小学数学_归一及归总问题_PPT剖析
小学应用题类型——归一归总问题
归一归总问题知识点拨知识点说明：一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．归一问题【例1】一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，30分钟爬行多少分米？解析：本题属于正归一，有两种解题思想﹙方法一﹚归一思想：为了求出蜗牛30分钟爬多少分米，必须先求出1分钟爬多少分米﹙单一数﹚，“照这样的速度”说明小蜗牛每分钟爬行的速度是相等的，然后以这个数目为依据按要求算出结果。
三年级数学归一问题和归总问题
一、引言在三年级数学课程中，归一问题和归总问题是两个常见而重要的概念。
通过这两个概念，学生可以培养归纳和总结的能力，培养逻辑思维和解决问题的能力。
本文将对三年级数学中的归一问题和归总问题进行介绍和解析，以帮助学生更好地理解和掌握这些概念。
二、归一问题1.1 什么是归一问题归一问题是指将一个整体分解成若干个部分，然后按照一定的规律重新组合成原来的整体。
在这个过程中，学生需要观察、分析和归纳，培养逻辑思维和解决问题的能力。
1.2 归一问题的例子举例来说，假如一个盒子里有12颗糖果，老师让学生分成三组，每组有几颗糖果，这就是一个典型的归一问题。
学生需要计算出每组有几颗糖果，然后将它们重新组合成原来的12颗糖果。
1.3 归一问题的解决方法学生可以通过绘图、列式、分组或其他方法来解决归一问题。
在解决问题的过程中，学生需要注意观察规律，运用数学知识进行分析和计算，最终得出正确答案。
三、归总问题2.1 什么是归总问题归总问题是指将一些零散的信息或现象按照一定的规律进行总结和分类，以便更好地理解和掌握这些信息或现象。
通过归总，学生可以培养整理和总结的能力，培养系统性思维和分析问题的能力。
2.2 归总问题的例子举例来说，假如老师让学生总结小学三年级所有学过的数字，包括自然数、负数、小数、分数等，这就是一个典型的归总问题。
学生需要按照不同的规律进行分类和总结，以便更好地理解和记忆这些数字。
2.3 归总问题的解决方法学生可以通过绘图、表格、分类、总结或其他方法来解决归总问题。
在解决问题的过程中，学生需要注意分类规律，进行信息整合和比对，最终得出清晰和系统的总结结果。
四、归一问题和归总问题的通信3.1 归一问题和归总问题的共同点归一问题和归总问题都需要学生观察、分析、归纳和总结，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
在解决这些问题的过程中，学生需要动脑筋、灵活思维，注重细节和整体，积极探索和实践，从而培养全面发展的学习能力。
五年级归一与归总问题
归一与归总问题归一问题：首先求出一个单位数量。
归总问题：首先求出总量。
我们在做题时一定要先判断一下，是需要先求出一个单位数量，还是需要先求出总量。
基础必备：1.庆庆在开心农场养了10头奶牛，5天产奶100千克。
（1）10头奶牛1天产奶多少千克？（2）1头奶牛5天产奶多少千克？（3）平均1头牛1天产奶多少千克？2.有4台吊车，7小时卸煤280吨。
（1）1台吊车7小时卸煤多少吨？（2）4台吊车1小时卸煤多少吨？（3）平均1台吊车1小时卸煤多少吨？3. 3台同样的磨面机1小时可磨面粉2400千克（1）这3台磨面机磨5小时可磨出多少千克面粉？（2）1台磨面机磨1小时可磨出多少千克面粉？（3）1台磨面机磨5小时可磨出多少千克面粉？4.某养猪场1头猪10天吃精饲料60千克（1）照这样计算50头猪10天吃多少千克精饲料？（2）照这样计算1头猪1天吃多少千克精饲料？（3）照这样计算50头猪1天吃多少千克精饲料？5. 某养猪场1头猪10天吃精饲料60千克，照这样计算50头猪1天吃多少千克精饲料？例1．王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？思路总结：________________________________________________________________例2 某养猪场养猪2000头，10天吃精饲料60000千克，照这样计算卖出500头猪后，90000千克精饲料可吃多少天？思路总结：________________________________________________________________例3 一个养鸡场有鸡180只，每20只鸡5天要喂饲料25千克，现库存2700千克饲料，这些饲料可以喂多少天？思路总结：________________________________________________________________例43台同样的磨面机2.5小时可磨面2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？思路总结：________________________________________________________________例54台吊车7小时卸煤1414吨，如果增加同样的5台吊车，8小时共可卸煤多少吨？思路总结：________________________________________________________________例6原来3台搅拌机8小时可以搅拌混凝土24吨，现因工期紧，又增加了两台同类型的搅拌机，24小时可以比原来多搅拌出多少吨混凝土？思路总结：________________________________________________________________例74辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨，现在有沙土420吨，要求5趟运完。
四年级上册第13招巧解归一和归总问题(人教版)(12张PPT)
7．有一个任务，12人每天工作8小时需要10天，照这 样计算，如果增加8人，每天减少2小时，可以提前 几天完成？先求出总量：12×8×10 总量÷工人数÷工作时长＝完成天数 12×8×10÷(12＋8)÷(8－2)＝960÷20÷6＝8(天) 10－8＝2(天) 答：可以提前2天完成。
90÷3÷3＝10(公顷) 10×5×6＝300(公顷) 综合算式90÷3÷3×5×6＝10×5×6＝300(公顷) 答：5台拖拉机6天耕地300公顷。
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1
2
3 先求出单一量
4
5
6 7 先求出总数量
技 巧 1 先求出单一量
1．5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆 汽车运送105吨钢材，需要运送几次？
2.7+1.5=4.2（吨）4.2>4答：长颈鹿不能上桥。
教学过1.通过运用小数加、减法解决购物中的实际问题，使学生进一步认识小数的含义。
教师：大侦探们，现在分道扬镳来闯关吧！
1512÷2＝756(块) 756÷42÷3＝6(块) (4)如果把不带橡皮的铅笔换成带橡皮的铅笔，1支带橡皮的铅笔需1.2元，0.7＜1.2，买1支带橡皮的铅笔钱不够。
300÷6÷5＝10(棵) 1200÷(10×6)＝20(名) 答：需要20名同学。
3．某工地42人搬运1512块砖，3次搬了总数的一半，照这
样计算，再增加21人，剩下的砖需要多少次才能搬完？ 再看最终合计的数据，3红1蓝——即使有个别小组的红球数和蓝球数比较接近，当摸球的次数足够多时，摸球的这个不确定事件还是
存在一定的规律的，那就是：摸到红球的次数远远多于摸到蓝球的次数。 C． 香蕉的重量×2＋80 =苹果的重量
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（2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（50＋10）＝25（天）
列成综合算式：
50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）
答：这批蔬菜精可心整以理 吃25天。
课堂练习：
练习2-1：一辆汽车从甲地开往乙地，每
小时行60千米，5个小时到达。若要4个 小时到达，则每小时需要多行多少千米？
（2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套）
列成综合算式：3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在精可心整以理 做904套。
【数量关系】
1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量
精心整理
例2-2）小华每天读24页书，12天读完 了《红岩》一书。小明每天读36页书， 几天可以读完《红岩》？
例1-2）5辆汽车4次可以运送100吨 钢材，如果用同样的7辆汽车运送105 吨钢材，需要运几次？
解：（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨）
（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨）
（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次）
列成综合算式
105÷（100÷5÷4×7）＝3（次） 答：需要运3次。
精心整理
课堂练习：
练习1：一个果园请人帮忙摘桃子，
4个人3个小时共摘桃子600千克，照
这样计算，5个人8小时可以摘多少
千克桃子？
分析：这种题一般的解法就是要先
要计算出一个人一小时能摘多少桃子，然
后再算5个人8小时可以摘多少桃子。
列式就是：
解：600÷4÷3×5×8=2000（千克）
归一与归总问题
第七讲归一与归总问题求一个单位数量的问题叫归一问题。
求出多个数量的总量问题叫归总问题。
例1、小明在超市买了2包饼干，共付12元，现在要买这种饼干9包，应付多少元？如果有48元钱，可以买多少包这样的饼干？例2、如果买6个书包和3盒水彩笔需要294元，而如果买2个书包和3盒水彩笔只需要154元。
求一个书包和一喝水彩笔各多少钱？例3、修一条公路，原计划60人用80天完成。
现在这批工人工作20天后，又增加30人，问剩下的部分再做多少天可以完成？例4、甲、乙、丙三个人在春游时买了8个面包，平均分着吃。
丙没有带钱，所以甲付了5个面包的钱，乙付了3个面包的钱。
第二天，丙带来了三元二角钱。
问甲、乙各应收回多少钱？例5、学校第一次买进3个篮球和8个排球共付500元，第二次买进4个篮球和5个排球共付525元。
第三次又买进5个篮球和6个排球应付多少元？练习题1、一座炼钢厂预计20010年下半年炼钢70万吨，比上半年多炼钢20万吨，这座炼钢厂预计在2010年平均每月炼钢多少万吨？2、服装厂加工一批童装，4天加工了320套，照这样的速度，再工作7天就可以完成任务，这批任务是多少套？如果有2000套这样的童装，共需要多少天？3、15头牛4天吃了1260千克青草，照这样计算，30头牛15天一共要吃多少千克青草？4、火车从南京开往上海，每小时行60千米，6小时到达。
火车提速后，若要4小时到达，则每小时需要多行多少千米？5、某食堂存有16人吃15的大米，16人吃了5天后，走了6人，余下的米还可以吃多少天？6、锅炉房按照每天4500千克的用量储备了120天的供暖用煤。
供暖40天后，由于进了技术改进，每天能节约900千克煤，问这批煤一共能供暖多少天？7、加工一批39600件的大衣，30个人10天完成了13200件。
其余的要求在15天内完成，需要增加多少人？。
专题12 归一、归总问题(解析)
2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题12 归一、归总问题知识精讲专题简析：解答复合应用题时一般有如下四个步骤：1，弄清题意，找出已知条件和所求问题；2，分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径；3，拟定解答计划，列出算式，算出得数；4，检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。
典例分析【典例分析01】某发电厂有10200吨煤，前10天每天烧煤300吨，后来改进炉灶，每天烧煤240吨。
这堆煤还能烧多少天？分析与解答：条件摘录前10天每天烧煤300吨10200吨能烧多少天？后来每天烧煤240吨综合法思路：前10天每天烧煤300吨，可以求出10天烧的吨数；已知煤的总吨数和前10天烧的吨数，可以求出还有多少吨没有烧；根据还剩的吨数和后来每天烧煤240吨，可以求出这堆煤还能烧多少天。
分析法思路：要求还能烧多少天，要知道还有的吨数和后来每天烧的吨数（240吨）；要求还有多少吨煤，要知道这堆煤有多少吨（10200吨）和已经烧了多少吨。
要求已经烧了多少吨，要知道已经烧了多少天（10天）和每天烧多少吨（300吨）。
（10200－300×10）÷240=30（天）【典例分析02】师傅和徒弟同时开始加工200个零件，师傅每小时加工25个，完成任务时，徒弟还要做2小时才能完成任务。
徒弟每小时加工多少个？分析与解答：由条件可知，师傅完成任务用了200÷25=8小时，徒弟完成任务用了8+2=10小时。
所以，徒弟每小时加工200÷10=20个。
【典例分析03】甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程要5小时，步行要40小时。
张强从甲地出发，先步行8小时后改乘汽车，还需要几小时到达乙地？分析与解答：根据题意，汽车5小时行200千米，每小时行200÷5=40千米；步行200千米要40小时，平均每小时行200÷40=5千米，8小时行了5×8=40千米；全程有200千米，乘汽车行了200－40=160千米，所以，还需160÷40=4小时到达乙地。
归一、归总问题
作业布置 1.商店运来一批苹果，每筐装25千克，需要12 个筐。如纺织女工5天织布20米。照这样计算，要 织布60米，需要几天可以织完？
如：一辆汽车每小时行驶60千米，到达目的地 要3小时，如果要在2小时到达，每小时要行驶 多少千米
巩固练习 1. 4台织布机8小时织布576米。照这样计算， 6台织布机2小时织布多少米？
2. 工厂运来一批煤，原计划每天烧6吨，可以烧 30天。实际每天节约1.5吨，这批煤可以烧多少 天？
归一与归总的区别
归一问题、归总问题
归一法：先求出单位数量，再以单位数量 为标准，计算出所求数量的解题方法。
如：1.一辆汽车3小时行驶150千米，照这 样计算，7小时可行驶多少千米？
2.修路队6小时修路180千米，照这样 计算，修240千米需要几小时？
归总法：已知单位数量和单位数量的个数，先求 出总数量，再按另一个单位数量或单位数量的个 数求出未知数量的解题方法。
归一归总问题的应用题(课堂PPT)
• 【例题4】一个长方体的游泳池可容水480吨.游泳池中装 有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池 注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少 小时把满池水排空？
•
分析 要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关
键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满
池水排空，排水速度必须大于进水速度，即单位时间内排
• 分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。 • （1）1头奶牛1天产奶多少千克？ • 630÷5÷7＝18（千克）。 • （2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ • 18×8×15＝2160（千克）。 • 解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。 • 答：可产牛奶2160千克。
4
• 【例题3】 4辆重型卡车到沙土场运沙土，7趟共 运走沙土336吨。现在有420吨沙土，要求5趟全 部运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？
2
• 【例题1】有一种幻灯机放映机，5秒钟可 以放映80张幻灯片。照这样计算，48秒钟 可以放映幻灯片多少张？
• 分析与解：要求48秒钟可以放映幻灯片多 少张，首先要先求出1秒钟能放多少张幻灯 片。
• 解答：80÷5×48=768（张） • 答： 48秒钟可以放映幻灯片768张
3
• 【例题2】 王叔叔养了5头奶牛，7天产牛奶630 千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少 千克？
• 60×80＝4800（劳动日）。 • （2）60人工作20天后，还剩下多少劳动日？ • 4800-60×20=3600（劳动日）。 • （3）剩下的工程增加30人后还需多少天完
成？ • 3600÷（60＋30）=40（天）。 • 解：（60×80-60×20）÷（60＋30）＝40
小升初数学归一问题和归总问题
重点1 归一 问题
重点透视
先求单一量是多少，然后以单一量为标 准，求出所要求的数量，叫做归一问题。
“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单 价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。
重点2 归一问题的数量关系
总量÷份数=每份的量 每份的量×所占份数=所求几份的量 另一总量÷（总量÷份数）=所求份数
正解
答：可以排12行。
归纳总结
归一问题
先求出单一量， 再以单一量为标 准，求出所要求
归总问题
先求出总数量， 再根据题题，求
出所要求的量。
的量。
=15（米）
答：每天修15米.
易错1 18台车床2小时生产机器零件540件，照这样计算，
20台这样的车床5小时可以生产机器零件多少件？
易错点拨
错解：
540 ÷ 18 ×20=600（个）
解析：
先求1台车 床1小时生 产的零件个 数。
正 解
540 ÷ 18 ÷2 ×20 × 5 =30 ÷2 ×20 × 5 =15 ×20 × 5 =1500（个） 答：可以生产机器 零件1500个。
先求每小时行了多少千 米，再求一共行了几小时。 490 ÷ （280 ÷4） =490 ÷70
=7（小时）
答：一共行了7小时。
题2
工人师傅修一条水渠。每天修12米， 10 天修完。如果8天修完，每天修多少米？
每天12 米
每天？米
10 天
8天
先求这条水渠一共有多 少米，再求每天修多少米。
12×10÷8 =120 ÷8
重点3
解题时先找出 “总数量”，然 后再根据其他条 件得出所求的问 题，叫做归总问 题。
归总问题
归一归总问题【讲义】
归一归总问题一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题〔也称正归一〕；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题〔也称反归一〕。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，[总量]，反归一是求包含多少个单一量．[求份数] 解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算〞、“用同样的速度〞等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数(正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量)(反归一)每份的工作量(单一量)=总工作量÷份数［小结］总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)例如⑴题份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)例如⑵题每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量〞，而归总问题是找出“总量〞，再根据其它条件求出结果．所谓“总量〞是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．一、归一问题【例 1】某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？ [正]【例 2】小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？[正]【例 3】一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？[正]【例 4】一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？[反]【例 5】绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？[反] [同例1]【例 6】一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？[反]【例 7】王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？[★★★★★]同例2【例 8】某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，〔1〕8小时可以生产多少个零件？〔2〕如果要生产6300个零件几小时可完成？[★★★★★]同例4【例 9】3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？[★★★★★]同例6【例 10】孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？[★★★★★] 同例6]【例 11】某玩具厂30天要生产玩具12000件，由于技术革新，每天比原计划多制造了200件，实际多少天就完成了生产任务？同例5【例 12】某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人？ [★★★★★]同例6【例 13】3个工人10小时加工了3300个零件，如果人数增加2人，时间缩小5个小时，可以制造多少零件？ [★★★★★]同例6二、归总问题【例 14】修一条公路，原计划60人工作，80天完成．现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的工作再用多少天可以完成？[归总]【例 15】学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？[归总]【例 16】某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？[归总]【例 17】某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，还要增加多少人？[归总]【例 18】甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包，平均分给三个人吃．甲没有带钱，乙付了5个面包的钱，丙付了3个面包的钱．后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱？[★★★★★][同例8]归一问题与归总问题在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量〞，然后以这个“单一量〞为标准，根据其它条件求出结果。
归总问题和归一问题的区别
归一问题和归总问题有什么区别？（一）归一问题和归总问题的区别：1、含义不同归一问题：先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。
归总问题：先找出总数量，然后再根据其他条件算出所求的问题，叫归总问题。
2、解题思路不同归一问题：根据已知条件，先求出一个单位量的数值，在求出总量。
归总问题：根据已知条件，先求出一个总量，在求出单位量的数值。
3、运用不同四则运算归一问题是求每份是多少，用除法。
归总问题是求一共是多少，用乘法。
（二）扩展资料归一问题的分类：1、直进归一在一些实际问题中，常常要先算出一个单位的数量是多少，然后求所需求的问题。
例如：“买3支铅笔要4角8分，买同样的5支铅笔要多少钱？”这样的问题，称为归一问题。
归一问题有：(1)直进归一，如上例便是直进归一，需先求买1支铅笔要几分，再求买5支铅笔要多少钱。
列式为：48÷3×5=80(分)。
2、返回归一(逆归一)例如：“一辆汽车4小时行120千米，照这样计算，行180千米要用几小时？”先求平均1小时行多少千米，再求行180千米要几小时。
列式为：180÷(120÷4)=180÷30=6(时)。
3、两次归一例如：“2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷？”先求1台拖拉机1天耕地多少公顷，再求5台拖拉机7天耕地多少公顷。
列式为：32÷2÷4×5×7=140(公顷)。
人教版三年级数学上册《归总问题》PPT
方案1的总人数 = 方案2的总人数
（2）游戏分组：
方案1： 方案2：
每组3人 每组？人 分成 4 组 分成 2 组
1 3×4 = 12（人） 2 3 × 2 = 6（人） 3 4 ×3 =12（人） 12÷2=6 （人）
找一找：什么是相等的？
3只狗的总质量 = 6只猫的总质量 （1）每只重4千克 每只重？千克
答：平均每天读8页。
妈妈的钱买6元一个的碗，正好可以 买6个。用这些钱买9元一个的碗， 可以买几个？
6元
9元
6个
几个?
总价钱不变
6元一个碗 的总价钱
9元一个碗 的总价钱
6×6÷9 = 36÷9 = 4（个）
答：可以买4个。
小华读一本书，每天读6页，4天可 以读完。如果他3天读完这本书， 平均每天读几页？
4天读完
每天读6页 3天读完
每天读几页？
书的总页数不变
4天读的总页数
3天读的总页数
6×4÷3 = 24÷3 = 8（页）
答:平均每天读8页。
找一找：什么是相等的？
3只狗的总质量 = 6只猫的总质量 （1）每只重4千克 每只重？千克
方案1的总人数 = 方案2的总人数
（2）游戏分组：
每组3人 方案1：
方案1的总人数 = 方案2的总人数
（2）游戏分组：
每组3人 方案1：
每组？人 分成 4 组 方案2：
分成 2 组
4 ×3 =12（千克） 12÷6 = 2（千克）
4 ×3 =12（人） 12÷2=6 （人）
归一问题
归总问题
3瓶牛奶24元，照这样的价格， 买5瓶牛奶要多少钱？
妈妈的钱买6元一个的碗，正 好可以买6个。用这些钱买9 元一个的碗，可以买几个？
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难题点拨1
小明的妈妈买了3斤草莓，用去6元钱， 王阿姨准备买5斤草莓，需要多少钱？
拓展
星期天，强强观察蜗牛的活动，他测 得一只小蜗牛2分钟爬行了30厘米。 照这样的速度，小蜗牛1小时可以爬 多少厘米？
应用题 之 归总问题
【含义】 与归一问题类似的是归总问题，归一问 题是找出“单一量”，而归总问题是找出 “总量”，再根据其它条件求出结果。解题 时，常常先找出“总数量”，然后再根据其 它条件算出所求的问题，叫归总问题。 所谓“总数量”是指货物的总价、几小 时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产 量、几小时行的总路程等。
应用题 之 归一问题
【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即 单一量），然后以单一量为标准，求出 所要求的数量。这类应用题叫做归一问 题。
1、同学们做操，每行站30人，正好站16行。如果每行 站20人，可以站多少行？
2、同学们做操。每行站30人，正好站16行。如果要站 10行，每行站多少人？ 3、小宁从家走到学校。每分钟走100米，需要走8分钟 如果每分钟走80米，需要走几分钟？ 4、方师傅给食堂运菜。如果用小推车每次运75千克，8 次能运完。如果改用平板车运，4次就能运完。平板车 每次运多少千克？ 5、招待所新来一批客人。每间住2人，需要15间房。如 果每间住3人，需要几间房？
70
70
. 6 . 7
练 3：
同学们参加收集废旧电池活动，第一小组5人收集150节。 照这样计算，第二小组8人，可以比第一小组多收集多少节？
150 . . 5 8 150 （8 5）
或 150 . . 5
练5：看图填数 （1）甲站
3小时行27千米
2小时
乙站Βιβλιοθήκη （ 45 ）千米 （ （2）甲站
5小时行50千米
准备题1 同学们参加建校劳动，王刚4次搬砖20块。照这样计算， 7次搬砖多少块？
例2 同学们参加建校劳动，王刚4次搬砖20块。照这样计算， 他再搬 . . . 3次，一共搬砖多少块？ 想： 每次搬的块数
一共搬的次数 = 一共搬的块数
20块 4次 4次 + 3次 . 20 . 4 （4 + 3） 想一想：还有别的解法吗？ =5 7 答：一共搬砖35块。 = 35（块） 把例2的问题改成“搬7次可以比原来多搬砖多少块”， 应该怎样解答？
）小时 乙站
110千米
• 【例题1】有一种幻灯机放映机，5秒钟可 以放映40张幻灯片。照这样计算，48秒钟 可以放映幻灯片多少张？
分析与解：要求48秒钟可以放映幻灯片多 少张，首先要先求出1秒钟能放多少张幻 灯片。 解答：40÷5×48=388（张） 答： 48秒钟可以放映幻灯片388张
• 【例题2】 王叔叔养了4头奶牛，5天产牛奶 40千克，照这样计算，8头奶牛10天可产牛 奶多少千克？ • 分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。
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小林从家走到图书馆，每分钟走50米，走了8分钟。如 果他要4分钟走到图书馆，每分钟走多少米？ 同学们坐客车去春游，每辆车坐40人，坐了3辆车。如 果现在有6辆车，每辆车坐多少人？ 书店里《神鸟布谷》图册6元，老师买了15本。如果用 这些钱买9本《格林童话》，每本《格林童话》多少钱 ？ 商店里有4箱苹果，每箱18千克。如果把这些苹果分装 成8箱，平均每箱装多少千克？ 林林每分钟跳绳120个，跳了4分钟。如果改成6分钟跳 完，平均每分钟跳多少个？ 爸爸开小汽车每小时行80千米，行了3小时。如果改为 骑自行车就要行6小时，骑自行车每小时行多少千米？
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小丽买8只笔用了24元。30元可以买几只同样的笔？
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东东骑自行车6小时行了60千米，照这样计算，他行90 千米需要几小时？
大卡车7次共运沙土140千克，照这样计算，运200吨沙 土需要几次？ 小猴子4天吃了40千克香蕉，照这样计算，90千克香蕉 可以吃几天？ 小明看一本书，8天看了240页。照这样的速度，这本书 300页几天看完？ 王伯伯6小时摘桃子600千克，照这样计算，王伯伯摘 900千克桃子需要几小时？
• 【例题5】一辆汽车从甲地开往乙地，每小 时行60千米，5时到达。若要2时到达，则 每小时需要多行多少千米？
【方法提示】：从甲地到乙地的路程是一定 的，以路程为总量。 （1）从甲地到乙地的路程是多少千米？ 60×5=300（千米）。 （2）4时到达，每小时需要行多少千 米？ 300÷2＝150（千米）。 （3）每小时多行多少千米？ 150－60＝90（千米）。
想一想、做一做
1.采购员小李买了5支钢笔用去40元钱采购员 小王准备买同样的钢笔12支，需要带多少钱？ 5支钢笔 12支钢笔 40÷5=8(元) 8×12=96 (元) 答:需要带96元钱. 40元 ?元
（1）1头奶牛1天产奶多少千克？ 40÷5÷4＝2（千克）。 （2）8头奶牛10天可产牛奶多少千克？ 2×8×10＝160（千克）。 解： 答：可产牛奶160千克。
• 【例题3】 3辆重型卡车到沙土场运沙土，7 趟共运走沙土63吨。2辆卡车运2趟共运走 多少吨沙土？
分析与解：以1辆重型卡车1趟运的沙土 为单一量。 （1）1辆重型卡车1趟运沙土多少吨？ 63÷7÷3=3（吨） 3×2×2=12 （吨）。
（5 + 3） 或 45 .. 5
（8 5）或 45 . . 5
3 + 45 8 45
练 2：
根据题意和要求补充条件并解答。
小红和小芳同住一个院子。小芳从家里出发，每分钟 走70米，6分钟走到学校。 走了7分钟 （1）小红和小芳同时从家出发， 。 她每分钟走多少米？（两步计算归总应用题）
（2）小红和小芳同时从家出发， 小红比小芳多走1分钟 。 她每分钟走多少米？（三步计算归总应用题） （3）小红从家走到学校用了7分钟，她平均每分钟比小芳 少走多少米？ 70 6 . 70 6 . . 7 . (6 + 1)
. .
练1： 根据条件和要求补充问题并解答。 珊珊看一本故事书，5天看了45页。照这样计算， （1） 8天可以看多少页？ ？（两步计算归一应用题）
（2）又看了3天，一共看了多少页？ ？ （三步计算归一应用题） （3） 8天比5天可以多看多少页？ ？ 45 . . 5 45 . . 5 45 . . 5 8