初二数学 全等三角形证明 “斜边、直角边”教案
12.2三角形全等的判定第4课时斜边、直角边(HL)教案2021-2022学年人教版数学八年级上册
12.2 三角形全等的判定第4课时斜边、直角边（HL）一、教学目标1.掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”（即“HL”）．2.会运用“HL”解决一些简单的实际问题和推理证明问题.二、教学重难点重点“斜边、直角边”的探究及其运用.难点灵活运用三角形全等的判定方法进行证明，并注意“HL”与其他判定方法的区别与联系.重难点解读“HL”是直角三角形特有的判定方法，对于一般三角形不适用.“HL”实际上就是两边及其中一边的对角对应相等，但所对的角是直角，所以它只对直角三角形适用，对一般三角形并不适用，因此在“HL”使用过程中要突出直角三角形这个条件.三、教学过程活动1 旧知回顾1.如图，在Rt△ABC中，直角边是________，________，斜边是________.2.我们学过的判定两个三角形全等的方法有：________，________，________，________.活动2 探究新知1.教材第41页思考.提出问题：（1）判定一般三角形全等的依据是什么？请说出它们的共同点.（2）对于两个直角三角形，除了直角相等外，还需要满足几个条件，就能证明这两个直角三角形全等？2.教材第42页 探究5.提出问题：（1）你能画出Rt △A ′B ′C ′吗？怎么画？用什么方法？（2）将画好的Rt △A ′B ′C ′剪下，比一比，看一看，它能否与Rt △ABC 重合？（3）根据上面的探究，你能否得出判定两个直角三角形全等的条件？ 活动3 知识归纳提出问题：（1）判定两个直角三角形全等的特殊方法是什么？它对一般的三角形是否适用？（2）归纳判定两个直角三角形全等的方法.1． 斜边 和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“ HL ”.2.判定两个直角三角形全等的方法有 SSS ， SAS ， ASA ， AAS ，HL .HL 只适用于 直角三角形 ，对于一般三角形不适用.活动4 典例赏析及练习例 如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AD=CB.求证：AD ∥BC.【答案】证明：∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴∠ABD=∠CDB=90°（垂直的定义）.在Rt △ABD 和Rt △CDB 中，,,AD CB BD DB ∴Rt △ABD ≌Rt △CDB （HL ）.∴∠ADB=∠CBD.∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.练习：1.下列语句中不正确的是（ C ）A.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等B.有两边对应相等的两个直角三角形全等C.有两个锐角相等的两个直角三角形全等D.有一条直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等2.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF，下列结论错误的是（ D ）A.DF∥AEB.∠C=∠BC.CF=BED.∠A+∠D=90°活动5 课堂小结1.“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法，它只对两个直角三角形有效，不适合一般三角形.2.证明两个直角三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.注意SSA 和AAA不能判定两个三角形全等.四、作业布置与教学反思。
人教版八年级数学上册12.2《斜边、直角边判定直角三角形全等》优秀教学案例
4.反思与评价：本节课注重学生的个性化评价，关注他们在学习过程中的进步和成长。教师鼓励学生进行自我评价，培养他们的自我监控和自我调整能力，使他们在学习过程中能够不断地反思和提高。
（二）讲授新知
1.利用多媒体课件或教具，直观地展示斜边、直角边判定直角三角形全等的方法。
2.通过讲解和示例，让学生理解和掌握斜边、直角边判定直角三角形全等的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。
3.结合实例，讲解全等三角形的性质，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
（三）学生小组讨论
1.设计具有讨论性和合作性的学习任务，让学生在小组内进行讨论交流，共同解决问题。
2.设计具有挑战性和启发性的问题，引导学生思考，激发他们的求知欲和解决问题的能力。
3.创设轻松、愉快的学习氛围，使学生在课堂上能够自由地表达自己的观点，培养他们的创新意识和思维能力。
（二）问题导向
1.引导学生从问题中发现规律，总结判定方法，提高他们的推理能力和证明能力。
2.采用引导式教学法，让学生在解决问题的过程中，自主地探索和发现知识，培养他们的自主学习能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行总结和反思，提高他们的归纳总结能力和思维的严谨性。
2.设计具有挑战性和应用能力。
3.注重学生的个性化评价，关注他们在学习过程中的进步和成长，激发他们的学习动力和自信心。
4.鼓励学生自我评价，培养他们的自我监控和自我调整能力，使他们在学习过程中能够不断地反思和提高。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握斜边、直角边判定直角三角形全等的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。
全等三角形的判定——直角三角形全等的斜边直角边定理教案人教版
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、课程基本信息
1.课程名称：直角三角形全等的斜边直角边定理
2.教学年级和班级：九年级一班
3.授课时间：2022年10月12日
4.教学时数：1课时
二、教学目标
1.了解全等三角形的概念，理解全等三角形的判定方法。
2. 斜边直角边定理的应用题：布置5道题目，让学生运用斜边直角边定理解决实际问题，提高学生将理论知识应用于实际问题的能力。
3. 小组讨论和实践活动：布置一个与全等三角形相关的实际问题，要求学生分组讨论和解决，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
作业反馈：
1. 对学生的全等三角形判定方法的练习题进行批改，指出存在的问题，如判定方法的选择不当、计算错误等，并给出改进建议。
二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解全等三角形的概念。全等三角形是指在形状和大小上完全相同的三角形。它们具有相同的边长和相同的角大小。全等三角形在几何学中具有重要意义，因为它们可以用来解决各种实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了全等三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
2. 对学生的斜边直角边定理的应用题进行批改，指出存在的问题，如应用定理时逻辑推理不严密、计算错误等，并给出改进建议。
3. 对学生的分组讨论和实践活动进行评价，指出存在的问题，如小组成员之间的沟通不畅、解决问题的方法不当等，并给出改进建议。
4. 对学生的作业进行总结，指出他们在全等三角形学习中的优点和不足，鼓励他们继续努力，提高自己的学习能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调直角三角形全等的斜边直角边定理和全等三角形的判定方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
直角三角形全等的判定“斜边直角边教学设计
直角三角形全等的判定“斜边直角边教学设计直角三角形全等的判定：“斜边、直角边”教学设计学科数学年级八年级上册教学形式师生互动教师***单位****双明初级中学课题名称直角三角形全等的判定：“斜边、直角边”学情分析这是学生在学习三角形全等的条件及作三角形后教材安排的一课时内容。
直角三角形的全等在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的根底，而且在解决实际问题中有着广泛的运用。
本节课是探索直角三角形全等的条件，学好本节课的知识对学生更好地熟悉现实世界、开展空间观念和推理能力都有非常重要地作用。
学生大局部来自农村，学生的根底知识和技能参差不齐，相当一局部同学缺乏遇难而上，独立思考的习惯，没有良好的严谨求实的学习态度，但对新知识有较强的好奇心。
教材分析本课是在学习了全等三角形的四个判定方法〔“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”〕的根底上，进一步探索两个直角三角形全等的判定方法．直角三角形是三角形中的一类，判定两个直角三角形全等，可以用已学过的所有全等三角形的判定方法，但两个直角三角形中已有一对直角是相等的，因此在判定两个直角三角形全等时，只需另外找到两个条件即可，由于直角三角形的这种特殊性，判定两个直角三角形全等的方法又有别于其它的三角形．教科书首先给出一个“思考”，让学生认识到判定两个直角三角形全等与判定两个普通三角形全等的不同之处．然后通过探究5的作图实验操作，让学生经历探究满足斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形是否全等的过程，然后在学生总结探究出的规律的根底上，直接以定理的方式给出“斜边、直角边”判定方法．最后，教科书给出一个例题，让学生在具体问题中运用“斜边、直角边”证明两个直三角形全等，并得到对应边相等．教学目标1．理解“斜边、直角边”能判定两个直角三角形全等．2．能运用“斜边、直角边”证明两个直角三角形全等，并得到对应边、对应角相等．教学重难点重点：掌握判定两个直角三角形全等的方法；难点：熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等。
最新初中人教版数学人教八年级上册《三角形全等的判定斜边、直角边》教学设计
《12.2三角形全等的判定——斜边、直角边》教学设计一、内容和内容解析1．内容直角三角形全等的“斜边、直角边”判定方法．2．内容解析直角三角形是特殊的三角形，这种特殊性能使它具有一般三角形所不具有的一些性质；在一般三角形中，两边及其中一边的对角分别相等是不能判定两个三角形全等的，但直角三角形全等却可以用“斜边、直角边”来判定，这是直角三角形特征的体现，以后学习的“直角三角形相似的判定”，“勾股定理”等将进一步体现直角三角形的特殊性．“斜边、直角边”判定是证明两个直角三角形全等的常用方法．综上所述，本节课的教学重点是：探索并理解“斜边、直角边”判定方法．二、目标和目标解析1．目标（1）探索并理解直角三角形全等的“斜边、直角边”判定事实；（2）会用“斜边、直角边”判定方法证明两个直角三角形全等；（3）通过“斜边、直角边”判定的学习，体会直角三角形的独特性．2．目标解析目标（1）的具体要求是：能自主通过探究，发现并理解“斜边、直角边”判定方法．目标（2）的具体要求是：能正确运用“斜边、直角边”判定方法证明两个直角三角形全等．目标（3）的具体要求是：体会“斜边、直角边”是直角三角形独特的判定方法．三、教学问题诊断分析学生已经系统的学习了一般三角形全等的判定，从中积累了一些研究几何问题的经验；同时，通过学习三角形的三条重要线段等内容，初步体会了几何中研究特殊图形的重要性．由于对特殊几何图形的认识不多，导致学生很难理解“斜边、直角边”是直角三角形独特的判定方法．因此，本节的难点是：理解“斜边、直角边”是直角三角形独特的判定方法．四、教学过程设计（一）提出问题在几何中，特殊的图形会具有它的独特性．前面，我们已经完成了三角形全等的条件的探究，那么，直角三角形的全等会有其他的判定方法吗？请思考：问题1对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这样两个直角三角形就全等了？师生活动：教师可先鼓励学生举例说明，并说出依据；学生回答问题，互相补充；最后师生共同得出：对于两个直角三角形，满足一边一锐角分别相等，或两直角边分别相等，这两个直角三角形就全等了．如学生没有提出一斜边一直角边分别相等的问题，教师可如下追问．追问：一斜边一直角边分别相等的两个直角三角形符合“边角边”判定吗？师生活动：学生发现一斜边一直角边分别相等符合“边边角”，不符合“边边角”判定；教师认真倾听．设计意图：使学生明确研究的方向和目的，并通过探讨直角三角形全等的判断，为下面提出探究“HL ”作铺垫．（二）探究发现一斜边一直角边分别相等符合“边边角”，在一般的三角形中，“边边角”是不能判定两个三角形全等的，但直角三角形中，是否会例外呢？我们来探究一下：探究 任意画一个Rt △ABC ，使∠C =90°，再画一个Rt △A ′B ′C ′，使∠C ′=90°，B ′C ′=BC ，A ′B ′=AB ，然后把画好的Rt △A ′B ′C ′剪下来放到Rt △ABC 上，你发现了什么？师生活动：学生动手操作（画△A ′B ′C ′时，先画∠NC ′M ，使∠NC ′M =90°；接着在射线C ′N 上截取B ′C ′=BC ；再以B ′为圆心AB 长为半径画弧，交射线C ′M 于点A ′，连接A ′B ′；最后把△A ′B ′C ′剪下来放到△ABC 上）．教师巡视学生完成情况，并及时解答一些学生的困难．追问1：探究的结果反映了什么规律？师生活动：教师引导学生得出一个基本事实：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”）．追问2：“HL ”判定的条件是什么？结论是什么？师生活动：教师引导学生得出“HL ”判定的条件也是三个：两个直角三角形、斜边和一条直角边分别相等；结论是两个直角三角形全等．追问3：如图2，若：∠C =∠C ′=90°，AB =A ′B ′，AC =A ′C ′，你能写出“HL ”判定的符号语言吗？C图1师生活动：教师引导学生得出符号语言为：设计意图：让学生经历作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性．通过几何符号表述，形成基本推理步骤． （三）练习巩固例1 如图3，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，且AC =BD ．求证：AD =BC ．师生活动：学生独立完成，教师请学生代表展示，作适当点评．若学生遇到困难，教师可作如下引导：要证AD =BC ，可先证△ABC ≌△BAD ,已知有条件AC =BD ，根据AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，可得△ABC 和△BAD 为直角三角形，由图可得AB 是公共边，因此，可根据“HL ”证明Rt △ABC ≌R t △BAD ．设计意图：应用“HL ”判定证明两个直角三角形全等，巩固知识．练习1 如图，AB =CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，CE =BF ．求证：AE =DF ．B A CB ′ A ′C ′图2 A BCD 图3 上述关于“全等三角形的判定（HL )的探究”的教学内容也可参照微课《全等三角形的判定（斜边、直角边）》视频（00:03—06:12）中的设问进行课堂教学．图4师生活动：学生独立完成，教师请学生代表展示，作适当点评．若学生遇到困难，教师可引导学生先证Rt △ABE ≌R t △DCF ．若学生出现直接将CE =BF 作为证明Rt △ABE ≌R t △DCF 的条件 ，教师可作如下追问：追问：CE 是否是△DCF 的边？能通过CE =BF 推出一个可以用作证明Rt △ABE ≌R t △DCF 的条件吗？师生活动：学生发现可由CE =BF ，等式两边同减EF 得出CF =BE ，CF =BE 可直接作为证明Rt △ABE ≌R t △DCF 的条件，学生订正错误．设计意图：通过综合性稍强的训练，进一步提高运用“HL ”判定的能力，也提高学生综合运用条件推理的能力．（四）回顾小结本节课，我们本着“直角三角形全等是否有独特的判定方法”的想法，通过探究得出“HL ”判定，请回顾思考：（1）“HL ”判定方法应满足什么条件？（2）“HL ”判定与之前所学的四种判定方法有什么不同？（3）你还有有什么感悟或疑问？（五）布置作业教科书习题12.2第6、7、8题．五、板书设计B12.2三角形全等判定（5）判定：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”）。
人教版八年级数学上册12.2《斜边、直角边判定直角三角形全等》教学设计
3.示范讲解：教师针对HL判定法进行详细讲解，通过动画、板书等形式，让学生直观地理解HL判定法的内涵和运用。
4.实践应用：设计不同类型的练习题，让学生运用HL判定法解决问题，巩固所学知识。同时，注重培养学生的解题思路和技巧。
人教版八年级数学上册12.2《斜边、直角边判定直角三角形全等》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握直角三角形全等的判定方法——斜边、直角边判定法（HL）。
2.能够运用HL判定法判断两个直角三角形是否全等，并能够灵活运用HL判定法解决相关问题。
3.能够运用HL判定法推导出直角三角形全等的其他性质，如对应角相等、对应边成比例等。
a.基础题：直接给出斜边和一个直角边，让学生判断两个直角三角形是否全等。
b.提高题：给出斜边和一个非直角边，让学生运用HL判定法解决问题。
c.拓展题：给出斜边和非直角边的长度，让学生求解直角三角形的其他未知量。
5.小组合作：组织学生进行小组讨论和合作，共同解决实际问题。在此过程中，培养学生团队协作、沟通交流的能力。
4.能够运用全等直角三角形的性质解决实际问题，如计算边长、角度等。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、思考、讨论的方式，发现斜边、直角边判定直角三角形全等的规律。
2.通过举例、练习、拓展等方式，让学生掌握HL判定法的应用，提高学生的实际操作能力。
3.引导学生运用HL判定法解决实际问题，培养学生的解决问题能力和逻辑思维能力。
b.探索：是否存在其他判定直角三角形全等的方法？请举例说明。
4.小组合作作业：
三角形全等的判定——“斜边直角边”
巩固本节所学知 识。
2.如图，是用两根拉线固定电线杆的示意图．其中，两根拉 线的长 AB =AC。 BD 和 DC 的长相等吗？为什么？
3. 如图，点 E、A、D、B 在同一条直线上，CA⊥EB 于 A， FD⊥EB 于 D，CA=FD，CE=FB. 求证：∠FEB=∠CBE
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四、小结归纳 1.判定两个直角三角形全等的方法：斜边、直角边； 2.直角三角形全等的所有判定方法： SSS、SAS、ASA、AAS、HL。 五、作业设计 1.教材习题 11.2 第 7 题； 2.补充作业： ①判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ （A）两条直角边对应相等 （B）斜边和一锐角对应相等 （C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等 ②如图，已知：AB=AD，∠B=∠D=90°. 求证：BC=DC ）
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教师巡视，指导作图 1.让学生画一个一条直角边是 2cm， 斜边是 3cm 的直角三角 方法。学生作图，同 桌比较是否全等。 形。 2.已知线段 a，c (a<c) 和一个直角 利用尺规作一个 Rt 学生发现规律，并进 △ABC，使∠C=∠ ，AB=c，CB=a。 行概括。 明确应用“HL”公理 α 证明三角形全等所需 a b 条件。 3.规律总结： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 学 生 寻 找 全 等 三 角 形，然后依据“HL” 应用格式：可以简写为“斜边、直角边”或“HL” 公理寻找证明全等所 4.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证：BC=AD。 需条件，写出证明过 程。 D C 教师规范证明书写格 式。
二、直角三角形全等的所有判定方法： SSS、SAS、ASA、AAS、HL
教
学
反
思
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新人教版初中数学八年级上册《第十二章全等三角形：斜边、直角边判定直角三角形全等》优质课教学设计_1
直角三角形全等的判定学习设计一、学习目标：知识目标：1、会做已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。
能力目标：通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。
品德目标：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。
二、学习重点：“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。
学习难点：1、会用数学语言正确表达。
2、熟练运用几何语言进行推理三、学习方法：采用启发式和讨论式学习四、课前准备：学生预习、投影仪、圆规、三角板、剪刀、纸五、学习过程：（一）提出问题，创设情景1、由一个小题引入一般三角形的判定方法2．说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点。
（口述）3．问题：设定两个直角三角形，给出各种条件是否全等？若有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等呢？（小组活动）情景奠定了基础。
（二）实验操作，探究结论例1画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，一直角边CB＝3厘米，斜边AB＝5厘米。
教师引导学生动手做实验操作，并巡回辅导学生看书、画图、剪纸、叠合、思考，并互相讨论、探索学生通过看书、画图、剪纸、叠合、思考，参与公理的验证过程，这样既进一步强化学生对公理的认识，又能激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性，培养学生的能力（三）揭示课题，理解公理1．判定两个直角三角形全等的公理：斜边、直角边公理斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）2．注意：（1）“HL”公理是仅适用于Rt△的特殊方法。
直角三角形全等的判定【公开课教案】
第2课时直角三角形全等的判定1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”；(重点)2．经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点：直角三角形全等的判定【类型一】应用“HL”证明三角形全等如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF.求证：Rt△ABF≌Rt△DCE.解析：由题意可得△ABF与△DCE都为直角三角形，由BE＝CF可得BF＝CE，然后运用“HL”即可判定Rt△ABF与Rt△DCE全等．证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形．在Rt△ABF和Rt△DCE中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF＝CE，AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)．方法总结：利用“HL”判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．【类型二】利用“HL”证明线段相等如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.解析：根据“HL”证Rt△ADC≌Rt△AFE，得CD＝EF，再根据“HL”证Rt△ABD ≌Rt△ABF，得BD＝BF，最后证明BC＝BE.证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC 和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD ＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决．直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．【类型三】利用“HL”证明角相等如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等．证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 与△ACD 为直角三角形．在Rt △ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2.方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型四】 利用“HL ”解决动点问题如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝20，BC ＝10，PQ ＝AB .P ，Q 两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AM 上运动，且点P 不与点A ，C 重合．那么当点P 运动到什么位置时，才能使△ABC 与△APQ 全等？解析：本题要分情况讨论：①Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝10，可据此求出P 点的位置．②Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合，不合题意．解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：①当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝90°，∴在Rt △ABC 与Rt △QP A 中，AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QP A (HL)，即AP ＝BC ＝10；②当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC ，不合题意．综上所述，当点P 运动到距离点A 为10时，△ABC 与△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．【类型五】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .解析：已知BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE (AAS)，∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE (ASA)．∴OB ＝OC .方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL ”外，还有SSS 、SAS 、ASA 、AAS.三、板书设计 1．作直角三角形2．直角三角形全等的判定斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识.第2课时平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离1．复习并巩固平行四边形的判定定理1、2；2．学习并掌握平行四边形的判定定理3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题；(重点)3．根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，能够综合平行四边形的性质和判定定理解决问题．(重点，难点)一、情境导入小明的父亲的手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？你能想出几种办法？二、合作探究探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形【类型一】利用平行四边形的判定定理(3)判定平行四边形已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO ＝BO，E、F分别是OC、OD 中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD；(2)此题已知AO＝BO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE＝OF就可以了．证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.在△AOC和△BOD中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AO＝OB，∠AOC＝∠BOD，∠C＝∠D，∴△AOC≌△BOD(AAS)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分别是OC、OD的中点，∴OF ＝12OD，OE＝12OC，∴EO＝FO，又∵AO ＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．【类型二】利用平行四边形的判定定理(3)证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，点E，F分别是OA，OC 的中点，请判断线段BE，DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE＝DF，BE∥DF.解：BE＝DF，BE∥DF.因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝OC，OB ＝OD.因为E，F分别是OA，OC的中点，所以OE＝OF，所以四边形BFDE是平行四边形，所以BE＝DF，BE∥DF.方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．探究点二：平行线间的距离如图，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO 的面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l1∥l2，∴点E，F到l2之间的距离都相等，设为h.∴S△EGH ＝12GH ·h，S△FGH ＝12GH·h，∴S△EGH＝S△FGH，∴S△EGH－S△GOH＝S△FGH－S△GOH，∴S△EGO＝S△FHO.方法总结：解题的关键是明确三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分，同底等高的两个三角形的面积相等．探究点三：平行四边形判定和性质的综合如图，在直角梯形ABCD中，AD ∥BC，∠B＝90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；(2)如果点G是BC的中点，且BC＝12，DC＝10，求四边形AGCD的面积．解析：(1)求出平行四边形AGCD，推出CD＝AG，推出EG＝DF，EG∥DF，根据平行四边形的判定推出即可；(2)由点G是BC的中点，BC＝12，得到BG＝CG＝12BC ＝6，根据四边形AGCD是平行四边形可知AG＝DC＝10，根据勾股定理得AB＝8，求出四边形AGCD的面积为6×8＝48.解：(1)∵AG∥DC，AD∥BC，∴四边形AGCD是平行四边形，∴AG＝DC.∵E、F分别为AG、DC的中点，∴GE＝12AG，DF＝12DC，即GE＝DF，GE∥DF，∴四边形DEGF是平行四边形；(2)∵点G是BC的中点，BC＝12，∴BG＝CG＝12BC＝6.∵四边形AGCD是平行四边形，DC＝10，AG＝DC＝10，在Rt△ABG中，根据勾股定理得AB＝8，∴四边形AGCD的面积为6×8＝48.方法总结：本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的面积，掌握定理是解题的关键．三、板书设计1．平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；2．平行线的距离；如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．3．平行四边形判定和性质的综合．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，在探究两条平行线间的距离时，要让学生进行合作交流．在解决有关平行四边形的问题时，要根据其判定和性质综合考虑，培养学生的逻辑思维能力.。
人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定(四)(HL)教学设计
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，注意书写规范，保持卷面整洁。
2.对于基础巩固题和提高拓展题，要求学生在规定时间内独立完成，注重解题过程的逻辑性和完整性。
4.培养学生运用几何画板、实物模型等工具辅助解题的能力，提高学生的实践操作能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生严谨、认真的学习态度，养成善于观察、思考、总结的学习习惯。
2.培养学生的团队合作意识，学会倾听、表达、沟通，提高解决问题的能力。
3.增强学生对数学美的感悟，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定（四）（HL）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形全等的定义，掌握全等三角形的性质。
2.学习并掌握“HL”（斜边和直角边）判定全等的方法，能够准确识别和运用HL判定全等三角形。
3.能够运用三角形全等的判定方法解决实际问题，如求三角形的边长、角度等。
4.培养学生勇于探索、积极进取的精神风貌，提高学生的自信心和自尊心。
二、学情分析
八年级学生已具备一定的几何基础，掌握了三角形的基本概念和相关性质，对全等三角形有了初步的认识。在此基础上，学生对“HL”判定全等三角形的定理学习具备了一定的接受能力。然而，学生在实际应用中，可能对判定方法的运用和证明过程存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
3.实践应用题：结合生活实际，让学生收集身边的直角三角形图形，如墙角、桌面等，并运用“HL”判定全等三角形的方法，求出其中未知边长或角度。通过实际操作，培养学生的几何应用能力。
八年级数学人教版(上册)12.2第4课时“斜边、直角边”
AB=CD, AF=CE.
Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
BF=DE ∠BFG=∠DEG ∠BGF=∠DGE
Rt△GBF≌Rt△GDE(AAS).
侵权必究
C
FG=EG BD平分EF
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
侵权必究
课堂小结
内容
斜边和一条直角边对应相等的 两个直角三角形全等.
“斜边、 前提 直角边” 条件
使用 方法
侵权必究
在直角三角形中
只须找除直角外的两个条件即可 （两个条件中至少有一个条件是一 对对应边相等）
课堂小结
判定直角三角形全等的“四种思路”： (1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，
用“HL”判定． (2)若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定． (3)若有一组锐角和一组直角边分别相等，①直角边是锐
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
几何语言：
B AB=A′B′,
BC=B′C′,
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
A
C B′
“SSA”可以判定两个直角
三角形全等，但是“边边”
指的是斜边和一直角边，
A′
C′
而“角”指的是直角.
侵权必究
练一练
侵权必究
在△ACD和△BEC中，
A CBE， D BCE， CD EC，
∴△ACD≌△BEC(AAS). ∴AD = BC，AC = BE， ∴AD+AB = BC+AB = AC = BE.
侵权必究
当堂练习
7、如图，AB=CD， BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF. 求证：BF=DE.
“斜边直角边”判定三角形全等说课
教材分析
目标分析
教法分析
过程分析
评价分析
处理三：课本第43页课后练习，作为学生独立练习的内容，检查学生对新判 定定理的掌握情况。
教材分析
目标分析
教法分析
过程分析
评价分析
二.目标分析
1 ．知识技能：探索和了解直角三角形全等的条件：斜边、直 角边。会运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等。 2．数学思考：建立直角三角形全等的模型. 3．解决问题：探索直角三角形全等的条件。 4．情感态度：培养学生动手操作的能力，充分调动学生的积 极性、主动性，增强学生的自信心．
∴ Rt△ABC≌ Rt△A´B´C´ （HL）
三、知识运用 形成技能
例题1：如图：AC⊥BC，BD⊥AD， AC=BD.求证：BC=AD.
D
O C 证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD
∴ ∠D=∠C=90°
在Rt△ACB和Rt△BDA中,则
A
B
AB=BA（共公边）
教师板书，规范学∴ R生t△AA格CCB=式B≌DR.。(t已△B知D）A (HL).
教材分析
目标分析
教法分析
过程分析
评价分析
人教版数学教材八年级上册
12.2.“斜边、直角边” 判定三角形全等
说课内容 ：
一
教材分析
二
目标分析
三
教法分析
四
过程分析
五
评价分析
一、教材分析
（1）教材的前后联系
本节课是九年义务教育课程标准实验教科书八年级上册第 12章第2节第4课时的内容，属于 “图形与几何”领域。在前 面的章节中，学生已经学习过线段、角、相交线与平行线以及 三角形的有关知识，并在《三角形》一章中学习了如何通过推 理论证证明一个结论，这些都为他们学习三角形全等的知识提 供了基础。本章研究三角形全等的判定方法，以及利用三角形 全等的性质进行简单的证明，其中渗透了研究几何图形的基本 方法和策略。由于利用三角形全等可以证明线段、角等基本元 素的相等，所以本章的内容是后面学习等腰三角形、四边形、 圆等内容打下基础。
《“斜边、直角边”判定直角三角形全等》教学设计
直角三角形全等的判定定理教学设计教学目标：1、熟练掌握“斜边、直角边定理”，以及熟练地利用这个定理和一般三角形全等的判定方法判定两个直角三角形全等。
2、通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力。
3、通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。
教学重点：直角三角形全等的判定定理，三角形全等的判定定理的综合应用。
教学难点：三角形全等的判定定理的综合应用。
教学方法：采用启发式和讨论式教学教学过程：一、温故而知新：问1：全等三角形有哪些性质？对应边相等，对应角相等。
问2：三角形全等的判定方法有哪些？SSS(三边对应相等的两个三角形全等)ASA(两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等)SAS(两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等)AAS(两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等)问3：直角三角形的斜边，直角边，还有记法是怎样的呢？记为：Rt△ABC二、探索新知：1.探索直角三角形全等的判定定理如图（PPT ），舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. 你能帮他想个办法吗？师：有一条直角边被花盆遮住无法测量即意味着有一条直角边是未知的。
可能有的测量工具有卷尺，量角器。
方法1： 方法2： 方法3： 师：工作人员只带了一个卷尺，能完成任务吗？ 步骤：工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.引入命题即：斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等你认为工作人员的结论正确吗？让我们来验证这个结论，看看它是真命题还是假命题？2.动动手，做一做：任意画一个Rt △ACB ，使∠C ﹦90°，再画一个Rt △A ′C ′B ′使∠C ′=90o ， B ′C ′﹦BC ，A ′B ′﹦AB （1）：你能试着画出来吗？ （2）：把画好的Rt △A ′C ′B ′剪下放到Rt △ACB 上，它们全等吗？你能发现什么规律？让同学展示作品，并给出画图步骤：画一个***C B RtA ，使**C B BC =，斜边**B A AB =；1. 画0*90=∠N MC2. 再射线M C *上取**C B BC =3. 以*B 为圆心，AB 为半径画弧，交射线N C *于点*A4. 连接**B A其他同学是不是这样字画的，你们能得出什么样的结论呢？（预设回答：两三角形全等）师生共同归纳结论：斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
初中数学《三角形全等的判定“斜边、直角边”》教案
教学设计
一、情境引入
(显示图片)舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否对称，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．
(1)你能帮他想个办法吗？
(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
方法一：测量斜边和一个对应的锐角(AAS)；
方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS)．
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”．你相信他的结论吗？
二、探究新知
三、例题讲解 教材例5
如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，AC ＝BD.求证：BC ＝AD.
证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ， ∴∠C 与∠D 都是直角．
在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，
⎩
⎨
⎧AB ＝BA ，
AC ＝BD ， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD(HL )． ∴BC ＝AD.
四、应用提升 想一想：
你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，还有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL ”．
三、巩固练习 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．
学生独立思考完成．教师点评． 五、小结。
斜边直角边教案
19.2.5《斜边直角边定理》教学设计华家中学 于晓玲一．教学目标1.知识与技能：（1）经历两个直角三角形全等条件的探究过程,掌握斜边直角边定理。
（2）会利用斜边直角边定理解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法：使学生经历作图，比较，证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观：通过探究，感受数学模型与实际生活中的联系，体验学数学、用数学的乐趣，进一步激发探究的积极性．二．教学重难点重点：掌握“斜边直角边”判定定理。
难点：直角三角形全等的判定定理的探索过程。
教学准备 圆规 三角板 教学过程一．创设情境，引入新课1.全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等。
2.判别两个三角形全等的方法，_____ ,_____ ,_____ ,_____ 。
3. 在上问中，为什么“角角角”（AAA ）和“边边角”（SSA ）不能判定两个三角形全等？你能举出一个反例吗？4.如果“边边角”中的角是直角，那么这两个直角三角形全等吗？二. 合作交流，探索新知（一）动手做一做 大胆猜测画一个Rt △ABC,使得∠C=90°,一直角边CB=8cm,斜边AB=10cm 。
步骤：1． 画一线段CB ，使它等于8cm ； 2． 画∠MCB ＝90°；3． 以点B 为圆心，以10cm 长为半径画圆弧，交射线MC 于点A ；M8CM10CMBCA8CM10CMCB AB4． 连结AB ． △ABC 即为所求．把你画的直角三角形与同桌画的直角三角形进行比较，看看能发现什么?同学们所画的三角形都会重合也就是全等，那就是说“SSA ”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角。
换句话说就是在两个三角形都是直角三角形的前提下，如果满足斜边和一直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。
但是我们用的6、8、10只是两个特殊的直角三角形，那么对于两个一般的直角三角形来说，在满足斜边和一直角边对应相等的条件下，会不会全等呢？（二）动脑想一想 验证猜测已知Rt △ABC 和Rt △A ´B ´C ´中，AC=A ´C ´,AB=A ´B ´. 试说明Rt △ABC ≌ Rt △A ´B ´C ´.（三）归纳总结斜边直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
斜边直角边教案(教学设计)
斜边直角边【教学目标】1．知识与技能：使学生理解斜边直角边定理的内容，能运用斜边直角边证明三角形全等，进而说明线段或角相等。
2．过程与方法：经历探索直角三角形全等条件HL的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
3．情感、态度与价值观：学习事物的特殊、一般关系、发展逻辑思维能力。
培养学生善于思考、不断探索的良好习惯。
【教学重难点】1．重点：掌握斜边直角边定理。
2．难点：灵活应用斜边直角边定理解题。
【教学过程】一、创设情景，导入新课问题：证明一般三角形全等有哪些方法？我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相当，那么这两个三角形一定全等。
如果有“边边角”分别对应相等，那么能不能保证这两个三角形全等呢？思考：一般三角形不一定全等，对于特殊三角形中的直角三角形呢？让我们一起研究这个问题吧！二、师生互动，探究新知教师活动：那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？大家一起动手画一画。
如图所示，已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形。
大家一起动手来画一画，好吗？画好后与同排比较，它们全等吗？学生活动：动手操作，并用语言叙述这个基本事实。
教师活动：在同学发言基础上归纳：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记HL（或斜边直角边）。
此公理的前提是两个三角形是直角三角形，同时满足两个条件：（1）斜边相等（2）一条直角边对应相等。
斜边、直角边公理（HL）推理格式（图略）。
∵∠C=∠C'=90°，∴在Rt△ABC和Rt△ABC中，AB=AB，BC=BC，∴Rt△ABC≌Rt△ABC（HL）。
三、随堂练习，巩固新知例：已知：（如图）AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足。
初中数学初二数学上册《直角三角形全等的判定》教案、教学设计
-创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与，勇于提问，敢于表达。
-建立良好的班级纪律，保证课堂教学的有序进行。
-利用学校教学资源，如数学实验室、多媒体教室等，为学生提供丰富的学习资源。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入环节，我将采用生活实例引发学生对直角三角形全等判定方法的思考。首先，我会向学生展示一张由两个直角三角形组成的楼梯图片，并提出问题：“如何判断这两个直角三角形是否全等？”让学生在观察图片的基础上，尝试回答问题。接着，我会让学生拿出提前准备好的两个直角三角形纸片，进行实际操作，观察、思考如何判断它们是否全等。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.复习全等三角形的判定方法，引导学生回顾SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法。
2.引导学生观察直角三角形的特殊性，即有一个角是直角，从而得出直角三角形的全等判定方法。
3.逐一讲解直角三角形全等的五种判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），并结合实例进行说明。
4.教学步骤：
-导入：通过生活中的直角三角形实例，引发学生思考，激发学习兴趣。
-探究：引导学生复习全等三角形的判定方法，自主探究直角三角形全等的判定方法。
-讲解：结合实例，详细讲解五种判定方法的适用条件，帮助学生理解和记忆。
-应用：设计不同难度的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识。
-总结：通过师生共同总结，梳理本节课的知识点，形成知识网络。
此外，初二学生的抽象思维能力逐渐增强，他们对于直观、具体的实例更容易产生兴趣。因此，在本章节的教学中，教师应充分关注学生的认知特点，结合实际情境，激发学生的学习兴趣，帮助他们建立清晰的知识体系。
同时，初二学生正处于青春期，个体差异较大，学习态度、学习习惯等方面存在一定差异。教师需针对不同学生的特点，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高，从而提高整体教学效果。在此基础上，注重培养学生的团队合作精神，让学生在交流与合作中共同进步。
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第4课时“斜边、直角边”
.,,AD BC BD
AC AD BD BC AC ==⊥⊥求证：如图，例
结合图形，先分析已知条件和求证． 从这些已知条件中，我们能发现什么?结合所求证的，你又能发现什么?(留时间让生思考)……
小组展示自己的成果： AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，又加上AC ＝BD ，我们能找到两个Rt △：Rt △ADB ，Rt △BCA ．又因为AC ＝BD 已经是一条直角边相等，我们再找到另一条件就行了．
从这道题中可以看到，若已知几个垂直关系，我们可以试着找找Rt △，达能力，并能
进一步理解
“HL ”这一条
件．
自己读题、审题，先独自证明，培养学生独自面对围难的勇气和信心．
让学生上台说方法，说思路，培养学生的逻辑推理能力；展示自己的探究成果，获得成功。