重庆双福育才中学2019-2020学年2020级初三上数学周考六(pdf版,无答案)
重庆双福育才中学九年级中考数学模拟考试试题一(解析版)
2019-2020学年九年级中考数学模拟试题一一．选择题（共12小题）1．以下各数比1大的是（）A．0 B． C． D．﹣32．以下运算正确的选项是（）A．x﹣2x＝x B．2x﹣y＝xyC．x2+x2＝x4D．x﹣（1﹣x）＝2x﹣13．以下图的几何体的左视图是（）A． B． C． D．4．以下命题正确的选项是（）A．长度为5cm、2cm和3cm的三条线段能够构成三角形B．的平方根是± 3C．无穷不循环小数是无理数D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等5．已知函数 y＝在实数范围内存心义，则自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞3 C．x≥2且x≠3D．x＞26．端午节前夜，某商场用 1680元购进A、B两种商品共60件，此中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购置A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的选项是（）A． B．C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相像比为，把△ABO减小，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）8．如图，AB 是⊙O的直径，且经过弦的中点，已知tan∠＝，＝10，则的CD H CDB BD OH长度为（）A．B．1C．D．9．对于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．010．如图，点A在反比率函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO：OB ＝2：1．△ABC的面积为6，则k的值为（）A．2B．3C．4D．511．我校小伟同学热爱健身，一天去登山锻炼，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在登山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是45度，在山的另一边有一点B（B、C、D同一水平线上），斜坡AB的坡度为2：1，且AB长为900，此中小伟走平路的速度为65.7米/分，走上坡路的速度为42.3米/分．则小伟从C出发到坡顶A的时间为（）（图中全部点在同一平面内≈1.41，≈1.73）A．60分钟B．70分钟C．80分钟D．90分钟12．使对于x的二次函数y＝﹣x2+（a﹣2）x﹣3在y轴右边y随x的增大而减小，且使得对于x的分式方程有整数解的整数a的和为（）A．﹣1B．﹣2C．8D．10二．填空题（共6小题）13．分解因式：x3y﹣xy3＝．14．已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是．15．从﹣2，﹣1，1，2四个数中任取两数，分别记为a、b，则对于x的不等式组有解的概率是．16．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后获得Rt△，将线段EF 绕点E逆时针旋转90°后获得线段，分別以、为圆心，FOE ED OE、ED 长为半径画弧AF和弧，连结，则图中暗影部分的面积OA DF AD是．17．已知A、B、C三地按序在同向来线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲抵达B地并歇息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速持续向C地行驶．当乙抵达C地后，乙立刻掉头并加速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立刻加速为原速的倍持续向C地行驶，抵达C地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系以下图，则当甲抵达C 地时，乙距A地米．18．如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连结为DE，将线段．DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连结AE、CF．则线段OF长的最小值三．解答题（共3小题）19．（1）×+cos30°﹣|1﹣|+（﹣2）2（2）÷（﹣a+1）20．依据学习函数的经验，研究函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：（1）下表给出了部分x，y的取值；x L﹣3﹣2﹣1012345Ly L30﹣1030﹣103L 由上表可知，＝，＝；a b（2）用你喜爱的方式在座标系中画出函数y ＝2+ax﹣4|+|+4的图象；x xb（3）联合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；23个不一样的实数解，请直接写出m的取值范（4）若方程x+ax﹣4|x+b|+4＝x+m起码有围．21．如图，抛物线y ＝2++c与x轴交于点A和点（3，0），与y轴交于点（0，3）．x bx B C（1）求抛物线的分析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN获得最大值时，在抛物线的对称轴l上能否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出全部点P的坐标；若不存在，请说明原因．参照答案与试题分析一．选择题（共12小题）1．以下各数比1大的是（）A．0B．C．D．﹣3【剖析】实数大小比较的方法：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于全部负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵＞1＞＞0＞﹣3，∴比1大的是．应选：C．2．以下运算正确的选项是）（A．x﹣2x＝x B．2x﹣y＝xyC．x2+x2＝x4D．x﹣（1﹣x）＝2x﹣1【剖析】各项计算获得结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣x，不切合题意；B、原式不可以归并，不切合题意；2D、原式＝x﹣1+x＝2x﹣1，切合题意，应选：D．3．以下图的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【剖析】依据从左侧看获得的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左侧看是两个等宽的矩形，矩形的公共边是虚线，应选：D．4．以下命题正确的选项是（）A．长度为5cm、2cm和3cm的三条线段能够构成三角形B．的平方根是±3C．无穷不循环小数是无理数D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等【剖析】依据三角形三边的关系对A进行判断；依据平方根的定义对B进行判断；依据无理数的定义对C进行判断；依据平行线的性质对D进行判断．【解答】解：A、由于2+3＝5，则长度为5cm、2cm和3cm的三条线段不可以构成三角形，因此A选项错误；B、＝3，而3的平方根为±，因此B选项错误；、无穷不循环小数是无理数，因此C 选项正确；C、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，因此D 选项错误．D应选：．C5．已知函数y＝在实数范围内存心义，则自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞3C．x≥2且x≠3D．x＞2【剖析】依据二次根式存心义的条件和分式存心义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得x﹣2≥0，x﹣3≠0，解得x≥2且x≠3，应选：C．6．端午节前夜，某商场用1680元购进A、B两种商品共60件，此中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购置A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的选项是（）A．B．C．D．【剖析】依据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品分别得出等式组成方程组即可．【解答】解：设购置A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：．应选：B．7．如图，在平面直角坐标系中，已知点（﹣3，6）、（﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，A B相像比为，把△ABO减小，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）【剖析】利用以原点为位似中心，相像比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把B点的横纵坐标分别乘以或﹣即可获得点B′的坐标．【解答】解：∵以原点为位似中心，相像比为，把△减小，O ABO∴点B（﹣9，﹣3）的对应点B′的坐标是（﹣3，﹣1）或（3，1）．应选：D．8．如图，AB 是⊙O的直径，且经过弦的中点，已知tan∠＝，＝10，则的CD H CDB BD OH长度为（）A．B．1C．D．【剖析】连结OD，由垂径定理得出AB⊥CD，由三角函数求出D H＝4，BH＝3，设OH＝x，则OD＝OB＝x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：连结OD，以下图：∵是⊙O 的直径，且经过弦的中点，AB CD H ∴AB⊥CD，∴∠OHD＝∠BHD＝90°，∵tan∠CDB＝＝，BD＝5，DH＝4，BH＝3，设OH＝x，则OD＝OB＝x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42＝（x+3）2，解得：x＝，OH＝；应选：A．9．对于x 的一元二次方程2﹣4+＝0的两实数根分别为x1、x2，且+3＝5，则的值x xm x1x2m为（）A．B．C．D．0【剖析】依据一元二次方程根与系数的关系获得x 1+2＝4，代入代数式计算即可．x【解答】解：∵x1+x2＝4，x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，应选：A．10．如图，点A在反比率函数 y＝的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO：OB＝2：1．△ABC的面积为6，则k的值为（）A．2B．3C．4D．5【剖析】第一确立三角形AOB的面积，而后依据反比率函数的比率系数的几何意义确立的值即可．【解答】解：∵CO：OB＝2：1，S△AOB＝S△ABC＝×6＝2，|k|＝2S△ABC＝4，∵反比率函数的图象位于第一象限，k＝4，应选：C．11．我校小伟同学热爱健身，一天去登山锻炼，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在登山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是的坡度为2：1，且45度，在山的另一边有一点B（B、C、D同一水平线上），斜坡ABAB长为900，此中小伟走平路的速度为65.7米/分，走上坡路的速度为42.3米/分．则小伟从内≈1.41，≈1.73）C出发到坡顶A的时间为（）（图中全部点在同一平面A．60分钟B．70分钟C．80分钟D．90分钟【剖析】如图，作AP⊥BC于P，延伸AH交BC于Q，延伸EF交AQ于T．想方法求出AQ．CQ即可解决问题．【解答】解：如图，作AP⊥BC于P，延伸AH交BC于Q，延伸EF交AQ于T．由题意：＝2，AQ＝AH+FG+DE，CQ＝CD+EF+GH，∠AQP＝45°，∵∠APB＝90°，AB＝900，PB＝900，PA＝1800，∵∠PQA＝∠PAQ＝45°，∴PA＝PQ＝1800，AQ＝PA＝1800，∵∠C＝30°，PC＝PA＝1800，CQ＝1800﹣1800，∴小伟从C出发到坡顶A的时间＝+≈80（分钟），应选：．C12．使对于x 的二次函数y＝﹣x2+（﹣2）﹣3在y轴右边y随x的增大而减小，且使得a x对于x的分式方程有整数解的整数a的和为（）A．﹣1B．﹣2C．8D．10【剖析】依据二次函数y＝﹣x2+（a﹣2）x﹣3在y轴右边y随x的增大而减小和分式方程，能够求得a的全部可能性，进而能够求得全部切合条件的a的和，本题得以解决．【解答】解：∵对于x 的二次函数y＝﹣2+（﹣2）﹣3在y轴右边y随x的增大而减x a x小，∴﹣≤0，解得，≤2，a由分式方程，得x＝，则使得对于x的分式方程有整数解的整数a的值为5，3，0，﹣1，又∵a≤2，a的整数值为0，﹣1，0+（﹣1）＝﹣1，应选：A．二．填空题（共6小题）13．分解因式：3﹣3＝xy （+）（﹣）．xy xy xyx y【剖析】第一提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式持续分解．【解答】解：x3y﹣xy3，xy（x2﹣y2），xy（x+y）（x﹣y）．14．已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是7．【剖析】依据多边形的内角和计算公式作答．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则（n﹣2）?180°＝900°，解得n＝7．故答案为：7．15．从﹣2，﹣1，1，2四个数中任取两数，分别记为a、b，则对于x的不等式组有解的概率是．【剖析】依据对于x的不等式组有解，得出b≤x≤a+1，依据题意列出树状图得出全部等状况数和对于x的不等式组有解的状况数，再依据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵对于x的不等式组有解，∴b≤x≤a+1，依据题意绘图以下：共有12种等状况数，此中对于x的不等式组有解的状况分别是，，，，，，，，共8种，则有解的概率是＝；故答案为：．16．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后获得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后获得线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF 和弧DF，连结AD，则图中暗影部分的面积是．【剖析】作DH⊥AE于H，依据勾股定理求出AB，依据暗影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝1，∴AB＝＝，由旋转，得△EOF≌△BOA，∴∠OAB＝∠EFO，∵∠FEO+∠EFO＝∠FEO+∠HED＝90°，∴∠EFO＝∠HED，∴∠HED＝∠OAB，∵∠DHE＝∠AOB＝90°，DE＝AB，∴△DHE≌△BOA（AAS），∴DH＝OB＝1，暗影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积＝×3×1+×1×2+﹣＝，故答案为：．17．已知A、B、C三地按序在同向来线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲抵达B地并歇息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速持续向C地行驶．当乙抵达C地后，乙立刻掉头并加速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立刻加速为原速的倍持续向C地行驶，抵达C地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系以下图，则当甲抵达C地时，乙距A地6075米．【剖析】依据题意和函数图象中的数据，能够分别求得甲乙刚开始的速度和以后的速度，也可求得A、B两地的距离、距离．【解答】解：由题意可得，甲乙两人刚开始的速度之差为：A、C两地的距离，而后即可求得甲抵达900÷（23﹣14）＝100（米/分），C地时，乙距A地设甲刚开始的速度为x米/分，乙刚开始的速度为（x+100）米/分，12x＝（14﹣5）×（x+100），解得，x＝300，则x+100＝400，则A、B两地之间的距离为：300×12＝3600（米），A、C两地之间的距离为：400×（23﹣5）＝7200（米），∵当乙抵达C地后，乙立刻掉头并加速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立刻加速为原速的倍持续向C地行驶，∴以后乙的速度为：400×＝500（米/分），甲的速度为300×＝400（米/分），甲抵达C地的时间为：23+[7200﹣（23﹣2）×300]÷400＝25（分钟），∴当甲抵达C地时，乙距A地：7200﹣（25﹣23）×500＝6075（米），故答案为：6075．18．如图，正方形中，＝2，O 是边的中点，点E是正方形内一动点，＝2，ABCD AB BC OE 连结DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连结AE、CF．则线段OF长的最小值为5．【剖析】连结DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连结OF，FM，OM，证明△EDO≌△FDM，可得FM＝OE＝2，由条件可得OM＝5，依据OF+MF≥OM，即可得出OF的最小值．【解答】解：如图，连结DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连结OF，FM，OM，∵∠EDF＝∠ODM＝90°，∴∠EDO＝∠FDM，DE＝DF，DO＝DM，∴△EDO≌△FDM（SAS），∴FM＝OE＝2，∵正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，∴OC＝，∴OD＝＝5，∴＝＝5，OMOF+MF≥OM，∴OF≥5，∴线段OF长的最小值为5．故答案为：5．三．解答题（共3小题）19．（1）×+cos30°﹣|1﹣|+（﹣2）2（2）÷（﹣a+1）【剖析】（1）依据二次根式的乘法和加减法能够解答此题；（2）依据分式的减法和除法能够解答此题．【解答】解：（1）×+cos30°﹣|1﹣|+（﹣2）2＝2×+﹣（﹣1）+4＝2﹣+1+4＝+5；（2）÷（﹣a+1）＝＝＝﹣＝．20．依据学习函数的经验，研究函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：（1）下表给出了部分x，y的取值；x L﹣3﹣2﹣1012345L y L30﹣1030﹣103L由上表可知，＝﹣2，＝﹣1；a b（2）用你喜爱的方式在座标系中画出函数y ＝2+ax﹣4|+|+4的图象；x xb（3）联合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；23个不一样的实数解，请直接写出m的取值范（4）若方程x+ax﹣4|x+b|+4＝x+m起码有围．2【剖析】（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y＝x+ax﹣4|x+b|+4，获得对于a、b的一元二次方程，解方程组即可求得；（3）依据图象即可获得函数对于x＝1对称；2（4）联合图象找，当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝1，y＝3；则当0＜m＜2时，方程x+ax﹣4|x+b|+4＝x+m 起码有3个不一样的实数解．【解答】解：（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0），得解得a＝﹣2，b＝﹣1，故答案为6，﹣1；（2）画出函数图象如图：（3）该函数的一条性质：函数对于x＝1对称；4）当x＝3时，y＝﹣1；当x＝1时，y＝3；∴当0≤m≤2时，方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m起码有3个不一样的实数解，故答案为0≤m≤2．221．如图，抛物线y＝x+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的分析式；（2）若点是抛物线在x 轴下方上的动点，过点作∥轴交直线于点，求线M M MNy BC N段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN获得最大值时，在抛物线的对称轴l上能否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出全部点P的坐标；若不存在，请说明原因．【剖析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的分析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的分析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的分析式，联合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度对于m的函数关系式，再联合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）假定存在，设出点P的坐标为（2，n），联合（2）的结论可求出点N的坐标，联合点、B 的坐标利用两点间的距离公式求出线段、、的长度，依据等腰三角形的N PNPB BN性质分类议论即可求出n值，进而得出点P的坐标．【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y＝x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的分析式为y＝x2﹣4x+3．2（2）设点M的坐标为（m，m﹣4m+3），设直线BC的分析式为y＝kx+3，把点点B（3，0）代入y＝kx+3中，得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，∴直线BC的分析式为y＝﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的分析式为y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x＝2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜＜3．m22+，∵线段MN＝﹣m+3﹣（m﹣4m+3）＝﹣m+3m＝﹣∴当m＝时，线段MN取最大值，最大值为．（3）假定存在．设点P的坐标为（2，n）．当m＝时，点N的坐标为（，），∴PB＝＝，PN＝，BN＝＝．△PBN为等腰三角形分三种状况：①当PB＝PN时，即＝，解得：n＝，此时点P的坐标为（2，）；精选文档21 ②当 PB ＝BN 时，即 ＝ ， 解得： n ＝± ， 此时点 P 的坐标为（ 2，﹣ ）或（ 2， ）； ③当 PN ＝BN 时，即 ＝ ， 解得： n ＝ ， 此时点 P 的坐标为（ 2， ）或（ 2， ）．综上可知：在抛物线的对称轴l 上存在点P ，使△PBN 是等腰三角形，点 P 的坐标为（2，）、（2，﹣ ）、（2， ）、（2， ）或（2， ）．。
重庆市九龙坡区育才中学2019-2020学年九年级(上)开学数学试卷 解析版
2019-2020学年九年级（上）开学数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列各数中，比﹣2大的数是（）A．﹣3 B．C．0 D．﹣22．当x＝2时，一次函数y＝﹣2x+1的函数值y是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．03．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表选手甲乙丙丁平均数（环）9.4 9.4 9.4 9.4方差（环2）0.12 0.09 0.22 0.18 则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3 B．x≠0 C．x≠D．x≠35．下列命题正确的是（）A．有一组邻边相等的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是菱形C．有一个角是直角的平行四边形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形6．估计（2+3）的值在下列哪两个整数之间（）A．6和7之间B．7和8之间C．8和9之间D．9和10之间7．已知a2﹣3a﹣7＝0，则3a2﹣9a﹣1的值为（）A．18 B．19 C．20 D．218．如图，在△ABC中，D为AC的中点且DE∥AB交BC于E，AF平分∠CAB交DE于点F．若DF＝6，则AC的长为（）A．3 B．6 C．10 D．129．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长．在这个问题中，AC的长为（）A．4尺B．尺C．尺D．5尺10．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝4，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至菱形OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（2，﹣2）B．（，）C．（2，﹣2）D．（，）11．已知关于x的分式方程+1＝0有整数解，且关于x的不等式组的解集为x≤﹣1，则符合条件的所有整数a的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．512．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．当x＝时，分式的值为0．14．8月24日，据猫眼数据显示，《哪吒之魔童降世》内地票房达4410000000元，超过《超人总动员2》在北美创下的6.08亿美元纪录，成为全球单一市场票房最高动画电影．请把数4410000000科学记数法表示为．15．关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣3x+2＝0有实数根，则k的取值范围为．16．如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，AC＝8，CD＝8.5，那么BC＝．17．国防教育和素质拓展期间，某天小明和小亮分别从校园某条路的A，B两端同时相向出发，当小明和小亮第一次相遇时，小明觉得自己的速度太慢便决定提速至原速的倍，当他到达B端后原地休息，小亮匀速到达A端后，立即按照原速返回B端（忽略掉头时间）．两人相距的路程y（米）与小亮出发时间t（秒）之间的关系如图所示，当小明到达B端后，经过秒，小亮回到B端．18．某超市以A、B两种糖果为原料，组装出了甲、乙、丙三种糖果礼盒（礼盒包装成本忽略不计）．其中，甲礼盒每盒含1千克A糖果、1千克B糖果；乙礼盒每盒含2千克A糖果、1千克B糖果；丙礼盒每盒含1千克A糖果、3千克B糖果．甲礼盒每盒售价48元，利润率为20%．国庆节期间，该超市进行打折促销活动，将甲、乙、丙礼盒各一盒合组装成大礼包，并且每购买一个大礼包可免费赠送一个乙礼盒，这样即可实现利润率为30%，则每个大礼包的售价为元．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（1﹣π）0﹣（﹣1）2018﹣（﹣）﹣3+（2）|﹣|+﹣（+1）2﹣20．解方程：x2﹣x﹣20＝0．21．在校园歌手大赛中，甲、乙两位同学的表现分外突出，现场A、B、C、D、E、F六位评委的打分情况以及随机抽取的50名同学的民意调查结果分别如下统计表和不完整的条形统计图：（说明：随机抽取的50名同学每人必须从“好”、“较好”、“一般”中选一票投给每个选手）A B C D E F甲89 97 90 93 95 94乙89 92 90 97 94 94 （1）a＝，六位评委对乙同学所打分数的中位数是，并补全条形统计图；（2）学校规定评分标准如下：去掉评委评分中最高和最低分，再算平均分并将平均分与民意测评分按2：3计算最后得分．求甲、乙两位同学的最后得分．（民意测评分＝“好”票数×2+“较好”票数×1+“一般”票数×0）22．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠ADB交AB于点E，过点C作CF∥AB交ED延长线于点F，若∠A＝48°．（1）求∠DBC的度数；（2）求∠F的度数．23．直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝2x﹣4的交点M的纵坐标为2，且与直线y＝﹣x﹣2交x轴于同一点．（1）求直线l1的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中作出直线l1的图象，并求出它与直线l2及x轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞0＞2x﹣4的解集24．开学初期，天气炎热，水杯需求量大．双福育才中学门口某超市购进一批水杯，其中A 种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让学生得到更多的优惠，某天该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．（2）该超市准备花费不超过1600元的资金，购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．25．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E．（1）若BC＝BD，，AD＝15，求△ABD的周长．（2）若∠DBC＝45°，对角线AC、BD交于点O，F为AE上一点，且AF＝2EO，求证：CF ＝AB．26．如图，直线y＝x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，点E为线段AB的中点，∠ABO的平分线BD与y轴相交于点D，A、C两点关于x轴对称．（1）一动点P从点E出发，沿适当的路径运动到直线BC上的点F，再沿适当的路径运动到点D处．当P的运动路径最短时，求此时点F的坐标及点P所走最短路径的长；（2）点E沿直线y＝3水平向右运动得点E'，平面内是否存在点M使得以D、B、M、E'为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E′的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列各数中，比﹣2大的数是（）A．﹣3 B．C．0 D．﹣2【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣＜﹣3＜﹣2＜0，所以各数中，比﹣2大的数是0．故选：C．2．当x＝2时，一次函数y＝﹣2x+1的函数值y是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【分析】把x＝2代入函数解析式，求出即可．【解答】解：把x＝2代入得：y＝﹣2×2+1＝﹣3，故选：A．3．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表选手甲乙丙丁平均数（环）9.4 9.4 9.4 9.4方差（环2）0.12 0.09 0.22 0.18 则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：∵这四人中方差最小的是乙，∴这四人中发挥最稳定的是乙，故选：B．4．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3 B．x≠0 C．x≠D．x≠3【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：分式有意义，所以x+3≠0，解得：x≠﹣3．故选：A．5．下列命题正确的是（）A．有一组邻边相等的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是菱形C．有一个角是直角的平行四边形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形【分析】利用矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题错误；B、四条边相等的四边形是菱形，正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，故选：B．6．估计（2+3）的值在下列哪两个整数之间（）A．6和7之间B．7和8之间C．8和9之间D．9和10之间【分析】先根据实数的混合运算化简可得4+，再估算的值即可解答．【解答】解：（2+3）＝＝，∵，∴，即，∴（2+3）在9和10之间．故选：D．7．已知a2﹣3a﹣7＝0，则3a2﹣9a﹣1的值为（）A．18 B．19 C．20 D．21【分析】原式变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2﹣3a﹣7＝0，∴a2﹣3a＝7，则原式＝3（a2﹣3a）﹣1＝21﹣1＝20，故选：C．8．如图，在△ABC中，D为AC的中点且DE∥AB交BC于E，AF平分∠CAB交DE于点F．若DF＝6，则AC的长为（）A．3 B．6 C．10 D．12【分析】首先根据条件D、E分别是AC、BC的中点可得DE∥AB，再求出∠2＝∠3，根据角平分线的定义推知∠1＝∠3，则∠1＝∠2，所以由等角对等边可得到DA＝DF＝AC．【解答】解：如图，∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3，又∵AF平分∠CAB，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝6，∴AC＝2AD＝12．故选：D．9．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长．在这个问题中，AC的长为（）A．4尺B．尺C．尺D．5尺【分析】设AC＝x，可知AB＝10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：设AC＝x，∵AC+AB＝10，∴AB＝10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，即x2+32＝（10﹣x）2．解得：x＝4.55，即AC＝4.55．故选：C．10．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝4，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至菱形OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（2，﹣2）B．（，）C．（2，﹣2）D．（，）【分析】首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′＝105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′＝OB＝OA＝2，∠AOB ＝60°，继而可求得∠AOB′＝45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，根据题意得：∠BOB′＝105°，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB，∠AOB＝∠AOC＝∠ABC＝×120°＝60°，∴△OAB是等边三角形，∴OB＝OA＝4，∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝105°﹣60°＝45°，OB′＝OB＝4，∴OE＝B′E＝OB′•sin45°＝4×＝2，∴点B′的坐标为：（2，﹣2）．故选：A．11．已知关于x的分式方程+1＝0有整数解，且关于x的不等式组的解集为x≤﹣1，则符合条件的所有整数a的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】解分式方程得x＝且x≠1，则整数a为0，1，﹣2，﹣3，﹣5时分式方程的解为整数解，再解不等式组得到a＞﹣，从而得到满足条件的整数a的值．【解答】解：去分母得2﹣ax+1+1﹣x＝0，解得x＝且x≠1，当整数a为0，1，﹣2，﹣3，﹣5时，分式方程的解为整数解，解不等式组为，而不等式组的解集为x≤﹣1，所以＞﹣1，解得a＞﹣，∴满足条件的整数a的值为0，1．故选：A．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．B．C．D．【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC＝90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF，∵BC＝12，点E为BC的中点，∴BE＝6，又∵AB＝8，∴AE＝＝＝10，由折叠知，BF⊥AE（对应点的连线必垂直于对称轴）∴BH＝＝，则BF＝，∵FE＝BE＝EC，∴∠BFC＝90°，∴CF＝＝＝，故选：D．二．填空题（共6小题）13．当x＝﹣2 时，分式的值为0．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0，并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x+2＝0，解得x＝﹣2，而x＝﹣2时，分母x﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4≠0．所以x＝﹣2．14．8月24日，据猫眼数据显示，《哪吒之魔童降世》内地票房达4410000000元，超过《超人总动员2》在北美创下的6.08亿美元纪录，成为全球单一市场票房最高动画电影．请把数4410000000科学记数法表示为 4.41×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4410 000 000科学记数法表示为4.41×109，故答案是：4.41×109．15．关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣3x+2＝0有实数根，则k的取值范围为k≤且k≠2 ．【分析】因为一元二次方程有实数根，所以△≥0，得关于k的不等式，求解即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣3x+2＝0有实数根，∴△≥0且k﹣2≠0，即（﹣3）2﹣4（k﹣2）×2≥0且k﹣2≠0解得k≤且k≠2．故答案为：k≤且k≠2．16．如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，AC＝8，CD＝8.5，那么BC＝15 ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AB，可求得答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴AB＝2CD＝15，∴BC＝＝＝15，故答案为：15．17．国防教育和素质拓展期间，某天小明和小亮分别从校园某条路的A，B两端同时相向出发，当小明和小亮第一次相遇时，小明觉得自己的速度太慢便决定提速至原速的倍，当他到达B端后原地休息，小亮匀速到达A端后，立即按照原速返回B端（忽略掉头时间）．两人相距的路程y（米）与小亮出发时间t（秒）之间的关系如图所示，当小明到达B端后，经过56 秒，小亮回到B端．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得小亮的速度和小明开始的速度，以及提速后的速度，从而可以求得当小明到达B端后，经过多长时间，小亮回到B端．【解答】解：由图可得，小亮的速度为：420÷70＝6（米/秒），小明刚开始的速度为：420÷42﹣6＝4（米/秒），提速后的速度为：4×＝6（米/秒），故小明到达B地用的时间为：42+（420﹣42×4）÷6＝84（秒），小亮从B端出发到最后回到B端用的时间为：420÷6×2＝140（秒），∵140﹣84＝56（秒），∴当小明到达B端后，经过56秒，小亮回到B端，故答案为：56．18．某超市以A、B两种糖果为原料，组装出了甲、乙、丙三种糖果礼盒（礼盒包装成本忽略不计）．其中，甲礼盒每盒含1千克A糖果、1千克B糖果；乙礼盒每盒含2千克A糖果、1千克B糖果；丙礼盒每盒含1千克A糖果、3千克B糖果．甲礼盒每盒售价48元，利润率为20%．国庆节期间，该超市进行打折促销活动，将甲、乙、丙礼盒各一盒合组装成大礼包，并且每购买一个大礼包可免费赠送一个乙礼盒，这样即可实现利润率为30%，则每个大礼包的售价为312 元．【分析】设A原料的成本为x元/千克，B原料的成本为y元/千克，根据成本×（1+利润率）＝售价，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之可得出x，y的值，找出礼盒及赠品与x，y之间的关系，再利用售价＝（1+利润率）×成本，即可得出结论．【解答】解：设A原料的成本为x元/千克，B原料的成本为y元/千克，根据题意得：（1+20%）（x+y）＝48，解得：x+y＝40，∴礼盒的售价为（1+30%）×6（x+y）＝1.3×6×40＝312元．故答案为：312元．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（1﹣π）0﹣（﹣1）2018﹣（﹣）﹣3+（2）|﹣|+﹣（+1）2﹣【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、乘方和立方根的定义计算；（2）利用绝对值、完全平方公式计算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣1+8+4＝12；（2）原式＝2﹣+﹣（2+2+1）﹣＝2﹣3﹣2﹣＝﹣3﹣．20．解方程：x2﹣x﹣20＝0．【分析】利用因式分解法把原方程化为x﹣5＝0或x+4＝0，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：（x﹣5）（x+4）＝0，x﹣5＝0或x+4＝0，所以x1＝5，x2＝﹣4．21．在校园歌手大赛中，甲、乙两位同学的表现分外突出，现场A、B、C、D、E、F六位评委的打分情况以及随机抽取的50名同学的民意调查结果分别如下统计表和不完整的条形统计图：（说明：随机抽取的50名同学每人必须从“好”、“较好”、“一般”中选一票投给每个选手）A B C D E F甲89 97 90 93 95 94乙89 92 90 97 94 94 （1）a＝8 ，六位评委对乙同学所打分数的中位数是93分，并补全条形统计图；（2）学校规定评分标准如下：去掉评委评分中最高和最低分，再算平均分并将平均分与民意测评分按2：3计算最后得分．求甲、乙两位同学的最后得分．（民意测评分＝“好”票数×2+“较好”票数×1+“一般”票数×0）【分析】（1）根据民意调查的总人数为50可得a的值，再根据中位数的定义求解可得．（2）先计算出评委对甲、乙同学评分的平均分和民意得分，再利用加权平均数的定义求解可得．【解答】解：（1）a＝50﹣（40+2）＝8，六位评委对乙同学所打分数从小到大排列为：89、90、92、94、94、97，则六位评委对乙同学所打分数的中位数是＝93（分），民意调查中对乙同学评价为“较好”的人数为50﹣（42+3）＝5（人），补全条形图如下：（2）评委对甲评分的平均数为＝93（分），评委对乙评分的平均数为＝92.5（分），甲的民意评分为40×2+8×1+2×0＝88（分），乙的民意评分为42×2+5×1+3×0＝89（分），则甲同学的最终得分为＝90（分），乙同学的最终得分为＝90.4（分）．22．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠ADB交AB于点E，过点C作CF∥AB交ED延长线于点F，若∠A＝48°．（1）求∠DBC的度数；（2）求∠F的度数．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和角平分线的定义解答即可．（2）利用角平分线的定义和平行线的性质解答即可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠A＝48°．∴∠ABC＝66°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝33°；（2）∵∠DBC＝33°，∠ACB＝∠ABC＝66°，∴∠ADB＝99°，∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝49.5°，∴∠AED＝180°﹣49.5°﹣48°＝82.5°，∵CF∥AB，∴∠F＝∠AED＝82.5°．23．直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝2x﹣4的交点M的纵坐标为2，且与直线y＝﹣x﹣2交x轴于同一点．（1）求直线l1的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中作出直线l1的图象，并求出它与直线l2及x轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞0＞2x﹣4的解集【分析】（1）由已知条件确定直线l1经过的两个点，利用待定系数法即可求解析式；（2）分别求出l1与l2与x轴的交点坐标，利用三角形面积公式即可求解；（3）在同一坐标系中画出l1与l2的图象即可求解．【解答】解：（1）由已知可得M（3，2），直线y＝﹣x﹣2与x轴的交点坐标为（﹣2，0），由题意，可知直线l1经过点（3，2）、（﹣2，0），则有，∴，∴y＝x+；∵l1与x轴交点坐标为（﹣2，0），直线l2：y＝2x﹣4与x轴交点坐标为（2，0），∴S＝×（2+2）×2＝4；（3）如图，由图象可得﹣2＜x＜2；24．开学初期，天气炎热，水杯需求量大．双福育才中学门口某超市购进一批水杯，其中A 种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让学生得到更多的优惠，某天该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．（2）该超市准备花费不超过1600元的资金，购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．【分析】（1）直接利用A种水杯单价每降低1元，平均每天的销量可增加10个，用m 表示出A种水杯的销量，再根据销量×每件利润＝630，进而解方程得出答案；（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯（120﹣x）个．求得利润y关于x的一次函数，再利用x的取值范围和一次函数的增减性求出y的最大值．【解答】解：（1）超市将A种水杯售价调整为每个m元，则单件利润为（m﹣15）元，销量为[60+10（25﹣m）]＝（310﹣10m）个，依题意得：（m﹣15）（310﹣10m）＝630，解得：m1＝22，m2＝24，答：为了尽量让学生得到更多的优惠，m＝22．（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯（120﹣x）个．设获利y元，依题意得：，解不等式组得：40≤x≤，本次利润y＝（25﹣15）x+（120﹣x）（20﹣12）＝2x+960．∵2＞0，∴y随x增大而增大，当x＝53时，最大利润为1066元．25．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E．（1）若BC＝BD，，AD＝15，求△ABD的周长．（2）若∠DBC＝45°，对角线AC、BD交于点O，F为AE上一点，且AF＝2EO，求证：CF ＝AB．【分析】（1）设BE＝x，则AB＝x，DE＝BD﹣BE＝15﹣x，AE＝＝＝3x，由勾股定理得出方程（3x）2+（15﹣x）2＝152，求出x＝3，得出AB＝3，即可得出答案；（2）延长AE与BC交于点M，过点O作OG∥AE，分别交BC、CF于点G、H，连接EH，BF，并延长BF，与AD交于点N，连接DF，DG，证出∠BGD＝90°，证出OH是△ACF的中位线，得出OH＝AF＝OE，HF＝HC，由等腰三角形的性质得出∠OEH＝∠OHE＝45°＝∠OBC，得出EH∥BC，得出EF＝ME，由线段垂直平分线的性质得出BF＝BM，∠MBE＝∠EBF＝45°，得出∠DNB＝∠NBG＝90°，四边形BGDN是正方形，得出DG＝DN＝BN＝BG，证出CG＝FN，证明△DNF≌△DGC（SAS），得出DF＝DC，∠NDF＝∠GDC，因此∠FDC＝∠NDG＝90°，由等腰直角三角形的性质得出CF＝CD，即可得出结论．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵BC＝BD，∴AD＝BD＝15，∵＝，设BE＝x，则AB＝x，DE＝BD﹣BE＝15﹣x，∴AE＝＝＝3x，AE2+DE2＝AD2，即：（3x）2+（15﹣x）2＝152，解得：x＝3，∴AB＝3，∴△ABD的周长＝AD+BD+AB＝15+15+3＝30+3；（2）证明：延长AE与BC交于点M，过点O作OG∥AE，分别交BC、CF于点G、H，连接EH，BF，并延长BF，与AD交于点N，连接DF，DG，如图所示：∵AE⊥BD，∴OG⊥BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，AB＝CD，∴BG＝DG，∵∠DBC＝45°，∴∠BDG＝45°，∴∠BGD＝90°，∵OG∥AM，OA＝OC，∴OH是△ACF的中位线，∴OH＝AF＝OE，HF＝HC，∴∠OEH＝∠OHE＝45°＝∠OBC，∴EH∥BC，∴EF＝ME，∵BE⊥MF，∴BF＝BM，∴∠MBE＝∠EBF＝45°，∴∠DNB＝∠NBG＝90°，∴四边形BGDN是正方形，∴DG＝DN＝BN＝BG，∴MG＝FN，∵AM∥OG，OA＝OC，∴MG＝CG，∴CG＝FN，在△DNF和△DGC中，，∴△DNF≌△DGC（SAS），∴DF＝DC，∠NDF＝∠GDC，∴∠FDC＝∠NDG＝90°，∴CF＝CD，∴CF＝AB．26．如图，直线y＝x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，点E为线段AB的中点，∠ABO的平分线BD与y轴相交于点D，A、C两点关于x轴对称．（1）一动点P从点E出发，沿适当的路径运动到直线BC上的点F，再沿适当的路径运动到点D处．当P的运动路径最短时，求此时点F的坐标及点P所走最短路径的长；（2）点E沿直线y＝3水平向右运动得点E'，平面内是否存在点M使得以D、B、M、E'为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E′的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）分别求出点E，点D坐标，直线BC的解析式，作点D关于直线BC的对称点D'（4，﹣2），连接ED'交BC于点F，由勾股定理可求D'E的长，由待定系数法可求直线D'E的解析式，即可求解；（2）分两种情况讨论，由菱形的性质可求解．【解答】解：（1）∵直线y＝x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴点A（0，6），点B（2，0），∵点E为线段AB的中点，∴点E（，3）∵tan∠ABO＝，∴∠ABO＝60°，∵BD平分∠ABO，∴∠ABD＝∠DBO＝30°，且OB＝2，∴DO＝2，BD＝2DO＝4∴点D（0，2）∵A、C两点关于x轴对称．∴点C坐标为（0，﹣6）∵设直线BC解析式为：y＝kx+b，∴∴解得：k＝，b＝﹣6∴直线BC解析式为：y＝x﹣6如图1，作点D关于直线BC的对称点D'（4，﹣2），连接ED'交BC于点F，∴点P所走最短路径为D'E的长，∴D'E＝＝2设直线ED'解析式为：y＝mx+n，∴解得：m＝﹣，n＝∴直线ED'解析式为：y＝﹣x+，∴∴∴点F坐标（，）（2）若BD为边，设点E'（x，3）∵四边形BDE'M是菱形，∴BD＝DE'＝4∴4＝∴x＝，∴点E'（，3）若BD为对角线，∵四边形BE'DM是菱形∴DE'＝BE'，∴（x﹣0）2+（3﹣2）2＝（x﹣2）2+32，∴x＝∴点E'坐标（，3）。
重庆市双福育才中学初2020级中考九年级数学模拟测试题
6题图7题图 8题图 9题图重庆双福育才中学初2020级中考数学模拟试题（一）（全卷共三个大题，满分：150分，时间：120分钟）一、选择题:（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号写在括号内．1.下列运算正确的是( )A.()325a a =B.428a a a =gC.632a a a ÷=D.()333ab a b = 2.如果m >n ，那么下列结论错误的是( )A.m +2>n +2B.m -2>n -2C.2m >2nD.-2m >-2n3.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( )A. 12B. 10C. 8D. 64.下列命题中，假命题是( )A. 矩形的对角线相等B. 矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C. 矩形的对角线互相平分D. 矩形对角线交点到四条边的距离相等5.如图，四边形ABCD 和A′B′C′D′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ：OA′=2：3，则四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′的面积比为( )A. 4：9B. 2：5C. 2：3D. √2：√36.如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上，且∠ACB =55°，则∠APB 等于( )A. 55°B. 70°C. 110°D. 125°7.如图，小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，使AB =3如图，以O 为圆心，OB 长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 所表示的数介于( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间5题图8.如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C =70°，则∠AED 度数为( )A. 110°B. 125°C. 135°D. 140°9.重庆朝天门码头位于油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头．如图，小王在码头某点E 处测得朝天门广场上的某高楼AB 的顶端A 的仰角为45°，接着他沿着坡度为1：2.4的斜坡EC 走了26米到达坡顶C 处，到C 处后继续朝高楼AB 的方向前行16米到D 处，在D 处测得A 的仰角为74°，此时小王距高楼的距离BD 的长为( )米（结果精确到1米，参考数据：sin 740.96︒≈，cos740.28︒≈，tan 74 3.49︒≈)A. 12B. 13C. 15D. 1610.若关于x 的不等式组44111322m x x x ->⎧⎪⎨⎛⎫-<+ ⎪⎪⎝⎭⎩恰有三个整数解，且关于x 的分式方程26122mx x x --=--有非负数解，则符合条件的所有整数m 的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 411.小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发,沿同一条笔直的马路相向而行,小宁先出发5分钟后,小强骑自行车匀速回家,小宁出发时跑步，中途改为步行,且步行的速度为跑步速度的一半,到达图书馆恰好用了35分钟,两人之间的距离y (m )与小宁离开出发地的时间x (min )之间的函数图象如图所示，下列选项正确的是( )A.小强骑车的速度为250m/minB.小宁由跑步变为步行的时刻为15分钟C.小强到家的时刻为15分钟D.当小强到家时，小宁离图书馆的距离为1500m12．如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE V 沿BE 折叠后得到GBE V ，延长BG 交CD 于F 点，若CF =1，FD =2，则BC 的长为( )A.32B.26C.25D. 2312题图 17题图 18题图11题图。
2019-2020学年重庆市两江育才中学九年级(上)第一次月考数学试卷
2019-2020学年重庆市两江育才中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在题后对应的括号内.1. 下列方程一定是一元二次方程的是（）=1A.2x2−1＝3xB.2x2−y＝1C.ax2+bx+c＝0D.2x2+1x2. 抛物线y＝−(x−2)2+3的顶点坐标是（）A.(−2, 3)B.(2, 3)C.(2, −3)D.(−2, −3)3. 估计√50−√2的计算结果应在下列哪两个自然数之间（）A.3和4B.4和5C.5和6D.6和74. 下列一元二次方程中没有实数根是（）A.x2+3x+4＝0B.x2−4x+4＝0C.x2−2x−5＝0D.x2+2x−4＝05. 三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2−6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A.11B.13C.11或13D.11和136. 已知抛物线y＝x2−x−1与x轴的一个交点为(m, 0)，则代数式m2−m+2014的值为（）A.2012B.2013C.2014D.20157. 关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k>−1B.k>1C.k≠0D.k>−1且k≠08. 下列图形是由同样大小的围棋棋子按照一定规律摆成的“山”字，其中第①个“山”字中有7颗棋子，第②个“山”字中有12颗棋子，第③个“山”字中有17颗棋子，…，按照此规律，第⑥个“山”字中棋子颗数为（）颗．A.32B.37C.22D.429. 二次函数y＝ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分值对应如下表：则下列说法中错误的是（）A.图象与y轴交点坐标为(0, 1)B.抛物线开口向下C.图象与x轴有两个交点D.函数的最大值为210. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE＝3√5，且∠ECF＝45∘，则CF的长为（）A.2√10B.3√5C.53√10 D.103√511. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论错误的是（）A.abc>0B.3a>2bC.m(am+b)≤a−b（m为任意实数）D.4a−2b+c<012. 若整数a 既使得关于x 的分式方程3−ax 3−x+1=2xx−3有正整数解，又使得关于y 的不等式组{−32y +18≥y2a+12−y3<1 至少有3个整数解，则符合条件的所有a 之和为（ ） A.6B.7C.11D.10二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上13. 使代数式√2x −6有意义的x 的取值范围是________．14. 一元二次方程x(x −2)＝0的根是________．15. 若抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴的交点为(4, 0)与(2, 0)，则抛物线的对称轴为直线x ＝________．16. 二次函数y ＝−x 2+bx +c 的对称轴是x ＝−2，若点A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)在此函数的图象上且x 1<x 2<−2，则y 1 < y 2（填<或>或＝）．17. 为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S （米）与所用的时间t （秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．18. 某商店为促进销售，将A 、B 、C 三种糖果以甲、乙两种方式进行搭配销售，两种方式均配成本价为5元的包装袋，甲方式每袋含A 糖果1千克，B 糖果1千克，C 糖果3千克，乙方式每袋含A 糖果3千克，B 糖果1千克，C 糖果1千克，已知每千克C 糖果比每千克A 糖果成本价高2.5元，甲种方式（含包装袋）每袋成本为55元，现甲、乙两种方式分别在成本价（含包装袋）基础上提价20%和35%进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到30%，则甲、乙两种方式的销量之比为________． 三、解答题解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19. （1）解方程：2x 2−3x +1＝0． 19.（2）计算(2x−9x+3−x+3)÷x2−4x+4−x−3．20. 已知：如图，在△ABC中，D是边AC上一点，AB＝BD＝DC，∠ABD＝20∘，AE // BD交CB延长线于点E．求∠AEB的度数．四、解答题21. 垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对八年级甲，乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名学生测试成绩统计如下：《满分1086，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83【整理数据】（1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据在表中，a＝________，b＝________．（2）补全甲班15名学生测试成绩频数分布直方图：【分析数据】（3）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：在表中：x＝________，y＝________．（4）若规定得分在80分及以上（含8为合格，请估计乙班60名学生中垃极分类及投放相关知识合格的学生有________人．（5）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，说明理由．22. 如图，抛物线与x轴交于A(−1, 0)、B(3, 0)两点，与y轴交于点C(0, −3)，设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式和顶点D的坐标？（2）求出△BCD的面积是多少？图象与性质进行了探究，下面是小东23. 小东根据学习函数的经验，对函数y=4(x−1)2+1的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y=4的自变量x的取值范围是________；(x−1)2+1（2）如表是y与x的几组对应值．表中m的值为________；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数y=4的大致图象；(x−1)2+1（4）结合函数图象，请写出函数y=4的一条性质：________(x−1)2+1与直线y＝a的交点有2个，那么a的取值范围是（5）解决问题：如果函数y=4(x−1)2+1________．24. “绿色苗圃基地”种植的某种树苗除了运往外地销售外，还可以让厂家亲自去苗圃基地购买，今年6月份该树苗在外地、苗圃基地的销售价格分别是50元/棵、40元/棵，6月份一共销售了300棵，总销售金额为14000元．（1）今年6月份该树苗在外地、苗圃基地各销售了多少棵？（2）7月份由于天气炎热，该树苗在苗圃基地的销售量在6月份的基础上下降了a%(a<20)，销售价相当于6份的a．而运往外地销售的树苗，它的销售价格和销售量12a%，求a的值．与6月份持平，这样7月份的总销售金额比6月份下降了57五、解答题25. 如图，在正方形ABCD中，线段CE交四边形的边于点E，点H为BD的中点，BF、DG分别垂直CE于点F和点G，连接HF、HG．（1）若AB＝3，AE＝2EB，求BF的长：（2）求证：FG=√2FH．26. 如图①，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A(0, 3)、B(1, 0)，其对称轴为直线l:x＝2，过点A作AC // x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．（1）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE 面积最大？当四边形AOPE面积最大时，在抛物线对称轴直线上找一点M，使得MB+ MP的值最小，求M的坐标；（2）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
重庆市育才中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
重庆市育才中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，AB ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为( ).A.12B.7C.5D.132．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，BC ∥OD ，若∠C ＝130°，则∠B 的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80° 3．若数轴上表示﹣2和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．﹣4 B ．﹣2 C ．3 D ．5 4．下列所述图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆5．如图，□DEFG 内接于ABC ∆，已知ADE ∆、EFC ∆、DBG ∆的面积为1、3、1，那么□DEFG 的面积为（ ）A ．4B ．C ．3D ．26．下列运算中正确的是（ ） A ．236x x x ⋅=B ．238()x x =C ．222()xy x y -=- D ．633x x x ÷=7．在四边形ABCD 中，//,AB CD AB AD =，添加下列条件不能推得四边形ABCD 为菱形的是（ ） A ．AB CD =B ．//AD BCC ．BC CD =D ．AB BC =8．如图，直线AB ：y ＝12x ＋1分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，直线CD ： y ＝x ＋b 分别与x 轴、y 轴交于点C 、D ．直线AB 与CD 相交于点P ，已知S △ABD ＝4，则点P 的坐标是 ( )A ．(3，4)B ．(8，5)C ．(4，3)D ．(12，54) 9．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（ ） A ．4x －5=3(x －5) B ．4x+5=3(x+5) C ．3x+5=4(x+5) D ．3x －5=4(x －5)10．如图，在菱形中，，，点是这个菱形内部或边上的一点，若以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，则，（，两点不重合）两点间的最短距离为（ ）A.B. C. D.11．分式方程22111x x x -=--，解的情况是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝﹣1 D ．无解 12．抛物线y ＝（x+3）2﹣4的对称轴为（ ）A ．直线x ＝3B ．直线x ＝﹣3C ．直线x ＝4D ．直线x ＝﹣4二、填空题13．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ．若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF= ．14．化简(21++的结果为_____.15．如图，∠APB=30°，圆心在PB 上的⊙O 的半径为1cm ，OP=3cm ，若⊙O 沿BP 方向平移，当⊙O 与PA 相切时，圆心O 平移的距离为_____cm ．16．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=10cm ，CD=6cm ，E 为AD 上一点，且BE=BC ，CE=CD ，则DE=_____cm17．如图,直线a,b 被直线c,d 所截,若∠1=80°,∠2=100°,∠3=85°,则∠4的度数是____.18．若4，则x+y= ．三、解答题19．如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：AF＝CE．20．某小区应政府号召,开展节约用水活动,效果显著.为了了解该小区节水情况,随机对小区的100户居民节水情况进行抽样调查,其中3月份较2月份的节水情况如图所示.（1）补全统计图;（2）计算这100户居民3月份较2月份的平均节水量;（3）已知该小区共有5000户居民,根据上面的计算结果,估计该小区居民3月份较2月份共节水多少吨?21．（2011•重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．22．先化简，再求值：22122121x x x xx x x x⎛⎫÷⎪+⎝⎭----++其中 x满足x2－x－1=0．23．计算：（﹣12）﹣2﹣（2019﹣π）0﹣1|24．如图，在▱ABCD中，E、F为边BC上两点，BF＝CE，AE＝DF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）求证：四边形ABCD是矩形．25．九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．（1）九年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率．【参考答案】***一、选择题13．514．315．1或516．5。
重庆市育才中学2019-2020学年九年级上学期入学测试数学试题
重庆市育才中学2019-2020学年九年级上学期入学测试数学试题一、选择题：在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，只有一个是正确的，请将正确答案的代号涂在答题卡上．1.下列各数中，比2-大的数是( ) A. 3-B. 92-C. 0D. 2-2.当x ＝2时，一次函数y ＝﹣2x+1的函数值y 是（ ） A. ﹣3B. ﹣2C. ﹣1D. 03.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙C. 丙D. 丁4.分式3xx +有意义，则x 的取值范围为（ ）． A. 3x ≠-B. 0x ≠C. 0x ≠且3x ≠-D. x 为任意实数5.下列命题正确的是（ ）A. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形B. 四条边相等的四边形是菱形C. 有一个角是直角的平行四边形是菱形D. 对角线相等的四边形是矩形 6.的值在下列哪两个整数之间（ ） A. 6和7之间B. 7和8之间C. 8和9之间D. 9和10之间7.已知2370a a --=，则2391a a --的值为( ) A 18B. 19C. 20D. 218.如图，在ABC V 中，D 为AC 的中点且DE AB ∥交BC 于E ，AF 平分CAB ∠交DE 于点F ．若6DF =，则AC 的长为（ ）．A. 3B. 6C. 10D. 129.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC+AB ＝10，BC ＝3，求AC 的长．在这个问题中，AC 的长为（ ）A. 4尺B.92尺 C.9120尺 D. 5尺10.如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B ＝120°，OA ＝4，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为( )A. 2，﹣2)B. 2，2)C. (2，﹣2)D. 3，3)11.已知关于x 的分式方程2111ax x x ----+1＝0有整数解，且关于x 的不等式组1322123x x x x a⎧⎛⎫- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨-⎪-<⎪⎩…的解集为x≤﹣1，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 512.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝12，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为（ ）A.165B.185C.245D.365二、填空题：请把正确答案填写在对应的横线上．13.当x ＝_____时，分式22x x +-的值为0． 14.8月24日，据猫眼数据显示，《哪吒之魔童降世》内地票房达4410000000元，超过《超人总动员2》在北美创下的6．08亿美元纪录，成为全球单一市场票房最高动画电影．请把数4410000000科学记数法表示为_____．15.关于x 的一元二次方程2(2)320k x x --+=有实数根，则k 的取值范围为________．16.如图，点D 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，AC ＝8，CD ＝8．5，那么BC ＝_____．17.国防教育和素质拓展期间，某天小明和小亮分别从校园某条路的A ，B 两端同时相向出发，当小明和小亮第一次相遇时，小明觉得自己的速度太慢便决定提速至原速的32倍，当他到达B 端后原地休息，小亮匀速到达A 端后，立即按照原速返回B 端（忽略掉头时间）．两人相距的路程y （米）与小亮出发时间t （秒）之间的关系如图所示，当小明到达B 端后，经过_____秒，小亮回到B 端．18.某超市以A、B两种糖果为原料，组装出了甲、乙、丙三种糖果礼盒（礼盒包装成本忽略不计）．其中，甲礼盒每盒含1千克A糖果、1千克B糖果；乙礼盒每盒含2千克A糖果、1千克B糖果；丙礼盒每盒含1千克A糖果、3千克B糖果．甲礼盒每盒售价48元，利润率为20%．国庆节期间，该超市进行打折促销活动，将甲、乙、丙礼盒各一盒合组装成大礼包，并且每购买一个大礼包可免费赠送一个乙礼盒，这样即可实现利润率为30%，则每个大礼包的售价为_____元．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．19.计算：（1）（1﹣π）0﹣（﹣1）2018﹣312-⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）2 |1)20.解下列一元二次方程：2200x x--=．21.在校园歌手大赛中，甲、乙两位同学的表现分外突出，现场A、B、C、D、E、F六位评委的打分情况以及随机抽取的50名同学的民意调查结果分别如下统计表和不完整的条形统计图：（说明：随机抽取的50名同学每人必须从“好”、“较好”、“一般”中选一票投给每个选手）（1）a＝，六位评委对乙同学所打分数的中位数是，并补全条形统计图；（2）学校规定评分标准如下：去掉评委评分中最高和最低分，再算平均分并将平均分与民意测评分按2：3计算最后得分．求甲、乙两位同学的最后得分．（民意测评分＝“好”票数×2+“较好”票数×1+“一般”票数×0）22.已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE 平分ADB ∠交AB 于点E ，过点C 做CF AB ∥交ED 延长线于点F ，若48A ∠=︒．（1）求DBC ∠的度数； （2）求F ∠的度数．23.直线l 1：y ＝kx+b 与直线l 2：y ＝2x ﹣4的交点M 的纵坐标为2，且与直线y ＝﹣x ﹣2交x 轴于同一点．（1）求直线l 1的表达式；（2）在给出平面直角坐标系中作出直线l 1的图象，并求出它与直线l 2及x 轴围成图形的面积； （3）根据图象，直接写出关于x 的不等式kx+b ＞0＞2x ﹣4的解集24.开学初期，天气炎热，水杯需求量大．双福育才中学门口某超市购进一批水杯，其中A 种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B 种水杯进价为每个12元，售价为每个20元（1）该超市平均每天可售出60个A 种水杯，后来经过市场调查发现，A 种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让学生得到更多的优惠，某天该超市将A 种水杯售价调整为每个m 元，结果当天销售A 种水杯获利630元，求m 的值．（2）该超市准备花费不超过1600元的资金，购进A 、B 两种水杯共120个，其中B 种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润． 25.如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ． （1）若BC ＝BD，10ABBE=，AD ＝15，求△ABD 的周长． （2）若∠DBC ＝45°，对角线AC 、BD 交于点O ，F 为AE 上一点，且AF ＝2EO ，求证：CF ＝2AB ．26.如图，直线36y x =-+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，点E 为线段AB 的中点，ABO ∠的平分线BD 与y 轴相较于点D ，A 、C 两点关于x 轴对称．（1）一动点P 从点E 出发，沿适当的路径运动到直线BC 上的点F ，再沿适当的路径运动到点D 处．当P 的运动路径最短时，求此时点F 的坐标及点P 所走最短路径的长．（2）点E 沿直线3y =水平向右运动得点E '，平面内是否存在点M 使得以D 、B 、M 、E '为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E '的坐标；若不存在，请说明理由．。
重庆市育才中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
重庆市育才中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．化简21644m m m+--的结果是( ) A ．4m -B ．4m +C ．44m m +- D ．44m m -+ 2．如果关于x 的分式方程有整数解，且关于x 的不等式组的解集为x ＞4，那么符合条件的所有整数a 的值之和是（ ） A.7 B.8C.4D.53．如图，正的边长为2，过点的直线，且与关于直线对称，为线段上一动点，则的最小值是（ ）A. B.2 C. D.4 4．已知⊙O 的弦AB 的长等于⊙O 的半径，则此弦AB 所对的圆周角的度数为( ) A ．30°B ．150°C ．30°或150°D ．60°5．下列运算正确的是 A ．236a a a =B ．()239aa =C ．2142-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭D ．()0sin 301π-=6．下列计算正确的是（ ） A.224·x x x -= B.()224x x -=C.234·x x x =D.()222m n m n -=-7．如图，下列条件不能判定AB CD ∥的是（ ）A ．180GDH DHE ∠+∠=︒B ．180FEB GCE ∠+∠=︒C ．BAD ADG ∠=∠D ．GCE AEF ∠=∠8．如图，已知Rt △ABC 的直角顶点A 落在x 轴上，点B 、C 在第一象限，点B 的坐标为（345，4），点D 、E 分别为边BC 、AB 的中点，且tanB ＝12，反比例函数y ＝kx的图象恰好经过D 、E ，则k 的值为（ ）A ．185B ．8C ．12D ．169．如图，正比例函数y ＝kx （k ＞0），与反比例函数1y x的图象相交于A ，C 两点，过A 作AB ⊥x 轴于B ，连接BC ，若△ABC 的面积为S ，则（ ）A.S ＝1B.S ＝2C.S ＝kD.S ＝k 210．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，∠AOB ＝30°，OP ＝8，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，则△PMN 周长的最小值为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．1011．跳远项目中，以测量最靠近起跳线的点到起跳线的距离作为成绩．如图是小慧在跳远训练中的一跳，下列线段中，它的长度能作为她的成绩的是（ ）A.线段PAB.线段PBC.线段ADD.线段BD 12．一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（ ）A ．正六边形B ．正七边形C ．正八边形D ．正九边形二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，0），P 是第一象限内任意一点，连接PO ，PA ，若∠POA ＝m°，∠PAO ＝n°，则我们把（m°，n°）叫做点P 的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）．（1）点（1,22）的“双角坐标”为_____；（2）若点P 到x 轴的距离为12，则m+n 的最小值为_____． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8．线段AD 由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，△EFG 由△ABC 沿CB 方向平移得到，且直线EF 过点D ．则CG ＝_____．15．如图，正三角形A 1B 1C 1的面积为1，取ΔA 1B 1C 1各边的中点A 2、B 2、C 2，作第二个正三角形A 2B 2C 2，再取ΔA 2B 2C 2各边的中点A 3、B 3、C 3，作第三个正三角形A 3B 3C 3，……，则第4个正三角形A 4B 4C 4的面积是__________；第n 个正三角形AnBnCn 的面积是_____________。
重庆市育才中学2019--2020学年九年级数学中考模拟练习卷(含答案)
2020年重庆市育才中学中考数学练习卷（含答案）一．选择题（满分24分，每小题2分）1．下列各数，﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1），其中无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列运算中，正确的是（）A．a3•a5＝a15B．a3+a3＝2a6C．＝±2 D．﹣＝2 3．解不等式时，去分母步骤正确的是（）A．1+x≤1+2x+1 B．1+x≤1+2x+6C．3（1+x）≤2（1+2x）+1 D．3（1+x）≤2（1+2x）+64．已知点P（1，a）与Q（b，2）关于y轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣35．已知x2+3x+5的值是7，则式子﹣3x2﹣9x+2的值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣66．估计的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．已知菱形ABCD，对角线交点为O，延长CD至E且CD＝DE．下列判断正确个数是（）（1）∠AOB＝90°；（2）AE＝2OD；（3）∠OAE＝90°；（4）∠AEO＝∠CEO．A．1个B．2个C．3个D．4个8．把x＝﹣1输入程序框图可得（）A．﹣1 B．0 C．不存在D．19．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P ＝42°，则∠ABC的度数是（）A．21°B．24°C．42°D．48°10．小明利用所学教学知识测量某建筑物BC的高度，采用了如下的方法：小明从与某建筑物底端B在同一水平线上的A点出发．先沿斜坡AD行走260米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端c的仰角为72°，建筑物底端B的俯角为63°．其中点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4，根据小明的测量数据，计算得出建筑物BC的高度为（）米（计算结果精确到0.1米）参考数据：sin72°≈0.95，tan72°≈3.08，sin63°≈0.89，tan63°≈1.96A．157.1 B．157.4 C．257.1 D．257.411．若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程+3＝有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．212．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△CEF，当E落在AB边上时，连接BF，取BF的中点D，连接ED，则ED的长度是（）A．B．2C．3 D．2二．填空题（满分24分，每小题4分）13．计算：|2﹣|﹣2sin30°﹣（π﹣3）0＝．14．2019年1至6月份，东台黄海森林公园入园人数约为280000人，数字280000用科学记数法可以表示为．15．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b．那么方程x2+ax+b＝0有解的概率是．16．已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，tan B＝，则k＝．17．已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，到达C地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法①甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分；②A、C两地相距7200米；③甲从A地到C 地共用时26分钟；④当甲到达C地时，乙距A地6075米；其中正确的是．18．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．三．解答题19．（8分）计算：（1）（x﹣3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）；（2）解方程：＝．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AB＝2，AC＝．（1）求∠BAC的度数．（2）求的长．（3）求阴影部分的面积．21．（8分）终南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量不去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对防护知识的了解，通过微信宣传防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据：甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 8590 90 70 90 100 80 80 90 95 75乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 8095 75 80 90 70 80 95 75 100 90整理数据60≤x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100 成绩x小区甲小区 2 5 a b乙小区 3 7 5 5 分析数据平均数中位数众数统计量小区甲小区85.75 87.5 c乙小区83.5 d80 应用数据（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）根据以上数据，（填“甲”或“乙”）小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是（一条即可）（3）若甲小区共有800人参加答卷，请估计甲小区成绩高于90分的人数．22．（8分）已知点A（2，a）、B（﹣8，b）两点在函数y＝的图象上．（1）直接写出a＝，b＝，并在网格内画出函数y＝的图象（2）将点C（6，c）绕A点逆时针旋转90°得到点D，若点D恰好落在函数图象上，求c的值；（3）设AB的解析式为y＝kx+m，请直接写出不等式kx+m＞的解集．23．（8分）甲、乙两个工程队原计划修建一条长100千米的公路，由于实际情况，进行了两次改道，每次改道以相同的百分率增加修路长度，使得实际修建长度为121千米，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求两次改道的平均增长率；（2）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（3）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过42.4万元，甲工程队至少修路多少天？24．（8分）如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B （3，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．25．（8分）我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数：3、4、5；三个连续偶数中的勾股数6、8、10；由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数．（1）如果a、b、c是一组勾股数，即满足a2+b2＝c2，求证：ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数．（2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派就曾提出公式a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+l（n为正整数）是一组勾股数，证明满足以上公式的a，b，c是一组勾股数．（3）值得自豪的是，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国的《九章算术》中，书中提到：当a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2+n2）（m、n为正整数，m＞n）时，a，b，c构成一组勾股数；请根据这一结论直接写出一组符合条件的勾股数．26．（10分）如图，互相垂直的两条射线OE与OF的端点O在三角板的内部，与三角板两条直角边的交点分别为点D、B．（1）填空：若∠ABO＝50°，则∠ADO＝；（2）若DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线，如图1．求证：DC⊥BP；（3）若DC、BP分别分别是∠ADE、∠ABF的角平分线，如图2．猜想DC与BP的位置关系，并说明理由．参考答案一．选择题1．解：＝2，∴在﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1）中，无理数有π，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1）共2个．故选：B．2．解：A、a3•a5＝a3+5＝a8，故本选项错误；B、a3+a3＝2a3，故本选项错误；C、＝2，故本选项错误；D、﹣＝3﹣＝2，故本选项正确．故选：D．3．解：，去分母得：3（1+x）≤2（1+2x）+6，故选：D．4．解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于y轴对称，∴b＝﹣1，a＝2，∴a+b＝1．故选：B．5．解：∵x2+3x+5＝7，∴x2+3x＝7﹣5＝2，∴﹣3x2﹣9x+2＝﹣3（x2+3x）+2＝﹣3×2+2＝﹣6+2＝﹣4故选：C．6．解：＝3﹣1，∵5.96＜6＜6.25，∴2.4＜＜2.5，∴6.2＜＜6.5，故选：C．7．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝CD，OB＝OD，AB∥CD，∴∠AOB＝90°，（1）正确；∵DE＝CD，∴AB＝DE．∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，AE＝BD＝2OD，（2）正确；∵AC⊥BD，∴AC⊥AE，∴∠OAE＝90°，（3）正确；∵AE∥BD，∴∠AEO＝∠DOE，∵DE＝CD＞OD，∴∠DOE＞∠CEO，∴∠AEO＞∠CEO，（4）错误；正确的个数有3个，故选：C．8．解：根据x＝﹣1，﹣1＜0，可得y＝1．故选：D．9．解：∵直线PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∴∠AOP＝90°﹣∠P＝90°﹣42°＝48°，∴∠ABC＝∠AOC＝24°，故选：B．10．解：如图作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．在Rt△ADH中，∵AD＝260，DH：AH＝1：2.4，∴DH＝100（m），∵四边形DHBF是矩形，∴BF＝DH＝100，在Rt△EFB中，tan63°＝，∴EF＝，在Rt△EFC中，FC＝EF•tan72°，∴CF＝×3.08≈157.1，∴BC＝BF+CF＝257.1（m）．故选：C．11．解：不等式组整理得：，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞﹣3的解，得到﹣3＜a﹣1≤3，即﹣2＜a≤4，即a＝﹣1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5﹣y+3y﹣3＝a，即y＝，由分式方程有整数解，得到a＝0，2，共2个，故选：D．12．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2，∵△ABC绕点C顺时针旋转得△CEF，∴CA＝CE，∠ACE＝∠BCF，BC＝CF，∴△ACE是等边三角形，AE＝AC＝BE＝EC＝2，∴∠BCF＝∠ACE＝60°，∵CB＝CF，∴△BCF是等边三角形，∴BF＝2，∠CBF＝60°，∵点D是BF中点，∴BD＝，且BE＝2，∠ABF＝90°，∴DE＝＝＝，故选：A．二．填空题13．解：原式＝2﹣2﹣2×﹣1＝2﹣2﹣1﹣1＝2﹣4．故答案为：2﹣4．14．解：280000用科学记数法表示为：2.8×105．故答案为：2.8×105．15．解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中使a2﹣4b≥0，即a2≥4b的有19种，∴方程x2+ax+b＝0有解的概率是，故答案为：．16．解：过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，如图所示．∵AC⊥y轴，BD⊥y轴，OA⊥OB，∴∠ACD＝∠ODB＝90°，∠AOB＝90°．∵∠OAC+∠AOC＝90°，∠BOD+∠OBD＝90°，∠AOC+∠BOD＝180°﹣90°＝90°，∴∠AOC＝∠OBD，∴△AOC∽△OBD，∴＝．∵反比例函数y＝在第四象限有图象，∴k＜0．∵tan B＝，S△AOC ＝×2＝1，S△OBD＝|k|＝﹣k，∴＝，解得：k＝﹣8，经检验：k＝﹣8是方程＝的解．故答案为：﹣8．17．解：由题意可得，甲乙两人刚开始的速度之差为：900÷（23﹣14）＝100（米/分），设甲刚开始的速度为x米/分，乙刚开始的速度为（x+100）米/分，12x＝（14﹣5）×（x+100），解得，x＝300，则x+100＝400，即甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分．故①正确；A、B两地之间的距离为：300×12＝3600（米），A、C两地之间的距离为：400×（23﹣5）＝7200（米），故②正确；∵当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，∴后来乙的速度为：400×＝500（米/分），甲的速度为300×＝400（米/分），∴甲从A地到C地共用时：23+[7200﹣（23﹣2）×300]÷400＝25（分钟），故③错误；∴当甲到达C地时，乙距A地：7200﹣（25﹣23）×500＝6075（米），故④正确．综上所述，正确的有①②④．故答案为：①②④18．解：作点P关于BD的对称点P′，作P′Q⊥CD交BD于K，交CD于Q，∵AB＝4，∠A＝120°，∴点P′到CD的距离为4×＝2，∴PK+QK的最小值为2，故答案为：2．三．解答题19．解：（1）原式＝x2﹣6xy+9y2﹣x2+9y2＝﹣6xy+18y2；（2）去分母得：2（2x+1）＝4，去括号得：4x+2＝4，移项合并得：4x＝2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．20．解：（1）连接BC，BD，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝2，AC＝，∴BC＝1，∴∠BAC＝30°；（2）连接OC，OD，∵CD⊥AB、AB是直径，∴∠BOC＝2∠A＝60°，∴∠COD＝120°，∴的长是：＝π；（3）∵OC＝OA＝1，∠BOC＝60°，∴CP＝OC•sin60°＝1×＝，OP＝OC•cos60°＝，∴CD＝2CP＝，∴弓形阴影部分的面积是：﹣×＝﹣．21．解：（1）a＝8，b＝5，甲小区的出现次数最多的是90，因此众数是90，即c＝90．中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由乙小区中的数据可得处在第10、11位的两个数的平均数为（80+85）÷2＝82.5，因此d＝82.5．（2）根据以上数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．（3）800×＝200（人）．答：估计甲小区成绩高于90分的人数是200人．故答案为：8，5，90，82.5；甲，甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．22．解：（1）A（2，a）、B（﹣8，b）分别代入y＝得，a＝＝4，b＝＝1，画出函数图象如图：故答案为：a＝4，b＝1；（2）将点C（6，c）绕A点逆时针旋转90°得到点D，则D（6﹣c，8），将D（6﹣c，8）代入y＝中，得|＝8，解得c＝5或7；（3）把点A（2，4）、B（﹣8，1）代入y＝kx+m得，解得∴直线AB的解析式为y＝x+，联立，解得x1＝﹣8，x2＝﹣，由图象可知：不等式kx+m＞的解集为﹣8＜x＜﹣或x＞2 23．解：（1）设两次改道的平均增长率为x，根据题意得：100（1+x）2＝121，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．答：两次改道的平均增长率为10%．（2）设乙工程队每天修路y千米，则甲工程队每天修路（y+0.5）千米，根据题意得：＝1.5×，解得：y＝1，经检验，y＝1是原分式方程的解，且符合题意，∴y+0.5＝1.5．答：乙工程队每天修路1千米，甲工程队每天修路1.5千米．（3）设甲工程队修路m天，则乙工程队修路（121﹣1.5m）天，根据题意得：0.5m+0.4（121﹣1.5m）≤42.4，解得：m≥60．答：甲工程队至少修路60天．24．解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．∴解得∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝3，∴D（2，3），∵C（0，3）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB ＝∠OBC ＝45°，∴∠DCB ＝∠OCB ，在y 轴上取点G ，使CG ＝CD ＝2，再延长BG 交抛物线于点P ，在△DCB 和△GCB 中，CB ＝CB ，∠DCB ＝∠OCB ，CG ＝CD ，∴△DCB ≌△GCB （SAS ）∴∠DBC ＝∠GBC ．设直线BP 解析式为y BP ＝kx +b （k ≠0），把G （0，1），B （3，0）代入，得 k ＝﹣，b ＝1，∴BP 解析式为y BP ＝﹣x +1．y BP ＝﹣x +1，y ＝﹣x 2+2x +3当y ＝y BP 时，﹣x +1＝﹣x 2+2x +3，解得x 1＝﹣，x 2＝3（舍去），∴y ＝，∴P （﹣，）． （3）M 1（﹣2，﹣5），M 2（4，﹣5），M 3（2，3）．设点N （1，n ），当BC 、MN 为平行四边形对角线时，由BC 、MN 互相平分，M （2，3﹣n ），代入y ＝﹣x 2+2x +3，3﹣n ＝﹣4+4+3，解得n ＝0，∴M （2，3）；当BM 、NC 为平行四边形对角线时，由BM 、NC 互相平分，M （﹣2，3+n ），代入y ＝﹣x 2+2x +3，3+n ＝﹣4﹣4+3，解得n ＝﹣8，∴M （﹣2，﹣5）；当MC 、BN 为平行四边形对角线时，由MC、BN互相平分，M（4，n﹣3），代入y＝﹣x2+2x+3，n﹣3＝﹣16+8+3，解得n＝﹣2，∴M（4，﹣5）．综上所述，点M的坐标为：M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．25．（1）证明：（ka）2+（kb）2＝k2（a2+b2）＝k2c2，∴ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数；（2）证明：（2n+1）2+（2n2+2n）2＝4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2＝4n4+8n3+8n2+1，（2n2+2n+l）2＝4n4+8n3+8n2+1，∴（2n+1）2+（2n2+2n）2＝（2n2+2n+l）2，∴满足以上公式的a，b，c是一组勾股数；（3）解：[（m2﹣n2）]2+（mn）2＝m4﹣m2n2+n2+m2n2＝m4+m2n2+n2＝[（m2+n2）]2＝c2，∴a，b，c构成一组勾股数；当m＝4，n＝2时，a＝（m2﹣n2）＝6，b＝mn＝8，c＝（m2+n2）＝10，6，8，10构成一组勾股数．26．（1）解：如图1，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，在四边形OBAD中，∠A＝∠BOD＝90°，∠ABO＝50°，∴∠ADO＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°；故答案为：130°；（2）证明：如图1，延长DC交BP于G，∵∠OBA+∠ODA＝180°，而∠OBA+∠ABF＝180°，∴∠ODA＝∠ABF，∵DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线，∴∠CDA＝∠CBG，而∠DCA＝∠BCG，∴∠BGC＝∠A＝90°，∴DC⊥BP；（3）解：DC与BP互相平行．理由：如图2，作过点A作AH∥BP，则∠ABP＝∠BAH，∵∠OBA+∠ODA＝180°，∴∠ABF+∠ADE＝180°，∵DC、BP分别分别是∠ADE、∠ABF的角平分线，∴∠ADC+∠ABP＝90°，∴∠ADC+∠BAH＝90°，而∠DAH+∠BAH＝90°，∴∠DAH＝∠ADC，∴CD∥AH，∴CD∥BP．。
重庆市育才中学2019-2020学年九年级上学期入学测试数学试题(含解析)
重庆市育才中学2019-2020学年九年级上学期入学测试数学试题一、选择题：在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，只有一个是正确的，请将正确答案的代号涂在答题卡上．1.下列各数中，比2-大的数是( ) A. 3- B. 92-C. 0D. 2-【答案】C 【解析】 【分析】根据实数大小的比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小，即可得出答案.【详解】32,->-则32-<-， A 错误；92,2->-则922-<-，B 错误；20-<，C 符合题意；22-=-，故D 错误；故选C.【点睛】本题考查实数大小的比较.掌握实数大小比较的方法是解题的关键. 2.当x ＝2时，一次函数y ＝﹣2x+1的函数值y 是（ ） A. ﹣3 B. ﹣2C. ﹣1D. 0【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，将自变量的值代入函数解析式即可得出函数值. 【详解】把x =2代入得：y=﹣2×2+1=﹣3， 故选：A ．【点睛】此题主要考查一次函数的性质，熟练掌握，即可解题. 3.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，比较四个人的方差大小即可，方差越小越稳定. 【详解】∵这四人中方差最小的是乙， ∴这四人中发挥最稳定的是乙， 故选：B ．【点睛】此题主要考查利用方差判定数据的稳定性，熟练掌握，即可解题. 4.分式3xx +有意义，则x 的取值范围为（ ）． A. 3x ≠- B. 0x ≠C. 0x ≠且3x ≠-D. x 为任意实数【答案】A 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分式的分母不能为0即可得． 【详解】由分式的分母不能为0得：30x +≠ 解得3x ≠- 故选：A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟记分式的分母不能为0是解题关键． 5.下列命题正确的是（ ）A. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形B. 四条边相等的四边形是菱形C. 有一个角是直角的平行四边形是菱形D. 对角线相等的四边形是矩形 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形、菱形的性质逐一判定即可.【详解】A 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题错误； B 、四条边相等的四边形是菱形，正确；C 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误；D 、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误， 故选：B ．【点睛】此题主要考查结合矩形和菱形的性质对命题的判定，熟练掌握，即可解题.6.的值在下列哪两个整数之间（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间C. 8和9之间D. 9和10之间【答案】D 【解析】 【分析】首先将二次根式进行化简，然后估计其整数值的范围即可.3＝2643⨯+=∵56<<，∴54464+<+，即9410<+<，9和10之间． 故选：D ．【点睛】此题主要考查二次根式的估值，熟练掌握，即可解题. 7.已知2370a a --=，则2391a a --的值为( ) A. 18 B. 19C. 20D. 21【答案】C 【解析】 【分析】原式变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】∵a 2-3a-7=0， ∴a 2-3a=7，则原式=3（a 2-3a ）-1=21-1=20， 故选C ．【点睛】此题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.如图，在ABC V 中，D 为AC 的中点且DE AB ∥交BC 于E ，AF 平分CAB ∠交DE 于点F ．若6DF =，则AC 的长为（ ）．A. 3B. 6C. 10D. 12【答案】D 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义、平行线的性质得出DAF DFA ∠=∠，再根据等腰三角形的定义可得6AD DF ==，然后根据线段的中点定义即可得．【详解】//DE AB QDFA BAF ∴∠=∠AF Q 平分CAB ∠DAF BAF ∴∠=∠ DAF DFA ∴∠=∠6AD DF ∴==又Q 点D 为AC 的中点212AC AD ∴==故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识点，熟记各定义与性质是解题关键．9.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长．在这个问题中，AC的长为（）A. 4尺B. 92尺 C.9120尺 D. 5尺【答案】C【解析】【分析】首先设AC=x，然后根据勾股定理列出方程，求解即可.【详解】设AC=x，∵AC+AB=10，∴AB=10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10﹣x）2．解得：x=4.55，即AC=4.55．故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.10.如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝4，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为()2，﹣2) 2，2) C. (2，﹣2) 33【答案】A【解析】【分析】首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′=105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′=OB=OA=2，∠AOB=60°，继而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．【详解】连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，根据题意得：∠BOB′=105°，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB，∠AOB=12∠AOC=12∠ABC=12×120°=60°，∴△OAB是等边三角形，∴OB=OA=4，∴∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=105°-60°=45°，OB′=OB=4，∴22，∴点B′的坐标为：（2，-22）．故选A．【点睛】此题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法．11.已知关于x的分式方程2111axx x----+1＝0有整数解，且关于x的不等式组1322123x xxx a⎧⎛⎫-⎪⎪⎪⎝⎭⎨-⎪-<⎪⎩…的解集为x≤﹣1，则符合条件的所有整数a的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】A【解析】【分析】首先解分式方程，求出整数解a需满足的条件，然后解不等式组，确定a的值.【详解】去分母得2﹣a x+1+1﹣x=0，解得x=41 a+且x≠1，当整数a为0，1，﹣2，﹣3，﹣5时，分式方程的解为整数解，解不等式组为1315xax-⎧⎪-⎨<⎪⎩…，而不等式组的解集为x≤﹣1，所以315a-＞﹣1，解得a＞﹣43，∴满足条件的整数a的值为0，1．故选：A．【点睛】此题主要考查根据不等式组的解集求分式方程的整数解，熟练掌握，即可解题.12.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A.165B.185C.245D.365【答案】D【解析】【分析】首先根据已知条件求出AE，然后由折叠性质得出BH、BF，再利用勾股定理，即可得出CF【详解】连接BF，如图所示：∵BC=12，点E为BC的中点，∴BE=6，又∵AB=8，∴22AB BE+3664+，由折叠知，BF⊥AE（对应点的连线必垂直于对称轴）∴BH=AB BEAE⨯=245，则BF=485，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF=22BC BF-230414425-=365，故选：D.【点睛】此题主要考查矩形中的折叠问题、直角三角形斜边中线定理以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.二、填空题：请把正确答案填写在对应的横线上．13.当x＝_____时，分式22xx+-的值为0．【答案】-2【解析】【分析】根据分式的意义可得到x﹣2≠0，即x≠2，根据题意分式值为0可知x+2＝0，解得x＝﹣2，符合题意. 【详解】由分子x+2＝0，解得x＝﹣2，而x＝﹣2时，分母x﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4≠0．所以x＝﹣2．【点睛】本题考查了分式，本题的解题关键是牢记分式有意义的条件，检验分式的解是否为增根问题. 14.8月24日，据猫眼数据显示，《哪吒之魔童降世》内地票房达4410000000元，超过《超人总动员2》在北美创下的6．08亿美元纪录，成为全球单一市场票房最高动画电影．请把数4410000000科学记数法表示为_____． 【答案】4．41×109 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义：科学记数法，数学术语，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为10n a ⨯的形式(其中| 1| ≤|a | ＜| 10| )的记数法，即可得解. 【详解】4410000000科学记数法表示为4.41×109， 故答案是：4.41×109． 【点睛】此题主要考查科学记数法的运用，熟练掌握，即可解题.15.关于x 的一元二次方程2(2)320k x x --+=有实数根，则k 的取值范围为________．【答案】258k ≤且2k ≠ 【解析】 【分析】根据方程有实数根，则0∆≥，二次项系数不等于0，则20k -≠，解不等式即可得到k 的取值范围. 【详解】∵关于x 的一元二次方程2(2)320k x x --+=有实数根 ∴0∆≥∴()()234220---⨯≥k ，解得258k ≤. 又∵20k -≠ ∴2k ≠综上可得，k 的取值范围为258k ≤且2k ≠. 【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数，>0∆时，方程有两个不相等的实数根；=0∆时，方程有两个相等的实数根；∆<0时，方程无实数根，熟练掌握判别式与根的情况之间的关系是解题的关键，还需要注意二次项系数不等于0.16.如图，点D 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，AC ＝8，CD ＝8．5，那么BC ＝_____．【答案】15 【解析】 【分析】首先根据直角三角形斜边中线定理得出AB ，然后利用勾股定理即可得出BC. 【详解】∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点， ∴AB ＝2CD ＝17， ∴BC ＝22AB AC -＝22178-＝15，故答案为：15．【点睛】此题主要考查直角三角形斜边中线定理以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.17.国防教育和素质拓展期间，某天小明和小亮分别从校园某条路的A ，B 两端同时相向出发，当小明和小亮第一次相遇时，小明觉得自己的速度太慢便决定提速至原速的32倍，当他到达B 端后原地休息，小亮匀速到达A 端后，立即按照原速返回B 端（忽略掉头时间）．两人相距的路程y （米）与小亮出发时间t （秒）之间的关系如图所示，当小明到达B 端后，经过_____秒，小亮回到B 端．【答案】56 【解析】 分析】首先根据函数图象得出小亮的速度，小明开始的速度和提速后的速度，然后得出小明到达B 地用的时间和小亮从B 端出发到最后回到B 端用的时间，即可得解. 【详解】由图可得，小亮的速度为：420÷70=6（米/秒），小明刚开始的速度为：420÷42﹣6=4（米/秒），提速后的速度为：4×32=6（米/秒）， 故小明到达B 地用的时间为：42+（420﹣42×4）÷6=84（秒）， 小亮从B 端出发到最后回到B 端用的时间为：420÷6×2=140（秒）， ∵140﹣84=56（秒），∴当小明到达B端后，经过56秒，小亮回到B端，故答案为：56．【点睛】此题主要考查结合函数图象解决问题，解题关键是理解题意，读懂函数图象.18.某超市以A、B两种糖果为原料，组装出了甲、乙、丙三种糖果礼盒（礼盒包装成本忽略不计）．其中，甲礼盒每盒含1千克A糖果、1千克B糖果；乙礼盒每盒含2千克A糖果、1千克B糖果；丙礼盒每盒含1千克A糖果、3千克B糖果．甲礼盒每盒售价48元，利润率为20%．国庆节期间，该超市进行打折促销活动，将甲、乙、丙礼盒各一盒合组装成大礼包，并且每购买一个大礼包可免费赠送一个乙礼盒，这样即可实现利润率为30%，则每个大礼包的售价为_____元．【答案】312元．【解析】【分析】首先设A原料的成本为x元/千克，B原料的成本为y元/千克，然后根据题意列出方程，求解即可.【详解】设A原料的成本为x元/千克，B原料的成本为y元/千克，根据题意得：（1+20%）（x+y）=48，解得：x+y=40，∴礼盒的售价为（1+30%）×6（x+y）=1.3×6×40=312元．故答案为：312元．【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出方程.三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．19.计算：（1）（1﹣π）0﹣（﹣1）2018﹣312-⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）2 |1)【答案】（1）12；（2）32--【解析】【分析】（1）先算出各项，然后进行加减即可；（2）先化简各项，然后进行加减运算. 【详解】（1）原式=1﹣1+8+4 =12；（2）原式++1）﹣23﹣﹣2=﹣3. 【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握，即可解题. 20.解下列一元二次方程：2200x x --=． 【答案】125,4x x ==-． 【解析】 【分析】利用因式分解法解方程即可． 【详解】2200x x --= 因式分解，得(5)(4)0x x -+= 解得125,4x x ==-．【点睛】本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、因式分解法、公式法、换元法等，熟记各解法是解题关键．21.在校园歌手大赛中，甲、乙两位同学的表现分外突出，现场A 、B 、C 、D 、E 、F 六位评委的打分情况以及随机抽取的50名同学的民意调查结果分别如下统计表和不完整的条形统计图：（说明：随机抽取的50名同学每人必须从“好”、“较好”、“一般”中选一票投给每个选手）（1）a ＝ ，六位评委对乙同学所打分数的中位数是 ，并补全条形统计图；（2）学校规定评分标准如下：去掉评委评分中最高和最低分，再算平均分并将平均分与民意测评分按2：3计算最后得分．求甲、乙两位同学的最后得分．（民意测评分＝“好”票数×2+“较好”票数×1+“一般”票数×0）【答案】（1）8，93 见解析；（2）甲同学的最终得分90（分），乙同学的最终得分为90.4（分） 【解析】 【分析】（1）结合统计图和投票总数，即可得出a ；根据中位数的定义，首先将分数从小到大排列，然后求解即可；根据投票总数和统计图数据求出对乙同学评价为“较好”的人数，补全统计图即可； （2）根据平均数的求解公式求解即可，然后即可得出最终得分. 【详解】（1）根据题意，得a =50﹣（40+2）=8，六位评委对乙同学所打分数从小到大排列为：89、90、92、94、94、97， 则六位评委对乙同学所打分数的中位数是92942+=93（分）， 民意调查中对乙同学评价为“较好”的人数为50﹣（42+3）=5（人）， 补全条形图如下：（2）评委对甲评分的平均数为909395944+++=93（分），评委对乙评分的平均数为929094944+++=92.5（分），甲的民意评分为40×2+8×1+2×0=88（分），乙的民意评分为42×2+5×1+3×0=89（分）， 则甲同学的最终得分为9328835⨯+⨯=90（分），乙同学的最终得分为92.528935⨯+⨯=90.4（分）．【点睛】此题主要考查统计的相关知识，熟练掌握相关概念，即可解题.22.已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE 平分ADB ∠交AB 于点E ，过点C 做CF AB ∥交ED 延长线于点F ，若48A ∠=︒．（1）求DBC ∠的度数； （2）求F ∠的度数．【答案】（1）DBC ∠的度数为33︒；（2）F ∠的度数为82.5︒． 【解析】 【分析】（1）先根据三角形的内角和定理、等腰三角形的性质得出ABC ∠的度数，再根据角平分线的定义即可得； （2）结合（1）的结论，先根据三角形的外角性质求出ADB ∠的度数，再根据角平分线的定义得出ADE ∠的度数，然后根据三角形的内角和定理求出AED ∠的度数，最后根据平行线的性质即可得． 【详解】（1）Q 在ABC V 中，AB AC =ABC ∴V 是等腰三角形，且A ABC CB =∠∠ 48A ∠=︒Q1(12)6680ABC ACB A ∠=∠=︒-∴∠=︒ BD Q 平分ABC ∠11663322DBC ABC ∠=∠=⨯︒=∴︒ 即DBC ∠的度数为33︒；（2）由（1）可知，66,33ACB DBC ∠∠=︒=︒99ADB ACB DBC ∴∠=∠+∠=︒DE Q 平分ADB ∠149.52ADE ADB ∴∠=∠=︒ 1801804849.582.5AED A ADE ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒又//CF AB Q82.5F AED ∴∠=∠=︒即F∠度数为82.5︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、平行线的性质等知识点，熟记各定理与性质是解题关键．23.直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝2x﹣4的交点M的纵坐标为2，且与直线y＝﹣x﹣2交x轴于同一点．（1）求直线l1的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中作出直线l1的图象，并求出它与直线l2及x轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞0＞2x﹣4的解集【答案】（1）2455y x=+；（2）4；（3）﹣2＜x＜2【解析】【分析】（1）首先求出M的坐标，然后利用待定系数法求解析式即可；（2）首先画出直线l1的图象，然后根据图象上的坐标即可求出面积；（3）直接观察图象，即可得出不等式解集.【详解】（1）由已知可得M（3，2），直线y=﹣x﹣2与x轴的交点坐标为（﹣2，0），由题意，可知直线l1经过点（3，2）、（﹣2，0），则有2302k bk b=+⎧⎨=-+⎩，∴2545kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴y=25x+45；（2）如图所示：∵l1与x轴交点坐标为（﹣2，0），直线l2：y=2x﹣4与x轴交点坐标为（2，0），∴S=12×（2+2）×2=4；（3）由图象可得不等式解集为﹣2＜x＜2；【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中一次函数与不等式的综合运用，熟练掌握，即可解题.24.开学初期，天气炎热，水杯需求量大．双福育才中学门口某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让学生得到更多的优惠，某天该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．（2）该超市准备花费不超过1600元的资金，购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A 种水杯数量的两倍．请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．【答案】（1）为了尽量让学生得到更多的优惠，m=22；（2）当x=53时，最大利润为1066元．【解析】【分析】（1）首先设超市将A种水杯售价调整为每个m元，得出单件利润以及销量，然后列出方程，求解即可；（2）首先设购进A种水杯x个，则B种水杯（120﹣x）个，设获利y元，然后根据题意，列出不等式组，求解即可.【详解】（1）设超市将A种水杯售价调整为每个m元，则单件利润为（m﹣15）元，销量为[60+10（25﹣m）] =（310﹣10m）个，依题意得：（m﹣15）（310﹣10m）=630，解得：m1=22，m2=24，答：为了尽量让学生得到更多的优惠，m=22．（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯（120﹣x）个．设获利y元，依题意得：1512(120)1600 1202x xx x+-⎧⎨-⎩……，解不等式组得：40≤x≤1 533，本次利润y=（25﹣15）x+（120﹣x）（20﹣12）=2x+960．∵2＞0，∴y随x增大而增大，当x=53时，最大利润为1066元．【点睛】此题主要考查一元一次方程以及不等式组的实际应用，解题关键是理解题意，找出关系式.25.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E．（1）若BC＝BD，10ABBE=，AD＝15，求△ABD的周长．（2）若∠DBC＝45°，对角线AC、BD交于点O，F为AE上一点，且AF＝2EO，求证：CF＝2AB．【答案】（1）30310+（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可推出AD＝BD＝15，然后设BE＝x，则AB10x，DE＝BD﹣BE＝15﹣x，利用勾股定理建立方程求出x，即可求周长；（2）延长AE与BC交于点M，过点O作OG∥AE，分别交BC、CF于点G、H，连接EH，BF，并延长BF，与AD交于点N，连接DF，DG，首先通过平行四边形的性质推导OH是△ACF的中位线，再判定四边形BGDN是正方形，最后证明△DNF≌△DGC即可得出结论．【详解】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵BC＝BD，∴AD ＝BD ＝15， ∵AB10BE=， 设BE ＝x ，则AB ＝10x ，DE ＝BD ﹣BE ＝15﹣x ，∴AE ＝22AB BE -＝22(10)-x x ＝3x ，AE 2+DE 2＝AD 2， 即：222(3)(15)15+-=x x ， 解得：x ＝3， ∴AB ＝310，∴△ABD 的周长＝AD +BD +AB ＝15+15+310＝30+310；（2）证明：延长AE 与BC 交于点M ，过点O 作OG ∥AE ，分别交BC 、CF 于点G 、H ，连接EH ，BF ，并延长BF ，与AD 交于点N ，连接DF ，DG ，如图所示：∵AE ⊥BD ， ∴OG ⊥BD ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB ＝OD ，OA ＝OC ，AB ＝CD ， ∴BG ＝DG ， ∵∠DBC ＝45°， ∴∠BDG ＝45°， ∴∠BGD ＝90°， ∵OG ∥AM ，OA ＝OC ， ∴OH 是△ACF 的中位线， ∴OH ＝12AF ＝OE ，HF ＝HC ， ∴∠OEH ＝∠OHE ＝45°＝∠OBC ， ∴EH ∥BC ， ∴EF ＝ME ，∵BE ⊥MF ， ∴BF ＝BM ，∴∠MBE ＝∠EBF ＝45°， ∴∠DNB ＝∠NBG ＝90°， ∴四边形BGDN 是正方形， ∴DG ＝DN ＝BN ＝BG ， ∴MG ＝FN ，∵AM ∥OG ，OA ＝OC ， ∴MG ＝CG ， ∴CG ＝FN ，在△DNF 和△DGC 中，DN=DG DNF=DGC 90FN=CG ⎧⎪∠∠=︒⎨⎪⎩， ∴△DNF ≌△DGC （SAS ）， ∴DF ＝DC ，∠NDF ＝∠GDC ， ∴∠FDC ＝∠NDG ＝90°， ∴CF ＝2CD ， ∴CF＝2AB ．【点睛】本题考查了四边形的综合问题，熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理的运用，以及全等三角形的判定和性质是解题的关键．26.如图，直线36y x =-+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，点E 为线段AB 的中点，ABO ∠的平分线BD 与y 轴相较于点D ，A 、C 两点关于x 轴对称．（1）一动点P 从点E 出发，沿适当的路径运动到直线BC 上的点F ，再沿适当的路径运动到点D 处．当P 的运动路径最短时，求此时点F 的坐标及点P 所走最短路径的长．（2）点E 沿直线3y =水平向右运动得点E '，平面内是否存在点M 使得以D 、B 、M 、E '为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E '的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）点F 的坐标为6()77，点P 所走最短路径的长为（2）存在，点E '的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）先根据直线的解析式求出点A 、B 的坐标，再根据直角三角形和角平分线以及对称的性质得出点C 、D 、E 的坐标，然后利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，最后根据对称性质确定最短路径，求出直线ED '的解析式，联立两个函数的解析式即可得；（2）根据菱形的性质，分两种情况：BD 为边和BD 为对角线，然后分别利用菱形的性质、两点之间的距离公式列出等式求解即可．【详解】（1）对于6y =+当0y =时，60+=，解得x =B 的坐标为B 当0x =时，6y =，则点A 的坐标为(0,6)AQ 点E 为线段AB 的中点E ∴由点A 、B 的坐标得：6OB OA ==在Rt OAB V 中，AB =，即12OB AB =30,60BAO ABO ∴∠=︒∠=︒BD Q 平分ABO ∠1302DBO ABO ∴∠=∠=︒在Rt OBD △中，OB ===解得2OD =24BD OD ∴== (0,2)D ∴Q A 、C 两点关于x 轴对称(0,6)C ∴-设直线BC 的解析式为y kx b =+将点(0,6)B C -代入得06b b ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，解得6k b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩则直线BC的解析式为6y =-如图，作点D 关于直线BC 的对称点D ¢，连接ED 交BC 于点F由对称的性质、两点之间线段最短可知，点P 所走最短路径的长为ED '的长由对称的性质可知，BD BD '=过点D ¢作D G x '⊥轴于点G在Rt OBD △和Rt GBD 'V 中，OBD GBD BOD BGD BD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩()Rt OBD Rt GBD AAS '∴≅V V2GB OB GD OD '∴====OG GB OB ∴=+=2)D '∴-由两点之间的距离公式得：ED '==设直线ED '的解析式为y mx n =+将点2)E D '-代入得32n n +=+=-⎪⎩，解得143m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则直线ED '的解析式为1493y x =-+联立61493y y x ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩，解得67x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则点F 的坐标为1636(,)77；（2）存在，点E '的坐标的求解过程如下：(3,3)E Q ，点E 沿直线3y =水平向右运动得点E '∴可设点E '的坐标为(,3)a ，且3a >由菱形的性质，分以下两种情况：①若BD 为边由菱形的定义得：4DE BD '==由两点之间的距离公式得：22(32)4DE a '=+-= 解得15a =或15a =-（舍去）则点E '的坐标为15,3)②若BD 为对角线由菱形的定义得：DE BE ''= 2222(32)(23)3a a +-=-+解得53a =则点E '的坐标为3(3综上，点E '的坐标为(15,3)或53(,3)3．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、角平分线以及对称的性质、菱形的定义等知识点，较难的是题（1），正确理解题意，找出最短路径时，点F的位置是解题关键．。
重庆市育才中学2019-2020学年上学期 人教版九年级数学上册 期中测试卷(无答案)
重庆市育才中学2019-2020学年上学期 人教版九年级数学上册 期中测试卷一、选择题：（36分）1．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．用配方法解关于 的方程 ，此方程可变形为（ ）A ．B ．C ．D ．3.若方程0262=++x x 能配方成()02=++q p x 的形式，则直线q px y +=不经过的的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．将抛物线y ＝2x 2如何平移可得到抛物线y ＝2x 2﹣16x +31（ ） A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝40°，则∠OCB 等于（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6.一次函数b ax y +=与二次函数b x ax y ++=82的图像可能是（ ）A. B. C. 0 D.7．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：其中正确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小A．1 B．2 C．3 D．48．《九章算术》记载“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，EF过点A，且ME=30步，NF=750步，则正方形的边长为（）A．300步B．250步C．200步D．150步9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①4a﹣b＝0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN的中点．P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A．B．1 C．2 D．211．如图，AB是如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为弧BC的中点，点P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值是（）A.112．如图，直线y＝与y轴交于点A，与直线y＝﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y＝（x﹣h）2+k的顶点在直线y＝﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2B．﹣2≤h≤1 C．﹣1D．﹣1一、选择题答题卡：二、填空题：（20分）13.把抛物线y=ax2+bx+c的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得的图像解析式为y=x2-3x+5，则a+b+c= .14．某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围是米．15.如图，P 是等边三角形ABC 内一点，PA=6，PB=8，PC=10，则S △APC +S △APB = .16.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝，AD ＝2，点E 为线段CD 的中点，动点F 从点C 出发，沿C →B →A 的方向在CB 和BA 上运动，将矩形沿EF 折叠，点C 的对应点为C ’，当点C ’恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F 运动的距离为_____．三、解答题：（64分）17.用适当的方法解下列一元二次方程：(1)()()213120x x +-++=. （2）0)3(4)2(922=+--x x （3）13232-=-x x18．如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E ． （1）若∠B ＝70°，求∠CAD 的度数； （2）若AB ＝4，AC ＝3，求DE 的长．19．如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm．（1）底面的长AB＝cm，宽BC＝cm（用含x的代数式表示）（2）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积．（3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由．20.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）试说明△COD是等边三角形；（2）当a＝150°时，OB＝3，OC＝4，试求OA的长．21．如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB＝∠APB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）当MB＝4，MC＝2时，求⊙O的半径．22.某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p （元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：P＝，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．23．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点C顺时针方向旋转，得到△A1B1C，旋转角为α（0°＜α＜180°）．（1）如图1，当α＝60°时，连接A1B交B1C于点D．①△BCB1的形状是；A1B与B1C的位置关系是；B1D与CD的数量关系是；②直接写出A1B的长是；（2）如图2，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；（3）如图3，点E是BC上的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，请直接写出线段EF1长度的最大值与最小值的差．24．已知，点M为二次函数y＝（x﹣b）2+4b+1图象的顶点，直线y＝mx+5分别交x轴正半轴、y轴于点A、B（1）判断顶点M是否在直线y＝4x+1上，并说明理由．（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞﹣（x﹣b）2+4b+1，根据图象，写出x的取值范围．（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（，y1），D（4，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．。
重庆育才成功学校初2020级初三上入学考试数学试卷(全套样卷)
重庆育才成功学校初2020级初三(上)入学考试数学试题(全卷共五个大题，满分150分，考试时间12020)注意事项:1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答.2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项.一、选择题:(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑. 1、如果零上3℃记作+3℃，那么零下2℃记作( )A ．-2℃B ．-3℃C ．+3℃D ．+2℃2、下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3、估算119-的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间4、下列运算正确的是( )A ．()632a a = B ．()22ab ab = C ．422a a a =+ D ．22a a a =⋅5、如图所示几何体的几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．6、下列函数中，自变量x 的取值范围是2>x 的函数是( )A ．2-=x yB ．42-=x y C ．21-=x y D ．21-=x y7、下列说法正确的是( )A ．从1，2，3，4，5中随机取出一个数，取得偶数的可能性比取得奇数的大B ．若甲组数据的方差31.02=甲S ，乙组数据的方差02.02=乙S ，则甲组数据比乙组数据稳定C ．数据-2，1，,3，4，4，5的中位数是4D ．了解重庆市初中学生的视力情况，适宜采用抽样调查的方法8、如图，平行四边形ABCD 中，已知∠AOB=90°，AC=8cm ，AD=5cm ，则BD 的长为( )A ．3cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 9、若(x1，y1)，(x2，y2)是一次函数()2532++--=x a a y 的图象上的两点，且x1＞x2，则y1、y2的大小关系是( ) A ．21y y < B ．21y y = C ．21y y >D ．无法确定10、在2020年育才中学艺术节闭幕晚会前，成功校区同学们从成功学校出发，走了一段时间后，某班同学发现晚会道具忘带了，于是派团员小明跑步返回学校去拿，小明沿原路返回学校拿了晚会道具后，立即又以原跑步速度追上了队伍.设小明与队伍之间的距离为S ，小明随队伍从学校出发到再次追上队伍的时间为t.下面能反映S 与t 的函数关系的大致图像是( )A ．B ．C ．D ．11、“剪纸游戏”:将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形:将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形；…；如此下去．则图10中正方形的个数是( )A ．28B ．29C ．31D ．3212、如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接BE 、CE ，点F 是CE 的中点，连接DF 、BF ，点M 是BF 上一点且21=MF BM ，过点M 做MN ⊥BC 于点N ，连接FN ．下列结论中:①BE=CE ；②∠BEF=∠DFE ；③MN=61AB ；④61=∆EBNF FMN S S 四边形.其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)请把下列各题的正确答案填写在横线上。
重庆市育才中学2019-2020学年九年级上学期数学期末试题
重庆市育才中学2019-2020学年九年级上学期数学期末试题—、选择题（每题4分，共48分）1. 下列数是无理数的是（ ） A.32B. 0C.3π D. 0.2-2. 下列运算正确的是（ ） A. 2x x x -=B. 22xy y x -=C. 224x x x +=D. (1)21x x x --=-3. 如图所示几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.4. 已知线段MN ＝4cm ，P 是线段MN 的黄金分割点，MP ＞NP ，那么线段MP 的长度等于（ ） A. （5+2）cmB. （52）cmC. 5）cmD. 51）cm5. 下列命题正确的是（ ）A. 长度为5cm 、2cm 和3cm 的三条线段可以组成三角形B. 16±4C. a 是实数，点()21,2P a +一定在第一象限D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 6. 若式子23x x --有意义，则x 的取值范围为( ) A. x≥2 B. x≠3 C. x≥2或x≠3D. x≥2且x≠37. 如图，AB 是圆O 直径，CD 是圆O 的弦，若35C ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A. 55︒B. 45︒C. 35︒D. 65︒8. 若2350x x --=，则2625x x -+的值为（ ） A. 0B. 5C. -5D. -109. 如图，双曲线ky x=经过Rt BOC ∆斜边上的中点A ，且与BC 交于点D ，若BOD 6S ∆=，则k 的值为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 810. 如图，ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，ACB ∆的顶点A 在ECD ∆的斜边DE 上，AB 、CD 交于F ，若6AE =，8AD =，则AF 的长为（ ）A. 5B.407C.285D. 611. 关于x 的分式方程8322x a x x+-=---的解为非负整数，且一次函数()614y a x a =-++的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A. 22-B. 12-C. 14-D. 8-12. 如图，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点A （-1，0），与y 轴的交点在B （0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线1x =，下列结论不正确的是（ ）A. 930a b c ++=B. 430b c ->C. 244ac b a -<-D.1536a << 二、填空题（每题4分，共24分）13. 分解因式：x 3y ﹣xy 3=_____．14. 如图所示，在ABC ∆中，90C ∠=︒，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，垂足为点D ，6BE cm =，15B ∠=︒，则AC 等于___________．15. 某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划A 、B 两组对抗赛方式进行，实际报名后，A 组有男生3人，女生2人，B 组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是__________．16. 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=22，以点C 为圆心，以BC 的长为半径画弧交AD 于E ，则图中阴影部分的面积为__________．17. 甲、乙两车从A 地出发，沿同一路线驶向B 地．甲车先出发匀速驶向B 地，40min 后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h ，结果与甲车同时到达B 地，甲乙两车距A 地的路程y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①0.5a =②甲的速度是60km/h ；③乙出发80min 追上甲；④乙车在货站装好货准备离开时，甲车距B 地150km ；⑤当甲乙两车相距30 km 时，甲的行驶时间为1 h 、3 h 、76h ；其中正确的是__________．18. 菱形ABCD 边长为4，60ABC ∠=︒，点E 为边AB 的中点，点F 为AD 上一动点，连接EF 、BF ，并将BEF ∆沿BF 翻折得BE F ∆'，连接E C '，取E C '的中点为G ，连接DG ，则122DG E C +'的最小值为_____．三、解答题（共78分）19. （1）计算()213sin 6013605--+︒-+ （2）解不等式组：()56231531123x x x x ⎧+>-⎪⎨-+-≥-⎪⎩20. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD 是AC 边上的中线，AE 平分BAC ∠交BC 于点E 、交BD 于点F ，5cos 13ABC ∠=，12AE =．（1）求AB的长；∠=∠；（2）证明：DAE AED∠的值．（3）求tan DBC21. 某企业为了解饮料自动售卖机的销售情况，对甲、乙两个城市的饮料自动售卖机进行抽样调查，从两个城市中所有的饮料自动售卖机中分别抽取16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）如下：甲：25、45、38、22、10、28、61、18、38、45、78、45、58、32、16、78乙：48、52、21、25、33、12、42、39、41、42、33、44、33、18、68、72整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组的频数如下：销传金额x020x≤<2040x≤<4060x≤<6080x≤<甲 3 6 4 3乙 2 6 a b分析数据：两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：城市中位数平均数众数甲 C 39．8 45乙40 38．9 d请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a=， b=， c=， d=．（2）两个城市目前共有饮料自动售卖机4000台，估计日销售金额不低于40元的数量约为多少台？ （3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个城市的饮料自动售卖机销售情况较好？请说明理由（一条理由即可）． 22. 小涛根据学习函数的经验，对函数2y ax x =-的图像与性质进行了探究，下面是小涛的探究过程，请补充完整：（1）下表是x 与y 的几组对应值x．．． -2 -1 0 1 2 12+ 3．．． y．．．-8-3 0m n13．．．请直接写出：a =， m=， n=；（2）如图，小涛在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点，再描出剩下的点，并画出该函数的图象；（3）请直接写出函数2y ax x =-的图像性质：；（写出一条即可）（4）请结合画出的函数图象，解决问题：若方程2ax x t -=有三个不同的解，请直接写出t 的取值范围．23. 2019年，中央全面落实“稳房价”的长效管控机制，重庆房市较上一年大幅降温，11月，LH 地产共推出了大平层和小三居两种房型共80套，其中大平层每套面积180平方米，单价1．8万元/平方米，小三居每套面积120平方米，单价1．5万元/平方米．（1）LH 地产11月销售总额为18720万元，问11月要推出多少套大平层房型？（2）2019年12月，中央经济会议上重申“房子是拿来住的，不是拿来炒的”，重庆房市成功稳定并略有回落．为年底清盘促销，LH 地产调整营销方案，12月推出两种房型的总数量仍为80套，并将大平层的单价在原有基础上每平方米下调m10万元(m>0)，将小三居的单价在原有基础上每平方米下调20m万元，这样大平层的销量较(1)中11月的销量上涨了7m 套，且推出的房屋全部售罄，结果12月的销售总额恰好与(1)中I1月的销售总额相等．求出m 的值．24. 如图1，若二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴交于点A （-1，0）、B ，与y 轴交于点C （0，4），连接AC 、BC ，且抛物线的对称轴为直线32x =．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 是抛物线在一象限内BC 上方一动点，且点P 在对称轴的右侧，连接PB 、PC ，是否存在点P ，使35PBC ABC S S ∆∆=？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由； （3）如图2，若点Q 是抛物线上一动点，且满足45QBC ACO ∠=︒-∠，请直接写出点Q 坐标． 25. 平行四边形ABCD 中，点E 为BC 上一点，连接DE 交对角线AC 于点F ，点G 为DE 上一点，AH DE ⊥于H ，2BC AG =且ACE GAC ∠=∠，点M 为AD 中点，连接MF ；若75DFC ∠=︒．（1）求MFD ∠的度数； （2）求证：3GF GH AH +=26. 平面直角坐标系中有两点()11,A x y 、()22,B x y ，我们定义A 、B 两点间的“k 值”直角距离为(),k d A B ，且满足()1212,k d A B k x x y y =-+-，其中0k >．小静和佳佳在解决问题：【求点()0,0O 与点()2,5M 的“1值”直角距离()1,d O M 】时，采用了两种不同的方法： 【方法一】：()1,120507d O M =⨯-+-=；【方法二】：如图1，过点M 作MN x ⊥轴于点N ，过点M 作直线7y x =-+与x 轴交于点E ，则()1,7d O M ON MN OE =+==请你参照以上两种方法，解决下列问题：（1）已知点()2,1P -，点()2,3Q ，则P 、Q 两点间的“2值”直角距离()2,d P Q =．（2）函数()40y x x=<的图像如图2所示，点C 为其图像上一动点，满足,O C 两点间的“k 值”直角距离(),5k d O C =，且符合条件的点C 有且仅有一个，求出符合条件的“k 值”和点C 坐标．（3）城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走，因此，两地之间修建垂直和平行的街道常常转化为两点间的“k 值”直角距离，B 地位于A 地的正东方向上，C 地在A 点东北方向上且相距302km ，以C 为圆心修建了一个半径为105km 的圆形湿地公园，现在要在公园和A 地之间修建观光步道．步道只能东西或者南北走向，并且东西方向每千米成本是20万元，南北方向每千米的成本是10万元，问：修建这一规光步道至少要多少万元？。