浙教版七下54乘法公式同步测试
浙教版七年级数学下册试题.4 乘法公式(2).docx
3.4 乘法公式（2）一． 选择题1．计算(x ＋2)2的结果为x 2＋□x ＋4，则“□”中的数为 ( )A ．－2B ．2C ．－4D ．4 2．计算(3m ＋5)(－3m －5)的结果为( ) A ．9m 2－25 B ．－9m 2－25C ．－9m 2－30m －25D ．－9m 2＋30m －253．下列计算正确的是 （ ）4．已知a +b =3，ab =2，则a 2+b 2的值为（ ） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6★5．如图3－4－4，从边长为(a ＋4) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1) cm 的小正方形(a >0)，剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )图3－4－4A ．(2a 2＋5a ) cm 2B ．(3a ＋15) cm 2C ．(6a ＋9) cm 2D ．(6a ＋15) cm 2二． 填空题 6．计算： (2a －b )2＝__ __；7．计算：(3x ＋4y )2＝__ __；8．化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝__ __．9．已知a －b ＝1，ab ＝6，则a 2＋b 2＝__ __．★10．观察等式：①9－1＝2×4，②25－1＝4×6，③49－1＝6×8，…，按照这种规律写出第n 个等式：__ __．三． 解答题11．化简：(x ＋1)2－x (x ＋2)．12．先化简，再求值：()2a －b 2－b 2，其中a ＝－2，b ＝3.13．已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2. 14．(1)已知x＋y＝－5 ，xy＝6，求x2 ＋y2的值．(2)已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，求m2＋n2的值．★15．(1)已知ab＝－1，a＋b＝2，求代数式ba＋ab的值．(2)已知x＋1x＝3，求代数式x2＋1x2的值3.4 乘法公式（2）一．选择题1---5．DCACD二．填空题6． __4a2－4ab＋b2__；7． __9x2＋24xy＋16y2__；8． __4a__．9． __13__．★10． __(2n＋1)2－1＝2n(2n＋2)__．三．解答题11．解：原式＝x2＋2x＋1－x2－2x＝1.12．解：原式＝4a2－4ab＋b2－b2＝4a2－4ab.将a＝－2，b＝3代入上式，得原式＝4×(－2)2－4×(－2)×3＝16＋24＝40.13．解：A2－B2＝(2x＋y)2－(2x－y)2＝(4x2＋4xy＋y2)－(4x2－4xy＋y2)＝4x2＋4xy＋y2－4x2＋4xy－y2＝8xy.14．(1)值为__13__(2)值为__5__★15．(1) 值为－6_(2) 值为__7__.初中数学试卷。
浙教版七年级下册 3.4《乘法公式》同步练习
2021年浙教版七年级下册3.4《乘法公式》同步练习一．选择题1．下列运算，不能用平方差公式运算的是（）A．（﹣b﹣c）（﹣b+c）B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）C．（x+y）（x﹣y）D．（y﹣x）（x+y）2．下列运算正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．（﹣2b2）3＝﹣8b6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b3．代数式49m2﹣km+1是一个完全平方式，则k的值为（）A．7B．±7C．14D．±144．已知x+y＝8，xy＝7，则x2+y2的值是（）A．64B．52C．50D．285．如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形，剩余部分可剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为2，则它另一边的长是（）A．2a﹣2B．2a C．2a+1D．2a+26．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．a（a﹣b）＝a2﹣ab7．若A＝﹣（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）+1，则A的值是（）A．0B．1C．D．二．填空题8．计算：（a+3）（a﹣3）的结果是．9．计算：（x+y）2﹣x2＝．10．计算（x+2y﹣z）（x﹣2y+z）＝．11．若x2﹣2（m+1）x+16是完全平方式，则m的值是．12．设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝．13．计算：108×112﹣1102的结果为．14．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为．三．解答题15．化简：a（a﹣2）﹣（a﹣1）2．16．计算：（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）+2xy．17．若a+b＝5，ab＝3，（1）求a2+b2的值；（2）求a﹣b的值．18．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）．（1）用含a的代数式表示矩形的周长和面积．（2）当a＝3时，求矩形的周长和面积．19．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．（1）观察图②，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；②已知（x﹣2020）2+（x﹣2018）2＝52，求x﹣2019的值．20．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）探究：上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）（2）应用：利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知9x2﹣4y2＝24，3x+2y＝6，求3x﹣2y的值；②计算：．参考答案一．选择题1．解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．故选：B．2．解：A．2a2﹣a2＝a2，故本选项不符合题意；B．（﹣2b2）3＝﹣8b6，故本选项符合题意；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意；D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故本选项不符合题意；故选：B．3．解：∵49m2﹣km+1是一个完全平方式，∴km＝±2×7m×1，解得k＝±14．故选：D．4．解：∵x+y＝8，xy＝7，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝82﹣2×7＝50，故选：C．5．解：由拼图过程可得，长为（a+2）+a＝2a+2，故选：D．6．解：左上角正方形的面积＝（a﹣b）2，还可以表示为a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．故选：B．7．解：A＝﹣（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）+1＝﹣（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）+1＝﹣（1﹣）+1＝﹣1++1＝．故选：C．二．填空题8．解：（a+3）（a﹣3）＝a2﹣32＝a2﹣9．故答案为：a2﹣9．9．解：（x+y）2﹣x2＝x2+2xy+y2﹣x2＝2xy+y2，故答案为：2xy+y2．10．解：（x+2y﹣z）（x﹣2y+z）＝x2﹣（2y﹣z）2＝x2﹣4y2+4yz﹣z2．故答案是：x2﹣4y2+4yz﹣z2．11．解：∵多项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，∴﹣2（m+1）x＝±2•x•4，解得：m＝﹣5或3，故答案为：﹣5或3．12．解：∵（2a+3b）2＝4a2+12ab+9b2，（2a﹣3b）2＝4a2﹣12ab+9b2，∴（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+24ab，∴A＝24ab，故答案为：24ab．13．解：108×112﹣1102＝（110+2）（110﹣2）﹣1102＝1102﹣22﹣1102＝﹣4．14．解：∵（2m+3）2＝4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，∴长方形的长为：[4m2+12m+9﹣（m+3）2]÷m＝3m+6．∴这个长方形的周长为：2（3m+6+m）＝8m+12．故答案为：（8m+12）．三．解答题15．解：原式＝a2﹣2a﹣（a2﹣2a+1）＝a2﹣2a﹣a2+2a﹣1＝﹣1．16．解：原式＝x2+2xy+y2﹣x2+y2+2xy＝2y2+4xy．17．解：（1）∵a+b＝5，ab＝3，∴（a+b）2＝25，∴a2+2ab+b2＝25，∴a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣6＝19；（2）∵a2+b2＝19，ab＝3，∴a2+b2﹣2ab＝13，∴a﹣b＝±．18．解：（1）由拼图可得，拼成的长方形的长为a+3+a＝2a+3，宽为a+3﹣a＝3，所以周长为：（2a+3+3）×2＝4a+12，面积为：（2a+3）×3＝6a+9，答：拼成的矩形的周长为4a+12，面积为6a+9；（2）当a＝3时，周长4a+12＝4×3+12＝24，面积6a+9＝6×3+9＝27．19．解：（1）（a+b）2＝a2+b2+2ab；∵图②是边长为（a+b）的正方形，∴S＝（a+b）2∵图②可看成1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形以及2个长为b，宽为a 的长方形的组合图形，∴S＝a2+b2+2ab，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab；故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab．（2）①∵a+b＝4，∴（a+b）2＝16，即a2+b2+2ab＝16．又∵a2+b2＝10，∴ab＝3；②设x﹣2019＝a，则x﹣2020＝a﹣1，x﹣2018＝a+1，∵（x﹣2020）2+（x﹣2018）2＝52，∴（a﹣1）2+（a+1）2＝52，∴a2﹣2a+1+a2+2a+1＝52，解得a2＝25，即（x﹣2019）2＝25，20．解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案是B；（2）①∵9x2﹣4y2＝（3x+2y）（3x﹣2y），∴24＝6（x﹣2y）得：3x﹣2y＝4；②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+），＝×××××…××××，＝×，＝．。
浙教版数学七年级下册《乘法公式》习题
《乘法公式》习题1．填空题(1)a 2-4ab +____＝(a -2b )2(2)(a +b )2-____＝(a -b )2(3)(____-2)2＝____-21x +____ (4)(3x +2y )2-(3x -2y )2＝____(5)(3a 2-2a +1)(3a 2+2a +1)＝____(6)____-24a 2c 2+____＝(____-4c 2)2 (7)请你任意写出一个三项式，使它们的公因式是-2a 2b ，这个三项式可以是________．(8)如果把多项式x 2-8x +m 分解因式得(x -10)(x +n )，那么m =__，n =__，(9)若x =_________，y =_________，则代数式(2x +3y )2-(2x -3y )2的值是________． 2．选择题(1)下列等式能成立的是( )A ．(a -b )2＝a 2-ab +b 2B ．(a +3b )2＝a 2+9b 2C ．(a +b )2＝a 2+2ab +b 2D ．(x +9)(x -9)＝x 2-9(2)(a +3b )2-(3a +b )2计算的结果是( )A ．8(a -b )2B ．8(a +b )2C ．8b 2-8a 2D ．8a 2-8b 2(3)在括号内选入适当的代数式使等式(5x -21y )( )＝25x 2-5xy +41y 2成立 A ．5x -21y B ．5x +21y C ．-5x +21y D ．-5x -21y (4)(5x 2-4y 2)(-5x 2+4y 2)运算的结果是( )A ．-25x 4-16y 4B ．-25x 4+40x 2y 2-16y 2C ．25x 4-16y 4D ．25x 4-40x 2y 2+16y 2(5)如果x 2+kx +81是一个完全平方式，那么k 的值是( )A ．9B ．-9C ．9或-9D ．18或-18(6)边长为m 的正方形边长减少n (m ＞n )以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了( )A ．n 2B ．2mnC ．2mn -n 2D ．2mn +n 23．化简或计算(1)(3y +2x )2 (2)-(-21x 3n +2-32x 2+n )2 (3)(3a +2b )2-(3a -2b )2 (4)(x 2+x +6)(x 2-x +6) (5)(a +b +c +d )2 (6)(9-a 2)2-(3-a )(3-a )(9+a )24．先化简，再求值(x 3+2)2-2(x +2)(x -2)(x 2+4)-(x 2-2)2，其中x =-21． 5、请分解因式(1)a 2+b 2-2ab -1(2)ma -mb +2a -2b(3)a 3-a(4)ax 2+ay 2-2axy -ab 2【能力素质提高】1．计算：(1)20012 (2)1．99922．证明：(m -9)2-(m +5)2是28的倍数，其中m 为整数．(提示：只要将原式化简后各项均能被28整除)3．设a 、b 、c 是不全相等的数，若x ＝a 2-bc ，y ＝b 2-ac ，z ＝c 2-ab ，则x 、y 、z ( ) A ．都不小于0 B ．至少有一个小于0C ．都不大于0D ．至少有一个大于04．解方程：(x 2-2)(-x 2+2)=(2x -x 2)(2x +x 2)+4x5．证明：(1)求证：当n 是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．(2)一条水渠，其横断面为梯形，根据图2-3-1中的长度求横断面面积的代数式，并计算当a =1．5，b =0．5时的面积．图2-3-1(3)如图2-3-2，在半径为r 的圆形土地周围有一条宽为a 的路，这条路的面积用S 表示，通过这条道路正中的圆周长用l 表示．图2-3-2①写出用a，r表示S的代数式．②找出l与S之间的关系式．【渗透拓展创新】已知代数式(x-a)(x-b)-(x-b)(c-x)+(a-x)(c-x)，是一个完全平方式，试问以a、b、c为边的三角形是什么三角形？【中考真题演练】一个自然数a恰等于另一自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数(如64＝82，64就是一个完全平方数)．若a=19952+19952·19962+19962．求证：a是一个完全平方数．初中数学试卷灿若寒星制作。
浙江省绍兴市第一初级中学浙教版七年级数学下册乘法公式练习题
绍初教育集团2017学年第二学期七年级数学第三章练习卷 班级_________姓名___________学号_______（命题人：冯菊美 审核人：王颖）一、选择题1、2)2(n m +-的运算结果是 ( )A 、2244n mn m ++B 、2244n mn m +--C 、2244n mn m +-D 、2242n mn m +-2、下列运算正确的是（ ）A ．6333a a a =+B ．853)()(a a a -=-⋅-C ．362244)2(b a a b a -=⋅-D ．229116)431)(431(a b b a b a -=---3、运算结果为42421x x +-的是 ( )A 、22)1(x +-B 、22)1(x +C 、22)1(x --D 、2)1(x -4、下列计算中，错误的有（ ）①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、若2422549))(________57(y x y x -=--，括号内应填代数式( )A 、y x 572+B 、y x 572--C 、y x 572+-D 、y x 572- 6、22)213()213(-+a a 等于( ) A 、4192-a B 、161814-a C 、161298124+-a a D 、161298124++a a 7、如果22)23()23(y x M y x +=--，那么M 等于 ( )A 、 12xyB 、-24xyC 、-12xyD 、24xy8、已知2264b Nab a +-是一个多项式的平方，则N 等于 ( )A 、8B 、±8C 、±16D 、±32二、填空题9(1) (3a + b) (3a －b) =________________(2) (2x 2－3) (－2x 2－3) = ______________________；(3)_____________)2132)(2132(=-+-a a (4)___,__________)2)(2(=--+-y x x y (5)______________)2(2=--y x (6) ______________)2)(4)(2(2=++-a a a10、若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ．11、(a +b)2=(a -b)2 ，a 2+b 2=(a +b)2 ，a 2+b 2=(a -b)212、已知(a + b) 2 =3，(a －b) 2 =2 ，则a 2 + b 2=__________, ab=________________13、(1)若x 2+kx+14=（x －12）2，则k=______； (2)若x 2－3x+a 是一个多项式的平方，则a=______．14、已知0152=+-x x ，那么221x x +=_______；441xx +=________ 15、(1)化简)121)(121)(121)(121)(121(16842+++++=______________ (2)已知186624)32(2=+A ，则)42)(22(++A A =_____________16、已知0441012422=+++-y y xy x ，则x=_______，y=__________三、解答题17、计算(1) )1)(1(---xy xy (2) )23)(23(2222b a ab b a ab -+- (3)22)212(y x --(4)22)()(y x y x +- (5)22)35()35(y x y x +--(6) )49)(23)(23(22b a b a b a ++- (7) 2222)2()4()2(++-t t t(8) x (9x －5)－(－3x + 1) (3x －1) (9) (2m －n) (n －2m)－2(－2n －m) (－m －2n)(10)2)32(z y x +- (11))23)(23(x y x y ++-+-18、解方程 81)9)(9()3(2)5(322=-+-+-+x x x x19、化简求值：)2(4)2)(2()13(2------+-x x x x x ，其中x=－1．20、已知3)()1(2-=+-+y x x x ，求xy y x -+222的值21、学校警署有一块边长为 (2a + b)米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要缩短3米，而东西向要加长3米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？22、图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)图②中的阴影部分的面积为_______________________；(2)观察图②请你写出三个代数式(m+n) 2、(m －n) 2、mn 之间的等量关系是 ____________________________________________________．(3)若x+y=—6，xy=2.75，则x －y=_________________．(4) 若9)23(,5)23(22=+=-y x y x ，求xy 的值(5)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了_______________________________________________．(6)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m+n)(3m+n)=3m 2+4mn+n 2。
浙教版数学七年级下册3.4《乘法公式》同步练习(含答案)
浙教版数学七年级下册3.4《乘法公式》同步练习一、选择题1.下列运算一定正确的是( )A．2a+2a=2a2 B．a2•a3=a6 C．(2a2)3=6a6 D．(a+b)(a﹣b)=a2﹣b22.下列运算正确的是( )A.2a3÷a=6B.(ab2)2=ab4C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2D.(a+b)2=a2+b23.计算(x+3ab)2 等于( )A.x2+6xab+9a2b2B.x2+6ab+9a2b2C.x2+xab+9a2b2D.x2+6xab+a2b24.下面计算错误的是( )A.(y-z)(y+z)=y2-z2B.(m-n)(m+n)=n2-mC.x5·x20 = x25D.y3·y5=y85.计算(a+1)2(a-1)2的结果是( )A.a4-1B.a4+1C.a4+2a2+1D.a4-2a2+16.若36x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为( )A.48B.24C.-48D.±487.若(2x-5y)2=(2x+5y)2+m，则代数式m为( )A.-20xyB.20xyC.40xyD.-40xy8.计算(c+a)2等于( )A.c3 -a3B.a2+2ac+c2C.c5 -a5D.c2 -2ac+a29.下列运算正确的是( )A.a2•a3=a6B.(a2)3=a5C.2a2+3a2=5a6D.(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣4b210.下面计算正确的是( )A.(a+b)(a-b)=2a+2bB.b5+b5=b10C.x5·x5=x25D.(y-z)2=y2-2yz+z211.请你计算：(1﹣x)(1+x)，(1﹣x)(1+x+x2)，…，猜想(1﹣x)(1+x+x2+…+x n)的结果是( )A.1﹣x n+1B.1+x n+1C.1﹣x nD.1+x n12.观察下列各式及其展开式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是( )A.36B.45C.55D.66二、填空题13.若x2-y2=48，x+y=6，则3x-3y=_____.216.计算：(m+n+p+q) (m-n-p-q)=( )-( ).17.计算：(-2ax-3by)(2ax-3by)= .18.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中用如图解释了二项和的乘方规律，这个图给出了(a+b)n(其中n=1，2，3，4，…)的展开式的系数规律，请根据这个规律写出(a+b)5= .(a+b)=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…三、解答题19.计算：2(a2+b2)-(a+b)220.计算：(x-2)(16+x4)(2+x)(4+x2).21.计算：2052.22.计算：(22+1)(24+1)(28+1)(216+1).23.若x2+y2=86，xy=-16，求(x-y)2.24.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式：；(2)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；(3)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2= ；(4)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)的长方形，则x+y+z= .参考答案1.答案为：D．2.答案为：C；3.答案为：A4.答案为：B.5.答案为：D6.答案为：D7.答案为：D8.答案为：B9.答案为：D；10.答案为：D11.答案为：A；12.答案为：B;解：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；(a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则(a+b)10的展开式第三项的系数为45．故选B．13.答案为：24.14.答案为：1+2x15.答案为：（x-3）2 （2y）2.16.答案为：mn+p+q17.答案为：9b2y2-4a2x218.答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.19.解：(a-b)(a+b)-a2+b2=2a2-2b2-a2-2ab-b2=a2-2ab+b220.原式=x8-256.21.原式=(200+5)2=40000+2000+25=42025.22.原式=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1)=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1)=(28-1)(28+1)(216+1)÷(22-1)=(28-1)(28+1) (216+1)÷(22-1)=(216-1)(216+1)÷(22-1)=(232-1)÷(22-1)=1/3(232-1).23.解：∵（x-y）2=x2+y2-2xy，且x2+y2=86，xy=-16，∴（x-y）2=86-2×（-16）=118.24.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.(2)证明：(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.(3)a2+b2+c2=30.(4)由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵(5a+7b)(9a+4b)=45a2+20ab+63ab+28b2=45a2+28b2+83ab，∴x=45，y=28，z=83. ∴x+y+z=45+28+83=156.故答案为：156.。
浙教版初中数学七年级下册《3.4 乘法公式》同步练习卷
【方法1】S阴影＝；
【方法2】S阴影＝；
（3）观察如图2，写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：
若x+y＝10，xy＝16，求x﹣y的值．
4．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
浙教新版七年级下学期《3.4 乘法公式》同步练习卷
一．填空题（共1小题）
1．计算：（1） ＝；
（2） ＝．
二．解答题（共49小题）
2．已知（x+y）2的展开式为x2+2xy+y2，即：（x+y）2＝x2+2xy+y2．则要想知道（x﹣y）2的展开式，可以将（x﹣y）2看成[x+（﹣y）]2，那么可得（x﹣y）2＝[x+（﹣y）]2＝x2+2•x•（﹣y）+y2＝x2﹣2xy+y2．
（1）请你通过对图的剪拼，画出三种不同拼法的示意图．要求：
①拼成的图形是四边形；
②在图上画剪切线（用虚线表示）；
③在拼出的图形上标出已知的边长．
（2）感受平方差公式的无字证明，并用公式巧算下题；
①2（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1
②1002﹣992+982﹣972+962﹣952+…22﹣12．
11．已知两个正方形的边长的差是2cm，它们面积的差是40cm2．求这两个正方形的边长．
12．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，…，因此8、16、24这三个数都是奇特数．
浙教版数学七年级下册3.4(同步练习)《乘法公式》
《乘法公式》同步练习1．用字母表示平方差公式为：___________。
2．2．计算：（1）（a+1）（a－1）=_________；（2）（－a+1）（－a－1）=________；（3）（－a+1）（a+1）=________；（4）（a+1）（－a－1）=_______。
3．下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果。
（1）（x－3）（x+3）=x2－3（），__________；（2）（2x－3）（2x+3）=2x2－9（），_________；（3）（－x－3）（x－3）=x2－9（），_________；（4）（2xy－1）（2xy+1）=2xy2－1（），________。
4．（1）（3a－4b）（）=9a2－16b2；（2）（4+2x）（）=16－4x2；（3）（－7－x）（）=49－x2；（4）（－a－3b）（－3b+a）=_________。
5．计算：50×49=_________。
6．（1）（a+b）2－（a－b）2=__________；（2）若a+b=5，a－b=3，则ab的值为________。
7．计算（－x+2y）2的结果是（）A．－x2+4xy+y2 B．x2－4xy+4y2C．－x2－4xy+y2 D．x2－2xy+2y28．（a+1）（－a－1）的结果是（）A．－a2－2a－1 B．－a2－1 C．－a2+2a－1 D．a2－1答案和解析一．填空题1．（a+b）（a－b）=a2－b2；解析：熟记平方差公式，两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。
2．（1）a2－1 （2）a2－1 （3）1－a2（4）－a2－2a－1；解析：直接应用平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2即可确定最终答案。
3．（1）×，x2－9 （2）×，4x2－9 （3）×，9－x2（4）×，4x2y2－1；解析：平方差公式特点，公式左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互为相反数；等号的右边是乘式中两项的平方差，即可判断四个中没有正确的。
浙教新版七年级下册《3.4_乘法公式》2024年同步练习卷(2)+答案解析
浙教新版七年级下册《3.4乘法公式》2024年同步练习卷（2）一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是()A.B.C.D.2.下列计算错误的是()A. B.C.D.3.下列各式中，可以用平方差公式计算的是()A. B.C. D.4.已知，，则等于()A.2B.3C.4D.65.与之积等于的因式是()A. B.C.D.6.对于，为了用平方差公式，下列变形正确的是()A. B.C. D.7.计算的结果是()A.B.C.D.二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
8.计算：______.9.请你观察右边图形，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是______.10.填空：______；______三、计算题：本大题共1小题，共6分。
11.用平方差公式计算：；四、解答题：本题共4小题，共32分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.本小题8分计算：；；；；；13.本小题8分先化简再求值：，其中，14.本小题8分某大学进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3m，则面积增加了问：原绿地的边长为多少？15.本小题8分已知，，求a的取值范围；若，求的值.答案和解析1.【答案】A【解析】解：故选：利用平方差公式即可直接求解．本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．2.【答案】C【解析】解：A、，本选项正确；B、，本选项正确；C、，本选项错误；D、，本选项正确．故选：利用平方出根的结构特征判断即可．此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、不能用平方差公式计算，故此选项错误；B、不能用平方差公式计算，故此选项错误；C、能用平方差公式计算，故此选项正确；D、不能用平方差公式计算，故此选项错误；故选：根据能用平方差公式计算的式子特点：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行分析即可．此题主要考查了平方差公式，关键是掌握能用平方差公式计算的式子特点．4.【答案】D【解析】解：，，原式，故选：原式利用平方差公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：故选：直接利用平方差公式进行解答．本题考查了平方差公式，熟记公式并灵活运用是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：由平方差公式可得：故选：平方差公式的实质是两个数的和与这两个数的差的乘积，观察所给的式子，发现两个括号内均有2a，第一个括号内有，第二个括号内有，则按照平方差公式计算即可得出答案．本题考查了平方差公式在整式乘法中的应用，明确平方差公式的实质并具有整体思想是解题的关键7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平方差公式，关键在于熟记平方差公式．根据题目的特点多次使用平方差公式即可求出结果．【解答】解：，，，故选8.【答案】【解析】【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式，故答案为：9.【答案】，或【解析】解：由图可知，左下角的小正方形的面积=大正方形的面积-两个长x，宽y的矩形的面积和+这两个矩形的重叠部分的面积，小正方形的面积为，因此，，图中，L形状的图形的面积=大正方形的面积-左上边的边长为y的小正方形的面积，L状图形的面积=长x宽的矩形的面积+长y宽的矩形的面积，因此，故本题答案为：，或本题可通过图中几个图形的面积的关系来进行推导．本题考查了完全平方公式和平方差公式的推导过程，运用图形的面积表示是解题的关键．10.【答案】【解析】解：故答案为：；故答案为：平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即，依此即可求解．此题考查了平方差公式，熟记平方差公式是解题的关键．11.【答案】解：；【解析】将写成，将写成，则可按照平方差公式计算；将写成，再按照平方差公式计算，然后合并同类项即可．本题考查了平方差公式在简算中的应用，熟练掌握平方差公式并根据题目的特点进行变形是解题的关键．12.【答案】解：原式；原式；原式；原式；原式；原式【解析】先利用乘法公式展开，然后合并即可；先利用平方差公式展开，然后合并即可；先利用平方差公式计算，然后合并即可；直接利用平方差公式计算；先利用平方差公式展开，然后合并即可；利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．熟练掌握平方差公式是解决此类问题的关键．13.【答案】解：，当，时，原式【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．14.【答案】解：设原绿地的边长为xm，则，解得；，答：原绿地的边长为【解析】设原绿地的边长为xm，根据题意列出方程，求出方程的解即可．本题考查了完全平方公式解一元一次方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．15.【答案】解：，，，，，；由得，，，，，，，【解析】根据条件，用含a的代数式表示b，然后代入中，即可求出答案；把进行变形，可变为，可以得到，再根据已知条件进行讨论，可知，即可得到的值．此题主要考查了整式的混合运算以及一元一次不等式的应用等知识，运用公式法进行公式变形是解决问题的关键．。
浙教新版七年级下册《3.4_乘法公式》2024年同步练习卷+答案解析
浙教新版七年级下册《3.4乘法公式》2024年同步练习卷一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是()A. B. C. D.2.下列计算正确的是()A. B.C. D.3.若，则a的值为()A.3B.C.6D.4.利用图形中阴影部分的面积与边长a，b之间的关系，可以验证某些数学公式例如，根据图1，可以验证两数和的平方公式：，根据图2能验证的数学公式是()A. B.C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
5.填空：______；____________；____________6.测量课本封面的长为，宽为，则课本封面的面积______保留两位有效数字7.运用完全平方公式计算：______.8.若，则______.9.如图所示，与相应的杨辉三角中的一行数相对应.由以上规律可知：；；请你写出下面两个式子的结果：______；______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
10.先化简，再求值：，其中四、解答题：本题共4小题，共32分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.本小题8分计算：12.本小题8分选择适当的公式计算.13.本小题8分解方程：14.本小题8分已知，，求的值；已知，，求mn的值；若，，求的值；已知，，求xy的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：故选：利用完全平方公式计算即可．本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式：2.【答案】C【解析】解：A、，所以A选项的计算错误；B、，所以B选项的计算错误；C、，所以C选项的计算正确；D、，所以D选项的计算错误．故选：根据完全平方公式对各选项进行判断．本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即也考查了完全平方公式．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，利用对应项系数相等求解是解题的关键．根据题意可知：将展开，再根据对应项系数相等求解．【解答】解：，而；即，故选4.【答案】B【解析】解：图2阴影部分的面积为，大正方形的面积为，矩形的面积为ab，矩形的面积为ab，正方形C的面积为，因此有，故选：图2阴影部分是边长为的正方形，其面积为，大正方形的边长为a，其面积为，矩形的面积为ab，矩形的面积为ab，正方形C的面积为，根据各个图形的面积之间的关系可得出数学公式．考查完全平方公式的几何背景，用含有a、b的代数式表示图形中各个部分的面积，是得出数学公式的前提．5.【答案】36255164【解析】解：；；此题考查了配方法，若二次项的系数为1，则常数项为一次项系数的一半的平方，若二次项系数不是1，则可先提取二次项系数，将其化为1即可．此题考查了学生的应用能力，解题时注意常数项的确定方法．6.【答案】【解析】解：故答案为：根据长方形的面积等于长乘以宽列式进行计算，再根据有效数字的定义四舍五入．本题考查了有理数的乘法，难点在于用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．7.【答案】【解析】解：故答案为利用完全平方公式展开即可．本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式：8.【答案】3【解析】解：因为，所以，所以，所以故答案为：把配方求出的值即可．本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式并灵活运用公式是解题关键．9.【答案】【解析】解：；故答案为；利用杨辉三角写出两式子的结果．本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式：10.【答案】解：原式，当时，原式【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】解：；；；【解析】根据完全平方公式展开即可；根据完全平方公式展开即可；根据完全平方公式展开即可；根据平方差公式解答即可；根据完全平方公式展开即可．此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和平方差公式解答．12.【答案】解：原式；原式【解析】原式利用完全平方公式化简即可得到结果；原式利用平方差公式化简即可得到结果．此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．13.【答案】解：，，，【解析】本题需先根据解一元一次方程的步骤，分别进行整理，再合并同类项，即可求出x的值．本题主要考查了整式的混合运算和解一元一次方程，在解题时要注意运算顺序和运算法则是本题的关键．14.【答案】解：，，；，而，，；，，，；，，，，，即，【解析】利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算；利用完全平方公式把展开，再把代入可得到mn的值；根据完全平方公式得到，再利用整体代入的方法计算，然后根据平方根的定义求解；把等式两边平方得到，，然后把两式相减可得到xy的值．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．也考查了整式的运算．。
浙教版七下数学乘法公式综合训练
七下数学乘法公式训练题一．选择题1．计算（-4x-5y ）（5y-4x ）的结果是（ ）A.25y 2-16x 2B.16x 2-25y 2C.-16x 2-25y 2D.16x 2+25y 22.下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A.)213)(213(a b b a +-B.)23)(32(y x y x +-C.)5)(5(n m n m ---D.)2)(2(+--x x 3.计算2(2)x y -正确的结果是（ ）A.224x y -B. 224x y+C. 2224x xy y-+D. 2244x xy y-+4.计算（a+b ）2-（a-b ）2的结果是（ ） A.2a 2+2b 2 B. 2a 2-2b 2C.4abD.-4ab 5.计算（x+1）（-x-1）的结果是（ ）A.-x 2-2x-1B.-x 2-1C.x 2-1D.-x 2+2x-1 6．计算()()m n m n --+的结果是（ ）A. 22m n -- B. 22m n-C. 222m mn n-+-D. 222m mn n---7.若22)(b a m b a -=--，那么m 等于（ ）A.b a --B. b a +-C. b a -D. b a +8. 若（2a+3b ）2=(2a-3b)2+( )成立，则括号内的式子是（ ） A. 6ab B. -3ab C. -5ab D. 24ab9.若a 2+b 2=2，a+b=1，则ab 的值为（ ）A.-1B.-0.5C.-1.3D.3 10.当a -b=2, a -c=1,则(2a -b-c)2+(c-a)2的值为（ ）A ．9 B.10 C.2 D.111.若x 2-kxy+9y 2是一个完全平方式，则k 值为（ ）A.3B.6C.±6D.±81 12.已知（a +b ）2=1,( a -b)2=5,则2a b 的值为（ ）A.1B.-1C.2D.-2 13.若x x 1+=4，则221xx +的值等于（ ） A.16 B.14 C.10 D.814.为了便于直接运用平方差公式计算，应将))((z y x z y x +--+变形为（ ）A. ])][()[(z y x z y x +--+B. )]()][([z y x z y x ---+C. ])][()[(y z x y z x -+--D. ])][()[(z y x z y x +---15.在边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图（1）），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图（2）），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是 （用字母表示）． 二．填空题1.（x+7）（x-7）= ； (35)(53)x y y x ---= 。
浙教新版七年级下册《第5节乘法公式(二)》2024年同步练习卷+答案解析
浙教新版七年级下册《第5节乘法公式(二)》2024年同步练习卷一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的正确结果是()A. B. C. D.2.式子加上哪一项后得()A. B. C. D.03.已知，，则等于()A. B.19 C. D.254.小刚把展开后得到，把展开后得到，则的值为()A.1B.C.4043D.二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
5.已知，则的值为______.6.计算：______.7.若两个数的平方和是10，这两个数和的平方是16，则这两个数的积为______.8.计算：______.9.如图，边长为m，的长方形，它的周长为12，面积为8，则的值为______.10.计算：______.11.设，，若，，则___________.12.已知，则的值是______.13.已知，，则______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.已知，，求与ab的值．四、解答题：本题共3小题，共24分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题8分已知，，求的值.16.本小题8分观察例题，然后回答：例：，则______.解：由，得，即所以：通过你的观察你来计算：当时，求下列各式的值：①______；②______.17.本小题8分a，b，c是三个连续的正偶数，以b为边长作正方形，分别以a，c为长和宽作长方形．①正方形和长方形的周长是否相等？请说明理由；②哪个图形的面积大？大多少？答案和解析1.【答案】C【解析】解：故选：直接利用完全平方公式计算．本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决此类问题的关键，完全平方公式为：2.【答案】C【解析】解：由于，，故选：根据完全平方公式，即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．3.【答案】B【解析】解：，，，故选：根据完全平方公式，即可解答．本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．4.【答案】C【解析】解：展开后得到，，展开后得到，，，故选：利用完全平方公式得出a、m所对应的值，再进行化简计算即可．本题考查了完全平方公式，关键在于熟记该公式．5.【答案】12【解析】解：，，即，故答案为利用完全平方公式得到，然后利用整体的方法计算出的值．本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式为：6.【答案】【解析】解：，，，，故答案为：先化简所求代数式，要利用完全平方式化简分母，最后解出所求代数式．本题考查了完全平方公式，能把已知代数式化简是解答本题的关键．7.【答案】3【解析】解：设这两个数是a、b，则，②-①得：，即，故答案为：设这两个数是a、b，根据题意得出，②-①得出，再求出答案即可．本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行计算是解此题的关键．8.【答案】【解析】解：，，故答案是：根据完全平方公式解答即可．本题主要考查完全平方公式：，熟记公式结构是解题的关键．9.【答案】4【解析】解：由题意，得：，，所以，所以故答案为：根据题意可得，，可得，再根据完全平方公式求解即可．此题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解题关键．10.【答案】1【解析】解：先根据完全平方公式进行因式分解，再进行计算即可解得答案．本题主要考查了利用完全平方公式进行因式分解的简便计算，解答此类问题的关键是熟知公式和分析题目的形式，有效地进行整式变形．11.【答案】【解析】解：，，两式相减得，解得，则故答案为根据完全平方公式得到，，两式相减即可求解．本题考查了完全平方公式，完全平方公式：12.【答案】16【解析】解：，，，，，故答案为先把变形为，把看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于的方程，解方程即可求解．考查了完全平方公式，本题关键是把变形为，注意整体思想的应用．13.【答案】17【解析】解：，，故答案为：根据完全平方公式解答即可．本题主要考查了完全平方公式，14.【答案】解：①，②，①+②得：，即；①-②得：，即【解析】原式利用完全平方公式化简，即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】解：，，当时，当时，原式或【解析】将所求代数式用已知代数式表示即可．本题考查求代数式的值，变形后利用完全平方公式计算是求解本题的关键．16.【答案】73432【解析】解：①，把代入上式得：原式，；②，把代入上式得：原式故答案为：34，①本题需先根据完全平方公式对要求的式子进行整理，再把代入即可求出答案．②本题需先根据已知条件对要求的式子进行整理，再把代入即可求出结果．本题主要考查了完全平方式，在解题时要根据完全平方公式进行计算是本题的关键．17.【答案】解：设，，，①正方形和长方形的周长相等，正方形的周长为，长方形的周长为，正方形和长方形的周长相等；②正方形比长方形的面积大，大4，面积正方形的面积为²²，长方形的面积为²，²²，且²²，正方形比长方形的面积大，大【解析】分别设，，，在①中可得正方形的周长为，长方形的周长为，所以可得正方形和长方形的周长相等；在②中可得正方形的面积为²²，长方形的面积为²，故正方形的面积大．此题考查了数形结合解决数学问题的能力，关键是能准确用整式表示两个图形的周长与面积．。
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乘法公式（1）同步练习
【知识盘点】
1．用字母表示平方差公式为：___________
2．计算：
（1）（a+1）（a－1）=_________；（2）（－a+1）（－a－1）=________；
（3）（－a+1）（a+1）=________；（4）（a+1）（－a－1）=_______．
3．下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果．
（1）（x－3）（x+3）=x2－3（），__________；
（2）（2x－3）（2x+3）=2x2－9（），_________；
（3）（－x－3）（x－3）=x2－9（），_________；
（4）（2xy－1）（2xy+1）=2xy2－1（），________．
4．（1）（3a－4b）（）=9a2－16b2；（2）（4+2x）（）=16－4x2；（3）（－7－x）（）=49－x2；（4）（－a－3b）（－3b+a）=_________．5．计算：50×49=_________．
6．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）
（1）（a－2b）（－a+2b）；（2）（a－2b）（－a－2b）；
（3）（a－2b）（a+2b）；（4）（a－2b）（2a+b）．
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）
7．计算（－4x－5y）（5y－4x）的结果是（）
A．16x2－25y2B．25y2－16x2C．－16x2－25y2D．16x2+25y2 8．下列计算错误的是（）
A．（6a+1）（6a－1）=36a2－1 B．（－m－n）（m－n）=n2－m2
C．（a3－8）（－a3+8）=a9－64 D．（－a2+1）（－a2－1）=a4－1
9．下列计算正确的是（）
A．（a－b）2=a2－b2B．（a－b）（b－a）=a2－b2
C．（a+b）（－a－b）=a2－b2D．（－a－b）（－a+b）=a2－b2
10．下列算式能连续两次用平方差公式计算的是（）
A．（x－y）（x2+y2）（x－y）B．（x+1）（x2－1）（x+1）
C．（x+y）（x2－y2）（x－y）D．（x+y）（x2+y2）（x－y）【应用拓展】
11．计算：
（1）（5ab－3x）（－3x－5ab）（2）（－y2+x）（x+y2）
（3）x（x+5）－（x－3）（x+3）（4）（－1+a）（－1－a）（1+b2）
12．利用平方差公式计算：
（1）×（2）20052－2004×2006
13．解方程：（－3x－1
2
）（
1
2
－3x）=x（9x－
1
5
）
我们在计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2－1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算．解答过程如下：
原式=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=（22－1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=（24－1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=……=264－1
你能用上述方法算出（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）的值吗？请试试看!
综合提高
15．仔细观察，探索规律
（x－1）（x+1）=x2－1
（x－1）（x2+x+1）=x3－1
（x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1
（x－1）（x4+x3+x2+x+1）=x5－1
……
（1）试求25+24+23+22+2+1的值；
（2）写出22006+22005+22004+…+2+1的个位数．
答案：
1．（a+b）（a－b）=a2－b22．（1）a2－1 （2）a2－1 （3）1－a2（4）－a2－2a－1 3．（1）×，x2－9 （2）×，4x2－9 （3）×，9－x2（4）×，4x2y2－1
4．（1）3a+4b （2）4－2x （3）－7+x •（4）9b2－a2
5．2499 6．B 7．A 8．C 9．D 10．D
11．（1）9x2－25a2b2（2）x2－y4（3）5x+•9 （4）1－a2+b2－a2b2
12．（1）（2）1
13．x=5 4
14．1
2
（332－1）
（2）原式=22007－1，个位数为7
乘法公式（2）同步练习
【知识盘点】
1．用字母表示两数和的完全平方公式：_____________；
两数差的完全平方公式为：__________________．
2．（1）（a+3）2=___________________；（2）（a－3）2=__________________；（3）（－a+3）2=_________________；（4）（－a－3）2=________________．3．（1）x2+______+36=（x+6）2；（2）x2－_____+25=（x－5）2；
（3）9x2+6x+______=（3x+1）2；（4）4－12x+_______=（2－3x）2．4．下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果．
（1）（2x－3y）2=4x2－9y2（），_________；
（2）（－x－y）2=－x2－2xy－y2（），________；
（3）（4a－1
2
b）2=16a2－2ab－
1
4
b2（），_______．
5．一个正方形的边长为acm，若边长增加2cm，则它的面积增大________．6．（1）（a+b）2－（a－b）2=__________；
（2）若a+b=5，a－b=3，则ab的值为________．
【基础过关】
7．计算（－x+2y）2的结果是（）
A．－x2+4xy+y2B．x2－4xy+4y2
C．－x2－4xy+y2D．x2－2xy+2y2
8．（a+1）（－a－1）的结果是（）
A．－a2－2a－1 B．－a2－1 C．－a2+2a－1 D．a2－1
9．下列等式成立的是（）
A．（x－y）2=（－x－y）2B．（x+y）2=（－x－y）2
C．（m+n）2=m2+n2D．（－m－n）2=m2－2mn+n2
10．（x－3）2=x2+kx+9，则k的值为（）
A．3 B．－3 C．6 D．－6
11．下列各式中：（1）（－2x－1）2；（2）（－2x－1）（－2x+1）；（3）（－2x+1）（2x+1）；（4）（2x－1）2；（5）（2x+1）2；计算结果相同的是（）
A．（1）（4）B．（1）（5）C．（2）（3）D．（2）（4）
12．利用完全平方公式计算：
（1）1012（2）992
13．计算：
（1）（2x+y）2（2）（3x－y）（－y+3x）
（3）（2x+1）2－（2x－1）（2x+1）（4）（2x－y－3）（2x－y+3）
14．解方程：（1－3x）2+（2x－1）2=13（x－1）（x+1）．
15．已知x+y=5，xy=2，求下列各式的值：（1）x2+y2 ;（2）（x－y）2
【综合提高】
16．观察下列各式，找规律：
①33－12=4×2；②42－22=4×3；③52－32=4×4；④62－42=4×5；
（1）第5个等式是_______；
（2）第100个等式是_________；
（3）第n个等式是___________；
（4）说明第n个等式的正确性．
1．（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2
2．（1）a2+6a+9 （2）a2－6a+9 （3）a2－6b+9 （4）a2+4a+9 3．（1）12x （2）10x （3）1 （4）9x2
4．（1）×，4x2－12xy+9y2（2）×，x2+2xy+y2（3）×，16a2－4ab+1 4 b2
5．（4a+4）cm26．（1）4ab （2）4
7．B 8．A 9．B 10．D 11．B 12．（1）10201 （2）9801
（3）4x+2 （4）4x2－4xy+y2－9 14．x= 15．（1）21 （2）17
16．（1）72－52=4×6
（2）1022－1002=4×101 •
（3）（n+2）2－n2=4（n+1）．
左边=n2+4n+4－n2=4n+4 右边=4n+4
∵左边=右边
∴（n+2）2－n2=4（n+1）。