2020中考数学总复习单元测试(1)：数与式
2019、2020年山东中考数学试题分类(1)——数与式
2019、2020年山东中考数学试题分类（1）——数与式一．有理数的加减混合运算（共1小题） 1．（2019•德州）已知：[x ]表示不超过x 的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x }＝x ﹣[x ]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝ ． 二．科学记数法—表示较大的数（共5小题） 2．（2020•日照）“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为（ ） A ．1.02×106 B ．1.02×105 C ．10.2×105 D ．102×104 3．（2020•潍坊）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（ ） A ．1.109×107 B ．1.109×106 C ．0.1109×108 D ．11.09×106 4．（2020•泰安）2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（ ） A ．4×1012元 B ．4×1010元 C ．4×1011元 D ．40×109元 5．（2020•烟台）5G 是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒1300000KB 以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为 ． 6．（2019•济南）2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（ ） A ．0.1776×103 B ．1.776×102 C ．1.776×103 D ．17.76×102 三．科学记数法—表示较小的数（共2小题） 7．（2020•威海）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（ ）A ．10×10﹣10B ．1×10﹣9C ．0.1×10﹣8 D ．1×109 8．（2019•烟台）某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns ），已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ）A ．1.5×10﹣9秒B ．15×10﹣9秒C ．1.5×10﹣8秒D ．15×10﹣8秒 四．计算器—基础知识（共1小题）9．（2020•东营）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．±2 D ．4五．实数的性质（共1小题） 10．（2020•济南）﹣2的绝对值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．±2 D ．√2六．实数大小比较（共1小题） 11．（2020•菏泽）下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A ．﹣5B ．12C ．﹣1D ．√2七．规律型：数字的变化类（共4小题） 12．（2020•淄博）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是 个． 13．（2019•济宁）已知有理数a ≠1，我们把11−a称为a 的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1，﹣1的差倒数是11−(−1)=12．如果a 1＝﹣2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数……依此类推，那么a 1+a 2+…+a 100的值是（ ） A ．﹣7.5 B ．7.5C ．5.5D ．﹣5.514．（2020•泰安）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为a n，则a4+a200＝．15．（2020•滨州）观察下列各式：a1=23，a2=35，a3=107，a4=159，a5=2611，…，根据其中的规律可得a n＝（用含n的式子表示）．八．规律型：图形的变化类（共3小题）16．（2020•聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①①①…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么第50个图形中的白色小正方形地砖的块数是（）A．150B．200C．355D．50517．（2019•青岛）问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图①是一张a×b的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数）．把图①放置在图①中，使它恰好盖住图①中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图①，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．探究二：把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图①，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4＝8种不同的放置方法．探究三：把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图①，在a×2的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．探究四：把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图①，在a×3的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）问题拓展：如图，图①是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图①是一个长、宽、高分别为a，b，c（a ≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为1的小立方体．在图①的不同位置共可以找到个图①这样的几何体．18．（2020•日照）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（）A．59B．65C．70D．71九．完全平方公式（共2小题）19．（2019•烟台）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…则（a+b）9展开式中所有项的系数和是（）A．128B．256C．512D．102420．（2020•济南）下列运算正确的是（ ） A ．（﹣2a 3）2＝4a 6 B ．a 2•a 3＝a 6 C ．3a +a 2＝3a 3 D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2 一十．整式的混合运算（共1小题） 21．（2020•东营）下列运算正确的是（ ） A ．（x 3）2＝x 5 B ．（x ﹣y ）2＝x 2+y 2 C ．﹣x 2y 3•2xy 2＝﹣2x 3y 5 D ．﹣（3x +y ）＝﹣3x +y 一十一．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题） 22．（2019•临沂）将a 3b ﹣ab 进行因式分解，正确的是（ ） A ．a （a 2b ﹣b ） B ．ab （a ﹣1）2C ．ab （a +1）（a ﹣1）D ．ab （a 2﹣1） 一十二．分式的混合运算（共3小题） 23．（2019•青岛）（1）化简：a −aa ÷（a 2+a 2a−2n ）；（2）解不等式组{1−15a ≤653a −1＜8，并写出它的正整数解．24．（2020•青岛）（1）计算：（1a+1a）÷（a a−a a）；（2）解不等式组：{2a −3≥−5，13a +2＜a ．25．（2020•泰安）（1）化简：（a ﹣1+1a −3）÷a 2−4a −3；（2）解不等式：a +13−1＜a −14．一十三．分式的化简求值（共12小题） 26．（2020•烟台）先化简，再求值：（aa −a−a 2a 2−a 2）÷aaa +a 2，其中x =√3+1，y =√3−1．27．（2019•日照）（1）计算：|√3−2|+π0+（﹣1）2019﹣（12）﹣1；（2）先化简，再求值：1−a +3a 2−1÷a +3a −1，其中a ＝2；（3）解方程组：{2a −a =5，3a +4a =2．28．（2019•菏泽）先化简，再求值：1a −a （2aa +a−1）÷1a 2−a 2，其中x ＝y +2019．29．（2019•枣庄）先化简，再求值：a 2a 2−1÷（1a −1+1），其中x 为整数且满足不等式组{a −1＞1，5−2a ≥−2.30．（2019•滨州）先化简，再求值：（a 2a −1−a 2a 2−1）÷a 2−aa 2−2a +1，其中x 是不等式组{a −3(a −2)≤4，2a −33＜5−a 2的整数解．31．（2019•泰安）先化简，再求值：（a ﹣9+25a +1）÷（a ﹣1−4a −1a +1），其中a =√2． 32．（2019•德州）先化简，再求值：（2a−1a）÷（a 2+a 2aa−5a a）•（a2a+2a a+2），其中√a +1+（n ﹣3）2＝0．33．（2020•东营）（1）计算：√27+（2cos60°）2020﹣（12）﹣2﹣|3+2√3|；（2）先化简，再求值：（x −2aa −a 2a ）÷a 2−a2a 2+aa，其中x =√2+1，y =√2． 34．（2020•潍坊）先化简，再求值：（1−a +1a 2−2a +1）÷a −3a −1，其中x 是16的算术平方根．35．（2020•菏泽）先化简，再求值：（2a −12a a +2）÷a −4a 2+4a +4，其中a 满足a 2+2a ﹣3＝0． 36．（2020•德州）先化简：（a −1a −2−a +2a ）÷4−aa 2−4a +4，然后选择一个合适的x 值代入求值．37．（2020•滨州）先化简，再求值：1−a −a a +2a ÷a 2−a 2a 2+4aa +4a 2；其中x ＝cos30°×√12，y ＝（π﹣3）0﹣（13）﹣1．一十四．最简二次根式（共1小题） 38．（2020•济宁）下列各式是最简二次根式的是（ ） A ．√13B ．√12C ．√a 3D ．√53一十五．二次根式的加减法（共1小题） 39．（2020•日照）下列各式中，运算正确的是（ ） A ．x 3+x 3＝x 6 B ．x 2•x 3＝x 5 C ．（x +3）2＝x 2+9 D ．√5−√3=√2 一十六．二次根式的混合运算（共6小题） 40．（2019•聊城）下列各式不成立的是（ ） A ．√18−√89=73√2B ．√2+23=2√23C ．√8+√182=√4+√9=5D ．√3+√2=√3−√241．（2020•菏泽）计算（√3−4）（√3+4）的结果是 ． 42．（2020•青岛）计算：（√12−√43）×√3= ． 43．（2019•临沂）计算：√12×√6−tan45°＝ ．44．（2019•青岛）计算：√24+√8√2−（√3）0＝ ． 45．（2020•临沂）计算：√(13−12)2+√221√6−sin60°．2019、2020年山东中考数学试题分类（1）——数与式参考答案与试题解析一．有理数的加减混合运算（共1小题） 1．【解答】解；根据题意可得原式＝（3.9﹣3）+[（﹣1.8）﹣（﹣2）]﹣（1﹣1）＝0.9+0.2＝1.1； 故答案为：1.1二．科学记数法—表示较大的数（共5小题） 2．【解答】解：1020000＝1.02×106． 故选：A ． 3．【解答】解：∵1109万＝11090000， ∴11090000＝1.109×107． 故选：A ． 4．【解答】解：4000亿＝4000×108＝4×1011， 故选：C ． 5．【解答】解：将数据1300000用科学记数法可表示为：1.3×106． 故答案为：1.3×106． 6．【解答】解：177.6＝1.776×102． 故选：B ．三．科学记数法—表示较小的数（共2小题） 7．【解答】解：∵十亿分之一=11000000000=1×10﹣9，∴十亿分之一用科学记数法可以表示为：1×10﹣9． 故选：B ．8．【解答】解：所用时间＝15×0.000 000 001＝1.5×10﹣8． 故选：C ．四．计算器—基础知识（共1小题）9．【解答】解：表示“√4=”即4的算术平方根，∴计算器面板显示的结果为2， 故选：B ．五．实数的性质（共1小题） 10．【解答】解：﹣2的绝对值是2； 故选：A ．六．实数大小比较（共1小题）11．【解答】解：∵|﹣5|＝5，|12|=12，|﹣1|＝1，|√2|=√2， ∴绝对值最小的数是12．故选：B ．七．规律型：数字的变化类（共4小题） 12．【解答】解：当一辆快递货车停靠在第x 个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x ﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x ﹣1）个， 还要装上下面行程中要停靠的（n ﹣x ）个服务驿站的货包共（n ﹣x ）个． 根据题意，完成下表：服务驿站序号 在第x 服务驿站启程时快递货车货包总数1 n ﹣12 （n ﹣1）﹣1+（n ﹣2）＝2（n ﹣2）3 2（n ﹣2）﹣2+（n ﹣3）＝3（n ﹣3）4 3（n ﹣3）﹣3+（n ﹣4）＝4（n ﹣4）5 4（n ﹣4）﹣4+（n ﹣5）＝5（n ﹣5）……n 0由上表可得y ＝x （n ﹣x ）．当n ＝29时，y ＝x （29﹣x ）＝﹣x 2+29x ＝﹣（x ﹣14.5）2+210.25， 当x ＝14或15时，y 取得最大值210． 故答案为：210． 13．【解答】解：∵a 1＝﹣2，∴a 2=11−(−2)=13，a 3=11−13=32，a 4=11−32=−2，…… ∴这个数列以﹣2，13，32依次循环，且﹣2+13+32=−16，∵100÷3＝33…1，∴a 1+a 2+…+a 100＝33×（−16）﹣2=−152=−7.5，故选：A ．14．【解答】解：观察“杨辉三角”可知第n 个数记为a n ＝（1+2+…+n ）=12n （n +1）， 则a 4+a 200=12×4×（4+1）+12×200×（200+1）＝20110． 故答案为：20110．15．【解答】解：由分析可得a n =a 2+(−1)a +12a +1．故答案为：a 2+(−1)a +12a +1．八．规律型：图形的变化类（共3小题） 16．【解答】解：由图形可知：第1个图形12块白色小正方形，第2个图形19个白色小正方形，第3个图形26个白色小正方形则图ⓝ的白色小正方形地砖有（7n +5）块， 当n ＝50时，7n +5＝350+5＝355． 故选：C ． 17．【解答】解：探究三：根据探究二，a ×2的方格纸中，共可以找到（a ﹣1）个位置不同的 2×2方格， 根据探究一结论可知，每个2×2方格中有4种放置方法，所以在a ×2的方格纸中，共可以找到（a ﹣1）×4＝（4a ﹣4）种不同的放置方法； 故答案为a ﹣1，4a ﹣4；探究四：与探究三相比，本题矩形的宽改变了，可以沿用上一问的思路：边长为a ，有（a ﹣1）条边长为2的线段， 同理，边长为3，则有3﹣1＝2条边长为2的线段，所以在a ×3的方格中，可以找到2（a ﹣1）＝（2a ﹣2）个位置不同的2×2方格，根据探究一，在在a ×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有（2a ﹣2）×4＝（8a ﹣8）种不同的放置方法．故答案为2a ﹣2，8a ﹣8；问题解决：在a ×b 的方格纸中，共可以找到（a ﹣1）（b ﹣1）个位置不同的2×2方格，依照探究一的结论可知，把图①放置在a ×b 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有4（a ﹣1）（b ﹣1）种不同的放置方法；问题拓展：发现图①示是棱长为2的正方体中的一部分，利用前面的思路， 这个长方体的长宽高分别为a 、b 、c ，则分别可以找到（a ﹣1）、（b ﹣1）、（c ﹣1）条边长为2的线段，所以在a ×b ×c 的长方体共可以找到（a ﹣1）（b ﹣1）（c ﹣1）位置不同的2×2×2的正方体， 再根据探究一类比发现，每个2×2×2的正方体有8种放置方法， 所以在a ×b ×c 的长方体中共可以找到8（a ﹣1）（b ﹣1）（c ﹣1）个图①这样的几何体； 故答案为8（a ﹣1）（b ﹣1）（c ﹣1）． 18．【解答】解：根据图中圆点排列，当n ＝1时，圆点个数5+2；当n ＝2时，圆点个数5+2+3；当n ＝3时，圆点个数5+2+3+4；当n ＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…∴当n ＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）=4+12×11×(11+1)=70． 故选：C ．九．完全平方公式（共2小题） 19．【解答】解：由“杨辉三角”的规律可知，（a +b ）9展开式中所有项的系数和为（1+1）9＝29＝512 故选：C ． 20．【解答】解：∵（﹣2a 3）2＝4a 6，故选项A 正确； ∵a 2•a 3＝a 5，故选项B 错误；∵3a +a 2不能合并，故选项C 错误；∵（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2，故选项D 错误； 故选：A ．一十．整式的混合运算（共1小题） 21．【解答】解：A 、原式＝x 6，不符合题意； B 、原式＝x 2﹣2xy +y 2，不符合题意； C 、原式＝﹣2x 3y 5，符合题意； D 、原式＝﹣3x ﹣y ，不符合题意． 故选：C ．一十一．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题） 22．【解答】解：a 3b ﹣ab ＝ab （a 2﹣1）＝ab （a +1）（a ﹣1）， 故选：C ．一十二．分式的混合运算（共3小题）23．【解答】解：（1）原式=a −a a ÷a 2+a 2−2aaa=a −a a ×a (a −a )2=1a −a； （2）{1−15a ≤65a 3a −1＜8a 由①，得x ≥﹣1， 由①，得x ＜3．所以该不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3． 所以满足条件的正整数解为：1、2．24．【解答】解：（1）原式＝（a aa+aaa）÷（a 2aa−a 2aa）=a +a aa ÷a 2−a 2aa=a +aaa •aa (a +a )(a −a ) =1a −a ；（2）解不等式2x ﹣3≥﹣5，得：x ≥﹣1， 解不等式13x +2＜x ，得：x ＞3， 则不等式组的解集为x ＞3．25．【解答】解：（1）原式＝[(a −1)(a −3)a −3+1a −3]÷(a +2)(a −2)a −3＝（a 2−4a +3a −3+1a −3）•a −3(a +2)(a −2)=(a −2)2a −3•a −3(a +2)(a −2)=a −2a +2；（2）去分母，得：4（x +1）﹣12＜3（x ﹣1）， 去括号，得：4x +4﹣12＜3x ﹣3， 移项，得：4x ﹣3x ＜﹣3﹣4+12， 合并同类项，得：x ＜5．一十三．分式的化简求值（共12小题） 26．【解答】解：（aa −a −a 2a 2−a 2）÷aaa +a 2，＝[a (a +a )(a +a )(a −a )−a 2(a +a )(a −a )]÷a a (a +a )， =aa (a +a )(a −a )×a (a +a )a ， =a 2a −a ，当x =√3+1，y =√3−1时，原式=(√3−1)22=2−√3． 27．【解答】解：（1）|√3−2|+π0+（﹣1）2019﹣（12）﹣1＝2−√3+1+（﹣1）﹣2 =−√3； （2）1−a +3a 2−1÷a +3a −1 ＝1−a +3(a +1)(a −1)⋅a −1a +3＝1−1a +1 =a +1−1a +1=a a +1当a ＝2时，原式=22+1=23；（3）{2a −a =5a3a +4a =2a ，①×4+①，得 11x ＝22， 解得，x ＝2，将x ＝2代入①中，得 y ＝﹣1，故原方程组的解是{a =2a =−1．28．【解答】解：1a −a （2aa +a−1）÷1a 2−a 2=1a −a ⋅2a −(a +a )a +a⋅(a +a )(a −a )＝﹣（2y ﹣x ﹣y ） ＝x ﹣y ，∵x ＝y +2019，∴原式＝y +2019﹣y ＝2019．29．【解答】解：原式=a 2(a +1)(a −1)÷（1a −1+a −1a −1）=a 2(a +1)(a −1)•a −1a=a a +1，解不等式组{a −1＞1，5−2a ≥−2.得2＜x ≤72，则不等式组的整数解为3，当x ＝3时，原式=33+1=34． 30．【解答】解：原式＝[a 3+a 2(a +1)(a −1)−a 2(a +1)(a −1)]•(a −1)2a (a −1)=a 3(a +1)(a −1)•(a −1)2a (a −1) =a 2a +1，解不等式组{a −3(a −2)≤4，2a −33＜5−a 2得1≤x ＜3， 则不等式组的整数解为1、2， 又x ≠±1且x ≠0， ∴x ＝2， ∴原式=43．31．【解答】解：原式＝（a 2−8a −9a +1+25a +1）÷（a 2−1a +1−4a −1a +1）=a 2−8a +16a +1÷a 2−4a a +1 =(a −4)2a +1•a +1a (a −4)=a −4a ，当a =√2时， 原式=√2−4√2=1﹣2√2．32．【解答】解：（2a −1a ）÷（a 2+a 2aa −5aa）•（a2a+2a a+2）=2a −a aa ÷a 2+a 2−5a 2aa •a 2+4a 2+4aa 2aa=2a −aaa •aa (a +2a )(a −2a )•(a +2a )22aa=−a +2a 2aa ．∵√a +1+（n ﹣3）2＝0．∴m +1＝0，n ﹣3＝0， ∴m ＝﹣1，n ＝3．∴−a +2a2aa =−−1+2×32×(−1)×3=56． ∴原式的值为56．33．【解答】解：（1）原式＝3√3+（2×12）2020﹣22﹣（3+2√3） ＝3√3+1﹣4﹣3﹣2√3 =√3−6；（2）原式=a 2−2aa +a 2a •a 2+aa a 2−a 2 =(a −a )2a •a (a +a )(a +a )(a −a )＝x ﹣y ．当x =√2+1，y =√2时，原式=√2+1−√2＝1．34．【解答】解：原式=(a 2−2a +1a 2−2a +1−a +1a 2−2a +1)÷a −3a −1， =(a 2−3a a 2−2a +1)×a −1a −3， =a (a −3)(a −1)2×a −1a −3， =a a −1． ∵x 是16的算术平方根，∴x ＝4，当x ＝4时，原式=43． 35．【解答】解：原式＝（2a 2+4a a +2−12a a +2）÷a −4(a +2)2 =2a 2−8a a +2•(a +2)2a −4 =2a (a −4)a +2•(a +2)2a −4 ＝2a （a +2）＝2（a 2+2a ）∵a 2+2a ﹣3＝0，∴a 2+2a ＝3，则原式＝2×3＝6．36．【解答】解：(a −1a −2−a +2a )÷4−aa 2−4a +4=[a (a −1)a (a −2)−(a −2)(a +2)a (a −2)]×(a −2)24−a=4−a a (a −2)⋅(a −2)24−a=a −2a ， ∵x 不能取0，2，4把x ＝1代入a −2a =1−21=−1．37．【解答】解：原式＝1−a −a a +2a ÷(a +a )(a −a )(a +2a )2＝1+a −a a +2a •(a +2a )2(a +a )(a −a ) ＝1+a +2a a +a=a +a +a +2a a +a =2a +3a a +a ，∵x ＝cos30°×√12=√32×2√3=3，y ＝（π﹣3）0﹣（13）﹣1＝1﹣3＝﹣2，∴原式=2×3+3×(−2)3−2=0． 一十四．最简二次根式（共1小题）38．【解答】解：A 、√13是最简二次根式，符合题意；B 、√12=2√3，不是最简二次根式，不符合题意；C 、√a 3=a √a ，不是最简二次根式，不符合题意；D 、√53=√153，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：A ．一十五．二次根式的加减法（共1小题）39．【解答】解：A 、x 3+x 3＝2x 3，故选项A 不符合题意；B 、x 2•x 3＝x 5计算正确，故选项B 符合题意；C 、（x +3）2＝x 2+6x +9，故选项C 不符合题意；D 、二次根式√5与√3不是同类二次根式故不能合并，故选项D 不符合题意． 故选：B ．一十六．二次根式的混合运算（共6小题）40．【解答】解：√18−√89=3√2−2√23=7√23，A 选项成立，不符合题意； √2+23=√83=2√23，B 选项成立，不符合题意； √8+√182=2√2+3√22=5√22，C 选项不成立，符合题意； √3+√2=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2，D 选项成立，不符合题意； 故选：C ．41．【解答】解：原式＝（√3）2﹣42 ＝3﹣16＝﹣13．故答案为：﹣13．42．【解答】解：原式＝（2√3−2√33）×√3 =4√33×√3＝4， 故答案为：4．43．【解答】解：√12×√6−tan45°=√12×6−1=√3−1， 故答案为：√3−1．44．【解答】解：√24+√8√2−（√3）0＝2√3+2﹣1＝2√3+1， 故答案为：2√3+1． 45．【解答】解：原式=12−13+23−√32 =16+√36−√32=1−2√36．。
2020年中考数学总复习题：数与式专题测试卷
中考第一轮专题复习（一）数与式测试卷 姓名-----------一、选择题(每小题3分，满分33分)1．－13的相反数是( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－132．下列各数是无理数的是( )A. 0B. －1C. 2D. 373．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a ＞－2B ．a ＜－3C ．a ＞－bD ．a ＜－b4．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为( )A ．0.157×1010B ．1.57×108C ．1.57×109D ．15.7×1085．下列计算正确的是( )A ．a 3－a 2＝aB ．a 2·a 3＝a 6C ．(3a)3＝9a 3D ．(a 2)2＝a 46．若代数式1x －3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．x ＜3 B ．x ＞3 C ．x ≠3 D ．x ＝37.在－2，16，0，π-，°sin 60这五个数中，无理数有 （ ）A.5B.4C. 3D.28.下列计算正确的是 （ ）A.21a a -=B.2242a a a +=C.235a a a •=D.()222a b a b -=- 9.下列四个多项式中，不能因式分解的是 （ ）A.244a a ++B.244a a -+C.22x y -D.22x y + 10. 16的平方根是 ( )A.4B.4±C.2±D.211.下列二次根式中是最简二次根式的是 （ ）A. 0.5B.14C.45D.22a b +二、填空题（每小题4分，满分20分）12．分解因式：2a(b ＋c)－3(b ＋c)＝__ __．13．计算(a －2ab －b 2a )÷a －b a的结果是__ __． 14．若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a ＋b ＋3cd ＝__ __．15．计算：(x 2＋2x ＋3)(2x －5)＝__ _．16．计算：(－1)0＋|2－3|＋2sin60°＝__ __． 三、解答题（满分70）17．分解因式：a 2(x －y)＋4(y －x)．（5分）18．计算：8－(－2016)0＋|－3|－4cos45°（6分）.19．计算：(－2)3＋16－2sin30°＋(2016－π)0.（6分）.20．计算：(13)－1－27＋tan60°＋|3－23|.（6分）.21．先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－1，b ＝12.（6分）.22．化简：(x －5＋16x ＋3)÷x －1x 2－9.（7分）23．先化简，再求值：x 2－1x 2＋x ÷(x －2x －1x )，其中x ＝－2.（7分）24．先化简，再求值：1x ＋1－3－x x 2－6x ＋9÷x 2＋x x －3，其中x ＝－32.（7分）25．先化简，再求值：(x 2－yx －x －1)÷x 2－y2x 2－2xy ＋y 2，其中x ＝2，y ＝ 6.（7分）26．先化简，再求值：2a －1－a ＋1a 2－2a ＋1÷a ＋1a －1，其中a ＝2＋1.（7分）27.计算：12- －3tan30°+()01π+cos60° （6分）。
2020年中考数学数与式专题卷(附答案)
2020年中考数学数与式专题卷（附答案）一、选择题1.在实数，- ，，中，是无理数的是（）A. ，B. - ，C.D.2.下列所示的数轴中，画得正确的是（）A. B. C. D.3.下列说法正确的是( )A. 的系数是3B. 2m2n的次数是2次C. 是多项式D. x2-x-1的常数项是14.若数a的近似数为1.6，则下列结论正确的是（）A. a=1.6B. 1.55≤a＜1.65C. 1.55＜a≤1.56D. 1.55≤a＜1.565.把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（）A. x（3x+y）（x-3y）B. 3x（x2-2xy+y2）C. x（3x-y）2D. 3x（x-y）26.要使式子﹣有意义，字母x的取值必须满足（）A. x≤B. x≥﹣C. x≥且x≠3D. x≥7.下列各式中，是最简分式的是（）A. B. C. D.8.实数的值在( )A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间9.用加减法解方程组中，消x用____法，消y用____法（）A. 加，加B. 加，减C. 减，加D. 减，减10.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是A. 1B. 2C. -1D. -211.已知：，，那么的值为（）A. 3或－3B. 0C. 0或3D. 312.观察一串数：0，2，4，6，….第n个数应为（）A. 2（n－1）B. 2n－1C. 2（n＋1）D. 2n＋113.如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（）．A. B. 3 C. 4 D. 514.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）.A. 盈利了B. 亏损了C. 不赢不亏D. 盈亏不能确定二、填空题15.若|2x﹣y|+（y﹣2）2=0，则x+y=________ ．16.若是一个完全平方公式，则m的值为________17.计算﹣（﹣1）2=________18.已知=2，则=________．19.使代数式有意义的x取值范围是________．20. 5x+9的立方根是4，则2x+3的平方根是________.21.使有意义的x的取值范围是________．22.当x变化时，|x－4|+|x－t|有最小值5，则常数t的值为________.三、解答题23.综合题。
2020中考数学复习(精练)单元检测1 数与式
2020中考数学复习（精练）单元检测一 数与式(时间:90分钟 总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.下列计算正确的是( )A.30=0B.-|-3|=-3C.3-1=-3 √9=±3,与28 cm 最接近的是( )A.珠穆朗玛峰的高度B.东方明珠电视塔的高度D.一张纸的厚度( )A.a 2-0.2a a 2-0.3a 3=a 2-2a a 2-3a 3 B.-x+1x -y =x -1x -yC.1-12a a+13=6-3a6a+2D.b 2-a 2=a-b4.如果分式x 2-4x 2-3x+2的值为零,那么x 等于( )A.-2B.2 2 D.1或2,属于因式分解的是( )A.a (x-y )=ax-ayB.x 2+2x+1=x (x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x 2+4x+3 3(x+1)(x-1)6.计算(√2+1)2 019·(√2-1)2 018的结果是( )A.√2+1B.√2-1√2 D.17.若实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,则化简√(a -1)2−√(a -b )2+b 的结果是()A.1B.b+1 D.1-2a8.已知1a −1b =4,则a -2ab -b 2a -2b+7ab 的值为( ) A.6 B.-6 C.-2 D.-279.如图,设k=甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a>b>0),则有( )A.k>2B.1<k<2C.12<k<1D.0<k<12,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成的,若每个围成的正方形面积为1 cm 2,则第1个图案面积为2 cm 2,第2个图案面积为4 cm 2,第3个图案面积为7 cm 2,……,依此规律,第8个图案面积为( )A.35 cm 2B.36 cm 22 D.38 cm 2(每小题4分,共24分) 用科学记数法表示应为 ..12×106 2x 3y m 与-3x n y 2的和为单项式,则m+n 的值为 .13.若√(x -4)2+√(x -6)2=x-4+6-x=2,则x 的取值范围为 .≤x ≤6:xy 2+8xy+16x= .(y+4)2 15.化简(1+1a -1)÷a a 2-2a+1的结果是 .14x 2-kx+25是一个完全平方式,则k 的值是 .20(56分)17.(每小题4分,共12分)计算与化简:(1)(2019四川眉山中考)(-13)-2-(4-√3)0+6sin 45°-√18;(2)(14)-1+|1-√3|-√27tan 30°;(3)(x+8x 2-4-2x -2)÷x -4x 2-4x+4.原式=9-1+6×√22-3√2=9-1+3√2-3√2=8.(2)原式=4+√3-1-3√3×√33=√3. (3)原式=x+8-2(x+2)(x+2)(x -2)·(x -2)2x -4=-x+4x+2·x -2x -4=-x -2x+2. 18.(每小题6分,共12分)先化简,再求值:(1)2(a+√3)(a-√3)-a (a-6)+6,其中a=√2-1;(2)x 2-4x+42x ÷x 2-2xx 2+1,在0,1,2三个数中选一个合适的代入求值.原式=2a 2-6-a 2+6a+6=a 2+6a.当a=√2-1时,原式=(√2-1)2+6(√2-1)=2-2√2+1+6√2-6=4√2-3.(2)原式=(x -2)22x·x 2x (x -2)+1=x -22+1=x 2. ∵分式x 2-2x x 2为除式,∴x ≠0,且x ≠2.当x=1时,原式=12.19.(7分)已知a-1a =√7,求a+1a 的值.,得(a -1a )2=7, ∴a 2+1a 2=9.∴a 2+2+1a 2=11.∴(a +1a )2=11.∴a+1a =±√11. 20.(7分)先化简,再求值:(5x+3y x -y +2x y -x )÷1x y -xy ,其中x=√3+√2,y=√3−√2.=(5x+3y x 2-y 2-2x x 2-y 2)÷1x 2y -xy 2 =3(x+y )(x+y )(x -y )·xy (x-y )=3xy ,当x=√3+√2,y=√3−√2时,原式=3×(√3+√2)×(√3−√2)=3.21.(8分)现有一组有规律排列的数:1,-1,√2,-√2,√3,-√3,1,-1,√2,-√2,√3,-√3,…,其中1,-1,√2,-√2,√3,-√3这六个数按此规律重复出现.问:(1)第50个数是什么数?(2)把从第1个数开始的前2 021个数相加,结果是多少?(3)从第1个数起,把连续若干个数的平方加起来,如果和为520,则共有多少个数的平方?∵50÷6=8……2,∴第50个数是-1.(2)2 021÷6=336……5.∵[1+(-1)+√2+(-√2)+√3+(-√3)]×336=0,1+(-1)+√2+(-√2)+√3=√3,∴从第1个数开始的前2 021个数的和是√3.(3)∵12+(-1)2+(√2)2+(-√2)2+(√3)2+(-√3)2=12,520÷12=43……4,12+(-1)2+(√2)2=4,43×6+3=261,∴共有261个数的平方相加.22.(10分)观察下面的变形规律: 11×2=1-12;12×3=12−13;13×4=13−14;… 解答下面的问题:(1)若n 为正整数,请你猜想1n (n+1)= ;(2)证明你猜想的结论; (3)求和:11×2+12×3+13×4+…+12 015×2 016. (1)1n −1n+1 (2)证明:1n −1n+1=n+1n (n+1)−n n (n+1)=n+1-n n (n+1)=1n (n+1).(3)原式=1-12+12−13+13−14+…+12 015−12 016=1-12 016=2 0152 016.。
2020中考数学总复习精练及详解-数与式—整式-
【文库独家】数与式——整式一．选择题（共9小题）1．多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，22．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．2x2+3x2=5x4D．（﹣）﹣2=43．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A．B．C．D．a2014﹣14．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16 B．（a3）2=a5 C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a5．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=a5B．（﹣a3）2=﹣a6 C．（﹣3a2）2=6a4 D．（﹣3a2）2=9a46．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a8÷a4=a2C．a3+a3=2a6 D．（a3）2=a67．下列运算正确的是（）A．（x3）3=x9B．（﹣2x）3=﹣6x3C．2x2﹣x=x D．x6÷x3=x28．下列计算正确的是（）A．﹣=B．=±2 C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a69．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B．+=C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3二．填空题（共6小题）10．下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是_________．11．计算：82014×（﹣0.125）2015=_________．12．如图，矩形ABCD的面积为_________（用含x的代数式表示）．13．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为_________．14．已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为_________．15．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=_________．三．解答题（共7小题）16．计算：（3+a）（3﹣a）+a2．17．计算：（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．18．先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．19．先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．20．已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．21．先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．22．先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．数与式——整式参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2考点：多项式．分析：多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．解答：解：2a2b﹣a2b﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．故选：A．点评：此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．2x2+3x2=5x4D．（﹣）﹣2=4考点：同底数幂的乘法；合并同类项；去括号与添括号；负整数指数幂．分析：根据同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是﹣2a+2b，故本选项错误；C、结果是5x2，故本选项错误；D、结果是4，故本选项正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．3．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A．B．C．D．a2014﹣1考点：同底数幂的乘法；有理数的乘方．专题：规律型．分析：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，得出aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，相减即可得出答案．解答：解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，∴S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=，故选：B．点评：本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．4．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得到幂相乘，合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．对各小题计算后利用排除法求解．解答：解；A、x4•x4=x8，故A错误；B、（a3）2=a6，故B错误；C、（ab2）3=a2b6，故C错误；D、a+2a=3a，故D正确．故选：D．点评：本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项，熟练掌握运算性质并理清指数的变化是解题的关键．5．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=a5B．（﹣a3）2=﹣a6C．（﹣3a2）2=6a4D．（﹣3a2）2=9a4考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解答：解：A、（﹣a3）2=a6，故A选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故B选项错误；C、（﹣3a2）2=9a4，故C选项错误；D、（﹣3a2）2=9a4，故D选项正确；故选：D．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．6．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a8÷a4=a2C．a3+a3=2a6D．（a3）2=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则进行计算即可．解答：解：A、a2•a3=a5≠a6，故A选项错误；B、a8÷a4=a4≠a2，故B选项错误；C、a3+a3=2a3≠2a6，故C选项错误；D、（a3）2=a3×2=a6，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键，合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变．7．下列运算正确的是（）A．（x3）3=x9B．（﹣2x）3=﹣6x3C．2x2﹣x=x D．x6÷x3=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，可判断A；根据积的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．解答：解：A、底数不变指数相乘，故A正确；B、（﹣2x）3=﹣8x3，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、底数不变指数相减，故D错误；故选：A．点评：本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．8．下列计算正确的是（）A．﹣=B．=±2 C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6考点：同底数幂的除法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．解答：解：A、不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；B、=2≠±2，故B选项错误；C、a6÷a2=a4≠a3，故C选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，故D选项正确．故选：D．点评：本题主要考查了二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．熟记法则是解题的关键．9．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B．+=C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；分式的加减法．专题：计算题．分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=4ab，故A选项错误；B、原式=，故B选项错误；C、原式=a4，故C选项正确；D、原式=a6b3，故D选项错误．故选：C．点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．二．填空题（共6小题）10．下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是．考点：单项式．专题：规律型．分析：根据已知式子得出各项变化规律，进而得出第n个式子是：，求出即可．解答：解：∵，，，，…，∴第n个式子是：，∴第2014个式子是：．故答案为：．点评：此题主要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．11．计算：82014×（﹣0.125）2015=﹣0.125．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．解答：解：原式=82014×（﹣0.125）2014×（﹣0.125）=（﹣8×0.125）2014×（﹣0.125）=﹣0.125，故答案为：﹣0.125．点评：本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的乘法，再进行积的乘方运算．12．如图，矩形ABCD的面积为x2+5x+6（用含x的代数式表示）．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：表示出矩形的长与宽，得出面积即可．解答：解：根据题意得：（x+3）（x+2）=x2+5x+6，故答案为：x2+5x+6．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为1．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：运用平方差公式，化简代入求值，解答：解：因为a﹣b=1，a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，故答案为：1．点评：本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值．14．已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为1．考点：完全平方公式；分式的加减法．专题：计算题．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出a﹣b的值．解答：解：+==，将ab=2代入得：a+b=3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=9﹣8=1，∵a＞b，∴a﹣b＞0，则a﹣b=1．故答案为：1点评：此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．15．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=12．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．点评：本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．三．解答题（共7小题）16．计算：（3+a）（3﹣a）+a2．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式计算，合并即可得到结果．解答：解：原式=9﹣a2+a2=9．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．计算：（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可．解答：解：（1）原式=4+1﹣2﹣2=1；（2）原式=[x2y（xy﹣1）﹣x2y（1﹣xy）]÷x2y=[x2y（2xy﹣2）]÷x2y=2xy﹣2．点评：本题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，有理数的混合运算，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算和化简能力．18．先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣x+5x﹣5+x2﹣4x+4=2x2﹣1，当x=﹣2时，原式=8﹣1=7．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先利用平方差公式和整式的乘法计算，再合并化简，最后代入求得数值即可．解答：解：原式=a2﹣b2+ab+2b2﹣b2=a2+ab，当a=1，b=﹣2时原式=1+（﹣2）=﹣1．点评：此题考查代数式求值，注意先利用整式的乘法化简，再代入求得数值．20．已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先把代数式计算，进一步化简，再整体代入x﹣y=，求得数值即可．解答：解：∵x﹣y=，∴（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy=x2+y2﹣2xy+1=（x﹣y）2+1=（）2+1=3+1=4．点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值．21．先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a）=a2+4ab+4b2+b2﹣a2=4ab+5b2，当a=﹣1，b=2时，原式=4×（﹣1）×2+5×22=12．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好．22．先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：先利用完全平方公式和整式的乘法计算化简，再进一步代入求得数值即可．解答：解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]•a=（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）•a=4ab•a=4a2b；当a=﹣1，b=5时，原式=4×（﹣1）2×5=20．点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先利用公式计算化简，再进一步代入求得数值即可．。
2020中考数学总复习单元测试(1)：数与式
福清市2020年中考数学总复习单元测试（1）---数与式一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.某市2020年元月的某一天的天气预报中，A 县的最低气温是2C ︒，B 县的最低气温是6C -︒，这一天A 县的最低气温比B 县的最低气温高（ ）A.C ︒4B.8C ︒C.C ︒-4D.C ︒-8 2.下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 5-与5 B.|5|-与51- C. |5|-与51D. 5与()25--3.下列计算正确的是（ ）A. a 3－a 2＝aB. 623a a a ÷=C. 25102510a a a ⋅=D.()2326439a b a b -=4.在数33π 0 sin107︒-，，中，无理数的有（ ）A. 5个B.4个C.3个D.2个 5.下列因式分解正确的是（ ）A.()()9981224-+=-x x xB.()2211-=+-x x xC.()22828x x x x --=--D.()2212144-=+-x x x6.若分式24x x-的值为0，则x 的值是（ ）A. 2或－2B.2C.－2D.07.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）8.若3x 2－5x ＋1＝0，则5x (3x －2)－(3x ＋1)(3x －1)＝（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．-29.若0)1(32=++-n m ，则n m 的值为（ ）A. 3-B. 3C. 13-D. 1310.如图，点A ，B ，C 在数轴上所表示的数分别是a ，b ，c ，则下列结论正确的是（ ）A ．ab ＞0B ．b －c ＞0C ．ac ＋bc <0D ．ab 2＞0二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11.若单项式324b a n m -+与4251a b n m +-是同类项，则m =_________，n =_________.12.x 应满足的条件是_________.0A B C13.目前我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝910-米，将16纳米用科学记数法表示为_________米.14.若一个正数的平方根为32-m 和73-m ，则这个正数为 . 15.若2210a a --=，则221a a +=_________. 16.九格幻方有如下规律：处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等 （如图1)．则图2的九格幻方中的9个数的和为_________（用含a 的式子表示）.三、解答题：（共9题，满分86分） 17.(12分)计算： （1）)()031sin 6011-︒-+- ； （2；18.(8分)化简：213)(3)()2a b a b a b b ⎡⎤+---÷⎣⎦(.19. (8分)先化简，再求值： (3m －2＋1) ÷3m ＋3m 2－4，其中m =4.20. (8分)已知+a b =2ab =，求b aa b+的值.a -5a +5a43895167221. (8分)已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：||||222abbcbabaa--+++--.22.(8分)用尺规在数轴上表示出17的点.23. (10分) 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a2+2ab+b2=（a+b）2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．（1）图B可以解释的代数恒等式是；（2）现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C：①若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要1号卡片张，2号卡片张，3号卡片张；②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为2a2+5ab+2b2，并利用你画的图形面积对2a2+5ab+2b2进行因式分解．a0b c–1–21234524．(12分) 已知分式A ＝⎝⎛⎭⎫a ＋1－ 3a －1÷ a 2－4a ＋4a －1．（1）化简这个分式；（2）当a ＞2时，把分式A 化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B ，问：分式B的值较原来分式A 的值是变大了还是变小了？试说明理由．（3）若A 的值是整数，且a 也为整数，求出符合条件的所有a 的值．25． (12分)阅读以下材料：材料一：如果两个两位数ab ，cd (即10a +b 与10c +d ) ，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后得到两个完全不同的新数ba ，dc ，这两个两位数的乘积与交换后的两个两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为一对“有缘数对”． 例如：46×96＝64×69＝4416，所以，46和96是一对“有缘数对.材料二：在进行一些数学式计算时，我们可以把某一单项式或多项式看作一个整体，运用整体换元，使得运算更简单．例如：计算（x 2＋3x －1）（x 2＋3x －8），令：（x 2＋3x ）＝A ， 原式＝（A －1）（A －8）＝A 2－9A ＋8＝（x 2＋3x ）2－9（x 2＋3x ）＋8＝x 4＋6x 3－27x ＋8.解决如下问题：（1）①请任写一对“有缘数对”： 和 ；（不能与上述材料中的数相同）②探究“有缘数对”ab 和cd ，a ，b ，c ，d 之间满足怎样的等量关系．并写出证明过程；（2）若两个两位数()()222324x x x x ＋＋－＋与()()222525x x x x －＋＋＋是一对“有缘数对”， 请求出这两个两位数．。
2020年中考数学《数与式》复习课单元检测(Word版含答案)
2020年中考数学《数与式》复习课单元检测(总分：120分)一、选择题(每小题2分，共30分)1．如果向东走2 m 记为＋2 m ，那么向西走3 m 可记为( )A ．＋3 mB ．＋2 mC ．－3 mD ．－2 m2．计算：1－(－13)＝( )A.23 B ．－23 C.43 D ．－43 3．0，－12，－1，2这四个数中，最小的数是( )A ．0B ．－12 C ．－1 D. 24．－12的倒数的相反数等于( )A ．－2 B.12 C ．－12D ．25．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27 500亿立方米，人均占有淡水量居世界第110位，因此我们要节约用水.27 500亿用科学记数法表示为( )A ．275×104B ．2.75×104C ．2.75×1012D ．27.5×1011 6．给出一组数：－1，0，5，7，π2，0.03·，16，其中无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．使x －3有意义的x 的取值范围是( )A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≥3D ．x ≠3 8．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a －b|的结果为( )A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b 9．分式|x|－3x ＋3的值为0，则x 的值为( )A ．3B ．－3C ．±3D ．任意实数 10．将下列多项式分解因式，得到的结果中不含因式x －1的是( )A ．x 2－1B ．x(x －2)＋(2－x)C ．x 2－2x ＋1D ．x 2＋2x ＋111．若 ×3xy ＝3x 2y ，则 内应填的单项式是( )A ．xyB ．3xyC ．xD ．3x 12．若m ＋n ＝－1，则(m ＋n)2－2m －2n 的值是( )A ．3B ．0C ．1D ．2 13．设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8 14．下列运算正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 5B ．2＋4＝ 6C ．(x －2)(x ＋3)＝x 2－6D ．(－15)－1＝515．下列运算中，正确的是( )A ．2a ·3a ＝6aB ．a 5＋a 5＝a 10C ．a 8÷a 2＝a 6D ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2 二、填空题(每小题2分，共20分) 16.9的算术平方根是 ．17．比较大小：－3 －5(填“＞”“＜”或“＝”)． 18．计算：3－1＋(－2)0＝ ． 19．化简1x ＋3＋6x 2－9的结果是 ．20．分解因式：a 2＋4a ＋4＝ ．21．若4a2b2n＋1与a m b3是同类项，则m＋n＝．22．若|a－2|＋b＋3＝0，则代数式(a＋b)2 020＝．23．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了m个篮球和n个足球，已知篮球单价为90元，足球单价为60元，则共花了元．24．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为．25．观察下列的“蜂窝图”：则第n个图案中的“”的个数是．(用含n的代数式表示) 三、解答题(共50分)26．(10分)(1)计算：(－2)2＋|－3|－2sin60°＋(12)－1；(2)分解因式：(y＋2x)2－(x＋2y)2.27．(7分)先化简，再求值：(a＋1)(a－1)－a(a－2)，其中a＝1 3 .28．(7分)先化简，再求值：xx2－2x＋1÷(x＋1x2－1＋1)，其中x＝3.29．(8分)先化简，再求值：(2a ＋1－1)÷a 2－2a ＋1a ，在－1，1，0，2四个数中选一个合适的数代入求值．30．(8分)先化简，再求值：2a a ＋1－2a －4a 2－1÷a －2a 2－2a ＋1，其中a ＝2－1.31．(10分)先化简，再求值：(3x ＋4x 2－1－2x －1)÷x ＋2x 2－2x ＋1，其中x 是不等式组⎩⎨⎧x ＋4＞0，2x ＋5＜1的整数解．32．(10分)已知多项式A＝(x＋2)2＋x(1－x)－9.(1)化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程，在标出①②③④的几项中出现错误的是①；请写出正确的解答过程；(2)小亮说：“只要给出x2－2x＋1的合理的值，即可求出多项式A的值．”小明给出x2－2x＋1值为4，请你求出此时A的值．小明的作业解：A＝(x＋2)2＋x(1－x)－9＝x2＋2x ＋4 ＋x －x2－9①②③④＝3x－5.33．(10分)对于实数a，b，表示运算：2a＋b.如：2×1＋3＝5；：2×2＋(－5)＝－1.(1)列式计算：①②(2)将式子分解因式．答案解析一、选择题(每小题2分，共30分)1．如果向东走2 m 记为＋2 m ，那么向西走3 m 可记为(C)A ．＋3 mB ．＋2 mC ．－3 mD ．－2 m 2．计算：1－(－13)＝(C)A.23 B ．－23 C.43 D ．－43 3．0，－12，－1，2这四个数中，最小的数是(C)A ．0B ．－12 C ．－1 D. 24．－12的倒数的相反数等于(D)A ．－2 B.12 C ．－12 D ．25．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27 500亿立方米，人均占有淡水量居世界第110位，因此我们要节约用水.27 500亿用科学记数法表示为(C)A ．275×104B ．2.75×104C ．2.75×1012D ．27.5×10116．给出一组数：－1，0，5，7，π2，0.03·，16，其中无理数有(B) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．使x －3有意义的x 的取值范围是(C)A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≥3D ．x ≠38．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a －b|的结果为(C)A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b 9．分式|x|－3x ＋3的值为0，则x 的值为(A)A ．3B ．－3C ．±3D ．任意实数 10．将下列多项式分解因式，得到的结果中不含因式x －1的是(D)A ．x 2－1 B ．x(x －2)＋(2－x) C ．x 2－2x ＋1 D ．x 2＋2x ＋111．若 ×3xy ＝3x 2y ，则 内应填的单项式是(C)A ．xyB ．3xyC ．xD ．3x 12．若m ＋n ＝－1，则(m ＋n)2－2m －2n 的值是(A)A ．3B ．0C ．1D ．2 13．设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为(D)A ．5B ．6C ．7D ．8 14．下列运算正确的是(A)A ．a 2·a 3＝a 5B ．2＋4＝ 6C ．(x －2)(x ＋3)＝x 2－6 D ．(－15)－1＝515．下列运算中，正确的是(C)A ．2a ·3a ＝6aB ．a 5＋a 5＝a 10C ．a 8÷a 2＝a 6D ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2二、填空题(每小题2分，共20分) 16.9的算术平方根是3．17．比较大小：－3＜－5(填“＞”“＜”或“＝”)． 18．计算：3－1＋(－2)0＝43．19．化简1x ＋3＋6x 2－9的结果是1x －3．20．分解因式：a 2＋4a ＋4＝(a ＋2)2． 21．若4a 2b2n ＋1与a m b 3是同类项，则m ＋n ＝3．22．若|a －2|＋b ＋3＝0，则代数式(a ＋b)2 020＝1．23．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了m 个篮球和n 个足球，已知篮球单价为90元，足球单价为60元，则共花了(90m ＋60n)元．24．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为3时，则输出的数值为1．25．观察下列的“蜂窝图”：则第n 个图案中的“”的个数是3n ＋1．(用含n 的代数式表示) 三、解答题(共50分)26．(10分)(1)计算：(－2)2＋|－3|－2sin60°＋(12)－1；解：原式＝4＋3－3＋2 ＝6.(2)分解因式：(y ＋2x)2－(x ＋2y)2.解：原式＝[(y ＋2x)＋(x ＋2y)][(y ＋2x)－(x ＋2y)] ＝3(x ＋y)(x －y)．27．(7分)先化简，再求值：(a ＋1)(a －1)－a(a －2)，其中a ＝13.解：原式＝a 2－1－a 2＋2a ＝2a －1. 当a ＝13时，原式＝－13.28．(7分)先化简，再求值：x x 2－2x ＋1÷(x ＋1x 2－1＋1)，其中x ＝3.解：原式＝x （x －1）2·（x ＋1）（x －1）x （x ＋1）＝1x －1. 当x ＝3时，原式＝12.29．(8分)先化简，再求值：(2a ＋1－1)÷a 2－2a ＋1a ，在－1，1，0，2四个数中选一个合适的数代入求值．解：原式＝1－a a ＋1·a （a －1）2＝a1－a 2.要使分式有意义，则a 的值不能为－1，0，1. 故a 的值只能为2.∴当a ＝2时，原式＝21－4＝－23.30．(8分)先化简，再求值：2a a ＋1－2a －4a 2－1÷a －2a 2－2a ＋1，其中a ＝2－1.解：原式＝2a a ＋1－2（a －2）（a ＋1）（a －1）·（a －1）2a －2＝2a ＋1.把a ＝2－1代入，得原式＝ 2.31．(10分)先化简，再求值：(3x ＋4x 2－1－2x －1)÷x ＋2x 2－2x ＋1，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4＞0，2x ＋5＜1的整数解．解：原式＝x ＋2（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝x －1x ＋1.∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4＞0，①2x ＋5＜1，② 由①，解得x ＞－4，由②，解得x ＜－2. ∴不等式组的解集为－4＜x ＜－2. ∴其整数解为x ＝－3. 当x ＝－3时，原式＝2.32．(10分)已知多项式A ＝(x ＋2)2＋x(1－x)－9.(1)化简多项式A 时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程，在标出①②③④的几项中出现错误的是①；请写出正确的解答过程；(2)小亮说：“只要给出x 2－2x ＋1的合理的值，即可求出多项式A 的值．”小明给出x 2－2x ＋1值为4，请你求出此时A 的值．小明的作业解：A ＝(x ＋2)2＋x(1－x)－9 ＝x 2＋2x ＋4 ＋x －x 2－9 ① ② ③ ④ ＝3x －5.解：(1)A ＝(x ＋2)2＋x(1－x)－9 ＝x 2＋4x ＋4＋x －x 2－9 ＝5(x －1)．(2)若x 2－2x ＋1＝4，则(x －1)2＝4， ∴x －1＝±2.又由(1)得A ＝5(x －1)， ∴A ＝±10.33．(10分)对于实数a，b，表示运算：2a ＋b.如：2×1＋3＝5；：2×2＋(－5)＝－1.(1)列式计算：①②(2)将式子分解因式．解：(1)①2×(－3)＋2＝－4.②2×π0＋(－13)－1＝2×1＋(－3)＝－1.(2)原式＝4ax 2－2ax ＋a －2ax＝a(4x 2－4x ＋1)＝a(2x －1)2.。
2020年浙江省中考数学分类汇编专题01 数与式(1)解析版
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 等于原数的 整数位数-1. 15.【解析】【解答】解：3 的相反数是-3. 故答案为：A. 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此判断即可. 二、填空题
【分析】根据正数都大于 0 和负数，可得已知数中最大的数。
6.【解析】【解答】解：
，
故答案为：B．ຫໍສະໝຸດ 【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中 1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此 n=整数数
位-1。
7.【解析】【解答】解：实数 2，0， ， 中，为负数的是 ，
故答案为：C．
【分析】负数就是在正数的前面添上“-”号的数，据此可得答案。
12.（2020·宁波）-3 的相反数为（ ）
A. -3
B.
C.
D. 3
13.（2020·宁波）下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
14.（2020·宁波）2019 年宁波舟山港货物吞吐量为 1 120 000 000 吨，比上年增长 3.3%，连续 11 年蝉联世
界首位.数 1 120 000 000 用科学记数法表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.（2020·湖州）数 4 的算术平方根是（ ）
A. 2
B. ﹣2
C. ±2
D.
10.（2020·嘉兴·舟山）2020 年 3 月 9 日，中国第 54 颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为 36000000m
。数 36000000 用科学记数法表示为( )
A. 0.36×108
8.【解析】【解答】将 991000 用科学记数法表示为：
2020中考数学 计算专题：数与式(含答案)
2020中考数学计算专题：数与式（含答案）一、选择题（本大题共6道小题）1. －2的相反数是()A. 2B. －22 C. － 2 D. －22. 下列分式中，最简分式是()A. x2－1x2＋1B.x＋1x2－1C.x2－2xy＋y2x2－xyD.x2－362x＋123. 计算(√12-3)0+√27--√33-1的结果是()A.1+83√3B.1+2√3C.√3D.1+4√34. 在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环．下面选项一定不是．．该循环的是()A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，15. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”.(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…则(a+b)9展开式中所有项的系数和是()A .128B .256C .512D .10246. a是不为1的有理数，我们把11-a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为11-2=-1，-1的差倒数为11-(-1)=12.已知a 1=5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，以此类推，a 2019的值是 ( )A .5B .-14C .43D .45二、填空题（本大题共6道小题）7. 如果a -b -2=0，那么代数式1+2a -2b 的值是 .8. 64的立方根为 .9. 化简：x ＋3x 2－4x ＋4÷x 2＋3x （x －2）2＝________．10. 计算：x x －1－1x －1＝________．11. 定义运算a ⊗b ＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗(－2)＝6；②a ⊗b ＝b ⊗a ；③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a)＋(b ⊗b)＝2ab ；④若a ⊗b ＝0，则a ＝0. 其中正确结论的序号是________．(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)12. 已知:[x ]表示不超过x 的最大整数.例:[4.8]=4，[-0.8]=-1.现定义:{x }=x -[x ]，例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}= .三、解答题（本大题共5道小题）13. 先化简，再求值:3x+2+x -2÷x 2-2x+1x+2，其中|x|=2.14. 化简(x －1x )÷x 2－2x ＋1x 2－x.15. 先化简，再求值：a a －b (1b －1a)＋a －1b ，其中a ＝2，b ＝13.16. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示一个二次三项式，形式如下：－3x ＝x 2－5x ＋1.(1)求所捂的二次三项式；(2)若x ＝6＋1，求所捂二次三项式的值．17. 分解因式：()()22114m n mn --+2020中考数学 计算专题：数与式-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】A 【解析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数．－ 2 的相反数是2.2. 【答案】A 【解析】A.x 2－1x 2＋1分子分母中无公因式，是最简分式；B.x ＋1x 2－1＝x ＋1（x ＋1）（x －1）＝1x －1，故不是最简分式；C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xy ＝（x －y ）2x （x －y ）＝x －y x ，故不是最简分式；D.x 2－362x ＋12＝（x ＋6）（x －6）2（x ＋6）＝x －62，故不是最简分式． 3. 【答案】D4. 【答案】D 【解析】A.4输入后得到的值为42＝2，再将2循环输入得到22＝1，再将1循环输入得到3×1＋1＝4，∴输入4，结果依次是4，2，1；B 和D 中将2输入后得到的值为22＝1，再将1循环代入得到3×1＋1＝4，∴输入2的结果依次是2，1，4，故D 错误；C.1输入后得到的值为3×1＋1＝4，再将4循环代入得到42＝2，∴输入1结果依次是1，4，2.故选D.5. 【答案】C [解析]由“杨辉三角”的规律可知，(a +b )9展开式中所有项的系数和为29=512.6. 【答案】D [解析]∵a 1=5，∵a 2=11-a 1=11-5=-14，a 3=11-a 2=11-(-14)=45，a 4=11-a 3=11-45=5，… ∵这些数以5，-14，45三个数依次不断循环.∵2019÷3=673，∵a 2019=a 3=45，故选D .二、填空题（本大题共6道小题）7. 【答案】58. 【答案】4 9. 【答案】1x 【解析】原式＝x ＋3（x －2）2·（x －2）2x （x ＋3）＝1x. 10. 【答案】1 【解析】原式＝x －1x －1＝1. 11. 【答案】①③ 【解析】本题考查新定义、求代数式的值、代数式的化简和解12. 【答案】1.1[解析]根据题意可得:{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=1.1，故答案为:1.1.三、解答题（本大题共5道小题）13. 【答案】解:原式=x 2-1x+2÷(x-1)2x+2=(x+1)(x-1)x+2·x+2(x-1)2=x+1x-1.∵|x|=2，∴x=±2，由分式有意义的条件可知:x=2，∴原式=3.14. 【答案】解：原式＝x2－1x·x2－xx2－2x＋1(2分)＝（x＋1）（x－1）x·x（x－1）（x－1）2(3分)＝x＋1.(5分) 15. 【答案】解：原式＝aa－b·a－bba＋a－1b＝1b＋a－1b＝ab.(4分)故当a＝2，b＝13时，原式＝ab＝2×3＝6.(6分)16. 【答案】解：(1)x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1(2)x2－2x＋1＝(x－1)2，当x＝6＋1时，原式＝(6)2＝6.17. 【答案】(1)(1)mn m n mn m n+-+++-【解析】()()2222222222 1141421(2) m n mn m n m n mn m n mn m n mn --+=--++=++-+-22(1)()(1)(1)mn m n mn m n mn m n=+--=+-+++-。
【人教版】2020年中考数学总复习 第一单元 数与式单元测试
单元测试(一)范围:数与式限时:45分钟满分:100分一、选择题(每小题3分,共24分)1.如果把收入100元记作+100元,那么支出80元记作()A.+20元B.+100元C.+80元D.-80元2.四个数0,1,,中,无理数是()A.B.1C.D.03.下列四个数中,是正整数的是 ()A.-1B.0C.D.14.在实数-3,-1,0,1中,最小的数是()A.-3B.-1C.0D.15.下列运算正确的是()A.a2·a3=a6B.a3+a2=a5C.(a2)4=a8D.a3-a2=a6.下列各式化简结果为无理数的是()A.B.(-1)0C.D.7.若x,y为实数,且满足|x-3|+=0,则2020的值是()A.3B.-3C.1D.-18.某校建立了一个身份识别系统,图D1-1是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a×23+b×22+c×21+d×20.如图第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是()图D1-1 图D1-2二、填空题(每小题3分,共24分)9.地球上海洋总面积约为360000000 km2.将360000000用科学记数法表示为.10.如果分式有意义,那么实数x的取值范围是.11.若等式=1成立,则x的取值范围是.12.若x=-1,则x2+2x+1= .13.如图D1-3为洪涛同学的小测卷,他的得分是.图D1-314.按照如图D1-4所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为.图D1-415.若a-=,则a2+的值为.16.将从1开始的连续自然数按下表规律排列:规定位于第m行,第n列的自然数10记为(3,2),自然数15记为(4,2),…,按此规律,自然数2018记为.三、解答题(共52分)17.(5分)计算:(-6)2×-.18.(5分)计算:(x+1)2-(x2-x).19.(8分)化简:2[(m-1)m+m(m+1)][(m-1)m-m(m+1)].若m是任意整数,请观察化简后的结果,你发现原式表示一个什么数?20.(8分)先化简,再求值:(x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=-1.21.(8分)先化简,再求值:1-÷,其中x=+1.22.(8分)先化简:1-÷,再选取一个合适的a值代入计算.23.(10分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图D1-5,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1恰好对应=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1恰好对应着=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等.图D1-5(1)根据上面的规律,写出的展开式;(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.参考答案1.D2.A3.D4.A5.C6.C[解析] A中=-3,是有理数;B中(-1)0=1,是有理数;C中=2,是无理数;D中=2,是有理数,故选C.7.D8.B[解析] A:1×23+0×22+1×21+0×20=10;B:0×23+1×22+1×21+0×20=6;C:1×23+0×22+0×21+1×20=9;D:0×23+1×22+1×21+1×20=7,只有选项B表示6班,故选B.9.3.6×10810.x≠211.x≥0且x≠12[解析] 依题意,得所以x≥0且x≠12.12.213.100分14.20[解析] 由图可知,运算程序为(x+3)2-5,当x=2时,(x+3)2-5=(2+3)2-5=25-5=20.15.816.(505,2)[解析] 由题意可得,每一行有4个数,其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列;偶数行的数字从左往右是由大到小排列.∵2018÷4=504……2,504+1=505,∴2018在第505行,∵奇数行的数字从左往右是由小到大排列,∴自然数2018记为(505,2).故答案为(505,2).17.解:原式=36×-=36×-36×=18-12=6.18.解:(x+1)2-(x2-x)=x2+2x+1-x2+x=3x+1.19.解:原式=2(m2-m+m2+m)(m2-m-m2-m)=-2×2m×2m2=-8m3.观察-8m3,则原式表示一个能被8整除的数,或原式=(-2m)3,则表示一个偶数的立方.20.解:原式=x2-4+x-x2=x-4.当x=-1时,原式=-1-4=-5.21.解:原式=·=·=x-1.当x=+1时,原式=+1-1=.22.解:原式=1-·=1-=-.当a=3时,原式=-.(选取的a值不唯一)23.解:(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.(2)原式=25+5×24×+10×23×+10×22×+5×2×+=(2-1)5=1.。
2020年中考数学(通用版)一轮复习《数与式》测试卷(解析版)
2020年中考数学（通用版）一轮复习《数与式》测试卷满分：120分班级：___________姓名：___________学号：___________成绩：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）有理数﹣的相反数为（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（3分）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（）A．1.4042×106B．14.042×105C．8.94×108D．0.894×109 3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2）3＝8 B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．4x2﹣2x＝2x 4．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝2 D．﹣＝5．（3分）计算|﹣|+（）﹣1的结果是（）A．0 B．C．D．66．（3分）如图，数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．7．（3分）计算÷（﹣）的结果为（）A．a B．﹣a C．D．8．（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a＝﹣2，b＝﹣3 B．a＝2，b＝3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣3 9．（3分）计算（1+）÷的结果是（）A．x+1 B．C．D．10．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：a2b﹣b＝．12．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（4分）计算：22﹣（﹣1）0＝．14．（4分）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为．15．（4分）化简：﹣a＝．16．（4分）观察一列数：﹣3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是．三．解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）计算：﹣2×+|1﹣|﹣（）﹣218．（6分）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．19．（6分）因式分解：mx2﹣my2．20．（7分）先化简，再求值：÷﹣x+1，其中x＝﹣1．21．（7分）先化简，再求值：（2a+1）2﹣4a（a﹣1），其中a＝．22．（8分）因式分解：5x2﹣10x+523．（8分）已知非零实数a，b满足a+b＝3，+＝，求代数式a2b+ab2的值．24．（8分）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．25．（10分）如图（1），有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a （a＞b）的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．（1）若用A型卡片1张，B型卡片2张，C型卡片1张拼成了一个正方形（如图（2）），此正方形的边长为，根据该图形请写出一条属于因式分解的等式：．（2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z＝．（3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？有几种拼法？请你通过运算说明理由．2020年中考数学（通用版）一轮《数与式》复习试卷参考答案与试题解析部分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）有理数﹣的相反数为（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：有理数﹣的相反数为：．故选：C．2．（3分）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（）A．1.4042×106B．14.042×105C．8.94×108D．0.894×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8.94亿用科学记数法表示为8.94×108，故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2）3＝8 B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．4x2﹣2x＝2x 【分析】分别根据幂的定义、幂的乘方、同底数幂的乘法法则以及合并同类项的法则逐一判断即可．【解答】解：A．（﹣2）3＝﹣8，故选项A不合题意；B．（a2）3＝a6，故选项B符合题意；C．a2•a3＝a5，故选项C不合题意；D.4x2与x不是同类项，故不能合并，所以选项D不合题意．故选：B．4．（3分）下列各式中正确的是（）A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝2 D．﹣＝【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断．【解答】解：A.，故选项A不合题意；B.，故选项B不合题意；C.，故选项C不合题意；D.，故选项D符合题意．故选：D．5．（3分）计算|﹣|+（）﹣1的结果是（）A．0 B．C．D．6【分析】先根据二次根式的性质，绝对值的秘技，负指数幂的法则进行计算，然后进行有理数的加法运算．【解答】解：原式＝3+3＝6．故选：D．6．（3分）如图，数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义即可得到结论．【解答】解：数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是2，故选：B．7．（3分）计算÷（﹣）的结果为（）A．a B．﹣a C．D．【分析】除法转化为乘法，再约分即可得．【解答】解：原式＝•（﹣a2）＝﹣a，故选：B．8．（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a＝﹣2，b＝﹣3 B．a＝2，b＝3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣3 【分析】因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【解答】解：根据题意得：x2+ax+b＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，则a＝﹣2，b＝﹣3，故选：A．9．（3分）计算（1+）÷的结果是（）A．x+1 B．C．D．【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝，故选：B．10．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24【分析】由矩形的周长和面积得出a+b＝7，ab＝10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可．【解答】解：根据题意得：a+b＝＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70；故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：a2b﹣b＝b（a+1）（a﹣1）．【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1）．故答案为：b（a+1）（a﹣1）．12．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．13．（4分）计算：22﹣（﹣1）0＝3．【分析】直接利用零指数幂的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．故答案为：3．14．（4分）若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为4．【分析】由a＝b+2，可得a﹣b＝2，代入所求代数式即可．【解答】解：∵a＝b+2，∴a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4．故答案为：415．（4分）化简：﹣a＝a﹣4．【分析】直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案．【解答】解：原式＝﹣a＝﹣a＝2a﹣4﹣a＝a﹣4．故答案为：a﹣4．16．（4分）观察一列数：﹣3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是57．【分析】根据数列中的已知数得出这列数的第n个数为﹣3+3（n﹣1）＝3n﹣6，据此求解可得．【解答】解：由题意知，这列数的第n个数为﹣3+3（n﹣1）＝3n﹣6，当n＝21时，3n﹣6＝3×21﹣6＝57，故答案为：57．三．解答题（共9小题，满分54分，每小题6分）17．（6分）计算：﹣2×+|1﹣|﹣（）﹣2【分析】直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣2×（﹣3）+﹣1﹣4＝1+．18．（6分）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式＝3﹣1+2﹣1，然后进行加减运算．【解答】解：原式＝3﹣1+2﹣1＝1+2．19．（6分）因式分解：mx2﹣my2．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：mx2﹣my2，＝m（x2﹣y2），＝m（x+y）（x﹣y）．20．（6分）先化简，再求值：÷﹣x+1，其中x＝﹣1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•（x+1）﹣（x﹣1）＝﹣＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．21．（6分）先化简，再求值：（2a+1）2﹣4a（a﹣1），其中a＝．【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4a2+4a+1﹣4a2+4a＝8a+1，当a＝时，原式＝8a+1＝2．22．（6分）因式分解：5x2﹣10x+5【分析】先提取公因式5后，再用完全平方公式分解因式．【解答】解：5x2﹣10x+5＝5（x2﹣2x+1）＝5（x﹣1）2．23．（6分）已知非零实数a，b满足a+b＝3，+＝，求代数式a2b+ab2的值．【分析】将a+b＝3代入+＝＝求得ab的值，然后将其代入所求的代数式进行求值．【解答】解：∵+＝＝，a+b＝3，∴ab＝2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6．24．（6分）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．【分析】（1）空白区域面积＝矩形面积﹣两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；（2）将a＝3，b＝2代入（1）中即可；【解答】解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；25．（6分）如图（1），有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a（a ＞b）的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．（1）若用A型卡片1张，B型卡片2张，C型卡片1张拼成了一个正方形（如图（2）），此正方形的边长为a+b，根据该图形请写出一条属于因式分解的等式：a2+2ab+b2＝（a+b）2．（2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z＝9．（3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？有几种拼法？请你通过运算说明理由．【分析】（1）由图可得可得正方形的边长为a+b，由图（2）可得因式分解的等式a2+2ab+b2＝（a+b）2；（2）因为（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，所以需要用A类卡片2张，B类卡片5张，C类卡片2张，即可求x、y、z对应的值；（3）第一种：A型卡片拿掉1张，B型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为5A+11b，宽为b，第二种：A型卡片拿掉1张，C型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为3A+5b，宽为2b，第三种：C型卡片拿掉2张，则能拼出一个正方形方形，即正方形边长为A+3b，【解答】解：（1）由图（1）和图（2）可得正方形的边长为a+b，由图（2）可得因式分解的等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．故答案为a+b，a2+2ab+b2＝（a+b）2；（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，∴需要用A类卡片2张，B类卡片5张，C类卡片2张，∴x+y+z＝2+5+2＝9；故答案为9；（3）三种拼法：第一种：A型卡片拿掉1张，B型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为5A+11b，宽为b，∴b（5a+11b）＝5ab+11b2；第二种：A型卡片拿掉1张，C型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为3A+5b，宽为2b，∴2b（3a+5b）＝6ab+10b2；或者长为6A+10b，宽为b，∴（6a+10b）b＝6ab+10b2；此种情况共2种拼法；第三种：C型卡片拿掉2张，则能拼出一个正方形方形，即正方形边长为A+3b，∴（a+3b）2＝a2+6ab+9b2．。
2020年中考数学总复习初中三年全部必考重点题库(精华版)
2020年中考数学总复习初中三年全部必考重点题库（精华版）目录第一部分数与代数第一章数与式第1讲实数83第2讲代数式84第3讲整式与分式85第1课时整式85第2课时因式分解86第3课时分式87第4讲二次根式89第二章方程与不等式第1讲方程与方程组90第1课时一元一次方程与二元一次方程组90第2课时分式方程91第3课时一元二次方程93第2讲不等式与不等式组94第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系97第2讲一次函数99第3讲反比例函数101第4讲二次函数103第二部分空间与图形第四章三角形与四边形第1讲相交线和平行线106第2讲三角形108第1课时三角形108第2课时等腰三角形与直角三角形110第3讲四边形与多边形112第1课时多边形与平行四边形112第2课时特殊的平行四边形114第3课时梯形116第五章圆第1讲圆的基本性质118第2讲与圆有关的位置关系120第3讲与圆有关的计算122第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转124第2讲视图与投影126第3讲尺规作图127第4讲图形的相似130第5讲解直角三角形132第三部分统计与概率第七章统计与概率第1讲统计135第2讲概率137第四部分中考专题突破专题一归纳与猜想140专题二方案与设计141专题三阅读理解型问题143专题四开放探究题145专题五数形结合思想147基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试1149中考数学基础题强化提高测试2151中考数学基础题强化提高测试3153中考数学基础题强化提高测试4155中考数学基础题强化提高测试5157中考数学基础题强化提高测试61592020年中考数学模拟试题(一)1612020年中考数学模拟试题(二)165第一部分 数与代数第一章 数与式 第1讲 实数A 级 基础题1．在－1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( )A ．－1B ．0C ．1D ．22．(2012年浙江湖州)－2的绝对值等于( )A ．2B ．－2 C.12 D ．±23．(2011年贵州安顺)－4的倒数的相反数是( )A ．－4B ．4C ．－14 D.144．(2012年广东深圳)－3的倒数是( )A ．3B ．－3 C.13 D ．－135．无理数－3的相反数是( )A ．－ 3 B. 3 C.13 D ．－136．下列各式，运算结果为负数的是( )A ．－(－2)－(－3)B ．(－2)×(－3)C ．(－2)2D ．(－3)－37．某天最低气温是－5 ℃，最高气温比最低气温高8 ℃，则这天的最高气温是________℃.8．如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x ____y (填“＜”或“＞”)．9．(2012年山东泰安)已知一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为( )A ．21×10－4千克B ．2.1×10－6千克C ．2.1×10－5千克D ．2.1×10－4千克10．(2012年河北)计算：|－5|－(2－3)0＋6×1132⎛⎫- ⎪⎝⎭＋(－1)2.B 级 中等题11．(2012年贵州毕节)实数a ，b 在数轴上的位置如图X1－1－1所示，下列式子错误的是( )图X1－1－1 A．a<b B．|a|>|b|C．－a<－b D．b－a>012．北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．这里的0.000 001 6秒请你用科学记数法表示________________________秒．13．(2011年江苏盐城)将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5,4)与(14,5)表示的两数之积是________．14．计算：|－3 3|－2cos30°－2－2＋(3－π)0.15．(2012年浙江绍兴)计算：－22＋-113⎛⎫⎪⎝⎭－2cos60°＋|－3|.C 级 拔尖题16．如图X1－1－2，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD ＝6，点A 对应的数为－1，则点B 所对应的数为__________．图X1－1－217．(2012年广东)观察下列等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×113⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第2个等式：a 2＝13×5＝12×1135⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第3个等式：a 3＝15×7＝12×1157⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第4个等式：a 4＝17×9＝12×1179⎛⎫- ⎪⎝⎭； …请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝______________＝______________；(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝______________＝______________(n 为正整数)；(3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．选做题18．(2012年浙江台州)请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b ”，使得下列算式成立：1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－76，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－415，…你规定的新运算a ⊕b ＝________(用a ，b 的一个代数式表示)．第2讲 代数式A 级 基础题1．某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有( )A ．(15＋a )万人B ．(15－a )万人C ．15a 万人 D.15a 万人2．若x ＝m －n ，y ＝m ＋n ，则xy 的值是( )A ．2 mB ．2 nC ．m ＋nD ．m －n3．若x ＝1，y ＝12，则x 2＋4xy ＋4y 2的值是( )A ．2B ．4 C.32 D.124．(2011年江苏盐城)已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是( )A ．－1B ．1C ．－5D ．55．(2012年浙江宁波)已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于( )A ．3B ．－3C ．1D ．－16．(2011年河北)若|x －3|＋|y ＋2|＝0，则x ＋y 的值为__________．7．(2010年湖北黄冈)通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是____________元．8．已知代数式2a 3b n ＋1与－3a m ＋2b 2是同类项，2m ＋3n ＝________.9．如图X1－2－1，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B 间的距离是________(用含m ，n 的式子表示)．图X1－2－110．(2011年浙江丽水)已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值．B 级 中等题11．(2012年云南)若a 2－b 2＝14，a －b ＝12，则a ＋b 的值为( )A ．－12 B.12 C ．1 D ．212．(2012年浙江杭州)化简m 2－163m －12得____________；当m ＝－1时，原式的值为________．13．(2011年浙江宁波)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片[如图X1－2－1(1)]不重叠的放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部[如图X1－2－1(2)]，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图X1－2－1(2)中两块阴影部分的周长和是( )图X1－2－1A ．4m cmB ．4n cmC ．2(m ＋n ) cmD ．4(m －n ) cm14．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式：①(a －b )2；②ab ＋bc ＋ca ；③a 2b ＋b 2c ＋c 2a .其中是完全对称式的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③15．(2012年浙江丽水)已知A ＝2x ＋y ，B ＝2x －y ，计算A 2－B 2.C 级 拔尖题16．(2012年山东东营)若3x ＝4,9y ＝7，则3x －2y 的值为( ) A.47 B.74 C ．－3 D.2717．一组按一定规律排列的式子(a ≠0)：－a 2，a 52，－a 83，a 114，…，则第n 个式子是________(n 为正整数)．选做题18．(2010年广东深圳)已知，x ＝2 009，y ＝2 010，求代数式x －y x ÷22xy y x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的值．19．(2012年贵州遵义)如图X1－2－3，从边长为(a ＋1)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a －1)cm 的正方形(a ＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是( )图X1－2－3A ．2 cm 2B ．2a cm 2C ．4a cm 2D ．(a 2－1)cm 2第3讲 整式与分式第1课时 整式A 级 基础题1．(2012年江苏南通)计算(－x )2·x 3的结果是( )A ．x 5B ．－x 5C ．x 6D ．－x 62．(2012年四川广安)下列运算正确的是( )A ．3a －a ＝3B ．a 2·a 3＝a 5C ．a 15÷a 3＝a 5(a ≠0)D ．(a 3)3＝a 63．(2012年广东汕头)下列运算正确的是( )A ．a ＋a ＝a 2B ．(－a 3)2＝a 5C ．3a ·a 2＝a 3D ．(2a )2＝2a 24．(2012年上海)在下列代数式中，系数为3的单项式是( )A ．xy 2B ．x 3＋y 3C ．x 3yD ．3xy5．(2012年江苏杭州)下列计算正确的是( )A ．(－p 2q )3＝－p 5q 3B ．(12a 2b 3c )÷(6ab 2)＝2abC ．3m 2÷(3m －1)＝m －3m 2D ．(x 2－4x )x －1＝x －46．(2011年山东日照)下列等式一定成立的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．(2ab 2)3＝6a 3b 6D ．(x －a )(x －b )＝x 2－(a ＋b )x ＋ab7．(2012年陕西)计算(－5a 3)2的结果是( )A ．－10a 5B ．10a 6C ．－25a 5D ．25a 68．(2011年湖北荆州)将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( )A ．(x －2)2＋3B ．(x ＋2)2－4C ．(x ＋2)2－5D ．(x ＋2)2＋49．计算： (1)(3＋1)(3－1)＝____________；(2)(2012年山东德州)化简：6a 6÷3a 3＝________.(3)(－2a )·3114a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝________. 10．化简：(a ＋b )2＋a (a －2b )．B 级 中等题11．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是()A．－5x－1 B．5x＋1C．13x－1 D．13x＋112．(2011年安徽芜湖)如图X1－3－1，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1) cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为()．图X1－3－1 A．(2a2＋5a) cm2B．(3a＋15) cm2C．(6a＋9) cm2D．(6a＋15) cm213．(2012年湖南株洲)先化简，再求值：(2a－b)2－b2，其中a＝－2，b＝3.14．(2012年吉林)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a ＝1，b＝ 2.15．(2012年山西)先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－ 3.C级拔尖题16．(2012年四川宜宾)将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为()A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋417．若2x－y＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x 的值．选做题18．观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④__________________________.……(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．19．(2012年江苏苏州)若3×9m×27m＝311，则m的值为____________．第2课时因式分解A级基础题1．(2012年四川凉山州)下列多项式能分解因式的是()A．x2＋y2B．－x2－y2C．－x2＋2xy－y2D．x2－xy＋y22．(2012年山东济宁)下列式子变形是因式分解的是()A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)3．(2012年内蒙古呼和浩特)下列各因式分解正确的是()A．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2)B．x2＋2x－1＝(x－1)C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2)4．(2011年湖南邵阳)因式分解：a2－b2＝______.5．(2012年辽宁沈阳)分解因式：m2－6m＋9＝______.6．(2012年广西桂林)分解因式：4x2－2x＝________.7．(2012年浙江丽水)分解因式：2x2－8＝________.8．(2012年贵州六盘水)分解因式：2x2＋4x＋2＝________.9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图X1－3－2(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图X1－3－2(2)]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()图X1－3－2A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．(a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 210．若m 2－n 2＝6且m －n ＝3，则m ＋n ＝________.B 级 中等题11．对于任意自然数n ，(n ＋11)2－n 2是否能被11整除，为什么？12．(2012年山东临沂)分解因式：a －6ab ＋9ab 2＝____________. 13．(2012年四川内江)分解因式：ab 3－4ab ＝______________. 14．(2012年山东潍坊)分解因式：x 3－4x 2－12x ＝______________. 15．(2012年江苏无锡)分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是( )A ．(x －1)(x －2)B ．x 2C ．(x ＋1)2D ．(x －2)216．(2012年山东德州)已知：x ＝3＋1，y ＝3－1，求x 2－2xy ＋y 2x 2－y 2的值．C 级 拔尖题17．(2012年江苏苏州)若a ＝2，a ＋b ＝3，则a 2＋ab ＝________.18．(2012年湖北随州)设a 2＋2a －1＝0，b 4－2b 2－1＝0，且1－ab 2≠0，则52231ab b a a ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭＝________.选做题19．分解因式：x 2－y 2－3x －3y ＝______________.20．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．21．(2012年贵州黔东南州)分解因式x 3－4x ＝______________________.第3课时 分式A 级 基础题1．(2012年浙江湖州)要使分式1x 有意义，x 的取值范围满足( ) A ．x ＝0 B ．x ≠0 C ．x ＞0 D ．x ＜02．(2012年四川德阳)使代数式x2x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x ≥0B ．x ≠12C ．x ≥0且x ≠12 D ．一切实数3．在括号内填入适当的代数式，是下列等式成立： (1)2ab ＝( )2xa 2b 2(2)a 3－ab 2(a －b )2＝a ( )a －b4．约分：56x 3yz 448x 5y 2z ＝____________； x 2－9x 2－2x －3＝____________.5．已知a －b a ＋b＝15，则ab ＝__________.6．当x ＝______时，分式x 2－2x －3x －3的值为零．7．(2012年福建漳州)化简：x 2－1x ＋1÷x 2－2x ＋1x 2－x.8．(2012年浙江衢州)先化简x 2x －1＋11－x，再选取一个你喜欢的数代入求值．9．先化简，再求值：x －2x 2－4－xx ＋2，其中x ＝2.10．(2012年山东泰安)化简：222mm m m ⎛⎫- ⎪+-⎝⎭÷m m 2－4＝____________________.B 级 中等题11．若分式x －1(x －1)(x －2)有意义，则x 应满足的条件是( )A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D ．以上结果都不对12．先化简，再求值：234211x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭÷x ＋2x 2－2x ＋1.13．(2011年湖南常德)先化简，再求值. 2212111x x x x ⎛⎫-++ ⎪+-⎝⎭÷x －1x ＋1，其中x ＝2.14．(2012年四川资阳)先化简，再求值：a －2a 2－1÷2111a a a -⎛⎫-- ⎪+⎝⎭，其中a 是方程x 2－x ＝6的根．C 级 拔尖题 15．先化简再求值：ab ＋a b 2－1＋b －1b 2－2b ＋1，其中b －2＋36a 2＋b 2－12ab ＝0.选做题16．已知x 2－3x －1＝0，求x 2＋1x 2的值．17．(2012年四川内江)已知三个数x ，y ，z 满足xy x ＋y ＝－2，yzz ＋y＝34，zx z ＋x ＝－34，则xyzxy ＋yz ＋zx 的值为____________．第4讲 二次根式A 级 基础题1．下列二次根式是最简二次根式的是( )A.12 B. 4 C.3 D.8 2．下列计算正确的是( ) A.20＝2 10 B.2·3＝ 6 C.4－2＝ 2 D.(－3)2＝－33．若a ＜1，化简(a －1)2－1＝( ) A ．a －2 B ．2－a C ．a D ．－a4．(2012年广西玉林)计算：3 2－2＝( ) A ．3 B. 2 C ．2 2 D ．4 25．如图X1－3－3，数轴上A 、B 两点表示的数分别为－1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为( )图X1－3－3A．－2－ 3 B．－1－ 3C．－2＋ 3 D．1＋ 36．(2011年湖南衡阳)计算：12＋3＝__________.7．(2011年辽宁营口)计算18－2 12＝________.8．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是__________．9．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图X1－3－4所示的墨迹覆盖的数是__________．图X1－3－4 10．(2011年四川内江)计算：3tan30°－(π－2 011)0＋8－|1－2|.B 级 中等题11．(2011年安徽)设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和512．(2011年山东烟台)如果(2a －1)2＝1－2a ，则( )A ．a ＜12B ．a ≤12C ．a ＞12D ．a ≥1213．(2011年浙江)已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为( ) A ．9 B ．±3 C ．3 D ．514．(2012年福建福州)若20n 是整数，则正整数n 的最小值为________．15．(2011年贵州贵阳)如图X1－3－5，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )图X1－3－5A ．2.5B ．2 2 C. 3 D. 5 16．(2011年四川凉山州)计算：(sin30°)－2＋0352⎛⎫ ⎪-⎝⎭－|3－18|＋83×(－0.125)3.C 级 拔尖题17．(2012年湖北荆州)若x －2y ＋9与|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为( )A ．3B ．9C ．12D ．2718．(2011年山东日照)已知x ，y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，那么x 2 011－y 2 011＝______.选做题19．(2011年四川凉山州)已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( )A ．－15B ．15C ．－152 D.152第二章 方程与不等式 第1讲 方程与方程组第1课时 一元一次方程与二元一次方程组A 级 基础题1．(2012年山东枣庄)“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．x (1＋30%)×80%＝2 080B ．x ×30%×80%＝2 080C ．2 080×30%×80%＝xD ．x ×30%＝2 080×80%2．(2012年广西桂林)二元一次方程组 3.24x y x +=⎧⎨=⎩的解是( )A. 3,0x y =⎧⎨=⎩B.1,2x y =⎧⎨=⎩ C.5,2x y =⎧⎨=-⎩ D.2,1x y =⎧⎨=⎩3．(2012年湖南衡阳)为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得( )A.50,6()320x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.50,610320x y x y +=⎧⎨+=⎩ C.50,6320x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.50,106320x y x y +=⎧⎨+=⎩4．(2012年贵州铜仁)铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是( )A ．5(x ＋21－1)＝6(x －1)B ．5(x ＋21)＝6(x －1)C ．5(x ＋21－1)＝6xD ．5(x ＋21)＝6x5．已知关于x 的方程3x －2m ＝4的解是x ＝m ，则m 的值是________．6．方程组2,21x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是__________．7．(2012年湖南湘潭)湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20 000元．设每人向旅行社缴纳x 元费用后，共剩5 000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为__________________．8．(2012年江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m 3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m 3)?B 级 中等题9．(2012年贵州黔西南)已知－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项，那么(n －m )2 012＝______.10．(2012年山东菏泽)已知2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组的解8,1,mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩则2m －n 的算术平方根为( )A ．± 2 B.2 C ．2 D ．411．(2012年湖北咸宁)某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1 020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需____________元．12．(2011年内蒙古呼和浩特)解方程组：4(1)3(1)2,2.23x y y x y--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩C 级 拔尖题13．如图X2－1－1，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1，b )．(1)求b 的值．(2)不解关于x ，y 的方程组1,,y x y mx n =+⎧⎨=+⎩请你直接写出它的解．(3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．图X2－1－114．(2012年江西南昌)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%”；小明说：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．选做题15．(2011年上海)解方程组：222,230.x y x xy y -=⎧⎨--=⎩16．若关于x ，y 的二元一次方程组5,9x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( )A ．－34 B.34 C.43 D ．－43第2课时 分式方程A 级 基础题1．(2012年广西北海)分式方程7x －8＝1的解是( )A ．－1B ．1C ．8D ．152．(2012年浙江丽水)把分式方程2x ＋4＝1x化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( )A ．xB ．2xC ．x ＋4D ．x (x ＋4)3．(2012年湖北随州)分式方程10020＋v ＝6020－v的解是( )A ．v ＝－20B ．v ＝5C ．v ＝－5D ．v ＝204．(2012年四川成都)分式方程32x ＝1x －1的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝4 5．(2012年四川内江)甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同．已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是( )A.30x ＝40x －15B.30x －15＝40xC.30x ＝40x ＋15D.30x ＋15＝40x6．方程 x 2－1x ＋1＝0的解是________．7．(2012年江苏连云港)今年6月1日起，国家实施了《中央财政补贴条例》，支持高效节能电器的推广使用．某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 __________元．8．(2012年山东德州)解方程：2x 2－1＋1x ＋1＝1.9．(2012年江苏泰州)当x 为何值时，分式3－x 2－x 的值比分式1x －2的值大3?10．(2012年北京)据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同．求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．B 级 中等题11．(2012年山东莱芜)对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1a .若2⊕(2x －1)＝1，则x 的 值为( )A.56B.54C.32 D ．－1612．(2012年四川巴中)若关于x 的方程2x －2＋x ＋m 2－x＝2有增根，则m 的值是________．13．(2012年山东菏泽改编)我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书的本数相等．C 级 拔尖题15．(2012年江苏无锡)某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%；方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．(1)请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么(注：投资收益率＝投资收益实际投资额×100%)?(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？选做题14．(2012年山东日照)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1 936元．请问该学校九年级学生有多少人？15．(2012年湖北黄冈)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800 件投入市场，服装厂有A，B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2 倍，A，B两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A，B两车间每天分别能加工多少件．第3课时一元二次方程A级基础题1．(2011年江苏泰州)一元二次方程x2＝2x的根是()A．x＝2B．x＝0C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－22．方程x2－4＝0的根是()A．x＝2B．x＝－2C．x1＝2，x2＝－2D．x＝43．(2011年安徽)一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是()A．－1B．2C．1和2D．－1和24．(2012年贵州安顺)已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是()A．1 B．－1C．0 D．无法确定5．(2012年湖北武汉)若x1，x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是()A．－2 B．2C．3 D．16．(2012年湖南常德)若一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数解，则m 的取值范围是( )A ．m ≤－1B ．m ≤1C ．m ≤4D ．m ≤127．(2012年江西南昌)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，则a 的值是( )A ．1B ．－1 C.14 D ．－14 8．(2012年上海)如果关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0(c 是常数)没有实根，那么c 的取值范围是__________．9．(2011年山东滨州)某商品原售价为289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x, 可列方程为________________________________________________________________________．10．解方程： (x －3)2＋4x (x －3)＝0.B 级 中等题11．(2012年内蒙古呼和浩特)已知：x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2ax ＋b ＝0的两个根，且x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝1，则a ，b 的值分别是( )A ．a ＝－3，b ＝1B ．a ＝3，b ＝1C ．a ＝－32，b ＝－1D ．a ＝－32，b ＝112．(2011年山东潍坊)关于x 的方程x 2＋2kx ＋k －1＝0的根的情况描述正确的是( )A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种13．(2011年山东德州)若x1，x2是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，则x21＋x22＝__________.14．(2011年江苏苏州)已知a，b是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则代数式(a－b)(a＋b－2)＋ab的值等于________．15．(2012年山西)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？16．(2012年湖南湘潭)如图X2－1－2，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.X2－1－2C 级 拔尖题17．(2012年湖北襄阳)如果关于x 的一元二次方程kx 2－2k ＋1x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是( )A ．k ＜12B ．k ＜12且k ≠0C ．－12≤k ＜12D ．－12≤k ＜12且k ≠0选做题18．(2012年江苏南通)设α，β是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝________.19．三角形的每条边的长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则三角形的周长是________．第2讲 不等式与不等式组A 级 基础题1．不等式3x －6≥0的解集为( )A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ≤22．(2012年湖南长沙)一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图X2－2－1，则下列符合条件的不等式组为( )图X2－2－1A.2,1x x >⎧⎨≤-⎩ B.2,1x x <⎧⎨>-⎩ C.2,1x x <⎧⎨≥-⎩ D.2,1x x <⎧⎨≤-⎩ 3．函数y ＝kx ＋b 的图象如图X2－2－2，则当y ＜0时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－2B ．x ＞－2C ．x ＜－1D ．x ＞－1图X2－2－2图X2－3－34．直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图X2－2－3，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为( )A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞－2D ．x ＜－25．(2012年湖南湘潭)不等式组11,3x x ->⎧⎨<⎩的解集为__________． 6．若关于x 的不等式组2,x x m ⎧⎨⎩＞＞的解集是x ＞2，则m 的取值范围是________．7．(2012年江苏扬州)在平面直角坐标系中，点P (m ，m －2)在第一象限内，则m 的取值范围是________．8．不等式组14,2124x x +⎧≤⎪⎨⎪-<⎩的整数解是____________． 9．(2012年江苏苏州)解不等式组：322,813(1).x x x x -<+⎧⎨-≥--⎩10．某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人．如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒．(1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)?(2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？B级中等题11．(2012年湖北荆门)已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()12．(2012年湖北恩施)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )A ．40%B ．33.4%C ．33.3%D ．30%13．(2012年湖北黄石)若关于x 的不等式组233,35x x x a >-⎧⎨->⎩有实数解，则实数a 的取值范围是____________．14．为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4∶3，单价和为42元．(1)甲乙两种票的单价分别是多少元？(2)学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？C 级 拔尖题15．试确定实数a 的取值范围，使不等式组1023544(1)33x x a x x a +⎧+>⎪⎪⎨+⎪+>++⎪⎩恰有两个整数解．16．(2012年四川德阳)今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A 种板材48 000 m 2和B 种板材24 000 m 2的任务．(1)如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A 种板材60 m 2或B 种板材40 m 2.请问：应分别安排多少人生产A 种板材和B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？(2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房 A 种板材/m 2 B 种板材/m 2 安置人数/人甲型 108 61 12乙型 156 51 10问这400间板房最多能安置多少灾民？选做题17．若关于x ，y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＜2，则实数a 的取值范围为______．18．(2011年福建泉州)某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别 冰箱 彩电 进价(元/台) 2 320 1 900售价(元/台) 2 420 1 980(1)按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？(2)为满足农民需求，商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的56.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系A级基础题1．(2012年山东荷泽)点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2012年四川成都)在平面直角坐标系xOy中，点P(－3,5)关于y轴的对称点的坐标为()A．(－3，－5) B．(3,5)C．(3，－5) D．(5，－3)3．已知y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标为() A．(3,0) B．(0,3)C．(0,3)或(0，－3) D．(3,0)或(－3,0)4．(2012年浙江绍兴)在如图X3－1－1所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是(0,2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是()图X3－1－1 A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位5．(2011年山东枣庄)在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．(2012年湖北孝感)如图X3－1－2，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是(－2,3)，先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是()图X3－1－2 A．(－3,2) B．(2，－3)C．(1，－2) D．(3，－1)7．(2012年贵州毕节)如图X3－1－3，在平面直角坐标系中，以原点O为中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A 的坐标是(1,2)，则点A′的坐标是()图X3－1－3 A．(2,4) B．(－1，－2)C．(－2，－4) D．(－2，－1)8．(2011年浙江衢州)小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图X3－1－4)．若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1、v2、v3，且v1<v2<v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是()图X3－1－49．(2012年山东潍坊)甲、乙两位同学用围棋子做游戏，如图X3－1－5，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是()[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6,3)]图X3－1－5 A．黑(3,7)；白(5,3) B．黑(4,7)；白(6,2)C．黑(2,7)；白(5,3) D．黑(3,7)；白(2,6)10．(2011年山东德州)点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标为__________．B级中等题11．(2012年四川泸州)将点P(－1,3)向右平移2个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为________．12．(2012年四川内江)已知点A(1,5)，B(3，－1)，点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为____________．13．(2012年四川达州)将边长分别为1,2,3,4，…，19,20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图X3－1－6中的方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为__________．图X3－1－6图X3－1－7 14．(2012年江苏南京)在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图X3－1－7，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(－1，－1)，(－3，－1)，把△ABC经过连续九次这样的变换得到△A′B′C′，则点A 的对应点A′的坐标是__________．15．(2012年吉林)在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C.。
经典2020届初三数学中考复习 数与式 专题复习练习题含答案及部分解析
2020届初三数学中考复习 数与式 专题复习练习题一、选择题(每小题3分，共45分)1．－23的相反数是( ) A ．－32 B ．－23 C ．23 D ．322．实数sin 45°，16，－17，sin 30°，0.101 001 000 1…，32中，无理数的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．13．下面各数中，最小的数是( )A ．－3B ．| |－2C ．(－3)2D ．0.000 14．下列实数中，在2和3之间的是( )A ．πB ．π－2C ．325D ．3285．下列运算正确的是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＝－94B ．(3a 2)3＝9a 6C ．5－3÷5－5＝125D ．8－50＝－3 2 6．某桑蚕丝的直径约为0.000 016 m ，将0.000 016用科学记数法表示是( )A ．1.6×10－4B ．1.6×10－5C ．1.6×10－7D ．16×10－47．下列计算正确的是( )A ．3x 2y ＋5xy ＝8x 3y 2B ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2C ．(－2x)2÷x ＝4xD ．y x －y ＋x y －x＝1 8．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论：①a＜b ；②|b|＝|d|；③a＋c ＝a ；④ad＞0中．正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．已知a ＋b ＝4，c －d ＝3，则(b ＋c)－(d －a)的值为( )A ．1B ．－1C ．7D ．－710．去年2月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%.设降价后的房价为x ，则去年2月份之前的房价为( )A ．(1＋40%)×30%xB ．(1＋40%)(1－30%)xC ．x （1＋40%）×30%D ．x （1＋40%）（1－30%）11．下列式子的变形是因式分解的是( )A ．x 2－2x －3＝x (x －2)－3B ．x 2－2x －3＝(x －1)2－4C ．(x ＋1)(x －3)＝x 2－2x －3D ．x 2－2x －3＝(x ＋1)(x －3)12．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7个口袋，每个口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )A ．42B ．49C ．76D ．7713．若(x －2)2＋|y ＋3|＝0，则 (x ＋y )2 019的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．无法确定14．如果a 2＋2a －1＝0，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫a －4a ·a 2a －2的值是( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．315．在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是( )A ．4，2，1B ．2，1，4C ．1，4，2D ．2，4，1二、填空题(每小题3分，共30分)16．计算：a(a ＋1)＝ ． 17．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿m 3，数194亿用科学记数法表示是 ．18．计算：(2－1)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 019－1＝ ． 19．化简：⎝⎛⎭⎪⎫1＋1x －1·1x ＝ ． 20．若m 2－2m －1＝0，则代数式2m 2－4m ＋3的值为 ．21．把多项式3m 2－6mn ＋3n 2分解因式的结果是 ．22．如图，矩形ABCD 的面积为 (用含x 的代数式表示)．23．已知()a ＋62＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为 ．24．观察下列等式：32－12＝8，52－12＝24，72－12＝48，92－12＝80，…，由以上规律可以得出第n 个等式为 ．25．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次的运算结果＝ (用含字母x 和n 的代数式表示)．三、解答题(共25分)26．(每小题4分，共8分)(1)计算：|2|＋(π－3)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－2cos 45°.(2)计算：327＋|5－2|－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＋(tan 60°－1)0.27．(1)(4分)先化简，再求值：(2x ＋y)2＋(x －y)(x ＋y)－ 5x(x －y)，其中x ＝2＋1，y ＝2－1.(2)(5分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x x ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x 2－1，其中x 的值是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）－3＞0，－3x ＋2≥－4的整数解．28．(8分)观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，…以上每个等式中两边的数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×＝×25；②×396＝693× ；(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明．答案及解析：一、1. C2. B3. A4. C5. D6. B7. C8 B9. C10. D11. D12. C13. C14. C 解析:原式＝a 2－4a ·a 2a －2＝a(a ＋2)＝a 2＋2 a ．∵a 2＋2a －1＝0，∴原式＝1.故选C ．15. D 解析: 若最初输入的数是4，∵x ＝4是偶数，则对应的值是42＝2，而x ＝2是偶数，则对应的值是22＝1，而x ＝1是奇数，则对应的值是3×1＋1＝4，∴以4，2，1为一个循环节进入循环；类似用上述方法可得，当最初输入的数是2时，其将以2，1，4为一个循环节进入循环；当最初输入的数是1时，其将以1，4，2为一个循环节进入循环．故选D ．二、16. a 2＋a17. 1.94×101018. 202019. 1x －120. 521. 3(m －n)222. (x ＋3)(x ＋2)(或x 2＋5x ＋6)23. 1224. ()2n ＋12－12＝4n ()n ＋125. 2n x(2n －1)x ＋126. (1) 解：原式＝2＋1＋2－2×22＝2＋1＋2－ 2＝3.(2) 解：原式＝3＋5－2－9＋1＝5－7.27. (1) 解：原式＝4x 2＋4xy ＋y 2＋x 2－y 2－5x 2＋5xy ＝9xy.当x ＝2＋1，y ＝2－1时， 原式＝9(2＋1)(2－1)＝9×(2－1)＝9×1＝9.(2) 解：原式＝x(x ＋1)－x x ＋1 ÷ x 2－1＋1x 2－1＝x 2x ＋1 · (x ＋1) (x －1)x 2＝x －1.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2(x ＋1)－3＞0，－3x ＋2≥－4， 得12＜x≤2， 不等式组的整数解为1，2.当x ＝1时，原式没有意义；当x ＝2时，原式＝1.28. (1)①52× 275 ＝ 572 ×25；② 63 ×396＝693× 36 ；解：∵左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，∴左边的两位数是10a ＋b ，三位数是100b ＋10(a ＋b)＋a ，右边的两位数是10b ＋a ，三位数是100a ＋10(a ＋b)＋b ，∴一般规律的式子为(10a ＋b)×[100b＋10(a ＋b)＋a]＝[100a ＋10(a ＋b)＋b]×(10b＋a)．(2) 证明：左边＝(10a ＋b)×[100b＋10(a ＋b)＋a]＝(10a ＋b)·(110b＋11a)＝11(10a ＋b)(10b ＋a)，右边＝[100a ＋10(a ＋b)＋b]×(10b＋a)＝(110a ＋11b)(10b ＋a)＝11(10a ＋b)·(10b＋a)，左边＝右边，∴“数字对称等式”一般规律的式子为(10a ＋b)×[100b＋10(a ＋b)＋a]＝[100a ＋10(a ＋b)＋b ]×(10b ＋a)．。
【数学】2020届中考数学专题复习一数与式试题浙教版
【关键字】数学数与式一教学目标：（1）了解：能从具体事例中，知道或能举例说明东西的有关特征（或意义）；能根据东西的特征，从具体情境中辨认出这一东西。
（2）理解：能描述东西特征和由来；能明确地阐述此东西与有关东西之间的区别和联系。
（3）掌握：能在理解的基础上，把东西运用到新的情境中。
（4）灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。
二知识要点1.实数的有关概念（1）实数分类------（有限小数和无限循环小数）实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。
解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。
特别要注意0是自然数。
（2）数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（3）绝对值绝对值的代数意义：绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。
（4）相反数、倒数相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。
“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是的特性常作为计算与变形的技巧。
（5）三种非负数形式的数都表示非负数。
“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。
（6）平方根、算术平方根、立方根的概念2.实数的运算（1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幂的运算。
（2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。
（3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。
（4）近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为n为整数）。
（5）实数大小的比较：两个实数比较大小，正数大于零和一切负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。
常用方法：①数轴图示法。
②作差法。
③平方法等。
(浙江专版)2020年中考数学复习第一单元数与式单元测试
单元测试(一)范围:数与式限时:45分钟满分:100分一、选择题(每题3分,共36分)1.下列实数中,是无理数的是()A.5B.0C.D.2.下列等式正确的是()A.()2=3B.-=-3C.=3D.(-)2=-33.下列说法中,正确的是()A.-x2的系数是B.πa2的系数为C.3ab2的系数是3aD.xy2的系数是4.2019年1月3日10时26分,“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米,实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为()A.38×104B.3.8×104C.3.8×105D.0.38×1065.下列计算正确的是()A.a6+a6=a12B.a6×a2=a8C.a6÷a2=a3D.(a6)2=a86.下列各选项中因式分解正确的是()A.x2-1=(x-1)2B.a3-2a2+a=a2(a-2)C.-2y2+4y=-2y(y+2)D.m2n-2mn+n=n(m-1)27.若实数x,y满足-+(y+1)2=0,则x-y等于 ()A.3B.-3C.1D.-18.如果-=1-2a,那么()A.a<B.a≤C.a>D.a≥9.计算×+()0的结果为()A.2+B.+1C.3D.510.化简-÷-的结果是()A.2B.C.-D.-211.如图D1-1,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形,根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 ()图D1-1A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a(a-b)=a2-abC.(a-b)2=a2-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)12.如图D1-2,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形,若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为 ()图D1-2A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b二、填空题(每题3分,共24分)13.在实数3.14159,,1.010010001, 4.,π,中,无理数有个.14.因式分解:4x2-y2= .15.当x= 时,分式-的值为零.16.使代数式--有意义的x的取值范围是.17.若等式-=1成立,则x的取值范围是.18.某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为元.19.已知:[x]表示不超过x的最大整数.例:[4.8]=4,[-0.8]=-1.现定义:{x}=x-[x],例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,则{3.9}+{-1.8}-{1}= .20.如图D1-3是有规律的一组图案,它们是由边长相等的正方形和正三角形镶嵌而成的.第①个图案有4个三角形,第②个图案有7个三角形,第③个图案有10个三角形,…,依此规律,第○n个图案有个三角形(用含n的代数式表示).图D1-3三、解答题(共40分)21.(9分)(1)计算:(-)2+|-4|×2-1-(-1)0;(2)计算:(x+y)(x2-xy+y2);(3)分解因式:(y+2x)2-(x+2y)2.+1÷-,并在-2,-1,0,1,2中选取一个合适的数作为a的值代入求值.22.(9分)化简式子--23.(9分)已知非零实数a,b满足a+b=3,+=,求代数式a2b+ab2的值.24.(13分)观察以下图案和算式,解答问题:图D1-4(1)1+3+5+7+9= ;(2)1+3+5+7+9+…+19= ;(3)请猜想1+3+5+7+…+(2n-1)= ;(4)求和号是数学中常用的符号,用∑表示,例如∑(3n+1),其中n=2是下标,5是上标,3n+1是代数式,∑(3n+1)表示n取2到5的连续整数,然后分别代入代数式求和,即:∑(3n+1)=3×2+1+3×3+1+3×4+1+3×5+1=46.请求出∑(2n-1)的值,要求写出计算过程,可利用第(2)(3)题的结论.【参考答案】1.D2.A3.D4.C5.B6.D7.A8.B9.C[解析]×+()0=2+1=3.故选C.10.A11.D12.A13.1[解析]根据无理数的定义可知只有π为无理数.14.(2x+y)(2x-y)15.2[解析] 分式的值为零的条件是分子为零,且分母不为零.16.x≥且x≠17.x≥ 且x≠[解析] 依题意,得,- ,所以x≥ 且x≠ .18.1.08a [解析]0.9(1+20%)a=1.08a.19.1.1[解析]根据题意可得:{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=1.1.20.(3n+1)21.解:(1)原式=3+4×-1=4.(2)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.(3)原式=[(y+2x)+(x+2y ] [ y+2x)-(x+2y)]=(y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y)=3(x+y)(x-y).22.解:原式=--+1÷-=--×-=-.∵a≠-1,0,1,2,∴a=-2.当a=-2时,原式=1.23.[解析]将a2b+ab2因式分解为ab(a+b),再整体代入求值.解:由+=可得=,又∵a+b=3,∴ab=2.∴a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6.24.解:(1)25(2)100(3)n2(4)∑(2n-1)=21+23+25+…+47+49=(1+3+5+…+47+49)-(1+3+5+…+19)=252-102=525.。
(部编版)2020年中考数学第一部分考点研究复习第一章数与式第3课时代数式与整式含因式分解真题
第一章 数与式第3课时 代数式与整式（含因式分解） 江苏近4年中考真题精选(2013~2016)命题点1 代数式及其求值(2016年淮安7题，2015年4次，2014年9次，2013年6次)1. (2016淮安7题3分)已知a －b ＝2，则代数式2a －2b －3的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 72. (2013苏州9题3分)已知x －1x＝3，则4－12x 2＋32x 的值为( ) A. 1 B. 32 C. 52 D. 723. (2014盐城9题3分)“x 的2倍与5的和”用代数式表示为________．4. (2013苏州15题3分)按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为2，则输出的值为________．第4题图5. (2015连云港11题3分)已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝________．6. (2014连云港12题3分)若ab ＝3，a －2b ＝5，则a 2b －2ab 2的值是________．7. (2014盐城16题3分)已知x (x ＋3)＝1，则代数式2x 2＋6x －5的值为________．8. (2014泰州14题3分)已知a 2＋3ab ＋b 2＝0(a ≠0，b ≠0)，则代数式b a ＋a b 的值等于________．9. (2013淮安18题3分)观察一列单项式：x ，3x 2，5x 3，7x ，9x 2，11x 3，…，则第2013个单项式是________．10. (2014南通18题3分)已知实数m ，n 满足m －n 2＝1，则代数式m 2＋2n 2＋4m －1的最小值等于________． 命题点2 整式的运算(2016年14次，2015年13次，2014年15次，2013年15次)11. (2016盐城2题3分)计算(－x 2y )2的结果是( )A. x 4y 2B. －x 4y 2C. x 2y 2D. －x 2y 212. (2016南京3题2分)下列计算中，结果是a 6的是( )A. a 2＋a 4B. a 2·a 3C. a 12÷a 2D. (a 2)313. (2015镇江15题3分)计算－3(x －2y )＋4(x －2y)的结果是( )A. x －2yB. x ＋2yC. －x －2yD. －x ＋2y14. (2014扬州2题3分)若 ×3xy ＝3x 2y ，则 内应填的单项式是( )A. xyB. 3xyC. xD. 3x15. (2016徐州2题3分)下列运算中，正确的是( )A. x3＋x3＝x6B. x3·x9＝x27C. (x2)3＝x5D. x÷x2＝x－116. (2014连云港10题3分)计算：(2x＋1)(x－3)＝________．17. (2016无锡19(2)题4分)计算：(a－b)2－a(a－2b)．18. (2014南通19(2)题5分)化简：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y.19. (2014盐城20题8分)先化简，再求值：(a＋2b)2＋(b＋a)(b－a)，其中a＝－1，b＝2.命题点3 因式分解(2016年9次，2015年8次，2014年5次，2013年5次)20. (2015盐城10题3分)分解因式：a2－2a＝________________.21. (2016盐城9题3分)分解因式：a2－ab＝_______________.22. (2016淮安10题3分)分解因式：m2－4＝______________.23. (2013苏州12题3分)因式分解：a2＋2a＋1＝_________________.24. (2015宿迁11题3分)因式分解：x3－4x＝_______________.25. (2014南通12题3分)因式分解：a3b－ab＝_______________.26. (2016常州11题2分)分解因式：x3－2x2＋x＝________．27. (2013扬州10题3分)因式分解a3－4ab2＝________．28. (2016南京9题2分)分解因式2a(b＋c)－3(b＋c)的结果是__________．29. (2015南京10题3分)分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的结果是____________．答案1. A 【解析】∵a －b ＝2，∴2a －2b －3＝2(a －b )－3＝2×2－3＝1.2. D 【解析】∵x －1x ＝3，∴x 2－1＝3x ，∴x 2－3x ＝1，∴原式＝4－12(x 2－3x )＝4－12＝72. 3. 2x ＋5 【解析】根据题中表述可得该式为2x ＋5.4. 20 【解析】由题图可知，运算程序为(x ＋3)2－5；当x ＝2时，(x ＋3)2－5＝(2＋3)2－5＝25－5＝20. 5. 1 【解析】∵(m －1)(n －1)＝mn －m －n ＋1＝mn －(m ＋n )＋1，∵mn ＝m ＋n ，∴原式＝1.6. 15 【解析】∵ab ＝3，a －2b ＝5，∴a 2b －2ab 2＝ab (a －2b )＝3×5＝15. 7. －3 【解析】∵x (x ＋3)＝1，∴2x 2＋6x －5＝2x (x ＋3)－5＝2×1－5＝2－5＝－3. 8. －3 【解析】∵a 2＋3ab ＋b 2＝0，∴a 2＋b 2＝－3ab ，∴原式＝22a b ab ＝－3ab ab ＝－3. 9. 4025x 3【解析】系数依次为1，3，5，7，9，11，…，2n －1；x 的指数依次是1，2，3，1，2，3，…，可见三个单项式一个循环，故可得第2013个单项式的系数为4025；∵20133＝671，∴第2013个单项式指数为3，故可得第2013个单项式是4025x 3. 10. 4 【解析】∵m －n 2＝1，即n 2＝m －1≥0，得m ≥1，∴原式＝m 2＋2m －2＋4m －1＝m 2＋6m ＋9－12＝(m ＋3)2－12，则代数式m 2＋2n 2＋4m －1的最小值等于(1＋3)2－12＝4. 11. A 【解析】(－x 2y )2＝(－x 2)2·y 2＝x 4y 2. 12. D 【解析】13. A 【解析】－3(x－2y)＋4(x－2y)＝x－2y.14. C 【解析】根据题意得：3x2y÷3xy＝x.15. D 【解析】16. 2x2－5x－3 【解析】(2x＋1)(x－3)＝2x2－6x＋x－3＝2x2－5x－3.17. 解：原式＝a2－2ab＋b2－a2＋2ab＝b2.18. 解：原式＝[x2y(xy－1)－x2y(1－xy)]÷x2y＝x2y(2xy－2)÷x2y＝2xy－2.19. 解：原式＝a2＋4ab＋4b2＋b2－a2＝4ab＋5b2，当a＝－1，b＝2时，原式＝4×(－1)×2＋5×22＝12.20.a(a－2) 【解析】提取公因式a，即a2－2a＝a(a－2)．21. a(a－b)【解析】提取公因式a，即a2－ab＝a(a－b)．22. (m－2)(m＋2) 【解析】原式＝(m－2)(m＋2)．23. (a＋1)2【解析】a2＋2a＋1＝(a＋1)2.24. x(x＋2)(x－2) 【解析】本题考查了多项式的因式分解，x3－4x＝x(x2－4)＝x(x＋2)(x－2)，故填x(x ＋2)(x－2)．25. ab(a＋1)(a－1) 【解析】a3b－ab＝ab(a2－1)＝ab(a＋1)(a－1)．26. x(x－1)2【解析】主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式．原式＝x(x2－2x＋1)＝x(x－1)2.27. a(a＋2b)(a－2b) 【解析】a3－4ab2＝a(a2－4b2)＝a(a＋2b)·(a－2b)．28. (b＋c)(2a－3) 【解析】提取公因式(b＋c)得，原式＝(b＋c)·(2a－3)．29. (a－2b)2【解析】化简(a－b)(a－4b)＋ab＝a2－5ab＋4b2＋ab＝a2－4ab＋4b2，再利用完全平方公式得a2－4ab＋4b2＝(a－2b)2.。
2020年全国中考数学试题精选分类(1)——数与式(含解析)
2020年全国中考数学试题精选分类（1）——数与式一．选择题（共13小题）1．（2020•西藏）观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）A．18 B．19 C．20 D．212．（2020•呼和浩特）下列运算正确的是（）A．•＝＝±B．（ab2）3＝ab5C．（x﹣y+）（x+y+）＝（x+y）2D．÷＝﹣3．（2020•聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么第50个图形中的白色小正方形地砖的块数是（）A．150 B．200 C．355 D．5054．（2020•常德）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F5．（2020•西藏）今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（）A．16×106B．1.6×107C．1.6×108D．0.16×1086．（2020•西藏）下列分解因式正确的一项是（）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．2xy+4x＝2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2D．x2+y2＝（x+y）27．（2020•大连）下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．18．（2020•葫芦岛）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a4＝a2C．5a﹣3a＝2a D．（﹣ab2）2＝﹣a2b49．（2020•赤峰）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A．99×10﹣10B．9.9×10﹣10C．9.9×10﹣9D．0.99×10﹣810．（2020•赤峰）估计（2+3）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间11．（2020•沈阳）下列有理数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．312．（2020•南通）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣113．（2020•大庆）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（）A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1二．填空题（共17小题）14．（2020•赤峰）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2，第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；如此跳跃下去…最后落点为OA2019的中点A2020，则点A2020表示的数为．15．（2020•呼和浩特）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为，并可推断出5月30日应该是星期几．16．（2020•鸡西）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是个．17．（2020•宜宾）定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中a1，a2，a3，…，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1），记作+++…，例如：＝＝＝＝＝＝，的连分数为，记作+++，则++．18．（2020•张家界）观察下面的变化规律：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，…根据上面的规律计算：＝．19．（2020•长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为．20．（2020•常德）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为．21．（2020•张家界）因式分解：x2﹣9＝．22．（2020•邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为．3 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6323．（2020•海南）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有个菱形，第n个图中有个菱形（用含n的代数式表示）．24．（2020•昆明）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．25．（2020•呼和浩特）分式与的最简公分母是，方程﹣＝1的解是．26．（2020•十堰）对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝．27．（2020•江西）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是．28．（2020•通辽）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n个正方形多个小正方形．29．（2020•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）．30．（2020•青海）分解因式：﹣2ax2+2ay2＝；不等式组的整数解为．三．解答题（共20小题）31．（2020•锦州）先化简，再求值：，其中．32．（2020•呼和浩特）（1）计算：|1﹣|﹣×+﹣（）﹣2；（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：．33．（2020•湖北）（1）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣1．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．34．（2020•山西）（1）计算：（﹣4）2×（﹣）3﹣（﹣4+1）．（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．﹣＝﹣…第一步＝﹣…第二步＝﹣…第三步＝…第四步＝…第五步＝﹣…第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是．或填为：；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．35．（2020•烟台）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1，y＝﹣1．36．（2020•自贡）先化简，再求值：•（+1），其中x是不等式组的整数解．37．（2020•鞍山）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2．38．（2020•德阳）计算：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°．39．（2020•桂林）计算：（π+）0+（﹣2）2+|﹣|﹣sin30°．40．（2020•呼伦贝尔）先化简，再求值：÷+3，其中x＝﹣4．41．（2020•赤峰）先化简，再求值：m﹣÷，其中m满足：m2﹣m﹣1＝0．42．（2020•呼伦贝尔）计算：（﹣）﹣1++2cos60°﹣（π﹣1）0．43．（2020•雅安）（1）计算：（﹣1）2020+（π﹣1）0×（）﹣2；（2）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．44．（2020•鄂尔多斯）（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣15＝0．45．（2020•鸡西）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝1﹣2tan45°．46．（2020•益阳）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣2．47．（2020•娄底）先化简（﹣）÷，然后从﹣3，0，1，3中选一个合适的数代入求值．48．（2020•恩施州）先化简，再求值：（﹣）÷，其中m＝．49．（2020•娄底）计算：|﹣1|﹣3tan30°+（3.14﹣π）0+（）﹣1．50．（2020•云南）先化简，再求值：÷，其中x＝．2020年全国中考数学试题精选分类（1）——数与式参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2020•西藏）观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）A．18 B．19 C．20 D．21【答案】A【解答】解：第1个相同的数是1＝0×6+1，第2个相同的数是7＝1×6+1，第3个相同的数是13＝2×6+1，第4个相同的数是19＝3×6+1，…，第n个相同的数是6（n﹣1）+1＝6n﹣5，所以6n﹣5＝103，解得n＝18．答：第n个相同的数是103，则n等于18．故选：A．2．（2020•呼和浩特）下列运算正确的是（）A．•＝＝±B．（ab2）3＝ab5C．（x﹣y+）（x+y+）＝（x+y）2D．÷＝﹣【答案】C【解答】解：A、，故选项错误；B、（ab2）3＝a3b6，故选项错误；C、＝＝＝（x+y）2，故选项正确；D、，故选项错误；故选：C．3．（2020•聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么第50个图形中的白色小正方形地砖的块数是（）A．150 B．200 C．355 D．505【答案】C【解答】解：由图形可知：第1个图形12块白色小正方形，第2个图形19个白色小正方形，第3个图形26个白色小正方形则图ⓝ的白色小正方形地砖有（7n+5）块，当n＝50时，7n+5＝350+5＝355．故选：C．4．（2020•常德）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F【答案】D【解答】解：经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到．设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），应停在第k（k+1）﹣7p格，这时p是整数，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k≤2020，设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．故选：D．5．（2020•西藏）今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（）A．16×106B．1.6×107C．1.6×108D．0.16×108【答案】B【解答】解：16000000＝1.6×107，故选：B．6．（2020•西藏）下列分解因式正确的一项是（）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．2xy+4x＝2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2D．x2+y2＝（x+y）2【答案】A【解答】解：A、原式＝（x+3）（x﹣3），符合题意；B、原式＝2x（y+2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意．故选：A．7．（2020•大连）下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．1【答案】A【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1，0＞﹣1，﹣＞﹣1，1＞﹣1，∴四个数中，比﹣1小的数是﹣2．故选：A．8．（2020•葫芦岛）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a4＝a2C．5a﹣3a＝2a D．（﹣ab2）2＝﹣a2b4【答案】C【解答】解：（A）原式＝a5，故A错误．（B）原式＝a4，故B错误．（D）原式＝a2b4，故D错误．故选：C．9．（2020•赤峰）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A．99×10﹣10B．9.9×10﹣10C．9.9×10﹣9D．0.99×10﹣8【答案】C【解答】解：0.0000000099＝9.9×10﹣9，故选：C．10．（2020•赤峰）估计（2+3）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】A【解答】解：原式＝2+，∵，∴，故选：A．11．（2020•沈阳）下列有理数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．3【答案】A【解答】解：由于﹣2＜0＜1＜2＜3，故选：A．12．（2020•南通）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【答案】C【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故选：C．13．（2020•大庆）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（）A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1【答案】A【解答】解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得：x＝﹣2，y＝3，故x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5．故选：A．二．填空题（共17小题）14．（2020•赤峰）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2，第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；如此跳跃下去…最后落点为OA2019的中点A2020，则点A2020表示的数为．【答案】．【解答】解：第一次落点为A1处，点A1表示的数为1；第二次落点为OA1的中点A2，点A2表示的数为；第三次落点为OA2的中点A3，点A3表示的数为（）2；…则点A2020表示的数为（）2019，即点A2020表示的数为；故答案为：．15．（2020•呼和浩特）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为112，并可推断出5月30日应该是星期几五、六、日．【答案】112；五、六、日．【解答】解：∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，∴5月1日～5月28日写的张数为：4×＝112，若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1＝120，若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120，若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120，若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120，若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120，若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120，若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120，故5月30日可能为星期五、六、日．故答案为：112；五、六、日．16．（2020•鸡西）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是92个．【答案】见试题解答内容【解答】解：因为第1个图形中一共有1×（1+1）+2＝4个圆，第2个图形中一共有2×（2+1）+2＝8个圆，第3个图形中一共有3×（3+1）+2＝14个圆，第4个图形中一共有4×（4+1）+2＝22个圆；可得第n个图形中圆的个数是n（n+1）+2；所以第9个图形中圆的个数9×（9+1）+2＝92．故答案为：92．17．（2020•宜宾）定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中a1，a2，a3，…，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1），记作+++…，例如：＝＝＝＝＝＝，的连分数为，记作+++，则++．【答案】见试题解答内容【解答】解：++＝＝＝＝．故答案为：．18．（2020•张家界）观察下面的变化规律：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，…根据上面的规律计算：＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题干信息可抽象出一般规律：（a，b均为奇数，且b＝a+2）．故＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案：．19．（2020•长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为7．【答案】见试题解答内容【解答】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，则B同学有（x+2+3）张牌，A同学有（x﹣2）张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3﹣（x﹣2）＝x+5﹣x+2＝7．故答案为：7．20．（2020•常德）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx ﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵x3﹣5x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0，∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，解得x＝2或x＝﹣1，故答案为：x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．21．（2020•张家界）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．22．（2020•邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为．3 21 63【答案】．【解答】解：由题意可得：xy＝，xy＝．故答案为：．23．（2020•海南）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有41个菱形，第n个图中有2n2﹣2n+1个菱形（用含n的代数式表示）．【答案】41，2n2﹣2n+1．【解答】解：∵第1个图中菱形的个数1＝12+02，第2个图中菱形的个数5＝22+12，第3个图中菱形的个数13＝32+22，第4个图中菱形的个数25＝42+32，∴第5个图中菱形的个数为52+42＝41，第n个图中菱形的个数为n2+（n﹣1）2＝n2+n2﹣2n+1＝2n2﹣2n+1，故答案为：41，2n2﹣2n+1．24．（2020•昆明）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（﹣1）n．．【答案】见试题解答内容【解答】解：观察下列一组数：﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是：（﹣1）n．故答案为：（﹣1）n．25．（2020•呼和浩特）分式与的最简公分母是x（x﹣2），方程﹣＝1的解是x＝﹣4．【答案】（1）x（x﹣2）；（2）x＝﹣4．【解答】解：∵x2﹣2x＝x（x﹣2），∴分式与的最简公分母是x（x﹣2），方程，去分母得：2x2﹣8＝x（x﹣2），去括号得：2x2﹣8＝x2﹣2x，移项合并得：x2+2x﹣8＝0，变形得：（x﹣2）（x+4）＝0，解得：x＝2或﹣4，∵当x＝2时，x（x﹣2）＝0，当x＝﹣4时，x（x﹣2）≠0，∴x＝2是增根，∴方程的解为：x＝﹣4．故答案为：x（x﹣2），x＝﹣4．26．（2020•十堰）对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝﹣13．【答案】﹣13．【解答】解：∵m*n＝（m+2）2﹣2n，∴2*a＝（2+2）2﹣2a＝16﹣2a，4*（﹣3）＝（4+2）2﹣2×（﹣3）＝42，∵2*a＝4*（﹣3），∴16﹣2a＝42，解得a＝﹣13，故答案为：﹣13．27．（2020•江西）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是25．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意可得，表示25．故答案为：25．28．（2020•通辽）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n个正方形多2n+3个小正方形．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵第1个正方形需要4个小正方形，4＝22，第2个正方形需要9个小正方形，9＝32，第3个正方形需要16个小正方形，16＝42，…，∴第n+1个正方形有（n+1+1）2个小正方形，第n个正方形有（n+1）2个小正方形，故拼成的第n+1个正方形比第n个正方形多（n+2）2﹣（n+1）2＝2n+3个小正方形．故答案为：2n+3．29．（2020•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有（3n+1）个三角形（用含n的代数式表示）．【答案】见试题解答内容【解答】解：第1个图案有4个三角形，即4＝3×1+1第2个图案有7个三角形，即7＝3×2+1第3个图案有10个三角形，即10＝3×3+1…按此规律摆下去，第n个图案有（3n+1）个三角形．故答案为：（3n+1）．30．（2020•青海）分解因式：﹣2ax2+2ay2＝﹣2a（x﹣y）（x+y）或2a（y+x）（y﹣x）；不等式组的整数解为2．【答案】见试题解答内容【解答】解：﹣2ax2+2ay2＝﹣2a（x2﹣y2）＝﹣2a（x﹣y）（x+y）；或原式＝2a（y+x）（y﹣x）；，解①得：x≥2，解②得：x＜3，∴2≤x＜3，∴不等式的整数解为：2．故答案为：﹣2a（x﹣y）（x+y）或2a（y+x）（y﹣x）；2．三．解答题（共20小题）31．（2020•锦州）先化简，再求值：，其中．【答案】．【解答】解：原式＝﹣×＝+＝+＝＝．当x＝时，原式＝＝．32．（2020•呼和浩特）（1）计算：|1﹣|﹣×+﹣（）﹣2；（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：．【答案】（1）；（2）x＞4﹣6m．【解答】解：（1）原式＝＝；（2），解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＞4﹣6m，∵m是小于0的常数，∴4﹣6m＞0＞﹣2，∴不等式组的解集为：x＞4﹣6m．33．（2020•湖北）（1）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣1．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝2；（2），∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集是：﹣2＜x≤4，在数轴上表示为：．34．（2020•山西）（1）计算：（﹣4）2×（﹣）3﹣（﹣4+1）．（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．﹣＝﹣…第一步＝﹣…第二步＝﹣…第三步＝…第四步＝…第五步＝﹣…第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质．或填为：分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“﹣”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）（﹣4）2×（﹣）3﹣（﹣4+1）＝16×（﹣）+3＝﹣2+3＝1；（2）①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质．或填为：分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“﹣”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；任务二：﹣＝﹣…第一步＝﹣…第二步＝﹣…第三步＝…第四步＝…第五步＝﹣…第六步；任务三：答案不唯一，如：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；五；括号前面是“﹣”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号．35．（2020•烟台）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1，y＝﹣1．【答案】见试题解答内容【解答】解：（﹣）÷，＝[﹣]÷，＝×，＝，当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝＝2﹣．36．（2020•自贡）先化简，再求值：•（+1），其中x是不等式组的整数解．【答案】见试题解答内容【解答】解：•（+1）＝＝＝，由不等式组，得﹣1≤x＜1，∵x是不等式组的整数解，∴x＝﹣1，0，∵当x＝﹣1时，原分式无意义，∴x＝0，当x＝0时，原式＝＝﹣．37．（2020•鞍山）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2．【答案】1﹣2．【解答】解：（x﹣1﹣）÷，＝（﹣），＝，＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝＝1﹣2．38．（2020•德阳）计算：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°．【答案】﹣2．【解答】解：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°＝﹣2++1﹣2﹣2×＝﹣2．39．（2020•桂林）计算：（π+）0+（﹣2）2+|﹣|﹣sin30°．【答案】5．【解答】解：原式＝1+4+﹣＝5．40．（2020•呼伦贝尔）先化简，再求值：÷+3，其中x＝﹣4．【答案】﹣1．【解答】解：原式＝＝x+3，将x＝﹣4代入得：原式＝﹣4+3＝﹣1．41．（2020•赤峰）先化简，再求值：m﹣÷，其中m满足：m2﹣m﹣1＝0．【答案】1．【解答】解：原式＝m﹣＝m﹣＝，∵m2﹣m﹣1＝0，∴m2＝m+1，∴原式＝．42．（2020•呼伦贝尔）计算：（﹣）﹣1++2cos60°﹣（π﹣1）0．【答案】0．【解答】解：原式＝＝0，故答案为：0．43．（2020•雅安）（1）计算：（﹣1）2020+（π﹣1）0×（）﹣2；（2）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．【答案】（1）；（2），﹣1．【解答】解：（1）原式＝1+1×＝1+＝；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝，∵x≠±1，∴取x＝0，则原式＝﹣1．44．（2020•鄂尔多斯）（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣15＝0．【答案】（1）﹣＜x≤4，﹣2；（2），．【解答】解：（1）解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴不等式组的最小整数解为﹣2；（2）原式＝[+]÷＝（+）•＝•＝＝，∵a2+2a﹣15＝0，∴a2+2a＝15，则原式＝．45．（2020•鸡西）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝1﹣2tan45°．【答案】．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝＝﹣，当x＝1﹣2tan45°＝1﹣2＝﹣1时，原式＝﹣＝．46．（2020•益阳）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣2．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝÷＝•＝，当a＝﹣2时，原式＝＝＝2．47．（2020•娄底）先化简（﹣）÷，然后从﹣3，0，1，3中选一个合适的数代入求值．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝（m﹣3）﹣2（m+3）＝m﹣3﹣2m﹣6＝﹣m﹣9，当m＝﹣3，0，3时，原式没有意义，舍去；当m＝1时，原式＝﹣1﹣9＝﹣10．48．（2020•恩施州）先化简，再求值：（﹣）÷，其中m＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：＝＝＝＝；当时，原式＝．49．（2020•娄底）计算：|﹣1|﹣3tan30°+（3.14﹣π）0+（）﹣1．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣1﹣3×+1+2＝﹣1﹣+1+2＝2．50．（2020•云南）先化简，再求值：÷，其中x＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝2．。
沪科版2020年九年级数学中考复习学案 第一单元 数与式
1沪科版2020中考九年级数学复习学案第一单元 数与式（含答案）一、涵盖章节第一章 有理数 第二章 整式 第六章 实数 第八章 整式乘法与因式分解 第九章 分式 第十六章 二次根式 第二十三章 解直角三角形（特殊角三角函数值） 二、涵盖内容1、正数与负数、相反数、绝对值、倒数的概念（1）正数与负数：负数是在正数前面加一个“-”号；0既不是正数也不是负数。
数轴上0右为正，0左为负。
（2）相反数：只有符号不同的两个数；0的相反数是0；数a 的相反数是a ，这里a 可以是正数、负数或0. （3）绝对值：在数轴上，一个数的绝对值表示这个数到原点的距离；一个正数绝对值是它本身；一个负数绝对值是它的相反数；0的相反数是0。
{0)(0)(a a a a a ≥-=＜（4）倒数：两个数的乘积为1，这两个数互为倒数（正数的倒数仍是正数；负数的倒数是负数；0没有倒数）。
2、有理数大小比较：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小 3、有理数运算：（1）加法法则； （2）减法法则； （3）乘法法则； （4）除法法则；4、科学记数法与近似数：±a ×10n； 其中1≤a ＜10；n 等于原数的整数位数减去1.（万是4次方，亿8次方） 5、代数式（1）用加、减、乘、除及乘法运算符号把数或表示数的字母用连接起来的式子；“×”可以写成“·”或“不写”；数字与字母，数字在前；同字母相乘写成幂的形式；数字与数字相乘，“×”不能省略；除法写成分数。
（2）整式（分母不含字母）包含单项式与多项式；单项式的系数与次数；多项式的项与次数。
（3）同类项：字母相同，且字母指数相同；整式的加减实质就是合并同类项。
6、平方根、算术平方根、立方根的概念与计算（1）一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；平方根是平方的逆运算。
（2）0的平方根是0，即：0=±；0的算术平方根是00=；负数没有平方根（3）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0；立方根是立方的逆运算。
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福清市2020年中考数学总复习单元测试（1）
---数与式
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.某市2020年元月的某一天的天气预报中，A 县的最低气温是2C ︒，B 县的最低气温是6C -︒，这一天A 县的最低气温比B 县的最低气温高（ ）
A.C ︒4
B.8C ︒
C.C ︒-4
D.C ︒-8 2.下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 5-与5 B.|5|-与51- C. |5|-与5
1
D. 5与()2
5--
3.下列计算正确的是（ ）
A. a 3－a 2＝a
B. 623a a a ÷=
C. 25102510a a a ⋅=
D.()2
326439a b a b -=
4.
在数3
3π 0 sin107
︒-，，中，无理数的有（ ）
A. 5个
B.4个
C.3个
D.2个 5.下列因式分解正确的是（ ）
A.()()9981224-+=-x x x
B.()2
211-=+-x x x
C.()22828x x x x --=--
D.()2
2
12144-=+-x x x
6.若分式24
x x
-的值为0，则x 的值是（ ）
A. 2或－2
B.2
C.－2
D.0
7.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
8.若3x 2－5x ＋1＝0，则5x (3x －2)－(3x ＋1)(3x －1)＝（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．-2
9.若0)1(32=++-n m ，则n m 的值为（ ）
A. 3-
B. 3
C. 13-
D. 1
3
10.如图，点A ，B ，C 在数轴上所表示的数分别
是a ，b ，c ，则下列结论正确的是（ ）
A ．ab ＞0
B ．b －c ＞0
C ．ac ＋bc <0
D ．ab 2＞0
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11.若单项式324b a n m -+与425
1
a b n m +-是同类项，则m =_________，n =_________.
12.
x 应满足的条件是_________.
0A B C
13.目前我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝910-米，将16纳米用科学记数法表示为_________米.
14.若一个正数的平方根为32-m 和73-m ，则这个正数为 . 15.若2210a a --=，则22
1
a a +
=_________. 16.九格幻方有如下规律：处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等 （如图1)．则图2的九格幻方中的9个数的和为_________（用含a 的式子表示）.
三、解答题：（共9题，满分86分） 17.(12分)计算： （1
）)
()0
3
1sin 6011-︒-+- ； （2
；
18.(8分)化简：2
13)(3)()2a b a b a b b ⎡⎤+---÷⎣⎦(.
19. (8分)先化简，再求值： (3
m －2＋1) ÷3m ＋3m 2－4，其中m =4.
20. (8分)
已知+a b =2ab =，求b a
a b
+的值.
a -5a +5
a
438
951
6
72
21. (8分)已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，
化简：|
|
|
|
22
2a
b
b
c
b
ab
a
a-
-
+
+
+
-
-.
22.(8分)用尺规在数轴上表示出17的点.
23. (10分) 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可
以用来解释a2+2ab+b2=（a+b）2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．
（1）图B可以解释的代数恒等式是；
（2）现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C：
①若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要1号卡片张，2号卡片
张，3号卡片张；
②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面
积为2a2+5ab+2b2，并利用你画的图形面积对2a2+5ab+2b2进行因式分解．
a0
b c
–1
–212345
24．(12分) 已知分式A ＝⎝
⎛⎭⎫a ＋1－ 3a －1÷ a 2
－4a ＋4
a －1．
（1）化简这个分式；
（2）当a ＞2时，把分式A 化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B ，问：分式B
的值较原来分式A 的值是变大了还是变小了？试说明理由．
（3）若A 的值是整数，且a 也为整数，求出符合条件的所有a 的值．
25． (12分)阅读以下材料：
材料一：如果两个两位数ab ，cd (即10a +b 与10c +d ) ，将它们各自的十位数字和个
位数字交换位置后得到两个完全不同的新数ba ，dc ，这两个两位数的乘积与交换后的两个两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为一对“有缘数对”． 例如：46×96＝64×69＝4416，所以，46和96是一对“有缘数对.
材料二：在进行一些数学式计算时，我们可以把某一单项式或多项式看作一个整体，运
用整体换元，使得运算更简单．
例如：计算（x 2＋3x －1）（x 2＋3x －8），令：（x 2＋3x ）＝A ， 原式＝（A －1）（A －8）＝A 2－9A ＋8＝（x 2＋3x ）2－9（x 2＋3x ）＋8
＝x 4＋6x 3－27x ＋8.
解决如下问题：
（1）①请任写一对“有缘数对”： 和 ；（不能与上述材料中的数相同）
②探究“有缘数对”ab 和cd ，a ，b ，c ，d 之间满足怎样的等量关系．并写出证
明过程；
（2）若两个两位数()()222324x x x x ＋＋－＋与()()222525x x x x －＋＋＋是一对“有缘数对”， 请求出这两个两位数．。