三角形全等证明方法SSS教案

一、数学内容:义务教育课程标准实验教科书<<数学>>(人教版)

八年级上册第十一章第二节教学内容(证明方

法:SSS)

二、教材分析:三角形是我们最常见的几何图形之一,是后续学习

四边形、相似性、直角三角形和圆等知识的基础，

在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用。图形

的全等是图形相似的特殊情况，三角形全等是图形

全等的特例。三角形全等的判定识别和性质又是证

明两条线段相等或两个角相等的重要工具，为今后

进一步学习推理打下了基础。

三、数学目标：

1.知识与技能

1)学会用SSS证明两个三角形全等

2)培养学生动手画图和观察识图的能力

2.过程与方法

通过画、量、观察、比较和猜想等过程，探索、归纳、证

明两个三角形全等的条件，并在具体应用中感悟

3.情感、态度与价值观

通过实践比赛，在探索中体验发现数学规律的乐趣

四、教学重点：掌握三角形全等判定定理中的边边边（SSS）并灵

活运用

五、教学难点：正确地书写证明过程，恰当地选择判定定理

六、教学方法：讲连结合法

七、辅助手段：图形模型、圆规、直尺

八、教学设计理念：创设与引入——探索与发现——体验与感悟

九、教学过程

(一)创新与引入

知识回顾

1.什么叫全等三角形？

能够重合的两个三角形叫全等三角形

2.已知,找出其中相等的边与角

①AB=DE ②BC=EF ③CA=FD

④∠A=∠D ⑤∠B=∠E ⑥∠C=∠F

思考：

a.满足这六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？

b.如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△DEF吗？

(二)探索与发现

我们先考虑只给边相等的条件

1.只给一对相等边的条件，可否判定两个三角形全等？

结论：只有一条边对应相等的两个三角形不一定全等

2.只给两对边相等的条件，可否判定两个三角形全等？

结论：只有两对边相等的条件，可否判定两个三角形全等

3.只给三队相等边的条件，可否判定两个三角形全等？

结论:三边对应相等的两个三角形一定全等

已知：△ABC

画：△A＇B＇C＇,使A＇B＇=AB,A＇C＇=AC,B＇C＇=BC

作法： 画线段B＇C＇=BC。

②分别以B＇、C＇为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交

于点A＇。

③连接线段A＇B＇、A＇C＇。

结论：三边对应相等的两个三角形全等，可简写成

(三)体验与感悟

三边对应相等的两个三角形全等（边边边），如何用符号语言来表达呢？

在△ABC与△DEF中，

判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等

你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？

三角形的三边确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了。

例1. 已知：AD=BC

利用“边边边”能否判定△ABD≌△ABC

若不能，请你添加一个条件，使△ABD≌△ABC(SSS)

例2. 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是

连接A与BC的中点的

支架，

求证：△ABD≌△ACD

证明：∵D是BC的中点

∴BD=CD

∴

∴△ABD≌△ACD(SSS)

练习1.如图，AB=AD,CB=CD.

△ABC与△ADC全等吗?为什么?

解:△ABC≌△ADC

证明:在△ABC与△ADC中,

∴△ABC≌△ADC(SSS)

练习2:如图,C是AB的中点,AD=CE,CD=BE

求证:△ABC≌△CBE

证明:∵C是AB的中点

∴AC=BC

在△ACD与△CBE中,

∴△ACD≌△CBE(SSS)

DE=DF,EH=FH,不用度量，就知道∠DEH=∠DFH。

请用你所学的知识给予证明。

提示：必要时可考虑添加适当的辅助线。