第2节 有效数字及运算规则

第二章

定量分析中的误差与数据评价

第二节

有效数字及其

运算规则一、有效数字

二有效数字的修约规则三、有效数字运算规则

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2010-9-8一、有效数字

1．实际上能测量到的数字;末位数欠准(±1)。如：分析天平

1.0912 g 1.0911 -1.0913 g 移液管：23.00ml 2

2.99 -2

3.01 ml

量筒: 20 ml 19 -21 ml

有效数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测量的精确程度。

结果（ml) 绝对误差(ml) 相对误差(%) 有效数字位数23.00 0.01 0.04

423.0 0.1

0.4323

1

42

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2．数据中零的作用

数字零在数据中具有双重作用：

（1）位于其他数字之后，是有效数字，如0.5180

4位有效数字 5.180×10－1

（2）位于其他数字之前，作定位用：如0.0518

3位有效数字 5.18×10－2

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3．注意点

（１）实验记录数据：只保留一位欠准数字

☆容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；有效数字记录至小数点后2位

☆分析天平（万分之一）有效数字记录至小数点后4位☆标准溶液的浓度，用4位有效数字表示: 0.1000 mol/L

（2）pH值,对数小数点后的数字位数为有效数字位数

如：pH=11.02 [H +] = 9.6 ×10-12

(3)改变单位，不改变有效数字的位数

如：24.01mL 24.01 ×10－3L

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二、运算规则

1. 加减运算

结果的位数取决于绝对误差最大（小数点后位数最少）的数据的位数为准

例：0.0121 绝对误差：0.0001

+ 25.64 0.01

+1.057 0.001

=26.71

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2. 乘除运算时

有效数字的位数取决于相对误差最大（有效数字位数最少）的数据的位数为准。

例：(0.0325 × 5.103 ×60.06)/ 139.8 = 0.0713

0.03250.0001/0.0325 ×100%=0.3%

5.103 0.001 /5.103 ×100%=0.02% 60.06 0.01 /60.06 ×100%=0.02%

139.8 0.1 /139.8 ×100% =0.07%

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3. 注意点

（1）分数；比例系数；实验次数等不记位数

（2）第一位数字大于8时，多取一位，如：8.48，按4位算

（3）四舍六入五留双

（4）注意pH计算,[H +]=5.02×10－3pH=2.299

有效数字按小数点后的位数计算

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三、修约规则

1、四舍六入五成双（或尾留双）

•被修约数为5时, ①5后有数（非0）进位，②5后无数，前为奇数就进位; 前为偶数则舍去。

•例将下列测量值按数字修约规则，修约为三位数。• 4.1349 →4.13；4.135 →为4.14；4.1251 →4.13；

4.1250 →4.12；4.105 →4.10（0以偶数计）；

2、不允许分次修约

•例:4.1349修约为三位数。不能先修约成4.135，再修约为4.14；只能一次修约成4.13。

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三、修约规则

3、计算过程中可多保留一位有效数字。如：5.3527 + 2.3 + 0.055 + 3.35

→5.35 + 2.3 + 0.06 + 3.35 = 11.06= 11.1

4.、对标准偏差的修约(保留1-2位)

保留结果应使准确度降低。

如：S=0.213 保留一位: 0.3

保留二位: 0.22

2010-9-8小结

掌握内容：

1. 准确度和精密度的定义和表示方法，以及两者

之间的关系；

2. 系统误差和偶然误差的特点、减免以及提高准

确度的方法。

3. 有效数字及其运算规则。

作业：思考题P

34

1、3

习题P

341 、P

35

3