旋转对称图形

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旋转对称图形的举例

自然界
工程领域
自然界中存在着大量的旋转对称现象，如雪花、花朵等，这些自然形态的美丽和和谐都与旋转对称有关。
在机械工程、航空航天等领域中，旋转对称图形的应用也十分广泛，如各种旋转机械零件、飞机和火箭的旋翼等。
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抛物线形
总结词
抛物线形是一种特殊的曲线，它具有旋转对称性。
详细描述
抛物线形关于其对称轴具有旋转对称性。例如，将抛物线形绕其对称轴旋转180 度，能与原图形完全重合。
03
旋转对称图形的性质
对称轴的性质
对称轴唯一性
旋转对称图形只有一条对称轴，该对称轴是固定不动的。
对称轴稳定性
对称轴是旋转对称图形稳定性的基础，任何微小的旋转都会导致图形的不变。
在自然界中，许多物体和现象都具有旋转对称的特性，例如行星、卫星、花朵、雪花等。
旋转对称的特性在自然界中广泛存在，因为这种特性有助于物体在空间中保持平衡和稳定，同时也有助于自然界的美观和和谐。
05
结论
总结旋转对称图形的特点和性质
旋转对称图形的定义
旋转对称图形的性质
旋转对称图形是指通过旋转一定的角度后，能够与自身重合的图形。
在自然界和日常生活中，许多物体都具有旋转对称性，如花朵、行星等，这种特性使得它们在视觉上更加美观和和谐。
02
常见的旋转对称图形
正方形
总结词
正方形是一个四边等长且四个角都是直角的平面图形，它具有旋转对称性。
详细描述
正方形无论从哪个角度旋转，都能与自身重合。例如，将正方形绕其中心点旋转90度、180度或 270度，都能与原图形完全重合。
图形变换不变性
在旋转对称图形进行旋转时，其形状和大小不会发生改变。

旋转对称图形

你能设计一个旋转30度后能与自身重合的图形吗？
完成P125 习题10.3
旋转对称图形与以前学过的轴对称图形有何关系？
旋转对称图形与轴对称图形是两种不同的对称图形,旋转对称图形不一定是轴对称图形,轴对称图形不一定是旋转对称图形,它们是两个不同的概念.
一个是旋转一定的角度得到，一个是翻折得到。
三 P124练习
2.找找看，下面图形中有几匹马？ 4匹马它们的位置关系大致如何？
(C)等边三角形是旋转对称图形;
(D)等边三角形的对称轴只有一条.
10.长方形的旋转中心是对角线的交点 ,旋转 180 度与自身重合;五角星旋转____________ 72,144,216,288 度能与
自身重合.
旋转作图
例设计一个旋转90°后能与自身重合的图形. 解 (1)任意定一点O为旋转中心; (2)以点O为中心,把周角360°分成4等份; (3)如图,以圆形为轮廓,在四个小扇形内画上相同的图案即可. 所以右图就是一个符合条件的图形.
(A)
(B)
(C)
(D)
5.下列说法中正确的是(
)
(A)是旋转对称图形,肯定不是轴对称图形; (B) 是轴对称图形,肯定是旋转对称图形; (C)一些图形可能既是旋转对称图形,又是轴
对称图形; (D)既不是旋转对称图形,又不是轴对称图形的图形不存在. 6.在梯形、等边三角形、等腰三角形、正方形、线段、正六边形、圆中是旋转对称图形的是 _______________________________________. 等边三周重合两次
旋转一周重合两次
旋转一周重合三次
旋转一周重合三次
旋转一周重合四次
旋转一周重合四次

几何图形的旋转对称性质

几何图形的旋转对称性质一、定义与性质1.旋转对称图形：在平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转一个角度后，能够与另一个图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形。

2.旋转中心：旋转对称图形时，图形绕着旋转的点叫做旋转中心。

3.旋转角：图形旋转的角度叫做旋转角。

4.旋转对称性质：（1）旋转对称图形具有轴对称性质。

（2）旋转对称图形的边长、角度、面积等都不变。

（3）旋转对称图形的对应点、对应线段、对应角相等且共线。

二、常见旋转对称图形1.正多边形：正n边形（n为正整数）绕着中心旋转一个角度后，能够与另一个正n边形重合。

2.圆：圆绕着圆心旋转任意角度后，能够与另一个圆重合。

3.线段：线段绕着中点旋转一个角度后，能够与另一个线段重合。

4.等腰三角形：等腰三角形绕着底边中点旋转一个角度后，能够与另一个等腰三角形重合。

5.等边三角形：等边三角形绕着重心旋转一个角度后，能够与另一个等边三角形重合。

6.矩形、正方形、菱形：这些四边形绕着对角线交点旋转一个角度后，能够与另一个矩形、正方形、菱形重合。

三、旋转对称性质的应用1.构造图形：利用旋转对称性质，可以构造出各种几何图形。

2.证明定理：在证明几何定理时，可以利用旋转对称性质简化证明过程。

3.计算面积：利用旋转对称性质，可以简化计算几何图形面积的过程。

4.设计图案：在设计图案时，可以利用旋转对称性质创造出各种美丽的图案。

四、注意事项1.旋转对称图形与轴对称图形的区别：旋转对称图形是绕着某一点旋转，而轴对称图形是绕着某一条直线折叠。

2.旋转角的选择：在进行图形旋转时，旋转角的选择应尽量便于观察和计算。

3.注意旋转对称性质的应用范围：旋转对称性质适用于大部分平面几何图形，但并非所有图形都具有旋转对称性质。

习题及方法：1.习题：判断下列图形中，哪些是旋转对称图形。

（1）正三角形（3）五角星对于每个图形，想象将其绕着某一点旋转，看是否能与原来的图形重合。

（1）正三角形：可以绕着其中心旋转120度，与原来的图形重合，所以是旋转对称图形。

旋转对称图形与中心对称图形

为什么 0°<α<360°？
我们所学过的还有哪些图形也是旋转对称图形？
中定点旋转180°后，与初始图形重合，这样的图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。
中心对称图形是特殊的旋转对称图形！
练习1：下列图形中哪些是旋转对称图形，哪些是中心对称图形？请指出旋转中心，是旋转对称图形的指出最小旋转角。
………… 从中我们是否可以得到更一般的结论？
正n边形都是旋转对称图形，最小旋转角=360/n 度，当n是偶数时，它也是中心对称图形。
练习4：画出一个旋转角为45度的旋转对称图形，它是否为中心对称图形？
本课总结：
•旋转对称图形的概念。 •中心对称图形的概念。 •旋转对称图形与中心对称图形的关系。 •怎样计算正多边形的最小旋转角。
练习2：在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形?
ABCDEFG HI JKLMN OPQRSTU VWXYZ
练习3：
正三角形是旋转对称图形，最小旋转角为120° 正方形是中心对称图形，最小旋转角为90°
正五边形是旋转对称图形，最小旋转角为72° 正六边形是中心对称图形，最小旋转角为60°
旋转对称图形与
中心对称图形
作业：下列图形绕旋转中心经过怎样的旋转可以与原图形重合
本图可绕中心点顺时针旋转90°
旋转对称图形定义：
一个图形绕着一个定点旋转一个角度α与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角α 满足0°<α<360°）

旋转对称图形

旋转23.1 图形的旋转1.旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点．注意：①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点。

2.旋转的性质（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．3.旋转对称图形如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．23.2 中心对称图形1.中心对称（1）中心对称的定义把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．（2）中心对称的性质①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．2.中心对称图形（1）定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．（2）常见的中心对称图形平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．3.关于原点对称的点的坐标特点（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．4.坐标与图形变化--旋转（1）关于原点对称的点的坐标P（x，y）⇒P（-x，-y）（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．23.3课题学习图案设计1.利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．2.利用平移设计图案确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．3.作图--旋转变换（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．4.利用旋转设计图案由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．5.几何变换的类型（1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．（4）位似变换：在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心．旋转基础练习一一、选择题1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）A．6个B．7个C．8个D．9个2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC 旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）A．70°B．80°C．60°D．50°(图1) (图2) (图3)二、填空题．1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．2．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB 上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．3．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）旋转角度是________；（3）△ADP是________三角形．三、解答题．1．阅读下面材料：如图4，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置．如图5，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置．(图4) (图5) (图6) (图7) 如图6，以A点为中心，把△ABC旋转90°，可以变到△AED的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题如图7，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=12 AB．（1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE移到△ADF的位置？（2）指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系．2．一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？答案:一、1．B 2．C 3．B二、1．旋转旋转中心旋转角2．A 45°3．点A 60°等边三、1．（1）通过旋转，即以点A为旋转中心，将△ABE逆时针旋转90°．（2）BE=DF，BE⊥DF2．翻滚一次滚120°翻滚五个三角形，正好翻滚一个圆，所以所走路径是2．旋转基础练习二一、选择题1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（）A．50°B．210°C．50°或210°D．130°2．在图形旋转中，下列说法错误的是（）A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上每一点转动的角度相同C．图形上可能存在不动的点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）二、填空题1．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________．2．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BD CE（填“>”,“<”或“=”）．3．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是________．三、解答题1．如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意一点，过OM随意连一条曲线，将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都是90°，这四个部分之间有何关系？2．如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？3．如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则△OAF与△OBE重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？答案:一、1．C 2．A 3．D二、1．相等2．△ACE 图形全等= 3．相等三、1．这四个部分是全等图形2．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴绕AB、AC的中点旋转180°，可以得到一个半圆，∴面积之和=12 ．3．重合：证明：∵EG⊥AF∴∠2+∠3=90°∵∠3+∠1+90°=180°∵∠1+∠3=90°∴∠1=∠2同理∠E=∠F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∴OE=OF，∵OA=OB∴△OBE绕O点旋转90°便可和△OAF重合．旋转基础练习三一、选择题1．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（）A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可B．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°C．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180D．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°2．同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均是等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为中心（）A．顺时针旋转60°得到的B．顺时针旋转120°得到的C．逆时针旋转60°得到的D．逆时针旋转120°得到的3．下面的图形中，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（）A．（1），（4）B．（1），（3）C．（1），（2）D．（3），（4）二、填空题1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．三、解答题．1．请你利用线段、三角形、菱形、正方形、圆作为“基本图案”绘制一幅以“校运动会”为主题的徽标．2．如图，是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转的方法，将该图案绕原点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出图形，你来试一试吧！但是涂阴影时，要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则你将得不到理想的效果，并且还要扣分的噢！3．如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．答案:一、1．D 2．D 3．C二、1．4 72°2．旋转3．相等三、1．答案不唯一，学生设计的只要符合题目的要求，都应给予鼓励．2．略3．∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，∴AP′=AP，∠CAP′=∠BAP，∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°，△PAP′为等腰直角三角形，PP′为斜边，∴PP′=2AP=32．旋转基础练习四一、选择题1．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（）A．55°B．125°C．70°D．110°二、填空题1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．2．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_________图形．3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_______（填序号）（1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形．三、解答题1．仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内．A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z对称形式轴对称旋转对称中心对称只有一条对称轴有两条对称轴2．如图，在正方形ABCD中，作出关于P点的中心对称图形，并写出作法．3．如图，是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形．答案:一、1．B 2．D 3．D二、1．这一点（对称中心）2．中心对称3．（1）（4）（5）三、1．略2．作法：（1）延长CB且BC′=BC；（2）延长DB且BD′=DB，延长AB且使BA′=BA；（3）连结A′D′、D′C′、C′B则四边形A′BC′D′即为所求作的中心对称图形，如图所示．3.略.旋转基础练习五一、选择题1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．直角B．等边三角形C．直角梯形D．两条相交直线2．下列命题中真命题是（）A．两个等腰三角形一定全等B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D．两直线平行，同旁内角相等3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）A．60°B．50°C．75°D．55°二、填空题1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__________，而且被对称中心所________．2．关于中心对称的两个图形是_________图形．3．线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_________，它的对称中心是__________．三、解答题1．分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：（1）以顶点A为对称中心，（2）以BC边的中点K为对称中心．2．如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称．3．如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校M，现计划修建居民小区D，其要求：（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离相等；（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试写居民小区D的位置．21085答案:一、1．D 2．C 3．A二、1．对称中心平分 2．全等 3．线段中垂线，线段中点．三、1．略 2．作出已知圆圆心关于O 点的对称点O′，以O′为圆心，已知圆的半径为半径作圆．3．连结AB 、AC ，分别作AB 、AC 的中垂线PQ 、GH 相交于M ，学校M 所在位置，就是△ABC 外接圆的圆心，小区D 是在劣弧BC 的中点即满足题意．旋转基础练习六一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．等腰梯形C ．平行四边形D ．正六边形2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（） A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形3．如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（）A ．21085B ．28015C ．58012D ．51082二、填空题1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做__________．2．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________．3．中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_____________．三、解答题1．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90°．（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（）（2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°是_____．（写出所有正确结论的序号）①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．2．如图，将矩形A 1B 1C 1D 1沿EF 折叠，使B 1点落在A 1D 1边上的B 处；沿BG 折叠，使D 1点落在D 处且BD 过F 点．（1）求证：四边形BEFG 是平行四边形；（2）连接BB ，判断△B 1BG 的形状，并写出判断过程．D 1C 1B 1A 1B AC ED G F3．如图，直线y=2x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 1OB 1．（1）在图中画出△A 1OB 1；（2）设过A 、A 1、B 三点的函数解析式为y=ax 2+bx+c ，求这个解析式．答案：一、1．D 2．D 3．D二、1．中心对称图形 2．答案不唯一 3．答案不唯一三、1．（1）①假 ②真（2）①③（3）①例如正五边形正十五边形 •②例如正十边正二十边形2．（1）证明：∵A 1D 1∥B 1C 1，∴∠A 1BD=∠C 1FB又∵四边形ABEF 是由四边形A 1B 1EF 翻折的，∴∠B 1FE=∠EFB ，同理可得：∠FBG=∠D 1BG ，初中数学资源网 ∴∠EFB=90°-12∠C 1FB ，∠FBG=90°-12∠A 1BD ， ∴∠EFB=∠FBG∴EF ∥BG ，∵EB ∥FG∴四边形BEFG 是平行四边形．（2）直角三角形，理由：连结BB ，∵BD 1∥FC 1，∴∠BGF=∠D 1BG ，∴∠FGB=∠FBG同理可得：∠B 1BF=∠FB 1B ．∴∠B 1BG=90°，∴△B 1BG 是直角三角形3．解：（1）如右图所示（2）由题意知A、A1、B1三点的坐标分别是（-1，0），（0，1），（2，0）∴1042a b cca b c=-+⎧⎪=⎨⎪=++⎩解这个方程组得12121abc⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴所求五数解析式为y=-12x2+12x+1．。

§11.3旋转对称图形和中心对称图形

§11.3旋转对称图形和中心对称图形§11.3旋转对称图形与中心对称图形教学目标：1．在探究旋转对称图形和中心对称图形的概念过程中，感受从一般到特殊的研究问题方法．2．理解旋转对称图形和中心对称图形的区别和联系．3．感受旋转对称图形和中心对称图形在生活中的应用，体会数学的价值．教学重点和难点：探究旋转对称图形和中心对称图形的概念形成过程．教学过程：这些图形有什么特征？二、新知探索师：我们把具有这个特征的图形叫做旋转对称图形．问：你能说出什么是旋转对称图形吗？师生共同总结：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角能与初始图形重合．答：一个图形绕着任意一点旋转360 o后都能与初始图形重合．答：电风试着归纳它们的共同特征，为旋转对称图形概念的引入做好铺垫．引导师：在这些旋转图形中，有些图形的旋转角是最特殊的，它是周角的一半，我们把具有这个特征的图形叫做中心对称图形．问：你能说出什么是中心对称图形吗？师生共同总结：如果把一个图形绕着一个定点旋转180o 后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．着中心旋转180度与初始图形重合；图(5)的图形绕着中心O旋转180度与初始图形重合；答：旋转对称图形是等边三角形、正方形、圆、正五边形、角概念的理解．这个探究过程中要给学生充分的时间去考虑，让学生用规范的数学语言表达．通过探究在一思考：下列图形是不是旋转对称图形和中心对称图形？归纳：请比较旋转对称图形和中心对称图形的异同．练习：课本P102 第2、3题三、拓展应用1．在一次游戏当中，小明将下面图(1)的四张扑克牌中的一张正六边形；中心对称图形是正方形、圆、正六边形．答：都是指一个图形，中心对称图形是旋转对称图形的特例．般中发现特殊性，从而引入中心对称图形的相关概念．通过这个问题的思考与讨论，加深学生对旋转对称图形和中心对称图形的感性认识．这里也可以试旋转180o后，得到图(2)，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？图(1)图(2) 2．如图是由两个等边三角形拼成的图形．(1)这个图形是不是旋转对称图形?是不是中心对称图形?若答：旋转了“J”这张牌，因为它是中心对称图形．答：(1)是旋转对称图形，也是中心对称图形，对称中心是O．(2) 旋转中心的点一共有3个，分别是点O、A、C．着让学生说一说旋转角是多少．引导学生进一步理解旋转对称图形和中心对称图形的区别与联系．是指出对称中心．(2)若三角形ACD旋转后能与三角形ABC 重合．那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点一共有几个?请指出．四、课堂练习A组 1.一个四叶风车，它的旋转角是多少度？每叶最少旋转多少度可以与其它叶重合？1．它的旋转角是90 o、180 o、270 o,每个叶片最少旋转90 o可以与其它叶片重合.指导学生观察叶片上OA绕着点O旋转到OB时的夹角即为最小的旋转角.加深学生对旋转对称图形和旋转角概念的理解．强调旋转对称图形的旋转角要小于360o．2.如图，哪些是旋转对称图形，哪些是中心对称图形？2．图形（1）是旋转对称图形，也是中心对称图形．它的旋转中心是直线AB、CD加深学生对旋转对称图形和中心对称图形的交点O图形（2）是旋转对称图形，也是中心对称图形．它的旋转中心是对角线的交点O图形（3）是旋转对称图形，也是中心对称图形．它的旋转中心是对角线的交点O概念的理解．（4）图形（4）是旋转对称图形，但不是中心对称图形．它的旋转中心是点OOB组1．画出一个旋转角为120°的旋转对称图形，它是否为中心对称图形？1．等边三角形是旋转角为120°的旋转对称图形，它不是中心对称图形旋转角为120 o的旋转对称图形不一定是中心对称图形，什么收获？思想方法：从一般到特殊的研究问题的方法．形2．中心对称图形3．它们的区别与联系，中心对称图形是旋转对称图形的特例．知识点，培养学生归纳反思的能力．课后作业试题解答设计意图A组1．下图是不是一个旋转对称图形？如果是，请说出最小的旋转角的大小．答：这个图形是旋转对称图形，最小的旋转角是120 ．进一步加深学生对旋转对称图形和旋转角概念的理解．感受旋转对称图形在生活中的应用．2.下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A、B、C、D、2.答案（D）进一步加深学生对中心对称图形概念的理解．感受中心对称图形的美．3．如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面MFEBDAC可以作为旋转中心的点有3进一步加深学生对旋转对称图形和中心对称图形概念1．如图，4张扑克牌放在桌上，现将其中的某一张在原地旋转180︒，发现旋转后在桌上看到的牌中的图形和原先的一模一样．请问旋转的是哪一张牌？1．旋转的是第一张牌，其它三张牌中间的图形不是中心对称图形，所以旋转后在桌上看到的牌中的图形不能和原先的一模一样．生进一步理解旋转对称图形和中心对称图形的区别与联系．感受旋转对称图形在生活中的应用．2．画一个旋转角是0︒９的旋转对称图形．2．正方形是旋转角为90°的旋转对称图形，它是中心对称图形，正八边形也是旋转角为90°的旋转对引导学生进一步理解旋转对称图形和中心对称图形的区别与联系．21。

《旋转对称图形》课件

旋转对称图形的旋转中心
旋转中心
旋转对称图形有一个或多个旋转中心，图形围绕这些中心旋转特定角度后与原图重合。
旋转中心的确定
旋转中心通常位于图形的对称轴上，可以通过几何推理或计算得出。
旋转对称图形的旋转轴
旋转轴
旋转对称图形有一个或多个旋转轴，这些轴是图形旋转对称的基准线。
旋转轴的特性
旋转轴通常与图形的对称轴重合，或者通过图形的对称中心。了解旋转轴有助于理解图形的对称性质和几何特性。
《旋转对称图形》 ppt课件
目录
• 旋转对称图形的定义 • 旋转对称图形的性质 • 常见的旋转对称图形 • 旋转对称图形的应用 • 如何绘制旋转对称图形 • 总结与思考
01
旋转对称图形的定义
什么是旋转对称图形
01
旋转对称图形
指在旋转一定角度后与原图重合的平面图形。
02
旋转对称中心
图形旋转时所围绕的固定点称为旋转对称中心。
除了几何软件和手工绘制外，还可以使用其他工具如图形编辑器、画图板等来绘制旋转对称图形
。
操作步骤
打开相应的工具，选择合适的绘图工具，然后按照相应步骤绘制出旋转对称图形。
技巧提示
在使用其他工具绘制时，要注意工具的特性和功能，以便更好地利用它们来绘制出精美的旋转对称图形。
06
总结与思考
总结旋转对称图形的性质和应用
使用手工绘制旋转对称图形
工具准备
技巧提示
准备纸、笔、尺、圆规等基本绘图工具。
在绘制过程中，要保持线条的流畅和直线的平行，以确保图形的准确性和美观度。
操作步骤
先画出对称轴，然后使用圆规和尺子在纸上绘制出对称的图形，最后将图形进行旋转得到旋转对称图形。

15.2.3旋转对称图形

15.2.3旋转对称图形教学目标：1.知道什么叫旋转对称图形；2.能找出图形的旋转中心和旋转角；3.知道旋转对称图形是具有旋转特征的特殊图形。

复习导学:回忆旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按旋转方向旋转了大的角度，对应点到旋转中心的距离，对应线段，对应角，图形的与都没有发生变化。

创设情景：观察下面图形旋转的特点：这两个图形绕着某一定点旋转一定的角度后都能与自身重合，这样的图形就是旋转对称图形，你能说说定义吗？概括：一个图形绕着某一旋转一定的后能与自身重合，这个图形就叫做旋转对称图形。

这个点就叫做。

旋转的角度就叫。

探索发现：无论ΔABC 顺时针旋转还是逆时针旋转3600，都能与自身重合。

那这个图形是不是旋转对称图形呢？你有何发现呢？是不是任意的图形旋转3600都能与自身重合呢？如：下面的图形旋转3600都能与自身重合吗？1Ａ由此可见，旋转对称图形是具有旋转特征的特殊图形。

旋转角应00<旋转角<3600旋转对称图形有何特征呢？图形中的每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大的角度。

试一试：1、这个图形是不是旋转对称图形？如果是，这个图形旋转多少度能与自身重合呢？想一想它的旋转中心在哪？2、找出下列图形的旋转中心和旋转角。

3、下列图形哪些不是旋转对称图形。

（）4、你能设计一个旋转300后能与自身重合的图形吗？5、如图,在纸上画∆ABC和经过点Ｐ的两条直线ＰＱ、ＰＲ。

画出∆ABC 关于直线ＰＱ对称的∆A′B′C ′ ,再画出∆A′B′C ′ 关于直线ＰＲ对称的∆A′′B′′C′′ .观察∆ABC和∆A′′B′′C′′,你能发现这两个三角形有什么关系吗?课堂作业：1.设计出一幅经过600旋转重合的图案.2.课本78页，习题15.2第1题；79页第4题课后反思：。

旋转对称图形的举例(例子)

旋转对称图形的特性
旋转对称性
旋转对称图形具有旋转对称性，即可以通过旋转一定角度与
自身重合。
旋转对称中心
每个旋转对称图形都有一个旋转对称中心，所有点围绕该中心旋转一定角度后与原图重合。
旋转角度
不同的旋转对称图形具有不同的旋转角度，使得图形能够完全重合。
旋转次数
一些图形可能需要多次旋转才能与自身重合，而另一些图形
03 举例
CHAPTER
中心对称图形举例
圆
正方形
无论从哪个方向旋转180度，都能与原图重合。
以中心点为中心，旋转180度后与原图重合。
球体
无论从哪个方向旋转180度，都能与原图重合。
轴对称图形举例
矩形
以任意垂直或水平中轴线为轴，旋转180度后与原图重合。
正三角形
以中心点为中心，旋转180度后与原图重合。
旋转对称图形的举例
目录
CONTENTS
• 旋转对称图形的定义 • 旋转对称图形的分类 • 举例
01 旋转对称图形的定义
CHAPTER
旋转对称图形的定义
01
旋转对称图形是指通过旋转某个角度后与自身重合的图形。
02
旋转对称中心是图形旋转的固定点，所有其他点围绕该中心旋转一定角度后与原图重合。
等腰三角形
以高线为轴，旋转180度后与原图重合。
点对称图形举例
正六边形
以中心点为中心，旋转60 度后与原图重合。
正十二边形
以中心点为中心，旋转30 度后与原图重合。
圆与原图重合。
谢谢
THANKS
举例
矩形、正方形、等腰三角形、线段等。
特性
轴对称图形有一条对称轴，图形关于该轴对称，且沿对称轴折叠后，两侧部分完全重合。

10.旋转对称图形PPT课件(华师大版)

(2)最小旋转角度：最小旋转角度＝
360 基本图形数
；
(3)旋转角度：旋转角度是最小旋转角度的整数倍．
例1 为了提高学生们的设计能力，某中学举行了图案设计大赛，如图所示的是四名参赛选手设计的图案．其中是旋转对称图形的是( D )
导引：由旋转对称图形的定义可知，D选项中的图形绕中心旋转一定角度后能与自身重合．
总结
本题运用了定义法，根据旋转对称图形的定义进行判断．
1 如图所示的图形中，是旋转对称图形但不是轴对
称图形的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2 下列图形不是旋转对称图形的是( ) A．线段 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．圆
3 如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点 2 旋转对称图形的形成
用类似上述的操作方法对如图所示的图形进行探索，看看它是不是旋转对称图形.若是，想一想旋转中心在何处，需要旋转多少度后，能与自身重合.该图形还是轴对称图形吗？
如图所示的图形是轴对称图形.用类似上述的操作方法对如图所示的图形进行探索，它能通过旋转与自身重合吗？
导引：先根据旋转的性质，说明△PAQ是等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式求解即可．
解：因为将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与
△ACQ重合，
所以AP＝AQ＝3，AB＝AC.
因为∠BAC＝90°，所以∠PAQ＝90°，
所以△PAQ是等腰直角三角形．
所以S△APQ＝
AP AQ 2
33 2
3 如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请运用旋转变换的方法，在方格纸上画出该图形绕点O 顺时针依次旋转90°，180°，270°后的图形，整个图案是旋转对称图形吗？ (注意涂阴影时要利用旋转变换的特点，不要涂错了位置)

旋转对称图形课件

旋转对称图形课件一、教学内容本节课的教学内容来自人教版小学数学四年级下册第五单元《旋转对称图形》。

该章节主要内容包括：了解旋转的概念，认识旋转对称图形，学会用旋转的方式将图形进行变换，并理解旋转对称图形的特点。

二、教学目标1. 让学生掌握旋转的概念，理解旋转对称图形的特征。

2. 培养学生运用旋转方法解决问题的能力。

3. 培养学生的观察、思考、动手操作能力，发展学生的空间观念。

三、教学难点与重点重点：旋转的概念，旋转对称图形的特征。

难点：理解旋转对称图形的特点，运用旋转方法解决问题。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、旋转对称图形卡片、黑板。

学具：学生用书、练习本、彩笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一幅美丽的蝴蝶图片，引导学生观察蝴蝶的翅膀。

提问：“蝴蝶的翅膀有什么特点？”（蝴蝶的翅膀是对称的。

）2. 概念讲解：教师讲解旋转的概念，并通过示例演示旋转的过程。

讲解旋转对称图形的概念，展示几个旋转对称图形，如风车、飞机等。

3. 例题讲解：教师出示例题，如：将一个正方形绕某一点旋转90°，求旋转后的图形。

引导学生观察、思考，并讲解解题步骤。

4. 随堂练习：教师给出几道练习题，让学生独立完成，检验学生对旋转对称图形的理解和掌握程度。

5. 动手操作：学生分组进行动手操作，用彩笔在纸上绘制一个旋转对称图形，并展示给全班同学。

6. 板书设计：教师在黑板上绘制一个旋转对称图形，标注出旋转中心和旋转角度，并写出旋转对称图形的特征。

7. 作业设计题目1：判断下列图形中，哪些是旋转对称图形，哪些不是，并说明原因。

图形1：正方形图形2：蝴蝶图形3：风车题目2：将一个三角形绕某一点旋转180°，求旋转后的图形。

答案：题目1：图形1：是旋转对称图形，因为可以围绕某一点旋转180°后与原图形重合。

图形2：是旋转对称图形，因为可以围绕某一点旋转一定角度后与原图形重合。

图形3：不是旋转对称图形，因为无法围绕某一点旋转一定角度后与原图形重合。

旋转对称的字母表达

旋转对称的字母表达
旋转对称，又称中心对称，是一种在几何学中常见的对称性质。

如果一个图形在旋转一定角度后能够与原图重合，那么这个图形就被称为旋转对称图形。

旋转对称的角度通常是90度、180度或360度。

在数学上，我们可以使用字母表达式来描述旋转对称。

例如，对于一个正方形，如果我们将其旋转90度，它仍然与原图重合。

这可以用表达式“C4”来表示，其中“C”代表中心对称，“4”代表旋转的角度（以90度为单位的倍数）。

类似地，对于一个圆形，无论我们旋转多少度，它都会与原图重合，这可以用“Cn”来表示，其中“n”代表任何整数。

总的来说，旋转对称是一种重要的几何概念，它可以帮助我们理解和描述许多复杂图形的对称性质。

通过使用字母表达式，我们可以更简洁地表示这些性质，从而更好地应用于数学和日常生活中。