河北省邯郸市肥乡区常耳寨中学北师大版八年级数学下册教案3.2图形的旋转(2)
北师大版八年级数学下册3.2《图形的旋转》教案
《图形的旋转》教案教学目标一、知识与技能1．学生通过欣赏生活中的旋转变换现象，认识旋转，理解旋转的基本要素；2．知道平面直角坐标系中点的左右或上下平移与点的坐标变化规律；二、过程与方法1．培养观察图形的能力，能识别旋转中心和旋转角度；2．经历探索图形旋转的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识；三、情感态度和价值观1．通过学生的观察、对比、发现规律，体验教学活动充满探索性和创造性；2．从学生的动手、动脑等多种思维运动中培养和开发学生的多元智能；教学重点探索发现旋转图形的定义以及性质；教学难点体会旋转点，旋转方向，旋转角度在图形设计中重要；教学方法引导发现法、实验探究法课前准备教师准备课件、多媒体学生准备三角板，练习本课时安排2课时教学过程一、导入上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景．你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流．（1）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（2）在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？二、新课在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小．如图3-10，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A，B，C分别旋转到了点D，E，F．点 A 与点D 是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角．在这一旋转过程中，旋转中心是什么？旋转角是什么？点O是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角．做一做如图3-11，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定．把其中一张纸片绕点O旋转一定角度（如图3-12）．（1）观察图3-12的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？（2）连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？（3）在图3-12中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？结论：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．在图3-13（1）~（4）的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？（2）不能由△ABC经过平移或旋转得到.例：在图3-14 中，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60 °后的线段．解：（1）如图3-15，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX = 60 °．（2）在射线AX上取点C，使得AC= AB．线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60 °后的线段．做一做如图3-16，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D．（1）指出这一旋转的旋转角．（2）画出旋转后的三角形．议一议确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？旋转中心、旋转方向和旋转角度.三、习题1．如图：画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转120°后的对应的三角形.四、拓展1、如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?解:方案一:把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.方案二:把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.方案三:把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.五、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.旋转的概念2.旋转的三要素3.旋转的性质4.简单的旋转作图。
初中数学北师大版八年级下册《32图形的旋转(2)》教学设计
北师大版数学八年级下 3.2 图形的旋转（2）教学设计例1：如图所示，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.解：（1）如图所示,以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使∠BAX=60°.(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.练习1：如图所示，画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转90°后的线段.解：如图所示，（1）过O作MN⊥AB，（2）在射线OM上截取OA’＝OA，（3）在射线ON上截取OB’＝OB，线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转90°后的线段．例2：如图所示，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D.（1）指出这一旋转的旋转角；（2）画出旋转后的三角形．解：（1）连接AO、DO，∠AOD就是旋转角；（2）如图所示，作点B、C绕点O逆时针旋转的对应点E、F，使∠BOE=∠COF=∠AOD，（3）顺次连接DE、EF、DF，△DEF就是旋转后的三角形.练习2：如图所示，四边形ABCD绕点O按顺时针方向旋转后，顶点A旋转到了点A’处，请画出旋转后的四边形.解：如图所示，四边形A’B’C’D’就是旋转后的四边形.说一说：画旋转图形的一般步骤.答案：（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）将图形中的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角度，得到关键点的对应点；（3）按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．议一议：确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？答案：（1）旋转中心；（2）旋转方向；（3）旋转角即：旋转的三要素做一做：如图所示，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程.答：如图所示，先将甲图案绕点A逆时针旋转70°，再沿从点A到点B的方向平移线段AB的长度，即可与图案乙重合.1．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是()A．点D B．点C C．点B D．点A答案：C2．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC＝2.你能说出这种变换的过程吗？答：△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度.如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形．（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状．（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？（1）证明：由旋转的性质知△ADC≌△BOC，∴DC＝OC.又∵∠DCO＝60°，下面让我们一起赏析一道中考题：（2018·衡阳）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为____________．答案：90°在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知。
北师大版八年级数学下册3.2《图形的旋转》第2课时教案设计
课题：3.2图形的旋转（二） 主备教师： 章总第 课时 教学目标：1.简单平面图形旋转后的图形的作法；2.确定一个三角形旋转后的位置的条件．教学重点：简单平面图形旋转后的图形的作法．教学难点：简单平面图形旋转后的图形的作法．教学过程一、预习成果展示1. 旋转的定义：这个定点称为_____，转动的角称为____.旋转不改变图形的________. 2. 将平行四边形ABCD 旋转到平行四边形A ′B ′C ′D ′的位置，下列结论错误的是（ ）A. AB =A ′B ′B. AB ∥A ′B ′C.∠A =∠A ′D.△ABC ≌△A ′B ′C ′二、认知学习目标1.简单平面图形旋转后的图形的作法；2.确定一个三角形旋转后的位置的条件．三、课堂学习研讨活动一：在右图中，画出线段AB 绕点A 按顺时针方向旋转60°后的线段．活动二：如图，△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转后，顶点A 旋转到了点D,（1）指出这一旋转的旋转角 （2）画出旋转后的三角形．活动三：如图，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程。
四、当堂训练检测二次修订BA_C _ B _ A DFED CB A1.在下图中，将大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°，作出旋转后的图案.2．如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A旋转到了点D,（1）指出这一旋转的旋转角（2）画出旋转后的三角形．3.如图,四边形AECF是正方形，∠BAD=90º,AB=AD,△BEA旋转后能与△DFA重合。
（1）旋转中心是点_____（2）旋转了_____°（3）若AE=5㎝,求四边形ABCD的面积。
五、反馈小结升华本节课我们学习了如下内容.1.简单平面图形旋转后的图形的作法；2.确定一个三角形旋转后的位置的条件．六、新课预习指导预习课本81页82页内容课后反思二次修订。
2024北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教案
2024北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教案一. 教材分析《图形的旋转》是北师大版数学八年级下册3.2的内容。
本节课主要让学生理解旋转的性质，学会用旋转的观点来分析和解决问题。
通过本节课的学习，学生能够掌握图形旋转的定义，理解旋转中心、旋转角、旋转前后的对应点等概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了图形的平移、翻转等变换，对图形的变换有一定的了解。
但学生对旋转的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生可能对坐标系中的旋转问题感到困惑，需要教师进行有针对性的讲解和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解旋转的性质，掌握图形旋转的定义，学会用旋转的观点来分析和解决问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，自主学习，体验成功解决问题的乐趣，增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解旋转的性质，掌握图形旋转的定义。
2.难点：学生能够理解旋转中心、旋转角、旋转前后的对应点等概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考，引导学生主动探索和解决问题。
2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考和讨论，激发学生的学习积极性和创造力。
3.合作学习法：学生分组讨论和操作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.归纳总结法：教师引导学生总结旋转的性质和应用，帮助学生形成知识体系。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括图片、动画、实例等，帮助学生直观地理解旋转的概念和性质。
2.教学素材：准备一些实际的图形和问题，用于引导学生操作和思考。
3.坐标系图：准备一些坐标系图，方便学生理解和解决坐标系中的旋转问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的旋转现象，如旋转门、旋转木马等，引导学生关注旋转现象，并提出问题：“什么是旋转？旋转有哪些特点？”2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现旋转的定义和性质，如旋转中心、旋转角、旋转前后的对应点等，并用实例进行解释和演示。
北师大版八年级数学下册3.2图形的旋转(2) 教案设计
八年级下册数学第三章 3.2图形的旋转（第2课时）教案一、目标引领1.课题名称：北师大版八年级下册数学第三章 3.2图形的旋转（第2课时）2.达成目标：（1）能够根据旋转的基本性质进行简单作图.（2）会用旋转等图形变换设计方案.3.课前准备建议：（1）画图及作图的掌握：会画一线段等于已知线段，会画一角等于已知角.（2）准备必要的数学用具：刻度尺、量角器等文具.二、学习指导知识回顾（3-5分钟）动手操作，自主探究（8-13分钟）观察上图回忆知识点：1、什么叫旋转？2、旋转的基本性质是什么？点的旋转【例1】试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A′，并尝试写一下你的画法.线段的旋转【例2】在下图中，画出线段AB绕A点顺时针方向旋转60°后的线段，并尝试写一下你的画法.探究总结，形成认知（1-3分钟）新知应用（1-2分钟）问题再探，提高升华（8-10分钟）图形的旋转【例3】如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D，并尝试写一下你的画法.（1）指出这一旋转的旋转角.（2）画出旋转后的三角形.并尝试写一下你的画法.确定一个图形旋转后的位置,需要哪些条件?你能作出“将方格中的小旗子绕O点按顺时针方向旋转90˚”后的图案吗？【例4】如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D.试确定旋转后的三角形的位置，并叙述你的做法.知识运用，指导生活（1-3分钟）新知应用（5-6分钟）2.用旋转变换设计图案怎样将甲图案变成乙图案？并叙述你的做法.下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十字”,红色部分A 能经过适当的图形变换得到其他三部分B、C、D吗?知识总结（1-2分钟）从知识和思想上写一写本节课的收获.三、当堂检测（课堂检测：5分钟）1、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图是在万花筒中看到的一个图案．图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是四边形ABCD以A为旋转中心( )A．顺时针旋转60°得到的 B．顺时针旋转120°得到的C．逆时针旋转60°得到的 D．逆时针旋转120°得到的2、将如图所示的五边形绕点O按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形.四、作业布置A组：1、在图中画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转50°后的线段.B组：2、如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形.C组：3、在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°.求证：DA平分∠CDE.五、总结反思（学生填写）。
北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教案2
北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教案2一. 教材分析北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》是初中数学的重要内容，主要让学生理解旋转的性质，学会用旋转来解决实际问题。
本节课的内容与现实生活息息相关，有助于培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图形的平移、缩放等变换，具备了一定的几何图形基础。
但对于旋转的概念和性质，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出旋转的概念，并通过实际操作，让学生感受旋转的性质。
三. 教学目标1.理解旋转的定义，掌握旋转的性质。
2.学会用旋转解决实际问题。
3.培养学生的几何直观能力和数学应用能力。
四. 教学重难点1.旋转的定义和性质。
2.旋转在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出旋转的概念，通过实际操作，让学生感受旋转的性质。
在教学过程中，注重启发式教学，鼓励学生主动探究、积极思考。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，如地图上的方向判断、钟表时针的旋转等。
2.准备一些几何图形，如正方形、三角形等，用于演示旋转。
3.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如地图上的方向判断、钟表时针的旋转等，引导学生思考这些现象背后的几何变换。
提问：这些现象有什么共同特征？它们属于哪种几何变换？2.呈现（10分钟）介绍旋转的定义和性质。
旋转是指在平面内，将一个图形绕着某一点转动一个角度的变换。
旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。
引导学生通过实际操作，感受旋转的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，选取一些几何图形，如正方形、三角形等，进行旋转。
观察旋转前后的图形，验证旋转的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目包括判断题、选择题和解答题，内容涉及旋转的定义、性质以及实际应用。
北师大版八年级下册数学《3.2 第2课时 旋转作图》教学设计
北师大版八年级下册数学《3.2 第2课时旋转作图》教学设计一. 教材分析《旋转作图》是北师大版八年级下册数学第三章《几何变换》的第二节内容。
本节内容是在学生学习了平移、轴对称等几何变换的基础上，引入旋转的概念，让学生理解旋转变换的性质，并能够运用旋转作图解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探索旋转变换的性质，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平移、轴对称等几何变换的基本概念和性质，具备一定的空间想象能力。
但是，对于旋转变换的理解和运用还需要通过实例来进一步引导和培养。
此外，学生在学习过程中可能对旋转变换与平移、轴对称的差异混淆，需要教师在教学中进行澄清和巩固。
三. 教学目标1.了解旋转变换的定义和性质，理解旋转变换与平移、轴对称的异同。
2.能够运用旋转变换来解决实际问题，提高空间想象能力和解决问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力和创新思维。
四. 教学重难点1.旋转变换的定义和性质的掌握。
2.旋转变换在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生探索旋转变换的性质。
2.合作学习法：分组讨论，培养学生的合作交流能力。
3.问题驱动法：设置问题，引导学生主动探究，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作旋转变换的定义、性质和应用的课件。
2.实例素材：准备相关的实际问题，供学生练习和讨论。
3.练习题：准备适量的练习题，巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的旋转现象，如旋转门、风车等，引导学生关注旋转变换。
2.呈现（10分钟）介绍旋转变换的定义和性质，通过实例演示旋转变换的过程，让学生理解旋转变换的概念。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，分析实例中的旋转变换，总结旋转变换的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用旋转变换的知识解决。
教师及时给予反馈和指导。
3.2图形的旋转北师大版八年级数学下册教学设计
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习，500字
1.教师出示练习题，让学生独立完成。
（1）判断以下哪个图形进行了旋转？旋转中心、旋转方向和旋转角是多少？
（2）已知一个图形旋转后的位置，求旋转中心、旋转方向和旋转角。
（3）运用旋转知识，设计一个美丽的图案。
2.教师巡回指导，解答学生的疑问，对学生的作品进行评价。
6.关注个体差异，实施差异化教学：
（1）针对不同学生的认知水平，设计不同难度的教学活动，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
（2）关注学困生，给予他们更多的关心和指导，提高他们的自信心和成就感。
7.融入德育教育，培养良好品质：
（1）通过学习旋转知识，引导学生体会数学与生活的联系，培养学生的学以致用意识。
（3）培养学生的空间想象力和创新能力，提高学生解决旋转相关问题的能力。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课：
通过展示生活中的旋转现象，如风车旋转、地球自转等，引发学生对旋转现象的关注，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究，合作交流：
（1）引导学生观察、思考、讨论旋转的基本概念和性质，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.结合生活中的旋转现象，思考并撰写一篇关于旋转在生活中的应用的小短文，字数不限，要求条理清晰，表达准确。
3.小组合作，共同完成以下任务：
（1）探讨旋转与其他几何变换（平移、轴对称）的组合应用，举例说明并展示成果。
（2）尝试解决以下问题：一个图形经过旋转、平移、轴对称等几何变换后，如何恢复到原来的位置和形状？
（2）组织学生进行小组合作，共同完成旋转作图任务，培养学生的团队合作精神和动手操作能力。
3.演示讲解，突破难点：
2024年北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教学设计
2024年北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教学设计一. 教材分析《图形的旋转》是北师大版数学八年级下册第3.2节的内容。
本节主要让学生理解旋转的概念，掌握图形旋转的性质和基本方法。
通过本节的学习，学生能运用旋转的知识解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了图形的平移和轴对称，对图形的变换有了一定的认识。
但旋转与平移、轴对称有所不同，学生可能对旋转的概念和性质理解不深。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，体会旋转的特点，理解旋转的性质。
三. 教学目标1.理解旋转的概念，掌握图形旋转的性质和基本方法。
2.能运用旋转的知识解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
四. 教学重难点1.旋转的概念和性质。
2.图形旋转的方法和步骤。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索旋转的性质和方法。
同时，运用多媒体辅助教学，直观展示图形的旋转过程。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.旋转的教具和学具。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的旋转现象，如旋转门、风车等，引导学生关注旋转现象，激发学习兴趣。
提问：“你们见过哪些旋转现象？它们有什么共同特点？”2.呈现（10分钟）介绍旋转的概念，引导学生通过观察、操作，探索图形旋转的性质。
例如，将一个正方形绕某一点旋转90°，观察旋转前后的图形，引导学生发现旋转后的图形与原图形的对应边、对应角相等。
3.操练（10分钟）让学生动手操作旋转教具，体会旋转的方法。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用旋转的知识解决问题。
如：一个长方形绕某一点旋转90°后，求旋转后的长方形的面积。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用旋转的知识解决。
如：设计一个旋转楼梯的台阶宽度。
北师大版八年级数学下册教案 3-2 图形的旋转
3.2图形的旋转教学目标【知识与技能】1.理解并能够说出旋转的意义和特征;2.能够进行简单的旋转作图.【过程与方法】经历探索图形旋转基本性质的过程,进一步发展空间观念,增强审美意识.【情感、态度与价值观】通过收集自己身边“旋转”的实例,感受“生活处处有数学”,激发学生学习数学的兴趣;通过欣赏生活中的旋转图形与学生自己设计旋转图案,使学生感受数学之美.教学重难点【教学重点】旋转的主要特征和基本性质.【教学难点】旋转性质的探索与理解.教学过程一、情境导入观察下列有关旋转的图片:(1)时钟上的秒针在不停地转动;(并介绍顺时针方向和逆时针方向)(2)大风车的转动;(3)飞速转动的电风扇叶片;(4)由平面图形转动而产生的奇妙图案.生活中还有哪些具有旋转现象的实例?二、合作探究探究点1旋转的意义和特征典例1如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C,A,B1在一条直线上,那么旋转角等于()A.145°B.125°C.70°D.55°[解析]∵∠C=90°,∠B=35°,∴∠BAC=55°.由旋转的性质可知,∠B1AC1=∠BAC=55°,∴∠BAC1=70°,∴∠CAC1=125°.[答案]B【技巧点拨】“将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点都按相同的方式转动相同的角度.与平移类似,旋转不改变图形的形状与大小.探究点2旋转的性质典例2如图,P是等边△ABC内的一点,且P A=6,PB=8,PC=10,若将△P AC绕点A逆时针旋转后得到△P'AB.(1)求点P与点P'之间的距离;(2)求∠APB的大小.[解析](1)由旋转的性质可知P'A=P A=6,∠P'AB=∠P AC,∴∠P'AP=∠BAC=60°,∴△P'AP是等边三角形,∴P'P=6.(2)∵P'B=PC=10,PB=8,P'P=6,∴P'B2=P'P2+PB2,∴△P'PB为直角三角形,且∠P'PB=90°.由(1)知∠P'P A=60°,∴∠APB=∠P'PB+∠P'P A=90°+60°=150°.旋转的性质:一个图形和它所经过的旋转得到的图形中,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,对应点与旋转中心所连接的线段相等,对应线段相等,对应角相等.利用旋转的性质解题,先确定旋转中心和旋转角,再找对应线段和对应角,确定大小关系.探究点3旋转作图典例3如图,已知点A(-1,-1),B(-3,3),C(-4,1).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.(2)画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2.(3)判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称?如果是,在图中作出它们的对称轴.[解析](1)如图,△A1B1C1即为所求.(2)如图,△A2B2C2即为所求.(3)△A1B1C1和△A2B2C2成轴对称,对称轴为直线A1B.三、板书设计图形的旋转{ 旋转的意义及特征旋转的性质{ ①对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角②对应点与旋转中心所连接的线段相等③对应线段相等④对应角相等旋转作图(先确定旋转中心和旋转角)教学反思在教学的全过程中,始终以提问、指导学生操作等方式引导学生发现规律,所有的特征都是通过让学生回顾自己的操作过程和观察自己的所画图形体会、归纳得出.这样可以有效地培养学生的合作交流、独立思考的能力.。
北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教案1
北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》是初中数学中的重要内容，旨在让学生理解旋转的性质，学会用旋转的观点解决实际问题。
本节课的内容包括图形的旋转的定义、旋转的性质、旋转在实际问题中的应用等。
通过学习，学生能够掌握图形旋转的基本知识，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了图形的平移、翻转等知识，对图形的变换有一定的了解。
但旋转与平移、翻转有所不同，学生可能对旋转的理解和应用存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，用生动形象的例子和实际问题帮助学生理解和掌握旋转的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解图形的旋转的定义和性质，学会用旋转的观点解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极参与的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：图形的旋转的定义和性质，旋转在实际问题中的应用。
2.教学难点：对旋转的理解和应用，特别是旋转在实际问题中的解决方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动形象的例子和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握旋转的知识。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、积极参与，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.合作学习法：鼓励学生之间的交流与合作，培养学生的团队精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备一些关于图形旋转的实际问题，以及与旋转相关的图片、模型等。
2.教学工具：准备好多媒体设备，如投影仪、电脑等，以便进行教学演示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的一些实例，如旋转门、风扇等，引导学生了解旋转的概念，激发学生的学习兴趣。
提问：同学们，你们在生活中见过哪些旋转的现象？这些现象有什么共同特点？2.呈现（15分钟）通过多媒体展示一些关于图形旋转的图片和模型，引导学生观察和思考图形的旋转过程。
北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教学设计2
北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教学设计2一. 教材分析《图形的旋转》是北师大版数学八年级下册3.2节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了图形的平移、翻转和轴对称变换的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生了解和掌握图形的旋转变换，并能够运用旋转变换解决实际问题。
教材通过丰富的实例和练习，引导学生探索旋转变换的性质和规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图形的平移、翻转和轴对称变换，对于图形的变换有一定的认识和理解。
但是，旋转变换相对于平移、翻转和轴对称变换来说，更复杂一些，需要学生有一定的空间想象能力和抽象思维能力。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、操作、思考、表达等方式，逐步理解和掌握旋转变换的性质和规律。
三. 教学目标1.理解旋转变换的概念，掌握旋转变换的性质和规律。
2.能够运用旋转变换解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
4.培养学生的观察能力、操作能力和表达能力。
四. 教学重难点1.旋转变换的概念和性质。
2.旋转变换规律的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和练习，引导学生探索旋转变换的性质和规律。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。
3.合作学习法：学生分组讨论和交流，共同完成任务，培养学生的合作意识和团队精神。
4.引导发现法：教师引导学生通过观察、操作、思考、表达等方式，自主发现旋转变换的性质和规律。
六. 教学准备1.教学课件：制作旋转变换的课件，包括实例、练习和动画演示等。
2.教学素材：准备一些旋转变换的实际问题，供学生练习和讨论。
3.教学工具：准备一些教具，如几何模型、幻灯片等，用于直观展示旋转变换。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实例，如旋转变换的实际应用，引导学生思考和探索旋转变换的性质和规律。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示旋转变换的实例和动画演示，让学生直观地感受旋转变换的过程和效果。
数学北师大版八年级下册3.2图形的旋转(2)
第三章图形的平移与旋转2.图形的旋转（二）北票市上园镇初级中学熊铁柱一、教学目标及重难点教学目标知识目标：1.简单平面图形旋转后的图形的作法.2.确定一个三角形旋转后的位置的条件.能力训练：1.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.情感与价值观：1.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力.2.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念.教学重点：简单平面图形旋转后的图形的作法.教学难点：简单平面图形旋转后的图形的作法.二、教学过程设计第一环节复习平移和旋转的定义和性质，导入新课1．利用PPT课件，复习平移和旋转的定义和性质。
2. （结合利用PPT课件）利用平移和旋转描述图形的形成过程。
3. 平移作图的要点：找图形的关键点。
这节课我们就来研究：简单的旋转作图.第二环节观察操作、探索归纳旋转的作法⑴观察、作图先利用多媒体逐一演示点、线段、多边形的旋转，再让学生观察、动手画图点的旋转：（以单摆为模型，并将此抽象为“点的旋转”）操作①：试着找一找如图A 点绕O 点顺时针旋转30°后所在的位置A ’线段的旋转：操作②：试着画一画线段AB 绕O 点逆时针旋转90°后所得的线段（O 点在线段外）多边形的旋转：操作③：试着画△AOC 绕O 点逆时针旋转60°后所得的三角形⑵例题讲评、规范作图例：如图，△ABC 绕O 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B ，C 对应点的位置，以及旋转后的三角形.分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作.假设顶点B ，C 的对应点分别为点E ，点F ，则∠BOE ，∠COF ，∠AOD 都是旋转角.△DEF 就是△ABC 绕点O 旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋B AB O OA转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形.解：(1)连接OA，OD，OB，OC.(2)如下图，分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD.(3)分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.(4)连接EF，ED，FD.△DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形.确定一个三角形旋转后的位置的条件为：(1)三角形原来的位置. (2)旋转中心. (3)旋转角.这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形.第三环节巩固提高应用小明和妈妈在广场游玩时, 看见许多喷水嘴正在给草坪浇水。
八年级数学下册《3.2 图形的旋转》教案2 (新版)北师大版
《图形的旋转》第1课时教学目标知识与技能目标：1．旋转的定义．2．旋转的基本性质．过程与方法目标：1．通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义．2．探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质．情感态度与价值观目标：1．经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识．2．通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观．教学重难点教学重点：旋转的基本性质．教学难点：探索旋转的基本性质．教学过程Ⅰ．巧设情景问题，引入课题［师］日常生活中，我们经常见到以下情景：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景．大家想一想：（1）上面情景中的转动现象，有什么共同特征？（2）钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？［生甲］在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的．［生乙］每个物体的转动都是向同一个方向转动．［生丙］钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变．汽车的方向盘在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向盘上的每点的位置有所变化．［师］同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转，这节课我们就来探讨生活中的旋转．Ⅱ．讲授新课［师］在数学中，如何定义旋转呢？在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度．在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变．因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征．议一议：如下图所示，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？［生甲］（1）旋转中心是O点，旋转角是∠AOD．［生乙］旋转角还可以是∠BOE．［生丙］（2）四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置．这时点A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置．［生丁］（3）可以把OA看作钟表的指针，它OA的位置旋转到OD的位置，指针的长短、形状没有变化，所以OA与OD是相等的．同样，线段OB与OE是相等的．［生戊］（4）因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以∠AOD与∠BOE是相等的．［生己］（4）也可以这样理解：因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，所以∠AOB 与∠DOE是相等的，又因为∠BOD是公共角，所以，∠AOD与∠BOE是相等的．［师］同学们讨论得非常精彩，也合乎逻辑，看上图，四边形DOEF是由四边形AOBC绕O 点旋转得到的，经过旋转，点A移动到点D的位置，点B移动到点E的位置，点C移动到点F的位置，则点A与点D、点B与点E、点C与点F就是对应点．从刚才大家得出的结论中，能否总结出旋转的性质呢？［生甲］因为O是旋转中心，点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，且OA=OD，OB=OE，所以可以知道：对应点与旋转中心所连的线段的长度是相等的．［生乙］因为点A与点D、点B与点E是对应点，且∠AOD=∠BOE，所以由此可以知道：对应点与旋转中心的连线所成的角是互相相等的．［师］同学们总结得很好，由此我们得到了旋转的基本性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等．对应点到旋转中心的距离相等．［师］好，下面我们通过一个例题来熟悉旋转的有关性质的应用．［例］钟表的分针匀速旋转一周需要60分．（1）指出它的旋转中心；（2）经过20分，分针旋转了多少度？［师］大家可以画图表示；有的同学带表的话可以观察观察．［师生共析］经演示（钟表实物或教具）可以知道，分针是绕着表面盘的中心位置，即钟表的轴心旋转的，它旋转一周时的度数是360°，一周需要60分，因此每分钟分针所转过的度数是6°，这样20分时，分针逆转的角度即可求出．解：（1）它的旋转中心是钟表的轴心．（2）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针旋转的角度为×20=120°．［师］同学们通过熟悉的钟表，了解了旋转性质的应用．接下来我们拿出剪刀、白纸和图钉来做一做．（1）剪出两个边长相等的正方形纸片．（2）按下图所示用图钉钉制好．（3）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？Ⅲ．课堂练习下图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？解：旋转5次得到，旋转的角度分别等于60°、120°、180°、240°、300°．Ⅳ．课时小结这节课我们通过具体的实例认识了旋转，并由此探讨了旋转的基本性质．旋转不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度．旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等．第2课时教学目标知识与技能目标：1．简单平面图形旋转后的图形的作法．2．确定一个三角形旋转后的位置的条件．过程与方法目标：1．经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能．2．能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形．情感态度与价值观目标：1．通过画图，进一步培养学生的动手操作能力．2．在对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念．教学重难点教学重点：简单平面图形旋转后的图形的作法．教学难点：简单平面图形旋转后的图形的作法．教学过程Ⅰ．巧设情景问题，引入课题［师］上节课我们探讨了生活中的旋转，那什么样的运动是旋转呢？［生］在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．旋转不改变图形的大小和形状．［师］很好，旋转有什么性质呢？［生］旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角，旋转角彼此相等．Ⅱ．讲授新课［师］我们通过一例题来说明简单图形旋转后的图形的作法．［例］如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作．假设顶点B、C的对应点分别为点E、点F，则∠BOE、∠COF、∠AOD都是旋转角．△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形．根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形．［师］通过分析知道如何作出△DEF，现在大家拿出直尺和圆规，我们共同来把这一旋转后的图形作出来，要注意把痕迹保留下来．解：（1）连接OA、OD、OB、OC．（2）如下图，分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD．（3）分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC．（4）连接EF、ED、FD．△DEF，就是△ABC绕O点旋转后的图形．［师］同学们画得很好，大家想一想，分组讨论：本题还有没有其他作法，可以作出△ABC 绕O点旋转后的图形△DEF吗？（同学们讨论、归纳）［生甲］可以先作出点B的对应点E，连结DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连结DF、EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形．［生乙］也可以先作出点C的对应点F，然后连结DF．因为△ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF．［师］同学们讨论得非常精彩．方法多种多样，很好．接下来，大家来想一想：在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件？［生丙］还需要知道绕哪个点旋转，旋转的角度是多少？［生丁］就是要知道旋转中心和旋转角．［师］很好，由此我们可以知道，要确定一个三角形旋转后的位置的条件为：（1）三角形原来的位置．（2）旋转中心．（3）旋转角．这三个条件缺一不可．只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形．下面我们来通过练习进一步熟悉简单平面图形旋转后的图形的作法．Ⅲ．课堂练习在下图中，将大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°，作出旋转后的图案．解：如下图，先确定字母N的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°后的位置，然后连线．Ⅳ．课时小结本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有：①此三角形原来的位置．②旋转中心．③旋转角等三个条件．在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形．要注意语言的表达．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
北师大版八年级数学下册优秀教学案例3.2图形的旋转
3.了解旋转与平移、轴对称的关系，能进行区分和运用。
在教学过程中，我会通过生动的实例、形象的操作，引导学生深入理解旋转的定义和性质。例如，通过展示风车的旋转、钟表的指针旋转等生活中的实例，让学生感受旋转现象，理解旋转的定义。同时，设计富有挑战性的练习，让学生在实际操作中掌握旋转变换的方法，提高解决问题的能力。
五、案例亮点
本节课作为北师大版八年级数学下册“图形的旋转”的优秀教学案例，具有以下五个亮点：
1.生活实例导入，激发学生兴趣
本节课以生活中的旋转现象为切入点，通过展示风车、钟表等实例，引导学生关注旋转现象，激发学生学习兴趣。这种方式充分体现了“从生活中来，到生活中去”的教学理念，使学生感受到数学与生活的紧密联系，有助于提高学生的学习积极性。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示生活中的旋转现象，如风车、钟表等，引导学生关注旋转现象，激发学习兴趣。
2.设计有趣的数学问题，如“旋转后的图形是否改变大小和形状？”等，引发学生思考。
3.创设实践操作环节，如让学生自己动手制作旋转变换的教具，增强学生的直观感受。
在情景创设环节，我会注重运用多媒体手段，以生动形象的方式展示旋转现象，激发学生的学习兴趣。例如，通过展示风车的旋转、钟表的指针旋转等生活中的实例，让学生感受旋转现象，理解旋转的定义。同时，我会设计有趣的数学问题，引导学生思考，引发他们的求知欲。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、对比等方法，让学生在实践中探究旋转的性质和旋转变换的方法。
2.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力，使他们在数学学习过程中感受到乐趣，提高学习积极性。
在教学过程中，我会注重引导学生通过观察、操作、对比等方法，自己去发现和总结旋转的性质。例如，在讲解旋转的性质时，可以让学生自己动手操作，观察图形在旋转变换过程中的变化，从而引导学生自己发现旋转的性质。同时，我会鼓励学生积极参与讨论，表达自己的观点，培养他们的逻辑思维能力和创新能力。
北师大八年级数学下册教案：3.2图形的旋转
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于图形旋转的概念和性质有了基本的理解，但在实际操作和问题解决中，还存在一些困难。首先，学生在确定旋转中心和旋转角度时，容易出现混淆，这说明我们在教学中需要更多的直观演示和实际操作来加强这一方面的训练。
我也注意到，在分组讨论和实验操作环节，学生们表现得非常积极，他们通过合作探究，不仅加深了对图形旋转的理解，还学会了如何将理论知识应用到解决实际问题中。这一点让我感到很欣慰，说明我们的教学策略在一定程度上是有效的。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了图形旋转的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对图形旋转的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调旋转中心、旋转方向和旋转角度这三个重点。对于难点部分，我会通过动画演示和实际操作来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与图形旋转相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用卡片模型进行旋转，这个操作将演示图形旋转的基本原理。
-实际问题中的旋转变换应用：能够将旋转变换应用于解决生活中的实际问题，如地图旋转、物体运动等。
举例解释：
-在讲解旋转变换定义时，通过实际操作教具或多媒体动画，直观演示图形绕着旋转中心旋转的过程，强调旋转前后图形的形状和大小不变。
北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》说课稿
北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》说课稿一. 教材分析《图形的旋转》是北师大版数学八年级下册第3.2节的内容。
本节课主要介绍图形的旋转性质和旋转的坐标表示。
通过学习，使学生了解图形旋转的定义、性质及其在实际问题中的应用。
教材通过丰富的实例，引导学生探究图形的旋转规律，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图形的平移、坐标与图形之间的关系等知识。
但部分学生对图形的旋转概念和性质理解不够深入，对旋转的坐标表示方法较为陌生。
因此，在教学过程中，要关注学生的认知基础，针对性地进行辅导，提高学生的学习效果。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解图形旋转的定义、性质及其在实际问题中的应用；学会用坐标表示图形旋转后的位置。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等环节，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极向上的学习精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：图形旋转的性质，旋转的坐标表示方法。
2.教学难点：图形旋转的坐标表示方法，对旋转后图形位置的判断。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用“问题驱动”的教学方法，引导学生观察、操作、探究，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示图形旋转的过程，增强学生对旋转现象的理解。
同时，利用几何画板等软件，让学生直观地感受旋转效果，提高学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，如滑滑梯，引导学生回顾平移的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.探究旋转性质：引导学生观察、操作，发现图形旋转的性质。
学生分组讨论，总结旋转的性质，如对应点、对应线段、对应角等。
3.学习旋转的坐标表示：教师讲解旋转的坐标表示方法，学生通过练习，掌握坐标表示方法。
4.应用与拓展：出示一些实际问题，让学生运用旋转的知识解决问题，提高学生的应用能力。
北师大初中数学八下《3.2.图形的旋转》word教案 (2)
《图形的旋转》第1课时教学目标知识与技能目标：1．旋转的定义．2．旋转的基本性质．过程与方法目标：1．通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义．2．探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质．情感态度与价值观目标：1．经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识．2．通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观．教学重难点教学重点：旋转的基本性质．教学难点：探索旋转的基本性质．教学过程Ⅰ．巧设情景问题，引入课题［师］日常生活中，我们经常见到以下情景：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景．大家想一想：（1）上面情景中的转动现象，有什么共同特征？（2）钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？［生甲］在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的．［生乙］每个物体的转动都是向同一个方向转动．［生丙］钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变．汽车的方向盘在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向盘上的每点的位置有所变化．［师］同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转，这节课我们就来探讨生活中的旋转．Ⅱ．讲授新课［师］在数学中，如何定义旋转呢？在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度．在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变．因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征．议一议：如下图所示，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？［生甲］（1）旋转中心是O点，旋转角是∠AOD．［生乙］旋转角还可以是∠BOE．［生丙］（2）四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置．这时点A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置．［生丁］（3）可以把OA看作钟表的指针，它OA的位置旋转到OD的位置，指针的长短、形状没有变化，所以OA与OD是相等的．同样，线段OB与OE是相等的．［生戊］（4）因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以∠AOD与∠BOE是相等的．［生己］（4）也可以这样理解：因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，所以∠AOB 与∠DOE是相等的，又因为∠BOD是公共角，所以，∠AOD与∠BOE是相等的．［师］同学们讨论得非常精彩，也合乎逻辑，看上图，四边形DOEF是由四边形AOBC绕O 点旋转得到的，经过旋转，点A移动到点D的位置，点B移动到点E的位置，点C移动到点F的位置，则点A与点D、点B与点E、点C与点F就是对应点．从刚才大家得出的结论中，能否总结出旋转的性质呢？［生甲］因为O是旋转中心，点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，且OA=OD，OB=OE，所以可以知道：对应点与旋转中心所连的线段的长度是相等的．［生乙］因为点A 与点D 、点B 与点E 是对应点，且∠AOD =∠BOE ，所以由此可以知道：对应点与旋转中心的连线所成的角是互相相等的．［师］同学们总结得很好，由此我们得到了旋转的基本性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等．对应点到旋转中心的距离相等．［师］好，下面我们通过一个例题来熟悉旋转的有关性质的应用．［例］钟表的分针匀速旋转一周需要60分．（1）指出它的旋转中心；（2）经过20分，分针旋转了多少度？［师］大家可以画图表示；有的同学带表的话可以观察观察．［师生共析］经演示（钟表实物或教具）可以知道，分针是绕着表面盘的中心位置，即钟表的轴心旋转的，它旋转一周时的度数是360°，一周需要60分，因此每分钟分针所转过的度数是6°，这样20分时，分针逆转的角度即可求出．解：（1）它的旋转中心是钟表的轴心．（2）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针旋转的角度为60360 ×20=120°． ［师］同学们通过熟悉的钟表，了解了旋转性质的应用．接下来我们拿出剪刀、白纸和图钉来做一做．（1）剪出两个边长相等的正方形纸片．（2）按下图所示用图钉钉制好．（3）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？Ⅲ．课堂练习下图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？解：旋转5次得到，旋转的角度分别等于60°、120°、180°、240°、300°．Ⅳ．课时小结这节课我们通过具体的实例认识了旋转，并由此探讨了旋转的基本性质．旋转不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度．旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等．第2课时教学目标知识与技能目标：1．简单平面图形旋转后的图形的作法．2．确定一个三角形旋转后的位置的条件．过程与方法目标：1．经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能．2．能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形．情感态度与价值观目标：1．通过画图，进一步培养学生的动手操作能力．2．在对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念．教学重难点教学重点：简单平面图形旋转后的图形的作法．教学难点：简单平面图形旋转后的图形的作法．教学过程Ⅰ．巧设情景问题，引入课题［师］上节课我们探讨了生活中的旋转，那什么样的运动是旋转呢？［生］在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．旋转不改变图形的大小和形状．［师］很好，旋转有什么性质呢？［生］旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角，旋转角彼此相等．Ⅱ．讲授新课［师］我们通过一例题来说明简单图形旋转后的图形的作法．［例］如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作．假设顶点B、C的对应点分别为点E、点F，则∠BOE、∠COF、∠AOD都是旋转角．△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形．根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形．［师］通过分析知道如何作出△DEF，现在大家拿出直尺和圆规，我们共同来把这一旋转后的图形作出来，要注意把痕迹保留下来．解：（1）连接OA、OD、OB、OC．（2）如下图，分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD．（3）分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC．（4）连接EF、ED、FD．△DEF，就是△ABC绕O点旋转后的图形．［师］同学们画得很好，大家想一想，分组讨论：本题还有没有其他作法，可以作出△ABC 绕O点旋转后的图形△DEF吗？（同学们讨论、归纳）［生甲］可以先作出点B的对应点E，连结DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连结DF、EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形．［生乙］也可以先作出点C的对应点F，然后连结DF．因为△ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF．［师］同学们讨论得非常精彩．方法多种多样，很好．接下来，大家来想一想：在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件？［生丙］还需要知道绕哪个点旋转，旋转的角度是多少？［生丁］就是要知道旋转中心和旋转角．［师］很好，由此我们可以知道，要确定一个三角形旋转后的位置的条件为：（1）三角形原来的位置．（2）旋转中心．（3）旋转角．这三个条件缺一不可．只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形．下面我们来通过练习进一步熟悉简单平面图形旋转后的图形的作法．Ⅲ．课堂练习在下图中，将大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°，作出旋转后的图案．解：如下图，先确定字母N的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°后的位置，然后连线．Ⅳ．课时小结本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有：①此三角形原来的位置．②旋转中心．③旋转角等三个条件．在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形．要注意语言的表达．。
2024北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教学设计
2024北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教学设计一. 教材分析《图形的旋转》是北师大版数学八年级下册第三章“几何变换”中的一个知识点。
本节课主要让学生掌握图形旋转的性质，了解旋转变换在实际问题中的应用。
通过学习，学生能够理解旋转变换的概念，掌握旋转变换的基本性质，并能运用旋转变换解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了图形的平移、缩放等变换，具备了一定的几何变换基础。
但图形旋转与平移、缩放有所不同，学生可能对旋转的概念和性质理解不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从不同角度观察图形旋转，并通过实际问题激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握图形旋转的性质，了解旋转变换在实际问题中的应用。
2.过程与方法：培养学生运用旋转变换解决实际问题的能力，提高学生的空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：图形旋转的性质，旋转变换在实际问题中的应用。
2.难点：图形旋转过程中对应点、对应线段、对应角的变化规律。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入旋转概念，激发学生的学习兴趣。
2.互动教学法：引导学生积极参与课堂讨论，培养学生合作探究的能力。
3.实践教学法：让学生通过动手操作，加深对旋转性质的理解。
六. 教学准备1.教学素材：准备与旋转相关的图片、实际问题等素材。
2.教学工具：多媒体投影、几何画板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的旋转现象，如风车、钟表等，引导学生关注旋转现象，激发学生的学习兴趣。
提问：这些现象有什么共同特点？学生回答后，教师总结旋转的概念。
2.呈现（10分钟）展示一个简单的旋转实例，如将一个矩形绕某一点旋转一定的角度。
引导学生观察旋转过程中对应点、对应线段、对应角的变化规律。
学生分组讨论，总结旋转的性质。
3.操练（10分钟）让学生利用几何画板等工具，自己尝试进行图形旋转。
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八年级数学备课组
备课教师
常晓娜
使用教师
授课时间
2017年月日
课时
1
课题
2图形的旋转（2）
课型
新授课
教学目标
一、知识与技能
1.简单平面图形旋转后的图形的作法.
2.确定一个三角形旋转后的位置的条件.
二、过程与方法
1.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.
这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形.
小结
本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有：①此三角形原来的位置.②旋转中心.③旋转角等三个条件.
在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形.要注意语言的表达.
试着画△ABC绕O点逆时针旋转60°后所得的三角形。
⑵例题讲评、规范作图
例1如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形.
分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作.
假设顶点B，C的对应点分别为点E，点F，则∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋转角.△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形.
作业布置
习题3.5 1、2题
板书设计
确定一个图形旋转后的位置的条件为：1图形原来的位置2旋转中心3旋转方向及角度
课后反思
说明
二次备课Βιβλιοθήκη 复习旋转的定义；什么是旋转中心和旋转角；旋转前后对应角和对应边有什么关系？
新课导入
1、根据下图回答问题：
①指针从A开始逆时针方向旋转90°到______。②指针从B开始，顺时针方向旋转90°到______③指针从C到D，是______时针旋转了90°。
④指针从B到A，是______时针旋转了90°。
2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
三、情感态度和价值观
1.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力.
2.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念.
重点
简单平面图形旋转后的图形的作法.
难点
简单平面图形旋转后的图形的作法.
解决相关实际问题。
教学用具
课件、多媒体
教学环节
课程讲授
⑴观察、作图
先利用多媒体逐一演示点、线段、多边形的旋转，再让学生观察、动手画图
点的旋转：
（以单摆为模型，并将此抽象为“点的旋转”）
操作 ：试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A’
线段的旋转：
操作 ：试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90°后所得的线段（O点在线段外）
多边形的旋转：
解：(1)连接OA，OD，OB，OC.
(2)如下图，分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD.
(3)分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.
(4)连接EF，ED，FD.
△DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形.
确定一个三角形旋转后的位置的条件为：
(1)三角形原来的位置. (2)旋转中心. (3)旋转角.