学高一上学期期中数学试卷选择1. 已知集合A= {x |x< 1}，则下列关系正确的是（ ）．A. 0 ⊆ AB. {0} ∈ AC. ∅ ∈ AD. {0} ⊆ A2. 三个数a = 0.32，b = 0.30，c = 1.20.3之间的大小关系是（ ）．A. a < c < bB. b < c < aC. b < a < cD. a < b < c3. 下列函数中，在区间(0, +∞)上存在最小值的是（ ）．A. y = (x− 1) 2B. y =xC. y = 2xD. y =x 14. 函数f (x) = 2x + 3x 的零点所在的一个区间是（ ）．A. (−2, −1)B. (−1, 0)C. (0, 1)D. (1, 2)5. 集合A= {a, b}，B = ,−1, 0, 1-，从A 到B 的映射f ：A →B 满足f (a) + f (b) = 0，那么这样的映射f ：A →B 的个数是（ ）．A. 2B. 3C. 5D. 86. 函数f (x) = (x − a) (x − b)（其中a> b ）的图象如右图所示，则函数g(x) = a x + b 的大致图象为（ ）．B. C. D.7. 设函数 ⎪⎩⎪⎨⎧≤--=012012)(x x x f x x ，若g(x) = f (x) − a 有两个零点，则a 的取值范围是（ ）．A. (0, +∞)B.(0, 1)C. (0, 1+D. (−1, +∞)8. 设定义在(−∞, +∞)上的偶函数f (x)满足f (x + 1) = − f (x)，且f (x)在*−1, 0+上是增函数，下面四个关于f (x)的命题：①f (x)图像关于x = 1对称；②f (x)在[0, 1]上是增函数；③f (x)在[1, 2]上是减函数；④f (2) = f (0)．正确的命题个数是（）．A. 1B. 2C. 3D. 4填空9.求值：=++2031-211-064.0）（）（）（ 10. 设函数f (x) = 2x + 3，g (x + 2) = f (x)，则g (x)的解析式是 ．11. 已知二次函数y= x 2 −2ax +1在区间(2, 3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是 ．12. 已知函数f (2x − 1)的定义域为(1, 2] ，则函数f (2x + 1)的定义域为 ．13. 若函数f (x)为定义在R 上的奇函数，当x> 0时候，f (x) = 2x − 3，则不等式f (x) > 1的解集为 ．14. 已知x ∈R ，定义：A (x)表示不小于x 的最小整数，如A (3)=2，A (−1.2) = −1．若A (2x+1) =3，则x 的取值范围是；若x > 0，且A (2x ⋅ A (x)) = 5，则x 的取值范围是 ．解答15. 计算 e ln 1log 1001lg 772log 7+-+．16. 已知全集U= R ，集合A= ,x |(x + 2) (x − 3) ⩽ 0}，B= {x |1 ⩽ x ⩽ 5}，C= ,x |5 − a < x < a- ．（1） 求A ，(∁U A) ∩B ．（2） 若C ⊆ (A ∪B) ，求a 的取值范围．17. 已知x ，y ∈R ，有f (x + y) = f (x) + f (y)．（1） 判断f (x)的奇偶性．（2） 若x> 0时，f (x) > 0，证明：f (x)在R 上为增函数．（3） 在条件（Ⅱ）下，若f (1) = 3，解不等式f (x 2 − 1) − f (5x + 3) <6．18. 已知函数f (x) = x 2 + (2a − 1) x − 3．（1） 当a=2，x ∈ *−2, 3+时，求函数f (x)的值域．（2） 若函数f (x)在闭区间*−1, 3+上的最小值为−7，求实数a 的值．19. 已知函数f (x) = x 2 − ax + 1，g (x) = 4x − 4 ⋅ 2x −a ，其中a ∈ R ．（1） 当a=0时，求函数g (x)的值域．（2） 若对任意x ∈ [0, 2] ，均有|f (x)| ⩽2，求 a 的取值范围．（3） 当a<0时，设⎩⎨⎧≤=ax x g a x x f x h )())( （，若h (x)的最小值为27-，求实数a 的值．2016~2017学年北京海淀区北京一零一中学高一上学期期中数学试卷选择1.D2.D3.A4.B5.B6.A7.B8.B填空 9. 415 10.2x −1 11.(−∞, 2] ∪ [3, +∞) 12.(−∞, 1] 13.(−1, 0) ∪ (2, +∞) 14.①( 1 , 1] ②]45,1(解答 15. 2116.（1）{}32≤≤-=x x A ; {}53)(≤=x x B A C U（2）5≤a17.（1）f (x) 是奇函数（2）证明略（3）−1 < x < 618.（1）[421- , 15] （2） a 的值为3 或 23-19.（1）[−4, +∞)（2）[23,32] （3）a = −1。
北京市一零一中学新学年高一数学上学期期中试题(含解析)
北京一零一中学高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共8 小题）1. 方程- x2-5 x+6=0 的解集为（）.A. 6,1B. 2,3C. 1,6D.2, 3【答案】A【解析】【分析】因式分解法求解一元二次方程．【详解】••• -X2-5X+6=0,••• X2+5X-6=0 ,•••（x+6）（X-1）=0 ,• x=-6 或1 ，方程-X2-5X+6=0的解集为{-6 , 1}.故选：A．【点睛】本题属于简单题，解一元二次方程时注意观察方程特征，本题采用因式分解法会快速精准解题.2. “ x 2”是“ x2 4 ”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【详解】因为x24 x 2或x 2 ，所以，“ x 2 ”能推出“ x24”，“ x2 4 ”不能推出“ x 2 ”，“ x 2 ”是“ x2 4 ”的充分不必要条件，故选B.3.下列函数中，在区间（1, +8）上为增函数的是（）A . y 3x 1B. y -xC. y x 2 4x 5Dy x 1 2【答案】 D【解析】【分析】结合一次函数，二次函数及反比例函数的图象及图象变换分别进行判断即可. 【详解】由一次函数的性质可知，y =-3x -1在区间(1，+8)上为减函数，故 A 错误；2由反比例函数的性质可知，y = 在区间(1 , +8)上为减函数，x由二次函数的性质可知， y =x 2-4x +5在(-8, 2)上单调递减，在(2 , +8)上单调递增，故 C错误；由一次函数的性质及图象的变换可知， y =| x -1|+2在(1 , +8)上单调递增.故选：D.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题.214.已知f (x)是定义在R 上的奇函数，且当 x 0时，f (x) X ,贝V f ()1 B.—49D.—4 【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合函数的解析式和函数的奇偶性确定函数值即可 【详解】由奇函数的性质结合题意可得：2£1£ 11 1 f— f —— — • 2224本题选择A 选项.A. C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，奇函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力•5.设函数f (x) =4x+丄-1 ( x v 0)，贝U f ( x)( ).xA.有最大值3B.有最小值3C.有最小值5D.有最大值5【答案】D【解析】【分析】1直接利用基本不等式求得函数f(x)=4x+丄-1( x v 0)的最值得答案.x1 1 / 1【详解】当x v 0 时，f (x)=4 x+ -1=-[(-4 x)+ ]-1 2 4x 一1 5 .x x W x当且仅当-4x=- 1，即x=- 1时上式取“=”.x 2•••f(x)有最大值为-5 .故选：D.【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值，是基础题.6.若函数f (x)ax - ( a€ R)在区间(1 , 2)上有零点，贝y a的值可能是()xA. —2B. 0C. 1D. 3【答案】A【解析】【分析】利用零点存在性定理逐个选项代入验证，即可得到答案a【详解】函数f X x - (a R)的图象在1,2上是连续不断的，逐个选项代入验证，x当a= —2时，f 1 =1— 2v0, f 2 =2—仁0 ,.故f x在区间1,2上有零点，同理，其他选项不符合，故选A.【点睛】本题考查了函数的零点与方程的根的应用，属于基础题.,2]【点睛】本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用,出相应的不等式关系式是解答的关键， 着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.设函数f (x )在(-^, +m )上有意义，且对于任意的 x , y € R 有| f (x ) -f(y ) | v | x -y |并且函数f (x +1)的对称中心是(-1 ,0),若函数g(x ) -f (x ) =x ,则不等式g(2x -x 2) +g (x -2 )v 0的解集是().A. ,1 2,B. 1,2C. , 1(2,)D. 1,2【答案】A 【解析】 【分析】由已知可知f (x )为奇函数，从而可得g (- x )也为奇函数，然后结合|f (x )-f (y )| v |x -y | ,得7.已知函数f (x)(a 3)x 5,x 1 2a 4是(—8,+^ )上的减函数，贝y a 的取值范围是A. (0 , 3)B. (0 , 3]C. (0 , 2)D. (0【答案】 【解析】 【分析】为R 上的减函数，根据x1和x 1时，f x 均单调递减，且(a 3) 1 52a 1 ，即可求解. 【详解】因为函数f X 为R 上的减函数, 所以当X 1时,f X 递减,即a 3 0，当x 1时，f x 递减，即a 0,且(a 3) 1 5空，解得1综上可知实数a 的取值范围是(0, 2]，故选 D.其中熟练掌握分段的基本性质,,2] g(x) g(y)0，从而可得g(x)单调递增，结合单调性及奇函数的定义可求.x y【详解】由函数f(x+1)的对称中心是(-1 , 0)，可得f(x)的图象关于(0 , 0)对称即f (x)为奇函数，•-f(- x)=-f(x),••• g(x)- f (x)=x,• •• g(x)=f (x)+x,• •• g(- x)= f (- x)- x=-f(x)- x=-g( x),•••对于任意的x, y€ R 有|f (x)- f (y)| < | x-y| , •-1 g(x)- g(y)-( x- y)| < | x-y| ,g x g y x yx y由对任意实数x,y(x y)有g(x) g(y) 0得g(x)单调递增, x y 2••• g(2x-x )+ g(x-2) < 0,2•g(2x-x) < -g(x-2)= g(2- x),2二 X i +2X I +X I X 2=5-5=0 . 故答案为：0.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、 方程的根，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.110.已知方程ax 2 bx 1 0两个根为，3，则不等式ax 2 bx 1 0的解集为 4【答案】 x - x 3 411.命题“？ x > 0, X 2+2X -3 >0” 的否定是【答案】？ X o > 0, X O 2+2X O -3W0 【解析】 【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论.【详解】命题为全称命题，则命题"？ x >0, X 2+2X -3 >0”的否定是为？ X o >0, X O 2+2X O -3W 0,2故答案为：？ X o >0, X 0 +2X 0- 3<0.【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础.12.已知f (x ), g (x )分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f (x ) - g (x ) =X 3+X 2+2,【解析】 【分根据韦达定理求出a,b ，代入不等式，解-b1 3-3 【详解】由题意得:a 41 1 c-3a4则不等式可化为：4x 2 11x 3 0本题正确结果：x1 x 341【点睛】本题考查一 元二次方程的根与一元二则f (1) +g (1 )的值等于______________ .【答案】2【解析】【分析】3 2 3 2 由已知可得f (- x)=f(x) , g(- x)=- g(x),结合f (x)- g(x)=x +x +2,可得f (- x)+g(- x)=x +x +2,代入x=-1即可求解.【详解】f(x), g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,••• f (- x)=f(x)，g(- x)=- g(x),••• f(x)- g(x)=x3+x2+2,•f (- x)+ g(- x)=x3+x2+2,则f (1)+ g(1)=-1+1+2=2故答案为：2【点睛】本题主要考查了利用奇函数及偶函数定义求解函数值，属于基础试题.13.若函数f (x) =x2-2 x+1在区间［a, a+2］上的最小值为4,则实数a的取值集合为____________________ 【答案】{-3 , 3}【解析】【分析】的值.根据函数解析式求出对称轴和顶点坐标，画出函数图象，即可求出【详解】因为函数f(x)= X2-2X+1=(X-1)2,所以对称轴为x=1，顶点坐标为(1 , 0).令x2-2 x+1=4 得：x2-2 x-3=0 ,解得：x=-1或3,所以a+2=-1 或a=3,即：a=-3 或3.故答案为：{-3 , 3}【点睛】本题主要考查二次函数的图象，以及利用图象求最值问2x,x a14.已知函数f x x, x a .①若a 0，则函数f x的零点有__________________ 个；②_________________________________________________ 若f x f 1对任意的实数x都成立，则实数a的取值范围是________________________________【解析】 【分析】①把a=0带入，令f （x ）=O ，求解，有几个解就有几个零点; ②分类讨论，令a>0,a=0,a<0分别进行讨论，最后求得当x 0，x=0无解了分类讨论的思想，如何分类，思路清晰是解题的关键，属于较难的题目 求函数零点 方法：【答案】（1）. 2 （2）.1 .. 2,1【详解】 ①当a=0， 2f (x )x x,2x,00当x 0,时，x 22x =°，解得 x=2 或 x=0，②（1）当a1 时，f （ 1 )=1,此时 f (a) 1，不成立,（2 ）当a=1，此时 f （ x ） 的最大值为f （1），所以成立;a 1f (x)x x 2x, x a（3 ）x, x a令 g(x)2 x 2x, x 0x < 2x2 — —x 2x, x 0Q f(x) f(1) 1g(x) 1当x<0时，x 22x 1,x [1 运,0)当x 0 时， x 2 2x 1，恒成立；故a 1 ，综上 1a 1故答案为1 V2,1故有两个零点舍;【点睛】本题考查了函数零点的问题以及恒成立求参数问题,a 的取值范围.本题第二问的求参数主要考查1. 解方程f(x)=O 的根；2. 利用函数零点存在性定理和函数的单调性；3. 利用数形结合，找图像的交点个数 •15.设集合 A ={x ， x -1}， B ={x -5， 1-x ，9}.(1 )若 x =-3，求 A n B ; (2 )若 A n B ={9}，求 A U B. 【答案】(1) {9} (2) x =-3 时，A U B ={-8 , -4 , 4,9} , x =10 时，A U B ={-9 , 5, 9, 100}.【解析】 分析】(1) x =-3时，可求出A ={9 , -4} , B ={-8 , 4, 9}，然后进行交集的运算即可；⑵根据A n B ={9}即可得出x 2=9或x -1=9，再根据集合元素的互异性即可求出x =-3或10 ,从而x =-3时，求出集合A, B,然后求出 A U B; x =10时，求出集合A , B,然后求出A U B即可.16.已知函数f x ax -.x(1 )求定义域，并判断函数 f (x )的奇偶性;(2)若f (1) +f(2) =0,证明函数f (乂)在(0, +7 上的单调性，并求函数 f (x )在区间［1 , 4］上的最值.【答案】(1) x|x 0 ，奇函数 (2)单调递增，证明见详解，最大值-，最小值-1 ;9 , 9} ,• A U B ={-9 , 5 , 9 , 100}.交集、并集的定义及运算，元素与集合的关系，考查了【详解】(1) x =-{-8 , 4, 9},••• A n B ={9}; (2) T A n B ={9},• x 2=9,或 x -1 =3 或 10,x =3时，不满足集由(1)知，x =-3时,-4 , 4, 9},x =10 时，A ={100【点睛】本题考查 计算能力，属于 勺互异性，• x =-3或10, 甘 基2 【解析】【答案】(1)2 m 2 (2)最小值为5，最大值为1(3)1,【分析】(1) 由题意可得，x 丰0,然后检验f (-x )与f (x )的关系即可判断；⑵ 由f (1)+f (2)= a -2+2a -1=0，代入可求a ,然后结合单调性的定义即可判断单调性，再由单调性可求函数f (x )在区间［1，4］上的最大值f (4)，最小值f (1) •即可求解. 【详解】(1)由题意可得，X M 0,故定义域为x|x 0••• f (- x )=2 r:-ax + =- f (x ),X• f (X )奇函数；(2)由 f (1)+ f (2)= a -2+2 a -1=0 ,设 0v X 1V X 2,2 22 贝 y f ( X 1)- f ( X 2)=X 1-X 2 ——一=(X 1-X 2)(1+ --------- ),x 2 x 1XX•' 0 v X 1< X 2,2••• x 仁 X 2< 0, ------- 1 + > 0,X 1X 22•••(X 1-X 2)(1+) <0，即 f (X 1) <f (X 2),XX 2•-f (x )在(0 , +8 )上的单调递增，•函数f (X )在区间［1 , 4］上的最大值为f (4)=-，最小值为f (1)=-1 •2【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及函数单调性的定义在单调性判断中的应用， 属于函数性质的简单应用.17. 一元二次方程 x 2-m )+m +m 1=0有两实根 X 1, X 2.(1 )求m 的取值范围； (2) 求 X 1?X 2 的最值；(3) 如果X 1 X 2 >J5，求m 的取值范围.二 a =1, f (x )=x --,x【解析】 【分析】（1） 一元二次方程有两实根，则判别式0;（2） 利用根与系数的关系求得两根之积，从而化简求最值；⑶ 利用公式（x i x 2）4X I X 2（X i x 2）得到|x i -X 2|的表达式从而解不等式求m__ _22【详解】(1)，••一元二次方程 x -mx^m+m1=0有两实根x i , X 2.2 2•••△ =(- m -4( m +m 1) >0,2从而解得：-2 m -.3(2) •一元二次方程 x 2-mx^n i +rn 仁0有两实根 x i , X 2.15 •由根与系数关系得：x ! x 2 m 2 m i (m -)2 -,242又由(i)得：-2 m 3,i从而解得：i v m<,32又由⑴得： 2 m -,3i ,【点睛】本题考点是一元二次方程根与系数的关系， 考查用根与系数的关系将根的特征转化为不等式组求解参数范围， 本题解法是解决元二次方程根与系数的关系一个基本方法，应好好体会其转化技巧.I8.某住宅小区为了使居民有一个优雅舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABC ［和EFGI 构成的面积为200平方米的十字型地-I 2-■ ■(m -)I , 4 24从而， X i ?X 2最小值为- 最大值为1.4，(3) • 兀二次方程2x -mxnm +m i=0 有两实根X i , X 2. •由根与系数关系得：X-X 2 m, 2 ”x - X 2 m m 1 ,X 2) 4x i x 24 m 2m i >、-,X i 2X 2域.现计划在正方形MNPC上建花坛，造价为4200元/平方米，在四个相同的矩形上（图中E F（1）设总造价为S 元，AD 的边长为x 米，DC 的边长为y 米，试建立S 关于x 的函数关系式; （2 ）计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲小区. 【答案】（1） S 4000x 2 40000038000, 0 x 10 .2 ； （2） 118000 元x【解析】 【分析】（1）根据由两个相同的矩形 ABC D 和E FG H 构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米得出AM 的函数表达式，最后建立建立S 与x 的函数关系即得；⑵ 利用基本不等式求出（1）中函数S 的最小值，并求得当x 取何值时，函数S 的最小值即可.2【详解】（1）由题意，有 AIM 200 x ，由AM>0,有 0v x v 10血;4x则 S =4200x 2+210(200- x 2) +80X 2X•••S 关于x 的函数关系式:S =4000x 2+ 40。
北京一零一中学年度第一学期期中考试文科数学
北京一零一中2016－2017学年度第一学期期中考试高 二 数 学(文科)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知)8,0(),0,4(),4,(C B x A --三点共线, 则x 的值是（ ）A. 2B. 2-C. 8-D. 6-2. 二元一次不等式0123<++y x 所表示的平面区域在直线0123=++y x 的（ ） A. 左上方B. 右下方C. 左下方D. 右上方3. 以点)2,3(-为圆心, 且与x 轴相切的圆的标准方程是（ ）A. 9)2()3(22=-++y x B. 4)2()3(22=++-y x C. 4)2()3(22=-++y xD. 9)2()3(22=++-y x4. 已知椭圆方程1422=+y x , 则椭圆中心到其准线的距离是（ ） A.33 B.334 C.338 D.554 5. 双曲线191622=-y x 上一点P 到双曲线左准线的距离是8, 那么点P 到左焦点的距离是（ ） A.532B. 10C. 72D.7732 6. 设1>k , 则关于y x ,的方程1)1(222-=+-k y x k 所表示的曲线是（ ）A. 长轴在x 轴上的椭圆B. 长轴在y 轴上的椭圆C. 实轴在x 轴上的双曲线D. 实轴在y 轴上的双曲线7. 点P 是圆122=+y x 上的动点, 它与定点)0,3(的连线段的中点的轨迹方程是（ ）A. 41)23(22=+-y x B. 1)23(22=++y x C. 4)3(22=++y xD. 1)3(22=+-y x8. 过点)2,2(-且与双曲线1222=-y x 有公共渐近线的双曲线方程是（ ） A. 14222=-y x B. 12422=-y x C. 14222=-x y D.12422=-x y二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2017北京中关村中学高一(上)期中数学
2017北京中关村中学高一（上）期中数 学第Ⅰ卷（模块卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()U A B =U ð（ ）． A ．{}1,3,4 B ．{}3,4 C ．{}3 D ．{}42．设a ，b ，c ∈R 且a b >，则（ ）．A ．ac bc >B ．11a b <C ．22a b >D ．33a b > 3．不等式2230x x +-≥的解集为（ ）． A ．{|1x x -≤或3}x ≥B ．{}|13x x -≤≤C ．{|3x x -≤或1}x ≥D ．{}|31x x -≤≤4．已知22,1(),122,2x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥，若()3f x =，则x 的值是（ ）．A ．3B ．1或32C ．1，32或3±D ．15．已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x 1 2 3()f x 6.1 2.9 3.5-那么函数()f x 一定存在零点的区间是（ ）．A ．(,1)-∞B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,)+∞ 6．设0.94a =， 1.512b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）．A ．a b >B ．a b =C ．a b <D ．a 、b 的大小无法确定7．下列函数中，既是奇函数，又是在区间(0,)+∞上单调递增的函数为（ ）． A ．1y x -= B ．22x x y -=- C ．lg y x = D ．12y x =8．已知函数(),0(),0f x x yg x x >⎧=⎨<⎩是偶函数，()log a f x x =的图象过点(2,1)，则()y g x =在区间(,0)-∞上对应的图象大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．9．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）． A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-10．设函数133,1()1log ,1x x f x x x -⎧⎪=⎨->⎪⎩≤，则满足()3f x ≤的x 的取值范围是（ ）． A ．[1,3]- B ．[0,3] C ．1,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．[0,)+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．函数2()log (4)f x x =-的定义域为__________．12．函数()3x f x a =+（0a >且1a ≠）的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是__________．13．计算：2331283log 9log 4++=__________．14．已知幂函数()y f x =的图象过点(4,2)，则()f x =__________；2log (4)f =__________．三、解答题：本大题共3小题，共30分．要求写出必要演算或推理过程．15．已知集合{}|3A x a x a =+≤≤，{|1B x x =<-或5}x >，全集U =R ．（1）当实数0a =时，求A B I ．（2）若U A B ⊆ð，求实数a 的取值范围．16．已知()f x 的定义域为{}|0x x ∈≠R ，且()f x 是奇函数，当0x >时2()f x x bx c =-++，若(1)(3)f f =，(2)2f =． （1）求b 、c 的值．（2）求()f x 在0x <时的表达式．（3）解不等式()2f x <-．17．已知函数2()21x f x =+． （1）求函数()f x 的定义域．（2）判断()f x 在定义域上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．（3）求函数()f x 的值域．第Ⅱ卷（综合卷）四、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．18．比较三个数0.76，60.7，0.7log 6的大小（用“<”号连接）：__________．19．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范围是__________． 20．已知函数2,0()()21,0x a x f x a x x ⎧-=∈⎨->⎩R ≤，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是__________． 21．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x （件）与单价P （元）之间的关系为1602P x =-，生产x 件所需成本为C （元），其中50030C x =+元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x 的取值范围是__________．22．函数()f x 是奇函数，且是在[1,1]-上单调递增的函数，又(1)1f -=-．①则()f x 在[1,1]-上的最大值为__________．②若2()21f x t at -+≤对任意[1,1]x ∈-及任意[1,1]a ∈-都成立，则实数t 的取值范围是__________．五、解答题：本大题共2小题，共25分．要求写出必要演算或推理过程．23．已知函数2()lg[(1)]f x x a x a =+--．（1）求函数()f x 的定义域．（2）若()f x 为偶函数，求实数a 的值．24．设函数()f x 的定义域为R ，如果存在函数()g x ，使得()()f x g x ≥对于一切实数x 都成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个承托函数．已知函数2()f x ax bx c =++的图象经过点(1,0)-．（1）若1a =，2b =，写出函数()f x 的一个承托函数（结论不要求注明）．（2）判断是否存在常数a ，b ，c ，使得y x =为函数()f x 的一个承托函数，且()f x 为函数21122y x =+的一个承托函数？若存在，求出a ，b ，c 的值；若不存在，说明理由．数学试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】2．【答案】D【解析】3．【答案】C【解析】4．【答案】A【解析】5．【答案】C【解析】6．【答案】A【解析】7．【答案】B【解析】8．【答案】B【解析】9．【答案】A【解析】10．【答案】D【解析】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．【答案】{}|4x x >【解析】12．【答案】(0,4)【解析】13．【答案】8【解析】14． 【答案】12x ，1【解析】三、解答题：本大题共3小题，共30分．要求写出必要演算或推理过程． 15．【答案】见解析．【解析】（1）0a =时，{}|03A x x =≤≤，所以A B =∅I ．（2）{}|15U B x x =-ð≤≤，因为U A B ⊆ð，所以1a -≥且35a +≤,所以12a -≤≤．16．【答案】见解析．【解析】解：（1）∵(1)(3)f f =，(2)2f =，∴4b =，2c =-．（2）设0x <，则0x ->，∵0x >时2()42f x x x =-+-，∴2()()4()2f x x x -=--+--，∵()f x 为奇函数，∴2()42f x x x -=---，2()42f x x x =++，即0x <时，()f x 的表达式为2()42f x x x =++．（3）0x >时，解2422x x -+-<-得0x <或4x >，又因为0x >，所以4x >． 0x <时，解2422x x ++<-得2(2)0x +<，所以不等式无解．综上，4x >．17．【答案】见解析．【解析】解：（1）显然对任意x ∈R ，有210x +≠，∴()f x 的定义域为R ．（2）设1x ，2x ∈R 且12x x <，则21()()f x f x -21222121x x =-++ 12122(22)(21)(21)x x x x -=++， ∵2x y =为增函数，且21x x >，∴2122x x >，且12(21)(21)0x x ++>恒成立，于是21()()0f x f x -<，即21()()f x f x <，故()f x 是R 上的减函数．（3）因为2(0,)x ∈+∞，所以21(1,)x +∈+∞， 所以1(0,1)21x ∈+， 所以2(0,2)21x ∈+， 所以()f x 的值域是(0,2)．第Ⅱ卷（综合卷）四、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．18．【答案】60.70.7log 60.76<<【解析】19． 【答案】3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】20．【答案】(0,1]【解析】21．【答案】2045x ≤≤【解析】22．【答案】①1．②{|2,t t -≤或0t =，或2}t ≥【解析】五、解答题：本大题共2小题，共25分．要求写出必要演算或推理过程． 23．【答案】见解析．【解析】（1）因为2(1)0x a x a +-->即(1)()0x x a +->，当1a <-时，不等式的解为x a <或1x >-，所以函数()f x 的定义域为{|x x a <或1}x >-．当1a =-时，不等式的解为1x ≠-，所以函数()f x 的定义域为{}|1x x ≠-．当1a >-时，不等式的解为1x <-或x a >，所以函数()f x 的定义域为{|1x x <-或}x a >．（2）如果()f x 是偶函数，则其定义域关于原点对称，由（1）知，1a =， 检验：当1a =时，定义域为{|1x x <-或1}x >关于原点对称，2()lg(1)f x x =-，22()lg[()1]lg(1)()f x x x f x -=--=-=，因此当1a =时，()f x 是偶函数．（3）当3a =时，函数()f x 的定义域为{|1x x <-或3}x >，函数()f x 的单调增区间为(3,)+∞，单调减区间为(,1)-∞-．24．【答案】见解析．【解析】（1）答案不唯一，如函数0y =，y x =等．（2）因为函数2()f x ax bx c =++的图象经过点(1,0)-，所以0a b c -+=．①因为y x =为函数()f x 一个承托函数，且()f x 为函数21122y x =+的一个承托函数， 所以211()22x f x x +≤≤对x ∈R 恒成立， 所以1(1)1f ≤≤，即(1)1f a b c =++=，② 由①②，得12b =，12a c +=． 所以211()22f x ax x a =++-． 由()f x x ≥对x ∈R 恒成立，得211022ax x a -+-≥对x ∈R 恒成立． 当0a =时，得11022x -+≥对x ∈R 恒成立，显然不正确； 当0a ≠时，由题意，得0114042a a a >⎧⎪⎨⎛⎫∆=-- ⎪⎪⎝⎭⎩≤即2(41)0a -≤， 所以14a =． 代入211()22f x x +≤，得21110424x x -+≥， 化简，得2(1)0x -≥对x ∈R 恒成立，符合题意． 所以14a =，12b =，。
北京市高一数学上学期期中试题
C. 亏损140元D。 盈利140元
10. 设函数f（x)在(—∞,+∞）上是减函数，则（ ）
A. B。
C。 D.
二、填空题:本大题共4小题,每 小题5分,共20分
11。 =_______.
12。 已知函数y=f（x）为奇函数，若f（3)-f（2）=1，则f（—2)—f（—3）=_______.
①f（x）= ；②f(x）=3 —1 ；③f（x）=|ln x｜； ④f（x）=lg｜x|.其中具有性质 的函数序号是_______。
23。 pH值是水溶液的重要理化参数。若溶液中氢离子的浓度为[H ]（单位：mol/l)，则其pH值为—lg[H ］。在标准温度和气压下，若水溶液pH=7,则溶液为中性，pH〈7时为酸性，pH〉7时为碱性.例如，甲溶液中氢离子浓度为0.0001mol/l，其pH为- 1g0。0001，即pH=4。已知乙溶液的pH=2，则乙溶液中氢离子浓度为______mol/l。若乙溶液中氢离子浓度是丙溶液的 两千万倍,则丙溶液的酸碱性为______（填中性、酸性或碱性）。
所以g（x）=x —2x—2—mx=x —（2+m）x-2.
又因为g（x）是偶函数，所以g（-x)=g（x)。
所以（—x) -（2+m)（-x）—2=x -（2+m)x—2.
所以2(2+m）x=0.
因为x是任意实数，所以2+m=0.
所以m=-2。
17。（Ⅰ）当k=1时，由a-a >0得a> a 。
因为0<a〈1，所以x〉1，即函数f(x）的定义域为｛x｜x>1｝。
D。 f（x)为偶函数，g（x）为奇函数
5. 设a=lg 0.2，b= ，c= ,则( ）
北京市海淀区中关村中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题含解析
2016-2017学年度第一学期高一期中练习数学 2016．11一、选择题：本大题共8小题,共32分．1．已知集合{}320A x x =∈+>R ,{}(1)(3)0B x x x =∈+->R ，则AB =（ ）．A ．(,1)-∞-B ．21,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．(3,)+∞ 【答案】D 【解析】∵{}2|320|3A x x x x ⎧⎫=∈+>=∈>-⎨⎬⎩⎭R R ，{}|(1)(3)0B x x x =+->={|1x x ∈<-R 或}3x >,∴{}|3(3,)AB x x =>=+∞,故选D ．2．函数(21)log x y -= )．A ．2,1(1,)3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,1(1,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】要使函数有意义,则x 需满足:210211320x x x ->-≠⎧⎨->⎩且，解得：23x >且1x ≠，∴函数的定义域是2,1(1,)3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，故选A ．3．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ )．A ．21y x = B ．3y x =- C ．y x x = D ．1y x x=+ 【答案】C【解析】A 选项,21y x =是偶函数,故A 错误；B选项，3y x =-是奇函数且在R 上是减函数,故B 错误；C 选项，||y x x =是奇函数且在R 上是增函数,故C 正确； D选项,1y x x=+是奇函数，在(,1)-∞-和(1,)+∞上是增函数，在(1,0)-和(0,1)上是减函数，故D 错误， 综上所述,故选C ．4．函数223y xax =--在区间[]1,2上是单调函数的条件是（ )．A ．(],1a ∈-∞B ．[)2,a ∈+∞C ．[]1,2a ∈D ．(][),12,a ∈-∞+∞ 【答案】D【解析】∵函数223y x ax =--的对称轴为：x a =，∴要使函数在区间[]1,2上是单调函数，则1a ≤或2a ≥,即(][),12,a ∈-∞+∞， 故选D ．5．已知偶函数()f x 在[]0,π上单调递增，则下列关系成立的是（ ）．A ．π(π)(2)2f f f ⎛⎫->-> ⎪⎝⎭B ．π(2)(π)2f f f ⎛⎫>->- ⎪⎝⎭C ．π(π)(2)2f f f ⎛⎫->>- ⎪⎝⎭ D ．π(2)(π)2f f f ⎛⎫->>- ⎪⎝⎭【答案】C【解析】∵()f x 是偶函数，∴(π)(π)f f -=，ππ22f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 又∵()f x 在[]0,π上单调递增， ∴π(π)(2)2f f f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭,∴π(π)(2)2f f f ⎛⎫->>- ⎪⎝⎭，故选C ．6．函数2()3log ()xf x x =--的零点所在的区间是（ ）．A ．5,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．(2,1)-- C ．(1,2)D ．52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】∵221(2)3log 2109f --=-=-<，121(1)3log 109f --=-=>，∴()f x 的零点所在的区间是(2,1)--，故选B ．7．函数22xy x =-的图象大致是（ ）．A．B．C．D．【答案】A 【解析】设2()2x f x x =-，则11(1)2102f --=-=-<，故排除C ，D ； 又∵(2)(4)0f f ==，∴在0x >时，()f x 有两个零点，排除B ， 综上，故选A ．8．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且[]0,2x ∈时2()log (1)f x x =+，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：(3)1f=；乙：函数()f x在[]--上是增函数；6,2丙：函数()f x关于直线4x=对称;丁：若(0,1)f x m-=在[]8,8-上所有根之和为8-其中正m∈，则关于x的方程()0确的是（）．A．甲，乙，丁B．乙,丙C．甲，乙，丙D．甲，丁【答案】D【解析】∵(4)()-=-，()f x是定义在R上的奇函数,f x f x∴(4)()-=-，()f x关于直线2f x f xx=-对称，根据题意,画出()f x的简图，如图所示：甲：2=--===，故甲同学结论正确;(3)(1)(1)log21f f f乙：函数()f x在区间[]--上是减函数，故乙同学结论错误；6,2丙:函数关于(4,0)中心对称,故丙同学结论错误；丁：若(0,1)-=在[]8,8-上有4个根，f x mm∈由图可知，关于x的方程()0设为1x,2x，3x，4x，则1212+=,x xx x+=-，344∴12348x x x x+++=-，所以丁同学结论正确．∴甲、乙、丙、丁四位同学结论正确的是甲、丁, 故选D ．二、填空题：本大题共6小题，共24分9．已知幂函数过点(4,2)，则函数的解析式是__________． 【答案】12()f x x=【解析】设幂函数的解析式为：()af x x =， ∵幂函数过点(4,2)， ∴42a=，解得:12a =，故函数的解析式为：12()f x x =．10．已知函数()2f x x a =+的单调增区间是[)3,+∞，则a =__________． 【答案】6- 【解析】∵22()|2|22a x a x f x x a a x a x ⎧+-⎪⎪=+=⎨⎪--<-⎪⎩≥，且()|2|f x x a =+的单调递增区间是[)3,+∞，∴32a-=，解得6a =-．11．函数2()1x f x x =+在[]1,2的最大值与最小值之和是__________． 【答案】73【解析】∵22()211x f x x x -==+++, ∴()f x 在区间[]1,2上是增函数， ∴()f x 在[]1,2上的最大值与最小值之和是73．12．奇函数()f x 的定义域为[]5,5-,若当[]0,5x ∈时，()f x 的图象如图所示,则不等式()0f x <的解集是__________．【答案】(](2,0)2,5-【解析】∵()f x 是奇函数， ∴()f x 的图像关于原点对称, ∴()f x 在[]5,5-上的图象如图所示:故()0f x <的解集是：(](2,0)2,5-．13．设函数21,2()1log ,2x a x f x x x ⎧⎛⎫-+< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩≥的最小值是1-，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】当12x ≥时，2log 1x -≥,∵21,2()1log ,2x a x f x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪⎪⎩≥的最小值是1-，∴112a -+-≥，解得：12a -≥，故实数a 的取值范围是1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．14．已知M 是集合{}1,2,3,,21(,2)k k k -∈N *≥是非空子集，且当x M ∈时，有2k x M-∈．记满足条件的集合M 的个数为()f k ，则(2)f =__________；()f k =__________．【答案】321k -【解析】将1，2,21k -分为k 组，1和21k -，2和22k -，,1k -和1k +，k 单独一组，每组中的两个数必须同时属于或同时不属于一个满足条件的集合M ，每组属于或不属于M ，共两种情况，所以M 的可能性有2k，排除一个空集,则可能性为21k-， 即()21kf k =-,(2)3f =，故(2)3f =，()21kf k =-．三、解答题：本大题共4小题,共44分． 15．(本小题共10分）已知集合{}3327xA x =≤≤，{}2B x x =>，全集U =R ．（1）求()UB A．（2）已知集合{}1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值范围． 【答案】见解析【解析】解：(1）集合{}{}|3327|13xA x x x ==≤≤≤≤,{}|2B x x =>，∴{}|2UC B x x =≤,∴{}()|3UC B A x x =≤．（2）①当1a ≤时，C =∅，C A ⊆． ②当1a >时,C A ⊆，则13a <≤，综上所述，实数a 的取值范围是(],3-∞．16．（本小题共10分） （1)12120317(0.027)2π79--⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）21lg5(lg8lg1000)lg lg0.066++++．【答案】见解析【解析】解：(1）12120317(0.027)2π79--⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11232027125π100079--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭10549133=-+- 550=-45=-．（2）21lg5(lg8lg1000)lg lg0.066++++2lg5(3lg23)3(lg2)lg0.01=+++23lg5(lg21)3(lg2)lg0.01=+++23(1lg2)(lg21)3(lg2)2=-++- 2233(lg2)3(lg2)2=-+-32=-1=．17．(本小题共12分)已知二次函数()f x 的最小值为1,且(0)(2)3f f ==． (1）求()f x 的解析式．（2）若函数()f x 在区间[]2,1a a +上不单调．．．,求实数a 的取值范围． （3）在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方,试确定实数m 的取值范围． 【答案】见解析【解析】解：（1）由已知()f x 是二次函数，且(0)(2)f f =可知：对称轴为1x =，∵()f x 的最小值是1， ∴设2()(1)1f x a x =-+，将(0)3f =代入得,13a +=,解得：2a =,∴2()2(1)1f x x =-+,即2()243f x xx =-+．（2）要使()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，则:211a a <<+， 解得：102a <<,故实数a的取值范围是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．（3）由已知得2243221xx x m -+>++在[]1,1-上恒成立，即:231m x x <-+在[]1,1-上恒成立,设2()31g x xx =-+，即()g x 在区间[]1,1-上单调递减，∴()g x 在区间[]1,1-上的最小值为(1)1g =-, ∴1m <-．故实数m 的取值范围是(,1)-∞-．18．(本小题共12分）设函数()y f x =定义在R 上,对于任意实数m ，n ，恒有()()()f m n f m f n +=⋅,且当x >时，0()1f x <<．（1）求(0)f 的值．（2）求证：对任意的x ∈R ，有()0f x >． （3)证明：()f x 在R 上是减函数． （4）设集合{}(,)(2393)()1xx A x y f f y =⋅--⋅=，{}(,)B x y y a ==，且AB =∅，求实数a 的取值范围．【答案】见解析【解析】解:（1）∵对于任意实数m ，n 恒有()()()f m n f m f n +=⋅， ∴令1m =，0n =可得：(1)(1)(0)f f f =⋅， ∵当0x >时，0()1f x <<, ∴(1)0f ≠， ∴(0)1f =．（2）证明：当0x <时，0x ->， ∴0()1f x <-<,∴(0)()()()1f f x x f x f x =-=⋅-=， ∴1()1()f x f x =>-,∴0x <时,()1f x >， 故对x ∈R ,都有()0f x >．（3)证明：任取1x ，2x ∈R ，且12x x <，则：1212221222()()()()()()()f x f x f x x x f x f x x f x f x -=-+-=--，[]122()1()f x x f x =--,∵12x x <,∴12x x-<，∴12()1f x x ->， ∴12()10f x x -->，又∵2()0f x >,∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，∴()f x 在R 上是减函数． (4）{}{}(,)|(2393)()1(,)|(2393)1xx x x A x y f f y x y f y =⋅--⋅==⋅--+=，学必求其心得，业必贵于专精 {}(,)|23930x x x y y =⋅--+=，9233x x y =-⋅+, 令3x t =，(0)t >,则223y t t =-+，对称轴1t =，开口向上， ∴当1t =时，y 取最小值，1232y =-+=最小,【注意有文字】 ∴{}(,)|2A x y y =≥, ∵{}(,)|B x y y a ==,A B =∅， ∴2a <，即实数a 的取值范围是(,2)-∞．。
2016_2017学年10月北京海淀区北京市知春里中学高一上学期月考数学试卷(详解)
【答案】 A
【解析】 ∵
，
，
∴
．
，
，
3. 已知定义在 上的函数 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
那么函数 一定存在零点的区间是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 根据零点存在定理，
，故零点在
之间．
4. 已知映射 ：
，
A.
B.
【答案】 B
【解析】 由
，得
∴在给定的映射 ：
，那么象 的原象是（ ）．
2016~2017学年10月北京海淀区北京市知春里中学高一 上学期月考数学试卷(详解)
一、选择题（每小题5分，共40分）
1. 集合 A.
，
．若
B.
C.
【答案】 D
【解析】 ∵
，
，
∴
，
∴
，
故选 ．
，则 的值为（ ）． D.
，
2. 设集合
，
，
与集合 的关系的是（ ）． A.
C.
，
，则下列图形能表示集合
B. D.
C.
D.
， 的条件下，象 的原象是 ．
5. 已知
，则
（ ）．
A.
B.
C.
【答案】 B 【解析】 ∵
∴
与自变量 无关， ．
D. 不确定
6. 已知二次函数 满足
轴上截得的线段长为 ，则
A.
B.
，且该函数图象与 轴交于点
的解析式为（ ）．
C.
D.
，在
【答案】 A
【解析】 ∵ 满足
，
∴ 对称轴为
，排除 、 ，
北京海淀中关村中学2016-2017高一上期中数学试题(教师版)
A. 甲，乙，丁 【答案】D 【解析】 【分析】
B. 乙，丙
C. 甲，乙，丙
D. 甲，丁
【详解】取 x＝1，得 f（1﹣4）＝﹣f（1） = −log2(1+1) = − 1，所以 f（3）＝﹣f（﹣3）＝1，故甲的结论正
可得 f (x) 关于直线 x = −2对称，结合 x 0, 2 时பைடு நூலகம்f ( x) = log2 ( x +1) ，
二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分
9. 已知幂函数过点 (4, 2) ，则函数的解析式是__________．
1
【答案】 f (x) = x 2
【解析】
设幂函数的解析式为： f (x) = xa ，
2016-2017 学年度第一学期高一期中练习数学 2016．11
一、选择题：本大题共 8 小题，共 32 分．
1. 已知集合 A={x R|3x+2>0} ， B={x R|(x+1)(x-3)>0} ，则 A B =（ ）
A. (−, −1)
【答案】D
B. (−1, − 2) 3
C. (− 2 ,3) 3
∵幂函数过点 (4, 2) ，
∴
4a
=
2 ，解得：
a
=
1 2
，
1
故函数 解析式为： f (x) = x 2 ．
10. 若函数 f (x) = 2x + a 的单调递增区间是
，则 a =________.
【答案】 −6
【解析】
由题可知要使函数 f (x) = 2x + a 的单调递增区间是
北京市101中高一数学上学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年北京101中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，共40分．1．下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（）A．{x|x=0} B．{a|a2=0} C．{a=0} D．{0}2．函数y=f（x）的定义域为[1，5]，则函数y=f（2x﹣1）的定义域是（）A．[1，5] B．[2，10] C．[1，9] D．[1，3]3．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=4．如图是函数y=f（x）的图象，f（f（2））的值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知函数f（x）=3x+x﹣5，用二分法求方程3x+x﹣5=0在x∈（0，2）内近似解的过程中，取区间中点x0=1，那么下一个有根区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，2）或（0，1）都可以D．不能确定6．函数f（x）=4x2﹣ax﹣8在区间（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤32B．a≥32C．a≥16D．a≤167．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．28．定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度均为d=b﹣a，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．记{x}=x﹣[x]，设f（x）=[x]•{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间长度，则当0≤x≤3时有（）A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4二、填空题：本大题共6小题，共30分．9．若f（2x）=3x2+1，则函数f（4）= ．10．求值：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1= ．11．设函数y=f（x+2）是奇函数，且x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（3.5）= ．12．函数f（x）=3x的值域是．13．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（1）的x的取值范围是．14．函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，A中至多有一个元素与之对应；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中正确的是．（写出所有正确的编号）三、解答题：本大题共4小题，共50分．15．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．16．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）画出偶函数f（x）的图象的草图，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）当直线y=k（k∈R）与函数y=f（x）恰有4个交点时，求k的取值范围．17．已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．18．已知定义在R上的函数是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．2015-2016学年北京101中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，共40分．1．下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（）A．{x|x=0} B．{a|a2=0} C．{a=0} D．{0}【考点】集合的表示法．【分析】对于A，B，D的元素都是实数，而C的元素是等式a=0，不是实数，所以选C．【解答】解：通过观察得到：A，B，D中的集合元素都是实数，而C中集合的元素不是实数，是等式a=0；∴C中的集合不同于另外3个集合．故选：C．2．函数y=f（x）的定义域为[1，5]，则函数y=f（2x﹣1）的定义域是（）A．[1，5] B．[2，10] C．[1，9] D．[1，3]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据y=f（x）的定义域，得出y=f（2x﹣1）中2x﹣1的取值范围，从而求出x的取值范围即可．【解答】解：∵y=f（x）的定义域为[1，5]，∴1≤x≤5，∴1≤2x﹣1≤5，即1≤x≤3，∴y=f（2x﹣1）的定义域是[1，3]．故选：D．3．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】观察A选项两者的定义域相同，但是对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，C选项两个函数的定义域不同，这样只有D选项是同一函数．【解答】解：A选项两者的定义域相同，但是f（x）=|x|，对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x≠0}C选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）g（x）的定义域是（2，+∞）D选项根据绝对值的意义，把函数f（x）整理成g（x），两个函数的三个要素都相同，故选D．4．如图是函数y=f（x）的图象，f（f（2））的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】函数的值．【分析】当0≤x≤3时，根据 y=f（x）=2x求得f（2）=4．当3＜x≤9时，根据f（x）=9﹣x，求得 f（ f（2））=f（4）的值．【解答】解：由图象可得，当0≤x≤3时，y=f（x）=2x，∴f（2）=4．当3＜x≤9时，由 y﹣0=（x﹣9），可得 y=f（x）=9﹣x，故 f（ f（2））=f（4）=9﹣4=5，故选C．5．已知函数f（x）=3x+x﹣5，用二分法求方程3x+x﹣5=0在x∈（0，2）内近似解的过程中，取区间中点x0=1，那么下一个有根区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，2）或（0，1）都可以D．不能确定【考点】二分法的定义．【分析】方程的实根就是对应函数f（x）的零点，由 f（2）＞0，f（1）＜0 知，f（x）零点所在的区间为（1，2）．【解答】解：∵f（x）=3x+x﹣5，∴f（1）=3+1﹣5＜0，f（2）=9+2﹣5＞0，∴f（x）零点所在的区间为（1，2）∴方程3x+x﹣5=0有根的区间是（1，2），故选：B．6．函数f（x）=4x2﹣ax﹣8在区间（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤32B．a≥32C．a≥16D．a≤16【考点】二次函数的性质．【分析】先求出函数的对称轴，结合二次函数的性质得到不等式，解出即可．【解答】解：∵f（x）=4x2﹣ax﹣8在区间（4，+∞）上为增函数，∴对称轴x=≤4，解得：a≤32，故选：A．7．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】函数的值．【分析】利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．8．定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度均为d=b﹣a，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．记{x}=x﹣[x]，设f（x）=[x]•{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间长度，则当0≤x≤3时有（）A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4【考点】其他不等式的解法．【分析】先化简f（x）=[x]•{x}=[x]•（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，再化简f（x）＜（x），再分类讨论：①当x∈[0，1）时，②当x∈[1，2）时③当x∈[2，3]时，求出f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集的长度．【解答】解：f（x）=[x]•{x}=[x]•（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，g（x）=x﹣1f（x）＜g（x）⇒[x]x﹣[x]2＜x﹣1即（[x]﹣1）x＜[x]2﹣1当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x＞1，∴x∈∅；当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为0＞0，∴x∈∅；当x∈[2，3]时，[x]﹣1＞0，上式可化为x＜[x]+1，∴x∈[2，3]；∴f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集为[2，3]，故d=1，故选：A．二、填空题：本大题共6小题，共30分．9．若f（2x）=3x2+1，则函数f（4）= 13 ．【考点】函数的值．【分析】由2x=4得x=2，代入解析式即可得到结论．【解答】解：∵f（2x）=3x2+1，∴由2x=4得x=2，即f（4）=f（2×2）=3×22+1=12+1=13，故答案为：13．10．求值：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1= ﹣3 ．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】由已知条件利用对数函数、指数函数的性质和运算法则求解．【解答】解：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1=﹣[（）3]﹣2+（）0=﹣﹣2+1=﹣3．故答案为：﹣3．11．设函数y=f（x+2）是奇函数，且x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（3.5）= ﹣1 ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由x∈（0，2）时，f（x）=2x，可得f（0.5）=1．由于函数y=f（x+2）是奇函数，可得f（﹣x+2）=﹣f（x+2），即可得出．【解答】解：∵x∈（0，2）时，f（x）=2x，∴f（0.5）=1．∵函数y=f（x+2）是奇函数，∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），∴f（3.5）=﹣f（﹣1.5+2）=﹣f（0.5）=﹣1．故答案为：﹣1．12．函数f（x）=3x的值域是[0，+∞）．【考点】函数的值域．【分析】化分数指数幂为根式，再由x2≥0求得原函数的值域．【解答】解：f（x）=3x=，∵x2≥0，∴，则函数f（x）=3x的值域是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．13．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（1）的x的取值范围是（0，1）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x）为偶函数且在[0，+∞）上单调递增，便可由f（2x﹣1）＜f（1）得出|2x ﹣1|＜1，解该绝对值不等式便可得出x的取值范围．【解答】解：f（x）为偶函数；∴由f（2x﹣1）＜f（1）得，f（|2x﹣1|）＜f（1）；又f（x）在[0，+∞）上单调递增；∴|2x﹣1|＜1；解得0＜x＜1；∴x的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．14．函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，A中至多有一个元素与之对应；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中正确的是②③．（写出所有正确的编号）【考点】命题的真假判断与应用；函数的值．【分析】在①中，举出反例得到函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；在②中，由互为逆否命题的两个命题等价判断正误；在③中，符合唯一的函数值对应唯一的自变量；在④中，在某一区间单调并不一定在定义域内单调．【解答】解：在①中，函数f（x）=x2（x∈R），由f（﹣1）=f（1），但﹣1≠1，得到函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数，故①错误；在②中，“x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）”的逆否命题是“若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2”．互为逆否命题的两个命题等价．故②的逆否命题为真，故②正确；在③中，符合唯一的函数值对应唯一的自变量，∴若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，A中至多有一个元素与之对应，故③正确；在④中，在某一区间单调并不一定在定义域内单调，∴f（x）不一定是单函数，故④错误．故答案为：②③．三、解答题：本大题共4小题，共50分．15．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）在数轴上表示出集合A，B，从而解得；（2）由题意分类讨论，从而求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}在数轴上表示可得：故A∪B={x|2＜x＜10}，C R A={x|x＜3，或x≥7}（C R A）∩B={2＜x＜3，或7≤x＜10}；（2）依题意可知①当C=∅时，有5﹣a≥a，得；②当C≠∅时，有，解得；综上所述，所求实数a的取值范围为（﹣∞，3]．16．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）画出偶函数f（x）的图象的草图，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）当直线y=k（k∈R）与函数y=f（x）恰有4个交点时，求k的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据已知条件画出函数f（x）的图象，根据图象即可得到f（x）的单调递增区间；（2）通过图象即可得到k的取值范围．【解答】解：（1）画出f（x）的图象如下图：由图象知，函数f（x）单调递增区间为[﹣1，0]，[1，+∞）；（2）由图象可知，当﹣1＜k＜0时，直线与函数y=f（x）的图象的交点个数为4；∴k的取值范围为（﹣1，0）．17．已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）法一：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由（a﹣1）x2﹣bx+c ﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立得到，从而求解，法二：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由奇函数可得a﹣1=0，c﹣3=0，从而求解；（2）根据二次函数的性质，讨论对称轴所在的位置，从而确定f（x）的最小值在何时取得，从而求f（x）的解析式．【解答】解：（1）（法一）：f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，又f（x）+g（x）为奇函数，∴h（x）=﹣h（﹣x），∴（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立，∴，解得；（法二）：h（x）=f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，∵h（x）为奇函数，∴a﹣1=0，c﹣3=0，∴a=1，c=3．（2）f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，当，即b≥2时，f（x）min=f（﹣1）=4﹣b=1，∴b=3；当，即﹣4≤b＜2时，，解得或（舍）；当，即b＜﹣4时，f（x）min=f（2）=7+2b=1，∴b=﹣3（舍），∴f（x）=x2+3x+3或∴．18．已知定义在R上的函数是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由f（x）是定义在R上的奇函数，知，故b=1，，，由此能求出a=b=1．（2），f（x）在R上是减函数．证明：设x1，x2∈R且x1＜x2，=﹣，由此能够证明f（x）在R上是减函数．（3）不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0，等价于f（t﹣2t2）＞f（k），由f（x）是R上的减函数，知t﹣2t2＜k，由此能求出实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴，解得b=1，∴，∴∴a•2x+1=a+2x，即a（2x﹣1）=2x﹣1对一切实数x都成立，∴a=1，故a=b=1．（2）∵a=b=1，∴，f（x）在R上是减函数．证明：设x1，x2∈R且x1＜x2则=﹣，∵x1＜x2，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上是减函数，（3）∵不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0，∴f（t﹣2t2）＞﹣f（﹣k），∴f（t﹣2t2）＞f（k），∵f（x）是R上的减函数，∴t﹣2t2＜k∴对t∈R恒成立，∴．11。
北京市海淀清华附中实验班2016-2017学年高一数学上学期中试题(含解析)
高一第一学期期中试卷（创新班）数学一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知集合{}1,2,3,4A =，{}1,3,5B =，则A B （）．A ．{}1,3B ．{}2,4,5C ．{}1,2,3,4,5D ．∅【答案】A【解析】解：∵集合{}1,2,3,4A =，{}1,3,5B =， ∴{}1,3A B =， 故选：A ．2．计算238=-（）． A ．4-B ．14-C ．4D ．14【答案】D 【解析】解：22323318(2)24---===． 故选：D ．3．函数()f x ．A ．(,2]-∞B ．(,2)-∞C ．(0,2]D ．(0,2)【答案】【解析】解：要使函数有意义，则x 需满足930x ->，解得：2x <， ∴函数()f x 的定义域是(,2)-∞． 故选：B ．4．满足条件{}{},,,,,,A a b c a b c d e =的集合A 共有（）．A ．6个B ．7个C ．8个D ．10个【答案】C 【解析】解：∵{}{},,,,,,Aa b c a b c d e =，∴d A ∈，e A ∈，a ，b ，c 每一个元素都有属于A ，不属于A 2种可能， ∴集合A 共有328=种可能，故选：C ．5．函数1()24xf x x =+的零点在区间（）．A ．(3,2)--B ．(2,1)--C ．(1,0)-D ．(0,1)【答案】B【解析】解：∵2111(2)2(2)0442f --=+⨯-=-<，1111(1)20424f --=-=->，∴函数()f x 的零点在区间(2,1)--．故选：B ．6．函数2()21f x x ax =-+，且有(1)(2)(3)f f f <<，则实数a （）． A ．32a <B ．32a ≤ C ．1a <D ．1a ≤【答案】A【解析】解：∵2()21f x x ax =-+，∴(1)22f a =-，(2)54f a =-，(3)106f a =-， ∵(1)(2)(3)f f f <<， ∴2254106a a a -<-<-， 解得32a <． 故选：A ．7．某企业的生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则这两年该企业生产总值的年均增长率为（）．A ．2p q +B ．(1)(1)12p q ++-C D 1【答案】D【解析】解：设该企业生产总值的年增长率为x ，则2(1)(1q)(1)p x ++=+，解得：1x =． 故选：D ．8．定义全集U 的子集A 的特征函数1,()0,A x Af x x A ∈⎧=⎨∉⎩对于任意的集合A 、B U ⊆，下列说法错误的是（）．A ．若AB ⊆，则()()A B f x f x ≤，对于任意的x U ∈成立B ．()()()A B A B f x f x f x =，对于任意的x U ∈成立C ．()()()AUB A B f x f x f x =+，对于任意的x U ∈成立D ．若U A B =ð，则()()1A B f x f x +=，对于任意的x U ∈成立 【答案】C【解析】解：当x A ∈且x B ∈时，()1A B f x =，()1A f x =，()1B f x =， 所以()()()A B A B f x f x f x ≠+U ， 所以C 选项说法错误，故选C ．二、填空题（每小题5分，共30分）9．已知函数22,0(),0x x f x x x ⎧⎪=⎨->⎪⎩≤，则[](2)f f -=__________．【答案】16-【解析】解：[(2)](4)16f f f -==-．10．已知函数()1f x kx =+，若对于任意的[1,1]x ∈-，均有()0f x ≥，则实数k 的取值范围是__________． 【答案】[1,1]-【解析】解：若()1f x kx =+，对于任意的[1,1]x ∈-，均有()0f x ≥， 则(1)10(1)10f k f k -=-+⎧⎨=+⎩≥≥， 解得：11k -≤≤，故：实数k 的取值范围是[1,1]-．11．若函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()22x f x =-，则不等式()0f x ≤的解集为__________． 【答案】(,10)[0,1]-∞-【解析】解：作出()y f x =的图像如图所示：故不等式()0f x ≤的解集为：(,10)[0,1]-∞-．12．已知函数2()21f x ax ax =++在[3,2]-上的最大值为4，则实数a =__________．【答案】38或3-【解析】解：当0a =时，()1f x =，不成立．当0a >时，2()21f x ax ax =++，开口向上，对称轴1x =-， 当2x =时取得最大值，所以(2)4414f a a =++=，解得38a =．当0a <时，2()21f x ax ax =++，开口向下，对称轴1x =-， 当1x =-时，取得最大值，所以(1)214f a a -=-+=，解得3a =-．综上所述：38或3-．13．已知映射:f ++→N N 满足：①(1)2f =，(2)3f =；②对于任意的n +∈N ，()(1)f n f n <+；③对于任意的3n ≥，n +∈N ，存在i ，j +∈N ，1i j n <<≤，使得()()()f n f i f j =+ （1）(5)f 的最大值__________．（2）如果()2016f m =，则m 的最大值为__________． 【答案】（1）13；（2）2013【解析】解：（1）由题意得：(1)2f =，(2)3f =，(3)5f =，(4)7f =或(4)8f =， ∴(5)(3)(4)5813f f f =+=+=最大．【注意有文字】（2）若m 取最大值，则()f n 可能小，所以：(1)2f =，(2)3f =，(3)5f =，(4)7f =，(5)8f =， (6)9f =，(7)10f =3n ≥时()3f n n =+，令32016m +=，2013m =． 故m 的最大值为2013．14．已知函数()2x f x -=，给出下列命题： ①若0x >，则()1f x <；②对于任意的1x ，2x ∈R ，120x x -≠，则必有1212()[()()]0x x f x f x --<； ③若120x x <<，则2112()()x f x x f x <； ④若对于任意的1x ，2x ∈R ，120x x -≠，则1212()()22f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭，其中所有正确命题的序号是_____． 【答案】见解析【解析】解：1()22xxf x -⎛⎫== ⎪⎝⎭， 对于①，当0x >时，1(0,1)2x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故①错误．对于②，1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，所以当12x x <时2()()f x f x >，即：1212()[()()]0x x f x f x --<，故②正确．对于③()f x x 表示图像上的点与原点连线的斜率，由1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像可知，当120x x <<时，1212()()f x f x x x >，即：2112()()x f x x f x >，故③错误． 对于④，由()f x 得图像可知，1212()()22f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭，故④正确． 综上所述，正确命题的序号是②④．三、解答题15．已知全集U =R ，集合{}2|10A x x =->，{}|0B x x a =+>．（Ⅰ）当1a =时，求集合()U A B ð．（Ⅱ）若()U A B =∅ð，求实数a 的取值范围．【答案】见解析【解析】解：（1）当1a =时，集合{}{2|10|1A x x x x =->=<-或}1x >，{}{}|10|1B x x x x =+>=>-，{}|11U A x x =-≤≤ð， ∴{}()|11U A B x x =-<≤ð．（2）集合{}|11U A x x =-≤≤ð，{}|B x x a =>-， 若()U A B =∅ð，则1a -<，即：1a >-．故实数a 的取值范围是：(1,)-+∞．16．已知集合{}2|0A x x ax x a =--+≤，{}2|680B x x x =-+<．（Ⅰ）当3a =时，求A B ．（Ⅱ）若A B 中存在一个元素为自然数，求实数a 的取值范围． 【答案】见解析【解析】解：（1）当3a =时，集合{}{}2|430|13A x x x x x =-+=≤≤≤，{}{}2|680|24B x x x x x =-+<=<<，∴{}|23A B x x =<≤．（2）集合{}{}2|0|()(1)0A x x ax x a x x a x =--+=--≤≤，{}|24B x x =<<，若A B 中存在一个元素为自然数，则3A ∈． 当1a =时，{}1A =，显然不符合题意．当1a <时，{}|1A x a x =≤≤，3A ∈，不符合题意， 当1a >时，{}|1A x x a =≤≤，若3A ∈，则a ≥3． 综上所述，实数a 的取值范围是[3,)+∞．17．已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠． （Ⅰ）若5(1)(1)2f f +-=，求(2)(2)f f +-的值． （Ⅱ）若函数()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的差为83，求实数a 的值．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）∵()x f x a =，5(1)(1)2f f +-=， ∴15(1)(1)2f f a a +-=+=，解得：2a =或12， 当2a =时，()2x f x =，2217(2)(2)224f f -+-=+=， 当12a =时，1()2x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，221117(2)(2)224f f -⎛⎫⎛⎫+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故17(2)(2)4f f +-=． （Ⅱ）当1a >时，()x f x a =在[1,1]-上单调递增，∴1max min 8()()(1)(1)3f x f x f f a a --=--=-=，化简得23830a a --=，解得：13a =-（舍去）或3a =．当01a <<时，()x f x a =在[1,1]-上单调递减，∴1max min 8()()(1)(1)3f x f x f f a a --=--=-=，化简得23830a a +-=．解得：3a =-（舍去）或13a =．综上，实数a 的值为3或13．18．已知()y f x =的图像可由2y x x =+的图像平移得到，对于任意的实数t ，均有()(4)f t f t =-成立，且存在实数m ，使得2()()g x f x mx =-为奇函数． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式．（Ⅱ）函数()y f x =的图像与直线y kx k =+有两个不同的交点11(,)A x y ，22(,)B x y ，若11x <，23x <，求实数k 的取值范围．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）2y x x =+的图像关系12x =-对称，()f x 关于2x =对称，∴可设255()622f x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2255542x x x b =-++-+ 21544x x b =-++， 又存在实数m ，使得2()()g x f x mx =-为奇函数， ∴()f x 不含常数项． 故2()4f x x x =-．（Ⅱ）∵()f x 的图像与y kx k =+有两个不同交点， ∴24x x kx k -=+有两个解， ∴2(4)40k k ∆=++>，解得：6k <--6k >-+∵11x <，23x >，(3)3f =-，(1,0)-和(3,3)-连线的斜率为34-，∴34k >-．综上所述，实数k 的取值范围是3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．19．已知函数()y f x =的定义域为R ，且满足： （1）(1)3f =．（2）对于任意的u ，v ∈R ，总有()()()1f u v f u f v +=+-．（3）对于任意的u ，v ∈R ，0u v -≠，()[()()]0u v f u f v -->． （Ⅰ）求(0)f 及(1)f -的值．（Ⅱ）求证：函数()1y f x =-为奇函数．（Ⅲ）若2112222f m f m ⎛⎫⎛⎫-->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求实数m 的取值范围．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）∵对于任意u ，v ∈R ，都有()()()1f u v f u f v +=+-， ∴令0u =，1v =，得(1)(0)(1)1f f f =+-， ∴(0)1f =．令1u =，1v =-，则(0)(1)(1)1f f f =+--， ∴(1)1f -=-．（Ⅱ）令u x =，v x =-，则有(0)()()1f f x f x =+--， ∴()()2f x f x +-=，令()()1g x f x =--，则()()1g x f x -=--，∴()()()()20g x g x f x f x +-=+--=，即：()()g x g x =--． 故()()1y g x f x ==-为奇函数．（Ⅲ）∵对于任意的u ，v ∈R ，0u v -≠，()[()()]0u v f u f v -->， ∴()f x 为单调增函数， ∵2112222f m f m ⎛⎫⎛⎫-->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21[(21)1]22f m f m ⎛⎫⇔--+>- ⎪⎝⎭212(21)102f m f m ⎛⎫⇔+---> ⎪⎝⎭21(1)102f m f m ⎛⎫⇔+--> ⎪⎝⎭211202f m m ⎛⎫⇔+-> ⎪⎝⎭．且11(1)1122f f f ⎛⎫⎛⎫-=+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴2111222f m m f ⎛⎫⎛⎫+->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴2111222m m +->-， 即：2430m m -+>， 解得1m <或3m >．故实数m 的取值范围是(,1)(3,)-∞+∞U ．20．对于给定的正整数n ，{}{}*123(,,,,)|0,1,,n n i S x x x x x i i n =∈∈N L ≤．对于123(,,,...,)n X x x x x =，123(,,,...,)n Y y y y y =，有：（1）当且仅当2222112233()()()()0n n x y x y x y x y -+-+-++-=，称X Y =．（2）定义112233..n n X Y x y x y x y x y ⋅=++++L ．（Ⅰ）当3n =时，(1,1,0)X =，请直接写出所有的3Y S ∈，满足1X Y ⋅=．（Ⅱ）若非空集合n A S ⊆，且满足对于任意的X ，Y A ∈，X Y ≠，均有0X Y ⋅=，求集合A 中元素个数的最大值．（Ⅲ）若非空集合n B S ⊆，且满足对于任意的X ，Y A ∈，X Y ≠，均有0X Y ⋅≠，求集合B 中元素个数的最大值． 【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）{}11,0,0Y =，{}21,0,1Y ，{}30,1,0Y ，{}40,1,1Y ．（Ⅱ）若非空集合n A S ⊆，且满足对于任意的X ，Y A ∈，X Y ≠，均有0X F ⋅=，则A 中任意两个元素相同位置不能同时出现1，满足这样的元素有(0,0,00)，(1,0,0,00)，(0,1,00)，(0,0,10)(0,0,01)共有1n +个．故A 中元素个数的最大值为1n +． （Ⅲ）不妨设{}123,n X x x x x =其中{}30,1x ∈，0n λ<≤，{}121,11n X x x x =---，显然若X S ∈，则0X X ⋅=， ∴X B ∈与X B ∈不可能同时成立， ∵S 中有2n 个元素， 故B 中最多有12n -个元素．。
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2016~2017学年北京海淀区北京一零一中学高一上学期期中数学试卷
选择
1. 已知集合A= {x |x< 1}，则下列关系正确的是（ ）．
A. 0 ⊆ A
B. {0} ∈ A
C. ∅ ∈ A
D. {0} ⊆ A
2. 三个数a = 0.32，b = 0.30，c = 1.20.3之间的大小关系是（ ）．
A. a < c < b
B. b < c < a
C. b < a < c
D. a < b < c
3. 下列函数中，在区间(0, +∞)上存在最小值的是（ ）．
A. y = (x− 1) 2
B. y =x
C. y = 2x
D. y =
x 1
4. 函数f (x) = 2x + 3x 的零点所在的一个区间是（ ）．
A. (−2, −1)
B. (−1, 0)
C. (0, 1)
D. (1, 2)
5. 集合A= {a, b}，B = {−1, 0, 1}，从A 到B 的映射f ：A →B 满足f (a) + f (b) = 0，那么这样的映射f ：A →B 的个数是（ ）．
A. 2
B. 3
C. 5
D. 8
6. 函数f (x) = (x − a) (x − b)（其中a> b ）的图象如右图所示，则函数g(x) = a x + b 的大致图象为（ ）．
B. C. D.
7. 设函数 ⎪⎩⎪⎨⎧≤--=012012)(x x x f x x ，若g(x) = f (x) − a 有两个零点，则a 的取值范围是（ ）．
A. (0, +∞)
B.(0, 1)
C. (0, 1]
D. (−1, +∞)
8. 设定义在(−∞, +∞)上的偶函数f (x)满足f (x + 1) = − f (x)，且f (x)在[−1, 0]上是增函数，下面四个关于f (x)的命题：①f (x)图像关于x = 1对称；②f (x)在[0, 1]上是增函数；③f (x)在[1, 2]上是减函数；④f (2) = f (0)．正确的命题个数是（）．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
填空
9.求值：=++2031
-2
1
1-064.0）（）（）（ 10. 设函数f (x) = 2x + 3，g (x + 2) = f (x)，则g (x)的解析式是 ．
11. 已知二次函数y= x 2 −2ax +1在区间(2, 3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是 ．
12. 已知函数f (2x − 1)的定义域为(1, 2] ，则函数f (2x + 1)的定义域为 ．
13. 若函数f (x)为定义在R 上的奇函数，当x> 0时候，f (x) = 2x − 3，则不等式f (x) > 1的解集为 ．
14. 已知x ∈R ，定义：A (x)表示不小于x 的最小整数，如A (3)=2，A (−1.2) = −1．若A (2x+
1) =3，则x 的取值范围是
；若x > 0，且A (2x ⋅ A (x)) = 5，则x 的取值范围是 ．
解答
15. 计算 e ln 1log 100
1lg 7
72log 7+-+．
16. 已知全集U= R ，集合A= {x |(x + 2) (x − 3) ⩽ 0}，B= {x |1 ⩽ x ⩽ 5}，C= {x |5 − a < x < a} ．
（1） 求A ，(∁U A) ∩B ．
（2） 若C ⊆ (A ∪B) ，求a 的取值范围．
17. 已知x ，y ∈R ，有f (x + y) = f (x) + f (y)．
（1） 判断f (x)的奇偶性．
（2） 若x> 0时，f (x) > 0，证明：f (x)在R 上为增函数．
（3） 在条件（Ⅱ）下，若f (1) = 3，解不等式f (x 2 − 1) − f (5x + 3) <6．
18. 已知函数f (x) = x 2 + (2a − 1) x − 3．
（1） 当a=2，x ∈ [−2, 3]时，求函数f (x)的值域．
（2） 若函数f (x)在闭区间[−1, 3]上的最小值为−7，求实数a 的值．
19. 已知函数f (x) = x 2 − ax + 1，g (x) = 4x − 4 ⋅ 2x −a ，其中a ∈ R ．
（1） 当a=0时，求函数g (x)的值域．
（2） 若对任意x ∈ [0, 2] ，均有|f (x)| ⩽2，求 a 的取值范围．
（3） 当a<0时，设⎩⎨
⎧≤=a x x g a x x f x h )())( （，若h (x)的最小值为27-，求实数a 的值．。