正学中学2014届高三12+4综合练习2

正学中学2014届高三12+4综合练习2 2014.04.08
命题人——王峰
班级 姓名 学号 一、选择题
1． 复数1＋i
4＋3i 的虚部是 ( )
A ．125i
B ．125
C ．－125
D ．－125i
2． 已知全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－2x －3>0}，B ＝{x |2<x <4}，那么集合B ∩(∁U A )等于( )
A ．{x |－1≤x ≤4}
B ．{x |2<x ≤3}
C ．{x |2≤x <3}
D ．{x |－1<x <4} 3． “α＝π6”是“cos 2α＝1
2
”的
( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4． 已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －3.若有f (a )＝g (b )，则b 的取值范围为 ( )
A ．[2－2，2＋2]
B ．(2－2，2＋2)
C ．[1,3]
D ．(1,3) 5． 如果log x <log y <0，那么
( )
A ．y <x <1
B ．x <y <1
C ．1<x <y
D ．1<y <x
6． 若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧
2x －y ≥0，y ≥x ，
y ≥－x ＋b ，
且z ＝2x ＋y 的最小值为4，则实数b 的值为( )
A ．0
B ．2
C ．3
D ．4
7． 执行如图所示的程序框图，若输入x ＝0.1， 则输出的m 的值是
( )
A ．0
B ．0.1
C ．1
D ．－1
8． 设l ，m ，n 为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是
( )
①若l ⊥α，则l 与α相交； ②若m ⊂α，n ⊂α，l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥α； ③若l ∥m ，m ∥n ，l ⊥α，则n ⊥α； ④若l ∥m ，m ⊥α，n ⊥α，则l ∥n .
12
12
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9． 过双曲线x 2a 2－y
2b
2＝1 (a >0，b >0)的右焦点F ，作圆x 2＋y 2＝a 2的切线FM 交y 轴于点P ，
切圆于点M ，且2OM →＝OF →＋OP →
，则双曲线的离心率是 ( )
A ． 2
B ． 3
C ．2
D ． 5
10．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据
的茎叶图如图．现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，则身高为176 cm 的同学被抽中的概率为
( )
A ．1
5
B ．2
5
C ．3
5
D ．45
11．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －1，则数列{a n }的奇数项的前n 项和为
( )
A ．2n ＋1－13
B ．2n ＋1－23
C ．22n －13
D ．22n －23
12．记实数x 1，x 2，…，x n 中的最大数为max {}x 1，x 2，…，x n ，最小数为
min {}x 1，x 2，…，x n .已知△ABC 的三边边长为a ，b ，c (a ≤b ≤c )，定义它的倾斜度为 l ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫
a b ，b c ，c a ，
则“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的
( ) A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、填空题
13．若函数f (x )＝x 3－3x ＋a 有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是__________． 14．已知湖南有醴陵中国红、浏阳菊花石、安化黑茶、长沙湘绣，在湖南卫视的“百科全说
第二季”栏目中，有一道试题分别给出了中国红、菊花石、黑茶、湘绣，要求与醴陵、浏阳、安化、长沙在答题板上用笔一对一连起来，每连对一组得2分，连错不得分，得4分及其以上者可以参加下一关的挑战，则挑战者得2分的概率为________．
15．如图所示是函数＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A >0，ω>0，|φ|∈(0，π
2))
图象的一部分，则f (x )的解析式为______________．
16．已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准
线的距离之和的最小值为________． 一、选择题
1． 答案 B
解析 1＋i 4＋3i ＝(1＋i )(4－3i )(4＋3i )(4－3i )＝725＋i 25，所以虚部为1
25.
2． 答案 B 3． 答案 A
解析 当α＝π6时，则cos 2α＝cos π3＝12成立，但是cos 2α＝12，得到α＝±π
6
＋k π，k ∈Z ，
不一定可以推出α＝π6，因此“α＝π6”是“cos 2α＝1
2”的充分不必要条件．
4．答案 B
解析 ∵f (a )>－1，∴g (b )>－1，∴－b 2＋4b －3>－1， ∴b 2－4b ＋2<0，∴2－2<b <2＋ 2.选B. 5． 答案 D
解析 因为y ＝log 1
2x 为(0，＋∞)上的减函数，所以x >y >1.
6． 答案 C
解析 画出可行域可知y ＝－2x ＋z 过⎝⎛⎭⎫b 3，2b 3时z 取得最小值，所以2×b 3＋2b
3＝4，b ＝3. 7． 答案 A
解析 当x ＝0.1时， m ＝lg 0.1＝－1，因为－1<0，执行m ＝m ＋1＝－1＋1＝0，将0赋给m ，输出的m 的值是0. 8． 答案 C
解析 由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题①正确；由于不能确定直线m ，n 是否相交，不符合线面垂直的判定定理，命题②不正确；根据平行线的传递性，l ∥n ，故当l ⊥α时，一定有n ⊥α，命题③正确；m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ，又l ∥m ，即l ∥n ，命题④正确． 9． 答案 A
解析 由已知条件知，点M 为直角三角形OFP 斜边PF 的中点，故OF ＝2OM ，即c ＝2a ，所以双曲线的离心率为 2. 10．答案 B
解析 从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，共有10种不同的取法．设A 表示随机事件“抽到身高为176 cm 的同学”，则A 中的基本事件有4个．故
所求概率为P (A )＝410＝2
5.
11．答案 C
解析 依题意得，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －
1；当n ＝1时，a 1＝S 1＝2－1＝1，a n
＝2n
－1
也适合a 1.因此，a n ＝2n －
1，a n ＋1a n
＝2，数列{a n }是等比数列，数列{a n }的奇数项的
前n 项和为1×(1－22n )1－22＝22n －1
3.
12．答案 A
解析 当△ABC 是等边三角形时，a ＝b ＝c ，
∴l ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
a b ，b c ，c a ＝1×1＝1.
∴“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的必要条件．
∵a ≤b ≤c ，∴max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝c
a .
又∵l ＝1，∴min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝a
c
，
即a b ＝a c 或b c ＝a
c ，得b ＝c 或b ＝a ，可知△ABC 为等腰三角形，而不能推出△ABC 为等边三角形．
∴“l ＝1”不是“△ABC 为等边三角形”的充分条件． 二、填空题 13．答案 (－2,2)
解析 由于函数f (x )是连续的，故只需要两个极值异号即可．f ′(x )＝3x 2－3，令3x 2－3＝0，得x ＝±1，只需f (－1)·f (1)<0，即(a ＋2)(a －2)<0，故a ∈(－2,2)．
14．答案 1
3
解析 由题意知挑战者连线的所有方式一共有24种，挑战者得2分即连线仅仅连对一
组，其余三组都连错，其连线方式有4×2＝8种，故得2分的概率为824＝1
3.
15．
答案 f (x )＝2sin(23x ＋π
6
)＋1
解析 由于最大值和最小值之差等于4，故A ＝2，b ＝1.由于2＝2sin φ＋1，且|φ|∈(0，π2)，得φ＝π6，由图象知ω(－π)＋φ＝2k π－π2(k ∈Z )，得ω＝－2k ＋23(k ∈Z )．又2π
ω
>2π，∴0<ω<1，∴ω＝23，∴函数f (x )的解析式是f (x )＝2sin(23x ＋π
6
)＋1.
16．答案 17
2
解析 如图，由抛物线的定义知，点P 到准线x ＝－1
2
的距离d 等于
点P 到焦点的距离|PF |.因此点P 到点M (0,2)的距离与点P 到准线的 距离之和可转化为点P 到点M (0,2)的距离与点P 到点F 的距离之和，
其最小值为点M (0,2)到点F ⎝⎛⎭⎫
12，0的距离，则距离之和的最小值为
4＋14＝172
.。