[推荐学习]2019届高考物理专题五牛顿运动定律及其应用精准培优专练

培优点五 牛顿运动定律及其应用1. 高考对牛顿第二定律内容的要求较高，从历年命题看，命题主要集中在三个方面：结合运动学规律综合分析动力学的两类问题；交替使用整体法与隔离法处理连接体问题、临界问题；以实际应用为背景，考查思维转换、实际建模等综合问题。

2. 两个常见模型的注意点：(1)“滑块—木板”模型问题中，靠摩擦力带动的那个物体的加速度有最大值：mm f a m。

(2)传送带靠摩擦力带动(或阻碍)物体运动，物体速度与传送带速度相同时往往是摩擦力突变(从滑动摩擦力变为无摩擦力或从滑动摩擦力变为静摩擦力)之时。

典例1. (2018∙全国I 卷∙15)如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P ，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力F 作用在P 上，使其向上做匀加速直线运动，以x 表示P 离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F 和x 之间关系的图象可能正确的是( )【解析】由牛顿运动定律，F -mg +F 弹=ma ，F 弹=k (x 0-x )，kx 0=mg ，联立解得F=ma + kx ，对比题给的四个图象，可能正确的是A 。

【答案】A典例2. (2017∙全国III 卷∙25)如图，两个滑块A 和B 的质量分别为m A = 1 kg 和m B = 5 kg ，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ 1 = 0.5；木板的质量为m = 4 kg ，与地面间的动摩擦因数为μ 2 = 0.1。

某时刻A 、B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v 0 = 3 m/s 。

A 、B 相遇时，A 与木板恰好相对静止。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g =10 m/s 2。

求 (1)B 与木板相对静止时，木板的速度；二、考题再现一、考点分析(2)A 、B 开始运动时，两者之间的距离。

【解析】(1)滑块A 和B 在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。

设A 、B 和木板所受的摩擦力大小分别为f 1、f 2和f 3，A 和B 相对于地面的加速度大小分别是a A 和a B ，木板相对于地面的加速大小为a 1。

在物块B 与木板达到共同速度前有11A f m g μ= ① 21B f m g μ= ②32()A B f m m m g μ=++ ③由牛顿第二定律得1A A f m a = ④ 2B B f m a = ⑤ 2131f f f ma --= ⑥设在t 1时刻，B 与木板达到共同速度，设大小为v 1。

由运动学公式有101B v v a t =- ⑦ 111v a t = ⑧联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得11m/s v = ⑨(2)在t 1时间间隔内，B 相对于地面移动的距离为201112B B s v t a t =- ⑩设在B 与木板达到共同速度v 1后，木板的加速度大小为a 2，对于B 与木板组成的体系，由牛顿第二定律有132()B f f m m a +=+⑪由①②④⑤式知，a A = a B ；再由⑦⑧可知，B 与木板达到共同速度时，A 的速度大小也为v 1，但运动方向与木板相反。

由题意知，A 和B 相遇时，A 与木板的速度相同，设其大小为v 2，设A 的速度大小从v 1变到v 2所用时间为t 2，则由运动学公式，对木板有2122v v a t =- ⑫ 对A 有212A v v a t =-+ ⑬在t 2时间间隔内，B （以及木板）相对地面移动的距离为21122212s v t a t =- ⑭在(t 1+t 2)时间间隔内，A 相对地面移动的距离为2012121()()2A A s v t t a t t =+-+ ⑮A 和B 相遇时，A 与木板的速度也恰好相同。

因此A 和B 开始运动时，两者之间的距离为01A B s s s s =++ ⑯ 联立以上各式，并代入数据得0 1.9m s = ⑰ (也可用如图的速度–时间图线求解) 【答案】见解析1．如图所示，质量为M 、中空为半球形的光滑凹槽放置在光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m 的小铁球，现用一水平向右的推力F 推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角。

则下列说法正确的是( ) A ．小铁球受到的合外力方向水平向左 B ．凹槽对小铁球的支持力为mgsin αC ．系统的加速度为a ＝g tan αD ．推力F ＝Mg tan α 【答案】C【解析】根据小铁球与光滑凹槽相对静止可知，系统有向右的加速度，对小铁球受力分析如图所示，小铁球受到的合外力方向水平向右，凹槽对小铁球的支持力为F N ＝mgcos α，选项A 、B 错误；小铁球所受的合外力为F 合＝mg tan α，由牛顿第二定律得a ＝F 合m＝g tan α，选项C 正确；分析凹槽和小铁球整体，应用牛顿第二定律得F ＝(M ＋m )a ＝(M ＋m )g tan α，选项D 错误。

2．如图所示，固定斜面CD 段光滑，DE 段粗糙，A 、B 两物体叠放在一起从C 点由静止下滑，下滑过程中A 、B 保持相对静止，则( ) A ．在CD 段时，A 受三个力作用 B ．在DE 段时，A 可能受二个力作用三、对点速练C ．在DE 段时，A 受到的摩擦力方向一定沿斜面向上D ．整个下滑过程中，A 、B 均处于失重状态 【答案】C【解析】在CD 段，整体的加速度a ＝(m A ＋m B )g sin θm A ＋m B ＝g sin θ，对A 受力分析，有：m A g sinθ＋F f ＝m A a ，解得F f ＝0，可知A 受重力和支持力两个力作用，故A 错误。

设B 与斜面DE 段间的动摩擦因数为μ，在DE 段，整体的加速度a ′＝(m A ＋m B )g sin θ－μ(m A ＋m B )g cos θm A ＋m B ＝g sin θ－μg cosθ，对A 受力分析，有：m A g sin θ＋F f ′＝m A a ′，解得F f ′＝－μm A g cos θ，负号表示方向沿斜面向上；若匀速运动，A 受到的静摩擦力也是沿斜面向上，所以A 一定受三个力作用，故B 错误，C 正确。

整体下滑的过程中，CD 段加速度沿斜面向下，A 、B 均处于失重状态；在DE 段，A 、B 可能做匀速直线运动，不处于失重状态，故D 错误。

3．(多选)如图甲所示，足够长的木板B 静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A ，小滑块A 受到随时间t 变化的水平拉力F 作用时，用传感器测出小滑块A 的加速度a ，得到如图乙所示的F －a 图象。

取g ＝10 m/s 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

则( ) A ．小滑块A 的质量为4 kg B ．木板B 的质量为5 kgC ．当F ＝40 N 时，木板B 的加速度为3 m/s 2D ．小滑块A 与木板B 间的最大静摩檫力为12 N 【答案】AD【解析】由题图乙知，F ＜20 N 时，A 、B 一起加速运动，对整体，由牛顿第二定律得：F ＝(m A ＋m B )a ，由题图乙可得F a ＝202kg ＝10 kg ，所以m A ＋m B ＝10 kg 。

当F ＞20 N 时，A 、B 间发生相对滑动，对A ，由牛顿第二定律得F －μm A g ＝m A a ，得 F ＝μm A g ＋m A a 。

图象的斜率k ＝20－122＝4，得m A ＝4 kg ，m B ＝6 kg ，故A 正确，B 错误。

由F ＝μm A g ＋m A a 知，图象的纵截距为μm A g ＝12 N ，当F ＝40 N 时，木板B 的加速度为 a B ＝μm A g m B ＝126 m/s 2＝2 m/s 2，故C 错误。

小滑块A 与木板B 间的最大静摩檫力为F f ＝μm A g ＝12 N ，故D 正确。

4．如图所示，钢铁构件A 、B 叠放在卡车的水平底板上，卡车底板和B 间动摩擦因数为μ1，A、B间动摩擦因数为μ2，μ1＞μ2，卡车刹车的最大加速度为a，a＞μ1g，可以认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。

卡车沿平直公路行驶途中遇到紧急情况时，要求其刹车后在s0距离内能安全停下，则卡车行驶的速度不能超过( )A.2as0B.2μ1gs0C.2μ2gs0D.(μ1＋μ2)gs0【答案】C【解析】设A的质量为m，以最大加速度运动时，A与B保持相对静止，由牛顿第二定律得：F f1＝ma≤μ2mg，解得：a≤μ2g，即A的最大加速度：a1＝μ2g；同理，可知B的最大加速度：a2＝μ1g，由于μ1＞μ2，则a1＜a2≤μ1g＜a，可知要求其刹车后在s0距离内能安全停下，则车的最大加速度等于a1。

所以车的最大速度：v m＝2μ2gs0。

故A、B、D错误，C正确。

5．(多选)质量均为m的两物块1和2之间用一根不可伸长的细线相连，两物块一起在光滑水平桌面上以速度v0匀速运动，某时刻物块1到达桌面的右边缘，如图所示，当物块1滑上与桌面等高的水平传送带后，经过一段时间到达传送带的最右端，若传送带的速度大于v0且保持不变，物块1和物块2与传送带间的动摩擦因数分别为μ1、μ2(μ1<μ2)，则在此过程中(不考虑桌子边缘与传送带间的缝隙，细线的长度小于传送带的长度)( )A．物块2在桌面上可能先做匀加速运动后做匀速运动B．两物块都在传送带上时，它们所受的摩擦力一定不相等C．两物块在任何时刻的速度和加速度都相等D．可能存在物块1与物块2加速度不相等的阶段【答案】AD【解析】物块1滑上传送带后，在物块1所受滑动摩擦力的作用下，物块1和物块2均做匀加速运动；如果在物块2滑上传送带之前，物块1的速度已经等于传送带的速度，则此后物块1、2均做匀速直线运动，故A正确；两物块都在传送带上时，如果两物块速度与传送带相同，则两物块所受静摩擦力相等，均为零，故B错误；如果物块2滑上传送带时，物块的速度小于传送带的速度，由于两个物块与传送带间的动摩擦因数μ1<μ2，则加速度a1<a2，两个物块间的距离会缩小，故C错误，D正确。

6．(多选)匀速转动的长传送带倾斜放置，传动方向如图所示，在顶部静止放上一物块，在物块下滑过程中，规定沿传送带向下为正，下列描述物块运动过程中的v－t、a－t图象，可能正确的是( )【答案】AC【解析】物块静止放到传送带后，受到重力、支持力、沿斜面向下的滑动摩擦力，做匀加速运动，速度均匀增大，由v ＝at 知，v 与t 成正比。

当速度等于传送带速度时，重力沿斜面向下的分力可能小于或等于最大静摩擦力，则物块将与传送带一起匀速向下运动，也可能重力沿斜面向下的分力大于最大静摩擦力，物块继续匀加速下滑。

开始阶段的匀加速过程中，由牛顿第二定律得：μmg cos θ＋mg sin θ＝ma ，得 a ＝μg cos θ＋g sin θ。