2011年福建省福州市中考数学试题(WORD版含答案)
2011福建福州中考数学
二○一一年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学（全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效.毕业学校 姓名 考生号一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分；每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)1.（2010福建福州，1，4分）6的相反数是（ ）A ．6-B ．16C ．6±D ．【答案】A 2. （2010福建福州，2，4分）福州地铁将于2014年12月试通车,规划总长约180000 米,用科学记数法表示这个总长为（ ）A ．60.1810⨯米B ．61.810⨯米C ．51.810⨯米D ．41810⨯米【答案】C3. （2010福建福州，3，4分）在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是 （ ）【答案】A4. （2010福建福州，4，4分）图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 （ ） A ．2y x =B ．4y =C ．3y =-D ．12y x =【答案】B图1ABDC5. （2010福建福州，5，4分）下列四个角中,最有可能与70o 角互补的角是（ ）【答案】D6. （2010福建福州，6，4分）不等式组11112x x +≥-⎧⎪⎨<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）【答案】D7. （2010福建福州，7，4分）一元二次方程(2)0x x -=根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根 【答案】A8. （2010福建福州，8，4分）从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是（ ）A ．0B ．13C ．23D ． 1【答案】B9. （2010福建福州，9，4分）如图2,以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 切小圆于点C ,若120AOB ∠=,则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足（ ） A．RB ．3R r =C ．2R r = D．R =【答案】CBACD1202-ADBC图210. （2010福建福州，10，4分）如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A 、B 两点在网格格点上,若点C 也在网格格点上,以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C 个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ． 5【答案】C二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11. （2010福建福州，11，4分）分解因式:225x -= . 【答案】(5)(5)x x -+12. （2010福建福州，12，4分）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 . 【答案】31013. （2010福建福州，13，4分）如图4,直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90C ∠=o ,则A B C ∠+∠+∠= 度.【答案】27014. （2010福建福州，14，4分）化简1(1)(1)1m m -++的结果是 .【答案】m15. （2010福建福州，15，4分）以数轴上的原点O 为圆心,3为半径的扇形中,圆心角90AOB ∠=,另一个扇形是以点P 为圆心,5为半径,圆心角60CPD ∠=,点P 在数轴上表示实数a ,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(AB 和CD )相交,那么实数a 的取值范围是图3BCD图4A【答案】. 42a -≤≤-三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑) 16.(每小题7分,共14分)(1) （2010福建福州，16（1），7分）计算:0|-4|+2011【答案】解:原式414=+-1=(2) （2010福建福州，16（2），7分）化简:2(3)(2)a a a ++- 【答案】解:原式22692a a a a =+++-89a =+17. (1) （2010福建福州，17（1），8分）如图6,AB BD ⊥于点B ,ED BD ⊥于点D ,AE 交BD 于点C ,且BC DC =.求证AB ED =.【答案】(1)证明:∵AB BD ⊥,ED BD ⊥∴90ABC D ∠=∠= 在ABC ∆和EDC ∆中 ABC DBC DC ACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩O 图560A图6B CDE∴ABC ∆≌EDC ∆ ∴AB ED =(2) （2010福建福州，17（2），8分）植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？ 【答案】(2)解:设励东中学植树x 棵.依题意,得 (23)834x x +-= 解得279x =∴2322793555x -=⨯-=答:励东中学植树279棵,海石中学植树555棵.18. （2010福建福州，18，10分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图7-1～图7-3),请根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)图7-1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度； (2)图7-2、7-3中的a = ,b = ；(3)在60课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？【答案】(1)36； (2)60；14(3)解:依题意,得45%6027⨯=答:唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容. 19. （2010福建福州，19，12分）图7-1 45%5%实践与综合应用统计与概率数与代数 空间与图形 40%67a44数与式函数数与代数(内容)图7-2 课时数方程(组)与不等式(组)图7-3方程(组) 与不等式(组)课时数如图8,在平面直角坐标系中,A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上.(1)求线段AB 所在直线的函数解析式,并写出当02y ≤≤时,自变量x 的取值范围； (2)将线段AB 绕点B 逆时针旋转90o ,得到线段BC ,请在答题卡 指定位置画出线段BC .若直线BC 的函数解析式为y kx b =+, 则y 随x 的增大而 (填“增大”或“减小”).【答案】(1)设直线AB 的函数解析式为y kx b =+ 依题意,得(10)A ,,(02)B ,∴{020k b b=+=+解得{22k b =-=∴直线AB 的函数解析式为22y x =-+ 当02y ≤≤时,自变量x 的取值范围是01x ≤≤.(2)线段BC 即为所求 增大20. （2010福建福州，20，12分）如图9,在ABC ∆中,90A ∠=o ,O 是BC 边上一点,以O 为圆心的半圆分别与AB 、AC 边相切于D 、E 两点,连接OD .已知2BD =,3AD =. 求:(1)tan C ；(2)图中两部分阴影面积的和.【答案】解:(1)连接OE∵AB 、AC 分别切O 于D 、E 两点 ∴90ADO AEO ∠=∠= 又∵90A ∠=o∴四边形ADOE 是矩形 ∵OD OE =∴四边形ADOE 是正方形 ∴OD ∥AC ,3OD AD == ∴BOD C ∠=∠∴在Rt BOD ∆中,2tan BD BOD ∠== ∴2tan 3C = (2)如图,设⊙O 与BC 交于M 、N 两点.由(1)得,四边形ADOE 是正方形∴90DOE ∠=∴90COE BOD ∠+∠=∵在Rt EOC ∆中,2tan C =,3OE = ∴92EC = ∴29113444O DOM EON DOE S S S S +===π⨯=π扇形扇形扇形B图9B∴()39944BOD COE DOM EON S S S S S ∆∆=+-+=-π阴影扇形扇形 ∴图中两部分阴影面积的和为399-π21. （2010福建福州，21，12分）已知,矩形ABCD 中,4AB cm =,8BC cm =,AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ,垂足为O .(1)如图10-1,连接AF 、CE .求证四边形AFCE 为菱形,并求AF 的长；(2)如图10-2,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,沿AFB ∆和CDE ∆各边匀速运动一周.即点P 自A →F →B →A 停止,点Q 自C →D →E →C 停止.在运动过程中,①已知点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒,当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t 的值.②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b (单位:cm ,0ab ≠),已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形,求a 与b 满足的数量关系式.【答案】(1)证明:①∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC∴CAD ACB ∠=∠,AEF CFE ∠=∠ ∵EF 垂直平分AC ,垂足为O∴OA OC =∴AOE ∆≌COF ∆ ∴OE OF =∴四边形AFCE 为平行四边形 又∵EF AC ⊥∴四边形AFCE 为菱形②设菱形的边长AF CF xcm ==,则(8)BF x cm =- 在Rt ABF ∆中,4AB cm =由勾股定理得2224(8)x x +-=,解得5x = ∴5AF cm =(2)①显然当P 点在AF 上时,Q 点在CD 上,此时A 、C 、P 、Q 四点不可能构成平行四边形;同理P 点在AB 上时,Q 点在DE 或CE 上,也不能构成平行四边形.因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时,才能构成平行四边形∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC QA = ∵点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒 ∴5PC t =,124QA t =-ABC DEF图10-1O图10-2备用图∴5124t t =-,解得43t = ∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,43t =秒.②由题意得,以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P 、Q 在互相平行的对应边上. 分三种情况:i)如图1,当P 点在AF 上、Q 点在CE 上时,AP CQ =,即12a b =-,得12a b += ii)如图2,当P 点在BF 上、Q 点在DE 上时,AQ CP =, 即12b a -=,得12a b += iii)如图3,当P 点在AB 上、Q 点在CD 上时,AP CQ =,即12a b -=,得12a b += 综上所述,a 与b 满足的数量关系式是12a b +=(0)ab ≠22. （2010福建福州，22，14分）已知,如图11,二次函数223y ax ax a =+-(0)a ≠图象的顶点为H ,与x 轴交于A 、B 两点(B 在A 点右侧),点H 、B 关于直线l:y 对称.(1)求A 、B 两点坐标,并证明点A 在直线l 上; (2)求二次函数解析式;(3)过点B 作直线BK ∥AH 交直线l 于K 点,M 、N 分别为直线AH 和直线l 上的两个动点,连接HN 、NM 、MK ,求HN NM MK ++和的最小值.图1图2图3Q【答案】解:(1)依题意,得2230ax ax a +-=(0)a ≠解得13x =-,21x =∵B 点在A 点右侧∴A 点坐标为(30)-,,B 点坐标为(10), ∵直线l:y x当3x =-时,(3)0y -=∴点A 在直线l 上(2)∵点H 、B 关于过A 点的直线l :y =对称∴4AH AB ==过顶点H 作HC AB ⊥交AB 于C 点则122AC AB ==,HC =∴顶点(H -把(H - 代入二次函数解析式,解得a =∴二次函数解析式为2y = (3)直线AH 的解析式为y + 直线BK 的解析式为y 由y y ⎧⎪=+⎨⎪=-⎩ 解得{x y ==即K ,则4BK = ∵点H 、B 关于直线AK 对称∴HN MN +的最小值是MB ,过K 作KD x ⊥轴于D 点。
2011年福建省福州市中考数学试卷-解析版
2011年福建省福州市中考数学试卷—解析版一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1、（2011•福州）6的相反数是（）A、﹣6B、C、±6D、考点：相反数。
专题：计算题。
分析：只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．解答：解：6的相反数就是在6的前面添上“﹣”号，即﹣6．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2、（2011•福州）福州地铁将于2014年12月试通车，规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为（）A、0.18×106米B、1.8×106米C、1.8×105米D、18×104米考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：计算题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解答：解：∵180000=1.8×105；故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2011•福州）在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是（）A、B、C、D、考点：简单几何体的三视图。
专题：应用题。
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：A、球的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；B、圆柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是圆形；故本选项错误；C、六棱柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是正六边形；故本选项错误；D、圆锥的主视图是三角形、左视图三角形、俯视图是圆形；故本选项错误；故选A．点评：本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的定义，是熟练解答这类题目的关键，培养了学生的空间想象能了．4、（2011•福州）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）A、y=x2B、C、D、考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象；二次函数的图象。
2011年福建省福州市中考数学试题(WORD版含答案)
1二○一一年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学 试 卷（全卷共4页，三大题，22小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效.毕业学校 姓名 考生号一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分；每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂) 1.6的相反数是 A.6-B.16C.6±2.福州地铁将于2014年12月试通车,规划总长约180000 米,用科学记数法表示这个总长为 A.60.1810⨯米B.61.810⨯米C.51.810⨯米D.41810⨯米3.在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是4.图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 A.2y x =B.4y x=C.3y x=-D.12y x =5.下列四个角中,最有可能与70o 角互补的角是6.不等式组11112x x +≥-⎧⎪⎨<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是图1BACDABDC1202-ADBC27.一元二次方程(2)0x x -=根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根 8.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是 A.0B.13C.23D.19.如图2,以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 切小圆于点C , 若120AOB ∠=,则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足A.R =B.3R r =C.2R r =D.R =10.如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A 、B 两点在网格格点上,若点C也在网格格点上,以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C 个数是 A.2 B.3C.4D.5二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11.分解因式:225x -= .12.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7.如果宇宙中 飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 .13.如图4,直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90C ∠=o ,则A B C ∠+∠+∠= 度. 14.化简1(1)(1)1m m -++的结果是 .15.以数轴上的原点O 为圆心,3为半径的扇形中,圆心角90AOB ∠=,另一个扇形是以点P 为圆心,5为半径,圆心角60CPD ∠=,点P 在数轴上表示实数a ,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(AB 和CD )相交,那么实数a图2图3BCD图4A O 图560三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑) 16.(每小题7分,共14分) (1)计算:0|-4|+2011 (2)化简:2(3)(2)a a a ++- 17.(每小题8分,共16分)(1)如图6,AB BD ⊥于点B ,ED BD ⊥于点D ,AE 交BD 于点C ,且BC DC =. 求证AB ED =.(2)植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？ 18.(满分10分)在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据 数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图7-1～图7-3),请根据图表提供的信息,回 答下列问题:(1)图7-1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度； (2)图7-2、7-3中的a = ,b = ；(3)在60课时的总复习中,19.(满分12分)如图8,在平面直角坐标系中,A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上.(1)求线段AB 所在直线的函数解析式,并写出当02y ≤≤时,自变量x (2)将线段AB 绕点B 逆时针旋转90o ,得到线段BC ,请在答题卡 指定位置画出线段BC .若直线BC 的函数解析式为y kx b =+,A图6B CDE图7-145%5%实践与综合应用统计与概率数与代数 空间与图形 40%67a44数与式函数数与代数(内容)图7-2课时数方程(组)与不等式(组)图7-3方程(组) 与不等式(组)课时数则y 随x 的增大而 (填“增大”或“减小”).20.(满分12分)如图9,在ABC ∆中,90A ∠=o ,O 是BC 边上一点,以O别与AB 、AC 边相切于D 、E 两点,连接OD .已知2BD =,3AD =求:(1)tan C ；(2)图中两部分阴影面积的和. 21.(满分12分)已知,矩形ABCD 中,4AB cm =,8BC cm =,AC 的垂直平分线EF分别交AD 、BC 于点E 、F ,垂足为O .(1)如图10-1,连接AF 、CE .求证四边形AFCE 为菱形,并求AF 的长；(2)如图10-2,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,沿AFB ∆和CDE ∆各边匀速运动一周.即点P 自A →F →B →A 停止,点Q 自C →D →E →C 停止.在运动过程中, ①已知点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒,当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t 的值.②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b (单位:cm ,0ab ≠),已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形,求a 与b 满足的数量关系式.22.(满分14分)已知,如图11,二次函数223y ax ax a =+-(0)a ≠图象的顶点为H ,与x 轴交于A 、B 两点(B 在A 点右侧),点H 、B 关于直线l :y 对称.(1)求A 、B 两点坐标,并证明点A 在直线l 上; (2)求二次函数解析式;(3)过点B 作直线BK ∥AH 交直线l 于K 点,M 、N 分别为直线AH 和直线l 上的两个动点,连接HN 、NM 、MK ,求HN NM MK ++和的最小值.一、选择题(每小题4分,共40分)1.A2.C3.A4.B5.D6.D7.A8.B9.C 10.C 二、填空题(每小题4分,共20分)11.(5)(5)x x -+ 12.31013.270 14.m 15.42a -≤≤-B图9 A B C D E 图10-1 O 图10-2 备用图三、解答题(满分90分)16.(每小题7分,共14分) (1)解:原式414=+- 1=(2)解:原式22692a a a a =+++-89a =+ 17.(每小题8分,共16分)(1)证明:∵AB BD ⊥,ED BD ⊥∴90ABC D ∠=∠= 在ABC ∆和EDC ∆中 ABC D BC DCACB ECD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ∴ABC ∆≌EDC ∆ ∴AB ED =(2)解:设励东中学植树x 棵.依题意,得(23)834x x +-=解得279x =∴2322793555x -=⨯-=答:励东中学植树279棵,海石中学植树555棵. 18.(满分10分)(1)36； (2)60；14(3)解:依题意,得45%6027⨯=答:唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容. 19.(满分12分)(1)设直线AB 的函数解析式为y kx b =+ 依题意,得(10)A ,,(02)B ,∴{020k b b =+=+解得{22k b =-=∴直线AB 的函数解析式为22y x =-+当02y ≤≤时,自变量x 的取值范围是01x ≤≤.(2)线段BC 即为所求增大20.(满分12分)解:(1)连接OE∵AB 、AC 分别切O 于D 、E 两点∴90ADO AEO ∠=∠= 又∵90A ∠=o∴四边形ADOE 是矩形 ∵OD OE =∴四边形ADOE 是正方形AB CDE∴OD ∥AC ,3OD AD == ∴BOD C ∠=∠∴在Rt BOD ∆中,2tan 3BD BOD OD ∠==∴2tan C =(2)如图,设O 与BC 交于M 、N 两点.由(1)得,四边形ADOE 是正方形 ∴90DOE ∠=∴90COE BOD ∠+∠=∵在Rt EOC ∆中,2tan 3C =,3OE = ∴9EC = ∴29113O DOM EON DOE S S S S +===π⨯=π扇形扇形扇形∴()399BOD COE DOM EON S S S S S ∆∆=+-+=-π阴影扇形扇形∴图中两部分阴影面积的和为399-π21.(满分12分)(1)证明:①∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC∴CAD ACB ∠=∠,AEF CFE ∠=∠ ∵EF 垂直平分AC ,垂足为O ∴OA OC =∴AOE ∆≌COF ∆∴OE OF =∴四边形AFCE 为平行四边形 又∵EF AC ⊥∴四边形AFCE 为菱形②设菱形的边长AF CF xcm ==,则(8)BF x cm =- 在Rt ABF ∆中,4AB cm =由勾股定理得2224(8)x x +-=,解得5x = ∴5AF cm =(2)①显然当P 点在AF 上时,Q 点在CD 上,此时A 、C 、P 、Q 四点不可能构成平行四边形;同理P 点在AB 上时,Q 点在DE 或CE 上,也不能构成平行四边形.因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时,才能构成平行四边形 ∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC QA =∵点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,∴5PC t =,124QA t =-∴5124t t =-,解得43t =∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,43t =秒.②由题意得,以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P 、Q 在互相平行的对应边上. 分三种情况:i)如图1,当P 点在AF 上、Q 点在CE 上时,AP CQ =,即12a b =-,得12a b += ii)如图2,当P 点在BF 上、Q 点在DE 上时,AQ CP =, 即12b a -=,得A B C D E F O12a b+=iii)如图3,当P点在AB上、Q点在CD上时,AP CQ=,即12a b-=,得12a b+=综上所述,a与b满足的数量关系式是12a b+=(0)ab≠22.(满分14分)解:(1)依题意,得2230ax ax a+-=(0)a≠解得13x=-,21x=∵B点在A点右侧∴A点坐标为(30)-,,B点坐标为(10),∵直线l:y当3x=-时,(3)0 y-∴点A在直线l上(2)∵点H、B关于过A点的直线l∴4AH AB==过顶点H作HC AB⊥交AB于则12AC AB==,HC=∴顶点(H-代入二次函数解析式,解得a=∴二次函数解析式为y=(3)直线AH的解析式为y+直线BK的解析式为y=由y xy⎧⎪=⎨⎪=-⎩解得{x y==即K,则4BK=∵点H、B关于直线AK对称∴HN MN+的最小值是MB,KD KE==过点K作直线AH的对称点Q,连接QK,交直线AH于E则QM MK=,QE EK==AE QK⊥∴BM M K+的最小值是BQ,即BQ的长是HN NM MK++的最小值∵BK∥AH∴90BKQ HEQ∠=∠=︒由勾股定理得8QB=∴HN NM MK++的最小值为8（不同解法参照给分）图1图2图3。
2011年中考数学试题及答案(Word版)
A OBCD A B C ED 中考数学试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．－ 34的绝对值是【 】A ．－ 4 3B ． 4 3C ．－ 3 4D ． 342．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为【 】A ．66.6×107B ．0.666×108C ．6.66×108D ．6.66×107 3．下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是【 】A ．等边三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．矩形 4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 若AD ＝1，BC ＝3，则OAOC的值为【 】 A ． 1 2 B ． 1 3 C ． 1 4 D ． 195则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是【 】A ．32，32B ．32，30C ．30，32D ．32，316．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为【 】 A ．5 18 B ． 1 3 C ． 2 15 D ． 1157．抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为【 】A ．(3，－4)B ．(3，4)C ．(－3，－4)D ．(－3，4)8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2，D 是AB 边上的一个动点(不与点A 、B 重合)，过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD ＝x ，CE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是【 】二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式x ―8x的值为0，则x 的值等于________． 10．分解因式：a 3―10a 2＋25a ＝______________．11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是__________．12．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数a ij ，规定如下：当i ≥j 时，a ij ＝1；当i ＜j 时，a ij ＝0．例如：当i ＝2，j ＝1时，a ＝a ＝1．按此规定，a ＝_____；表中的25个数中，共有_____A ．B ．C ．D ．FE x13．计算：01)2(2730cos 221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- ．14．解不等式：4(x －1)＞5x －6．15．已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，求代数式a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )的值．16．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD ．求证：AE ＝FC ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－2x 的图象与反比例函数y ＝ kx 的图象的一个交点为A (－1，n )．(1)求反比例函数y ＝ kx的解析式；(2)若P 是坐标轴上一点，且满足P A ＝OA ，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？A B C D19．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ．若AC ＝2，CE ＝4，求四边形ACEB 的周长．21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：(1)2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆(结果保留三个有效数字)？ (2)补全条形统计图；(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L 的这类私人轿车(假设每辆车平均一行行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？ 北京市2001～2010年私人轿车拥有量的年增长率统计图 北京市2001～2010年 私人轿车拥有量统计图A E F 图3 22．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形(如图2)．参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC 的三条中线分别为AD 、BE 、CF ．(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD 、BE 、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)； (2)若△ABC 的面积为1，则以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于_______．24．(7分)在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．(1)在图1中，证明：CE ＝CF ； (2)若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点(如图2)，直接写出∠BDG 的度数； (3)若∠ABC ＝120°，FG ∥CE ，FG ＝CE ，分别连结DB 、DG (如图3)，求∠BDG 的度数．B BADADC C EE G FABC DE GF 图1图2图3BBCADOADCEO图2图1数学试卷答案及评分参考13、解：()0122730221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- cos=1332322++⨯- =13332++- =332+.14、解：去括号，得6544->-x x移项， 得6454->-x x合并， 得2->-x 解得 2<x所以原不等式的解集是2<x . 15、解：()()()b a b a b a a 224-+-+ =()22244b a ab a --+ =244b ab +∵0222=++b ab a ∴0=+b a∴原式=()b a b +4=0. 16、证明：∵BE ∥DF ， ∴∠ABE=∠D .在△ABE 和△FDC 中，∴△ABE ≌△FDC . ∴AE =FC .17、解（1）∵A （-1，n ）在一次函数x y 2-=∴n =2-×（1-）=2.∴点A 的坐标为（-1，2）.∵点A 在反比例函数xky =的图象上，∴2-=k .∴反比例函数的解析式为xy 2-=. ∠ABE=∠D AB=FD∠A=∠F18、解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行使x 千米. 依题意，得xx 18739218⨯=+ 解得 27=x .经检验，27=x 是原方程的解，且符合题意. 答；小王用自驾车方式上班平均每小时行使27千米. 四、解答题19、解：∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ， ∴AC ∥DE .又∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 的是平行四边形. ∴DE=AC=2.在Rt △CDE 中，由勾股定理得3222=-=DE CE CD . ∵D 是BC 的中点， ∴BC=2CD=34.在Rt △ABC 中，由勾股定理得13222=+=BC AC AB . ∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴EB=EC=4.∴四边形ACEB 的周长= AC+CE+EB+BA=10+132. 21、解（1）146×（1+19%） =173.74≈174（万辆）.∴2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆.（2）如右图. （3）276×15075×2.7=372.6（万吨） 估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨.22、解：△BDE 的面积等于1 . （1）如图.以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是 △CFP . （2）以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于43. . 24、（1）证明：如图1. ∵AF 平分∠BAD ， ∴∠BAF=∠DAF .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD .∴∠DAF=∠CEF ，∠BAF=∠F .E∴CE =CF .（2）∠BDG =45°.（3）分别连结GB 、GE 、GC （如图2） ∵AB ∥DC ，∠ABC =120°， ∴∠ECF=∠ABC=120°.∵FG ∥CE 且FG =CE ，∴四边形CEGF 是平行四边形. 由（1）得CE =CF ， ∴□CEGF 是菱形.∴EG =EC ，∠GCF=∠GCE=21∠ECF= 60°.∴△ECG 是等边三角形.∴EG =CG ， ① ∠GEC=∠EGC=60°. ∴∠GEC=∠GCF .∴∠BEG=∠DCG . ②由AD ∥BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE =∠AEB . ∴AB=BE .在□ABCD 中，AB=DC . ∴BE=DC . ③ 由①②③得△BEG ≌△DCG . ∴BG=DG ，∠1=∠2.∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°. ∴∠BDG=2180BGD∠- =60°.图2。
福州2011年中考数学试题及答案
两边求导得 y y 3 x ,
解此微分方程
P ( x ) dx
.
2. 线性非齐次方程
dy
dy dx
P ( x ) y Q ( x ).
Q ( x ) P ( x ) dx , 讨论 y y Q(x) dx P ( x ) dx , 两边积分 ln y y Q(x) 设 dx 为 v ( x ), ln y v ( x ) P ( x ) dx , y
一、求下列微分方程的通解: 1 、 sec 2 、 (e
2
x tan ydx sec e ) dx ( e
x 2
2
y tan xdy 0 ； e ) dy 0 ；
y
x y
x y
3 、 ( y 1)
dy dx
x
3
0.
二、求 下 列 微 分 方 程 满 足 所 给 初 始 条 件 的 特 解 : 1 、 cos x sin ydy cos y sin xdx , y x 0 2 、 cos ydx ( 1 e
或写成 dy 2 xdx
考虑方程
两边积分得
y x c
但并不是所有的一阶方程都能象上面 那样采取两边积分的方法来求它的通解 dy 2 如 2 xy 困难就在于方程的右端含有未知函数 dx 积分 2 xy 2 dx 求不出来 为了解决这个问题 方程的两边同乘以
使方程变为
1 y
2
1
y
2
dx
y cos y 1 ,
非线性的.
一阶线性微分方程的解法 1. 线性齐次方程
dy dx P ( x ) y 0.
福州2011年中考数学试题及答案
福建省南平市2011年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1、（2011•南平）2的相反数等于（）A、﹣2B、2C、﹣D、2、（2011•南平）方程组的解是（）A、B、C、D、3、（2011•南平）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A、了解南平市的空气质量情况B、了解闽江流域的水污染情况C、了解南平市居民的环保意识D、了解全班同学每周体育锻炼的时间4、（2011•南平）下列运算中，正确的是（）A、a3•a5=a15B、a3÷a5=a2C、（﹣a2）3=﹣a6D、（ab3）2=﹣ab65、（2011•南平）下列说法错误的是（）A、必然事件发生的概率为1B、不确定事件发生的概率为0.5C、不可能事件发生的概率为0D、随机事件发生的概率介于0和1之间6、（2011•南平）边长为4的正三角形的高为（）A、2B、4C、D、27、（2011•南平）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，若O1O2=6，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A、内切B、相交C、外切D、外离8、（2011•南平）有一等腰梯形纸片ABCD（如图），AD∥BC，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC 与四边形ABED不一定能拼成的图形是（）A、直角三角形B、矩形C、平行四边形D、正方形9、（2011•南平）某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程正确的是（）A、=15%B、=15%C、92﹣x=15%D、x=92×15%10、（2011•南平）观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为（）A、78B、66C、55D、50二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、计算：=_________．12、分解因式：mx2+2mx+m=_________．13、（2011•南平）已知△ABC的周长为18，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的周长为_________．14、（2011•南平）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是_________．15、（2011•南平）已知反比例函数y=的图象经过点（2，5），则k=_________．16、（2011•南平）某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：班级参加人数平均次数中位数方差甲45 135 149 180乙45 135 151 130下列三个命题：（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩；（2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的命题是_________．（只填序号）17、（2011•南平）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可得该几何体的体积为_________．（结果保留π）18、（2011•南平）一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（1＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于_________．三、解答题（本大题共8小题，共86分．）19、（2011•南平）先化简，再求值：x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1），其中x=﹣1．20、（2011•南平）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21、（2011•南平）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A （1，2），B （3，1），C （2，3），以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′．（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；（不要求写画法）（2）△A′B′C′的面积是：_________．22、（2011•南平）在“5•12防灾减灾日”之际，某校随机抽取部分学生进行“安全逃生知识”测验根据这部分学生的测验成绩（单位：分）绘制成如下统计图（不完整）：请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若从该校随机1名学生进行这项测验，估计其成绩不低于80分的概率约为_________．23、（2011•南平）为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？24、（2011•南平）如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE 为直径的⊙O上．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠B=28°，⊙O的半径为6，求线段AD的长．（结果精确到0.1）25、（2011•南平）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．26、（2011•南平）定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b2=ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=2x2﹣2x+2是黄金抛物线．（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（3）将黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位①直接写出平移后的新抛物线的解析式；②设①中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由[注：第小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图（画图不计分）]【提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣，顶点坐标是（﹣，）】．答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、（2011•南平）2的相反数等于（）A、﹣2B、2C、﹣D、考点：相反数。
2011福建福州中考数学试题及答案(含答案)
2二○一一年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学 试 卷（全卷共4页，三大题，22小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效.毕业学校 姓名 考生号一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分；每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂) 1.6的相反数是 A.6-B.16C.6±2.福州地铁将于2014年12月试通车,规划总长约180000 米,用科学记数法表示这个总长为 A.60.1810⨯米B.61.810⨯米C.51.810⨯米D.41810⨯米3.在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是4.图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 A.2y x =B.4y x=C.3y x=-D.12y x =5.下列四个角中,最有可能与70角互补的角是6.不等式组11112x x +≥-⎧⎪⎨<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是图1BACDABDC12ADBC27.一元二次方程(2)0x x -=根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根 8.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是 A.0B.13C.23D.19.如图2,以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 切小圆于点C , 若120AOB ∠=,则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足A.R =B.3R r =C.2R r =D.R =10.如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A 、B 两点在网格格点上,若点C 也在网格格点上,以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C 个数是 A.2 B.3C.4D.5二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11.分解因式:225x -= .12.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7.如果宇宙中 飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 .13.如图4,直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90C ∠=,则A B C ∠+∠+∠= 度. 14.化简1(1)(1)1m m -++的结果是 .15.以数轴上的原点O 为圆心,3为半径的扇形中,圆心角90AOB ∠=,另一个扇形是以点P 为圆心,5为半径,圆心角60CPD ∠=,点P 在数轴上表示实数a ,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(AB 和CD )相交,那么实数a图2图3BCD图4A图560三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑) 16.(每小题7分,共14分) (1)计算:0|-4|+2011- (2)化简:2(3)(2)a a a ++- 17.(每小题8分,共16分)(1)如图6,AB BD ⊥于点B ,ED BD ⊥于点D ,AE 交BD 于点C ,且BC DC =. 求证AB ED =.(2)植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？ 18.(满分10分)在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据 数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图7-1～图7-3),请根据图表提供的信息,回 答下列问题:(1)图7-1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度； (2)图7-2、7-3中的a = ,b = ；(3)在60课时的总复习中,19.(满分12分)如图8,在平面直角坐标系中,A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上.(1)求线段AB 所在直线的函数解析式,并写出当02y ≤≤时,自变量x (2)将线段AB 绕点B 逆时针旋转90,得到线段BC ,请在答题卡 指定位置画出线段BC .若直线BC 的函数解析式为y kx b =+,A图6B CDE图7-145%5%实践与综合应用统计与概率数与代数空间与图形40%67a 44数与式函数数与代数(内容)图7-2课时数方程(组)与不等式(组)图7-3方程(组) 与不等式(组)课时数则y 随x 的增大而 (填“增大”或“减小”).20.(满分12分)如图9,在ABC ∆中,90A ∠=,O 是BC 边上一点,以O别与AB 、AC 边相切于D 、E 两点,连接OD .已知2BD =,3AD =求:(1)tan C ；(2)图中两部分阴影面积的和.21.(满分12分) 已知,矩形ABCD 中,4AB cm =,8BC cm =,AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ,垂足为O .(1)如图10-1,连接AF 、CE .求证四边形AFCE 为菱形,并求AF 的长；(2)如图10-2,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,沿AFB ∆和CDE ∆各边匀速运动一周.即点P 自A →F →B →A 停止,点Q 自C →D →E →C 停止.在运动过程中, ①已知点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒,当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t 的值.②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b (单位:cm ,0ab ≠),已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形,求a 与b 满足的数量关系式.22.(满分14分)已知,如图11,二次函数223y ax ax a =+-(0)a ≠图象的顶点为H ,与x 轴交于A 、B 两点(B 在A 点右侧),点H 、B 关于直线l :y x .(1)求A 、B 两点坐标,并证明点A 在直线l 上; (2)求二次函数解析式;(3)过点B 作直线BK ∥AH 交直线l 于K 点,M 、N 分别为直线AH 和直线l 上的两个动点,连接HN 、NM 、MK ,求HN NM MK ++和的最小值.B A BCDEF 图10-1 O 图10-2 备用图 备用图2011年福建省福州市中考数学试卷—解析版一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1、（2011•福州）6的相反数是（）A、﹣6B、C、±6D、考点：相反数。
2011年福州中考试题及答案
2011年福州中考试题及答案一、听力部分（共20分）第一节：听句子，选出与你听到的句子内容相符的图片。
每个句子读两遍。
（共5分，每小题1分）1. A. B. C.2. A. B. C.3. A. B. C.4. A. B. C.5. A. B. C.第二节：听对话，选出能回答所提问题的最佳选项。
每段对话读两遍。
（共5分，每小题1分）6. What is the woman doing?A. Buying a computer.B. Watching TV.C. Making a phone call.7. Where is the post office?A. Next to the bookstore.B. Opposite the bookstore.C. Behind the bookstore.8. What does the man want to do?A. Go shopping.B. Repair his bike.C. Take a bus.9. How will the woman go to the train station?A. By taxi.B. By bus.C. By subway.10. What is the weather like today?A. Sunny.B. Rainy.C. Windy.第三节：听长对话，选出能回答所提问题的最佳选项。
对话读两遍。
（共5分，每小题1分）听第一段对话，回答第11至12题。
11. What was Jack doing at 10:30 yesterday morning?A. Writing a letter.B. Reading a book.C. Watching TV.12. How did Jack feel about the book he read?A. Excited.B. Boring.C. Interesting.听第二段对话，回答第13至15题。
福建省9市2011年中考数学 专题1 实数精品试题分类解析汇编
某某9市2011年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数锦元数学工作室 编辑一、选择题1.（某某某某4分）6的相反数是A 、﹣6B 、16C 、±6D 【答案】A 。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
6的相反数就是在6的前面添上“－”号，即－6。
故选A 。
2.（某某某某4分）某某地铁将于2014年12月试通车，规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为A 、0.18×106米B 、1.8×106米C 、1.8×105米D 、18×104米【答案】C 。
【考点】科学记数法【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
180000一共6位，从而180000=1.8×105。
故选C 。
3.（某某某某3分）－5的倒数是A 、15-B 、15C －5D 、5【答案】A 。
【考点】倒数。
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，直接得出结果：∵（－5）×（15-）=1，∴－5的倒数是15-。
故选A 。
4.（某某某某3分）在－1、3、0、12四个实数中，最大的实数是A ．－1B ．3C ．0D ．12【答案】B 。
【考点】实数大小比较。
【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可：∵－1＜0＜ 12＜3，∴四个实数中，最大的实数是3。
故选B 。
3.（某某某某3分）9的算术平方根是A ．3B ．±3C ． 3D ．± 3【答案】A 。
福建省9市2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)-1
福建省9市2011年中考数学专题5：数量和位置变化精品试题分类解析汇编一、选择题1.（福建三明4分）点P （﹣2，1）关于x 轴对称的点的坐标是A 、（﹣2，﹣1）B 、（2，﹣1）C 、（2，1）D 、（1，﹣2）【答案】A 。
【考点】关于x 轴对称的点的坐标。
【分析】关于x 轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
∵点P （﹣2，1），∴点P （﹣2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）。
故选A 。
2.（福建莆田4分）已知点P （1a a -，）在平面直角坐标系的第一象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为【答案】A 。
【考点】平面直角坐标系点的坐标的特征，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】由点P （1a a -，）在平面直角坐标系的第一象限内，可得001101a >a >a >a >a >⎧⎧⇒⇒⎨⎨-⎩⎩。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。
在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
故选A 。
3.（福建莆田4分）抛物线26y x =-可以看作是由抛物线265y x =-+按下列何种变换得到A ． 向上平移5个单位B ． 向下平移5个单位C ． 向左平移5个单位D ． 向右平移5个单位 【答案】B 。
【考点】二次函数图象与平移变换。
【分析】先求得两个抛物线的顶点坐标，然后根据顶点坐标判断平移的方向和单位长度：∵265y x =-+的顶点坐标为（0，5），而抛物线26y x =-的顶点坐标为（0，0），∴把抛物线265y x =-+向下平移5个单位可得到抛物线26y x =-。
故选B 。
4.（福建宁德4分）如图，要围一个面积为20的矩形，若矩形的两邻边分别为x ()102≤≤x 、y ，则y 与x 的函数图象大致是 .【答案】C 。
福建省9市2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)-5
福建省9市2011年中考数学专题11：圆精品试题分类解析汇编一、选择题1.（福建福州4分）如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，若∠AOB=120°，则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足A 、3R r =B 、R=3rC 、R=2rD 、R 22r =【答案】C 。
【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，垂径定理。
【分析】连接OC ，∵C 为切点，∴OC⊥AB（切线的性质）。
∵OA=OB，∴∠COB=12∠AOB=60°（等腰三角形的性质）。
∴∠B=30°（三角形内角和定理）。
∴OC=12OB （直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半），即R=2r 。
故选C 。
2.（福建泉州3分）若⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为1，且O 1O 2=4，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是A 、内含B 、内切C 、相交D 、外切【答案】D 。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
根据题意，得R+r=3＋1=4= O 1O 2，∴两圆外切。
故选D 。
3.（福建三明4分）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，若∠C=40°，则∠ABD 的度数为 A 、40° B 、50° C 、80° D 、90°【答案】B 。
（第7题）DBO AC【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】∵CD是⊙O的直径，∴∠ADB=90°。
又∵∠C=40°，∴∠ABD=90°－∠BAD==90°－∠C=90°－40°=50°。
2000-2011年福州市中考数学试卷(简答题题部分)
2000-2011年福州市中考数学试卷（简答题题部分）三. (每小题8分,共32分)1. 计算2. 如图,E、F为□ABCD的对角线AC上两点.且AE=CF.求证:△ABE≌△CDF3. 化简4. 已知直线与双曲线相交于点A(m, 1),求直线的解析式.三. （每小题7分，满分28分）21. 计算：22. 如图，已知：平行四边形ABCD中，E是CD边的中点，连结BE并延长与AD的延长线相交于F点。
求证：BC=DF。
23. 两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形。
下面各图已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）。
24. 为了了解中学生的体能情况，某校抽取了50名初三学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出部分频率分布直方图。
如图所示，已知图中从左到右前四个小组的频率分别为0.04、0.12、0.4、0.28。
根据已知条件填空或画图：（1）第四小组频数为_____________； （2）第五小组频率为_____________；（3）在这次测试中，跳绳次数的中位数落在第___________小组中； （4）补全频率分布直方图。
三. 21. 解：原式22. 证明：四边形ABCD 是平行四边形，又23. 略24. （1）14 （2）0.16 （3）三（4）略2002年三、（每小题7分，满分28分）21．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．22．如图：已知□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O ，且与BC 、AD 分别相交于点E 、F ，求证OE ＝OF ．23．已知：图A 、图B 分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为S A 、S B （网格中最小的正方形面积为一个平方单位），请观察图形并解答下列问题． （1）填空：S A ︰S B 的值是___________；（2）请在图C的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形；图A 图B 图C24．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：温度（x℃）10 14 18 22 26 30 32天数t 3 5 5 7 6 2 2请根据上述数据填空：（1）该组数据的中位数是_______℃；（2）该城市一年中日平均气温为26℃的约有_______天；（3）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则该城市一年中达到市民“满意温度”的约有_______天．三、（每小题7分，共28分）21．解不等式（1）得：x≤2（3分）解不等式（2）得：x＞－2（5分）∴原不等式组的解集是：－2＜x≤2（6分）原不等式组解集在数轴上表示如下：22．证法一：∵□ABCD，（7分）∴AD∥BC OA＝OC．（2分）且∠CAD＝∠ACB（或∠AFO＝∠CEO）又∵∠AOF＝∠COE（写出满足全等的条件得4分）∴△AOF≌△COE（6分）∴OE＝OF（7分）证法二：∵□ABCD∴AD∥BC OA＝OC（2分）∴（6分）∴OE＝OF（7分）23．①S A：S B＝（3分）②画出图形具有中心对称得2分，面积为8个平方单位得2分（参考答案见第4页）24．（1）22（3分）（2）73（2分）（3）146（2分）2003年三、（第21、22 题各7分，第23题6分，第24题8分．满分28分）21．计算：。
福建省9市2011年中考数学专题11：圆
福建省9市2011年中考数学专题11：圆精品试题分类解析汇编一、选择题1.（福建福州4分）如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，若∠AOB=120°，则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足A 、3R r =B 、R=3rC 、R=2rD 、R 22r =【答案】C 。
【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，垂径定理。
【分析】连接OC ，∵C 为切点，∴OC⊥AB（切线的性质）。
∵OA=OB，∴∠COB=12∠AOB=60°（等腰三角形的性质）。
∴∠B=30°（三角形内角和定理）。
∴OC=12OB （直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半），即R=2r 。
故选C 。
2.（福建泉州3分）若⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为1，且O 1O 2=4，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是A 、内含B 、内切C 、相交D 、外切【答案】D 。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
根据题意，得R+r=3＋1=4= O 1O 2，∴两圆外切。
故选D 。
3.（福建三明4分）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，若∠C=40°，则∠ABD 的度数为A 、40°B 、50°C 、80°D 、90°【答案】B 。
【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】∵CD 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°。
又∵∠C=40°，∴∠ABD=90°－∠BAD==90°－∠C=90°－40°=50°。
福建省9市2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)-4
福建省9市2011年中考数学专题10：四边形精品试题分类解析汇编一、选择题1.（福建莆田4分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在AB 边上，沿CE 折叠矩形ABCD ，使点B 落在AD 边上的点F 处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE 的值为A ． 43B ．35C ．34D ．45【答案】C 。
【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义。
【分析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5。
由折叠的性质得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°。
∴∠DCF=∠AFE。
∵在Rt△DCF 中，CF=5，CD=4，∴DF=2222CF CD 543==-- ∴tan∠AFE=tan∠DCF=DF 3DC 4= 。
故选C 。
二、填空题1.（福建福州4分）如图，直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠C=90°，则∠A+∠B+∠C= ▲ 度．【答案】270°。
【考点】直角梯形的性质，平行线的性质，【分析】根据平行线的性质得到∠A+∠B=180°，由已知∠C=90°，相加即可求出答案：∠A+∠B+∠C=180°+90°=270°。
2.（福建三明4分）如图，ABCD 中，对角形AC ，BD 相交于点O ， 添加一个条件，能使ABCD 成为菱形．你添加的条件是 ▲ （不再添加辅助线和字母）【答案】AB=BC （答案不唯一）。
【考点】平行四边形的性质，菱形的判定。
【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
所以AB=BC 或AC⊥BD 等。
3.（福建龙岩3分） 如图，菱形ABCD 周长为8㎝．∠BAD=60°，则AC=（第14题）O DABC▲ cm。
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1二○一一年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学 试 卷（全卷共4页，三大题，22小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效.毕业学校 姓名 考生号一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分；每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂) 1.6的相反数是 A.6-B.16C.6±2.福州地铁将于2014年12月试通车,规划总长约180000 米,用科学记数法表示这个总长为 A.60.1810⨯米B.61.810⨯米C.51.810⨯米D.41810⨯米3.在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是4.图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 A.2y x =B.4y x=C.3y x=-D.12y x =5.下列四个角中,最有可能与70o 角互补的角是6.不等式组11112x x +≥-⎧⎪⎨<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是图1BACDABDC122-A22-D2-2B2C27.一元二次方程(2)0x x -=根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根 8.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是 A.0B.13C.23D.19.如图2,以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 切小圆于点C , 若120AOB ∠=,则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足A.R =B.3R r =C.2R r =D.R =10.如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A 、B 两点在网格格点上,若点C也在网格格点上,以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C 个数是 A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11.分解因式:225x -= .12.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 .13.如图4,直角梯形ABC D 中,AD ∥BC ,90C ∠=o ,则A B C ∠+∠+∠= 度. 14.化简1(1)(1)1m m -++的结果是 .15.以数轴上的原点O 为圆心,3为半径的扇形中,圆心角90AOB ∠= ,另一个扇形是以点P为圆心,5为半径,圆心角60CPD ∠= ,点P 在数轴上表示实数a ,如图5.如果两个扇形的圆弧部分( AB 和 C D )相交,那么实数a图2图3BD图4A图5三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑) 16.(每小题7分,共14分)(1)计算:0|-4|+2011- (2)化简:2(3)(2)a a a ++- 17.(每小题8分,共16分)(1)如图6,AB BD ⊥于点B ,ED BD ⊥于点D ,AE 交BD 于点C ,且BC D C =.求证AB ED =.(2)植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？,回19.(满分12分)如图8,在平面直角坐标系中,A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上.(1)求线段AB 所在直线的函数解析式,并写出当02y ≤≤时,自变量x (2)将线段AB 绕点B 逆时针旋转90o ,得到线段BC ,请在答题卡指定位置画出线段BC .若直线BC 的函数解析式为y kx b =+,A图6BCDE图7-1图7-2图7-3方程(组) 与不等式(组)则y 随x 的增大而 (填“增大”或“减小”). 20.(满分12分)如图9,在A B C ∆中,90A ∠=o ,O 是BC 边上一点,以O别与AB 、A C 边相切于D 、E 两点,连接O D .已知2BD =,3AD =求:(1)tan C ；(2)图中两部分阴影面积的和.21.(满分12分)已知,矩形ABC D 中,4AB cm =,8BC cm =,A C 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ,垂足为O .(1)如图10-1,连接AF 、C E .求证四边形A F C E 为菱形,并求AF 的长；(2)如图10-2,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,沿AFB ∆和C D E ∆各边匀速运动一周.即点P 自A →F →B →A 停止,点Q 自C →D →E →C 停止.在运动过程中, ①已知点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒,当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t 的值. ②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b (单位:cm ,0ab ≠),已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形,求a 与b 满足的数量关系式.两一、选择题(每小题4分,共40分)1.A2.C3.A4.B5.D6.D7.A8.B9.C 10.C 二、填空题(每小题4分,共20分)11.(5)(5)x x -+ 12.31013.270 14.m 15.42a -≤≤-B 图9Q三、解答题(满分90分)16.(每小题7分,共14分) (1)解:原式414=+- 1=(2)解:原式22692a a a a =+++-89a =+17.(每小题8分,共16分)(1)证明:∵AB BD ⊥,ED BD ⊥∴90ABC D ∠=∠= 在A B C ∆和ED C ∆中ABC D BC D CACB ECD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ∴A B C ∆≌ED C ∆∴AB ED =(2)解:设励东中学植树x 棵.依题意,得(23)834x x +-= 解得279x =∴2322793555x -=⨯-=答:励东中学植树279棵,海石中学植树555棵. 18.(满分10分)(1)36； (2)60；14(3)解:依题意,得45%6027⨯=答:唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容. 19.(满分12分)(1)设直线AB 的函数解析式为y kx b =+依题意,得(10)A ,,(02)B ,∴{020k b b =+=+解得{22k b =-=∴直线AB 的函数解析式为22y x =-+当02y ≤≤时,自变量x 的取值范围是01x ≤≤.(2)线段BC 即为所求增大 20.(满分12分)解:(1)连接O E∵AB 、A C 分别切O 于D 、E 两点 ∴90ADO AEO ∠=∠= 又∵90A ∠=o∴四边形A D O E 是矩形 ∵O D O E = ∴四边形A D O E 是正方形AB CDE∴O D ∥A C ,3O D AD == ∴BO D C ∠=∠∴在R t BO D ∆中,2tan 3BD BO D O D∠==∴2tan 3C =(2)如图,设O 与BC 交于M 、N 两点.由(1)得,四边形A D O E 是正方形 ∴90DOE ∠=∴90COE BOD ∠+∠=∵在R t EO C ∆中,2tan 3C =,3O E =∴92E C =∴29113444O D O M EO N D O E S S S S +===π⨯=π 扇形扇形扇形∴()39944BO D C O E D O M EO N S S S S S ∆∆=+-+=-π阴影扇形扇形∴图中两部分阴影面积的和为39944-π21.(满分12分)(1)证明:①∵四边形ABC D 是矩形∴AD ∥BC∴C AD AC B ∠=∠,AEF C FE ∠=∠ ∵EF 垂直平分A C ,垂足为O ∴O A O C =∴A O E ∆≌C O F ∆ ∴O E O F =∴四边形A F C E 为平行四边形 又∵EF AC ⊥∴四边形A F C E 为菱形②设菱形的边长AF C F xcm ==,则(8)BF x cm =-在R t ABF ∆中,4AB cm =由勾股定理得2224(8)x x +-=,解得5x = ∴5AF cm =(2)①显然当P 点在AF 上时,Q 点在C D 上,此时A 、C 、P 、Q 四点不可能构成平行四边形;同理P 点在AB 上时,Q 点在D E 或C E 上,也不能构成平行四边形.因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时,才能构成平行四边形 ∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC QA =∵点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,∴5PC t =,124QA t =-∴5124t t =-,解得43t =∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,43t =秒.②由题意得,以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P 、Q 在互相平行的对应边上. 分三种情况:i)如图1,当P 点在AF 上、Q 点在C E 上时,AP CQ =,即12a b =-,得12a b += ii)如图2,当P 点在BF 上、Q 点在D E 上时,AQ CP =, 即12b a -=,得A BCDE FOQ12a b+=iii)如图3,当P点在AB上、Q点在C D上时,AP CQ=,即12a b-=,得12a b+=综上所述,a与b满足的数量关系式是12a b+=(0)ab≠22.(满分14分)过点K作直线AH的对称点Q,连接QK,交直线AH于E则QM MK=,Q E EK==AE QK⊥∴BM M K+的最小值是BQ,即BQ的长是H N N M M K++的最小值∵BK∥AH∴90BKQ HEQ∠=∠=︒由勾股定理得8QB=∴H N N M M K++的最小值为8（不同解法参照给分）F图1图2图3。