变量之间的关系(回顾与思考)
用关系式表示的变量间的关系
是变量. 其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化, 支撑物的高度h是自变量 小车下滑的时间t是因变量
（1）决定一个三角形的面积的因素有哪些？
（2）若△ABC底边BC上的高是6厘米，三 角形的顶点C沿底边BC 所在直线向点C运动 时，三角形的面积发生了怎样的变化？
议一议： （1）家居用电的二氧化碳排放量可以
用 关系式表示为_____________， 其中的字母表示________________。
议一议：
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KW·h，二氧
化碳排放量增加___________。 当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时， 二氧化碳排放量从_______增加到________。
之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。
注意：关系式是我们表示变量 之间关系的另一种方法，利用 关系式，如y=3x，我们可以根 据任何一个自变量值求出相应 的因变量的值。
你还记得圆锥的体积公式是什么吗？
V 1 r2h
3
其中的字母表示什么？
做一做
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小 到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。
800，1000时，计算相应的T值，
并用表格表示所得结果。
1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示 自变量与因变量之间的关系？
列表格与列关系式两种方法
2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有 什么特点？
通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变 量变化而变化的情况。
利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求 出相应的因变量的值 ．
做一做
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小 到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。
九年级数学(上)第五章 反比例函数~1
做一做P 做一做 132
情寄“待定系数法”
确定反比例函数的解析式
3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: x Y
-3
2 3
-2
1
-1 2
-
1 2
1 2
1
-2
2
3
2 − 3
4
-4
-1
(1).写出这个反比例函数的表达式; (1).写出这个反比例函数的表达式; 写出这个反比例函数的表达式 k 解:∵ y是x的反比例函数,∴ y = x . 把x=-1,y=2代入上式得:
o b<0
x
y随x的增大而增大; 的增大而增大;
y随x的增大而减小. 的增大而减小.
回顾与思考 6
“函数” 知多少
y (o,b) Y=0 Y=kx+b y=>0 o x
一次函数,一元一次方程, 一次函数,一元一次方程,一元一次不等式
当y=0时,为一元一次方程 kx+b=0,这时方程的解为:
x = − b ; k
当y>0时,为一元一次不等 式kx+b>0;当y<0时,为一元 一次不等式kx+b<0.这时不 等式的解集分别为: b b x ≻ − ;x ≺ − . k k
·
Y<0
想一想
7
源于生活中的数学
一个新的数学模型
同学们,你用母指按图钉时,所用的力与钉尖受到的 压强将如何变化? 过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对 地面的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板 对地面的压强将如何变化? 函数是刻画变量之间的数学模型.形如:
回顾与思考 3
第六章回顾与思考——变量之间的关系[上学期]--北师大版-
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[判断题]对冲基金又称避险基金，是充分利用各种金融衍生品的杠杆效应，承担较高风险，追求较高收益的投资模式。（）A.正确B.错误 [单选]建立流行病学模型的最重要的基础是A．明确建模目的B．提出假设C．有适当的数学模型结构D．精通计算机技术E．已知疾病的分布特征、流行过程、主要影响因素及其相互制约关系等相关知识和理论 [单选,A1型题]全身性水肿不见于下列哪项疾病（）A.丝虫病B.心功能不全C.肝硬化D.急性肾小球肾炎E.营养不良 [单选]混凝土强度中（）最大。A.抗压强度B.抗拉强度C.抗弯强度D.抗剪强度 [多选]行政补偿的内涵，随着行政管理实践的发展有一个演变、拓展的过程。理论上一般认为行政补偿包括的内涵为（）。A.追加补偿B.特别补偿C.征用补偿D.公务行为附随结果的补偿E.无因管理补偿 [单选]妊娠试验原理是利用孕妇尿液及血清中含有（）A.雌激素B.孕激素C.绒毛膜促性腺激素D.雄激素E.性激素 [单选]2007年是内蒙古自治区成立60周年，中共中央在给内蒙古自治区的贺电中说：“内蒙古自治区的成立，是中国共产党把马克思主义基本原理同我国民族实际相结合的一个伟大创举。”这里的“伟大创举”是指（）。A.率先实行了民族区域自治B.率先赢得了民族独立C.率先由当地民族当家作 [填空题]IT是InformationTechnology的简称，IIS是InternetInformationServer的简称，WWW是WorldWideWeb的简称，FTP是（）的简称。 [多选]关节镜手术的适应证有（）。A.诊断不明的单或多关节炎B.骨关节炎C.类风湿关节炎D.晶体性滑膜炎E.其他关节炎：化脓性关节炎、结核、滑膜软骨瘤、色素绒毛结节性滑膜炎等 [单选]()是有限责任公司的业务执行机关，享有业务执行权和日常经营的决策权。A.股东会B.监事会C.董事会D.经理会 [单选,A1型题]动物出现肌肉震颤、四肢抽搐、角弓反张等病证，可归属的致病因素是（）A.风邪B.湿邪C.寒邪D.暑邪E.燥邪 [填空题]从应用角度来看，网易是（），而谷歌是搜索引擎网站。 [单选]在切割机退卷架上的布基卷用完前，要提前按好准备使用的布基卷（）。A.卷轴B.卡盘C.螺钉D.楔钉 [问答题,简答题]电力机车牵引力与制动力的传递顺序是什么? [单选]直流电机交轴电枢磁势的最大值的位置取决于（）。A.主极的轴线B.电枢的转动方向C.换向极的极性D.电刷的位置 [单选,A1型题]关于纯母乳喂养的定义是（）A.除母乳外，还给婴儿吃维生素、果汁，但每日不超过1～2口B.除母乳外，不给婴儿吃其他任何液体或固体食物C.指母乳占全部婴儿食物的80％及以上的喂养D.除母乳外，只给婴儿喝点水E.指母乳占全部婴儿食物的90％及以上的喂养 [多选]下列属于行政事业单位负债的是()。A.应交税金B.应收及预付款项C.借入款项D.对外投资E.应缴款项 [单选,A1型题]小儿淋巴细胞与粒细胞比例的第一次交叉出现在生后（）A.2～4天B.4～6天C.6～8天D.8～10天E.10～12天 [单选]以下跳汰机是按矸石的运动方向加以区分的（）。A、单槽跳汰机B、正排矸跳汰机C、块煤跳汰机D、三段跳汰机 [单选]按照工程建设（）标准勘察、设计，并对其勘察、设计的质量负责”。A.推荐性B.适用性C.实用性D.强制性 [单选,A1型题]有尿意即迫不及待地要排尿且难以自控，是（）A.尿失禁B.尿潴留C.尿频D.尿急E.尿痛 [单选]肱骨闭合性骨折并伴有桡神经损伤的处理原则是（）A.给予大剂量神经营养药物B.处理骨折后观察2～3个月C.立即手术探查松解神经D.先手术吻合神经再处理骨折E.物理疗法 [单选,A型题]微晶纤维素为常用片剂辅料，其缩写和用途为()A、CMC粘合剂B、CMS崩解剂C、CAP肠溶包衣材料B.D、MCC干燥粘合剂E、MC填充剂C.8、粉末直接压片时，既可作稀释剂，又可作粘合剂，还兼有崩解作用的辅料D.A、甲基纤维素B、微晶纤维素C、乙基纤维素E.D、羟丙甲基纤维素E、羟 [单选]计量泵开泵时，行程应调到（）较好。A.0％B.10％C.50％D.100％ [问答题,简答题]国库单一账户开设在中央银行可获得哪些财政和宏观经济利益？ [单选,A2型题,A1/A2型题]关于骨盆组成的描述，正确的是（）A.由2块髂骨、1块坐骨和1块尾骨组成B.由2块髋骨、1块骶骨和1块尾骨组成C.由2块髂骨、1块骶骨和1块尾骨组成D.由2块髋骨、1块坐骨和1块尾骨组成E.由1块坐骨、耻骨联合和1块尾骨组成 [单选]体的压力、密度<ρ>、温度<T>三者之间的变化关系是（）.A、ρ=PRTB、T=PRρC、P=Rρ/TD、P=RρT [单选]一个螺旋桨的叶片上的几何螺距（桨叶角）各不相同的原因是什么？（）A.当巡航时沿着其长度能保持一个相对稳定的迎角B.当巡航时能防止靠近轴或根部的叶片部分失速C.当巡航时沿着其长度能保持一个相对稳定的叶片迎角（安装角） [单选]下列描述不正确的是（）A.各种康复疗法是按先后顺序排列，不是并列安排B.康复医学从主要注意功能障碍处理的研究，也逐渐注意病理变化的消除C.计算机技术与互联网络的发展也影响康复医学的发展D.康复开始得越早，功能恢复的效果越好E.早康复治疗则费时少，经济、精力耗费少 [单选,A1型题]有关RNA的叙述，错误的是（）A.tRNA是氨基酸的载体B.hnRNA主要存在于胞质C.rRNA参与核糖体组成D.mRNA具有多聚A尾结构E.mRNA分子中含有遗传密码 [单选,案例分析题]某新建电厂装有2×300MW机组，选用一组200V动力用铅酸蓄电池容量2000Ah，二组控制用铅酸蓄电池容量600Ah，蓄电池布置在汽机房层，直流屏布置在汽机房，电缆长28m。直流系统按功能分为控制和动力负荷，说明下列哪项属于控制负荷（）？A.电气和热工的控制、信号B. [问答题,简答题]凝结水供哪些设备用水？ [填空题]用于（）与（）、（）的数据主要来源于探矿钻孔的（），钻孔一般按照一定的网度布置在一些叫（）的直线上。 [单选]在某一特定时间，同时对不同年龄组的被试者进行比较研究叫（）。A.横向研究B.纵向研究C.个案研究D.因果研究 [单选]用抗甲状腺药物治疗毒性弥漫性甲状腺肿患者时，错的是（）A.适用于病情轻，甲状腺较小，年龄在20岁以下者B.治疗中如出现甲状腺肿大加重、血管杂音更明显，而其他甲亢症状缓解时，可加用甲状腺素制剂C.疗程中，疗效考核可用甲状腺摄I131率测定D.整个服药疗程至少1.5～2年E.疗 [问答题,简答题]被检查者女性，21岁，因车祸右小腿开放性骨折，请你随救护车去现场作开放性伤口的止血包扎及急救处理提示：注意准备急救物品。 [单选,B1型题]治疗血管瘤常用（）。A.氩离子激光B.准分子激光C.半导体激光D.CO2激光E.Nd：YAG激光 [单选]微波中继通信中继方式中，适于上下话路的方式是（）.A.直接中继B.外差中继C.基带中继 [单选]以下哪条不符合主动脉瓣关闭不全超声表现A.左心室增大B.左室流出道变窄C.室壁活动幅度增大D.主动脉运动幅度增大E.主动脉瓣关闭呈双线 [单选]2011年3月1日，甲公司与韩某签订劳动合同，约定合同期限1年，试用期1个月，每月15日发放工资。韩某3月10日上岗工作。甲公司与韩某建立劳动关系的起始时间是()。A.2011年3月1日B.2011年3月10日C.2011年3月15日D.2011年4月10日
七年级数学变量之间的关系
“变量之间的关系回顾与思考”教学设计一、课前分析1.教材分析本节课是北师大版七下第三章的最后一节课，属于章节复习课.探索变量之间的关系是在代数式求值、探索规律等知识的基础上进行的，同时也为后续学习函数奠定基础.2.学情分析在本章的学习中学生已经分别从表格、图像、关系式这三种表示方法对变量之间的关系进行了讨论.七年级学生有好奇心和较强的求知欲，喜欢丰富的现实情境，喜欢创新，但是抽象思维能力较弱.为此本节复习课上创设了各种不同的设问形式，给予学生充分的时间和多个角度感受生活中的变量，并将其抽象为数学模型，再由数学模型想象生活实际情境，将学生对于变量之间关系的认识上升到一个新的境界.二、教学目标1.回顾总结表示变量之间关系的方法.2.深刻理解用表格、关系式和图像表示某些变量之间的关系的意义，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测，体会建模思想. 3.进一步感受用运动变化的观点去认识数学对象，发展对数学更高层次的认识.三、教学过程环节一：知识整理思维聚合在教师的引导下，师生总结本章知识结构：设计意图：对本章的知识进行系统的回顾、思考与总结，给学生全局整体的认识. 环节二：基础抢答思维巩固师：请同学们注意力集中看大屏幕，我们将进行基础抢答，点到的同学请说出答案并说明理由.1．某款贴图的成本价为1.5元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结定价/元 1.82 2.3 2.5 2.83销量/个202530262218你认为其因变量为（）A．成本价 B．定价C．销量 D．以上说法都不正确2. 声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如表：气温x（℃）0 5 10 15 20音速y（米/秒）331 334 337 340 343下列结论错误的是（）A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量B．y随x的增大而增大C．当气温为30℃时，音速为350米/秒D．温度每升高5℃，音速增加3米/秒3. 汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油8升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为，该汽车最多可行驶小时．4. 小赵是一位自行车运动爱好者，小赵在一次秋游时的路程与时间变化情况如图所示，从图中可以看出平均车速为每小时10千米的时段是（）A．前3小时B．第3至5小时C．最后1小时 D．后3小时设计意图：本环节设计了4个小题，这4个题分别从辨别自变量与因变量、分析表格获得变量之间的关系、用关系式表示变量之间的关系、分析图像得到变量之间的关系这四个方面考察学生的掌握情况.以抢答的形式进行，既能激发学生的兴趣和积极性，也能培养学生的语言表达能力.环节三：训练提升思维拓展5. 在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度h(米)与操控无人机的时间t(分)之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：(1)图中的自变量是_________，因变量是___________；(2)无人机在75米高的上空停留的时间是_____分钟；(3)求无人机在上升或下降过程中的速度；(4)求图中a与b表示的数．6.如图1，长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A→B→C→D运动，设点P运动的时间为t（秒），△ADP的面积为y（cm2），图2是y关于t的部分图象．t… 2 5 10 14 20 …y… 6 24 …（3）当△ADP的面积超过15时，求点P运动的时间t的取值范围．设计意图：本环节设置两道综合性的题目，从单个知识点向多个知识点发散，层层深入，发挥题目以点带面的作业，达到能挖掘问题的内涵和外延，实现复习的知识从量到质的转变.本环节意在培养学生全面看问题的眼光，使学生对知识的理解有进一步的提升.环节四：自主测评思维体验1．球的体积V与半径R之间的关系式为，当球的大小发生变化时，关于π，R 说法中，正确的是（）A．R是常量B．π是变量C．R是自变量D．R是因变量2．一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为3，则y与x之间的关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．3．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：①每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米2.2元；②超过10立方米时，超出部分按每立方米3.8元收费，该市每户居民6月份用水x立方米（x＞10），应交水费y元，则y与x的关系式为．4．一空水池，现需注满水，水池深4.9m，现以均匀的流量注水，如下表：水的深度h（m）0.7 1.4 2.1 2.8注水时间t（h）0.5 1 1.5 2由上表信息，我们可以推断出注满水池所需的时间是h．5.某学校校长暑假带领学生去旅游，甲旅游社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”．若全票价是1 200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲、乙旅行社收费为y乙．求：(1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式；(2)当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？6.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据下图给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中______的路程与时间的关系，线段OD 表示赛跑过程中_____的路程与时间的关系，赛跑的全程是_______m；（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来，以48 千米/小时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5 min，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟.设计意图：检测学生对本节课所学知识的掌握情况，培养学生独立解决问题的能力.本环节教师可依据课堂时间和学生知识掌握情况选用或改为课后作业.四、教学反思从教科书的设计思路看，变量之间关系的学习，是函数内容学习的非形式化阶段，目的是让学生初步体会变量之间的关系在现实世界中是广泛存在的，我们可以用数学的方法去刻画它们；利用数学的工具，我们能对变量之间的关系有更加理性的认识，并逐渐形成数学模型思想.教学实践告诉我们，对变量之间的关系的表示，特别是表格、关系式、图像三种表示之间的联系，对初学者还是会构成一定的困难，因此需要在教学中对学生提出具有一定挑战性的问题，使学生能够逐步理解并用这些方法解决问题.。
初中数学《变量之间的关系》单元教学设计以及思维导图
学习函数图像奠定了基础。 本专题的重点是理解用图像表示两个变量之间的关系
本专题的主要学习活动是利用图像法解决一些实际问题。
学生的主要学习成果：
能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会
利用图象找到准确的信息。
专题学习目标
知识技能：
1．培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作
(1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积 y（厘米 2） 可以表示为 ________________。 （3) 当底边长从 12 厘米变化到 3 厘米时，三角形的面积从_____平 方厘米变化到_____平方厘米. 活动 3：(1)同学们能根据要求填写下列的表格吗？ 根据三角形的底边长为 x（厘米），和三角形的面积 y（厘米 2）的 关系式填表：
量间的关系判断和识别图像。
主 题 单 元 问 1. 举例说明自变量和因变量，常量。
题设计
2. 表示变量之间关系的方法有哪些，各有什么特点？
专题一：用表格表示变量之间的关系
（ 1 课时）
专题划分
专题二：用关系式表示变量之间的关系 （ 1 课时）
专题三： 用图像表示变量之间的关系
（ 2 课时）
专题一
用表格表示变量之间的关系
专题二
用关系式表示变量之间的关系
所需课时 课内 1 课时 专题二概述
本专题内容是建立在学生已理解变量、自变量、因变量的意义和体会 到了因变量是随自变量变化而变化的基础上，教材通过对三角形的底
边的变化引起三角形面积的变化问题的探索，探索出了变量间的变化
规律可用关系式来表达，运用表达式可以描述出自变量和因变量具体 变化的情况。
七年级数学下册第3章 回顾与思考 导学案
②求当 长为 ， 时的周长；
教学后记
成功：
不足：
1.重庆市家庭电话月租费为25元，市内通话费平均每次为0.2元.若莹莹家上个月共打出市内电话 次，那么上个月莹莹家应付费 与 之间的关系为，若你家上个月共打出市内电话100次，那么你家应付费元．
2.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么
可以知道：
①甲、乙两人中先到达终点的是.
②乙在这次赛跑中的速度为m/s.
2.汽车在山区行驶过程中，要经过上坡，下坡，平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，下面的图像表示了一辆汽车在山区行驶过程中的速度随时间变化的情况。
（1）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（2）汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上花时间最长？
二、探究释疑
1下表是佳佳往妹妹家打长途电话的几次收费记载：
图3
时间／分
1
2
3
4
5
6
7
电话费／元
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
3.6
4.2
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）你能帮佳佳预 测一下，如果 她打电话用时间是10分钟，则需付多少电话费？
2.已知长方形的相邻两边的长分别是 和 ，设长方形的周长为 ．
其特点是：列表：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把的值找到，查询方便；但是欠，不能反映变化的全貌，不易看出变量间的对应规律。
关系式：简明扼要、规范准确；但有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示。图像：形象直观，可以形象地反映出事物变化的过程、变化的趋势和某些特征；但图像是近似的、局部的，由图像确定因变量的值欠准确。
七年级数学下册 4.4 变量之间的关系复习课教案 (新版)北师大版
4.4变量之间的关系复习课教案教学目标：1．回顾总结表示变量之间关系的方法。
2．深刻理解用表格、关系式和图象表示某些变量之间的关系的意义，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测。
3．进一步感受用运动变化的观点去认识数学对象，发展对数学更高层次的认识。
教学重点与难点：重点：读懂表格、关系式、图象所表示的信息，理解自变量和因变量的概念；掌握变量之间关系的不同方法。
难点：学会整理实际问题中变量之间关系的信息，并能进行预测。
教法与学法指导：本节课主要采用问题导学——知识建构——题组复习——典例剖析——总结感悟——课堂检测----布置作业的课堂教学模式.即以问题串、题组串的方式帮助学生总结本章的内容，在小组讨论的基础上，引导学生梳理本章的知识结构框架，然后通过课堂练习来巩固本章的主要内容，达到回顾与思考的目的，并在师生互动的学习过程中，让学生体会到学习数学的成就感.教学准备：多媒体课件．教学过程：一、知识回顾，构建网络生：举例说明常量、变量；自变量和因变量；师：本章我们学习了哪几种表示变量之间关系的方法？它们各有什么好处?生：（三种）分别是：表格法、关系式法和图象法。
表格的好处是：非常直观，对于表格中自变量的每一个值，不需要计算就可以直接从表格中找到与它对应的因变量的值，使用较简便，但这种方法列出的数值是有限的，而且从表格中也不容易得到自变量与因变量的对应关系。
关系式法能准确地表示出自变量与其因变量之间的数量关系，能很准确地得到与所有自变量对应的因变量的值，但并非所有变量之间的关系都能用关系式表示出来。
图象法形象直观，但是从图象上一般只能得到近似的数量关系。
师生：总结本单元知识结构如下：设计意图：从学生已有的知识出发，引导学生探索、回忆、思考、归纳，巩固知识技能，发展思维，把获得的零散的知识进一步系统化，给学生整体的认识。
二、深入剖析，融会贯通师:多媒体出示例1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？答：（1）上表反映了弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量。
变量之间的关系
变量之间的关系在编程中，变量是用来存储数据的命名空间。
通过给变量赋值，我们可以在程序中引用和操作这些数据。
变量之间的关系可以通过多种方式来描述，如赋值关系、依赖关系、相等关系等，下面将对这几种关系进行回顾与思考。
1.赋值关系：赋值是最基本的变量之间的关系。
通过将一个变量的值赋给另一个变量，可以在程序中传递和修改数据。
例如，可以将一个变量的值赋给另一个变量，从而将数据从一个变量传递给另一个变量。
2.依赖关系：变量之间可能存在依赖关系，即一个变量的值依赖于另一个变量的值。
当一个变量的值发生变化时，依赖于它的其他变量的值也会受到影响。
这个关系可以用于构建复杂的逻辑和算法。
3.相等关系：4.执行关系：除了上述几种关系之外，变量之间还可能存在其他的关系，如引用关系、作用域关系等。
引用关系指的是一个变量引用了另一个变量所在的内存空间，从而可以通过引用来访问和操作该变量。
作用域关系指的是变量的可见范围，即变量在何处可以被引用和访问。
变量之间的关系在程序设计中起着重要的作用。
通过合理地建立和利用变量之间的关系，可以实现复杂的功能和逻辑，提高程序的可读性和可维护性。
因此，我们应该深入理解和掌握变量之间的关系，善于利用这些关系来解决问题和提高编程效率。
总结来说，变量之间的关系可以通过赋值关系、依赖关系、相等关系等来描述。
这些关系在程序设计中起着重要作用，通过合理地建立和利用这些关系，可以实现复杂的功能和逻辑。
因此，我们应该深入理解和掌握变量之间的关系，善于利用这些关系来解决问题和提高编程效率。
羊庄二中任延梅3.4第三章回顾与思考
七年级3.4第三章回顾与思考（4.20发）课型：复习课授课人：滕州市羊庄二中任延梅授课日期：2013年5月16日，星期四，第2节课教学目标：1. 让学生对全章所学内容进行回顾，系统地复习表示变量之间关系的三种方法，使学生能运用自己的语言大致描述表格、关系式和图象所表示的关系.2. 以“归纳整理----专题解析----分层练习----达标检测”为主要线索，进一步了解了变量之间关系；灵活运用所学知识解决一些实际问题，利用变量之间的关系解决问题、进行预测．3. 让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识.重点：从具体的一个变化过程分清自变量和因变量，并用列表、列关系式、图象三种表示方法表示变量之间的关系.难点：运用表示变量之间关系的方法分析变量之间的关系，分析问题、解决问题，进行预测.教法及学法指导：采用“复习导入、自主探究、合作交流”的方式组织教学，基本程序设计为：梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用所学的知识解决稍复杂的问题. 利用变量之间的关系解决问题、进行预测．课堂上组织学生学习展示、合作交流、引导释疑、反馈运用.学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习.课前准备：教师制作课件，学生课前复习全章知识.教学过程：第一环节：归纳整理，形成网络师：同学们，我们本章学习了变量之间的关系，在本章的学习中，你都学到了哪些知识呢？一、情景导入，建构网络1.表示变量之间关系的方法有___________、______________、_____________；2.表格法：通过列表格可以得到_____之间的关系信息，进一步预测其变化趋势，从而作出科学的判断。
一般地，________随_______的变化呈现一定的规律，依据此规律对结论作出预测；3.关系式法：关系式是表示_______之间关系的另一种方法，它能准确地反映出______与________之间的数值对应关系。
第六章回顾与思考——变量之间的关系[上学期]--北师大版-
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可以导致心力衰竭加重的因素A.情绪激动B.感染C.回心血量不足D.不恰当使用β受体阻滞剂E.以上均可 旨在加强命题知识的纵向联系和横向联系，构建命题的知识体系，使得学生在命题学习过程中，在“林”中见“树”，在“树”中见“林”的命题教学策略是。A.准备性策略B.产生式策略C.过程性策略D.整体性策略 开展医院内感染的预防关键是一级预防，与一级预防有关的措施是A.对院内感染的病人开展合理治疗B.开展院内感染发病率监测C.建立健全院内感染的规章制度D.提高早期诊断院内感染的能力E.对感染病人采用流行病学调查追踪感染来源 按胸部虚里，按之动数而时有一止者，属A.宗气不守B.虚损劳瘵C.外感热邪D.饮停心包E.心阳不足 WHO提出的有效控制医院感染的关键措施不包括A.消毒灭菌B.预防接种C.无菌技术D.隔离措施E.合理使用抗生素 患者女性，40岁。双侧腮腺区反复肿大，伴双眼异物感、无泪、口干，饮水量增加。检查发现双侧腮腺肿大，质软，无压痛，张口度正常，口腔粘膜干燥，发红。腮腺导管口无红肿，分泌液清，但量少。询问病史，对鉴别诊断帮助不大的()A．服药史B．婚育史C．糖尿病史D．头颈部放疗史E．结 关于临产后胎头呈前不均倾位的处理，下列哪项是恰当的A.发现前不均倾位首先加强宫缩B.人工破膜C.等待产程自然进展，第二产程助产D.不论胎儿大小均可试产E.剖宫产 利用射流能量密集、速度衰减慢，而吸气气流速度衰减快的特点，把两者结合起来，使有害物得到有效控制的一种方法是。A.密闭罩B.通风柜C.外部吸气罩D.吹吸式排风罩 属于集落刺激因子的是A.TPOB.IGFCSF-GMD.HGFE.PDGF 引起副溶血性弧菌食物中毒的好发食品是A.奶制品B.海产品C.豆制品D.剩饭E.肉制品 女性的基础体温在排卵后可升高。这种基础体温的升高与哪种激素有关A.孕激素B.雌激素C.甲状腺素D.黄体生成素E.卵泡刺激素 1932年到1972年间，美国研究者随访了400名贫穷的身患梅毒的非裔美国黑人，以了解梅毒的发展过程。虽然当时青霉素已经普遍使用，而且价格并不昂贵，但是研究人并不对其采用青霉素治疗，而是给予安慰剂，以观察在不用药物的情况下梅毒会如何发展。医学伦理的角度，下列分析合理的是 四项基本原则是决定中国命运的历史性决策，是新时期最鲜明的特征，是社会主义中国的强国之路。A.正确B.错误 左向右分流型先心病最常见的并发症为A.细菌性心内膜炎B.脑血栓C.脑脓肿D.肺炎E.心力衰竭 休克时补钾每小时尿量必须超过A.20mlB.30mlC.40mlD.50mlE.60ml 尸检中，在肝脏及十二指肠取出之前先检查胆道，即挤压胆囊，观察胆道是否畅通，该项检查在如下哪种情况死亡的病例中必不可少、是有意义的检查项目A.青壮年猝死B.长期慢性肝脏疾病死亡者C.胆囊结石和慢性胆囊炎死亡者D.怀疑胆心综合征死亡者E.新生儿黄疸死亡者 下列脱位中，常出现肢体长度缩短的是A.肩关节前脱位B.肘后脱位C.髋关节前脱位D.髋中心性脱位E.指间关节脱位 当颅内压高于多少mmHg(1mmHg=O.133kPa)以上时，视网膜中央静脉血流将停止()A．15B．25C．35D．45E．55 下颌弓指A.第一鳃弓B.第一鳃沟C.第二鳃弓D.第二鳃沟E.第三鳃弓 男性，30岁。哮喘急性发作已2d，自服氨茶碱、吸入丙酸倍氯米松气雾剂无效而来急诊。体检：患者神志恍惚，紫绀，有奇脉，两肺满布哮鸣音，心率120次／分。其紧急处理应当是A.静脉推注氨茶碱并监测血药浓度B.静脉注射地塞米松和β受体激动剂C.吸氧、静脉注射琥珀酰氢化可的松、 流式细胞术是一种对单细胞或其他生物粒子膜表面以及内部的化学成分，进行定量分析和分选的检测技术，它可以高速分析上万个细胞，并能从一个细胞中测得多个参数，是目前最先进的细胞定量分析技术。流式细胞仪的主要组成不包括A.液流系统B.光路系统C.抗原抗体系统D.信号测量E.细胞分 当我们走进电影院，最初什么也看不见，需经过一段时间才逐渐适应，并能区分周围物体的轮廓。这种在下的感受性的过程，称为。 电力工程施工的主要危险源及危害因素？ A、B两个独立的网站都主要靠广告收入来支撑发展，目前都采用较高的价格销售广告。这两个网站都想通过降价争夺更多的客户和更丰厚的利润。假设这两个网站在现有策略下各可以获得1000万元的利润。如果一方单独降价，就能扩大市场份额，可以获得1500万元利润，此时，另一方的市场份额 根据《电信条例》，电信业务经营许可证是典型业务经营者。A.获得市场地位的有效资源B.取得经济收益的附加条件C.提升品牌价值的重要基础D.进入电信业务市场的法定凭证 患者，女，25岁。身体状况良好，主诉近期计划怀孕，到妇幼保健医院口腔科进行口腔检查，并咨询相关口腔保健问题。妊娠期口腔环境不良的主要原因是A.刷牙次数减少B.进食软食较多C.营养品摄入过多D.妊娠期间睡眠较多E.妊娠期间激素改变 [多选,案例分析题]患者男性，36岁，因腹胀、腹痛、呕吐2天由朋友扶送入院，患者发病前曾与该朋友在某酒店就餐饮酒，呕吐物为宿食。查体：上腹局部稍硬，上腹明显压痛，有轻微反跳痛，既往有十二指肠溃疡病史。门诊血常规：Hb109g／L，WBC11．2×1012／L；N70％；淋巴细胞30％。该 下列食品含钙量丰富而且吸收率也高的是。A.牛奶B.鸡肝C.鸡蛋D.动物血E.豆类 肺尖部病变进行X线平片检查时最好应摄A.胸部后前位B.胸部前后位C.肺尖前弓位D.肺尖后弓位E.肺尖放大摄影 下列出版物类型中，属于电子出版物的是。A.只读光盘B.激光唱盘C.激光视盘D.录音带 急性肾衰竭并发心力衰竭的患者，最有效的治疗措施是A.强心治疗B.利尿治疗C.扩血管治疗D.透析治疗E.镇静治疗 下列关于滴虫阴道炎的叙述，错误的是。A.为性传播疾病B.分泌物为豆腐渣样C.性伴侣应同时检查和治疗D.治疗后复查为阴性并不能确诊为治愈E.为感染阴道毛滴虫所引起 中胚叶造血期首先形成血岛的是以下哪个组织A.骨髓B.胸腺C.卵黄囊D.肝E.脾 患者，女，42岁，右颈侧肿块2月余，如蚕豆大、可活动，无压痛，无发热及咳嗽。鼻咽部无异常。甲状腺峡部可及直径0.5cm大小结节。其最可能的诊断是。A.慢性淋巴结炎B.甲状腺癌转移C.淋巴结结核D.肺癌转移E.鼻咽癌转移 我国国家赔偿以国家机关及其工作人员行使职权时的为前提条件。A.个人过错B.公务过错C.行为违法D.无过错责任 设有一团湿空气，其中水汽压强占0.8%，温度为17.0℃，问其虚温为多少K？（保留两位小数）。设当时的压强为1000hpa，问湿空气的密度为多少kg/m3？（保留三位小数） 利用频数分布表及公式M=L+i／f（n／2一∑fL）计算中位数时，要求。A.分布末端有确定数据B.数据成正态分布C.组距相等D.数据分布对称E.以上都不对 鼻咽癌好发于A.梨状隐窝B.咽鼓管圆枕C.咽隐窝D.口咽部E.喉咽部 男，诉胸背痛半个月，无吸烟史，行18F-FDG及99Tcm-MDP全身骨显像如图，诊断是。A.恶性淋巴瘤并骨浸润B.左肺癌并广泛转移C.肝癌肺转移、骨转移D.骨肉瘤肺转移、骨转移E.以上都不是 二级分行不得对近三年以来新增小企业贷款不良率超过的一级支行转授小企业增量授信（含小企业简式快速信贷业务）审批权。A.2％（含）B.2.5％（含）C.2％（不含）D.2.5％（不含）
七年级下册数学 第三章 变量之间的关系
第三章变量之间的关系1.能发现实际情境中的变量及其相互关系,并确定其中的自变量与因变量.2.从表格、图象中分析出某些变量之间的关系,并能用自己的语言表达,培养有条理的思考和表达的能力.3.根据具体问题,选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系,并结合对变量之间关系的分析,尝试对变化趋势进行初步的预测.4.能从图象中获取变量之间关系的信息,并能用语言进行描述.1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,进一步培养符号感和抽象思维.2.经历从图象中分析变量之间关系的过程,体会变量之间的关系,结合具体情境,理解图象上的点表示的意义.1.能从运动变化的角度解释生活中的数学现象,体验成就感,获得学习的乐趣,发展对数学更高层次的认识.2.感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣.3.体验从运动变化的角度认识数学对象的过程,培养对数学的认识.本章对于学生来说是一章全新的知识,主要是从数学的角度研究变量和变量之间的关系,将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来.同时,研究现实世界中的变化规律,也使学生从常量的世界进入了变量的世界,开始接触一种新的思维方式.我们知道,函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型,对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容.本套教材对函数的学习不是一蹴而就的,而是遵照循序渐进、螺旋上升的原则进行设计.在七年级上册中,教材已经在代数式求值、探索规律等地方渗透了变化的思想,而本章则是第三学段第一次集中讨论变量之间的关系.本章通过大量学生感兴趣的日常生活或其他学科中的问题(如骆驼的体温、潮汐的涨落),使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系,感受数学的应用价值.本章还通过分析用表格、关系式和图象所表示的变量间关系的活动,使学生初步理解并尝试用数学的方法描述变量之间的关系.学生通过本章中对变量间关系的学习,将为以后顺利过渡到函数学习打下基础.为了发展学生对函数思想的理解,必须使他们对变量间关系的多种表示——表格表示、关系式表示、图象表示有相当丰富的经历.因此教材在第1节中通过探讨小车下滑时间的活动,使学生初步体会变量之间的相依关系,并用表格来表示变量之间的关系.使学生学习如何从表格中获取信息,发展他们通过数据分析进行预测和解决问题的能力.在学生已经学会计算一些图形的面积和体积的基础上,教材在第2节讨论由底边长(或半径、高)的变化引起的面积(或体积)的变化,并由此引出运用关系式表示变量之间的关系.然后运用形象的“机器输入输出图”,渗透自变量和因变量值的对应思想,为以后理解函数的概念做铺垫.“排碳计算公式”内容的设计是为了将生活中变量之间关系的表达转化为数学上的关系式表达.在第3节第1课时中,通过学生所熟悉的气温变化图,引入变量之间关系的第三种表示方法——图象.图象表示因其直观性有着其他表示方式所不能替代的作用,它是将关系式和数据转化为图形形式,是“看见”相应的变化规律的途径之一.因此,本章在第3节第2课时中特别又对图象所表示的变量之间的关系进行了讨论,让学生用语言描述图象所表示的变化过程,加强他们对图象表示的理解,发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力.概括起来说,第1节是本章的起始课,除给出变量、常量的概念,还给出变量之间关系的第一种表示方式——表格表示法.第2节给出变量之间关系的第二种表示方式——关系式表示法.第3节给出变量之间关系的第三种表示方式——图象表示法,并力图与表格表示法、关系式表示法进行联系,但不要求学生画图象.【重点】能根据表格中的数据、关系式中的变量、图象上的点来获取信息,明确自变量、因变量所表示的实际意义.【难点】三种表示变量之间关系的方法之间的联系,能从具体问题中获取变量之间的关系.1.本章主要讨论的是现实世界中大量存在的变量,讨论如何用数学的方法去理解、表示变量之间的关系,并解决一些问题和进行预测.因此在教学中,教师要创设丰富的现实情境使学生体会变量以及变量之间相互依赖的关系,而不是形式地讨论变量的有关概念.教师可以充分利用教科书中提供的问题,也可以创设新的情境,或鼓励学生自己从生活中寻找有关素材供课堂讨论.2.运用数学的语言、方法、知识去理解、刻画现实世界中的变化规律,是本章学习的主要目标之一.而实现这一目标的重要途径是使学生亲身经历探索现实世界变化规律的过程,在探索活动中理解变量之间的相依关系,并尝试用语言和符号去刻画.例如,在探索小车下滑过程中下滑时间与支撑物高度的关系时,教师应鼓励学生充分地从表格中获取信息,运用自己的语言进行描述,并与同伴进行交流.有条件的地方,教师可以让学生亲自实践这个实习或实践其他可操作性的实习,使他们获得变量之间关系的直观体验,并体会收集数据、整理数据、由数据进行推断的思考方式.3.注重使学生从表格、关系式、图象中尽可能多地获取信息,并运用语言进行表达.前面已经提到,为了发展学生对变量之间关系的理解,必须使他们对变量之间关系的多种表示——表格表示、关系式表示、图象表示有相当丰富的经历.因此,教科书安排了大量由表格、关系式、图象所表达的变量之间关系的实例.在学生讨论这些例子时,教师要留给他们充分思考的时间,鼓励他们从表格、关系式、图象中尽可能多地获取信息,并运用自己的语言进行表述.当学生运用语言进行表述时,教师不要苛求语言的统一性以及对关系的精确描述,只要学生能大致描述出变量之间的关系即可.4.在现实情境中评价学生对变量之间关系的理解.在考查学生对变量之间关系的理解时,应关注学生是否能够感受周围世界中的变量,是否能够发现变量之间互相依赖的关系;关注学生是否能从表格和图象中获取信息,并由此进行预测;关注学生能否运用语言、表格、关系式描述一些变量之间的关系等.评价时应提供具体的问题情境,从大量实际问题或学生感兴趣的问题出发.避免形式化地对两个变量之间关系的三种表达形式进行讨论.5.在本章的学习中,好多信息都是由学生花费了较多的时间从具体问题中抽象出变化规律、理解符号所代表的变化规律等活动中获得的,这些活动对于学生发展符号感具有重要的价值.因此,对上述活动过程教师应给予学生大量支持与鼓励,而不是直接将结论告诉学生.教学时教师应从以下几方面对学生加以关注:从事活动的投入程度;从表格、关系式、图象中获取信息的准确性和广泛性;对具体情境中变量之间关系的敏感性;运用语言描述变量之间关系的合理性等.1用表格表示的变量间关系1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,获得探索变量之间关系的体验,进一步发展符号感.2.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量,并能举出反映变量之间关系的例子.3.能从表格中获得变量之间关系的信息,能用表格表示变量之间的关系,并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测.经历实习、操作、观察、猜想、交流等获取信息的过程,体会我们生活在一个变化的世界中,进一步理解变量之间的关系,从表格中获取两个变量之间关系的有关信息.激发学生学习数学的兴趣,认识到现实生活中蕴含着大量两个变量之间关系的有关问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学方法予以解决.【重点】通过具体情境理解变量、自变量和因变量的概念,能从表格中发现变量之间的变化关系,并能用自己的语言描述出来.【难点】对表格中的数据作出分析和预测,用变量之间变化的思想描述我们所生活的世界中的变化.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P62~63.导入一:前一段时间大萌子和萌爸的三十年照片被晒在网上,这30张照片是一个北京姑娘1岁到30岁和爸爸的合影,从小到大,她的每一步都有爸爸陪伴,每张照片都有那一年的故事,触动心灵!孩子茁壮成长,父母日渐老去.[处理方式]通过上面的例子,我们感到:我们生活在一个变化的世界中.从数学的角度研究变化的量,讨论它们之间的关系,将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来,这也是我们第三章将要学习的变量之间的关系.[设计意图]通过具体生活的实例激发学生的学习兴趣,在学生熟悉的情境中自然地引入本章的内容,学生感到亲切、贴近生活,乐意去学习探究,又通过具体的情境,让学生对本章学习研究的内容有个大致的了解,目的性较强,直接指向本节课所要学习的内容.导入二:猜猜看:他是谁?[处理方式]让学生观察交流,感受身边的日常变化.[设计意图]通过具体情境激发学生的学习兴趣,让学生观察图片作为课堂教学的引入,通过举例,希望学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化,培养学生善于观察的能力,让学生感受事物的变化,进而引向本节课所要学习的内容.探究活动1小车下滑实习思路一【活动内容1】直观感知支撑物的高度与小车下滑时间的变化关系.下面我们来观察一个小车下滑实习:(课件出示)王波学习小组利用同一块木板,测量小车从不同高度下滑的时间.【问题】支撑物的高度不同,小车下滑的时间有怎样的变化?(如上图)[处理方式]课件演示小车从不同高度下滑的实习.讨论得出:图(1)小车下滑的时间较长,图(4)小车下滑的时间较短.从图(1)到图(4),随着支撑物的增高,小车下滑的时间逐渐变短.由于木板的长度不变,因此支撑物的高度越高,木板就越陡,小车下滑的时间就越短.【活动内容2】数据感知支撑物的高度与小车下滑时间的变化关系.(1)支撑物高度为70 cm时,小车下滑时间是多少?(2)如果用h表示支撑物高度,t表示小车下滑时间,随着h逐渐变大,t的变化趋势是什么?(3)h每增加10 cm,t的变化情况相同吗?(4)估计当h=110 cm时,t的值是多少?你是怎样估计的?(5)随着支撑物高度h的变化,还有哪些量发生变化?哪些量始终不发生变化?[处理方式]先小组讨论后,汇报交流,师引导学生根据表格中数据进行适当的运算,通过观察分析这些计算结果,得出相应的结论,让学生了解这是利用表格分析变化关系、预测变化趋势的一种常用的方法.得出答案:(1)支撑物高度为70 cm时,小车下滑时间是1.59 s.从表格中直接可以查出.(2)t随着h的增大而减少.支撑物的高度越高,下滑的时间就越短.(3)h每增加10 cm,t的变化情况不相同.通过计算,可得到h每增加10 cm,t的变化量依次减少1.23 s,0.55 s,0.32 s,0.24 s,0.18 s,0.12 s,0.09 s,0.09 s,0.06 s.因此h每增加10 cm,t的变化情况不相同,但是随着h(4)t的变化量的变化趋势可以发现t的减少量要小于0.06 s或等于0.06 s,故可估计t的减少量为0.05 s,因此t的值大约为1.35- 0.05=1.30(s).(5)随着支撑物高度h的变化,下滑的时间t会发生变化,小车下滑的路程没有发生变化.探究小车下滑的时间随高度变化的情况.[处理方式]请两名同学到前面来进行实习.其他每组同学记录实习数据.(拿出实习器材:小车、木板、秒表、调节高度的装置,找两名学生到前面来进行实习,说明实习的目的及步骤)根据实习数据师生共同讨论,得出问题答案.猜想:随着小车的下滑高度的增加,小车下滑的时间逐渐减小.师:那么事实是不是这样呢?我们就来验证一下,让小车从不同的高度滑下,用秒表记录下每次小车下滑的时间,看看有何规律.师生:支撑物高度为70 cm时,小车下滑时间为1.59 s.师:如果用h表示支撑物高度,t表示小车下滑时间,随着h逐渐变大,t的变化趋势是什么?生:随着h逐渐变大,t逐渐变小.师:h每增加10 cm,t的变化情况相同吗?为什么?生:不相同.因为我是通过计算得到的,h每增加10 cm,t的变化量依次减少1.23 s,0.55 s,0.32 s,0.24 s,0.18 s,0.12 s,0.09 s,0.09 s,0.06 s.(如下表:教师此时展示差值表,便于学生分析回答问题)因此h每增加10 cm师生:当h=110 cm时,t的值可能是1.30 s,从表格中可以看出当小车的高度从90 cm上升到100 cm 时,时间减少了0.06 s,而且随着高度的增加,时间减少的越来越少,所以当小车的高度从100 cm上升到110 cm时,时间最多减少0.06 s,所以我认为减少0.05 s比较合适,所以我认为h=110 cm时,t的值可能是1.30 s.师:这位同学回答得很好.我们推测估计时,要根据表中的数据进行分析整理,然后作出合理的回答.(教师可说明答案是1.29 s至1.35 s中的任意一个值)师:随着支撑物高度h的变化,还有哪些量发生变化?哪些量始终不发生变化?生:随着支撑物高度h的变化,小车下滑的时间t会发生变化,小车下滑的路程没有发生变化.[设计意图]通过小车下滑的实习,让学生参与到收集数据的实习过程中,借助于数据感受具体的变化及其中蕴含的规律;亲身感受随着支撑物高度的增加,小车下滑所用的时间越来越少.体会这一过程中变化的量,为变量、自变量、因变量、常量这些概念的引入打下基础.同时鼓励学生充分进行交流,培养他们从表格中获取信息的能力.程中,若有两个变量x和y,其中y随着x的变化而发生变化,我们就把x叫自变量,y叫因变量.始终不变的量叫做常量.②利用在变化过程中,两个变量的因果关系,确定自变量和因变量.③借助表格,可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.④在利用表格表示变量之间的关系时,通常自变量在表格的第一行,而因变量则在第二行.[设计意图]为更好地感受变量之间的关系;通过小车下滑实习进一步积累感性认识,进一步体会在具体的情境中,变量之间的依存关系和变化关系,既能激起学生学习的兴趣,又为知识的直接概括积累了材料,在此基础上通过学生看书自学,明确各自意义,再通过回顾前置实习巩固概念,符合学生的认知规律,最后点题,明确表格是表示变量之间关系的一种常用方法.先独立完成下列问题,然后小组内交流.1.我国从1949年到(1)上表反映了和两个变量之间的关系,是自变量,是因变量.(2)如果用x表示时间,y表示我国人口数量,那么随着x的变化,y的变化趋势是什么?(3)从1949年起,时间每向后推移10年,我国人口是怎样变化的?[处理方式]引导学生观察表格中的数据变化,发现变量的整体变化趋势;利用变量之间的因果关系,区分出自变量和因变量.通过计算人口数量随年份的增加量,根据增加量的变化,得出人口数量随时间的变化关系.解:(1)时间人口数量时间人口数量(2)随着x的增加,y也增加.(3)从1949年起,时间每向后推移10年,我国人口增加1.5亿左右.但最后10年的增加量大约只有0.76亿.(答案合理即可)2.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分钟)之间有如下的关系(其中0≤x≤30(1)(2)当提出概念所用时间是10分钟时,学生的接受能力是多少?(3)根据表格中的数据,你认为提出概念所用的时间是多少时,学生的接受能力最强?[处理方式]引导学生观察表格中的数据变化,发现变量间的变化关系和变化趋势.解:(1)提出概念所用的时间和学生的接受能力之间的关系.提出概念所用的时间是自变量,学生的接受能力是因变量.(2)59.(3)13分钟.[设计意图]利用不同的问题情境,使学生感受到变量之间的依赖关系和变化关系,理解变量、自变量、因变量的概念,能根据表格中的数据,对变量进行分析和预测,达到掌握知识的目的;新颖的问题情境,能够吸引学生积极地参与学习;简单口述,既能训练学生的思维能力和语言表达能力,又可以节省时间,起到提高学习效率的作用.[知识拓展]1.在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量.2.一般地,在一个变化过程中,主动变化的量是自变量,受其他量影响而发生变化的量是因变量.3.自变量和因变量是相对的,一个量在某一变化过程中是自变量,而在另一变化过程中可能是因变量.4.常量和变量是相对的,在不同的研究过程中,二者可以相互转化.5.因变量的数值与自变量的数值必须一一对应.1.变量、常量、自变量、因变量的定义.2.借助表格,我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.1.(1)上表反映了与之间的变化关系其中是自变量,是因变量;(2)如果用x表示时间,y表示电话费,那么随着x的增加,y的变化趋势是;(3)丽丽打了5分钟电话,应该付元的电话费;(4)你能帮助丽丽预测一下,如果打10分钟电话,那么需付元电话费;(5)你能知道每打1分钟电话,需要付多少元电话费吗?电话费与打电话的时间有怎样的关系?解:(1)时间电话费时间电话费(2)不断增加(3)3.0(4)6.0(5)每分钟0.6元,电话费=0.6×时间.2.(1)上述哪些量在变化?(2)第5排、第6排各有多少个座位?(3)第n排有多少个座位?请说明你的理由.解:(1)排数和座位数在变化,排数是自变量,座位数是因变量.(2)第5排有76个座位,第6排有80个座位.(3)第n排有60+4(n- 1)=(4n+56)个座位,每一排比前一排多4个座位.1用表格表示的变量间关系探究活动1小车下滑实习探究活动2变量、自变量、因变量、常量等概念一、教材作业【必做题】教材第63页习题3.1知识技能第1,2题.【选做题】教材第64页习题3.1问题解决第4,5题.二、课后作业【基础巩固】1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里水的温度随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是()A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器的容积2.据世界人口组织公布,地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势,即随时间的变化,地球上的人口数量在逐渐增加,如果用t表示时间,y表示人口数量,那么是自变量,是因变量.3.某条河受暴雨袭击,(1)上表反映了与之间的关系其中是自变量,是因变量;(2)12时的水位是;(3)这个时段水位上升最快.【能力提升】4.某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如下表所示,用户5月份交水费45元,则所用水为方.5.苹果熟了,:(1)上表反映了和两个变量之间的关系,是自变量,是因变量;(2)根据表格中的数据,售价y是随销售数量x的变化而的;(3)估计当x=15时,y的值是.【拓展探究】6.下表是某冰箱厂2015(1)根据表格中的数据,(2)根据表格你知道哪几个月的月产量相同?哪个月的月产量最高?(3)求2015年前半年的平均月产量是多少.【答案与解析】1.B(解析:由题意可知,水的温度随着所晒时间的变化而变化,所晒时间是自变量,水的温度是因变量.故选B.)2.时间(或t)人口数量(或y)3.(1)时间水位时间水位(2)4米(3)20至24时4.20(解析:由题意得5月份用水量超过18方,设超过的部分为x方,由题意列方程为12×2+6×2.5+3x=45,解得x=2,所以5月份用水量为20方.)5.(1)销售数量售价销售数量售价(2)变化(3)31.56.解:(1)随着月份x的增大,月产量y正在逐渐增加.(2)1月、2月两个月的月产量相同,6月份月产量最高.(3)(10000+10000+12000+13000+14000+18000)÷6≈12833(台).故2015年前半年的平均月产量约为12833台.用学生比较熟悉而又感兴趣的具体问题情境和实例展开知识的学习和探究,学生能积极、主动地参与知识的学习过程;学生充分地交流讨论,较好地训练了学生的语言表达能力和对知识的理解能力;学生主动参与实习,亲身感受变量之间的变化关系,印象深刻,理解到位;通过口答叙述,小组讨论达成共识,再进行交流展示,既节省了时间,又达到了目标.整体来看,学生积极参与,踊跃发言,对变量、自变量、因变量的理解较好,对表格表示的变量间的关系,有一个比较清楚的了解,对数据的分析和预测比较客观、合理.由于本节知识点较少,也较为简单,在设计教学过程的时候,比较松散,学生训练的题目较少,特别对表格中的数据变化有一定规律的题目训练不够,对数据变化的情况学生叙述不够准确、客观,教师的引导不够到位,学生使用数学语言的能力还要进一步加强.加强对数学语言训练的力度,结合具体的问题情境训练学生语言表达的准确性和简洁性;设计灵活多样而新颖的题目,加强对学生理解知识能力的训练,同时结合具体题目做好渗透,为下一节的学习做好铺垫;增大课堂容量,采取更加灵活的方式,加大训练的强度,增加训练的效果.随堂练习(教材第63页)1.解:如气温随时间的变化,脉搏随运动强度的变化,作物的高度随种植时间的变化等.(答案不唯一)2.解:(1)氮肥的施用量和土豆产量之间的关系;氮肥的施用量是自变量,土豆产量是因变量.(2)32.29t,15.18 t.(3)如可以回答氮肥的施用量为336 kg/hm2时比较适宜,因为此时土豆的产量最高;还可以回答氮肥的施用量为259 kg/hm2时比较适宜,因为此时土豆的产量与施用量为336 kg/hm2时差不多,而又可以节约肥料.合理即可.(4)这里主要关注的是对变化过程的大致刻画,答案只要合理即可.习题3.1(教材第63页)知识技能1.解:2.解:(1)(3).问题解决4.解:(1)老花镜的度数越大,镜片与光斑的距离越小.(2)140度~150度(估计的度数接近即可).5.解:(1)反映了海拔高度与空气含氧量之间的关系.海拔高度是自变量,空气含氧量是因变量.(2)299.3g/m3,182.08 g/m3.(3)大约为150.66 g/m3(合理即可).奥运会的年份与届数如下表所示,表中n的值等于()年份1896 1900 1904 (2012)A.28B.29C.30〔解析〕年份是自变量,届数是因变量,根据数据可得二者的变化规律:第1届相应的举办年份=1896+4×(1- 1)=1892+4×1=1896;第2届相应的举办年份=1896+4×(2- 1)=1892+4×2=1900;第3届相应的举办年份=1896+4×(3- 1)=1892+4×3=1904;…;第n届相应的举办年份=1896+4×(n-1)=1892+4n.根据规律代入相应的年份即可算出届数.令1892+4n=2012,解得n=30.故选C.[解题策略]此题主要考查了数字的变化,解题关键是弄清题意,根据题目中给出的规律列出代数式.本题每届举办年份比上一届举办年份多4.2用关系式表示的变量间关系1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程,进一步体会一个变量对另一个变量的影响,发展符号感.2.能根据具体情境,用关系式表示某些变量之间的关系.3.能根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系.1.如何将生活中的实际问题转化为数学问题.2.如何用数学方法解决实际生活中的问题.培养学生动手的能力,探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力.通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法.【重点】通过用关系式表示变量之间的关系,体会变量之间的数值对应关系.【难点】将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P66~67.导入一:【活动内容】复习用表格表示两个变量之间的关系.【问题】随着手机的普及,现代人们的通信越来越便捷.打电话要交话费,下表是某同学家长调取的。
数学北师大版七年级下册用关系式表示的变量间关系,授课人：邓余祥
第四章变量之间的关系2 用关系式表示的变量间关系（第1课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在前面已经学习了变量之间的关系、在平时的生活中又经常接触到一些具有变化关系的量，初步理解了自变量及因变量之间的关系，具备了从一个具体问题中辨别自变量与因变量的能力。
学生活动经验基础：在相关知识的学习探索过程中，学生已经经历了一些由于自变量发生变化而引起因变量变化的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习和生活中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析本节内容是建立在学生已理解变量、自变量、因变量的意义和体会到了因变量是随自变量变化而变化的基础上，教材通过对三角形的底边的变化引起三角形面积的变化问题的探索，探索出了变量间的变化规律可用关系式来表达，运用表达式可以描述出自变量和因变量具体变化的情况。
教材通过机器图直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个 x 值就可以“输出”一个 y 值，隐含了函数的思想。
教材通过“做一做”和“随堂练习”进一步地体现了这一数学思想，让学生体会到变量与变量之间的相互依赖关系是生活中广泛存在的。
通过本节的学习，让学生学会了用数学工具直观地表示事物的变化情况。
本节的教学目标如下：1．知识与技能目标：(1) 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
(2) 能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
(3) 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。
2．过程与方法目标：(1) 如何将生活中的实际问题转化为数学问题。
(2) 如何用数学方法解决实际生活中的问题。
3．情感态度与价值观目标：培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。
通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。
七年级数学下册第三章变量之间的关系回顾与思考说课稿新版北师大版
七年级数学下册第三章变量之间的关系回顾与思考说课稿新版北师大版一. 教材分析教材是北师大版七年级数学下册，第三章是“变量之间的关系”，这一章主要让学生理解函数的概念，掌握函数的性质，以及会利用函数解决实际问题。
本章内容是初中数学的重要部分，也是学生对数学进行深入理解的关键章节。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了代数的基础知识，对数学的概念和公式有一定的理解。
但是，对于函数的概念和性质，以及如何利用函数解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来理解函数的概念，通过实例来理解函数的性质，并通过练习来巩固所学知识。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生理解函数的概念，掌握函数的性质，以及会利用函数解决实际问题。
具体来说，学生需要能够：1.理解函数的概念，知道函数的定义和表示方法；2.掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等；3.能够利用函数解决实际问题，如线性规划、最大值和最小值问题等。
四. 说教学重难点本节课的重难点是函数的概念和性质，以及如何利用函数解决实际问题。
对于函数的概念，学生需要理解函数的定义，以及函数的表示方法。
对于函数的性质，学生需要通过实例来理解函数的单调性、奇偶性、周期性等。
对于如何利用函数解决实际问题，学生需要能够将实际问题转化为函数问题，并运用函数的性质来解决问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用讲授法和实例法相结合的教学方法。
通过讲授法，我会向学生讲解函数的概念和性质，以及如何利用函数解决实际问题。
通过实例法，我会通过具体的实例来引导学生理解函数的性质，并通过练习来巩固所学知识。
此外，我还会利用多媒体手段，如PPT等，来辅助教学，使教学内容更加生动直观。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出函数的概念，激发学生的兴趣。
2.讲解：讲解函数的定义和表示方法，通过实例来讲解函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
变量间的相关关系观课报告
变量间的相关关系观课报告
背景
在数据分析和机器学习领域，变量之间的关系是非常重要的。
了解变量之间的相关关系可以帮助我们更好地理解和分析数据。
在本次观课中，老师向我们介绍了变量间的相关关系的概念和应用。
变量间的相关关系
变量间的相关关系可以分为正相关和负相关两种。
正相关表示两个变量的数值趋势相同；负相关表示两个变量的数值趋势相反。
相关关系的强度可以通过相关系数来度量。
在本次观课中，老师通过具体的案例向我们介绍了如何计算相关系数和如何解释相关系数的大小。
我们也学习了如何使用Python编程语言来计算相关系数。
相关关系的应用
了解变量之间的相关关系可以帮助我们在数据分析和机器学习中更好地进行特征选择和建模。
相关系数可以帮助我们找到最具有相关性的特征变量，并剔除与目标变量没有相关性的变量，提高模型的准确性和可解释性。
此外，相关系数还可以用于研究变量的因果关系。
虽然相关性并不意味着因果关系，但通过对变量之间的相关关系进行深入的思考和探索，可以帮助我们更好地理解数据集和解决问题。
总结
本次观课中，我们学习了变量间的相关关系的概念和应用。
我们不仅了解了相关系数的计算方法和解释方式，还了解了如何利用相关系数进行特征选择和建模，并探讨了相关系数与因果关系之间的关系。
这些知识对于我们在数据分析和机器学习领域的工作有很大的帮助，希望能够在实际工作中加以应用并不断深化了解。
北师大版八年级下册数学第二章《回顾与思考》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与实数、向量、函数或图形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如绘制一次函数和二次函数的图像，观察向量的合成等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了实数、向量、函数及图形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：通过图形展示向量加法的平行四边形法则和数乘的几何意义。
（3）一次函数、二次函数的性质及图像：重点讲解一次函数、二次函数的图像特点、性质及其应用。
举例：以y = x^2为例，分析其图像的开口方向、顶点坐标等性质。
（4）三角形、四边形的性质及判定：强调三角形的稳定性、四边形的特殊性质，以及各类特殊图形的判定方法。
此外，小组讨论环节让我看到了学生们的思维火花。他们在探讨数学知识在实际生活中的应用时，提出了许多有趣的观点。这表明学生们具有很好的创新意识和解决问题的能力。但同时，我也注意到部分学生在讨论中较为沉默，可能是因为他们对相关知识点的掌握不够自信。为此，我将在以后的课堂中，更加关注这些学生，鼓励他们积极参与讨论，提高自信心。
难点解析：结合实际案例，让学生动手操作，学会数据的收集、整理、描述和分析，提高解决问题的能力。
描述过程分部中心桑格变量之间的关系
过程分部中心桑格变量之间的关系在项目管理中，流程分部中心桑格图是一种流行的工具，用于展示不同可测量变量之间的相互关系。
这些变量可以影响项目的进展和成功，因此了解它们之间的关系至关重要。
在本文中，我将探讨过程分部中心桑格变量之间的关系，并说明如何利用这些关系来优化项目管理。
1. 描述过程分部中心桑格变量之间的关系在过程分部中心桑格图中，不同的变量通过箭头连接起来，代表它们之间的因果关系。
这些变量可以包括时间、成本、质量、资源等各种项目管理相关的因素。
通过分析这些变量之间的关系，我们可以发现它们是如何影响彼此的，并且找出潜在的影响因素。
2. 关系的深度和广度深度和广度是评估这些关系的重要指标。
深度指的是变量之间的关系有多么密切和复杂，而广度则指的是这些关系的覆盖范围有多广。
通过对这些关系进行全面评估，我们可以更好地理解它们的影响力和作用机制。
3. 如何优化项目管理了解过程分部中心桑格变量之间的关系可以帮助我们优化项目管理。
通过分析变量之间的关系，我们可以找出关键因素，并制定相应的应对措施。
如果发现时间和资源之间的关系影响了项目进度，我们可以调整资源分配，以优化时间利用。
总结和回顾过程分部中心桑格图是项目管理中一个重要的工具，可以帮助我们了解变量之间的关系，并优化项目管理。
通过深入研究这些关系，我们可以更好地理解项目的运作机制，并做出更有效的决策。
个人观点和理解我个人认为，过程分部中心桑格图是一个非常有用的工具，可以帮助我们发现隐藏在项目管理背后的规律和规则。
通过不断地分析和优化变量之间的关系，我们可以提高项目的效率和成功率，从而实现更好的项目管理。
这种系统化的方法对于提升团队合作和解决问题都非常有帮助。
在知识的文章格式下，这篇文章将会以序号标注的方式呈现，突出主题文字，并深入探讨过程分部中心桑格变量之间的关系。
文章内容将超过3000字，以确保充分覆盖了这一主题。
希望这篇文章能帮助您更好地理解过程分部中心桑格变量之间的关系，并为项目管理提供更多的思考和启发。
用图像表示的变量间关系-张锐
o
t
o
t
o
t
o
t
A
B
C
注意：夏天可
不会结冰哦？
D
做一做
3.下图是今年5月1日至5月6日某市旅游人数统计图：
人数/万
2.2 2.0 1.8
5月1日至5月6日柘林湖旅游人数
你能从图中获 得哪些信息？
1.6
1.4 1.2 1.0
0
1
2
3
4
5
6
7 时间/天
你能预测5月 7日的旅游人 数吗?
你会选择这7 天中的哪一 天出游？
请根据下图,与同学讨论某地某天的温度变化情况.
温度/ º C 37 27º C (1)上午9时的温度是____,
D
12时呢?
31º C
37º C (2)这一天的最高温度是___, 31 N 15 时达到的, 最低温 是____
度呢?
27 M
23º C
3时
14º C (3)这一天的温差是____,
从最低温度到最高温度经
下面是某港口“水上游乐场”从0时到12时的水深 水深/米 情况变化图：
8 7 6 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
此图反映 哪两个变量 之间的 关系？
你能从图 中获得哪些 信息？
若规定水深超过6米时， 不允许游客下海，图 中有哪些时间段可以 下海？
时间/时
过关小测试
1、某市一周平均气温（°C）如图所示，下列说 法不正确的是（ C ）
气温
12 10
8
6 4 2
o
1
2
3
4
5
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第六章变量之间的关系教学设计(回顾与思考)
双流中学实验学校杨文忠
教学目标
1、知识与技能：
（1）能从表格、图象中分析出变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达，发展有条理地进行思考和表达的能力；
（2）能根据变量之间的变化关系对变化趋势进行初步的预测。
2、过程与方法：经历交流、概括的过程，构建本章的知识体系。
3、情感态度与价值观：培养合作交流的意识，体验从不同的角度提出有个性的问题的快乐。
教学重、难点
1、重点：能从表格、图象中分析变量之间的关系，发展有条理地进行思考的表达的能力；
2、难点：提出有价值的问题。
教学过程。